EXERCÍCIOS APLICAÇÕES DA EQUAÇÃO DE BERNOULLIMarcelo Costa Dias 1. Em um conduto de 175 mm de diâmetro a vazão é de 3300 litros de água por minuto. Sabendo que a pressão num ponto do conduto é de 2 kgf/cm², calcular o valor da energia total He, estando o plano de referência a 8 m abaixo do ponto considerado. (Resposta He = 28,262 m) 2. Em um tubo horizontal, a sua seção no início é A1 = 800 cm², que se reduz a A2 = 600 cm² no final do tubo. A vazão em peso é G = 1,2 kgf/s de ar cujo peso específico é 5.10-6 kgf/cm³ nas condições adotadas. Admitindo escoamento de fluido ideal, calcular a diferença de pressão (em kgf/m²) entre A1 e A2. (Resposta P1 – P2 = 1,75 kgf/m²) 3. Considerar a água que escoa no sentido vertical descendente, em tubo tronco-cônico de 1,83 m de altura. A extremidade superior e inferior do tubo tem os diâmetros de 100 mm e 50 mm, respectivamente. Se a vazão é de 23 litros/s, achar a diferença de pressão entre as extremidades do tubo. (Resposta P2 – P1 = 4599,88 kgf/m²) 4. A figura abaixo indica um tubo para sucção de água. Na seção transversal (1), tem – se: A1 = 2 m², V1 = 4,5 m/s. A área da seção transversal (2) é A2 = 6 m². Adotando g = 10 m/s², calcular a pressão efetiva na seção (1). (Resposta P1 = - 4 m ou 4000 kgf/m²). 5. Em um reservatório de S. L. constante, tem-se um orifício com diâmetro d1 = 0,02 m à profundidade h1 = 3 m como na figura abaixo. Substituindo-se por outro com diâmetro d2 = 0,015 m, determinar a que profundidade deve ficar o novo orifício, a fim de que a vazão seja a mesma do primeiro, desprezando todas as perdas de energia. (Resposta h2 = 9,387 m) 6. A água peso específico 1000 kgf / m³ circula pela tubulação da figura abaixo onde D1 = 300 mm e D2 = 150 mm. À tubulação está ligado um manômetro de mercúrio cujo peso específico é 13600 kgf/m³. Admitindo que não haja perdas de energia entre (1) e (2), determinar: I – A diferença de pressão entre (1) e (2); (Resposta P1 – P2 = 5286 kgf / m²) II – O sentido do escoamento; III – A vazão em volume; (Resposta Q = 0,174 m³ / s) 7. Em um tubo de Venturi, de diâmetros D1 = 500 mm e D2 = 250 mm, escoa o ar (R = 29,3 m/K) a 20ºC no sentido de (1) para (2) como na figura abaixo. No ponto (1) a pressão efetiva é igual a 1,5 kgf/cm². Ao tubo de Venturi liga-se um manômetro de água cuja deflexão é de 200 mm. Desprezando as perdas e admitindo que, entre (1) e (2), é constante o peso específico do ar, calcular: I – A pressão efetiva em (2), em kgf/cm²; (Resposta 1,48 kgf / cm²) II – As velocidades em (1) e (2); (Resposta V1 = 9,524 m / s; V2 = 38,096 m / s) III – a vazão em volume (Q) e em peso (G) do ar no referido Venturi. (Resposta Q = 1,869 m³ / s; G = 5,439 kgf / s) 8. Tem se um tubo Venturi com os pontos (1) e (2) na horizontal, liga - se um manômetro de mercúrio como na figura abaixo. Sendo Q = 3,14 L/s e V1 = 1 m/s, calcular os diâmetros D1 e D2, desprezadas as perdas. (Resposta D1 = 63,25.10-3 m; D2 = 36,98.10-3 m) 9. O ar escoa através de um conduto forçado conforme a figura abaixo. O tubo de Pitot é ligado a um manômetro de água que indica uma deflexão de 6,15 mm. Para o peso específico do ar, supõe-se (1,23 kgf/m³). Calcular a velocidade no conduto. (Resposta 10 m/s) 10. Quais são as vazões de óleo em massa e em peso no tubo convergente da figura, para elevar uma coluna de 20 cm de óleo no ponto (0)? Dados; desprezar as perdas; óleo= 8.000 N/m³; g = 10 mls² (Resposta Qm = 2,07 kg/s; Qw = 20,8 N/s) γ 11. Dado o dispositivo da figura, calcular a vazão do escoamento da água no conduto. Desprezar as perdas e considerar o diagrama de velocidades uniforme. Dados: água = 104 N/m³; m = 6 X 104 N/m³; P2 = 20 kPa; A = 10-2 m²; g = 10 m/s². (Resposta Q = 40 L/s) γ γ 12. Após o acidente aéreo que aconteceu no voo entre o Rio de Janeiro e Paris pôs em evidência um dispositivo chamado sondas Pitot, que tem como base a equação de Bernoulli, ele é utilizado para medir a velocidade de um fluido. Esse dispositivo permite medir a velocidade da aeronave com relação ao ar. No dispositivo, manômetros são usados para medir as pressões PA e PB nas aberturas A e B, respectivamente. Considere um avião voando em uma região onde a densidade do ar é igual a 0,60 kg/m³ e os manômetros indicam PA e PB iguais a 63630 N/m² e a 60000 N/m², respectivamente. Calcule a velocidade do ar em relação ao ar. (Resposta V = 110 m/s) 13. A água escoa por cima da crista de uma barragem (figura abaixo). Admitindo como nula a velocidade da água na superfície livre (S.L), calcular: a) A velocidade do líquido no ponto 1; b) A vazão Q por metro linear de largura da barragem. 