Listado Problemas Fundamentos de programación

Universidad Nacional de Colombia Sede MedellínEscuela de Sistemas Curso: 3004578 -- Algoritmos y Programación – Listado problemas#1 Preparó: William Alvarez Montoya Facultad de Minas El objetivo básico es aplicar el enfoque ecuacional unido al enfoque algorítmico para resolver problemas típicos de Ciencias Básicas. Para cada uno de los ejercicios que se relacionan a continuación debe efectuarse las siguientes etapas metodológicas: • Entendimiento del problema. Ya que el dominio, de la gran mayoría de los ejercicios propuestos, corresponde a la Aritmética, al Algebra, a la Geometría y otras ciencias básicas, este proceso es prácticamente inmediato, por cuanto los estudiantes manejan los conceptos que tales disciplinas implican. Identificación y definición de las estructuras de datos (variables, constantes, objetos), sus relaciones y sus restricciones. Elaborar un esquema diagramático del proceso general de datos que la solución del problema implica. Elaboración de una estrategia de solución expresada en un algoritmo representado en un diagrama estructurado de lógica que utilice las estructuras automáticas y que cumpla las demas características de un buen algoritmo; igualmente, elaborar el programa respectivo. Diseño de la interfaz gráfica de usuario (o simplemente interfaz) en VisualBasic, establecer las propiedades de los diversos objetos que componen la interfaz. Escribir el código fuente en el lenguaje de programación VisualBasic para los diferentes eventos y procedimientos que correspondan a los objetos cuyo comportamiento y acción es necesario programar explícitamente. • • • • • 1.1. Temperatura. Un termómetro con resistencia de platino de ciertas especificaciones opera de acuerdo con la siguiente ecuación1. R = 10000 + ( 4 . 124 * 10 −2 ) T − ( 1 . 779 * 10 −5 )T 2 Donde R es la resistencia (en Ohmios) a la temperatura T (grados Celsius). Si R = 13.946, determine el valor correspondiente de T. Redondee su respuesta al grado Celsius más cercano. (a). Suponga que el termómetro sólo se utiliza si T < 600ºC. (b). Hallar los correspondientes valores de R si T varía en el intervalo [-600, 600], con incrementosde 10.0ºC. 1.2. Movimiento2. Suponga que la altura H de un objeto que se lanza desde el piso verticalmente hacia arriba está dada por la siguiente ecuación: H = 44 .1T − 4.9T 2 Donde H está dado en metros y T es el tiempo transcurrido en segundos. (a). ¿Después de cuántos segundos el objeto golpea el piso? (b). ¿A los cuántos segundos se encontrará el objeto a una altura de 88.2 metros? (c). Suponga un intervalo para T de [1.0, 10.0] segundos, con incrementos de 0.1 segundos; hallar los correspondientes valores de H. C = capacitancia.3. (b). Los parámetros β. F(300). Obtener los correspondientes valores de fr. en el lado derecho de la ecuación anterior. Una malla de alambre será colacada alrededor de un terreno rectangular de modo que el área cercada sea de A metros2. Se encontró que la proporción total de quienes habían sido dados de alta al final de T días de hospitalización está dada por F(T). Si el área es de 1800 metros2 . γ. Muchas ecuaciones de estado han sido desarrolladas para describir las relaciones P-V-T de los gases (Presión-Volumen-Temperatura). 1. y obtenga los correspondientes valores de S. (b). Electricidad4. con ciertos incrementos. y conservando constantes L y C. con incrementos de 10 Ohmios. (a). Altas del hospital6. β. En un circuito eléctrico se dice que hay resonancia cuando se cumple la siguiente igualdad: 2 2πf r L = 1 2πf r C donde fr es una frecuencia de resonancia.Listado de problemas #1 26/08/2005 1. δ son parámetros característicos del gas. y R es la constante universal de los gases. 1.4. y el largo del terreno sea el doble de su ancho (ambos en metros).999 del grupo? 1. ¿Al final de cuanto tiempo se habrá dado de alta al 0. Evaluar F(0). Dados valores coherentes de L y de C. valores congruentes para las variables R. pueden considerarse correcciones a la ecuación de los gases ideales: P= RT V dichos términos expresan el comportamiento no-ideal de un gas. que tanto el largo como el ancho varían dentro de un rango de valores. donde: 5 ⎛ 300 ⎞ F (T ) = 1 − ⎜ ⎟ ⎝ 300 + T ⎠ 3 (a). o en internet.5.6. L = inductancia. El segundo. tercero y cuarto término. Consulte en algún texto. V es el volumen molar. obtener valores de fr. Electricidad3. L es la inductancia y C es la capacitancia. es la de Beattie-Bridgeman7: P= β γ δ RT + 2 + 3 + 4 V V V V donde P es la presión. Suponga ahora. γ. Suponga un rango de valores de R. Suponga que las variables L y C varían dentro de ciertos rangos. 1. F(100). L. Una de las ecuaciones de estado mejor conocida. C. (b).En el análisis de redes eléctricas aparece la siguiente ecuación: S2 + Cuya solución para la variable S está dada por: R 1 S+ =0 L LC R 1 ⎛ R ⎞ ± ⎜ ⎟ − S =− 2L LC ⎝ 2L ⎠ Siendo S = el voltaje. dependientes de la temperatura. Calcular los correspondientes valores del total de malla utilizados. ¿cuántos metros de malla serán utilizados? (b). δ se definen por medio de las siguientes relaciones: 3004578 – Algoritmos y Programación Página 2 . R = la resistencia.7. con determinados incrementos. calcular los valores respectivos de S. (a). (a). en unidades compatibles. Una compañía de seguros examinó el registro de un grupo de individuos hospitalizados por una enfermedad en particular. Terreno cercado . 0. En un experimento de aprendizaje por asociación de parejas. Psicología .7lbf / in2) para P. Después se les aplicaron otras descargas (estímulos) de varias intensidades. Psicología8.08205 litros-Atm / ºK-g-mol. 1. Un fabricante determina que el número total de unidades de salida por día. litros/g-mol para V (1 g-mol de metano [ CH4 ] es aproximadamente 16 gramos). Un experimento psicofísico fue llevado a cabo para analizar la respuesta humana a descargas eléctricas. Determine la probabilidad de que exactamente dos de los hijos tengan los ojos azules. Se les pidió asignar una magnitud de 10 a esta descarga en particular. calcular el correpondiente valor de P.01587. es una función del número de empleados.8.2769. y se estimó por medio de técnicas de nomografía y ecuaciones empíricas que: RCBo RBo BC RC . (b).344. con incrementosde 100 miliamperios. γ = − RTBo B + Ao A − . 1. donde: (40m − m ) Q = f ( m) = 2 4 El ingreso total.01855. (b). Para valores apropiados de V y de T. Leer un valor de Io y calcular f(2Io). ºK para T (ºK ≈ ºC + 273. donde R = g(Q) = 40Q. 1. ¿Qué es lo que describe esta función compuesta? 