1LISTA DE EXERCÍCIOS – ESTATÍSTICA – 2012 1) Considerando as notas de um teste de inteligência aplicado a 100 alunos: 64 78 66 82 74 103 78 86 103 87 73 95 82 89 73 92 85 80 81 90 78 86 78 101 85 98 75 73 90 86 86 84 86 76 76 83 103 86 84 85 76 80 92 102 73 87 70 85 79 93 82 90 83 81 85 72 81 96 81 85 68 96 86 70 72 74 84 99 81 89 71 73 63 105 74 98 78 78 83 96 95 94 88 62 91 83 98 93 83 76 94 75 67 95 108 98 71 92 72 73 Forme uma distribuição de freqüência e faça o gráfico. 2) Conhecidas as notas de 50 alunos: 84 68 33 52 47 73 68 61 73 77 74 71 81 91 65 55 57 35 85 88 59 80 41 50 53 65 76 85 73 60 67 41 78 56 94 35 45 55 64 74 65 94 66 48 39 69 89 98 42 54 Obtenha a distribuição de freqüência, tendo 30 para limite inferior na primeira classe e 10 para intervalo de classe. Construa o gráfico. 3) Dada a distribuição de freqüência: x i 3 4 5 6 7 8 f i 2 5 12 10 8 3 Determine: a- ¿ f i ; b- freqüências relativas; c- freqüências acumuladas; d- freqüências relativas acumuladas. 4) Complete os dados que faltam na distribuição de freqüência: a- i x i f i fr i F i 1 0 1 0,05 ….. 2 1 ….. 0,15 4 3 2 4 ….. ….. 4 3 ….. 0,25 13 5 4 3 0,15 ….. 6 5 2 ….. 18 7 6 ….. ….. 19 8 7 ….. ….. ….. ¿ = 20 ¿ = 1,00 2 b- i Classes x i f i F i fr i 1 0 – 2 1 4 ….. 0,04 2 2 – 4 ….. 8 ….. ….. 3 4 – 6 5 ….. 30 0,18 4 ….. 7 27 ….. 0,27 5 8 – 10 ….. 15 72 ….. 6 10 – 12 ….. ….. 83 ….. 7 ….. 13 10 93 0,10 8 14 – 16 ….. ….. ….. 0,07 ¿ = ….. ¿ = ….. 5) Um engenheiro de materiais desejando avaliar um novo método para determinação de cobre conduziu uma investigação preliminar usando uma solução de concentração conhecida. A solução de 60 mg/l de Cu foi analisada 60 vezes, tomando para cada determinação alíquotas de 10 ml. Os resultados foram: 61,0 65,4 60,0 59,2 57,0 62,5 57,7 56,2 62,9 62,5 56,5 60,2 58,2 56,5 64,7 54,5 60,5 59,5 61,6 60,8 58,7 54,4 62,2 59,0 60,3 60,8 59,5 60,0 61,8 63,8 64,5 66,3 61,1 59,7 57,4 61,2 60,9 58,2 63,0 59,5 56,0 59,4 60,2 62,9 60,5 60,8 61,5 58,5 58,9 60,5 61,2 57,8 63,4 58,9 61,5 62,3 59,8 61,7 64,0 62,7 Faça a distribuição de freqüência e o histograma. 6) Um químico determinou 20 vezes, em uma amostra de água, o teor de ferro por absorção atômica e conseguiu as seguintes concentrações em ppm: 16 17 13 14 13 12 10 11 13 14 15 13 17 15 16 12 14 10 14 10 Faça a distribuição de freqüência e o histograma. 7) Nos exemplos abaixo, identifique as variáveis em questão como discretas ou contínuas: a) Cada cigarro Camel tem 16,13 mg de alcatrão. b) O altímetro de um determinado avião indica uma altitude de 21.356 pés. c) Uma pesquisa efetuada com 1.015 pessoas indica que 40 delas são assinantes de um serviço de computador on-line. d) De 1.000 consumidores pesquisados, 930 reconheceram a marca de sopa Campbell. e) O tempo total gasto anualmente por um motorista de Nova York ao dar passagens a pedestres é de 2,367 segundos. f) Ao completar um programa de treinamento, um determinado atleta pesava 12,44 lb menos do que no início do treinamento. 8) Um conjunto de dados consiste em pesos de metal coletados de latas em uma semana; esses pesos variam de 0,26 lb a 4,95 lb. Desejamos construir uma tabela de freqüências com 10 classes. Quais seriam os limites inferior e superior de cada classe? 3 9) Uma amostra de bombons tem pesos que vão de 0,838 g a 1,033 g. Desejamos construir uma tabela de freqüências com 12 classes. Quais seriam os limites inferior e superior de cada classe? 10) Um químico desejando avaliar um novo método para determinação de cobre conduziu uma investigação preliminar usando uma solução de concentração conhecida. A solução de 60 mg/l de Cu foi analisada 6 vezes, tomando para cada determinação alíquotas de 10 ml. Os resultados foram: 58,2 61,0 56,6 61,5 53,8 56,9 Calcule a média, mediana, desvio padrão, variância e a moda. 11) Um analista preparou um material de referência, no laboratório de controle de qualidade, para analisar titânio em um catalisador. Depois de preparado o material, o analista analisou seis porções da amostra e obteve os seguintes teores de titânio (ppm) nas análises: 525 509 530 502 513 510 . Calcule a média, moda, mediana, desvio padrão, variância e amplitude dos resultados obtidos pelo analista. 12) Calcular a média, mediana, desvio padrão, coeficiente de variação e amplitude de uma amostra de polímero contendo 20 valores granulométricos (grãos/grama): 38 39 39 40 38 42 44 40 39 36 47 46 44 41 36 36 36 36 41 42 13) Determine a média, a mediana, a moda, o ponto médio e o desvio padrão dos dados dos exercícios abaixo: a) Depósito de nitrato (em kg por hectare) como parte da chuva ácida no estado de Massachusetts de julho a setembro dos últimos anos: 6,40 5,21 4,66 5,24 6,96 5,53 8,23 6,8 5,78 6,00 5,41 b) Concentrações sangue-álcool de 15 motoristas envolvidos em acidentes fatais e condenados à prisão nos Estados Unidos: 0,27 0,17 0,17 0,16 0,13 0,24 0,29 0,24 0,14 0,16 0,12 0,16 0,21 0,17 0,18 14) Considerando os conjuntos de dados: - 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6 - 20, 9, 7, 2, 12, 7, 20, 15, 7 - 51,6; 48,7; 50,3; 49,5; 48,9 - 15, 18, 20, 13, 10, 16, 14 Calcule a média, mediana e a moda. 15) Os salários-hora de cinco funcionários de uma companhia são: R$ 75,00 R$90,00 R$83,00 R$142,00 R$88,00 Determine: a. a média dos salários-hora; b. o salário-hora mediano. 4 16) As notas de um candidato, em seis provas de um concurso, foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2. Determine: a. a nota média; b. a nota mediana; c. a nota modal. 17) Seja x uma variável aleatória com densidade de probabilidade dada por ( ) f x x K = + ¦ ´ ¦ ¹ ¦ 1 6 0 se x cc 0 3 s s a. Determine K. b. Encontre P(0<x<2). 18) Verificar se ( ) f x x = + ¦ ´ ¹ 2 3 0 se x se x ou x 0 2 0 2 < s s > é uma função densidade de probabilidade. 19) Os valores em um teste de percepção de profundidade acusam média 200 e desvio- padrão 40. Um valor de 260 pode ser considerado excepcionalmente alto? Explique. 20) Suponha que as leituras dos termômetros tenham distribuição normal com média 0 o e desvio-padrão de 1,00 o . Escolhe-se aleatoriamente e testa-se um termômetro. Em cada caso, determine a probabilidade indicada, sendo z a leitura em graus: P (z > 2,33) P (2,00 < z < 2,50) P (-3,00 < z < 2,00) P (z < -1,44) 21) As alturas das mulheres têm distribuição normal com média de 63,6 in. E desvio padrão de 2,5 in. (dados do National Health Survey of USA). Selecionada aleatoriamente uma mulher, determine a probabilidade da sua altura estar entre 63,6 e 68,6 in. 22) A duração da gravidez tem distribuição normal com média de 268 