Unidade de Engenharia IndustrialEquilíbrio e Elasticidade Prof(a): Elzimar Luz 1. (centro de massa) Encontre as coordenadas do centro de massa do sistema de partículas ao lado. 2. (centro de massa) Uma bola com raio R1= 0,080m e massa 1,00 kg está ligada por meio de uma barra leve de comprimento igual a 0,400m a uma segunda bola com raio R2= 0,100 m e massa 2,00 Kg. Onde está o centro de gravidade desse sistema? 3. (centro de massa) No exercício anterior, suponha que a massa da barra seja de 1,50 kg. Onde está o centro de gravidade do sistema? (OBS: faça os demais exercícios sobre C.M. na lista específica) 4. (Equilíbrio) Uma barra de comprimento L e massa m= 1,8kg está em repouso com as extremidades apoiadas sobre duas balanças. Um bloco uniforme de massa M= 2,7kg está apoiado sobre a barra situado a uma distância L 4 da extremidade esquerda da barra. Qual a leitura das balanças? 5. (Equilíbrio) Uma escada de pintor não homogênea de comprimento L= 12 m e massa m= 45 kg está encostada numa parede. Sua extremidade superior está situada a uma altura h= 9,3 m acima do solo (fig). O centro de massa da escada está a 1 3 do seu comprimento, a partir da extremidade inferior. Um bombeiro, de massa M= 72 kg, sobe a escada até que seu centro de massa esteja a meio caminho do topo. Suponha que não haja atrito entre a parede e a escada, mas exista atrito entre o chão e a escada. a) Quais as forças que são exercidas sobre a escada pela parede e pelo chão? b) Se o coeficiente de atrito estático entre o chão e a escada é de e = 0,53, então até que altura o bombeiro pode subir sem que a escada deslize? 6. (Equilíbrio) Um jogador de boliche segura uma bola de massa M= 7,2 kg na palma da mão, conforme fig. Observe que o braço do jogador está na vertical e o antebraço está na horizontal. Quais são: as forças que o 5 m. (Equilíbrio) Uma esfera uniforme de peso P e raio r é mantida em equilíbrio. mostra um cofre de massa M= 430 kg. .1 e entre suas costas e a parede é de 2 0. (Equilíbrio) Na fig. O coeficiente de atrito estático entre os seus sapatos e a parede 1 1. (Equilíbrio) A fig. Não existe atrito entre a parede e a esfera.7 . a) Qual é a força horizontal mínima que ela precisa exercer sobre as paredes para não cair? b) Considerando esta força. suspenso por uma corda presa a uma haste homogênea cujas dimensões são a= 1. Encontre: (a) a tensão T na corda (b) a força exercida pela parede sobre a esfera. A haste tem massa 85 kg e a massa do cabo e da corda são desprezíveis. 7.8 kg e as medidas relevantes estão mostradas na fig. Calcule: (a) O valor da tensão T no cabo (b) Encontre as forças Fh e Fv exercidas pela dobradiça sobre a haste. qual deve ser a distância vertical h entre os pés e os ombros para que a alpinista fique estável? c) Quais são as magnitudes das forças de atrito que sustentam a alpinista? 9. por uma corda que está presa a uma parede num ponto situado a uma distância L acima do centro da esfera. Seu centro de massa está situado a 20 cm de suas costas.bíceps e a estrutura óssea do braço exercem sobre o conjunto formado pelo antebraço e mão. O conjunto possui massa m= 1. uma alpinista com massa m = 55 kg descansa durante a subida de um chaminé numa fissura de largura l = 1 m. 8.9 m e b= 2. conforme a figura. (Elasticidade) O fêmur. O módulo de compressibilidade do óleo é B= 5. cada uma de peso P .5 x 1010 Pa).0 x 1011 N/m²) 12. 