Universidade Federal do Rio Grande do NorteCentro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Disciplina: Resistência dos Materiais I TRAÇÃO E COMPRESSÃO SIMPLES ENTRE OS LIMITES ELÁSTICOS Os exercícios que se seguem foram extraídos ou baseados em exercícios dos livros: Mechanics of Materials – S. P. Timoshenko & James M. Gere, Gere, Resistência dos Materiais – Ferdinand P. Beer & E. Russel Johnston Jr., Elements of Mechanics of Materials – Gerner A. Olsen , Engineering Mechanics of Materials – B. B. Muvdi & J. W. Mcabb 1. Uma barra prismática de seção transversal retangular (25,4mm x 50,8mm) e comprimento de 3,70m é submetida a uma carga axial de tração de 90 kN. A barra sofre um alongamento de 1,22mm. Determine a tensão, a deformação específica longitudinal e, considerando a validade da Lei de Hooke (linearidade física do material), o módulo de elasticidade longitudinal E do material. 2. Um tubo de aço deve suportar uma carga axial, centrada, de compressão, de 1250kN, com um coeficiente de segurança contra o escoamento igual a 1,8. Sabendo que a tensão de escoamento do aço utilizado é 280MPa e que a espessura da parede do tubo deve ser 1 do diâmetro externo, 8 calcular o diâmetro externo mínimo necessário 3. As barras AB e BC da treliça representada na figura a seguir suportam uma carga vertical P. Ambas as barras são feitas do mesmo material e o comprimento l da barra horizontal BC é mantido constante. O ângulo entre as barras pode variar movendo-se o ponto A verticalmente e mudando o comprimento da barra AB de acordo com a nova posição de A. Considerando que as tensões admissíveis de tração e compressão do material são iguais, e que as barras encontremse submetidas a este valor de tensão, encontre o ângulo que resulte no peso total mínimo para a estrutura. A C B l P Um peso P é suportado por um braço de comprimento L que gira sobre um plano horizontal sem atrito em torno de um eixo vertical. considerando uma tensão admissível ADM (utilizar a aceleração da gravidade g como um valor conhecido).Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Disciplina: Resistência dos Materiais I 4. Um arame de 80m de comprimento e diâmetro de 5mm é feito de um aço com E = 200GPa e a tensão última é de 400MPa.2 m 7. E 1. 150 kN A B 75 kN 0. e igual a .9 m C D 1. . (b) o correspondente alongamento no arame. estabelecer a fórmula para o cálculo da área da seção transversal do braço. Sendo E = 200GPa. Determinar a área da seção reta das barras AB e CD. Desprezando o peso do braço. quando é aplicada uma carga axial de tração de 6kN. Todas as barras são de aço. O coeficiente de segurança para as barras é de 2. (b) o correspondente valor da tensão normal. A velocidade angular do peso é constante. A treliça a seguir é de nós articulados e suporta os carregamentos indicados.0. conforme figura abaixo. L Refazer o exercício anterior considerando o peso do braço sendo o peso específico do material do braço = . com limite de escoamento E = 240MPa. P L 5.2. pede-se: (a) a maior carga axial de tração admissível no arame.2 m Um arame de aço de 60m de comprimento não deve alongar-se mais do que 48mm. 8. 6. Se o coeficiente de segurança desejado é 3. determinar: (a) o menor diâmetro que pode ser especificado para o arame. 11. (b) o coeficiente de segurança. mede 5m. Desprezando o peso próprio. b) O deslocamento do ponto B para P = 180 kN. Calcular seu alongamento quando suspensa verticalmente por uma de suas extremidades. 