3004578 – Algoritmos y Programación Página 3 . n ≥ 1 2 donde el valor estimado de C es de 0.0.15). la constante de los gases. f(2000).9. Para diferentes valores de n calcular los correspondientes de P(n). para cada una de éstas la respuesta R era un número que indicaba la magnitud percibida de la descarga en relación con aquella del estímulo estándar. Consulte en textos o manuales de Química o Termodinámica las constantes pertinentes para otros gases. Para un gas específico. que se obtiene por la venta de Q unidades está dado por la función de ingreso g. Genética10. A = 0.Listado de problemas #1 26/08/2005 β = RTBo − Ao − Utilizando unidades de atmósferas ( 1atm ≈ 14. calcular los correspondientes valores de R. como función del número de intentos. (c).10. 1.δ = 2 2 T T T2 R = f (I ) = I 4/3 . Negocios11. Bajo ciertas condiciones si dos padres con ojos de color café tienen exactamente tres hijos. donde ⎛1⎞ ⎛ 3⎞ 3!⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 4⎠ ⎝4⎠ P(r ) = r!(3 − r )! r 3− r donde r! Se lee “r factorial” (la productoria de los r primeros números enteros). Para el intervalo dado para I. Evelúe f(1000). llamada estímulo estándar. Q.500 ≤ I ≥ 3500 2500 (a). obtener P(1). B = -0. la probabilidad de una respuesta correcta. Bo = 0. y dado un valor fijo de V.83*104. calcular los correspondientes de P si T varía en el rango [-100. (a). Expresar f(2Io) en términos de f(Io).11. C = 12. Se encontró que R es una función de la intensidad I de la descarga eléctrica (en miliamperios). tiene la forma: 9 P ( n) = 1 − 1 (1 − C ) n −1 . (a). con incrementos de 5. Suponga que Io y 2Io están en el dominio de f(I).0]. R.05587. +100. es igual a 0. P(2). R. Determinar (g ο f)(m). Para estas unidades seleccionadas las constantes para el metano son: Ao = 2. (b). Los sujetos recibieron una descarga de cierta intensidad. m. Usando ese valor estimado de C. la probabilidad P de que tengan exactamente r hijos con ojos azules está dada por la función P = P(r). (a). (x.100) y. 1. de acuerdo con las 16 R = 38 N + 397 estadísticas es una función lineal del tamaño del conjunto de memoria N. Para valores de m. Suponga que Y es el número promedio de letras recordadas de arreglos con X letras. (b). (a). R. según la siguiente ecuación: Para diferentes valores de N en el intervalo [1. un sujeto observó brevemente un arreglo de letras y después se le pidió recordar tantas letras cuantas le fuera posible.y). de una persona es una función del número de años de educación. Suponga que una oveja con longitud de lana de 2 cm tiene un número promedio respiratorio de 160. con incremento unitario. Longitud de lana de ovejas14. 3004578 – Algoritmos y Programación Página 4 . Encuentre la pendiente y utilice la forma punto-pendiente. se ha encontrado que el ingreso anual.12]. Determinar (f ο g)(E). El resultado del experimento psicológico de Stemberg sobre la recuperación de información. es la calificación más baja para acreditar (ganar).303 Además. El experimento fue repetido varias vaces. determinar los correspondientes valores de Q = f(m). I. Exprese y en términos de x]. [Sugerencia:Quiere que 56 se convierta en 80 y 100 permanezca como 100. Determinar una ecuación lineal que de R en términos de L. Escala de calificaciones15. Para regular su temperatura. donde x es la calificación anterior e y la nueva. Si 60. En un experimento psicológico sobre información visual. Sociología12. (b).4 < X ≤ 5 X Y = f ( X ) = 4. donde: I = g ( E ) = 12481 + 0. 1. Determinar una ecuación lineal que gada esto. 1. hallar los correspondientes valores de I. Según la función y = f(x) obtenida. calcular los diferentes valores de Y= f(X). (g ο f)(m). < X ≤ 12 Para diferentes valores de X. y aquellas con una longitud de lana de 4 cm tienen un ritmo respiratorio de 125. un profesor quiere cambiar la escala de las calificaciones de un conjunto de exámenes escritos. Psicología . en relación con el calor ambiental. en dólares.5. Se han hecho estudios concernientes a la relación estadística entre posición social.68 (a). en milisegundos. en el intervalo [1.Listado de problemas #1 26/08/2005 (b). de una persona. dentro del intervalo [1. ¿Qué es lo que describe esta función? (b). (a). Por razones de comparación. relacionado con el estrato social). 20] calcular los correspondientes de R. educación e ingresos de una persona. Considere los puntos (56. 1.53 ) 47.15. Además.22] con incrementos de 2. 1.0 ≤ X ≤ 4 1 Y = f ( X ) = + 2. de manera genaral. en lugar de 56. Determinar el ritmo respiratorio de una oveja con una longitud de lana de 1 cm. calcular para diferentes puntajes si acreditan o no. R y L están relacionados linealmente. La ecuación que se ajusta a los resultados obtenidos es del siguiente tipo: Y = f ( X ) = X .80) y (100.29 E 3.12. de modo que la calificación máxima siga siendo 100. Denotemos con S al valor numérico de la posición social con base en el ingreso anual I (S es un número de 1 a 6.16.14. y de S. g(Q). Para cierto tipo de población. se ha encontrado que: S = f (I ) = 1 (I − 1000) 0. Para valores de E.13. pero la media (promedio) sea 80. es el que el tiempo de reacción. las ovejas aumentan su ritmo respiratorio R (por minuto) cuando la longitud de la lana L (en centímetros) disminuye. en la nueva escala. E. ¿cuál fue la calificación más baja para acreditar en la escala anterior? (c). Psicología nemotécnica13. dentro de un rango determinado con incrementos de 5. F = frecuencia.20. la proporción de elementos recordadosfue de 0. ohmios.18. Za) y B(Xb. involucrando repetición y memoria. C. henrios. se estimó que la proporción P de de elementos recordados se relaciona linealmente con un tiempo de estudio efectivo T (en segundos).21. R. que dan las coordenadas (Xi. (a). hallar T = F(C). Yb. (b). Zb): Elaborar un algoritmo que obtenga las distancias. Corriente en un ciruito20. L. C = capacitancia. Si se cuentan los chirridos por sólo 15 segundos. En cierto experimento de aprendizaje. Para un tiempo de estudio efectivo de 5 segundos. punto en el espacio tridimensional de Euclides. Yi. ¿Qué proporción de elementos fue recordada con 9 segundos de tiempo efectivo de estudio? 1. Ya. para cada par de puntos consecutivos definidos por la serie de registros leída. faradios.17. Cada registro de datos contiene tres valores reales. Ha seleccionado de un manual dos fórmulas empíricas que dan la carga permisible en dos intervalos de variación de la relación de esbeltez.32. Presentar una tabla de resultados en un proyecto Visual Basic. 