Exercícios extraídos de Casarotto e Kopittke (2010) e Hirschfeld (1998).1) Pretende-se escolher a melhor alternativa entre duas possíveis compras: a. Compra de um equipamento por $ 10.000,00, com custo de manutenção de $ 1.000,00 cada final de 6 meses, durante cinco anos e um valor residual de $ 4.000,00. b. Compra de outro equipamento, para o mesmo fim, por $ 8.000,00, com custo anual de manutenção de $ 2.000,00, durante cinco anos e um valor residual R. Considerando ser a taxa semestral de juros igual a 5%, qual o valor de R para que as duas alternativas sejam iguais? Resolver por Valor Presente Líquido. R: R=436,55 ~ $ 437 2) O Sr. X está considerando a possibilidade de entrar de sócio em uma empresa, que lhe renderia $120.000,00 por ano de lucro. Ele espera permanecer como sócio da empresa por oito anos, quando poderá vender sua parte na sociedade por $1.000.000,00. Se o Sr. X conseguir um empréstimo a 10% a.a., quanto poderá pagar para entrar na sociedade? R: $ 1.106.698,52 3) Uma empresa estuda o lançamento de um novo produto, o que implicará nos seguintes custos: Compra e instalação do equipamento $ 1.700.000,00 Imposto sobre produtos industrializados 20% sobre o valor das vendas Outros custos anuais indiretos $ 150.000,00 Custos anuais de mão de obra e matéria-prima $ 10,00 por unidade O equipamento poderá ser utilizado por cinco anos no final dos quais terá um valor residual de $ 200.000,00. O produto deverá ser vendido por $ 25,00 a unidade.Qual deverá ser a demanda mínima anual para compensar o investimento a uma TMA de 10% a.a.? R: 56.570 4) Dois processos de tratamento de água estão em estudo. Os custos dos mesmos estão resumidos a seguir: A B Investimento Inicial 100.000 140.000 Custo anual de manutenção 20.000 15.000 Renovação dos equipamentos 50.000 40.000 Duração dos equipamentos 10 anos 11 anos Faça uma análise econômica dos processos considerando um horizonte de planejamento infinito e uma TMA de 10% a.a. Utilize o método do VPL. R: VPLa= -331.373 e VPLb= -311.585 5) Uma empresa construtora deseja escolher um sistema de aquecimento central entre duas alternativas: “sistema a gás” e “sistema elétrico”. O sistema a gás tem uma duração de 5 anos, um investimento inicial de $ 700.000,00 e um custo de manutenção igual a $ 100.000,00 por ano. O sistema elétrico tem uma duração de 10 anos, um investimento inicial de $ 900.000,00 e um custo de manutenção de $ 90.000,00 por ano. Qual o sistema a ser escolhido, considerando ser a taxa mínima de atratividade igual a 20% a.a.? Resolver por valor presente líquido. R: VPLg= -1.400.530 e VPLe= - 1.277.280 6) Uma pessoa para quem o dinheiro vale 7,5% a.a. quer comprar uma residência para alugar. Há duas opções básicas descritas a seguir: Casa Apartamento Preço de compra mais encargos iniciais 5.000.000,00 4.000.000,00 Valor líquido do aluguel anual 450.000,00 400.000,00 Tempo em que o imóvel será mantido 10 anos 8 anos Valor de revenda do imóvel após este tempo 8.000.000,00 3.500.000,00 Qual a alternativa mais econômica? Utilize o método do Valor Uniforme Líquido (VUL=VAUE) considerando que não há repetição. R: VULcasa: 287.057,78 e VULap=44.489,46 (equivalente em 10 anos) 7) Uma fábrica está diante das seguintes alternativas: Equipamento Usado Novo Preço 10.000,00 30.000,00 Mão-de-obra anual 20.000,00 15.000,00 Custos de energia 8.000,00 10.000,00 Valor residual (5 anos) 0 5.000,00 Considerando a TMA de 20% a.a., qual a melhor alternativa? Utilizar o Valor Uniforme Líquido. R: VULu= -31.350 e VULn= -34.375, melhor alternativa: equipamento usado. 