SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL MI NI ST É RI O DA ED U CA Ç ÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE - FURG ESCOLA DE ENGENHARIA MECÂNICA DOS SOLOS / GEOTECNIA IFURG LISTA DE EXERCÍCIOS 01/12 – ÍNDICES FÍSICOS 1) Deduzir as expressões: γnat γs γd = e = −1 (1 + w ) γd S= w ⋅ γs e ⋅ γw γsat = γs ⋅ (1 − n ) + n ⋅ γw n= e 1+ e 2) Determinar o peso específico real dos grãos a partir dos seguintes dados de um ensaio de picnômetro: a) peso do picnômetro + água = 434,1 g b) peso do picnômetro + 35 g de solo seco + água = 457,1 g 3) De uma quantidade de solo pesando 22,5 kg e de volume igual a 13,5 litros, extrai-se uma pequena amostra para cálculo do teor de umidade que fornece os seguintes dados: peso úmido = 70 g; peso seco = 59 g e peso específico real dos grãos = 26,7 kN/m3. Pede-se: a) Determinar o teor de umidade, o volume de vazios, o índice de vazios, a porosidade e o grau de saturação; b) Admitindo-se o solo saturado, calcular o peso específico aparente saturado e o peso específico submerso. 4) Uma amostra de areia de volume igual a 2,9 litros pesou 5,3 kg. Os ensaios de laboratório para determinação do teor de umidade e do peso específico real dos grãos forneceram os seguintes resultados: Teor de umidade: n. do ensaio peso úmido peso seco 1 7,8 g 6,68 g 2 5,05 g 4,3 g Peso específico real dos grãos = 27 kN/m3 Calcular para esta amostra : Ws; Vs; Ww; Vv; G; w; γnat; e; S; n. 5) Uma amostra de solo pesou 32 kg e apresenta volume de 23 litros. O peso específico real dos grãos deste solo é de 27 kN/m3. Sabendo-se que uma porção desta amostra com 100 g pesou 82 g após seca em estufa, determinar: Ws; Vs; Ww; Vv; γd; w; γnat; e; n; γsat. 6) Uma amostra saturada de um solo argiloso foi colocada em uma cápsula de 35 g e pesou 85,7 g. Após seca em estufa pesou 74,6 g. Sabendo-se que o peso específico real dos grãos é de 26,8 kN/m3. Calcule: γsat; w; γ; e; n; γd; γsub. 7) Uma amostra foi colhida num amostrador de volume 495 cm3 e tara de 320g. O amostrador cheio pesou 1,17 kg. A amostra, depois de seca em estufa, pesou 788g. Tomando para este solo γs = 26,5 kN/m3, determinar w; e; S; n. 8) Uma amostra de solo pesa 200 g e seu teor de umidade é de 32,5%. calcule: a) A quantidade de solo seco a acrescer para que seu teor de umidade reduza a 24,8%; b) A quantidade de água a acrescer para que seu teor de umidade aumente de 24,8% para 41%. SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL MI NI ST É RI O DA ED U CA Ç ÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE - FURG ESCOLA DE ENGENHARIA MECÂNICA DOS SOLOS / GEOTECNIA I FURG 9) O peso específico de uma argila é 17kN/m3, o teor de umidade é 34% e a densidade dos grãos vale 2,65. Qual o índice de vazios deste solo? 10) Conhecidos o teor de umidade (w= 24%), o peso específico aparente natural (γnat= 18,8 kN/m3) e o grau de saturação (S= 74,5%) de uma amostra de solo, determine γs, e, n, γd. 11) Para uma amostra de solo foram determinados em laboratório: W= 1010g; V= 598 cm3; Ws= 918g e γs= 26,7 kN/m3. Determinar: e, n, γnat, S e w. 12) Dados e= 0,48; γd= 18,6 kN/m3; γnat= 21,8 kN/m3, determine γs, γsat, S, w. 13) Uma amostra tem peso específico aparente natural igual a 19,1 kN/m3, teor de umidade de 29% e o peso específico real dos grãos igual a 26,9 kN/m3. Calcular n, γsub, S, e. 14) Conhecido o volume das partículas sólidas, o índice de vazios, o grau de saturação e o peso específico das partículas sólidas de um solo, determinar os demais índices físicos desse solo. 15) Uma amostra de solo seco tem e= 0,65 e densidade dos grãos igual a 2,8. a) Determinar seu peso específico aparente natural; b) Foi adicionado água à amostra até atingir o grau de saturação de 60%. O valor do índice de vazios não mudou. Determinar o teor de umidade e o peso específico aparente úmido; c) A amostra foi submersa e o grau de saturação atingiu o valor de 95%. Determinar o peso específico submerso da amostra; d) Calcular o erro na determinação do peso específico submerso se fosse assumido S= 100% ao invés de S= 95%. 