Universidade de Brasília Instituto de Física Oitava Lista de Exercícios de Física IIUma barra cilíndrica de cobre de 1, 2m de comprimento e onde o somatório no denominador é sobre as camadas. Se LV é a 4, 8cm2 de seção reta é bem isolada e não perde energia através espessura de uma camada de vidro, LA é a espessura da camada da superfície. A diferença de temperatura entre as extremida- de ar, kV é a condutividade do vidro e kA é a condutividade do ar. des é 100C o , já que uma está imersa em uma mistura de água Fazemos então: e gelo e a outra em uma mistura de água e vapor. (a) Com que taxa a energia é conduzida pela barra? (b) Com que taxa o gelo derrete na extremidade fria? Solução a) A variação de temperatura na escala Kelvin e na escala Celsius é igual, portanto, usando a fórmula de condução do calor, temos: Pcond = kA(TH − TC ) L L 2LV LA 2LV kA + LA kV = + = k kV kA kA kV Questão 1 Portanto, o calor conduzido por unidade de área ocorre pela taxa seguinte: (TH − TC )kA kV Pcond = A 2LV kA + LA kV = (51, 1o C )(0, 026W/m.K )(1, 0W/m.K ) 2(3, 0 × 10−3 m)(0, 026W/m.K ) + (0, 075m)(1, 0W/m.K ) Aqui, temos que o k, a condutividade térmica, é uma constante que = 17, 68W/m2 depende do material de que a placa é feita, aqui o material em questão é o cobre, e vale 401W/m.K . A área da barra tem o valor de 4, 8 × 10−4 m2 e a variação da temperatura é de 100o C . O L, comprimento da barra tem valor de 1, 2m. Jogando os valores na fórmula, Questão 3 temos que o resultado obtido é de 16J/s. b) Usando o valor do calor latente de fusão do gelo, LF = 333J/g , Em uma escala linear de temperatura X, a água evapora a −53, 5o X e congela a −170o X . Quanto vale a temperatura usamos que: 340K na escala X? 16J/s dm Pcond = 0, 04804g/s = = dt LF 333J/g Solução Como as duas escalas que queremos relacionar são lineares, podemos fazer a seguinte relação: [x − (−170)] (k − 273) = [−53, 5 − (−170)] (373 − 273) (a)Qual a taxa de perda de energia em watts por metro quadrado através de uma janela de vidro de 3, 0mm de espessura se a temperatura externa é −20o F e a temperatura externa é +72o F ? (b) Uma janela para tempestades, feita com a mesma espessura de vidro, é instalada do lado de fora da primeira, com um espaço de 7, 5cm entre as duas janelas. Qual é a nova taxa de perda de energia se a condução é o único mecanismo importante de perda de energia? Solução a) Temos que a taxa de condução do calor é calculada por: Pcond = kA(TH − TC ) L Questão 2 Onde nos numeradores temos a diferença entre uma temperatura qualquer na escala e o ponto de fusão naquela escala. E nos denominadores temos a diferença entre os pontos de fusão e ebulição de casa escala. Desta maneira, podemos relacionar a temperatura em o X com a temperatura em K . (x + 170) (k − 273) = (116, 5) (100) 100x + 17000 = 116, 5k − 31804, 5 x= 116, 5k − 31804, 5 − 17000 100 Aqui temos que, a condutividade do vidro vale k = 1, 0W/m.K . A Para k = 340K . temos que x = −91, 945o X diferença de temperatura é de 92o F , que usamos por conveniência transformar para a escala Celsius. Então 5 (92o F ) = 51, 1o C , que 9 Questão 4 aqui temos a variação da temperatura em Kelvin no mesmo valor Um turista brasileiro, ao desembarcar no aeroporto de Chicago, de 51, 1K . Resolve então: observou que o valor da temperatura lá indicado, em o F , era um quinto do valor correspondente em o C . Qual foi o valor o Pcond = (1, 0W/m.K ) A 51, 1 C 3, 0 × 10−3 m = 1, 7 × 104 W/m2 observado? Solução b)A energia agora passa em sucessão atrvés de 3 camadas, uma de Utilizando a fórmula para a conversão de o C para o F ar e duas de vidro. O valor da taxa de transferência de carlor é o Tc Tf − 32 mesmo em cada camada e, é dada por: = 5 9 Pcond = kA(TH − TC ) L K Universidade de Brasília - Física II - Oitava Lista de Exercícios entao dm dt dt Pcond = LF ρA dh dt Universidade de Brasília .T − 160 5 9 T = −4 Substituindo os valores nessa equação e considerando 1cal = 4. 