1. Por cada segundo más en el tiempo de estudio . R = resistencia.19. Se tiene. una capacitancia y una inductancia en serie. La relación es casi lineal : a 68ºF. Es decir. Chirrido de grillos18. Distancia de puntos en el espacio19 Un conjunto de datos está organizado en muchos registros. A 80ºF. amperios. La corriente en un circuito AC que contiene una resistencia.. L = inductancia. (a). la proporción recordaba aumentaba en 0. Los biólogos han encontrado que el número de chirridos por minuto hecho por los biólogos de ciertas especies está relacionado con la temperatura. C. voltios. Zi) de un . elaborar un algoritmo que calcule el valor de la intensidad de corriente para cada conjunto de datos y genere una tabla de resultados que incluya los valores leídos y los calculados. (b). ciclos por segundo. además. Carga y esbeltez21. 1. se da por la fórmula siguiente donde las variables utilizadas tienen los siguientes significados y unidades: I = intensidad de corriente. Un ingeniero desea obtener datos para trazar una curva que determine la carga (S) en función de la relación de esbeltez (R). DAB. donde T está entre 5 y 9. Determinar la ecuación que de P en términos de T. Determinar una ecuación que de la temperatura T (en grados Fahrenheit) en términos del número de chirridos por minuto. E = voltaje. Las fórmulas son : 3004578 – Algoritmos y Programación Página 5 .059.Listado de problemas #1 26/08/2005 1. ¿cómo puede rápidamente estimar la temperatura? 1. Psicología del aprendizaje17. los chirridos son alredor de 172 por minuto. Dado un conjunto de registros que contienen valores de E. los chirridos de los grillos son casi 124 por minuto. la fórmula para la distancia entre dos puntos A(Xa. F. (d) calcular cuántos registros que cumplen la condición R1 = R2/2. Elaborar una tabla de resultados donde se tenga sendas columnas para: (a) el número de orden de la terna. 1. 1. LB es el lado opuesto al ángulo B y LC es el lado opuesto al ángulo C. 779 * 10 − 5 ) T 2 3004578 – Algoritmos y Programación Página 6 .22 1. LB.22.23. Desarrollar las expresiones respectivas del coseno para los otros dos ángulos (B y C). Determinar para cada terna: (a) el volumen del tronco de cono. y V es el volumen del tronco de cono.300] y variando con incrementos de 10. (b) los valores La. (c) las áreas de cada base. En un triángulo ABC. żcuál es el ancho del callejón?. Nota: la solución de este problema requiere resolver la ecuación: Elabore una table de resultados para diferentes valores de la longitud de las escaleras y de la altura del punto de cruce de ambas. LC). R 2 los radios de las respectivas bases y H la altura. (c) el coseno de cada ángulo. están apoyadas contra las paredes de un callejón. Si las coordenadas de un punto en el espacio son (Xi. Si el punto de apoyo en el que se cruzan las escaleras está situado a una altura de 8 metros. Se dan muchas ternas (H.25.Listado de problemas #1 26/08/2005 Elabore un algoritmo que calcule S para valores de R en el rango [50. Para el problema 1. R2 ). Aprendizaje animal26.24. (b) el área lateral del tronco de cono. 1. El volumen de un tronco de cono circular recto está dado por la fórmula mostrada. El conocido acertijo siguiente conduce a la solución de una ecuación cuártica : Dos escaleras (figura 1). 1. 124 * 10 − 2 ) T − ( 1 . Cosenos directores23. LC. LB. Tronco de cono24. donde H es la altura. Se dan muchas ternas (LA. siendo R 1. (d) un mensaje descriptivo si una terna no forma triángulo. Además. los cosenos directores de la línea que va del origen al punto están dados por las fórmulas siguientes: Elaborar una tabla de resultados que obtenga. El Coseno del ángulo A puede calcularse por medio de la fórmula mostrada. para muchos puntos en el espacio. los cosenos directores respectivos. Para estudiar el ritmo al que aprenden los animales. un grupo de estudiantes de psicología realizó un experimento en el que una rata blanca era enviada repetidamente a través de R = 1000 + ( 4 .25. R1 . o R1 = 4R2. A1 y A2 son las áreas de las bases. Cosenos de un triángulo25. LA es el lado opuesto al ángulo A. Yi. Zi). Ecuación de cuarto grado22. una de 20 metros de longitud y la otra de 30 metros. Figura 1. y cuyas dimensiones son 10 kilómetros de ancho por 20 kilómetros de largo. ¿Cuánto tiempotomará la rata en atravesar el laberinto en la tercera prueba? (d). Obtener una tabla de resultados en la cual se muestre el número de orden. con incrementos de 8 onzas. Mezcla de concreto30. (c). Se decide poner una vereda a lo largo de la orilla interior (de la dimensión de 8 metros).28. Para preparar 180 onzas líquidas de dicho aceite. De acuerdo con «The consumer’s Hanbook» (Paul Fargis. Obtenga. de modo que 12 metros cuadrados del terreno se dejen para flores. ¿Cuál es el dominio de la función? (b). las dimensiones y el área si P varía en el intervalo [100. ahora. Determinar el área en metros cuadrados. y que las proporciones de ingredientes siguen siendo las mismas. el área total del bosque. Determinar las dimensiones del rectángulo. y las dimensiones de la franja talada. (b). elaborar una tabla de resultados para n. Acabado de muebles31. De acuerdo con la función f(n). Lagarta (oruga)29. Obtener una tabla de resultados que muestre el número de orden de cada valor del largo. Vereda deun jardín33: Un terreno rectangular de 4 metros de ancho por 8 metros de largo es usado como jardín.0] kilómetros.29. con incremento de 3 onzas.30. ed. Una compañía maderera posee un bosque que tiene forma rectangular. ¿Cuál será las dimensiones de la franja 3 ⎛ 300 ⎞ F (T ) = 1 − ⎜ ⎟ ⎝ 300 + T ⎠ talada si se ha de conservar ¼ del área inicial del bosque? (b). Supóngase que el largo del bosque varía en el intervalo [10. las onzas totales y las onzas de cada insecticida. Se necesitan 128 onzas de una solución compuesta de 3 partes de insecticida A y de 5 partes de insecticida B. 512] onzas. 3 partes de arena y cinco de piedra. 1. Uno de los insectos defoliadores más importantes es la oruga lagarta. 1. ¿Cuántas onzas de cada insecticida deben ser utilizadas? (b). Geometría28. Adicionalmente. Supóngase que la cantidad demexcla de concreto varía en el intervalo [270. f(n). 585] metros cúbicos.26. ahora. ¿En qué prueba atravesó la rata el laberinto en 4 minutos o menos? (e). Un constructor fabrica cierto tipo de concreto mediante la mezcla de una parte de cemento. ahora. Obtenga una tabla de resultados para el número de onzas de cada insecticida. La tabla debe mostrar el número de orden. 1.9 T 2 1. En una cierta área boscosa. ¿Qué le sucederá al tiempo requerido para que la rata atraviese el laberinto cuando el número de pruebas crece? ¿Podrá la rata atravesar alguna vez el laberinto en menos de 3 minutos? (f). 