Libro Nivelación Matemática

Formación GeneralPrograma de Matemática Nivelación Matemática – MAT101 CUADERNO DE TRABAJO DUOCUC NIVELACIÓN MATEMÁTICA Página 1 de 329 MATEMÁTICA BÁSICA MAT101 – MAT1011 2014 Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Página 2 Nivelación Matemática Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Nombre: Sección: Profesor: Escuela: Carrera: Página 3 Nivelación Matemática Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 PRESENTACIÓN Estimadas y Estimados alumnos: Junto con darles la bienvenida al año Académico, te presentamos el siguiente “Cuaderno de Trabajo, Nivelación Matemática” realizado por el Programa de Matemática de la Dirección de Formación General Duoc UC. En el año 2003, atendiendo a las necesidades de nuestros alumnos, Duoc UC crea el Programa de Matemática, con el objetivo de apoyarlos en la adquisición de competencias necesarias para enfrentar con éxito una carrera Técnico Profesional. Este curso es cada vez más indispensable para el logro pleno de las competencias demandadas por las carreras técnicas, por esto hemos invertido continuamente en herramientas y materiales de enseñanza que buscan medir y mejorar los resultados de nuestros alumnos, destacando; la generación de evaluaciones transversales con corrección automática para medir rendimiento, permanentes mejoras en los programas de estudio, incorporación de una metodología práctica en el aula y la capacitación continua a nuestros profesores. Por lo anterior, te presentamos el “Cuaderno de trabajo, Nivelación Matemática” que recopila ejemplos y ejercicios para facilitar tú estudio tanto en casa como en el Instituto. Además, cuenta con guías resúmenes de las pruebas que rendirás para que refuerces y estudies con antelación y así obtener un rendimiento destacado en la asignatura. Programa de Matemática Dirección de Formación General Duoc UC Página 4 Nivelación Matemática Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 UNIDAD I: “LOS NÚMEROS EN NUESTRA VIDA” Material de Estudio Guía N°1: “Números Enteros” Mínimo Común Múltiplo (MCM) El MCM de dos o más números es el menor de sus múltiplos comunes Página 5 Nivelación Matemática Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Página 6 Nivelación Matemática Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Máximo Común Divisor (MCD) El MCD es el número más grande por el cual dos o más número se podrán dividir en forma exacta. Página 7 Nivelación Matemática . Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Apuntes de clases: Página 8 Nivelación Matemática . Un automóvil sale desde Santiago en dirección a Lota a una velocidad media de 65 km/h. La distancia entre las ciudades Santiago y Desarrollo: Lota es de 520 km. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Guía de Estudio N°1: “Números Enteros” 1. Durante las horas 1 a 4 a. y positiva hacia arriba. a) Determine la distancia vertical total que recorre la pelota. ¿cuál fue la distancia vertical total que recorrió. ¿Cuántas horas se demora en realizar el trayecto? Página 9 Nivelación Matemática . Contrató una compañía para que construya un pozo y así abastecerse de agua. Suponga que la altura máxima que alcanza la pelota en cada rebote es 1 pie menos que el rebote anterior. De las 12 a la 1 a. ¿cuál es la temperatura a las 4 a. el termómetro registra un ascenso de 5 grados. ¿qué tan profundo es el pozo respecto del nivel del mar? 3. a medianoche la temperatura Desarrollo: es 0º. cae de una mesa y sigue la Desarrollo: trayectoria que se indica en la figura. Después de perforar 18 metros encuentran el líquido..m.? 2. En un cierto día. La familia González compró un terreno en una Desarrollo: localidad que está a 13 metros sobre el nivel del mar. Una pelota rueda. b) Si se considera que la dirección de la pelota hacia abajo es negativa.m. el termómetro registra un descenso de 8 grados..m. desde su punto inicial? 4. “Seguridad-Siempre” y “Rápido&Furioso” en las que los valores a pagar (en miles de pesos) dependen de la cantidad de días en que utilizará el vehículo según muestra el siguiente gráfico. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 5. Valor a pagar (miles de $) N° de días a) Sí José se queda en Concepción 16 días. textos y ropa escolar en el mes de Marzo? b) ¿Qué ítem presenta la menor diferencia entre Marzo y el resto de los meses? Desarrollo: Página 10 Nivelación Matemática . a) Cuál es el gasto total en US$ entre útiles. las cuales tienen poca locomoción colectiva por lo que decide arrendar una camioneta. En uno de sus viajes debe desplazarse por varias zonas rurales. cotiza en dos empresas. A partir de la información mostrada en la gráfica contesta las siguientes preguntas. José viaja con frecuencia a Concepción por motivos laborales. Para este efecto. ¿cuánto debería pagar en la empresa “Seguridad- Siempre”? b) ¿En qué empresa pagaría menos si arrienda la camioneta por 10 días? c) ¿Cuánto días debería arrendar la camioneta para que el costo sea el mismo en ambas empresas? d) ¿Bajo qué condiciones le conviene a José contratar en la empresa “Rápido&Furioso”? Desarrollo: 6. 000. el tercero ofreció $30. ¿qué tan lejos estarán uno de otro en tres horas? a) 78 km b) 90 km c) 168 km d) 336 km e) 504 km Página 11 Nivelación Matemática .117. Responda las preguntas 8 y 9 con la siguiente afirmación: Desarrollo: Dos trenes arrancan de la misma estación al mismo tiempo. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Selección Múltiple 7.020.000 más que el primer postor. 8. Si los dos trenes viajan en sentidos opuestos.117 e) El dueño finalmente cancela $257. el segundo postor ofreció $20.117 c) El nuevo dueño del auto ofreció $187. Una empresa que se dedica al remate de Desarrollo: propiedades y automóviles publica en la prensa el siguiente anuncio: Como el valor mínimo inicial no interesó mucho al público.117 b) El tercer postor ofreció $ 3.000 más que el segundo postor y finalmente se adjudica el remate del auto un cuarto postor que paga un total de $3. este fue rebajado en $350. Uno de ellos viaja a 78 km/h y el otro a 90 Km/h.940.177.000 más que el segundo postor d) El segundo postor ofrece $2.000 sobre el nuevo valor mínimo. Al iniciarse el remate el primer postor ofreció $50. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa? a) El valor del automóvil al inicio del remate es de $2.920.000 más sobre el valor inicial del automóvil. se demoraría 1. ¿Cuál de las siguientes alternativas es falsa? a) El ascensor baja 361 pisos b) El ascensor baja 360 pisos c) Sí el ascensor tarda 1 segundo en bajar 5 pisos. Estamos en la planta 345 de un gran rascacielos Desarrollo: del futuro y bajamos en ascensor a la planta -16 (no existe piso cero).080 metros. la cafetería presenta pérdida de $255. e) Si el ascensor tarda 1 segundo en bajar 5 pisos. Página 12 Nivelación Matemática . Desarrollo: ¿qué tan lejos estarán uno de otro en dos horas? a) 12 km b) 24 km c) 36 km d) 168 km e) 336 km 10.000 e) La diferencia entre los ingresos y egresos es de $255.000.000 c) En el mes de enero se registra utilidad d) Al finalizar los primeros tres meses.2 minutos. 11. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 9.000 b) En marzo la pérdida fue de $885. el ascensor recorre 1. se demorará en total 72 segundos d) Si cada piso tiene una altura de 3 metros. Sus ingresos Desarrollo: y egresos durante los primeros tres meses de operación aparecen en la siguiente gráfica: ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? a) En febrero hubo un ingreso de $260. Si los dos trenes viajan en el mismo sentido. La familia Leiva abrió una cafetería. 250 e) $56.000 e) $19. Debe hacer el mayor número de collares iguales sin que sobre material.715.812. ¿Cuánto ganó cada uno de ellos? a) $ 1.250 14.055. En una empresa frutícola.000. A los 5 años.357 c) $ 4.800 productos? a) 9 días b) 18 días c) 19 días d) 36 días e) 72 días Preguntas de Desarrollo 15. Andrea confeccionará collares para vender.000. a) ¿Cuántos collares iguales hará? b) ¿Qué número de perlas de cada color tendrá cada collar? Página 13 Nivelación Matemática . con un interés total de 30. venden la propiedad y cada uno de ellos recibe $5.500 b) $ 2.500 dividiendo su costo en partes iguales. ¿Cuál es el valor de cada cuota? a) $13. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 12. cada persona que Desarrollo: trabaja en la revisión de los productos puede revisar 150 productos por hora.062. Francisco necesita comprar 4 neumáticos para Desarrollo: su camioneta.500 y pagará en 8 cuotas iguales. Siete hermanos compran una propiedad en Desarrollo: $24.055.617.007.500 d) $ 5.000 d) $41. Desarrollo: tiene 25 perlas blancas.250 c) $30. ¿cuántos días se demorará una persona en revisar 10. 15 azules y 90 plateadas.500 13. Cada uno le cuesta $52.125 b) $26. Si cada persona trabaja 8 horas diarias. 200 a) ¿Cuántas cajas de baldosas grandes se necesitarían para cubrir todo el patio? b) ¿Cuántas cajas de baldosas pequeñas se necesitarían para cubrir todo el patio? c) ¿Qué tipo de baldosa es más conveniente según precio?. el segundo tarda 1 minuto y 12 segundos en cada vuelta. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 16. El primero tarda 1 minuto y 30 segundos en dar una vuelta. Tiene 2 alternativas. Dos corredores parten juntos de un mismo Desarrollo: punto de una pista circular. ¿qué valor se debe pagar? Página 14 Nivelación Matemática . Tipo baldosa Precio por caja Grande $9.000 Pequeña $3. comprar baldosas grandes de 50 cm x 50 cm que vienen en cajas de 10 unidades o baldosas pequeñas de 25 cm x 25 cm que vienen en cajas de 15 unidades. ¿Cuánto tardarán en coincidir nuevamente en el punto de partida? 17. si se opta por este precio y solo se venden las baldosas por caja. Se necesita colocar baldosas en el patio de Desarrollo: la casa de Roberto quién hizo un dibujo con las dimensiones. Andrés compra libros en una tienda en la Desarrollo: que a sus clientes habituales les da la opción de cambiar un libro por otro. que contempla el costo del pasto y la mano de obra. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 18. sin que le sobre ni falte dinero? Página 15 Nivelación Matemática . ¿cuánto cobra por la mano de obra (por cada m2)? c) ¿Cuál es el total que cobra Don Carlos a la Casa 2 y a la Casa 3 por el trabajo vendido considerando que el valor de la mano de obra es siempre el mismo? 19. Los patios de las casas son rectangulares y las dimensiones de los patios son las siguientes: Patio Casa 1: 3metros de ancho X 5metros de largo Patio Casa 2: 4metros de ancho X 6metros de largo Patio Casa 3: 2metros de ancho X 4 metros de largo Al cotizar. Don Carlos se dedica a instalar pasto y debe Desarrollo: instalarlo en tres casas. Don Carlos determinó que el valor del metro cuadrado de pasto más económico es $2.250 a) ¿Cuál es el total que debe invertir para comprar todo el pasto que necesita? b) Se sabe que Don Carlos cobra en la primera casa un total de $78. sin tener que cancelar una diferencia. Andrés hará uso del beneficio anterior cambiando libros cuyo precio original fue de 8 dólares cada uno. por otros de 12 dólares. ¿Cuál es el menor número de libros que se podrá cambiar.750 por el trabajo vendido. ¿a cuántas opciones de menú puede optar? 21. Una logia de 156 cm por 96 cm debe cubrirse Desarrollo: con cerámicas cuadradas y del mayor tamaño posible. Se quieren dividir 3 piezas distintas de tela Desarrollo: de 28 m. Si el comerciante desea comprar 25 unidades del producto: a) ¿Dónde le conviene realizar el pedido al comerciante?. ¿Cuál será la dimensión de estas cerámicas para no tener que romper ninguna? 22.000 Distribuidora Nº2 $2.050 Al mandarle el presupuesto se señala que en la primera tienda los valores al por mayor son aplicables cuando se compran más de 20 unidades. en la segunda distribuidora cuando se compran más de 30 unidades y en la tercera distribuidora cuando se compran más de 15 unidades. El menú del restaurante de comidas Desarrollo: corrientes “El Corrientazo” ofrece la posibilidad de elegir como plato de fondo carne. la información que le enviaron se resume en la siguiente tabla: Distribuidora Valor al Valor x Detalle Mayor Distribuidora Nº1 $3. ¿qué tipo de valor cancela en esta distribuidora? b) ¿Cuánto cancela por su pedido? Página 16 Nivelación Matemática .150 $3. 35 m y 49 m en trozos iguales y los más grandes posibles. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 20. Si no se permite omitir una opción: a) ¿Cuántos menús diferentes ofrece el restaurante? b) Si a Diego no le gusta el pescado. acompañado de ensalada o arroz y de postre pastel o helado. Un comerciante solicita un presupuesto de un Desarrollo: mismo producto a tres diferentes distribuidoras.900 $2.850 Distribuidora Nº3 $3. pollo o pescado.100 $3. ¿Cuál es la longitud de cada parte? 23. le corresponda una cantidad entera de cada producto disponible? a) 2 b) 4 c) 8 d) 10 e) 20 25.200 metros e) 4.300 metros c) 3.000 metros Página 17 Nivelación Matemática . por cada cordel se deben considerar 10cm adicionales para el nudo que lo sujeta. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Selección Múltiple 24. ¿Cuál es la máxima cantidad de personas que pueden participar en esta convivencia de modo que a cada participante.000 metros d) 3. Durante el ascenso a una montaña. ¿A qué altura habrá que ascender para alcanzar -15º C. si el punto de partida está a 300 m y la temperatura es de 5º C? a) 2. Calcula la longitud total de los tres cordeles Desarrollo: independientes que sujetan la caja de la siguiente figura. la Desarrollo: temperatura desciende 2 grados por cada 200 m que se avanza.000 metros b) 2. 260 completos. Para realizar una convivencia se dispone de Desarrollo: 320 bebidas individuales. a) 140 cm b) 340 cm c) 480 cm d) 490 cm e) 510 cm 26. 120 empanadas y 80 churrascos. 372 29. ¿cuántos minutos después de la primera salida.642. El padre de Jorge tiene $5. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 27. Si el camión trabaja 24 días al mes y cada día de trabajo recorre 42 kilómetros. Juan quiere pintar su pieza y para ello compró Desarrollo: dos brochas a $678 cada una.052 b) $2.502 e) 166.050. Los buses a Valparaíso salen de la estación cada Desarrollo: 24 minutos.050 más que Jorge.730 c) $3.040 d) $5.422 kilómetros.960 e) $7.486 c) 163. ¿Cuál es la diferencia entre lo que tiene Sara y el padre de Jorge? a) $870 b) $1. Jorge tiene Desarrollo: $690 menos que Sara y el primo de ella tiene $1. Si en total canceló $6. ¿cuánto le costó el tarro pequeño? a) $2.494 d) 164. parten juntos nuevamente? a) 60 b) 80 c) 120 d) 180 e) 240 28.518 Página 18 Nivelación Matemática .600 más que el primo de Sara.520 30. Sara tiene en el bolsillo $1. El panel de control de un camión de basura Desarrollo: registra que al finalizar el mes de Marzo ha recorrido un total 154. dos tarros de pintura uno pequeño y otro grande por el que pagó $2.920 c) $4.998 e) $5.560. Si los tres buses salen a la misma hora. los buses a los Ángeles cada 20 minutos y los buses a la Serena cada 10 minutos. ¿cuántos kilómetros registra el tablero al final del mes de Diciembre? a) 159.408 d) $3.462 b) 162. a) Se pueden formar 12 diferentes menús b) Si no le gusta el pescado tiene 8 diferentes menús Página 19 Nivelación Matemática . Se deben cambiar 3 libros de 8 dólares por 2 libros de 12 dólares 20. b) Seguros de Autos con una diferencia de 17 millones de dólares 7 8 9 10 11 12 13 14 D E B E A A C A 15. b) Cada collar tiene: 5 blancas – 3 azules – 18 plateadas 16. Vuelven a coincidir.000 en la empresa Seguridad-Siempre b) Pagaría menos en la empresa “Seguridad-Siempre” c) Si arrienda la camioneta por 8 días es costo será el mismo en ambas empresas d) Cuándo el tiempo sea menor o igual a 8 días 6. a) El costo de útiles en Marzo en las categorías señaladas es de 141 millones de dólares. El pozo tiene 5 metros de profundidad con respecto al nivel del mar 3. cancelando un total de $140. a) La distancia vertical es de 9 pies b) La distancia vertical neta es -3 pies 4. a) Debería pagar $120. A las 4 a. a) Hace 5 collares iguales.000 19.000 c) En la segunda casa cobra $126.m la temperatura es de -3ºC 2. a) Don Carlos invierte $105.000 y en la casa tres cobra $42. a) Se necesitan 17 cajas de baldosas grandes b) Se necesitan 44 cajas de baldosas pequeñas c) Le conviene comprar la baldosa pequeña.750 b) Por mano de obra cobra $45. Se demora 8 horas en realizar el trayecto 5.800 18.000 y por metro cuadrado $3. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Respuestas Guía de estudio N°1: “Números Enteros” 1. cuando ambos llevan recorridos 360 segundos = 6 minutos 17. Cada parte mide 7 metros 23. La dimensión de la cerámica debe ser 12 cm x 12 cm 22. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 21. a) Le conviene comprar en la distribuidora 2 al detalle b) Por el pedido cancela $72.500 24 25 26 27 28 29 30 E E B C A D C Página 20 Nivelación Matemática . 6. Identificar los datos proporcionados en el enunciado. Poner en práctica el plan de acción diseñado. 2. Responder la pregunta formulada en el enunciado. 7. 4. ¿Qué cantidad de dinero cancelará Laura mensualmente por contratar este servicio? Es importante reconocer que en matemática existen algunas palabras claves. que nos permitirán resolver un determinado ejercicio. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Material de Estudio Guía N°2: “Partes de un todo” Para resolver ejercicios contextualizados es importante tener en cuenta las siguientes recomendaciones: 1. Una de ellas es la palabra “Del o De”: Del o De Multiplicar Significa Página 21 Nivelación Matemática . Laura cancelará 2/3 del total. 5. Ejemplo: Laura contrata en una empresa el servicio de Triple Pack Hogar Digital que tiene un valor de $39. Identificar cuál (es) operaciones matemáticas debemos aplicar para poder resolver el ejercicio. crear un plan de acción. el resto lo cancelará Jorge su marido.990 mensual. Leer completamente el enunciado del ejercicio. 3. Analizar la pertinencia del resultado obtenido. es decir. Identificar “Qué es lo que debo Resolver”. escribe fracciones hacia abajo. Página 22 Nivelación Matemática . es decir. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Con calculadora: Esta calculadora es amigable con el usuario ya que tiene “modo matemático”. en este caso el modo de realizar la operación anterior es diferente: Primero: Ingresamos el numerador“2” Segundo: Presionamos la tecla para fracción Tercero: Ingresamos el denominador “3” Cuarto: Realizamos la multiplicación normalmente y vemos el resultado. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Normalmente nos encontraremos con calculadoras “lineales”. Página 23 Nivelación Matemática . que escriben hacia el lado. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Apuntes de clases: Página 24 Nivelación Matemática . ¿Cuántos litros le corresponde a cada uno? 4. ¿Qué fracción del total de la torta le corresponde a Luis? 6. 3/8 para el papá. Un automovilista sale desde Santiago en dirección a Viña pero cuando ha recorrido 7/12 partes del trayecto.200 litros cuando está Desarrollo: llena hasta 1/4 de su capacidad. su vehículo sufre un desperfecto que lo obliga a devolverse a la estación de servicio más cercana que se encuentra a 35 km de Santiago. En una fiesta se repartieron 2 tortas. Rocío sale a caminar todas las mañanas. Juan vivió 60 años. Luis reparte la torta de Desarrollo: tal manera que 1/8 es para su mamá. Lucas compra una bebida de 1 1/4 litros y la Desarrollo: reparte entre él y sus 9 amigos. ¿cuántas horas demora en el trayecto total? 3. Desarrollo: dividiendo cada una de ellas en octavos con lo que alcanzó un trozo para cada uno de los asistentes. ¿Qué fracción de un siglo Desarrollo: vivió? 2. 1/4 para su abuelo y el resto lo reparte en partes iguales para él y sus tres amigos. Para su cumpleaños. Las ciudades de Santiago y Viña del Mar Desarrollo: están a una distancia de 120 km. ¿Cuántas personas había en la fiesta? 5. ¿cuántos kilómetros recorrió en total hasta llegar a su destino? Página 25 Nivelación Matemática . Una piscina contiene 1. a) ¿Cuál es la capacidad total de la piscina? b) ¿Cuántos litros le faltan para llenarla? 7. En Desarrollo: 1/4 de hora recorre 1/5 del total de su recorrido. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Guía de Estudio N°2: “Partes de un todo” 1. ¿Qué fracción del total de los gastos de Marcela corresponde a cada uno de los ítems? 9. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 El siguiente gráfico te servirá para las Desarrollo: preguntas 8 y 9 8.000 b) $36. Si el sueldo recibido por Marcela en el mes de Noviembre es de $960. ¿Cuánto dinero recibe al inicio de cada mes? a) $24. a) ¿Cuánto dinero gasta en alimento? b) ¿Cuánto dinero gasta en Pasajes y vestuario? c) ¿Cuánto dinero gasta entre arriendo y deudas? Selección Múltiple 10.000.000 e) $72.000 Página 26 Nivelación Matemática .000 de su mesada. Y gasta lo restante que corresponde a 2/3 del total.000 d) $54. Una joven muy ordenada ahorra al inicio de Desarrollo: cada mes $12. ¿Qué parte del total de los trabajadores representa a los afiliados a Isapres? a) 5/8 b) 3/8 c) 3/4 d) 3/5 e) 3/11 11. Una empresa tiene un total de 256 Desarrollo: trabajadores de los cuales 96 pertenecen a Fonasa y el resto pertenece a Isapres.000 c) $48. 523 c) 12.467 vehículos Desarrollo: de locomoción colectiva que equivalen a 7/16 del parque automotriz en esa zona. En una ciudad de Chile hay 5. Julio ganó $550. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 12. ¿Cuánto dinero le queda? a) $110. ¿Cuál es el total de vehículos en la ciudad? a) 2.496 d) 16.000 b) $139.526 e) 18.000 e) $440.000 14. Felipe recibe 2/5 del total.000 entre sus tres Desarrollo: hermanos. Se saca la bebida necesaria para llenar 5 vasos de 1/4 litro cada uno. ¿Cuántos litros quedan en la botella? a) 5/4 b) 1 c) 3/2 d) 1/4 e) 2/4 13.500 c) $302. Si Pedro gastó 1/3 de su dinero en pagar su cuota de un plasma.392 b) 4. Javiera recibe 1/4 del resto y Pedro recibe lo que queda.500 e) $248. Una botella de bebida contiene 1 3/4 litros del Desarrollo: líquido. ¿Con cuánto dinero se quedó? a) $124.000 en un concurso. Raúl reparte $620.325 15. Gastó la Desarrollo: quinta parte para pagar sus estudios y la cuarta parte de lo que le quedaba en reparar su auto.000 b) $137.000 d) $232.500 d) $330.000 Página 27 Nivelación Matemática .500 c) $186. ¿Cuántos metros cuadrados debe pintar en total. ¿Cuántos metros cuadrados habría que pintar? 18. en el tercer mes ganó el triple que en el segundo y en el cuarto mes perdió 2/5 de las ganancias totales registradas en los tres primeros meses.18 y 19.200. luego que rebota se eleva a una altura igual a 3/4 de la altura que cayó.080 b) $3. 17. en el segundo ganó el doble que en el primero. determinó que la superficie de la puerta es 1/6 de la pared y que la superficie de la ventana es 1/5 de la pared.998. contabilizando la puerta? 20. Claudio puso un negocio de comida rápida. Una pelota de goma cae desde una altura de 80 Desarrollo: cm.536. ¿A cuántos centímetros se eleva después del primer rebote? ¿A cuántos centímetros se eleva después del segundo rebote? Página 28 Nivelación Matemática . sobre el piso.000 d) $4.800 Utiliza la siguiente información para Desarrollo: las preguntas 17. ¿Cuántos metros cuadrados se deben pintar en la pared que tiene la ventana? 19.691. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 16.306.400 e) $5. ¿Cuál es el saldo final después de los cuatro meses a) $3. Si sólo se quiere pintar la puerta. Daniel quiere pintar las cuatro paredes de su pieza.322. En el Desarrollo: primer mes de funcionamiento ganó $615.200 c) $3. 4/5 del resto en arriendo. en las de tipo B invirtió $84. Gastó 2/5 de lo que le pagaron y le quedaron $392.520 b) $523.000. ¿Cuánto dinero ganó Enrique considerando todas las inversiones que realizó en ambos semestres? a) $54.600 b) $68. decide invertir 3/5 del dinero ganado en el periodo anterior en acciones tipo D y en esta transacción finalmente perdió 1/6 del dinero invertido.400 d) $230.360 c) $588.500 Página 29 Nivelación Matemática . Enrique invierte en tres tipos de acciones A. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 21.850 e) $136.800 c) $194. Juan realizó una asesoría a una empresa de Desarrollo: telecomunicaciones.000 y en las de tipo C invirtió $98.000. En las acciones de tipo A invirtió $140. ¿Cuánto dinero recibió Juan por su trabajo? a) $392.250 c) $81. Desarrollo: Gasta la cuarta parte en alimentarse. En la casa de Laura se consumen 80cm3 de gas Desarrollo: por cada hora y en promedio lo utilizan por 4 horas diarias.000 líquidos.520. Para el siguiente semestre. El costo de cada cm3 de gas es de $3.600 b) $28. 1/6 de lo invertido en acciones tipo B y 5/7 de lo invertido en acciones tipo C. 1/2 de lo que sobra lo gasta en pasajes y vestuario y el resto lo gasta en pago de deudas. María gana como secretaria $240. B y Desarrollo: C. Después de un semestre obtuvo ganancias por 3/8 de lo invertido en acciones tipo A.400 e) $259.900 d) $122.200 24. ¿Cuánto dinero gasta en cada una de las cosas mencionadas? Selección Múltiple 22. Si lo que Laura cancela por el gas en un mes de 30 días corresponde a 1/9 de su ingreso mensual.800 d) $654.200 e) $981. ¿cuál es el ingreso que recibe mensualmente? a) $21.300 23. 440. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 25. ¿Cuánto dinero recibe el tercer trabajador? a) $72. Por esta razón la aseguradora le entrega $5.340.600 Desarrollo: entre sus tres mejores trabajadores.540.225 d) $192. Si cada persona pudo comer un trozo. Un grupo de amigos compró 4 pizzas que Desarrollo: dividieron en trozos tales que cada uno representara 1/6 de cada pizza.000 c) $6. según las ventas que realizaron durante el primer semestre del año. lo que corresponde a 5/8 del valor original de la camioneta.000 d) $9.240 e) $228. Luis tenía asegurada su camioneta 4x4 en una Desarrollo: empresa y sufrió un accidente que implicó la pérdida total de su vehículo. ¿Cuál era el valor original de la camioneta de Luis? a) $3. al segundo le corresponden 2/5 del primero y al tercero le corresponde el resto. Al primer trabajador le corresponde 3/8 del total.150 c) $180. para ello realiza Desarrollo: trayectos cortos de 1/4 km.000 26. ¿Cuántas personas había en esa reunión? a) 4 b) 6 c) 24 d) 36 e) 48 28.000 e) $15.900.000 b) $4.140.440.090 b) $120. Una empresa distribuye un total de $480. ¿Cuántos trayectos cortos debe realizar para completar su recorrido? a) 2 b) 8 c) 16 d) 24 e) 32 27.000.285 Página 30 Nivelación Matemática . Luis corre 8Km por día. le indicaron que las cerámicas sólo se venden en cajas de 10 unidades y que el valor de cada caja es de $5. el cual tiene 8 metros de largo y 5 metros de ancho. Felipe realizó el recuento de las ventas en Desarrollo: su negocio y se dio cuenta que en el mes de Marzo vendió 6/5 del mes anterior y en Febrero vendió 5/4 del mes anterior. Ana quiere cambiar las cerámicas de su Desarrollo: comedor.625 e) $108.025. Al sacar las cuantas de lo que debe cancelar.El resto lo cancelará con la tarjeta de una casa comercial ¿Cuánto canceló con la tarjeta de la casa comercial? a) $36.1/4 del total lo cancelará al contado. Ana organizó el siguiente plan de pago: .000 d) $7. .800. En el lugar donde las cotizó.4 metros de lado.776.000 b) $5.000 e) $11.500.375 c) $58.000 c) $6. Eligió cerámicas cuadradas de 0.000 d) $90.1/6 de lo que queda lo cancelará con cheque a 30 días .320.000 Página 31 Nivelación Matemática . Si en Enero vendió $4.000 ¿a cuánto ascendieron las ventas en el mes de marzo? a) $4. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 29.625.750.250 b) $54.750 30. A cada uno le corresponde 1/8 litro 4. 1.75 18.712 19. a) Alimento= 3/12 = 1/4 b) Arriendo = 2/12 = 1/6 c) Pasajes y vestuario = 4/12 = 1/3 d) Deudas = 1/12 e) Ahorro = 2/12 = 1/6 9.000 en deudas 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D E D D E C E D C Página 32 Nivelación Matemática . 33. a) $240. 5.000 c) $240. $60. $144.000 en alimento.600 litros 7. $18. Primer rebote 60 cm y segundo rebote 45 cm 21.852 20.800 litros b) 3. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Respuestas Guía de estudio N°2: “Partes de un todo” 1. Vivió 3/5 2.000 en arriendo .000 10 11 12 13 14 15 16 A B E D C C A 17. a) 4.000 b) $320. A cada uno le corresponde 1/16 partes de la torta 6. En la fiesta hay 16 personas 5.000 en pasajes y $18. Demora 5/4 horas o 1 1/4 horas 3. 190 kilómetros 8. En este valor el período es el número 3 Página 33 Nivelación Matemática . Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Material de Estudio Guía N°3: “Aplicaciones de los Números Decimales” Transformación de Decimal a Fracción Para responder esta interrogante. 2  2 : 5  0. ¿Cómo fraccionaria.... pero…. 3 3 10 Resto 10. 1  1 : 3  0.4 5 20 0// Resto 0 Decimal Periódico: Un número decimal se clasifica como periódico.. cuando al realizar la división entre el numerador y el denominador.. el resto que se obtiene se repite infinitamente...333. Estos pueden ser: Decimal Finito: Un número decimal se clasifica como finito. te invito a continuar con la revisión.333.. 3 10 1  0... cuando al realizar la división entre el numerador y el denominador. Podemos transformar un número fraccionario a su Para transformar un número representación decimal o decimal a su representación viceversa.  0. el resto que se obtiene es cero.... primero debes podemos hacer esa reconocer de qué tipo de número transformación? decimal se trata. antes de que comience el período hay valores libres (fuera del período). llamado ante período.Periódico: Un número decimal se clasifica como semi periódico. se deben contar genera al borrar la coma del las cifras decimales que tiene el número. se puede  0.42 a su representación fraccionaria.42 y tiene dos cifras decimales..  0..23 reconocer: 30 2: Ante período 3: Período Ahora ya sabes cómo reconocer cada tipo de número decimal. esto es lo primero que debes hacer para transformarlo a su representación fraccionaria  Transformación de un Número Finito a Fracción: Me pregunto cómo se realiza el proceso de transformar un número Veamos un ejemplo: Para transformar finito a fracción el número 1.2333. cuando al realizar la división entre el numerador y el denominador. el número entero que se Para saber cuál es esa potencia. número original: Como el valor que se quiere transformar es el número 1. la potencia de 10 asociada al denominador será 102 = 142 100 142 Obtenemos: 100 Página 34 Nivelación Matemática . 7 En este número. fracción. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Decimal Semi .. debes seguir las siguientes reglas: Primera Regla Segunda Regla Anotar en el numerador de la En el denominador se anota una potencia de 10. 242 . el número entero que se genera al borrar la coma y el período del número original. 42 a fracción. Como el Si es posible. 42 . Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Tercera Regla Simplificar la fracción que se obtiene. se debe restar a este valor el número que queda antes del período: 242  2 Segunda Regla Tercera Regla En el denominador debes anotar un 9 por cada número que está en el período. además. y éste tiene dos cifras bajo el período. En el denominador debes anotar el valor 99. Para eso debes seguir las siguientes reglas. Primera Regla Anotar en el numerador de la fracción. si es que se puede: 142 71 Ahora ya sabes cómo transformar 100 50 un número finito en fracción Así: 1. 2.42 = 71 50  Transformación de un Número Periódico a Fracción: No era tan difícil como lo pensé… Veamos un ejemplo Ahora me pregunto cómo se transforma Transformaremos el número periódico el número periódico en fracción. simplifica la fracción que se obtiene: número que se quiere transformar es 2.2 240  99 99 Página 35 Nivelación Matemática . y tantos 0 como cifras tenga el ante período. representación fraccionaria.84 transforma un número semiperiódico en número semi-periódico a su fracción. en el denominador debes anotar el valor 90.84 . Por lo tanto. el número entero que se genera al borrar la coma y el período del número original. si es posible: 308 45 Página 36 Nivelación Matemática . éste tiene una cifra bajo el período y una cifra en el ante período. Transformaremos el Ahora me surge la duda de cómo se 6. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Por lo tanto la fracción buscada es: 80 2. además. El número que se quiere transformar es 6. Para eso debes considerar las siguientes reglas: Primera Regla: Anotar en el numerador de la fracción.68 616  90 90 Tercera Regla: Simplifica la fracción que se obtiene. 684 . se debe restar a este valor el número que queda antes del período: 684  68 Segunda Regla: En el denominador se anota un 9 por cada número que está bajo el período. 42  33  Transformación de un Número Semi Periódico a Fracción: Veamos un ejemplo. Ahora veremos cómo a partir de la fracción. 32  3.. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Fácilmente puedes simplificar una fracción ingresándola a tu calculadora... 5 9 9 50 50 Decimal Semi Decimal Periódico Periódico 50...555. Veamos unos ejemplos: Ejemplo Nº1: Ejemplo Nº2: 32  32 : 9  3. Ejemplo Nº3: Ejemplo Nº4: Decimal Decimal Periódico Periódico Página 37 Nivelación Matemática . generamos su representación decimal. debes realizar la división entre el numerador y el denominador de la fracción. siempre que exista de lo contrario devolverá el mismo valor ingresado.. Para poder hacer esta transformación. ella devolverá la simplificación... Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Con la calculadora sería: En ambos casos ingresamos normalmente la fracción. pero usando las teclas que se destacan obtendremos el valor decimal. Apuntes de clases: Página 38 Nivelación Matemática . la calculadora nos devolverá su forma fraccionaria o mixta. 62 km en una tercera etapa. finalmente se sacan 84. Se tienen 240 cajas con 25 bolsas de café Desarrollo: cada una. al final quedan en el depósito 160 litros. ¿Cuál es el peso total de las 240 cajas de café? 4.75 litros.. ¿Cuánto Desarrollo: se debe pagar por 0. Si un Kilo de paltas cuesta $1. recorrió 136. se sabe Desarrollo: que algunos de los componentes del plasma sanguíneo expresados en gramos por litro es: A un laboratorio se le hizo entrega de 10 litros de plasma sanguíneo.62 kg. si cada bolsa pesa 0. ¿Qué cantidad de agua había en el depósito? Utilizar FIX 1 3. ¿Cuántos kilómetros le quedan por recorrer si la carrera es de 1.5 litros. Página 39 Nivelación Matemática . De un depósito con agua se sacan 184. Un ciclista ha recorrido 145. Urea y Ácido úrico que contiene la muestra. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Guía de Estudio N°3: “Aplicaciones de los Números Decimales” 1.000 km en total? 2. Calcula la cantidad de: Sales minerales.750 kilos? 5.5 Desarrollo: litros y después se sacan 128.8 km en una Desarrollo: etapa.890.65 km en otra etapa y recorrió 162. De acuerdo a análisis químicos. y en la tarde recorre 12. cinco de 1. de pan. En el taller de un mecánico están Desarrollo: amontonadas varias láminas de cobre: una de 0.5 horas y en la tarde 1.2 horas a andar en bicicleta. 140 gr. Eva sigue un régimen de adelgazamiento y Desarrollo: no puede pasar en cada comida de 600 calorías.85 mm. de queso y una manzana de 130 gr. ¿Respetó Eva su régimen? 7. tres de 2. en la mañana recorre en bicicleta 15. Ayer almorzó: 125 gr.4 mm. si en la mañana dedica 1. Un hombre sale a andar en bicicleta en la Desarrollo: mañana y en la noche.75 mm y dos de 0. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 6.4 km en una hora.7 mm.8 km en una hora. de espárragos. ¿Qué altura tiene la pila de láminas? Utilizar FIX 1 Página 40 Nivelación Matemática . ¿Cuántos kilómetros recorre en total en un día? Utilizar FIX 1 8. 45 gr. a) ¿Cuál es el porcentaje de variación del PIB acumulado desde 1997 hasta el 2009? b) ¿Cuál es promedio de porcentaje de variación de los últimos 10 años? (Promedio: división entre la suma de los números y la cantidad de números) c) ¿Cuáles son los tres años con mayor crecimiento del PIB? Desarrollo: Página 41 Nivelación Matemática . ya sea por nacionales o por extranjeros residentes.8? Desarrollo: 10. 2. AUTO DE CARERRA a) ¿Cuál es la distancia aproximada desde la línea de partida hasta el comienzo del tramo recto más largo de la pista? b) ¿Dónde se registró la velocidad más baja durante la segunda vuelta?.6 y 2. El PIB (Producto Interno Bruto) representa la suma de todos los bienes y servicios finales producidos en un país durante un año. ¿Qué velocidad se registra? c) ¿Qué se puede decir sobre la velocidad del auto entre el Km. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 9. 6 Ton. tercer mes 16. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Selección Múltiple 11. cada piso tiene Desarrollo: una altura de 2.4 e) 70.8 kilos.7 c) 18.4 kilos y Salmón Coho pesa 2.2 d) 44. Un edificio tiene 14 pisos. se debe introducir el salmón en cajas especiales que conservan en frío. ¿Cuántas cajas se deben despachar para cumplir con el pedido.6 Ton y cuarto mes 14.8 13. las cuales tiene una capacidad de 15 kilos cada una. Don Jorge vende cemento a empresas Desarrollo: constructoras. ¿Cuál es la altura del edificio? a) 17. Para poder despachar el pedido. considerando que cada tipo de salmón va en cajas distintas? a) 13 b) 14 c) 15 d) 29 e) 42 Página 42 Nivelación Matemática . en promedio el Salmón Atlántico pesa 2. ¿Cuál es el promedio de toneladas de cemento vendidas? a) 8. las ventas registradas durante cuatro meses son las siguientes: primer mes 18. Una empresa chilena dedicada al Desarrollo: procesamiento del salmón. La empresa recibe un pedido de 82 unidades de Salmón Atlántico y 76 unidades de Salmón Coho.2 Ton.3 metros. segundo mes 21.2 b) 29. cultiva en sus piscinas de crecimiento dos tipos de salmón: Salmón Atlántico y Salmón Coho.4 Ton.7 d) 35.9 c) 32.8 e) 196 12.85 b) 17. entre todas las labores hogareñas.230.6 Página 43 Nivelación Matemática . se Desarrollo: sabe que la temperatura baja 0. ¿Cuántos metros recorrerá en 1.352 d) 27.5 kilos.807.5 horas? Utilizar FIX 1 a) 7.6 b) 13. ¿Cuántos litros de agua utilizan en un mes? (Considerar un mes de 31 días) a) 6.8 16.9 c) 7.2 d) 115.360 15. La temperatura a las 20:00 es de 10.4 litros de agua diarios.26ºC cada 16 minutos.880 c) 2.4 17.5 d) 8. Una persona recorre 5.4 e) 27. Una empresa dedicada al rubro de Desarrollo: alimentación de animales tiene un total de 7.1 c) 92.4ºC.12 metros cada 5 Desarrollo: minutos. los cuales se envasan en bolsas de 2.600 b) 1.2 e) 460.615.760 e) 5.540.160 d) 3.5 e) 9. La familia Ortiz utiliza aproximadamente Desarrollo: 878.2 c) 26.5 kilos. ¿Cuántas bolsas en total se deben envasar? a) 1. ¿Cuál será la temperatura que se registra a las 23:00? Utilizar FIX 1 a) −0. los cuales se envasan en bolsas de 4. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 14.8 b) 2.7 b) 46.400 kilos de alimento para gato.200 kilos de alimento para perros. También tiene 5. 2 Página 44 Nivelación Matemática .1 d) 142.5 Kilómetros por cada litro de gasolina.100.3 c) 71. Una empresa confecciona cables de Desarrollo: conexión telefónica. es decir.5 kg.206.216 e) 1.000 b) $210. El rendimiento promedio de un cierto auto Desarrollo: en carretera es de 14. cada bolsa la venderá a $2.222. La dueña de un negocio compra 100 kilos Desarrollo: de lentejas y decide envasarlos sólo en bolsas de 0. ¿Cuánto recaudará la dueña del negocio con la venta de todas las bolsas de lentejas? a) $105. con un litro de gasolina puede recorrer 14.5 b) 24.000 e) $420.8 litros de gasolina. Si en un determinado momento el estanque contiene 9.000 c) $240.192 b) 1.5 Km.4 metros cada uno.000 d) $400. los cuales son vendidos en rollo de 75.4 19. ¿Cuantos kilómetros como máximo alcanzará a recorrer el auto con la cantidad de gasolina que tiene en su estanque? a) 1. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 18.1 e) 284. Le encargaron a la empresa 16 rollos de cable de conexión. ¿Cuántos metros en total fueron entregados? a) 1.000 20.4 d) 1.200 c) 1. ¿Cuánto dinero en total recauda Andrés por esta semana de trabajo? a) $206.52 kilómetros.736 e) $285. Laura dispone cada semana de $6.000 c) 10. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 21. pero le cobra a la persona $615 por cada kilómetro adicional.000 para Desarrollo: comprar bencina.819 b) $253.) a) 500 b) 5.4 kilómetros y tres viajes de 108. reparte 2.5 litros en frasquitos para muestra gratis de 0.000 d) 12. Además decidió aceptar un traslado equivalente a 128.000 Página 45 Nivelación Matemática .2 kilómetros.142 d) $272.662 23. Durante una semana realizó dos viajes de 86.6 kilómetros de distancia y cobra $415 por cada kilómetro recorrido.6 b) 22.963 c) $263.4 e) 32 22. Si el precio del combustible es de $789 por litro. Andrés no acepta traslados de más de 112. ¿Cuántos frasquitos puede llenar? (1 litro = 1000 ml. Andrés tiene una camioneta para hacer Desarrollo: fletes en la región donde vive.2 ml.500 e) 25. Rita es química y está envasando un nuevo Desarrollo: perfume. ¿Para cuántos litros de bencina mensualmente le alcanza? Utilizar FIX 1 a) 7.8 c) 30 d) 30. 63 metros. cada caja de paltas pesa 7. Cada caja de tomates pesa 8. sólo puede transportar como máximo 250 kilos en total. si Sergio pesa 85. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 24. 6 cajas de paltas.7 e) 84.4 kilos y cada caja de papas pesa 6. La camioneta en la cual viaja Sergio.42 metros. Un objeto es lanzado desde la azotea de un Desarrollo: edificio de 15 pisos.3 kilos. ¿Cuántos metros en total recorre el objeto que fue lanzado? Utilizar FIX 1 a) 39. a) ¿Cuánto suman los porcentajes que aparecen en el gráfico? b) ¿Cómo explica que el total de porcentajes sea superior al 100%? c) ¿Qué porcentaje ha sido víctima de algún acto delictivo? Desarrollo: Preguntas de Desarrollo 26. Sergio compró en la vega verduras para su Desarrollo: restaurant.5 b) 40. cada piso tiene una altura promedio de 2. 2008.2 c) 42. ¿Por qué? Página 46 Nivelación Matemática . excepto el hall del edificio que tiene una altura de 3.6 kilos. 5 cajas de papas. Adimark-GFK.2 kilos. compró 8 cajas de tomates.7 25. ¿Puede transportar en la camioneta todas las verduras que compró?. A partir de la encuesta sobre delincuencia contesta las preguntas.9 d) 43. Fuente: Cámara Nacional de Comercio. 14 horas.2 metros por 2.220 y $11. según orden de llegada ¿Cuál es el bono que recibe cada uno? c) Carlos llego en tercer lugar y el ganador de la carrera completó el recorrido en 4.4 metros cada una y las otras dos paredes que quiere pintar miden 4. La empresa para premiarlos.1 metros por 2. Luis y Carlos deciden participar en una Desarrollo: corrida por la ciudad de Santiago representando a su empresa. ¿Cuál es el total cancelado por la empresa al entrenador durante este mes de entrenamiento? b) El día de la carrera Luis completó el recorrido en 4.72 horas y Carlos lo completó en 4. a) El entrenador es contratado por un mes y se le cancela $8.4 metros cada una. El maestro que contrato le indicó que con 1 tarro de pintura alcanza a cubrir 4. ¿Cuántos tarros de pintura deberá comprar María para poder pintar las paredes de su casa? 28.3m2.54 horas. decide cancelarles un bono de $9.540 cada hora trabajada.540 por cada hora de su recorrido. La empresa donde trabajan decide contratarles un entrenador. que va tres veces a la semana y el entrenamiento dura 2. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 27.12 horas cada día. ¿Cuántos minutos le faltaron a Carlos para ganar la corrida? Página 47 Nivelación Matemática . María quiere pintar algunas de las paredes de Desarrollo: su casa y determino que dos de las paredes que quiere pintar miden 5. Desarrollo: Considerando que los ángulos de todas las figuras siguientes son rectos.3 c) 13. Una tortuga se desplaza 1. ¿Cuántos metros habrá recorrido en 12 minutos y medio? Utilizar FIX1 a) 10. Área y Perímetro.2 Página 48 Nivelación Matemática . Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 29.6 e) 15.17 metros por Desarrollo: cada minuto.7 b) 11.7 d) 14. a) ¿Cuál de las figuras tiene mayor área? b) ¿Cuál de las figuras tiene mayor perímetro? 30. Faltan por recorrer 554.93 kilómetros. ya que solamente consumió 578. b) 3.720 kg. 8.750kg de palta.9 calorías. 10. ya que en total transporta 229. Sí.2% b) Significa que las personas encuestadas fueron víctimas de más de un acto delictivo.5 gramos. Urea = 3 gramos. Si puede transportar todo lo que compró.3 Km b) La velocidad más baja la registró en el kilómetro 1. 3. Por 0. 7.1% 26. 5. En total recorre 38. respetó su régimen. sin pasar el máximo de la camioneta. María debe comprar 11 tarros de pintura. La pila de láminas tiene una altura de 18.4mm. 2. c) 55.5 Kilos. En el depósito había 557. Sales Minerales = 92. Página 49 Nivelación Matemática . 27. se deben cancelar $1. 9. Ácido Úrico = 0.64% c) 1997 – 2004 – 2005 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 C B D D C D C C E D D C D B 25. 4.3 y fue de 60 Km/h c) Se puede afirmar que la velocidad aumenta.6 kilómetros.6%. a) 154. El peso total de de 3. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Respuestas Guía de estudio N°3: “Aplicaciones de los Números Decimales” 1. 6. a) 45.3gramos. a) Aproximadamente 1.8 litros.418. 30.258. a) La figura I tiene la mayor Área. b) Luis recibe un bono de $43.518 y Carlos recibe $52.6 metros. Página 50 Nivelación Matemática . Habrá recorrido 14. b) Todas tiene igual perímetro. a) Al entrenador se le canceló $217.392 c) A Carlos le faltaron 24 minutos para ganar la corrida. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 28. 29. 000.4 horas diarias en total. Tienes varias opciones. Lo PRIMERO que debes hacer es ubicar correctamente la coma en el número original. revisémoslas a continuación: Página 51 Nivelación Matemática . Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Material de Estudio Guía N°4: “Notación Científica. Potencias y Raíces” Notación Científica: Veamos la siguiente situación: Laura se demora 2. para generar un número que cumpla la regla anteriormente mencionada.000 en su representación de notación científica. a) ¿Cuánto tiempo en total invierte Laura en los trayectos durante un mes? (considerar 22 días de trabajo en un mes) b) ¿Cuántas horas de traslado registra Laura en total durante un año de trabajo? Expresa ambos resultados en notación científica Ahora verás cómo escribir el número 512. en los traslados desde la casa al trabajo y viceversa. por ello debes seleccionar cuál será el valor de “a”. debes contar los espacios desde la coma que ubicaste hasta el final del número. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Para poder determinar el valor del exponente n. Opción Nº3: 5.8 horas en 22 días 2.8 horas los traslados durante un mes Página 52 Nivelación Matemática . Laura destina a) 1 día 2.4 horas un total de 52.4 x 22 = 52. por lo que el valor de n es 8 Ahora recordemos la situación Inicial: Por lo tanto. se obtiene que los espacios contabilizados son 8. 1 2 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (espacios) Así. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Por lo tanto la representación en notación científica del valor 52. por ejemplo: Ingresamos la operación y vemos el resultado.28 x 101 En las calculadoras existe una función “SCI” que nos devuelve un número en “Notación Científica” simplemente debemos señalar cuántos números queremos en pantalla. luego seleccionamos el modo “SCI” Página 53 Nivelación Matemática . 8 es: 5. ellas seguirán trabajando con esa función.336 x 102 Potencias: Primero: Una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces 45  4  4  4  4  4  1.8 horas 1 Año 52.8 x 12 = 633. el número de veces que multiplicamos la base se llama Exponente Página 54 Nivelación Matemática .6 es: 6. cuando utilizamos una función específica. Retomemos la situación pendiente: ¿Cuántas horas de traslado registra Laura en total durante un año de trabajo? b) 1 Mes 52. por ello siempre debemos volverla a modo “norm” (normal 1) opción “1”.024 63  6  6  6  216 Segundo: El número que multiplicamos se llama Base.6 horas Por lo tanto la representación en notación científica del valor 633. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 En todas las calculadoras. durante la primera hora de trabajo recibió 4 llamadas. Con esto. Si digitas el n° base 3 primero debes ingresar el número “BASE”. obtendrás el “RESULTADO”. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Tercero: Escrito en forma general: Si a es un número real y n un número natural. las llamadas solicitando servicio técnico se cuadruplican cada hora. así obtenemos el valor 16 y así sucesivamente los demás valores Página 55 Nivelación Matemática . “eleva” y digitas el valor del exponente. Entonces cómo puede saber: a) ¿Cuántas llamadas solicitando servicio técnico ha recibido Anita a la quinta hora de haber iniciado su jornada laboral? b) ¿Cuántas llamadas de servicio técnico atiende Justo en un día de trabajo? Para poder resolver el problema. luego seleccionar el botón “ELEVA” (ver imagen) y digitar el presionas el botón “EXPONENTE”. Ayer. luego en tu calculadora. obtienes el resultado 81 3 ^ 4 = 81 Resultad o Según el modelo de tu calculadora Bas Eleva Exponente consulta a tu profesor cuál es el e botón correspondiente a “ELEVA” Ejemplo: Anita trabaja 8 horas diarias. entonces: Potencias en la Calculadora Ejemplo: Para poder ingresar una potencia en la calculadora. diseñamos el siguiente diagrama: El cuádruple es multiplicar por 4 la hora anterior. en este caso 4. coinciden con el exponente de la potencia. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Del diagrama anterior.024 llamadas cuando lleva 5 horas trabajando. Página 56 Nivelación Matemática . Ahora respondemos las preguntas de Anita: a) ¿Cuántas llamadas has recibido a la quinta hora de haber iniciado su jornada laboral? Entonces. podemos identificar la potencia que modela esta situación: Podemos observar que las horas de trabajo. Así podemos modelar por medio de una potencia las llamadas atendidas por Anita. Anita atiende 1. 04m2. a) El técnico asignado a esta orden necesita instalar el cable por el contorno de la pared. en este caso 27. ¿Cuántos metros de cable necesitará en total para bordear por completo la habitación? Con la Calculadora: Con la Casio “fx 82 es” Primero se selecciona la tecla de raíz cuadrada . Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Raíces: Analicemos la siguiente situación: En una habitación. se requiere instalar un punto de cable.04 y obtenemos: Con la tecla podemos conocer el valor decimal: Que corresponde al valor del lado!!! Página 57 Nivelación Matemática . la pared de esta habitación es cuadrada y su área es de 27. luego ingresamos el valor al cual le queremos calcular la raíz. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Con las calculadoras lineales: El procedimiento es el mismo.04 (en la calculadora la coma decimal se ingresa con el punto) En este caso la calculadora devuelve de inmediato el valor decimal. calculamos la raíz de 27.2 metros.2 x 4 = 20. Y 4 lados = 5. Apuntes de clases: Página 58 Nivelación Matemática . podrás responder la pregunta planteada por la situación: Si 1 lado = 5.8 metros Entonces. correspondiente a la medida del lado!! Con este valor. el maestro necesita colocar 20. identificamos la tecla raíz cuadrada .8 metros de cable. El cubo de rubik es un rompecabezas Desarrollo: mecánico tridimensional inventado por el escultor y profesor de arquitectura Erno Rubik. ¿Cuántas bebidas reparte en una semana? 3. En un pequeño pueblo de Chile hay cuatro Desarrollo: familias dedicadas a criar caballos. ¿Cuántas herraduras de caballo hay que comprar para “herrar a todos los caballos del pueblo”? 2. Una camioneta de reparto. a) ¿Cuál es el volumen del cubo de rubik? b) Sí construimos un nuevo cubo de rubik cuyas aristas miden el doble de la inicial. Donde “a” representa la medida de la arista Página 59 Nivelación Matemática . Cada familia tiene cuatro caballos. responda las siguientes preguntas. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Guía de Estudio N°4: “Notación Científica. Volumen del cubo = a3. esto lo realiza 6 veces a la semana. Potencias y Raíces” 1. ¿cuántos cubos rubik podríamos guardar en una caja cuadrada de 16cm por lado? Arista: Es la línea que une los lados del cubo. entrega en 6 Desarrollo: almacenes el mismo pedido que consta de “6 cajas con 6 bebidas cada una”. De acuerdo a los datos de la figura. 9  10 2 s ¿A cuántos metros por segundo equivale esta expresión? Exprese el resultado en notación científica. ¿cuántos kilogramos de vegetales se necesitan para abastecerlos cada año? Exprese el resultado en notación científica. la velocidad de la luz es 1. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 4. con el tiempo que le toma a la luz del Sol llegar a la Tierra (4. es decir. La velocidad de la luz puede medirse al Desarrollo: dividir la distancia desde el Sol a la Tierra (1. tarda cerca de 5 5 10 2 s en llegar a la Tierra. La luzque recorre aproximadamente Desarrollo: 3 10 km en un segundo. Sí la luz recorre aproximadamente Desarrollo: 3 10 km en un segundo ¿Cuántos 5 segundos tarda en llegar la luz desde el Sol a Neptuno? USE MODO FIX 2 7. ¿Cuál es la distancia aproximada del Sol a la Tierra? Expresa su resultado en notación científica SCI 2 6.9x10 2 s). SCI 2 5. SCI 1 Página 60 Nivelación Matemática .47x1011 m). de vegetales al año.47  1011 m 4. El estadounidense promedio consume Desarrollo: 36Kg. Si hay unos 250 millones de estadounidenses. SCI 1 9.3  10 millas ).000 e) 100.000 d) 10. 10. Expresa esas distancias en millas como notación científica. 12 y 13 Una bacteria cada una hora se reproduce 10 veces más que la hora anterior 11.8  10 millas por 4 hora. ¿Cuántas baldosas tendrá que colocar en cada lado? Selección Múltiple Con el siguiente enunciado contesta Desarrollo: las preguntas 11. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 8.574  10 millas de la Tierra. ¿cuánto tardaría en llegar a Plutón? Exprese su resultado en notación científica. El 7 cometa Halley logra acercarse a 0. Si una nave 9 espacial pudiera viajar a 1.000 Página 61 Nivelación Matemática . con SCI 2 para la primera y SCI 3 para la segunda distancia. Plutón queda aproximadamente a Desarrollo: 3.6 UA del Sol y se aleja hasta las 18 UA desde el Sol. Una unidad astronómica (UA) se define Desarrollo: como la distancia promedio de la Tierra al Sol (aproximadamente 9. ¿Cuántas bacterias hay al cabo de dos horas? a) 10 b) 100 c) 1. Un albañil quiere colocar 121 baldosas en Desarrollo: una habitación cuadrada. 730 millones de personas. lo cual nos permite predecir la población mundial para el año siguiente multiplicando la población actual del mundo por el factor 1. ¿cuál es la población al término del año 2013? Exprese el resultado en notación científica.14 10 9 c) 2.000 e) 10.02.28  103 e) 7. Si se tienen 10 millones de bacterias.000 e) 100. ¿Cuántas bacterias hay al cabo de 4 horas? Desarrollo: a) 40 b) 100 c) 1.000 13.000 d) 10. Los expertos dicen que la tasa de Desarrollo: crecimiento de la población mundial se encuentra entre un 2% y un 4% anual. Según estudios realizados se sabe que en los siguientes 8 años la tasa de crecimiento es exactamente de un 2%.000 d) 1.28  10 9 b) 7.000. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 12. a) 7.000.000 c) 100. SCI 3. Desarrollo: ¿cuántas bacterias había en la hora anterior? a) 100 b) 10.75  10 4 d) 7.000 14.14  103 Página 62 Nivelación Matemática . Si la población en el año 2009 era de 6. 24 c) 245. ¿cuál es el grosor total de los cabellos en milímetros? a) 45 b) 180 c) 360 d) 4. donde el largo es el doble del ancho. Además se sabe que cada metro cuadrado tiene un valor de 0. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 15. Desea plantar árboles alrededor de ella cada 5m.000 e) 8.000 cabellos.00 d) 346. Un señor tiene una parcela cuadrada de Desarrollo: 10. una persona en promedio tiene 9.00 Página 63 Nivelación Matemática . El grosor de un cabello humano es de Desarrollo: 2 2  10 mm .45 b) 173.000 16.000 m2. 18 y 19 Pablo compra un terreno rectangular de 120. ¿Cuántos metros de ancho tiene el terreno de Pablo? a) 141.000 Con el siguiente enunciado contesta Desarrollo: las preguntas 17. considerando plantar uno en cada esquina. ¿Cuántos árboles necesitará para rodear su parcela? a) 20 b) 80 c) 100 d) 2.500 e) 45.050 m2 de superficie.48 e) 490.3 UF 17. ¿Cuántos metros de profundidad tendrá la piscina? Página 64 Nivelación Matemática . ¿Qué valor paga Pablo por el terreno.007.0 UF b) 9.0 UF 20.768 e) 262.8 UF c) 18.00 19.5 UF e) 36.45 b) 173. en cada Desarrollo: comuna reparte a 8 almacenes y en cada almacén entrega 8 kilos de pan y esto lo realiza 8 veces al día.144 Preguntas de Desarrollo 21.24 c) 245.5 UF d) 30.096 d) 32. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 18.015.003. Juan compra un terreno cuadrado de 5041 Desarrollo: m2 de superficie. Pedro desea construir una piscina con Desarrollo: forma de cubo y que contenga 125 m3 de agua. ¿Cuántos metros de fondo tiene el terreno? 22. Desarrollo: expresado en UF? a) 441.00 d) 346. ¿cuántos kilos de pan reparte Luis en 8 días? a) 40 b) 512 c) 4.48 e) 490. ¿Cuántos metros mide el largo del terreno Desarrollo: de Pablo? a) 141.012. Luis reparte pan en 8 comunas. 56 m 2. ¿cuáles serán las medidas de los trozos de cartulina después de recortarla? 24. De acuerdo con los datos: a) ¿cuál es la medida del lado del afiche publicitario? b) Si el costo de producción de cada afiche es de $24. Camila tiene una cartulina rectangular Desarrollo: donde el largo es el doble del ancho. Si la superficie total de la cartulina es de 2048 cm2. Si cada una despacha 7 pedidos por hora. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 23.900. abriendo dos nuevas sucursales en cada una de ellas. Luis tiene un negocio de reparto de gas a Desarrollo: domicilio. Gabriela tiene una piscina rectangular de Desarrollo: volumen 384 m3. Para promover el negocio se instalan 4 afiches publicitarios en cada sucursal. ¿cuál es el total invertido en publicidad por esta empresa? 26. cada afiche es cuadrado y tiene un área de 11. ¿cuántos pedidos en total realiza la empresa de Luis diariamente? Página 65 Nivelación Matemática . tal como lo indica el dibujo. Una empresa decide expandirse a 7 Desarrollo: regiones del país. ¿Cuál es la profundidad de la piscina? (El volumen de una figura rectangular se obtiene multiplicando largo por ancho por alto) 25. en la cual el ancho es el doble de la profundidad y el largo es el triple de la profundidad. Ella debe cortar la cartulina en dos partes iguales. En cada una de sus 7 sucursales trabajan 7 personas durante 7 horas diarias. ¿Cuántos cm mide cada arista del dado? 29. Un insecto tiene un peso de 1.331 cm3 de volumen. y para esto decide hacer una cadena telefónica. hasta que todos estén enterados.768 cm3. ¿cuánto mide el alto de la torre si se apilan 50 cajas iguales? 28. Se desea construir una torre con cajas Desarrollo: cuadradas. ¿Cuántas llamadas se han recibido en la quinta hora después de haber iniciado la jornada laboral? a) 20 b) 24 c) 256 d) 1.024 e) 4. se trabajan 8 horas diarias y se estima que las llamadas registradas en un día se cuadruplican cada una hora. Marcela necesita avisar a sus 30 compañeros Desarrollo: de curso que no habrá clases.32  10 3 kg . En la primera hora de trabajo se atienden 4 llamadas. Desarrollo: Hay un animal que pesa 415 veces el peso de este insecto. De acuerdo a esta información: 31. ¿Cuántos compañeros serán los últimos en enterarse y no tendrán que llamar a algún compañero? Selección Múltiple Con el siguiente enunciado contesta las Desarrollo: preguntas 31 y 32 En un Call Center. Si se sabe que el volumen de cada una de las cajas cuadradas es de 32. Llama a dos compañeros y les pide que le avisen a dos compañeros más y cada uno de estos debe avisar a otros dos más y así sucesivamente. ¿cuál es peso del animal expresado en notación científica? SCI 3 30.096 Página 66 Nivelación Matemática . Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 27. A Gabriel le regalaron un dado gigante y le Desarrollo: dijeron que tiene 1. ¿Cuál es el total mensual recaudado por la Desarrollo: empresa.229.256.254. 34 y 35 Carlos contrató un servicio de telefonía para su casa que tiene un costo mensual de $27.000 d) $14.900.800 b) $7.900 Página 67 Nivelación Matemática . La cadena de contactos culmina en la octava etapa. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 32. decidieron continuar con la cadena iniciada por Carlos.000 e) $14. ¿Cuál es el total de llamadas que atiende el Desarrollo: call center en un día de trabajo? a) 32 b) 21. Por la buena atención que recibió y por el buen plan que contrató.376 e) 87.884 c) 65. ¿Cuántas personas contrataron los servicios de telefonía en la octava etapa del proceso iniciado por Carlos? a) 16 b) 64 c) 128 d) 256 e) 512 34.142. después de efectuados todos estos nuevos contratos? a) $2. decide llamar a dos de sus amigos para contarles de su nuevo convenio. Todos los amigos que fueron contactados.380.380 Con el siguiente enunciado contesta Desarrollo: las preguntas 33. Sus dos amigos.536 d) 87. decidieron llamar a dos amigos más y así promover el buen servicio.400 c) $7. al acercarse a la sucursal y recibir los mismos beneficios que Carlos. De acuerdo a la información proporcionada 33. Los ejecutivos al darse cuenta que este proceso fue iniciado por Carlos. se quieren llenar botellas que 6 tienen una capacidad de 800cc ¿Cuántas botellas se pueden llenar? a) 60 b) 600 c) 6. Se calcula que en la vía láctea hay 1.6 b) 1. ¿Cuál es el total que le descontaron a Carlos en su boleta? a) $2.120 d) $10.400 e) 384.902. Una de las preguntas realizadas a las Desarrollo: personas que contratan este servicio es: “Cómo usted obtuvo la información”.2 Página 68 Nivelación Matemática .7 d) 3.6 c) 2. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 35.0 e) 3. Si se cuenta una estrella por segundo.805.2  10 11 Desarrollo: estrellas aproximadamente.000 d) 38.096 c) $5.8  10 cc .048 b) $4.220 36. Una cava de vino tiene una capacidad de Desarrollo: 4. deciden otorgarle un descuento de $20 en la boleta del siguiente mes por cada nuevo contrato que se firmó.333.000 37. ¿Cuántos años tomaría contar todas las estrellas? a) 1.467.212.200 e) $10. El maestro contratado necesita colocar por el contorno de la pared una huincha protectora. Sí el valor del metro de huincha Desarrollo: seleccionado es de $545. ¿Cómo se puede expresar como potencia el Desarrollo: siguiente enunciado?: “Pedro camina la cuarta parte de la cuarta parte de la cuarta parte del viaje que hace en bus” a) 1 4 3 b) 1 / 4 3 2 c) 1 / 4 d) 1 4  1 4 3 e) 3 4 Página 69 Nivelación Matemática .091 e) $34.40 d) 31. ¿Cuánto se debe cancelar por toda la huincha que se necesita? a) $3.36m2.208 d) $17. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Con el siguiente enunciado contesta las preguntas 38 y 39 Desarrollo: En una oficina se quiere pintar una pared cuadrada cuya área es de 31. ¿Cuántos metros de huincha necesitará en total para proteger los cuatro lados de la pared? a) 5.72 39.60 b) 15. 38.182 40.546 c) $12.68 c) 22.052 b) $8.36 e) 62. 22. La distancia que recorre el cometa Halley desde el sol es entre 5. 4.97 segundos aproximadamente. En una semana reparte 64 = 1. 24.67 x 109 millas. Potencias y Raíces” 1. 8.296 bebidas. 7.5 x 108 km.400. La nave tardaría 2 x 105 horas aproximadamente. El terreno tiene 71 m de fondo. 11 baldosas. 23. La profundidad es 4 metros.6 x 107 millas y 1. La velocidad de la luz es 3 x 108 m s. 9. Serán dos cuadrados de 32 cm por lado. 25. 4 3  64 herraduras. a) El volumen del cubo de arista 4 es 4 3=64 cm 3 . La distancia aproximada del sol a la tierra es 1. La cantidad de vegetales consumidos en un año en Estados Unidos es 9 x 10 9 kg. 26.4 metros. 10. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Respuestas Guía de Estudio N°4: “Notación Científica. 2. 3. El tiempo que tarda en llegar la luz de sol a Neptuno es 14. Cada día se realizan 2.401 pedidos de gas.394. b) Para instalar todos los afiches se debe cancelar $1. Página 70 Nivelación Matemática . 6. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D D A B B C E E D 21. 5. b) Alcanzan 8 cubos rubick. 5 metros de profundidad. a) La medida del lado del afiche es de 3. 30. 11cm de lado. 5. 28.48 x 10-1 Kg. 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D E D E D C E C C B Página 71 Nivelación Matemática . 16 son los últimos en enterarse y no tendrán que llamar a otro compañero. 29.600cm = 16 metros. La torre tiene un alto de 1. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 27. 90 km Página 72 Nivelación Matemática . En un día de invierno. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Guía Resumen Prueba N°1 1. Andrés ha diseñado un esquema de trabajo para Desarrollo: trotar todos los días. ¿Cuál es la diferencia entre las temperaturas de ese día? a) -5.640 a Desarrollo: una casa comercial.460 e) $61.820 a su hermana y $45. Se propone trotar cada día 12 minutos más que el día anterior.4°C d) 56°C e) 134°C 4. El lunes recorrió 1/4 de la meta.490 3. Si el primer día comenzó trotando 25 minutos. Camila debe $15.6°C b) 5. ¿cuántos minutos trota el sexto día? a) 72 b) 73 c) 97 d) 85 e) 109 2.65 km e) 77. la temperatura mínima Desarrollo: fue de .840 b) $29.10 km c) 20. el miércoles 1/2 de la meta y el sábado 16. 4 km. Patricia se propuso recorrer en bicicleta 82 km Desarrollo: durante tres días.5°C. ¿a cuánto asciende su deuda? a) $28. ¿Cuántos kilómetros le faltaron por recorrer para cumplir con lo planificado? a) 0 km b) 4.3.6°C c) 13.50 km d) 67.9°C y la temperatura máxima 9.820 c) $61.430 d) $61. 55 km y viernes 13. el martes recorre 7. Jueves 14. cada estuche tiene 7 bolsas y cada bolsa tiene 7 tornillos. ¿Qué fracción del día ha pasado cuando son Desarrollo: las ocho de la noche? a) 1/3 b) 2/3 c) 5/6 d) 8/1 e) 1/8 7.4 km.4 km tanto el día jueves como el viernes II. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 5. ¿Cuántos tornillos se fabrican en 7 días? a) 73 b) 37 c) 74 d) 47 e) 75 Página 73 Nivelación Matemática . El lunes recorre 8.01 km el viernes III. ¿Cuántos kilómetros podría recorrer el jueves y el viernes para completar su meta? De las siguientes opciones ¿cuál(es) de las siguientes opciones es(son) correctas? I.6 km. 15. Podría recorrer 14. cada caja tiene 7 estuches.2 km y el miércoles 12. a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) I y III 6. Una empresa fabrica cada día 7 cajas de Desarrollo: tornillos.25 m. Andrés ha diseñado un plan para andar en Desarrollo: bicicleta de lunes a viernes y así completar un recorrido de 56 kilómetros.8 km el jueves y 10. 47 m b) 3. Si cada mes pagó 4 veces lo del mes anterior.8 m 11. Un microempresario logra ganancias anuales Desarrollo: de $1.88 m e) 124 m 10.368 10 8 c) $1. Pedro compró un terreno cuadrado cuya Desarrollo: área es 153.368 10 7 d) $9.44 m c) 51.40 m b) 38.25 m d) 76.60 m e) 15.500 10 6 Página 74 Nivelación Matemática .90 m c) 5.14 10 Si otras microempresas logran 8 doce veces esta ganancia.76 m2. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 8. ¿a cuánto asciende esa cantidad? (USE SCI 4) a) $1. ¿cuánto cancela en la duodécima cuota? a) $48 b) $80 c) $412 d) $4 20 e) $12 4 9. ¿Cuántos metros de cordel se necesitan para dar una vuelta completa por esta región? a) 2. ¿Con un cordel se quiere cubrir un área Desarrollo: cuadrada que mide 15.07 m d) 15. ¿Cuánto mide el lado del terreno? a) 12.500 10 7 e) $9.368 10 9 b) $1.21 m2. Laura cancela $4 el primer mes por un Desarrollo: préstamo que pidió al banco. Si se trabajan 10 horas diarias.372x1015 d) 2.5 kilómetros por litro.360x1013 e) 6.9 10 7 Desarrollo: millones de libros.372x109 c) 6.355 c) $5.)? Use Fix 0 a) $4. entre los cuales existe una sección dedicada a novelas que corresponde a 2/5 del total.133 Página 75 Nivelación Matemática . Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 12. ¿Cuántos días se demoran en empastar un total de 850 libros iguales a los anteriores? a) 17 b) 18 c) 80 d) 85 e) 170 14.362x107 13.807 e) $8. Si cada novela tiene 270 páginas.360x107 b) 6. ¿Cuánto le costaría un viaje de Santiago a Melipilla (61 km. Una biblioteca pública contiene 5.783 d) $5.355 b) $5. El litro de bencina tiene un valor de $714. Desarrollo: Si el auto de Francisca rinde 7. ¿Cuántas páginas en total reúnen todos los libros de esta sección? Utilizar SCI4 a) 2. En una imprenta se pueden empastar 5 Desarrollo: libros de 250 páginas en una hora. 212299 x 109 e) 6. que hay 6 casas por manzana y que el proyecto consta de 6 manzanas. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 15.12 m b) 5.06 m c) 5.132000 x 109 Página 76 Nivelación Matemática .19 m 18. ¿Cuánto dinero tenía inicialmente? a) $102.467600 x 107 d) 5.12 m e) 15. Pablo gastó 5/8 del dinero que tenía y le Desarrollo: quedaron $307. Marcos necesita hacer una orden de compra Desarrollo: de tornillos para un proyecto inmobiliario en el cual trabaja.187 c) $192. Una persona vivió hasta los 85 años. Andrea desea construir una piscina con forma Desarrollo: de cubo con una capacidad de 30.171750 x 105 b) 3.371 m3. ¿Cuál es la cantidad de tornillos que debe señalar en la orden de compra? a) 62 b) 63 c) 64 d) 65 e) 66 17.51 m d) 10.127320 x 109 c) 4. ¿Cuántos metros de profundidad tendrá la piscina aproximadamente? Use Fix 2 a) 3. ¿Cuál es el número de latidos que produjo su corazón durante toda su vida? (Considerar cada año de 365 días) a) 2.000 16. que cada casa tiene 6 puertas. Él sabe que se utilizan 6 tornillos por cada puerta. Se sabe Desarrollo: que en vida su corazón latía 70 veces por minuto.000 e) $820.500 b) $192.188 d) $492.500. durante el año 2010. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) correcta(s)? I. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 19. entonces tendrán que utilizar necesariamente el doble de alambre para cercar el terreno d) Sí utiliza 1/4 del terreno para plantar tomates ocupará 26. dispone para el patio de 55.35 m2 e) Si construye una casa de 50 m2.5 metros de ancho. II y III Desarrollo: 20. Un 5/24 del total de las exportaciones corresponde a las “peras” III. En base a estos datos.4 metros de largo y 8. cuya superficie es el doble del primero. ¿cuál de las siguientes alternativas es incorrecta? a) Tiene 105. El siguiente gráfico presenta información relacionada con las exportaciones anuales que realiza la empresa “Fruta Sana” desde Chile hacia Europa.4 m2 de terreno b) Si compra 418 metros de alambre puede cercar el terreno con 10 vueltas c) Compra un nuevo terreno.4 m2 Página 77 Nivelación Matemática . La mitad de las exportaciones corresponde a las manzana y duraznos a) Sólo I b) I y II c) I y III d) II y III e) I. expresadas en toneladas. Pedro compró un terreno de forma rectangular Desarrollo: de 12. El año 2010 se exportaron 1200 toneladas de manzanas II. 700 c) 5.148 e) $581.120 c) $558. Ana decide aportar la mitad. Si Claudia tiene un ingreso mensual de $232.144 d) $558.400 22.584 b) $465. Desarrollo: de la mitad de lo que aporte su mamá a la beneficencia.454 d) 18.560 y Jaime recibe más que Claudia ¿Cuál es el ingreso total de esa familia? a) $325. Si se quiere llenar botellas de 1. ¿Cuántas botellas de leche se necesitarán? a) 1.750 e) 27.000 Página 78 Nivelación Matemática . El sustento de una familia lo aportan Desarrollo: Claudia y Jaime.875 b) 2. a) 1 x 2 13 b) x 3 2 c)  1  x 2 3 d)  1  x 2 12 e) x 3 23. Un contenedor de líquidos tiene Desarrollo: litros de leche. de la mitad. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 21.2 litros cada una. ¿Cuánto dinero aporta Ana para este fin? Considere “x” como la cantidad de dinero que aporto la mamá. ¿Qué porción del terreno cultiva? a) 5/24 b) 7/24 c) 12/24 d) 17/24 e) 19/24 26. Si la primera salida hacia los tres destinos es a la misma hora cada mañana. respectivamente. arrienda Desarrollo: 3/4 de lo que queda y lo restante lo cultiva. parten juntos nuevamente? a) 60 b) 80 c) 120 d) 180 e) 240 Página 79 Nivelación Matemática . en la Cuarta Región 48 personas y en la Décima Región 72 trabajadores. Los Ángeles y La Serena cada 24. a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 12 25. Se separaran los trabajadores en grupos de igual cantidad de personas para las tres sucursales. Determine cuántas personas conformarán cada uno de los grupos de perfeccionamiento. considerando que cada grupo tenga la mayor cantidad de participantes posibles y además tendiendo claro que por lejanía los trabajadores de las sucursales no se pueden mezclar. La empresa planifica un curso de perfeccionamiento para todos sus trabajadores. En la Primera Región trabajan 36 personas. Una empresa tiene sucursales en tres Desarrollo: regiones de Chile. ¿cuántos minutos después de la primera salida. Desde un terminal salen buses en dirección a Desarrollo: Valparaíso. Un hombre vende 1/6 de su terreno. 20 y 10 minutos. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 24. El presupuesto de un país es de 1. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 27.5·1019 euros Desarrollo: (15 trillones). Dos corredores parten juntos de un mismo Desarrollo: punto en una pista circular. el país tiene un total de 250 millones de habitantes? a) $ 6 x 10-3 b) $ 6 x 103 c) $ 6 x 1010 d) $ 6 x 1013 e) $ 6 x 1016 30. ¿A cuánto asciende el ingreso per cápita si. ¿Cuánto tendrá que gastar si el alambre que pondrá tiene un valor de $1. ¿cuántos metros de ancho tiene la máquina? a) O. Marcela compró una máquina congeladora para Desarrollo: helados en forma de cubo. en promedio.864 m c) 1.250 e) $234. Para protegerlo instalará un alambre por el contorno del terreno.250 el metro? a) $39.44 m2 de superficie.315 m e) 1. que tiene una capacidad de 1.728 m Página 80 Nivelación Matemática .000 d) $158. ¿Cuánto tardarán en coincidir nuevamente en el punto de partida? a) 5 minutos b) 12 minutos c) 16 minutos d) 20 minutos e) 25 minutos 28.576 m b) 0.728m 3 . el segundo tarda 1 minuto y 15 segundos en cada vuelta. Magdalena compra un terreno cuadrado de Desarrollo: 973.000 29.000 c) $156. El primero tarda 1 minuto y 20 segundos en dar una vuelta.2 m d) 1.000 b) $78. 000.200.000 en un juego de azar y Desarrollo: decide distribuir el premio entre sus hermanos. ¿Con cuánto dinero se quedó Juan? a) $7.600. El siguiente gráfico presenta la cantidad de productos importados desde China a Chile en junio de 2010. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) falsas? I. ¿cuántas casas hay en este nuevo micro barrio? a) 36 b) 144 c) 1. Un nuevo micro barrio de casas ubicado a las Desarrollo: afueras de Santiago. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 31.000 b) $9.600.736 32. Al mayor le regaló 2/5 del premio.728 e) 20. Si se incrementaron en julio la cantidades de CD en 1/4.875 teclados.000 productos a Chile II.000 d) $21. entonces se importaron 375 CD III.000. Si se necesitan 1.000 Página 81 Nivelación Matemática . Llegaron 6.400. al segundo 1/3 de lo que quedaba y él se quedó con el resto. se debe incrementar la cantidad de teclados en 1/4 a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) II y III e) I y III Desarrollo: 33.024 d) 1. se encuentra dividido en 12 sectores. Juan ganó $36. Si en cada sector hay 12 pasajes y en cada pasaje hay 12 casas.000 c) $14.000 e) $28. El peso de un bloque grande es el mismo que dos de los pequeños. III 35. cada saco de cemento 12. Si en cada viaje que realiza Antonio puede transportar sólo 120 kilos de materiales.87 kg e) 2. puede llevar todos los listones y cajas de clavos a) Sólo I b) I y III c) II y III d) I y II e) I. Si todos los bloques juntos pesan 11.En dos viajes. Cada listón de madera pesa 3. Hay 6 bloques grandes y 4 pequeños.Si desea transportar los materiales por separado.80 kg 36. ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) correctas? I. ¿Qué fracción de la herencia recibe Felipe? a) 3/5 b) 2/3 c) 2/5 d) 1/3 e) 1/15 Página 82 Nivelación Matemática . ¿cuánto pesa el bloque más grande? a) 0. 34 listones de madera.70 kg b) 1.4 kilos y cada caja de clavos 1.40 kg d) 1.6 kilos.12 kg c) 1.8 kilos. Andrea recibe 1/3 y Felipe 3/5 del resto. Andrea y Felipe reciben parte de una Desarrollo: herencia. necesita 4 viajes para llevar los sacos de cemento III.En un viaje puede llevar 31 listones y 1 caja de clavos II. II. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 34.2 kg. 38 sacos de cemento y 32 cajas de clavos. Antonio compró en la ferretería los siguientes Desarrollo: materiales de construcción. Los Desarrollo: bloques de igual tamaño pesan lo mismo. 724 e) 7. Un maestro desea dividir una madera de Desarrollo: 6.4 metros.950 39. Joaquín quiere colocar césped en el patio Desarrollo: de su casa e hizo un dibujo con las dimensiones para calcular la superficie.908 c) 3. ¿Cuántos metros cuadrados debe cubrir? a) 25 b) 26 c) 28 d) 34 e) 42 38. En una empresa se encuestó a todos los Desarrollo: trabajadores y se obtuvo que 42 tienen casa propia y 96 arriendan.816 d) 5.540 Desarrollo: m2.4 metros de largo en trozos que midan 0. ¿Cuál es la fracción que representa a los trabajadores de la empresa que tienen casa arrendada? a) 7/16 b) 9/16 c) 7/23 d) 9/23 e) 16/23 40. ¿Cuántos trozos obtendrá de esta madera? a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 Página 83 Nivelación Matemática . Andrea vende 3/5 de un terreno de 9.590 b) 1. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 37. ¿Con cuántos m2 se quedó Andrea? a) 1. Señale cuál de las siguientes afirmaciones es falsa.000 en pagar sus deudas d) Laura gastó $72.200 más por el modelo 1 que la empresa camino seguro. Para ello cotizó en dos empresas: la empresa “Arrienda Feliz” que cobra un cargo fijo de $24. Los hermanos deciden gastar parte del dinero recibido para pagar algunas deudas. a) Felipe recibe de su mamá $180. ¿cuál de las siguientes alternativas es incorrecta? a) Si arrienda el modelo 1 por 1 día le conviene la empresa “Arrienda feliz” b) Siempre será más económica la empresa “Arrienda Feliz” c) Si arrienda el modelo 2 por 5 días. a Andrea 2/5 y a Laura lo que queda.480 De acuerdo a los datos.000 e) Por cada día la empresa “Arrienda Feliz” cobra $2. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 41. Además los valores diarios de los arriendos se registran en la siguiente tabla: EMPRESA Modelo 1 Modelo 2 Arrienda Feliz $23.000 Página 84 Nivelación Matemática .900 por el arriendo de cualquiera de sus autos.600 d) La diferencia del cargo fijo entre las empresas es de $3. Andrea gastó 1/6. la diferencia entre las empresas es de $3.900 y la empresa Camino Seguro que cobra un cargo fijo de $27. 42.000 e) Laura recibe de su mamá $144. Marta reparte $540.000 b) Andrea recibe de su mamá $144.800 $27. Enrique viajará a La Serena y lo hará en un Desarrollo: auto arrendado. Felipe gastó el triple de Andrea y Laura gastó la mitad de lo que gastaron Andrea y Felipe juntos.600 $26.000 c) Andrea gasta $36.800 Camino Seguro $21.000 entre sus tres Desarrollo: hijos: a Felipe le corresponde 1/3. 38 minutos.000 c) $3.000 d) $4.300 c) $3.932. Considerando que el tren se demora 65 segundos en llegar de una estación a la otra.600 b) $1.488.400 e) $5.75 c) 62.000. respectivamente.¿Cuántos minutos se demora Enrique desde su casa a la oficina? a) 50. Enrique vive en Maipú y sale desde su casa Desarrollo: en dirección de su trabajo demorándose desde allí hasta que el tren comienza su viaje en la estación Las Rejas. Desde esa estación viaja hasta la Estación Universidad de Chile.67 d) 63.00 b) 51. Una empresa de artículos computacionales Desarrollo: recibe un pedido de 25 monitores.25 44. ¿Cuál es el total que debe cancelar una persona que recorre 6 km en el taxi? a) $3.75 e) 64. entonces se les ofrece un descuento de 1/20 con respecto al total.192.000 Página 85 Nivelación Matemática . El letrero de un taxi señala que se cobran Desarrollo: $250 de tarifa inicial más $110 por cada 200 metros recorridos.000. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 43.050 b) $3.250 e) $25.¿Cuál es el valor que se debe cancelar por todos los productos? a) $259.550 d) $22. en cada estación permanece 30 segundos y que además desde la Estación Universidad de Chile debe caminar 12 minutos más para llegar a su oficina. 32 CPU y 17 impresoras. Los valores unitarios de los productos son: $43. $109. Si el valor de la compra es superior a los 5 millones de pesos.000 y $37.000 45.075. 200 dólares III. Indique cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s). es de tres milisegundos (0.500 e) 45. Se estimó que para el año 2011 las ganancias incrementarán en un 1/5 respecto al año 2010. En el siguiente gráfico se presentan las ganancias obtenidas por una empresa en el año 2010 por la venta de bolsas reciclables. por lo que se estima que si se venden 1. I.5 b) 45 c) 450 d) 4. ¿Cuántos segundos demora una mosca en batir sus alas 1. II y III Desarrollo: 47. Se gana el doble cuando la cantidad de bolsas vendidas crecen de 1.003 segundos). El tiempo que tarda una mosca en batir sus Desarrollo: alas una vez. Si se venden 2.000 unidades a 3.000 bolsas habrá una ganancia de 1.500 veces? a) 4. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 46.000 a) Sólo I b) I y II c) I y III d) II y III e) I .000 bolsas reciclables la ganancia será de 3.000 dólares II.000 Página 86 Nivelación Matemática . a) El tercer postor ofrece $654. y el que viaja a 76 km/h disminuye su velocidad a 60 km/h. uno viaja a una velocidad de 92 km/h y el otro a 76 km/h. después de cuatro horas de su partida estarán a 96 km de distancia a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) I. Indique cuál de las siguientes alternativas es falsa.200 más que el segundo postor y se lo adjudica un cuarto (Alberto) que cancela un total de $706.Si los autos viajan en sentidos opuestos.Si los autos viajan en el mismo sentido. Indique cuál de las siguientes afirmaciones es correcta. en tres horas estarán a 48 km de distancia III.500 menos que Alberto e) El segundo postor ofrece $65.300 más que el tercer postor c) Si Alberto vende el producto en $847. el segundo $20. II y III 49.Si viajan en sentidos opuestos. El primer postor ofrece $10. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 48.000 sobre el valor inicial. El valor inicial de uno de estos es de $578. el tercero ofrece $45.120 b) El dueño del auto ofreció $52.420. en dos horas estarán a 168 km de distancia II.704 gana un quinto del valor de la compra.420.500 más que el primero. d) El segundo postor ofreció $97.000 menos que el tercero Página 87 Nivelación Matemática . Dos autos parten desde el mismo lugar y al Desarrollo: mismo tiempo. Una fábrica decide rematar algunos de sus Desarrollo: productos. I. 000. ¿Cuánto dinero ganó cada uno con la venta del negocio si se reparten las utilidades en partes iguales? a) $2. ¿cuántos días se demorará en imprimir 12. Si la máquina funciona dos horas diarias.000 d) $9.200. en cada sector entrega en 8 casas y en cada casa que entrega le dan una propina de $50. Una máquina impresora de fotos puede Desarrollo: imprimir 12 fotos por minuto. Víctor y Diego Desarrollo: deciden instalar una empresa de comida rápida.083.080 Página 88 Nivelación Matemática .928.800 e) $7. Para iniciar un negocio cuentan con un capital inicial de $16. en cada comuna entrega en 8 sectores distintos. Enrique.361. Marcos trabaja repartiendo agua soda a las Desarrollo: casas. ¿cuánto dinero reúne Marcos? a) $1.200 b) $4.800 c) $6.444. Cuatro amigos Luis.800 d) $25.120.400 51. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 50.960 fotos? a) 9 b) 18 c) 270 d) 540 e) 1.600 52.200 b) $3. entrega su producto en 8 comunas. Después de dos años de trabajo venden el negocio en $25.482.200 c) $12.600 e) $72. aportando cada uno la misma cantidad al negocio.483. Duoc UC inauguró una nueva sede “Duoc Desarrollo: UC San Joaquín”.30 b) 1.25 litros cada uno.20 e) 5. Una botella contiene 2.520 canapés.75 55. ¿Cuántas personas participaron de la inauguración de la nueva sede? a) 300 b) 304 c) 1. Al cotizar se obtiene que un tarro de pintura alcanza para cubrir 4. Se quieren pintar dos paredes iguales. ¿Cuántos tarros de pintura se deberán comprar? a) 3 b) 4 c) 6 d) 8 e) 9 Página 89 Nivelación Matemática . Los organizadores presupuestaron que cada persona asistente consuma 5 canapés.2 metros de ancho.55 d) 3.5 m2.600 54. Se Desarrollo: saca el jugo necesario para llenar 6 vasos de 0.525 e) 7. Para ese evento hubo un coctel en el que sirvieron 1.50 c) 2.8 metros de largo y 2. ¿Cuántos litros de jugo quedan en la botella? a) 1.520 d) 1.8 litros de jugo. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 53. las Desarrollo: cuales miden 3. la compañía informa a los Tapia que perforaron 14 metros hasta el líquido. ¿Qué tan profundo es el pozo respecto del nivel del mar? a) 8m b) 9m c) 10 m d) 14 m e) 19 m 57.153 b) $37. La familia Tapia compra un terreno en una Desarrollo: localidad que está a 5 metros sobre el nivel del mar y contrata una compañía para que construya un pozo.970 c) $116. Después de encontrar agua.448.280 e) $116. Al comprar 16 productos de igual valor. se Desarrollo: canceló un total de $66.270 d) $116. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 56.284 Página 90 Nivelación Matemática . ¿Cuánto se debe cancelar si se quieren comprar 28 de los mismos productos? a) $4. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Respuestas Guía Resumen Prueba N°1 Pregunta Respuesta Pregunta Respuesta 1 D 30 C 2 D 31 D 3 C 32 B 4 B 33 C 5 C 34 E 6 C 35 C 7 E 36 C 8 C 37 B 9 A 38 C 10 D 39 E 11 A 40 E 12 C 41 B 13 A 42 B 14 D 43 D 15 E 44 D 16 C 45 C 17 A 46 C 18 B 47 A 19 B 48 B 20 C 49 E 21 C 50 D 22 D 51 A 23 D 52 A 24 E 53 B 25 A 54 A 26 C 55 B 27 D 56 B 28 C 57 E 29 C Página 91 Nivelación Matemática . ¿Cuántas mujeres hay?. Si en la fiesta hay 12 hombres. se puede comparar estas cantidades de personas de distintas maneras o formas para hacer un razonamiento Ejemplo N°2: En una fiesta la razón entre los hombres y las mujeres es 3:5 . es decir: Ejemplo Nº1: En un curso existe un total de 42 alumnos. de los cuales 10 son mujeres y 32 hombres. ¿Cuántas personas en total hay en la fiesta? Información: H 3 La razón  Uniendo la información. se escribe de la forma a : b. donde “a” es el antecedente y “b” es el consecuente. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 UNIDAD II: “CANTIDADES PROPORCIONALES” Material de Estudio Guía N°5: “Trabajando con Razones” Una Razón: Es una comparación entre dos o más cantidades por medio de la división. remplazando los M 5 datos entregados y resolviendo: Cantidad de hombres 12 Página 92 Nivelación Matemática . debemos aplicar la siguiente técnica: Página 93 Nivelación Matemática . Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 R: Así tenemos que la cantidad de mujeres es 20 Podemos contestar las preguntas iniciales: Ejemplo N°3: Alberto y Esteban trabajan en la misma fábrica sellando cajas. ¿Cuántas cajas semanalmente sella Alberto. para poder resolver el ejercicio. en total ellos sellan 160 cajas diariamente. si todos los días sella la misma cantidad y trabaja de Lunes a Viernes? Lo primero es reconocer la información que se nos entrega en el enunciado: Datos: A 3 La razón entre Alberto y Esteban  E 2 En total sellan 160 cajas diariamente Si en el enunciado nos entregan el total. la razón entre las cantidades de cajas selladas por Alberto y Esteban diariamente es 3: 2 . si todos los días sella la misma cantidad y trabaja de Lunes a Viernes? Alberto sella diariamente 96 cajas 1 día = 96 cajas 1 semana = 5 días 1 semana = 96 x 5 = 480 Tenemos entonces que Alberto en una semana de trabajo. debemos multiplicar el valor de UNA PARTE por la cantidad de partes que tiene cada uno. trabajando de Lunes a Viernes y sellando la misma cantidad todos los días. Alberto Esteban El valor de cada parte es 32. 