Prof. Dr.Jorge Luís Nunes de Goes Capítulo 2: Exercícios Propostos Mecânica Geral 1 Os seguintes exercícios propostos foram escolhidos dentre os vários existentes em livros conceituados de Mecânica com o intuito de auxiliar no aprendizado dos alunos que cursam a disciplina de Mecânica Geral 1. Partícula 1. Forças no plano (2D) 2. Forças no espaço (3D) Corpos Rígidos 1. Momento 2. Reações de Apoio Propriedades Geometricas e Esforços Internos. 1. Treliças 2. Diagramas de Cortante e Fletor determine: (a) a intensidade da força P e (b) sua componente vertical. Sabendo que a resultante das duas forças aplicadas em A tem a direção do eixo do carro. determina: (a) a intensidade da força P e (b) sua componente paralela a DF. e 12 kN em C. utilizando trigonometria determine: (a) a tração na corda AC e (b) a intensidade da resultante das duas forças aplicadas em A.Partícula Exercício 1: Duas peças B e C estão rebitadas em um suporte A. como na figura abaixo. Resposta: R=17 kN. Resposta: (a) P = 261 N (b) Py = 168 N Exercício 4: O cilindro hidráulico GE aplica à haste uma força P dirigida ao longo da reta GE. = 84.55 i -16.93 j} kN Exercício 2: Um carro avariado é puxado por duas cordas. Resposta: (a) P = 1200 N (b) PDF = 1039 N 2 . Ambas sofrem compressão por forças de 8 kN. Resposta: (a) TAC = 584.8 kN (b) R = 896 kN Exercício 3: A haste CB exerce no bloco B uma força P dirigida ao longo da reta CB. em B. A tração em AB é de 400 N. Sabendo que P deve ter uma componente de 600 N na direção perpendicular a DF.8º. Determine graficamente o módulo. e o ângulo α é de 20°. a direção e o sentido da força resultante que age em A. Sabendo que P tem uma componente horizontal de 200 N. R = {1. 5 kg. Determine a altura h para que o sistema esteja em equilíbrio. sem atrito. Determine a intensidade da força P necessária para manter o equilíbrio quando (a) c = 228 mm e (b) c = 406 mm. Resposta: TAC = 25. Determine a tração em AC sabendo que a resultante das três forças aplicadas em A deve ser vertical.75 m Exercício 7: A manga A pode deslizar livremente sobre o eixo horizontal.6 kN Exercício 6: A manga A com 7.5 kg desliza sem atrito em um eixo vertical. AC. Um terceiro cabo. Ela está presa por um fio. é usado para sustentação.7 N (b) P = 284 N 3 . Resposta: (a) P = 79.Exercício 5: Dois cabos sujeitos a trações conhecidas estão presos ao ponto A. Resposta: h = 0. A mola presa à manga tem constante 1751 N/m e elongação nula quando a manga está diretamente embaixo do suporte B. através de uma polia sem atrito a um peso de 8. z = 80. de 19.0o 4 .6°. Resposta: (a) FBAx = -9. Resposta: (a) Fx = 0.0o Exercício 9: O cabo AB.Exercício 8: O cabo de sustentação de uma torre está ancorado por meio de um parafuso em A.795 kN.79 kN. Determine: (a) as componentes cartesianas da força aplicada pelo cabo em B e (b) os ângulos θx. (b) os ângulos θx.1°.5 m. está sujeito a uma tração de 19500 N.30 kN. A tração no cabo é de 2500 N. FBAz = 3. y = 115.5°. Fy e Fz da força que atua sobre o parafuso. FBAy = 16.120 kN (b) x = 71. θy e θz que definem a direção da força. Determinar: (a) as componentes Fx.5°.39 kN (b) x = 118. Fz = 2.060 kN. θy e θz que definem a direção da força aplicada em B. z =32. Fy = -1. y = 30. = 43.7º . FABz = 6.7o Exercício 11: Determine o módulo e a direção da força F = {650i—320j—760k} N. Resposta: FABx = 4. Figura do problema anterior. Sabendo que a tração no cabo