20.Listado de problemas #1 26/08/2005 un laberinto de laboratorio. H = 44 . Si se tala una franja uniforme de árboles en los extremos de este bosque. en que se muestre cada valor de la mezcla. y los metros cúbicos de cada ingrediente. 1974). la oruga se ha convertido en un problema. (b).5 kilómetros. (a). (a). ¿Para qué valores de n tiene significado f(n) en el contexto del experimento de psicología? (c). Hawthor. Los estudiantes que el tiempo requerido por la rata para atravesar el laberunto en la enésima prueba era aproximadamente de27: f ( n) = 3 + 12 . Suponga. Suponga que el perimetro P de un terreno rectangular es de 200 metros. Elaborar una tabla de resultados. la cantidad total de aceite y la cantidad de cada componente. ¿Cuántas onzas líquidas de aceite de linaza y de trementina se necesitan? (b). y se desea fumigar los árboles antes de que ocurra una mayor defoliación. que la cantidad de aceite varía en el rango [90.31. que la cantidad de la solución varía en el intervalo [128. 1. (a). minutos n (a). Después de preparada la solución se mezcla con agua. 180] onzas líquidas. Administración de bosques32.0. de bosque y de árboles frutales. 1. 1T − 4 . ¿Cuántos metros cúbicos necesita de cada ingrediente?. 200] metros. (a).que se alimenta de plantas de sombre. (a). un buen aceite para acabado de muebles de madera contiene dos partes de aceite de linaza y una parte de trementina. New York. y su largo L es de tres veces su ancho A. Para obtener 585 metros cúbicos de mezcla de concreto. (a).27. con incrementos de 0. Suponga. ¿Cuál debe ser el ancho de la vereda? 3004578 – Algoritmos y Programación Página 7 . con incrementos de 5 metros. Si los costos fijos son de $9’500000 en total. Programa de expansión41. calcular en cada caso el precio de venta del producto. En dos años. La directiva de una compañía quiere saber cuántas unidades de su producto nevesita vender para obtener una utilidad de $10000. Un ducto circular de ventilación cuyo diámetro es de 140 mm es acoplado a un ducto cuadrado. 1. (b). 1.0%. Si el capital inicial varía entre 20 millones y 50 millones. obtener en cada caso cuánto se invierte en cada negocio. Supóngase. (a). 1. 9. (a). con intervalos de 2 metros. Si el capital requerido asciendo a $5600’000000.Listado de problemas #1 26/08/2005 (b). (b). como se ilustra en la figura. Calcule al milímetro más cercano cuál debe ser la longitud x del lado de la sección cuadrada. (a). 7. El interés total al final de 1 año fue equivalente a una tasa de 9. con incrementos de 5 mm. Cierta empresa manufacturera determina que si produce y vende Q unidades de un producto.40. que la compañía debe recibir para alcanzar su objetivo? (b). ¿Cuánto debe invertir en cada negocio? (b). 1500000].5% anual sobre el capital inicial de $20’000000. el ingreso total por ventas será de 39 3004578 – Algoritmos y Programación Página 8 . Están disponibles los siguientes datos: precio de venta por unidad $ 20. Para asegurar un flujo suave de aire. Retiro de bonos40.33. ahora. La empresa Geometric Products fabrica un producto a un costo variable de $220 por unidad. con incrementos de 5 milllones. Ventas36.. obtener en cada caso el número de unidades vendidas. con incrementos de 10. ¿Cuánto fue invertido a cada tasa? (b). Obtener para cada valor del largo. sobre este capital?. (a). Si el capital a invertir fuera de $40500’000000. ¿Cuál es la tasa de interés anual. ¿A qué precio debe venderse el producto? (b). Uno de los negocios paga el 8% anual. para un periodo de entre 5 y 15 años. (a). (b). Inversión38. compuesta anualmente. Si el costo fijo total toma valores en el intervalo [500000. para un periodo de expansión de entre 3 a 10 años. para los años 5. Tiene decidido invertir $20000’000000 ahora.0. ¿Cuál debe ser la tasa de interés anual. 1. 1.32. El costo de un producto al menudeo es de $3500. con incrementos de 50 millones. de modo que en dos años el valor total de la inversión sea de $ 21632’000000. calcular la tasa de interés anual. calcular para cada caso cuánto es invertido a cada tasa. costo variable por unidad $15.. costo fijo total $600000.5%. Inversión37. A partir de estos datos determinarel número de unidades que deben ser vendidas.38.39. Negocios42. Si se desea obtener una ganancia del 20% sobre el precio de venta. Una persona invirtió $20’000000. x 1. 1. Obtener en cada caso el valor de x. las áreas de las secciones circular y cuadrada deben ser iguales. compuesta anualmente.. compuesta anualmente. 1. calcular cada año la tasa de interés anual. 380]. de modo que el ingreso total obtenido por año sea de $14’400000. Si el porcentaje de ganancia oscila entre 12. que el diámetro de la sección circular varía en el intervalo [100. Precios .36. el correspondiente ancho de la vereda. unacompañía requiere de $1123’600000 con el fín de retirar algunos bonod.. 1. En 2 años una compañía iniciará un programa de expansión.35. 15. obtener en cada caso el número de unidades vendidas. Ducto de ventilación34. Si el costo variable toma valores en el intervalo [200. el otro tiene mayor riesgo y paga 12% anual. con incrementos de 0. con incrementos de 100000.0% y 25. 20] metros. Si la cantidad invertida varía entre $200’000000 y $ 600’000000. (a). y cada unidad se vende a $550. parte a un interés del 8% anual y el resto al 10% anual. Si ahora invierte $1000’000000 con este objetivo.34. la cantidad requerida para la expansión. 200] mm.37. (a). Supóngase que el largo del terreno varía en el intervalo [8. compuesta anualmente. Utilidad35. (a). ¿Cuántas unidades deben ser vendidas para que la empresa tenga una utilidad de$5’000000? (b). Una compañía desea invertir $200’000000 en dos negocios financieros diferentes. Redondee la respuesta al entero más cercano. El tiempo de oscilación o periodo del péndulo. (c). (c). Si el porcentaje de los estudiantes que piden un formato de solicitud varía entre el 82% al 98%. Los elementos de cada lista son números enteros positivos. T. El dormitorio de una universidad puede albergar a 210 estudiantes. NA.41. En promedio. (a). está dado por la fórmula mostrada. con incrementos de 10 cm. con incrementos de 5 º. T.