Libro Matematicas Aplicadas Al Derecho

MATEMÁTICAS APLICADAS AL DERECHODAVID CIENFUEGOS SALGADO MATEMATICAS APLICADAS AL DERECHO Segunda edición 11 EDITORIAL PORRÚA AV. REPÚBLICA ARGENTINA 15 MÉXICO, 2010 Primera edición, 2004 Copyringbt lO 2010, DAVID C1ENFUEGOS SALGADO Eutimio Pinzón 6, 39020, Chilpancingo, Gro. Esta edición y sus características son propiedad de EDITORIAL PORRÚA. SA de CV 8 Av. República Argentina 15 altos, col. Centro, 06020, México, DF www.porrua.com Queda hecho el depósito que marca la ley Derechos reservados ISBN 970-07-4616-2 IMPRESO EN MExICO PRINTED IN MEXICO 1. MATEMÁTICA Y DERECHO La historia del hombre no seria la misma si la matemática no hubiera sido desarrollada. Esta ciencia exacta ha proporcionado muchos de los elementos necesarios para la evolución cultural del hombre: desde los instrumentos necesarios para establecer el trueque o cambio de mercancias, basta la resolución de los problemas técnicos que lanzarian al género humano a la conquista del espacio. La matemática, al igual que el derecho, está presente en la mayoría de las actividades realizadas cotidianamente. Davis y Hersh, al hablarnos de la utilidad que representa la matemática en el mundo moderno aseveraron que para un astrónomo o fisico, las ma- temáticas son útiles porque son el idioma de las ciencias, para un inge- niero civil son útiles porque facilitan la construcción de puentes, para un profesor de matemáticas son útiles puesto que le permite recibir su paga mensual, para un editor son útiles ya que le permiten vender libros.' En este contexto, por qué no pensar que las matemáticas son útiles al abogado porque le permiten realizar los cálculos que el estudio, interpretación y aplicación correcta del derecho exigen. En la escuela aprendemos a contar y medir. Estos procesos se realizan a través de la utilización de un conjunto de simbolos con algunas reglas de escritura. Sin embargo con frecuencia descubrimos que solamente aquellos alumnos que poseen ciertas aptitudes, se salvan de obtener malas calificaciones, puesto que logran captar la estructura lógica de la ciencia matemática. ¿Cómo evitar que un porcentaje considerable de alumnos re- prueben en matemática? ¿Como evitar el disgusto y repulsión hacia la matemática? Y tratándose de la carrera de licenciado en derecho, ¿cómo formar un profesional capaz de' entender y solucionar los problemas cuantitativos derivados del estudio, interpretación y aplicación del derecho? Estas preguntas se contestan por el hecho, innegable, de que el maestro siempre enseña el modo en que se hacen las cosas, en este caso las operaciones matemáticas, y los alumnos lo aceptan sin cuestionar por qué. Se requiere un cambio en esta situación, la doctrina matemática francesa considera que es preciso situar al alumno en presencia de situaciones 1 Perera, Mariano, Historia e historia de matemáticas, México: Grupo Editorial Iberoa· mericano, 1994. p. 75. 1 2 Matem6licos aplicadas 01 Derecho • David Cienfuegos Salgado matemáticas variadas (contextos diferentes) y hacerlo participar activa- mente en el descuhrimiento de ciertos resultados, de ciertas propiedades y estructuras. En el presente caso, el curso de Matemáticas aplicadas al derecha no debe ser ni un monólogo del profesor, ni un diálogo de éste último con determinado alumno en particular. El curso debe desarrollarse con la participación activa de la mayoria de los alumnos, de todos si es posible. Esto implica dejar un poco la didáctica tradicional para situarse ahora el docente, como un coordinador del grupo, como un colaborador más en la tarea que representa la construcción de nuevos conocimientos. Con frecuencia se piensa que las matemáticas y el derecho son disciplinas que chocan, que son incompatibles. Esto es falso, toda vez que la matemática aplicada al derecho constituye uno de los auxiliares principales en su estudio, interpretación y aplicación. Basta señalar que la ciencia matemática provee al derecho de los métodos, técnicas y herramientas necesarias para determinar cuantitativamente las repercusiones jurídicas de un determinado comportamiento: cálculo de términos, plazos, intereses, penas, beneficios, honorarios, salarios, actualizaciones, prestaciones, asignación de curules, etcétera. El conocimiento de cómo se realizan estos cálculos, es necesario e indispensable, para cualquier profesional del derecho, cualquiera que sea su actividad: abogado litigan- te, asesor jurídico, juez, administrador, legislador, etcétera. Esta importancia aumenta cuando descubrimos que en áreas común- mente atribuidas a los estudiosos del derecho, han proliferado profesionales de oLras áreas, tales (;01110 contadores, ingenieros, actuarios, administradores de empresas, licenciados en relaciones industriales, etc. Estos profesionales, a pesar de carecer de los conocimientos jurídicos necesarios, han desplazado a los egresados de las escuelas y facultades de derecho, quienes por falta de una adecuada preparación en el conocimiento de la ciencia matemática, han pasado a desempeñar funciones secunda- rias. Esta situación debe cambiar; creo firmemente que ese es el objetivo que tuvieron en mente quienes decidieron incluir la asignatura de Mate- máticas aplicadas al derecho en la currícula de estudios superiores de la Facultad de Derecho de la Universidad Nacional Autónoma de México. El actual programa 2 difiere sustancialmente de los anteriores." apre- 2 Aprobado por el H. Consejo Técnico de la Facultad de Derecho en su sesión del Bde julio de 1997. 3 Aprobados por el H. Consejo Técnico, en sesiones de 26 de septiembre de 1994 y ~ blicado en el Boletín de Jo Facultad de Derecho, número 71, primera quincena de octubre de 1994; y, del 30 de marzo, 14, 15 Y19 de abril, 9 y 21 de junio de 1993; aprobados por la Co- misión de Trabajo Académico del H. Consejo Universitario en sus sesiones del 15 y 29 de junio de 1993; aprobados por el H. Consejo Universitario en su sesión del 2 de septiembre de 1993. Vid. Planes y programas de estudio d(J la Facultad de Derecho. GuaIto semestre, Facul- tad de Derecho, UNAM, pp. 328-333. Introducción 3 ciándose que se suprimieron temas que poco o en nada podían corres- ponderse con el nombre de la asignatura, aprobándose en cambio modW- caciones que enriquecen sustancialmente la cultura del estudiante en derecho. Considero que el contenido del programa de la asignatura Matemáti- cas Aplicadas al Derecho es muy ambicioso; sin embargo es preciso reconocer que estamos ante una asignatura sumamente necesaria. Durante el III Coloquio Internacional de Filosofía e Historia de las Matemáticas (UNAM, 22-26 de junio de 1992) Felipe Tirado Segura' hizo alusión a la problemática de la materia al señalar: Hay indicadores que permiten apreciar que la enseñanza de las matemáticas a nivel básico (primaria y secundaria) tiene muy baja eficiencia. En una in- vestigación con 897 estudiantes pertenecientes a 21 universidades, se e'ncon- tró que respondiendo a un cuestionario de opción múltiple, el 15% no pudo indicar a cuánto equivale 48 x 3, el 46% no pudo identificar el resultado de dividir 50 entre 0.2 y el 61% no reconoció a que porcentaje equivale 50 en un total de 250. En otra investigación, todos los encuestados tenían estudios de posgrado terminados en distintas disciplinas, alrededor de tres cuartas partes (76%) de ellos se dedicaban de tiempo completo a la investigación o a la docencia a nivel de posgrado, es decir, personas que tenían probado éxito escolar, que corresponden a la élite de la élite en la pirámide de escolaridad, que son profesores de los profesores; con esta muestra se encontró que el 17.8% no pudieron identificar el resultado de dividir 50 entre 0.2, el 27.4% no identificó el porcentaje de 40 sobre 200, el 39.6% no reconoció el p r n ~ pio para despejar una incógnita en una ecuación simple y el 45.2% parece no comprender cual es el significado del valor "1[". Es evidente que la asignatura no viene a cubrir tales lagunas, pues ello implica revisar los temas que en el área especifica se han explicitado al alumno desde la educación básica. Sin embargo, sí permite que el futuro profesional del derecho identifique los instrumentos y procedimientos matemáticos que le permitirán desarrollar su labor, tan preciada para la sociedad de hoy dia, en forma más adecuada. La presente obra va acompañada de abundantes ejercicios y prácticas que permitirán al estudiante adquirir y mejorar su habilidad mental y afianzar los conocimientos obtenidos. Estas páginas iniciales constituyen un repaso de conocimientos que el estudiante suele adquirir durante su formación básica, mismos que, se- guramente, ha relegado al olvido, pero que adquieren vítal importancia en el contexto de la asignatura que se trata. 4 Tirado Segura, Felipe, "La enseñanza de las matemáticas básicas, la historia como es· tructura curricular", en Mathesis, Vol. IX, no. 4, noviembre 1993, p. 434 Yss. 4 Matem6licas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado 11. LA MATEMÁTICA En este contexto introductorio vale la pena cuestionamos ¿Qué es la matemática? La matemática suele ser caracterizada como la ciencia que se encarga del estudia de cantidades y formas, sus propiedades y relaciones, valiéndose de la utilización de números y simbolos. Aristóteles se habia referido a ella como la ciencia de la cantidad; y Descartes, siglos después la llamaría ciencia del orden y de la medida. Sin embargo, es mucho más que eso, puesto que abarca uno de los fundamentos científi- cos más importantes: el método de razonamiento deductivo, del cual ha- blaremos más adelante. Lancelot Hagben afirmó que la matemática es un método que permite descubrir y expresar, de la manera más económica posible, reglas útiles de razonamiento correcto sobre cálculos, medidas y formas. La matemática, en tanto expresión del conocimiento humano, es ciencia, puesto que refleja la voluntad activa, la razón contemplativa y el deseo de perfección estética. Cualquier ciencia es activídad social, lo cual significa que su sistema de conceptos, técnicas y criterios de valida- ción de enunciados son compartidos y aceptados en el seno de un grupo social determinado. Pero el caso de la matemática es singular, es una ciencia exacta, pero sus aplicaciones se extienden a todas las ramas del conocimiento. Como señaló Bell: es la reina y la sirvienta de las ciencias. La matemática es el lenguaje de las ciencias. Los elementos básícos de la matemática son: lógica e intuición, análi- sis y construcción, generalidad y particularidad. Como puede advertirse las diferencias de opinión para definirla surgen porque se subrayan diversos tópicos: para unos lo formal, abstracto y puro son elementos de primer orden, mientras que para otros lo son sus aplicaciones y los usos de la misma. Baldar señala que la ciencia matemática tiene por objeto el estudio tanto de las magnitudes como de las cantidades, que son las variaciones de aquélla en el tiempo y en el espacio (estados particulares). En el presente trabajo tomaremos como definición la siguiente: Es la ciencia de los fundamentos que trata las estructuras, formas, magnitudes y relaciones numéricas del pensamiento. Lo anterior sin desmerecer otras definiciones. También conviene señalar que es frecuente la utilización del plural: matemáticas, que suele considerarse correcto, tal y como lo es. En la presente obra se utiliza, indistintamente, tanto el singular como el plural. III. HISTORIA DE LA MATEMÁTICA La historia de la matemática no puede entenderse sin la idea y concepto de número; la referencia primordial que tenemos acerca de las ma- Introducción 5 \ temáticas es precisamente la de este concepto. Es difícil determinar en que momento aparece el conocimiento del número y su desarrollo, pues- to que la idea de número es el principal concepto matemático, además del más antiguo. Es dificil también, si no imposible, intentar reconstruir los momentos y hechos que el hombre tuvo que pasar para llegar a la so- lución de los problemas de medir y contar. Es precisamente esto lo que motiva el surgimiento de la matemática: la existencia de ciertos problemas y la necesidad de resolverlos. Si estableciéramos tales problemas por períodos históricos tendríamos que entre el 3500 a. C. y el 500 a. C. el problema era contar y medir; de 500 a. C. al siglo [[ d. C. lo era el realizar operaciones con números para contar y medir indirectamente; en el siglo III el problema era optimizar algoritmos de las operaciones; para el siglo VIll había que generalizar procesos de solución de problemas de aritmética; para el siglo XVIl los problemas estaban relacionados con la construcción utilizando regla y compás y la relación entre dos variables; en el siglo XVIIl el problema es la generalización del método axiomático. Todas estas situaciones problemáticas estaban relacionadas con actividades tales como el comercio, las áreas de cultivo, la astronomía, la cons- trucción de templos, el cálculo de áreas, la navegación, la construcción de armas, la fisica, la termodinámica, la representación geométrica, los juegos de azar, etcétera. Las matemáticas, como ciencia, habrían de aparecer hacía los siglos v y IV a. C., Eric T. Bell establece siete períodos en la evolución de las ma- temáticas: a) de la época más remota a la antigua Babilonia y Egipto, inclusive; b) la contribución griega, desde cerca de 600 años a.C., hasta aproximadamente el año 300 de nuestra era, siendo la mejor en los siglos IV y III a. c.; e) los pueblos orientales y semíticos -hindú, chino, persa, musulmán, judío, etc.-en parte antes y en parte después del segundo período y extendiéndose hasta el cuarto período; d) Europa durante el Renacimiento y la Reforma, aproximadamente los siglos xv y XVI; e) los siglos XVIl y XVIII; fJ el siglo XIX y, g) el siglo xx. 5 Poco abundaremos sobre el tema que representa la historia de las ma- temáticas, remitiendo al autor referido a quienes se encuentren interesados en tal tópico. Si señalaremos, en cambio, que hacia 2500 a. C. los comerciantes sumerios estaban familiarizados con pesos y medidas, con la aritmética necesaria para ejercer una usura despiadada y con los equivalentes de lo que hoy llamamos títulos de crédito. Los pueblos antiguos habrían de probar diferentes métodos y sistemas numéricos antes de que se desarrollara la matemática tal y como la conocemos hoy. El contacta entre Oriente y Grecia hizo que los griegos estuvieran al 5 Bell, E. T.. Historia de las matemóticas, México: Fondo de Cultura Económica, 1985. pp. 25 Y ss. 6 Matemáticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado corriente de los conocimientos mesopotámicos en matemática y astrono- mía. De esta forma, la matemática fue sometida entonces a las discusio- nes filosóficas que florecieron en las ciudades griegas, y que alcanzarían el punto más elevado (la tendencia axiomático-deductiva) con la teoría del continuo geométrico de Eudoxio y los Elementos de Euclides. En la cultura griega se formalizaron los conocimientos de la geometria y los oro denamientos lógicos. Después de los griegos, fue el pueblo árabe el difusor de los conocimientos, debido a su actividad comercial; un ejemplo de ello es el sistema de numeración desarrollado en la India, que fue conocido en Europa gracias a las caravanas de comerciantes y a la dominación árabe. Los ára- bes realizaron mediciones astronómicas y se les conoce como creadores del álgebra. Durante casi veinte siglos el peso de los conceptos griegos re: trasa la evolución matemática: para los siglos XVII y XVIll, los ideales de cristalización axiomática y de deducción sistemática desaparecen para dar paso a la geometria analítica y al cálculo diferencial e integral. En el siglo XIX la necesidad de consolidar y el deseo de una mayor seguridad en la extensión de la enseñanza superior, que babía impulsado la Revolu- ción francesa, condujo a una revisión de los fundamentos de la nueva matemática, en particular del cálculo diferencial e integral, así como del concepto fundamental de límite. La mayoria de tales problemas no tenían un origen, ni una expresión juridica. Sin embargo la producción de mecanismos de razonamiento que surgirían en el seno de la comnnidad matemática adquieren pronto una proyección más amplia al servir a otras disciplinas, entre las cuales encontramos al derecho. Líneas atrás y grosso modo la evolución de la ma- temática ha sido expuesta.- Corresponde ahora tratar un tema pospuesto en párrafos anteriores: el método deductivo. Para ello abordaremos la cuestión de la lógica matemática. IV. LÓGICA MATEMÁTICA El hombre requirió desde el principio de la civilización de procesos que le permitieran comprender y obtener conclusiones precisas para transformarse a sí mismo y a su entorno natural. Este proceso, que marca la diferencia con respecto de los demás seres vivos, es la capacidad de razonamiento. En el ánimo de perfeccionar esta capacidad la historia de las diversas culturas nos da cuenta de cómo se ínició el estudio de los me- 6 Además del autor anotado en la cHa anterior, para conocer un poco de la evolución de la aritmética, remito al lector interesado a: Perelman, Y. l., Aritmética recreativa. México: Ediciones de Cultura Popular, 1984, pp. 257·260. Introducción 7 \ dios para desarrollarla. Hemos señalado en forma somera la evolución de la matemática, y la lógica se encuentra íntimamente ligada a ésta. En la Grecia antigua destacó Aristóteles' a quíen se le considera el padre de la lógica. Sus aportaciones permanecieron hasta el siglo XIX, cuando se inicia el desarrollo moderno de la lógica con George Boole y Augustus de Margan. Después de ellos se distinguen en el estudio de la lógica matemática: G. Peana, Bertrand Russell, Alfred Tarskí y otros que han enriquecido esta ciencia de modo tal que en la actualidad la lógica matemática es una rama importante del saber humano que tiene aplica- ción en diversas áreas de conocimiento como la cibernética, la computa- ción, la electricidad, la psicología, la filosofía, etcétera,a sin dejar de lado la profesíón jurídica, Puede definirse a la lógica como el estudio de los métodos y principios usados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. 9 En el ámbito jurídico, que a nosotros interesa, la lógica es un instrumento importante para la interpretación y aplicación del derecho. Por ello, analizaremos en forma somera los razonamíentos lógicos inductivo, deductivo y analógico, destacando que strietu sensu no se trata de métodos sino de formas de pensamiento o razonamiento, aunque han sido denominados como métodos por numerosos autores, como podrá apreciarse a con- tinuación. V. RAZONAMIENTO INDUCTIVO Es la forma de razonamiento en la que, a partir de un número de observaciones particulares, se concluyen leyes generales. Como señala Pon- ce de León, el método inductivo, considera una seríe de fenómenos o conocimientos particulares para llegar a conclusiones generales. Esta forma de razonamiento es más usual en el trabajo de laboratorio donde se observan y experimentan diversos hechos propios de la física, la química, la biología, la psicología, etcétera. En el ámbito jurídico encontramos que el método inductivo se puede instrumentar de muy diversas formas, pero principalmente mediante las técnicas de análisis y presentación de casos, de procesos jurídicos, de resoluciones jurisdiccionales y jurisprudencia- les, etcétera. lO 7 (384-322 a.C.) Sus obras sobre lógica son un conjunto de trabajos que siglos más larde se conocieron bajo el nombre común de Órganon. 8 Se recomienda la lectura para estos temas de: Jasso Gutiérrez. Pedro, Lógica matemá- tica, México: McGraw-Hill, 1990. 9 Copi, frving M" Introducción a la lógica, México: Alpa CorreaL 1989, p. 3: 10 Ponee de León Armenta. Luis. Metodología del derecho, México: Porroa, 1996, p. 73. 8 Matem6ticos aplicadas al Derecho· David Cienfuegos Salgado Tal razonamiento nos hace pensar que lo que concluimos no es del todo verdadero. pero sí hace muy probable la conclusión. Podemos decir que sin comprobar que se cumple para todos los casos posibles. "induci- mos" o aceptamos su generalización. Ejemplo: Carlos viaja por el estado de Guerrero. y al pasar por la ciudad de Chilapa advierte que la mayoria de los habitantes tienen rasgos similares: baja estatura, morenos y de pelo oscuro; al continuar su recorrido por Zitlala. Tlapa y Atlixtac (tres poblaciones de la misma zona en el estado de Guerrero) observa que tales rasgos físicos se repiten en la mayoría de los habitantes. Más tarde, al regresar a la ciudad de México. y platicar con un compañero. le dice que los habitantes de la región que visitó en el estado de Guerrero son en su mayoria de baja estatura, morenos y de pelo oscuro. En este razonamiento Carlos hizo varias observaciones de casos particulares y a partir de éstos obtuvo una generalidad. Mencionaremos que en..f!gdo_razonamiento induétivo, la conclusión no se prueba, pero se hace más probab!3- Otros ejemplos de razonamiento inductivo: o) Si conocemos de diversos casos en que agentes de tránsito de determinada población han extorsionado a conductores no residentes de la misma. concluimos que los agentes de tránsito de esa población son corruptos. b) Si varias personas han sido lesionadas en sus derechos por miembros de una corporación policíaca, concluimos que los miembros de tal corporación son abusivos y prepotentes. e) Si acudimos a ver una película peruana y en ella aparece mucha violencia. y después vemos otra del mismo país donde también aparece demasiada violencia. podemos concluir que en las películas pe- ruanas aparece roucha violencia. Las conclusiones a las cuales arribamos en los casos anteriores pueden no ser válídas. puesto que nuestra referencia se límita a pocos casos particulares. Sin embargo. nos hemos aproximado a cierta realídad. pues- to que nuestra referencia para obtener una probable "ley" fueron precisamente casos reales. VI. RAZONAMIENTO DEDUCTIVO Es la forma de razonamiento en que concluimos ciertos principios o conocimientos particulares a partir de principios o conocimientos gene- Introducción 9 rales. Esta forma de pensamiento es ideal para realizar investigaciones en las ciencias formales. En materia juridica, señala Ponce de León, el méto- do deductivo se realiza principalmente mediante las técnicas de aplica- ción de las normas jurídicas generales a casos concretos. 11 Ejemplos: Todos los Estados democráticos tienen una constitución política México es un Estado democrático Conclusión: México tiene una constitución palitica. Todos los mexicanos mayores de edad tienen derecho de voto José es mexicano mayor de edad Conclusión: José tiene derecho de voto. Notamos que en los ejemplos anteriores se concluyen ciertas cuestio- nes particulares a partir de otras generales. En estos casos no se trata de "leyes", puesto que son precisamente generalizaciones las que hemo",utilizado para obtener una conclusión particular. Notemos que el razonamiento inductivo se parte de lo particular para llegar a lo generalf en el Ifazonamiento deductivo partimos de lo general para arribar a una conclusión particularj El razonamiento deductivo tiene un marcado interés para el derecho, pues durante mucho tiempo esta forma se ha aplicado en la resolución de casos. Ello mediante el uso de silogismos en las resoluciones judiciales. Aunque no puede predicarse que esa sea la forma adecuada de reso- lución de problemas, lo cierto es que el uso de silogismos ilustra a la per- fección el razonamiento de los operadores jurídIcos tradicionales.Wn silogismo es \\llLfazonamiento deductivo en el que se infiere una conclu- - sión de dos premisas." El ejemplo clásico lo constituye: Premisa mayor: Todos los hombres son mortales Premisa menor: Sócrates es un hombre Conclusión: Sócrates es mortal En el ámbito jurídico la may-or una norma general y la premisa menor es la conducta desarrollada por un individuo que pretende someterse a examen. La contrastación entre ambas premisas dará por resultado un juicio de valor de determinada conducta. Los silogismos son ampliamente utilizados en ef derecho, especialmente en los rubros de interpretación y argumentación jurídicas. 11 Ponce de León, Metod%gIo de/ derecho, p. 73. 1.2 Copi, Introducción a /0 lógico, p. 205. 10 Matemáticas aplicados al Derecho • David Cicnfuegos Salgado VII. RAZONAMIENTO ANALÓGICO Es la forma de pensamiento en la cual la conclusión tiene el mismo grado de particularidad o generalidad que sus premisas. Esta forma de razonar es considerada por algunos autores como una derivación del pensamiento inductivo, por la discutible certeza de sus conclusiones. Como menciona Ponce de León, este método consiste en la comparación de fe- nómenos por sus semejanzas y diferencias, yendo de lo conocido a lo desconocido. En el contexto jurídico puede aplicarse en la modificación legislativa y en la elaboración de normas jurídicas, para lo cual conviene siempre considerar la experiencia normativa en el tiempo y en el espacio, situación que origina la comparación histórica y la comparación so- ciolÓgica. 13 En este método se obtienen conclusiones estableciendo analogías o comparaciones y es el que utilizamos cotidianamente en nuestras decisiones. Citando a Alejandro pfander, Garda Máynez 14 señala que el esquema del razonamiento analógico puede expresarse de la siguiente manera: Q es P ·s es análogo a Q S es P Utilizando el razonamiento analógico podemos llegar a conclusiones como las que siguen: o) Concluimos que los abogados egresados de la Universidad Z son excelentes, porque anteriormente hemos tratado con abogados egresados de la Universidad Z que eran de una elevada excelencia académica. b) Si el anuncio de una conferencia del maestro X atrae nuestra aten- ción, concluimos que disfrutaremos de ella, en virtud de que hemos asis- tido y disfrutado otras conferencias suyas. Ninguno de estos razonamientos es seguro, pues es posible que no todos los abogados egresados de la Universidad Z sean excelentes o que la última conferencia del maestro X sea aburrida. Llevando al campo jurídico el razonamiento analógico habremos de señalar que suele utilizarse para atribuir consecuencias a aquellos casos que no tienen de manera expresa atribuida una consecuencia pero que guardan cierta identidad con los supuestos regulados. Las reglas exigi- das para este razonamiento son: o) la primera premisa de un argumento por analogía formula una afirmación e ~ del ejemplo usado como 13 Ponee de León, Metodología del derecho, p. 74. 14 Garda Máynez, Eduardo. .Lógica del raciocinio jurídico. za ed' J México: Fontarnara, 1997, p. 156. Introducción 11 \ analogía; y b) la segunda premisa afirma que el ejemplo de la primera premisa es similar al caso acerca del cual el argumento extrae la con- clusión. Ahora bien, debe considerarse que las analogías no requieren que el ejemplo usado como una analogía sea absolutamente igual al caso de la conclusión, y sólo requieren de similitudes relevantes. Sólo puede haber analogía cuando entre dos casos o ejemplos comparados no existan diferencias relevantes Debe señalarse que esta forma de razonamiento jurídico se justifica por referencia a la voluntad del legislador, es decir. se considera, ante el silencio del legislador, que éste ha querido dar el mismo tratamiento a dos hipótesis parecidas. de lo contrario hubiera realizado una manifesta- ción expresa de su voluntad en otro sentido. Entendido de tal forma, el argumento analógico consiste en la aplicación de una norma a un supuesto de hecho no previsto en la misma. pero con el que guarde cierta semejanza. La semejanza que justifica la aplicación analógica de una norma concurre cuando el supuesto de hecho no regulado comparte con el regulado precisamente el elemento qué constituye la ratio legis de la norma. Por ello. aplicar analógicamente una norma supone la previa identifi- cación del principio (ratio) que la fundamenta. En todo caso, se afirma que aun cuando se revista con ropajes interpretativos, la analogía supone la creación de una norma nueva, y en consonancia con ello está expresamente prohibida para las normas penales. las excepcionales y las de ám- bito temporal. Conviene referirnos a continuación a la corrección del lenguaje. en tanto que suele convenirse que expresa la claridad del pensamiento. La literatura nos ha legado numerosas recomendaciones sobre el arte de re- dactar, es decir. de expresar ideas. de trasmitir información. VIl!. PROPOSICIONES LÓGICAS Las expresiones de nuestro lenguaje. por medio de las cuales nos co- municamos, pueden ser clasificadas en tres categorías: a) proposiciones lógicas, b) proposiciones abiertas, y e) expresiones indeterminadas. Las proposiciones lógicas, son expresiones que pueden ser calificadas con valor de verdad o falsedad pero no ambas. Podemos referirnos a ellas simplemente como proposición. 