Balística – Básica TEXTO: Três bolas – X, Y e Z – são lançadas da borda de uma mesa, com velocidades iniciais paralelas ao solo e mesma direção e sentido. A tabela abaixo mostra as magnitudes das massas e das velocidades iniciais das bolas. sua velocidade vertical neste nível, desprezando-se qualquer tipo de atrito, é a) 2 V0. b) 4 V0. c) V0 . d) V0 . TEXTO: Questão 01 - (UERJ/2012) As relações entre os respectivos tempos de queda tx, ty e tz das bolas X, Y e Z estão apresentadas em: a) b) c) d) tx < ty < tz ty < tz < tx tz < ty < tx ty = tx = tz Questão 02 - (UERJ/2012) As relações entre os respectivos alcances horizontais Ax, Ay e Az das bolas X, Y e Z, com relação à borda da mesa, estão apresentadas em: a) b) c) d) Ax < Ay < Az Ay = Ax = Az Az < Ay < Ax Ay < Az < Ax Questão 03 - (UECE/2012) Um projétil é lançado horizontalmente sob a ação de gravidade constante, de cima de uma mesa, com velocidade inicial cujo módulo é V0. Ao atingir o nível do solo, o módulo de sua velocidade é 3V0. Logo, o módulo de Professor Neto Professor Allan Borçari Um trem em alta velocidade desloca-se ao longo de um trecho retilíneo a uma velocidade constante de 108 km/h. Um passageiro em repouso arremessa horizontalmente ao piso do vagão, de uma altura de 1 m, na mesma direção e sentido do deslocamento do trem, uma bola de borracha que atinge esse piso a uma distância de 5 m do ponto de arremesso. Questão 04 - (UERJ/2011) O intervalo de tempo, em segundos, que a bola leva para atingir o piso é cerca de: a) b) c) d) 0,05 0,20 0,45 1,00 Questão 05 - (UERJ/2011) Se a bola fosse arremessada na mesma direção, mas em sentido oposto ao do deslocamento do trem, a distância, em metros, entre o ponto em que a bola atinge o piso e o ponto de arremesso seria igual a: a) b) c) d) 0 5 10 15 Questão 06 - (FUVEST SP/2011) 1 o goleiro se prepara para lançar a bola e armar um contraataque. Indique a altura H (em metros) do penhasco considerando que a aceleração da gravidade é g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar. em trajetória retilínea. sm = 1. Despreze o efeito da resistência do ar.50 m e sb = 0 m. A figura mostra as duas trajetórias possíveis da bola num certo momento da partida. d) Não. segurando uma bola de tênis. H = 40. Ao atingir o solo. b) Sim. H = 100. o objeto toca um ponto situado a 20 m da base do penhasco. sm = 1. c) Os dois jogadores receberiam a bola em tempos iguais.5 s. entre o instante em que a menina soltou a bola (t = 0 s) e o instante t = 0. valem: NOTE E ADOTE Desconsiderar efeitos dissipativos. Questão 07 .(PUC RJ/2010) Um super atleta de salto em distância realiza o seu salto procurando atingir o maior alcance possível. na direção horizontal. a) Sim. Num certo instante.50 m e sb = 1. pois é necessário conhecer os valores da velocidade inicial e dos ângulos de lançamento.25 m e sb = 0 m. pois é necessário conhecer o valor da velocidade inicial. é correto afirmar que o alcance atingido pelo atleta no salto é de: (Considere g = 10 m/s2) a) 2 m. solta a bola. Assinale a alternativa que expressa se é possível ou não determinar qual destes dois jogadores receberia a bola no menor tempo.8 km/h. com uma velocidade inicial vhorizontal = 10 m/s. numa quadra plana e horizontal. a) b) c) d) e) H = 20.25 m. sm = 1. é possível. a menina.50 m. a bola deve chegar aos pés de um atacante no menor tempo possível. As distâncias sm e sb percorridas. Balística – Básica Uma menina. sem alterar o seu estado de movimento. que leva 0. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s. de módulo igual a 10. imprimindo sempre a mesma velocidade. e fazendo um ângulo de 45º em relação a horizontal. e o jogador mais distante receberia a bola no menor tempo. pela menina e pela bola. e o jogador mais próximo receberia a bola no menor tempo. Questão 08 . e deve controlar apenas o ângulo de lançamento.