⎟ ⎜ 4 ⎟ g ⎦⎝ ⎝ 2 ⎠ 64 ⎝ 2⎠ ⎠ ⎣ (a). Suponga que el perimetro P de un terreno rectangular es de 200 metros. L. 124 * 10 − 2 ) T − ( 1 . con incrementos de 5 metros. las celadoras recibían un 30% ($355000) menos mensual que sus contrapartes masculinos. Elaborar un algoritmo. Péndulo simple46. pero el porcentaje de favorecimiento toma valores entre el 15% y el 35%. las dimensiones y el área si P varía en el intervalo [100. reservan un cuarto. calcular en cada caso la cantidad de solicitudes que debe distribuir la universidad. calcular el periodo de oscilación. (a).anece constante.43. (b). representándolo por medio de un diagrama estructurado de lógica.42. NB. respectivamente. que es el número de términos de la serie. Salario de una celadora45. H = 44 . un 95% de estos estudiantes de nuevo ingreso que pidieron un formato de solicitud. y 180 cm. El número de elementos de cada lista es. g es la acelaración de la gravedad. ¿cuántas personas serán encuestadas en cada caso? Redondee la respuesta al entero más cercano. Ci. Bi. 1T − 4 .Listado de problemas #1 26/08/2005 100 Q Si el costo variable por unidad es de $20000 y el costo fijo de $120000. Se reportó que en una cierta prisión para mujeres. y su largo L es de tres veces su ancho A.9 T 2 1.. Ei. 1. determinar en cada casoel salario anual de los celadores. y realizar un proyecto Visual Basic que realice las siguientes operaciones: 3004578 – Algoritmos y Programación Página 9 . φ es el ángulo mostrado en la figura. Alojamiento43. T. 1. calcular el periodo de oscilación. para longitudes entre 30 cm. para ángulos entre5º y 60º. Determinar las dimensiones del rectángulo. Determinar el área en metros cuadrados. 1. (b). Un grupo de personas fue encuestado y el 20% (700) de ellas favoreció a un nuevo producto sobre la marca de mayor venta. dada. En el periodo académico actual. (b). ¿Cuál es la ley de formación de la serie? Obtenga T para diferentes valores de N. Obtenga. ND. determinar los valores de Q para los cuales se cumple que: Ingreso total por ventas = costo variable total + costo fijo 1. Para una longitud. Di. Siendo L la longitud del péndulo. Encuestas44. Leer cinco listas Ai. Si el número de 700 personas permanece fijo. hay cuartos disponibles para 76 estudiantes de nuevo ingreso. con incremento del 1%. Para un ángulo dado. 779 * 10 − 5 ) T 2 ⎡ L ⎤⎛ 1 ⎛φ ⎞ 9 ⎛φ ⎞ ⎞ T = ⎢2π ⎥⎜1 + Sen2 ⎜ ⎟ + Sen4 ⎜ ⎟ + . Si la cantidad en pesos $355000) de diferencia entre los salarios perm.45. NC. Geometría47. ahora. Redondear la respuesta al entero más cercano. Determinar el salario anual de los celadores.46. R = 1000 + ( 4 . ¿Cuántas solicitudes de cuarto debe distribuir la universidad si desea recibir 76 reservaciones? (b). La figura mostrada ilustra los elementos básicos de un péndulo simple. 200] metros.. Cálculos con vectores48. Determinar cuántas personas fueron encuestadas. (a). (a). NE. (b). 1.44. pero el porcentaje varía entre el 15% y el 45%. y 50% de la prueba D. Obtener una relación. obteniendo el escalar R.40D. el promedio y la desviación estándar de los elementos de la lista. las desviaciones estándar. entonces el puntaje definitivo (PDEF) se calcula con base a los siguientes porcentajes: 10% de la prueba A. obteniendo la lista Fi. el promedio aritmético. en general de N elementos. Puntajes50. 15% de la prueba B. el nombre completo y un código numérico de 8 dígitos. -Sumar las listas Ai y Bi. Vector49. B.0 puntos.Si el puntaje aprobatorio es de 60. Es decir que: Fi = Ai + Bi. y E. Se da una lista Xi de N elementos reales. y cuántos son menores que NPROOF. incluyendo para cada persona el nombre. 1. .50. Es decir que: R = R + Ci * Di. Interpolación de Stirling52: Dado un arreglo (vector o lista) Y(i).47.Listado de problemas #1 26/08/2005 -Sumar los elementos de cada lista. y los números U e I. entonces el puntaje definitvo (PDEF) se calcula como la suma 0.15A + 0.Calcular para cada puntaje de las pruebas y para el puntaje definitivo. Elaborar un algoritmo representado en un diagrama estructurado de lógica y el correspondiente proyecto Visual Basic. ND). Los resultados se han de presentar en forma tabular. . pero es menor o igual de 80.20B + 0.Hallar para cada persona el puntaje definitivo. el mayor valor y el menor valor. calcular cuántas personas aprobaron y cuántas personas reprobaron en definitiva.0 puntos. Min(NC. 25% de la prueba C. Si el puntaje de la prueba E supera los 60.0 a 100. Si el puntaje de la prueba E es menor o igual que 60. la desviación estándar. Si el puntaje de la prueba E supera los 80. cuyo numerador es la suma de las sumatorias de ambas listas. C. (NPROOF puede ser una constante o un elemento leído). -Obtener los promedios aritméticos de cada lista. -Multiplicar las listas Ci y Di. para i = 1.0 puntos. 1. 1. para cada persona.0 puntos. en general N personas. C y D. Bi. y realizar un proyecto Visual Basic que calcule: -La suma en valor absoluto. -Cuántos elementos son positivos.49. D. cuántos negativos y cuántos son cero. Elaborar un algoritmo. obtener las respectivas sumatorias. que obtenga las siguientes operaciones: . A cada prueba se le asigna un puntaje de 0. ⎛ 300 ⎞ F (T ) = 1 − ⎜ ⎟ ⎝ 300 + T ⎠ 3 R= ∑ Ai + ∑ Bi i =1 i =1 N N ⎛ N ⎞⎛ N ⎞ ⎜ ∑ Ai ⎟⎜ ∑ Bi ⎟ ⎝ i =1 ⎠⎝ i =1 ⎠ 1. y cuyo denominador es el producto de dichas sumatorias. cada una con exactamente N elementos. Se han de leer dos listas Ai. Para un número muy extenso de personas. B. la suma. los datos recopilados incluyen.25C + 0. -Cuántos elementos de la lista Xi son mayores que un valor NPROOF. para i = 1. NB). cuántos son iguales a NPROOF. Además de los cinco puntajes. Es decir. a partir de la siguiente ecuación escrita en la notación matemática ordinaria: 3004578 – Algoritmos y Programación Página 10 .48. entonces el puntaje definitivo (PDEF) es el promedio aritmético de las pruebas A. se tiene recopilados datos sobre una serie de pruebas con respecto al aprendizaje de un cierto tema. R.0 puntos o más. -Obtener los máximos y mínimos de cada lista. es posible calcular el valor de S. el código y el puntaje definitivo. En total son cinco pruebas A. Min(NA.0 puntos. Relación51. representándolo por medio de un diagrama estructurado de lógica. Entonces. para i = 1.2. colocar un cero en Yi. a partir del vector Y(i). (a). Obtener los correspondientes valores de T. Entonces... (Xi.51. que será otro vector. es posible calcular el valor de T. tales que se cumple la ecuación: Xi+1 – Xi = Xi – Xi-1 = h. o lista).55. Es decir.52. la cual puede ser descrita en la forma siguiente: tenemos tres puntos de una curva (Xi-1. Escribimos u = (X – Xi)/h. 3. Obtener los correspondientes valores de S. . El algoritmo que se elabore ha de reemplazar cada elemento por sí mismo multiplicado por su número de orden. 1.00. ha de ser reemplazado por: 55 Fi = Fi −1 + Fi + Fi +1 para i = 2.Yi+1).02.53. Interpolación de Bessel . Dado un arreglo (vector o lista) Y(i). Evaluar una función57. 1. Dos arreglos unidimensionales (listas. a partir del primero en forma secuencial. (a). Y han de mostrarse visualmente y de grabarse en un archivo de resultados. tomando sus elementos de 3 en 3. 