LISTA 2 - ONDAS MECÂNICAS – FÍSICA II – 2º SEM/20131. (a) escreva uma expressão que descreva uma onda transversal propagando-se em um fio no sentido positivo de x, com comprimento de onda de 10 cm, freqüência de 400 Hz e amplitude de 2,0 cm. (b) qual é a velocidade máxima de um ponto no fio? (c) qual é a velocidade da onda? Resp.: a) 0,020 sem(62,8x – 2513t); b) 50m/s; c) 40m/s (14P) 2. Uma onda harmônica em uma corda tem amplitude de 15 mm, comprimento de 2,4 m e velocidade de 3,5 m/s. (a) determine para essa onda, o período, a freqüência, a freqüência angular e o número de ondas.Resp.: a) 0,68s; 1,5Hz; 9,4rad/s; 2,6rad/m; b) 0,015sen(2,6x-9,4t) 3. Escreva a função de onda para uma onda harmônica de 12 mm de amplitude e 3,1 m de comprimento de onda. A onda se desloca na direção -x a uma velocidade de 44 m/s. Resp.: 0,012sen(2,0x-89t) 4. Ao remar um barco, um menino produz ondas na superfície de um lago anteriormente plácido. Ele observa que o barco oscila 12 vezes em 20 s, cada oscilação produzindo uma crista de 15 cm acima da superfície natural do lago. Além disso, ele nota que uma determinada crista alcança a margem, 12 m distante, em 6,0s. Quais são: (a) o período; (b) a velocidade; (c) o comprimento de onda; (d) a amplitude desta onda? Resp.: a)1,67s; b)2,0 m/s; c)3,3m; d) 15cm (3E) 5. (a) uma onda senoidal longitudinal contínua é transmitida para uma mola em espiral de uma fonte de vibração ligada a ela. A freqüência da fonte é 25Hz e a distância entre sucessivas rarefações na mola é de 24 cm. Ache a velocidade da onda. (b) Se o deslocamento longitudinal máximo de uma partícula da mola for de 0,30 cm e a onda se deslocar no sentido -x, escreva a equação relativa à onda. Admita a fonte em x=0, o deslocamento em x=0 e t=0 sendo zero. Resp.: a)6 m/s; b)0,30.10-2sen(26,2x-157t) (15P) 6. Ache a razão entre a velocidade máxima da partícula (a velocidade com que uma única partícula se move transversalmente a uma onda) e a velocidade num fio esticado. Se a onda, tendo certa freqüência e amplitude, é imposta ao fio, esta razão depende do material de que o fio é constituído, como metal ou náilon? (16P) 7. Um fio de 10 m de comprimento e de massa igual a 100 g é esticado sob uma tensão de 250N. Em cada extremidade do fio ocorre uma perturbação ondulatória. O intervalo de tempo entre os dois pulsos produzidos nas extremidades é igual a 0,030 s. Determine o ponto de encontro entre os dois pulsos.Resp.: x1=7,37m ou 2,63 m (31P) 8. Uma corda homogênea de massa m e comprimento L pende do teto. (a) Mostre que a velocidade de uma onda transversal na corda é uma função de y, a distância da extremidade inferior, e é dada por v=(g.y)1/2. (b) Mostre que o tempo gasto por uma onda transversal que se propaga ao longo da corda, para atingir o teto, é dado por t=2(L/g)1/2. (33P*) 9. Determinar a velocidade de uma onda sonora na água e achar o comprimento de onda correspondente a frequência de 262 Hz. (Kágua= 45,8x10-11 Pa-1). Resp.: 1478m/s; 5,64m 10. Duas ondas progressivas idênticas, movendo-se na mesma direção, estão fora de fase por 900. Qual a amplitude da onda resultante em termos da amplitude comum ym da onda resultante? Resp.:1,41ym (37E) 11. Uma corda esticada, cuja massa por unidade de comprimento é de 5,0 g/cm, sofre uma tração de 10 N. Uma onda nesta corda tem amplitude de 0,12mm e frequência de 100 Hz e se desloca no sentido negativo de x. Escreva uma equação para essa onda. Resp.: 0,12.10-3sen(141x+628t) (27P) excetuando os dois das extremidades do arame? ( a densidade do alumínio é de 2. quando combinadas. Ela é posta para vibrar sob uma tensão de 96 N.ym2. produz ondas transversais no arame. (b) qual é o número total de nodos observados nesta freqüência.12.14x+/. Qual é a massa do bloco suspenso? Resp.80 g/cm3). (a) Determine a freqüência mais baixa de excitação pela qual ondas estacionárias seja produzidas de maneira que a junta no arame seja um nodo.12 kg. Um pedaço de corda de 125 cm de comprimento. (a) Qual a freqüência? (b) Escreva equações para as duas ondas que.Verifica-se que uma onda recebida diretamente de S chega a D em fase com a onda refletida por uma camada horizontal situada à altura H.2. (a) Qual a velocidade da onda nesta corda? (b) Qual a freqüência ressonante mais baixa desta corda? Resp. Foram observadas freqüências de ressonância de 420 e 315 Hz.0 N entre suportes fixos. b)5x10-3sen(3. Uma fonte S e um detetor D de ondas a alta frequência estão no solo à distância d entre si (figura).84 kg e L=3. (a) Qual a freqüência de ressonância mais baixa para esta corda? (b) Qual a velocidade de onda para esta corda? Resp. mas nenhuma freqüência de ressonância entre as duas.Resp. Os raios incidentes e refletidos formam ângulos iguais com a .: a)324Hz. b)0. com amplitude de 1.6 cm.:a)50Hz.0 m de comprimento está vibrando.5kg – (Ver figura) 21.418m (47P) 16. O fio combinado. produzindo ondas estacionárias.v.314t) (59P) 14.0 g e é esticada com uma tensão de 7. b)26. seja de 86. A velocidade de onda na corda é igual a 100 m/s.: 3. que suporta um bloco de 10 kg de massa é disposto conforme a figura. está vibrando em seu modo n=1. a não ser por este fato. de freqüência variável.: 2. b)157.8 m.6 g/cm3 e a do aço é 7. de modo que a distância l2 que vai da junta até a polia.5Hz (48E) 19. Uma corda de violino de 15 cm. fixa nas extremidades. Uma corda de 3. Um longo tubo de borracha é posto para oscilar por um pesquisador. 4. A velocidade das ondas neste fio é de 250 m/s e a velocidade do som no ar é de 348 m/s.4Hz. (62P) 20. Quais são: (a) a freqüência da onda estacionária produzida na corda? (b) o comprimento de onda da onda sonora emitida?resp.18 kg/m. como uma onda estacionária de 3 ventres.0 cm. Uma corda de 75 cm é esticada entre suportes fixos. Mostre que a energia em cada arco da onda estacionária é 2. Sejam F=72 N.8Hz 17.8m. Considere uma onda estacionária que é a soma de duas ondas que se propagam em sentidos contrários e que. resultariam nesta onda estacionária. A freqüência fundamental de uma onda estacionária no cabo da figura abaixo é 16 Hz e a densidade linear do cabo é de 0. (a) Qual a velocidade das ondas na corda? (b) Qual o comprimento de onda da onda estacionária mais comprida possível? E a freqüência? Resp. são iguais.f.:a)82m/s.9Hz (44E) 13. b)6nodos (63P) – (ver figura ) 18.: a)833Hz. c)4. Um arame de alumínio de comprimento l1=60 cm e de 1x10-2 cm2 de área transversal está ligado a um arame de aço de mesma área transversal.: a)105Hz. Resp. Uma corda fixa em suas extremidades mede 8.: a)66 m/s. Uma fonte externa. m=0.4 m de comprimento e tem uma massa de 0..5m/s (55P) 15. (a) Qual é a freqüência fundamental? (b) Com que freqüência o pesquisador deve agitar a extremidade do tubo para produzir uma onda estacionária com dois antinodos? resp. tem massa de 2. b)16. 7W.05sen(16x+188. Despreze a absorção na atmosfera e determine a relação entre d. Uma onda transversal senoidal é gerada numa das extremidades de uma corda horizontal e comprida por uma barra que se move para cima e para baixo numa distância de 1. b) 2.4t+0. A velocidade da onda ao longo da corda é igual a 400 m/s. (a) quais são a amplitude e a velocidade das ondas componentes cuja superposição origina essa vibração? (b) qual a distância entre nodos? (c) qual a velocidade de uma partícula da corda na posição x=1.0cm. b)3cm. h.42m/s.5 cm.6N e sua densidade linear é de 25 g/m.Resp. nenhum sinal será recebido em D. b) o comprimento de onda.80)(28P) (ver figura) 25.4x)cos(300t) (60P) . (c) mostre que os dois valores máximos calculados ocorrem para um mesmo valor de fase da onda. e)9. A) calcule o comprimento da corda. H e o comprimento de onda .0 cm.25cm. Resp. Calcule as três freqüências mais baixas para ondas estacionárias num fio de 10 m de comprimento tendo massa de 0.. c) a velocidade da onda. Resp. Se esta se elevar de uma distância H.: a)3. e)0.: a)5. 120cm/s.8Hz.: a)0. 15. A figura mostra o deslocamento como função da posição no tempo t=0.5 cm) [sen ((/3 cm-1)x)] cos (40s-1 t). Uma onda transversal harmônica simples propaga-se ao longo de uma corda no sentido negativo de x. f)0 (36P) 23. 23. A corda tem densidade linear de 120 g/m e é mantida sob tração de 90N.7Hz (50E) 26.033s. d)0. f)0.77m/s. Calcule: a) a amplitude. b)12. c)0. (b) o valor máximo do componente transversal da tração.: a)1. f) escreva uma equação que descreva esta onda progressiva.10 kg e que está esticado sob uma tração de 250N. d)46.0x10-3sen(9. e) a velocidade máxima de uma partícula na corda.: 7.38N. Qual o deslocamento transversal y da corda nestas fases? (d) qual a potência máxima transferida ao longo da corda? (e) qual o deslocamento transversal y para as condições sob as quais ocorre transferência máxima de potência? (f) qual a potência mínima transferida ao longo da corda? (g) qual o deslocamento transversal y para as condições sob as quais esta transferência mínima de potência ocorre? Resp. b) escreva a equação do deslocamento da corda em função da posição e do tempo. d) o período. quando t=9/8 s? Resp.3 m.0 mm. c)0 (53P) 24. b)40cm. O movimento é contínuo e repetido regularmente 120 vezes por segundo. Resp. A tração na corda é de 3. A onda estacionária possui quatro ventres completos e uma amplitude igual a 2. As vibrações de um diapasão de 600 Hz produzem ondas estacionárias numa corda que possui as duas extremidades fixas. Ache: (a) o valor máximo da velocidade transversal.: 2[4(h+H)2+d2]1/2 – 2[4H2+d2]1/2(39P) (ver figura) 22. c)12m/s.camada refletora.91 Hz. Uma corda vibra de acordo com a equação: y = (0.