LINEA DETRANSMISION 4CM16 MARTINEZ ARRIAGA MIGUEL ANGEL PROFESORA: MARTINEZ ZUÑIGA FABIOLA LINEA DE TRANSMISION La línea de transmisión son de uso frecuente para la distribución de frecuencia (Bajas frecuencias) y las comunicaciones (Altas frecuencias). PARAMETROS LINEA DE TRANSMISION Los parámetros más importantes dentro de una línea de trasmisión son: Resistencia [Ω/m]: La igualdad de oposición que tienen los electrones al desplazarse a través de un conductor. Inductancia [H/m]: Es una medida de la oposición a un cambio de corriente de un inductor o bobina que almacena energía en presencia de un campo magnético. Conductancia [S/m]: La propiedad de transportar, mover o desplazar uno o más electrones en su cuerpo; es decir, que la conductancia es la propiedad inversa de la resistencia eléctrica. Capacitancia [F/m]: Es la propiedad de un circuito eléctrico de oponerse al cambio en la magnitud de tensión a través del circuito. Las líneas de transmisión más comunes son: Línea bifilar: Cable coaxial: ECUACIONES DE ONDA GENERALES CONSTANTE DE PROPAGACION γ La constante de propagación (a veces llamada el coeficiente de propagación) se utiliza para expresar la atenuación (pérdida de la señal) y el desplazamiento de fase por unidad de longitud de una línea de transmisión. Conforme se propaga una onda, a lo largo de la línea de transmisión, su amplitud se reduce con la distancia viajada. La constante de propagación se utiliza para determinar la reducción en voltaje o corriente en la distancia conforme una onda TEM se propaga a lo largo de la línea de transmisión. CONSTANTE DE PROPAGACION γ Para una línea infinitamente larga, toda la potencia incidente se disipa en la resistencia del cable, conforme la onda se propague a lo largo de la línea. Por lo tanto, con una línea infinitamente larga o una línea que se ve como infinitamente larga, como una línea finita se termina en un carga acoplada (Z = ZL), no se refleja ni se regresa energía nuevamente a la fuente. Matemáticamente, la constante de propagación es: LAS CONSTANTES SECUNDARIAS Impedancia característica. Para una máxima transferencia de potencia, desde la fuente a la carga (o sea, sin energía reflejada), una línea de transmisión debe terminar se en una carga puramente resistiva igual a la impedancia característica de la línea. Así mismo se cumple que: LAS CONSTANTES SECUNDARIAS La parte real de la constante de propagación, α, se conoce como constante de atenuación, y la parte imaginaria, β, como constante de fase (o también, como número de ondas). De acuerdo con la ecuación, en líneas con bajas pérdidas, ¯ es proporcional a la frecuencia. PERIODO TEMPORAL Y VELOCIDAD DE FASE En cada punto de la línea de transmisión, V (z; t) es una función periódica de t de período temporal T = 2π/ω = 1/f. Asimismo, en cada instante de tiempo, V (z; t) es una función cuasi-periódica de z a lo largo de la línea de cuasi-período ¸ λ= 2π/β siendo λ lo que se conoce como longitud de onda. Finalmente, se define la velocidad de fase como la velocidad con la que viajan los planos de fase constante de cada una de las dos ondas unidimensionales que se superponen para dar V (z; t). Para las ondas TEM que soportan las líneas de transmisión, la velocidad de fase coincide con la velocidad de grupo y con la velocidad de propagación de la energía (esto no ocurre con las ondas que viajan por las guías de ondas como veremos más adelante), lo cual es característico de los sistemas de transmisión en los que la velocidad de fase no depende de la frecuencia (sistemas no dispersivos). PERIODO TEMPORAL Y VELOCIDAD DE FASE COEFICIENTE DE REFLEXION El coeficiente de reflexión es utilizado en física y en Ingeniería cuando se consideran medios con discontinuidades en propagación de ondas. Un coeficiente de reflexión describe la amplitud (o la intensidad) de una onda reflejada respecto a la onda incidente. V V L Para líneas sin pérdidas (a = 0) la solución se transforma en: ) 1 ( ) ( 2 __ Z j L Z j e e V z V ) 1 ( ) ( 2 __ Z j L Z j e e YcV z I Como se ha visto en el grafico anterior, en Z = 0 (extremo de la carga) Entonces, combinando las soluciones anteriores tenemos que: Obteniendo: COEFICIENTE DE REFLEXION 2 Zo I V V R R L R R Z I V _ _ 1 1 L L L Zc Z Zc Z Zc Z L L L _ FORMULAS PARA LA POSICION EN LA LINEA DE TRANSMISION Cuando la impedancia de carga Zl equivale a 0 se dice que esta en corto circuito la formula a ser: 0 tanh Cuando la impedancia de carga Zl tiende a un valor muy grande: 0 ℎ LINEA DE TRANSMISION SIN PERDIDAS Se refiere cuando la conductividad es muy grande y por lo tanto la resistividad R será de 0 ohms. También se utilizan buenos dieléctricos por lo tanto su conductividad G es 0. Las formulas que se utilizaran son las siguientes: 0 = = = = = 2 ROE El hecho de que () alcance valores máximos y mínimos en posiciones concretas que no dependen del tiempo, siendo ¸λ/2 la distancia entre dos máximos consecutivos o dos mínimos consecutivos, nos indica que la onda de tensión en la línea de transmisión terminada sigue un patrón de onda estacionaria. Se define la razón de onda estacionaria (ROE) como: ROE Por otro lado, el módulo de () viene dado por: Con lo cual, () se hace máximo cuando () es mínimo y viceversa. CARTA DE SMITH, CARACTERISTICAS Es un diagrama polar especial usado como referencia para representar coeficientes de reflexión y obtener la impedancia