1. a partir de la siguiente ecuación escrita en la notación matemática ordinaria: 53 T = Yi + u (Yi +1 − Yi ) + u (u − 1)(Yi + 2 − Yi +1 − Y + Yi −1 ) 4 + (u − 0. a partir del primero en forma secuencial. Suavizar datos .. (b). 1 Y = 41.5)(u (u − 1))(Yi + 2 − 3Yi +1 + 3Yi − Yi −1 ) 6 Esta es la llamada Interpolación de Bessel (obtenida de terceras diferencias).56.. tiene en general N componentes numéricas. tales como determinar un valor en una tabla de consumos de accesorios eléctricos a partir de una clave de consumos. X(i) e Y(i). determinado pasando una ecuación cuadrática por las tres ordenadas. la fórmula indicada de Bessel da el valor interpolado de Y que corresponde a X. contienen cada uno N elementos. Si no se sabe si XS es igual a alguno de los elementos del arreglo X(i). Cada uno de los primeros N elementos.Listado de problemas #1 26/08/2005 S = Yi + u Yi +1 − Yi −1 u 2 (Yi +1 − 2Yi + Yi −1 ) + 2 2 Esta es la llamada Fórmula de interpolación de Stirling (obtenida de segundas diferencias).54. que será otro vector.Yi+1). en general de N elementos. Cada par de valores X. Escribimos u = (X – Xi)/h. que reemplace Vi por i*Vi..Yi-1). o vectores).01. y un valor de X. La función que se muestra a continuación debe evaluarse para valores de X = 1. (Xi. a partir del vector Y(i). excepto el primero y el N-ésimo.. Búsqueda tabular56.00. Un vector F(i) contiene en general N elementos reales. determinado pasando una ecuación cúbica por las tres ordenadas. 1. N-1 3 Este es un ejemplo de las técnicas utilizadas para suavizar datos experimentales y reducir el efecto de los errores casuales. (a). 1.Yi-1). N.926 1 + X 2 + X 3 e X 1. La siguiente formula 3004578 – Algoritmos y Programación Página 11 . . y los números U e I. V(i). tomando sus elementos de 3 en 3. 1.Yi). Evaluar una función58. o encontrar el código numérico correspondiente a un nombre alfabético.Yi). tales que se cumple la ecuación: Xi+1 – Xi = Xi – Xi-1 = h. (Xi+1. Reemplazo de elementos en un vector54. Este proceso de Búsqueda Tabular tiene una amplia variedad de aplicaciones. Un arreglo unidimensional (vector. la cual puede ser descrita en la forma siguiente: tenemos tres puntos de una curva (Xi-1. Si XS = Xi coloque Yi en YS. 1. Se sabe que una variable llamada XS es igual a uno de los elementos del vector X(i). (Xi+1. la fórmula indicada de Stirling da el valor interpolado de Y que corresponde a X. y un valor de X. 0.80. y a partir del cual se obtienen ganancias. Punto de equilibrio . la pintura y la mano de obra cuestan -respectivamente. Para un fabricante las ecuaciones de ingresos de ingresos y de costos son las que se muestran a continuación. Emplee el método de hallar cada término como el anterior multiplicado por un factor adecuado. . desde el punto de vista computacional?¿Por qué? X3 X5 X7 X9 X− + − + − . Un agentede la bolsa de valores vendió a un cliente 2000 acciones tipo A. Calcular los costos totales de las acciones. A. El número de los pedidos. $987.02Q 3 + 10. igualmente. ¿Cuál es el punto de equilibrio?.59. grabar los resultados en un archivo en disco o en diskette. $3. 8650 tipo J. Los costos unitarios. pintura y mano de obra. 3004578 – Algoritmos y Programación Página 12 .0 significa X = 1. 2500 tipo D.0. (a). $120.1)2.$500. (a). $270. Series61. calcular la suma de los N primeros términos. 100.05)0.58. 800. madera. Para cada combinación de X. siete estilo moderno. B : 1. ¿Cuál método es más eficiente. la madera cuesta $800 por unidad. (b). 2700 tipo I. A : 0.$45. por ejemplo: N = 10. $20. Para la serie que se muestra a continuación. 100. varios valores para el número de términos. 1000].0(1.0. Ensaye para diversos valores de N.. Representar los costos unitarios de las acciones por un vector columna.0.0(0. 1. puede representarse como un vector Q = [5. Utilice. Materia prima y costos60. (a). pintura y mano de obra. B. Mostrar en forma tabular suficientes valores de ingresos y de costos. Z. vidrio.Listado de problemas #1 26/08/2005 Z= e A* X − e − A* X B+X Sen( X + B) + ALOG ( ) 2 2 debe ser evaluada para todas las combinaciones de X : 1. $865. (a). 500. 10790 tipo H. 1. Utilizando vectores.1)2. es decir la “ley de formación” genérica de cada término. Obtener el costo total de todas las casas. etc.5 Q + 4 − 41. suponga cada vector con N componentes. Además. cuál es el valor de Q para el cual los ingresos igualan a los costos. Suponga que un contratista ha aceptado pedidos para cinco casas estilo rústico. 100. y B (hay 1650 combinaciones) se debe desplegar una línea de resultados que contenga un número de orden y los valores de A. 3500 tipo G. (b). 50. $345. 1. Lea los elementos de cada vector desde un archivo de datos.0(0. suponga que las “materias primas” que se utilizan son avero. 62 Ingresos = 20. 1250 tipo E.. N = 10.4 tanto el número de unidades producidascomo el de unidades vendidas. En el caso general.10(0. 200. $30. Emplee el método de hallar un término genérico. Acciones59. $5. $650.2. Además. por ejemplo. $432. ¿Qué sucede? Explíquelo. $100 y $ 1000. 7. calcular el costo de cada estilo de casa. Estos costos pueden ser escritos como un vector C = [1500. 5000 tipo C.. suponga que los costos unitarios de trasnporte para el acero. para cada estilo de casa. 12 estilo colonial. 3! 5! 7! 9! 1. el vidrio.0)10. vidrio.0 Donde Q representa (en miles) Costos = 0. 7560 tipo F. (c). $1500. 500. Representar estas cantidades. multiplando ambos vectores. 12]. Suponga que el costo del acero es de $1500 por unidad. 50. 500.madera. respectivos de los tipos de acciones son: $560.1. 1. Calcular el costo total. 3000tipo B. (b). Es decir.60. X.57. 1. N. 200. por medio de un vector fila. $200. (b). Igualmente. en que X : 1. pero se han elegido así por conveniencia): Acero 5 7 6 Madera 20 18 25 Vidrio 16 12 8 Pintura 7 9 5 Mano de obra 17 21 13 Rústico Moderno Colonial Otros costos incluyen el precio de compra y el costo de transporte de cada materia prima.8]. son –respectivamente. El número de unidades de cada materia prima que se necesitan en cada estilo de casa se muestran en la tabla siguiente (las cantidades no son necesariamente realistas.. de cada tipo de acción. ¿Qué sucede? Explíquelo. 2.. ambas bombas operan al mismo tiempo. mecedoras y sillones reclinables. Para un movimiento en constante aceleración (Movimiento Uniformemente Acelerado). Para satisfacer las necesidades de fín de temporada. de modo que se liste el llenado del tanque de ferrocarril en intervalos de cada minuto. Asumir que las características del movimiento de la pelota implican que el 10% de la velocidad vertical se pierde en cada bote. pero que no se presenta pérdida en la velocidad horizontal (se omiten resistencia del aire y la fricción del piso). Puesto que la aceleración es la razón del cambio de la velocidad. Asumir que la única fuerza externa es la gravedad (i).63. Asumir que también se presentan pérdidas en la velocidad horizontal. (b). Una compañía produce tres tipos de muebles para patio: sillas. (a). Vy). 