(PUC RJ/2011) Um objeto é lançado horizontalmente de um penhasco vertical. a) b) c) d) e) sm = 1.(UFF RJ/2011) Após um ataque frustrado do time adversário. com o braço esticado horizontalmente ao lado do corpo. O goleiro vai chutar a bola.25 m e sb = 1. é possível. H = 60.5 s para atingir o solo. e) Não. sm = 1. Questão 09 . H = 80. Professor Neto Professor Allan Borçari 2 . respectivamente.50 m. corre com velocidade constante. Para dificultar a recuperação da defesa adversária.50 m e sb = 1. aceleração da gravidade na superfície da Terra. d) 7 m/s. Questão 11 . C 03. Questão 10 . A velocidade ideal do caminhão é aquela em que o dublê cai bem no centro da caçamba. Professor Neto Professor Allan Borçari 3 . no exato instante em que um caminhão passa por uma marca no chão. E 07. adote para g. B TEXTO: OBSERVAÇÃO: Nas questões em que for necessário. velocidade da luz no vácuo. acima da horizontal. um dublê se larga de um viaduto para cair dentro de sua caçamba. Balística – Básica b) c) d) e) 4 m. A 09. A velocidade v do caminhão é constante e o dublê inicia sua queda a partir do repouso. A 11. que tem 6 m de comprimento. para c. o valor de 3 × 108 m/s. Desprezando o atrito com o ar. B 06. mas a velocidade real v do caminhão poderá ser diferente e ele cairá mais à frente ou mais atrás do centro da caçamba. em módulo. B 08. de uma altura de 5 m da caçamba. 6 m. no máximo: a) 1 m/s. E 10. 10 m. e) 9 m/s. b) 3 m/s. c) 5 m/s. D 02. o módulo da velocidade do projétil no topo da sua trajetória é: a) b) c) d) v = v0 cos θ0 v=0 v = v0 sen θ0 v = v0 Gabarito: 01. Para que o dublê caia dentro da caçamba. 8 m. v pode diferir da velocidade ideal. C 05. D 04. o valor de 10 m/s2.(UECE/2010) Um projétil foi lançado a partir do solo com velocidade v0 (em módulo) segundo um ângulo θ0 ≠ 0.(FUVEST SP/2010) Numa filmagem. A distância entre os corpos. Os dois corpos atingem a mesma altura. é solto um corpo C1 e. com componentes horizontal e vertical.(UEPG PR/2011) Um projétil quando é lançado obliquamente. Considerando que durante seu movimento a bola ficou sujeita apenas à força gravitacional e adotando g = 10 m/s2. assinale o que for correto. atingida pelo corpo C2 é de 85 m. Questão 03 . em relação ao solo. em m. Questão 02 . uma atacante acerta uma cortada na bola no instante em que a bola está parada numa altura h acima do solo. no vácuo. a altura h. respectivamente em módulo.(UFTM/2011) Num jogo de vôlei. 2. 04. O corpo C2 demora mais de 6 segundos para atingir o solo. A altura máxima. e considerando g = 10 m/s2.5 segundos após o lançamento. 3. 08. Essa trajetória é resultante de uma composição de dois movimentos independentes. desprezando a resistência do ar. Devido à ação da atacante. Considerando que os corpos estão. Professor Neto Professor Allan Borçari Após a cortada. que representa o movimento de um projétil lançado obliquamente. Os dois corpos atingem o solo no mesmo instante de tempo.(UEM PR/2012) Do topo de uma plataforma vertical com 100 m de altura. onde ela foi atingida é a) b) c) d) e) 2. obliquamente formando um ângulo de elevação de 30º com a horizontal e com velocidade inicial de 20 m/s. na mesma linha vertical. em relação ao solo. no mesmo instante. 16. 3. a bola parte com velocidade inicial V0. inicialmente. 1. ele descreve uma trajetória parabólica.25.25. assinale o que for correto. como mostram as figuras 1 e 2. é de metros. Vx = 8 m/s e Vy = 3 m/s. um corpo C2 é arremessado de um ponto na plataforma situado a 80 m em relação ao solo. 2 segundos após o lançamento. a bola percorre uma distância horizontal de 4 m. 2. Analisando a figura abaixo.50.75. tocando o chão no ponto P. Balística – Avançada Questão 01 . 