160 : 5  32 Así tenemos que cada una de las partes vale 32 Alberto Esteban Paso 3: Para determinar cuánto le corresponde a cada uno. por lo tanto: 3  32  96 2  32  64 Paso 4: ¿Cuántas cajas semanalmente sella Alberto. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Paso 1: El total es dividido en 5 partes iguales. 3 A 3 partes para Alberto y 2 partes para Esteban  E 2 Alberto Esteban Paso 2: Para determinar el valor de Una parte. sella en total 480 cajas Página 94 Nivelación Matemática . debemos dividir el total en el total de partes. 000.000) Paso 2: Para determinar cuánto le corresponde al pago del colegio.000 Página 95 Nivelación Matemática . ¿Cuánto dinero destina al pago del colegio de sus hijos? Luz y Arriendo Locomoción Supermercad Pago Colegio Gastos Varios Agua o y Gas Datos: .000 (cada parte del esquema tiene un valor de 40. podemos determinar que el ingreso total se divide en 18 partes iguales (sumando las partes de cada categoría).Del esquema. . Paso 1: El ingreso total dividirlo en 18 partes iguales 720000 : 18 = 40. para pagar el colegio se destinan $160.000. Si el ingreso mensual del Padre es de $720.Del enunciado tenemos que el ingreso mensual total del padre es de $720. debemos multiplicar el valor de una parte por la cantidad de partes que le corresponde a esa categoría. R: Por lo tanto. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Ejemplo Nº4: El siguiente esquema esboza la manera en que un padre de familia hace la distribución proporcional de sus gastos mensuales. 400 Página 96 Nivelación Matemática .600 por la cantidad de partes que le corresponden a él.600 (este es el valor de CADA PARTE) Paso 3: Para saber cuánto dinero recibe Andrés.000. debemos multiplicar el valor de una parte.Felipe recibe $128. ANDRÉS FELIPE Por lo tanto. que son los $128.400 4  25.000 : 5 = 25. se sabe que Felipe recibe $128. se debe dividir por las partes que tienen de diferencia. podemos responder y decir que Andrés recibe $102. para así encontrar el valor de una parte. si no que tengo en cuánto le gana Felipe a Andrés. corresponde a la diferencia de dinero entre Felipe y Andrés. Paso 2: El dinero que tienen de diferencia. por lo tanto estas 5 partes de diferencia corresponden al dinero que tiene de diferencia. que es de $25.600  $102.La razón entre Andrés y Felipe A 4  F 9 .000 más que Andrés. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Ejemplo Nº5: Andrés y Felipe reciben cantidades de dinero que están en la razón 4:9.000 más que Andrés . Paso 1: Mostremos la distribución del dinero en un esquema. significa que NO tengo el total. nos podemos dar cuanta que Felipe tiene 5 partes más que Andrés. por lo tanto lo que nos entrega el enunciado. 128. ¿Qué cantidad de dinero recibe Andrés? Lo primero identificar los datos que nos proporciona el enunciado: Datos: . Al observar el esquema. 000 más que Andrés . ¿Qué cantidad de dinero recibe Andrés? Lo primero identificar los datos que nos proporciona el enunciado: Datos: .Felipe recibe $128.000 más que Andrés. en el lugar que les corresponde. Felipe recibe x  128000 Reemplazando los datos anteriores.000. significa que NO tengo el total. Paso 1: Mostremos la distribución del dinero en un esquema. por lo tanto lo que nos entrega el enunciado. corresponde a la diferencia de dinero entre Felipe y Andrés. Al observar el esquema. que son los $128. Andrés recibe x Paso 2: Reemplazar las expresiones del paso anterior en la razón entregada en el enunciado. se sabe que Felipe recibe $128. tenemos A 4  F 9 x 4  Paso 3: Para determinar el valor de x .La razón entre Andrés y Felipe A 4  F 9 . por lo tanto estas 5 partes de diferencia corresponden al dinero que tiene de diferencia. si no que tengo en cuánto le gana Felipe a Andrés. debemos multiplicar x  128000 9 cruzado x  9  4  x  128000 Página 97 Nivelación Matemática . nos podemos dar cuanta que Felipe tiene 5 partes más que Andrés. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 FORMA Nº2 Andrés y Felipe reciben cantidades de dinero que están en la razón 4 : 9 . tenemos que: 5 x  512000 Andrés recibe x 512000 x Felipe recibe x  128000 5 Al resolver la ecuación. podemos responder y decir que Andrés recibe $102.400 Apuntes de clases: Página 98 Nivelación Matemática . 9 x  4 x  512000 9 x  4 x  512000 Paso 5: Del paso 1. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Paso 4: Ahora debemos resolver la ecuación que x  9  4   x  128000  ha quedado planteada.400 Por lo tanto.400 x  102. obtuvimos que: x  102. ¿cuál es la razón entre el área construida y el área del terreno total? 3. si en total entre los dos recorrieron 60 kilómetros. 9 fueron Desarrollo: reprobados. Si el ingreso mensual del Padre es de $720. la cual deben repartir en la razón 2:3:4. Si Luis invirtió $420. ¿cuánto dinero destina al pago del colegio de sus hijos? Desarrollo: Página 99 Nivelación Matemática . la razón entre hombres y Desarrollo: mujeres es 4:5.000. ¿cuántas mujeres hay en el curso? 4. En un terreno. el área construida es de 120 Desarrollo: metros cuadrados y el área libre es de 80 metros cuadrados. El siguiente esquema esboza la manera en que un padre de familia hace la distribución proporcional de sus gastos mensuales. Cristina y Paola reciben una herencia Desarrollo: de 45 millones de pesos. Si hay 20 hombres. ¿cuántos kilómetros recorrió Pedro? 7. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Guía de Estudio N°5: “Razones” 1. En un curso de 36 alumnos. Luis ha invertido en la bolsa de valores y la Desarrollo: razón entre la inversión y la ganancia es 3:7. ¿Cuánto dinero recibe cada una? 6. las distancias recorridas por Luis y Pedro están en la razón 8:7. Alicia. Luis y Pedro participan en un acorrida Desarrollo: familiar. ¿cuánto es la ganancia que obtuvo? 5. En un curso. ¿cuál es la razón entre la cantidad de aprobados y la cantidad de alumnos del curso? 2.000. El siguiente dibujo muestra los ingresos Desarrollo: mensuales proporcionales entre Pablo y Alejandra. ¿cuánto dinero ahorrado tienen los dos en total? 9. Si Ignacio tiene ahorrado $326.400 unidades. Una empresa exporta tres tipos de Desarrollo: productos A.440.000 más que Alejandra. ¿cuántas unidades de cada producto se exportan? b) Si el valor unitario de exportación del producto A es $3. dividido en partes Desarrollo: iguales. ¿cuánto dinero se recibe por exportar este producto? Página 100 Nivelación Matemática . El siguiente gráfico. Determine: a) Si en total se exportan 8. ¿cuántas oficinas en total tiene la empresa? 11. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 8. Los ahorros de Ignacio y Paula se Desarrollo: encuentran en la razón 5:2. ¿cuál es el ingreso mensual que recibe de cada uno? 10. muestra la distribución correspondiente a la cantidad de oficinas que hay en una empresa. Se sabe que Pablo gana $250.400 más que Paula. y las unidades exportadas mensualmente se encuentran en la razón 13:12:10. La empresa informa que la diferencia entre la cantidad de oficinas de Atención al Público y RRHH es 40. B y C. si del repuesto de tipo B se confecciona 2.000 toneladas. ¿cuántas unidades del tipo A se fabrican mensualmente? Página 101 Nivelación Matemática . ¿Cuál es la razón entre el número de hinchas del equipo B con respecto al total de hinchas que hay en el estadio? 13. ¿cuántas toneladas fueron exportadas por la primera pesquera? 14.000 más que los del equipo A. Una empresa automotriz confecciona dos Desarrollo: tipos de repuestos para autos A y B. Durante un año determinado. Si la diferencia entre las exportaciones es de 96. Los hinchas del equipo A son 20. a) Establecer la razón entre los contratos indefinidos con respecto al total b) Establecer la razón entre los contratos a plazo fijo con respecto al total c) Establecer la razón entre los contratos indefinidos y los contratos a plazo fijo d) Si hay 12 trabajadores más con contrato fijo que con contrato Indefinido ¿Cuántos trabajadores hay con cada tipo de contrato? 15. las cantidades fabricadas mensualmente se encuentran en la razón 24:29. las exportaciones de harina de pescado de dos Desarrollo: pesqueras están en la razón de 13:7. El siguiente esquema muestra la Desarrollo: distribución proporcional entre los dos tipos de contratos que tiene una empresa. en un grupo son hinchas del equipo A y en el otro grupo del equipo B. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 12.400 y los del equipo B son 12. En un estadio los espectadores se dividen Desarrollo: en dos grupos.784 unidades mensualmente. El siguiente esquema muestra la distribución proporcional que Mónica hizo de un bono entregado por su empresa debido al cumplimiento de metas. ¿cuántos fueron “Destacados”? Desarrollo: 17.000. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 16. ¿cuántos viajes se realizaron? 18. Las medidas del largo y el ancho de un Desarrollo: terreno rectangular están en la razón 10:7. ¿cuál es el perímetro del terreno rectangular? 19. Si se han utilizado 4. Cada esquema está dividido en partes iguales. a) ¿Cuál es el total del bono que recibió? b) ¿Cuánto dinero destina al pago del préstamo? Desarrollo: Página 102 Nivelación Matemática . Si la diferencia entre las medidas del terreno es de 18 metros. Se sabe que la diferencia entre el pago del dividendo y la cena familiar es de $70. La razón entre los viajes realizados y los Desarrollo: litros de combustibles utilizados es 1:24. ¿cuántos reprobaron la Prueba de Diagnóstico? b) De los que reprobaron la Prueba de Diagnóstico.800 litros de combustible. El siguiente esquema muestra la distribución de calificaciones en la Prueba de Diagnóstico de Nivelación Matemática en el año 2012. a) De un curso de 36 alumnos. Si en total entre las dos recorren cada día 66 kilómetros. En una librería se determinó que en un mes Desarrollo: se venden 104 libros de ficción y 156 libros de novela. ¿cuál es la velocidad en km/h del auto de Fórmula 1? a) 27 b) 136 c) 170 d) 204 e) 340 Página 103 Nivelación Matemática . Las velocidades máximas de un auto de Desarrollo: ciudad y un auto fórmula 1 se encuentran en la razón de 2:5. Si la velocidad del auto de ciudad es de 68 km/h. El largo y el ancho de una cancha de fútbol Desarrollo: están en la razón de 5:2.5 metros. a) 5 : 3 b) 2 : 5 c) 3 : 2 d) 2 : 3 e) 3 : 5 22.5 e) 22. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 20. Si entre el ancho y el largo se tienen en total 31. ¿cuál es la distancia que recorre Camila para llegar de su casa al trabajo? Selección Múltiple 21. Las distancias recorridas por Camila y Desarrollo: Daniela para llegar de su casa al trabajo se encuentran en la razón 4:7.5 b) 9 c) 10.5 23. Establecer la razón entre los libros de novela con respecto al total de libros vendidos. ¿cuántos metros más mide el largo que el ancho de la cancha de fútbol? a) 4.5 d) 13. 600 c) $80. El siguiente esquema refleja en forma Desarrollo: proporcional la cantidad de personas encuestadas que contrataron y que no contratan los servicios de cuenta corriente de un banco en un mes.200. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 24.920 Página 104 Nivelación Matemática .461 b) $65.000 e) $209. ¿cuántas personas contrataron los servicios de cuenta corriente del banco en ese mes? a) 33 b) 36 c) 66 d) 88 e) 96 25. ¿Cuál es el bono que recibe la otra persona? a) $50. La razón entre el bono recibido por dos personas de la empresa se encuentra en la razón 5:8. Si se tienen 60 manzanas más que peras. Un comerciante de frutas ha determinado Desarrollo: que la razón entre las manzanas y las peras que tiene para vender es de 8:3. Si en total en ese mes se encuestaron a 132 personas. Una empresa entrega a sus trabajadores Desarrollo: un bono semestral cuya cantidad depende del puesto que tiene el trabajador. si la persona que recibe el mayor bono recibe $131. ¿cuántas manzanas tiene el comerciante? a) 12 b) 36 c) 44 d) 96 e) 108 26.739 d) $82. 000. ¿cuánto dinero debe aportar Carlos? a) $10. considerando que utilizará solo sus fondos voluntarios.400 d) $36.000 b) $840.000 e) $3.000 e) $112. Considerando esta información Andrea construye el gráfico 2 en forma proporcional.500 29.000 d) $2. Carlos y Andrea.000 c) $1.200 28.000 Desarrollo: Página 105 Nivelación Matemática .500? a) $12.500 b) $19. Dos hermanos. En la cartola le señalan que el total de sus ahorros asciende a $12.000.520. Si Carlos tiene $60. si se sabe que la diferencia de dinero entre ellos es de $62.800 b) $21. para determinar la cantidad de dinero que gastará en sus vacaciones.680. Andrea recibió su cartola cuatrimestral de la AFP y en ella le entregan el gráfico N°1 para mostrarle cómo están repartidos sus fondos entre los obligatorios y el APV.230 c) $43.270 d) $50. Alberto y Rubén reciben cantidades de dinero Desarrollo: que están en la razón 4:9. ¿cuánto dinero recibe Alberto. ¿Cuánto dinero destina Andrea a sus vacaciones? a) $525.000 e) $43. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 27.000 y el regalo tiene un valor de $54.000 y Andrea $40. deciden Desarrollo: comprar un regalo para su madre y pagarlo en forma proporcional al dinero que cada uno tiene.600.360.600 c) $32. Roberto gana mensualmente $640.800 b) $129. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 30. ¿cuánto dinero aportó Laura? a) $64. Si en total pagaron por las cuentas $453.600.400 d) $226. si la suma de sus edades es 96 años? a) 12 años b) 24 años c) 36 años d) 48 años e) 60 años Página 106 Nivelación Matemática . y pagan las cuentas básicas de su casa de acuerdo a la razón de sus ingresos. ¿Qué edad tiene Julia. Los días trabajados en un año de Carlos y Desarrollo: Esteban están en la razón 11:14.200 33.800 e) $259. Una empresa confecciona mensualmente 56 Desarrollo: mesas cuadradas y 48 mesas redondas. El siguiente esquema refleja en forma Desarrollo: proporcional las edades de Ana y Julia. ¿cuántos días trabajó Esteban en el año? a) 20 b) 120 c) 220 d) 280 e) 300 32. ¿Cuál es la razón entre el número de mesas redondas y cuadradas? a) 13 : 7 b) 7 : 6 c) 6 : 13 d) 6 : 7 e) 7 : 13 31. Si Esteban trabajó 60 días más que Carlos.000.600 c) $194.000 y Desarrollo: Laura $480. 000 d) $875.000 d) 26. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 34. ¿Cuál es la razón entre los viajes al Caribe vendidos con respecto al total? a) 5:3 b) 5:8 c) 3:8 d) 1: 4 e) 3:5 35. Si Pedro sabe que gastará $350.000 b) 14. La cantidad de toneladas exportadas de un Desarrollo: cierto producto por dos empresas A y B. en la temporada Desarrollo: de verano del 2013. están en la razón 6:11.800 36.275. ¿cuánto dinero gastará Pedro en la cocina? a) $175. El siguiente esquema muestra la distribución del dinero en forma proporcional.400 c) 22. Si la empresa A exporta 12. Pedro tiene dinero ahorrado en el banco y Desarrollo: lo retirará para realizar algunos proyectos de su casa. ¿cuántas toneladas exporta la empresa B? a) 11.000 toneladas.000 Página 107 Nivelación Matemática . de los cuales 72 tenían destino a Europa y el resto era con destino al Caribe.000 b) $525.400 e) 40.000 c) $700. se vendieron un total de 192 paquetes turísticos.000 e) $2.000 más en baño que en el jardín. En una agencia de viajes. 000 e) $137.000. Las temperaturas máxima y mínima de una Desarrollo: ciudad de Chile en el mes de Noviembre de 2012 están en la razón 7:3.1 °C c) 20.500 d) $132. Si la temperatura mínima registrada ese día fue de 12°C.0 °C b) 17.000. ¿cuántas poleras confeccionó Laura? a) 36 b) 72 c) 108 d) 180 e) 252 39. ¿cuál es la deuda total que tiene Luis en ambas casas comerciales? a) $60. Luis tiene deuda en dos casas comerciales y Desarrollo: éstas están en la razón 11:13. Y la Desarrollo: razón entre las poleras que fabrica Laura y las fabricadas por Pamela en un mes es 3:7.0 °C d) 25. Establecer la razón entre el dinero de la cuenta corriente y de la línea de crédito. ¿cuál fue la temperatura máxima? a) 16.500 b) $66. Si la diferencia entre los montos adeudados es de $11.500 40. Laura y Pamela confeccionan poleras.500 y que en la línea de crédito cuenta con $850.000 c) $71. Sergio sabe que en su cuenta corriente tiene Desarrollo: disponibles $712.2 °C e) 28 °C Página 108 Nivelación Matemática . a) 68 : 57 b) 57 : 68 c) 57 : 125 d) 68 : 125 e) 11 : 125 38. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 37.Si se sabe que Pamela confeccionó 144 poleras más que Laura. Alejandra $625. Contrato a Plazo Fijo 27 personas 15.304 unidades 16. La razón es 27 : 44 13. Gana $980. Hay 25 mujeres 4. B 2. La razón es 3:5 3. Se realizaron 200 viajes 18. La razón es 3: 4 2. La primera pesquera 208. a) A 3. Alicia 10 millones.120 unidades. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Respuestas Guía de estudio N°5: “Razones” 1.732.600 9.000 8.000 10.000 5.000 toneladas 14.000 y Pablo $875. Hay 160 oficinas en total 11. a) 9 aprobaron el diagnóstico b) 3 fueron destacados 17. C 2.800 12. El perímetros es de 204 metros Página 109 Nivelación Matemática . Cristina 15 millones y Paola 20 millones 6. Pedro recorrió 28 kilómetros 7. En total $761.880 unidades. Del tipo A 2.400 unidades b) $10. Canceló en el colegio $160. a) 5 : 14 b) 9 : 14 c) 5:9 d) Contrato Indefinido 15 personas. Camila recorre 24 kilómetros de su casa al trabajo 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 E D C B D D C D B D D C E B C C B C D E Página 110 Nivelación Matemática . a) Bono de $420.000 20. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 19.000 Paga por el préstamo $105. 000 en un año. y si una de las variables disminuye ( x ). inversión de $450. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Material de Estudio Guía N°6: “Trabajando con Proporciones”  Proporcionalidad Directa En un día de invierno se Una inversión de $350.000 a la ¿Cuántos mm de agua misma tasa de interés y caerán en tres cuarto de durante el mismo tiempo? hora? Las dos situaciones planteadas anteriormente se resuelven aplicando una proporción directa. la otra también disminuye ( y ) En los casos anteriores: En un día de invierno se determinó Aumentan los minutos y que si está lloviendo de manera bajo las mismas condiciones constante en 5 minutos caen 8 mm aumentan los mm de agua de agua. por lo que cumple la caerán en tres cuarto de hora? regla de la PD. ¿Qué constante en 5 minutos ganancia producirá una caen 8 mm de agua. la otra también aumenta ( y ). Dicho de otra manera si una de las variables aumenta ( x ). En x este caso se dice que las variables x e y son directamente proporcionales. ¿Por qué cumple la regla de la proporcionalidad directa? ¿Cuál es la regla de la proporcionalidad directa? Proporcionalidad Directa: y Dos variables x e y son directamente proporcionales si su razón es constante. Página 111 Nivelación Matemática . ¿Cuántos mm de agua caídos.000 determinó que si está produce una ganancia de lloviendo de manera $42. 6 x 5 constante de proporcionalidad sea la y 72 misma   1. ¿Cuántos mm de agua caerán en tres cuarto de hora? Paso 1: Identificar las variables presentes en el problema.000 Aumenta el dinero invertido y en un año. que corresponde a la cantidad de mm de agua que se registran en tres cuartos de hora. por lo que $450. dada por x: y 8 En ambos casos se debe cumplir que la   1. en la proporción directa. caerán 72 mm de agua.000 produce una ganancia de $42. de tal manera de armar una proporción En tres cuartos de hora si llueve de manera constante. se debe multiplicar cruzado: Respuesta: 45  8  5  x 45  8 En tres cuartos de hora si llueve de x manera constante. Minutos Mm de agua 5 8 45 ? Paso 4: Para encontrar el valor de la incógnita. Minutos y mm de agua caídas Paso 2: Como uno de los datos está en horas y la variable es minutos.000 a la misma tasa de cumple la regla de la PD. interés y durante el mismo tiempo? Ejemplo Nº1: En un día de invierno se determinó que si está lloviendo de manera constante en 5 minutos caen 8 mm de agua. debemos arreglarla. ¿Qué ganancia bajo las mismas condiciones producirá una inversión de aumenta la ganancia.6 x 45 Página 112 Nivelación Matemática . caerán 72 mm de agua. Tres cuarto de hora = 45 minutos Respuesta: Paso 3: Ordenar la información. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Una inversión de $350. 5 72  x y Además podemos obtener la Constante de proporcionalidad. observa los puntos marcado en azul a continuación. seleccionaremos el par (4. se debe cancelar 4 un total de $75. ya que con cualquiera obtendrás el mismo valor. debemos seleccionar un par ordenado para poder hacer la proporción y para esos tenemos varias opciones. Para formar la proporción basta con que elijas uno de ellos. Si te fijas. De acuerdo a la información.20.000) Paso 2: Formar la proporción entre las variables presentes en el gráfico. hay varios pares ordenados que podrías elegir. nos sirven los que están justo en la intersección y donde se puede ver claramente cuáles con las coordenadas. Para nuestro ejemplo. ¿Cuál es el valor que se debe cancelar si se compran 15 productos iguales? Paso 1: Como los datos del problema son proporcionados a través de un gráfico. porque son parte de la misma recta.000  x Página 113 Nivelación Matemática . Cantidad de productos Valor a pagar 4 20000 15 x Paso 3: Multiplicar cruzado y despejar el valor de la incógnita: 15  20000  4  x Respuesta: 15  20000 x Al comprar 15 productos iguales. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Ejemplo Nº2: El siguiente gráfico presenta la relación entre la cantidad de productos comprados (todos de las mismas características) y el valor a pagar.000 75. disminuye la otra en la misma proporción. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 y Además podemos obtener la Constante de proporcionalidad x: En ambos casos SE DEBE cumplir que la y 20000 constante de proporcionalidad sea la misma.   5. ¿Para cuántos días alcanzaría la misma cantidad de alimento? Página 114 Nivelación Matemática . Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una. En este caso se dice que las variables x e y son inversamente proporcionales. podemos y 75000 observar que la constante de proporcionalidad   5.000 x 4 Con respecto al ejercicio anterior. Situación N°1 En una parcela hay 50 animales y el alimento les alcanza para 18 días.000 puede ser un número entero o un número x 15 decimal Observación: Puedes observar que el gráfico de la proporción directa es una recta  Proporcionalidad Inversa Proporcionalidad Inversa: Dos variables x e y son inversamente proporcionales si su multiplicación x  y  k es constante. Si se compran 10 animales más. para poder obtener el valor de la incógnita. ya que si se tienen más animales el alimento alcanzará para menos días. El enunciado cumple con las reglas de la proporción inversa. disminuye la otra en la misma proporción. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Identifiquemos los pasos a seguir: Paso 1: Identificar a qué tipo de proporción corresponde. entonces cuando aumenta una variable. Paso 2: Ordenar los datos para establecer la proporción: Cantidad de Animales Días 50 18 60 x Paso 3: Como en este caso se trata de una proporción inversa. se tienen dos alternativas: Página 115 Nivelación Matemática . observa los puntos marcado en azul a continuación: Si te fijas.30000) Paso 2: Formar la proporción entre las variables presentes en el gráfico: Cantidad de productos Valor a pagar 20 30000 12 x Paso 3: Para encontrar el valor de la variable aplicamos cualquiera de las dos técnicas explicadas en el ejemplo anterior. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?. el par ordenado a utilizar es (20. ya que con cualquiera obtendrás el mismo valor. debemos seleccionar un par ordenado para poder hacer la proporción y para esos tenemos varias opciones. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Podemos observar que se puede aplicar cualquiera de las dos técnicas y cualquiera de las dos que se aplique llegamos a los mismos resultados. nos sirven los que están justo en la intersección y donde se puede ver claramente cuáles son las coordenadas. ¿Cuál será la cuota que deberá pagar cada integrante si el grupo familiar está compuesto por 12 personas? Paso 1: Como los datos del problema son proporcionados a través de un gráfico. Para formar la proporción basta con que elijas uno de ellos. De acuerdo al gráfico. porque son parte de la misma curva. seleccionaremos el par (20. aplicaremos la primera técnica. al comprar un producto tecnológico para el grupo familiar. 20  30000  12  x Página 116 Nivelación Matemática . hay varios pares ordenados que podrías elegir. es decir multiplicaremos horizontal. Para nuestro ejemplo. Situación N°2 El siguiente gráfico presenta el valor en miles de pesos de la cuota que debe pagar cada integrante de un grupo familiar.30) Como el eje “y” está abreviado en Miles $. 000 50.000  x Además podemos obtener la Constante de proporcionalidad k  x  y : k  x  y  20  30000  600000 En ambos casos se debe cumplir que la k  x  y  12  50000  600000 constante de proporcionalidad sea la misma Observación: Puedes observar que el gráfico de la proporción inversa es una curva Observación: En cambio el gráfico de la proporción Directa siempre será una línea recta. Apuntes de clases: Página 117 Nivelación Matemática . Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Paso 4: Despejar la incógnita 20  30000  12  x Respuesta: 20  30000 x Si hay 12 personas cada una pagará una 12 cuota de $50. ¿cuántos ml de agua aportarán al organismo 2 kilos de naranjas? 5. ¿cuántos minutos necesitará bajo las mismas condiciones para memorizar 180 líneas?. ¿cuánto dinero deben pagar? 4. ¿cuánto se debe cancelar si se consumen 7. El siguiente gráfico presenta la relación entre Desarrollo: los metros cúbicos consumidos de agua y el valor a pagar en pesos por tal consumo. El arriendo de una cancha de tenis cuesta Desarrollo: $5. ¿cuántas horas se demora en memorizar este texto? 3. De acuerdo a la información entregada en el gráfico. ¿cuál es la constante de proporcionalidad?.500 la media hora. En condiciones óptimas un alumno del taller Desarrollo: de teatro necesita 25 minutos para aprender 15 líneas del texto.100.552 metros cúbicos de agua? Página 118 Nivelación Matemática . Si Juan y su hermano la arrendarán por 3 horas 15 minutos. Un estudio determinó que 100 gramos de Desarrollo: naranjas aportan al organismo 34 ml de agua. Desarrollo: ¿Cuántas horas debe trabajar en el mismo lugar y bajo las mismas condiciones para ganar $32. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Guía de Estudio N°6: “Trabajando con Proporciones” 1.400? 2. Teresa trabajó tres horas y ganó $8. ¿cuál es la constante de proporcionalidad?. ¿Cuántos trabajadores extra se deben contratar para terminar el mismo edificio en 9 meses? 9.5 horas entre Valparaíso y Desarrollo: Talca a una velocidad promedio de 84 km/h. si mantiene una velocidad constante. Si se compran 10 animales más. Un acuario puede llenarse con 12 bidones de Desarrollo: 15 litros cada uno. Una constructora sabe que para construir un Desarrollo: edificio de 8 pisos se necesitan 72 trabajadores. El siguiente gráfico presenta la distancia Desarrollo: recorrida por un bus de pasajeros en relación a los litros de combustible consumidos durante el viaje. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 6. De acuerdo a los datos de gráfico. ¿A qué velocidad promedio se desplazó otro vehículo que hizo el mismo recorrido en 6 horas? Página 119 Nivelación Matemática . Un bus demora 7. ¿cuántos litros de combustible gastará el bus si realiza un viaje de 375km? 7. los cuales se demoran 12 meses en terminarlo. ¿para cuántos días alcanzaría la misma cantidad de alimento? 10.5 litros se necesitan para llenar el mismo acuario? 8. En una parcela hay 50 animales y el alimento Desarrollo: les alcanza para 18 días. ¿cuántos bidones de 4. si el grupo familiar estuviera compuesto por 12 personas? 12. El siguiente gráfico presenta el valor en miles de Desarrollo: pesos de la cuota que debe pagar cada integrante de un grupo familiar al adquirir un producto tecnológico. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 11. En el siguiente gráfico se presenta información Desarrollo: que relaciona el tiempo de espera de los clientes en ser atendidos en una sucursal de telefonía celular. con respecto a la cantidad de trabajadores que están atendiendo. ¿cuántos minutos tendrá que esperar una persona para ser atendida? 13. Desarrollo: ¿Qué distancia recorre en 1 minuto 12 segundos. Si trabajan 12 personas en la sucursal. De acuerdo al gráfico. si mantiene su rapidez constante? Página 120 Nivelación Matemática . Una moto recorre 120 metros en 4 segundos. ¿cuál es la constante de proporcionalidad?. ¿cuál sería la cuota que se debería pagar cada integrante. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 14. ¿Cuántas horas demorará en recorrer la misma distancia. si ahora la llave arroja 24 litros por minuto? Utilice FIX1 18. ¿cuál es el valor que se debe cancelar si se compran 15 productos iguales? 16. Si se tiene una muestra que contiene 9. Un estudio realizado sobre la salinidad del Desarrollo: agua de mar determinó que 2 litros de agua de mar contienen 1. Cuando una llave arroja 32 litros por Desarrollo: minuto de cierto líquido. ¿cuántos litros de agua de mar se extrajeron? Página 121 Nivelación Matemática .000 a la misma tasa de interés y durante el mismo tiempo? 15. De acuerdo a la información. otro automóvil. demora 3. Una inversión de $350. ¿Qué rendimiento producirá una inversión de $450.375 gramos de sal. ¿Cuánto demora en llenarse este estanque.200 en un año. con una rapidez de 80 km/h? Utilice FIX1 17.5 horas en llenar un estanque.5 gramos de sal. El siguiente gráfico presenta la relación Desarrollo: entre la cantidad de productos comprados (todos de las mismas características) y el valor a pagar.000 produce un Desarrollo: rendimiento (ganancia) de $4. La rapidez de un automóvil es de 70 km/h Desarrollo: y demora 5 horas en recorrer una cierta distancia. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 19. se han utilizado 18.000 metros de largo y 15 metros de ancho? 20. ¿Cuántos pastelones se necesitan para pavimentar una calle de 1.6 horas en llenarla. Una persona establece la relación entre el número de grifos necesarios y las horas que tardan en llenar una piscina. Para pavimentar una calle de 800 metros Desarrollo: de largo y 12 metros de ancho. Si se sabe que 5 grifos demoran 1.000 pastelones. ¿Cuántas horas demorarán en hacer el mismo trabajo si se cuenta con 25 máquinas? 21. ¿cuál de los siguientes gráficos representa la situación planteada? Desarrollo: Página 122 Nivelación Matemática . El siguiente gráfico presenta la relación Desarrollo: entre la cantidad de máquinas que se tienen para realizar un determinado trabajo y el tiempo que demoran en realizarlo. 5 metros que se encuentra al lado del primero a la misma hora? Utilizar FIX2 a) 0.64m e) 5. Una máquina puede etiquetar 4. Un instituto confecciona un gráfico donde se representa la relación entre la cantidad de alumnos matriculados y el dinero recaudado por este concepto. ¿cuál de los siguientes gráficos establece la relación entre las variables? Desarrollo: Selección Múltiple 23.83m c) 2.096 Desarrollo: envases en cuatro días de trabajo.216 envases iguales a los anteriores? a) 1 b) 2 c) 9 d) 10 e) 13 Página 123 Nivelación Matemática .06m d) 2.2 metros.94m 24. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 22. Un árbol de 1.8 metros de altura proyecta Desarrollo: una sombra hacia el frente de 2.54m b) 1. ¿Cuánto mide la sombra de otro árbol de 1. Se sabe que se si matriculan 15 alumnos la recaudación es de $750. ¿Cuántos días son necesarios para etiquetar 9.000. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 25. Una casa se pinta en 20 días con 60 hombres Desarrollo: trabajando. Por problemas de presupuesto, al mes siguiente la empresa debe contratar a 45 personas menos bajo las mismas condiciones. ¿Cuántos días se demorarán en pintar una casa de iguales características? a) 5 b) 15 c) 26 d) 60 e) 80 26. Si 25 telares producen cierta cantidad de tela en Desarrollo: 120 horas de trabajo, ¿cuántas horas demoran 60 telares iguales en producir la misma cantidad de tela? a) 7,2 b) 12,5 c) 25,0 d) 50,0 e) 288,0 27. Para pintar una pared de 96m2 se ocupan 8 Desarrollo: tarros de pintura. ¿Cuántos tarros del mismo tipo de pintura se necesitan para pintar una pared de 28,8 metros de largo por 2,5 metros de ancho? a) 3 b) 5 c) 6 d) 11 e) 17 28. El pago por el consumo de la electricidad es Desarrollo: proporcional a la electricidad que se consume mensualmente. Esta situación se refleja en el siguiente gráfico. Si una familia consume 1.550KW de electricidad en el mes, ¿cuánto es lo que debe cancelar? a) $258 b) $7.750 c) $9.000 d) $9.300 e) $9.360 Página 124 Nivelación Matemática Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 29. Un jefe de obra construye el siguiente Desarrollo: gráfico donde se relaciona la cantidad de operarios trabajando bajo las mismas condiciones, y el tiempo en horas que se demoran en realizar un determinado trabajo. ¿Cuánto tiempo se demorarán en realizar el mismo trabajo 16 operarios? a) 9,37 b) 6,25 c) 12,5 d) 100 e) 800 30. La cantidad de mg de medicamento en el Desarrollo: organismo se relaciona en forma proporcional a las horas transcurridas desde que se ingiere. Pasadas 1,6 horas de haber sido ingerido quedan en el organismo 125mg, ¿cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas? I. Pasada 1 hora hay en el organismo 200mg del medicamento. II. La constante de proporcionalidad es 50. III. El siguiente gráfico modela la situación. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo I y III e) I, II y III Página 125 Nivelación Matemática Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 31. En una parcela hay 12 caballos que Desarrollo: consumen 720 kg. de alfalfa durante el mes de “Abril”. El dueño de la parcela compró 3 caballos más, si tiene la misma cantidad de alfalfa, ¿para cuántos días le alcanzará? a) 7,5 b) 14 c) 24 d) 37,5 e) 38,75 32. Laura quiere comenzar a andar en bicicleta Desarrollo: y diseña un plan de acción que se ve representado en el siguiente gráfico, donde se relacionan en forma proporcional los minutos dedicados a andar en bicicleta y la distancia recorrida en kilómetros. ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas? I. Si hace ejercicio por media hora recorre 5 km en bicicleta. II. La constante de proporcionalidad es 6. III. Si Laura se dedica 1 hora y 24 minutos a andar en bicicleta, recorre 14 km. a) Sólo I b) Sólo III c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III Página 126 Nivelación Matemática Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 33. Un nutricionista le indica a un paciente que Desarrollo: una porción de yogurt tiene 6,3 proteínas. Si el médico le indica a su paciente que debe consumir diariamente 5 porciones de yogurt con las mismas características, ¿cuántas proteínas debe consumir el paciente a la semana? a) 8,82 b) 31,5 c) 126 d) 157,5 e) 220,5 34. Eugenia se quiere comprar una estufa a Desarrollo: parafina que gasta 2 litros del combustible en 5 horas. Si el consumo de parafina es proporcional al tiempo de uso, ¿cuántos litros de parafina se gastarán en 8 horas? a) 1,25 b) 2 c) 3,2 d) 11 e) 15 35. Una cuenta se dividirá en forma Desarrollo: proporcional a la cantidad de personas que la compartirán, la situación se ve reflejada en el siguiente gráfico. ¿Cuál es la cuota que debe cancelar cada uno, si el grupo tiene en total 16 personas? a) $17.500 b) $18.750 c) $21.875 d) $50.000 e) $114.286 Página 127 Nivelación Matemática Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 36. Un jardinero utiliza 74,4 metros cuadrados de Desarrollo: pasto para colocar la misma cantidad en 6 casas, ¿Cuántos metros cuadrados de pasto necesitará el jardinero para colocar en 14 casas iguales a las anteriores? a) 31,9 m2 b) 94,4 m2 c) 173,6 m2 d) 297,6 m2 e) 520,8 m2 37. Jaime ahorra mensualmente la misma Desarrollo: cantidad de dinero. Al consultar su saldo después de 15 meses, observa un total de $354.000. Si Jaime sigue ahorrando de la misma manera, ¿cuánto dinero tendrá ahorrado después de 32 meses? a) $165.938 b) $377.600 c) $708.000 d) $755.200 e) $826.000 38. Para construir un edifico el capataz de una Desarrollo: obra determina que si tiene 70 trabajadores trabajando bajo las mismas condiciones demorarán 24 meses en terminarlo. ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas? I. La constante de proporcionalidad es 1.680 II. Si el capataz contratara 14 trabajadores más, trabajando bajo las mismas condiciones, demorarían 20 meses en terminar el mismo edificio. III. Si se contrataran más trabajadores, trabajando bajos las mismas condiciones, se demorarán más en terminar el mismo trabajo. a) Sólo I b) Sólo III c) Sólo I y II d) Sólo I y III e) I, II y III Página 128 Nivelación Matemática Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 39. El siguiente gráfico presenta la relación Desarrollo: proporcional entre los litros de pintura utilizados para pintar un muro y la superficie que se puede cubrir al pintar. ¿Cuántos litros de la misma pintura se deben utilizar para pintar un muro de 68 metros cuadrados de superficie? a) 0,6 L b) 6L c) 6,8 L d) 7L e) 10 L 40. Gonzalo necesita dejar su auto en un Desarrollo: estacionamiento. Un letrero le indica que el costo por estacionar 30 minutos es de $800. Si el cobro del estacionamiento es proporcional al tiempo, ¿cuánto debe cancelar Gonzalo si permanece estacionado por 1 hora y 24 minutos? a) $ 640 b) $1.600 c) $1.720 d) $2.240 e) $3.040 Página 129 Nivelación Matemática 7 horas 18.La constante de proporcionalidad es 2.000.Se necesitan 24 trabajadores extra 9. Por 15 productos cancela $75.Se necesitan 40 bidones 8.Debe trabajar 12 horas 2.Se demora 300 minutos = 5 horas 3.000 16. Se demorará 4. Gráfico C 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B C E D C D C D C E E C C C D C C D Página 130 Nivelación Matemática . Se necesitan 18. Se deben cancelar $15. Se demoran 16 horas 21. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Respuestas Guía de Estudio N°6: “Trabajando con Proporciones” 1. Se necesitan 28. Viaja a 105 km/h 11.Debe pagar $35.000 12.5 minutos 13. Gráfico B 22.125 pastelones 20. El tiempo de espera es de 12.4 horas 17.Aportan al organismo 680ml de agua 5. La moto recorre 2. 7.5 litros de agua de mar 19. Cada uno debe pagar $50. La constante de proporcionalidad es 600.La constante de proporcionalidad es 0. Se demorará 4.75 litros de combustible.400 15.160 metros 14.750 4.104 6.05. Se extrajeron 12. Produce una ganancia de $5.Les alcanza para 15 días 10. 5% = 95% Página 131 Nivelación Matemática . Porcentaje de aumento con respecto al año anterior También podemos identificar qué es lo que necesitamos resolver: Determinar el valor final de la boleta después del descuento: Debemos Aplicar Porcentajes Paso 1: Determinar el valor total de la boleta: TOTAL DE LA Boleta = Triple Pack Gold HD + 2 d-Box BOLETA Boleta = $57. revisemos los siguientes ejemplos: EJEMPLO N°1: Juan contrata un Triple Pack. se cancela 100% .970 100 x 95 Observación: Cuando se aplica un descuento. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Material de Estudio Guía N°7: “Aplicando Porcentajes”  Porcentajes Para conocer el trabajo con los porcentajes.Box extra para las piezas de sus hijos. en este caso. Valor del Triple Pack contratado 2.990. Valor de los d-box extra contratados 4.990 + 2 x 3.990 a) A Juan le ofrecen un descuento del 5% al total de su boleta durante 6 meses. cada uno tiene un costo mensual de $3.990 + $7. que tiene un costo mensual de $57.990 = $57.970 Paso 2: Podemos así. después de analizar las opciones él decide contratar el Triple Pack Gold HD Digital. Además decide contratar 2 d. como el descuento es de un 5%. ¿Cuál era el valor del producto en el año 2012? Del enunciado.980 $65. SIEMPRE se cancela menos del 100%. podemos identificar los siguientes datos: 1. Porcentaje de descuento aplicado al total de la boleta 5. formar la proporción para plantear el ejercicio: Valor Porcentaje $65. ¿Cuál será el total de la boleta después de aplicado el descuento? b) El valor del triple pack en el año 2013 presenta un incremento del 2% con respecto al año anterior. Cantidad de los d-box extra contratados 3. se obtiene 100% + 2% = 102% Paso 5: Multiplicar cruzado 57. en este caso. x 100 100% Corresponde al año 2012. debemos formar la siguiente proporción del ejercicio: Valor Porcentaje 102% Corresponde al año 2013. presenta un aumento del 2% con respecto al año $57. podemos contestar la primera pregunta b) El valor del triple pack el año 2012 era de $56.990 x 100 = x (Valor correspondiente al año 2012) 56853 = x 102 Así.672 Paso 4: Ahora contestaremos la pregunta b) Para contestar la segunda pregunta.970 x 95 = X (Valor a Pagar Después del descuento) 100 62.990 102 anterior.000. SIEMPRE se registra más del 100%. estas son las que se detallan a continuación: Página 132 Nivelación Matemática . consideraremos 2 formas para desarrollar este ejercicio. ¿Cuál es el valor de venta del producto? Paso 1: Tener en consideración que el VALOR NETO corresponde al 100%. Observación: Cuando hay un aumento. para poder venderlo se le debe agregar el 19% de IVA. podemos contestar la primera pregunta a) El valor que cancelará Juan los 6 primeros meses de contrato es de $62. establecer la proporción: Debido a que el IVA corresponde a un 19% adicional.853 EJEMPLO N°2: El valor neto de un producto es de $18. como existe un incremento del 2%.672 = x Así. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Paso 3: Multiplicar cruzado 65. que no tenía el aumento. porque ya lo hicimos en el porcentaje.000 + 3.420 En este caso al anotar en la proporción directamente el 119%. lo que estamos haciendo es considerar el porcentaje asociado al valor de venta: NETO + IVA = 100 + 19 = 119% De este modo no es necesario agregarle el valor asociado al 19%. es por eso que llegamos directamente al resultado. valor de venta $21.420 Cantidad Porcentaje X= 18000 · 119 100 FORMA 2 18.420 Apuntes de clases: Página 133 Nivelación Matemática .000 100 x 119 X= 21.420 Así tenemos que el valor de venta es de $21.000 100 x 19 X= 3420 Valor de Venta = Neto + IVA Valor de Venta = 18. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 X= 18000 · 19 Cantidad Porcentaje 100 FORMA 1 18.420 Así tenemos que el valor de venta es de $21. por un día se le aplica un descuento del 12%. ¿A cuánto asciende el aumento aplicado a este producto? 3.800. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Guía de Estudio N°7: “Aplicando Porcentajes” 1.386 se Desarrollo: gana el 14% sobre el valor de costo. Si en el mes de Marzo el sueldo que recibió fue de $364.500. ¿Cuánto medía el niño en el control anterior? 8. Una persona pagó $5. En una tienda el precio de un producto es de Desarrollo: $52. ¿Cuál es el precio de lista de la bolsa de 50 CD? Página 134 Nivelación Matemática .000. El valor de un artículo en una tienda es de Desarrollo: $45.5cm y que esta medida corresponde a un 6% más que la medida del control anterior. La familia García durante el año 2012 amplió la Desarrollo: superficie de su casa en un 15% quedando una vivienda de 87. El valor de un producto es $38. ¿A cuánto dinero corresponde el descuento realizado? 