AB é de 10 kN. FABy = -6. Determine também a resultante de todas as forças que atuam no caminhão.4° . dois cabos são atados em A e puxados por dois guinchos —B e C. FCAz = -10.89 kN e R = 15.000 N. FAD = 6. Resposta: F = 1050 N.5° . FACy = -4.30 kN. θy e θz que determinam a direção da força aplicada em C.6° Exercício 14: Determine a força necessária que atua ao longo do eixo de cada uma das três escoras para suportar o bloco de 500 kg.Exercício 10: O cabo AC. qz = 112.7º . qy = 36.4 kN. determine as componentes da força exercida pelo cabo AC no caminhão. b = 107. FAC = 10. FACz = 4. sabendo que a tração no cabo AC é de 7.32 kN 5 . Resposta: FACx = -3. Resposta: FAB = 19. = 86. está sujeito a uma tração de 26250 N. FCAy = 21.4º Exercício 12: A fim de remover um caminhão acidentado.5 kN. Resposta: (a) FCAx = -1.85 kN. g = 136.10 kN. = 133. de 21 m.4º.2 kN.206 N. a = 51.06 kN Exercício 13: Com referência ao problema anterior.94 kN.9º. determine as componentes da força exercida pelo cabo AB no caminhão.13 kN. Determine: (a) as componentes cartesianas da força exercida pelo cabo em C e (b) os ângulos θx.125 N (b) qx = 117. Resposta: MB = {-203 k} N.20 m e α = 30°.2 k} N.m. Determine o momento da força em relação a B. Determine o momento da força em relação a B decompondo a força: (a) em componentes horizontal e vertical e (b) em uma componente ao longo de AB e em outra componente perpendicular a AB. O comprimento da alavanca é igual a 0. Resposta: (a) MB = {-17.5 N.2 N. = 16. como ilustrado no exercício anterior. determine o valor de α.20 m e que o momento da força em relação a B é de 22.Corpos Rígidos Exercício 1: Uma força de 800 N é aplicada como ilustrado. Sabendo que o comprimento da alavanca é igual a 0.m (b) MB = 17. Resposta: (a) MC = 42 N.m (sentido anti-horário) (b) MC = 18. Determine o momento da força em relação a C para os dois casos das figuras.5 kN dirigida para baixo e para a esquerda. como ilustrado.m Exercício 2: Uma força de 150 N é aplicada à alavanca de controle AB. ao longo do eixo de simetria de AB. Resposta: α.m (sentido horário) Exercício 3: Uma força de 150 N é aplicada à alavanca de controle AB.m (sentido antihorário) 6 .5 N.4º Exercício 4: Sabe-se que a biela AB aplica no virabrequim uma força de 1. tem uma extremidade fixa A. Resposta: = 77. como ilustrado. Resposta: MA = {7.0 j -10. determine o momento em relação a A da força aplicada pelo cabo em B. Determine o momento da força em relação a A.m Exercício 7: Três cabos são utilizados para sustentar um recipiente. Determine o ângulo formado pelos cabos AB e AD.m MA = 14.4 k} N.57 m. Um cabo de aço é esticado da ponta livre B até o ponto C de uma parede vertical.m Exercício 6: O mastro AB.Exercício 5: Uma força de 200 N é aplicada ao suporte ABC.5 i –6. de 4.12 j +3.66 k} N. Resposta: MA = {6. Se a tração no cabo é de 2535 N. como ilustrado.2 N.9° 7 . Exercício 10: Sabendo que a força de tração no cabo AB é de 570 N.2 j} N.3k} e S = {-2i + 3j .8 N 8 . Q = {4i + 5j .j + 2k}. da força aplicada no ponto C da placa. (b) Se apenas um barbante é usado.2º Exercício 9: Dados os vetores P = {3i . determine o módulo de P e os valores de φ e θ. em quais pinos deverá ser apoiado e em que direções deverá ser tracionado a fim de que se produza o mesmo binário com uma força de tração mínima? (c) Qual o valor dessa força de tração mínima? Resposta: (a) M = -43. Mz = {270 k} N. sabendo