IT 355 – Transferência de Calor1ª Lista de Exercícios: Introdução à Convecção e Escoamento Externo (placa plana) Coeficiente de Transferência de Calor 1) Para escoamento laminar sobre uma placa plana, o coeficiente local de transferência de calor h x é conhecido na forma de x -1/2 , onde x é a distância a partir da borda de ataque (x=0) da placa. Qual é a razão do coeficiente médio entre a borda de ataque e alguma posição x na placa para o coeficiente local em x? 2) Para convecção livre laminar de uma superfície vertical aquecida, o coeficiente de convecção local pode ser dado por h x =Cx -1/4 , onde h x é o coeficiente a uma distância xda borda de ataque da superfície e a grandeza C, que depende das propriedades do fluido, é independente de x. Obtenha uma expressão para x h / x h , onde x h é o coeficiente médio entre a borda de ataque (x=0) e a posição x. 3) Um jato circular de gás quente a T ∞ é direcionado perpendicularmente a uma placa circular de raio r 0 e mantido à temperatura uniforme T s . O escoamento do gás sobre a placa é assimétrico, fazendo com que o coeficiente de convecção local possua uma dependência radial na forma h(r) = a + br n , onde a, b e n são constantes. Determine a taxa de transferência de calor para a placa, representando seus resultados em função de T ∞ , T s , r 0 , a, b e n. 4) Uma corrente de ar livre à temperatura T ∞ =20 o Cescoa em uma corrente paralela sobre a placa plana de comprimento L=5me temperatura T s =90 o C.Entretanto, os obstáculos colocados na corrente intensificam a mistura com o aumento da distância x da borda de ataque, e a variação espacial das temperaturas medidas na camada limite é correlacionada por uma expressão da forma T( o C)=20+70exp(-600xy), onde x e y estão em metros. Determine a maneira pela qual o coeficiente de convecção local h varia com x e calcule o coeficiente de convecção médio para a placa. (Dica: Obter o coeficiente de condutividade térmica na temperatura de filme) 5) A taxa de transferência de calor por unidade de largura de uma seção longitudinal x 2 -x 1 pode ser relacionada como ) )( ( 1 2 12 ' 12 · ÷ ÷ = T T x x h q s , onde 12 h é o coeficiente médio para a seção de comprimento (x 2 -x 1 ). Considere escoamento laminar sobre a placa plana com temperatura uniforma T s . A variação espacial do coeficiente de convecção local é da forma h x =Cx -1/2 , onde C é uma constante. a) Iniciando com a equação da taxa de convecção na forma ) ( ' · ÷ = T T dx h dq s x , obtenha uma expressão para 12 h em função de C, x 1 e x 2 . b) Obtenha uma expressão para 12 h em função de x 1 e x 2 e os coeficientes médios 1 h e 2 h , correspondente aos comprimentos x 1 e x 2 , respectivamente. 6) Se escoamento laminar for induzido na superfície de um disco devido à rotação em torno do seu eixo, o coeficiente local de convecção é conhecido e constante, h=C, independente do raio. Considere condições para as quais um disco de raio r 0 =100mmestá girando em um ar parado a T ∞ =20 o Ce um valor de C=20W/m 2∙ K é mantido. Se um aquecedor elétrico mantém a temperatura da superfície a T s =50 o C, qual é o fluxo de calor local na superfície do disco? Qual a potência elétrica total necessária? O que você pode dizer sobre a natureza do desenvolvimento da camada limite sobre o disco?(q’’=600W/m 2 , P=18,9W) 6.4 6.1 6.5 6.2 6.6 6.3 6.6 6.5 6.9 Livro Resolução Camada Limite de Transição 1) Considere escoamento de ar sob uma placa plana de comprimento L=1msob condições para as quais a transição ocorre em x c =0,5m, baseado no número crítico de Reynolds, Re=5x10 5 . Nas regiões laminares e turbulentas, os coeficientes de convecção local são, respectivamente: 5 , 0 ) ( ÷ = x C x h lam lam e 2 , 0 ) ( ÷ = x C x h turb turb Onde C lam =8,845 W/m 3/2∙ K, C turb =49,75 W/m 1,8∙ K e xestá em metros. a) Avaliando as propriedades termofísicas do ar a 350K, determine a velocidade da corrente de ar.(v=20,9m/s) b) Desenvolva uma expressão para o coeficiente de convecção médio laminar em função da distância da borda de ataque, x, para a região laminar 0≤x≤x c. c) Desenvolva uma expressão para o coeficiente de convecção médio turbulento em função da distância da borda de ataque, x, para a região turbulenta x c ≤x≤L. 2) Um ventilador que fornece ar a uma velocidade de 50m/sé utilizado em um túnel de vento de baixa velocidade com o ar atmosférico a 25 o C. Se se deseja utilizar o túnel de vento para estudar o comportamento da camada limite sobre uma placa plana, para o número de Reynolds Re x =10 8 , qual deve ser o comprimento mínimo da placa a ser utilizada? A que distância a partir da borda de ataque a transição ocorreria se o número de Reynolds crítico fosse Re x,c =5x10 5 ?