2.192 por una bolsa de 50 Desarrollo: CD después de recibir un descuento del 12%. El médico le señala a una madre que su hijo de Desarrollo: 1 año y medio mide 79.000. ¿Cuál es el valor de costo de la multifuncional? 5. ¿Cuál es el nuevo valor del producto? 4. Al vender una multifuncional en $85.4 m2 totales construidos. A Claudio le subieron el sueldo a partir del Desarrollo: mes de Marzo de 2013 en un 12% con respecto al mes anterior. si su Desarrollo: valor se incrementa en un 15%. ¿Cuál era la superficie construida de la casa antes de realizar la ampliación? 7. Si su valor se incrementa en un 5%. ¿Cuánto ganaba Claudio en el mes de Febrero del mismo año? 6. La casa de Laura se incendió pero ella tenía Desarrollo: contratado un seguro que cubría el 80% de su valor total. De acuerdo a la información del gráfico.000 por este concepto. ¿cuál será el nuevo ingreso mensual que recibirán después de las variaciones presentadas en el gráfico? Desarrollo: 12.000. Se ha determinado que en un sector rural de Chile hay 43. recibiendo un ingreso mensual de $85. por esta razón.000. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 9.800. El siguiente gráfico presenta la información con respecto a la variación de los salarios entre los años 2010 y 2011 en distintos sectores de la sociedad. recibió por parte de la aseguradora $25. ¿cuánto gasta Luis en cuentas básicas en el mes de Diciembre de 2012? Desarrollo: Desarrollo: Página 135 Nivelación Matemática . ¿en cuánto vendió la vivienda? 10. Luis tiene ingresos mensuales variables debido a que su trabajo es por obra y ha diseñado un gráfico para ordenar sus gastos e ingresos mensuales.000. ¿Cuál era el valor original de su casa? 11. Un corredor de propiedades cobra el 5% de Desarrollo: comisión por la venta de una vivienda. Si recibió $1.123 habitantes que se clasifican dentro del 10% más pobre de la población. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 13. Las exportaciones pesqueras chilenas en el Desarrollo: primer semestre del 2012 registran un aumento del 18. El siguiente gráfico presenta los pesos de cuatro personas antes y después de una dieta. ¿Qué porcentaje de su peso perdió Paulina después de la dieta? Desarrollo: 14.4 millones de dólares.367.065. ¿Cuál era el valor inicial del arriendo pactado? 15. Después de dos años recibe por concepto de arriendo $205. ¿A cuántos millones de dólares ascendieron las exportaciones en el primer semestre del año 2011? 16. Hoy el valor unitario de un producto es de Desarrollo: $15. ¿cuál fue el precio exactamente 2 años antes si se considera un incremento en los precios del 10% anual durante ambos años? Página 136 Nivelación Matemática . Laura decide arrendar su casa y al Desarrollo: momento de firmar el contrato le indica al arrendatario que el valor del arriendo aumentará en un 5% cada año trascurrido desde el momento de la firma.5% con respecto a igual período del año 2011. De acuerdo a la información entregada en él.232. Si en el primer semestre del año 2012 se exportaron 1. 540 b) 7. ¿Cuántas unidades del producto B se fabricaron el primer semestre de 2014? a) 7.800 18.400 d) $547.940 Página 137 Nivelación Matemática .920 e) 7. Un trabajador recibe un aumento de Desarrollo: $45. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Selección Múltiple 17.068 e) $743.773 c) 7.736 19.860 d) 7.740 c) $524.668. ¿A qué precio tiene que venderlos para ganar el 15% del valor inicial? a) $387. ¿Cuál es el total del su ingreso mensual después del aumento? a) $606. La siguiente tabla presenta las cantidades Desarrollo: fabricadas por una empresa de tres de sus productos en el segundo semestre de 2014: Los directivos de la empresa saben que estas cantidades muestran un aumento de un 15% respecto al primer semestre del mismo año.400 c) $677. lo que corresponde al 7% de su ingreso mensual.200 e) $592.240 d) $698.000 cada uno. Un comerciante compra computadores a Desarrollo: $456.600 b) $445.732 b) $652. 000.000 d) $150. ¿Cuántas becas más se otorgaron en el año 2014 con respecto al año anterior? a) 100.4% 22.000 becas al finalizar el año. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 20. para el departamento de Personal? a) $30.268 d) 170.600.600.3% d) 59.000.000 Desarrollo: 21.000.000.7% c) 57. ¿Cuál es la diferencia en millones de pesos entre la empresa A y B.732 e) 179. En el presupuesto anual del año 2014 en Desarrollo: educación. Camila tenía disponibles $58.7% e) 74.000. ¿Qué porcentaje aproximado del dinero que tenía inicialmente gastó en comprarse el pantalón? a) 40.000 b) $60.000 e) $300.800 b) 108.000 c) $120. se determinó que el número de becas para la educación superior aumentarían en un 64% con respecto al año anterior resgistrándose 280. Se compró un Desarrollo: pantalón y le quedaron $33.000 c) 109. Pedro tiene participación en tres empresas y construye el siguiente gráfico donde se registra el porcentaje de distribución en el presupuesto anual de cada empresa y el presupuesto disponible para cada una.3% b) 42.200 Página 138 Nivelación Matemática . 146 24.611 b) $31.240 e) $33. ¿Cuál era el valor del producto el día lunes? a) $26. El año 2013 el IPC correspondió a un 2.000 d) $33.240 e) $447.334 c) $425. En una empresa todos los años los sueldos de Desarrollo: los trabajadores se reajustan de acuerdo al IPC del año anterior. El siguiente gráfico presenta las toneladas de basura retiradas en Santiago. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 23.600 d) $436.600 25.680 c) $32.694 b) $425.8 % b) 14. ¿Cuál era el sueldo que recibía el trabajador el año 2013? a) $414.6 % d) 20. Marcela compró un producto el día jueves a Desarrollo: $33.5 % Página 139 Nivelación Matemática . el día miércoles con respecto al martes disminuyó en un 10% su valor y el día jueves con respecto al día miércoles aumentó en un 10% su valor. ¿Cuál es el porcentaje de toneladas de basura del día miércoles con respecto al total de toneladas retiradas? UTILIZAR FIX1 a) 11.5% y el sueldo que recibe un trabajador el año 2014 fue de un $436.264 y sabe que las variaciones en el precio del producto son las siguientes: con respecto al día lunes el martes subió en un 5% su valor.7 % Desarrollo: c) 17.240.6 % e) 23. Desarrollo: si la automotora realiza un descuento del 10% al precio con IVA. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 26. ¿cuánto se paga por el auto después del descuento? 30.301. El valor de venta un producto es de $21. ¿Cuántas personas en total trabajan en la empresa? a) 200 b) 209 c) 216 d) 225 e) 261 Para desarrollar los ejercicios tener presente. Desarrollo: para poder venderlo. Mónica adquiere un producto para su negocio Desarrollo: cuyo valor neto es $48. El valor neto de un producto es de $18. ¿cuánto dinero se le debe agregar a su valor por concepto de IVA? 28. El valor de un auto es de $5. Por un determinado artículo se canceló Desarrollo: $7.400.000 sin IVA. Ella desea vender este mismo producto en su tienda con una utilidad del 30% sobre el valor de venta. Valor del IVA = 19% Valor Neto = Valor SIN IVA = 100% Valor de Venta = Valor CON IVA = 119% Para vender un producto. Una empresa decide capacitar a parte de sus Desarrollo: trabajadores en un nuevo sistema computacional de cobranza.201 de IVA. que corresponden al 16% de los trabajadores de la empresa. al valor neto se le debe agregar el IVA 27. Desarrollo: ¿cuál es su valor neto? 29.000. ¿Cuál es el valor neto del artículo? y ¿cuál es el valor de venta del artículo? Página 140 Nivelación Matemática . solamente se capacitará a los trabajadores del departamento de finanzas.000. ¿A qué valor debe vender el producto para obtener la utilidad deseada? 31. Si fueron capacitados 36 personas. calcule los montos destinados a previsión y salud.000. Don Mario. La planilla de liquidación de un trabajador Desarrollo: contempla los descuentos legales correspondientes a Salud (7%) y a la Previsión (12. un 3% del impuesto único y un 0.6%). Dichos montos se calculan en base al suelo imponible. Si los valores netos de un buzo.000. Una persona le encarga 20 buzos.6% de la previsión. respectivamente. c) Determina el sueldo líquido que recibirá esta persona. 32 chaquetas deportivas y 48 poleras.960.000 y $4. 33. $12.6% de seguro de cesantía. un 7% de salud. Página 141 Nivelación Matemática . le descontaron un 12. tiene una empresa de Desarrollo: confección de ropa deportiva.% DE DESCUENTOS = SUELDO IMPONIBLE – DSCTOS. ¿cuánto debe cancelar en total esta persona si el precio a pagar debe incluir el IVA? Para los siguientes ejercicios tener en consideración las siguientes observaciones: SUELDO IMPONIBLE o SUELDO SIN LOS DESCUENTOS = 100% SUELDO LÍQUIDO = 100% . de acuerdo a esto: a) Si el sueldo imponible de una persona es de $550. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 32. una chaqueta y una polera son $ 14.000. Un trabajador recibe al final de mes un sueldo Desarrollo: líquido de $552. b) Determina el monto total de los descuentos. ¿Cuál es el sueldo imponible de este trabajador? 34. ¿cuál es el sueldo líquido que recibe ese mes? Desarrollo: 36. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 35. Tener presente que el bono por movilización y las cargas familiares no son imponibles. Completa la planilla de liquidación de sueldo de Luis y determina. Luis recibe la siguiente planilla por concepto de Liquidación de sueldo. para abastecerlo necesita comprar algunos jugos y al comprar le entregan la siguiente factura. a) ¿Cuál es el total neto de los productos que Francisco quiere comprar? b) ¿Cuál es el total de la factura? c) Francisco quiere vender en su local los productos con un 55% de ganancia sobre el precio al que los compró. ¿cuál será el valor de venta de las cajitas de jugo de 200cc? d) ¿Cuál es el valor que cancela Francisco por cada jugo de 1500cc? Desarrollo: Página 142 Nivelación Matemática . Francisco tiene un minimarket. ¿Cuál es el total que debe cancelar Joaquín después de aplicado el descuento? Desarrollo: 39. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 37. La tienda ofrece un 10% de descuento sobre el precio de venta del producto y luego le aplican un 5% de descuento adicional. Completa la factura y contesta: a) ¿Cuál es el valor total sin IVA que debe cancelar Joaquín por todos los productos detallados en la factura? b) ¿Cuál es el valor total con IVA que debe cancelar Joaquín? c) El dueño de la empresa le aplica un 15% de descuento al total con IVA de la factura. El valor neto de un producto es de Desarrollo: $20. A continuación se presenta una factura de una empresa de ropa deportiva donde Joaquín compró algunos productos. ya que Joaquín es un cliente habitual.000. ¿cuál es el valor que se termina pagando por el producto? 38. Completa la factura y contesta. ¿cuál es el total que se cancela por esta compra? Desarrollo: Página 143 Nivelación Matemática . Se emite la siguiente factura correspondiente al pago de productos avícolas. 300 respectivamente.6% de la previsión.359 Página 144 Nivelación Matemática . los cuales se muestran en la siguiente tabla: ¿Cuál es el valor total que debe cancela por la compra de todos los productos detallados en la tabla? a) $24.000 42.990 c) $69.800 considerando los descuentos legales que se detallan: 12.000 b) $28. Los valores netos de estos productos son $420 y $1. Carlos encargó para su negocio 50 cajas de té Desarrollo: y 45 tarros de café.537 c) $719.000 b) $692. un 3% del impuesto único y un 0. Pedro compró para abastecer su negocio de Desarrollo: abarrotes distintos productos.380 d) $700.915 e) $40.560 d) $33.615 d) $79.605 41.6% de seguro de cesantía. ¿cuánto debe cancelar Carlos en total por todos los productos que pidió? a) $15.500 e) $94.105 b) $24. Un trabajador recibe al final de mes un sueldo Desarrollo: líquido de $556. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Selección Múltiple 40.500 c) $28.000 e) $725. ¿Cuál es el sueldo imponible de este trabajador? a) $650. un 7% de salud. 000.000 por colación. monto al que se le realizan los siguientes descuentos: 12.6% se seguro de cesantía. Además se le asigna un bono de $33.500 e) $280.800 d) $14. Un trabajador recibe un sueldo imponible de Desarrollo: $780. ubicada en Concepción Desarrollo: compró una camioneta por $8.000 b) $9. Sebastián canceló por un producto $2. si estos bonos no son imponibles. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 43. La empresa “Luz”.983 de Desarrollo: IVA.850. 3% de impuesto único y 0.120. Un artículo tiene un valor de $12.040 44.040 d) $615.520.200 b) $12.000 por el traslado de la camioneta desde Santiago a Concepción.000 valor sin IVA en Santiago.370.683 c) $53.000 sin IVA.280 e) $16.422 Página 145 Nivelación Matemática .245 45.000 por locomoción y de $44. 5% adicional de salud.040 c) $604. ¿cuál es el valor del artículo después de aplicado el descuento? a) $10.000.531. La automotora le cobra $850.247 d) $235.138 c) $13. ¿Cuál es el total que debe cancelar la empresa por comprar la camioneta y trasladarla? a) $8. ¿cuál es el sueldo líquido que recibe este trabajador? a) $560.700 b) $18.500 46. 7% de salud. le Desarrollo: rebajan al precio con IVA un 15%.000 c) $10. ¿Cuánto debe cancelar por 15 productos iguales con IVA incluido? a) $15.040 b) $593.000 d) $10.000 e) $10.6% de previsión.326 e) $637. B y C para su empresa los cuales comprará con factura.200 cada uno.447 b) $166.188 b) $204. ¿Cuál es el total que se debe cancelar por la compra de todos estos productos? a) $400. Si el valor neto de los productos que se venden el 18 de Abril es de $5.236 49.300 y C $2.200. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 47.204 c) $378. 15 del producto B y 18 del producto C. Andrés encargó a una distribuidora tres tipos de Desarrollo: productos.897 d) $201. A.300 c) $197. se presenta Desarrollo: información relacionada con la cantidad de productos comprados por una empresa. Con esta información contesta la pregunta 48 y 49. 48.824 e) $271.680 Página 146 Nivelación Matemática .476 e) $680. B $4. ¿Cuál es el total recaudado por la venta de los productos ese día? a) $6.000 b) $402. El día 18 de abril el dueño de la empresa decidió Desarrollo: vender el 30% del total de los productos que había comprado de los detallados en la tabla anterior.400 d) $478.100. El detalle de la factura es el siguiente: los valores netos de estos productos son: A $3.000 c) $404. El pedido consta de 20 unidades del producto A.201 En la siguiente tabla.380 e) $481.576 d) $476. ¿cuánto debe cancelar Andrés por todos estos productos? (El monto total a cancelar debe tener incluido el IVA) a) $132. 755 51.247.6%).280 e) $398. Una empresa comete un error al prestarle Desarrollo: una factura a otra empresa del mismo rubro. el valor del IVA de un producto B es de $12.923 c) $22. reajustada de acuerdo al IPC del periodo que es de un 3. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 50. la Previsión (12. Si su sueldo imponible es de $320.415 d) $1.255. ¿Cuál es la diferencia entre los valores de venta de estos productos? a) $10.032 b) $13.280 d) $257. préstamo 5%.900 e) $1.500 b) $926. La planilla de liquidación de Patricio Desarrollo: contempla los descuentos correspondientes a Salud (7%). ¿Cuál es el sueldo líquido que recibe? a) $78.8% más una multa de $260.832 e) $76. Por ello el SII castiga a la empresa de la siguiente manera: Debe pagar el valor con IVA de la factura.287 d) $62. ¿Cuál es el total de que la empresa deberá cancelar? a) $892.800.136 c) $241. El valor neto de un producto A es de Desarrollo: $52. por un valor de $750.000.000 valor Neto.000.186.572 Página 147 Nivelación Matemática .720 52.201.415 c) $1.720 b) $220. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 A continuación se presenta una factura de una panadería.450 c) $76. ¿Cuál es el total que se debe cancelar en la Desarrollo: factura de la panadería? a) $61.250 d) $89. ¿Cuál es el total neto de la factura? a) $64.450 c) $76.950 b) $75.291 e) $89.786 e) $106.114 b) $75.420 d) $77.786 Desarrollo: 54.845 Página 148 Nivelación Matemática . complétala y contesta las preguntas 53 y 54. 53. 700 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 C D D A B C C C C D 27. Se agrega $3. En el control anterior medía 75cm 8.496 2. Debe venderlo a $74.900 29.000. el precio de lista era $5. El descuento corresponde a $5.900 9.000 6.420 28.250. El nuevo ingreso mensual será de $96.783. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Respuestas Guía de Estudio N°7: “Aplicando Porcentajes” 1.040 millones de dólares 16. El valor neto es $17.900 5.625 3. Luis gasta $214. El valor de la casa era $31. la vendió en $36.200 en cuentas básicas 13.900 12.256 Página 149 Nivelación Matemática . Antes del aumento ganaba $325.000 15. El valor hace dos año era de $12. el valor inicial del arriendo era de $186.700 4. Antes de la ampliación medía 76m2 7. Se cancela $5.000 10. Paulina perdió el 8% de su peso 14. El valor con aumento es $43. El aumento corresponde a $2. En el 2011 las exportaciones fueron de 1. El valor de costo $74.400 30.000 11. El sueldo imponible $720.891 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 E E D E E D B C D B B C C B D Página 150 Nivelación Matemática . d) Francisco cancela por cada jugo de 1500cc $1. Se cancela $20.500 b) Total de los descuentos $107. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 31.020.300 y Salud $38.068 c) Joaquín cancela $867.200 b) Total con IVA $1.900 y el valor de venta $45.800 c) Sueldo líquido $442.058 después del descuento 39. a) Total neto $66. 38.400 36.349.640 33.540 b) Total de la factura $79.071 37. Debe cancelar $1.000 34. El total de la factura es $124.101 32. El sueldo líquido es $273. a) Total sin IVA $857.200 35. El valor neto es $37.018. a) Previsión $69.183 c) Valor de venta de las cajitas de 200cc es $350 aprox. la Desarrollo: razón entre gallinas y pavos es 13 : 6 .824 Página 151 Nivelación Matemática .250UF. viajando a la máxima rapidez permitida en la carretera que es de 120 km/h? a) 1. ¿Cuánto tiempo tardaría.241.892.8 h b) 2h c) 2.085 d) $47.754. en cubrir la misma distancia.387. Un granjero tiene gallinas y pavos. Si pagará el 8% de su valor al contado y el resto con un crédito hipotecario.654 b) $8. pedirá Diego con el crédito hipotecario? Considerar que 1 UF = $22. en pesos. ¿qué cantidad de dinero.120.2 h 3. Diego quiere comprar una casa y después Desarrollo: de cotizar elige una casa cuyo valor es de 2.4 horas para cubrir Desarrollo: la distancia entre dos ciudades viajando a 90 km/h. Si el granjero tiene 120 pavos.308 c) $25.516 e) $55. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Guía Resumen Prueba N°2 1.1 h d) 3.628.2 h e) 7. Un vehículo demora 2.52 a) $4. ¿cuántas gallinas tiene el granjero? a) 55 b) 82 c) 140 d) 260 e) 380 2. para comparar los valores de los planes cotizados. ¿cuál será la altura de la nueva pared? a) 0. ¿cuántos litros de combustible gastará el bus si realiza un viaje de 425km? a) 8L b) 10. Patricio tiene en el patio de su casa una Desarrollo: pared divisoria que mide 1. De acuerdo al esquema. ¿Cuál es la razón entre los valores de los planes cotizados por Diego entre las compañías A y B? a) 7 : 5 b) 5 : 12 c) 5 : 7 Desarrollo: d) 2 : 12 e) 7 : 12 Página 152 Nivelación Matemática . El siguiente gráfico presenta la distancia recorrida por un bus de pasajeros en relación a los litros de combustible consumidos durante el viaje. Diego cotiza el mismo plan de telefonía celular en dos compañías distintas A y B.6 L c) 17 L d) 20 L e) 21. Desea construir una nueva pared divisoria cuyo alto sea un 20% más que la que ya tiene. de acuerdo a los datos de gráfico.29 m b) 1.65 m d) 1.16 m c) 1. realiza el esquema que se muestra en la figura.74 m e) 2.45 metros de altura.25 L Desarrollo: 5.08 m 6. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 4. Si mantiene una velocidad constante. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 7. A continuación se presenta una factura de una tienda de ropa de niños, complétala y determina el total de la compra. a) $19.671 b) $74.435 Desarrollo: c) $335.580 d) $336.000 e) $399.840 8. Juan desea viajar a Europa y para ello necesita Desarrollo: cambiar su dinero por euros. Una semana tiene $250.000 para cambiar y a la semana siguiente tiene $415.000, ¿cuántos euros en total obtendrá Juan con el cambio? Considerar 1 euro = $616 a) 267,9 b) 405,8 c) 539,75 d) 673,7 e) 1.079,5 9. En la empresa donde trabaja Ana han Desarrollo: determinado que los ingresos de sus trabajadores aumentarán en un 5% cada año. En el año 2012 el sueldo que Ana recibía era de $575.505, ¿cuál era el sueldo que recibía en la empresa hace dos años? a) $517.954 b) $522.000 c) $523.186 d) $546.730 e) $548.100 Página 153 Nivelación Matemática Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 10. Alberto y Esteban trabajan en la misma Desarrollo: fábrica sellando diariamente un total de 160 cajas. La razón entre las cantidades de cajas selladas por Alberto y Esteban diariamente es 3 : 2 , ¿cuántas cajas semanalmente sella Alberto, si todos los días sella la misma cantidad y trabaja de lunes a viernes? a) 64 b) 96 c) 320 d) 400 e) 480 11. En una casa de cambio se muestra la Desarrollo: siguiente tabla de valores en pesos chilenos: Andrés desea cambiar 1850€ a dólares. ¿Cuántos dólares aproximadamente debe recibir Andrés? (Recuerda que al cambiar € a $, te están comprando los euros) a) 1.681 b) 2.153 c) 2.277 d) 2.505 e) 2.369 12. En un gimnasio se inscribieron un total de Desarrollo: 84 personas para cursos de natación de las cuales 30 personas tienen nociones de natación y el resto no sabe nadar. ¿Cuál es la razón entre las personas que no saben nadar con respecto al total? a) 5:9 b) 9 : 14 c) 14 : 9 d) 5 : 14 e) 9:5 Página 154 Nivelación Matemática Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 13. La cantidad de días de duración del alimento Desarrollo: para vacas que se necesita en una granja se relaciona en forma inversamente proporcional a los días que dura el alimento. Si se tienen 15 animales el alimento durara para 60 días, ¿cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas? I. Si hay 60 vacas el alimento durará para 15 días. II. La constante de proporcionalidad es 900. III. El siguiente gráfico modela la situación. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo I y III e) I, II y III 14. Un árbol crece cada año un 27% de su altura, si Desarrollo: hoy mide 80,645cm, ¿cuánto medía el árbol hace dos años? a) 43,55 cm b) 50 cm c) 52,4 cm d) 55 cm e) 63,5 cm 15. En un día de invierno se determinó que si está Desarrollo: lloviendo de manera constante en 5 minutos caen 8 mm de agua. ¿Cuántos mm de agua caerán en tres cuarto de hora? a) 0,9 mm b) 64 mm c) 72 mm d) 96 mm e) 360 mm Página 155 Nivelación Matemática Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 16. El siguiente gráfico presenta la distribución de los gastos mensuales de Javiera y los ingresos mensuales que recibió en los últimos meses del 2012. De acuerdo a los datos proporcionados en el gráfico, ¿cuánto destina Javiera al ahorro en el mes de Noviembre de 2012? a) $72.000 b) $75.600 Desarrollo: c) $76.800 d) $78.000 e) $80.400 17. El valor del IVA de un producto $4.560, si se Desarrollo: ofrece un 10% de descuento sobre el valor de venta del producto, ¿cuánto se cancela por este producto después del descuento? a) $21.600 b) $24.000 c) $25.704 d) $27.120 e) $28.560 18. Doce trabajadores se demoran 45 días en pintar Desarrollo: las casas de un condominio, ¿cuántos trabajadores se necesitarán si se quiere terminar de pintar el mismo condominio en 20 días? a) 6 b) 10 c) 15 d) 27 e) 28 Página 156 Nivelación Matemática Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 19. El siguiente esquema se divide en partes Desarrollo: iguales y muestra la distribución de los gastos mensuales de Ana. En el mes de Enero de 2013 ella recibió un ingreso de $540.000. Observando el esquema, ¿cuánto destina Ana al pago del agua? a) $22.500 b) $45.000 c) $67.500 d) $90.000 e) $180.000 20. Un trabajador recibe un sueldo imponible de Desarrollo: $780.000 y se le realizan los siguientes descuentos legales: 12,6% de previsión, 7% de salud, 5% adicional de salud, 3% de impuesto único y 0,6% se seguro de cesantía. Además se le asigna un bono de $33.000 por locomoción y de $44.000 por colación que no son imponibles. ¿Cuál es el sueldo líquido que recibe este trabajador? a) $560.040 b) $593.040 c) $604.040 d) $615.326 e) $637.040 21. El valor de un auto disminuye en un 10% Desarrollo: cada año desde el año siguiente a su compra, si el valor inicial del auto es de $8.900.000, ¿cuál será su valor después de 4 años? a) $5.340.000 b) $5.839.290 c) $6.488.100 d) $7.209.000 e) $8.010.000 Página 157 Nivelación Matemática Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 22. Tres hermanos Enrique, Víctor y Laura Desarrollo: reciben una herencia de $102.600.000, la cual se reparten en base al siguiente esquema, ¿cuánto dinero recibe Laura? a) $11.400.000 b) $22.800.000 c) $34.200.000 d) $45.600.000 e) $68.400.000 23. Un jefe de obra construye el siguiente gráfico Desarrollo: donde relaciona la cantidad de operarios trabajando bajo las mismas condiciones y el tiempo en horas que se demoran en realizar un determinado trabajo. ¿Cuánto tiempo demorarán en realizar el mismo trabajo 16 operarios? a) 9,37 h b) 6,25 h c) 12,5 h d) 200 h e) 800 h 24. Un producto tiene un valor neto de $70.000 y Desarrollo: se pone a la venta con una recargo del 22% sobre el valor neto. Después de una semana, se ofrece un 5% de descuento al valor de venta del producto para promocionarlo, ¿cuál es el valor de venta después de la oferta? a) $79.135 b) $83.300 c) $81.130 d) $96.545 e) $101.626 Página 158 Nivelación Matemática 400 e) $332.695 Desarrollo: c) $587.500 metros. detallados en la siguiente factura.600 b) $102. Se considera que una persona debería Desarrollo: caminar diariamente una distancia de 2. ¿qué cantidad de dinero recibe Andrés? a) $25.600 d) $230.196 b) $583.596 e) $654.5 km b) 30 km c) 900 km d) 912. ¿cuánto se debe cancelar por todos los productos? a) $104. B y C.336 d) $652. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 25. Al pagar con la tarjeta de crédito.126 Página 159 Nivelación Matemática . ¿Cuántos kilómetros al año debería caminar una persona para mantenerse sana? Considerar 1Km = 1. si Felipe recibe $128. le realizan un descuento del 10% sobre el valor de venta.000 más que Andrés.000m a) 2. Andrés encarga tres productos para su minimarket A.800 26. Andrés y Felipe reciben cantidades de dinero Desarrollo: que están en la razón 4 : 9 .5 km e) 9.400 c) $153.125 km 27. 5 L b) 10 L c) 20 L d) 30 L e) 50 L 29.616 b) $771. Largo de una columna es de 672 pu lg . ¿cuánto dinero le queda en el banco? Considerar que 1 euro = $616 a) $308. En el sector donde vive Pablo cortarán el agua Desarrollo: debido a reparaciones en la matriz.04 pies c) 56 pies d) 264.48cm a) 8.464 d) $1. Para estar preparados su familia ha juntado agua en 4 bidones de 5.25 m b) 21 m c) 25 m d) 36 m e) 900 m Página 160 Nivelación Matemática . Si retira del banco el 20% del dinero. le indican que tiene en su cuenta un total de 2.080 e) $1. al Desarrollo: recibir la cartola del banco.234.543.7 pies b) 22.696 30. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 28. ¿Cuántos litros de agua juntaron en total? Considerar 1 Litro = 1. 1cm3 = 1.540 c) $1.500.54cm y 1 pié  30.000cm3 cada uno y 12 botellas de 2.505 euros.000cm3. Luis realiza instalaciones de teléfonos y para ello Desarrollo: utiliza cable de conexión. si en una instalación utilizó 15 metros de cable.000mm3 a) 7. ¿cuántos metros de cable tenía en total? a) 6.064 pies 31. ¿Cuál es Desarrollo: la longitud de esta columna expresada en Pies? Considerando que 1 pu lg  2.851. La razón entre el cable utilizado en una instalación con respecto al total de cable que tiene es 5 : 12 . Juan tiene una cuenta en un banco europeo.000mm3 cada una.56 pies e) 8. diseña un plan de acción que se ve representado en el siguiente gráfico.000. Pedro recibe un sueldo líquido de Desarrollo: $693. II y III 33.372 b) $840. si además se le cancela un bono de locomoción de $45.283 Página 161 Nivelación Matemática .16% de impuesto único y 0. un 12. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 32. II.000 c) $845. Si Laura adquiere 12 productos debe cancelar $180.000 d) $851. III.03 de la cuota del sindicato. La constante de proporcionalidad es 1/15. un 0. Si Laura adquiere un producto debe cancelar $30.6% de previsión. ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas? I.000 a) Sólo I b) Sólo III c) Sólo I y II d) Sólo I Y III e) I.564.627 e) $898. Laura quiere vender un nuevo producto en Desarrollo: su negocio. ¿cuál es el sueldo imponible de Pedro? a) $796.000. Se le descuenta un 7% de salud. un 3% adicional de salud.000. donde se relacionan en forma proporcional la cantidad de artículos del producto A y el valor que se cancela en pesos. 783 d) $25.250 d) 3.000 a la misma tasa de interés y durante el mismo tiempo? a) $12. El valor de venta de un producto es de Desarrollo: $96.226 c) $80.667 c) $54.000 Página 162 Nivelación Matemática .251 e) 3. ¿Cuál es el valor de venta de este producto en el mes de Marzo? a) $21. Una inversión de $350.600.000 produce una Desarrollo: ganancia de $42.960 e) $27.000 b) $32.264 c) 3. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 34.000 d) $59. ¿cuál es el valor neto del producto? a) $77. Laura desea ir a Buenos Aires a pasar unos Desarrollo: días y dispone de $315.271.000 en un año.420 c) $25.250 más 120 dólares para cambiarlos por pesos argentinos.900 d) $87. En el mes de Febrero decide bajar el valor del producto en un 5% y en el mes de Marzo aumentarlo en un 15%.040 e) $96. ¿Qué ganancia producirá una inversión de $450.140 36.602 b) $22.836 37. ¿cuántos pesos argentinos podrá cambiar en total Laura? Utilizar FIX 0 a) 586 b) 2. Si se tiene que 1 peso argentino = $97 y 1US = $474.980 b) $80. Enrique tiene un producto en su librería cuyo Desarrollo: valor de venta en el mes de Enero es $23.519 e) $90.000 35. 4 horas.200 cajas Desarrollo: idénticas en 4. ¿cuántos operarios extra se necesitan para descargar la misma cantidad de cajas pero que se demoren 2 horas? a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 11 40. El siguiente gráfico presenta las matriculas Desarrollo: registradas en un instituto de educación superior en los últimos años. Si cinco operarios logran descargar 1. ¿Cuántas preguntas buenas contesto Javiera? a) 2 b) 4 c) 6 d) 10 e) 15 Página 163 Nivelación Matemática . ¿Cuál es el porcentaje de aumento en las matriculas entre los años 2011 y 2012? a) 12% b) 14% c) 15% d) 25% e) 30% 39. Javiera rinde una prueba de nivelación el Desarrollo: profesor le entrega el siguiente esquema para representar su situación y además le indica que la diferencia entre las preguntas buenas y malas es 6. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 38. Un comerciante adquiere para su negocio un Desarrollo: producto cuyo valor unitario neto es de $15.081 kg. ¿cuál será el valor del artículo pasados tres meses? a) $17.8440 e) 10. el par y una cadena de 156.160 d) 7.000mg.000 mg.9 g b) 195. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 41.321 44.040 c) 6.000grs a) 6 b) 15 c) 21 d) 24 e) 27 42.5 g c) 192 g d) 200 g e) 210 g 43. Una empresa fabrica dos tipos de sillas con tres Desarrollo: y cuatro patas de soporte.240 unidades semanalmente. ¿cuántas monedas puede obtener con toda la plata que ha fundido? Considerar 1gr = 1. 1kg = 1. Una distribuidora de café decide realizar una Desarrollo: promoción en sus productos agregando un 15% al contenido original de cada tarro.850 b) $18. ¿cuál es el contenido original del tarro de café en gramos? a) 173. María tenía una pulsera de plata de 450 gramos.571 d) $18.920 b) 5. Desarrollo: unos pendientes de plata que pesan 0.943 e) $19.080 Página 164 Nivelación Matemática . Si los tarros promocionales contienen 230 gramos de café. Las cantidades fabricadas semanalmente entre las sillas de tres y cuatro patas se encuentran en la razón 7 : 11 . Él determina que el valor de venta del artículo subirá en un 2% cada mes.207 c) $18. ¿cuántas sillas con cuatro patas se fabrican semanalmente? a) 3. Si la diferencia entre las sillas de cuatro y tres patas es de 2.000. Si ha fundido las tres cosas para hacer monedas de 25 gramos cada una. ¿Cuál es el valor de la cuota que debe pagar Luis? a) $19.5% de los niños Desarrollo: de la comuna son menores a seis años y que de estos el 95% asiste a jardines infantiles y escuelas. En cuántos días consumirá 50. decide pagar el 45% de la deuda al contado y repactar el saldo de la deuda. Un horno a petróleo consume 18 litros en 5 Desarrollo: días.716 d) $26. Luis tiene una deuda en una casa comercial de Desarrollo: $215. La tienda le ofrece pagar el saldo de la deuda en 5 cuotas de igual valor más un interés total de $12. si a cada pared le quiere dar dos manos de pintura? Considerar 1m2 = 10. Sofía quiere pintar cuatro paredes de 87. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 45. Al ir a comprar la pintura le indican que con un tarro puede cubrir una superficie de 8m2.500cm2 Desarrollo: de superficie cada una. si funciona la misma cantidad de horas diarias bajo las mismas condiciones. ¿Cuántos tarros de pintura debe comprar para pintar las 4 paredes.130 c) 32.404 b) $21. Un estudio determinó que 10.000.300 d) 33.915 e) 35.4 litros.700 47.116 e) $35.000 cm2. a) 4 b) 11 c) 14 d) 25 e) 56 48. Si la comuna tiene un total de 340. a) 2 b) 5 c) 8 d) 9 e) 12 46.716 Página 165 Nivelación Matemática . funcionando 4 horas diarias.000 niños.804 c) $23. ¿cuántos niños menores a seis años asisten a jardines y escuelas? a) 1.798 b) 32.600. El valor neto de un producto es de $30. ¿cuál será el valor final del producto? a) $33.915 b) $35.896 e) $22. El valor neto de un producto se incrementa Desarrollo: en un 5% cada año.000. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 49. ¿cuál será el valor de venta del producto en el año 2012? a) $16.700 c) $37.522 d) $21. En el año 2009 el valor neto del producto era de $16.041 50.055 Página 166 Nivelación Matemática .400 c) $18.307 d) $37.000 Desarrollo: y se ofrece un 5% de descuento sobre el valor de venta del producto.800 b) $18. se le aplica un 10% de incremento.485 e) $41. después del descuento. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Respuestas Guía Resumen Prueba N°2 Pregunta Respuesta Pregunta Respuesta 1 D 26 D 2 A 27 C 3 D 28 E 4 E 29 C 5 D 30 C 6 C 31 D 7 E 32 A 8 E 33 B 9 B 34 C 10 E 35 C 11 B 36 E 12 B 37 C 13 E 38 B 14 B 39 C 15 C 40 D 16 C 41 E 17 C 42 D 18 D 43 D 19 B 44 C 20 E 45 D 21 B 46 D 22 D 47 C 23 C 48 D 24 D 49 E 25 B 50 C Página 167 Nivelación Matemática . las dos mitades obtenidas coinciden. Presenta dos ejes de simetría. que divide a la figura en dos partes iguales (actúa como un espejo) A continuación te presentamos distintas imágenes que presentan simetría axial y se destaca en cada caso la o las rectas que actúan como ejes de simetría. La forma más simple de simetría es la simetría Axial. siguiente imagen: No es perfectamente simétrica. que tiene forma de geométrica. que tiene cuatro ejes de elipsoide. conocido en Ejemplo2: El reflejo en este lago nuestro país como chinita. En este caso el eje de simetría es una recta. si al doblarla por su eje de simetría. presenta un eje también tiene simetría. la imagen ha cambiado un poco por culpa EJE DE SIMETRÍA de la superficie del lago: Ejemplo3: El balón de rugby es una Ejemplo4: El cuadrado es una figura figura geométrica. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 UNIDAD III: “ESPACIO Y FORMA” Material de Estudio Guía N°8: “Simetrías”  Simetría: Una simetría es una correspondencia entre los puntos del plano o del espacio situados a uno y otro lado del centro. pero en este de simetría. como se muestra en la caso: El eje de simetría es el horizonte. los cuales están marcados en como se muestra en la figura: la siguiente imagen: Página 168 Nivelación Matemática . Ejemplo1: El insecto. simetría. eje o plano de simetría y a la misma distancia de él: Una figura es simétrica. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Ejemplo5: La siguiente imagen. No existe ninguna recta que se pueda trazar sobre la imagen. ¿Existirá alguna recta que podamos trazar. Apuntes de clases: Página 169 Nivelación Matemática . de tal manera que se generen dos figuras simétricas. muestra la cara frontal de una casa. de tal manera que genere una figura simétrica a través de este eje? En este caso podemos decir que la cara frontal de la casa NO presenta ejes de simetría. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Guía de Estudio N°8: “Simetrías” I) En cada caso indica si la figura tiene o no ejes de simetría. indica cuántos ejes tiene y marca sobre la figura la(s) rectas que actúan como tal. Página 170 Nivelación Matemática . En caso de tener ejes de simetría. actúa como eje de simetría. con respecto al Eje de Simetría b) Observa la Figura N°1. debe existir un desplazamiento que intercambia los puntos de los dos lados de una determinada recta. La construcción de una figura simétrica. Tal construcción N°2. siguiendo las construcción de la figura simétrica a la Figura indicaciones anteriores. La siguiente imagen muestra la simétrica a la original. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001  Construyendo Figuras Simétricas: Para construir una figura simétrica. que está a) Observemos ahora la Figura N°2: construida sobre una hoja cuadriculada: Podemos observar que la recta dibujada de La recta dibujada en rojo. con respecto a un eje de simetría. dibujada a la derecha de la recta. actúa como Eje de color rojo. se muestra en la siguiente imagen: Observación: En cada caso la distancia entre los vértices A y A` B y B` C y C` Es siempre la misma. Cada punto se transforma en un punto al otro lado del eje y a la misma distancia de este. llamada Eje de Simetría. Simetría con respecto a la figura ubicada a la generando a la derecha del eje una figura izquierda. la podemos apreciar en la siguiente imagen: Página 171 Nivelación Matemática . simétrica. dibuja una figura simétrica. ¿Cuál de las siguientes figuras tiene sólo 2 ejes de simetría? a) b) c) d) Página 172 Nivelación Matemática . ¿Cuántos ejes de simetría tiene? a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) No tiene 2. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 II) A continuación se presentarán figuras dibujadas en el plano. con respecto al eje de simetría marcado en el plano. Observa la siguiente figura. sin considerar el fondo de color. III) Selección Múltiple: 1. Siguiendo el patrón de construcción. ¿Cuál de las siguientes figuras NO tiene eje de simetría? a) b) c) d) 5. con respecto al eje de simetría marcado? a) b) c) d) Página 173 Nivelación Matemática . ¿Cuántos ejes de simetría tiene la siguiente Figura? a) 2 b) 4 c) 5 d) 6 e) No tiene 4. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 3. Observa la siguiente imagen en el plano cartesiano: ¿Cuál de las siguientes alternativas. representa a una figura simétrica a la dada en la imagen. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 6. Dada la siguiente figura en el plano cartesiano: ¿Cuál de las siguientes alternativas. Observa la siguiente imagen. ¿Cuántos ejes de simetría tiene? a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) No tiene Página 174 Nivelación Matemática . representa a una figura simétrica a la dada en la imagen. ¿Cuál de las siguientes figuras tiene trazados incorrectamente todos sus ejes de simetría? a) b) c) d) 8. sólo mirando la imagen. sin considerar el fondo de color. con respecto al eje de simetría marcado? a) b) c) d) 7. ¿Cuál de las siguientes figuras tiene exactamente 2 ejes de simetría? a) b) c) d) 12. ¿Cuál de las siguientes figuras tiene trazados correctamente sus ejes de simetría? a) b) c) d) 10. ¿Cuál de ellas tiene ocho ejes de simetría? a) b) c) d) Página 175 Nivelación Matemática . ¿en cuál de ellas esta trazado correctamente el eje de simetría? a) b) c) d) 13. Observa las siguientes figuras. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 9. ¿Cuál de las siguientes figuras es la que tiene más ejes de simetría? a) b) c) d) 11. De las siguientes figuras. ¿Cuál de ellas tiene exactamente cuatro ejes de simetría? a) b) c) d) Página 176 Nivelación Matemática . Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 14. ¿Cuál de las siguientes figuras tiene correctamente trazados todos sus ejes de simetría? a) b) c) d) 17. Observa las siguientes figuras. ¿Cuál de las siguientes figuras tiene correctamente trazados TODOS sus ejes de simetría? a) b) c) d) 18. ¿Cuál de las siguientes figuras NO tiene ejes de simetría? a) b) c) d) 16. ¿Cuántos ejes de simetría tiene la siguiente figura? a) No tiene b) 2 c) 3 d) 4 e) 6 15. debes fijarte que el eje de simetría actúa como un espejo III) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 D C D B D B B D C C C B B D D C C B Página 177 Nivelación Matemática . Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Respuestas Guía de estudio N°8: “Simetrías” I) Ejercicio Tiene Ejes de Simetría Cuántos Figura 1) Sí 1 2) Sí 3 3) Sí 4 4) No 5) Sí 1 6) Sí 1 II) Para construir la figura simétrica a la dada. Para calcular cada término de la secuencia. lo podemos escribir de manera algebraica. Ya te encontraste con el pensamiento lógico que presentan las simetrías respecto de un determinado eje. corresponden a los cuadrados de los números Valor Fijo 2 Figura N°1 = 1 cuadrado Tenemos que: 1 =1 2 Figura N°2 = 4 cuadrados Tenemos que: 2 =4 2 Figura N°3 = 9 cuadrados Tenemos que: 3 =9 Corresponde a la ubicación del término en la secuencia Así. podemos utilizar la siguiente expresión algebraica: an  n 2 Página 178 Nivelación Matemática . que muestra una secuencia generada por cuadrados: Contamos la cantidad de cuadrados que conforma a cada figura: Figura Figura N°1 Figura N°2 Figura N°3 Cantidad Cuadrados 1 4 9 A partir de las tres primeras figuras. sabemos que para poder determinar la cantidad de cuadrados que componen cada figura. es por esto que para tomar decisiones correctas es necesario realizarlas considerando la mayor cantidad de aspectos en los cuales pueda haber una repercusión. encontraremos el patrón que nos permite hacer el cálculo para determinar cualquier término de la secuencia. o también de objetos que estén ordenados de alguna determinada forma. La cantidad de cuadrados que forman cada secuencia. y ha llegado el momento de encontrar dicha lógica en algunas regularidades o secuencias numéricas. debemos elevar al cuadrado Pero este mismo patrón que hemos encontrado. Observemos las siguientes figuras. la experiencia laboral se ve marcada por la continua toma de decisiones que vamos realizando. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Material de Estudio Guía N°9: “Patrones y Regularidades” Hoy en día. ya sea negativa o positivamente. Nos debemos fijar en la cantidad de cuadrados que componen a cada figura. a3. Así podemos decir que: Una secuencia ordenada es una sucesión de números reales que sigue una determinada ley de formación. que permite generar los términos de la secuencia.… El término general de una sucesión que tiene un patrón de construcción. por lo que en la expresión debe aparecer el 4. Del siguiente modo: a1. Se expresa mediante an. es una EXPRESIÓN que permite conocer el valor de cualquiera de los términos en función del lugar que ocupa dentro de la secuencia. debemos encontrar algunas regularidades: Lo primero es ver la diferencia que hay entre los términos: a1 a2 a3 a4 a5 a6 7 11 15 19 23 27 4 4 4 4 4 Como podemos observar la diferencia entre los términos es siempre constante. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Donde “an” es la figura que se quiere calcular y “n” es la ubicación del término dentro de la secuencia. a2. Página 179 Nivelación Matemática . Los números que forman la sucesión se denominan términos.an. Todas las sucesiones tienen un primer término y cada término tiene un siguiente. una regularidad.…. Ejemplo N°1: Observa la siguiente secuencia numérica a1 a2 a3 a4 a5 a6 7 11 15 19 23 27 Para poder encontrar la expresión. sigue un patrón. a4. Como lo que va variando es la ubicación del término. la diferencia entre los término es “2”. Primero. es a este valor que “Varía” de término en término. se le asignará una variable. Por lo que debe ser parte de la expresión: Valor Fijo a1 = 3 Tenemos que: 2* 1 +1= 3 a2 = 5 Tenemos que: 2* 2 +1= 5 a3 = 7 Tenemos que: 2* 3 +1= 7 Cantidad de fósforos utilizados en Ubicación del término cada término dentro de la secuencia Página 180 Nivelación Matemática . a 7  4  7  3  31 Ejemplo N°2: Observemos la siguiente imagen. es contar la cantidad de fósforos que conforman a cada figura: a1 a2 a3 3 5 7 A partir de las tres primeras figuras. encontraremos la expresión. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Podemos observar que esta expresión.. Así tenemos que la expresión que permite encontrar cualquier término de la secuencia es: an  4  n  3 Donde “n”.. que permite calcular cualquier término de la secuencia. nos permite generar todos los términos de la secuencia. que presenta una secuencia generada por fósforos: Lo primero. es la ubicación del término dentro de la secuencia Lo podemos comprobar. remplazando en la expresión que se generó: an  4  n  3 a1 a2 a3 a4 a5 a6 7 11 15 19 23 27 a1  4  1  3  7 a 2  4  2  3  11 a 3  4  3  3  15 . quedando la figura: Por lo tanto la alternativa correcta es la letra b) Apuntes de clases: Página 181 Nivelación Matemática . ¿Cuál es la figura que está ubicada en el cuarto lugar de la secuencia? a) b) c) d) Podemos observar que en la construcción de la secuencia. la figura se va moviendo hacia la izquierda para generar la figura que sigue. Si la Figura N°3 es: Para generar la figura ubicada en el cuarto lugar. Determina. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Así. se debe desplazar hacia la izquierda un círculo. es la ubicación del término dentro de la secuencia Ejemplo N°3: Observa la siguiente secuencia gráfica: Siguiendo el patrón de construcción. la expresión que permite calcular cada término de la secuencia es: an  2  n  1 Donde “n”. La siguiente imagen. determina la expresión que permite calcular cualquier término de la secuencia presentada y responde las preguntas indicadas: 1. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Guía de Estudio N°9: “Patrones y Regularidades” I) En cada caso. muestra una secuencia formada por estrellas: a) Determina la expresión que permite calcular cualquier término de la secuencia b) ¿Cuántas estrellas tiene la figura ubicada en el sexto lugar? c) ¿Cuántas estrellas tiene la figura ubicada en el lugar 100? Desarrollo: 2. La siguiente secuencia está formada por cuadrados compuestos por puntos: a) Determina la expresión que permite calcular cualquier término de la secuencia b) ¿Cuántos puntos tiene la figura ubicada en el vigésimo quinto lugar? c) ¿Cuántos puntos tiene la figura ubicada en el lugar 55? Desarrollo: Página 182 Nivelación Matemática . muestra la construcción de la secuencia a partir de palitos de fósforos: a) Determina la expresión que permite calcular cualquier término de la secuencia b) ¿Cuántos fósforos tiene la figura ubicada en el vigésimo lugar? c) ¿Cuántos fósforos tiene la figura ubicada en el lugar 120? Desarrollo: 4. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 3. formada por corazones: a) Determina la expresión que permite calcular cualquier término de la secuencia b) ¿Cuántos corazones tendrá la figura ubicada en el décimo segundo lugar? c) ¿Cuántos corazones tendrá la figura ubicada en el trigésimo noveno lugar? Desarrollo: Página 183 Nivelación Matemática . La imagen. Dada la siguiente secuencia. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 II) Selección Múltiple: 5. dentro de la secuencia a) 3n  1 b) n c) 3n d) n2 e) 3n  3 6. Observa la siguiente secuencia. De acuerdo al patrón de construcción. está formada por frutillas. La siguiente secuencia. ¿Cuántas frutillas debe tener la figura ubicada en noveno lugar de la secuencia? a) 18 b) 20 c) 21 d) 23 e) 25 Página 184 Nivelación Matemática . permite calcular la cantidad de cuadrados que se utilizan para generar cualquier figura de la secuencia? Considerando que “ n ” es la ubicación de la figura que se va a construir. formada por cuadrados: ¿Cuál de las siguientes expresiones. ¿Cuál es la figura que está ubicada en el cuarto lugar de la secuencia? a) b) c) d) 9. Observa la forma en la que se construye la siguiente secuencia: Figura N° 1 Figura N° 2 Figura N° 3 Siguiendo el mismo patrón de construcción. Observa la siguiente secuencia: ¿Cuál de las siguientes figuras representa la figura que está ubicada en el lugar 23 de la secuencia? a) b) c) d) Página 185 Nivelación Matemática . Observa la siguiente secuencia: ¿Cuál de las siguientes figuras representa la figura que está ubicada en el séptimo lugar de la secuencia? a) b) c) d) 8. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 7. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 10. ¿Cuántas flores tendrá la figura ubicada en lugar 22 de la secuencia? a) 100 b) 104 c) 106 d) 108 e) 110 11. Observa la siguiente secuencia. considerando que un día cualquiera de la secuencia será representado por “ n ”. formada por conos: De acuerdo al patrón de construcción. formada por flores: De acuerdo al patrón de construcción. Observa la siguiente secuencia. Un criadero de pollo. ¿Cuántos conos tendrá la figura ubicada en lugar 90 de la secuencia? a) 90 b) 180 c) 269 d) 270 e) 271 12. determinó que tiene la siguiente secuencia en el nacimiento diario de sus crías: Determina la expresión que permite calcular la cantidad de crías de pollo que nacen cada día. a) 4n b) 4n  5 c) 4n  4 2 d) 4n e) 4n  5 Página 186 Nivelación Matemática . donde "n" representa la ubicación de la figura que se construye b) La figura que está en el vigésimo lugar. a) La expresión es 3n  1 . tiene 301 estrellas 2. donde "n" representa la ubicación de la figura que se construye b) La sexta figura tiene 19 estrellas c) La figura que está en el lugar 100. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Respuestas Guía de Estudio N°9: “Patrones y Regularidades” I) 1. donde "n" representa la ubicación de la figura que se construye b) La figura que está en el vigésimo quinto lugar. a) La expresión es 4n . donde "n" representa la ubicación de la figura que se construye b) La figura que está en el décimo segundo lugar. a) La expresión es 4n  1 . tiene 81 fósforos c) La figura 120 tiene 481 fósforos 4. 2 a) La expresión es n . tiene 144 corazones. c) La trigésimo novena figura tiene 1521 corazones II) 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B D C D C B Página 187 Nivelación Matemática . tiene 100 puntos c) La figura 55 tiene 220 puntos 3. “llegará entre las 4 y las 5 “. estamos estimando. “el largo de este alambre se aproxima a 18 metros”. donde si bien es necesario razonamientos correctos en la generalidad de los casos son suficiente resultados aproximados. pero está lejos de ser al azar. “concurrieron cerca de cinco mil personas”. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Material de Estudio Guía N°10: “Estimaciones Numéricas” La estimación es un proceso mental donde converge la intuición y la lógica. nos ayudará a tomar las decisiones correctas en cuanto a las estimaciones ya que nos basaremos en los contextos para sacar una conclusión apropiada según lo amerite cada situación. saber cuántas ovejas hay en el campo. La estimación siempre ha sido utilizada en los contextos más variados de la vida cotidiana. En estas situaciones raramente necesitamos resultados exactos. son todas expresiones de uso común que encierran estimaciones. puede creerse que es como la adivinación. Nuestra preparación en cuanto al pensar de manera lógica. “Creo que cinco latas serán suficientes”. Pensemos simplemente en la necesidad de embaldosar un piso. Esta estrategia de pensamiento es importante para resolver problemas de la vida cotidiana y de las ciencias. calcular el dinero para hacer una compra de comestibles o calcular la hora sin consultar el reloj. Página 188 Nivelación Matemática . “posee alrededor de 200 cabezas de ganado”. hay 3 instituciones invitadas. los asistentes deben distribuirse en mesas redondas. Al ingresar al salón de la capacitación. Por lo tanto para que todas las personas puedan estar sentadas.625 mesas. De la primera institución asisten 55 personas. ¿Cuántos metros cuadrados estimas que tiene el área de la figura que se encuentra dibujada en la hoja cuadriculada? a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 Página 189 Nivelación Matemática . donde cada mesa tiene capacidad para 8 personas. debemos estimar cuál es la cantidad de mesas apropiadas para que todas las personas estén sentadas Si tenemos 20 mesas. de la segunda asisten 65 personas y de la tercera 45 personas. ¿Cuántas mesas se debe ubicar en el salón para que ninguna persona quede de pié? a) 10 b) 20 c) 21 d) 82 e) 1320 Desarrollo: Lo primero que debemos hacer es contar el total de personas asistentes 55 + 65 + 45 = 165 personas Cada mesa tiene capacidad para 8 personas Si queremos calcular la cantidad de mesas que debe tener el salón. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Analicemos los siguientes ejemplos: Ejemplo N°1: En una jornada de capacitación. quedarían personas sin sentarse y todas deben estar sentadas. se estima que deben haber 21 MESAS. debemos dividir 165 : 8 = 20.625 mesas Pero como NO podemos tener 20. La alternativa correcta sería la letra C) Ejemplo N°2: Observa la siguiente imagen: Se sabe que cada cuadradito del papel donde está dibujada la figura tiene un área de 1m2. Estime. Tenemos entonces 8 + 1 + 1 = 10 cuadrados completos + 2 casi completos Entonces. si juntamos estas tenemos 1 cuadrado más dos partes tenemos 1 cuadrado más Nos quedarían las partes marcadas en la figura: Las dos partes que faltan.000 b) $12. donde se vende leche a granel Se ve el siguiente cartel: Javier quiere comprar 12 litros de Leche Normal y 15 litros de Oferta Sólo por hoy: Leche Descremada.000 e) $18. no alcanzan a completar dos cuadrados completos.000 Página 190 Nivelación Matemática . Estima.000 d) $16.000 c) $14. son casi dos cuadrados. podemos estimar que el área de la figura marcada es aproximadamente 12m2 Siendo la alternativa correcta la letra d) Ejemplo N°3: En el letrero de una tienda. 1500CC de Leche Normal a $809 y ¿Cuál es el total que debe 1300CC de Leche Descremada a $785 cancelar por todos los litros de leche que quiere comprar? Recuerda: 1L = 1000cc a) $10. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Desarrollo: Lo primero es contar cuántos cuadrados Ahora completemos las partes completos hay en la figura: que faltan: Si juntamos estas dos partes Acá también. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Desarrollo: Lo primero que se debe calcular, considerando los datos del cartel, es a cuántos litros de leche corresponden las cantidades indicadas: Sabes que 1L = 1000cc Entonces 1500cc : 1000cc = 1,5 Litros El valor después de la coma es inferior a “5”, 1300cc: 1000cc = 1,3 Litros por lo que se aproxima la parte entera a 539 Luego, determinar el valor de 809 : 1,5 = $539,333333 1Litro de leche 785 : 1,3 = $603,8461…. El valor después de la coma es superior a “5”, Por lo tanto los valores aproximados por lo que se aproxima de 1Litro de cada tipo de leche son: la parte entera a 604 809 : 1,5 = $539 785 : 1,3 = $604 Finalmente para calcular lo que se debe cancelar por todos los litros de leche: Normal: 12 x $539 = $6.468 En total por todos los litros de leche, se estima que debe cancelar Descremada: 15 x $604 =$9.060 Total $16.000, alternativa d) Ejemplo N°4: Un almacén minimarket atiende de lunes a sábado. Vende en un mes un total de $4.512.615 Estime, ¿Cuánto vende cada día del mes, si en promedio todos los días vende lo mismo? a) 145.569 b) 150.421 c) 190.000 d) 195.362 e) 214.887 Página 191 Nivelación Matemática Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Desarrollo: Lo primero, para poder determinar lo que se vende en promedio cada día, debemos calcular cuántos días se trabaja en un mes: Podemos estimar que un mes Trabaja de lunes a sábado, es decir 6 días a la semana en promedio tiene 4 semanas Entonces: 6 días a la semana x 4 semanas del mes = 24 días de trabajo en promedio. Ahora, para poder calcular la venta promedio de cada día: $4.512.615 : 24 = 188.025,625 El valor después de la coma es superior a “5”, por lo que se aproxima la parte entera a 188.026 Así, se estima que cada día el minimarket vende $190.000, alternativa c) Apuntes de clases: Página 192 Nivelación Matemática Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Guía de Estudio N°10: “Estimaciones Numéricas” 1. En un colegio, quieren remodelar una cancha de fútbol que hay en el patio trasero, instalando un pasto nuevo. El maestro que está a cargo de la remodelación, sabe que la cancha tiene 96 metros de largo y 32 metros de ancho, el maestro determinó que comprará 20 cm más de pasto por cada lado (para el contorno de todo el campo, como se muestra en la imagen), para que no le falte. Al cotizar el maestro determinó que comprará el pasto donde 1m2 tiene un valor de $2.156. Recuerda 1 metro = 100cm * Estime, ¿Cuántos metros cuadrados más de pasto debe comprar (para cubrir el contorno de la cancha)? a) 48 b) 50 c) 52 d) 54 e) 56 * Estime, ¿Cuánto dinero más debe considerar en el presupuesto, si agrega 20cm por cada lado? a) $100.000 b) $111.000 c) $120.000 d) $222.000 e) $234.000 2. Como muestra la figura Usain Bolt tiene 5.230.579 seguidores en Facebook. Suponga que Bolt se propone conversar con cada uno 1 minuto. Estime, ¿Cuántos años le llevaría conversar con todos sus seguidores, según su plan? a) 8 b) 9 c) 10 d) 238 e) 240 Página 193 Nivelación Matemática Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 3. Observa la siguiente imagen: Se sabe que cada cuadradito del papel donde está dibujada la figura tiene un área de 1m2. Estime, ¿Cuántos metros cuadrados tiene el área de la figura dibujada? a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 4. Una bodega tiene 2,2 metros de altura, 5 metros de largo y 10,5 metros de ancho. Los dueños de la bodega quieren almacenar cajas cúbicas de 70cm por lado. Estime el máximo número de cajas que se puede almacenar en la bodega. Recuerda: 1 metro = 100cm a) 25 b) 80 c) 310 d) 320 e) 8.085 5. En el año 2013 asistieron 13.991.351 personas al cine. Estime, ¿Cuántas personas asistieron diariamente al cine? a) 37.750 b) 38.300 c) 38.400 d) 383.330 e) 1.383.330 6. Este globo terráqueo, que tiene forma de esfera, tiene un diámetro de 42 cm. El volumen 4 de una esfera se obtiene mediante la expresión V   r3 , 3 siendo “r” el radio de la esfera, Estime cuántos litros de aire se necesitan para llenar este globo Terráqueo. Recuerda: 1Litro = 1000cc Recuerda:   3,14 a) 38 b) 39 c) 310 d) 311 e) 38.773 Página 194 Nivelación Matemática Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 7. Carolina es química y está envasando un nuevo perfume. Reparte 2,76 litros en frasquitos para muestra gratis de 0,26 ml. Estima, ¿Cuántos frasquitos como máximo puede llenar completamente? Considerar 1 litro = 1000ml a) 10.600 b) 10.620 c) 10.630 d) 10.640 e) 10.650 8. Antonio quiere comprar un disco duro con una capacidad de 1,5TB de almacenamiento para guardar música. Pero el vendedor le recomienda comprar unos pendrive de 64GB que están en promoción. Estima la cantidad de pendrive de 64GB que deberá comprar para almacenar toda la información que podría almacenar en un disco de 1,5TB. a) 15 b) 19 c) 20 d) 25 e) 30 9. Observa la siguiente imagen. Se sabe que cada cuadradito del papel donde está dibujada la figura tiene un área de 1m2, Estima cual es el área que posee la figura dibujada. a) 24 b) 26 c) 29 d) 32 e) 34 10. Mario lee todos los días en promedio 22 páginas de un libro. El libro que lee tiene en total 416 páginas. Estime la menor cantidad de días en la cual ya habría terminado de leer el libro. a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 e) 26 Página 195 Nivelación Matemática Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 11. Una tienda tiene la siguiente promoción: Saco de Cemento de 42,5Kg a $4.150 cada uno (sólo se venden sacos completos) Pedro necesita 320kg de cemento para un trabajo que realizará en la casa. Estime el máximo monto a cancelar por todos los sacos que debe comprar si no quiere que le falte cemento. a) $28.500 b) $31.000 c) $32.000 d) $35.000 e) $39.000 12. En un recipiente se vierten 15.600 cm3 de agua, luego 0,0184 m3 y finalmente se depositan en él 15,4 litros para poder llenarlo completamente. Con todos los litros de agua se quieren llenar botellas de 2,5 litro cada una. Estime la cantidad máxima de botellas que puede llenar completamente con todos los litros de agua. Recuerde: 1L = 1000cm3, 1m3 = 1000000cm3 a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 22 13. Un total de 233.284 personas rindieron la Prueba de Selección Universitaria (PSU) el año 2013, lo que significa un aumento aproximado del 1% respecto al año 2012. Si realizamos una estimación (sin que nos falten personas), sobre la cantidad que aumentó el número del año 2013 respecto del año 2012, esta cantidad podría ser: a) 2.190 b) 2.240 c) 2.280 d) 2.330 e) 3.220 14. Una municipalidad necesita trasladar semanalmente un total de 2270,8 toneladas de basura. Cada camión puede trasladar 13,4 toneladas en un viaje y realiza diariamente tres viajes (cargado completamente), trabajando de domingo a viernes, Estime la cantidad mínima de camiones que debe tener la municipalidad para cumplir con los requerimientos de retiro. a) 6 b) 8 c) 12 d) 20 e) 22 Página 196 Nivelación Matemática ¿Cuántos kilómetros recorre en total diariamente esta persona? a) 2. ganando un 25% sobre el precio al cual lo compró. es que debe llevar su plata efectiva en euros. ¿Cuál es la medida del largo del escritorio expresada en metros? Recuerda: 1pié = 30. el largo del escritorio mide 4 pies.48cm y 1m = 100cm a) 1. Un comerciante compra un saco de papas. Considerar: 1US =$552 y 1euro = $750 a) 990 b) 1. Laura está organizando un viaje a Europa. se está vendiendo a $18.8 c) 2 d) 2. uno de los requisitos indicados por la agencia. En la vega de Santiago.2 e) 3 18.4 kilómetros por hora y en las tardes a razón de 1.0 b) 2. Estime. Pablo compró un escritorio para su casa. quiere poner a la venta el kilo de papas en su negocio. Una persona por recomendación de su médico decide caminar en las mañanas a razón de 1. el saco de papa de 50 kilos.000 y US800. Estime. Estime.3 b) 1. Tiene para cambiar $450. debe cambiar todo su dinero por euros.900.5 c) 3.5 e) 5.266 16. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 15.8 kilómetros por hora. ¿Cuál es el mínimo valor al que debería vender el kilo de papas? a) $284 b) $378 c) $480 d) $567 e) $591 17. Estime la cantidad máxima de euros que podrá cambiar para su viaje.0 Página 197 Nivelación Matemática .2horas en la jornada de la tarde.000 c) 1. Sí la persona se dedica a caminar 0.0 d) 4.180 d) 1.200 e) 1.65horas en la jornada de la mañana y 1. 300 d) 1.64km y el tercero recorre 3.17km. ¿Cuál es la cantidad de cerámicas que necesitará comprar para cubrir todo el patio? a) 270 b) 510 c) 540 d) 560 e) 1. En una carrera de postas el primer corredor recorre 8. Laura está organizando un viaje a Europa y uno de los requisitos indicados por la agencia.200 b) 1. Si ella tiene para cambiar $530.400 e) 1.500 Página 198 Nivelación Matemática . ¿Cuántos euros como máximo podrá cambiar en total para su viaje? Considerar: 1US =$551 y 1euro = $757 a) 1. Estime. Si prefiere utilizar cerámicas de 35cmx35cm. recorrida por los tres corredores? a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 e) 20 22. Estime. ¿Cuál es la distancia total en kilómetros.250 c) 1. Se necesitan 270 cerámicas de 50cmx50cm para cubrir el patio de la casa de Margarita. el segundo recorre 2.003 21.72km.000 y US900. Estime. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 19. ¿Cuál de las figuras presentadas tiene mayor área? a) Figura N°1 b) Figura N°2 c) Figura N°3 d) Figura N°4 20. Observa las siguientes imágenes: (Considera que cada cuadrito tiene una superficie de 1m 2) Figura N°1 Figura N°2 Figura N°3 Figura N°4 Estime. es que debe llevar su dinero efectivo en euros. ¿Cuál es el total de kilogramos que despacha la empresa en un mes al molino? ( 1 mes = 4 semanas) a) 25.000 e) 780.000 d) 98.000 b) $20. Se sabe que cada cuadradito del papel donde está dibujada la pipa tiene un área de 1m2. Por comodidad.000 b) 90.000 26. Estime.000 c) 600.12 kilogramos cada uno. Si se sabe que todos los meses se produce la misma cantidad.000 b) 500. decide trasladarse (ida y vuelta) en su auto que rinde 13.000 c) $25. ¿Cuántas planchas de zinc fabrica mensualmente? a) 350. Una fábrica anualmente produce 8.000 25.000 e) $30.000 24. Observa la siguiente imagen que presenta una pipa dibujada en una hoja cuadriculada. ¿Cuántos metros cuadrados tiene el área de la pipa dibujada? a) 20 b) 23 c) 25 d) 27 e) 30 Página 199 Nivelación Matemática .42 millones de planchas de zinc. Estime. Una empresa posee una camioneta para trasladar harina hasta un molino.000 c) 95.000 e) 100. ¿Cuál es el gasto total en bencina que debe realizar en el mes de Abril? (Considere 1 Mes = 4 Semanas) a) $15.000 d) $27. Diego vive en la comuna de La Florida y por razones de trabajo debe viajar 3 veces a la semana a una oficina ubicada en Santiago Centro a 17. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 23.2 km de su hogar. Además observó que en el mes de Abril de 2014 la bencina que utiliza tuvo un valor promedio de $847 por litro.000 d) 700. Estime.2 kilómetros por litro. El vehículo puede trasladar en cada viaje 240 sacos de 51. estime. Si realiza este viaje dos veces por semana. 1 kg cada una. le encargo los siguientes materiales: 6 sacos de cemento de 45500mg cada uno. Una cámara de refrigeración es enchufada a las 14:45 y la temperatura que se registra en ese momento es de 20°C. En la bodega se almacenan cajas cúbicas cuya arista mide 60 cm. para cumplir con el pedido y que no le falte? Recuerde: 1kg = 1000mg a) 200 b) 290 c) 300 d) 310 e) 315 28.5 metros de alto. 20. la empresa determinó que el 20.6 toneladas de fruta. Estime la máxima cantidad de cajas que se pueden almacenar en la bodega.29°C cada minuto.200 c) 4.500 30.500 d) 5. Recuerda: 1m = 100 cm a) 2. El año pasado una empresa exportó cada mes del año 472. ¿Cuántos kilogramos de materiales debe comprar en total. Estime. estime. ¿Cuál será la temperatura en grados Celsius de la cámara de refrigeración a las 15:13? a) 8 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 29.5 metros de largo y 8. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 27.000 e) 5.000 b) 2. Una bodega tiene las siguientes dimensiones: 3.500 e) 2. Estime la cantidad de toneladas de fruta anuales que exportó la empresa a Europa a) 1.200 c) 2.700 Página 200 Nivelación Matemática . Si la temperatura baja 0.2 metros de ancho. Pedro está planificando la reconstrucción del patio trasero de su casa.800 b) 4. Del total de toneladas exportadas después de un año. El maestro que contrató.4% fueron exportadas a Sudamérica y el resto fue exportada a Europa.300 d) 2. 12 cajas de tornillos de 1600mg cada una y 3 bolsas de yeso de 5. ¿Cuántos kilogramos en total se sacaron de escombros? a) 140 b) 160 c) 200 d) 280 e) 300 Página 201 Nivelación Matemática .2kg cada uno.4 kilogramos cada uno y 8 sacos de 20. ¿Cuántas manzanas debe ubicar en la bolsa? Recuerde: 1Kg = 1000Grs a) 14 b) 18 c) 20 d) 22 e) 24 32. Pablo es maestro y para realizar una remodelación en una casa. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 31. Si los escombros son depositados en 9 sacos de 15. Estime. Estime. Luis vende manzanas Fuji en bolsas promocionales de 2. debe demoler una pared divisoria.5 kg cada una. Determinó el peso promedio de cada manzana y obtuvo los resultados que se muestran en la imagen. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Respuestas Guía N°10: “Estimaciones Numéricas” Pregunta Respuesta 1 C B 2 C 3 E 4 C 5 B 6 B 7 A 8 D 9 C 10 B 11 D 12 C 13 D 14 C 15 C 16 C 17 A 18 C 19 B 20 D 21 C 22 C 23 D 24 D 25 D 26 B 27 D 28 D 29 C 30 B 31 B 32 E Página 202 Nivelación Matemática . ¿Cuál es la máxima cantidad de botellas que puede llenar enteras? Recuerde: 1Litro = 1000cc a) 900 b) 910 c) 920 d) 930 e) 950 2. Una empresa fabrica cajas de cartón. Estime. quiere llenar botellas de 1. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Guía Resumen Prueba N°3 1. ¿Cuántos ejes de simetría tiene? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 4.600cc de jugo de uva. Observa la siguiente imagen. con todo el jugo que tiene disponible. Luis tiene un barril con 1.5 kilómetros tres veces a la semana (ida y vuelta).892. La empresa trabaja en un año un promedio de 254 días. el valor del litro de bencina que utiliza es de $897? (1Mes = 4 Semanas) a) $20. si al momento de efectuar el cálculo.000 c) $30.000 3.000 d) $35. Roberto es vendedor en ruta. El auto que tiene rinde un promedio de 14.000 e) $40. ¿Cuántas cajas fabrica la empresa cada día de trabajo? a) 5180 b) 5200 c) 5250 d) 7400 e) 7500 Página 203 Nivelación Matemática . Estime. Estime. por su trabajo debe recorrer una distancia de 15.385. ¿Cuál es el gasto mensual que realiza en bencina. en un año la producción es de 1.3 kilómetros por litro.5 litros cada una.600 cajas.000 b) $25. Observa la siguiente secuencia: Figura 1 Figura 2 Figura 3 Siguiendo el mismo patrón de construcción. Observa la siguiente imagen. ¿Cuántas peras tiene la figura ubicada en el Trigésimo Noveno lugar? a) 150 b) 153 c) 156 d) 150 e) 162 6. dibujada en el plano cuadriculado: Eje de Simetría ¿Cuál de las siguientes alternativas. representa a una figura simétrica a la dada en la imagen. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 5. con respecto al eje de simetría marcado? a) b) c) d) Página 204 Nivelación Matemática . ¿Cuál de las siguientes figuras tiene exactamente dos ejes de simetría? a) b) c) d) 10. Estima la cantidad de dinero que pedirá con el crédito hipotecario. Estime.300.250UF. considerando en su producción una pérdida del 15.000 c) $25. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 7.000 c) 252. Juan es agricultor y cultiva en sus campos las famosas Sandías de Paine.000 d) $47.52 a) $4. Pagará el 8% de su valor al contado.130.000 e) 306.000 d) 256.000 e) $55. para respetar la superficie indicada? a) 30 b) 50 c) 70 d) 90 e) 100 Página 205 Nivelación Matemática .700.1 hectáreas. En cada metro cuadrado de terreno puede sembrar en promedio 6 sandías.000 b) 250.000 8. Estime la máxima cantidad de sandías que pondrá a la venta Recuerda: 1ha = 10000m2 a) 248. Tiene un campo de 5. al realizar las cotizaciones.000 9. Un carpintero. ¿Cuánto debe medir el otro lado de la mesa. Considerar que 1 UF = $22.800. tiene que construir una mesa rectangular de 136cm de largo.400. el resto lo pagará con un crédito hipotecario. Diego va a comprar una casa.000 b) $8.49% de las unidades. Además sabe que la mesa debe tener una superficie aproximada de 9307 cm 2.892. se decide por una casa cuyo valor es de 2. a) 3n  1 b) n c) n 1 d) 3n a) 3n  3 13.5 metros de largo y 10. de Chile.480 adultos mayores. Estima la máxima cantidad de cajas que se pueden almacenar en la bodega. dejó al descubierto que el 24. realizado por la U. Recuerda: 1m = 100 cm a) 1400 b) 1450 c) 1480 d) 1500 e) 1550 Página 206 Nivelación Matemática .000 e) 640.000 c) 625. Estima la cantidad de adultos mayores dependientes en Chile.000 b) 620. dentro de la secuencia. a) 600. permite calcular la cantidad de manzanas que se utilizan para generar cualquier figura de la secuencia. Una bodega de almacenamiento tiene las siguientes dimensiones: 4. En chile hay aproximadamente 2.638. 25.000 d) 635. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 11.5 metros de alto. Considerando que “ n ” es la ubicación de la figura que se va a construir. Un estudio del Servicio Nacional del Adulto Mayor (Senama). Observa las tres primeras figuras de una secuencia formada por manzanas: ¿Cuál de las siguientes expresiones. En la bodega se almacenan cajas cúbicas de 90 cm de lado.1% de los mayores de 60 años es dependiente de otra persona.2 metros de ancho.000 12. La siguiente secuencia. Observa la siguiente secuencia: Siguiendo el mismo patrón de construcción. ¿Cuántas estrellas tendrá la figura ubicada en el lugar 100? a) 290 b) 298 c) 299 d) 300 e) 301 15. ¿Cuál es la figura que está ubicada en el cuarto lugar de la secuencia? a) b) c) d) Página 207 Nivelación Matemática . ¿Cuál de las siguientes figuras No tiene ejes de simetría? a) b) c) d) 16. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 14. está formada por estrellas: De acuerdo al patrón de construcción. Estima la cantidad de litros de agua que ha juntado en total la familia. la familia ha decidido juntar agua y reúnen el agua en 4 bidones de 5500 cm3 cada uno y 12 botellas de 2.568. con respecto al eje de simetría marcado? a) b) b) d) Página 208 Nivelación Matemática . Para estar preparados. ¿Cuántos ejes de simetría tiene la siguiente figura? a) 0 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 19. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 17. En el sector donde vive Pablo van a cortar el agua debido a reparaciones en la matriz de agua. 1cm3 = 1000mm3 a) 20 b) 30 c) 50 d) 55 e) 60 18. dibujada en el plano cuadriculado: Eje de Simetría ¿Cuál de las siguientes alternativas. representa a una figura simétrica a la dada en la imagen.000 mm3 cada una. Recuerda: 1 Litro = 1000cm3. Observa la siguiente imagen. ¿Cuántos metros cuadrados tiene el área de la figura dibujada? a) 10 b) 11 c) 12 d) 15 e) 18 Página 209 Nivelación Matemática . Estime. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 20. ¿Cuál es la figura que está ubicada en el quinto lugar de la secuencia? a) b) c) d) 22. Observa la siguiente imagen: Se sabe que cada cuadradito del papel donde está dibujada la figura tiene un área de 1 m2. Dada la siguiente secuencia: Siguiendo el patrón de construcción. ¿Cuántas flechas debe tener la figura ubicada en el lugar 55? a) 103 b) 110 c) 117 d) 385 e) 387 21. está formada por flechas: De acuerdo al patrón de construcción. La siguiente secuencia. Felipe transporta materiales de construcción. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 23. Si Felipe trabaja 6 días a la semana.4 kg de material. ¿Cuántos kg de materiales transporta en un mes? (1Mes = 4 Semanas) a) 10000 b) 12000 c) 13000 d) 14000 e) 15000 24. Estime. realiza 3 viajes al día y en cada viaje transporta en promedio 188.96km cada 12 minutos. Estime.65 horas? a) 50 b) 52 c) 55 d) 60 e) 62 Página 210 Nivelación Matemática . ¿Cuántos kilómetros como máximo puede recorre la jirafa en 1. Una jirafa recorre en promedio 6. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Respuestas Guía Resumen Prueba N°3 Pregunta Respuesta 1 C 2 B 3 B 4 D 5 B 6 C 7 D 8 D 9 C 10 C 11 D 12 D 13 D 14 C 15 B 16 C 17 C 18 D 19 B 20 C 21 B 22 C 23 D 24 C Página 211 Nivelación Matemática . aumentado en el doble del en el óctuple de otro. Algunos ejemplos: Menos cinco octavos El quíntuple de un Tres cuartos del El doble de la raíz del cuadrado de un número aumentado cuadrado de un cuadrada de un número. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 UNIDAD IV: “EL LENGUAJE DE LAS MATEMÁTICAS” Material de Estudio Guía N°11: “Evaluación de Expresiones Algebraicas”  Expresión Algebraica Una expresión algebraica es una combinación de letras. aumentado número.2 horas?  A continuación te mostraremos los pasos a seguir para desarrollar este ejercicio de una manera correcta: Página 212 Nivelación Matemática . se obtiene un número. números y signos de operaciones. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual. aumentado en 8 número. en 4 producto de “el cuadrado de x. a e y” 5 2 5x  8 3 2 x  8m 2 x 4 m  2 x 2 ay 4 8  Evaluación de Expresiones Algebraicas Cuando en una expresión algebraica se sustituyen las letras por números y se realiza la operación indicada. Ejemplo N°1: 2t N 3 Los meteorólogos usan la siguiente expresión para determinar la cantidad de ml de lluvia t 8 que han caído después de t horas de iniciado el evento. ¿Cuántos ml 3 de lluvia se han juntado si llovió durante 3. que es el valor numérico de la expresión algebraica para los valores dados. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. por el valor asignado. se han juntado 0. en este caso no se ingresa el valor de .2 horas de lluvia. ¿Cuál es la medida del área de la superficie de la bodega de Pedro? Paso 1: Reemplazar en la expresión los datos proporcionados en el enunciado A  2  R  ( R  H ) obteniendo A  2 1. para ingresar los datos a la calculadora.2 N  0.57 (3. Pedro tiene en su parcela una bodega que tiene forma cilíndrica. Pero tener en consideración que algunas veces se indica que el valor de debe ser reemplazado.2 Paso 2: Ingresar los datos a la calculadora.5 metros y la altura es 3.2 Página 213 Nivelación Matemática .2  8) ¿Cuántos ml de lluvia se han juntado si llovió durante 3.2 como se muestra a continuación N (3.5  3.5  3.5  1.2  8) Tenemos 2 opciones: o bien Paso 3: Ingresar los datos a la calculadora y obtener el resultado 2  3. Por lo tanto se debe ingresar a la calculadora la expresión A  2 1. se debe agregar un paréntesis al denominador tal 2  3.5  1.2 horas? 3 Respuesta: Durante 3.  al final sólo se agrega este valor.2 metros.2  8 Paso 2: Como el denominador de la expresión tiene una operación de suma.57ml 3 de lluvia Ejemplo N°2 Con la expresión A  2  R  ( R  H ) se puede calcular el área de la superficie de un cilindro de altura H y radio R . sólo en ese caso se reemplaza. obteniendo N 3.2 Paso 1: Reemplazar la variable t . Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Desarrollo: 2  3. si el radio de la bodega es 1. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Paso 3: Ingresar los datos en la calculadora y obtener el resultado: A  2 1.2  14.1m 2 En el momento de responder. formar la expresión algebraica Paso 3: Ingresar los datos a la que permite calcular el total a calculadora pagar CT  35  780  1061  28. Ejemplo n°3: En una cuenta de agua potable se consigna un cargo fijo de $1.1 Paso 4: ¿Cuál es la medida del área de la superficie de la bodega de Pedro? Respuesta: El área de superficie de la bodega es de 14.061. se agrega el valor de  y la unidad de medida.5  1.5  3. si x diciembre si en ese mes el consumo ascendió a 780m3? representa la cantidad de m3 consumidos? Paso 1: Identificar los datos que Paso 1: En este caso se debe se deben reemplazar formar la expresión. para ello Datos: considerar que: Consumo ascendió a 780m3.361 Página 214 Nivelación Matemática . Sabiendo que el modelo de cálculo de tarifas es un modelo lineal y que por un consumo de cada m3 se cobra $35: ¿Cuál es la expresión que permite ¿Cuánto se facturó en la cuenta de calcular el total a pagar. CT  CV  x  CF que corresponden al valor de x Paso 2: Identificar cuáles son los Paso 2: Reemplazar el valor en la costos fijos y variables expresión obtenida CARGO FIJO DE $1.361 CT  CV  x  CF Respuesta: CT  35  x  1061 Por un consumo de 780m3 de agua se debe cancelar $28.061 CT  35  x  1061 CADA M3 SE COBRA $35 CT  35  780  1061 Paso 3: Con los datos anteriores. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Apuntes de clases: Página 215 Nivelación Matemática . 4 m y el radio es 0. Francisco depositó un capital de $1.14 y Modo Fix 3)  n i  . ¿cuál es el monto que retirará Francisco después de este periodo? 3. ¿cuál es el volumen del cono en m3? (Use ∏=3.5m. ¿Cuál es el área (en cm2) de un cuadrado cuya diagonal mide 8cm? Página 216 Nivelación Matemática . ¿Cuál es el volumen de la piscina? d2 5. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Guía de Estudio N°11: “Evaluación de Expresiones Algebraicas” 1.9m y el radio es 1. La expresión V    R 2  H permite calcular el Desarrollo: volumen de un cilindro de altura H y radio R .000 durante 15 meses a una tasa de interés mensual del 2%.3 m.200. donde C I es el capital inicial. Las dimensiones de la piscina por construir son 3 m de largo. La expresión V  1    R 2  H permite calcular Desarrollo: 3 el volumen de un cono. La expresión M  C I  1   permite  100  calcular el monto que se retirará después de un depósito con interés compuesto.14 y Modo Fix 3) 4. Desarrollo: 2. 2 m de ancho y 2. Pablo quiere construir una piscina rectangular Desarrollo: en su casa y debe determinar cuál será su capacidad total en m3. conociendo la altura H y el radio R .5 m de profundidad. b es el largo y c es su profundidad. La expresión V  a bc permite calcular el volumen de la piscina. donde a es el ancho. i es la tasa de interés y n es el tiempo. La expresión A  permite calcular el área Desarrollo: 2 de un cuadrado conocida la medida de su diagonal. ¿cuál es el volumen del cilindro en m3? (Use ∏=3. Sabiendo que la altura del cono es 0. Si la altura del cilindro es 0. de acuerdo a la siguiente expresión D  1. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 6. Calcule el costo total que debe asumir el empresario al confeccionar 148 chaquetas de polar. Después de transcurridos t segundos.000 por concepto de almacenaje. ¿Cuánto pesa Diego si mide 1. A un pequeño empresario textil le cuesta Desarrollo: $8.72 permite Desarrollo: calcular el peso en kilos de un hombre conocida su estatura E en cm. Después de 2 transcurridos 6 segundos.7metros de altura? 9. Si q representa la cantidad de chaquetas polar producidas mensualmente entonces la expresión que permite calcular el costo total de fabricación es C  8000  q  150.000 confeccionar cada chaqueta polar que fabrica y además debe asumir costos fijos mensuales de $150. donde 2 E es la edad del niño en años.89  E  90. ¿Cuántas horas diarias debe dormir un niño de 9 años? 8. Un proyectil se lanza directamente hacia Desarrollo: arriba desde el suelo.000 . ¿Cuál es la demanda semanal de la calculadora si el precio es de $8. La expresión P  0.500? 10. Se ha determinado que para cierta Desarrollo: calculadora la demanda semanal D (cantidad de unidades vendidas) se relaciona con el precio x (en pesos). su distancia en metros por encima del suelo está dada por la fórmula: d  192  t  16t . La cantidad de horas diarias H que debe Desarrollo: dormir un niño en crecimiento se puede calcular con la expresión H  14  E . ¿cuál será la altura del proyectil expresada en metros? 7. Página 217 Nivelación Matemática .500  2 x . Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Antes de resolver la pregunta 11 y otras en este contexto. CF Costos Fijos y representa la cantidad de artículos  Para definir la expresión de los Ingresos utilizar I  V  x . Además. si se consumen x Kwh. b) ¿Cuánto se paga en un mes si se consumen 240 Kwh? Página 218 Nivelación Matemática . V el Valor de venta del producto y x cantidad de productos vendidos. b) Exprese el Ingreso I . donde CT representa Costos Totales. c) ¿Cuál es el costo de producción si se fabrican 352 repuestos en el mes de septiembre? d) ¿Cuál es el ingreso que recibe el taller por la venta de todos los repuestos fabricados en el mes de Septiembre? 12. el valor total a pagar por el usuario es la suma del cargo fijo equivalente a $462 más un valor de $50 por cada Kwh consumido durante el mes: a) Determina la expresión que representa el total a pagar T . El valor de venta de cada repuesto es de $10. revise los siguientes Datos Importantes:  Para definir una expresión de costos utilizar CT  CV  x  CF .500. si se fabrican x repuestos mensualmente. si se venden x repuestos mensualmente. Con esta información: a) Exprese el Costo total C . Para una cierta empresa de electricidad. más un costo de acuerdo a la cantidad de Kwh (Kilowatt por hora) consumidos en el mes. CV Costos Variables. el arriendo del taller mensualmente es de $63. Los servicios básicos de un hogar.000 y el costo de producción (en pesos) de cada repuesto es de $7. como por Desarrollo: ejemplo la electricidad. 11. donde I representa los ingresos. En un taller de mecánica se ofrecen repuestos Desarrollo: para un modelo de auto en particular.500. cobran sus tarifas a los usuarios sumando un cargo fijo (que se cobra exista o no consumo de electricidad). Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Selección Múltiple 13.891. La expresión M  C I  1   permite  100  calcular el monto que se retirará después de un depósito con interés compuesto. donde CI es el capital inicial.920.877.97 gr/m3 c) 1. ¿Cuál es la medida del área de la superficie de la bodega de Pedro? a) 2.24 gr/m3 e) 65.08 m2 e) 25.20 m2  n i  .750 b) $1. Con la expresión A  2  R  ( R  H ) se puede Desarrollo: calcular el área de la superficie de un cilindro de altura H y radio R .40 m2 b) 3. ¿cuál es el monto que retirará después de este periodo? (Obs: Recuerde que el periodo del depósito debe estar en la misma unidad que la tasa de interés) a) $1.157 c) $2.03 gr/m3 d) 16.698 e) $28.20 m2 c) 6. conocido el peso en gramos y el volumen en m3.24 gr/m3 b) 0. ¿Cuál será la densidad de un cuerpo si su volumen es 8 m3 y su peso es 8.24 gramos? a) 0.906.885. Pedro tiene en su parcela una bodega que tiene forma cilíndrica. Desarrollo: 15.2 metros y una altura de 3 metros. la cual tiene un radio de 1.60 m2 d) 10.250 Página 219 Nivelación Matemática .850. La expresión D  P permite calcular la densidad Desarrollo: V de un cuerpo.369 d) $2.000 durante 2 años y medio a una tasa de interés mensual del 1.92 gr/m3 14.5%. Si Felipe depositó un capital de $1. i es la tasa de interés y n es el tiempo. ¿Cuál es el área de un triángulo equilátero si su lado mide 12cm? (Use modo FIX 1) a) 0. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 16.8  m  250 .958 e) $8. encontró la fórmula V  1. para calcular el valor V que debe pagar si ha recorrido m metros.43 cm2 b) 5.13 d) US$99. La ganancia anual G de una empresa. Una persona que usa un taxi para ir de su Desarrollo: casa al trabajo. se puede calcular con x 1 la expresión G  100  60    . conocida la medida de su lado (L).4 cm2 18.9 cm2 e) 62.532 c) $7.00 c) US$98.00 b) US$70. considerando semáforos y flujo vehicular en ese horario.287 b) $4.708 d) $7. en Desarrollo: miles de dólares.88 L2 Desarrollo: 17. ¿Cuál será 2 la ganancia en miles de dólares después de 5 años? (Use modo FIX 2) a) US$40.208 Página 220 Nivelación Matemática . debida a los negocios con otras entidades después de x años que se realiza este negocio.98 e) US$101. Si el día miércoles recorre 4. La expresión A  3 permite calcular 4 el área de un triángulo equilátero. ¿cuánto debe cancelar por viajar en taxi? a) $4.6 cm2 d) 20.282 metros en el taxi.2 cm2 c) 15. 000 b) C  8x  2.450 b) $15.100 d) US$82. a) C  28x  2.600 e) US$272. Los costos fijos anuales de una empresa Ascienden a US$ 2. 21.008x e) C  2. el costo de producción mensual (en dólares) se puede determinar con la expresión C  150 x  500 . La expresión T  1. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 19.000 x  8 d) C  2.000 y cada unidad producida le cuesta US$8.950  45  x  10 .450 c) $15. contesta Desarrollo: las preguntas 21 y 22.000 c) C  2.050 Con el siguiente enunciado. Si se hablan al mes x minutos. Un fabricante de DVD averigua que al Desarrollo: producir x equipos mensualmente.000  x   8 Página 221 Nivelación Matemática .900 d) $16.600 c) US$82. ¿cuánto se debe cancelar por la cuenta si en el mes una persona utilizó 310 minutos? a) $6. Determine la expresión que modela la función del costo total anual C al producir x unidades del producto.194 b) US$81. ¿Cuál es el costo (en dólares) de producción si se producen 544 equipos mensualmente? a) US$1.150 20. permite Desarrollo: calcular el total mensual ( T ) que se debe cancelar por la cuenta de telefonía celular. El costo total anual en dólares se denota por C y por x las unidades producidas durante un año.350 e) $88. Cuando un cuerpo está en movimiento posee Desarrollo: energía cinética. ¿Cuál es el costo si se fabrican 3.000 e) US$416.000  q  250 b) C  250q  140. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 22.000 unidades? a) US$52. ¿Cuál es la energía cinética de un cuerpo que pesa 3.000 e) $965. ¿Cuál es el costo total anual (en dólares) si se Desarrollo: producen 50.800 gramos y que lleva una velocidad de 25 m / seg ? Página 222 Nivelación Matemática .000250  q  d) C  250  q  140. Desarrollo: Una compañía que fabrica dispositivos electrónicos introduce al mercado un nuevo producto. Exprese el Costo total (en pesos) de la compañía C al fabricar q unidades.000 y el costo de producir cada unidad es de $250 23.550 b) $685. donde EC 2 corresponde a la energía cinética medida en Joule.000 24. la cual se determina por medio de la expresión 1 EC   m  v2 . Durante el primer año los costos fijos de la nueva corrida de producción son de $140.000 e) C  250  q  140. contesta las preguntas 23 y 24. a) C  140.000 d) $965.008 b) US$100. m es la masa del cuerpo en kilógramos y v la velocidad en m / seg .300 dispositivos Desarrollo: electrónicos? a) $143.000 d) US$402.000 c) C  140.250 Preguntas de Desarrollo 25.008 c) US$398.000 Con el siguiente enunciado.000 c) $890. ¿cuál es el perímetro del terreno de Luis? 27. La siguiente expresión P  2a  2b . Si el radio del silo es 12. Si el balón tiene un radio de 12cm.000 . Luis tiene un terreno de forma rectangular. La ganancia expresada en pesos de una Desarrollo: fábrica de mochilas por las ventas de este producto están dada por la expresión G  100  x  500. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 26. donde x es el número de mochilas vendidas. Por razones de seguridad necesita cercarlo y para ello debe calcular su perímetro.5 permite Desarrollo: calcular la longitud de un bebé en centímetros. El volumen de un cilindro se puede calcular Desarrollo: con la expresión V    r  h . ¿Cuál es la longitud de un bebé que tiene 9 semanas? Página 223 Nivelación Matemática . ¿cuál es su volumen? 28. A Pedro le regalaron un balón esférico. permite calcular el perímetro de un rectángulo P.45  t  47. Desarrollo: aledaño a su casa donde los niños del sector realizan distintas actividades deportivas. donde a es el ancho y b el largo. El Desarrollo: volumen de una esfera se determina por la 4 expresión V    r 3 . Una empresa productora en derivados del trigo comprará un silo con forma cilíndrica. donde r es 2 el radio y h es la altura. La expresión L  0.2m y su altura es de 17m. ¿Cuál es la ganancia si se venden 25. ¿cuántos m3 de capacidad dispondrá? Considere   3 29. donde r es su 3 radio.000 mochilas? 30. dependiendo de las semanas de vida t .2 m. Si el largo del terreno mide 4.6m y su ancho 3. Se sabe que le cuesta $1. conocido el número ( n ) de kilos enviados.500 producir cada uno y mantiene costos fijos mensuales de $4. b) ¿Cuánto se debe cancelar por una encomienda que pesa 412kg? 34. ¿Cuál será la temperatura que se registra en el mes de Mayo? 33. La expresión P  110  x .4 metros? 32. a) Determina la expresión que modela el costo C (en pesos) al fabricar x productos artesanales. b) ¿Cuál es el Costo total si se fabrican 300 productos artesanales? c) Determina la expresión que modela el ingreso I al vender x productos artesanales. se usa para estimar la Desarrollo: 2 presión sanguínea máxima normal (P) de una persona considerando su edad en años “ x ”. d) Si se fabrican y se venden 300 productos artesanales. ¿Cuántos metros mide el largo de una cancha de fútbol. a) Determina la expresión que permite encontrar el precio ( P ) de la encomienda. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 31. si se sabe que el ancho es 6. La tarifa que permite obtener el precio que se Desarrollo: debe cancelar por enviar una encomienda con entrega domiciliaria es de $600 de tasa fija más $40 por cada kilo que se envía.500 cada uno. donde “ y “indica la temperatura en grados Celsius (°C) y t indica el mes del año. ambas medidas en metros.2  2 x permite calcular la Desarrollo: y 2 medida del largo de una cancha de fútbol “ y ” conocida la medida de su ancho “ x ”. La expresión 43. Un artesano vende los productos que fabrica a Desarrollo: $3. ¿Cuál es la presión de una persona que tiene 28 años de edad? 35. ¿cuál es el ingreso que obtiene el artesano? Página 224 Nivelación Matemática .000. La temperatura mínima en una zona vitivinícola Desarrollo: se estima mediante la expresión y  t 2  12t  32 . b) Calcule el costo total de producir 1. ¿Cuál es el ingreso mensual obtenido por la empresa si en ella trabajan 80 personas? a) $133. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 36. Además sabe que el ingreso 8 total en dólares que se recibe por la venta de u unidades fabricadas mensualmente. Selección Múltiple 37. La siguiente figura muestra un CD en el que Desarrollo: pueden verse dos círculos concéntricos. no contiene grabación. está dada por I  95  u . Los costos fijos mensuales de la empresa ABC Desarrollo: ascienden a $120.050 d) $7.000 artículos. Un empresario determina que el número de Desarrollo: unidades confeccionadas por sus x trabajadores mensualmente está dada por 60 x  x 2 u .000 y se sabe que les cuesta $35. En la práctica el círculo del centro. Si q representa la cantidad de artículos producidos por la empresa mensualmente: a) Exprese el costo total C al producir q artículos.400 Página 225 Nivelación Matemática .000 producir cada artículo.950 c) $56. cuyo radio es 2 cm.600 e) $1.000 b) $57. Si el radio del círculo mayor es de 6 cm y considerando que el área de un círculo de radio “r” se calcula con la expresión A    r 2 . ¿cuál es el área de la región del CD que está grabada? a) 4  cm2 b) 32  cm2 c) 36  cm2 d) 40  cm2 e) 64  cm2 38. donde p representa el número de personas que ingresan.423 b) US$11. El crecimiento de una planta está dado por la Desarrollo: expresión H  0. donde H representa la altura de la planta en cm y x el tiempo que transcurre en semanas.4t 2  4t  10 permite calcular Desarrollo: la temperatura en grados Celsius T de un experimento.000 e) $128.200 d) $80.800 c) $67. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 39.000 c) US$11.000 Página 226 Nivelación Matemática .4°C d) 48. ¿Cuál es el costo si se producen 1.000 b) $60.5 cm e) 552 cm 40.6°C c) 38.040 d) US$11. pasadas t horas desde el inicio de la medición. de acuerdo a la cantidad de artículos producidos ( q ).008 41.5x  2 . Un fabricante concluye que la expresión Desarrollo: C  8q  40 permite calcular el costo total de producción ( C ) en dólares. ¿Cuál será la altura de la planta pasadas 110 semanas? a) 53 cm b) 56 cm c) 57 cm d) 112.6 °C b) 31.6°C 42. Un museo tiene una política de admitir grupos de Desarrollo: visitas de entre 30 y 80 personas. ¿Cuál es el ingreso que recibe el museo si el grupo de visita tiene 42 personas? a) $48.320 e) US$55.375 artículos? a) US$1. ¿Cuál era la temperatura pasadas 6 horas? a) 19. La expresión que permite calcular el ingreso del museo es I  1600  p . La expresión T  0.4°C e) 55. 800 c) $14.000 para calcular el total a pagar.400 d) $121. Al realizar Desarrollo: la cotización.400 por metro cuadrado. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Con el siguiente enunciado. Roberto decide asistir a un gimnasio.900 b) $66.400 Página 227 Nivelación Matemática .5m de largo y 28m de ancho y le cobran $18. donde x representa la cantidad de meses que asistirá.400 e) $161.600 d) $18. le entregan la siguiente expresión T  18. Pedro quiere comprar un terreno rectangular que mide 35. contesta las preguntas 43 y 44 Desarrollo: Una empresa de telefonía cobra un cargo fijo mensual de $3.640 e) $26.800 e) T  70  m  3.600 46.840 d) $25. El área de un rectángulo de lados a y b. ¿Cuánto pagará Roberto en total si desea inscribirse por 6 meses? a) $26.035.800 y $70 por cada minuto hablado: 43.289.188.740 45.800  c) T  3. a) T  3.600 e) $23. Determina la expresión que representa el total a pagar T en relación a los minutos hablados mensualmente m . ¿Cuánto se debe cancelar en un mes si se Desarrollo: hablaron 312 minutos? a) $4.800  m  70 b) T  70  m  3.900x  8.040 c) $21.000 b) $2.425.800m 44. ¿Cuánto tendría que pagar por comprar este terreno? a) $1.336.182 b) $18. se Desarrollo: determina por la expresión A  a  b .900 c) $113.800  m  70  d) T  70  m  3. 2 cm3 b) 16. ¿Cuál es el volumen de un 3 recipiente en forma de cono cuyo radio y altura son 2cm y 12.4 cm3 c) 49.3 cm respectivamente? a) 8. La expresión V  720  540  h  6 .2 cm3 d) 68.86 cm3 48.260 m3 Página 228 Nivelación Matemática . permite Desarrollo: calcular el volumen de agua de una piscina conocida su altura h en metros.16 cm3 e) 100. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 47. si su altura es de 5 metros? a) 90 m3 b) 180 m3 c) 360 m3 d) 731 m3 e) 1. El volumen de un como de altura h y radio Desarrollo: r se puede determinar con la expresión 1 V    r 2  h . ¿Cuál es el volumen de la piscina. 120 m3 2.500  x c) $2.84m 3 Página 229 Nivelación Matemática .000 b) I  10.6 metros 27.703. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Respuestas Guía de Estudio N°11: “Evaluación de Expresiones Algebraicas” 1. Diego pesa 60.5 horas diarias.000 11.304cm 3 28.5 joules 26. El área del cuadrado es 32 cm2 6. 7. Debe dormir 9.000 12. El perímetro es de 15.334.696. a) C  7500  x  63. La energía cinética es de 1.462 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 C D D C E D C B B D D D 25. El volumen de la pelota es de 2. a) T  50  x  462 b) $12.615.042 3.6kg 9.187. Después de 6 segundos el proyectil alcanza una altura de 576 metros. La capacidad de la piscina es 15 m3 5. El volumen del cilindro es 0. 8. El costo total es de $1.590.500 unidades 10. El monto retirado es $1.113 m3 4. El volumen del silo es de 7. El volumen es de 2.000 d) $3. La demanda es de 18. El largo de la cancha mide 15.000  q  120. a) C  35. La temperatura en Mayo es de -3°C 33.000 30.080 34.000 c) I  3500  x d) $1.000. El bebé mide 51. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 29.120.050.000 b) $35. a) C  1500  x  4.2 metros 32.000 36. La presión es de 124 35. a) P  40  n  600 b) Se deben pagar por la encomienda $17.000 b) $454.55cm 31.000 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 B A C C A C D D D D B B Página 230 Nivelación Matemática . La ganancia es de $2. 9x Paso 3: Responder a la pregunta  El valor final del pantalón después de realizar el descuenta será de “0.10x = 0.  Valor del pantalón : x  Valor a descontar : 10% de x. es decir un 10% de “x”. veamos los pasos que se detallan a continuación: Paso 1: Definir Incógnita  x: precio de un pantalón sin el descuento Paso 2: Traducir al lenguaje algebraico  Todos los pantalones tienen un 10% de descuento Esto quiere decir que al valor original del Pantalón. que denominamos “x” se le debe descontar un 10% de su valor.9x” Página 231 Nivelación Matemática . Para llevar a cabo el desarrollo de este problema. 0.10 x 100  Valor del pantalón menos el valor del descuento = valor final x . lo que se traduce en 10 10%  x   x  0. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Material de Estudio Guía N°12: “Usando Símbolos Para Representar Situaciones” Analicemos las siguientes situaciones: Situación 1: En una venta nocturna de un prestigiado Mall se lee la siguiente oferta: “Todos los pantalones tienen un 10% de descuento” Escriba una expresión algebraica que represente los precios después del descuento. 12 + ∙ (x − 12) 5 Paso 3: Reducir la expresión algebraica  La expresión 2  ( x  12) es la correcta. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Situación 2: Un depósito tiene en su interior una cierta cantidad de litros de agua. 5 ¿Cuál es la expresión que representa el agua que hay en el depósito? Paso 1: Definir Incógnita  x: litros iniciales de un deposito  Paso 2: Traducir al lenguaje algebraico  Se sacan 12 litros y se reponen 2 de lo que quedaba 5 Para determinar la cantidad de litros que queda en el depósito la lógica a seguir sería la siguiente: Litros iniciales menos litros que se sacan más litros que se reponen  Litros iniciales : x  Litros que se sacan: 12  Litros que se reponen : se reponen 2 de lo que quedaba 5 Si se sacan 12 litros. x  12  pero debemos reducirla 5 algebraicamente. litros iniciales menos lo que se saca. De su interior se sacaron 12 litros y luego se repusieron 2 de lo que quedaba en el depósito. es decir. quedan en el estanque “x -12” litros. 5 Es decir 2  ( x  12) 5  Litros que se reponen : 2  ( x  12) 5 Litros iniciales menos litros que se sacan más litros que se reponen 2 x . entonces la expresión “ 2 de lo que quedaba” 5 Es igual a 2 de “x-12”. como se indica a continuación: Página 232 Nivelación Matemática . Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 La fracción multiplica a todos los elementos Multiplicar usando del paréntesis. Paso 4: Responder a la pregunta La expresión algebraica que representa la cantidad de agua que queda en el depósito es: Apuntes de clases: Página 233 Nivelación Matemática . Juntar términos semejantes Es muy importante practicar estos ejercicios para evitar Reducir términos errores al momento de semejantes trabajar con los signos y la reducción de términos semejantes. la calculadora. ¿Cuál es la expresión que determina el área que cubrirán las baldosas? b) Las paredes llevarán pintura para piscina en color celeste. 2. z (largo. Escriba una expresión algebraica que represente los precios después del descuento. en cada caso determine el valor final del producto descrito. Considera que sus dimensiones son x. y. En una venta nocturna de un prestigiado Mall se Desarrollo: leen las siguientes ofertas: a) Todos los pantalones tienen un 10% de descuento. a) En el fondo sus dueños quieren poner baldosas. c) ¿Cuál es la expresión que determina la capacidad de la piscina? (La capacidad es el Volumen  L arg o  Ancho  Pr ofundidad ) Página 234 Nivelación Matemática . En la figura puedes observar una piscina Desarrollo: rectangular. Debido a los últimos problemas en el país los Desarrollo: supermercados subieron los precios. a) Todas las leches incrementan su valor en 12%. c) Electrónica con 15% de descuento. ancho y profundidad expresados en metros). Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Guía de Estudio N°12: “Usando Símbolos para Representar Situaciones” 1. c) Pescados y mariscos aumentan en 18% sus precios Escriba una expresión algebraica que represente los precios después del aumento. b) Todas las sandalias con 70% de descuento. Determine la expresión que determina el área total que deberá pintarse. 3. b) Carnes rojas aumentan en 25% sus precios. En un curso se sabe que hay 12 mujeres más Desarrollo: que hombres. Transforme las siguientes relaciones a lenguaje algebraico. El dibujo muestra las relaciones de medida para la construcción de la casa. Don Aurelio hace casas para perros a la medida de su mascota. d) 3. Un depósito tiene en su interior una cierta Desarrollo: cantidad de litros de agua. 5. Desarrollo: c) El triple del ancho de la puerta. b) El ancho de la puerta. e) El doble del ancho de la puerta. ¿Cuál es la expresión que representa el agua que hay en el depósito? Página 235 Nivelación Matemática . Si un padre tiene 22 años más que su hijo. ¿Cuál es la expresión que representa el total de alumnos del curso? 7. Desarrollo: ¿cuál es la expresión que representa la suma de sus edades? 6. De su interior se sacaron 12 litros y luego se repusieron la 2/5 de lo que quedaba en el depósito. f) 1. ¿cuál es la expresión algebraica que representa el dinero que le queda disponible? 8. Si Desarrollo: gastó 3/4 del dinero que tenía.5 veces el ancho de la puerta.5 veces el alto de la puerta. a) La altura de la puerta. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 4. para ello establece las medidas a partir de la puerta de la casa que construirá. Juan tiene una cierta cantidad de dinero. Desarrollo: De esta cantidad gastó $25.000  3 8 d) x  25. Si x es el ancho del terreno. Si x es la longitud de primera parte.000 3 b) x  8 c) x  25.000  x 3 8 3 e) x  x 8 Página 236 Nivelación Matemática . la expresión que representa el perímetro es: a) 2x  6 b) 4 x  12 c) 14 x d) 7x e) 4x  6 10.000 y luego 3/8 de la cantidad inicial. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Selección Múltiple 9. Un trozo de madera debe dividirse en tres Desarrollo: partes. Si x es la cantidad inicial de dinero. Carlos tiene una cierta cantidad de dinero. El largo de un terreno rectangular mide 6 Desarrollo: metros más que su ancho. la situación está modelada por la expresión: a) x  25. la expresión que representa la medida de la tercera parte es: a) 4 x 3 b) x  4 3 c) 2 x 3 d) 2 x 2 3 e) 4 x 9 11. de tal manera que cada parte mida 2/3 de la parte anterior. Sí la expresión x  x modela la siguiente 4 situación: Juan tiene x cantidad de dinero y gastó 3/4 del dinero que tenía.000  8 modela la siguiente situación: Francisca tenía x cantidad de dinero. Gastó $25. x  15. ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)? 3 I) x representa el dinero que gastó 4 3 II) x  x representa el dinero que le 4 quedó 1 III) x representa el dinero que le quedó 4 a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) Solo I y II e) I . II y III Desarrollo: 13.000 x  25. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 3 Desarrollo: 12. x  34.000 y luego 3/8 de lo que le quedaba. Sí la expresión 3 x  25.375 representa el dinero que le 8 quedó 3 III. y II Página 237 Nivelación Matemática . ¿cuál (es) de la (s) siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)? 5 I.375 representa el total dinero 8 que gastó a) Solo I b) Solo I y II c) Solo I y III d) Solo II y III e) I.625 representa el dinero que le 8 quedó 5 II. II. x  34. ¿Cuál es la afirmación correcta? a) es lo que corre el primer día b) es lo que corre el segundo día c) es lo que corre el tercer día d) es lo que corre el primer y segundo día en conjunto e) es lo que corre el segundo y tercer día en conjunto Represente algebraicamente cada uno de los siguientes enunciados. Los valores unitarios de los productos cumplen la siguiente relación: El protector de pantalla cuesta $25.990 más $50 por cada minuto a cualquier compañía. la expresión que representa el monto total de la compra es: a) 3x  29. Determine la expresión que le permite calcular el monto total que cobrará por visitar una empresa y reparar una cantidad “c” de computadores. María decide salir a caminar 3 días a la Desarrollo: semana y cada día recorre 254 metros más que el día anterior. Un informático repara computadores a Desarrollo: distintas empresas.600 b) 36 x  29. Sí la expresión 3 x representa el total recorrido en los tres días. Por ello. más $15.000 menos que el teclado.600 c) 36 x  134. 12 teclados y 20 mouse. Pedro cotizó en una empresa de telefonía Desarrollo: móvil un plan de minutos mensual. 17. Página 238 Nivelación Matemática .600 más que el teclado y el mouse $2.400 d) 36 x  62.400 e) 36 x  27. cobra un cargo fijo de $5000 por concepto de traslado.600 15. le ofrecieron un cargo fijo de $5. Enrique compró 4 protectores de pantallas Desarrollo: para computador.000 por cada computador reparado. Recuerde definir cada una de las incógnitas que utilizará 16. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 14. si x es el precio del mouse. Determine la expresión que permite calcular el monto total que Pedro deberá pagar al final de cada mes. ¿Cuál es la expresión que representa el valor de venta? 20. ¿Cuál (es) de la (s) siguientes afirmaciones es (son) falsa (s)? I. III Página 239 Nivelación Matemática . La expresión representa la suma de las edades de los tres hermanos si es la edad del hermano menor II. Luis vendió su casa y en la transacción perdió Desarrollo: 2/7 de su valor original. Tres hermanos deciden regalar un LCD a su Desarrollo: mamá. Selección Múltiple 22. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 18.200 más que en el tercero. La expresión representa la suma de las edades de los tres hermanos si es la edad del hermano mayor III. El hermano mayor deberá aportar el quíntuple del hermano menor y el hermano del medio el triple del hermano menor. II. ¿Cuál es la expresión que representa el total del dinero ahorrado? 21. La expresión representa la suma de las edades de los tres hermanos si es la edad del hermano del medio a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) Solo I y II e) I. ¿Cuál es la expresión que representa el total recaudado durante estos tres días de trabajo? 19. Tres hermanos tienen una diferencia de 4 Desarrollo: años entre ellos. En Desarrollo: el primer mes ahorró el triple del segundo y en el segundo ahorró $5. Determine la expresión que modela la suma del dinero reunido por los tres hermanos. Ariel trabajó tres días trasladando escombros Desarrollo: en su camión y cada día ganó 4/3 del día anterior. Alberto ahorro dinero durante tres meses. ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)? I. la expresión que representa la suma de las cantidades recibidas por las tres es: a) 3x  262.000 c) 3x  22.000 b) 3x  382. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 23. representa el monto a pagar por el total de la compra. La expresión 15 p  1600 . 4 Desarrollo: kilos de papas y 2 kilos de tomates. II.000 más que Javiera. Francisca compró 3 kilos de manzanas. Si x es la cantidad de dinero que recibe Javiera.000 Página 240 Nivelación Matemática . La expresión 15 t  4400 . representa el 2 monto a pagar por el total de la compra. donde es el precio de un kilo de manzanas a) Solo I b) Solo II c) Solo I y II d) Solo II y III e) I. donde t es el precio del kilo de manzanas. Se sabe que un kilo de papas cuesta $800 menos que el kilo de tomates y que el kilo de manzanas cuesta la mitad del kilo de papas. representa el 2 monto a pagar por el total de la compra. donde es el precio de un kilo de papas III. Tres amigas Camila. Javiera recibe $120. Javiera y Soledad se Desarrollo: reparten el dinero de la venta de algunos productos. Camila recibe una cierta cantidad.000 más que Camila y Soledad recibe $142. La expresión 15M  1600 .000 e) 3x  22. II y III 24.000 d) x  120. 35 c) 35 x d) 65 x e) 0.65 x b) x  0. ¿cuál de las siguientes expresiones representan el monto total adeudado? a) 2m b) 2m  32.500 más que en la primera. la expresión que representa la diferencia entre el dinero de Laura y Felipe es: a) f  300 b) f c) 2f d) f  300 e) 2 f  300 Página 241 Nivelación Matemática . Si x es el precio del producto sin descuento. Ana tiene $300 más que Felipe y Laura tiene el Desarrollo: doble de Felipe. Jaime tiene una deuda en dos casas Desarrollo: comerciales.500m e) 2m  65. En una tienda un producto tiene un descuento Desarrollo: del 35%.000 28. la expresión que representa la suma de sus edades es: a) p6 b) 2 p  12 c) 2p 6 d) 2p  6 e) p  6 27. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 25.500 c) 32.35 x 26. Si p es la Desarrollo: edad de Pablo. Si f es la cantidad de dinero que tiene Felipe. Si m es el monto adeudado en la primera casa comercial y en la segunda debe $32. Pablo es 6 años mayor que Víctor. la expresión algebraica que determina el valor a pagar del producto después del descuento es: a) 0.500  m d) 32. Definir Incógnita Desarrollo Resultado final a) x : valor inicial de un 10 0. Definir Incógnita Desarrollo Resultado final a) y : valor inicial de la 12 1.18a 3.85 x corresponde al artículo electrónico x  15% x  x  x 100 valor final del producto  x  0.3 p realizado c) x : valor inicial de un 15 0.85 x 2.18a corresponde al valor final los mariscos y a  18%a  a  a 100 de los mariscos y pescados pescados  a  0.15 x  0. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Respuestas Guía de estudio N°12: “Usando Símbolos para Representar Situaciones” 1.12 y corresponde al valor final y  12% x  y  y leche 100 de la leche  y  0.9 x corresponde al pantalón x  10% x  x  x 100 valor del pantalón  x  0.12 y b) m : valor inicial de la 25 1. x : longitud del largo de la piscina y : longitud del ancho de la piscina z : longitud del profundidad de la piscina a) xy : área de la piscina a cubrir con cerámicas b) 2 xz  2 yz : área de la piscina a pintar c) xyz : Volumen o capacidad de la piscina Página 242 Nivelación Matemática .25m c) a : valor inicial de 18 1.7 p después del descuento  0.9 x b) p : valor inicial de 70 0.18a  1.3 p corresponde al p  70% p  p  p las sandalias 100 valor las sandalias  p  0.12 y  1.25m  1.25m corresponde al valor final carne m  25%m  m  m 100 de la carne  m  0.1x después del descuento realizado  0. está representado por x  4 16 x x 3 9 37 x La expresión reducida es: 9 Página 243 Nivelación Matemática . el monto a pagar se representa por 5. Sea x la cantidad de agua que hay en el depósito inicialmente.000  15.5 veces el alto de la puerta 5. Si es el monto inicial del dinero.5 x 3. Si es la cantidad de minutos que Pedro habla en el mes. Entonces la cantidad de agua que queda en el depósito. Forma 1 Forma 2 Edad del Hijo : x Edad del Hijo : x  22 Edad del Padre : x  22 Edad del Padre : x El total que representa sus edades es 2 x  22 El total que representa sus edades es 2 x  22 6. La expresión es: 5. a) y altura de la puerta b) x Ancho de la puerta c) 3x El triple del ancho de la puerta d) 3. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 4.12 7.000  c 18.5 y 1. está representado por: 2 La expresión reducida es: x  12  ( x  12) 5 7 84 2 24 x x  12  x  5 5 5 5 9 10 11 12 13 14 15 B E D E A C B 16.990  50  m 17.5 veces el ancho de la puerta e) 2x el doble del ancho de la puerta f) 1. el dinero disponible de Juan se representa por x  3 x o bien 1 x 4 4 8. dinero que gana el primer día : x 4 4 dinero que gana el segundo día : x x 3 3 4 4 16 dinero que gana el tercer día :   x  x 3 3 9 El total recaudado durante los tres días. Forma 1 Forma 2 Cantidad de Mujeres : x  12 Cantidad de Mujeres : x Cantidad de Hombres : x Cantidad de Hombres : x  12 La expresión que representa el total del curso es: La expresión que representa el total del curso es: 2x + 12 2x . entonces el valor de venta de la casa se representa por: 2 5 x x x 7 7 20.800 Forma 2 Dinero ahorrado el tercer mes : x  5200 Dinero ahorrado el segundo mes : x Dinero ahorrado el primer mes : 3x Por lo tanto la expresión que representa el total ahorrado es 5x  5200 Forma 3 1 Dinero ahorrado el tercer mes : x  5200 3 1 Dinero ahorrado el segundo mes : x 3 Dinero ahorrado el primer mes : x Por lo tanto la expresión que representa el total ahorrado es 5 x  5200 3 21. Sea x el valor inicial de la casa. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 19. Forma 1 Dinero ahorrado el tercer mes : x Dinero ahorrado el segundo mes : x  5200 Dinero ahorrado el primer mes : 3  x  5200  3x  15.600 Por lo tanto la expresión que representa el total ahorrado es 5x  20. Forma 1 Dinero que aporta el hermano mayor : 5 x Dinero que aporta el hermano medio : 3x Dinero que aporta el hermano menor : x Por lo tanto el dinero reunido por los tres hermanos es: 9 x Forma 2 5 Dinero que aporta el hermano mayor : x 3 Dinero que aporta el hermano medio : x 1 Dinero que aporta el hermano menor : x 3 Por lo tanto el dinero reunido por los tres hermanos es: 3 x 22 23 24 25 26 27 28 D D C A C B B Página 244 Nivelación Matemática . Observa las siguientes ecuaciones: Aquí tenemos algunos ejemplos: x 1 5 3x  5  12  3x  2 4 ¿Cómo resolver una ecuación de primer grado? Resolver una ecuación de primer grado significa encontrar el valor de la incógnita. se recomienda tener • Eliminar los Denominadores presente los siguientes pasos: • Agrupar los Términos Semejantes • Despejar la Variable Ejemplo 1 Resolver la siguiente ecuación: 4x  1  2 x  3 Paso Nº1: Eliminar el paréntesis. debemos Multiplicar para eliminar el paréntesis Paso Nº2: Agrupar los términos semejantes. obtenemos la solución de la ecuación de primer grado: x = 7/2 así Página 245 Nivelación Matemática . 4x  4  2x  3 4x  2x  3  4 Paso Nº3: Reducir los Términos Semejantes. relacionados mediante operaciones matemáticas. Para resolver una ecuación de • Eliminar los Paréntesis Primer Grado. Al reducir la parte literal (4x – 2x). 2x  7 Paso Nº4: Despejar la Variable. Al despejar la incógnita. este valor satisface la igualdad. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Material de Estudio Guía N°13: “Planteando y Resolviendo Ecuaciones Lineales” ¿Qué es ecuación de primer grado? Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas. en las que aparecen valores conocidos o datos y desconocidos o incógnitas. se deben reducir los números (4 – 2) y se conserva la letra (x). Las incógnitas se representan por letras. obtenemos la solución de la x = 9/5 ecuación de primer grado. Debemos Multiplicar para eliminar el paréntesis 2 x  3x  3  12 Paso Nº4: Agrupar los Términos Semejantes 2 x  3x 12  3 Paso Nº5: Reducir los Términos Semejantes. x x 1 6 6  26 3 2 Paso Nº2: Simplificar los términos fraccionarios Al multiplicar la ecuación por el MCM se obtiene una ecuació lineal. el MCM entre 3 y 2 es 6. se deben reducir los números (2 + 3) y se conserva la letra (x). Al reducir la parte literal (2x + 3x). Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Ejemplo 2 x x 1 Resolver la siguiente ecuación:  2 3 2 Paso Nº1: Eliminar las Fracciones Para eso. así… Página 246 Nivelación Matemática . En este ejemplo. 5x  9 Al despejar la incógnita. multiplicamos todos los términos de la ecuación por 6. debemos multiplicar todos los elementos de la ecuación por el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de los denominadores. 5x  9 Paso Nº6: Reducir los Términos Semejantes. 2 x  3x  1  12 Paso Nº3: Eliminar el paréntesis. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Apuntes de clases: Página 247 Nivelación Matemática . entonces la ecuación Desarrollo: x  x  5  43 modela la siguiente situación: “Pedro es 5 años mayor que su hermano Juan y la suma de sus edades es 43 años”.6 kg.000 en dos bancos.” Resolviendo la ecuación determine el peso de la cabeza y cola del pez.150.000.000 más que el segundo. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Guía de estudio N°13: “Planteando y Resolviendo Ecuaciones Lineales” 1.100. Tres hermanos reciben una herencia repartida de la siguiente forma: El monto de la herencia fue de $33. 4. entonces la Desarrollo: 1 1 x  x  4.000-2.200”.200. entonces la ecuación x  4 x  171.000 modela la siguiente situación: “Ana tiene ahorrado un total de $171.6  x ecuación 4 3 modela la siguiente situación: “La cabeza del pez corresponde al tercio de su peso total.000 más que el menor y el mayor recibe $4.150. 2. 3.000 y se pagó en gastos de notaria la suma de $2.000+x+4. Sí x es el peso total de un pez. Desarrollo: Página 248 Nivelación Matemática .100.100.000 modela la situación. Si x es el dinero que recibe el hermano menor. Sí x representa el valor en $ de un libro. Resolviendo la ecuación determine el valor de un libro. resuélvala para determinar el dinero que recibió el mayor de los hermanos.100. 5. la cola a un cuarto del peso y el resto del cuerpo pesa 4. Sí x es la edad de Juan. el segundo recibe $6. Sí x representa el dinero ahorrado en el banco Desarrollo: Futuro. en el Banco Capital tiene ahorrado el cuádruple de lo ahorrado en el Banco Futuro”.200.200 modela la siguiente situación: “El valor de un libro sumado al triple del valor del mismo libro resulta ser $50.000+6. Desarrollo: entonces la ecuación x  3x  50. el menor recibe cierta cantidad. Resolviendo la ecuación determine la edad de Pedro. la ecuación: x+x+6.200. Resolviendo la ecuación determine el dinero depositado en el Banco Capital.000 = 33. la siguiente ecuación 2 x  36.000)  51. La pieza más larga debe ser el doble que la pieza mediana y la más pequeña debe tener 10cm menos que la pieza del tamaño medio. Resolviendo la ecuación determine la capacidad total del estanque. gastó Desarrollo: $36. x x  x  10  70 . 2( x  10)  x  10  x  70 . resuélvala para calcular la cantidad de dinero inicial que tenía Camila. un automóvil consumió una cantidad igual a 7/8 de su capacidad. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 6. después de gastar estas dos veces le quedaron disponibles $51. 2 x  x  x  10  70 . Desarrollo: entonces la ecuación 1 3 modela la x  38  x 8 5 siguiente situación “De un estanque lleno de bencina. Selección Múltiple 8. Mauricio Desarrollo: debe cortar 3 piezas de un trozo que mide en total 70cm de largo. ¿Cuál (es) de las siguientes ecuaciones permite (n) determinar la longitud de cada trozo? I. 7. Sí x es la capacidad total de un estanque. Si x es el dinero que inicialmente tenía Camila. II y III Página 249 Nivelación Matemática . Para realizar un trabajo en madera. Camila tenía una cierta cantidad de dinero. luego se repusieron 38 litros. la cantidad de bencina que hay en el estanque corresponde a las 3/5 partes de su capacidad total”. si x es la longitud 2 2 de la pieza Grande III. si x es la longitud de la pieza Pequeña a) Solo I b) Solo III c) Solo I y II d) Solo I y III e) I.000 y luego gastó 2/3 de lo que le quedaba.000 modela la 3 situación.000. si x es la longitud de la pieza Mediana 1 1 II.000   ( x  36. x  x  560  8. I. 3x  157  838 a) Solo I b) Solo II c) Solo I y II d) Solo II y III e) I. x  x  68  x  21  838 II. si x es el valor de un cuaderno II.320 .320 .2  14. ¿Cuál (es) de las siguientes ecuaciones permite (n) determinar la cantidad de medallas de cada tipo? Considere x como la cantidad de medallas de oro. x  560  x  8. x  x  68  x  68  21  838 III. si x es el valor de un lápiz III. Las medallas de plata son 68 más que las de oro y las de bronce 21 más que las de plata.320 . si el Desarrollo: valor de un cuaderno es $560 más que el valor de un lápiz y en total por todos los productos comprados se pagó $8. A lo largo de la historia de los Juegos Odesur. Página 250 Nivelación Matemática . ¿Cuál (es) de las siguientes ecuaciones permite (n) determinar el valor de un cuaderno? I. II y III 10. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 9. Si x representa la cantidad de pintura color pistacho. Resuélvela para determinar la cantidad de pintura color ladrillo. De color ladrillo compró 5. plata y bronce. entonces la ecuación x  x  5.4 litros de Desarrollo: pintura de dos colores.320. Patricia compró un total de 14. Carmen compró 8 cuadernos y 4 lápices. Desarrollo: Chile ha obtenido 838 medallas entre oro. si x es el valor de un lápiz a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) Solo I y II e) Solo II y III 11. 4 x  8( x  560)  8.2 litros más que de color verde pistacho.4 modela la situación. 32 listones de madera y 24 planchas de pizarreño. Jaime tiene una deuda en dos casas Desarrollo: comerciales. 3 3 3  Calcule cuál fue el presupuesto asignado. ¿cuánto debe en cada casa comercial? 14.500 más que en la otra. Al terminar sus compras se da cuenta que le sobraron $28. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Para dar respuesta a los siguientes ejercicios debe plantear y resolver una ecuación.000. ¿cuánto dinero más ganó el primer día con respecto al tercer día? 15. En total reunieron un capital inicial de $5. ¿Cuál es el precio de cada material? 16.000. En tres días un hombre ganó un total de Desarrollo: $18. Sí x es el presupuesto asignado entonces la ecuación 1 2 1  x  x   x  x   28. Los valores unitarios de los productos cumplen la siguiente relación: el saco cemento vale el doble del precio de un listón de madera y una plancha de pizarreño vale $700 más que la madera.500. En una de ellas debe $32. si en total su deuda asciende a $84. Ignacia compró un escritorio para su oficina Desarrollo: con la tercera parte del presupuesto que le asignaron y luego compró accesorios de oficina con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Alberto y Carlos instalan un negocio de Desarrollo: comida rápida. Luis aportó el triple de la cantidad que aportó Alberto y éste el doble de lo que aportó Carlos. Si cada día ganó 3 4 del día anterior. ¿cuánto dinero más aportó Luis que Carlos? Página 251 Nivelación Matemática .800. 13.760. Un comerciante va a un centro de Desarrollo: distribución de materiales de obra gruesa y compra 25 sacos de cemento. pagando un total de $228.000 modela la situación. Luis. 12.800. su hermana Claudia está en la Universidad y estudia en Concepción.000  5 x 7 19. Andrés paga 5 7 de una deuda que tiene y Desarrollo: aún le falta por pagar $24.000. Un equipo de trabajo de 54 personas es Desarrollo: separado en dos grupos de tal manera que el segundo grupo tiene 16 personas más que el primero.Si x representa el total de la deuda.000   x 7 e) 24. En cambio por cada problema que Andrea resuelve mal.680.000  x 7 b) x  5 x  24. ¿Cuántas personas tiene el segundo grupo? a) 12 b) 19 c) 26 d) 32 e) 35 Página 252 Nivelación Matemática . ¿cuál es la ecuación que modela la situación y que permite calcular dicho total? 5 a)  24. Si al final del semestre Andrea respondió todas las preguntas y logró juntar $9. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 17.000 7 c) x  24. Andrea estudia en Chillan y está en primero Desarrollo: medio. ¿cuál fue el número de respuestas correctas? Selección Múltiple 18.000  5 x 7 2 d) 24. debe devolver a Claudia $20. Claudia envía 60 problemas de desafío cada semestre a su hermana Andrea y le da $300 por cada problema resuelto correctamente. Por tren recorrió 4/9 de lo que recorrió por barco y en avión 5/8 de lo que recorrió en tren.000 III. 72 x  32 x  20 x  9. avión y Desarrollo: tren. x  7.000  x  9. donde x son los km 9 8 9 recorridos en barco.362 a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) Solo I y II e) I. de tal manera que la cantidad que le quedó a Marta es la mitad de lo que le quedó a Jaime.000.000  x  9. 2 x  7.362 18 III.500  x  7. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 20. ¿Cuál (es) de las siguientes ecuaciones es (son) equivalente (s) a la entregada en el problema? I. Considerando que x es la cantidad que invirtió cada uno.000 y Marta perdió $7.362 9 72 II.000 2 a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) Solo I y II e) Solo I y III 21. x  4 x  20 x  9.000)  x  9.000 resuelve el problema de determinar esa cantidad. II y III Página 253 Nivelación Matemática . ¿Cuál (es) de las siguientes ecuaciones es (son) equivalente (s) a la entregada en el problema? I. Jaime ganó $9. 31 x  9. la ecuación 2( x  7.362 .000 2 II. Un hombre viajó 9. 1 x  4.362Km por barco. Jaime y Marta invierten en algunas acciones la Desarrollo: misma cantidad de dinero. La ecuación que permite determinar la cantidad de km que recorrió en cada medio de transporte 4 5 4 es x  x   x  9. 100. Tres hermanos Luis.970 . deciden Desarrollo: comprar un TV PLASMA de 32 pulgadas para el cumpleaños de su madre cuyo valor es de $258.8x  258. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones permite determinar el dinero que aportó cada uno para comprar el TV PLASMA? a) x  0.8x  258. donde x es el dinero que aporta Luis e) x  5x  4 x  258.300 Para dar respuesta a los siguientes ejercicios debe plantear y resolver una ecuación.970 .970. Diego aporta el 50% de lo que aporta Luis y Andrés el 80% de lo que aporta Diego. donde x es el dinero que aporta Luis 23. al Desarrollo: venderla perdió 1/5 de su valor original. Una persona recorre en tres días un total de Desarrollo: 6. Para fabricar un mueble se necesitan materiales Desarrollo: y mano de obra.000.970 . Diego y Andrés. El costo total del mueble es de $41.000.650 e) $61. ¿cuántos metros recorrió cada día? 25.4 x  258. Los materiales cuestan $20.5x  0. Una persona vende su casa en $90.100 b) $10. ¿cuál era el valor inicial de la casa? Página 254 Nivelación Matemática .600 metros.970 . Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 22.200 d) $30. donde x es el dinero que aporta Diego d) x  5x  8x  258. 24. donde x es el dinero que aporta Diego c) x  2 x  0.200 más que la mano de obra. ¿Cuánto dinero se necesita para comprar los materiales? a) $10.450 c) $20.5x  0. donde x es el dinero que aporta Luis b) x  0.970 . Si cada día recorrió 440 metros más que el día anterior. 875.500  101. ¿cuánto dinero tiene Pamela? Selección Múltiple 29.875 8 b) x  3  23.200 más que Nicolás.875 8 d) x  3 x  23. Una empresa reparte sus excedentes entre Desarrollo: los departamentos de finanzas y contabilidad.400. luego depositó $23. ¿Cuál es la diferencia entre los excedentes asignados a ambos departamentos? 27.200. si Desarrollo: entre los dos tienen $41. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones permite calcular dicha cantidad? a) x  3 x  23. Jorge tiene ahorrado una cierta cantidad de Desarrollo: dinero.500  101.000. Si x representa la cantidad ahorrada inicialmente. de tal manera que al departamento de finanzas les corresponde 2/5 de lo que les corresponde al departamento de contabilidad. además se sabe que al dar dos vueltas por el contorno del terreno se utilizaron un total de 88 metros de alambre.500  101. El largo de un terreno rectangular mide 8 Desarrollo: metros más que el ancho.875 8 e) 5 x  23.500. En total reparte $4.500  101. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 26. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno? 28.875 8 c) 3 x  23.500  101. gastó 3/8 del dinero que tenía ahorrado.875 8 Página 255 Nivelación Matemática . quedando en la cuenta un total de $101. Pamela tiene $8. 550.000 5 5 c) x  2 x  2  702.550 e) x  0.000. Desarrollo: en la segunda debe el 75% de lo que debe en la primera y en la tercera el 30% de lo que debe en la segunda.550 32. ¿cuál de las siguientes ecuaciones permite determinar el dinero que invirtió cada mes? Considere x como la cantidad invertida el primer mes.000.700 Página 256 Nivelación Matemática .75  0.75x  0.375 c) $51.000 5 5 31.550 c) x  75x  2250x  193. ¿cuál de las siguientes ecuaciones permite determinar el dinero que debe en cada casa comercial? considere x como es el dinero que debe en el primer lugar. a) 3x  702.30 x  193.800 d) $64.550 b) x  0. ¿cuál es el valor de una batería? a) $25.000 5 5 d) x 2 x 4 x  702.225x  193.000 b) x  2  2  702.900 b) $32. Desarrollo: cada mes destinó 2/5 del mes anterior. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 30. Esteban compró 12 neumáticos y 4 baterías Desarrollo: para su taller mecánico pagando un total de $518. si en los tres meses compró acciones por un total de $ 702. Víctor invirtió en acciones durante tres meses.225  193.750 e) $77.550 d) x  0. a) x  75x  30x  193. Si el valor de una batería es el doble de un neumático.75x  0. si en total debe$ 193.000 5 25 e) 2 2 x x  x  702. Paulina debe dinero en tres casas comerciales. donde x es el 5 préstamo 4 III. Pedro trabaja en dos talleres mecánicos Desarrollo: diariamente.000  x . Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 33.000 . donde x es el total 5 de la deuda a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) Solo I y II e) I. en total en los dos talleres trabaja 12 horas diarias.000 . 4  x  800. II y III 34.000. x  x  800. ¿Cuál (es) de las siguientes ecuaciones permite (n) calcular cuál fue el valor total del préstamo? I. En el primer taller trabaja 2 horas más que en el segundo taller. Camilo realizó una ampliación en su casa y Desarrollo: para ello pidió un préstamo. del cual ha pagado los cuatro quintos del total y aún le queda por pagar $800. x  800. ¿Cuántas horas a la semana trabaja Pedro en el primer taller? (Pedro trabaja de Lunes a Sábado) a) 5 horas b) 7 horas c) 12 horas d) 30 horas e) 42 horas Página 257 Nivelación Matemática . donde x es el total de 5 la deuda 4 II. plancha $2. La cabeza pesa 3.76 kg 5. 