12 Ejemplos: Motem6ticos aplicados al Derecho • David Cienfuegos Salgado .. Valor de verdad El artículo 1° constitucional protege específicamente el Falso derecho ¡3. ser inteligente. Los artículos. 27 y 123 constitucionales contienen derechos Verdadero sociales. El curso de Lógica III forma parte del vigente Plan de Falso Estudios de la Facultad de Derecho de la UNAM. La Constitución política mexicana vigente fue promulgada Verdadero en 1917. IX. PROPOSICIONES ABIERTAS Las proposiciones abiertas son expresiones del lenguaje que incluyen variables. Tales proposiciones abiertas se transforman en proposiciones lógicas cuando son sustituidas sus variables. Una variable es un simbolo que representa varios objetos. Ejemplo: Consideremos que en un concurso sobre Derecho Internacional PÚ- blico participan equipos de estudiantes representando a Bélgica, Canadá, México, Rusia, Suecia, Suiza y Tailandia. Los primeros lugares son obtenidos por los equipos suizo y mexicano; por tal razón reciben un premio. Así, el enunciado, El equipo mexicano recibió un premio, es una proposición verdadera, y El equipo tailandés recibió un premio, es una proposición falsa. Si nos referimos a un equipo de estudiantes indeterminado, y afirmamos, X recibió un premio, no tendremos una proposición verdadera o falsa en general, aunque si podemos garantizar que cuando coloquemos algún equipo participante en lugar de "X" se obtendrá una proposición lógica, que puede ser falsa o verdadera. Una expresión. como X recibió un premio es una proposición abierta. Y en la proposición abierta anterior "X" es una variable y los equipos que representa forman su dominio correspondiente. Introducción Z es ministro de la Suprema Corte de Justicia de la Nación c;: es un diputado al Congreso de la Unión Cbilpancingo es la ciudad capital del Estado de # K es profesora de la Facultad de Derecho de la UNAM. Variable z # K Nombres de mexicanos Nombres de mexicanos Nombres de los estados de la República Mexicana Nombres de mexicanas 13 (Fl (¡Al (\1) (Al (fl tn) (el ( ) (cJ ( ) En el cuadro anterior y para los casos de Z, c;: y K el dominio de las variables puede ser incluso más amplio: el de cualquier nombre de persona. X. EXPRESIONES INDETERMINADAS Son expresiones que no son proposiciones lógicas ni proposiciones abiertas. Ejemplos: ·Buenas noches. El rector de la UNAM. ¿Quién eres tú? ¿Cómo estás? APRENDIZAJE Y AUTOEVALUACIÓN 1. Escribir en el primer paréntesis de cada una de las siguientes expresiones una A si se trata de una proposición lógica, una B si es una , proposición abierta y una C si es una expresión indeterminada. En el caso de las proposiciones lógicas escribe si es verdadera o falsa en el segundo paréntesis. a) La luna es un planeta. b) La B es la segunda letra mayúscula del alfabeto español. e) Ernesto Zedilla es el presidente número 75 de México. d) El libro del alumno. e) X es cuadrúpedo. fJ El libro El coronel no tiene quien le escriba. 14 Matemáticas aplicadas al Derecho· David Cienfuegos Salgado g} ¡Auxilio! hJ Estoy reprobando. iJ El derecho es un instrumento de control social. jJ La soberanía es un elemento integrante del Estado. kJ La sanción del delito de robo. 1J Toda persona tiene derechos. mJ Ñ es una letra del alfabeto español. nJ + es el símbolo de la sustracción. oJ M es una persona de sexo masculino. pJ $ es el símbolo de pesos. . q) Z es un título de libro. (el( ) (el( ) (¡\) [V) (A) (1:') (:.l( ) U) (vi' ) (1=) (e¡ ( ) (t;) (\.1 (eJ ( ) 2. Especifica las variables y sus respectivos dominios de cada una de las proposiciones abiertas del ejercicio anterior. , 3. Escribe cinco proposiciones lógicas, 5 abiertas y 5 expresiones indeterminadas. 4. En la inauguración de un bufete jurídico, tres colegas de trabajo,..e!Ji.. cenciado Bajo, la licenciada Grande y el licenciado Delgado se dieron cuenta de' que las tres características que correspondían a--;;sapelli-. dos podían ser aplicadas al físico de cada uno de ellos. -De todas formas, ninguno tiene la característica que se espera de su apellido- señaló enseguida el más espigado de los compañeros, elli- cenciado Bajo. ¿Que características físicas poseen los tres colegas? 5. Los abogados del bufete jurídico Alumnos &' asociados deciden que por cada año de experiencia van a ir aumentando en ocho el número de asuntos aceptados. Al finalizar el octavo año de labores, comprue- ban que durante ese año han aceptado 158 asuntos. . ¿Cuántos asuntos habían aceptado el primer año? 6. ¿Cuántas posibilidades hay de cambiar $500.00 (Quinientos pesos) en billetes, teniendo en cuenta que existen billetes en las siguientes denominaciones: 500, 200, lOO, 50, 20, 10. 7. ¿Cuántas posibilidades existen de cambiar $50.00 (Cincuenta pesos) en monedas, teniendo en cuenta que existen monedas de 50, 20, 5, l. I 2 ,o $" 8. Los alumnos del grupo 0034, cuarto semestre, de la Facultad de !!Jere- cho (donde ningún grupo cuenta con más de 30 alumnos), realizaron un examen de Matem6ticos aplicadas al derecho. La 3 8 parte de los alumnos obtuvieron una MB, la cuarta parte obtuvo una B y la parte una S. Dos octavas partes de los alumnos que realizaron el examen lo reprobaron. ¿Cuántos alumnos obtuvieron una MB? Introducción 15 9. Las guerras nunca han traído más que dolor: con mucha frecuencia, sólo ha habido perdedores y ningún ganador. Las familias que más sufrían, sin embargo, eran las que estaban directamente implicadas. Para muchos padres que debían ir al frente, la guerra se convertía en un camino sin retorno. Un futuro padre previó el destino que se le avecinaba y dispuso que sus ahorros de 14,000 monedas de plata recayeran en su mujer y el hijo que estaba en camino. Si se trataba de un varón, tendría derecho a percibir el doble que la parte de la madre. Si era niña, sin embargo, sólo debía recibir la mitad que la madre. Como era de esperarse, el padre no regresó nunca de la guerra, y la madre dió a luz a dos gemelos, un niño y una niña. ¿Cómo había que repartir la herencia de acuerdo con los deseos del padre? I <, Anexo ANEXO 1 PROGRAMA OFICIAL DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICAS APUGADAS AL DERECHO GENERALIDADES DE LA MATERIA' CLAVE: SEMESTRE: REQUISITOS: NIVEL: CRÉDITOS: HORAS POR SEMANA: HORAS DEL CURSO: HORAS TEORÍA: HORAS PRÁCTICA: 1411 Cuarto. Acreditar Lexicología Jurídica, Licenciatura. Tres (Obligatoria) Dos Treinta Quince Quince PROGRAMA DE LA ASIGNATURA O J ~ l V O GENERAL DEL CURSO Al concluir éste, el alumno: Identificará. explicará y analizará la relación de las matemáticas con los aspectos normativos de las diferentes disciplinas jurídicas que requieran para su interpretacióny aplicación el auxilio de éstas. • Se recomienda la utilización de una máquina calculadora que además de las cualro operaciones fundamentales, lenga como características el cálculo de la raíz cuadrada, constantes, memoria y exponenciación. El Programa de la asignatura Matemóticas aplicadas al Derecho, con las modificaciones acordadas por el Consejo Técnico de la Facultad de Dere- cho de la Universidad Nacional Autónoma de México, los días 28 de septiembre de 1994 y 8 de julio de 1997, liene como objeto principal que el alumno identifique, explique y analice la realidad de los actos jurídicos en sus dimensiones matemáticas con el propósito de contrastar y manejar las fuentes reales del Derecho en forma cuantitativa. Para lograr esto, el programa sigue un desarrollo lineal a efecto de familiarizar al alumno con las operaciones matemáticas fundamentales y el ejercicio de tal conocimiento. 17 18 Matemáticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado 1. ARITMÉTICA OBJI:."'TIVO DE LA PRIMERA UNIDAD Al concluir esta parte del curso, el alumno: Identificará los instrumentos básicos que le permiten efectuar los cálculos matemáticos imprescindibles para la solución de los actos jurídicos con repercusiones cuantitativas. 1.1. Sistemas matemáticos. Números y numerales. La interpretación práctica y conceptual del sistema indoarábigo (posicional, exponencial y decimal). 1.2. Sistemas de unidades y su importancia. 1.3. Conjuntos. 1.4. Proporcionalidad. 1.5. Porcentaje. 1.6. Interés simple. 1. 7. Interés compuesto. Tiempo Estimado: 10 horas II. LA INFORMACIÓN FINANCIERA OBJETIVO DE LA SEGUNDA UNIDAD Al concluir esta parte del curso, el alumno: Analizará y aplicará la información contenida en los registros contables y estados financieros que se derivan de ellos como elemento probatorio en procedimientos jurídicos; además de interpretar las disposiciones que estén relacionadas con la obligación de llevar registros contables. 2.1. Aspectos generales de la contabilidad. 2.2. Estados financieros. 2.3. Consecuencias jurídicas de la contabilidad. 2.4. La contabilidad y las matemáticas. Tiempo Estimado: 5 horas nI. MÉTODOS Y FACTORES DE ACTUALIZACIÓN OBJETIVO DE LA TERCERA UNIDAD Al concluir esta parte del curso, el alumno: Aplicará los índices y factores de actualización para determinar los incrementos que sufren las multas, recargos, tarifas, etc., contemplados en los diversos ordenamientos jurídicos en los casos que así se requieran. 3.1. Métodos para los cálculos inflacionarios. 3.2. Procedimiento para la actualización. 3.3. Cálculos para operaciones jurídicas. Tiempo Estimado: 5 horas Anexo IV. ÁREAS DE LA CURRÍCULA QUE TIENEN EN SUS CONTENIDOS NORMATIVIDAD CON REPERCUSIONES CUANTITATIVAS OBJETIVO DE LA CUARTA UNIDAD Al concluir esta parte del curso, el alumno: Aplicará los instrumentos matemáticos fundamentales de algunas disciplinas jurídi- cas que conforman la currícula, que tengan repercusiones cuantitativas. 19 4.1. Área de Derecho fiscal. 4.1.1. Determinación de adeudos del contribuyente. 4.1.2. Determinación de contribuciones a cargo del contribuyente. 4.2. Área de Derecho penal. 4.2.1. Aplicación y ejecución de las penas y medidas de seguridad. 4.2.2. Determinación de fianzas y multas. 4.2.3. Aplicación de los heneficios de la libertad: condicional. bajo palabra y bajo caución. 4.2.4. Beneficios de la libertad anlicipada. a) Tratamiento preliberacional. b) Libertad preparatoria. e) Remisión parcial de la pena. 4.3. Área de Derecho procesal civil. 4.3.1. Gastos y costas conforme al arancel. 4.3.2. Juicio de conladores 443-VIlI del Código de Procedimientos Civiles para el Distrito Federal; juicio sucesorio. daños y perjuicios, admi- nistración de bienes. 4.4. Area de Derecho de la seguridad social. 4.4.1. Cálculo para la fijación de cuotas, de financiamiento para cada seguro. determinación de los riesgos de trabajo; 4.4.2. Cálculos para: pago de pensiones o indemnización en riesgos de trabajo profesional o no profesional. 4.4.3. Cálculo para el otorgamiento de préstamos a corto plazo. 4.5. Area de Derecho del trabajo. 4.5.1. Indemnizaciones por: despido injusto. rescisión imputable al pa- trón. 4.5.2. Cálculos para el pago de: tiempo extraordinario, jubilaciones, indemnizaciones. 4.5.3. Integración del salario: cálculo de prestaciones complementarias: salario y especie. 4.5.4. Cálculos en la contratación colectiva y sus repercusiones en el pago de cuolas del Institulo Mexicano del Seguro Social (IMSS). Instituto del Fondo Nacional de la Vivienda para los Trabajadores (INFO- NAVIT). Sistema de Ahorro para el Retiro (SAR). 4.5.5. Cálculo en la producción y su incidencia en la participación de los trabajadores en las utilidades de la empresa. 4.6. Área de Derecho mercantil. 4.6.1. Títulos de crédito, contratos mercantiles, sociedades mercantiles. 20 Malem6ticas aplicados al Derecho • David Cienfuegos Salgado 4.6.2. Inventario y balance, balance general (activo-patrimonio), análisis de estados financieros, presupuesto. 4.6.3. Juicios mercantiles (ejecutivos y ordinarios), quiebras. 4.7. Área de Derecho aduanero. Cálculo y determinación de los impuestos de comercio exterior (ad val 0- rem, específico, mixto), impuesto al valor agregado, impuesto sobre pro- ducción y servicios, impuesto sobre automóviles nuevos, derechos. Tiempo Estimado: 10 horas BIBLIOGRAFíA BÁSICA CANTÚ TREVIÑO, Jesús, Interés compuesto y anualidades, Editorial Banca y Co- mercio, México, 1993. CARRILLO ZARCE, Ignacio, Pr6cticas comerciales y documentación, Editorial Banca y Comercio, México, 1993. KUNE, Morris, Matem6ticas para los estudiantes de humanidades, Fondo de Cul- tura Económica, México, 1992. RAMÍREZ VALENZUELA, Alejandro, C61cu/os mercantiles, Editorial Limusa, México, 1992. TORRES TORRIJA, Manuel. Manual de c61cuJos mercantiles, Editorial Trillas, Méxi- co, 1995. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA CARRONELL CHAURE, Vicente, Matem6ticas primer curso, Editorial Porrúa, México, 198!. SESTllms, Andrés, Historia de las matem6ticas, Editorial Limusa, México, 1989. SILVA y LAZO, Fundamentos de matemáticas, Editorial Limusa, México, 1990. LARA APARICIO, Miguel, Antología de matemátícas, 2 t., UNAM, México, 1987. SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Exposición del maestro. Ejercicios dentro de clase. Exposición audiovisual. Trabajos de investigación. Solución de casos prácticos por los alumnos. Proyección de láminas y acetatos. Conferencia por profesores invitados. Ejercicios fuera de clase. Otras: A elección del profesor. El titular de la asignatura podrá de acuerdo con las sugerencias propuestas, elegir aquellas que considere las más adecuadas para cumplir con los objetivos de la materia, a fin de hacer más eficiente el proceso de enseñanza aprendizaje. Asimismo, el maestro, en ejercicio de su libertad de cátedra, estará facuItado para seleccionar de los contenidos que integran el" programa, aquéllos que consi- Anexo 21 dere más relevantes o fundamentales y que por lo tanto deban ser expuestos por él mismo, ya que dependiendo de la extensión del programa habrá temas que no pueda explicar durante el semestre, pero éstos podrán ser desarrollados por los alumnos mediante la vía de la investigación o por aquellas actividades lares que el maestro determine para cubrir la totalidad de los contenidos del programa. NOTA: El profesor utilizará en todos los temas ejemplos de aplicación relacionados con la Ciencia y la Técnica Jurídica. Por ejemplo, podrá analizar la Teo- ría de los Tres Círculos de Carda Máynez desde el punto de vista de la teoría de los conjuntos o analizará la importancia jurídica de la existencia de los sistemas de unidades. l· · .. UnIdad 1 Aritmética Objetivo particular: Al concluir esta parte del curso, el alumno: Identificará los instrumentos básicos que le permitan efectuar los cálculos matemáticos imprescindibles para la solución de los actos jurídicos con repercusiones cuantitativas. Aritmética (De las voces griegas aritmos, número, e, jca, ciencia) Carl F. Causs habia advertido ya, que la matemática es la reina de las ciencias, y a su vez la aritmética es la reina de la matemática. Anteriormente se aceptaba la subdivisión de la matemática en des- pués en elemental y superior, así como matemática pura y matemática aplicada; hoy día, se considera que estas subdivisiones ya no son propías de su extensión. Se considera a la aritmética como el cálculo con núme- ros en las formas de cálculo fundamentales, a saber, sumar, restar, multiplicar, dividir, potenciar, extraer raíces y logaritmar. En cuanto parte de la matemática, se considera a la aritmética como la ciencia matemática que tiene por objeto el estudio de los números. La idea de número constituye uno de los pilares fundamentales de la ciencia matemática moderna, pues es a través de tal idea que podemos desarrollar y resolver cualquiera de los problemas planteados en términos matemáticos. 1.1. SISTEMAS MATEMÁTICOS. NÚMERO y NUMERALES. LA INTERPRETACIÓN PRÁCTICA Y CONCEPTUAL DEL SISTEMA INDOARÁBICO (POSICIONAL, EXPONENCIAL Y DECIMAL) SISTEMAS MATEMÁTICOS Pensar y razonar es la más valiosa facultad del hombre. El cerebro es el instrumento único que nos sirve para pensar, aún cuando realmente 23 24 Matemciticas aplicadas al Derecho a David Cienfuegos Salgado no sabemos con precisión cómo funciona. Se señala que ninguna máqui- na tiene el poder de procesamiento y capacidad que posee nuestro cerebro, pero seguimos sin comprender el proceso desarrollado para realizar una adición o multiplicación.' Si bien no sabemos cómo funciona nuestro cerebro, sí sabemos en cambio que es una gran necesidad el aprender a utilizar y desarrollar la valiosa capacidad de pensar, comprender, aprender o razonar; pues ello permitirá nuevas ideas y avances en el campo del conocimiento humano, en el que podemos contar al Derecho. Pero debemos también coincidir en el hecho ineludible que hoy día la interdisciplina es un requisito indispensable para el avance de cualquier área del conocimiento humano. La biología, ciencia política, matemática, química, historia, sociología, filo- sofía, etcétera, hoy día no realizan sus investigaciones sino a partir de fe- nómenos que exigen ser estudiados desde distintos, y a veces precisos, puntos de vista, que complementan el conocimiento realmente adquirido o descubierto. Como señala González Amado, en estos momentos, el conocimiento de los principios de la ciencia y sus implicaciones debe ser una parte esencial en la formación de cualquier persona que se autodenomine cul- ta. Al referirse a la física, el mencionado autor expone: Hay una gran serie de elementos en el método científico que son de gran valor en otros aspectos de la vida. El primero y quizá el más destacado sea una visión racional del mundo. Las cosas suceden de acuerdo con leyes, y por ello, se pueden conocer y predecir. La física nos ayuda a pensar en términos cuantitativos, lo que no implica, necesariamente, el utilizar matemáticas más o menos complejas, sino más bien el tener una idea aproximada de las órdenes de magnitud de las variables que intervienen en el problema. 2 De ahí que recalquemos la importancia de la matemática en la formación de cualquier profesionista. Por otra parte, es preciso reconocer como el aspecto más importante de la ciencia matemática el hecho incontestable de que nos indica cómo razonar correctamente: saber cómo utilizar las ideas y el razonamiento lógico para resolver problemas. El conocimiento de la matemática se apli- 1 El Fondo de Cultura Económica ha editado, en su colección "La ciencia para todos", numerosos trabajos de divulgación sobre tales tópicos. Un ejemplo es: Berlanga, Ricardo, Carlos B05Ch y Juan José Rivaud. Las matemáticas, perejil de todas Jas salsas. 4 11 erl., México: FCE, 2003, 118 p. En el mismo tenor se encuentran libros como: Sagan, Cad, Miles de millones. Pensamientos de vida y mue.rte en la antesala del milenio, Barcelona, España: Ediciones B, 1998; y. Fisher, Len, Cómo mojar una galleta. La ciencia en la vida cotidiana, Barcelona, España: Mondadori, 2003. 2 González Amado, Roberto,. Física para juristas. economistas... y demós gente curiosa, Barcelona, España: Crítica, Grijalbo Mondadori, 1996, p. 16. Unidad 1 • Aritmética 25 ca en las diferentes áreas en mayor o menor grado; en el campo del Dere- cho no sólo ayuda al jurista a determinar aspectos cuantitativos de los actos jurídicos, sino que dada su estrecha relación con la lógica y el lenguaje, le facilita expresar sus ideas en el lenguaje preciso, requerido por la legislación y su actividad profesional. Es por ello, que la búsqueda a desarrollar en este programa de estudios debe privilegiar el razonamiento lógico del futuro jurista. Un concepto previo que nos puede introducir al estudio de la mate- mática es precisamente el de,§.istema matemático. Un sistema matemáti- co es un conjunto de elementos en el que participan una o más operaciones, las cuales son reglas para combinar a dos elementos cualesquiera del conjunto, y una serie de relaciones que satisfacen una serie de axiomas determinados. Dicho en otras palabras, un sistema matemático es un conjunto de elementos asociados con una o más operaciones y relaciones de- finidas en el conjunto. Un ejemplo de sistema matemático es el conjunto de números naturales junto con la operación de adición, ya que dicha operación está definida en ese conjunto (la operación de un sistema debe ser aplicable al conjunto del sistema). Otro ejemplo que se puede mencionar de sistema matemático es el conjunto de números racionales y las operaciones que en él se definen: adición, sustracción, multiplicación, potenciación y división; así como el conjunto de axiomas o propiedades que los rigen. NÚMEROS y NUMERALES No se sabe con certeza cómo crearon y usaron el número las culturas primitivas. Algunos aspectos de su utilidad y manejo se conocen a través de papiros, tablillas de arcilla, códices diversos y el estudio directo en torno a agrupaciones humanas poco evolucionadas. Lo más probable es que la necesidad numérica apareciera con la necesidad práctica de contar propiedades. En cualquier área del conocimiento es factible encontrar, en las más variadas formas, a los números: en la actividad administrativa es importante conocer la cantidad de recursos materiales con que se cuenta y asi decidir lo que se debe adquirir; en la física para medir velocidades, ma- sas, temperaturas, voltajes, etcétera; en la ingenieria para calcular las fuerzas que existen en una construcción con el objeto de diseñar las estructuras que las soporten; en la biologia para medir variaciones de temperatura o acidez, etcétera; en las ciencias sociales es importante clasificar caracteristicas sociales de las comunidades para después correlacionarlas con fenómenos de grupo, etcétera. Como podemos ver el hombre utiliza el número para contar, medir, clasificar y enumerar, y así expresar yen- tender el medio que le rodea y facilitar sus actividades. La lista podria se- 26 Matemólioos aplicadas al Derecho· David Cicnfuegos Salgado guir, recordando que las direcciones postales, las licencias de manejar, los teléfonos, las estadísticas, las cuentas de banco, las legislaciones, et- cétera, involucran números de diferente forma." Se entiende por número la idea o indicación de la cuantía de una multiplicidad; numeral es el número en forma escrita, como cifra. Pode- mos señalar que cualquier número es una expresión abstracta, una idea, que representa una cantidad o un conjunto. El número es la expresión abstracta y el numeral es el signo utilizado para representarla; el numeral nos sirve para representar la idea de número. Asi, el numeral X representa la idea que los romanos tenían del número diez, actualmente 10 es el numeral que nos sirve para representar la idea del número diez. No debemos confundir al numeral con el valor representado. De igual forma no debemos confundir al numeral que es el signo con la expresión que lo denomina, puesto que esta varía de idioma a idioma; siete, seven, sept, etcétera. El número nace de la acción de contar, puesto que contar consiste en asignar a cada objeto de un conjunto un número sucesivo. Este uso coti- diano ha originado que confundamos el símbolo matemático que representa el número con el concepto mismo de número. Los símbolos matemá- ticos son difíciles de comprender porque son símbolos que representan a su vez otros simbolos. Para entender mejor veamos qué son los sistemas de numeración. Un sistema de numeración es un sistema utilizado para escribir numerales. Peterson señala que por un sistema de numeración se entiende un conjunto de símbolos que se usa de acuerdo con algún método para asignar numerales, o símbolos numéricos, a los números.' Es decir, en cuanto sistema se compone de un conjunto de reglas que sirven para expresar y escribir los números. Cada civilización utilizó un numeral distinto para significar su idea de un determinado número. Existen diversos sistemas de numeración: egipcio, romano, babilónico, maya. azteca, binario, chino. griego, etc. Es precisamente esta diversidad de sistemas numé- ricos la que nos permite discernir la importancia que adquiere el contar con un sistema aceptado universalmente. Esto lo podemos apreciar en la siguiente tabla: 3 Abreu, José Luis y otros, Sistemas numéricos. México: Limusa, 1982, p. 17, 4 Pelerson, john A. y Joseph Hashisaki. Teoria de la aritmética, México: Limusa, Norie- ga Editores, 1999, p. 16. Unidad 1 • Aritmética 27 BaBil nic 1 1 --- • I y 2 11 --::::- • • " yy S V E I YYy YY 10 X T --- D -<.ó0 --- SO L t¡-t¡-T • • I -<..-<.. La interpretación práctica y conceptual del sistema indoarábigo En un principio, los sistemas de numeración surgen como respuesta a la necesidad de estandarizar un sistema de control. En la actualidad el sistema de numeración más extendido es el indoarábigo, llamado tam- bién sistema numérico o sistema decimal. Willerding 5 señala que existen diversas teorias acerca del origen de los numerales que integran este sistema numérico. Una de ellas. establece que se originó en la India y siendo una invención de los hindúes, los numerales fueron traídos a España entre el siglo VIII o IX d.C. por los árabes o moros y difundidos más tarde por Europa. Esta teoria se basa en diversos símbolos encontrados en la India. Por ejemplo, en la siguiente figura aparecen los símbolos descubiertos en las paredes de una cueva dentro de una colina llamada Nana Ghat: - F ? - Uno Dos Cuatro Siete Nueve Otros símbolos encontrados en la India son los de Nasik: - - 4- .'3 7 - - Uno Dos Tres Cuatro Cinco Seis Siete Nueve 5 Willerding, Margaret F., "Los numerales indoarábigos", en Anta/ogIa de matemáticas [, México: UNAM, 1983, pp. 53 Y ss, 28 Matemólicas aplicadas al Derecho· David Cienfuegos Salgado Hay que señalar que estos símbolos fueron inicialmente usados en combinación con el concepto de valor de posición, puesto que los hin- dúes poseían símbolos para denotar veinte y cuarenta. Los numerales, tal y como los conocemos hoy aparecerían entre los siglos xv y XVI d.C. El manuscrito europeo más antiguo en el cual aparecen símbolos muy parecidos a nuestros numerales modernos fue escrito en España en 976 d.C. Tales símbolos son: lc?{')L78¡ El numeral "O" fue el último de los numerales inventado y el número cero fue el último de los números descubiertos. Una de las propiedades de este número, es que al ser añadido (sumado) a un número X, da de nuevo el número X: X+o=X Atribuida su invención a los hindúes, el cero nos permite desarrollar la escritura decimal de los números. Sin cero el sistema indoarábigo de numeración no hubiese sido más eficiente para los cómputos que los sistemas egipcio o romano. El cero representa los conjuntos vacíos o nulos o conjuntos que carecen de elementos, asi, el cero carece de valor. La palabra cero proviene de la voz árabe ziffero, que significa lugar vacío. Durante muchos siglos se prefirió la notación romana a los signos in- doarábigos, incluso en Florencia, en 1299, se prohibió a los mercaderes su uso y se ordenó la escritura de los nombres verbales para los números o la notación romana. En algunas partes se prohibió el uso de numerales indoarábigos en la redacción de documentos oficiales. El sistema indoarábigo como mencionamos es llamado también sistema numérico decimal o de base diez. Se entiende por base de un sistema de numeración el número de unidades de un orden que forman una unidad del orden inmediato superior. Así, en el sistema decimal la base es 10 porque 10 unidades de primer orden forman una decena; diez decenas forman una centena, etcétera. Son unidades de orden en el sistema decimal la decena, centena, millar, decena de millar, centena de millar, mi- llón, decena de millón, centena de millón, trillón, cuatrillón, quintillón, etcétera. Es conveniente señalar que en algunos países como Estados Unidos de América, Francia y Alemania, se llama billón al millar de millones; trillón a lo que conocemos como billón; cuatrillón al millar de billones, Unidad 1 • Aritmética 29 etcétera. En nuestro caso, el billón representa un millón de millones; un trillón, un millón de billones; un cuatrillón. un millón de trillones; etcé- tera. Podemos señalar como características de este sistema de numeración, las siguientes: 1. Para expresar cualquier número en forma escrita utiliza diez símbolos. H. Se trata de un sistema posicional, es decir, se aplica el principio de posición para representar números. Esto significa que los numerales tienen dos valores: uno absoluto y otro relativo. III. Aplica también el principio aditivo, al sumarse los valores relativos de cada cifra. IV. Aplica el principio multiplicativo, al obtener el valor de cada numeral multiplicando su valor absoluto por la potencia que le corresponde de acuerdo con su posición. V. Uso del cero, que representa ausencia de valor. VI. Se ordenan las cifras en órdenes de unidades, clases y pe- ríodos. El orden se determina por el lugar que ocupa la cifra en la representación numérica, ubicándola de derecha a izquierda. Cada tres órdenes de unidades forman una clase y cada dos clases forman un período de numeración. Los órdenes decimales se consideran a partir de la derecha de las unidades, es decir, a la derecha del punto decimal y algunos los denominan suhórdenes. El sistema indoarábigo utiliza diez símbolos para representar en forma escrita cualquier número, estos símbolos o numerales. que reciben el nombre de guarismos o cifras son: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 O uno dos tres cuatro cinco seis siete ocho nueve cero Las cifras del 1 al 9 tienen un valor propio y reciben el nombre de cifras significativas. mientras que el cero carece de valor. Un principio de la numeración decimal escrita establece que toda cifra tiene dos valores: uno absoluto y otro relativo. Absoluto es el valor que tiene el símbolo por su figura; relativo es el que tiene el numeral o símbolo por el lugar que ocupa. 