QUESTÕES DO CAPÍTULO 6 DO LIVRO FUNDAMENTOS DE FÍSICAHALLIDAY & RESNICK - JEARL WALKER 9ª EDIÇÃO – VOLUME 1 – MECÂNICA Leis de Newton: Dinâmica 2- Atrito e Força em Trajetória Curva. Leis de Newton Força Resultante 1ª Lei de Newton Um corpo em movimento tende a permanecer em movimento e um corpo em repouso tende a permanecer em repouso. 2ª Lei de Newton 2ª Lei de Newton vetorial Força resultante externa 3ª Lei de Newton Força Peso Peso de um corpo Força de Atrito Força de atrito estático 1 0m / s2 A força de atrito acelera o bloco de baixo.Sobre uma superfície sem atrito. como mostrado na figura abaixo. Fat ma Fat 4x2 8.0 kg sobre o qual está apoiado um bloco menor de massa m2 = 1.0 Resolução: A força F acelera o conjunto.0N 2 . Uma corda puxa o bloco menor com uma força horizontal F de módulo 10 N. A força de atrito existente entre as superfícies dos blocos vale em Newtons: a) 10 b) 2.Força de atrito dinâmico Força Elástica Lei de Hooke Força Centrípeta Força resultante centrípeta Exemplos resolvidos: 1.0 c) 40 d) 13 e) 8.0 kg. FR ma 10 5a a 2. e observa-se que nesta situação os dois blocos movemse juntos. há um bloco de massa m1 = 4. Como o movimento é retilíneo e uniforme.6 e cos 37° = 0. A figura abaixo traz as componentes do peso.5. eles são congruentes: α θ. α = 37°. Na figura. Nessas circunstâncias.1.5. Como os ângulos α e θ têm cada lado de um perpendicular a cada lado do outro. Resolução: Dados: F = 60 N. P = 60 N.8.4 cos θ 0.8 μ 0. c) 0. o coeficiente de atrito cinético entre a rampa e esse bloco vale a) 0. d) 0. b) 0.3.8 0. sen 37° = 0. μ 3 .6 0. x e y. estão indicadas as forças atuantes em uma caixa de peso P = 60 N que sobe uma rampa áspera com velocidade constante sob a ação de uma força F = 60 N.2. Eixo y: N Py N Pcos θ Eixo x : Fa Px F μ N P senθ F μ Pcos θ P senθ F P μ cos θ senθ F 60 μ cos θ senθ 60 μ cos θ senθ 1 1 senθ 1 0. as forças (ou componentes) equilibram-se nos dois eixos.2. temos: mg ma (1) μ mg mg Ma a Bloco Q N Ma (2) μ μM Bloco P F N ma F Substituindo 2 em 1. vem: F mg mg mg m2g mMg m2g mg M m m F F μ μM μ μM μM μM 4 . A expressão que representa o menor valor do módulo da força horizontal F. Para que o bloco P não escorregue. respectivamente. para que o bloco P não caia. entretanto não existe atrito entre o bloco Q e a superfície A. O coeficiente de atrito estático entre os blocos é μ . ilustrados na figura a seguir. μ Aplicando a Segunda Lei de Newton aos blocos. Considere g a aceleração da gravidade. devemos ter: μN mg N mg . é a) mg M m μ M 2m b) mg (M m) Mμ c) mM g μ M m d) Mg 1 mμ M m e) mg μ A figura abaixo mostra as forças com seus respectivos módulos relevantes para a solução da questão.3.Sejam os blocos P e Q de massas m e M. Considerando que o módulo da aceleração da gravidade é g.4. M M M Resolução: A figura abaixo mostra as forças que agem no corpo. por um cabo. d) t g. gt. está em repouso sobre o piso.45. quando uma força de módulo F é aplicada. com uma massa total de 17 kg. é igual a F F F b) Ft gt. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a horizontal é . A figura abaixo mostra um bloco de massa M que é arrastado a partir do repouso. c) t gt. Uma cômoda com uma massa de 45 kg. a velocidade do bloco em função do tempo. a) A resultante vertical é nula: N P mg A resultante horizontal vale: F Fat ma F mg ma a Como: V V0 at V F g m F t gt m Página 135 03. qual é o módulo da menor força horizontal necessária para fazer a cômoda entrar em movimento? (b) Se as gavetas e as roupas.V(t). são removidas antes de empurrar a cômoda. durante a atuação de F. qual é o novo módulo mínimo? 5 . (a) Se o coeficiente de atrito estático entre a cômoda e o piso é 0. incluindo as gavetas e as roupas. 0 N.25. Um bloco de 3.500 mg é aplicada com um ângulo θ = 20° para cima. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é 0.0 N e uma força vertical P são aplicadas ao bloco.300? 6 .40 e µk = 0.600 e µk = 0. Os coeficientes de atrito entre o bloco e a superfície são µ s = 0. Calcule (a) o módulo da força de atrito que o piso exerce sobre o bloco e (b) o módulo da aceleração do bloco. Qual é o módulo da aceleração do bloco se (a) µs = 0. (b) 10 N e (c) 12 N.05.400 e µk = 0. 09. Determine o módulo de força de atrito que age sobre o bloco se o módulo da força de atrito que age sobre o bloco se o módulo P é (a) 8.25. Uma força horizontal F de módulo 6. Um bloco de 2. 