UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SULEscola de Engenharia – Departamento de Engenharia Civil ENG01140 – Resistência dos Materiais A Profa Vanessa Fátima Pasa Dutra Lista de Exercícios Tensão Questão 1 O mancal de encosto está sujeito às cargas mostradas. Determine a tensão normal média desenvolvida nas seções transversais que passam pelos pontos B, C e D. Resposta. B=150,7kPa, C=32,5kPa, D=25,5kPa Questão 1 Questão 2 Questão 2 O bloco de concreto tem as dimensões mostradas na figura. Se ele for submetido a uma força P=4kN aplicada em seu centro, determine a tensão normal média no material. Resposta. =0,76MPa Questão 3 A luminária de 250N é sustentada por três hastes de aço interligadas por um anel em A. Determine qual das hastes está submetida à maior tensão normal média e calcule seu valor. Considere =30°. O diâmetro de cada haste é dado na Figura. Resposta. AB=3,93MPa, AD=5,074MPa, D=6,473MPa Questão 3 Questão 4 Se a tensão normal média máxima em qualquer barra não pode ultrapassar 140 MPa. AB=2.47MPa (T).573MPa (C) Questão 6 Cada uma das barras da treliça tem área de seção transversal de 780 mm². Resposta.Questão 4 A junta está submetida a uma força axial de 5kN.598MPa Questão 5 Cada uma das barras da treliça tem área de seção transversal de 780 mm². Determine a tensão normal média em cada elemento resultante da aplicação da carga P=40kN. Resposta. BC=0.78kN Questão 5 / Questão 6 Questão 7 A junta está presa por dois parafusos. determine o valor máximo P das cargas que podem ser aplicadas à treliça. d=13.376MPa (C).034MPa (T).462MPa (T). Indique se a tensão é de tração ou de compressão. Determine a tensão normal média que age nas seções AB e BC.EB=38. AB=85.376MPa (C). Determine o diâmetro exigido para os parafusos se a tensão de ruptura por cisalhamento para os parafusos for rup=350MPa. AE=68. ED=68. CB=188. Considere que o elemento é liso e tem 50 mm de espessura. Pmax=29.49mm Questão 7 Questão 8 . Resposta.041MPa.5. Resposta. Use um fator de segurança para o cisalhamento FS=2. ED=149. 8MPa.02mm. Resposta.818kN. dCD=5. dAB=6. respectivamente. As seções transversais quadradas das chapas de apoio A’ e B’ são 50mmx50mm e 100mmx100mm. FAB=5.75 para a tração.Questão 8 As hastes AB e CD são feitas de aço cuja tensão de ruptura por tração é rup=510MPa. Pmax=3kN . Considere que a viga está acoplada por pinos em A e C. Determine a maior carga que pode ser suportada sem provocar a ruptura do cabo quando =30° e =45°. Usando um fator de segurança FS=1.739kN Questão 9 Questão 10 Questão 10 Se a tensão de apoio admissível para o material sob os apoios em A e B for (aadm=2. Resposta. Carga=1. Despreze o tamanho do guincho. determine o menor diâmetro das hastes de modo que elas possam suportar a carga mostrada. Resposta. determine a carga P máxima que pode ser aplicada à viga.41mm Questão 9 A lança é suportada pelo cabo do guincho com diâmetro de 6mm com tensão normal admissível adm=168MPa. Determine a deformação por cisalhamento xy nos cantos D e C se o plástico se distorcer como mostram as linhas tracejadas. CE=0. Determine a deformação por cisalhamento xy nos cantos A e B se o plástico se distorcer como mostram as linhas tracejadas. AC=1. Deformação Questão 11 A barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. xy_D=11. determine a deformação normal desenvolvida nos cabos CE e BD. Questão 11 Resposta.585 10-³rad.601 10-³ mm/mm.585 10-³rad. xy_A=-11. (Figura abaixo) Resposta. Se a carga P aplicada à viga provocar um deslocamento de 10 mm para baixo na extremidade C.800 10-³ mm/mm Questão 12 / Questão 13 / Questão 14 . (Figura abaixo) Resposta.00107mm/mm Questão 12 A forma original de uma peça de plástico é retangular. (Figura abaixo) Resposta. xy_C=-11. xy_B=11.00250mm/mm. BD=0. Determine a deformação normal média que ocorre ao longo das diagonais AC e DB.585 10-³rad Questão 13 A forma original de uma peça de plástico é retangular. BD=12.585 10-³rad Questão 14 A forma original de uma peça de plástico é retangular. O lado D’B’ permanece horizontal. AB e CD. xy_A=-26.180 10-³ rad . Determine também a deformação por cisalhamento em cada um dos seus cantos. AB =1.Questão 15 O quadrado deforma-se até chegar à posição mostrada pelas linhas tracejadas.340 10-³ mm/mm.710 10-³ rad.710 10-³ rad. Determine a deformação normal média ao longo de cada diagonal. xy_C=204. xy_D=26. C e D. CD =125. Questão 15 Resposta. A. B.180 10-³ rad.606 10-³ mm/mm. xy_B=-204. 54 mm.0377mm. Se uma carga P=20kN for aplicada ao corpo de prova.4. LAB=750. qual é o novo comprimento do cabo AB após a aplicação da carga? Considere que o comprimento não alongado de AB seja 750 mm. Além disso.126 mm. determine seu diâmetro e comprimento de referência.70 GPa. d=-0. Ep=2. Se a tensão axial admissível para os cabos for adm=130 MPa.99608 mm .003773 mm Questão 18 A figura mostra a porção elástica do diagrama tensão-deformação para um aço-liga. Se uma carga axial de 300N for aplicada a ela. p=0. determine a mudança em seu comprimento e em seu diâmetro. dAB=3. determine o diâmetro exigido para cada cabo. L’=50. d’=12. Propriedades Mecânicas dos Materiais Questão 16 Os cabos de aço AB e AC sustentam a massa de 200 kg. Questão 18 Resposta.23 mm. Considere =0. AB=0. Questão 17 Resposta. dAC=3.00030136 mm/mm.4.lat=-0.487 mm Questão 17 A haste plástica de acrílico tem 200 mm de comprimento e 15 mm de diâmetro. Questão 16 Resposta. Eaço=200GPa. O corpo de prova do qual ela foi obtida tinha um diâmetro original de 13 mm e comprimento de referência de 50 mm. Resposta. x’=-33. x’y’=18. x’y’=-0. x’=4. y’=0.329 MPa. Mostre o resultado no elemento. x’=-4.329 MPa. se ele estiver orientado a 60° em sentido horário em relação ao elemento mostrado. Resposta.986 MPa. Determine as componentes de tensão que agem no plano inclinado AB.052 MPa. x’=-0. Resposta.0699 MPa Questão 22 Resolva a Questão 19 usando círculo de Mohr.0289 MPa.0289 MPa. x’y’=0. x’=-0. x’y’=-1. y’=-3. x’y’=-0.052 MPa.457 MPa . Resposta.986 MPa. Estudo da variação das tensões no entorno de um ponto Questão 19 O estado de tensão em um ponto em um elemento estrutural é mostrado no elemento. Resposta. x’=-4. Resposta.404 MPa Questão 19 Questão 20 Questão 21 Questão 20 O estado de tensão em um ponto em um elemento estrutural é mostrado no elemento.251 MPa.404 MPa Questão 23 Resolva a Questão 21 usando círculo de Mohr.330 MPa Questão 21 Determine o estado de tensão equivalente em um ponto em um elemento. y’=0.0699 MPa Questão 24 Determine o estado de tensão equivalente se um elemento estiver orientado a 20° em sentido horário em relação ao elemento mostrado. Determine as componentes de tensão que agem no plano inclinado AB. x’y’=0. 1 MPa. Especifique a orientação do elemento em cada caso.6 MPa. s=15. Questão 24 Questão 25 Questão 25 Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média. Resposta.60 MPa. max=-69. p1=16.1° (horário) Questão 26 Determine (a) as tensões principais e (b) a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média. (a)1=114 MPa.1° (horário) (b)méd=45 MPa.5 MPa.155° (horário) .5 MPa. max=-52. (a)1=115. Especifique a orientação do elemento em cada caso. Questão 26 Resposta.5 MPa. p1=60. 2=-10.8° (horário) (b)méd=63. 2=-24. s=28. Questão 27 Resposta. .Questão 27 Desenhe os três círculos de Mohr que descrevem cada um dos seguintes estados de tensão. min=-100 MPa. Resposta.Questão 28 Desenhe os três círculos de Mohr que descrevem cada um dos seguintes estados de tensão. max=98. Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima absoluta. int=-88. int=136.max=98. Resposta. abs. Questão 29 A tensão em ponto é mostrada no elemento.79 MPa. Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima absoluta.max=99. .94 MPa. min=-46. Questão 29 Questão 30 Questão 30 A tensão em ponto é mostrada no elemento. abs. Questão 28 Resposta.94 MPa.79 MPa.47 MPa.39 MPa. max=150 MPa. 12 MPa>Y (=250 MPa).9MPa . Resposta. FS=256. Resposta. Teorias de Resistência Questão 31 As componentes do estado plano de tensão em um ponto crítico de uma carcaça de aço estrutural A-36 são mostradas na figura. Se o material for aço-máquina com tensão de escoamento e=700MPa. se for considerada a teoria da tensão de cisalhamento máxima Resposta. Determine a menor tensão de escoamento para um aço que possa ser selecionado para a fabricação da peça com base na teoria da tensão de cisalhamento máxima. determine o fator de segurança para escoamento. Questão 31 / Questão 32 Questão 32 As componentes do estado plano de tensão em um ponto crítico de uma carcaça de aço estrutural A-36 são mostradas na figura.38 Questão 33 Questão 34 Questão 34 O estado de tensão que age sobre um ponto crítico em um elemento de máquina é mostrado na figura. FS=5. Determine se ocorreu falha (escoamento) com base na teoria da tensão de cisalhamento máxima. FS=49825 MPa² <Y² (=62500 