LISTA 2 – CONDUÇAO DE CALOR UNI E BIDIMENSIONAL E ALETAS 1) A condução em regime estacionário unidimensional com geração interna de calor uniformeocorre em uma parede plana de 50mm de espessura e condutividade térmica constante igual a 5W/m.K. Para essas condições, a distribuição de temperatura é dada por T(x) = a + bx + cx2. A superfície em x=0 está a uma temperatura de T(0)=T0=120ºC e troca calor por convecção com um fluido a 20ºC e h = 500W/m2.K. A superfície em x=L é isolada. Aplicando o balanço geral de energia na parede, calcule a taxa de geração de energia interna (qg´´´). R: qg´´´=1MW/m3. 2) Observa-se que a distribuição de temperatura, em regime estacionário, no interior de uma parede unidimensional com condutividade térmica de 50W/m.K e espessura de 50mm tem a forma T(ºC) = a + bx2 em que a = 200ºC, b = - 2.000ºC/m2 e x está em metros. (a) Qual a taxa de geração de calor (q´´´g) na parede? (b) Determine os fluxos de calor nas duas faces da parede. De que forma esses fluxos de calor estão relacionados com a taxa de geração de calor? R: qg= 2.105 W/m3 e qK(X=0)=0 W/m2; qK(X=L) =10.000 W/m2 3) A distribuição de temperatura através de uma parede de 0,3m é representada por T(x)= a+bx+cx2, onde T está em oC e x em metros, a=200 oC, b=-200 oC/m e c=-30 oC/m2. A parede tem uma condutividade térmica de 1W/mK. a) Determine a taxa de transferência de calor para dentro e para fora da parede e a taxa de troca de energia acumulada na parede, por unidade de área. b) Se a superfície fria está exposta a um fluido a 100oC, qual o coeficiente de transferência por convecção. R:qentra =200W/m2; qsai =182W/m2; qacumula =18W/m2; h=4.3 W/m2K 4) Dois tubos de aço utilizados no transporte de água pressurizada são unidos por dois flanges de espessura igual a 15mm. Os diâmetros interno e externo dos tubos são 120mm e 150mm, respectivamente, e o diâmetro externo dos flanges é 250mm. Em condições normais de operação, a superfície interna do tubo encontra-se a uma temperatura de 300ºC, enquanto que o ar ambiente está a 20ºC. Se o coeficiente de convecção nas superfícies dos flanges é 10W/m2.K, qual a perda de calor através dos dois flanges? A condutividade térmica do tubo e do flange é 40W/m.K. R:qa = 263,6W 5) Uma barra longa passa através da abertura de um forno, onde o ar encontra-se a uma temperatura de 400ºC e é pressionado firmemente contra a superfície de um lingote. Termopares embutidos na barra localizados a 25 e 120mm a partir do lingote registram temperaturas de 325 e 375ºC, respectivamente. Qual a temperatura do lingote? R: Tb = 300ºC 3m e LC=0. deve ser mantida abaixo do limite de operação específico de Tmáx =100°C.o= 20º C. que está entre os materiais A e C.6) Uma barra de diâmetro D = 25 mm e condutividade k = 60 W/m·K sobressai de uma parede de um forno que está a T w =200°C e está recoberta por um isolante de espessura Lisol = 200 mm. dois dos quais possuem condutividade térmica conhecida. O comprimento exposto da barra é Lo. qo=2833 W/m2 8) A parede composta de um forno consiste de três materiais. a temperatura da temperatura da superfície exposta da barra. A temperatura do ar ambiente é T∞ = 25°C.15m. e sua extremidade está bem isolada. a) Mostre o circuito elétrico que representa a situação de transferência de calor no regime permanente. B. as medições revelam uma temperatura na superfície externa Ts.15m. O terceiro material. que é totalmente absorvido pela superfície unida. Para evitar danos nos cabos. KA=20W/mK e KC=50W/mK. A parte posterior do substrato se mantém a T1enquanto a superfície livre da película está exposta ao ar a T e a um coeficiente de transferência de calor por convecção h. e o coeficiente de convecção é h = 15 W/m2·K (a) Encontre uma expressão para a temperatura da superfície exposta To como função dos parâmetros térmicos e geométricos estabelecidos.i=600º C e uma temperatura do . R. e espessura conhecida. 7) Num processo de fabricação se unirá uma película transparente a um substrato como se mostra no esquema abaixo. tem espessura LB=0. A barra está soldada na parede do forno e é usado como suporte para carregar cabos com fios de instrumentação. (b) Com uma barra de Lo = 200 mm o limite de temperatura para operação especificado será satisfeito? Se não. LA= 0. h=50W/m2K e T1=30ºC. To. Calcule o fluxo de calor qo necessário para que a temperatura da superfície unida seja mantida a To=60ºC. que parâmetros (outro material. b) supondo as seguintes condições: T=20º C. Para fixar a união a uma temperatura Tom se utiliza uma fonte radiante que proporciona um fluxo qo(W/m2). espessura do isolante e comprimento da barra) poderiam ser alterados para que o limite de operação possa ser alcançado. mas condutividade térmica