1 .00. 02. 01. A aceleração da gravidade no local é g e é uniforme. Questão 04 . 08. O projétil executa simultaneamente um movimento variado na direção vertical e um movimento uniforme na direção horizontal. Se um atleta saltar. com velocidade inicial em módulo de 13 2 . O alcance do projétil na direção horizontal depende da velocidade e do ângulo de lançamento. 04. e V é o vetor velocidade da bola vista de um Professor Neto Professor Allan Borçari a(s) 01.(UFPB/2010) O recorde mundial do salto a distância masculino está na marca dos 19. Com base nessa informação. o módulo da sua velocidade inicial. são dadas por. As componentes do vetor posição do projétil. são respectivamente dadas por. Vx = V0 ⋅ cosθ e Vy = V0 ⋅ senθ – gt 02. As componentes da velocidade do projétil. em qualquer instante nas direções x e y. O tempo que o projétil permanece no ar é t = 2 16. x = V0 ⋅ cosθ ⋅ t e y = V0 ⋅ senθ – gt2 04. A força de arrasto é sempre vertical para cima. fazendo um ângulo de 60° com a horizontal com velocidade inicial de 14 m/s em módulo. Considerando que o ar exerce uma força Fa de arrasto na bola dada pelo formalismo vetorial Fa = –bV. O alcance A na horizontal é igual a Vo(2H/g)1/2. A componente da velocidade da bola na direção horizontal permanece constante durante a queda. III. Se um atleta conseguir saltar. Balística – Avançada referencial inercial. TEXTO: Nesta prova. quando necessário. onde b é uma constante de proporcionalidade. fazendo um ângulo exato de 45° com a horizontal. identifique as afirmativas corretas: I. assinale proposição(ões) correta(s). em qualquer instante. II.6 m. 01. 16. 02. considere: • a aceleração da gravidade é 10 m/s2. veja a figura. 08. • a resistência do ar pode ser desprezada. Questão 05 . A trajetória da bola não será uma parábola. A intensidade do vetor aceleração da bola vai diminuindo durante a queda. quebrará o recorde mundial. para atingir o recorde mundial. deverá ser de 14 m/s.(UFMS/2010) Uma bola de bilhar de massa m é lançada horizontalmente com velocidade Vo da borda de uma mesa que está a uma altura H do solo também horizontal. Se um atleta conseguir saltar. A bola foi posicionada a uma distância de 20m do gol.(UFT TO/2010) Um jogador de futebol chuta uma bola com massa igual a meio quilograma. na altura de 740 m em relação ao solo horizontal. em metros. atingirá a distância máxima de 135 m. qual o valor que melhor representa o módulo da velocidade inicial da bola para que ela atinja uma altura máxima de 5 metros em relação ao ponto que saiu? Considere que o módulo da aceleração da gravidade vale 10 metros por segundo ao quadrado.7 m/s2. a) b) c) d) e) 100 200 300 450 600 Questão 08 . uma distância de 16. isto é. IV.8 e g = 10 m/s2).2 m/s 32. em que posição horizontal ela atingirá o solo? (dados: sen 30º = 0. atingirá uma distância máxima de 9 m. com velocidade inicial em módulo de 15 m/s. atingirá. onde a gravidade é um sexto da gravidade da Terra. Professor Neto Professor Allan Borçari 3 . a esfera toca o solo numa distância de. Se a altura do edifício é 80m. Desprezando a resistência do ar.(PUCCAMP SP/2010) Do alto de uma montanha em Marte. Se um atleta saltar na Lua. V.0 m/s 12.