3. Luis aporta $3. Banco Capital $136. El presupuesto es de $126. 80 litros 7. El valor de un libro $12. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Respuestas Guía de estudio N°13: “Planteando y Resolviendo Ecuaciones Lineales” 1. listón $2.000 6. 9.000 . El hermano mayor recibió $15.800.000 más que Carlos. 18 19 20 21 22 23 B E E D C D Página 258 Nivelación Matemática .200.700 16.68 kg y la cola 2.000.8 litros 12.650 14. Pedro tiene 24 años 4.000 13.150. $189. En el primer día ganó $3.550 2.150 y en la segunda $58.500 más que en el tercero 15. El cemento $4. Andrea respondió 34 preguntas correctamente. 17.000 8 9 10 E D C 11. En la primera casa comercial $26. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 24.800 29 30 31 32 33 34 A D B C C E Página 259 Nivelación Matemática .000 27. $24.640 25.000 26.800.200 m. El primer día 1. $1. 7x15 metros 28.760 m. tercero 2. segundo 2. $112.500. 900 . ¿cuál es la expresión algebraica que representa la producción en el mes de Junio? a) 0.88m 2.700 d) $49.500 e) $59. Si el total de los tres planes cotizados es de $99. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Guía Resumen Prueba N°4 1.400 3. Camila cotizó en tres empresas de telefonía Desarrollo: distintos planes para contratar.12m e) 1.800 c) $29.88m d) 1. ¿cuánto dinero más pagaría en la primera que en la tercera compañía? a) $9. Raúl compró en la vega 20 cajas de tomates. Los valores unitarios de los productos cumplen la siguiente relación: la caja de tomates vale doce veces el valor de una lechuga y el kilo de paltas $500 más que una lechuga. En la primera compañía le cobran el doble que en la segunda y en la segunda el triple que en la tercera.12m b) 0. la ecuación que permite calcular el valor de cada producto es   20  12 x  30 x  12  x  500  132.76m c) 0. Desarrollo: 30 lechugas y 12 kilos de palta. al mes siguiente la producción disminuyó en un 12%. Si en total por todos los productos canceló $132. ¿Qué representa la variable x en la ecuación? a) El valor de una caja de tomates b) El valor de 30 lechugas c) El valor de un kilo de paltas d) El valor de una lechuga e) El valor de 20 cajas de tomates Página 260 Nivelación Matemática .000. La producción de un empresa es de m Desarrollo: unidades en el mes de Mayo.900.900 b) $19. El valor de un disco duro extraíble más 4 Desarrollo: veces su valor resulta ser $163.000. si x representa el valor de un disco duro extraíble. Una persona observa que al lanzar una Desarrollo: piedra.000 d) x  4 x  163.000 b) x  4 x  x  163. ¿Cuál es la capacidad total del depósito? a) 56.000 e) x  4x  4  x  163. la altura alcanzada se determina por la expresiónht   2t 2  12t . luego se reponen 25 litros y la cantidad de agua que hay después de la reposición corresponde a las 7 9 partes de su capacidad total. a) x  4  163. selecciona la ecuación que permite calcular su valor.25 litros b) 75 litros c) 100 litros d) 225 litros e) 228 litros Página 261 Nivelación Matemática .000 c) x  4  x  163.000 5. donde t es el tiempo medido en segundos y h la altura medida en metros. ¿Cuál es la altura alcanzada por una piedra después de 3 segundos se haber sido lanzada? a) 18 m b) 21 m c) 30 m d) 43 m e) 102 m 6. De un depósito de agua que está lleno se Desarrollo: saca una cantidad igual a 1 3 de su capacidad total. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 4. 000 d) 3x  150.000 b) x  150.000  900.061.876 b) $28. Javiera tiene ahorros en una cuenta Desarrollo: bancaria y en un APV.000 c) x  x  150.061 d) T  35  x  1. si x representa la cantidad de m3 consumidos? a) T  1.061 c) T  35  x  1. ¿cuál es la ecuación que permite calcular la cantidad de dinero que tiene ahorrado Javiera en cada cuenta? a) x  150. En el APV tiene $150.061 e) $64.000. ¿Cuál es la expresión que permite calcular Desarrollo: el total a pagar.361 c) $28.000  x  150.711 d) $29. ¿Cuánto se facturó en la cuenta de Desarrollo: diciembre si en ese mes el consumo ascendió a 780m3? a) $1. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Con el siguiente enunciado.435 9.061 8.000 e) x  150.000 Página 262 Nivelación Matemática .000  900.000  900.000  900.061 e) T  35  x  1.000  x  900.000 menos que en la cuenta del banco. Sabiendo que el modelo de cálculo de tarifas es un modelo lineal y por el consumo de cada m3 se cobra $35: 7.061  x  35 b) T  35  x  1. contesta las preguntas 7 y 8 En una cuenta de agua potable se consigna un cargo fijo de $1. en total tiene ahorrados $900. Si x representa la cantidad ahorrada en el banco. ¿Cuánto debe pagar un cliente cuenta que Desarrollo: consume 263 Kwh al mes? a) $14.40 c) 5.05  k  1. Para cada cliente considera un cargo fijo mensual de $1. El volumen de un cilindro se puede Desarrollo: determinar con la expresión V    r  h .110.05 b) C  57. a) C  1.081 d) $16. contesta las preguntas 11 y 12 La Compañía Eléctrica se vale del siguiente método para calcular las facturas mensuales de consumo eléctrico. Una empresa desea almacenar su cosecha en un silo con forma cilíndrica cuyo radio mide 15.077 c) C  57.077 d) C  57.541 b) $16.05 por Kilowatt/hora de consumo.077  k  57.8 0 b) 2.05 12. Determine la expresión que modela el Desarrollo: cargo mensual C para el consumo eléctrico de k Kwh.638.05  k  1.077 e) C  1.331.068 c) $16. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 10.56 d) 15.077 y cobra $57.199 e) $74. ¿Cuántos m3 de capacidad tiene el silo? Considere   3 a) 982.8 0 Con el siguiente enunciado.077  k  57.948.564 Página 263 Nivelación Matemática . Si C es el cargo mensual en pesos y k indica el número de kilowatt/hora que se consumen durante un mes: 11.05  k  1.6m y su altura es de 21m. 2 donde r es el radio y h la altura.68 e) 20. 2 m2 c) 15. ¿cuál es el valor del TV LED que quiere comprar Enrique? a) $60.477 c) $109. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 13. ¿cuál es el perímetro del terreno de la casa de Alberto? a) 10.6 m2 d) 26.118 b) $73.900 e) $276. la suma de sus edades es 54 años. donde P es el perímetro y a es el ancho y b es el largo.4 m2 e) 42.8 m y ancho 5.12 m2 14. Alberto desea poner una reja por el Desarrollo: contorno de su casa. Enrique compró un TV LED pagando al Desarrollo: contado el 45% de su valor y queda debiendo $133. Si x representa la edad de Joaquín.595. identifica la ecuación que modela el enunciado y que permite calcular la edad de Diego.8 m2 b) 13. El terreno es rectangular de largo 7. Si para calcular el perímetro du un rectángulo se utiliza la expresión P  2a  2b .4 m.495 15. a) x  x  6  54 Edad de Diego es 24 años b) x  x  6  54 Edad de Diego es 12 años c) x  x  6  54 Edad de Diego es 30 años d) x  6  x  6  54 Edad de Diego es 27 años e) x  6  x  6  54 Edad de Diego es 21 años Página 264 Nivelación Matemática .305 d) $242. Diego es 6 años mayor que su hermano Desarrollo: Joaquín. Una empresa fabrica lozas de cemento para casas prefabricadas. Don Elías.2 horas? a) 0. el dueño del negocio.000  x  7. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 16.500 y que fabricar cada loza de cemento le cuesta $4.500 b) $11.000x  7.500 x  4000 b) C  11.500 d) $1. 17. Represente el costo total mensual C de Desarrollo: producir x lozas de cemento.000.57 ml 3 d) 0.000 e) $1.500 x c) C  4.725.54 ml 3 c) 0.129. Los meteorólogos usan la siguiente Desarrollo: expresión N  2  t para determinar la t 8 cantidad de ml 3 de lluvia que han caído después de t horas de iniciado el evento. 3 ¿Cuántos ml de lluvia se han juntado si llovió durante 3.650 c) $607. estima que el costo fijo de la fabricación de la loza de cemento es de $7. a) C  7.000  x  7.8 ml 3 e) 10 ml 3 Con el siguiente enunciado contesta las preguntas 17 y 18.500 e) C  4.500 d) C  4.500 18. ¿Cuál es el costo si se quieren fabricar en Desarrollo: un mes 150 lozas de cemento? a) $11.25 ml 3 b) 0.000 Página 265 Nivelación Matemática . ¿cuántos átomos de hidrógeno tiene la molécula? a) 10 b) 11 c) 12 d) 22 e) 23 20. Una molécula de azúcar está compuesta Desarrollo: por átomos de hidrogeno. Si x representa la distancia total recorrida. nadó 2 kilómetros y recorrió en bicicleta 3 5 de la distancia total. Corrió 1 3 de la distancia total. Si la molécula de azúcar tiene en total 45 átomos. nadar y andar en bicicleta. Ricardo participó en la triatlón que Desarrollo: contempla correr. oxígeno y carbono. Se sabe que los átomos de hidrógeno son el doble de los átomos de oxigeno y que los átomos de carbono son uno más que los de oxígeno. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 19.8 3 5 kilómetros en bicicleta e) 1 3 Ricardo recorrió 12  2x   x 3 5 kilómetros en bicicleta Página 266 Nivelación Matemática . ¿cuál es la ecuación que modela el enunciado y que permite calcular la cantidad de kilómetros que recorrió Ricardo en bicicleta? a) 1 x  2  3 x  x Ricardo recorrió 10 3 5 kilómetros en bicicleta b) 1 x  2  3  x Ricardo recorrió 20 3 5 kilómetros en bicicleta c) 1 x  2  3 x  x Ricardo recorrió 18 3 5 kilómetros en bicicleta d) 1  2  3 x  x Ricardo recorrió 5. ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I.800 x  400 e) C  400 x  700 23. 22. x representa la cantidad de dinero que tiene Nicolás III.000. Determina la expresión del costo C de Desarrollo: producir x tablas de surf a) C  400 x  1.800 y un costo unitario de producción de $US400. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 21.800 c) C  1. Pamela tiene $2.700 c) $US 30.700 . Las tablas de surf se venden $US700 cada una.x representa la cantidad de dinero que tiene Pamela II. tiene gastos fijos mensuales $US1. a) Solo I b) Solo II c) Sólo III d) Solo I y III e) Solo II y III Con el siguiente enunciado contesta las preguntas 22 y 23 Un fabricante de tablas de surf. ¿Cuál es el costo (en US) si se fabrican 75 Desarrollo: tablas de surf? a) $US 2.900 Página 267 Nivelación Matemática . Ana tiene $11. la ecuación que permite calcular la cantidad de dinero que tiene cada uno es x  2700  x  2 x  24. Si entre los tres tienen $24.800 b) C  400  x  1.700 más que Nicolás y Ana Desarrollo: tiene el doble de dinero que Nicolás.000 d) $US 31.800 e) $US 52.700.800  x  400 d) C  1.275 b) $US 30. 39 c) 40.500 b) $1.005x  4 . permite calcular Desarrollo: el total a pagar (en Euros) por estacionar en un lugar privado dependiendo de la cantidad de minutos x . Antonio depositó un capital de $1.000 durante 2 años y medio a una tasa de interés mensual del 1. ¿Cuál es el total que se debe cancelar en pesos si se está estacionado por 1 hora y 44 minutos considerando que 1 euro = $612? USE MODO FIX1 a) $2. donde CI es el capital inicial.616 e) $8.40 25.138.125. donde el peso de estatura 2 mide en kilos y la estatura se mide en metros.63 d) 62. ¿Cuál es el IMC de una persona que pesa 65kg y mide 1. La expresión T  0.159. i es la tasa de interés y n es el tiempo. permite Desarrollo: M  C I  1    100  calcular el monto que se retirará. La expresión  n i  .754.586 d) $2.6 metros? USE MODO FIX2.04 b) 25.44 e) 166.076.044 d) $1.769 Página 268 Nivelación Matemática . El IMC (índice de masa corporal) de una Desarrollo: persona.448 b) $2.451 c) $2.609.054 c) $1. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 24.766 e) $2.2%.240 26. se puede calcular utilizando la expresión IMC  peso . a) 0. ¿Cuál es el monto que retirará Antonio después de este periodo? (El periodo del depósito debe estar en la misma unidad que la tasa de interés) USE MODO FIX 0 a) $1. La ecuación que permite calcular la deuda total que tiene Andrés es 3 x  110.900 a) Solo I b) Solo II c) Solo I y III d) Solo II y III e) I . si el radio de la bodega es 1.7 m2 c) 7. Francisco.360  x 5 III.360. ¿Cuántos ejercicios realiza Andrés? a) 8 b) 12 c) 20 d) 32 e) 36 29. Pedro tiene en su parcela una bodega que tiene forma cilíndrica.2 metros. Con la expresión A  2  R  ( R  H ) se puede Desarrollo: calcular el área de la superficie de un cilindro de altura H y radio R . Diego y Andrés están estudiando para Desarrollo: una prueba de Nivelación.7 m2 d) 14. Si x representa el total de la deuda. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 27. II y III Página 269 Nivelación Matemática . La ecuación que permite calcular la deuda total que tiene Andrés es x  3 x  110.1 m2 e) 30.08 m2 28.360 5 II. ¿cuál es la medida del área de la superficie de la bodega de Pedro? a) 3 m2 b) 4. La deuda total inicial que tiene Andrés con la casa comercial es de $275. ¿cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)? I. Francisco realiza el triple de ejercicios que Diego y Andrés realiza ocho ejercicios más que Diego de tal manera que en total realizan 68 ejercicios.5 metros y la altura es 3. Andrés paga 3/5 de una deuda que tiene en una Desarrollo: casa comercial por pedir un avance en efectivo y aún le faltan por pagar $110. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 30. La edad de Bárbara es 3/5 de la edad de Desarrollo: Andrés y la edad de Camila es 3/8 de la edad de Bárbara. ¿cuál es la ecuación que modela el enunciado y que permite calcular la edad de cada uno? 3 3 a) x  x   x  73 5 8 3 3 b) x  x   x  73 8 5 c) x  3  3 x  3 x  73 8 5 5 d) 3 3 3 x  x   x  73 5 8 5 3 3 e) x  x  x  73 5 5 Página 270 Nivelación Matemática . ¿cuál es la ecuación que modela el enunciado y que permite calcular cuántos productos etiqueta diariamente María? a) 3 María etiqueta 360 x  x  432 5 productos diariamente b) 3  x  432 María etiqueta 28 5 productos diariamente c) 3 x  x  432 María etiqueta 162 5 productos diariamente d) 3 x  x  432 María etiqueta 270 5 productos diariamente e) x  3 x  432 María etiqueta 230 5 productos diariamente 31. si entre los tres suman 73 años y x representa la edad de Andrés. En un día de trabajo María etiqueta 3/5 de los productos que etiqueta Alejandra. María y Alejandra trabajan en la misma Desarrollo: empresa etiquetando productos. si en total etiquetan 432 productos diariamente. 000 e) $1. determina que los costos fijos mensuales correspondientes a la división que fabrica la bebida VIVA ascienden a $US12. ¿cuál es el sueldo total que recibe Daniela? a) $280.000 Página 271 Nivelación Matemática .100 e) C  32  x  12.100 b) C  12.000 Con el siguiente enunciado contesta las preguntas 33 y 34 La gerencia de la empresa BACKUS S.000 c) $600.000 d) $1.100. se pueden obtener con la expresión C  18. Determina la expresión que permite calcular el Desarrollo: costo C de fabricar x cajas de bebidas? a) C  50  x  12.000 .100  x  32 c) C  82  x  12. Daniela gasta la tercera parte de su sueldo en Desarrollo: alimentarse y cuatro quintos del resto en arriendo.000 d) $680. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 32.100 x c) I  50 x d) I  50 x  32 e) I  82 x 35.100 d) C  32  50  x  12.000 b) $518. ¿Cuál es el costo mensual de la guardería si en un mes hay inscritos 26 niños? a) $68.A.318.000 c) $832. donde x es el número de niños inscritos.200.768. Determina la expresión que permite calcular el Desarrollo: ingreso I si se venden x cajas de bebidas.000 x  50. El costo de producción de cada caja de gaseosa es de $US32 y cada caja se vende a $US50.000 b) $400. a) I  32 x b) I  2. 33.000 e) $1.000.100 34. Los costos totales mensuales de una guardería Desarrollo: infantil. Si después de pagar estas cuentas se queda con $80. 440 d) $13.5m de ancho.392 c) $13.55x . si le cobran $15.065. Una camioneta transporta tomates y paltas Desarrollo: entre los cuales hay 120 kilos más de paltas que de tomates.000 e) $26. se Desarrollo: determina por la expresión A  a  b . Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 36. ¿Cuánto debe cancelar Andrés a la compañía en un mes si habla 224 minutos? a) $6.000 por metro cuadrado. ¿cuánto deberá cancelar por comprar este terreno? a) $2.083. donde x representa los segundos hablados en un mes.750 c) $9.025.753.000 b) $4. ¿cuál es la ecuación que modela el enunciado y que permite calcular la cantidad de kilos de paltas que transporta la camioneta? a) x  120  632 Transporta 512 kilos de paltas b) x  x  120  632 Transporta 376 kilos de paltas c) x  x  120  632 Transporta 256 kilos de paltas d) x  120  x  120  632 Transporta 316 kilos de paltas e) x  x  120  632 Transporta 496 kilos de paltas 37.460.440 Página 272 Nivelación Matemática . Luis quiere comprar un terreno rectangular que mide 42m de largo y 25. Si en total la camioneta transporta 632 kilos.123 b) $7. Andrés cotiza un plan de telefonía celular.392 e) $19.750 d) $16.000 38. El área de un rectángulo de lados a y b . La Desarrollo: compañía realiza los cobros a sus clientes mediante la siguiente expresión V  6.000  0. luego depositó $23.000 40. ¿cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)? I. quedando en la cuenta un total de $101. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 39.850. Si x representa la cantidad de dinero que tenía originalmente ahorrado Sebastián.950.000 d) $9. Sebastián tiene ahorrado una cierta Desarrollo: cantidad de dinero. Tres socios reparten las ganancias anuales Desarrollo: de su empresa de tal manera que.875.000 b) $5. gastó 3/8 del dinero que tenía ahorrado. La ecuación 3 x  x  23. El total del dinero ahorrado por Sebastián es $209. el primero.500.500  101.700. recibe el triple que el segundo y éste.750. II y III Página 273 Nivelación Matemática .800. el doble que el tercero.875 8 permite calcular el total del dinero que tenía ahorrado Sebastián.550. II.000 e) $11.000. 3 x representa la cantidad de dinero 8 que gastó III. ¿cuánto dinero más recibe el primero que el tercero? a) $1.000 a) Solo II b) Solo III c) Solo I y III d) Solo I y II e) I. Si en un año determinado reparten $17.000 c) $7. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Respuestas Guía Resumen Prueba N°4 Pregunta Respuesta Pregunta Respuesta 1 C 21 E 2 D 22 A 3 D 23 D 4 D 24 B 5 A 25 C 6 D 26 D 7 B 27 D 8 B 28 C 9 C 29 E 10 D 30 C 11 C 31 D 12 C 32 C 13 D 33 E 14 D 34 C 15 C 35 B 16 C 36 B 17 C 37 D 18 C 38 D 19 D 39 D 20 C 40 D Página 274 Nivelación Matemática . x  y  53 100 x  50 y  8400 Aquí se presentan 2 ejemplos de sistemas de ecuaciones 1 3 x  y  120 x  y  21 3 7 ¿Cómo Resolver un Sistema de Ecuaciones? Para resolver un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos. que las soluciones satisfacen a cada una de las ecuaciones dadas. Resolver el siguiente sistema: 2 x  5 y  3  3x  4 y  7 Paso Nº1:  Decidir que incógnita eliminar: Elegiremos la “x” Paso Nº2:  Hay que multiplicar tanto la primera ecuación como la segunda con el fin de que los valores que acompañen a la incógnita “x” sean el “mismo” pero con signos distintos: Multiplicaremos la primer ecuación por 3 y la segunda por 2 Luego de multiplicar se obtiene: 2 x  5 y  3 / 3 6 x  15 y  9  3x  4 y  7 / 2  6 x  8 y  21 Página 275 Nivelación Matemática . la otra por otro número y se suman. a continuación se explicarán el Método de reducción  MÉTODO DE REDUCCIÓN Se multiplica una ecuación por un número. La ecuación resultante de una combinación lineal es equivalente a las ecuaciones originales del sistema. es decir. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Material de Estudio Guía N°14: “Aplicaciones de Sistemas de Ecuaciones” ¿Qué es un Sistema de Ecuaciones? Se llama sistema de ecuaciones a un conjunto de dos o más ecuaciones que tienen idéntica solución. El método de reducción consiste en eliminar una incógnita del sistema. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Paso Nº3:  Sumar términos semejantes entre las ecuaciones 6x  15 y  9  6x  8y   14 6x  6x  15 y  8 y   9  14 Eliminándose la 6x  6x  15 y  8 y   9  14 incógnita 23 y  23 Paso Nº4:  Despejar variable y: 23 y  23  23 y 23 y  1 Paso Nº5:  Para calcular ”x” sustituimos en cualquiera de las ecuaciones originales el valor de “y”  Sustituyendo en la primera. nos queda. 2 x  5 y  3 2 x  5  1  3 2 x  5  3 2 x  3  5 2x  2 2 x 2 x 1 Paso Nº6:  Comprobar: Reemplazamos los valores encontrados en el sistema 2 x  5 y  3  3x  4 y  7 2  1  5  1  3  3  1  4  1  7 2  5  3  3  4  7  3  3  7  7 Página 276 Nivelación Matemática . Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Apuntes de clases: Página 277 Nivelación Matemática . J uan tiene un total 120 monedas de $100 y Desarrollo: $50. Un alumno obtuvo un puntaje total de 180 puntos. Cierta empresa emplea 53 personas en dos Desarrollo: sucursales. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Guía de estudio N°14: “Aplicaciones de Sistemas de Ecuaciones” 1.000. ¿Cuánto dinero tiene en monedas de $50? 3. 21 son profesionales titulados. Considerando el sistema que modela la 100 x  50 y  8400 situación . ¿cuántos empleados tiene cada sucursal? 4. ¿Cuál es la 3a  2c  136 . Al comenzar los estudios en DuocUc. x  y  120 ¿Cuántas monedas de $100 tiene Juan?. Ana y Carlos tienen ahorrado entre los dos Desarrollo: un total de $56. ¿cuánto puntaje x  y  50 perdió? Página 278 Nivelación Matemática .400.000 . a los Desarrollo: estudiantes se les toma un test con 50 preguntas de matemática. Por cada pregunta contestada correctamente se asignan seis puntos y por cada respuesta incorrecta o no contestada se restan dos puntos. además se sabe que el triple de lo que tiene Ana más el doble de Carlos resulta ser $136. Si una tercera parte de las personas que trabajan en la primera sucursal y tres séptimo de los que trabajan en la segunda sucursal son profesionales x  y  53 titulados y el sistema 1 3 modela x  y  21 3 7 dicha situación.000 diferencia entre sus ahorros? 2. reuniendo la suma de $8. De estas personas. Si el sistema que modela la 6 x  2 y  180 situación es .000. El sistema de ecuaciones que nos ayuda a identificar la cantidad de dinero que tiene cada uno es a  c  56. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 5.000 y que el costo de no trabajarla es de $2. Con respecto a la pregunta anterior: ¿qué Desarrollo: representa el punto de intersección de las rectas? Página 279 Nivelación Matemática .000. Se sabe que con 1 hora de trabajo se percibe un ingreso de $1.000. Una empresa realizo un estudio en torno a Desarrollo: la cantidad de horas promedio que una persona trabaja y los relacionó con los ingresos y costos que genera. ¿Cuál de los siguientes sistemas es modelado por la gráfica?  1000 x  y  0 a)  250 x  y  2000 2500  x y 0 b) 1.5  250 x  y  2000  1000 x  y  0 d)  200 x  y  2000  1000 x  y  100 e)  2000 x  y  2000 6.5 250 x  y  2000 1000  x y 0 c) 1. El gráfico que se presenta a continuación modela la situación antes planteada.000. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 7. Con respecto a la pregunta anterior: Desarrollo: ¿cuántos adultos esperan en la consulta médica? Página 280 Nivelación Matemática . El gráfico que se presenta a continuación modela la situación antes planteada y permite calcular cuántos niños y adultos hay en la consulta. ¿Cuál de los siguientes sistemas representa el modelo dado por la gráfica?  x  2 y  40 a)  5 x  2 y  120  x  2 y  40 b)  2 x  3 y  120 2 x  2 y  140 c)  2 x  3 y  120 2 x  2 y  140 d)  3x  4 y  480 2 x  2 y  140 e) 2 x  3 y  180 8. En la sala de espera de una consulta médica Desarrollo: hay en total 70 personas entre adultos x  y niños y . Se sabe que el doble de los adultos más el triple de los niños es igual a 180 personas. El gráfico que se presenta a continuación modela la situación antes planteada y permite calcular cuantas monedas de cada tipo tiene. ¿Cuál de los siguientes sistemas es el que está representado en la gráfica? 10 x  y  8000 a) x  50 y  200 10 x  50 y  8000 b) x  y  200 x  y  8000 c) 10 x  50 y  200 10 x  y  200 d) x  50 y  8000 50 x  10 y  8000 e) x  y  200 10. Una persona tiene $8.000 en 200 monedas Desarrollo: de $10 x  y de $50  y  . Con respecto a la pregunta anterior: Desarrollo: ¿cuánto dinero en monedas de $10 tiene? Página 281 Nivelación Matemática . Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 9. En la sala de espera de una consulta médica hay en total 70 personas entre adultos x  y niños y . ¿cuál de los tres gráficos 2 x  3 y  180 resuelve el sistema antes planteado? a) b) c) 12. De acuerdo a la pregunta anterior ¿cuántos Desarrollo: niños esperan en la consulta médica? a) 10 b) 20 c) 30 d) 35 e) 40 13. Una empresa de lavados de autos en una semana atendió un total de 53 vehículos entre autos x  y camionetas  y  . Además. Se sabe que el doble de los adultos más el triple de los niños es igual a 180 personas. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 11. Si el sistema que permite determinar la cantidad de adultos y x  y  70 niños que esperan en la consulta médica es . Si el sistema que permite calcular la cantidad de x  y  53 vehículos de cada categoría es: ¿Cuál de los tres gráficos resuelve el x y 3 sistema antes planteado? a) b) c) Página 282 Nivelación Matemática . se sabe que la cantidad de camionetas fueron 3 más que los autos. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 14. El sistema que permite calcular la cantidad de hombres y la cantidad de mujeres que viajan en el carro del metro es 2 x  y  214 . El sistema que x  y  40 permite calcular la cantidad de libros que tenía originalmente cada estante es: 3( x  5)  y  5 ¿Cuál de los tres gráficos resuelve el sistema antes planteado? a) b) c) 16. Al traspasar 5 libros del segundo al primer estante. ¿cuántas Desarrollo: camionetas atendió la empresa? a) 3 b) 24 c) 25 d) 28 e) 30 15. ¿Cuál de las tres gráficas modela y representa la cantidad de hombres y mujeres 3x  2 y  370 que viajan en el carro del metro? a) b) c) Página 283 Nivelación Matemática . En un día en hora punta en un carro del metro de Santiago. El doble de la cantidad de hombres más la cantidad de mujeres es igual a 214 personas y el triple de los hombres más el doble de las mujeres es igual a 370. viajan hombres y mujeres. Con respecto a la pregunta anterior. Dos estantes contienen en total 40 libros. Con respecto a la pregunta anterior. ¿cuántos Desarrollo: libros hay en el primer estante después del cambio? 17. resulta que el segundo estante queda con el triple de libros que el primero. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 18. determine la cantidad de bidones de 4 y 5 litros de capacidad necesarios para almacenar todo el lubricante.880. En total se desea almacenar 245 litros de lubricante.270. a) b) c) 22. Con respecto a la pregunta anterior. ¿cuántas Desarrollo: mujeres viajan en el carro del metro? a) 18 b) 58 c) 98 d) 156 e) 185 19. Al dueño de un taller mecánico debe almacenar Desarrollo: un lubricante de motor en 56 bidones de capacidad 4 y 5 litros. El sistema que modela el enunciado es De los 2 x  y  14 siguientes gráficos. El sistema de ecuaciones 6 x  5 y  2270 modela la Desarrollo: 5 x  4 y  1880 siguiente situación: En una librería Miguel compra 6 cuadernos y 5 lápices gastando $2. Si el sistema x  y  56 . permite calcular la cantidad de 4 x  5 y  245 bidones de 4 y 5 litros requeridos para guardar el stock. Luis compra 5 cuadernos y 4 lápices (a los mismos precios) gastando $1. ¿Cuál es el valor de cuaderno? 20. El doble de la edad de Luis más la x  y  10 edad de Pablo es igual a 14 años. La suma de las edades de Luis y Pablo es igual a 10 años. ¿Cuál de ellos resuelve el sistema de ecuaciones. ¿cuál es la Desarrollo: edad de Luis? Página 284 Nivelación Matemática . 21. Con respecto a la pregunta anterior. 000 por cada instalación de piso flotante e instalación de cerámica respectivamente. “Seguridad-Siempre” y “Rápido&Furioso” en las que los valores a pagar dependen de la cantidad de días y las horas en que utilizará el vehículo. ¿Cuál (es) de los siguientes sistemas tiene (n) como solución la intersección de las rectas? 11.500 x  y  80.5 y  52625 x  5.000. Para este efecto cotiza en dos empresas. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 23.000 a) Sólo I Desarrollo: b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) I.250 x  y  10. ¿Cuál es el sistema que modela la gráfica? x  y  2090000 a) 160000 x  135000 y  14 x  14 y  160000 b) x  135000 y  2090000 160000 x  14 c) 135000 y  2090000 x  y  14 d) 135000 x  160000 y  2090000 x  y  14 e) 160000 x  135000 y  2090000 Desarrollo: 24. III Página 285 Nivelación Matemática .000  2500 x 0.250 x  10.000 y  11. y  80.000 II.25 y  625 x  2. 2. En un mes se realizaron un total de 14 instalaciones. José viaja con frecuencia a Concepción por motivos laborales. El gráfico que se presenta a continuación modela la situación antes planteada y permite calcular cuantas instalaciones de cada tipo se hicieron. En uno de sus viajes debe desplazarse por varias zonas rurales. recaudando un total de $2. esta situación se ve reflejada en el siguiente gráfico. por las cuales cobraron $160.000 y $135. Una empresa se dedica a realizar instalaciones de piso flotante x  e instalaciones de pisos de cerámicas y .000 III.. 0.090.000 I. II. las cuales tienen poca locomoción colectiva por lo que decide arrendar una camioneta. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 25.000.500 diarios y “b” es la cantidad de personas a las que les pagan $12. El sistema que modela la situación es a  b  75 .000 y en la segunda tienda $10. La cantidad de personas que reciben $10.000 diarios es $492.000. ¿cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta (s)? I. El monto total diario de las personas que reciben $12.000 por cada día trabajado. donde “a” es la 10500  a  12000  b  849.500 diarios es 34.000 diarios. el siguiente sistema resuelve la incógnita de cuantos días trabajó Camila en cada tienda a  b  48 10. ¿cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)? I. II y III Página 286 Nivelación Matemática .000 diarios cada uno. En la segunda tienda trabajó más días que en la primera a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo I y III e) Sólo II y III 26. En la primera tienda le pagaban $12. Si en total recaudó $542.000 cantidad de personas que reciben $10. Si en total trabajan en la empresa 75 personas y el monto total de los salarios diarios es de $849.000 a  12. La solución al sistema x  y  48 permite 6 x  5 y  271 determinar la cantidad de días que Camila trabajó en cada tienda II. III. En una empresa trabajan personas a las que se Desarrollo: les paga $10.000 III.000 b  542 . Si “a” es la cantidad de días que trabajó en la primera tienda.000 a) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo II y III d) Sólo I y III e) I. Camila trabajó en dos tiendas distintas un total Desarrollo: de 48 días. II.500 diarios y otras personas que reciben $12. Dos ciudades A y B se encuentran a 100 km de distancia. El sistema que permite calcular la cantidad de horas que pasa x y7 un neumático por cada proceso es . y  10 x II. Se encuentran Trascurridas 4 horas. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 27. El sistema tiene como y  15 x  100 solución la intersección de las rectas. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)? I. Sí ambos parten al mismo tiempo y se considera como km 0 a la ciudad A. Juan debe correr desde la ciudad “A” a la “B” y José desde la “B” a la “A”. Cada neumático destina 7 horas en total al pasar por ambos procesos. II. a) Sólo I b) Sólo III c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I. Se sabe que las horas que pasa en el proceso de pulido son 5 2 de las horas que pasa por el proceso de sellado. ambos recorridos se modelan con la siguiente gráfica. III. 5 x y 2 Seleccione la alternativa que corresponda a la definición de las incógnitas. III Desarrollo: 28. a) x : Horas proceso de Sellado y : Horas proceso de Pulido b) x : Cantidad de Neumáticos y : Horas proceso de Pulido c) x : Horas proceso de Pulido y : Horas proceso de Sellado d) x : Total de Horas y : Cantidad Neumáticos e) x : Horas proceso de Sellado y : Horas de Trabajo Página 287 Nivelación Matemática . Una empresa se dedica a fabricar neumáticos Desarrollo: que deben pasar por dos procesos para estar terminados: Pulido y Sellado. Los corredores se encuentran después de recorrer 40 km cada uno. se necesitan 1 kg de acero y 3 kg de aluminio y para una del modelo N se necesitan 2kg de cada uno de esos materiales. de tal manera que la cantidad de metros cuadrados de la mayor excede a la menor en 480. Desarrollo: M y N. entonces la definición 800 x  480000  800 y de las variables es: a) x : Parcela 1 y : Parcela 2 b) x : Largo de la Parcela 1 y : Largo de la Parcela 2 c) x : Metros Parcela menor y : Metros Parcela mayor d) x : Cantidad de m2 Parcela Menor y : Cantidad de m2 Parcela Mayor e) x : Valor de Parcela Menor y : Valor Parcela Mayor Página 288 Nivelación Matemática . La empresa EXPEND dispone de 80 kg de acero y 120 kg de aluminio. Para fabricar una del modelo M. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 29. Si el problema se modela con el siguiente sistema x  y  2.000 m2. Un predio agrícola que tiene forma rectangular de Desarrollo: dimensiones 800 m de ancho y 2. Si se pretende ocupar la totalidad de los materiales disponibles.400 .400 m de largo se divide en dos parcelas rectangulares distintas de 800 metros de ancho. el sistema que resuelve la situación es x  2 y  80 . La empresa EXPEND fabrica dos tipos de bicicletas. entonces ¿cuál de las siguientes 3x  2 y  120 alternativas define las variables utilizadas en el sistema? a) x  Cantidad de acero disponible y  Cantidad de aluminio disponible b) x  Cantidad de bicicletas del tipo M y  Cantidad de bicicletas del tipo N c) x  Cantidad de acero disponible para las bicicleta del tipo M y  Cantidad de aluminio disponible para las bicicletas del tipo M d) x  Cantidad de acero disponible para las bicicleta del tipo N y  Cantidad de aluminio disponible para las bicicletas del tipo N e) x  Cantidad de acero disponible para las bicicleta del tipo M y  Cantidad de aluminio disponible para las bicicletas del tipo N 30. 000 d) x : Cantidad de Tarjetas de $5. El sistema x  4 y  428 permite calcular la cantidad de CD y DVD que tiene Pablo? ¿Cuántos DVD tiene Pablo? Página 289 Nivelación Matemática . En total la empresa repartirá $810. al contarlos se da cuenta que la cantidad de CD más el cuádruple de los x  y  140 DVD es igual a 428. Se venden en total diariamente 54 kilos de pan y el doble de kilos del amasado Light más cinco veces los kilos del amasado normal es 156. Si el sistema de ecuaciones que permite calcular la cantidad de kilos de pan de cada tipo es el x  y  54 sistema . El sistema que permite calcular la cantidad de tarjetas Gift Cards de cada tipo es x  y  120 . ¿cuántos kilos de pan 2 x  5 y  156 amasado normal se venden diariamente? 33.000.000 y $10.000 b) x : Cantidad de Tarjetas de $5. En una amasandería se venden dos tipos de Desarrollo: panes amasados: Amasado Light x y   Amasado Normal y. a) x : Cantidad de Tarjetas de $10. determina que como bono de navidad repartirá entre sus trabajadores un total de 120 tarjetas Gift Cards.000.000 y : Cantidad de tarjetas de $5. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 31. Pablo tiene un total de 140 productos entre Desarrollo:     CD x y DVD y .000 y : Cantidad de trabajadores e) x : Cantidad de Trabajadores y : Cantidad del bono 32. El departamento de recursos humanos de una Desarrollo: empresa. Los montos de las tarjetas son de $5.000 c) x : Cantidad de Trabajadores y : Cantidad de tarjetas de $10. Seleccione la 5000 x  10000 y  810000 alternativa que corresponda a la definición de las incógnitas.000 y : Cantidad de tarjetas de $10. 711.000 e) 1 e  d  774 .172.172 .000.000 e  d  774 .000 b) 3 e   d  774 .500 4 e  d  2. ¿Cuál de los siguientes sistemas resuelve cuál es el valor de una libra esterlina en pesos? a) 9 x  15 y  15711 15 x  9 y  18017 b) 9 x  15 y  750  15711 15 x  9 y  250  18017 c) 9 x  15 y  16461 15 x  9 y  18267 d) 9 x  15 y  14961 15 x  9 y  17767 e) 9 x  15 y  750  15711 15 x  9 y  250  18017 35. Enrique y Diego deciden hacerse socios en un Desarrollo: nuevo negocio.172 .172 .500 y en ese momento ambos pudieron aportar la misma cantidad al negocio.172 .017.000 a) 3 e  d  774 .172 .500 4 d) e  d  2.500 4 Página 290 Nivelación Matemática . sin embargo. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 34. Otro extranjero paga su cuenta de $18. con 15 libras esterlinas y 9 dólares.500 e  d  2. antes de emprender el negocio Enrique gastó 34 partes de la cantidad que tenía y Diego gastó $774. un Desarrollo: extranjero entrega 9 libras esterlinas y 15 dólares. recibiendo $750 de vuelto.000 3 e  e  d  774 . juntos reúnen $2. Para pagar una cuenta de $15. recibiendo $250 de vuelto. ¿Cuál de los siguientes sistemas resuelve cuánto dinero tenía inicialmente cada uno? e  d  2.500 4 c) e  d  2. El gráfico que se presenta a continuación modela y resuelve el problema de determinar la cantidad de repuestos para cada modelo que se importaron . ¿Cuál es el sistema de ecuaciones asociado a este gráfico? x  y  22 a) yx2 x  y  22 b) x y 2 x  y  22 c) x y 2 x y 2 d) x  y  22 x y 2 e) x  y  22 Desarrollo: Página 291 Nivelación Matemática . Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 36. Entre Rosa y Beatriz tienen 124 CD de Desarrollo: música. Una empresa importa dos tipos de repuestos para autos de modelo A x  y modelo B y . entonces Rosa tendría el triple de CD que Beatriz. En un mes se determinó que importó en total 22 unidades de repuestos y que la diferencia entre las unidades importadas para el modelo B y A es 2. Si x es la cantidad de CD que tiene Beatriz ¿Cuál de los siguientes sistemas resuelve cuántos CD de música tiene cada una? a) x  y  124 y  3  3( x  3) b) x  y  124 y  3( x  3) c) x  y  124 y  3  3( x  3) d) x  y  124 3y  x  3 e) x  y  124 3( y  3)  x  3 37. Si Rosa le diera 3 CD a Beatriz. ¿cuánto dinero perdió por los artículos devueltos? Página 292 Nivelación Matemática . ¿Cuál es el valor de una entrada de niño? 41. Las temperatura máxima y mínima registradas Desarrollo: en Viña del Mar en un día de invierto suman 24.1ºC. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 38.000. 39.800.9ºC y la diferencia de las temperaturas es de 8.990 y Cuatro Quesos a $6. En un cine. Sí ambos parten al mismo tiempo con velocidades en km/h y se considera como km 0 la ciudad de Santiago. María debe correr desde la ciudad de Santiago a viña del mar y José desde Viña hasta Santiago. Una pizzería tiene dos tipos de pizzas familiares: Desarrollo: Vegetarianas a $4. el sistema de ecuaciones que permite encontrar cuanto tiempo debe transcurrir para que ambos se  67 x  y  0 encuentren es . encuentre cuál de estos tres es el gráfico que modela la 67 x  y  134 situación. plantee y resuelva. ¿Cuál es la temperatura máxima registrada ese día? 43. En el último mes vendió un total de 48 productos y recibió una comisión de $101. a) b) c) En los siguientes ejercicios defina las variables.620. Una noche vendieron 38 pizzas y se recaudaron $222. ¿Cuántas pizzas Cuatro Quesos se vendieron? 42. Javier recibe una comisión de $3.200 por cada Desarrollo: producto que vende y sufre una pérdida de $500 por cada producto que le es devuelto. entre ellas hay una distancia de 134 km.800 y 12 de niños y 6 de adultos $45.490. En una granja se han envasado 300 litros de Desarrollo: leche en 120 botellas de dos y cinco litros. ¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado? 40. 10 entradas de adultos y 9 de niños Desarrollo: cuestan $50. 100 b) $19. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Marque la alternativa correcta 44.300.570 c) $20. ¿cuánto deberá cancelar por cuatro tarros de pintura roja y dos de barniz? a) $ 9. Esteban asiste a un centro de distribución de Desarrollo: materiales y compró 7 tarros de pintura rojo ladrillo y cinco tarros de barniz. En conjunto.630 d) $25. provocaron daños por 27 millones de dólares y el huracán Andrew produjo daños por 13 millones de dólares más que el huracán Hugo. ¿Cuántas preguntas 4 x  2 y  168 contestó incorrectamente o dejó sin contestar? a) 10 b) 12 c) 38 d) 48 e) 50 45. El sistema que permite calcular la cantidad de preguntas de x  y  60 cada tipo es .160 Página 293 Nivelación Matemática .180 e) $32. cancelando $49. se Desarrollo: sabe que por cada pregunta contestada en forma correcta x  se asignan 4 puntos y por cada pregunta incorrecta o no contestada y se descuentan 2 puntos. Los dos huracanes que más daño han causado Desarrollo: en la historia de Estados Unidos han sido Andrew (1992) y Hugo (1989). ¿Qué cantidad de dólares en daño produjo el huracán Andrew? a) US$ 7 b) US $10 c) US$ 13 d) US$ 14 e) US$ 20 46.570. Un alumno obtuvo en la prueba un total de 168 puntos. cancelando $19. Como le faltaron materiales fue al día siguiente y compró a los mismos precios 2 tarros de pintura rojo ladrillo y 3 tarros de barniz. Una prueba tiene un total de 60 preguntas. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 47. Una empresa almacena archivadores y Desarrollo: carpetas, en total hay almacenados 4.800 ítems. El precio por almacenar archivadores es de $600 por unidad y el precio por almacenar carpetas es de $150 por unidad. Si el costo total por almacenamiento es de $2.160.000 ¿Cuál es la diferencia entre archivadores y carpetas que están almacenadas? a) 5920 b) 1120 c) 1200 d) 1600 e) 3200 48. Con una barril de vinagre de 110 litros se Desarrollo: quiere llenar 168 botellas, unas de 1 2 de litro y otras de 3 4 de litro. ¿Cuántas botellas de 1 2 se utilizarán? a) 12 b) 40 c) 64 d) 84 e) 104 En los siguientes ejercicios defina las variables, plantee y resuelva. 49. En una liga de fútbol amateur participan un Desarrollo: total de 18 equipos. Por cada partido ganado se asignan 3 puntos y por cada partido empatado se asigna 1 punto. Al final de la primera temporada uno de los equipos de la liga reunió un total de 39 puntos entre partidos ganados y empatados. Además se sabe que los partidos ganados por este equipo son 5 más que los partidos empatados. El 3x  y  39 sistema , permite determinar x  5 y la cantidad de partidos ganados y empatados por el equipo ¿cuántos partidos ganó? Página 294 Nivelación Matemática Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 50. Laura compra tomates y paltas para Desarrollo: abastecer su negocio. Un día compró 15 kilos de tomates y 10 kilos de paltas cancelando un total de $29.500, al día siguiente compró a los mismos precios 6 kilos de tomates y 5 kilos de paltas, cancelando $13.400. El sistema que permite determinar el precio de   un kilo de tomates x y el precio de un kilo 15x  10 y  29500 de paltas y es , si el 6 x  5 y  13400 valor del kilo de tomates de de $900, ¿cuál es el valor de un kilo de paltas? 51. Dos hermanos Andrés y Pablo trabajan en Desarrollo: una misma empresa. La suma de sus sueldos es de $840.000 y el sueldo de Andrés menos $80.000 es igual a la tercera parte del sueldo de Pablo, ¿cuál es el ingreso mensual que recibe Andrés? 52. La densidad del plomo menos la densidad de Desarrollo: la plata es 0,88. Si al doble de la densidad de la plata le restamos 9,59 se obtiene la densidad del plomo, ¿cuál es la densidad del plomo? 53. Alberto tiene cuentas de ahorro en dos Desarrollo: entidades bancarias por un total de $225.500. El primer banco le otorga un 5% de interés anual y el segundo banco le otorga un 7% de interés anual. Después de un año el interés total otorgado por los dos bancos es de $13.875. ¿En cuál de las dos entidades tiene la mayor parte del dinero? ¿cuánto dinero tiene en esta entidad bancaria? 