0o C e o fundo do lago a 4. temos: T oF = T oC → T o C = 5. 186J e 1cm = 1 m.) Solução A potência consumida pelo sistema é P = 1 cm∆T . 1m.104W Com isso obtemos Lgelo = 1. qual é a espessura do gelo? (Suponha que as condutividades térmicas do gelo e da água são 0. A esfera se ajusta exatamente ao anel na temperatura do equilíbrio. 0o C .T o F 5 k(TH − TC ) dh = dt LF ρh Substituindo este valor na equação da conversão. 0o C . 40 e 0. 0o − 0. Solução Considere h como a espessura do gelo e A sua área. a taxa de transferência de calor pela camada de gelo é de Pcond = kA(TH − TC ) h Questão 6 A área necessária é: A = 33m2 Questão 8 Um anel de cobre de 20. a radiação do Sol é absorvida pela água que circula em tubos em um coletor situado no telhado. Uma esfera de alumínio a 100o C tem um diâmetro d = 2. Suponha também que a transferência de energia através das paredes e do fundo do tanque pode ser desprezada.s.Oitava Lista de Exercícios . Então. 000o C tem diâmetro interno D = 2.Física II . dh = 0. que a temperatura no fundo lago seja de TH = 4. considerando T a temperatura observada. 674W/mK. Portanto. A esfera é colocada acima do anel até que os dois atinjam o equilíbrio térmico.o C. TH é a temperatura da água (0. então o diâmetro do mesmo quando ele está em equilíbrio térmico com a esfera é: Da = Da0 (1 + αc Tf ) A massa de gelo é dada por m = ρAh. a 0. sem perda de calor para o ambiente. respectivamente. Qual é a massa da esfera? onde k é a condutividade térmica do gelo. 0o C e que a temperatura entre o lago e o gelo seja de TX = 0. sabemos que: Juntando as duas expressões de Pcond . A radiação solar penetra no coletor através de uma cobertura transparente e aquece a água dos tubos. 0040cal/s. Se a profundidade total do gelo mais água é 1. 54508cm. entao dt Pcond = LF dm dt Solução Se o diâmetro do anel. 0o ) (0. A energia necessária para congelar uma massa m de água é Q = LF . Suponha que a e ciência global do sistema seja de 20% (ou seja. se a intensidade da luz solar incidente é Assumindo a que a temperatura na superfície de cima do gelo 700W/m2 ? Formou-se gelo em um pequeno lago. 12)A(4. 0o ) = = 1. 0g a 0. 000o C . onde LF é o calor de fusão da água. Como dQ = Pcond . 92g/cm3 . 0cm de espessura se formou na superfície de uma caixa d'água em um dia frio de inverno. 54000cm. 0o C . Que área de coleta é necessária para aumentar a temperatura de 200L de água no tanque de 20o C Solução para 40o C em 1h. TC = ˘5. Suponha que a condutividade térmica do gelo é 0. o valor da temperatura observado corresponde à um quinto do valor corresponde em graus Celsius.Como nos é dito no enunciado. dh e gelo.A(TX − TC ) kagua .C o e que a massa especi ca é 0.A(TH − TX ) = L − Lgel Lgelo (0. 20 t Questão 5 Questão 7 a condução e podemos usar a fórmula: kagua . O ar acima do gelo está a −10o C . 100 k = 1. 80% da energia solar incidente são perdidos). em que ρ é a densidade do = ρA. 0o + 5. essa água é bombeada para um tanque de armazenamento. 12cal/m. Uma camada de gelo de 5.T = 5. 4m. e LF = 333 × 103 J/kg. 4 − Lgelo Lgelo 1 (4. temos: T − 32 5T = → 45. 40)A(0. 0h)(3600s/h) P = 2. O mecanismo para a transferência de calor pela distância L = 1. 40cm/h dt A temperatura observada é de −4o F . 18J/g o C )(200 × 103 cm3 )(1g/cm3 )(40o C − 20o C ) . é Da0 .cm. Calcule a taxa de formação da placa de gelo em cm/h. 3. 0o C ) e TC é a temperatura do ar acima do gelo (−10o C ). e o regime estacionário foi atingido com o ar acima o gelo a −5. 4m é Em um aquecedor solar. 20 (1. se o diâmetro da esfera em Ti = 100.(40 − 10) = 99 × 10−4 m Questão 12 b) Nesse caso. 0o C num ambiente a 77. então seu diâmetro na temperatura de equilíbrio é: c) Pn = Pa − Pr = 1. cujo coe ciente de dilatação é Questão 9 α = 11 × 10−6 o C −1 . 71 × 10 kg tes. prédios e estradas de ferro. 0200kg )(50. de quanto aumentaria o seu comprimento se a 27.Oitava Lista de Exercícios .sendo Tf a temperatura nal e αc o coe ciente de dilatação linear do cobre. Na tempera. 38o C Questão 10 Como a temperatura inicial do anel é 0o C . 38o C ) (900J/(k. 15K ) = 2. Suponha que a energia perdida por evaporação seja igual à energia recebida em consequência da troca de radiaDa0 (1 + αc Tf ) = De0 [1 + αa (Tf − Ti )] ção através da superfície superior e das superfícies laterais do recipiente. 6 × 10−5 o C −1 . em g/s? −6 o −1 o (2. a taxa de massa perdida é: σεA 4 dm = (Tenv − T 4 ) = dt LV (5. 2cm e altura h = 10cm.se for colocada em um recipiente poroso de cerâmica embebida tura de equilíbrio. T = 15o C = 288K e ε = 1. 67 × 10−8 W/m2 . 5m . 15K . 022m)(0. Suponha que a emissividade é ε = 1 e despreze outras trocas Da0 − De0 + De0 αa Ti Tf = = de energia.α. 15 + 77. 15K . e ma é a massa do anel. temos: cc ma Tf = ca me (Ti − Tf ) me = = cc ma Tf ca (Ti − Tf ) Com Tenv = 32o C = 305K . Portanto: Pr = σεAT 4 = (5. cuja emissividade é 0. 67 × 10−8 W/m2 . O calor A = πr2 +2πrh = π (0. está a lho é de 30m. 82 × 10−7 kg/s ≈ 0368mg/s A dilatação térmica dos sólidos é um fenômeno importante em diversas aplicações de engenharia. De = De0 [1 + αa (Tf − Ti )] Uma bebida pode ser mantida fresca.K ))(0. 00 = 350. então Pa = σεAT 4 = (5. 23 × 103 W O calculo da dilatação linear ∆L. (b) a taxa de absorção de energia pela irradiação Solução e (c) a taxa líquida de troca de energia da esfera. −3 (386J/(k. mesmo em um dia quente. A temperatura da esfera é T = (273. 256 × 106 J/kg = 6. 15K ) = 1. 05 × 103 W Sendo Pn a taxa líquida de troca de energia com o ambiente por radiação térmica. 67 × 10−8 W/m2 . 10m) = 1. Considere o caso dos trilhos de trem serem de aço. 0o C . 53 × 10−2 m2 ) [(305K )4 − (288K )4 ] 2.K ))(100o C − 50. Explique porquê. os dois diâmetros dão iguais. do trilho é: ∆L = Lo . 53×10−2 m2 perdido pela esfera é: |Q| = ca me (Ti − Tf ) sendo ca o calor especí co do alumínio e me a massa da esfera. Quando aquecida ou resfriada. a lâmina apresenta-se retilínea. 0o C é De0 . 850.g. Qual é a taxa dm/dt de perda de massa de água De0 αa − Da0 αc do recipiente. Solução Universidade de Brasília . como construções de ponme = 8. 15 + 27. respectivamente. Tenv = 273. 54000cm)(17 × 10−6 o C −1 ) Solução Tf = 50. a temperatura ambiente é Tamb = 32o C e o reciA solução para a temperatura nal é: piente é um cilindro de raio r = 2. 500m)2 (350. Em uma determinada temperatura. 54508cm)(23 × 10−6 o C −1 ) − (2.em que r = 0.Física II .500m é o raio. 2 × 10−5 o C −1 e 2. sendo αa o coe ciente de dilatação linear do alumínio. 54508cm) + (2. Similarmente.(11 × 10−6 ). 0 C ) (2. 0)(1.∆θ ∆L = 30. Calcular (a) a taxa de emissão temperatura aumentasse para 40o C ? via irradiação. 54508cm)(23 × 10 C )(100.K 4 )(0. 850)(4π )(0. 38o C ) Questão 11 Solução a) Temos que a área da superfície é dada por A = 4πr2 . 022m)2 +2π (0.K 4 )(0. 00)K = 300. 28 × 103 W Os componentes de uma lâmina bimetálica são o aço e o zinco. 850)(4π )(0. 500m)2 (300. Os coe cientes de dilatação linear desses metais são.g.K 4 )(1. Se a 10o C o comprimento de um triUma esfera de raio 0. O recipiente e a bebida estão a uma temperatura T = 15o C . 