MPa²). O material não escoa. Y=137. O material escoa. Questão 33 As tensões principais no plano que agem sobre um elemento diferencial são mostradas na figura. Resposta. Determine se ocorreu falha (escoamento) com base na teoria da energia de distorção máxima. Determine a menor tensão de escoamento para o aço que poderia ser selecionado para a fabricação da ferramenta com base na teoria da energia de distorção máxima.9 MPa .8 MPa Questão 35 / Questão 36 Questão 37 O elemento está sujeito às tensões mostradas na Figura. Resposta. Se e = 350MPa.4 MPa Questão 36 Resolva a questão anterior utilizando a teoria da energia de distorção máxima. Y=636. Y=212.35 Questão 37 Questão 38 Questão 38 O estado de tensão que age em um ponto crítico sobre uma chave de porca é mostrado na Figura. (a) FS= 2. Determine a menor tensão de escoamento para um aço que possa ser selecionado para fabricar o elemento estrutural com base na teoria da tensão de cisalhamento máxima. determine o fator de segurança para esta carga com base na (a) teoria da tensão de cisalhamento máxima e (b) teoria da energia de distorção máxima. Resposta.05 (b) 2.Questão 35 O estado de tensão que age sobre um ponto crítico na estrutura de um banco de automóvel durante uma colisão é mostrado na Figura. Resposta. Resposta. Y=660. . P2=310kN e a coluna tiver área de seção transversal de 14. se P1=200kN. Determine as cargas P1 e P2 se A se mover 3 mm para baixo e B se mover 2. Se a força vertical P=20kN for aplicada ao anel F. Eaço=200GPa. Esforço Axial ou Normal Questão 39 A coluna de aço A-36 é usada para suportar as cargas simétricas dos dois pisos de um edifício.325 mm². dBC = 25mm e dCD = 12mm.25 mm para baixo quando as cargas forem aplicadas. A coluna tem área de seção transversal de 14. Eaço=200GPa.69kN e P2=609. Eti = 350 GPa.38kN Questão 39 / Questão 40 Questão 41 O eixo de cobre está sujeito às cargas axiais mostradas na figura. Questão 41 Resposta. Determine o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade D se os diâmetros de cada segmento forem d AB = 20mm. (Figura abaixo) Resposta. A área da seção transversal de cada haste é dada na figura. A= -1. AD= 3.325 mm². Determine o deslocamento vertical de sua extremidade. P1=304. determine o deslocamento vertical do ponto F. (Figura abaixo) Resposta.74769 mm Questão 40 A coluna de aço A-36 é usada para suportar as cargas simétricas dos dois pisos de um edifício. Considere Ecobre = 126 GPa. A.8483 mm Questão 42 O conjunto é composto por três hastes de titânio e uma barra rígida AC. (Figura abaixo) Resposta. Questão 43 Resposta. pelo concreto.89 MPa e c= 8. st= 65. Se for submetida a uma força axial de 800 kN. Eaço=200GPa. determine o diâmetro exigido para cada haste de modo que ¼ da carga seja suportada pelo aço e 3/4 . Ec = 25 GPa. (Figura abaixo) Resposta. O tubo tem diâmetro externo de 80 mm e diâmetro interno de 70 mm. Determine a tensão normal média no alumínio e no aço devido a esta carga.061-T6O e está sujeito a uma força de tração de 200kN. Eaço = 200 GPa. dst= 33.52 MPa Questão 44 A coluna de concreto é reforçada com quatro hastes de aço. Questão 42 Resposta. Determine a tensão no concreto e no aço se a coluna for submetida a uma força axial de 800 kN.24 MPa Questão 45 A coluna é de concreto de alta resistência e reforçada com quatro hastes de aço A-36. F= 2.2349 mm Questão 43 O tubo de aço A-36 tem um núcleo de alumínio 6. st= 79.85 mm .9GPa.88 MPa e al= 27. Eal=68. Ec = 25 GPa. E aço = 200 GPa. cada uma com diâmetro de 18 mm. Questão 47 Resposta. L’= 139.25 mm de espessura por 5 mm de largura. com 1. determine a tensão normal média em cada material quando a temperatura atingir T2=40°C. Questão 44 / Questão 45 Questão 46 Uma trena de aço é usada por um supervisor para medir o comprimento de uma reta. Determine o comprimento verdadeiro da reta medida se a leitura da trena for 139m quando usada sob tração de 175N a T2=40ºC.056 m Questão 47 Os diâmetros e materiais de fabricação do conjunto são indicados na figura. Eaço=200GPa. Questão 46 Resposta. A seção transversal da trena é retangular.85 MPa e st= 135.41 MPa . e o comprimento é de 30 m quando T1=20°C e a carga de tração na trena é 100N. br= 33. O piso onde a trena é utilizada é plano. aço=17(10-6)/°C. Se o conjunto estiver bem ajustado entre seus apoios fixos quando a temperatura é T1=20°C.05 MPa. al= 15.
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