10.500 e (b) µs = 0.5 kg é empurrado ao longo de um piso horizontal por uma força F de módulo 15 N que faz um ângulo θ = 40° a horizontal.5 kg está inicialmente em repouso em uma superfície horizontal. Uma força de módulo 0. A figura mostra um bloco inicialmente estacionário de massa m sobre um piso. Página 136 11. Entre o trenó e a ladeira.35. O bloco B. (a) Qual é o menor módulo da força F. A reta AA’ representa um plano de estratificação ao longo do qual pode ocorrer um deslizamento. o coeficiente de atrito estático é 0. de modo que somente o atrito entre o bloco e o plano de estratificação evita o deslizamento.50. está separado do resto da montanha por uma grande fenda (chamada junta). paralela ao plano. (b) A água penetra na junta e se expande após congelar. A figura mostra a seção transversal de uma estrada na encosta de uma montanha. qual é o módulo de aceleração inicial do caixote? 14. situado acima da estrada. o ângulo de mergulho θ do plano de estratificação é 24° e o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é 0. A massa do bloco é de 1. pesando 80 N.63. exercendo sobre o bloco uma força F paralela a AA’. Um trenó com um pinguim.8 x 107 kg. qual é o valor mínimo do módulo da força para que o caixote comece a se mover? (b) Se µs = 0. Qual é o valor mínimo do módulo F da força para o qual ocorre um deslizamento? 16. está em repouso sobre uma ladeira de ângulo θ = 20° com a horizontal. (a) Se o coeficiente de atrito estático é 0. (a) Mostre que o bloco não desliza. puxado por uma corda inclinada 15° acima da horizontal. que impede o trenó de deslizar ladeira abaixo? (b) Qual é o menor módulo F que faz o trenó começar a subir a ladeira? (c) Qual é o valor de F que faz o trenó subir a ladeira com velocidade constante? 7 .25 e o coeficiente de atrito cinético é 0. Um caixote de 68 kg é arrastado sobre um piso.15. bloqueando as rodas (o carro não dispunha de freios ABS). qual é a força de atrito.10 (estrada coberta de folhas molhadas)? Página 137 20. Na figura. O bloco está inicialmente em repouso sobre um plano inclinado de ângulo θ = 15° com a horizontal. O sentido positivo do eixo x é para cima ao longo do plano.0 kg) são aceleradas sobre uma superfície horizontal por uma força horizontal F aplicada à caixa de cereal Cheerios é 2. qual é o módulo da força que a caixa de Cheerios exerce sobre a caixa de Wheaties? 8 .50 e µk = 0.0 N)î e (c) (-15. uma força P atua sobre um bloco com 45 N de peso.0 N)î? 18. Em termos dos vetores unitários.17. Se o módulo de F é 12 N. Você descobre que a inclinação da ladeira é θ = 12. que o carros estavam separados por um distância d = 24. (b) (-8. Uma caixa de cereais Cheerios (massa mc = 1. Você depõe como perito num caso envolvendo um acidente no qual um carro A bateu na traseira de um carro B que estava parado num sinal vermelho no meio de uma ladeira.60 (estrada seca) e (b) 0.0 N)î. Com que velocidade o carro A bateu no carro B se o coeficiente de atrito cinético era (a) 0.0 kg) e uma caixa de cereais Wheaties (massa mw = 3. e que a velocidade do carro A no momento em que o motorista pisou no freio era v0 = 18m/s.0 m quando o motorista do carro A freou bruscamente. exercida pelo plano sobre o bloco quando P é igual a (a) (-5.0° . Os coeficientes de atrito entre o bloco e o plano são µs = 0.0 N e o módulo de força de atrito que a ge sobre a caixa de Wheaties é 4.34.0 N. Na figura. bloco 2 tem massa 2M e o bloco 3 tem massa 2M. Quando os três blocos são liberados a partir do repouso. qual é o valor do ângulo θ do plano inclinado? 23.22. A figura mostra o módulo F da força aplicada à corda em função do coeficiente do atrito estático µs entre o trenó e o plano. O trenó está na iminência de começar a subir. O bloco B pesa 711 N.0 N e µ2 = 0. 9 .500 m/s2. Se F1 = 2.50.0 N.25. Determine o peso máximo do bloco A para o qual o sistema permanece em repouso. suponha que o trecho da corda entre o bloco B e o nó é horizontal. aceleram com um módulo de 0. O bloco 1 tem massa M. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa é 0. F2 = 5. Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco 2 e a mesa? 25. o ângulo θ é 30°. um trenó é sustentado em um plano inclinado por uma corda que o puxa para cima paralelamente ao plano. 700. O coeficiente de atrito cinético entre o piso e cada um dos caixotes é de 0.25. se µ. Em termos dos vetores unitários.56 e µk = 0. m2 = 10. O ângulo θ é igual a 40°.700. O bloco A pesa 102 N e o bloco B pesa 32 N.15? 10 . (b) subindo a rampa e (c) descendo a rampa? Página 138 29. A figura mostra três caixotes sendo empurrados sobre um piso de concreto por uma força horizontal F de módulo 440 N. menor ou igual ao valor quando o coeficiente de atrito era 0. Qual é a aceleração do bloco A se µk entre A e a mesa é 0.0 kg. (b) O bloco C é removido bruscamente de cima do bloco A. entre A e a mesa é 0.700? 