54. El precio del cobre es de 65 euros la libra y el Desarrollo: precio del zinc es de 30 euros la libra. Se quiere realizar una mezcla que contenga 70 libras y donde el precio de la libra de la mezcla sea de 45 euros. ¿Cuántas libras de cada material debe contener la mezcla? Página 295 Nivelación Matemática Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Marque la alternativa correcta 55. En una tienda se fabrican sólo dos tipos de Desarrollo: mesas, de 3 y de 4 patas. En total se tienen 89 mesas para vender. Se sabe que el quíntuple de las mesas de 3 patas más la cantidad de mesas de 4 patas es igual a 277. El sistema x  y  89 permite calcular la cantidad de 5 x  y  277 mesas de cada tipo. Seleccione la alternativa que corresponde a la definición de las incógnitas. a) x : Cantidad de mesas de 4 patas y : Cantidad de mesas de 3 patas b) x : Mesa con tres patas y : Mesa con 4 patas c) x : Cantidad de mesas de 3 patas y : Cantidad total de patas d) x : Cantidad de mesas de 4 patas y : Cantidad total de patas e) x : Cantidad de mesas de 3 patas y : Cantidad de mesas de 4 patas 56. Rocío es cajera de un banco, un día recibió un Desarrollo: depósito en billetes de $2.000 y $5.000, en total contó 70 billetes y la cantidad del depósito fue de $320.000. Respecto del dinero recibido se puede afirmar que: a) Recibió la misma cantidad de cada tipo de billetes b) En billetes de $2.000 recibió $120.000 c) Recibió más billetes de $5.000 que de $2.000 d) En billetes de $5.000 recibió $50.000 e) En billetes de $2.000 recibió 6 veces lo que en billetes de $5.000 57. Un taller mecánico vende aceite para autos en Desarrollo: dos formatos, bidones de 2 y 5 litros cada uno. En total en el taller hay 26 bidones y un total de 100 litros de aceite, ¿cuántos bidones de 2 litros hay a la venta? a) 6 b) 10 c) 12 d) 15 e) 16 Página 296 Nivelación Matemática Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 58. Se preguntó a 200 personas ¿cuántos kilos de Desarrollo: fruta consumían semanalmente?, la encuesta dividió al grupo en dos. Unas consumen 1,5 kilos de manzanas y otras consumen 3 kilos de duraznos semanalmente. El consumo total de fruta de estas personas es de 390 kilos semanalmente. ¿Cuántas personas consumen 3 kilos de duraznos a la semana? a) 36 b) 60 c) 80 d) 140 e) 233 59. Una ferretería vendió 50 planchas de zinc y Desarrollo: recaudó un total de $133.500. Las planchas de la de marca A las vende a $2.000 cada una y las de marca B las vende a $3.000 cada una, ¿cuál de los siguientes sistema modela la situación? a) x  3000 y  50 2000 x  y  133500 b) x  3000 y  50 2000 x  y  133500 x  y  50 c) 2000 x  3000 y  133500 2000 x  3000 y  50 d) x  y  133500 2000 x  y  50 e) x  3000 y  133500 60. Alfredo invirtió $200.000 en dos bancos, en el Desarrollo: primer banco invirtió una parte al 6% de ganancia mensual y la otra parte la invirtió en un segundo banco al 8% de ganancia mensual, al final de un mes obtuvo $13.160 de ganancia. ¿Cuál es la diferencia de lo que invirtió en cada banco? a) $58.000 b) $84.000 c) $142.000 d) $593.420 e) $793420 Página 297 Nivelación Matemática Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Respuestas Guía de estudio N°14: “Aplicaciones de Sistemas de Ecuaciones” 1. La diferencia es de $8.000 2. Tiene 48 monedas de $100 y tiene un total de $3.600 en monedas de $50. 3. La primera tiene 18 empleados y la segunda 35 4. Perdió 30 puntos 5. D 6. Representa que la utilidad o ganancia es cero, debido a que los ingresos y costos son iguales 7. E 8. 30 adultos 9. B 10. Tiene $500 11 12 13 14 15 A E B D A 16. 10 libros tiene el primer estante 17. B 18. C 19. El cuaderno tiene un valor de $320 20. Son 35 de 4 litros y 21 de 5 litros 21. C 22. Luis tiene 4 años 23 24 25 26 27 28 29 30 31 D A A E D C B B B 32. Se venden 16 kilos de amasado normal 33. Tiene 96 DVD Página 298 Nivelación Matemática Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 34 35 36 37 38 C C A A C 39. Son 100 botellas de dos litros y 20 botellas de 5 litros 40. La entrada de niño tiene un valor de $2200 41. Se vendieron 22 pizzas cuatro quesos 42. La temperatura máxima es de 16,5°C 43. Perdió $7000 44 45 46 47 48 B E D D C 49. Ganó 11 partidos 50. El kilo de paltas tiene un valor de $1600 51. Andrés recibe $270.000 52. 11,35 es la densidad del plomo 53. En el segundo banco tiene la mayor parte de dinero y tiene $130.000 54. Contiene 30 libras de cobre y 40 libras de zinc 55 56 57 58 59 60 E C B B C B Página 299 Nivelación Matemática Una empresa confecciona buzos talla M x  y Desarrollo: talla L y . ¿cuántos limones hay en la canasta? a) 12 b) 24 c) 30 d) 36 e) 50 Página 300 Nivelación Matemática .2 x  0. En una canasta hay naranjas y limones. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Guía Resumen Prueba N°5 1.08 y  21. Si en la canasta hay un total de 60 unidades y estás pesan 12 kg.08kg de algodón y 21.08 sistema permite calcular 0.92kg de lycra.8 x  0. Si el 0. ¿cuántas libras de Zinc se utilizaron? a) 15 b) 30 c) 40 d) 70 e) 80 3. En total la empresa tiene 144.92 la cantidad de buzos de cada talla confeccionados. el 65x  30 y  45x  y  sistema . permite calcular la x  y  70 cantidad las libras de cada material. Se quiere realizar una mezcla que contenga 70 libras y donde el precio de la libra de mezcla sea de 45 euros. Si (X) representa la cantidad de libras de Cobre e (Y) la cantidad de libras de Zinc. El precio del Cobre es de 65 euros la libra y el Desarrollo: precio de Zinc es de 30 euros la libra.92 y  144. ¿cuántos buzos de talla L se confeccionaron? a) 22 b) 54 c) 72 d) 83 e) 94 2. Una Desarrollo: naranja pesa la cuarta parte de un kilogramo y un limón pesa la mitad de una naranja. para fabricar los buzos de talla M utiliza 80% de algodón y 20% de lycra y para los buzos de talla L utiliza 92% de algodón y 8% de lycra. permite 5 x  y  277 calcular la cantidad de mesas de 3 y 4 patas que hay para vender. Si el sistema . Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 4. Se sabe que el quíntuple de las mesas de 3 patas más la cantidad de mesas de 4 patas es igual a x  y  89 277. Seleccione la alternativa que corresponda a la definición de las incógnitas. En un hotel hay un total de 296 Desarrollo: habitaciones entre dobles y triples. El x  y  296 sistema . en total se tienen 89 mesas para vender. En una tienda se venden mesas de 3 Desarrollo: patas y de 4 patas. Seleccione la alternativa que corresponda a la definición de las incógnitas. Se sabe que la cantidad de habitaciones triples son 8 más que el triple de las dobles. a) x : Habitación doble y : Habitación triple b) x : Cantidad de habitaciones dobles y : Cantidad de camas c) x : Cantidad de habitaciones dobles y : Cantidad de habitaciones triples d) x : Cantidad de camas y : Cantidad de habitaciones e) x : Cantidad de habitaciones triples y : Cantidad de habitaciones dobles Página 301 Nivelación Matemática . permite calcular la y  8  3x cantidad habitaciones de cada tipo. a) x : Cantidad de mesas de 4 patas y : Cantidad de mesas de 3 patas b) x : Mesa con 3 patas y : Mesa con 4 patas c) x : Cantidad de mesas de 3 patas y : Cantidad total de patas d) x : Cantidad de mesas de 4 patas y : Cantidad total de patas e) x : Cantidad de mesas de 3 patas y : Cantidad de mesas de 4 patas 5. dependiendo de la cantidad de compras en el mes. ¿cuántas cajas con capacidad para 20 pilas se envían en total? a) 150 b) 175 c) 180 d) 200 e) 250 Página 302 Nivelación Matemática .500 pilas. En una distribuidora de insumos computacionales ofrecen dos precios de venta para un disco duro. Considere la información entregada en el gráfico. considerando un costo fijo mensual de 30 mil pesos. Esta situación se ve reflejada en la siguiente gráfica donde el dinero está expresado en miles de pesos.  40 x  y  30 y  50000 x II. Vegetariana a $4. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 6. Para realizar el despacho Luis envía cajas con capacidad para 20 y 30 pilas.620. Luis debe enviar al sur un cargamento de 350 Desarrollo: cajas que contienen un total de 8.990 y Cuatro Quesos a $6. Una noche vendieron 38 pizzas y se recaudaron $222.  80 x  y  60 a) Sólo I Desarrollo: b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y III e) I. ¿Cuál de los siguientes sistemas tiene como solución la intersección de las rectas y modela la situación?  50 x  y  0 I. ¿cuántas pizzas de Cuatro Quesos se vendieron? a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 22 7. II. III 8.490. Una pizzería ofrece dos tipos de pizzas Desarrollo: familiares. mientras que el segundo precio para “CLIENTE FRECUENTE” es de 40 mil pesos por disco duro. y  40000 x  30000 100 x  2 y  0 III. El primer precio para “CLIENTE NORMAL” de cada uno de los discos duros es de 50 mil pesos. ¿Cuál de los siguientes sistemas representa el modelo dado por la gráfica? a) 20 x  3 y  3.000 10. Cada adulto pagó 3 dólares y cada niño pagó 2 dólares por su entrada.000 20 x  3 y  4.500 e) 5 x  3 y  4. al contar sus ahorros se dan cuenta que Hugo tiene un total de $3. El siguiente permite modelar la situación y determinar la cantidad de adultos y niños que asistieron al estreno. Hugo y Amalia juntan dos tipos de monedas x  Desarrollo: e y .300 dólares. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 9. El gráfico que se presenta a continuación modela la situación y permite determinar la cantidad de monedas de cada tipo.500 5 x  7 y  4.500 7 x  5 y  4.500 5 x  7 y  4. En la función de estreno de la película “Linterna Desarrollo: Verde” asistieron 500 personas entre adultos x  y niños  y  . La recaudación de esa función fue de 1. ¿Cuál de los siguientes sistemas es modelado por la gráfica de la función? x  y  500 a) 4 x  6 y  180 x  y  500 b) 2 x  3 y  1300 2 x  3 y  500 c) x  y  1300 x  y  500 d) 2 x  3 y  1300 x  y  500 e) 3x  2 y  1300 Página 303 Nivelación Matemática . mientras que Amalia tiene un total de $4.500 20 x  7 y  3.000 d) 5 x  7 y  3.000 b) 3x  20 y  3.000 con 5 monedas del primer tipo y 7 del mismo valor que los de Hugo.500 con 20 monedas del primer tipo y 3 monedas del segundo tipo.000 c) 20 x  3 y  3. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 11. Se sabe que en relación al número normal de atenciones en un día crítico.475 litros de jugo de naranja que quiere envasar en un total de 470 botellas de 1.475 de envases de 1. El sistema que permite determinar la cantidad de adultos y niños que esperan en la consulta médica es x  4 y  104 .5 y 5 litros disponibles. ¿Cuál de las dos gráficas resuelve el sistema antes planteado? 3x  20 y  400 ¿Cuántos niños esperarían en la consulta médica un día crítico? a) 11 Desarrollo: b) 60 c) 33 d) 180 e) 120 12. Un día la cantidad de adultos se cuadruplicó por lo que en total se atendieron a 104 pacientes. podrían llegar a atenderse 20 veces la cantidad promedio de adultos y el triple de niños llegando así a 400 pacientes en total. La empresa de bebidas de fantasía Desarrollo: “Frumalte Jugos”. El sistema x  y  470 permite calcular la cantidad 1.5 litros? a) 110 b) 200 c) 235 d) 250 e) 300 Página 304 Nivelación Matemática .5 x  5 y  1. Si se sabe que la cantidad de envases de 5 litros son 220. En la sala de espera de una consulta médica la atención diaria es de (Y) adultos y  X  niños.5 litros y de 5 litros cada una. ¿cuántos envases tienen capacidad de 1. tiene un total de 1. seleccione la alternativa que corresponda a la definición de las incógnitas. Si la empresa ganó 25 dólares por lavar un auto y perdió 3 dólares por camión. el sistema que permite calcular la cantidad de vehículos de cada categoría es: 29 x  9 y  1774 . El costo de lavar un camión es de 29 dólares y por lavar un auto es de 9 dólares. 25 y  3x  750 ¿Cuál de los dos gráficos siguientes resuelve el sistema antes planteado? ¿Cuántos dólares ganó por lavar los autos? a) 25 Desarrollo: b) 36 c) 50 d) 150 e) 900 14. Si el sistema x  y  265 . Una empresa de lavados de automóviles el día lunes atendió x  camiones e  y  autos invirtiendo un total de 1774 dólares y ganando 750 dólares. El triple de los adultos más la cantidad de niños es igual a 571. a) x : adulto y : mujer b) x : Cantidad de adultos y : Cantidad de niños c) x : Cantidad de niños y : Cantidad de hombres d) x : Cantidad de niños y : Cantidad de adultos e) x : Cantidad de hombres y : Cantidad de mujeres Página 305 Nivelación Matemática . En un centro médico se atienden diariamente Desarrollo: un total de 265 personas entre adultos y niños. permite calcular la cantidad 3x  y  571 de adultos y niños que consultan diariamente. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 13. 084.000.000 a) Sólo I Desarrollo: b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) I.II y III Página 306 Nivelación Matemática . En la primera tienda le pagaban $24. Si arrienda el vehículo por 10 horas.000 diarios y en la segunda sólo $20. entonces el valor a pagar es el mismo en las dos empresas III.000a  20. Si en total recaudó $1. En la segunda tienda trabajó más días que en la primera. “Seguridad- Siempre” y “Rápido&Furioso” en las que los valores a pagar dependen de la cantidad de horas diarias en que utilizará el vehículo.000 III. El valor a pagar por el arriendo de la camioneta por 10 horas en la empresa “Seguridad-Siempre” es $200. ¿cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)? I. esta situación se ve reflejada en el siguiente gráfico. cotiza en dos empresas. II. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo I y III e) I. En uno de sus viajes debe desplazarse por varias zonas rurales. José viaja con frecuencia a Concepción por motivos laborales.000. La solución al sistema x  y  50 6 x  5 y  271 determina la cantidad de días que Camila trabajó en cada tienda II. II. III 16. Paulina trabajó en dos tiendas distintas un total Desarrollo: de 50 días. las cuales tienen poca locomoción colectiva por lo que decide arrendar una camioneta. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? I. Para este efecto.084. el siguiente sistema resuelve la incógnita de cuantos días trabajó Paulina en cada tienda a  b  50 24. El sistema  5000 x  y  150000 tiene  15000 x  y  50000 por solución la intersección de las rectas.000b  1. Si a es la cantidad de días que trabajó en la primera tienda y b es la cantidad de días que trabajó en la segunda tienda. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 15. Dos estantes contienen en total 40 libros. El gráfico que modela la situación y determina la cantidad de auto y motos es: ¿Cuál de los siguientes sistemas es modelado por la gráfica de la función? a) 2 x  2 y  80 4 x  2 y  50 b) x  y  40 2 x  2 y  100 c) 4 x  4 y  160 2 x  1y  100 x  y  40 d) 4 x  2 y  100 x  y  40 e) 2 x  4 y  100 18. En un taller mecánico se realizó el cambio Desarrollo: de todos los neumáticos a un total de 40 vehículos entre autos  x  y motos  y  . Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 17. El sistema que permite calcular la cantidad de libros que habían en cada estante: x  y  40 . Al traspasar 5 libros del primer estante x  al segundo estante y . ¿Cuál de los dos gráficos resuelve el sistema antes 3x  15  y  5 planteado? ¿Cuántos libros quedan en el segundo estante después del traspaso? a) 15 b) 25 c) 30 d) 10 e) 40 Desarrollo: Página 307 Nivelación Matemática . resulta que el segundo estante queda con el triple del primero. El número total de neumáticos cambiados fue de 100. 000 y  320. ¿Cuántos billetes eran de $2.000 depositados fueron 60.000 que tenía el depósito. ¿Cuánto dinero invirtió Alfredo al 6% anual? a) $29.08 y  13. en total le entregaron 70 billetes y la cantidad total del depósito era de x  y  70 $320. El sistema 0. una Desarrollo: parte al 6% y la otra al 8% de ganancia mensual. Al final de un mes obtuvo $13.160 de ganancia en total.000 b) $58.000 e) $150.000? a) 10 b) 20 c) 30 d) 50 e) 70 20.000 x  5.000 c) $100.000. Se sabe que la cantidad de billetes de $5.000.06 x  0.000 Página 308 Nivelación Matemática . Alfredo invirtió un total de $200.000.000 d) $142.000 y $5.160 permite calcular la x  y  200. un día recibió Desarrollo: un depósito en billetes de $2. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 19. Carlos es cajero de un banco.000 cantidad de dinero que tiene invertida en cada parte. El sistema 2.000 permite calcular la cantidad de billetes de $2.000 y $5. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 21. Seleccione la alternativa que corresponda a la definición de las incógnitas. La tienda El Sol se especializa en frutos secos. 700x  1600y  1000x  y  El sistema . permite x  y  45 calcular los kilos de cada producto que deben mezclarse. que se venderá a $1. Por otro lado el modelo Omega requiere de 1 hora de mano de obra para pintarlo y 1 hora de mano de obra para pulirlo. a) x : Cantidad de modelos Omega y : Cantidad de modelos Zeta b) x : Horas de Pintura y : Horas de Pulido c) x : Horas de Pulido y : Horas de Pintura d) x : Cantidad de modelos Zeta y : Cantidad de modelos Omega e) x : Cantidad de modelos Zeta y : Horas de Pintura 22. Desarrollo: vende a $700 el kilo de maní y a $1. El sistema x  y  100 .000 el kilo. El modelo Z requiere de 1 hora de mano de obra para pintarlo y 1/2 hora de mano de obra para pulirlo. Una fábrica automóviles produce modelos Zeta Desarrollo: y Omega. permite calcular la cantidad de 1 2 x  y  80 automóviles de cada modelo. En total existen 100 horas de mano de obra disponibles para la pintura y 80 horas de mano de obra para pulirlo. a) x : Precio del kilo de maní y :Precio del kilo de mezcla b) x : Cantidad de kilos de maní y :Cantidad de kilos de almendras c) x : Maní y : Almendra d) x : Cantidad de kilos de almendras y :Cantidad de kilos de maní e) x : Almendras y :Maní Página 309 Nivelación Matemática . Seleccione la alternativa que corresponda a la definición de las incógnitas. Al final del mes el propietario se entera que el maní no se vende bien y decide mezclar maní con almendras para producir 45 kilos en total.600 el kilo de almendras. Si “ x ” es la cantidad de mujeres que hay en la empresa e “ y ” es la cantidad de hombres que hay en la empresa. Desarrollo: Usan gafas el 16% de los hombres y el 20% de las mujeres. El sistema que modela la situación es 3C  5M  150 . a) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo II y III d) Sólo I y III e) I. donde C es la cantidad 4C  6M  240 casas del primer tipo y M es la cantidad de casas del segundo tipo. ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta (s)? I. El primer tipo requiere 3 unidades de concreto C y 5 unidades de madera ( M ) para cancelería y estructura. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 23. II. En una empresa trabajan 600 personas en total. II y III 24. Hay 350 hombres en la empresa. El segundo tipo requiere 4 unidades de concreto y 6 unidades de madera. donde C es la cantidad 5C  6M  240 casas del primer tipo y M es la cantidad de casas del segundo tipo. III. Una pequeña compañía constructora ofrece dos Desarrollo: tipos de casas.2 y  110 a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y III e) Sólo II y III Página 310 Nivelación Matemática .16 x  0. III. II. ¿cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)? I. El sistema que modela la situación es 3C  4M  150 . Se pueden hacer 15 casas más del segundo tipo que del primero. Si cada mes la compañía dispone de 150 unidades de concreto y 240 unidades de madera y necesita utilizar todo el material. entonces el sistema que modela la situación es x  y  600 0. Si el número total de personas que usan gafas es 110. Hay 350 mujeres en la empresa. Un día se vendieron 9 vehículos. Una empresa decide hacer una capacitación Desarrollo: a su personal fuera de Santiago y necesita trasladar a todo el personal en 7 buses entre los cuales. El gráfico que se presenta a continuación modela y determina la cantidad e autos(x) y camionetas (y): 2 x  2 y  60 a) 2x  5 y  9 3x  3 y  90 b) 1 2 x 1 5 y  9 c) x  y  30 5x  2 y  9 d) x  y  30 2x  5 y  9 3x  3 y  90 e) 2x  1 5 y  9 Página 311 Nivelación Matemática . Se sabe que un medio de los autos y un quinto de las camionetas 4x4 se vendieron ese día. En una automotora hay un total de 30 Desarrollo: vehículos entre autos y camionetas 4x4. El gráfico que se presenta a continuación modela y determina la cantidad de buses para 25 personas (x) y para 30 personas (y). El total de personas que se trasladará es 185 trabajadores. tienen una capacidad para 25 y 30 personas.5 2 2 25 x  30 y  185 2 x  2 y  14 c) 25 x  30 y  180 x y 7 d) 30 x  25 y  185 x  y  185 e) 25 x  30 y  7 26. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 25. ¿Cuál de los siguientes sistemas es modelado por la gráfica de la función? x y 7 a) 20 x  30 y  185 1 1 b) x  y  3. 5 x  3 y  200 b) x  y  390 c) x  y  200 3x  1.5 kilos de manzanas (X) y las personas que consumen 3 kilos de duraznos (Y) semanalmente.5 x  3 y  390 x  y  390 e) 1. ¿Cuál de las dos gráficas modela y resuelve la cantidad de hombres que viajan 2 3x  2 y  370 en el carro del metro? ¿Cuántas mujeres más que varones viajan en el carro del metro? a) 98 Desarrollo: b) 58 c) 40 d) 20 e) 10 28. la encuesta se dividió entre las personas que consumen 1. El doble de la cantidad de hombres más la cantidad de mujeres es igual a 214 personas y el triple de los hombres más el doble de las mujeres es igual a 370. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 27. El sistema que permite calcular la cantidad de hombres     x y la cantidad de mujeres y que viajan en el carro del metro es 1 x  y  107 . En un carro del metro de Santiago un día en hora punta viajan hombres y mujeres. Se realizó una encuesta a 200 personas con respecto al consumo de kilos de frutas semanales. ¿cuál es el sistema de ecuaciones que permite determinar la cantidad de personas que consumen 3 kilos de duraznos semanalmente? x  y  200 a) Desarrollo: x  y  390 1.5 x  3 y  390 Página 312 Nivelación Matemática .5 y  390 x  y  200 d) 1. Si en total todas las personas encuestadas consumen un total de 390 kilos de fruta semanalmente. 058 b) x  y  2. 2 x  y  85 Uno de los dos gráficos siguientes modela y resuelve el sistema de ecuaciones planteado.022.022  x  y  0.058 d) x  y  2. mientras que la suma de sus densidades es 2. El sistema que modela el enunciado es .08 x  y  0. Página 313 Nivelación Matemática .058 x  y  0.022 a) x  y  0.022 e) Ninguna de las anteriores. La diferencia entre las densidades del aceite y la leche es 0. El doble de la edad de Luis x  y  55 más la edad de Pablo es igual a 85 años. ¿Cuál es el sistema de ecuaciones que permite determinar las densidades del aceite y la leche? x  y  2.058. Se sabe que el aceite es más denso que la Desarrollo: leche. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 29. ¿Cuál es este? ¿Cuántos años tendrá pablo en 5 años más? a) 25 Desarrollo: b) 30 c) 35 d) 40 e) 45 30. La suma de las edades de Luis x  y Pablo  y  es igual a 55 años.058 c) x  y  2. Alternativa B 15 E 30 C Página 314 Nivelación Matemática . Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Respuestas Guía Resumen Prueba N°5 Pregunta Respuesta Pregunta Respuesta 1 E 16 E 2 C 17 D 3 B 18 Gráfico A. Alternativa 28 D E 14 B 29 Gráfico A. Alternativa 26 B B 12 D 27 Gráfico A. Alternativa C 13 Gráfico B. Alternativa C 4 E 19 A 5 C 20 D 6 E 21 D 7 A 22 B 8 D 23 C 9 C 24 A 10 E 25 B 11 Gráfico B. Laura tiene tres hijos y debe contratar un seguro escolar. durante 7 días.8 e) 99.4 b) 49.000 b) $87.1 miligramos.5 c) 9. Un bidón contiene 23.000 d) $145. Como se trata de tres niños le ofrecen aplicarle un descuento de 1/6 sobre el total a pagar en forma normal.000 c) $116. ¿Qué cantidad de medicamento tomará en total el paciente? a) 12.25 d) 11. 4 veces al día. se saca el agua necesaria para llenar 15 botellas de 0. Un médico recetó a un paciente una dosis de medicamento de un comprimido de 3.2 2. lo que corresponde a 2/7 del total de los trabajadores.75 litros cada una.7 c) 62 d) 86.25 3. ¿Cuántos litros de agua quedan en el bidón? a) 6. La clínica que contactó le indica que el valor del seguro por cada niño es de $58.5 litros de agua.375 b) 8.000 Página 315 Nivelación Matemática . En una empresa hay 78 personas afiliadas a una isapre. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Guía Resumen Examen 1.25 e) 12.000 e) $174.000 anuales pagaderos en una cuota en el momento de firmar el contrato. ¿Cuánto cancelará en total por el seguro escolar de sus hijos después de aplicado el descuento? a) $29. ¿Cuántos trabajadores en total tiene la empresa? a) 195 b) 162 c) 254 d) 273 e) 312 4. Magdalena compra un terreno cuadrado de 973. cada estuche tiene 7 bolsas y cada bolsa tiene 7 tornillos. corresponde a 2/15 del total del cable utilizado en un mes de trabajo. ¿Cuál es la expresión que representa el total de casas que hay en este nuevo micro barrio? a) 12 b) 12 + 12 + 12 c) 123 d) 124 e) 12 x 3 8.250 el metro? a) $39. en cada sector hay 12 pasajes y en casa pasaje hay 12 casas.000 b) $78. ¿Cuánto tendrá que gastar si el alambre que pondrá tiene un valor de $1. se encuentra dividido en 12 sectores.8 b) 1198 c) 1557. Para ordenar.2 e) 1797 6. En una sala de reuniones hay 8 hombres y 3 mujeres más que hombres.44 m2 de superficie.000 Página 316 Nivelación Matemática . Un nuevo micro barrio de casas ubicado a las afueras de Santiago. Confeccionó el gráfico.000 c) $156. Si del total de personas que hay en la sala se retiran 7.4 d) 1677. Una empresa fabrica cada día 7 cajas de tornillos.250 e) $234. ¿Cuántos tornillos se fabrican en 7 días? a) 73 b) 37 c) 74 d) 47 e) 75 9. Luis es técnico electricista y trabaja de lunes a sábado. que muestra la cantidad de metros de cable de conexión utilizados en una semana de trabajo.000 d) $158. Esta cantidad de metros de cable. cada caja tiene 7 estuches. ¿Cuántas personas quedan en la sala de reuniones? a) 4 b) 9 c) 12 d) 15 e) 19 7. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 5. Para protegerlo instalará un alambre por el contorno del terreno. ¿Cuántos metros de cable utilizó Luis en ese mes? a) 119. 6  10 4 b) 1. y en una ciudad hay 3 bosques. las cuales a su vez tienen 6 hojas. Camila averiguó que dos manzanas rojas de tamaño medio le aportan al organismo 90.000 árboles con estas características. se recomienda que debe dar 6. Una empresa entrega un bono de navidad. ¿Cuántas hojas en total habrá en los 3 bosques? Utilizar Modo SCI 2 a) 9.35  10 3 e) 1. ¿Cuál es la razón entre las personas del primer grupo con respecto al total de trabajadores de la empresa? a) 2 : 12 b) 7 : 12 c) 5 : 7 d) 5 : 12 e) 7 : 5 13. por instrucciones de su médico Camila debe consumir diariamente 226 calorías en este tipo de fruta. Para que una persona permanezca sana.000 Cena Pago d) $120.000 b) $70. Si un bosque tiene 100. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 10. El siguiente esquema muestra la distribución proporcional que Mónica hizo de un bono de $420.4 calorías. Un árbol tiene 20 ramas principales y cada una de ellas tiene 5 ramas secundarias. ¿Cuántos pasos debe dar una persona en 194 minutos? Exprese su resultado en notación científica.000 entregado por su empresa debido al cumplimiento de metas.1  10 6 11.8  10 8 e) 3.36  10 4 12. ¿Cuánto dinero destina Mónica al pago del préstamo? a) $35. ¿Cuántas de estas manzanas debe consumir Camila diariamente para respetar la alimentación dada por su doctor? a) 1.8 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 Página 317 Nivelación Matemática .94 pasos por minuto.000 c) $105.000 Pago del Ahorro Familiar Préstamo e) $140.26  10 3 c) 1. En el primer grupo hay 75 personas y en el segundo grupo hay 105 personas.000 Dividendo 14.3  10 6 b) 6  10 6 c) 6  10 7 d) 1. para entregarlo el personal de la empresa es separado en dos grupos dependiendo de los años de antigüedad.33  10 3 d) 1. Utilizar Modo SCI 3 a) 12. entonces la cantidad de kilómetros recorridos deberá aumentar. teniendo que pagar $16.250 Página 318 Nivelación Matemática .938 c) $25. III) Si Laura se dedica 1 hora y 24 minutos a andar en bicicleta. pasadas 10 horas? a) 10 b) 20 c) 35 d) 75 e) 781. donde se relacionan en forma proporcional los minutos dedicados a andar en bicicleta y la distancia recorrida en kilómetros.6 horas de haber sido ingerido quedan en el organismo 125mg. Laura quiere comenzar a andar en bicicleta y diseña un plan de acción que se ve representado en el siguiente gráfico.312 después de haber recibido un descuento del 8% por pagar con la tarjeta del supermercado. ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas? I) Si hace ejercicio por media hora.120 c) $78.600 e) $80. Isabel aprovecho esta oferta y se compró uno. Pasadas 1. Andrés se dirige al supermercado y canceló un total de $72.3 17. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 15.250 e) $41.340 18. a) Sólo I b) Sólo III c) Sólo I y II d) Sólo II y III e) I.250. II y III 16.090 d) $78. ¿Cuál era el total de la boleta antes del descuento? a) $75.400 b) $76. La cantidad de mg de medicamento en el organismo se relaciona en forma proporcional a las horas transcurridas desde que se ingiere. ¿Cuánto mg de medicamento quedarán en el organismo de una persona. recorre 18 kilómetros. En una tienda están con un 35% de descuento todos los pantalones. ¿Cuál era el precio del pantalón antes de ser rebajado? a) $8. recorre 5 km en bicicleta II) Si la cantidad de minutos dedicados a andar en bicicleta aumentan de manera proporcional.000 d) $26.750 b) $21. 240 e) $447.600 d) $436.200 b) $12.422 22.694 b) $425.334 c) $425. lo que corresponde al 20% del total de departamentos que tiene el edificio.300 y C $2.201 23. 15 del producto B y 18 del producto C.5% y el sueldo que recibe un trabajador el año 2012 fue de un $436.200.897 d) $201. ¿cuánto debe cancelar Andrés por todos estos productos? (El monto total a cancelar debe tener incluido el IVA) a) $132. Un artículo tiene un valor de $12.300 c) $197. En un edificio en construcción se han vendido 70 departamentos en verde.800 d) $14.240. B y C para su empresa los cuales comprará con factura.560. El valor del IVA de un producto $4. le rebajan al precio con IVA un 15%.280 e) $16. ¿cuánto se cancela por este producto después del descuento? a) $21. ¿cuál es el valor del artículo después de aplicado el descuento? a) $10. El año 2011 el IPC correspondió a un 2.560 Página 319 Nivelación Matemática . Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 19. A.100. En una empresa todos los años los sueldos de los trabajadores se reajustan de acuerdo al IPC del año anterior. El detalle de la factura es el siguiente: los valores netos de estos productos son: A $3. Andrés encargó a una distribuidora tres tipos de productos.000 c) $25.447 b) $166.000 sin IVA. El pedido consta de 20 unidades del producto A.600 b) $24.704 d) $27.146 21.120 e) $28.138 c) $13. si se ofrece un 10% de descuento sobre el valor de venta del producto. ¿Cuál era el sueldo que recibía el trabajador el año 2011? a) $414. B $4. ¿Cuántos departamentos en total tiene el edificio? a) 270 b) 276 c) 323 d) 345 e) 350 20.824 e) $271. 000 e) $399.021-2 Código Artículo Descripción Unidades Precio Neto Total 565 Polera Manga Corta Niño talla 18 25 2100 570 Polera Manga Corta Niña talla 18 35 2000 572 Polera Manga Corta Niño talla 24 10 2700 576 Polera Larga Corta Niña talla 24 25 2500 577 Short Niño Talla 18 20 3500 580 Short Niña Talla 24 15 3600 Total Neto IVA Total Factura a) $19. complétala y determina el total de la compra.671 b) $74.124. Confecciones Los Peques RUT: 56.840 25.121-1 FACTURA N° 225 Señores: Pablo Vergara Dirección: AV Recoleta 2. sin considerar el fondo de color.580 d) $336. ¿Cuántos ejes de simetría tiene? a) No tiene b) 2 c) 3 d) 4 e) 6 Página 320 Nivelación Matemática . Observa la siguiente imagen. sólo mirando la imagen. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 24. A continuación se presenta una factura de una tienda de ropa de niños.215 Giro: Vestuario Comuna: Santiago RUT: 12.435 c) $335.210. ¿Cuántos kilogramos de materiales debe comprar en total. Observa la siguiente secuencia.1 kg cada una.000 b) 70.000 c) 72. ¿Cuál es el total de kilogramos que traslada en un mes? ( 1 mes = 4 semanas) a) 18. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 26. la empresa determinó que el 18.8% fueron exportadas a Sudamérica y el resto fue exportada a Europa. Una camioneta de reparto traslada en cada viaje 125 cajas de 72.000 d) 73.1 kilogramos cada una. para cumplir con el pedido y que no le falte? 1Kg = 1000grs a) 200 b) 210 c) 220 d) 230 e) 240 27. Estime la cantidad de toneladas de fruta anuales que exportó la empresa a Europa a) 3500 b) 4000 c) 4500 d) 5000 e) 5500 28. le encargo los siguientes materiales: 4 sacos de cemento de 45500grs cada uno. ¿Cuántas ampolletas tiene la figura ubicada en el lugar 58? a) 170 b) 174 c) 176 d) 178 e) 182 Página 321 Nivelación Matemática . formada por ampolletas: Siguiendo el mismo patrón de construcción.000 e) 74. Estime. El año pasado una empresa exportó cada mes del año 413. El maestro que contrató. Si realiza este viaje siempre sólo dos veces por semana.000 29. estime. 11 cajas de tornillos de 1600grs cada una y 3 bolsas de yeso de 5. Pedro está planificando la reconstrucción del patio trasero de su casa. Del total de toneladas exportadas después de un año.6 toneladas de fruta. formada por flores: Determina la expresión algebraica que permite calcular la cantidad de flores que componen cada figura. considerando que una figura cualquiera de la secuencia será representado por “ n ”.700. Observa las siguientes figuras. Estime. ¿Cuánto dinero recauda por la venta de toda la arena que tiene disponible? a) $1.710. ¿Cuál es la figura que está ubicada en el quinto lugar de la secuencia? a) b) c) d) 33. Un día tiene en su negocio un total de 111.514.000 e) $1. Dada la siguiente secuencia: Siguiendo el patrón de construcción.500. ¿Cuántos cuadrados tiene la figura ubicada en el lugar 60? a) 60 b) 120 c) 900 d) 2400 e) 3600 32.000 b) $1.000 c) $1. Luis vende arena y lo vende por camionadas (completas). a) 5n b) 5n  2 2 c) 5n d) 5n  2 e) 2n  5 31. Observa la siguiente secuencia. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 30. que muestra una secuencia generada por cuadrados: Siguiendo el mismo patrón de construcción.750.600. Cada camionada de arena tiene una capacidad de 5 toneladas.3 toneladas para vender y cada camionada (completa) la vende a $77.000 d) $1.000 Página 322 Nivelación Matemática . ¿Cuál de las siguientes figuras tiene exactamente 2 ejes de simetría? a) b) c) d) 35. La expresión IMC  . se sabe que los valores unitarios de los productos cumplen la siguiente relación: la caja de tomates vale doce veces el valor de una lechuga y el kilo de paltas vale $500 más que una lechuga.04 b) 28.75 37.571 e) $28.611 c) $28. ¿Cuántas habitaciones tiene el tercer piso? a) 6 b) 8 c) 9 d) 12 e) 15 Página 323 Nivelación Matemática . en total el hotel tiene 42 habitaciones. 30 lechugas y 12 kilos de palta. permite calcular el IMC de una persona conocido su peso estatura 2 y estatura.42 c) 30. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 34.54 e) 48. ¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular el total a pagar por todos los productos que compró? a) 12 x  x  x  500 b) 20  x  30 x  12  x  500 c) 32 x  30 x  12  x  500 d) 20  12 x  30 x  12  x  500 e) 20  x  x  12 x 38. Si x representa el valor de una lechuga.181 b) $24.061 y por el consumo de cada m3 se cobra $35. Un hotel tiene cuatro pisos y en cada piso hay tres habitaciones más que en el piso anterior. Si una persona pesa 78 kilos y mide 1.47 d) 32. ¿Cuánto se debe cancelar si en un mes se consumieron 785m3 de agua? a) $1.061. La expresión que permite hacer el cálculo del cobro es T  35  x  1.6 metros. Raúl compró en la vega 20 cajas de tomates.641 peso 36.536 d) $28. En una cuenta de agua potable se consigna un cargo fijo de $1. ¿Cuál es su IMC? Utilizar Modo FIX 2 a) 19. 000 d) $3. ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I.000 c) $2. Tres amigos Daniel.000 más que Felipe. Pamela tiene $2. II y III 41. Si x representa la cantidad de dinero que tiene ahorrado Sebastián. Ana tiene $11. Si en total la camioneta transporta 632 kilos. en total entre los tres invirtieron $6.700. Si entre los tres tienen $24. Sebastián tiene ahorrado una cierta cantidad de dinero. x representa la cantidad de dinero que tiene Nicolás III. ¿Cuál es la ecuación que modela el enunciado y que permite calcular la cantidad de kilos de cada verdura que transporta la camioneta? a) x  120  632 b) x 2  120  632 c) x  x  120  632 d) x  120  x  120  632 e) x  x  120  632 42. Felipe y Esteban deciden invertir en un nuevo negocio. II) 3 representa la cantidad de dinero que gasto x 8 III) El total del dinero ahorrado por Sebastián es $209. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 39. x representa la cantidad de dinero que tiene Pamela II.000 b) $2.000.500.000 e) $4.700 más que Nicolás y Ana tiene el doble de dinero que Nicolás.750.250.000 40. quedando en la cuenta un total de $101. luego depositó $23. Una camioneta transporta tomates y paltas entre los cuales hay 120 kilos más de paltas que de tomates. Se sabe que Felipe invirtió el doble de Esteban y que Daniel invirtió $500.250.875. la ecuación que permite calcular la cantidad de dinero que tiene cada uno es x  2700  x  2 x  24.250.500  101.000 a) Sólo II b) Sólo III c) Sólo I y III d) Sólo I y II e) I. ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) VERDADERA (s)? I) La ecuación 3 x  x  23.000.700 .000 a) Solo I b) Solo II c) Sólo III d) Solo I y III e) Solo II y III Página 324 Nivelación Matemática . ¿Cuánto dinero invirtió ESTEBAN en el negocio? a) $1.500.875 permite calcular el total del dinero ahorrado por 8 Sebastián. gastó 3/8 del dinero que tenía ahorrado. oxígeno y carbono. permite calcular la cantidad de cajas de 9 kilos y 12 kilos 9 x  12 y  372 necesarios para guardar los clavos. le quedaron disponibles $446. ¿cuántas cajas con capacidad para 20 pilas se envían en total? a) 150 b) 175 c) 180 d) 200 e) 250 Página 325 Nivelación Matemática . El sistema x  y  35 . permite calcular cuál es el ingreso mensual de Laura. La ecuación que permite calcular la cantidad de átomos de cada tipo es: 2 x  x  x  1  45 . Luis debe enviar al sur un cargamento de 350 cajas que contienen un total de 8. Se sabe los átomos de hidrógeno son el doble de los átomos de oxígeno y que los átomos de carbono son uno más que los de oxígeno. ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) VERDADERAS (S)? I. Para realizar el despacho Luis envía cajas con capacidad para 20 y 30 pilas. gastó 1/8 de su sueldo en pagar cuentas y luego gastó 1/3 de lo que le quedaba para pagar el dividendo de su casa.000 III. 8 3 8 II. Sí x representa el ingreso mensual que recibe Laura. El ingreso total de Laura es de $765. El capataz de una obra ordenó repartir un pallet de clavos de 3 pulgadas en 35 cajas de madera. Una molécula de azúcar tiene en total 45 átomos. después de gastar estas dos veces. En total se desea repartir 372 kilos de clavos. ¿Qué representa la variable x en la ecuación? a) La cantidad de átomos de carbono b) La cantidad de átomos de hidrogeno y oxigeno c) La cantidad de átomos de oxigeno d) La cantidad de átomos de hidrogeno y carbono e) La cantidad de átomos de carbono 45.250. Laura gastó la primera vez $95. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 43. ¿Cuántas cajas de 9 kilos son necesarios? a) 3 b) 8 c) 16 d) 19 e) 35 46. Laura recibe una cierta cantidad de dinero como ingreso mensual.625 a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo II y III e) I. entonces la ecuación 1 1 7 x  x   x  446250 . II y III 44. Una molécula de azúcar está compuesta por átomos de hidrogeno. Estas cajas tienen capacidad de 9 kilos (x) y 12 kilos (y).500 pilas. 500 e) 5 x  3 y  4. Hugo y Amalia juntan dos tipos de monedas x  e  y  . al contar sus ahorros se dan cuenta que Hugo tiene un total de $3.4 y  70 b) x  0.4 y  0 49.4 y  0 x y 0 c) x  0.500 c) 5 x  7 y  4. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 47. Por un semáforo en verde en un momento determinado pasaron un total de 70 vehículos entre camionetas y autos.000 20 x  3 y  3.4 y  0 x  y  70 e) x  0. ¿cuántos bidones de 2 litros hay a la venta? a) 6 b) 10 c) 12 d) 15 e) 16 48.500 20 x  7 y  3. En total en el taller hay 26 bidones y un total de 100 litros de aceite. Un taller mecánico vende aceite para autos en dos formatos. El gráfico que modela la situación antes planteada es el que se presenta a continuación. bidones de 2 y 5 litros cada uno.4 y  70 x  y  70 d) x  0. ¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones es modelado por el gráfico? x  y  70 a) x  40 y  0 x  0.000 20 x  3 y  4.000 con 5 monedas del primer tipo y 7 del segundo tipo y del mismo valor que los de Hugo.500 con 20 monedas del primer tipo y 3 monedas del segundo tipo.000 Página 326 Nivelación Matemática .000 d) 5 x  7 y  3. mientras que Amalia tiene un total de $4.500 a) 7 x  5 y  4. ¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones es modelado por el gráfico? 20 x  3 y  3.500 b) 5 x  7 y  4.000 3x  20 y  3. Además se sabe que la cantidad de camionetas corresponde al 40% de la cantidad de autos. esta situación se ve reflejada en el siguiente gráfico. Un agricultor compró para su tractor un día 40 litros de aceite y 20 litros de anticorrosivo. En uno de sus viajes debe desplazarse por varias zonas rurales. La solución al sistema de ecuaciones es: Valor de un litro de aceite $5. El siguiente gráfico modela y resuelve la situación antes planteada. cancelando un total de $260.000 III) Si José arrienda el auto por más de 10 días. entonces le conviene contratar la empresa Seguridad Siempre. tiene un cargo fijo de $150.000 I. Para este efecto. cancelando un total de $190. Al día siguiente compró a los mismos precios 20 litros de aceite y 30 litros de anticorrosivo. ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) VERDADERAS? 40 x  20 y  260. José viaja con frecuencia a Concepción por motivos laborales. El sistema de ecuaciones 20 x  30 y  190. a) Sólo I b) Sólo III c) Sólo I y II d) Sólo II y III e) I. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 50. ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) VERDADERAS? I) Si arrienda el vehículo por 10 horas. las cuales tienen poca locomoción colectiva por lo que decide arrendar una camioneta. III 51.000.000.000. La variable y representa el valor del litro de anticorrosivo comprado.000 y valor de un litro de anticorrosivo es $3. entonces el valor a pagar es el mismo en las dos empresa II) La recta que modela a la empresa seguridad Siempre.000 modela y resuelve el enunciado II. II y III Página 327 Nivelación Matemática . III. cotiza en dos empresas. II. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) I. De acuerdo a la información. “Seguridad-Siempre” y “Rápido&Furioso” en las que los valores a pagar dependen de la cantidad de horas diarias en que utilizará el vehículo. El sistema x  y  82 . permite determinar la cantidad de adultos y niños que esperan en la consulta 2 x  3 y  188 médica. En la sala de espera de una consulta médica hay en total 82 personas entre adultos y niños. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 52. Seleccione la alternativa que corresponde a la definición de las incógnitas: a) x : Cantidad de niños y : Cantidad de adultos b) x : Cantidad de hombres y : Cantidad de mujeres c) x : Cantidad de adultos y : Cantidad de niños d) x : Cantidad de mujeres y : Cantidad de niños e) x : Cantidad de niños y : Cantidad de hombres Página 328 Nivelación Matemática . Se sabe que el doble de los adultos más el triple de los niños es igual a 188 personas. Dirección de Formación General Programa de Matemática Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001 Respuestas Guía Repaso Examen Pregunta Respuesta Pregunta Respuesta 1 D 30 D 2 E 31 E 3 D 32 C 4 D 33 C 5 E 34 C 6 C 35 C 7 C 36 C 8 E 37 D 9 C 38 D 10 D 39 A 11 D 40 D 12 D 41 C 13 C 42 E 14 D 43 E 15 C 44 C 16 B 45 C 17 D 46 D 18 C 47 B 19 E 48 D 20 C 49 C 21 B 50 E 22 C 51 E 23 C 52 C 24 E 25 D 26 C 27 B 28 C 29 D Página 329 Nivelación Matemática .