12. c) O valor da carga P para que o alongamento total seja de 0.0 cm 100 cm A P 13. uniforme. Duas barras cilíndricas maciças são ligadas em B e carregadas como ilustrado na figura a seguir. determinar: a) O deslocamento do ponto A para P = 180 kN. calcular o diâmetro mínimo da barra. diâmetro = 7. Sabendo-se que E = 70GPa e que a tensão última no alumínio é de 110MPa. com 6m de comprimento. colocada sobre um plano horizontal.5mm. deve suportar uma carga axial de tração de 10 kN. Uma barra cilíndrica de aço de E = 210 GPa . quando a carga axial de tração é de 400N. Desprezando o peso próprio. é observado um alongamento de 25mm.5 cm C 76 cm B 130 kN 130 kN diâmetro = 5. Num arame de alumínio de 4mm de diâmetro.Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Disciplina: Resistência dos Materiais I 9.5mm. Duas barras cilíndricas maciças são ligadas em B e carregadas como mostrado na figura a seguir. b) o deslocamento no ponto B para P = 30 kN. A barra AB é de aço (E = 200 GPa) e a barra BC é de latão (E = 105 GPa). 10. A barra AB é de aço (E = 200 GPa) e a barra BC é de latão (E = 105 GPa). pede-se determinar: (a) o comprimento do arame. Uma barra de aço. Dados: módulo de elasticidade longitudinal E = 210 GPa e massa específica = 8000 kg/m3. determinar: a) a variação de comprimento total da barra composta ABC para P = 30 kN. . Sabendo que a tensão admissível é de 120 MPa e que a variação máxima no comprimento permitida é de 2. ambas da mesma liga de alumínio (E = 70GPa). Deduza a expressão para o alongamento total lTOT da barra causado pela ação da carga P. determine o coeficiente de segurança da peça para P = 30 kN. Duas barras cilíndricas maciças AC e CD. até b = b2 na extremidade em que se encontra aplicada a carga P. d) o valor da carga P para que a variação de comprimento total seja lTOT 0. diâmetro = 6. A largura da barra varia linearmente de b = b1 no apoio.2mm . são soldadas juntas em C e submetidas ao carregamento indicado na figura. Determinar. b) o deslocamento do ponto C.0 cm 40 kN 25 cm B 30 cm C 14.0 cm A 30 cm B diâmetro = 4. desprezando o peso próprio: a) a variação de comprimento total da barra composta ACD.5 cm 90 kN 130 kN 20 cm C 38 cm 40 kN 15. D Uma barra de seção transversal retangular variável de espessura constante (t) e comprimento L encontra-se submetida a uma carga axial P como ilustra a figura a seguir.Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Disciplina: Resistência dos Materiais I c) sabendo que a tensão de escoamento do aço é E = 240MPa e a do latão é E = 140MPa.0 cm A diâmetro = 5. . P diâmetro = 3. 45 cm2. Plote os gráficos do esforço normal e do deslocamento ao longo da barra.. em relação a sua posição original. Determine o alongamento total da barra. Uma barra de 2. pB = 45 N/m e pC = 60 N/m. . Os pesos por unidade de comprimento de cada uma das partes são pA = 30 N/m. Usar E e A como dados do problema. A B C 17.4 m é suspensa como indicado na figura a seguir. Se for aplicada uma força de 27 kN em F. 60 cm 90 cm 90 cm O conjunto abaixo consiste em três hastes de titânio (Ti-6A1-4V) e uma barra rígida AC. qual será o ângulo formado pela inclinação da barra AC. Desenhe os diagramas de corpo livre para determinar as forças axiais internas em cada trecho da barra.5 cm2 e ACD = 6. em radianos? Dados: ET = 114 GPa. AAB = 14.Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Disciplina: Resistência dos Materiais I b1 L P b2 16. cada uma com 20mm de diâmetro.2m de altura é reforçada por quatro barras de aço. 27 kN E 2 Uma coluna de concreto armado. Uma coluna de concreto de 1. 670 kN cm 20 20 cm 1. Sabendo-se que o módulo de elasticidade longitudinal do aço é Ea = 200GPa e o do concreto é Ec = 25GPa. e que o módulo de elasticidade longitudinal do aço é 10 vezes o do concreto 19. Calcular a fração da carga suportada pelo concreto sabendo que a área da seção transversal das barras de aço da armação. suporta uma carga axial de compressão P.45 cm2 60 cm F AAB = 14. de seção quadrada. é 1/10 da do concreto.Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Disciplina: Resistência dos Materiais I 30 cm 120 cm D C ACD = 6. determinar as tensões normais no concreto e no aço quando uma carga axial centrada de 670 kN é aplicada na coluna.50 cm 30 cm B A 180 cm 18.2 m . Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Disciplina: Resistência dos Materiais I 20.27 cm e dCD = 0. Uma carga é suportada pelos quatro arames de aço inoxidável 302 (E=190GPa). determinar o comprimento x da carga distribuída na viga de modo que a mesma permaneça na posição horizontal quando estiver carregada e a sua intensidade q que de modo a garantir a segurança. .25kN.25 kN 21. e cada arame tem 0. A viga rígida é suportada em suas extremidades por dois tirantes de aço A-36. Os tirantes tem diâmetros dAB = 1.16 cm² de área de seção transversal. acoplados aos elementos rígidos AB e CD.76 cm. Supondo a Tensão admissível para o aço seja de 110 MPa. Determinar o ângulo de inclinação de cada elemento depois da aplicação da carga de 2. Inicialmente os elementos estavam na horizontal. F E G 90 cm 150 cm 54 cm C H D 30 cm 60 cm A B I 90 cm 30 cm 2. Para a estrutura esquematizada a seguir determine. acoplados por pinos. 2q q P Kmola = 20 kN/cm 30° EAB = 210GPa D B diâmetro da barra AB = 2cm 4m C q = 4.Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Disciplina: Resistência dos Materiais I D B 180 cm q C A x 240 cm 22. com 5cm² de área na seção transversal.2 cm para a direita 120 cm C 60° B A 180 cm 60° D P . as reações em B.5 kN/m E 6m 23. C e D e a variação de comprimento da barra AB. considerando a barra BD como rígida. 3m P = 15 kN A O Sistema articulado é feito com três elementos de aço inoxidável 302 (E=190GPa). Determinar a Grandeza da força P necessária para deslocar o ponto B 0. depois de a temperatura aumentar para 80C. 26.7 106 /º C e E 200GPa . Assumindo que as placas das extremidades são rígidas.9x10-6/C). são ligadas em C. No momento da passagem de um trem. dados 11. os trilhos de aço contínuos são assentados e presos aos dormentes à temperatura de -2ºC. Determinar: (a) as reações em A e E.12mm entre a extremidade E e uma parede vertical.5mm.Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Disciplina: Resistência dos Materiais I 24. (b) a variação de comprimento da barra AB nesse instante. .12mm 27. e uma de 40kN em D. 18cm 12cm 10cm 10cm Trecho AC: diâmetro = 4cm A aço C B E Trecho CE: diâmetro = 3cm latão D 0. a temperatura dos trilhos se eleva para 50ºC. A barra AB é de alumínio (E=70GPa. Duas barras cilíndricas. enquanto existe uma folga de 0. ambas horizontais e dirigidas para a direita. Uma força de 60kN é aplicada em B. de modulo de elasticidade longitudinal E1 e E2. P E1 E2 e 25. deduza a fórmula da excentricidade e da força P para que as duas barras estejam sob tensão uniforme (assuma E1> E2). Determinar a tensão normal no trilho provocada por essa variação de temperatura. = 20. b b P e Em uma estrada de ferro. Uma barra de seção quadrada é constituída de duas barras de materiais diferentes.6x10-6/C) e a barra CD é de latão (E = 105GPa. Sabendo-se que a 16C a fenda existente entre as extremidades das barras é de 0. (b) o deslocamento do ponto C. uma feita de aço (E = 200GPa) e a outra de latão (E = 105GPa). As duas barras têm as mesmas dimensões de seção transversal. determinar: (a) a tensão normal em cada barra. A barra composta é engastada em A. = 23. = 20. Ambos estão ligados a placas rígidas nas extremidades. A uma temperatura de 15ºC.9x10-6/C).5 cm é totalmente preenchido por um cilindro de latão (E = 105GPa. com gasolina de densidade igual a 0. Caso se eleve a temperatura para 121ºC. tem diâmetro interno de 25. Um tubo de aço (E = 200GPa. para depósito de gasolina.5 cm está por fora de um cilindro de latão (E = 105GPa.Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Disciplina: Resistência dos Materiais I 25 cm A 25 cm B D C alumínio latão Barra AB: diâmetro = 7. 31. de modo que o conjunto se mantém uniforme.6x10-6/C) de diâmetro externo de 6 cm e diâmetro interno de 2. Calcular a Energia de deformação armazenada na barra apresentada abaixo. . Um tubo de alumínio (E = 70GPa. Determinar a tensão normal no alumínio. = 20. Um tanque cilíndrico de eixo vertical.9x10-6/C). = 11. não há indícios de tensões normais. = 23. Sendo de 24 kN/cm2 o limite de escoamento do material do tanque.5 a espessura da parede do tanque em sua parte mais funda.5 cm Barra CD: diâmetro = 5. de 3.74 g/cm³.5m e está cheio até 12m.8 cm de diâmetro. devido a ligação com a placa do fundo. À temperatura de 27ºC.0 cm 0. desprezados os esforços adicionais. com o coeficiente de segurança 2. a partir da extremidade inferior. as tensões normais são nulas. 30. qual a tensão normal no aço e no latão? 29.5 mm 28. quando a temperatura for de 195ºC.7x10-6/C ) de diâmetro externo igual a 5 cm e diâmetro interno 4. sendo A a área de sua seção reta e E o módulo de elasticidade longitudinal do material. pede-se calcular. 3 cm . Calcular a energia de deformação numa barra prismática vertical.297 10 4 E 2.975kN / cm 2 1) 3. 2 Respostas: 6. posteriormente. Calcular a energia de deformação na barra prismática do exercício anterior no caso em que. E o módulo de elasticidade longitudinal e o peso específico do material da barra. Resolva o exercício 15 igualando a energia de deformação U acumulada na barra ao trabalho P realizado pela força P. 33. A a área da sua seção reta. se aplica uma carga axial P adicional dirigida para baixo na extremidade livre.11 104 kN / cm 2 2) ≥ 15. sendo L o comprimento da barra. 34.Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Disciplina: Resistência dos Materiais I A l 3 B l 3 C l 3 D 32. suspensa na extremidade superior e sujeita a ação do peso próprio. 225 EA 17) 5.0. (b) 0. (c) 221. (b) 16 kN/cm2 8) (a) 2.76 x 10-4 cm 12) (a) 0.9 mm.37kN / cm 2 .27 kN . 13) (a) .33 mm (para baixo). (b) 3.56 x 10-3 cm (alongamento).98kN / cm 2 c 1.1018 mm (para baixo).46 10 5 rad 18) Metade da carga total 19) a 10. 14) (a) 4. (b) -0.34cm 2 7) (a) 6.34cm 2 ACD 33.13 mm (para cima).2 cm 11) 4. (c) 3.093 x 10-3 cm (para cima) 15) b PL ln 2 Et b2 b1 b1 16) lTOT 153.1549 mm (encurtamento).46 10) ≥ 1.93 (c) 44 kN .Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Disciplina: Resistência dos Materiais I 3) cos2 4) A 1 3 P 2 L g adm 1 5) A 2 P2 L 2 2 2 g L adm 6) AAB 8. (b) 50 mm 9) (a) ~55 m.45 kN. (b) -9. 17kN / cm2 26) 27) 28) RA 93.2266cm .0293cm a 10.65 cm e q = 15kN/m.167 10 5 rad 21) x = 126.37kN (de cima para baixo).Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Disciplina: Resistência dos Materiais I 20) AB 5.06kN (de baixo para cima). AB 2.335 104 rad CD 6.37kN / cm 2 CD 5.63kN / cm 2 l 3.56kN (de baixo para cima). 22) VB 37. VC 96.99kN (da direita para a esquerda) e l AB 0.50kN / cm 2 29) 0.33kN (ambas para a direita) e dc = 0.18 cm.82kN / cm 2 30) e 1. VD 9.0083 cm. 31) U 32) U P 2l 2 EA 2 AL3 33) U 6E L 3P 2 3PLA 2 L2 A 2 6 EA .76 kN 24) e b E1 E2 2 E1 E2 25) 12. 23) P = 69.67kN RE 6.33kN / cm 2 e l AB 0. HC 12.
Report "Lista de Exerc�cios 1�Unidade Resistencia.pdf"