30 Matem6ticas aplicadas al Derecho e David Cienfuegos Salgado Por ejemplo en el número 37577 el valor absoluto de los tres sietes es el mismo: siete unidades, pero el valor relativo del siete de la derecha es 7 unidades de primer orden, el valor relativo del siete de las decenas es 7xl0=70 unidades del primer orden; el valor relativo del 7 de los millares es 7xl0xl0xl0=7000 unidades del primer orden. El valor relativo del 3 es de 3xl0xl0xlOxl0=30000 unidades del primer orden. El valor relativo del 5 de las centenas es 5xl0xl0=500 unidades del primer orden. La equivalencia de valores relativos podemos representarla como:· Posición 5 4 3 2 1 O donde n es cualquier n x lOS n x 10 4 n x 10 3 n x 10 2 n x 10 1 n x 100 numeral En el ejemplo de 37577, los cálculos quedarían: 37577 = (3 x 10 4 ) + (7 x 10') + (3 x 10000) + (7 x 1000) + = (30000) + (7000) + (5 X lO') + (7 x 10]) + (7 x 10°) (5 x 100) + (7 x 10) + (7 xl) (500) + (70) + (7) Del ejemplo anterior podemos servirnos para comprender que el sistema decimal utiliza el principio posicional, es decir, toda cifra escrita a la izquierda de otra, representa unidades diez veces mayores que la que representa la anterior y viceversa, toda cifra escrita a la derecha de otra representa unidades diez veces menores que las que representa la anterior. A continuación exponemos una tabla que nos muestra las cantidades y su forma de agrupación en el sistema decimal: 6 No debe olvidarse que toda cantidad elevada a cero equivale a la unidad; y toda cantidad elevada al exponente uno es equivalente a la misma cantidad. Unidad 1 • Aritmética 31 decenas de cuatrillón 10'000,000'000,000'000,000'000,000 1 x 10 25 unidades de cuatrillón 1'000,000'000,000'000,000'000,000 1 x 10 24 centenas de millar de trillón 100,000'000,000'000,000'000,000 1 x 10 23 decenas de millar de trillón 10,000'000,000'000,000'000,000 1 x 10 22 unidades de millar de trillón 1,000'000,000'000,000'000,000 1 x 10 21 centenas de trillón 100'000,000'000,000'000,000 1 x 10 20 decenas de trillón 10'000,000'000,000'000,000 1 x 10 19 unidades de trillón 1'000,000'000,000'000,000 1 x 10 18 centenas de millar de billón 100,000'000,000'000,000 1 x 10 17 decenas de millar de billón 10,000'000,000'000,000 1 x 10 16 unidades de millar de billón 1,000'000,000'000,000 1 x 10 15 centenas de billón 100'000,000'000,000 1 x 101-1 decenas de billón 10'000,000'000,000 1 x 10t:l unidades de billón 1'000,000'000,000 1 x 10 12 centenas de millar de millón 100,000'000,000 1 x 10 11 decenas de millar de millón 10,000'000,000 1 x 10 10 unidades de millar de millón 1,000'000,000 1 x 10 9 centenas de millón 100'000,000 1 x 10 8 decenas de millón 10'000,000 1 x 10 7 unidades de millón 1'000,000 1 x 10 6 centenas de millar 100,000 1 X 10 5 decenas de millar 10,000 1 x 10 4 unidades de millar 1,000 1 x 10 3 centenas 100 1 x 10 2 decenas 10 1 x 10 1 unidades 1 1 x 10° decimos 0.1 1 x 10- 1 centésimos 0.01 1 x 10- 2 milésimos 0.001 1 x 10- 3 diezmilésimos 0.000,1 1 x 10- 4 cienmilésimos 0.000,01 1 x 10-5 millonésimo 0.000,001 1 x lO-r, diezmillonésimos 0.000,000,1 1 x 10- 7 cienmillonésimos 0.000,000,01 1 x 10- 8 milmillonésimos 0.000,000,001 1 x 10- 9 diezmilmillonésimos 0.000,000,000,1 1 x 10-10 cienmilmillonésimos 0.000,000,000,01 1 x 10- 11 billonésimos 0.000,000,000,001 1 x 10- 12 0.000,000,000,000,1 1 x 10- 13 32 Matemáticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado APRENDIZAJE Y AUTOEVALUACIÓN Advertencia: Algunos de estos ejercicios tienen por objeto que el alumno realice investigación, pues no son abordados en el presente texto. 1. ¿Qué entiendes por sistema matemático? 2. ¿Qué se entiende por números perfectos? Dé algunos ejemplos. 3. Desarrolle un ensayo acerca de la evolución que ba sufrido la mate- mática. 4. ¿Qué se entiende por números amigables? Dé ejemplos. 5. ¿Qué es un sistema de numeración? 6. Reflexiona acerca de la conveniencia de contar con un sistema de nu- meración uniforme. 7. Analiza los principios fundamentales de algún sistema numérico. 8. En el sistema numérico indoarábigo, ¿cuál es la diferencia que existe entre el valor absoluto y el relativo de un numeral? 9. Determine los valores absolutos y relativos de cada uno de los numerales que integran las siguientes cantidades: 123 23.4560 3456 190.90 2347 7.80 45600 10.1200 28709.79 7893214 10. Represente los numerales utilizados en los sistemas de numeración maya, babilónico, romano, chino, griego, egipcio, azteca y sumerio. 11. Represente las siguientes cantidades en diferentes sistemas de nume- ración: 3 9 13 18 25 27 39 55 89 99 123 208 225 500 510 555 678 1,308 4,566 2,456 28,007 35,000 1,000,000 12. Analice la evolución de los numerales indoarábigos. 13. En la tabla presentada al final de este tema, ubica los órdenes de unidades, clases, períodos y grupos que integran los valores de las cifras que comprendan hasta los trillones y hasta los Unidad 1 • Arilrnétic8 33 14. Investiga los datos más relevantes de los matemáticos griegos y ára- bes. 15. En Lara Aparicio, Miguel, comp., Antología de Matemáticas, t. 1, Mé- xica, UNAM, 1983, lee y elabora un resumen de los siguientes ensa- yos: 1) Hernández, Rosaura, Los números mágicos (Lo vida indígena y los números). 2) Willerding, Margaret F., El misticismo de los núme- ros y las supersticiones, Sistemas antiguos de numeración, y Los numerales indoarábigos. 3) Dugas, René, Lo matem6tica, objeto de cultura y herramienta de trabajo. 16. Lee y escribe los siguientes números: 92384755864941948902099807.7 345974137798149823414544 789357895487987543780766541.34 380973477346978901789671290 7423769789423798789342789 76353637383930303356788708976 13789488954897898548978754897089 78789889779897234788734289703809234.76 1.2. SISTEMAS DE UNIDADES Y SU IMPORTANCIA Como señalamos el número tiene su probable origen en la necesidad de contar propiedades. De igual manera cuando se iniciá a comerciar sur- gió una nueva necesidad: la de pesar y medir. Varias unidades fueron adoptadas. según se tratara de una u otra ci- vilización antigua. Asi, los pueblos que más aportes hicieron a los sistemas de unidades fueron los babilonios, los hebreos, los griegos y los romanos. Las unidades de medida variaban, y derivaban, por regla general, de partes del cuerpo humano. Para uniformarlos se utilizaron prototipos que se guardaban en lugares seguros. Destacan entre estas unidades el codo, el pie y la pulgada. El codo representa la distancia entre éste y la punta del dedo anular. Baste decir en tal caso que mientras el codo real griego equivalía a 0.524 metros, el codo hebreo era de 0.450 metros y el griego, 0.309 metros. La milla fue definida por los romanos como mil pasos, y con un total de 5000 pies. En Inglaterra fue reformada, por decreto en el siglo XVI, para que midiera los 5280.' Por su parte, la yarda parece que tuvo su origen durante el reinado de Enrique 1 de Inglaterra. y representa la dis- 7 Torres, Alberto, Peso y medidas anUguas en México, México: Gobierno de Jalisco, 1967, p. 9. 34 Matemáticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado tancia entre su nariz y la punta del dedo pulgar. Las medidas de pesar es- tuvieron basadas originalmente en el peso de granos de trigo o de alguna otra semilla. Es fácil deducir que, merced a estas formas de crear los sistemas de medición, existía un caos cuando se trataba de realizar operaciones comerciales con estas unidades. Éste fue el motivo para que más tarde se pensara en uniformar todas las unidades y subordinarlas a un sistema único que permitiera que los intercambios se realizaran más rápidamente y con mayor seguridad para las partes que intervinieran. Sería al triunfo de la Revolución Francesa cuando se daría este paso, con el establecimiento del sistema métrico decimal. SISTEMA MÉTRICO El sistema métrico es un sistema de medidas o unidades que se fundamenta en el metro como unidad de longitud. Surge a instancias de la Asamblea Constituyente francesa, la cual, en 1790 ordenó a la Academia de Ciencias de París que estudiara el establecimiento de un sistema simple y uniforme que pudiera ser adoptado por los demás países. Más tarde y basado en la distancia entre uno de los polos de la Tierra y el ecuador, y también en algunas propiedades simples del agua ordinaria, el sistema métrico emergió de la revolución francesa en toda su simplicidad: consistente, comprensible y decimal mente corriente." Recibe además el adjetivo decimal debido a que los múltiplos y sub- múltiplos de las unidades bases aumentan o disminuyen conforme a potencias de diez. Las unidades bases empleadas en el sistema métrico decimal son: Longitud Superficie Volumen Capacidad Masa Metro Metro cuadrado Metro Cúbico Litro Gramo m m' m' 1 g Metro. Del griego métron "medida". En el sentido de 'unidad de longitud' se deriva del francés métre 'metro (unidad de longitud)' (1790 o 8 Al lector interesado recomendamos un excelente libro que naITa las vicisitudes histó- ricas por las que habrían de pasar Pierre- Fran¡;ois Méchain y Jean-Baptiste-}oseph Delam- bre en el periplo iniciado para establecer la medida hase del sistema métrico. Se trata de: Alder, Kan. Lo medida de todas Jos cosas, Madrid. España: Taurus, 2003, 496 p. También re· sulta de interés-la lectura de la obra: KuJa. Witold, Las medidas y Jos hombres, 3D. erl., Méxi- co: Siglo Veintiuno Editores, 1998, 462 p. Unidad 1 • Aritmética 35 1791).9 El metro patrón es una barra de platino iridiado cuya longitud se consideraba equivalente a la diezmillonésima parte de un cuadrante de meridiano terrestre (después se demostró que esta definición era erró- nea). Sobre este metro patrón se construyeron todos los demás en diferentes formas y materiales. Pero a pesar de todas estas formas y materiales empleados, todos los metros tenían la misma longitud que el metro patrón en París. Además se establecieron reglas para subdividirlo y mul- tiplicarlo, de diez en diez hasta el infinito. La notación del metro es: m Metro cuadrado. El metro cuadrado es una unidad de superficie. Las unidades de superficie son cuadrados de diferentes tamaños, que se eli- gieron para medir las superficies de las figuras planas. El metro cuadrado es un cuadrado que mide un metro por cada lado. La notación del metro cuadrado es ésta: m' 1m'=lmxlm Metro cúbico. Es la extensión sólida que se toma como unidad fundamental de volumen. El metro cuadrado es un cubo que tiene un metro de largo, un metro de ancho y un metro de alto. Se escribe con la no- tación: m' 9 G6mez de Silva, Guido, Breve diccionario etimológico de la lengua española, México: El Colegio de México, Fondo de Cultura Económica. 1988, p. 454. 36 Malem6ticos aplicadas al Derecho· David Cienfuegos Salgado Litro. Del francés litre 'litro', modificación del anticuado litron, medida antigua de capacidad. Unidad de volumen y capacidad en el sistema métrico decimal, igual a un decimetro cúbico.'" Se escribe como: Gramo. Del griego grámmo 'un peso pequeño' y del francés gramme 'gramo'.11 Es la unidad fundamental de peso y masa. Un gramo es la mi- lésima parte de 1 kilogramo (kg). Se define como la masa de un centíme- tro cúbico de agua destilada, a su máxima densidad, a la temperatura de 4° centígrados. Su notacián es: g Los múltiplos y submúltiplos de las unidades del sistema métrico son siempre decimales, utilizándose prefijos griegos para los primeros (deca-, hecta-, kilo-, miría-, etcétera) y latinos para los segundos (deci-, centí-, mili-, etcétera). aun y cuando en ocasiones se combinan. Múltiplos y submúltiplos de uuidades E Exa 1,000,000,000,000,000,000 d deci 0.1 P Peta 1,000,000,000,000,000 e centí 0.01 T Tera 1,000,000,000,000 m mili 0.001 G Giga 1,000,000,000 J-L micro 0.000,001 M Mega 1,000,000 n nano 0.000,000,001 Ma Miria 10,000 p pico 0.000,000,000,001 K Kilo 1,000 [ [emto 0.000,000,000,000,001 H Hecto 100 a atto 0.000,000,000,000,000,001 D Deca 10 Como señalamos, el sistema métrico decimal de pesas y medidas tiene por unidades básicas para longitud, el metro; para el peso, el gramo; para volumen, el metro cúbico; para superficie, el metro cuadrado y para capacidad, el litro. Pero es preciso destacar que las unidades de medida no han permanecido invariables, desde que aparecen en 1795. Asi, el metro, por ejemplo, ha cambiado de definición, pues mientras en 1795 era 10 ,Ibidem, p. 419. 11 Ibidem, p. 328. Unidad 1 • Arilmélica 37 una fracción del meridiano terrestre; en 1799 se convirtió en el "patrón de los archivos"; en 1899 en el "prototipo de platino iridio"; en 1960 era "longitudes 1,650,763.73 de onda en el vacío del Kripton 86", y para 1983 era la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante una fracción 1/299792458 de segundo. El único que se ha mantenido desde sus ya remotos origenes como un patrón materializado por el hombre, ha sido el de masa (peso) que ha salido airoso de todos los intentos de cambio que se han hacer. Todavía su concepción física original no ha sido superada aún con las ventajas que en la actualidad, puede proporcionar el adelanto cíentífico. 12 En 1960, la II Conferencia General de Pesos y Medidas cambió el nombre a Sistema Internacional de Unidades (SI) al antiguo sistema mé- trico. Este SI es una versión modificada del sistema métrico, establecida mediante acuerdos internacionales con el objeto de fijar las relaciones mutuas y lógicas necesarias para establecer un estándar entre todas las mediciones efectuadas por la ciencia, la industria, el comercio y cualesquiera otras actividades que así lo requieran. Actualmente el 80% de los países se valen de este sistema de unidades. Los demás, que usan aún el sistema británico o inglés, que incluye pies, libras, galones, etcétera, se disponen a adoptar el sistema internacional de unídades. En 1971 el Reino Unido, Irlanda y Singapur adoptaron el sistema mé- trico decimal comprometiéndose a adoptar en lapsos relativamente cortos el sistema internacional y abandonar el antiguo sistema británico (libras, pies, etcétera). Estados Unidos, Myanmar (antigua Birmania) y Liberia todavía se mantienen fuera del sistema métrico decimal. La revi- sión del sistema de medidas no parece tener importancia en el conocimiento público. A pesar del Acta firmada por el presidente estadouni- dense Ronald Reagan en 1988 -documento que especifica que el sistema métrico es el preferido de medidas para el comercio y el tráfico de mer- cancías en Estados Unidos-, los signos de las carreteras están todavía en millas, la gente compra el pescado por libras y mide la temperatura en grados Fahrenheit. Se piensa que el sistema internacional prevalecerá en Estados Unidos con el transcurso del tiempo, pero por el momento no se aprecian cambios significativos en tal sentido. Algunos científicos se oponen al sistema métrico utilizando el argumento de que se trata de un sistema decimal ya sobrepasado por el sistema binario usado por las computadoras. Además científicos estadouni- denses argumentan que cualquier otro sistema adoptado por Estados 12 Nava Taimes, Héctor, "El sistema métrico decimal" en Kumatc, Jesús, cooed., La cia en la Revolución Francesa, México: El Colegio Nacional, 1991, p. 163. 38 MatemóUcas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado Unidos tiene que encontrarse basado en el valor arbitrario de la velocidad absoluta de la luz (300 millones de metros por segundo), y no utilizar el valor real que es de 299,972,458 metros por segundo. La oposición al sistema creado en Francia hace ya dos siglos, se debe a la siempre creciente necesidad de la mayor precisión. La barra de metal inmune a la corrosión, que aparecía como una referencia inmutable al peso, puede degradar su valor permanente por efecto de una simple par- tícula microscópica de polvo o un átomo errante. Esto plantearía siempre una interrogante acerca del valor absoluto y uníversal de las medidas planteadas por este sistema. Algunas de las unidades base del sistema internacional son: Magnitud Unidad Abreviatura Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Corriente eléctrica amperio A Temperatura grado Kelvin °K Cantidad de substancia mole mol Intensidad luminosa bujía o candela cd Ángulo plano radián rad Algunas de estas unidades tienen las siguíentes definiciones: Metro: Es la dístancia que recorre la luz en el vacio durante 1/299,972,458 de segundo. Esta definición sustituye a la anteríor, que ex- presaba: Es la longitud igual a 1,650,763.73 veces la longitud de onda en el vacío de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2Pl0 Y 5d s del átomo de Kriptón 86, que se refleja en su espectro como una línea roja anaranjada. Kilogramo: Es la masa determinada mediante un patrón estándar, prototipo cilíndrico de aleación de platino e iridio, conservado en la Ofi- cina Internacional de Pesos y Medidas de Sevres. Esta unidad sustituye la original de gramo y se constituye de manera irregular en la unidad de masa del sistema: sin seguir las reglas de formación de las unidades. Segundo: Es la duración de 912,963,177 ciclos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hipertinos del estado fun- Unidad 1 • Aritmética 39 \ damental del átomo de Cesio 133. Esta definición sustituye a la antigua que fijaba el segundo como la fracción 1/86,400 del día solar medio, pe- ríodo que variaba en el transcurso de los años. Amperío: Es la intensídad de una corriente constante que, mantenida entre dos hilos conductores rectilíneos paralelos, de gran longitud y sec- ción circular despreciable, a una distancia de un metro uno del otro en el vacío, produce entre sus conductores una fuerza de 2 x 10- 7 newton por metro de longítud. Kelvín: Es la unidad de temperatura termodinámica cuya magnitud es la fracción 1/273.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. (En el que la temperatura y la presión de sus estados sólido, lí- quido y gaseoso se encuentran en equilibrio). (En escala Celsius corresponde a 0.01° Cj. Candela: Es la intensidad luminosa en la dirección perpendicular de una superficie de 11,600,000 metros cuadrados de un cuerpo negro a la temperatura de fusión del platino bajo la presión de 101.325 newton por metro cuadrado. Mol: Es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades fundamentales como átomos existentes en 0.012 kilogramos de carbono 12. Las unidades derivadas de este sistema internacional de unidades, no son más que combinaciones de dos o más unidades de base: Magnitud Unidad Abreviatura .. . -- Área metro cuadrado m' Volumen metro cúbico m' Frecuencia hertzio Hz Densidad kilogramo por metro cúbico Kglm' Velocidad metro por segundo m/s Velocidad angular radián por segundo radls Aceleración metro por segundo cuadrado m/s' Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/5 2 Medida volumétrica de caudal metro cúbico por segundo m 3 /s A continuación se exponen los valores de los múltiplos y submúlti- plos de las diferentes unidades de medición, según la magnitud específi- 40 Matemáticas aplicados al Derecho· David Cienfucgos Salgado ca: longitud, superficie, volumen, peso y capacidad. Asimismo se incluye una tabla con las equivalencias métricas de las unidades de medida in- glesas y norteamericanas. Medidas de longitud 1 miriámetro (Mm) 10,000 m 1 kilómetro (Km) 1,000 m 1 hectómetro (Hm) 100 m 1 decámetro (Dm) 10 m 1 METRO (m) 1 m 1 decímetro (dm) 0.1 m 1 centímetro (cm) 0.01 m 1 milímetro (mm) 0.001 m 1 micra (o micrón, o micromilímetro) 0.000,001 m 0.001 mm 1 milimicra (o milimicrón) 0.000,000,001 m 0.000,001 mm 1 angstrom (A) 0.000,000,1 mm 0.000,1 1" Medidas de superficie 1 miriámetro cuadrado (Mm') 100,000,000 m' 1 kilómetro cuadrado (Km') 1,000,000 m' 1 hectárea (Ha) o hectómetro cuadrado 10,000 m' 1 área (a.) o decámetro cuadrado 100 m' 1 METRO CUADRADO (m') 1 m' 1 decimetro cuadrado (dm') 0.01 m' 1 centímetro cuadrado (cmZ) 0.000,1 m' 1 milímetro cuadrado (rnm 2 ) 0.000,001 m' Unidlld 1 • Aritmética 41 \ '......,l::,.•. 1 kilómetro cúbico 1 hectómetro cúbico 1 decámetro cúbico 1 METRO CÚBICO 1 decímetro cúbico 1 centímetro cúbico 1 milímetro cúbico 1,000,000,000 metros cúbicos 1,000,000 metros cúbicos 1,000 metros cúbicos 1 metro cúbico 0.001 metros cúbicos 0.000,001 metros cúbicos 0.000,000,001 metros cúbicos 1 tonelada métrica (T.) 1 quintal métrico (q.) 1 miriagramo (Mg) 1 kilogramo (Kg.) 1 hectogramo (Hg.) 1 decagramo (Dg.) 1 GRAMO (g.) 1 decigramo (dg.) 1 cenligramo (cg.) 1 miligramo (mg.) 1 quilate métrico 1000 Kg. 100 Kg. 10 Kg. 1 Kg. 1,000 g. 100 g. 10 g. 1 g. 0.1 g. 0.01 g. 0.001 g. 0.2 g. 200 mg 1 kilolitro (KI.) ,;0". o"""" ,'0',_ _ "',,-., '-::1'&','.' -_ » 1000 litros 1 metro cúbico 1 hectolitro (HI.) 1 decalitro (DI.) 1 LITRO (l.) 1 decilitro (dI.) 1 centilitro (eL) 1 mililitro (mI.) 100 litros 10 litros 1 litro 1 decímetro cúbico 0.1 litros 0.01 litros 0.001 litros 42 Matemóticas aplicadas al Derecho • David Cicnfuegos Salgado métricos) . ", ." ',' -'. ',- ". ... , ..,. . . Longitud 1 pulgada 2.54 cm. 1 pie (12 pulgadas) 30.48 cm. 1 yarda (3 pies) 0.914,402 m. 1 milla (US Statute Mile, 1760 yardas) 1.609 Km. 1 milla náutica internacional 1.852 Km. 1 milla náutica americana 1.853 Km. 1 legua (3 millas) 4.828 Km. Superficie 1 pulgada cuadrada 6.451,626 centímetros cuadrados 1 pie cuadrado (144 pulgadas cuadradas) 0.092,903 metros cuadrados 1 yarda cuadrada 0.836,131 metros cuadrados 1 área (medida agraria) 0.404,7 Ha. 1 milla cuadrada 259 Ha. = 2.59 kilómetros cuadrados Volumen 1 pulgada cúbica 16.387,162 centímetros cúbicos 1 pie cúbico 0.028,317 metros cúbicos 1 yarda cúbica 0.764,559 metros cúbicos Capacidad (líquidos) 1 onza 0.029,573 1. 1 pinta 0.473,167 1. 1 quart [2 pintas) 0.946,333 1. 1 galón americano (4 quarts) 3.785,332 1. 1 galón imperial inglés 4.546,082 1. Capacidad (áridos) 1 quart 0.110,120 DI. 1 peck 0.880,958 DI. 1 bushel (4 pecks) 3.523,83 DI. Unidad 1 • Aritmética Peso 43 1 onza 1 libra (16 onzas) 1 hundredweight (100 libras) 1 tonelada americana (2000 lb.) 1 tonelada inglesa (2240 lb.) 1 ooza troy (oro, plata, etcétera) 1 libra troy 28.349,53 g. 453.592,427 g. 45.36 Kg. 907.184,86 Kg. 1,016.04704 Kg. 31.1035 g. 373.2 g. EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL EN MÉXICO La estandarización de las medidas es más eficaz cuando los distintos países coinciden en la importancia del sistema a utilizar. A continuación presentamos en breve síntesis la adopción en nuestro país del sistema métrico: 13 . En el México independiente, los primeros antecedentes para adoptar el sistema métrico decimal los encontramos en la circular número 92.del ministerio de fomento, de 20 de febrero de 1856, en el cual se establece que en tanto no se dicte una medida general para la adopción en la Repú- blica del sistema métrico decimal, se sujeten a él todos los directores de caminos e ingenieros empleados por esa dependencia. En el Congreso Constituyente de 1857 se pensó en establecer el sistema métrico y el primer decreto que lo hace, fue dictado por Ignacio Co- monfort, el 15 de marzo de 1857. En tal decreto se adopta el "sistema mé- trico decimal francés" y se crea la Dirección General de Pesas y Medidas de la República, organismo de carácter científico, dependiente del Minis- terio de Fomento cuya atribución era la de propagar el nuevo sistema. Más tarde, en marzo de 1861, Benito Juárez confirma el decreto anterior y establece que la enseñanza del sistema métrico decimal en todos los establecimiento de instrucción primaria y secundaria es obligatoria, tratando con ello de implantar en la conciencia del educando las nociones de las nuevas medidas para que las generaciones futuras concibieran su empleo de la manera más natural como fuere posible. 14 Los siguientes gobernantes: Maximiliano de Habsburgo, Manuel Gon- 13 Remito a quien desee profundizar sobre el tema a Nava }aimes, Héctor, "El sistema métrico decimal", op. cito 14 Véase los documentos que se anexan al final de esta unidad. 44 Matemáticos aplicadas al Derecho • David Cienfucgos Salgado zález y Porfirio Diaz, decretaron el uso obligatorio del sistema métrico decimal, establecieron plazos y los prorrogaron bajo el argumentos simple de que México aún no estaba preparado para la adopción obligatoria del sistema métrico, ni se había elaborado un plan para su admisión. En 1883, el presidente Manuel González dio instrucciones al representante de México en París para que solicitara información al Ministro de Relaciones Exteriores de Francia, sobre los requisitos a cubrir para que México se adhiriera al tratado de la Convención del Metro. El 4 de agosto de 1890, siendo presidente Porfirio Díaz el encargado de negocios de México en París comunica al ministro de Negocios Extranjeros de Francia que: "Conforme a las instrucciones de mi gobierno, tengo el ho- nor de hacer saber a vuestra excelencia que los Estados Unidos Mexica- nos, se adhieren a la Convención Internacional del Metro". El 30 de diciembre de 1890, el ministro de Negocios Extranjeros de Francia comunica al presidente del Comité Internacional de Pesas y Me- didas que México se adhiere a la Convención del Metro de 1875. Esta fecha es la que se toma como oficial por los organismos internacionales. A su vez el presidente del Comité Internacional lo notifica el 22 de enero de 1891 a las partes signatarias del Tratado de la Convención. Ese mismo año México participa en el sorteo de los prototipos del kilogramo, ha- biéndole tocado en suerte el número 21, el cual llegó a nuestro país en diciembre de 1891. Dos años más tarde, en 1893, se le asignó a México el prototipo número 25 del metro, que originalmente se le había dado al Observatorio Real de Bruselas. Dicho prototipo llegó a México en el año de 1895. 15 En nuestro país la Ley Federal sobre Metrología y Normalización dispone que el Sistema General de Unidades de Medida es el único legal y de uso obligatorio, señalando cuales son las unidades que lo integran. Además se preceptúa que las escuelas oficiales y particulares que formen parte del sistema educativo nacional, deberán incluir en sus programas de estudio la enseñanza del Sistema General de Unidades de Medida. UNIDADES AGRARIAS Para la medición de predios destinados a la agricultura y la ganade- ría, se utilizan las llamadas unidades agrarias, las cuales equivalen a determinadas unidades de superficie. La unidad de las medidas agrarias es el área, que equivale a un Dm' (100 m') y que se representa A 15 Nava Jaimes. "El sistema métrico decimal", p. 162-164. Unidad 1 • Aritmética 45 Esta unidad se define como la superficie de tierra en un cuadrado de diez metros por cada lado. Tiene un múltiplo que es la hectárea que equivale al Hm' (10,000 m') y se representa ha y un submúltiplo, la centiárea que equivale al m' y se representa ca Tenemos así: 1 ha 1 Hm' = 100 a = 100 Dm' = 10,000 ca = 10,000 m' APRENDIZAJE Y AUTOEVALUACIÓN Advertencia: Algunos de estos ejercicios tienen por objeto el realizar investigación, pues no son abordados en el presente texto. . 