Lista de exercícios –Espelhos planos 1. (Pucrj 2013) A uma certa hora da manhã, a inclinação dos raios solares é tal que um muro de 4,0 m de altura projeta, no chão horizontal, uma sombra de comprimento 6,0 m. Uma senhora de 1,6 m de altura, caminhando na direção do muro, é totalmente coberta pela sombra quando se encontra a quantos metros do muro? a) 2,0 b) 2,4 c) 1,5 d) 3,6 e) 1,1 2. Mecanismos do Eclipse - A condição para que ocorra um Eclipse é que haja um alinhamento total ou parcial entre Sol, Terra e Lua. A inclinação da órbita da Lua com relação ao equador da Terra provoca o fenômeno da Lua nascer em pontos diferentes no horizonte a cada dia. Se não houvesse essa inclinação, todos os meses teríamos um Eclipse da Lua (na Lua Cheia) e um Eclipse do Sol (na Lua Nova). (www.seara.ufc.br/astronomia/fenomenos/eclipses.htm. Acesso em: 03.10.2012.) Abaixo vemos a Lua representada, na figura, nas posições 1, 2, 3 e 4, correspondentes a instantes diferentes de um eclipse. As figuras a seguir mostram como um observador, da Terra, pode ver a Lua. Numa noite de Lua Cheia, ele vê como na figura I. Assinale a alternativa em que haja correta correspondência entre a posição da Lua, a figura observada e o tipo de eclipse. Lua na posição Figura observada Tipo de eclipse a) 1 III Solar parcial b) 2 II Lunar parcial c) 3 I Solar total d) 4 IV Lunar total e) 3 V Lunar parcial 3. (Ufrgs 2013) Nos diagramas abaixo, O representa um pequeno objeto luminoso que está colocado diante de um espelho plano P, perpendicular à página, ambos imersos no ar; I representa a imagem do objeto formada pelo espelho, e o olho representa a posição de quem observa a imagem. Qual dos diagramas abaixo representa corretamente a posição da imagem e o traçado dos raios que chegam ao observador? a) b) c) d) e) 4. (G1 - ifsp 2012) A figura ilustra, fora de escala, a ocorrência de um eclipse do Sol em determinada região do planeta Terra. Esse evento ocorre quando estiverem alinhados o Sol, a Terra e a Lua, funcionando, respectivamente, como fonte de luz, anteparo e obstáculo. Para que possamos presenciar um eclipse solar, é preciso que estejamos numa época em que a Lua esteja na fase a) nova ou cheia. b) minguante ou crescente. c) cheia, apenas. d) nova, apenas. e) minguante, apenas. 5. (Uftm 2012) Uma câmara escura de orifício reproduz uma imagem de 10 cm de altura de uma árvore observada. Se reduzirmos em 15 m a distância horizontal da câmara à árvore, essa imagem passa a ter altura de 15 cm. a) Qual é a distância horizontal inicial da árvore à câmara? b) Ao se diminuir o comprimento da câmara, porém mantendo seu orifício à mesma distância da árvore, o que ocorre com a imagem formada? Justifique. 6. (Fuvest 2012) Um rapaz com chapéu observa sua imagem em um espelho plano e vertical. O espelho tem o tamanho mínimo necessário, y = 1,0 m, para que o rapaz, a uma distância d = 0,5 m, veja a sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés. A distância de seus olhos ao piso horizontal é h=1,60m. A figura da página de resposta ilustra essa situação e, em linha tracejada, mostra o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem do ponto mais alto do chapéu. a) Desenhe, na figura da página de resposta, o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem da ponta dos pés do rapaz. b) Determine a altura H do topo do chapéu ao chão. c) Determine a distância Y da base do espelho ao chão. d) Quais os novos valores do tamanho mínimo do espelho ( y’ ) e da distância da base do espelho ao chão ( Y’ ) para que o rapaz veja sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés, quando se afasta para uma distância d’ igual a 1 m do espelho? NOTE E ADOTE O topo do chapéu, os olhos e a ponta dos pés do rapaz estão em uma mesma linha vertical. 