(UFU MG/2010) Em um jogo da Copa do Mundo de 2002. com velocidade de 15 m/s em módulo.5 m/s 20. Se um atleta saltar no planeta Júpiter. onde a gravidade é duas vezes e meia a gravidade da Terra. cos 30º = 0.5 m/s 15. é atirada horizontalmente uma pequena esfera de aço com velocidade de 30 m/s. deste planeta a aceleração gravitacional é de 3. Dados: g = 10m/s2 e cos 45º = Faça o que se pede. A partir da vertical do ponto de lançamento. A cobrança de falta foi feita de tal modo que a bola deixou o solo em uma direção que fez 45º com a horizontal. a) b) c) d) e) a) b) c) d) 153 m 96 m 450 m 384 m Questão 07 . qual será o alcance máximo (xf) da pedra.9 m. Na superfície 10. dando a ela uma velocidade inicial que faz um ângulo de 30 graus com a horizontal. como mostrado na figura abaixo. Ronaldinho Gaúcho preparou-se para bater uma falta. Questão 06 . Balística – Avançada m/s. no máximo.(UFOP MG/2010) Uma pessoa lança uma pedra do alto de um edifício com velocidade inicial de 60m/s e formando um ângulo de 30º com a horizontal.0 m/s Questão 09 .5. para que ele consiga pegar a bola no mesmo nível do lançamento deve ser de Uma bola é chutada a partir de um ponto de uma região plana e horizontal. verifica-se que a bola é chutada pelo armador da jogada a partir do chão com uma 4 . Desprezando o atrito da bola com o ar e adotando g = 10m/s2.44m. sabendo que ela atingiu sua altura máxima a uma distância horizontal de 11. Berstáquio lança Professor Neto Professor Allan Borçari m/s2 Questão 12 . a) m/s2 b) m/s2 c) m/s2 d) m/s2 e) a) b) c) d) e) 15º 30º 45º 50º 75º Questão 11 . um famoso jogador nos presenteou com um lindo gol. Analisando a jogada pela TV. Verifique com cálculos. Considerando os valores da tabela ao lado. No instante do lançamento. em relação ao ponto de lançamento. Balística – Avançada a) Com que velocidade Ronaldinho chutou a bola. conclui-se que o ângulo α de lançamento da bola foi. distam de 25. pulou. o goleador fenomenal parou a bola no peito do pé e a chutou certeira ao gol.(MACK SP/2012) obliquamente uma bola para Protásio que. e a resistência do ar é desprezível. segundo a direção vertical descendente. sendo a altura oficial do travessão de 2. Berstáquio e Protásio. onde o campo gravitacional é considerado uniforme. desloca-se ao encontro da bola para segurá-la. podemos afirmar que a aceleração de Protásio. no qual. ao correr para receber um lançamento de um dos atacantes. que estava adiantado. aproximadamente. A trajetória descrita pela bola é uma parábola.5m. mas não alcançou a bola. se a bola teve altura suficiente para entrar no gol.25m e uma velocidade de 8m/s nessa posição.(PUC SP/2012) Dois amigos. partindo do repouso. a altura máxima de 11.25m de onde a bola foi chutada? b) O goleiro. Questão 10 . suposta constante.(UNIFESP SP/2010) No campeonato paulista de futebol. o que permitiu que ela alcançasse. a direção da bola lançada por Berstáquio formava um ângulo θ com a horizontal. 44 m) a bola tem altura suficiente para entrar no gol. 09. 02. 03. Balística – Avançada velocidade inicial de 20. Qual é a velocidade média. a) b) 17 C 29 17 I. D 11.22 m e menor que a altura do gol (2.0 m de distância da posição em que ele estimou que a bola cairia e. 05. 06. V D E E 15m/s x = 20m v0 = 15m/s x = v0cos∅ ⋅ t Professor Neto Professor Allan Borçari 5 . fazendo um ângulo com a horizontal de 45º para cima. ao perceber o início da jogada. do artilheiro. o artilheiro estava a 16. Dados: a) Determine a distância horizontal percorrida pela bola entre o seu lançamento até a posição de recebimento pelo artilheiro (goleador fenomenal). III.0 m/s. B 12. 08. corre para receber a bola. 07. 04. a) D = 40 m b) Vm = 20. como mostra a figura. em km/h.16 km/h Gabarito: 01. IV. para que ele alcance a bola imediatamente antes de ela tocar o gramado? l= y = v0sen∅ ⋅ t y =15 y = 20 Como 2. b) No instante do lançamento da bola. 10. A direção do movimento do artilheiro é perpendicular à trajetória da bola.