600 unidades de plástico. Las variables de estado para este problema serán las coordenadas X e Y del movimiento de la pelota. y el de B a razón de 30 galones minuto. Producción64.. Análisis del problema: Una escogencia apropiada del sistema de coordenadas en este caso es la dirección a lo largo de la superficie plana ( en unidades de longitud. Puesto que no se asumen fuerzas que alteren el movimiento en la dirección horizontal. El cambio de estado del sistema se puede describir utilizando las leyes físicas simples que goviernan el movimiento bajo aceleración (Movimiento Uniformemente Acelerado).Listado de problemas #1 26/08/2005 1. La compañía tiene en existencia 400 unidades de madera. ¿Qué se conluye? 1. (a). Movimiento de una pelota65. la velocidad inicial en la dirección X está dada por Vx = V*Cos(θ) . dada su ubicación inicial (plano cartesiano) y su velocidad inicial. y la altura vertical (en unidades de longitud. se cumple la siguiente fórmula66: 3004578 – Algoritmos y Programación Página 13 . Cuántos galones de cada tanque de almacenamiento serán utilizados para llenar el tanque de ferrocarril. pero esta velocidad vertical cambia a medida que la pelota es acelerada/desacelerada por la acción de la fuerza gravitatoria. mecedoras y sillones reclinables debe fabricar? 1. En general. Esta velocidad puede utilizarse para calcular la nueva coordenada Y. Presente los resultados en forma tabular. Almacenamiento de solventes63. El diagrama de cuerpo libre es muy simple para este problema y se muestra en la figura siguiente. A y B. El solvente de A es bombeado a razón de 20 galones/minuto. a causa de un fusible fundido la bomba A estuvo parada 10 minutos. Un tanque de ferrocarril de 10000 galones será llenado con solvente de otros dos tanques de almacenamiento. (ii). y las componentes de la velocidad en las direcciones horizontal y vertical (Vx. la nueva componente vertical de la velocidad está dada por: θ con respecto a la horizontal. y 1500 unidades de aluminio. así que ay = -9. Sin embargo. ¿Cuántas sillas. Calcular la trayectoria de una pelota que hace botes a lo largo de una superficie plana. plástico y aluminio.61. metros) como la coordenada X.62. la velocidad inicial permanecerá constante. como se indica en la tabla siguiente. la compañía quiere utilizar todas sus existencias de materias primas. metros) como la coordenada Y. Cada uno requiere de madera. similarmente. Si la pelota es lanzada a V metros/segundo en un ángulo el movimiento en la dirección Y está dado inicialmente por Vy = V*Sin(θ).8 metros/segundo2. la aceleración ay es debida a la gravedad en la dirección negativa de Y. V y (t + ∂t ) = V y (t ) + a y ∂t En este caso. no exactamente correcto puesto que permite que la pelota se mueve ligeramente debajo del piso antes de que cambie de dirección. Utilice los siguientes datos de prueba: V =10. en cada rebote. obviamente. Para ello utilice una matriz G(i.0 : Rebote = 0. Se puede explorar diversos comportamientos del rebote de la pelota. El error causado por este supuesto es despreciable si δt es suficientemente pequeño. El supuesto de que el 10% de la velocidad vertical se pierde cuando la pelota golpea el piso.8 LEER V.Listado de problemas #1 26/08/2005 Y (t + ∂ t ) = Y (t ) + 1 V y (t + ∂ t ) + V y (t ) ∂ t 2 [ ] Por su parte la nueva coordenada X se obtiene mediante la fórmula siguiente: X (t + ∂t ) = X (t ) + V x ∂t Ahora.0 : Y = 0. mediante el proceso de refino progresivo. Nbotes = 5.0)Then VyActual = Abs(0.0 Rebote = Rebote + 1 End If Loop (a). la matriz tendrá un “*”.9 Vy(t+δt)) Este supuesto es.04. que contendrá un carácter para todos los puntos (X. Y) obtenido.j) cuyos elementos son todos de tipo String. se puede implementar como: If(Y(t+δt) < 0. 3004578 – Algoritmos y Programación Página 14 . tPaso = 0.1415926 / 180.0 : t = 0. la matriz es desplegada en un control TextBox.0 Vx = V * Cos(Theta) : VyActual = V * Sin(Theta) X = 0. Elaborar un proyecto Visual Basic que obtenga resultados como el que se muestra en la figura siguiente. ó variando el ángulo de lanzamiento a velocidad constante. Theta.0)Then Vy(t+δt) = Abs(0. Theta = 45 grados sexagesimales. Y) obtenidos.9 * VyNueva) Y = 0. variando la velocidad y manteniendo los otros parámetros constantes. el problema es determinar cuándo la pelota golpea el piso. para cada punto (X. a un algoritmo como el que se muestra a continuación : ay = -9. y los demás elementos estarán vacíos. Nbotes. etc. tPaso Theta = Theta * 3.0 metros/segundo.0 Do While(Rebote < Nbotes) t = t + tPaso X = X + Vx * tPaso VyNueva = VyActual + ay * tPaso Y = Y + tPaso * (VyActual + VyNueva)/2 VyActual = VyNueva If(Y <= 0. Desarrollo de un algoritmo: Trabajando desde un enfoque inicial es posible llegar. está dado por P(t). En su forma más simple. tal predicción depende de los supuestos hechos. supóngase que la pelota rebota a lo largo de un pasillo de 25 metros. más allá del pasillo. los modelos resultantes de tal estudio demuestran algo de los aspectos esenciales de los complejos modelos de la economía mundial. y el recorrido total después de cierto número de rebotes (contenido en la variable Nbotes). Dinámica poblacional . los cuales han recibido mucha atención y publicidad en años recientes. y que la pelota retiene el 85% de su velocidad vertical cuando golpea el piso o el techo. y si dicha razón depende o no de la presencia de otros individuos de la población. donde ya no existe cielo raso. pero sí continua el pasillo con el mismo 2 material.64. Desarrollar el modelo matemático considerando la resistencia del aire y la fricción del piso y del techo. (b). 1. Incremento del tiempo = 0. hacia abajo). en la cual la razón de crecimiento relativo es constante». La pelota es lanzada a una velocidad de 15 metros/segundo en un ángulo de –45 grados (es decir. Aunque muy simples. el Problema del Crecimiento Poblacional se enuncia así: «Desarrollar un modelo para una población de una sola especie. Detallar el movimiento de la pelota hasta una distancia de 10 metros. Un proceso simple de nacimiento (o muerte) significa que cierta fracción de la población se reproduce (o muere) en un particular intervalo de tiempo. (d).04 segs. Tal proceso puede ser modelado por una Página 15 . ángulo de lanzamiento = 45º. (el algoritmo obtiene 180 puntos. 