8) Uma fábrica necessita aumentar suas instalações e estuda duas alternativas: a. Construção de um galpão de $500.000,00 e uma vida útil de 40 anos. A sua demolição renderá $20.000,00 e o custo anual de manutenção é igual a $5.000,00. b. Construção de um galpão em alvenaria, ao preço de $300.000,00, com vida útil de 20 anos e um valor residual de $ 15.000,00. O custo anual de manutenção é igual a $ 10.000,00. Considerando-se ser 20% a.a. a TMA, pergunta-se: qual a melhor alternativa? Resolver pelo VUL R: VULa= -105.000 e VULb=-71.710 9) Na construção de uma adutora, são examinadas duas alternativas: a. Construção de um túnel em pedra com o custo de $ 1.000.000,00, vida ilimitada e custo anual de conservação igual a $10.000,00, seguido de uma tubulação de concreto com o custo inicial de $ 500.000,00, com vida útil de 50 ano e custo de conservação igual a $ 5.000,00. b. Tubulação em aço com um custo inicial de $ 400.000,00, vida útil de 50 anos e custo anual de manutenção de $15.000,00, seguido de um sistema de bombeamento com o custo inicial de $ 650.000,00, vida útil de 20 anos e despesa anual de manutenção de $ 30.000,00. Considerando-se serem nulos os valores residuais em ambos os casos e a taxa mínima de atratividade igual a 15% a.a., pergunta-se qual a melhor alternativa? Resolver pelo método do VUL. R: VULa=-240.000 e VULb=-209.000 10) Dois Bancos oferecem a seus clientes as alternativas abaixo enunciadas. K L Investimento inicial ($) 50.000 20.000 Dividendos Anuais ($) 20.000 6.000 Prazo (anos) 5 5 Considerando ser de 10% a.a. a taxa mínima de atratividade: a) Qual a TIR da alternativa K? R: TIRk~28,6% b) Qual a TIR da alternativa L? R: TIRl~15,2% c) As duas alternativas são viáveis? R: Sim, TIRk > TIRl > TMA d) Qual das duas alternativas é economicamente melhor? R: K, VPLk=25.810; VPLl=2.740 11) Compare as duas opções de compra de equipamentos. A B Investimento inicial ($) 4.000 3.000 Receita Anual ($) 500 708 Duração dos equipamentos (anos) 10 10 Valor de revenda dos equipamentos ($) 5.000 1.000 Considerando ser de 15% a.a. a taxa mínima de atratividade: a) Qual a TIR da alternativa A? R: TIRa~13,8% b) Qual a TIR da alternativa B? R: TIRb~21,2% c) As duas alternativas são viáveis? R: Não, TIRa < TMA d) Qual das duas alternativas é economicamente melhor? R: B, VPLa=-254,7; VPLb=+800,5 12) Uma pessoa recebeu uma proposta de investir $20.000,00, com a promessa de receber $5.000,00, anualmente, durante 5 anos, bem como receber $15.000 no 7º ano a partir do investimento inicial. Qual a taxa de juros considerada, ou seja, qual foi a taxa de retorno? Deve a proposta ser aceita, considerando ser de 15% a taxa mínima de atratividade? R: TIR~18,6, deve ser aceita. Interseção de Fischer 1) Calcule o valor da Interseção de Fisher para os investimentos do fluxo de caixa abaixo (taxa em que os VPL’s se igualam). Analise pra quais taxas de juros o projeto A é melhor que o projeto B, quando eles são equivalentes e quando o projeto B é melhor que o projeto A. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A -35.000 6.000 6.000 6.000 6.000 6.000 6.000 6.000 6.000 6.000 6.000 B -46.000 5.200 5.200 5.200 5.200 5.200 5.200 5.200 5.200 5.200 30.000 R: Fisher=TIRB-A= 3,4%; A melhor que B TMA>3,4%; A equivale a B TMA=3,4%; B melhor que A TMA<3,4%. 2) Calcule o valor da Interseção de Fisher para os investimentos do fluxo de caixa abaixo (taxa em que os VPL’s se igualam). Analise pra quais taxas de juros o projeto K é melhor que o projeto L, quando eles são equivalentes e quando o projeto L é melhor que o projeto K. Considere que estes investimentos não podem ser repetidos. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 K -8.000 2.300 2.300 2.300 2.300 2.300 2.300 2.300 2.300 L -5.000 1.980 1.980 1.980 1.980 4.000 R: Fisher=TIRK-L= 12,9%; K melhor que L TMA<12,9%; K equivale a L TMA=12,9%; L melhor que K TMA>12,9%. IBC, Payback e Payback descontado 3) O investimento na aquisição de um equipamento totaliza 8.000 reais. Os lucros gerados com o uso deste equipamento são de 3.500,00 reais por ano. A vida útil deste equipamento é de 4 anos, momento em que o equipamento terá um valor residual de 5.000 reais. Calcule o Índice de Benefício/Custo e o pay-back descontado deste investimento considerando uma TMA de 13% a.a.. R: IBC=1,68; Payback= 3 anos (36.000>35.000); Payback descontado= 3 anos (8.264,03>8.000). 