16) Uma amostra de argila saturada da cidade do México tem teor de umidade inicial de 300%. Depois de adensada, seu teor de umidade passa a ser 100%. Sabendo que o peso específico real dos grãos é de 26 kN/m3, determinar seu peso específico aparente seco antes e depois do adensamento e a variação de volume total de uma amostra de 314,2 cm3. 17) Uma amostra de areia seca tendo um peso específico aparente de 18,8 kN/m3 e uma densidade real dos grãos de 2,7 é colocada na chuva. Durante a chuva, o volume permaneceu constante, mas o grau de saturação cresceu até 40%. Calcule o peso específico aparente úmido e o teor de umidade do solo após a chuva. 18) Um solo saturado tem peso específico aparente úmido igual a 19,2 kN/m3 e um teor de umidade de 32,5%. Determine o índice de vazios e a densidade real dos grãos. 19) Uma jazida a ser empregada em uma barragem de terra tem um peso específico aparente seco médio de 17 kN/m3. Um aterro com 200.000 m3 deverá ser construído com peso específico médio de 19 kN/m3. Foram determinadas as seguintes características do solo: w= 10% e γs= 26,5 kN/m3. Determinar: a) O volume de solo a ser escavado na jazida para se obter os 200.000 m3 para o aterro; b) O peso de solo úmido e de solo seco a ser escavado, em toneladas. SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL MI NI ST É RI O DA ED U CA Ç ÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE - FURG ESCOLA DE ENGENHARIA MECÂNICA DOS SOLOS / GEOTECNIA I FURG 20) De uma amostra indeformada de solo são fornecidos os seguintes dados: volume igual a 1150 cm3; peso total igual a 2,6 kg; peso seco igual a 2,3 kg e peso específico real dos grãos igual a 27,3 kN/m3. Determine o grau de saturação deste solo. 21) Uma amostra de solo saturado tem um volume de 0,0283 m3 e um peso de 57,2 kg. O peso específico dos grãos é 27,9 kN/m3 a) Assumindo que os vazios estão tomados por água pura, determinar o teor de umidade e o índice de vazios deste solo. b) Assumindo agora que a água dos vazios seja salgada, com um peso específico de 10,25 kN/m3, calcular o índice de vazios. c) Determinar o erro cometido se a hipótese a) fosse utilizada sendo a b) a correta. 22) Por uma falha de comunicação entre laboratório e escritório, foram informados dois valores de peso específico de uma amostra de argila mole cujo teor de umidade vale 60%: 16,3 kN/m3 e 17,5 kN/m3. Se o peso específico dos grãos é de 27 kN/m3, qual dos dois valores pode ser o correto? Por que? 23) Uma cápsula de uma amostra indeformada de um solo saturado pesou 68,96g. Seco em estufa, o peso foi de 62,01 g. A cápsula pesa 35,05 g e o peso específico dos grãos é de 28 kN/m3. Determinar: índice de vazios, teor de umidade e porosidade da amostra original. 24) Uma amostra de areia úmida tem um volume de 464 cm3 em seu estado natural e um peso de 793 g. O seu peso seco é de 735 g e a densidade dos grãos é 2,68. Determinar o índice de vazios, a porosidade, o teor de umidade e o grau de saturação. 25) Depois de executado um aterro de areia para implantação de uma fábrica, foram determinados o peso específico dos grãos, o teor de umidade e o peso específico do aterro: γs = 26,5 kN/m3, w = 9 % e γnat = 17 kN/m3. Determinou-se ainda em laboratório os índices de vazios da areia no estado mais fofo e mais compacto: emáx = 0,721 e emín = 0,510. Qual o grau de compacidade deste aterro? 26) Um corpo de prova cilíndrico de um solo argiloso apresenta altura de 12,5 cm e diâmetro de 5,0 cm, pesando 478,25g. Após secagem em estufa, o corpo de prova reduziu seu peso à 418,32g. Sabendo que o peso específico dos sólidos é 27 kN/m3, determinar o índice de vazios, o grau de saturação e o peso específico do solo saturado. 27) Um caminhão basculante com capacidade de 6 m3 está cheio com um solo cujo teor de umidade médio é de 13%, o peso específico dos grãos é 26,75 kN/m3 e peso específico aparente úmido de 14,5 kN/m3. Calcular a quantidade de água que é necessário adicionar a este volume de solo para que seu teor de umidade seja elevado para 18%. 