que a força de tração no cabo AC é de 1065 N.m. determine o momento em relação a cada um dos eixos coordenados. determine o ângulo formado pelos cabos AC e AD.m.k}. Resposta: Mx = {-576 i} N.6° Exercício 13: Quatro pinos de 25 mm de diâmetro são presos a uma tábua.75 N.Exercício 8: Com relação ao problema anterior. = 73.m.2 N. calcule (P × Q) • S e (S × Q) • P.m (sentido anti-horário) (b) Nos pinos B e C (c) F = 212.7° e = 20.m. Resposta: = 65. My = {-243 j} N.m e Mz = -30 N. da força aplicada no ponto B da placa. (a) Determine o binário resultante na tábua. Dois barbantes apoiados nos pinos são tracionados como ilustrado.m Exercício 11: Para o problema anterior. determine o momento em relação a cada um dos eixos coordenados.m Exercício 12: Uma força única P atua no ponto C em uma direção perpendicular ao cabo BC da manivela da figura. Mz = {405 k} N. Resposta: (a) 46 (b) 46 (c) -46 P • (Q × S). My = {-16. Sabendo que Mx = 20 N. Resposta: P = 125 N. Resposta: Mx = {0} N.m.m. My = 8. Determine a reação em cada uma das rodas: (a) dianteiras A e (b) traseiras B. Resposta: d = 32 mm Exercício 15: Uma empilhadeira de 2500 kg é utilizada para levantar uma caixa de 1200 kg. determine (a) a força vertical P que deve ser aplicada ao braço do carrinho para manter o sistema na posição ilustrada e (b) a reação correspondente em cada uma das duas rodas. determine o diâmetro dos pinos sabendo que o momento binário aplicado à tábua é de 54.59 kN/roda (b) 5. Resposta: (a) P = 117 N (b) R = 392 N/roda 9 .56 kN/ roda Exercício 16: Um carrinho de mão é utilizado para transportar um cilindro de ar comprimido.m.Exercício 14: Na mesma situação do problema anterior. Sabendo que o peso total do carrinho e do cilindro é de 900 N.8 N. anti-horário. Resposta: (a) 12. HA = 0 e VB = 125 kN (para cima).8 kN (para cima).04 kN/roda Exercício 18: Ainda para o problema anterior.6 N (b) RB = 106. Determine as reações nos apoios. uma carga de madeira de peso P = 20 kN está sendo erguida por um guindaste.5 kN (para cima) e HB = 4. HA = 4. Resposta: (a) VA = 1. (b) VA = 250 kN (para cima). O peso da lança ABC e o peso combinado do veículo e do motorista estão indicados na figura. Resposta: Pmáx = 30 kN Exercício 20: Uma treliça pode ser apoiada das duas maneiras ilustradas.0 kN (para a esquerda) e VB = 4.5 kN (para cima). determine: (a) a tração na haste CD e (b) a reação no pino B.6 N Exercício 19: Determine a maior carga que pode ser erguida pelo guindaste sem que ele tombe.2 kN (para cima) e HA = 52.Exercício 17: Uma carga de madeira de peso P = 20 kN está sendo erguida por um guindaste.0 kN (para a esquerda) Exercício 21: Determine as reações em A e B quando: (a) α = 0.5 kN (para direita) e HA = 187. Sabendo que a tração é de 20 kN em todas as partes do cabo AEF e que o peso da lança ABC é de 2 kN.1 kN (para esquerda) 10 .46 kN (b) 6. Resposta: (a) TCD = 64. sabendo que a maior força que pode ser exercida pelo cilindro hidráulico D é de 96 kN e que a maior tração permitida no cabo AEF é 40 kN. (b) α = 90° e (c) α = 30°.5 kN (para esquerda) e (c) VA = 159. Determine a reação em cada uma das duas rodas: (a) dianteiras H e (b) traseiras K. Resposta: (a) 27. Resposta: (a) VA = 125 kN (para cima). VB = 4. HB = 187. VB = 90.5 kN (para cima).5 kN (para cima) e (b) VA = 1. em cada caso. Os fios formam com a horizontal os ângulos ilustrados e estão submetidos a forças de tração T1 = 600 N e T2 = 325 N.Exercício 22: Um poste de 5.2 lb Exercício 24: Para a treliça abaixo determine as reações no apoio C e a força de tração no cabo AB.4 m que pesa 1600 N sustenta as extremidades de dois fios. HA = 238. Resposta: MA = 1288 N.4 lb.5 N (para direita) e VA = 1832 N (para cima) Exercício 23: Quando se segura uma pedra de 5 lb em equilíbrio. Resposta: FC = 9.05 kN 11 .89 kN. exerce uma força normal FC e FA no rádio C e no cúbito A. FA = 30 lb e FB = 36. Despreze o peso do braço. Resposta: TAB = 5. considerado liso. A pedra tem centro de massa em G.m (sentido horário). como mostra a figura.11 kN e Cy = 4. Determine essas forças e a força FG que o bíceps B exerce sobre o rádio para manter o equilíbrio. Determine as reações em A. Cx = 5. o úmero H. Despreze o peso do braço.2 kN b) Determine as forças nas barras BD e BE.8 kN e FBE = 56 kN 12 . Resposta: FBD = 14. B = 73. Resposta: TB = 67.6 kN.6 kN e C = 63. Resposta: A = 53.4 lb Exercício 29: a) Determine as reações nos apoios A.4 lb e FH = 59. Resposta: F = 147.B e C.Exercício 25: A caçamba do caminhão está equilibrada por um pino em A (apoio fixo) e por um cilindro hidráulico no ponto B.2 kN Exercício 28: O homem está puxando uma carga de 8 lb com um dos braços e segurando como mostra a figura. determine a força que o cilindro hidráulico deve aplicar no ponto B para que a caçamba permaneça em equilíbrio estático. Determine a força FH exercida no osso úmero H e a força desenvolvida no músculo bíceps B. Sabendo que a massa da caçamba é de 20 t e o seu Centro de Gravidade está localizado em G. Ax = 33. Exercício 26: A força horizontal de 30 N é aplicada ao cabo da chave. Determine o momento dessa força em relação ao ponto O.4.6°. β e γ do eixo do momento.7° e γ = 159.3 N.03 k} N.06 j .7°.Exercício 30: Determine a força no cabo e os componentes horizontal e vertical da reação do apoio em A. A polia em D é sem atrito e o cilindro pesa 80 N. 13 .6 N. Resposta: MO = {1. β = 75. Resposta: T = 74.06 i + 1.m e α = 75.4 N e Ay = 61. Especifique os ângulos diretores coordenados α. FAE = -8. Considere cada nó como articulado.5 k} kN. MA = {-572 i + 20j +64k} kN. Resposta: FA = {-10 i -7. Resposta: Ax = 8 kN.m Exercício 4: Determine a força em cada elemento da treliça e indique se esses elementos estão sob tração ou compressão.Propriedades Geometricas e Esforços Internos Exercício 1: A lança AB é mantida em equilíbrio por uma junta esférica A e um sistema de polias e cordas. Resolva pelo Método dos Nós.5 j + 15 k} kN. Determine as reações em A e a tensão no cabo DEC quando F = {-1500 k} lb.89 kN 14 . determine as componentes de reação no ponto A. como mostrado na figura.94 kN e FCD = 8 kN e FDE = -17. Considere P = 4 kN. Se a massa de uma asa é de 2000 kg e seu centro e seu centro de massa está em G. sabendo que a força aplicada no ponto B vale F = {10 i + 7.5 j -15 k} lb e MA = {30 i -25 j -7. FBC = 8 kN. FBE = -8 kN. Ay = 0 e Az= 24.94 kN. local onde a asa é fixada na fuselagem. FCE = 8. Considere que a asa está engastada na fuselagem do avião.m Exercício 3: Determine as reações na base do poste A. Resposta: FAB = 8 kN. Resposta: FA = {1500 j + 750 k} lb e T = 919 lb Exercício 2: As asas de um avião a jato estão sujeitas cada uma a um arranque de T = 8 kN de sua turbina e à força de elevação resultante L = 45 kN.4 kN. Indique em que ponto da viga o valor do cisalhamento é nulo e indique o