desconhecida. Em condições de regime permanente. uma temperatura da superfície interna Ts. ar do forno de T=800º C. Qual o valor de kB? R. com raios interno e externo de r1 = 13 mm e r2 = 16 mm.respectivamente. R.99 . respectivamente. A temperatura e o coeficiente de convecção do fluido adjacente são 25 °C e 25 W/m2·K. i = 90°C flui através do tubo interno. O coeficiente de convecção associado à parede lisa (sem aletas) é 40 W/m2K. A aletas tem 50 mm comprimento e estão igualmente espaçadas de 4 mm (250 aletas/m). k=240 W/Mk. q= 2831W/m 10) Determine o aumento percentual na transferência de calor associado com o uso de aletas retangulares unidas a uma parede plana. cada uma de espessura t = 3 mm. o = 25°C através da região anelar formada pelo tubo concêntrico maior. Alumínio puro a 400K. O sistema está exposto ao ar ambiente a 20º C. A aleta tem 1 mm de espessura e 10 mm de comprimento. Alumínio puro: k=240 W/mK. e o coeficiente de convecção é 40W/m2K. a) Qual a eficiência das aletas? b)Qual o calor dissipado por unidade de largura de aleta (w)? R.8W/m 12) Uma aleta anelar de alumínio. (a) Qual a perda de calor por aleta? .53W/mK 9) Um aquecedor de ar consiste num tubo de aço (k = 20 W/m·K). enquanto que o ar flui a T∞. qual transferência de calor por unidade de comprimento? R. enquanto que com o uso das aletas o coeficiente é 30 W/m2K. b) qa=110. a)0.131% 11) Aletas de alumínio de perfil triangular são acopladas a uma parede plana cuja temperatura superficial é 250º C. A espessura das aletas é 2mm e seu comprimento 6mm. (a) Esboce o circuito térmico equivalente do aquecedor e mostre cada resistência térmica com os parâmetros apropriados do sistema. Sabe-se que o coeficiente de convecção interior h é 25W/m2K. As aletas se estendem até um tubo concêntrico que tem raio r3 = 40 mm e superfície externa isolada. e oito aletas longitudinais. kB =1. Água a temperatura T∞. (b) Se hi = 5000 W/m2K e h o = 200 W/m2K. de perfil retangular é unida a um tubo circular que tem um diâmetro externo de 25 mm e temperatura superficial de 250 °C. T6=77. 4. T8=87.T3=117.45º C. T4=94.7º C.91kW/m 13) Temperaturas em regime permanente de pontos nodais selecionados de uma seção simétrica a partir de um canal de fluxo são conhecidas.65 º C. T5= 79. As superfícies interna e externa do canal perdem calor por convecção com um fluido de temperaturas T. a) qa=12. 7 e 9. T9=79. T7=95. R. em regime permanente.29 º C. b) qA= 11117W/m. T10=77.3. a)T1=122º C.5º C. . qual a perda de calor por metro de comprimento de tubo? R. a partir de uma barra retangular longa são mostradas na figura abaixo. d) Verifique se os resultados são consistente com um balanço de energia global sobre a seção do canal. A barra experimenta uma geração de energia volumétrica numa taxa de qg=5.o=25 ºC com coeficientes de convecção de hi=500W/m2. c) qB= .(b) Se 200 aletas estiverem espaçadas de 5 mm ao longo do comprimento do tubo. a) Determine as temperaturas nos nós 1.K e ho=250W/m2K.1383 W/m .79 º C.8º C. b) q=2.8 W.i=50 º C e T. b)Calcule a taxa de calor por unidade de comprimento (W/m) a partir da superfície A para o fluido adjacente. Dois de seus lados são mantidos a temperatura constante de 300K. A parede experimenta uma geração de calor uniforme de qg=10 6 W/m3 e uma condutividade térmica de k=10W/mK. enquanto os outros estão isolados.88 º C. Eg=2500W/m3 14) Temperaturas (K) de três pontos nodais.c) Calcule a taxa de calor por unidade de comprimento (W/m) a partir da superfície B. T2=95.10 7 W/m3 e tem condutividade térmica de 20W/mK. R.2 e 3.a)Determine as temperaturas nos nós 1. a) T1=160. a análise por diferenças finitas foi realizada sobre uma aleta cilíndrica com diâmetro de 12mm e condutividade térmica de 15W/mK. a)As temperaturas dos 3 primeiros nós.6º C. b) Calcule a taxa de calor transferido por unidade de comprimento (W/m). a) qa= 1473W. b) qconv= 743 W/m. T3. b)Calcule a taxa de calor transferido por unidade de espessura a partir dos sistema para o fluido. espaçados de x=10mm. são mostradas na figura.7º C. T1=362.7º C. Determine a taxa de calor da aleta. R. Compare este resultado com a taxa de calor calculada a partir do conhecimento da taxa de calor gerada por volume e as dimensões da barra. b) qbar= 7500 W/m pelos dois métodos de cálculo 15) As temperaturas de regime permanente (oC) associadas com nós selecionados de um sistema bidimensional de condutividade térmica 1. a) Determine as temperaturas nos nós 1. 16) Num regime permanente. T3=369 K. 2 e 3. T3=48. b)Determine a temperatura no nó 3. b) T3=89. a)T2=390.4K. R. T2=95.2º C .5W/mK são mostradas sobre uma grade de acompanhamento.2K. O processo de convecção é caracterizado por uma temperatura de fluido de 25º C e coeficiente h=25W/m2K.