14. Em um condomínio de prédios há uma instalação elevatória e para o tubo de sucção de 100 mm de diâmetro que alimenta a bomba mostrada na figura abaixo, a pressão no ponto A é um vácuo de 180 mm de mercúrio. Se a descarga é 0,03 m³/s de óleo (densidade 0,85), determine a energia total no ponto A com relação ao plano de referência que passa na bomba. Dados: água = 9,79 kN/m³, mercúrio = 13,6 kN/m³, g = 9,81 m/s² (Resposta HA = -3,337 m) γ γ 15. Um grupo de alunos de engenharia realizaram um pré-projeto de uma barragem conforme a figura abaixo, a entrada da tubulação da figura abaixo tem uma seção reta de 0,74 m² e a velocidade da água é 4 m/s. Na saída, a uma distância de D = 180 m abaixo da entrada, a seção reta é menor que a da entrada e a velocidade da água é 20 m/s. Qual é a diferença de pressão entre a entrada e a saída? (Resposta – 168 m.c.a) 16. Em uma casa de veraneio, uma tubulação com diâmetro interno de 3,5 cm transporta água do porão de uma casa para o segundo piso a 8,5 m acima do ponto de entrada a uma velocidade de 2 m/s com uma pressão de 370 kPa. Considerando que a tubulação se estreita para 2,5 cm no segundo piso, determine: a) A velocidade que a água chega no segundo piso; (Resposta 3,92 m/s) b) A pressão da água no segundo piso. (Resposta 279,31 kPa) 17. Em uma indústria alimentícia um duto transporta chocolate a razão de 650 l/s. No ponto A o diâmetro tem 0,20 m e tem uma altura piezométrica de 19,0 m e o diâmetro da secção em B é de 0,75 m, calcule a altura piezométrica em B. (Resposta 35,29 m) 18. O reservatório abaixo é alimentado com um escoamento de água de uma tubulação que apresenta um diâmetro, d, igual a 0,1 m. Determine a vazão volumétrica necessária para que o nível de água no tanque (h) permaneça constante e igual a 2 m. (Resposta 0,0492 m³/s) 19. Para os reservatórios abaixo no qual escoa fluidos determine o que se pede. a) Determinar qual deve ser a razão entre os diâmetros DB e DA de cada tubulação de saída para que os níveis dos tanques permaneçam sem alteração. (Resposta DB/DA = 2) b) Para a mesma situação do item (a) calcular a velocidade em cada tubulação de saída dos tanques. (Resposta VA = 8 m/s; VB = 2 m/s) Dados: No início do escoamento hA e hB valem, respectivamente, 3,2 m e 0,2 m. 20. O esquema abaixo mostra um sifão um dispositivo utilizado para “esgotar” ou transferir por exemplo fluido de um reservatório para outro ou mesmo esgotar um reservatório. A pressão no ponto S do sifão não deve cair abaixo de 25 kPa. Despreze as perdas, determinar: a) A velocidade do fluido; (Resposta 4,9 m/s) b) A máxima altura do ponto S em relação ao ponto A. (Resposta 6,3 m) 21. Considerando a tabela abaixo e faça o que se pede: O avião demonstrado na figura voa a 160 km/h a 3000 m de altitude em uma atmosfera padrão. Determine a pressão ao longe do avião (ponto 1), a pressão no ponto de estagnação no nariz do avião (ponto 2), e a diferença de pressão indicada pelo tubo de Pitot instalado na fuselagem do avião. Nota: desconsiderar as variações de elevação; o escoamento como permanente e incompressível. (Resposta P2 = 71,02 kPa; P2 – P1 = 0,896 Pa) 22. Os jatos de ar industrial utilizados por exemplo em cortes de chapas, é um dispositivo semelhante ao da figura abaixo, ele tem uma mangueira que é alimentada, em regime permanente, com ar proveniente de um tanque. O fluido é descarregado no ambiente através do bocal que apresenta seção de descarga d. Sabendo que a pressão relativa no tanque é constante e igual a 3 kPa e que a atmosfera apresenta pressão e temperatura padrões, determine a vazão em massa e a pressão na mangueira. (Resposta 2,963 Pa; Qm2 = 6,82.10-3 kg/s)
Report "Lista 4 Aplicacoes Da Equacao de Bernoulli"