1. Describe brevemente la importancia de un sistema internacional de pesas y medidas. 2. Realiza un cuadro con los múltiplos y submúltiplos de cada una de las unidades del sistema métrico decimal. 3. En términos de la Ley Federal sobre Metrología y Normalización define las voces acreditamiento, calibración, certificación, instrumentos para medir, medir, medida materializada, manifestación, método, normas mexicanas, normas oficiales mexicanas, organismos de certi- ficación, organismos nacionales de normalización, patrón, patrón nacional, proceso, unidades de verificación y verificación. Y explica respecto de cada una cuál es la importancia que tienen en el comercio mexicano. 4. De acuerdo con las leyes mexicanas, ¿quién tiene a su cargo la con- servación de los prototipos nacionales de unidades de medida, metro y kilogramo, asignados por la Oficina Internacional de Pesas y Medi- das a los Estados Unidos Mexicanos? 5. Analizar algunas de las normas oficiales mexicanas que tienen rela- ción con el sistema internacional de unidades. 6. Investiga algunas otras definiciones para las unidades base del sistema internacional de unidades. 46 Matemáticas aplicadas al Derecho· David Cienfuegos Salgado 7. Cual es la diferencia entre Sistema Métrico Decimal y Sistema Inter- nacional de Unidades. 8. Investiga sobre las unidades agrarias de superficie y su equivalencia, así como los ordenamientos y normas mexicanas que se refieren a aquéllas. 9. Convertir: 10 m. a cm. 23.4 kg. a mg. 22345 m. aromo .18 km. a Hm. 345 mm. a Dm. 23.4 kg. a cg. 51.11 m. a Hm. 322 Hm. aromo 14 KI. a cl. Expresa: 1 fi3. en cro 3 , 23.4 cm 3 , en mm 3 . 12.3 croJ. en mm 3 , 1 Hm s . a Dm'. 13.24 Km'. a cro 3 , 236 Dm'. a mm 3 . 12 Hm'. a dm'. 124 Km'. a m'. 21.6 Dm'. a dm'. 10. Realiza las siguientes conversiones con los valores expresados en el texto: 1434.5 m yd 34766 millas cm 34.23 tb cg 324 oz. Hg 435 ft km 12325 fl' m' 2345 m ft 12728 yd' cm 2 1.3. CONJUNTOS La lógica y la teoria de conjuntos representan un replanteamiento de la ciencia matemática. Ambas teorias que se desarrollaron durante el siglo XIX forman parte de la llamada matemática moderna, cuya creación surge de la búsqueda de un mayor rigor científico en la expresión de los teoremas antes planteados. La teoria de los' conjuntos nos es útil para analizar y resolver conceptos o problemas matemáticos, ya que se relaciona con la lógica y con el entendimiento de ideas como infinito o finito. Es un campo abierto para la investigación, y es un tema excesivamente amplio, por lo que aqui abordaremos únicamente algunas nociones. Conjunto es una colección como totalidad de objetos definidos y distintos de nuestra intuición o nuestro pensamiento. Los objetos son llamados los elementos (o miembros) del conjunto. Se dice que el conjunto contiene a sus elementos, o bien que los elementos pertenecen al conjunto. l6 No se concibe lo que es un conjunto si no imaginamos que 16 Fraenkel, Abraham A., Teoría de los.conjuntos y Jógico, México: UNAM, 1976, p. 13. Unidad 1 • Arilmética 47 está formado por objetos: sus elementos. De la misma manera no imaginamos que un objeto sea un elemento, si no forma parte de un conjunto. Los conjuntos pueden expresarse de dos maneras: por extensión y por comprensión. Se expresan por extensión o lista cuando se enuncian o especifican cada uno de los elementos de un conjunto. Ejemplo: El conjunto cuyos elementos son: Álvaro Obregón, Coyoacán, Iztapalapa, Cuauhtémoc, Ve- nustiano Carranza, Tlalpan, etcétera. Cuando un conjunto se expresa por comprensión se enuncia una propiedad o atributo que caracterice a todos los elementos del conjunto. En el caso anterior sería: El conjunto de dele- gaciones políticas que integran el Distrito Federal. Reglas a tomar en cuenta: .. .. ... 1. El conjunto debe estai'líiendefinido, 2. Los elementos de un conjunto son diferentes, cada elemento es único. '.. . , 3. El orden de los elementos de un conjunto. no lo afecta: 4. Para representar un conjunto generalmente se usa una letra mayúscllÍa, 5. Se emplean sorchetes o llaves, dentro de las cuales se escri- ben los elementos o se describe el conjunto por comprensión. Los corcbetes significan "el conjunto cuyos elementos son". Conjunto unitario: Es aquel conjunto que consta de un solo elemento. Ejemplos: {a} {México} {5} {Constitución vigente de los Estados Unidos Mexicanos} Conjunto vacío: Es aquel conjunto que no tiene elementos. Su nota- ción es 0. . Ejemplo: Cuando nadie acude a una conferencia afirmamos que el conjunto de asistentes a la conferencia es un conjunto vacío. Otro ejemplo puede deducirse de un cuadro con las calificaciones obtenidas por los alumnos de un grupo de Motemóticas aplicadas al derecho: 48 Motcm6ticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado Amado MB Gerardo B Hilda MB Benito B Celia MB Irma MB Daniela B Eugenia B losé MB Luisa B Rev B Alberto MB Conjunto de alumnos que obtuvieron MB = {Amado, Celia, Hilda, Irma, José, Alberto} Conjunto de alumnos que obtuvieron B {Benito, Daniela, Luisa, Gerardo, Eugenia, Rey} Conjunto de alumnos que obtuvieron S {0} Conjunto universal: Es el conjunto que contiene la totalidad de una discusión o situación particular, y se representa con el símbolo U. Subconjunto: Cuando todos los ~ n t o s de un conjunto A están contenidos en otro conjunto (B), esta circunstancia se representa, A e B (A es subconjunto de Bl Un ejemplo de esta situación sería: El conjunto Cámara de Senadores es un subconjunto del conjunto Congreso de la Unión. Conjuntos iguales: Dos conjuntos son iguales cuando contienen exactamente los mismos elementos. La igualdad se indica por el símbolo "=", que se lee "igual aH o "es igual a". Ejemplo: A =Congreso de la Unión B = Cámara de Diputados, Cámara de Senadores A = B El conjunto A es igual al conjunto B Puede advertirse que cuando dos conjuntos son iguales, todo elemen- to del primer conjuriio pertenece al segundo, y todo elemento del segundo conjunto pertenece al primero. Decir que dos o más conjuntos son iguales equivale a afirmar que son, en realidad, el mismo conjunto. Esta igualdad matemática entre conjuntos no debe confundirse con la qne usamos al decir "estos dos perros son iguales", pues tan sólo queremos decir que los dos animales son muy parecidos y no que son dos representaciones del mismo perro, no habla- mos de una igualdad matemática." 17 Martínez Sánchez, Jorge, Conjuntos y funciones, México: ANUIES, Programa Nacional de Formación de Profesores, 1973, p. 10. Unidad 1 • Aritmética 49 Conjuntos desiguales: Para indicar que dos conjuntos no son iguales, se emplea el símbolo "', que se lee "no es igual a". Ejemplo: A = alumnos de la asignatura de Ética B = alumnos de la asignatura de Derecho Fiscal A",B El conjunto A no es igual al conjunto B (aunque es factible que se de una igualdad, si los alumnos que concurren a las citadas asignaturas fue- ran exactamente los mismos). Esta última expresión recibe el nombre de desigualdad, donde A y B simbolizan conjuntos diferentes. Conjuntos ajenos: Son aquellos conjuntos que no tienen elementos comunes. Algunos autores se refieren a estos conjuntos como disjuntos o disyuntos. Ejemplo: A = {a,b,c,d,e,f} B = {l, 3, 6, A, K} Los conjuntos A y B son ajenos porque carecen de elementos comunes: ninguno de los elementos del conjunto A se encuentra en el conjun- to B (y por tanto viceversa). OPERACIONES SOBRE CONJUNTOS Existen cuatro tipos de operaciones fundamentales que podemos realizar en el ámbito de los conjuntos: la uníón, la intersección, el complemento y la diferencia. Unión de Conjuntos. Dados dos conjuntos A y B, se denomina unión al conjunto constituido por aquellos elementos que pertenecen a A ó a B (el símbolo E se lee como "pertenece a") y se anota: A u B = {X, tal que X E A ó X E B} Intersección de Conjuntos. Dados dos conjuntos A y B, se llama in- tersección de ambos al conjunto formado por los elementos que pertenecen conjuntamente a A y B. Se denota: A n B = {X, tal que X E A y X E B} Complemento de un Conjunto. Dado un conjunto B y un subconjun- to de él A, se llama complemento del conjunto A a aquel conjunto cuyos elementos pertenecen a A pero no al subconjunto A (el símbolo E se lee 50 Matem6ticas aplicadas al Derecha • David Cienfuegos Salgado como "no pertenece a"). Si se refiere esta operación no a un conjunto B sino al conjunto universal, aparece la siguiente expresión: A' = CA = {X si X E U YX ¡>; A} Diferencia de Conjuntos. La diferencia de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por elementos que pertenecen al conjunto A, pero que no pertenecen al B, y se expresa: A-B = {X tal que X E A YX ¡>; >B} Las operaciones de conjuntos y los conjuntos se pueden representar de manera gráfica por medio de superficies limitadas por lineas curvas cerradas llamadas Ideogramas o Diagramas de Euler Venn. En el ámbito juridico las demostraciones por medio de operaciones de conjuntos han sido más o menos comunes. La más representativa es la que presenta Garcia Maynez en su Introducción al estudio del derecho. Este autor utiliza tres circulas para significar tres conjuntos-conceptos: a) el derecho formalmente vólido; que es el creado o reconocido por la autoridad soberana. b) el derecho intrínsecamente vólido; tradicionalmente llamado jus- to o natural. e) el derecho positivo; que es el derecho intrinseca, formal o socialmente válido, cuando goza de mayor o menor eficacia. DERECHO POsmvo Al combinar los tres conjuntos-conceptos con sus caracteristicas in- herentes, se descubren siete posibilidades diferentes. Estas posibilidades representan: 1) Derecho formalmente válido, sin posilividad ni valor intrinseco. 2) Derecho intrínsecamente valioso, dotado además de vigencia o validez formal, pero carente de positividad. 3) Derecho intrínsecamente válido, no reconocido por la autoridad politica y desprovisto de eficacia. 4) Derecho formalmente válido, sin valor intrínseco, pero provisto de facticidad. ' Unidad 1 • Aritmética 51 5) Derecho positivo, formal e intrínsecamente válido. 6) Derecho intrínsecamente válida pasitivo, pero sin validez formal. 7) Derecho positivo (consuetudinario), sin vigencia formal ni validez intrínseca. APRENDIZAJE Y AUTOEVALUACIÓN 1. ¿Cuales son las operaciones básicas sobre conjuntos? 2. Analice la Teoría de los Tres Círculos de García Máynez desde el punto de vista de la teoría de los conjuntos. a) ¿Qué representa el derecho formalmente válido" derecho positivo? b) ¿Qué significa U en esta teoría? e) ¿Cómo se interpreta derecho formalmente válido" derecho intrín- secamente válido? d) ¿Que relación se planteó entre derecho natural y derecho positivo? e) ¿Que representa (derecho natural)'? 3. Sean A y B dos subconjuntos del conjunto universal U. Ilustre las siguientes proposiciones con diagramas de Venn: a) (A v Bl' b) (A" Bl' e) B - A d) (A - Bl' e) (A')' fJ U C' (B " Cl' A-B 4. Sean: U = 7, 9, 11, 13, 15, 17 A = 11, 15 B = 13, 17 e = 7,9 Encontrar: a) A v B b) A" B e) (Av B) , d) (A" Bl' e) A' fJ g) h) i) A v (B " Cl j) AvBvC k) B" B' 1) C v C' 1.4. PROPORCIONALIDAD Para iniciar el tema de proporcionalidad, es preciso entender el concepto matemático de razón. La razón es simplemente la comparación que se efectúa entre dos 52 Matemáticas aplicadas al Derecho· David Cienfuegos Salgado es una proporción es otra proporción números a través de su cociente. Así. la relación que existe entre los nú- meros 3 y 2 (su razón) es: 3/2, es decir 3:2 (tres es a dos) 9/3 = 3 9:3 =3 (nueve contiene tres veces tres) de lo que podemos generalizar que si se tienen dos números a y b, la ra· zón de dichos números es: a/b (a es a b) donde a recibe en nombre de antecedente b recibe el nombre de consecuente En otro ejemplo: Sea la razón 16:20 eS decir, 16/20 esta razón se puede expresar también, reduciendo sus términos a: 8/10 = 4/5 = 0.8 La igualdad de dos razones se llama proporción. Para el caso anterior tenemos que: 16/20 = 8/10 8/12 = 20/30 Y se pueden expresar también 16:20 = 8:10 8:12 = 20:30 Generalizando, si a/b y c/d tienen la misma razón, resulta la proporción a/b = c/d donde a, b, e y d son términos de la proporción a y d son los extremos b y e son los medios. En cualquier proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios. Volviendo a uno de los ejemplos, tenemos: 8/12 = 20/30 8 x 30 = 12 x 20 240 =240 Para obtener el valor de un término no conocido de una proporción, basta con despejar algebraicamente esa incógnita y efectuar los cálculos necesarios Unidad 1 • Aritmética 53 PROPORCIONALIDADES DIRECTAS, INVERSAS Y COMPUESTAS Proporcionalidad directa. Dadas dos cantidades, si al aumentar una corresponde un aumento para la otra, o si al disminuir una, la otra tam- bién disminuye, entonces esas cantidades son directamente proporcionales. Ejemplos: o) Si los ingresos de una persona aumentan, aumenta la cantidad de impuesto sobre la renta que debe pagar. b) A mayor número de dias trabajados, mayor será el reparto de utilidades de un trabajador. Proporcionalidad inversa. Dadas dos cantidades, si a todo aumento de una corresponde una disminución de la otra, o bien, si a toda dismi- nución de una, corresponde un aumento de la otra, entonces esas cantidades son inversamente proporcionales. Ejemplos: o) A mayor velocidad de un automóvil, menor será el tiempo de un trayecto. b) A mayor explotación de un yacimiento petrolero, menor será el tiempo de duración de esa reserva. Proporcionalidad compuesta. En aritmética, en algunas ocasiones aparecen problemas en cuyo planteamiento de solución es necesario hacer intervenir más de dos razones, por lo que se habla de proporciones compuestas o regla de tres compuesta. APRENDIZAJE Y AUTOEVALUACIÓN 1. Encontrar el valor de x: 3/5 = 6/x 20/8 = x/128 x/47 = 15/235 7/x = 42/12 36/x = 75/12.5 x/35 = 108/60 2. Encontrar el valor de a, b y c: a/6 = b/50 = c/84 sabiendo que la suma de a+b+c = 70 3. Calcular la edad media de los alumnos de tu grupo. 54 Matemáticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado 4. Sabiendo que el númerO mayor es 132, encontrar un número tal que su razón sea 1.5 5. En un grupo hay 10 abogados, 18 notarios, 11 jueces, 5 investigado- res y 3 funcionarios públicos diversos. ¿Cuál es la relación entre el número de profesionistas en cada una de sus actividades y el total de presentes? 6. Treinta y cinco hectolitros de vino se vendieron en 1,050.00 ¿cuánto cuestan 4 decalitros? 7. Una muestra de un padrón de 1,232 electores antes de realizarse las elecciones indicó que 345 votarían por el candidato A y 675 por el candidato B. Si el candidato A obtuvo 123,456 votos en las elecciones ¿Cuántos votos recibiría el candidato B? 8. A una velocidad de 600 km/h, un avión recorre una distancia determinada en 6 horas. ¿Qué velocidad debe mantener para recorrer la misma distancia en 4 horas? 9. Ocho obreros trabajando 6 horas por día durante nueve días pavi- mentan un área de 30 m' LEn cuántos días diez obreros trabajando ocho horas por día pavimentarán cincuenta metros cuadrados? 10. Seis tomas de agua tardan diez horas para llenar un depósito con capacidad de cuatrocientos metros cúbicos. ¿Cuánto tiempo tardarán cuatro tomas de agua en llenar dos depósitos de quinientos metros cúbicos de capacidad? 11. Treinta y dos personas gastan en su manutención $7,680 diariamente. Con $169,600 ¿Cuánto tiempo podrán mantenerse 101 personas? 12. Seis obreros trabajando ocho horas diarias durante un mes han cobrado por una reparación $2,700. ¿Cuánto cobrarán por otra repara- ción diez obreros trabajando diez horas diarias durante siete días? 13. Una población de 30,720 habitantes tiene almacenada agua suficiente para su consumo para 300 dias. ¿Cuántos días durará el líquido si la población por aumento de turistas visitantes se incrementa a 48,000 habitantes? 14. Un automóvil recorre 40 kilómetros con 5 litros de gasolina. Bajo condiciones similares, ¿cuántos kilómetros puede recorrer el mismo vehiculo con 18 litros de gasolina? 15. Por veinte días de trabajo a razón de ocho horas diarias un obrero percibió $1,200.00 ¿Cuánto percibirá por seis días trabajando diez horas diarias? Unidad 1 • Aritmética 1.5. PORCENTAJE 55 El porcentaje, conocido también como "tanto por ciento", utiliza el simbolo %, y es una forma común para expresar centésimos. Como procedimiento de cálculo compara diversas magnitudes al cien (100). Sus aplicaciones son numerosas: en problemas de pérdidas y ganancias, de comisiones, de carretajes, de descuento, de interés, de precio de costo, de venta, de rendimiento, de composición de los cuerpos, seguros, etcétera. El porcentaje expresa la parle de una unidad o de un todo. Existen otras formas para expresar partes de una unidad la fracción decimal y la fracción ordinaria. La fracción decimal equivale a la expresión "tanto por uno". Las expresiones usadas en el tanto por ciento son: la base, el tipo y el porcentaje. En la eX¡lr,!,si6n 50%de 80 = 40 la b"s!,es 80 o sea el núÍnerodel cual se toma el por ciento. El por ciento, o el número de centésimos que se van a tomar de la base, 'es el tipo. En el ejemplo anterior, el tipo es 50; 40 es el porceIÍ:taje o resultado obtenido." Para expresar un porcentaje como fracción decimal, debe dividirse la cifra del porcentaje entre 100. Este procedimiento sólo requiere mover el punto decimal dos lugares hacia la izquierda. Ejemplo: 30% = 30/100 = 0.30 Para convertir un tanto por ciento que aparece como un número entero y fracción en decimal, se debe convertir primero la fracción en la decimal equivalente y luego correr el punto dos lugares hacia la izquierda, y se omite el signo %. Ejemplo: 3\4% =3.25% = 3.25/100 =0.0325 Para convertir un tanto por ciento en fracción, se escribe el tanto por ciento de la forma siguiente: la cifra sobre 100 y se omite el simbolo %, luego se simplifica la fracción resultante. Ejemplo: 48% = 48/100 = 12/25 18 Dueñas, Beatriz do, Curso básico de motem6ticas comerciales, Bogotá, Colombia: McGraw·HilL 1990, pp, 94 Yss. 56 Matemáticas aplicados al Derecho • David Cienfuegos Salgado Un tanto por ciento mayor que 100 se convierte en fracción común de la misma manera. Ejemplo: 375% = 375/100 = 3.75 =3Y. APRENDIZAJE Y AUTOEVALUACIÓN 1. Una empresa emplea 2,300 personas. De éstas, 86% están en ventas; 5% en oficinas y 6% es personal de servicios, el resto es personal administrativo. ¿Cuántas personas están empleadas en cada cate- goría? 2. Un trabajador que ganó $300.00 gastó $175.00 en un juego. ¿Qué por ciento de su dinero gastó? 3. Cuatro personas invirtieron un total de $254,000.00 en un negocio. La primera aportó el 15% del capital. la segunda 35%. la tercera 30% y la cuarta el resto. ¿Cuánto invirtió cada persona? 4. Una helada reciente destruyó 27% de la cosecha de café de Colom- bia. Si la cosecha tenía un valor aproximado de 32,450,000 dólares, ¿cuál fue la cantidad que se perdió? 5. Un almacén vendió un artículo deportivo por $299.50 y obtuvo una ganancia de $77.50. ¿Cuál porcentaje del precio de venta es la ganancia? 6. Una clase tiene 72 estudiantes de los cuales 39 son hombres ¿Cuál es el porcentaje de mujeres en la clase? 7. Un comerciante compró 23 piezas de tela de 69 mts., cada una a $3.45 el metro. Vendió toda su mercancía con una utilidad del 9%. ¿Cuál fue el precio de compra? ¿Cuál fue el precio de venta? ¿Cuál la utilidad que obtuvo el comerciante? 8. Un automóvil comprado el año anterior a un precio de $35,500 es valuado por un comerciante en carros usados en $24,750 este año. ¿Cuál fue el porcentaje de depreciación en el año? 9. La comisión de un vendedor de muebles es de 8%. ¿Cuánto debe vender para ganar $2,000 de comisión? 10. Una señora que compró un aparato de TV tuvo que dejar como depó- sito una cuota inicial del 25% del precio de venta. Si el cheque fue de $380, ¿cuál fue el costo total del televisor? Unidad 1 • Aritmética 57 11. Un automóvil que costó $125,000 es asegurado en 100,000. ¿Qué tan- to por ciento del riesgo asume el propietario? ¿Qué tanto por ciento es la cantidad asegurada en relación con el costo? 12. Una compañia pagó por impuestos sobre ingresos $70,125, lo cual representa el 13.75% de sus ingresos netos anuales. Halle los ingresos netos anuales. 13. Juan Ramírez tiene un sueldo fijo de $5,600 más el 3% de comisiones sobre ventas. Si durante el mes vende $32,400, ¿cuál será su sueldo total? 14. Las ventas de una empresa aumentaron el 15% cada año durante cinco años. Si las ventas del primer año fueron $230,600, halle las ventas del quinto año. 15. La nómina de una compañía para el primer año asciende a $360,000. Si el contrato de trabajo indica un aumento anual del 15% a todos los empleados, ¿a cuánto ascenderá su nómina mensual en el sexto año? 16. La tarifa de impuesto en una ciudad es de 3.86%. Si una casa está va- lorada en $44,000, ¿cuánto debe pagar de impuestos? 17. Un comerciante efectúa un pago de $3,328 sobre una compra de mer- cancías. Halle el monto total de la compra si la cantidad que pagó equivale al 13% de la deuda. 1.6. INTERÉS SIMPLE El concepto interés proviene del latín interest, sustantivación del ver- bo interesse, que significa importar, ser importante. Rívera Salcedo define el interés como el rendimiento de un capital.'9 También se puede ase- verar que interés o rédito es la cantidad de dinero que se cobra o se paga por el alquiler o compra de un bien, o por un dinero tomado en présta- mo.'· En los bancos cobran una cierta cantidad llamada interés por el 19 Queda al alumno la tarea de elaborar sus comentarios acerca de las posiciones de Aristóteles: "Pecunia non parit pecuniarn"; del cristianismo: "Dad prestado sin esperar por eso nada"; así como las que justifican la legitimidad moral de los intereses: "el dinero es una mercancía que puede ser alquilada o vendida como todas las olras"; "existe una privación de su uso por parte de quien lo presta, así debe gratificársele"; "el dinero es el signo de los valores y éstos pueden ser arrendados", 20 Rivera Salcedo, Jorge, Matemóticos Financieros, México: Instituto Politécnico Nacio- nal, 1994, 58 Maternóticas aplicadas al Derecho· David Cienfuegos Salgado préstamo de cierta cantidad de dinero, por descontar letras, y pagan inte- rés por usar el dinero de personas y negociaciones, principalmente el de- positado en cuentas de ahorro o el invertido en cédulas hipotecarias. Ciertas casas comerciales tamhién cobran interés par venta en abonos o préstamos de dinero o mercancía. Las casas, los terrenos y otros bienes pueden también producir un interés cuando se prestan o se alquilan, entonces el interés suele llamarse alquiler o renta. Se distinguen dos tipos de interés: el simple y el compuesto. La diferencia entre ambos estriba en que en el primero, el interés simple, la ganancia o la cantidad que se obtiene, no se incorpora al capital, es decir, los intereses no se capitalizan, y en el interés compuesto eso sí ocurre. El interés simple se emplea generalmente para períodos cortos, menores de un año, aunque las partes pueden emplearlo en lapsos mayores. Para detenninar la figura del interés símple concurren cuatro conceptos a saber: Capital, Interés, Tasa y Tiempo. El capital representa el monto total que se utiliza en el prés- tamo. Se le denomina interés a la cantidad de dinero que se obtiene por el uso del monto del dinero que se presta. Tasa es el porcentaje o tanto por ciento a que se presta el capital. Tiempo es el número de días, meses o años que se encuentra prestado el capital a una tasa determinada. Se habla de interés legal, cuando las partes en una operación financiera no lo pactaron y por lo tanto se tiene que considerar lo preceptua- do al respecto en la Ley. En materia civil está establecido el 9% anual. Será interés convencional, el que de común acuerdo fijen los contratantes, el cual puede ser menor o mayor al interés legal. En el Código Civil federal se prohibe que los intereses se capitalicen y produzcan intereses: Artículo 3 9 3 ~ E s permitido estipular interés por el mutuo, ya consista en dinero, ya en géneros. Artículo 2394.-EI interés es legal o convencional. Articulo 2395.-EI interés legal es el nueve por ciento anual. El interés convencional es el que fijen los contratantes y puede ser mayor o menor que el interés legal; pero cuando el interés sea tan desproporcionado que haga fundadamente creer que se ha abusado del apuro pecuniario, de la inexpe- riencia o de la ignorancia del deudor I a petición de éste el juez, teniendo en Unidad 1 • Aritmética 59 cuenta las especiales circunstancias del caso, podrá reducir equitativamente el interés hasta el tipo legal. Artículo 2396.-Si se ha convenido un interés más alto que el legal, el deudor, después de seis meses, contados desde que se celebró el contrato, puede rembolsar el capital, cualquiera que sea el plazo fijado para ello, dando aviso al acreedor con dos meses de anticipación y pagando los intereses vencidos. Articulo 2397.-Las partes no pueden, bajo pena de nulidad, convenir de antemano que los intereses se capitalicen y que produzcan interés. Para el contrato de préstamo mercantil el artículo 362 del Código de Comercio establece como interés el 6% anual: Artículo 362.-Los deudores que demoren el pago de sus deudas. deberán satisfacer, desde el día siguiente al del vencimiento, el interés pactado para este caso, o en su defecto el 6 por 100 anual. Si el préstamo consistiere en especies, para computar el rédito se gradua- rá su valor por los precios que las mercaderías prestadas tengan en la plaza en que deba hacerse la devolución, el día siguiente al del vencimiento, o por el que determinen peritos sí la mercadería estuviere extinguida al tiempo de hacerse su valuación. y si consistiere el préstamo en títulos o valores, el té"u.ii:':rpm- mora será el que los mismos títulos o valores devenguen, o en su defecto ~ 6 por 100 anual, determinándose el precio de los valores por el que tengan en la Bolsa, si fueren cotizables, o en caso contrario por el que tuvieren en la plaza el día siguiente al del vencimiento. En los artículos 153, fracción II y 174 (derogados actualmente), se aludía al pago de intereses moratorias al tipo legal el primero y moratorias y pactados en el segundo. Mas no establecía cuál era el tipo legal en materia mercantil, por lo que algunos doctrinarios consideraban, con fundamento en el artículo 2° que se debe aplicar supletoriamente lo que establece el Código Civil respecto al tanto por ciento a que se debe calcular el interés al tipo legal (9%).21 Señalamos que son cuatro los elementos que intervienen en el cálcu- lo del interés. De igual forma son cuatro las fórmulas que se manejan en este tema. Cada concepto puede ser representado por una letra. La fór- mula principal es la que nos sirve para calcular el interés:" 21 El referido artículo 2° del Código de Comercio sefiala: "A falta de disposciones de este ordenamiento y las demás leyes mercantiles, serán aplicables a los actos de comercio las del derecho común contenidas en el Código Civil aplicable en materia federal". r ~ i ó n tomada de: http://www.cddhcu.gob.mx/leyinfo/pdf/3.pdf Consulta del 15 de diciembre de 2003. 22 En esla fórmula la tasa tiene que expresarse en tanto por unidad o en su defecto el resultado debe ser dividido entre 100. 