valor do momento para esse ponto. Determine as forças nos elementos AB.pés 15 . KJ e DJ da treliça. Resposta: VC = 0.6 kip.41P e FEF = -P Exercício 7: Trace os diagramas de forças de cisalhamento e de momentos fletores para a viga. Suponha que o apoio em A possa ser considerado como um pino e B. FCJ = -3125 lb. FKJ = 11250 lb e FDJ = 0 Exercício 6: A treliça é submetida à carga mostrada na figura. BF e EF e indique se eles são sob tração ou compressão. que é utilizada como apoio do piso de uma ponte. Resposta: FAB = P. Resolve pelo Método das Seções.Exercício 5: Determine a força nos elementos CD. como um rolete. CJ. FBF = -1. Resposta: x = 3L/8 partindo do lado direito e M = 9wL²/128 Exercício 8: Determine a força normal. a força de cisalhamento e o momento em uma seção que passa pelo ponto C. Indique se esses elementos estão sob tração ou compressão.5 kip e MC = 3. Considere todos os nós articulados. Resposta: FCD = -9375 lb. Resposta: x = 4. Despreza as dimensões das soldas. Resposta: x = 5a/8 e y = 2ka/5 Exercício 11: Localize o Centróide da área sombreada. soldados entre si como mostra a figura.8 m Exercício 12: Determine a localização do Centróide da área da seção transversal do elemento estrutural construído de dois perfis de mesmas dimensões.74 pol e y = 2. Considere que todas as quinas são quadradas.Exercício 9: O eixo mostrado é sustentado por um material axial em A e um mancal radial em B. o eixo falhará quando o máximo momento fletor MMÁX = 5000 lb. Resposta: w = 400 lb/pés Exercício 10: Localize o Centróide da área sombreada. Sendo L = 10 pés.pés.99 pol 16 . Resposta: x = 6 m e y = 2. Determine o maior carregamento uniforme distribuído w que a barra será capaz de sustentar. FDF = 0.VE = -4P/3.34P e FDB = -0. HE = P.33 pol Exercício 15: Localize o centróide “y” da seção transversal da viga de concreto.37P.4P.86P.78 mm Exercício 16: Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo x. FAB = -2.37P Exercício 14: Localize o centróide “y” da área sombreada. Resposta: Ix = 10. FED = -0.Exercício 13: Determine a força em cada elemento da treliça em termos da carga P e indique se esses elementos estão sob tração ou compressão. Resposta: = 290.7 pol4 17 . FEF = 1. FAF = 2P. Resposta: = 1. Resposta: VA = 4P/3. 18 .Exercício 17: Determine o momento de inércia em relação ao eixo x e y das figuras abaixo.43 in4 Exercício 18: Trace os diagramas de esforços internos para as vigas a seguir. Resposta: Ix = 614000 mm4 e Iy = 1894 mm4 Resposta: Ix = 65 in4 e Iy = 6. Jorge Luís Nunes de Góes. Estática: mecânica para engenharia. ed. JOHNSTON JR.BEER.edu. São Paulo: Makron. São Paulo: Prentice Hall. 4.. ed. Este material foi preparado com a colaboração do grupo PET Civil do Campus Campo Mourão com o professor e tutor do grupo. Russell. COECI . SP: Prentice Hall. 5. 2 v. 2002. c1994. Dr.Brasil. ISBN 85-346-0202-6 (v. 10.HIBBELER. Estática: mecânica para engenharia.PR . Irving Herman. Mecânica vetorial para engenheiros. ISBN 85-87918-97-4 . Ensino e Extensão. Atividade prevista em nosso foco de trabalho. 540 p. São Paulo. ed. que envolve a tríade Pesquisa. Telefone Geral +55 (44) 35181400 Ramal: 1439.PET Civil Referencias . [email protected] Mourao .5 87301-006 Caixa Postal: 271 . Jorge Luís Nunes de Goes UTFPR .1) . 2005. E.Campus Campo Mourao BR 369 . C.km 0.UTFPR-CM Prof.br . Ferdinand Pierre.Coordenaçao de Engenharia Civil .SHAMES. R. Dr. 2 v.