11.0 m acima do ponto onde a haste é fixada na parede.16 mm? (G bronze = 3. Se a linha que une os centros das esferas faz um ângulo de 45 0 com a horizontal.6 x 10 7 Pa (cerca de 160 atm).8 m e espessura de 0. Qual a mínima força de cisalhamento que deve ser exercida sobre cada aresta da placa para que o deslocamento x seja igual a 0. (Elasticidade) Uma placa de bronze na base de uma escultura em uma praça sofre a ação de forças de tensão produzidas por ventos muito fortes.8 cm. (Equilíbrio) Uma placa quadrada uniforme. correspondendo uma área média de 6. em termos de P as forças que atuam sobre as esferas devido às superfícies do recipiente. b) Determine a elongação da barra com essa carga.2.10 4 m 2 . Dados: E (de ruptura do osso)= 170 x 106 N/m². estão em repouso conforme mostra a fig. (Elasticidade) Uma prensa hidráulica contém 250 L de óleo. uniformes e sem atrito. está pendurada em uma haste de 3. tem diâmetro de 2.0 x 109 Pa 14.50 cm. 15. a) Encontre.5 mm e comprimento L = 81cm: Uma força de F 6. A placa possui uma face quadrada com lado de 0. (Equilíbrio) Duas esferas idênticas. Calcule a redução do volume do óleo quando ele é submetido a um aumento de pressão de 1. conforme mostra a figura. as forças que atuam sobre as esferas devido uma à outra. osso principal da perna.10 4 N estica a barra axialmente.0. (E aço = 2.0 m de lado. a) Qual a força de tração no cabo? b) Qual é a componente vertical da força exercida pela parede sobre a haste? c) c) Qual é a componente horizontal da força exercida pela parede sobre a haste? . 13.0 kg e tendo 2. Qual o valor da carga compressiva necessária para quebrá-lo. Um cabo está preso por uma das extremidades da haste e a um ponto na parede situado a 4. pesando 50. .0 m de comprimento e massa desprezível. 10. a) Calcule a tensão exercida sobre a barra. b) Encontre. (Elasticidade) Uma barra de aço estrutural possui raio R = 9. em termos de P . Se o comprimento L da barra é de 6. c) Encontre a componente vertical da força exercida sobre a barra pelo pino da dobradiça em A.00 m. por um fio fino BC. é presa a uma dobradiça em uma parede vertical no ponto A e sustentada em B. e o semáforo da direita pesa 50 N. T2 e 19. (Equilíbrio) Na figura. (centro de gravidade) A figura mostra um arranjo de seis partículas. cujos pesos estão indicados em newtons na figura. não uniforme. (b) o ângulo 2 2 55 0 . (Equilíbrio) O sistema da figura está em equilíbrio. presas por uma estrutura rígida de massa desprezível. a) Encontre a força de tração no fio b) Encontre a componente horizontal da força exercida sobre a barra pelo pino da dobradiça em A. sendo a sua posição definida pela distância x desde a parede até o seu centro de massa.10 . (Equilíbrio) Um grupo de estudantes de física. Um peso P pode ser movido para qualquer posição ao longo da barra.1 m. que faz um angulo com a horizontal. uma barra horizontal fina AB. calcule a distância x entre a extremidade esquerda da barra e o seu centro de gravidade. (Equilíbrio) Uma barra. determine (a) a coordenada Xcm e (b) a coordenada Ycm do centro de massa das seis partículas. como mostra a figura. A distancia entre as partículas vizinhas é de 2. com a corda do centro exatamente na horizontal. Em seguida determine (c) a coordenada Xcg e (d) a coordenada Ycg do centro de gravidade do sistema de seis partículas. Usando o sistema de coordenadas mostrado na figura. de massa desprezível e comprimento L. Qual o numero de pessoas que produz o maior torque em relação a um eixo de rotação que passa que passa pelo fulcro f no sentido (a) para fora da pagina e (b) para dentro da página. 20. também com a vertical. O semáforo da esquerda pesa 40 N. todas de massa m. está em equilíbrio em uma gangorra. A corda da esquerda faz um ângulo com a vertical de 36. 18. o ângulo T3 .16.9 0 e a outra faz um ângulo de 53. A tabela a seguir mostra o valor de g (em m/s²) na posição de cada partícula. de peso P esta suspensa em repouso na horizontal por duas cordas de massas desprezíveis. . calcule: (a) a tração T1 . 17. 