60 Matemáticas aplicadas aJ Derecho • David Cienfuegos Salgado I = (C)(R)(T) donde: I = Interés simple. C = Capital o cantidad de dinero que se invierte para que produzca cierto interés. R = Tipo o tasa de interés, que se da en % y para los cálculos se utiliza en fracción decimal. Llamada también rata. T = Tiempo. número de años, semestres, trimestres, meses, semanas, días, etcétera, que dura la inversión del capital. Por regla general se cuentan los meses de 30 días y los años de 360 días. Es decir se prefiere el año comercial al año real (365 o 366 días). Pero si se trata del tiempo comprendido entre dos fechas determinadas, se cuenta el número real de días que hay entre las dos fechas. Cuando no se especifica el tipo de tasa, se entiende que se trata de una tasa anual. Fórmula para el cálculo del capital: C = (I)/(R)(T) Fórmula para el cálculo de la tasa: R = (I)/(C)(T) Fórmula para el cálculo del tiempo: T = (I)/(C)(R) El Monto. Supóngase un cierto capital (C), que al terminar un perío- do produce un determinado interés. A la suma del capital más el interés que produjo se le conoce como monto o valor acumulado de capital, y se denota con S, es decir: s =C + I Sustituyendo la ecuación del interés simple en la ecuación anterior tenemos que: s = C + CRT factorizando s = C (1 + RT) que es la formula para obtener el monto a un interés simple. Recuérdese que en el caso del interés simple los intereses en cada pe- ríodo se calculan con base al capital, que permanece constante; en cam- Unidad 1 • Aritmética 61 bio en el interés compuesto. los intereses generados se calculan con base al monto en cada período al capitalizarse los intereses. Ejemplos: 1. Encontrar el interés que producen $ 5.000.00 al 8% anual durante tres aúos. Como el tiempo está proporcionado en aúos y la tasa no se expresa en tanto por unidad. debemos utilizar la formula normal y el resultado dividirlo entre 100. r = C R T = 5.000 x 8 x 3 = 120.000/100 = $1.200.00 o bien podemos calcular con la misma fórmula pero convertido el 8% al tanto por uno (.08) porque 8/100 = .08 Ytendremos: r = C R T = 5.000 x .08 x 3 = $1.200.00 2. ¿Qué capital produce un interés de $35.000.00 al 7% diario en 25 días? C = r / RT = 35.000/(7)(25) = 35.000 / 175 = 200 El resultado obtenido debe multiplicarse por cien. puesto que la tasa no la convertimos (era 0.07). El resultado final es: C = 200 (100) = $20.000.00 3. ¿A qué % anual se han impuesto $120.000.00 que en 5 meses han producido $8.500.00? R = r / CT = 8.500 / (120.000)(5) = 8.500 / 600.000 = 0.0141667 La tasa obtenida es la que corresponde a un periodo mensual. por lo cual, para obtener la tasa anual, debemos multiplicarla por 12. que es el número de meses del aúo, y obtenemos la tasa anual: 0.0141667 x 12 = 0.17 al convertir el resultado obtenido a tanto por ciento quedaría 17%, porque 0.17x 100 = 17 4. ¿Qué tiempo han estado impuestos $48.000.00 que al 6% han producido $7.000.00? T r CR 7.000.00 48,000.00 x 6 7.000.00 0.0243 x 100 = 2.4 288.000.00 5. Calcular el monto que genera un capital de $50.000 al 5% anual en tres años. s = C (1 + RT) = 50.000 [1 + 0.05 (3)] = 57.500 62 Matem6ticas aplicadas al Derecho • David Cienfucgos Salgado TABLAS DE TIEMPO A fin de facilitar y agilizar los cálculos en aquellos casos en que es preciso determinar el número exacto de días de un período especifico se utilizan tablas de tiempo. A continuación se inserta una tabla de tiempo que nos permite determinar el número exacto de días desde cualquier día de cualquier mes a cualquier día de cualquier otro mes. Es importante destacar que en los años bisiestos. debe agregarse 1 al valor determinado en la tabla, en todo período que incluya el día 29 de febrero. Mes Ene Feb Mar Abr May lun lul Ago Sep Dct Nov Die Enero 365 31 59 90 120 151 181 212 243 273 304 334 Febrero 334 365 28 59 89 120 150 181 212 242 273 303 Marzo 306 337 365 31 61 92 122 153 184 214 245 275 Abril 275 306 334 365 30 61 91 122 153 183 214 244 Mayo 245 276 304 335 365 31 61 92 123 153 184 214 unio 214 245 273 304 334 365 30 61 92 122 153 183 ulia 184 215 243 274 304 335 365 31 62 92 123 153 Agosto 153 184 212 243 273 304 334 365 31 61 92 122 Septiembre 122 153 181 212 242 273 303 334 365 30 61 91 Octubre 92 123 151 182 212 243 273 304 335 365 31 61 Noviembre 61 92 120 151 181 212 242 273 304 334 365 30 Diciembre 31 62 90 121 151 182 212 243 274 304 335 365 Para encontrar el tiempo exacto. en días. se sigue este procedimiento: 1. Se busca en la columna de la izquierda el mes en el cual inicia el período a determinar. 2. Se busca en las filas. en la parte superior de la tabla. el mes en que termina el período. 3. Se sigue a lo largo de la fila del mes inicial hasta encontrar la in- tersección con el mes fina!. La cifra indica el número exacto de días entre las mismas fechas de los dos meses. 4. Para los casos en que el día del mes al inicio del período no es el mismo que el día terminal. se procede de acuerdo a lo siguiente: Unidad 1 • Aritmétlca 63 o) Si el día del mes final está después del día del mes inicial, se aña- de la diferencia al número de días señalados en la tabla. b) En el caso contrario, la diferencia se resta. APRENDIZAJE Y AUTOEVALUACIÓN 1. Elabora un ensayo acerca de la legitimidad moral de los intereses. 2. Elabora un ensayo acerca del anatocismo. 3. Elabora un ensayo acerca de la usura. 4. Elabora una monografía sobre el contrato de mutuo (civil y mercantil). 5. Investiga las definiciones de interés bruto, lucrativo, compensatorio y moratoria. 6. ¿Qué interés producirá un capital de $900.00 en 4 años, al 7% de in- terés anual? 7. Hallar el capital que en cuatro años, al 2% anual, produce un interés de $2,560. 8. Si un capital de $5,600 produjo un ínterés de $3,360 en 5 años, ¿a qué tasa estuvo colocado? 9. ¿Qué tiempo se requiere para que un capital de $3,750 produzca un interés de $1,125 al 5% anual? 10. Encontrar el ínterés que produce un capital de $12,000 en 2 años, 6 meses 20 días, al 8% de interés anual. 11. ¿Qué interés produce un capital de $18,500 al 6% anual en 1 año, 4 meses, 3 días? 12. ¿Qué interés produce un capital de $1,080 al 9% trimestral en 1 año, 4 meses, 3 días? 13. ¿Qué interés produce un capital de $10,500 al 2% mensual en 5 meses, 13 días? 14. ¿Durante cuánto tiempo un capital de $23,000 produce de interés $6,900 al 1% semestral? 15. ¿Durante cuánto tiempo un capital de $182,000 produce de interés $200,000 al 4.5% mensual? 16. ¿A qué tasa diaria, un capital de $2,000 produce un interés de $2,500 en 1 año, 2 meses 6 días? 64 Matem6ticos aplicadas aJ Derecho • David Cienfuegos Salgado 17. ¿A qué tasa anual, un capital de $2,000 produce un interés de $150 en 106 dias? 18. Calcular el elemento que falta en cada renglón de la tabla siguiente: Capital Tasa Tiempo Interés 3,840 1.25 anual 3 años 1,240 5 anual 124 6.5 anual 4 ailOs 150.80 2.5 mensual 5 años 600 7,120 2 años 996.80 2,000 1 año 2 meses 2,500 345,000 23 3 meses 23,000 1% semestral 6,900 1.7. INTERÉS COMPUESTO Al hablar del interés simple señalamos que la diferencia principal con la figura del interés compuesto, es que en esta última el interés se acumula y sobre él se paga un interés adicional en el siguiente periodo, es decir, se capitaliza, generando nuevos intereses. Estos intereses se pueden acumular anualmente, semestralmente o en períodos más cortos. Estos son los intereses que pagan las cajas de ahorro y otras instituciones financieras. Si se paga anualmente, la suma del capital y los intereses generados en el año, se convierte en el capital para el año siguiente. La fórmula para obtener el capital final en los casos de interés compuesto es: 23 C" = C n x (1 + i)" donde: C n C n i n It Capital final Capital inicial Tipo de interés anual en tanto por uno. Representa la cantidad de dinero que se obtiene anualmente por peso invertido. Duración de la operación (en este caso, número de años) Interés total 23 Tomado de Jiménez. Miguel y otros, Matem6ticos comerciales, Madrid, España: McGraw·Hill, 1989, pp. 89-90. Unidad 1 • Arilmética 65 Ejemplo: Determinar el capital final obtenido al cabo de 5 años al depositar $400,000 en un instrumento financiero que paga el 4% anual de inte- rés, capitalizable anualmente. Sustituyendo: Cn=C. x (1+i)n = 400,000 (1+0.4)5=400,000 (1.2166529)=486,661.16 Para obtener el valor de los intereses generados basta con restar el capital inicial, de acuerdo con la fórmula: It = C n - C n 486,661.16-400,000 = 86,661.16 Este resultado se puede apreciar en el siguiente cuadro: 1 40,000 16,000 416,000 2 3 4 5 416,000 432,640 449,945.60 467,943.424 16,640 17,305.60 17,997.824 18,717.74 432,640 449,945.60 467,943.424 486,661.16 n Fórmula para cálculo de los intereses totales: It = C. x [(1 + i)-n -1) Fórmula para cálculo del capital inicial: C. = C n x (1 + i)-n Fórmula para cálculo del tipo de interés: Fórmula para cálculo del tiempo: _ log C n - log C n - log (1 + i) 66 Matem6ticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado APRENDIZAJE Y AUTOEVALUAC¡ÓN: 1. Elabora un ensayo opinando acerca del ámbito de aplicación del inte- rés compuesto. 2. Determinar el capital final sabiendo que el capital inicial es de $200,000, la duración tres años y el interés es del 12% anual. 3. Determinar el interés producido por un capital de $230,000 prestado a una tasa anual del 11% durante 4 años. 4. Calcular el capital final de $5,000 al 3% anual durante 5 años capita- lizando semestralmente. 5. Determinar el importe de un préstamo, sabiendo que el capital final es de $418,000 y los intereses generados son de $116,000. 6. Calcular los intereses de $2,000,000 al 11% semestral en 15 años. 7. Determinar el capital final para un capital inicial de $34,560, dura- ción de 6 años y tasa del 10% anual. 8. Calcular el capital inicial que impuesto al 0.12 por uno de tasa compuesta durante 4 años se ha convertido en $890,000. 9. Determinar los años necesarios para que un capital colocado al 11% se duplique. 10. Determinar el importe de un préstamo, sabiendo que el capital final es de $919,000 y los intereses generados son de $216,000. 11. Determinar el interés producido por un capital de $23,000 prestado a un interés anual del 9% durante 7 años. 12. Determinar la tasa a la cual ha estado impuesto un capital de $490,000 si el capital final al cabo de 6 años ha sido de $821,779.05 13. Hallar el tiempo necesario para producir $135 con un capital de $9000 al 6% anual. 14. Cuánto tiempo deberán estar invertidos $5,000 al 4% acumulable por años par convertirse en $8,0005. 15. Cuánto tiempo tendrán que estar invertidos $42,700 al 7% para producir $1,994.50 de interés. 16. Determinar el tiempo que ha estado impuesto un capital de $345,000 si el capital final constituido al 10.5% anual ha sido de $568,369.13 Anexos ANEXO 1 DECRETO POR EL QUE SE ADOPTA EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL EN MÉXICO El C. Benito fuárez, Presidente Interino constitucional de los Estados Unidos Mexi- canos, a todos su habitantes, sabed: "Que en uso de las amplias facultades con que me hallo investido, he tenido a bien decretar lo siguiente: Artículo lO.-Desde el día 1° de enero de 1862 se usará exclusivamente, en todos los actos oficiales en la República, el Sistema Métrico Decimal. Artículo ZO,-Desde la misma fecha se usará en los avalúas judiciales de peritos, los cuales expresarán sus resultados en el nuevo sistema con su correspondencia en el antiguo. Lo mismo verificarán aun cuando los avalúas les sean en- cargados en lo particular, Artículo 3°.-En todo lugar donde se vendan efectos, bien por mayor o al menudeo, y cualquiera que sea su clase, habrá una tabla que fije claramente la correspondencia de cada una de las medidas del nuevo sistema con la relativa del antiguo, expresada en unidades de éste último. Estas tablas se publicarán oportunamente por el Ministerio de Fomento. Artículo 4°.-En estas tablas, las nuevas medidas conservarán el nombre de las antiguas, precedidas solamente del adjetivo "nuevo", Artículo 5°.-La unidad de moneda de plata será el peso duro, con la ley de diez dineros veinte granos, 092784 y el peso de un diecisieteavo de libra. Este se di- vidirá en dos medios o tostones, cuatro cuartos o pesetas, diez décimos o veinte medios de décimos. Estas subdivisiones tendrán sus pesos respectivos proporcionales, de manera que de cada marco de plata de la ley fijada se labren diecisiete tostones, treinta y cuatro pesetas, ochenta y cinco décimos o ciento setenta medios décimos. Artículo GO.-Las monedas de oro tendrán ley de 21 quilates o 0,875, y repre- sentarán los valores de un peso, dos y medio pesos, cinco pesos, diez pesos y veinte pesos. La unidad de estas monedas será la de diez pesos con el nombre de Hi- dalgo; las demás se llamarán respectivamente doble Hidalgo, medio Hidalgo, cuar- to de Hidalgo y décimo de Hidalgo. El peso de Hidalgo será el de 352,9375 granos del marco de cincuenta castellanos, y las demás monedas tendrán pesos proporcionales, de manera que de cada cinco marcos de oro de la ley fijada se labren 33 dobles Hidalgos, 66 Hidalgos, 132 medios Hidalgos, 264 cuartos o 660 décimos. 67 68 Matemáticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado Artículo 7°.-La moneda de cobre será única, del peso de 0.32 de onza y con el valor de un cenlavo de peso. Artículo aO,-En la joyería se usarán respectivamente las mismas leyes. Artículo ° ~ o n la anticipación conveniente repartirá el Ministerio de Fo· mento el número competente de tablas y patrones a los Estados, Territorios y Distri- to, para que las autoridades de éstos lo hagan a los respectivos municipios, a fm de que para la época fijada pueda hacerse suspender el uso de las medidas antiguas. Artículo lO.-Las matrices se abrirán según los modelos que para este objeto remitirá el Ministerio de Fomento a las casas de moneda. Artículo l1.-En toda oficina de Fiel Contraste se fijará, embutido en la pa· red en un paraje público, un patrón de fierro o latón para que se pueda tomar su longitud por los particulares que quieran. Artículo 12.-En todos los establecimientos de instrucción primaria y secun· daria se enseñará desde esta fecha el Sistema Métrico Decimal y su correspondencia con el actual, según las tablas publicadas por el Ministerio de Fomento. Artículo 13.-Los que después del 1° de enero de 1862 usaren otras medidas que no sean las que establece este decreto, en cualquiera de los lugares a que se refiere el artículo 3°, serán castigados conforme a las leyes, como si usasen pesos o medidas falsas. Artículo 14.-Cualquiera autoridad o funcionario público que en los actos oficiales use de las medidas del antiguo sistema. pagará una multa de diez a treinta pesos, que se aplicará al Ministerio de Fomento para los gastos que según esta ley tiene que erogar. Igual pena se impondrá, y suspensión de su ejercicio por un mes, al perito que en sus certificados no se sujete a lo prevenido en el artículo 2°. Palacio de Gobierno Federal en México. a 16 de marzo de 1861.-Benito Juárez. Al C. Ignacio Ramírez, ministro de Fomento, Colonización, Industria y Co- mercio. ANEXO 2 SELECCIÓN DE NORMAS DE LA LEY FEDERAL SOBRE METROLOGÍA Y NORMALIZACIÓN' CARLOS SALINAS DE CORTARl, Presidente Constitucional de los Estadas Unidos Mexicanos, a sus habitantes. sabed: Que el H. Congreso de la Unión se ha servido dirigirme el siguiente DECRETO "El Congreso de los Estados Unidos Mexicanos Decreta: 1 Ley publicada en el Diario Oficial de la Federación el1 de julio 1992. En vigor a partir del 16 de julio de 1992. . Anexos LEY FEDERAL SOBRE METROLOGÍA Y NORMALIZACIÓN TÍTULO PRIMERO 69 CAPÍTULO ÚNICO Disposiciones Generales Artículo tO.-La presente Ley regirá en toda la República y sus disposiciones de orden público e interés social. Su aplicación y vigilancia corresponde al Eje- cutivo Federal, por conducto de las dependencias de la administración pública federal que tengan competencia en las materias reguladas en este ordenamiento. Siempre que en esta Ley se haga mención a la "Secretaría", se entenderá he- cha a la Secretaría de Comercio y Fomento Industrial. 2 Artículo 2 D .-Esta Ley tiene por objeto: I. En materia de Metrología: al Establecer el Sistema General de Unidades de Medida; b] Precisar los conceptos fundamentales sobre metrología; e) Establecer los requisitos para la fabricación. importación, reparación, venta, verificación y uso de los instrumentos para medir y los patrones de medida; d] Establecer la obligatoriedad de la medición en transacciones comerciales y de indicar el contenido neto en los productos envasados; e] Instituir el Sistema Nacional de Calibración; fJ Crear el Centro Nacional de Metrología, como organismo de alto nivel téc- nico en la materia; y g) Regular, en lo general, las demás materias relativas a la metrología. 11. En materia de normalización, certificación, acreditamiento y verificación: a) Fomentar la transparencia y eficiencia en la elaboración y observancia de normas oficiales mexicanas y normas mexicanas; b) Instituir la Comisión Nacional de Normalización para que coadyuve en las actividades que sobre normalización corresponde realizar a las distintas dependencias de la administración pública federal; e] Establecer un procedimiento uniforme para la elaboración de normas oficiales mexicanas por las dependencias de la administración pública federal; d] Promover la concurrencia de los sectores público, privado, científico y de consumidores en la elaboración y observancia de normas oficiales mexicanas y normas mexicanas; e) Coordinar las actividades de normalización, certificación, verificación y laboratorios de prueba de las dependencias de administración pública federal; fJ Establecer el sistema nacional de acreditamiento de organismos de norma· lización y de certificación, unidades de verificación y de laboratorios de prueba y de calibración; y g] En general. divulgar las acciones de normalización y demás actividades relacionadas con la materia. Artículo 3 D ,-Para los efectos de esta Ley, se entenderá por: 2 En lA actualidad Secretaría de Economía. http://www.economia.gob.mx 70 Matemótioos aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado I. AcreditaCÍón: el acto por el cual una entidad de acreditación reconoce la competencia técnica y eonfiabilidad de los organismos de certificación, de los laboratorios de prueba. de los laboratorios de calibración y de las unidades de veri- ficación para la evaluación de la conformidad; 11. Calibración: el conjunto de operaciones que tiene por finalidad determinar los errores de un instrumento para medir y, de ser necesario. otras caracterís- ticas metro16gicas; 111. Certificación: procedimiento por el cual se asegura que un producto, proceso, sistema o servicio se ajusta a las normas o lineamientos o recomendaciones de organismos dedicados a la normalización nacionales o internacionales; IV. Dependencias: las dependencias de la administración pública federal; IV-A. Evaluación de la conformidad: la determinación del grado de cumplimiento con las normas oficiales mexicanas, las normas internacionales u otras especificaciones, prescripciones o características. Comprende, entre otros, los procedimientos de muestreo, prueba, calibración, certificación y verificación; V. Instrumentos para medir: los medios técnicos con los cuales se efectúan las mediciones y que comprenden las medidas materializadas y los aparatos medidores; VI. Medir: el acto de determinar el valor de una magnitud; VII. Medida materializada: el dispositivo destinado a reproducir de una manera permanente durante su uso, uno o varios valores conocidos de una magnitud dada; VIII. Manifestación: la declaración que hace una persona física o moral a la Secretaría de los instrumentos para medir que se fabriquen, importen, o se utilicen o pretendan utilizarse en el país; IX. Método: la forma de realizar una operación del proceso, así como su ve- rificación; X. Norma mexicana: la que elabore un organismo nacional de normaliza- ción, O la Secretaría, en los términos de esta Ley, que prevé para un uso común y repetido reglas, especificaciones, atributos, métodos de prueba, directrices, ca- racterísticas o prescripciones aplicables a un producto, proceso, instalación, sistema, actividad, servicio o método de producción u operación, así como aquellas relativas a terminología simbología, embalaje, marcado o etiquetado; X-A. Norma o lineamiento internacional: la norma, lineamiento o documento normativo que emite un organismo internacional de normalización u otro organismo internacional relacionado con la materia, reconocido por el gobierno mexicano en los términos del derecho internacional; XI. Norma oficial mexicana: la regulación técnica de observancia obligatoria expedida por las dependencias competentes, conforme a las finalidades establecidas en el artículo 40, que establece reglas, especificaciones, atributos, directrices, características o prescripciones aplicables a un producto, proceso, instalación, sistema, actividad, servicio o método de producción u operación, así como aquellas relativas a terminología, simbología, embalaje, marcado o etiquetado y las que se refieran a su cumplimiento o aplicación; , XII. Organismos de certificación: las personas morales que tengan por obje- to realizar funciones de certificación; XIII. Organismos nacionales de normalización: las personas morales que tengan por objeto elaborar normas mexicanas; Anexos 71 XIV. Patrón: medida materializada, aparato de medición o sistema de medi- ción destinado a definir, realizar, conservar o reproducir una unidad o uno o varios valores conocidos de una magnitud para transmitirlos por comparación a otros instrumentos de medición; XV. Patrón nacional: el patrón autorizado para obtener, fijar o contrastar el valor de otros patrones de la misma magnitud, que sirve de base para la fijación de los valores de todos los patrones de la magnitud dada; XV-A. Personas acreditadas: los organismos de certificación, laboratorios de prueba, laboratorios de calibración y unidades de verificación reconocidos por una entidad de acreditación para la evaluación de la conformidad; XVI. Proceso: el conjunto de actividades relativas a la producción, obten- ción, elaboración, fabricación, preparación, conservación, mezclado, acondicionamiento, envasado, manipulación, ensamblado, transporte, distribución, almacenamiento y expendio o suministro al público de productos y servicios; XVII. Unidad de verificación: la persona física o moral que realiza actos de verificación; y XVIII. Verificación: la constatación ocular o comprobación mediante muestreo, medición, pruebas de laboratorio, o examen de documentos que se realizan para evaluar la conformidad en un momento determinado. XIX. Se deroga. Artículo 4°.-La Secretaría, en coordinación con la Secretaría de Relaciones Exteriores y en los términos de la Ley Orgánica de la Administración Pública Fe- deral. representará al país en todos los eventos o asuntos relacionados con la me- trología y normalización a nivel internacional. sin perjuiciO de que en dicha re- presentación y conforme a sus atribuciones participen otras dependencias interesadas en razón de su competencia, en coordinación con la propia Secreta- ría. También podrán participar, previa invitación de la Secretaría, representantes de organismos públicos y privados. TÍTULO SEGUNDO Metrologla CAPÍTULO I Del Sistema General de Unidades de Medida Artículo 5°.-En los Estados Unidos Mexicanos el Sistema General de Uni- dades de Medidas es el único legal y de uso obligatorio. El Sistema General de Unidades de Medida se integra, entre otras, con las unidades básicas del Sistema Internacional de Unidades: de longitud, el metro; de masa, el kilogramo; de tiempo, el segundo;3 de temperatura termodin6mica, el kelvin: de intensidad de corriente eléctrica, el ampere; de intensidad luminosa, la 3 Véase por cuanto hace al lema de la reguhtción legal del tiempo. el decreto publicado el viernes 10 de marzo de 2002 en el Diario Oficial de la Federación, por el que se establece el.horario estacional que se aplicará en los Estados Unidos Mexicanos. Asimismo, la Ley del sistema de horario en los Estados Unidos Mexicanos. en la página Web: http://www.ordenju- ridico.gob.mx de la Secretaría de Gobernación. 72 Matcm6ticas aplicadas al Derecho· David Cienfuegos Salgado candela; y de cantidad de sustancia, el mol, así como con las suplementarias, las derivadas de las unidades base y los múltiplos y submúltiplos de todas ellas, que apruebe la Conferencia General de Pesas y Medidas y se prevean en normas o ~ ciales mexicanas. También se integra con las no comprendidas en el sistema internacional que acepte el mencionado organismo y se incluyan en dichos ordenamientos. Artículo 6°.-Excepcionalmente la Secretaría podrá autorizar el empleo de unidades de medida de otros sistemas por estar relacionados con países exlranje+ ros que no hayan adoptado el mismo sistema. En tales casos deberán expresarse, conjuntamente con las unidades de otros sistemas, su equivalencia con las del Sistema General de Unidades de Medida, salvo que la propia Secretaría exima de esta obligación. Artículo 7°.-Las Unidades base, suplementarias y derivadas del Sistema General de Unidades de Medida así como su simbología se consignarán en las normas oficiales mexicanas. Artículo 8°.-Las escuelas oficiales y particulares que formen parte del sistema educativo nacional, deberán incluir en sus programas de estudio la enseñan· za del Sistema General de Unidades de Medida. Artículo 90.-La Secretaría tendrá a su cargo la conservación de los prototipos nacionales de unidades de medida, metro y kilogramo, asignados por la Ofi- cina Internacional de Pesas y Medidas a los Estados Unidos Mexicanos. CAPÍTULO JI De los Instrumentos para Medir Artículo tO.-Los instrumentos para medir y patrones que se fabriquen en el territorio nacional o se importen y que se encuentren sujetos a norma oficial mexicana, requieren, previa su comercialización, aprobación del modelo o prototipo por parte de la Secretaría sin perjuicio de las atribuciones de otras dependencias. Deberán cumplir con lo establecido en este artículo los instrumentos para medir y patrones que sirvan de base o se utilicen para: I. Una transacción comercial o para determinar el precio de un servicio; n. La remuneración o estimación, en cualquier forma, de labores personales; 111. Actividades que puedan afectar la vida, la salud o la integridad corporal; IV. Actos de naturaleza pericial, judicial O administrativa; o V. La verificación o calibración de otros instrumentos de medición. Articulo tt.-La Secretaría podrá requerir de los fabricantes, importadores, comercializadores o usuarios de instrumentos de medición, la verificación o cali- bración de estos, cuando se detecten ineficiencias metrológicas en los mismos, ya sea antes de ser vendidos, o durante su utilización. Para efectos de lo anterior, la Secretaría publicará en el Diario Oficial de la Federación, con la debida anticipación, la lista de instrumentos de medi- ción y patrones cuyas verificaciones inicial, periódica o extraordinaria o cali- bración serán obligatorias, sin perjuicio de ampliarla o modificarla en cualquier tiempo. Anexos 73 Artículo 12.-La Secretaría, así como las personas acreditadas por la misma, al verificar los instrumentos para medir, dejarán en poder de los interesados los documentos que demuestren que dicho acto ha sido realizado oficialmente. Esta verificación comprenderá la constatación de la exactitud de dicho instrumento dentro de las tolerancias y demás requisitos establecidos en las normas oficiales mexicanas y, en su caso, el ajuste de los mismos cuando cuenten con los disposi· tivas adecuados para ello. Artículo 13.-Los recipientes que. no siendo instrumentos para medir, se destinen reiteradamente a contener O transportar materias objeto de transacciones cuya masa se determine midiendo simultáneamente el recipiente y la materia, deberán ostentar visible e indeleblemente con caracteres legibles su tarea, la que podrá verificarse en la forma y lugares que fije la Secretaría. Artículo 4 ~ L o s instrumentos para medir cuando no reúnan los requisitos reglamentarios serán inmovilizados antes de su venta o uso hasta en tanto los satisfagan. Los que no puedan acondicionarse para cumplir los requisitos de estn Ley o de su reglamento serán inutilizados. CAPÍTULO III De Ja Medición Obligatoria de las Transacciones Artículo 15.-En toda transacción comercial, industrial o de servicios que se efectúe a base de cantidad, ésta deberá medirse utilizando los instrumentos de medir adecuados, excepto en los casos que señale el reglamento, atendiendo a la naturaleza o propiedades del objeto de la transacción. La Secretaría determinará los instrumentos para medir apropiados en razón de las materias objeto de la transacción y de la mayor eficiencia de la medición. Articulo 16.-Los poseedores de los instrumentos para medir tienen obliga- ción de permitir que cualquier parte afectada por el resultado de la medición se cerciore de que los procedimientos empleados en ella son los apropiados. Artículo 17.