Renan M.Souza Fenômenos Eletromagnéticos - Aula Revisão P1 - Parte 1 1. Quatro partículas de carga 𝑞1 = 𝑞2 = 𝑞3 = 𝑞4 = 𝑞 estão separadas entre si por uma distância fixa, formando um quadrado de lado 𝑙. Quer se introduzir uma quinta partícula ao conjunto de tal modo que todas as partículas sintam força resultante nula. Determine: 27/06/2015 a) Encontre o módulo, direção e sentido do campo elétrico em um ponto qualquer (𝑥, 0, 0) no eixo do dipolo. b) Encontre o módulo, direção e sentido do campo elétrico em um ponto (0, 𝑦, 0) de um eixo perpendicular ao dipolo e que passe pelo seu centro. a) a posição da nova partícula, explicando o porquê da escolha dessa posição; b) a carga 𝑞5 da nova partícula. 5. Na figura, uma esfera maciça de raio 𝑎 = 2, 00 cm é concêntrica com uma casca esférica condutora de raio interno 𝑏 = 2, 00𝑎 e raio externo 𝑐 = 2, 40𝑎. A esfera possui uma carga uniforme 𝑞1 = +5, 00 fC e a casca possui uma carga 𝑞2 = −𝑞1 . Determine o módulo do campo elétrico: 2. Três partículas de carga 𝑞1 = 𝑞2 = 𝑞3 = 𝑞 estão separadas entre si por uma distância fixa, formando um triângulo equilátero de lado 𝑙. Quer se introduzir uma quarta partícula ao conjunto de tal modo que todas as partículas sintam força resultante nula. Determine: a) em 𝑟 = 0; a) A posição da nova partícula, explicando o porquê da escolha dessa posição. b) A carga 𝑞4 da nova partícula. b) em 𝑟 = 𝑎 2,00 ; c) em 𝑟 = 𝑎; 3. Cloreto de césio é um sal com uma estrutura cúbica de íons 𝐶𝑠+ (carga 𝑒) cercando um íon de 𝐶𝑙− (carga −𝑒) como mostrado na figura do item (a). As arestas do cubo tem comprimento 𝑎 = 0, 4 nm. Nesse problema, use que 𝑘𝑒 = 8, 9 × 109 N · m2 /C2 e o módulo da carga do elétron é 𝑒 = 1, 6 × 10−19 C. d) em 𝑟 = 1, 50𝑎; e) em 𝑟 = 2, 30𝑎; f) em 𝑟 = 3, 50𝑎; Determine a carga na g) superfície interna; g) superfície externa da casca. a) Qual a força resultante no íon de 𝐶𝑙− ? Justifique sua resposta. Sua resposta deve conter o módulo, direção e sentido da força. 6. A figura mostra a seção de uma haste condutora cilíndrica de raio 𝑅1 e comprimento 𝑙. Concêntrica a ela, existe uma casca cilíndrica condutora, de raio interno 𝑅2 , externo 𝑅3 e de mesmo comprimento. A carga líquida na haste é 𝑄1 > 0, enquanto que na casca é 𝑄2 = 2, 00𝑄1 . b) Ocasionalmente, aparecem defeitos na estrutura do sal onde um dos íons de 𝐶𝑠+ está faltando. Na figura abaixo, isso é indicado pela esfera branca. Considerando a figura abaixo, calcule qual a força resultante no íon de 𝐶𝑙− . Justifique sua resposta. Sua resposta deve conter o módulo, direção e sentido da força. a) Indique onde estarão localizadas as cargas em cada um dos condutores e calcule seus respectivos valores. Justifique sua resposta. b) Assumindo-se que 𝐿 >> 𝑅2 , desenhe as linhas de campo geradas pela distribuição de cargas em toda a região do espaço. 4. Considere um dipolo elétrico composto por uma carga pontual +𝑞 localizada em 𝑥 = 𝑎 e outra −𝑞 localizada em 𝑥 = −𝑎. 1 rad = radianos). um pequeno furo circular de raio 𝑅 = 1. Farás a substituição numérica apenas no último passo. situado em 𝑧 = 2. utilizando apenas letras. para 𝑟 < 𝑅. ⃗ = 5 N/C. 80 cm foi aberto no meio de uma placa fina. são mantidas paralelas e a uma pequena distância uma da outra. Um cilindro de raio 𝑅 tem uma densidade de carga nãouniforme 𝜌(𝑟) = 𝐴𝑟. 0 𝜇C/m na superfície externa e um raio de 0. Uma esfera isolante de raio 𝑅 tem uma densidade de carga não uniforme 𝜌(𝑟) = 𝐴𝑟2 . 