correspondiente. También se emplea para estudiar las guías de onda y líneas de transmisión. Con la carta de SMITH, se trabaja con valores normalizados. Los parámetros Z dan las tensiones del circuito en función de las corrientes. Cada parámetro se obtiene midiendo la tensión en un puerto dejando todos los demás menos uno en circuito abierto (corriente 0). En la conexión de circuitos en serie, los parámetros Z se suman. Los parámetros Y dan las corrientes del circuito en función de las tensiones. Cada parámetro se obtiene midiendo la corriente en un puerto dejando todos los demás menos uno en cortocircuito (tensión 0). En la conexión de circuitos en paralelo, los parámetros Y se suman. CARTA DE SMITH, CARACTERISTICAS Una vuelta completa a la carta son 0.5 λ (media longitud de onda), y los giros, que representan desplazamientos a través de una línea de transmisión, pueden hacerse hacia el generador o hacia la carga (esto se indica en la Carta). Dentro de la Carta de Smith nos centraremos en las circunferencias de resistencia y de reactancia constante, ya que son las que se van a usar para representar impedancias complejas (z = r + jx). Las primeras representan la parte real de la impedancia (r), la resistencia, medida en ohmios, y son las circunferencias completas que se pueden ver en la Carta de Smith; las segundas representan la parte imaginaria de la impedancia, la reactancia (x), y son las porciones de circunferencia que vemos en la Carta de Smith. Este dibujo lo deja más claro: Cabe destacar que las reactancias positivas se encuentran en el hemisferio superior y son las inductancias, medidas en henrios, mientras que las reactancias negativas se encuentran en el hemisferio inferior y son las capacidades, medidas en faradios. CARTA DE SMITH, CARACTERISTICAS Además, tenemos la línea horizontal que pasa por el centro de la carta. Este eje representa las impedancias reales (reactancia = 0). En el extremo izquierdo se representa un cortocircuito (0), mientras que en el extremo derecho tendremos un circuito abierto (∞). Aunque con esto trabajamos en impedancias, si se da un giro de 180º a esta Carta de Smith, podremos trabajar con admitancias. Por último, cabe destacar que es importante trabajar con valores normalizados en la Carta de Smith (en línea de transmisión, se normaliza dividiendo nuestra impedancia por la impedancia característica de la línea, Z0). CARTA DE SMITH Supongamos que tenemos una línea de transmisión y nos dicen que para unos valores de Z0 y de ZL, adaptemos la impedancia de carga ZL utilizando la Carta de Smith para ello. Entonces seguiremos una serie de pasos: Se normaliza la impedancia. Para ello, se divide su valor por el de la impedancia característica de la línea de transmisión (Z0). Una vez obtenida la impedancia normalizada, se representa en la carta de Smith siguiendo los círculos de resistencia (parte real) y de reactancia (parte imaginaria) constantes. Los circuitos equivalentes resultantes serán dos dependiendo de la posición del punto obtenido en la carta de Smith: * Si queda dentro del círculo de parte real 1, tendremos una reactancia (jX) en paralelo con una susceptancia (jB), la cual a su vez está en paralelo con la impedancia (ZL). * Si queda fuera del círculo de parte real 1, tendremos una susceptancia (jB) en paralelo con una reactancia (jX), la cual a su vez está en serie con la impedancia (ZL). 3. Una vez representada, se obtiene la admitancia, trazando el punto diametralmente opuesto al de la impedancia que teníamos. Se desplaza la admitancia hasta cortar el círculo unidad de la carta de Smith de admitancias. Con este primer desplazamiento, obtenemos el primer elemento. Se obtiene el punto diametralmente opuesto a éste, con lo que nos daría un punto que corta el círculo unidad de la carta de Smith de impedancias. Se desplaza el nuevo punto hasta llegar al centro de la carta de Smith (parte real = 1, parte imaginaria = 0), completando la adaptación. Con este primer desplazamiento, obtenemos el segundo elemento. CARTA DE SMITH, EJEMPLO Supongamos que tenemos la impedancia de carga 100-j50 en una línea de transmisión con impedancia característica de 50 ohmios a 500 Mhz de frecuencia. Queremos adaptar dicha impedancia, así que en primer lugar vamos a normalizar la impedancia: Dibujaremos el punto 2-j1 en la carta de Smith. Como observaremos, queda dentro de la circunferencia r=1, por lo que utilizaremos el siguiente modelo: CARTA DE SMITH, EJEMPLO Obtenemos el punto diametralmente opuesto a 2-j1 y giramos la Carta de Smith 180º para trabajar en admitancias. Una vez aquí, desplazamos el punto hasta que corte al círculo r=1 de la Carta de Smith de admitancias. CARTA DE SMITH, EJEMPLO Ese desplazamiento j0,3 desde la admitancia hasta r=1. Al estar en admitancias, trabajamos con la susceptancia como parte imaginaria, y al obtener un desplazamiento positivo ésta va a representar una capacidad con el siguiente valor: Ahora trazamos el punto diametralmente opuesto al que hemos obtenido y damos un nuevo giro de 180º, volviendo a la Carta de Smith de impedancias. Para finalizar, desplazamos el punto j1,2 hasta llegar al punto donde r=1 y la parte imaginaria es nula. CARTA DE SMITH EJEMPLO El desplazamiento de j1,2 nos servirá para calcular la inductancia, ya que nos encontramos en la Carta de Smith de impedancias y el desplazamiento es positivo: