Prof. Dr.Jorge Luís Nunes de Goes Exercícios Propostos Mecânica Geral 1 Os seguintes exercícios propostos foram escolhidos dentre os vários existentes em livros conceituados de Mecânica com o intuito de auxiliar no aprendizado dos alunos que cursam a disciplina de Mecânica Geral 1. Parte 1 1. Equilíbrio de pontos materiais no plano (2D) 2. Equilíbrio de pontos materiais no espaço (3D) 3. Equilíbrio de corpos rígidos no plano (2D) Parte 2 1. Esforços internos em treliças 2. Esforços internos em vigas 3. Centróide e momento de inércia 93 j} kN Exercício 2: Um carro avariado é puxado por duas cordas.Parte 1 Exercício 1: Duas peças B e C estão rebitadas em um suporte A.55 i -16. Sabendo que a resultante das duas forças aplicadas em A tem a direção do eixo do carro. a direção e o sentido da força resultante que age em A. determine: (a) a intensidade da força P e (b) sua componente vertical. Determine graficamente o módulo. Resposta: (a) TAC = 584.8 kN (b) R = 896 kN Exercício 3: A haste CB exerce no bloco B uma força P dirigida ao longo da reta CB. R = {1. Resposta: R=17 kN. Sabendo que P deve ter uma componente de 600 N na direção perpendicular a DF. Resposta: (a) P = 261 N (b) Py = 168 N Exercício 4: O cilindro hidráulico GE aplica à haste uma força P dirigida ao longo da reta GE. como na figura abaixo. utilizando trigonometria determine: (a) a tração na corda AC e (b) a intensidade da resultante das duas forças aplicadas em A.8º. determina: (a) a intensidade da força P e (b) sua componente paralela a DF. A tração em AB é de 400 N. = 84. Ambas sofrem compressão por forças de 8 kN. Sabendo que P tem uma componente horizontal de 200 N. e o ângulo α é de 20°. e 12 kN em C. Resposta: (a) P = 1200 N (b) PDF = 1039 N 2 . em B. A mola presa à manga tem constante 1751 N/m e elongação nula quando a manga está diretamente embaixo do suporte B. Resposta: h = 0. Um terceiro cabo. AC. através de uma polia sem atrito a um peso de 8.Exercício 5: Dois cabos sujeitos a trações conhecidas estão presos ao ponto A. Determine a intensidade da força P necessária para manter o equilíbrio quando (a) c = 228 mm e (b) c = 406 mm.5 kg desliza sem atrito em um eixo vertical. Determine a altura h para que o sistema esteja em equilíbrio. Resposta: TAC = 25. é usado para sustentação.5 kg.75 m Exercício 7: A manga A pode deslizar livremente sobre o eixo horizontal. sem atrito.6 kN Exercício 6: A manga A com 7.7 N (b) P = 284 N 3 . Ela está presa por um fio. Determine a tração em AC sabendo que a resultante das três forças aplicadas em A deve ser vertical. Resposta: (a) P = 79. Determine: (a) as componentes cartesianas da força aplicada pelo cabo em B e (b) os ângulos θx.0o Exercício 9: O cabo AB. z =32. y = 30.6°.39 kN (b) x = 118. Determinar: (a) as componentes Fx. θy e θz que definem a direção da força aplicada em B. (b) os ângulos θx. y = 115.120 kN (b) x = 71.060 kN.79 kN. Resposta: (a) FBAx = -9.5°.795 kN. Fz = 2. Fy = -1.5 m. z = 80. A tração no cabo é de 2500 N. FBAy = 16.30 kN.1°. Fy e Fz da força que atua sobre o parafuso.0o 4 . está sujeito a uma tração de 19500 N.Exercício 8: O cabo de sustentação de uma torre está ancorado por meio de um parafuso em A. θy e θz que definem a direção da força.5°. de 19. FBAz = 3. Resposta: (a) Fx = 0. FCAz = -10. a = 51.2 kN. b = 107.32 kN 5 . Sabendo que a tração no cabo AB é de 10 kN.7º .85 kN.5° .5 kN.6° Exercício 14: Determine a força necessária que atua ao longo do eixo de cada uma das três escoras para suportar o bloco de 500 kg.4º. determine as componentes da força exercida pelo cabo AB no caminhão. Figura do problema anterior.206 N.89 kN e R = 15.13 kN. Resposta: (a) FCAx = -1. Determine: (a) as componentes cartesianas da força exercida pelo cabo em C e (b) os ângulos θx. FABz = 6. de 21 m.125 N (b) qx = 117.7º . determine as componentes da força exercida pelo cabo AC no caminhão. sabendo que a tração no cabo AC é de 7. g = 136. qy = 36. Resposta: F = 1050 N. FACz = 4.4° .4º Exercício 12: A fim de remover um caminhão acidentado. FAC = 10. FACy = -4.06 kN Exercício 13: Com referência ao problema anterior.30 kN. Resposta: FACx = -3.9º. = 133. θy e θz que determinam a direção da força aplicada em C. está sujeito a uma tração de 26250 N. Resposta: FABx = 4. Resposta: FAB = 19. = 86. dois cabos são atados em A e puxados por dois guinchos —B e C.10 kN. = 43.Exercício 10: O cabo AC.7o Exercício 11: Determine o módulo e a direção da força F = {650i—320j—760k} N. FCAy = 21.94 kN.4 kN. Determine também a resultante de todas as forças que atuam no caminhão. qz = 112.000 N. FABy = -6. FAD = 6. Resposta: MB = {-203 k} N. como ilustrado. O comprimento da alavanca é igual a 0. Determine o momento da força em relação a C para os dois casos das figuras.2 N.m (sentido horário) Exercício 17: Uma força de 150 N é aplicada à alavanca de controle AB.4º Exercício 18: Sabe-se que a biela AB aplica no virabrequim uma força de 1.5 N. Resposta: (a) MB = {-17. como ilustrado no exercício anterior.m Exercício 16: Uma força de 150 N é aplicada à alavanca de controle AB.20 m e α = 30°.5 N. Determine o momento da força em relação a B. = 16. ao longo do eixo de simetria de AB. Resposta: α.Exercício 15: Uma força de 800 N é aplicada como ilustrado.m (b) MB = 17.5 kN dirigida para baixo e para a esquerda. Determine o momento da força em relação a B decompondo a força: (a) em componentes horizontal e vertical e (b) em uma componente ao longo de AB e em outra componente perpendicular a AB.20 m e que o momento da força em relação a B é de 22. determine o valor de α.m (sentido antihorário) 6 .2 k} N.m. Sabendo que o comprimento da alavanca é igual a 0. Resposta: (a) MC = 42 N.m (sentido anti-horário) (b) MC = 18. 9° 7 .0 j -10. como ilustrado.4 k} N. Resposta: = 77. de 4. determine o momento em relação a A da força aplicada pelo cabo em B.57 m. tem uma extremidade fixa A. Determine o ângulo formado pelos cabos AB e AD.2 N.m Exercício 20: O mastro AB.5 i –6.m MA = 14. Resposta: MA = {7.Exercício 19: Uma força de 200 N é aplicada ao suporte ABC. Determine o momento da força em relação a A. Um cabo de aço é esticado da ponta livre B até o ponto C de uma parede vertical.12 j +3.66 k} N. como ilustrado. Resposta: MA = {6.m Exercício 21: Três cabos são utilizados para sustentar um recipiente. Se a tração no cabo é de 2535 N. 2º Exercício 23: Dados os vetores P = {3i . Mz = {405 k} N. (b) Se apenas um barbante é usado. determine o momento em relação a cada um dos eixos coordenados.m e Mz = -30 N. determine o ângulo formado pelos cabos AC e AD. da força aplicada no ponto B da placa.m (sentido anti-horário) (b) Nos pinos B e C (c) F = 212. Q = {4i + 5j .m.75 N. My = 8.7° e = 20.m.3k} e S = {-2i + 3j .m. Resposta: Mx = {0} N. da força aplicada no ponto C da placa. Resposta: (a) 46 (b) 46 (c) -46 P • (Q × Exercício 24: Sabendo que a força de tração no cabo AB é de 570 N.m Exercício 25: Para o problema anterior.2 N.m. (P × Q) • S e (S × Q) • P. My = {-243 j} N. sabendo que a força de tração no cabo AC é de 1065 N. (a) Determine o binário resultante na tábua.m. My = {-16.j + 2k}.k}. Resposta: Mx = {-576 i} N. Sabendo que Mx = 20 N. calcule S).8 N 8 . Resposta: P = 125 N. Dois barbantes apoiados nos pinos são tracionados como ilustrado.m Exercício 26: Uma força única P atua no ponto C em uma direção perpendicular ao cabo BC da manivela da figura. Mz = {270 k} N.Exercício 22: Com relação ao problema anterior. determine o módulo de P e os valores de φ e θ.m.6° Exercício 27: Quatro pinos de 25 mm de diâmetro são presos a uma tábua.2 j} N. determine o momento em relação a cada um dos eixos coordenados. em quais pinos deverá ser apoiado e em que direções deverá ser tracionado a fim de que se produza o mesmo binário com uma força de tração mínima? (c) Qual o valor dessa força de tração mínima? Resposta: (a) M = -43. = 73. Resposta: = 65. Resposta: (a) P = 117 N (b) R = 392 N/roda 9 . Resposta: (a) 12. anti-horário.59 kN/roda (b) 5.8 N. Sabendo que o peso total do carrinho e do cilindro é de 900 N.m.Exercício 28: Na mesma situação do problema anterior. Determine a reação em cada uma das rodas: (a) dianteiras A e (b) traseiras B. Resposta: d = 32 mm Exercício 29: Uma empilhadeira de 2500 kg é utilizada para levantar uma caixa de 1200 kg. determine (a) a força vertical P que deve ser aplicada ao braço do carrinho para manter o sistema na posição ilustrada e (b) a reação correspondente em cada uma das duas rodas. determine o diâmetro dos pinos sabendo que o momento binário aplicado à tábua é de 54.56 kN/ roda Exercício 30: Um carrinho de mão é utilizado para transportar um cilindro de ar comprimido. (b) VA = 250 kN (para cima).5 kN (para cima) e HB = 4. VB = 4.8 kN (para cima).5 kN (para cima) e (b) VA = 1. Resposta: (a) TCD = 64.5 kN (para direita) e HA = 187.5 kN (para cima).0 kN (para a esquerda) Exercício 35: Determine as reações em A e B quando: (a) α = 0.2 kN (para cima) e HA = 52. em cada caso. Sabendo que a tração é de 20 kN em todas as partes do cabo AEF e que o peso da lança ABC é de 2 kN.Exercício 31: Uma carga de madeira de peso P = 20 kN está sendo erguida por um guindaste.46 kN (b) 6. HA = 4. Resposta: (a) 27.5 kN (para cima).04 kN/roda Exercício 32: Ainda para o problema anterior.0 kN (para a esquerda) e VB = 4. Resposta: (a) VA = 125 kN (para cima).6 N (b) RB = 106. HA = 0 e VB = 125 kN (para cima).6 N Exercício 33: Determine a maior carga que pode ser erguida pelo guindaste sem que ele tombe. VB = 90.5 kN (para esquerda) e (c) VA = 159. HB = 187. sabendo que a maior força que pode ser exercida pelo cilindro hidráulico D é de 96 kN e que a maior tração permitida no cabo AEF é 40 kN. Resposta: (a) VA = 1. Determine as reações nos apoios. uma carga de madeira de peso P = 20 kN está sendo erguida por um guindaste.1 kN (para esquerda) 10 . Resposta: Pmáx = 30 kN Exercício 34: Uma treliça pode ser apoiada das duas maneiras ilustradas. O peso da lança ABC e o peso combinado do veículo e do motorista estão indicados na figura. (b) α = 90° e (c) α = 30°. Determine a reação em cada uma das duas rodas: (a) dianteiras H e (b) traseiras K. determine: (a) a tração na haste CD e (b) a reação no pino B. Determine as reações em A. Resposta: MA = 1288 N.4 lb. Os fios formam com a horizontal os ângulos ilustrados e estão submetidos a forças de tração T1 = 600 N e T2 = 325 N.11 kN e Cy = 4.05 kN 11 . Cx = 5.Exercício 36: Um poste de 5. HA = 238. A pedra tem centro de massa em G. FA = 30 lb e FB = 36.2 lb Exercício 38: Para a treliça abaixo determine as reações no apoio C e a força de tração no cabo AB. Resposta: FC = 9. Despreze o peso do braço. considerado liso.m (sentido horário). exerce uma força normal FC e FA no rádio C e no cúbito A. como mostra a figura.4 m que pesa 1600 N sustenta as extremidades de dois fios. Determine essas forças e a força FG que o bíceps B exerce sobre o rádio para manter o equilíbrio. o úmero H. Resposta: TAB = 5.89 kN.5 N (para direita) e VA = 1832 N (para cima) Exercício 37: Quando se segura uma pedra de 5 lb em equilíbrio. 4 lb Exercício 41: a) Determine as reações nos apoios A. Resposta: TB = 67.2 kN b) Determine as forças nas barras BD e BE. Resposta: FBD = 14.8 kN e FBE = 56 kN 12 . Resposta: A = 53. determine a força que o cilindro hidráulico deve aplicar no ponto B para que a caçamba permaneça em equilíbrio estático.4 lb e FH = 59.2 kN Exercício 40: O homem está puxando uma carga de 8 lb com um dos braços e segurando como mostra a figura. Determine a força FH exercida no osso úmero H e a força desenvolvida no músculo bíceps B. Despreze o peso do braço.6 kN e C = 63. B = 73.Exercício 39: A caçamba do caminhão está equilibrada por um pino em A (apoio fixo) e por um cilindro hidráulico no ponto B. Sabendo que a massa da caçamba é de 20 t e o seu Centro de Gravidade está localizado em G. Resposta: F = 147.6 kN.B e C. Exercício 42: Determine a força no cabo e os componentes horizontal e vertical da reação do apoio em A.6 N. Determine o momento dessa força em relação ao ponto O. A polia em D é sem atrito e o cilindro pesa 80 N.4. Resposta: MO = {1. β = 75.06 i + 1.7° e γ = 159. 13 . Exercício 43: A força horizontal de 30 N é aplicada ao cabo da chave.06 j . Resposta: T = 74.6°.4 N e Ay = 61. β e γ do eixo do momento.m e α = 75. Ax = 33.7°. Especifique os ângulos diretores coordenados α.3 N.03 k} N. Considere cada nó como articulado. como mostrado na figura. FCE = 8.4 kN.m Exercício 4: Determine a força em cada elemento da treliça e indique se esses elementos estão sob tração ou compressão. Se a massa de uma asa é de 2000 kg e seu centro e seu centro de massa está em G.Parte 2 Exercício 1: A lança AB é mantida em equilíbrio por uma junta esférica A e um sistema de polias e cordas. Ay = 0 e Az= 24. Determine as reações em A e a tensão no cabo DEC quando F = {-1500 k} lb. FAE = -8. FBE = -8 kN. Resposta: FA = {1500 j + 750 k} lb e T = 919 lb Exercício 2: As asas de um avião a jato estão sujeitas cada uma a um arranque de T = 8 kN de sua turbina e à força de elevação resultante L = 45 kN.94 kN e FCD = 8 kN e FDE = -17.5 j -15 k} lb e MA = {30 i -25 j -7. Resposta: Ax = 8 kN.89 kN 14 . FBC = 8 kN.94 kN. sabendo que a força aplicada no ponto B vale F = {10 i + 7. determine as componentes de reação no ponto A. MA = {-572 i + 20j +64k} kN.5 k} kN.5 j + 15 k} kN. local onde a asa é fixada na fuselagem. Considere P = 4 kN. Considere que a asa está engastada na fuselagem do avião.m Exercício 3: Determine as reações na base do poste A. Resposta: FAB = 8 kN. Resolva pelo Método dos Nós. Resposta: FA = {-10 i -7. Indique se esses elementos estão sob tração ou compressão.5 kip e MC = 3. FCJ = -3125 lb. BF e EF e indique se eles são sob tração ou compressão. Resposta: x = 3L/8 partindo do lado direito e M = 9wL²/128 Exercício 8: Determine a força normal. Determine as forças nos elementos AB.pés 15 .41P e FEF = -P Exercício 7: Trace os diagramas de forças de cisalhamento e de momentos fletores para a viga. Suponha que o apoio em A possa ser considerado como um pino e B. Resposta: VC = 0. KJ e DJ da treliça. FKJ = 11250 lb e FDJ = 0 Exercício 6: A treliça é submetida à carga mostrada na figura. Resolve pelo Método das Seções. Indique em que ponto da viga o valor do cisalhamento é nulo e indique o valor do momento para esse ponto. CJ. FBF = -1.6 kip. a força de cisalhamento e o momento em uma seção que passa pelo ponto C. que é utilizada como apoio do piso de uma ponte. Considere todos os nós articulados. Resposta: FCD = -9375 lb. como um rolete.Exercício 5: Determine a força nos elementos CD. Resposta: FAB = P. Sendo L = 10 pés. Resposta: w = 400 lb/pés Exercício 10: Localize o Centróide da área sombreada. Considere que todas as quinas são quadradas.99 pol 16 .74 pol e y = 2. Resposta: x = 4. o eixo falhará quando o máximo momento fletor MMÁX = 5000 lb. soldados entre si como mostra a figura. Despreza as dimensões das soldas.8 m Exercício 12: Determine a localização do Centróide da área da seção transversal do elemento estrutural construído de dois perfis de mesmas dimensões.Exercício 9: O eixo mostrado é sustentado por um material axial em A e um mancal radial em B. Determine o maior carregamento uniforme distribuído w que a barra será capaz de sustentar.pés. Resposta: x = 5a/8 e y = 2ka/5 Exercício 11: Localize o Centróide da área sombreada. Resposta: x = 6 m e y = 2. Exercício 13: Determine a força em cada elemento da treliça em termos da carga P e indique se esses elementos estão sob tração ou compressão. FAB = -2. Resposta: Ix = 10. Resposta: VA = 4P/3.86P.4P.37P Exercício 14: Localize o centróide “y” da área sombreada. FDF = 0. FED = -0.78 mm Exercício 16: Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo x.VE = -4P/3.37P. Resposta: = 1. FEF = 1. FAF = 2P.33 pol Exercício 15: Localize o centróide “y” da seção transversal da viga de concreto.7 pol4 17 . HE = P.34P e FDB = -0. Resposta: = 290. 18 . Resposta: Ix = 614000 mm4 e Iy = 1894 mm4 Resposta: Ix = 65 in4 e Iy = 6.Exercício 17: Determine o momento de inércia em relação ao eixo x e y das figuras abaixo.43 in4 Exercício 18: Trace os diagramas de esforços internos para as vigas a seguir. Coordenaçao de Engenharia Civil . da UTFPR—CM. 2005. Jorge Luís Nunes de Goes jgoes@utfpr. ISBN 85-346-0202-6 (v. Ferdinand Pierre. Irving Herman..HIBBELER.1) .Brasil. São Paulo. São Paulo: Makron. Mecânica vetorial para engenheiros. Os alunos são fortemente encorajados a estudar não só pelo caderno e lista de exercícios propostos. E.Campus Campo Mourao BR 369 . c1994. ed. C. 10. 2002. ed. Telefone Geral +55 (44) 35181400 Ramal: 1523. 5. Petiano: Giovane Avancini COECI . Russell.Campo Mourao . mas também pelos livros conceituados de mecânica. ISBN 85-87918-97-4 . R.PR .br . São Paulo: Prentice Hall. Prof. 2 v.UTFPR-CM UTFPR . Dr. ed.BEER. JOHNSTON JR. 540 p. Estática: mecânica para engenharia.SHAMES.km 0.5 87301-006 Caixa Postal: 271 . . 2 v.edu.PET Civil Referencias Este material didático foi preparado pelo Grupo PET — Civil com o intuit de auxiliar no aprendizado dos alunos que cursam a disciplina Mecânica Geral 1. SP: Prentice Hall. Estática: mecânica para engenharia. 4.