67 Un modelo para una población de una especie El modelo matemático desarrollado aquí servirá para predecir el número futuro de individuos para la población de una especie.Listado de problemas #1 26/08/2005 Resultados del proyecto para: No. Una categoría interesante de problemas surge cuando las variaciones en el número de individuos de poblaciones interdependientes son estuadiadas en sus cambios en el tiempo. ¿Qué se observa? (c).0 metros/segundo. De botes = 5. de una única especie. Ahora. en el tiempo t.8 metros/segundo . por ejemplo ecuación de la forma: 3004578 – Algoritmos y Programación δt. tales como la razón a la cual los individuos de la población se reproducen y mueren. Consulte la información requerida para obtener dichos parámetros. Obviamente. El número de individuos de una población. Asúmase que la aceleración de la gravedad es de –9. Desarrollar un modelo del movimiento de la pelota que considere la resistencia del aire y la fricción del piso. cubierto con un techo sólido cuya altura es de 3 metros. Velocidad inicial = 10. Para cada modelo obtener la altura máxima en cada rebote. en la documentación). el esquema gráfico se logró con un control PictureBox). (Este es el Ejemplo4B. donde t = n*δt Las soluciones para esta ecuación se esquematizan en la figura mostrada. y se lee un valor para la población inicial. pero que no es adecuada para permitir la reproducción a ese nivel». o sea P(t+δt) – P(t). la población estaría decreciendo. Este proceso de normalización en la formulación y depuración de modelos matemáticos. t. Un algoritmo. ⎣ Pmax ⎦ Así.Listado de problemas #1 26/08/2005 P(t + δt ) = P(t ) + cP(t )δt En este caso c se denomina la razón (tasa) relativa de crecimiento (en %). da la siguiente cuación para n periodos de tiempo: P(t) = P(t) * (1 + c*δt)n. Una fórmula sencilla de lograr esto es la siguiente: ⎡ P − P(t ) ⎤ La cual tiene el valor de c para el caso límite en el cual P(t) tienda a cero. Las variables de estado son el tiempo. el cual es suficiente para soportar una población de Pmax individuos. Las palabras relativa y tasa implican que c debe ser multiplicada por la población actual P(t) y por el incremento de tiempo δt para proporcionar el crecimiento actual durante δt. pinit. es el que se muestra a continuación. p. Se puede reordenar la ecuación anterior de la siguiente manera: P(t+δt) = (1 + c*δt)*P(t) Que por inducción matemática. La solución consiste en involucrar en el modelo anterior la tasa relativa de cambio c’ que podría lelgar a cero en la medida que P(t) aumenta hasta Pmax. y es cero c' = c ⎢ max ⎥ cuando P(t) = Pmax. c. su utilidad radica en la eliminación de un parámetro. Los parámetros del proceso algorítmico son la tasa relativa de crecimiento. entonces la siguiente: p ( t + δ t ) = p ( t ) + c [1 − p ( t ) ] p ( t ) δ t Cuando esta ecuación se escribe como una ecuación diferencial. La ecuación normalizadaes. el modelo para una única especie sujeta a competencia es el siguiente: Una simplificación de esta ecuación se obtiene ⎡P − P (t ) ⎤ P ( t + δ t ) = P ( t ) + c ⎢ max ⎥ P ( t ) δ t dividiendo a ambos lados por Pmax y denotando la Pmax ⎣ ⎦ relación P(t) / Pmax por p(t). Pmax. El tiempo se inicializa en cero. del modelo. el 3004578 – Algoritmos y Programación Página 16 . El nuevo problema puede expresarse así: «Desarrollar un modelo de dinámica poblacional para una única especie con un limitado recurso alimentario. generalente se le denomina la ecuación fundamental de Ecología. y la población normalizada. para probar el modelo desarrollado. y por lo tanto simplificando la representación matemática del problema. Dinámica poblacional competitiva La ecuación obtenida anteriormente es una descripción insuficiente para una población extensa que compite por un suministro limitado de alimento (u otros recursos). en este caso. Si la tasa es negativa. .. 62. Cit.. 39-49.J. Cit. 110. pp. División de John Wiley & Sons Inc. Richard S. LEER c. Jr.139. Para conservar los atos del tiempo y de la población se emplean las listas xT(). Laming. 4 Ibíd. 89. Jr.L. México D.139. 9 Haeussler. «Repetition and Learning». pinit. Estos también son datos obtenidos en el proceso de lectura. 109. Ernest F. 13 Haeussler. El experimento mencionado en este problema ha sido adaptado de: D. Richard S. Jr. problema 3 22 Ibíd. El proyecto que se construye corresponde al Ejemplo4C. El experimento mencionado en este problema ha sido adaptado de: G.. 89. problema ·2 21 Ibíd. las cuales se emplean para obtener la gráfica mostrada. Englewood Clifs.. tlimit. problema 5 3004578 – Algoritmos y Programación Página 17 . Psychological Research. Vol. Folk. pp. Brice & Lutter. Ciencias Sociales y de la Vida». de archivos de salida. Lea & Febiger.. & Paul. & Paul. 7 Carnahan. Fiest Edition.. «Mathematical Sociology». New York. Ernest F. Ernest F.. & Paul.: Op. pp. 1976).: «Matemáticas para Administración. 1975. pp. México.. pp. tlimit t = 0. pp. 17 Ibíd. G.. Economía. Jr. 52. Ibíd. Bower (New York. 1 Haeussler. Richard S. & Paul. Cit. Cit. 14 Haeussler. Jr. Ernest F. El estudio mencionado en este problema ha sido adaptado de: R. pp. 99.0 : p = pinit : Nd = 0 Do While(t <= tlimit) Nd = Nd + 1 t = t + dt : xT(Nd) = t p = p + c*(1 – p)*p*t yP(Nd) = p Loop Referencias y Notas. & Paul... H.. pp. 19 Problemateca. 18 Ibíd..F.77. & Paul. y las capacidades gráficas del control PictureBox.. Richard S. Academic Press Inc. Jonh Wiley & Sons Inc. 1974. 10 Haeussler. 8 Haeussler. Octava edición. pp. El experimento mencionado en este problema ha sido adaptado de: G. Filadelfia. James O. 1997.. & Paul.E. Richard S. 1969.: «Applied Numerical Methods». pp.edu. y el valor del tiempo máximo (límite). pp. pp. Leik & B. «Textbook of Environmental Physiology». Loftus. 139. 1976. 94. 12 Haeussler. Loftus & E.. problema #1. Cit. 1973. N. problema 4 23 Ibíd. & Wilkes.: Op. Hintzman...F. 15 Haeussler..: Op. 89. 6 Ibíd. El experimento mencionado en este problema ha sido adaptado de: D. Richard S. 10. Jr. p. 139.. Jr.: Op.co/~walvarem 20 Ibíd. en The psicology of Leraning. Ernest F. New York. Jr..Listado de problemas #1 26/08/2005 incremento de tiempo. 99. 2 3 Haeussler.. & Paul.: Op. pp.. Jr. 16 Ibíd. Cit.A. pp.139-140. Prentice-Hall Inc. Jr. e yP().. Cit..: Op... & Paul. el uso de vectores. dt.. ISBN 968-880-963-2.. El experimento mencionado en este problema ha sido adaptado de: H. «Mathematical Psicology».. New York. LawrenceErlbaum Associates Inc. A. 39. Richard S. pp. Prentice-Hall Hispanomaericana S. Meeker.K. Se emplea para ilustrar el manejo de ciclos (iteraciones) del tipo Do While().. 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