5 cm. Com o automóvel em terreno plano. o bloco A. qual é o coeficiente de atrito estático entre os sapatos de alpinismo e a parede? 24.05m. Se o ângulo indicado tem 30º qual é o coeficiente de atrito estático entre o bloco A e a superfície na qual está apoiado? 25. fosse mais pesado. (Equilíbrio) Uma régua de um metro está em equilíbrio horizontal sobre a lâmina de uma faca. mas escorregaria se o bloco B. (Elasticidade) Um cubo de cobre maciço tem 85. na marca de 50.0 g empilhadas na marcas de 12. Com duas moedas de 5. 22. com massa de 10 kg.21.78 kg atrás do eixo dianteiro. .8 N de peso é sustentada por uma corda de segurança presa a um grampo em uma extremidade e a um mosquetão na cintura da moça na outra extremidade.5 cm de lado. Os ângulos indicados na figura são θ= 40º e ø= 30º.4 x 10 11 N/m². está em repouso. (Equilíbrio) Na figura. A linha de ação da força exercida pela corda passa pelo centro de massa da alpinista. a régua fica em equilíbrio na marca de 45. determine o modulo da força exercida pelo solo (a) sobre cada roda dianteira (supondo que as forças exercidas sobre as rodas são iguais) (b) sobre cada roda traseira (supondo que as forças exercidas sobre as rodas traseiras são iguais). A massa do automóvel é de 1360 kg e seu centro de gravidade está situado a 1.0 kg. Qual a tensão que deve ser aplicada ao cubo para reduzir o lado de 85 cm? O modulo de elasticidade volumétrica do cobre é 1. Se os pés da moça estão na iminência de escorregar na parede vertical. Qual é a massa da régua? 23. (Equilíbrio) Na figura uma alpinista com 533.0 cm.0 cm. (Equilíbrio) A distância entre os eixos traseiros e dianteiros de um automóvel é de 3. que tem massa de 5. altura H= 7. 29. largura de 5. Determine: (a) o módulo de young (b) O valor aproximado do limite elástico do material. Quais são: (a) os módulos das forças que o chão exerce sobre as pernas da mesa? 27. A e B.2 mm.8g. que tem uma massa muito menor que M. A massa de 1cm³ do solo é de 2. determine: (a) a tensão de cisalhamento que age sobre a haste e (b) a deflexão vertical da extremidade da haste.8 m e teto plano deve ser construído a uma distancia d = 60 m da superfície. (Elasticidade) Na figura.50 mm. Qual é o módulo da força exercida sobre o tronco (a) pelo fio A e (b) pelo fio B.0 x 1010 N/m². módulo de young igual a 1. em uma unidade de 10 6 N/m². que faz com que a mesa fique ligeiramente bamba.3 x 10 10 N/m².3 cm para fora de uma parede. Um objeto de 1200 kg está suspenso na extremidade da haste. cujo raio é de 1. Desprezando a massa da barra.0 cm². (Elasticidade) Uma barra horizontal de alumínio com 4. O teto do túnel deve ser sustentado inteiramente por colunas quadradas de aço com uma seção reta de 960 cm². (Elasticidade) A figura mostra a curva de tensão-deformação de um material. O cilindro comprime as quatro pernas sem envergá-las e fazendo com que a mesa fique nivelada. (Elasticidade) Uma mesa tem três pernas com um metro de comprimento e uma quarta perna com um comprimento adicional de 0.5 m de comprimento e era dois milímetros mais curto do que o fio B. 30. (Elasticidade) Um túnel de comprimento L= 150 m. Inicialmente o fio A tinha 2. 28.26. (a) Qual é o peso total que as colunas do túnel deve sustentar? (b) Quantas colunas são necessárias para manter a tensão compressiva em cada coluna na metade do limite de ruptura? .8 cm de diâmetro se projeta 5. Um cilindro de aço de massa M = 290 kg é colocado sobre a mesa.2 m. um tronco uniforme de 103 kg está pendurado por dois fios de aço. O modulo de cisalhamento do alumínio é de 3. O tronco está agora na horizontal. As pernas são cilindros de madeira com uma área da seção reta A = 1. A escala do eixo das tensões é definida por s = 300.