00 × 10−22 C/m .00 cm. determine o campo elétrico Determine o(s) ponto(s) sobre o eixo 𝑥 (além do infinito) onde o campo elétrico é zero. Na figura. 7. ∙ Não confundirás a unidade em que ângulos estão na sua calculadora (deg = graus.50 cm. onde 𝑟 é medido a partir do centro do cilindro e 𝐴 é uma constante. em termos dos vetores unitários. Duas lâminas planas perpendiculares e infinitas (conforme a figura). 50 pC/m . 0 𝜇C/m na superfície externa e um raio de 2. 56 cm. O eixo z. o campo elétrico no ponto P. Souza Fenômenos Eletromagnéticos . 8. nãocondutora. A figura mostra duas cascas esféricas não-condutoras mantidas fixas no lugar sobre o eixo 𝑥. Em termos dos vetores unitários. Boa prova! :) 2 . ∙ Farás os exercícios de modo literal. infinita. 5 ⃗ = 𝐴𝑅 𝑟^ 𝐸 5𝜖0 𝑟2 c) entre as placas. a distância entre os centros é 𝐿 = 6. Nas faces internas as placas possuem densidades superficiais de cargas de sinais opostos e valor absoluto 2 7. a) à esquerda das placas. 0 cm. cuja origem está no centro do furo. Determine. Na figura.Aula Revisão P1 . duas placas finas. de grande extensão. enquanto a casca 2 possui uma densidade uniforme 2 de cargas superficiais −2. 12. 1. com uma densidade superficial de cargas 2 𝜎 = 4. isto é. Calcule o campo elétrico em função de 𝑟 para todo o espaço. é perpendicular à placa. ∙ Não igualarás vetor com número: 𝐸 ∙ Não esquecerás unidade na questão de lab: 𝜎d = 0. 10. para 𝑟 ≤ 𝑅. A casca 1 possui uma densidade uniforme de cargas superficiais 2 +4.Renan M. com densidades de carga +𝜎1 e +𝜎2 . 9. Calcule as componentes do campo elétrico nos pontos C e D. possuem distribuição uniforme de carga em todo o plano. Faça um gráfico do módulo do campo elétrico versus a distância ao centro do cilindro.Parte 1 27/06/2015 c) Utilize a Lei de Gauss para calcular o módulo do campo elétrico. b) Mostre que o campo elétrico dentro da esfera é 3 ⃗ = 𝐴𝑟 𝑟^ 𝐸 5𝜖0 11. a) Mostre que o campo elétrico fora da esfera é b) à direita das placas. Justifique as passagens do seu cálculo. onde 𝑟 é medida a partir do centro da esfera e 𝐴 é uma constante. 3. 10. 𝑄𝑅2 = −𝑄1 . 𝐸𝑐 = 𝑖− 𝑗 2𝜀0 2𝜀0 2𝑎 ⃗ =− 1 ^𝑖 b) 𝐸 4𝜋𝜖0 (𝑎2 + 𝑦 2 )3/2 5. a força que cada 𝐶𝑠 gera em 𝐶𝑙 é cancelada pela força exercida pelo 𝐶𝑠+ na diagonal oposta. 𝑄𝑅3 = 3𝑄1 b) Ver resolução. a) 𝐸 = 0 N/C. se 𝑟 < 𝑅 3𝜖0 𝐸(𝑟) = 3 ⎪ ⎩ 𝐴𝑅 1 . 91 × 10−11 N/C ^𝑖 c) 𝐸 − → −𝜎1 ^ 𝜎2 ^ 8. Logo 𝐹⃗res = ⃗0. 4. 208 N/C) 𝑘^ 2𝜖0 𝑧 2 + 𝑅2 . 11. 𝑥 = −3. c) 𝐸 = 0. 7. 00 fC. b) |𝐹⃗ | = 1. 27/06/2015 − → 𝜎1 ^ 𝜎2 ^ 𝐸𝑑 = 𝑖− 𝑗 2𝜀0 2𝜀0 9. 2. 𝐸 g) 𝑄 = −5. 𝐸(𝑟) = − a) Por simetria. 3 𝜎𝑧 √ 𝑘^ = (0. se 𝑟 > 𝑅 3𝜖0 𝑟 ⎧ ⎪ ⎨ d) 𝐸 = 0. 𝑄1 . 62 × 10−2 N/C.Parte 1 Respostas 1. 112 N/C. 2𝜋𝜖0 𝑙𝑟 se 𝑟 < 𝑅1 se 𝑅1 < 𝑟 < 𝑅2 se 𝑅2 < 𝑟 < 𝑅3 se 𝑟 > 𝑅3 Gráfico (ver resoluçao). ⃗ = 12. 9 × 109 N. a) No centro. 𝐴 2 𝑟 . 9 × 10−9 3 (︃ )︃ 𝑞 1 1 ⃗ = ^𝑖 a) 𝐸 − 2 4𝜋𝜖0 (𝑥 − 𝑎)2 (𝑥 + 𝑎) ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 0. 2𝜋𝜖0 𝑙𝑟 0. 3𝑄1 . Demonstração (ver resolução).Aula Revisão P1 . b) 𝑞4 = a) Em 𝑟 = 𝑅1 Em 𝑟 = 𝑅2 Em 𝑟 = 𝑟3 c) − √𝑞3 + 𝑄𝑅1 = 𝑄1 . h) 𝑄 = 0 C. 0499 N/C e) 𝐸 = 0 (casca esférica é condutora). √1 2 )︁ 𝑞 a) A nova partícula deve ser situada no centro do triângulo para que a distância a todas as outras cargas seja a mesma. b) 𝐸 = 5. 3 cm. Vetorialmente: 𝐹⃗ = 1. ⃗ = ⃗0 a) 𝐸 ⃗ = ⃗0 b) 𝐸 ⃗ = −7. (︁ b) 𝑞5 = − 41 + 6. Souza Fenômenos Eletromagnéticos . (︁ )︁ ^ ^ ^ − 𝑖 + 𝑗 − 𝑘 (︀ )︀ √ .Renan M. f) 𝐸 = 0.
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