1. Como o calor perdido pela esfera é igual ao calor absorvido pelo anel. 54000cm) − (2. ou seja: em água. ela apresenta uma curvatura. o calor absorvido por ela é Q = cc ma Tf A condição que diz que a energia perdida pela bebida pode ser devido à evaporação igual à energia ganhada através das radiações trocadas implica no seguinte: LV dm 4 = Prad = σεA(Tenv − T 4) dt A área total do topo e da lateral da super cie da lata é: sendo cc o calor especí co do cobre. o que nos dá Tf = 2. a 3 O sistema gelo-água entra em equilíbrio numa temperatura acima de 0o C . e o terceiro para elevar a temperatura do gelo derretido para Tf . O calor trocado para esfriar o líquido de 78o C para −114o C é Q2 A quantidade de calor liberada pela água quente é Q2 = c. 510. que é acima do ponto de fusão do gelo. já que se trata de um sistema isolado: c1 m1 (T1 − Tf ) = c1 m2 (0 − T2 ) + m2 Lf + c1 m2 (Tf − 0) a) Para um problema como esse. a relação entre as variações é dada pela equação: derretimento de todo o gelo. que é a temperatura de fusão do gelo. o que levaria ao Assim. c1 m1 (T1 − 0) = c2 m2 (0 − T2 ) + m. para um mesmo aumento de temperatura nos dos metais.Oitava Lista de Exercícios . qual é a temperatura nal em equilíbrio térmico? (b) Qual é a Questão 15 Um termômetro graduado na escala Fahrenheit sofre uma varitemperatura nal se é usado apenas um cubo de gelo? ação de temperatura de 45o F . um Assim ponto de congelamento de −114o C .0. um calor de vaporização de 879kJ/kg . 0o C . As duas quantidades de calor uma dilatação desigual na lâmina. 0o C para que ele se torne um sólido a −114o C ? Solução m= c1 m1 (T1 − 0) − c2 m2 (0 − T2 ) Lf m = 53g O calor trocado na mudança do estado de gás para o estado líquido onde m é a massa de gelo que derrete. sendo que 53g do gelo derrete. pois o zinco também sofre maior contração. 43kJ/kg. 5 C .m.Como αzinco > αaco .m = 879. Isso faz com que ocorra onde Lf é o calor de fusão do gelo. Vamos assumir que a temperatura de equilíbrio será Tf = 0o C . Temos então que a temperaé Q1 tura de equilíbrio do sistema é 0o C . O que nos permite logo descartar a primeira opção. o zinco sofre maior dilatação.0. 510 = 55. teoricamente existem três possibiSolução lidades: 1a O sistema gelo-água entra em equilíbrio numa temperatura abaixo A relação entre as escalas é dada pela equação de 0o C . tendo derretido uma Então quantidade m de massa de gelo.Física II . o que levaria ao = 5 9 derretimento de parte do gelo. Se a água está inicial. pode-se a rmar que o gelo todo irá derreter e a temperatura de equilíbrio será acima do ponto de fusão do gelo.K . Como a massa de água é o dobro da massa de gelo. trocadas são iguais. A quantidade de calor liberada pela água é |Q| = c1 m1 (T1 − 0) ∆C ∆F = 5 9 (a) Dois cubos de gelo de 50g são misturados com 200g de água o em um recipiente termicamente isolado. o que produz um encurvamento. 59kJ |Q| = c1 m2 (0 − T2 ) + m2 Lf + c1 m2 (Tf − 0) A quantidade total de calor retirado do álcool é Q = Q1 + Q2 + Q3 = 742kJ onde o primeiro termo corresponde ao calor necessário para levar todo o gelo a temperatura de fusão 0o C .0.Lf Questão 13 O álcool etílico tem um ponto de ebulição de 78. o calor trocado pela mudança do estado líquido para o e a quantidade de calor absorvida pelo gelo e posteriormente pela água gelada.(Tf − Ti ) = 2. é improvável que o sistema entre em equilíbrio em uma temperatura abaixo de 0o C . 59kJ |Q| = c1 m1 (T1 − Tf ) Finalmente. o que levaria ao não derretimento do gelo. portanto O mesmo ocorre no resfriamento. recém gerada pelo gelo derretido é estado solido é Q3 Q3 = Lf . temperatura nal do sistema. Quanta energia deve ser removida de 0. 510 = 448. Podemos igualar as duas quantidades de calor. já que o sistema está isolado. b) O item (a) nos mostrou que o calor liberado pela água seria su Q1 = LV .192 = 237. 29kJ ciente para esquentar 100g de gelo a 0o C e ainda derreter 53g desse gelo.m = 109. 2a O sistema gelo-água entra em equilíbrio exatamente na temperaC F − 32 tura de 0o C . um calor de fusão de 109kJ/kg e um calor especí co de 2. o segundo para derreter todo o gelo. mente a 25o C e o gelo foi removido de um congelador a −15o C . 510kg de álcool etílico que está inicialmente na forma de gás a 78. Como agora há apenas 50g de gelo. Qual a correspondente variação Solução de temperatura para um termômetro graduado na escala Celsius? Questão 14 C 45 = 5 9 C = 25 e a quantidade de calor absorvida pelo gelo é |Q| = c2 m2 (0 − T2 ) + m.Lf Questão 16 Universidade de Brasília . 43. Qual é a diferença de pressão nos dois termômetros. Sendo assim. A temperatura nal do sistema é de 100o C .800 n = 1 × 104 Substituindo os valores do enunciado chegamos a x = 7. determine a altura x do centro da barra. temos: (1 + α∆T )2 = 1 + 2α∆T + (α∆T )2 Solução Como o último membro é desprezível para o resultado.mcilindro 20. Seu comprimento inicial original é l0 = L0 /2 e seu comprimento após o aumento de temperatura é Questão 20 l = l0 + αl0 ∆T .mtacho . Usa-se a equação PN = ( 273 )P 3 = . é jogado na água. Se a distância xa L0 é 3. 343mmHg . o que nos dá o seguinte Questão 17 Como resultado de um aumento de temperatura de 32o C .msolido = (1cal/ C )(220g )(100o C − 20o C ) + (539cal/g )(5.magua . 0923 cal/g C )(150g )(100o C − 20o C ) = 1. uma barra com uma rachadura no centro dobra para cima. se colocarmos ambos em água fervendo? Em qual dos termômetros a pressão será mais alta? Um tacho de cobre de 150g contém 220g de água.n(Tf − Ti ). 5 × 10−3 en= 127. 54g/mol e seu calor especí co molar é 24. c = 24. 5 × 10−3 e ∆T = 800 n= (2α∆T ) 196 × 103 24. e ambos estão a 20. Pelo Teorema Uma amostra de cobre foi aquecida de 100K a 900K . Quantos mols tem de Pitágoras temos: a amostra?(calor especí co molar é 24.Oitava Lista de Exercícios . 3kcal + 1. A pressão no termômetro de ni. 3kcal o Solução b) O calor transferido para o tacho é: Tomamos P3 como sendo 80mmHg para ambos os termômetros. De Qtacho = ctacho . 08 =2 63. dado que a amostra pesa 127. obtemos então que: 2 x2 = l0 (2α∆T ) → x = l0 Q = c. 0923cal/g o C )(300g ) Ti = Questão 19 Calcule a energia mínima necessária para dobrar a temperatura de uma amostra de cobre em função da temperatura inicial.) Solução Q = c. 77m e o coe ciente de dilatação linear da barra é 25 × 106 /o C . Na segunda gura observa-se a formação de um triângulo retângulo de catetos lo e x e de hipotenusa l. 5 × 10−3 . o termômetro de N2 fornece 373. 5 × 10−3 . Despreze a transferência de energia para o ambiente. Um deles usa nitrogênio e o outro.2(2Ti − Ti ) = 49 × 10−3 Ti J Considere metade da barra.∆T acordo com a gura. Qagua + Qtacho = ccilindro . 0. hidrogênio. A pressão em ambos os bulbos é P3 = 80mmHg . 0o C . 0056mmHg .16 373. Qagua + Qtacho + Tf ccilindro . 11kcal T ponto de ebulição da água. fazendo a água ferver e transformando 5. sabemos que foram necessários 196kJ para aquecê-la. 0g da água em vapor.35 ( 273 )80 = 109.Física II . 11kcal + 100o C = 873o C = (0.n(Tf − Ti ). Q = 196 × 103 .Dois termômetros de gás a volume constante são usados em conjunto como mostrado na gura abaixo. Questão 18 Universidade de Brasília .) 2 2 2 x2 = l2 − l0 = l0 (1 + α∆T )2 − l0 Expandindo o binômio. 00g ) = 20.∆T + Lvapor .mcilindro (Ti − Tf ). c = 24. 54 Solução Q = 24. 5J/kmol. 5 × 10−2 m. 5J/kmol. 08g ? (massa molar do cobre 63. 35K para o o = (0 . muito quente. Um cilindo de cobre de 300g .16 trogênio é maior que a pressão no termômetro de hidrogênio por c) Tome a temperatura inicial do cilindro como Ti . como na gura a seguir. (a) Qual é a energia (em calorias) transferida para a água em forma de calor? (b) Qual é a energia transferida para o tacho? (c ) Qual é a temperatura inicial do cilindro? Solução a) O calor transferido para a água já com as unidades de medida devidamente ajustadas: Qagua = cagua .