BC&T – BC0104 – Interações Atômicas e MolecularesSegunda Lista de Exercícios 1) Escreva o operador de energia cinética em coordenadas esféricas. Escreva a equação de autovalores da parte angular deste operador em termos das auto-funções de L2 e Lz , Y(θ,Φ). 2) a) Escreva a equação de Schrödinger do átomo de H em coordenadas esféricas. Identifique cada termo do operador Hamiltoniano (energia cinética radial, energia cinética angular e energia potencial). b) Mostre que esta equação e separável se usarmos a resposta da questão 1 e a solução tentativa Ψ(r,θ,Φ)=R(r)Y(θ,Φ) onde R(r) é uma função que depende apenas da coordenada r. Mostre que o potência efetivo radial do átomo de H é dado pela equação abaixo. Interprete cada um destes termos. 3) Qual o comportamento assintótico (quando r → ∞) das funções de onda do átomo de Hidrogênio ? Qual a dependência do comportamento com l, destas mesmas funções quando r → 0 ? 4) O que significa a aproximação orbital ? 5) Os orbitais de átomos multieletrônicos são degenerados para um mesmo n ? Explique sua resposta e defina o que é efeito de blindagem. 6) Escreva uma função de onda a partir do produto de orbitais para dois bósons considerando-os pertículas distinguíveis (uma aproximação). Escreva uma função de onda a partir do produto de orbitais para dois elétrons considerando-os partículas indistinguíveis. 7) É possível ter uma configuração para o átomo de He com dois elétrons alfa no orbital 1s ? Porque nao ? Justifique sua resposta em termos de equações. Dica: a função de onda eletrônica tem que ser anti-simétrica. 8) Encontre a constante de normalização da função Ψ(1,2)=(φ1s(1)φ1p(2) - φ1s(2) φ1p(1)) onde φ1s(1) e φ1p(1) são funções normalizadas. 9) Escreva as funções de onda para o átomo de Hélio no estado fundamental e no primeiro estado excitado. Para o estado excitado, considere os casos em que a parte anti-simétrica é a parte espacial. 10) Escreva a configuração eletrônica de mais baixa energia para os elementos C,N,Ne, Cu, Cu+1, Cr e Cr+2. Qual a energia de ionização para o átomo de H no seu estado fundamental ? 13) Considere o estado excitado do Hélio He*:1s12s1. Qual o estado mais estável. 12) Defina energia de ionização. e não da mesma fileira. .11) Porque elementos da mesma coluna. o estado singleto ou o estado tripleto ? Explique sua resposta. da tabela periódica tem reatividade similar ? Dê exemplos. . . . . . . . . 9)Qual o critério fundamental que deve ser obedecido para que seja possível combinar orbitais atômicos na formação de um orbital molecular? 10)Faça o diagrama de orbitais moleculares para as moléculas de N2. CO e NO. CH2=CH2 . Quais destas moléculas tem característica de radical e porque ? Qual a ordem de ligação destas moléculas? . O que acontece com os orbitais que não sofreram hibridização ? Eles são capazes de realizar uma ligação química ? Indique as hibridizações nos carbonos do CHCH. CH4. F2. BC&T – BC0104 – Interações Atômicas e Moleculares Terceira Lista de Exercícios 1) Qual a papel da aproximação de Born-‐Oppenheimer na definição de uma estrutura molecular? 2) Quais as propriedades fundamentais que a função de onda do H2 deve obedecer ? Qual a função de onda do estado de mais baixa energia do H2 baseada na teoria da ligação de valência ? Qual o estado de spin deste sistema de dois elétrons ? 3)Qual as principais características de uma função de onda baseada na teoria da ligação de valência ? 4)O que caracteriza uma ligação σ e uma ligação π? Qual combinação de orbitais da origem a uma ligação σ e a uma ligação π? 5)Em que consiste o processo de “hibridização” e porque ele é necessário ? Quais são os tipos de hibridização do carbono e qual o ângulo formado entre as ligações químicas formadas por estes orbitais? Quais orbitais são combinados nos vários tipos de hibridização ? 6)Considere a hibridização SP. Quais as combinações que geram os orbitais hibridizados e qual o formato dos orbitais ? Justifique seus desenhos em termos da interferência construtiva e destrutiva entre orbitais. H2C=O. 7)O que é um orbital molecular? Qual a diferença da função de onda baseada na teoria da ligação de valência e na teoria do orbital molecular ? Justifique sua resposta ilustrando a diferença em Ψ*Ψ das duas teorias quando aplicadas a descrição da ligação química da molécula de H2? 8)Faça o diagrama de orbitais moleculares para o H2 . O2. Escreva a função de onda para o estado fundamenta e para um estado excitado singleto para um estado tripleto. CH3CH2CH2CH2CH3 e NH3CH2COOH (glicina). 12)Escreva o Hamiltoniano da Molécula de H2+ e do átomo de H. Qual os termos que são exclusivos da molécula de H2+ ? 13)Qual o orbital molecular ligante da molécula de H2+ e qual a sua energia ? Apresente seus resultados em termos das integrais entre orbitais. Identifique os termos presentes na solução do átomo de H e os termos que são exclusivos da molécula de H2+. Escreva qualitativamente a função de onda para o orbital sigma ligante na teoria do orbital molecular e na teoria da ligação de valência. .11)Considere a molécula de HF. 16)Qual a relevância do quociente de Reyleigh (a razão do valor esperado de H e a normalização da função de onda) no princípio variacional. 14)O que é eletronegatividade e como ela altera se manifesta na teoria do orbital molecular ? Qual a diferença qualitativa ente uma ligação σ na molécula de H2 e na molécula de HF ? 15)Enuncie o princípio variacional.