-Los instrumentos de medición automáticos que se empleen en los servicios de suministro de agua, gas, energía eléctrica u otros que determine la Secretaría quedan sujetos a las siguientes prevenciones: 1. Las autoridades, empresas o personas que proporcionen directamente el servicio, estarán obligadas a contar con el número suficiente de instrumentos pa- trón, así como con el equipo de laboratorio necesario para comprobar, por su cuenta, el grado de precisión de los instrumentos en uso; La Secretaría podrá eximir a los suministradores de contar con equipo de la· boratorio, cuando sean varias las empresas que proporcionen en mismo servicio y sufraguen el costo de dicho equipo para uso de la propia Secretaría, caso en el cual el ajuste de los instrumentos corresponderá a ésta; Il. Los suministradores podrán mover libremente todas las piezas de los instrumentos para medir que empleen para repararlos o ajustarlos, siempre que cuenten con patrones de medida y equipo de laboratorio. En tales casos deberán colocar en dichos instrumentos los sellos necesarios para impedir que personas ajenas a ellas puedan modificar sus condiciones de ajuste; 74 Matemáticos aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado III. Las autoridades, empresas o personas que proporcionen los servicios, asumirán la responsabilidad de las condiciones de ajuste de los instrumentos que empleen, siempre que el instrumento respectivo ostente los sellos impuestos por el propio suministrador; IV. La Secretaría podrá practicar la verificación de los instrumentos a Que se refiere el presente artículo. Cuando se trate de servicios proporcionados por dependencias o entidades paraestatales, que cuenten con el equipo a que se refieren la fracción 1, la verifi- cación deberá hacerse por muestreo; y V. Con la excepción prevista en la fracción 11, en ningún otro caso podrán ser destruidos los sellos que hubiere impuesto el suministrador o, en su caso, la Secretaría. Quienes lo hagan serán acreedores a la sanción respectiva y al pago estimado del consumo que proceda. Artículo l8.-La Secretaría exigirá que los instrumentos para medir que sirvan de base para transacciones, reúnan los requisitos señalados por esta Ley, su reglamento o las normas oficiales mexicanas a fin de que el público pueda apreciar la operación de medición. Artículo 19.-Los poseedores de básculas con alcance máximo de medición igualo mayor a cinco toneladas deberán conservar en el local en que se use la báscula, taras o tener acceso a éstas, cuyo mínimo equivalente sea el 5% del alcance máximo de la misma. La Secretaría podrá exigir que la operación de dicha báscula se efectúe por personas que reúnan los requisitos de capacidad que se requieran. Artículo 20.-Queda prohibido utilizar instrumentos para medir que no cumplan con las especificaciones fijadas en las normas oficiales mexicanas. El uso inadecuado de instrumentos para medir en perjuicio de persona alguna será sancionado conforme a la legislación respectiva. Artículo 2l.-Los productos empacados o envasados por fabricantes, importadores o comerciantes deberán ostentar en su empaque, envase, envoltura o eti- queta, a continuación de la frase contenido neto, la indicación de la cantidad de materia o mercancía que contengan. Tal cantidad deberá expresarse de conformidad con el Sistema General de Unidades de Medida, con caracteres legibles y en lugares en que se aprecie fácilmente. Cuando la transacción se efectúe a base de cantidad de partes, accesorios o unidades de efectos, la indicación deberá referirse al número contenido en el empaque o envase y, en su caso, a sus dimensiones. En los productos alimenticios empacados o envasados el contenido neto de- berá corresponder al total. Cuando estén compuestos de partes líquida y sólida, además el contenido neto deberá indicarse la cantidad de masa drenada. Artículo 22.-La Secretaría fijará las tolerancias permisibles en cuanto al contenido neto de los productos empacados o envasados, atendiendo de igual forma, las alteraciones que pudieran sufrir por su naturaleza o por fenómenos que modifiquen la cantidad de que se trate. Dichas tolerancias se fijarán para fi· nes de verificación del contenido neto. Anexos 75 Articulo 23.-Si al verificarse la cantidad indicada como contenido neto de los productos empacados o envasados de encontrarse que están fuera de la tole- rancia fijada, podrá la Secretaría, además de imponer la sanción administrativa que proceda, prohibir su venta hasta que se remarque el contenido neto de caracteres legibles o se complete éste. La selección de muestras para la verificación del contenido neto se efectuará al azar y mediante el sistema de muestreo estadístico, en cuyo caso se estará al resultado de la verificación para, de proceder, prohibir la venta en tanto o se remarque o complete el contenido neto. CAPÍTULO IV Del Sistema Nacional de Calibración Artículo 24.-8e instituye el Sistema Nacional de Calibración con el objeto de procurar la uniformidad y confiabilidad de las mediciones que se realizan en el país, tanto en lo concerniente a las transacciones comerciales y de servicios, como en los procesos industriales y sus respectivos trabajos de investigación científica y de desarrollo tecnológico. La Secretaría autorizará y controlará los patrones nacionales de las unidades básicas y derivadas del Sistema General de Unidades de Medida y coordinará las acciones tendientes a determinar la exactitud de los patrones e instrumentos para medir que utilicen los laboratorios que se acrediten, en relación con la de los respectivos patrones nacionales, a fin de obtener la uniformidad y confiabilidad de las mediciones. Artículo 25.-El Sistema Nacional de Calibración se integrará con la Secreta- ría, el Centro Nacional de Metrología, las entidades de acreditación que correspondan, los laboratorios de calibración acreditados y los demás expertos en la materia que la Secretaría estime convenientes. En apoyo a dicho Sistema, la Se- cretaría realizará las siguientes acciones: I. Participar en los comités de evaluación para la acreditación de los laboratorios para que presten servicios técnicos de medición y calibración; n. Integrar con los laboratorios acreditados cadenas de calibración, de acuerdo con los niveles de exactitud que se les haya asignado; 111. Difundir la capacidad de medición de los laboratorios acreditados y la in- tegración de las cadenas de calibrnción; IV. Autorizar métodos y procedimientos de medición y calibración y establecer un banco de información para difundirlos en los medios oficiales, científicos, técnicos e industriales; V. Establecer convenios con las instituciones oficiales extranjeras e internacionales para el reconocimiento mutuo de los laboratorios de calibración; VI. Celebrar convenios de colaboración e investigación metrológica con gobiernos estatales, instituciones, organismos y empresas tanto nacionales como extranjeras; VII. Establecer mecanismos de evaluación periódica de los laboratorios de calibración que formen parte del sistema; y VIII. Las demás que se requieran para procurar la uniformidad y confiabilidad de las mediciones. 76 Matemáticas aplicadas al Derecho· David Cienfuegos Salgado Articulo 26.-Para la acreditación de los laboratorios de calibración se estará a lo dispuesto en el artículo 68. Cuando se requiera servicios técnicos de medición y calibración para la eva· luación de la conformidad respecto de las normas oficiales mexicanas, los laboratorios acreditados deberán contar con la aprobación de la Secretaría conforme al artículo 70 y con patrones de medida con trazabilidad a los patrones nacio· nales. La acreditación y la aprobación de los laboratorios se otorgarán por cada actividad específica de calibración o medición. Artículo 27.-Los laboratorios acreditados podrán prestar servicios de cali· bracÍón y de operaciones de medición. El resultado de la calibración de patrones de medida y de instrumentos para medir se hará constar en dictamen del laboratorio, suscrito por el responsable del mismo, en el que se indicará el grado de precisión correspondiente, además de los datos que permitan la identificación del patrón de medida o del instrumento para medir. La operaciones sobre medición se harán constar en dictámenes que deberá expedir, bajo su responsabilidad, la persona física que cada laboratorio autorice para tal fin. Articulo 28.-[Derogado] CAPiTULO V Del Centro Nacional de Metrología Artículo 29.-EI Centro Nacional de Metrología es un organismo descentralizado con personalidad jurídica y patrimonio propio, con objeto de llevar acabo funciones de alto nivel técnico en materia de metrología. Artículo ao.-El Centro Nacional de Metrología tendrá las siguientes funciones: 1. Fungir como laboratorio primario del Sistema Nacional de Calibración; 11. Conservar el patrón nacional correspondiente a cada magnitud, salvo que su conservación sea más conveniente en otra institución; nI. Proporcionar servicios de calibración a los patrones de medición de los laboratorios, centros de investigación o a la industria, cuando así se solicite, así como expedir los certificados correspondientes; IV. Promover y realizar actividades de investigación y desarrollo tecnológico en los diferentes campos de la metrología, así como coadyuvar a la formación de recursos humanos para el mismo objetivo; V. Asesorar a los sectores industriales, técnicos y científicos en relación con los problemas de medición y certificar materiales patrón de referencia; VI. Participar en el intercambio de desarrollo metrológico con organismos nacionales e internacionales y en la intercomparación de los patrones de medida; VII. Realizar peritajes de tercería y dictaminar sobre la capacidad técnica de calibración o de medición de los laboratorios, a solicitud de parte o de la Secreta- ría dentro de los comités de evaluación para la acreditación; VIII. Organizar y participar, en su caso, en congresos, seminarios, conferencias, cursos o en cualquier otro tipo de eventos relacionados con la metrología; Anexos 77 IX. Celebrar convenios con instituciones de investigación que tengan capacidad para desarrollar patrones primarios o instrumentos de alta precisión, así como instituciones educativas que puedan ofrecer especializaciones en materia de metrología; x. Celebrar convenios de colaboración e investigación metrológica con instituciones, organismos y empresas tanto nacionales como extranjeras; y XI. Las demás que se requieran para su funcionamiento. Articulo 31.-El Centro Nacional de Metrología estará integrado por un Con- sejo Directivo, un Director General y el personal de confianza y operativo que se requiera. Además se constituirán los órganos de vigilancia que correspondan conforme a la Ley Federal de las Entidades Paraestatales. Artículo 32.-El Consejo Directivo del Centro Nacional de Metrología se in- tegrará con el Secretario de Comercio y Fomento Industrial. quien lo presidirá; los subsecretarios cuyas atribuciones se relacionen con la materia, de las Secreta- ría de Hacienda y Crédito Público; Energía, Minas e Industria Paraestatal; Educa- ción Pública; Comunicaciones y Transportes; un representante de la Universidad Nacional Autónoma de México; un representante del Instituto Politécnico Nacio- nal; el Director General del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología; sendos representantes de la Confederación Nacional de Cámaras Industriales; de la Cáma- ra Nacional de la Industria de Transformación y de la Confederación Nacional de Cámaras de Comercio y el Director General de Normas de la Secretaría. Por cada miembro propietario se designará un suplente. A propuesta de cualquiera de los miembros del Consejo Directivo podrá in- vitarse a participar en las sesiones a representantes de las instituciones de docencia e investigación de alto nivel y de otras organizaciones de industriales. Artículo 33.-El Consejo Directivo tendrá las siguientes atribuciones: 1. Expedir su estatuto orgánico; 11. Estudiar y, en su caso, aprobar el programa operativo anual; III. Analizar y aprobar, en su caso, los informes periódicos que rinda el Di· rector General, con la intervención que corresponda a los comisarios; IV. Aprobar los presupuestos de ingresos y egresos; V. Vigilar el ejercicio de los presupuestos a que se refiere la fracción rior; VI. Examinar y, en su caso, aprobar el balance anual y los informes financieros del organismo, debidamente auditados; VII. Autorizar la creación de comités técnicos y de apoyo; VIII. Expedir el reglamento a que se refiere el artículo 36; IX. Aprobar la realización de otras actividades tendientes al logro de las finalidades del Centro Nacional de Metrología; y X. Las demás que le señalen las leyes, reglamentos y disposiciones legales aplicables. Artículo 34.-El Director General del Centro Nacional de Metrología será designado por el Presidente de la República. Los servidores públicos de las 78 Matem6ticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado quías inmediatas inferiores al Director General serán designados por el Consejo Directivo a propuesta del Director General. Artículo 35.-El Director General del Centro Nacional de Metrología tendrá las siguientes facultades y obligaciones: I. Representar al organismo ante toda clase de autoridades, con todas las facultades generales a que se refiere el artículo 2554 del Código Civil para el Distri- to Federal en Materia Común, y para toda la República en Malería Federal, y las especiales que se requieran para el ejercicio de su cargo; n. Elaborar el programa operativo anual y someterlo a consideración del Consejo Directivo; así como procurar la ejecución del que se apruebe; 111. Establecer y mantener relaciones con los organismos de metrología internacionales y de otros países; IV. Constituir y coordinar grupos de trabajo especializados en metrología; V. Designar al personal de confianza. salvo el correspondiente a las dos je- rarquías inmediatas inferiores a su cargo, sobre la base de lo dispuesto en el ~ tículo siguiente, así como al demás personal; VI. Formular el proyecto de presupuesto anual del organismo, someterlo a consideración del Consejo Directivo y vigilar el ejercicio del que se apruebe; VII. Rendir los informes periódicos al Consejo Directivo relativos a las actividades realizadas, al presupuesto ejercido y en ,las demás materias que deba conocer el Consejo Directivo; y VIII. Ejecutar los acuerdos del Consejo Directivo y. en general, realizar las actividades para el debido cumplimiento de las funciones del Centro Nacional de Metrología y de los programas aprobados para este fin. Artículo 36.-Las designaciones del Director General y del personal técnico de confianza deberán recaer en profesionales uel área de ciencias o de ingeniería con reconocida experiencia en materia de metrología. Las designaciones respectivas se harán con base en los resultados de la evaluación de dichos profesionales. Las promociones se efectuarán sobre la base de la evaluación del desempeño. conforme al reglamento que apruebe el Consejo Directivo para este fin. El personal del Centro Nacional de Metrología estará incorporado al régi- men de Seguridad y Servicios Sociales de los Trabajadores al Servicio del Esta- do y sus relaciones con el Centro se regirán por la Ley Federal de los Trabajado- res al Servicio del Estado, Reglamentaria del Aparato Bl del Artículo 123 Constitucional. Artículo 37.-EI patrimonio del Centro Nacional de Metrología se integrará con: 1. Los bienes que le aporte el Gobierno Federal; n. Los recursos que anualmente le asigne el Gobierno Federal dentro del presupuesto aprobado a la Secretarfa de Comercio y Fomento Industrial; IIJ. Los ingresos que perciba por los servicios que proporcione y los que re· sullen del aprovechamiento de sus bienes; y IV. Los demás bienes y derechos que adquiera para la realización de sus fines. [ ...) Anexos TÍTULO SEXTO De Jos incentivos, sanciones y recursos 79 CAPiTULO 1 Del Premio Nocional de Calidad Artículo 110.-Se instituye el Premio Nacional de Calidad can el objeto de reconocer y premiar anualmente el esfuerzo de los fabricantes y de los prestado- res de servicios nacionales, que mejoren constantemente )a calidad de procesos industriales. productos y servicios, procurando la calidad total. Articulo t11.-El procedimiento para la selección de los acreedores al premio mencionado, la forma de usarlo y las demás prevenciones que sean necesarias, las establecerá el reglamento de esta Ley. CAPÍTULO II De Jas Sanciones Articulo 112.-El incumplimiento a lo dispuesto en esta Ley y demás disposiciones derivadas de ella, será sancionado administrativamente por las dependencias conforme a sus atribuciones y en base a las actas de verificación y dictá- menes de laboratorios acreditados que les sean presentados a la dependencia encargada de vigilar el cumplimiento de la norma conforme lo establecido en esta Ley. Sin perjuicio de las sanciones establecidas en otras ordenamientos legales, las sanciones aplicables serán las siguientes: 1. Multa; 11. Clausura temporal o definitiva, que podrá ser parcial o total; nI. Arresto hasta por treinta y seis horas; y IV. Suspensión o revocación de la autorización, aprobación, o registro segün corresponda; y V. Suspensión o cancelación del documento donde consten los resultados de la evaluación de la conformidad. así como de la autorización del uso de contrase- ñas y marCas registradas. Artículo 112-A.-Se sancionará con multa las conductas u omisiones siguientes: 1. De veinte a tres mil veces el salario mínimo cuando: a) No se proporcione a las dependencias los informes que requieran respecto de las materias previstas en esta Ley; b) No se exhiba el documento que compruebe el cumplimiento con las normas oficiales mexicanas que le sea requerido; o e) Se contravenga una norma oficial mexicana relativa a información comercial. y ello no represente engaño al consumidor; 11. De quinienlas a ocho mil veces el salario mínimo cuando: a) Se modifique sustancialmente un producto, proceso, método, instalación, servicio o actividad sujeto a una evaluación de la conformidad, sin haber dado aviso a la dependencia competente o a la persona acreditada y aprobada que la hubiere evaluado: b) No se efectúe el acondicionamiento, reprocesamiento, reparación, substi- 80 MatcmótiCQS aplicadas al Derecho· David Cienfuegos Salgado tución O modificación, a que se refieren los artículos 57 y 109, en los términos seÍlalados por la dependencia competente; el Se utilice cualquier documento donde consten los resultados de la evalua- ción de la conformidad, la autorización de uso de contraseña, emblema o marca registrada, o que compruebe el cumplimiento con esta Ley y las disposiciones que de ella derivan, para un fin distinto del que motivó su expedición; dl Se contravengan disposiciones contenidas en las normas oficiales mexicanas; el Se cometa cualquier infracción a la presente Ley, no prevista en este ar- tículo; nI. De tres mil a catorce mil veces el salario mínimo cuando: al Se incurra en conductas ti omisiones que impliquen engaño al consumidor o constituyan una práctica que pueda inducir a error; b) Se ostenten contraseñas, marcas registradas, emblemas, insignias, calco- manías o algún otro distintivo sin la autorización correspondiente; o e) Se disponga de productos O servicios inmovilizados; IV. De cinco mil a veinte mil veces el salario mínimo cuando se incurra en conductas u omisiones que impliquen grave riesgo a la salud, vida o seguridad humana, animal o vegetal, al medio ambiente o demás finalidades contempladas en el artículo 40; Para efectos del presente artículo, se entenderá por salario mínimo, el salario mínimo general diario vigente en el Distrito Federal al momento de cometerse la infracción. Artículo 113.-En todos los casos de reincidencia se duplicará la multa impuesta por la infracción anterior, sin que en cada caso su monto total exceda del doble del máximo fijado en el artículo anterior. Se entiende por reincidencia, para los efectos de esta Ley y demás disposiciones derivadas de ella, cada una de las subsecuentes infracciones a un mismo precepto, cometidas dentro los dos aÍlos siguientes a la fecha del acta en que se hizo constar la infracción precedente, siempre que ésta no hubiese sido s v i r ~ tuada. Artículo 114.-Las sanciones serán impuestas con base en las actas levanta- das, en los resultados de las comprobaciones o verificaciones, en los datos que ostenten los productos, sus etiquetas, envases, o empaques en la omisión de los que deberían ostentar, en base a los documentos emitidos por las personas a que se refiere el artículo 84 de la Ley o con base en cualquier otro elemento o circunstancia de la que se infiera en forma fehaciente infracción a esta Ley o demás disposiciones derivadas de ella. En todo caso las resoluciones en materia de sanciones deberán ser fundadas y motivadas y tomando en consideración los criterios establecidos en el artículo siguiente. Artículo 115.-Para la determinación de las sanciones deberá tenerse en cuenta: I. El carácter intencional o no de la acción u omisión constitutiva de la in· fracción; Il. La gravedad que la infracción implique en relación con el comercio de Anexos 81 productos O la prestación de servicios, así como el perjuicio ocasionado a los consumidores; y 111. Las condiciones económicas del infractor. Artículo 116.-Cuando en una misma acta se hagan constar diversas infracciones, las multas se determinarán separadamente y, por la suma resultante de todas ellas, se expedirá la resolución respectiva. También cuando en una misma acta se comprendan dos o más infractores, a cada uno de ellos se impondrá la sanción que preceda. Si el infractor no intervi- no en la diligencia se le dará vista del acta por el término de diez días hábiles, transcurrido el cual, si no desvirtúa la infracción, se le impondrá la sanción correspondiente. Cuando el motivo de una infracción sea el uso de varios instrumentos para medir, la multa se computará en relación con cada uno de ellos y si hay varias prevenciones infringidas también se determinarán por separado. Artículo 117.-Las sanciones que procedan de conformidad con esta Ley y demás disposiciones derivadas de ella se impondrá sin perjuicio de las penas que correspondan a los delitos en que incurran los infractores. Artículo lIB.-La Secretaría y las dependencias competentes de oficio, a pe- tición de la Comisión Nacional de Normalización o de cualquier interesado, previo cumplimiento de la garantía de audiencia de acuerdo a lo establecido en la Ley Federal de Procedimiento Administrativo, podrán suspender total o parcialmente el registro, la autorización, o la aprobación, según corresponda, de los organismos nacionales de normalización, de las entidades de acreditación o de las personas acreditadas cuando: 1. No proporcionen a la Secretaría o a las dependencias competentes en for· ma oportuna y completa los informes que le sean requeridos respecto a su funcionamiento y operación; 11. Se impida u obstaculice las funciones de verificación y vigilancia; IU. Se disminuyan los recursos o la capacidad necesarios para realizar sus funciones, o dejen de observar las condiciones conforme a las cuales se les otor- g6 la autorización o aprobación; IV. Se suspenda la acreditación otorgada por una entidad de acreditación; o V. Reincidan en el mal uso de alguna contraseña oficial, marca registrada o emblema. Tratándose de los organismos nacionales de normalización, procederá la suspensión del registro para operar cuando se incurra en el supuesto de las fracciones 1 y U de este artículo o se deje de cumplir con alguno de los requisitos U obligaciones a que se refieren los artículos 65 y 66. Para los laboratorios de ca- libración, además de lo dispuesto en las fracciones anteriores, procederá la sus- pensión cuando se compruebe que se ha degradado el nivel de exactitud con que fue autorizado o no se cumpla Con las disposiciones que rijan el funcionamiento del Sistema Nacional de Calibración. La suspensión durará en tanto no se cumpla con los requisitos u obligaciones respectivas, pudiendo concretarse ésta, sólo al área de incumplimiento cuando sea posible. 82 MotumúUcas aplicadas al Derecho· David Cicnfuegos Salgado Artículo llg.-La Secretaría y las dependencias competentes de oficio, a pe- tición de la Comisión Nacional de Normalización o de cualquier interesado, previo cumplimiento de la garantía de audiencia de acuerdo a lo establecido en la Ley Federal de Procedimiento Administrativo, podrá revocar total O parcialmente la autorización o aprobación. según corresponda, de las entidades de acredita· ci6n o de las personas acreditadas cuando: I. Emitan acreditaciones, certificados, dictámenes, actas o algún otro documento que contenga información falsa, relativos a las actividades para las cuales fueron autorizadas, acreditadas o aprobadas; Il. Nieguen reiterada o injustificadamente el proporcionar el servicio que se les solicite; JII. Reincidan en los supuestos a que se refieren las fracciones 1 yn del ar- tículo anterior, o en el caso de la fracción III de dicho artículo, la disminución de recursos °de capacidad para emitir certificados o dictámenes se prolongue por más de tres meses consecutivos; o IV. Renuncien expresamente a la autorización, acreditación o aprobación otorgada. En el caso de personas acreditadas se cancele su acreditación por una entidad de acreditación. La revocación conllevará la entrega a la autoridad competente de la docu- mentación relativa a las actividades para las cuales dichas entidades fueron autorizadas, y aprobadas. la prohibición de ostentarse como tales, así como la de utilizar cualquier tipo de información o emblema pertinente a tales actividades. Artículo 120.-La Secretaría, de oficio. o a petición de las dependencias competentes, de la Comisión Nacional de Normalización o de cualquier interesado. previo cumplimiento de la garantía de audiencia de acuerdo a lo establecido en la Ley Federal de Procedimiento Administrativo. podrá cancelar el registro para operar a los organismos nacionales de normalización cuando: I. Se reincida en las infTacciones a que se refiere el artículo 118; n. Se expidan normas mexicanas sin que haya existido consenso o sea evidente que se pretendió favorecer los intereses de un sector; o JlI. En el caso de la fracción 111 del artículo 118. la disminución de recursos O de capacidad para expedir normas se prolongue por más de tres meses consecutivos. Artículo 120-A.-Cuando derivado de una verificación se determine la comi- sión de una infracción, y el visitado cuente con un documento expedido por persona acreditada y aprobada, se le impondrá a ésta una multa equivalente a la que corresponda al visitado en virtud de la infracción cometida, siempre que exista negligencia. dolo o mala fe en dicha expedición, sin perjuiciO de las demás sanciones que le correspondan. [... J TRANSITORIOS Artículo l.-La presente Ley entrará en vigor a los 15 días naturales siguientes a su publicación en el Diario Oficial de la Federación. Anexos 83 Artículo 2.-Se abroga la Ley sobre Metrología y Normalizacióo, publicada en el Diario Oficial de la Federación de 26 de enero de 1988. Artículo 3.-La vigencia de las normas o especificaciones técnicas, criterios. reglas, instructivos. circulares lineamientos y demás disposiciones de naturaleza análoga de carácter obligatorio. en las materias a que se refiere esta Ley, que hayan sido expedidas por las dependencias de la administración pública federal con anterioridad a la entrada en vigor de la misma, no podrá exceder de 15 meses a partir de la entrada en vigor de esta Ley. [... ] México, D.F., a 18 de junio de 1992.-Sen. Manuel Aguilera Gómez, Presi- dente.-Dip. Jorge ZermcJio Infante. Presidente.-Sen. Antonio Melgar Arando, Secretario.-Dip. Felipe Muñoz Kapamas, Secretario.-Rúbricas." En cumplimiento de lo dispuesto por la fracción 1 del Artículo 89 de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos y para su debida pu- blicación y observancia, expido el presente Decreto en la residencia del Poder Ejecutivo Federal, en la Ciudad de México, Distrito Federal, a los treinta dias del mes de junio de mil novecientos noventa y dos.-Carlos Salinas de Garta- ri.-Rúbrica.-EI Secretario de Gobernación, Fernando Gutiérrez Barrios.-Rú- brica. ANEXO 3 SISTEMA BINARIO A pesar de que el presente tema no se contempla en el actual programa de estudios, se ha considerado pertinente su inclusión. puesto que su conocimiento auxilia eficazmente en la comprensión del sistema decimal (y viceversa). El sistema binario es denominado también sistema diádico, sistema dual y en base 2. Este sistema numérico se caracteriza porque las cifras y números se componen y se representan por los numerales O (cero) y 1 (uno). En el siglo XIX, con el descubrimiento de la electricidad, se pensó que utili- zarla en la construcción de máquinas sumadoras podría agilizar los procedimientos que en ese momento se realizaban. Con este objeto se pensó en un esquema donde al hecho de que la electricidad pase por un alambre o circuito corresponde un numeral, si no pasa, corresponde otro. Este esquema no permitia la repre- sentación de los diez numerales que conocemos: sólo era posible representar dos. Se eligió el cero y el uno. En la siguiente gráfica se observa que la ausencia de corriente es representada con el numeral cero (O) y la presencia de la corriente con el numeral uno (1). cero (O) uno (1) 84 Matemáticos opJjcadas al Derecho· David Cienfuegos Salgado El argumento empleado para elegir ambos símbolos, fue que el cero es un numeral fundamental en la escritura posicional de los números y que esta escritura es la más práctica para realizar operaciones. El uno fue elegido por ser el siguiente numeral del cero, y por ser, además el primer numeral con valor nu- mérico. ¿Cómo representamos cualquier cantidad, empleando sólo los numerales cero y uno? Los principios utilizados son los mismos usados en el sistema decimal; pero en lugar de potencias de 10 se tienen potencias de 2. Es decir, el sistema binario se estructura igual que el sistema decimal en los principios aditivo y posicional. Por ejemplo el número tres (3) se escribe 11 puesto que lx2 1 + lx2° = 2 + 1 = 3 De forma similar al sistema decimal, en el sistema numérico binario el O (cero) y el 1 (uno) son símbolos que pueden ser utilizados para representar cualquier número. Así los equivalentes en sistema binario de los numerales indoarábigos son: o O 1 1 10 2 11 3 100 4 101 5 110 6 111 7 1000 8 1001 9 Para realizar conversiones de números en base diez a base 2 puede utilizarse una tabla, en donde se establezca los valores correspondientes a cada posición, y emplear el método de sumar cada uno de los valores hasta completar el número que se busca convertir a base 2. ." . Sistema Binario o de Base 2 2 12 2" 2'" 2' 2' 2' 2' 2' 2' 2' 2' 2' 2' 4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 Anexos 85 Si consideramos la tabla de equivalencia, encontramos que el valor de 7 se expresaría como 111 en el sistema binario. lo que corresponde a: lx2 2 + lx2 1 + lx2° = 4 + 2 + 1 == 7 111 para expresar el número 8. tenemos: lx2 J + Ox2 2 + Ox2 1 + Ox2° = 8 + O + O + O == 8 1000 para expresar el número 27 tendríamos: lX2' + lx2' + Ox2' + lx2' + lx2° =16 + 8 + O + 2 + 1 =27 11011 El principio que se utiliza en el sistema binario puede ser empleado en cualquier otro sistema de numeración, la siguiente tabla muestra los primeros 11 nú· meros naturales expresados en sistemas de base dos, de base tres, de base cuatro y de base cinco: Tabla de Equivalencia de los Números Naturales .• Números naturales base 2 base 3 base 4 base 5 O O O O O 1 1 1 1 1 2 10 2 2 2 3 11 10 3 3 4 100 11 10 4 5 101 12 11 10 6 110 20 12 11 7 111 21 13 12 8 1000 22 20 13 9 1001 100 21 14 10 1010 101 22 20 El sistema binario reviste gran importancia en la actualidad debido a su uti· lización en los lenguajes y procesadores de datos que alimentan los sistemas computacionales. Su aplicación en este campo es la de representar cada letra, número, signo o símbolo. 86 Matcmóticas aplicadas al Derecho· David Cienfuegos Salgado APRENDIZAJE Y AUTOEVALUACIÓN 1. Describe los principios fundamentales del sistema de numeración binario. 2. Convierte los siguientes números a sistema binario o de base 2: 15 25 67 98 109 213 234 598 956 1025 2047 9999 12345 34567 56788 66666 99999 3. Expresa los siguientes números (en sistema binario) en sistema decimal: 10101000 10110110 1110001110 1111110111 100001000 1110100100 11111111010 10000000100 1111000010101011100 11111111111111111111010000010 4. Explica cuál es la importancia del sistema binario. 5. Investiga cómo puede realizarse la adición o suma de números expresados en notación binaria. ANEXO 4 GLOSARIO DE TÉRMINOS MATEMÁTICOS Adición: Suma. Operación binaria en que dados dos números en un conjunto, a los que se llama sumandos, se les asocia por medio de una regla (tabla de adición), un único elp.mento del mismo conjunto al cual se le llama suma. El signo de la adición es (+), que se lee "más". También se define así: dados dos conjuntos A y B, ajenos (sin elementos comunes), la suma es la cardinal de la unión de dichos conjuntos. Algoritmo: Es el procedimiento para realizar una operación aritmética. Área: Dícese de la medida de una superficie limitada por una poligonal o curva cerrada. Esta medida se expresa en unidades cuadradas: metros cuadrados (m'), decímetros cuadrados (dm'). etcétera. Axioma: (del griego axioma, autoridad) Principio o sentencia tan claro que no necesita explicación. Base de una potencia: Es el número que se toma como factor. Así en 2 J =8, la base es 2. Base de un sistema de numeración: Es el número de unidades de un orden que forman una unidad del orden inmediato superior. Cantidad: Todo lo que es posible de ser contado. Capacidad: Dícese del espacio tridimensional para contener algo. Centímetro: Medida de longitud del sistema métrico decimal, equivalente a la centésima parte del metro. Su símbolo es (cm). Cifras: Son los signos que se emplean para representar a los números. Con idén- tico fin se utiliza la voz guarismos. Cociente: Es el resultado de la divisi6n de dos números. Una fracción es un cociente indicado. Así, 6/3 es el cociente 6 entre 3, que es 2. Anexos 87 Coeficiente: Es el factor de un término, que indica las veces que la parte literal se repite como sumando. Por ejemplo en la formula del perímetro del triángulo equilátero: P=3l, 31 es un término en el que 3 es el coeficiente y significa tres veces la medida 1del lado del triángulo. Conjunto: Concepto no definible. Dícese de una colección de objetos. Los conjuntos se denotan con letras mayúsculas. Así A se lee, "el conjunto A". Décimo: Cada una de las diez partes en que se divide la unidad. Se escribe 1/10 ó 0.1 Diferencia: Es el resultado de una sustracción. llAmase también resta. División: La división es la operación aritmética que consiste en determinar cuántas veces está contenido un número en otro. El número que se divide se llama dividendo y el que divide se llama divisor, el resultado de la división se llama cociente. Cuando el divisor no está contenido un número exacto de veces en el dividendo, el excedente se llama residuo. Es la operación inversa a la multipli- cación. Si se desconoce uno de dos factores en una multiplicación, la operación que permite calcular a ese factor desconocido recibe el nombre de división. Elemento: Cada uno de los objetos que forman un conjunto. Factores: Dícese de dos o más números que se multiplican: 3x2xl0=60. Donde 3, 2 Y 10 son factores. Gramo: Unidad de peso en el sistema métrico decimal. Equivale al peso de un centímetro cúbico de agua destilada a la temperatura de 4 grados centígrados. Guarismos: Son los signos que se emplean para representar los números. Tam- bién se utiliza la voz cifras. Hora: Medida de tiempo equivalente a una veinticuatroava parte del día solar medio. Una hora equivale a 60 minutos. Igual: Su símbolo es (=). Es una relación de equivalencia entre números, objetos, conjuntos, cosas, etcétera. Interés: Se llama así a la ganancia que produce un capital.impuesto bajo ciertas condiciones. Para obtener el interés (I), se multiplican: el capital (e), por el tiempo (T) y por el rédito (R) en forma de tanto por ciento (%). Su fórmula es I=CxTxR o 1 = (C)(T)(R) o 1= CTR Longitud: Medida de un segmento. la mayor de las dimensiones de una superficie. Medir: Determinar la longitud, la extensión o el volumen de una figura geométri- ca, lo que se obtiene comparando estas magnitudes con la unidad de medida correspondiente. Metro: Es la distancia que recorre la luz en el vacío durante 1/299,972,478 de segundo. Anteriormente se le definía como 1,650,763.73 veces la longitud de onda de las radiaciones del átomo de kriptón 86 en los niveles 2p10 y sds (abreviatura m.) Multiplicación: La multiplicación es una adición abreviada cuyo objetivo es hacer más corto y más fácil el cAlculo. En ella se aumenta un número (factor) tantas veces como lo indica el otro número (factor). El primer factor se llama multiplicando, el segundo multiplicador y el resultado producto. El signo se llama signo de multiplicación (xl y se lee por o veces. 88 Matemáticos aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado N: La letra mayúscula (N) se emplea para designar el conjunto de los números naturales Nulo: Es el conjunto sin elementos, también denominado vacío. Número dígito: Es el que consta de una sola cifra. Número polidígito: Es el que consta de dos o más cifras. Operación: Procedimiento o método para obtener un resultado. Operaciones aritméticas: Las operaciones aritméticas son siete: suma o adición, resta o substracción, multiplicación. división, potenciación, radicación y 10- garitmación. Porcentaje: Tanto por ciento. Su símbolo es (%). Es parte proporcional de una cantidad expresada como parte de 100. Producto: Es el resultado de la multiplicación de dos o más números. Proporción: Es la igualdad de dos razones. Ejemplo: 1:2 = 4:8, que se escribe también 1/2 = 4/8, es una proporción. En ambos casos se lee: uno es a dos, como cuatro es a ocho). Los números 1 y 8 son llamados extremos y los nú- meros 2 y 4 son llamados medios. En toda proporción se cumple que el producto de los términos extremos es igual al producto de los medios. Raíz Cuadrada Exacta: De un número: es el número que elevado al cuadrado re- produce exactamente el número dado. Raíz Cuadrada Inexacta o Entera: De un número es el mayor número cuyo cuadrado está contenido en el número dado (raíz cuadrada inexacta por defectol o el número cuyo cuadrado excede en menos al número dado (raíz cuadrada inexacta por exceso). Segundo: Es la duración de 912,963,177 ciclos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hipertinos del estado fundamental del áto- mo de Cesio] 33. Esta definición sustituyó la que fijaba al segundo como la fracción 1/86,400 del día solar mAdío. Sistema de numeración: Es un conjunto de reglas que sirven para expresar o escribir los números. Sustracción: Una de las cuatro operaciones fundamentales. La resta o sustrac- ción es el procedimiento por medio del cual se encuentra la diferencia entre dos números. El número mayor se llama minuendo y el menor sustraendo, el resultado de la resta recibe el nombre de diferencio. La sustracción es una operación inversa a la adición. Si se desconoce uno de dos sumandos en una adición, la operación que permite calcular ese sumando desconocido recibe el nombre de sustracción. Así: 3+x=8 x=8-3 Teorema: Por teorema podemos entender una verdad no evidente, pero demos· lrable. El teorema se forma de una parte condicional (hipótesis) y una con- clusión (tesis) que se cumple en caso de tener validez la hipótesis. La demos- tración de un teorema es necesaria, y consiste en una serie de razonamientos encadenados, los cuales se apoyan en propiedades intuitivas y/o en otros teoremas ya demostrados. Unidad: Concepto intuitivo. Refiérese a un objeto en particular o a un conjunto de objetos pensando como un todo. Se designa por 1 (uno). Variable: Incógnita. Es un símbolo, generalmente una letra, que en expresiones matemáticas representa un valor desconocido. Volumen: Dícese de la medida del espacio tridimensional determinado por un cuerpo. Objetivo Particular: Al concluir esta parte del curso, el alumno: Ana- lizará y aplicará la información contenida en los registros contables y estados financieros que se derivan de ellos como elemento probatorio .en procedimientos jurídicos; además de interpretar las disposiciones que estén relacionadas con la obligación de llevar registros contables. A partir del momento en que se desarrolla la idea de número, el hombre se vuelve contador: cuenta sus flechas, sus frutas, sus presas, en fin, cuenta todas sus "propiedades", Señala Alejandro Prieto que entre las diversas acepciones de la voz contar, se encuentran dos de especial inte- rés para el estudio de la contabilidad: computar y referir, Menciona que cuando se ha!:>la de contar el dinero, mercancías, muebles y demás propiedades de un negocio, se entiende que se hace un cómputo de ellos; y, del mismo modo, una vez hecho éste, es necesario también referir, na- rrar, contar lo que sucede con ese dinero, bienes o propiedades, descri- biendo la forma en que el desarrollo de los negocios los incrementa o reduce, En la presente unidad abordaremos el estudio de la contabilidad en su aspecto teórico y también en su aspecto práctico, valorando la importancia que como medio de prueba tiene en nuestro orden legal. 2.1. ASPECTOS GENERALES DE LA CONTABILIDAD EVOLUCIÓN HISTÓRICA Diversos estudios han señalado que la contabilización fue practicada hace aproximadamente 8 mil años. Gertz Manero señala que ya para el año 6 mil a.c., había los elementos necesarios para poder considerar la existencia de una actividad contable: la escritura, los números, el concepto de propiedad, un volumen de operaciones, etc. Max Weber, señala- 89 90 Malemóticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado ria que la necesidad de una contabilidad exacta no se planteó sino hasta que el comercio fue empresa de varios socios entre los cuales era preciso hacer una liquidación. Es por ello que antes del siglo XIV no se tiene noti- cia de que las empresas hayan llevado contabilidad, lo cual se explica si pensamos que la empresa era de tipo famílíar y evolucionó hacia un ca- rácter más profesional. Sin embargo podemos remontarnos hasta el Co- dex Acepti et Expensi, libro del recibo y gasto, que formaba parte del sistema contable de los comerciantes cartaginenses. Una razón más es en razón del reducido comercio que en realidad no ameritaba un registro metódico de operaciones. En Roma, los comerciantes de metales precio- sos, registraban sus operaciones en un libro de efectivo o de caja, un libro de depósitos y un libro diario, estando obligados a llevar estos libros por ley y mostrarlos en caso de inspección (fiscal). Es posible que antes de esta época se hayan hecho apuntes aislados, pero el corto uso del cré- dito, y la relativamente reciente introducción del papel y de los números arábigos (sustituyendo a los romanos, siglo IX), fueron un campo poco favorable para el desarrollo de la contabilidad. En Florencia, Venecia y Génova, ciudades de activo comercio entonces. se han encontrado libros de contabilidad llevados por partida doble que datan del siglo XIII. Los genoveses registraban sus operaciones mediante el sistema de partida doble. Cuando un comerciante genovés efec- tuaba una venta de mercancías a crédito, anotaba en un libro la expre- sión "él debe", refiriéndose al comprador, asentando a continuación el importe de la operación. De esta época proviene el uso de la voz "débito", vocablo latino que utilizaban los comerciantes genoveses al registrar sus movimientos económicos en este idioma. Por el contrario, al realizar una compra a crédito anotaban en sus libros "él confío", refiriéndose a que su proveedor o acreedor confiaba en el cobro posterior de tal adeudo, ano- tando en seguida el importe respectivo. El equivalente de "él confío" es el vocablo "crédito" utilizado hasta nuestros dias para significar la contabi- lización de las obligaciones contraidas. Pero los fundamentos de la técnica contable fueron establecidos por un monje franciscano llamado fray Luca Pacioli, quien publicó en Vene- cia, en 1494, un libro de matemáticas (Summo Arithmetica Proportioni et Propor/iona/ita) en el cual se trataba también de contabílídad. En tal obra, el sistema de contabílídad se establece a base de los libros: inventario, borrador, diario, mayor, y se dan reglas para llevar cada uno de ellos. Algunos autores, en cambio, señalan a Benedetto Cotrugli Rangeo como pionero de la partida doble, dado que en su obra menciona el uso de tres libros: el recordatorio, el diario y el mayor. Con posterioridad se publicaron en Europa varios libros que si bien no agregaron nada nuevo a lo dicho por fray Luca, sirvieron para difundir la técnica contable. Especial mención merece la obra de Cojo y manual de Unidad 2 • La información financiera 91 mercaderes y otras personas, de Bartolomé Salvador Solórzano, publicada en 1590 en España y a la cual se le daria obligatoriedad al ser promulgada la ley X, contenida en el libro V, título 18 de Castilla, que establecía la obligación para los extranjeros de registrar sus operaciones por debe y ha de haber en la misma forma que lo hacían los naturales del reino. En 1795 Edmond Legrange publicó en Paris un tratado de teneduría en el cual recomendaba un diario mayor a columnas, pudiendo decírse de él que fue el precursor de los sistemas tabulares de contabilidad. La evolución de todos los procedimientos de contabilidad se inició en los Estados Unidos, país de gran progreso industrial, a fines del siglo XIX, y en la primera mitad del siglo xx es cuando más adelantos se lograron, tanto por lo que hace a la filosofía de cuentas, como a procedimientos de registro, en los cuales se tiene el auxilio de máquinas. Pueden juzgarse tales adelantos por la gran cantidad de literatura contable escrita.en Norte- américa, de la cual se han hecho traducciones o adaptaciones en diversos países, pero sin llegar a modificaciones fundamentales o de importancia. En nuestro país tenemos que el pueblo azteca controlaba mediante registros (en códices) los tributos percibidos de los pueblos conquistados. Los códices eran utilizados por los reyes aztecas para registrar el número de pueblos sometidos y los tributos que pagaban, auxiliando a lo que po- día considerarse libro principal, códices semejantes en cada una de las provincias. Para la confección de tales códices se utilizaba papel de ma- guey y otros elementos, y en ocasiones piel de venado. Durante la primera etapa de la colonia, tales registros sirvieron para fijar contribuciones. Al fundarse la Villa Rica de Veracruz, se afirma que fue el capitán Alfonso de Ávila, ql1ien por primera vez ostentó el título de contador de la Nueva España, al ser electo para desempeñar tal función en el Ayunta- miento. El 5 de octubre de 1522 mediante un estado llamado carta-cuenta, en plena campaña de conquista se rendían cuentas a la Corona española por los ingresos obtenidos, asesorados por oficiales nombrados por Carlos V. Al mismo tiempo fue designado para desempeñar el cargo de Contador de la Real Hacienda de la Nueva España, Rodrigo de Albornoz, quien orga- nizó las cuentas de esta institución, habiendo recibido una cédula de ins- trucción, de donde partieron las reglamentaciones de la contabilidad fiscal de la Nueva España. En tal cédula se .asientan instrucciones para el debido registro de las operaciones, enunciando que éstas debían anotarse siguiendo un procedimiento específico, como se desprende del ordenamiento en donde se establecía el registro de operaciones en un libro grande, para tener un medio de llevar la verdadera cuenta y razón de las mismas en forma clara y debidamente autorizadas por el contador y el tesorero y evitar diferencias. Este principio de control perdura hasta nuestros días. Con la influencia preponderante de Estados Unidos de América y Gran Bretaña, se promovieron en México procedimientos de registro uti- 92 Matem6tioos aplicadas al Derecho· David Cienfuegos Salgado lizados en tales países. Esto se realizó esencialmente por la influencia económica que representaba el comercio con tales naciones. En 1846 fue fundada por el Tribunal de Comercio de la Ciudad de México, la primera escuela de enseñanza contable, fungiendo como director el seüor Benito León Acosta, durante la presidencia de Joaquín He- rrera. La duración de esta institución fue de sólo dos años por falta de fondos, pero en 1854, cuando era presidente Antonio López de Santa Anna, volvió a crearse la escuela especial de comercio. La evolución de los estudios contables, tanto en su doctrina como en el progreso de la profesión de contador en México, está íntimamente relacionada con la Es- cuela Superior de Comercio y Administración, fundada en la Ciudad de México. Posteriormente habría de iniciarse la carrera de Contador públi- co en 1902. En 1927 se estableció la Facultad de Comercio, en el seno de la Universidad Nacional de México, dedicada a la preparación de contadores públicos. En la actualidad el progreso industrial y comercial ha dado lugar a la evolución de sistemas, procedimientos y registros en la contabilidad. Por el gran volumen de las operaciones y la información precisa e inmediata que se requiere, se usaron primero los sistemas mecánicos de registro directo, posteriormente las computadoras para negocios de gran capacidad y actualmente para el procedimiento de las operaciones realizadas, las microcomputadoras que por su precio accesible y paquetes de programas aplicables de contabilidad, han dado buenos resultados en negocios pe- queúos y medianos y en los despachos de contadores en donde se utilizan para aplicar y ampliar los servicios de sus clientes. DEFINICIONES Existen diversas definiciones acerca de la voz contabilidad. Gertz Ma- nero define la contabilidad como la historia financiera de una unidad eco- nómica, o bien, como la disciplina que tiene por objeto llevar la historia financiera de una unidad económica, y que procura brindar uno informa- ción financiera del patrimonio que se contabiliza. Para Márquez Licona la contabilidad es un registro metódico de las operaciones de uno empresa. Lara Flores la define como la disciplina que enseña las normas y los procedimientos para ordenar, analizar y registrar las operaciones practicadas por las unidades económicas constituidos por un solo individuo o boja la forma de sociedades civiles o mercantiles. Por su parte Rafael Barandiarán seña- la que la contabilidad (accounting en inglés), es una técnica que establece normas y procedimientos para registrar, cuantificar, analizar e interpretar los hechos económicos que afectan el patrimonio de las entidades. Existen otros elementos representativos dentro del estudio de la contabilidad que no deben ser soslayados, tal es el caso de la información fi- Unidad 2 • La in(onnación financiera 93 nanciera, los estados financieros, la entidad contable, la empresa, las cuentas, el contador, etcétera. Debemos señalar que debe entenderse por información financiera todos aquellos datos y cifras que se sacan de los estados financieros, para todas las personas a quienes les interese, ya sean externas o internas en relación con la empresa. Una definición más amplia abarca el conjunto de datos, estadísticas, informes, de la actividad relativa a las finanzas, al dinero liquido que poseen las empresas públicas o privadas, a la hacienda pública, estos datos son importantes para los propietarios, socios, accionistas, etcétera, ya que les permite saber si los recursos invertidos en la empresa han sido bien administrados y si han producido resultados. Al Estado también le interesa dicha información para saber cuál será la base para el pago de los impuestos respectivos. También es útil a los acreedores, ya que les sirve para conceder créditos que se alcancen a garantizar por los recursos de la empresa. Tenemos enlonces que entre los usuarios de la información financiera se encuentran: a) Externas: proveedores, acreedores, dependencias gubernamentales (fisco), auditores externos, instituciones de crédito, inversionistas. b) Internos: propietarios; directores, administradores; trabajadores, etcétera. Al revisar la información financiera, los usuarios externos tienen como finalidad: Controlar la correcta determinación y cumplimiento del pago de impuestos (fisco); efectuar estimación de impuestos a los evaso- res de la polltica fiscal; comprobar la razonable exactitud de las cifras plasmadas en los estados financieros (auditores externos); evaluar la si- tuación financiera de la entidad y ver la factibilidad de invertir en ella (inversionistas); determinar la seguridad y rendimiento de la inversión en los financiamientos otorgados a ella (proveedores y acreedores); estudiar su situación financiera y la posibilidad de otorgar créditos (bancos) y llevar estadísticas de entidades de una actividad (otros organismos). Por su parte los usuarios internos, la utilizan para: observar el rendimiento o utilidad que se va alcanzando; vigilar los costos y egresos que se han obtenido; evaluar las entidades para saber si estas, son adecuadas, razonables y suficientes; vigilar que su inversión esté garantizada (propietarios); efectuar estudios y desarrollar acciones que incrementen los i:1gresos; disminuir los costos y gastos de la entidad; evaluar la posibilidad de obtener créditos externos; llevar el control financiero de la entidad; para efectos estadísticos [directivos); calcular y revisar su participación de utilidades y para lograr mejores prestaciones sociales (trabajadores). La información financiera por ser básica para la toma de decisiones de los propietarios y directivos de las entidades contables y demás usuarios debe cumplir con determinadas características: 94 Matem6ticas aplicadas al Derecho • David Cienfueg05 Salgado 1. Debe ser clara y congruente para poder ser asimilada de manera fá- cil y ágil por los usuarios; 2. Ser comparable, objetiva, verificable y neutral, respecto de los datos o elementos que mide o informa; 3. Ser oportuna en las épocas que se requiera, y, 4. Ser relevante, especificar los elementos informativos que trata de comunicar. La información financiera comprende aspectos tales como: al Conocimiento de los recursos, deudas, patrimonio, gastos y productos de una entidad contable y sus respectivos importes en fechas o períodos determinados; bl Precio del dinera (costo de usarlo, el pago de intereses); cl Conocimiento de las características y valor de los diversos instrumentos de inversión, como: acciones, Cetes, Petrobonos, obligaciones, et- cétera; dl Noticias de sucesos económicos nacionales y mundiales que afectan, o pueden llegar a hacerlo, la obtención y/o aplicación de los recursos (dinero principalmente). IMPORTANCIA DE LA CONTABILIDAD La importancia de la contabilidad está referida princípalmente a los siguientes aspectos: al el empresario invierte valor en el negocio y necesita comprobar que su movimiento esté justificado, y las existencias en todo tiempo sean las debidas, tanto más cuanto que estos valores son manejados por sus empleados. En este sentido la contabilidad permite el establecimiento de un control riguroso sobre cada uno de los recursos y obligaciones del negocio, así como el registro de todas las operaciones efectuadas durante un determinado período; bl en la inversión se utilizan recursos propios y ajenos, por lo tanto' se requiere conocer los pormenores de estos compromisos para cumplir- los debidamente, y, cl los impuestos están basados en la inversión de capitales, productos de los mismos u otras operaciones de comercio. Por lo tanto, se requiere llevar una contabilidad que sirva como fuente de datos y prueba, en el cumplimiento de las obligaciones fiscales. En este último aspecto, la contabilidad sirve como comprobante y fuente de información, ante terceras personas, de todos aquellos actos de carácter jurídico en que la contabilidad puede tener fuerza probatoria conforme a lo establecido por la ley. En síntesis, como señala Márquez Licona, la contabilidad es importante porque sirve al empresario: para controlar el movimiento de sus valores; conocer el resultado de sus operaciones; su posición con respecto a Unidad 2 • La información financiera 95 los acreedores, y servir en todo tiempo de medio de prueba de su actua- ción comercial. ASPECTOS GENERALES Iniciaremos una breve exposición de la contabilidad refiriéndonos a sus elementos primordiales: capital, activo y pasivo. El término capital, tiene diversos significados, según el punto de vista: A) En Economía se considera el capital como uno de los factores de la producción que son los siguientes: Tierra, o sea todos los recursos naturales que se convierten en valores de uso o satisfactores de las necesidades humanas; Trabajo, o sea el esfuerzo humano para convertir los recursos naturales en satisfactores; Capital, constituido por el conjunto de elementos que en ayuda del trabajo convierten en valores de uso los recursos naturales, como por ejemplo, dentro del factor capital debe considerarse principalmente el dinero, así como la maquinaria, etc.; Organiza- ción, o sea la técnica en que se basan las actividades del empresario para coordinar los tres elementos citados anteriormente, con fines de produc- ción. Cada uno de los propietarios de estos elementos obtienen como rendimiento de su empleo: por la tierra o recursos naturales, el precio de venta o arrendamiento; por el trabajo, remuneración en forma de salario; por el capital, cobro de intereses y por la organización, la percepción de utilidades. Lara Flores lo llama capital económico y está representado por el conjunto de bienes necesarios para producir riqueza. B) En Fínanzas, capital es tada inversión que se hace con fines lucra- tivos, bien sea para la producción de bienes o servicios, compraventa de ellos, o simplemente prestando dinero para percibir intereses. Lara Flores lo denomina capital financiero y es el dinero que se invierte para que produzca una renta o un interés. C] En Contabílídad, capital es el conjunto de bienes invertidos por el empresario en el negocio, que viene a ser la diferencia entre su Activo y su Pasivo. Está integrado por las aportaciones de los socios que constituyen el capital social, por las reservas de capital o superávit y por las utilidades obtenidas que no se han aplicado. Lara Flores lo llama capital contable y menciona que es la diferencia aritmética entre el valor de todas las propiedades de la empresa y el total de sus deudas. También es denominado capital liquido, capital propio, capital neto O patrimonio. Por su parte Garda Rodríguez señala que el capital de una empresa se puede considerar como una forma de pasivo, pues aunque es el capital social de la empresa, son dos personalidades distintas, la de los socios o accionistas y la de la empresa misma y llegado el momento de una liquidación se tendrá que cubrir lo adeudado; tanto a los acreedores, proveedores, etcé- tera, como a los accionistas. 