28) Deseja-se construir um aterro com volume de 100.000 m3, atingindo um peso específico aparente úmido de 18 kN/m3 num teor de umidade de 15%. O solo da área de empréstimo apresenta um peso específico real dos grãos de 27,0 kN/m3 e uma porosidade de 58%. Qual o volume a ser escavado na jazida para se construir o citado aterro? SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL MI NI ST É RI O DA ED U CA Ç ÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE - FURG ESCOLA DE ENGENHARIA MECÂNICA DOS SOLOS / GEOTECNIA I FURG 29) Uma amostra de solo tem volume de 70 dm3 e pesa 140 kg. O peso específico dos grãos é de 26,5 kN/m3. Considerando o solo saturado, calcular a porosidade e o teor de umidade: 30) Um aterro para construção de uma estrada foi construído em areia. O teor de umidade e o peso específico do aterro são: w = 12 % e γ = 18 kN/m3. Adotou-se para o peso específico dos grãos o valor de 26,5 kN/m3. Determinou-se ainda em laboratório os índices de vazios da areia no estado mais fofo e mais compacto: emáx = 0,75 e emín = 0,50. Qual a densidade relativa deste aterro? Como este pode ser caracterizado quanto a compacidade? 31) Uma amostra de areia totalmente seca enche um cilindro de metal de 200 cm3 e pesa 260 g. Tendo−se γs = 26 kN/m3, calcule o seu índice de vazios e sua porosidade. 32) A umidade de um solo saturado é de 40%. O peso específico de suas partículas sólidas vale 26,5 kN/m3. Calcule seu índice de vazios, seu peso específico aparente e seu peso específico aparente seco. 33) Em um solo não saturado temos: índice de vazios igual a 1,2 , teor de umidade de 30% e peso específico das partículas sólidas igual a 26,6 kN/m3. Calcule os pesos específicos aparente natural e aparente seco e o grau de saturação deste solo. 34) Uma amostra de solo tem massa de 122 g e um peso específico de 18,2 kN/m3. O peso específico real dos grãos é de 26,3 kN/m3. Se depois de secada em estufa a amostra passa a apresentar uma massa de 104 g, quais serão os seus volumes iniciais de sólidos e de ar? 35) Para a construção de uma barragem de terra é previsto um volume de 300.000 m3 de terra, com um índice de vazios de 0,8. Dispõem−se de três jazidas, as quais são designadas por A, B e C. O índice de vazios do solo de cada uma delas, bem como a estimativa do custo do movimento de terra até o local da barragem, são indicados no quadro abaixo. Considerando, por hipótese, que os solos das três jazidas tenham o mesmo peso específico dos grãos, demonstre qual a jazida mais viável economicamente. 36) Uma amostra de argila saturada pesa 1526g e 1053g depois de seca em estufa. Considerando seu peso específico real dos grãos 27 kN/m3. Calcule o índice de vazios, a porosidade e o peso específico aparente úmido desta amostra. 37) A porosidade de uma areia é de 37% e o peso específico das partículas sólidas é igual a 26,5 kN/m3. Pede-se determinar: a) O seu índice de vazios; b) O seu peso específico aparente seco; c) O seu peso específico aparente úmido quando o grau de saturação é de 50% e d) O seu peso específico aparente saturado. 38) Uma amostra de areia quartzosa típica tem 45 cm3 quando está úmida e pesa 80g. Depois de seca em estufa pesa 70g. Supondo um peso específico real dos grãos adequado para este solo, calcule o grau de saturação, o índice de vazios e o peso específico aparente seco. SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL MI NI ST É RI O DA ED U CA Ç ÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE - FURG ESCOLA DE ENGENHARIA MECÂNICA DOS SOLOS / GEOTECNIA I FURG 39) Sabe-se que o peso específico aparente natural de um solo é 16 kN/m3, o teor de umidade é 33% e o peso específico das partículas sólidas é 26,4 kN/m3. Pede-se calcular o índice de vazios, a porosidade e o grau de saturação do solo. Qual a quantidade de água que se deve adicionar a 1m3 deste solo para saturá-lo? 40) A porosidade de uma areia é de 37% e o peso específico das partículas sólidas é igual a 26,5 kN/m3. Pede-se determinar: a) O seu índice de vazios; b) O seu peso específico aparente seco; c) O seu peso específico aparente úmido quando o grau de saturação é de 50% e d) O seu peso específico aparente saturado. 