7. (Pucsp 2012) Um aluno colocou um objeto “O” entre as superfícies refletoras de dois espelhos planos associados e que formavam entre si um ângulo , θ obtendo n imagens. Quando reduziu o ângulo entre os espelhos para /4, θ passou a obter m imagens. A relação entre m e n é: a) m = 4n + 3 b) m = 4n – 3 c) m = 4(n + 1) d) m = 4(n – 1) e) m = 4n 8. (Uftm 2012) Pedro tem 1,80 m de altura até a linha de seus olhos. Muito curioso, resolve testar seu aprendizado de uma aula de física, levando um espelho plano E e uma trena até uma praça pública, de piso plano e horizontal, para medir a altura de uma árvore. Resolve, então, usar dois procedimentos: a) Posiciona horizontalmente o espelho E no chão, com a face refletora voltada para cima, de modo que a reflexão dos raios de luz provenientes do topo da árvore ocorra a uma distância de 10 m da sua base e a 1m de distância dos pés do menino, conforme mostra a figura. Qual é a medida encontrada por Pedro para a altura da árvore? b) Posiciona o espelho E, verticalmente em um suporte, 1m à sua frente, e fica entre ele e a árvore, de costas para ela, a uma distância de 16 m, conforme mostra a figura. Qual é a altura mínima do espelho utilizado para que Pedro consiga avistar inteiramente a mesma árvore? 9. (Epcar (Afa) 2011) Um objeto luminoso é colocado em frente ao orifício de uma câmara escura como mostra a figura abaixo. Do lado oposto ao orifício é colocado um espelho plano com sua face espelhada voltada para o anteparo translúcido da câmara e paralela a este, de forma que um observador em A possa visualizar a imagem do objeto estabelecida no anteparo pelo espelho. Nessas condições, a configuração que melhor representa a imagem vista pelo observador através do espelho é a) b) c) d) 10. (Uel 2011) Posicione-se de frente para a Lua. Em seguida, coloque um lápis em frente a seu olho, a uma distância suficiente para que o diâmetro do lápis bloqueie totalmente a imagem da Lua. Considere que o diâmetro do lápis é igual a 7 mm, que a distância do olho até o lápis é de 75 cm e que a distância da Terra à Lua é de 5 3 10 km. × Utilizando somente estes dados, pode-se estimar que: a) O brilho da Lua corresponde ao brilho de uma estrela de 1ª magnitude. b) O perímetro da Lua mede aproximadamente 21000 km. c) A órbita da Lua é circular. d) O diâmetro da Lua é de aproximadamente 3500 km. e) A Terra não possui a forma esférica, mas apresenta achatamento nos polos. 11. (Fuvest 2010) Uma determinada montagem óptica é composta por um anteparo, uma máscara com furo triangular e três lâmpadas, L1, L2 e L3, conforme a figura a seguir. L1 e L3 são pequenas lâmpadas de lanterna e L2, uma lâmpada com filamento extenso e linear, mas pequena nas outras dimensões. No esquema, apresenta-se a imagem projetada no anteparo com apenas L1 acesa. O esboço que melhor representa o anteparo iluminado pelas três lâmpadas acesas é a) b) c) d) e) 12. Um menino de 1,5 m de altura produz uma sombra de 50 cm. No mesmo instante, um prédio próximo ao menino produz uma sombra de 20 m. A altura do prédio, em metros, é a) 20. b) 30. c) 50. d) 60. e) 80. 13. (Puccamp 2010) Uma pessoa se coloca na frente de uma câmara escura, a 2 m do orifício dessa câmara e a sua imagem que se forma no fundo da mesma tem 6 cm de altura. Para que ela tenha 4 cm de altura, essa pessoa, em relação à câmara, deve a) afastar-se 1 m. b) afastar-se 2 m. c) afastar-se 3 m. d) aproximar-se 1 m. e) aproximar-se 2 m. 14. (Uerj 2010) As superfícies refletoras de dois espelhos planos, E 1 e E 2 , formam um ângulo alfa. O valor numérico deste ângulo corresponde a quatro vezes o número de imagens formadas. Determine alfa. 15. (Udesc 2010) Um estudante pretende observar inteiramente uma árvore de 10,80 m de altura, usando um espelho plano de 80,0 cm. O estudante consegue seu objetivo quando o espelho está colocado a 5,0 m de distância da árvore. A distância mínima entre o espelho e o estudante é: a) 0,40 m b) 0,50 m c) 0,20 m d) 0,60 m e) 0,80 m 16. (Ueg 2009) Na figura a seguir, o logo do Núcleo de Seleção da UEG é colocado em frente a dois espelhos planos (E 1 e E 2 ) que formam um ângulo de 90º. Qual alternativa corresponde às três imagens formadas pelos espelhos? a) b) c) d) 17. (Ufscar 2008) A 1 metro da parte frontal de uma câmara escura de orifício, uma vela de comprimento 20 cm projeta na parede oposta da câmara uma imagem de 4 cm de altura. A câmara permite que a parede onde é projetada a imagem seja movida, aproximando-se ou afastando-se do orifício. Se o mesmo objeto for colocado a 50 cm do orifício, para que a imagem obtida no fundo da câmara tenha o mesmo tamanho da anterior, 4 cm, a distância que deve ser deslocado o fundo da câmara, relativamente à sua posição original, em cm, é de a) 50. b) 40. c) 20. d) 10. e) 5. 