4) O investimento na aquisição de um equipamento totaliza 35.000 reais. Os lucros gerados com o uso deste equipamento são de 12.000 reais por mês. A vida útil deste equipamento é de 5 meses, momento em que o equipamento terá um valor residual de 15.000. Calcule o Índice de Benefício/Custo e o pay-back descontado deste investimento considerando uma TMA de 12% a.m.. R: IBC=1,48; Payback= 3 anos (10.500>8.000); Payback descontado= 4 anos (36.448,19>35.000). VPLM – VAUEM - TIRM Fluxo de caixa 1 Período 0 1 2 3 4 5 6 7 Valor -40.000 -20.000 -10.000 25.000 25.000 25.000 25.000 25.000 5) Considere que os valores apresentados no fluxo de caixa 1 representam as receitas e despesas de um investimento para o horizonte de 7 anos. Calcule o VPLM, TIRM e VAUEM Considere uma taxa de custo igual a 12% a.a. e uma taxa de reaplicação de 10% a.a. A TMA é de 12% a.a. R: VPLM= 3.211,85; TIRM= 12,8%; VAUEM= 703,77. 6) Uma empresa, ao vender um equipamento, oferece o serviço de instalação e parcelamento do pagamento. No fluxo de caixa 1 são apresentados os gastos de instalação e as receitas mensais recebidas pela venda e instalação (as receitas só iniciam após o termino da instalação). Calcule o VPLM, TIRM e VAUEM considerando uma taxa de custo igual a 15% a.m. e uma taxa de reaplicação de 9% a.m. A TMA é de 12% a.m. R: VPLM= 2.726,74; TIRM= 12,7%; VAUEM= 597,48. Substituição de Equipamentos Baixa sem reposição 7) Uma empresa está decidindo fechar uma de suas unidades produtivas (UP1). Na tabela abaixo foram estimados os valores de venda da unidade, os custos de operação e a receita gerada para os próximos quatro anos (valores em milhares de reais): Ano 0 1 2 3 4 Valor de venda da unidade UP1 800 700 650 600 550 Custos de Operação 0 300 350 400 440 Receita 0 600 540 500 490 Supondo que a taxa de mínima atratividade (TMA) é de 3% a.a., determinar quando o ativo deverá ser vendido. R: VPLAno1= 170,87; VPLAno2= 115,53; VPLAno3= 29,61; VPLAno4= -17,48; Vender no ano 3 pois é o último ano em que há benefício. 8) Em uma empresa, está sendo considerada a possibilidade de parar a produção de um determinado produto. A produção deste produto, caso seja interrompida, permitirá vender alguns equipamentos que só são utilizados por este produto. No quadro abaixo é apresentado os valores de venda dos equipamentos, os custos de operação e a receita gerada pela venda dos produtos para os próximos quatro meses (valores em milhares de reais): Ano 0 1 2 3 4 Valor de venda dos equipamentos 40 37 35 33 30 Custos de Operação 0 17 18 19 20 Receita 0 24 24 24 24 Supondo que a taxa de mínima atratividade (TMA) é de 5% a.m., determinar se este produto deve ser eliminado nestes quatro meses e, em caso afirmativo, em que mês este produto deve parar de ser produzido. R: VPLAno1= 1,90; VPLAno2= 2,05; VPLAno3= 1,19; VPLAno4= -0,62; Vender no ano 3 pois é o último ano em que há benefício. Substituição Idêntico 9) Calcule a vida econômica de um caminhão pelo método do CAUE. O preço do veículo novo é R$ 120.000 e a TMA do comprador é 10% a.a. O valor de revenda e os custos de operação, ano a ano, são mostrados abaixo (a partir do quarto ano os valores não mudam). Ano 1 2 3 4 Valor Revenda 100.000 90.000 85.000 80.000 Custo Operacional 4.000 10.000 18.000 25.000 R: CAUEAno1= 36,00; CAUEAno2= 33,14; CAUEAno3= 32,80; CAUEAno4= 34,03; (o veículo deve ser trocado a cada 3 anos, pois é o momento em que possui o menor custo)