41) Uma amostra de argila saturada pesa 1526g e 1053g depois de seca em estufa. Considerando seu peso específico real dos grãos 27 kN/m3. Calcule o índice de vazios, a porosidade e o peso específico aparente úmido desta amostra. 42) Demonstre que o teor de umidade de um solo saturado pode ser expresso por: n / [(1 - n) G]. 43) Uma carga de aterro pesando 2350 kg ocupou no seu destino um volume de 1,2 m3. O teor de umidade obtido de forma expedita pelo método da frigideira revelou uma umidade de 8,6% para o material. Considerando um peso específico real dos grãos de 26,5 kN/m3 determinar: a) o peso específico aparente úmido e seco do aterro; b) o índice de vazios e a porosidade da massa de solo; c) o grau de saturação do solo; d) o volume de água presente no aterro. 44) Um aterro com a seção transversal ilustrada abaixo e comprimento de 300 m deve ser construído com peso específico aparente úmido de 18,3 kN/m3. O solo deve ser trazido de uma área de empréstimo cujo solo apresenta as seguintes características: índice de vazios = 0,68; densidade dos grãos = 2,68 e teor de umidade de 10%. Qual o volume de solo que deve ser escavado na jazida para a construção do aterro. 10 m 10 m 30 m 45) Um dado solo apresenta um peso específico aparente natural de 16,5 kN/m3. Sabendo que o mesmo apresenta um teor de umidade de 15% e que a densidade dos grãos é 2,7, calcule: a) o grau de saturação do solo; b) o peso de água a adicionar para saturar 1 m3 deste solo. SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL MI NI ST É RI O DA ED U CA Ç ÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE - FURG ESCOLA DE ENGENHARIA MECÂNICA DOS SOLOS / GEOTECNIA I FURG 46) Um solo com teor de umidade constante apresenta as seguintes propriedades quando compactado: PESO ESPECÍFICO APARENTE SECO (kN/m3) 14,48 17,87 GRAU DE SATURAÇÃO (%) 40 70 Determine o teor de umidade do solo 47) Para um solo arenoso com densidade dos grãos igual a 2,66, foram determinados seus índices de vazios máximo e mínimo: 0,82 e 0,42. Este solo, no teor de umidade de 9%, foi utilizado numa obra de um aterro compactado. No controle de compactação do aterro, um ensaio de cilindro cortante foi realizado tendo como resultado: peso do cilindro + solo = 2120g; peso do cilindro = 400g; volume interno do cilindro = 1 litro. Qual o valor da compacidade relativa deste aterro? 48) Uma amostra de areia tem uma porosidade de 30% e uma densidade dos grãos de 2,7. Calcule: a) o peso específico aparente seco da areia; b) o peso específico aparente da areia quando o grau de saturação é de 60% c) o peso específico aparente da areia quando saturada; d) o peso específico submerso da areia 49) Um aterro em areia com 2.000 m3 foi compactado com densidade relativa de 40%. Ensaios de laboratório indicaram que os índices de vazios mínimos e máximos da areia são 0,46 e 0,90, respectivamente, e que o peso específico real dos grãos vale 26,5 kN/m3. Com base nestas informações, calcule: a) o peso específico aparente seco do aterro; b) a redução de volume do aterro se o mesma quantidade de solo fosse agora compactada com uma densidade relativa de 75%. 50) Uma amostra de solo saturado tem massa de 14,0 g e um teor de umidade de 34,3%. Se o resultado do ensaio de picnômetro foi de 27 kN/m3, determine o índice de vazios, a porosidade e os peso específicos aparentes secos e natural deste solo. 51) Um dado solo com densidade dos grãos igual a 2,74 foi compactado num cilindro de volume igual a 1 litro, tendo seu peso específico aparente seco atingido 15,6 kN/m3. Sabendo que o grau de saturação apresentado pelo solo nesta condição é de 85%, quantifique a quantidade de água em peso que o solo tem de “absorver”, após imerso, para que fique saturado. 52) Um aterro em areia com 1000 m3 foi construído com densidade relativa de 60%. Ensaios de laboratório indicaram que os pesos específicos mínimos e máximos da areia são 13,9 kN/m3 e 18,3 kN/m3, respectivamente, e que o peso específico real dos grãos vale 26,5 kN/m3. Com base nestas informações, calcule: a) o peso específico aparente deste aterro na situação em que seja saturado; b) a redução de volume do aterro se o mesma quantidade de solo fosse agora compactada com uma densidade relativa de 85%.