(L mim =31,4m, x c =0,157m ) Escoamento Paralelo em uma Placa Plana 1) Óleo de motor a 100 o Ce velocidade de 0,1 m/s escoa sobre ambas as superfícies de uma placa plana de 1m de comprimento mantidas a 20 o C.Determine o fluxo de calor local em x=L e a transferência de calor por unidade de largura da placa.(q’’=1300W/m 2 , q’=5200W/m) 2) Considere o escoamento sobre uma placa plana, de comprimento L, para o qual é desejável determinar o coeficiente médio de transferência de calor sobre uma pequena distância x 1 para x 2 2 1÷ h , onde (x 2 -x 1 )<<L. Estabeleça três expressões diferentes que possam ser utilizadas para avaliar 2 1÷ h em função de: a) O coeficiente local em x=(x 1 +x 2 )/2; b) O coeficiente local em x 1 e x 2 ; c) Coeficiente médio em x 1 e x 2 . 3) Uma placa plana de 1m de largura é mantida a uma temperatura superficial T s =150 o C pela utilização de módulos retangulares, geradores de calor e controlados independentemente com espessura a=10mm e comprimento b=50mm. Cada módulo é isolado de sua vizinhança, assim como da parte posterior. O ar atmosférico a 25 o C escoa sobre a placa a uma velocidade de 30m/s. As propriedades termofísicas do módulo são k=5,2W/m∙K, c p =320J/kg∙K e ρ=2300kg/m 3 . 6.14 6.13 6.15 6.14 7.2 7.2 7.7 7.7 7.8 7.8 a) Encontre a geração de potência necessária, ) / ( 3 m W q , em um módulo posicionado a uma distância de 700mm do bordo de ataque.(q=8,7375x10 5 W/m 3 ) b) Encontre a temperatura máxima T max no módulo de geração de calor.(T max =158,4 o C) 4) Um aquecedor elétrico de ar consiste em uma série horizontal de lâminas finas metálicas, cada uma com 10mmde comprimento, na direção da corrente de ar que se encontra em escoamento paralelo sobre a parte superior das lâminas. Cada lâmina possui 0,2m de largura, e 25 lâminas são arrumadas lado a lado, formando uma superfície contínua e lisa sobre a qual o ar escoa a2m/s. Durante a operação cada lâmina é mantida a 500 o C, e o ar encontra-se a 25 o C. Qual a taxa de transferência de calor por convecção da primeira lâmina? Da quinta lâmina? Da décima lâmina? De todas as lâminas?(q 1 =51,1W, q 5 =12,2W, q tot =255,3W) 5) Na produção de chapas metálicas e de plásticos, é de costume resfriar o material antes de ele deixar o processo de produção para o armazenamento ou transporte para o cliente. O processo é tipicamente contínuo, com uma chapa de espessura o e largura Wresfriada enquanto transita a uma distância L entre dois rolos a uma velocidade V. Neste problema, consideramos o resfriamento de aço carbono por uma corrente de ar se movendo a uma velocidade u ∞ em escoamento cruzado sobre as superfícies superior e inferior da placa. Um promotor de turbulência é utilizado para obter o desenvolvimento de uma camada limite turbulenta sobre toda a superfície. a) Aplicando a conservação da energia em uma superfície de controle diferencial de comprimento dx, que se move com a placa ou está estagnado e através do qual a placa passa, e considerando uma temperatura uniforme na direção da corrente de ar, encontre uma equação diferencial que determine a distribuição de temperatura, T(x), ao longo da placa. Considere os efeitos da radiação, bem como da convecção, e expresse seu resultado em função da velocidade, da espessura e das propriedades da placa (V, o, ρ,c p , e c), coeficiente médio de convecção associado com o escoamento cruzado e as temperaturas ambientes (T ∞ ,T viz ). 7.9 7.9 7.25 7.27 b) Desprezando a radiação, obtenha uma solução para a equação anterior. Para o=3 mm, T ∞ =20 o Ce temperatura da chapa T e =500 o C no início do resfriamento, qual é a temperatura de saída T s ? Considere desprezível o efeito da velocidade no desenvolvimento da camada limite na direção do escoamento do ar. A massa específica e o calor específico do aço são ρ=7850 kg/m 3 e c p =620 J/kg∙K, enquanto as propriedades do ar podem ser utilizadas como k=0,044W/m∙K, v=4,5x10 -5 m 2 /s, Pr=0,68.(T=256 o C)