dias e desvio-padrão de 15 dias. a) Definida como pré-matura uma criança nascida com ao menos 3 semanas de antecipação, qual a porcentagem das crianças nascidas prematuramente? b) Selecionada aleatoriamente uma mulher grávida, determine a probabilidade da duração da sua gravidez ser inferior a 260 dias. 23) Um fabricante de baterias sabe por experiência própria, que as baterias de sua fabricação tem vida média de 600 dias e desvio padrão de 100 dias, sendo que a duração tem aproximadamente uma distribuição normal. Oferece uma garantia de 312 dias, isto é, troca as baterias que apresentarem falhas nesse período. Fabrica 10.000 baterias mensalmente. Quantas deverá trocar pelo uso da garantia, mensalmente? 5 24) Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação têm duração normal, com média de 150.000 Km e desvio padrão de 5.000 Km. Qual a probabilidade de que um carro, escolhido ao acaso, dos fabricados dessa fabrica, tenha um motor que dure: a) Menos de 170.000 Km? b) Entre 140.000 Km e 165.000 Km? c) Se a fábrica substitui o motor que apresenta duração inferior à garantia, qual deve ser essa garantia, para que a porcentagem de motores substituídos seja inferior a 0,2% ? 25) Uma indústria fabrica latas cujo peso é uma variável com distribuição normal de peso médio 250g e variância 250g 2 . a) Qual é a porcentagem de latas com mais de 275g? b) Em que intervalo simétrico em relação a média estão 60% dos pesos das latas? 26) Seja a função ( ) ¦ ¹ ¦ ´ ¦ s s = cc x se x x f 0 2 0 4 3 a) Mostre que f(x) é uma é uma função densidade de probabilidade associada a alguma variável X. b) Qual a probabilidade de X assumir um valor entre 1 e 3/2 ? c) Encontre a média, variância e o desvio padrão. 27) Suponha que num certo ambiente a temperatura é uma variável aleatória normal, medida em graus centígrados, com média 20 e variância 16. Um certo produto estraga, quando colocado nesse ambiente, caso a temperatura fique abaixo de 10 0 C ou acima de 25 0 C. a) Qual a probabilidade de um produto se estragar? b) Se forem colocados 160 desses produtos no ambiente, quantos deverão estragar? 28) Uma máquina enche pacotes de café com uma variância igual a 100g 2 . Ela estava regulada para enchê-los com 500g em média. A máquina desregulou-se e queremos saber qual a nova média µ. Uma amostra de 25 pacotes apresentou uma média igual a 485g. Construir o intervalo de 95% de confiança para µ. 29) Os seguintes valores experimentais de dureza foram obtidos para uma liga de Cu-Al-Ag. 454,83 399,75 338,01 389,94 409,93 322,99 Calcular o intervalo de 99% de confiança para a dureza média populacional. Se você obtiver 200 conjuntos de 6 medidas de dureza, em quantos deles a média populacional estaria fora do intervalo de confiança? 30) O escrutínio realizado na amostra de 100 eleitores, escolhidos ao acaso entre todos os votantes de um determinado distrito, indicou que 55% deles eram a favor de um certo candidato. Determinar os limites de confiança: (a) 95%; 99%, para a proporção de todos os votantes favoráveis àquele candidato. 6 31) Uma amostra aleatória de 40 contas de pessoas físicas na filial de um banco apresentou saldo médio de R$1400,00 com desvio padrão de R$300,00. Calcule um intervalo de 90% e 95% de confiança para a média da população.