18. Espelhos conjugados são muito usados em truques no teatro, na TV etc. para aumentar o número de imagens de um objeto colocado entre eles. Se o ângulo entre dois espelhos planos conjugados for π/3 rad, quantas imagens serão obtidas? a) Duas b) Quatro c) Cinco d) Seis e) Sete 19. (Ita 2007) Um raio de luz de uma lanterna acesa em A ilumina o ponto B, ao ser refletido por um espelho horizontal sobre a semirreta DE da figura, estando todos os pontos num mesmo plano vertical. Determine a distância entre a imagem virtual da lanterna A e o ponto B. Considere AD = 2 m, BE = 3 m e DE = 5 m. 20. (Ufmg 2006) Uma vela está sobre uma mesa, na frente de um espelho plano, inclinado, como representado na figura a seguir. Assinale a alternativa cujo diagrama representa CORRETAMENTE a formação da imagem do objeto, nessa situação. 21. (Unesp 2002) Dois objetos, A e B, encontram-se em frente de um espelho plano E, como mostra a figura. Um observador tenta ver as imagens desses objetos formadas pelo espelho, colocando-se em diferentes posições, 1, 2, 3, 4 e 5, como mostrado na figura. O observador verá as imagens de A e B superpondo-se uma à outra quando se colocar na posição a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 22. (Fuvest 2000) Um observador O olha-se em um espelho plano vertical, pela abertura de uma porta, com 1m de largura, paralela ao espelho, conforme a figura e o esquema a seguir. Segurando uma régua longa, ele a mantém na posição horizontal, e paralela ao espelho e na altura dos ombros, para avaliar os limites da região que consegue enxergar através do espelho (limite D, à sua direita, e limite E, à sua esquerda). a) No esquema adiante trace os raios que, partindo dos limites D e E da região visível da régua, atingem os olhos do observador O. Construa a solução, utilizando linhas cheias para indicar esses raios e linhas tracejadas para prolongamentos de raios ou outras linhas auxiliares. Indique, com uma flecha, o sentido de percurso da luz. b) Identifique D e E no esquema, estimando, em metros, a distância L entre esses dois pontos da régua. Gabarito: Resposta da questão 1: [D] Resposta da questão 2: [D] Resposta da questão 3: [E] Resposta da questão 4: [D] Resposta da questão 5: a) ANTES: DEPOIS: H 10cm H.d 10D D d H 15cm H.d 15(D 15) D 15m d 10D 15(D 15) 10D 15D 225 5D 225 ÷ ¹ = ` ÷ ) ÷ ¹ = + ` ÷ ÷ ) = ÷ = ÷ = D 45m = b) A imagem irá diminuir. Observe a justificativa: H h H.d h.D D d H.d h D ÷ ¹ = ` ÷ ) = Note que para “H” e “D” constantes a “h” é diretamente proporcional a “d”, ou seja se “d” diminui “h” também diminui. Vale salientar que apesar da imagem diminuir ela ficará mais nítida sobre a tela, uma vez que, a mesma intensidade luminosa será projetada em uma área menor, aumentado a nitidez. Resposta da questão 6: a) A imagem é sempre simétrica do objeto. Para o observador, é como se o raio de luz viesse da imagem. b) Dado: y = 1 m. Analisemos a figura a seguir. Os triângulos GCP’ e GMN são semelhantes: H y H 1 H 2 m. 2d d 2 = ¬ = ¬ = c) Dado: h = 1,60 m Na mesma figura do item anterior, os triângulos NQP’ e GPP’ são semelhantes: Y h h 1,6 Y Y 0,8 m. d 2d 2 2 = ¬ = = ¬ = d) Conforme pôde se verificar nos itens [B] e [C] o tamanho mínimo do espelho e a distância da base do espelho ao chão não dependem da distância (d) do rapaz ao espelho. Portanto: y’ y 1 m = = e Y’ Y 0,8 m. = = Resposta da questão 7: [A] Resposta da questão 8: a) H 1,8 H 18 m. 10 1 = ¬ = b) h 18 h 1 m. 1 18 = ¬ = Resposta da questão 9: [D] Resposta da questão 10: [D] Resposta da questão 11: [D] Resposta da questão 12: [D] Resposta da questão 13: [A] Resposta da questão 14: o= 36° Resposta da questão 15: [A] Resposta da questão 16: [A] Resposta da questão 17: [D] Resposta da questão 18: [C] Resposta da questão 19: D = 5 2 m Resposta da questão 20: [B] Resposta da questão 21: [E] Resposta da questão 22: a) Observe a figura a seguir b) L = 1,5 m