27.20.26. As massas dos caixotes são m 1 = 30.0 kg. com um coeficiente de atrito cinético menor que 0. (a) Qual é o módulo F32 da força exercida sobre o bloco 3 pelo bloco 2? (b) Se os caixotes deslizassem sobre um piso polido. com o sentido positivo para cima. o módulo F 32 seria maior. (a) Determine o menor peso do bloco C que evita que o bloco A deslize. qual é a aceleração de A se A está inicialmente (a) em repouso. Os coeficientes de atrito entre A e a rampa são µs = 0.0 kg e m3 = 20. respectivamente. Suponha que o eixo x é paralelo à rampa. Os blocos A e B pesam 44 N e 22 N. 60 e não há sustentação negativa. Um gato está cochilando em um carrossel parado. O bloco é puxado por uma força horizontal F de módulo 100 N.4 m do centro. Que velocidade deixa o carro na iminência de derrapar quando faz uma curva não compensada com 30. O coeficiente de atrito estático entre os blocos é µ = 0.34. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a prancha é 0. Qual é o menor valor do módulo da força horizontal F para o qual o bloco menor não escorrega para baixo ao longo do bloco maior? Página 139 41. Em termos de vetores unitários. O brinquedo é ligado e logo atinge a velocidade normal de funcionamento.40. a uma distância de 5. na qual completa uma volta a cada 60 s.38. no mínimo. mas não há atrito na superfície abaixo do bloco maior. Uma prancha de massa m1 = 40 kg repousa em um piso sem atrito e um bloco de massa m2 = 10 kg repousa sobre a prancha. o coeficiente de atrito estático entre o gato e o carrossel para que o gato permaneça no mesmo lugar sem escorregar? 42. Dois blocos (m = 16 kg e M = 88 kg) não estão ligados. qual é a aceleração (a) do bloco e (b) da prancha? 35. Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a estrada e os pneus de um carro é 0. Qual deve ser. 5 m de raio? 11 .60 e o coeficiente de atrito cinético é 0. Para fazer o bloco de cima deslizar sobre o bloco de baixo enquanto o segundo é mantido fixo.0 kg. os blocos entram em movimento.0 kg. O conjunto de blocos é colocado sobre uma mesa horizontal sem atrito.25. 66. Qual é a tensão do fio? 12 . Determine o módulo da maior força horizontal F que pode ser aplicada ao bloco de baixo sem que os blocos deixem de se mover juntos e a aceleração resultante dos blocos. A polia tem massa e atrito desprezíveis. Ao serem liberados.Página 141 61. é necessário aplicar ao bloco de cima uma força horizontal de no mínimo 12 N.Um bloco de massa ma = 4.0 kg é colocado em cima de um outro bloco de massamb =5. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco 1 e a superfície horizontal é 0. e o bloco 2. bloco I de massa m1 = 2.0 kg. de massa m2 = 3. O bloco 2 está sobre uma superfície sem atrito com uma inclinação θ = 30°. Na figura. estão ligados por um fio de massa desprezível e são inicialmente mantidos em repouso. 40 kg e o bloco B possui massa mB = 2.040 kg.) O peso tem uma massa de 0. O bloco A possui massa mA = 0. Determine (a) a tensão da corda e (b) o período do movimento. a corda tem um comprimento L = 0.Página 142 70. Determine (a) a tensão do fio e (b) o módulo da aceleração dos blocos.50. A polia serve apenas para mudar a direção do fio que liga os blocos. no qual um peso (pequeno objeto na extremidade inferior da corda) se move em uma circunferência horizontal com velocidade constante.90 m e a massa desprezível e o peso descreve uma circunferência de 0.0 kg. O fio possui massa desprezível. Página 143 79. (A corda descreve um cone quando o peso gira. O ângulo do plano inclinado sem atrito é θ = 30°. 94 m. 13 . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco B e o plano horizontal é µk = 0. A figura mostra um pêndulo cônico. o carro consegue fazer a curva sem escorregar? GABARITO 14 . Um carro (sem sustentação negativa).82. tenta fazer uma curva não compensada com um raio de 61.7 kN de peso.0 m. Um carro com 10. dirigido por um dublê. Qual é a maior velocidade para o qual o carro não perde contato com a estrada no alto do morro? 87.350. viajando a 13. passa pelo alto de um morro cuja seção transversal pode ser aproximada por uma circunferência de raio R = 250 m. (a) Qual é o módulo da força de atrito entre os pneus e a estrada necessária para manter o carro numa trajetória circular? (b) Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada é 0.4 m/s sem sustentação negativa. 15 . 16 . 17 .