96 Matem6licas aplicadas al Derecho· David Cienfuegos Salgado El capital, en tanto diferencia entre el activo y el pasivo, puede ser representado de la forma siguiente: Activo Pasivo Capital $ 3,000.00 $ 2,350.00 $ 650,00 Por otra parte Lara Flores señala que existe también la clasificación de capital contable positivo y capital contable negativo. El capital contable es positivo cuando el valor del activo es mayor que el monto del pasivo, ejemplo: Activo Pasivo Capital contable positivo $ 500,00 $ 200.00 $ 300,00 El capital contable es negativo cuando el valor del activo es menor que el monto del pasivo, ejemplo: Activo $ 500.00 Pasivo $ 900,00 Capital contable negativo $ 400,00 Activo y pasivo. Para establecer un negocio se requiere invertir y poner en movimiento un conjunto de valores de diferente clase, tales como efectivo. mercancías, maquinaria, etc. También con motivo de ese movimiento, pueden existir adeudos a favor del empresario, constituyendo su conjunto el monto de su activo. Por tanto activo es todo aquello que posee en propiedad el empresario o le deben. El activo es el término contable con el cual se designan los valores que posee una persona, aSOciación o empresa. Normalmente en los negocios tales activos están en forma de terrenos, plantas, inventario de equipo, gastos pagados con anticipación, efectivo, cuentas por cobrar. etcétera. Excepcionalmente, las empresas también listan conceptos tales como investigación y desarrollo o derechos de llave como Activo, ya que si la propiedad de tales bienes intangibles fuera transferida a otra persona, esperaria tener que pagar un precio por ellos. Esta figura representa todos los bienes materiales, créditos y derechos que son propiedad de la persona, sociedad, corporación, asocia- ción o de una empresa cualquiera Cuando el capital es insuficiente para el negocio, el empresario toma dinero en préstamo e incurre en deudas a favor de otras personas, de igual manera que si hace compras a crédito, esto constituye su pasivo. Por lo tanto Pasivo es todo aquello que el empresario debe. Marquez Licona señala que de lo anterior se deben desprender: A) Que el activo debe responder al pasivo, quedando libre la diferencia o sea lo que constituye el capital de la empresa. Unidad 2 • La. información financiero 97 Bl El activo es la consecuencia de la inversión de capital ajeno (pasivo) y del capital propio. el Al activo por esta causa se le llama también Capital en giro, O sean los recursos totales de la empresa puestos en movimiento. Examinando los tres conceptos expuestos se ve que existe un equilibrio entre ello, o "balance", pues el activo es igual al pasivo más el capital. Esta igualdad puede representarse por la fórmula algebraica: A=P+C de esta fórmula se derivan otras dos que son: A-P=C y A-C=P CLASIFICACIÓN DEL ACTIVO No todos los valores del activo son de la misma naturaleza ni su in- . versión tiene los mismos fines. En términos generales, el activo puede clasificarse en tres grandes grupos: Activo circulante, Activo fijo y Cargos diferidos (llamado por algunos autores Activo diferido). El activo circulante está formado por los valores en cuya rotación se basan las actividades del empresario, originando resultados positivos o negativos. Entre ellos se cuentan principalmente el efectivo y las mercan- cías, debiendo tambíén contarse las deudas a su favor, porque son consecuencia de las transacciones. Son los bienes y derechos, propiedad de la empresa, que están en movimiento constante y son de fácil realización, venta o conversión en dinero en efectivo. El activo fijo está formado por los bienes que no se emplean en las transacciones, porque se necesitan como base fundamental para la existencia del negocio, tales bienes pueden ser edificios, mobiliario y equipo, maquinaria (si se es fabricante), etc. Podemos definir al activo fijo como los bienes y derechos que tienen cierta permanencia o fijeza, adquiridos con el propósito de usarlos en la producción de mercancías y en la prestación de servicios, y no de venderlos. Pueden ser de consumo, de trabajo, de inversiones permanentes legales y de carácter econó- mico. Los cargos diferidos (llamados también Activo diferido) son aquellas erogaciones que en el transcurso del tiempo se convierten en gastos, pero que por el momento tienen un verdadero valor, que en caso de venta del negocio puede recuperarse. Se cita como ejemplo los gastos de instala- ción del negocio, que a veces pueden ser cuantiosos y que con el transcurso del tiempo se amortizan; y los pagos anticipados, como por ejemplo la renta del inmueble, que se paga por adelantado cubriendo un 98 Motcm6ticas aplicados al Derecho· David Cienfuegos Salgado período de varios años que se irá amortizando también a medida que vaya transcurriendo el período de su vigencia. Constituyen una parte de los gastos, se les conoce comúnmente como cargos diferidos o gastos diferidos, y son gastos cubiertos por anticipado, por los que se espera recibir un servicio aprovecbable posteriormente. CLASIFICACIÓN DEL PASIVO En la misma forma que el activo, no todos los valores del pasivo son de la misma naturaleza, y cabe distinguir los siguientes tres grupos generales: Pasivo circulante, Pasivo fijo y créditos diferidos (llamados tam- bién Pasivo diferido). El Pasivo circulante son todas aquellas deudas del empresario que provienen de compras o préstamos que deben reembolsarse a corto plazo, comúnmente dentro de un año como límite. Son débitos de financiamiento o préstamos obtenidos a corto plazo por la adquisición de mer- cancías. materias primas, servicios, etcétera. En el Pasivo fijo agrupamos todas aquellas deudas que se contraen para hacer inversiones en el negocio con el fin de fortalecerlo, y que tiene vencimiento a plazo mayores de un año. Son las deudas y obligaciones cuyo vencimiento es mayor a un año (a partir de la fecha del Balan- ce). Se constituyen por préstamos recibidos a largo plazo, por lo que son deudas financieras o débitos de financiamiento. Tiene como característi- ca que estos préstamos a largo plazo o débitos de financiamiento se reciben casi siempre en dinero. Los créditos diferidos (también denominados pasivo diferido), son los productos cobrados por anticipado. Paralelamente a los cargos diferidos existen los créditos diferidos, pues si a su vez la empresa cubre el alquiler de un edificio, adelanlado por varios años, hasta que no transcu- rran éslos, y se mantenga el contralo de arrendamiento, el cobro no podrá considerarse como producto, debiendo ser mientras tanto un pasivo o responsabilidad que se difiere. Son cantidades cobradas anticipadamente por las que se tiene la obligación de proporcionar un servicio y que son convertibles en utilidad conforme pasa el tiempo. Incluyen en general toda clase de ganancias cobradas y que deban afectar los resultados de ejercicios futuros y no solamente los del período en que se perci- bieron. Otro ejemplo de créditos diferidos es el cobro de suscripciones que hace una empresa periodística, por un semestre. Este cobro es un crédito diferido, y a medida que se vaya cumpliendo con la entrega del periódico podrá considerarse como producto. Por tal causa la noción de créditos diferidos indica la idea de cobro de productos por adelantado, antes de prestar el servicio, prestado el cual se convierten en producto, así como los cargos diferidos se convierten en gastos. Activo circulante Unidad 2 • La infonnaci6n financiera ACTIVO Activo y derechos de la persona o empresa Caja Bancos Clientes Mercancía Documentos por cobrar Deudores diversos 99 ACTIVO Activo fijo Cargos diferidos Terrenos Edificios Mobiliario y equipo de oficina Equipo de cómputo electrónico Equipo de reparto o de entrega Depósitos en garantía Acciones y valores Gastos de instalación Papelería y útiles Propaganda o publicidad Primas de seguros Rentas pagadas por anticipado Intereses pagados por anticipados PASIVO Deudas y obligaciones a cargo de la persona o empresa Rentas pagadas por anticipado Intereses cobrados por antici pado Hipotecas por pagar o acreedores hípotecaríos Documentos por pagar (a largo plazo) PASIVO Activo circulante o flotante Activo fijo o consolidado Créditos diferidos { Proveedores Documentos por pagar Acreedores diversos { { 100 Matem6ticos aplicadas al Derecho· David Cienfuegos Salgado PRINCIPALES CUENTAS DEL ACTIVO CAJA. Representa el dinero en efectivo, o sea, billetes de banco, monedas, cheques y pagarés de tarjetas de crédito (vauchers) recibidos, giros bancarios, postales y telegráficos, etcétera. BANCOS. Por bancos se entiende el valor de los depósitos a favor del negocio, hechos en instituciones bancarias. MERCANCÍAS. Todo aquello que es objeto de compra o venta. CLIENTES. Son las personas que deben al negocio por haberles vendido Inercancías a crédito, y a quienes no se exige especial garantía documenta!. DOCUMENTOS POR COBRAR. Se entiende por documentos por cobrar a los títulos de crédito a favor del negocio, tales como letras de cambio, pagarés, etcétera. DEUDORES DIVERSOS. Son las personas que deben al negocio por un concepto distinto al de ventas de mercancias. TERRENOS. Son los predios que pertenecen al comerciante o entidad contable. EDIFICIOS. Son las casas propiedad de la empresa o comerciante. MOBILIARIO y EQUIPO. Se considera mobiliario y equipo a los escritorios, las sillas, las mesas, los libreros, los mostradores, las básculas, las vi- trinas, las máquinas de oficina, etcétera. EQUIPO DE CÓMPUTO ELECTRÓNICO. Son las unidades centrales de proceso (CPU), monitores, teclados, impresoras, drives, scanners, ploters, entre otros. EQUIPO DE ENTREGA O DE REPARTO. Se entiende por equipo de entrega Ode reparto, todos los vehículos de transporte tales como camiones, ca- mionetas, motocicletas, bicicletas, etc., que se usan en el reparto de las mercancías. DEPÓSITOS EN GARANTÍA. La cuenta de depósitos en garantía está constituida por los contratos mediante los cuales se amparan las cantidades que se dejan en guarda para garantizar valores o servicios que el negocio va a disfrutar; por ejemplo, el depósito que exige la Compañía de Luz para proporcionar energía eléctrica; el depósito que se deja como garantía para el arrendamiento de un edificio, et- cétera. Unidad 2 • La información financiera 101 GASTOS DE INSTALACIÓN. Son todos los gastos que se hacen para acondi- cionar el local a las necesidades del negocio, asi como para darle al mismo cierta comodidad y presentación. PAPELERÍA y ÚTILES. Constituyen la cuenta de papelería y útiles los materiales y útiles que se emplean en la empresa, los principales son el papel tamaño carta u oficio, papel carbón, los sobres, bloques de re- misiones, talonarios de facturas o recibos, libros, registros, las tarjetas, los lápices, los borradores, las tintas, los secantes, etcétera. PROPAGANDA OPUBLIGIDAD. Por propaganda o publicidad se entienden los medios por los cuales se da a conocer al público determinada actividad, servicio o producto que el negocio proporciona, produce o vende. Los medios más conocidos son los 'folletos, prospectos, volantes, anuncios en diarios, en revistas, en estaciones radiodifusoras y otros vehículos de divulgaCión. PRIMAS DE SEGUROS. Por primas de seguro se entienden los pagos que hace la empresa a las compañias aseguradoras, por los cuales se adquiere el derecho de asegurar los bienes de su negocio contra incen- dios, riesgos y accidentes, robos, etcétera. RENTAS PAGADAS POR ANTICIPADO. Son el importe de una o varias rentas mensuales, semestrales o anuales; correspondientes al local que ocupa el negocio, que aun no estando vencidas se pagaron anticipadamente. Estos pagos anticipados se hacen por estipularlo así el contra- to de arrendamiento o porque asi le conviene a los intereses del comerciante. INTERESES PAGADOS POR ANTICIPADO. Son los intereses que se pagan antes de la fecha de vencimiento del crédito. Este caso se presenta en aquellos préstamos en los cuales los intereses se descuentan de la cantidad originalmente recibida; por ejemplo, se recibe en calidad de préstamo la cantidad de $20,000.00, de la cual se descuentan $6,600.00, por intereses correspondientes a tres semestres, que es el plazo del crédito; como se observa, dichos intereses equivalen a un pago anticipado. PRINCIPALES CUENTAS DEL PASIVO PROVEEDORES. Son las personas o casas comerciales a quienes debemos por haberles comprado mercancias a crédito, sin darles ninguna ga- rantía documenta!. DOCUMENTOS POR PAGAR. Se entiende por documentos por pagar los tí tu- 102 Matcm6ticas aplicados al Derecho· David Cienfuegos Salgado los de crédito a cargo del negocio, tales como letras de cambio, paga- rés, etcétera. ACREEDORES DIVERSOS. Son las personas a quienes debemos por un concepto distinto al de compra de mercancías. ACREEDORES HIPOTECARIOS O HIPOTECAS POR PAGAR. Son las obligaciones que tienen como garantía la escritura de bienes inmuebles. Se entiende por inmuebles, los terrenos y edificios que son bienes permanentes, duraderos y no consumibles rápidamente. INTERESES COBRADOS POR ANTICIPADO. Son los intereses que aún no están vencidos y que se ban cobrado anticipadamente. RENTAS COBRADAS POR ANTICIPADO. Son el importe de una o varias rentas mensuales, semestrales o anuales, que aún no estando vencidas se hayan cobrado anticipadamente. ESTAS CUENTAS PUEDEN RECIBIR OTROS NOMBRES. YNO SON LAS ÚNICAS: diversos autores manejan algunas más, dependiendo del tipo de empresa de la que se lleva la contabilidad. Por ejemplo: IVA trasladado; Ingresos por obra; Depreciación acumulada; equipo de cómputo; Impuestos a favor; Reserva legal; Devolución y rebajas sobre ventas; Inventario; Gastos financieros; IVA acreditable; Funcionarios y empleados; Gastos de administración; etcétera. 2.2. ESTADOS FINANCIEROS Por cuanto hace a los estados financieros, estos son los documentos contables que muestran la situación financiera de la empresa en una fecha determinada; o bien los movimientos efectuados en un período; entre los más importantes tenemos el Balance General, el Balance General Comparativo, el Estado de Resultados (de pérdidas o ganancias); el Esta- do de Cambios en la Situación Financiera; el Estado de Modificaciones en el Capital Contable; el Estado de Origen y Aplicación de Recursos y el Estado de Aplicación de Fondos. El Balance General es el documento que muestra la situación financiera de un negocio en determinada fecha mediante la exposición de su Activo, Pasivo y Capital. En términos generales representa un resumen claro y sencillo de la situación financiera de la empresa en una fecha determinada. Su elabora- ción puede ser mensual, semestral °anual; y rimestra todos los bienes y Unidad 2 • La información financiera 103 derechos propiedad de la empresa, asi como todas sus deudas y por últi- . mo el patrimonio.' Existen dos formas de presentación del balance que corresponden a dos fórmulas: A=P+C A - P = C donde: A representa el activo, P el pasivo, y C el capital. La forma de presentación del balance que corresponde a la fórmula A=P+C se denomina f6rmula de cuenta. La que corresponde a la fórmula A-P=C, se conoce como forma de reporte. El Balance General Comparativo es el estado financiero en el que se comparan diferentes elementos que lo integran en relación con uno o más p_er.iodos. El objetivo de este documento contable es el de demostrar los cambios en la posición financiera de una empresa en relación con los perío- dos comparados, y facilitar el estudio de tales cambios. El Estado de Resultados es el documento en el cual se trata de determinar el monto por el cual los ingresos contables superan a los gastos contables. Al remanente de restar al activo el pasivo se le llama resultado, el cual puede ser positivo o negativo. Si es positivo se le llama utilidad, y si es negativo se le denomina Pérdida. El formato del Estado de Resultados se compone de: 1. Encabezado del estado. 2. Sección de ingresos. 3. Sección de gastos. 4. Saldo de utilidad neta o de pérdida neta. En ocasiones se originan partidas de ingresos y de gastos que no corresponden al giro normal de la empresa, con lo cual algunas ganancias o 1 Tomado de La contabjJjelad en 10 empresa, México: Nacional Financiera, S.A. 104 A1utem6licas aplicadas al Derecho • Da\'id Cienfuegos Salgado pérdidas son tan poco usuales que es necesario mostrar en el Estado de Resultados cuál hubiera sido la utilidad neta del ejercicio de no haberse presentado dichas partidas. A estas partidas se les denomina partidas extraordinarias y es necesario distinguirlas de las partidas normales y de las de "otros ingresos y gastos".' El Estado de Cambios en la Situación Financiera es el estado que presenta en forma condensada y comprensible la información sobre el manejo de recursos financieros de las empresas. o,', _,.. _ Su nombre en inglés es statement of changes in financia] position. Bá- sicamente informa sobre la obtención y disposición de recursos financieros en un período deternlinado, de esta manera se analizan los cambios habidos en la situación financiera de las entidades cantables.' El Estado de Origen y Aplicación de Recursos es el estado que muestra el origen de los recursos, constituido por disminuciones al activo, anmentos al pasiva y aumentos al capital (ingresos o productos). También muestra la aplicación dada a los recursos obtenidos, o sea si estos se han empleado en aumentos al activo, disminuciones al pasivo y disminuciones al capital (egresos y gastos). El principal objetivo es mostrar, en un determinado período, cuál ha sido el origen de las recursos con que ha contado la empresa y qué apli- cación se les ha dado, lo que la hace esencialmente dinámico.' El Estado de Aplicación de Fondos es el documento que nos muestra los recursos pecuniarios obtenidos por una empresa durante cierto período, y la aplicación dada a los mismos. Su nombre en inglés es statement af funds received and applied. Entre los recursos obtenidos se incluyen: las utilidades netas aumentadas de las depreciaciones y de las amortizaciones que no representan erogaciones en efectivo; los aumentos de pasivo y las erogaciones en efectiva; las aumentos de pasivo y las disminuciones de renglones en el activo. En las inversiones de los recursos se incluyen: los pagos o disminuciones de 2 Idern. 3 Barandiarán, Rafael. Diccionario de términos financieros, México: Trillas, 1993, p. 69. 4 Ibídem, p. 70. Unidad 2 • La información financiera 105 pasivo, los aumentos de activo y las disminuciones del superávit. Los aumentos o disminuciones que se mencionan, se presentan por el importe neto del movimiento respectivo de acuerdo con los datos que muestre el balance general comparativo que se haya formulado para el objeto. Se debe tener presente que el Estado de Aplicación de Fondos no es un documento contable que muestra el movimiento de caja, sino únicamente la totalidad de los recursos netos obtenidos por la empresa y su correspondiente inversión.' ., ... _- - Recomendaciones a observar en la elaboración de estados fi· nancieros 6 1. Los estados financieros que se elaboren deben de reflejar sólo la situación de la empresa; no deben incluir información relativa a la situación particular de los socios, ni tampoco consi· derar información de otras empresas en la que los socios tam- bién tengan participación. 2. La información que sirva de base para elaborar los estados fi· nancieros debe comprender sólo la que se haya generado en el periodo de interés (mes, trimestre, semeslre o año). 3. Las adquisiciones de activo (materia prima, maquinaria, etcé- tera) deben registrarse con el costo de adquisición. 4. Por ningún molivo debe considerar eventos que hayan ocurri- do en períodos dislintos, o comprender información relaliva a periodos mayores de un año. 5. Deben registrarse las operaciones en el momento en que se realicen. No debe posponerse su registro para una fecha pos· terior, porque podria omílirse y por tanto la información fi· nanciera que obtenga no será válida. La cuenta es el medio que se usa para el registro ordenado y clasifi- cado de las operaciones de una empresa o entidad contable. Es el documento, en forma de "T", en el cual se escribe la historia de las operaciones de una empresa en términos monetarios y de acuerdo a cada uno de los elementos que integran el activo, pasivo y capital. Del lado izquierdo (debe) se anotan los cargos o débitos y del derecho (baber) los abonos. La suma de cargos o débitos es el movimiento deudor. La suma de los abonos constituyen el movimiento acreedor. Si el movimiento deudor es mayor que el movimiento acreedor, se dice que el saldo es deudor. Si el movimiento acreedor es mayor que el deudor, se 5 Ibídem, p. 69. 6 Tomado de La contabilidad en la empresa, op. dI. 106 Matemólicas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado habla de un saldo acreedor. Cuando los movimientos de las cuentas suman igual se dice que la cuenta está saldada. La entidad contable, es una unidad contable, es decir un conjunto de recursos materiales y humanos para la consecución de fines determinados. La empresa, desde el punto de vista económico, es una unidad eco- nómica, constituida por un conjunto de elementos materiales y humanos para la consecución de determinados fines. Desde un punto de vista jurí- dico, la empresa es una unidad jurídica de destino, de un conjunto de cosas económicamente coordinadas. Desde el punto de vista contable, es un negocio en funciones. Asimismo, tenemos que distinguir entre empresas públicas y empresas privadas. La empresa privada es aquella entidad cuyo fin esencial es obtener ganancias y utilidades, por tanto, su fin principal es el lucro ca· mercial; pueden ser nacionales o extranjeras. Empresas públicas son aquellas entidades en las que existe una participación mayoritaria o mi- noritaria del Estado; y que puede o no estar sujeta a control presupuesta!. Esta empresa pública puede o no tener un fin lucrativo. Existen también las empresas controladas (holdings) y las empresas sociales. Estas últimas son aquellas entidades cuya finalidad no es necesariamente pública ni busca un fin lucrativo, sino más bien de tipo social; éstas pueden ser nacionales de asistencia social o internacionales (por ejemplo, la ONU). EL CONTADOR Respecto del contador, y remitiéndonos a Lara Flores, se debe mencionar que toda empresa o entidad contable requiere para su buen funcionamiento de los servicios del contador, por ser éste la persona capaz de estructurar el sistema de procesamiento de operaciones más adecuado que proporcione la información financiera confiable para tomar a tiempo las decisiones más acertadas. El mismo autor define al contador como el profesional que proporciona las técnicas más apropiadas para la mejor administración de la empresa. Los servicios que presta para aportar dichas técnicas, son: 1. Implantar el sistema contable más conveniente para la empresa, 2. Establecer el procedimiento óptimo de registro de operaciones efectuadas por la empresa (manual, mecánico o electrónico). 3. Verificar la exactitud de las operaciones registradas en libros y registro a auxiliares. 4. Vigilar el cabal cumplimiento de las obligaciones fiscales. 5. Elaborar, analizar e interpretar los estados financieros. Unidad 2 .. La información financiera 107 6. Proporcionar a la dirección información contable confiable y opor- . tuna para la toma de decisiones en el curso diario. 2.3. CONSECUENCIA JURÍDICA DE LA CONTABILIDAD DERECHO CONTABLE Gertz Manero señala que debe entenderse por Derecho Contable al orden normativo que se ocupa de la técnica contable, con objeto que el informe financiero que ésta brinda, lo auxilie en el logro de sus fines. Para el autor en comento tal conjunto de normas legales que regulan la técnica contable constituyen una rama propia y particular del derecho, en virtud de la unidad que da un tema común: la técnica contable, sobre el cual no sólo existe legislación vigente sino interpretaciones judiciales, una amplia y enjundiosa doctrina, así como docencia que se ocupa del tema, por lo que se puede hablar ya de una rama autónoma, del tronco orígínal del derecho privado el mercantil, en el ámbito del derecho públi- co del administrativo y particularmente autónomo del derecho fiscal. Por lo anterior se puede hablar con propiedad de un derecho contable, o sea de un orden normativo institucional que se ocupa de la técnica contable. El mismo autor señala que la contabilidad como técnica informativa financiera, ha sido un medio de prueba idóneo en el campo del derecho desde sus orígenes; en el mundo antiguo el derecho se valió del informe contable como medio probatorio en los contratos de crédito; al surgir el derecho mercantil, en las postrimerías de la Edad Media en las repúbli- cas italianas, el derecho se ocupó en forma especial de la contabilidad, no sólo regulando la probanza, sino elevando al rango de normatividad jurídica la llevanza, actitud que se conserva hasta nuestros días. Asimis- mo, desde fines del siglo pasado, en el campo del derecho público, con- cretamente en el derecho tributario, la técnica contable se ha convertido en el instrumento más socorrido para precisar los créditos fiscales y la satisfacción de los mismos en benefiCio del erario; otras ramas del derecho (penal, laboral, civil, etcétera) se han auxiliado de la técnica contable en el logro de sus objetivos a través de legislación expresa sobre la técni- ca contable. OBLIGACIÓN DE LLEVAR CONTABILIDAD Son diversos los ordenamientos, leyes y reglamentos que señalan, en nuestro país, la obligación de llevar contabilidad. Ejemplo de estos son el Código de Comercio, la Ley del Impuesto sobre la Renta, el Código Fiscal de la Federación y su reglamento, Ley del Impuesto al Valor Agregado y su reglamento, etcétera. lOB Malvmólir;as aplicadas al Dorecho • David Cienfuegos Salgado El Código de Comercio obliga al contribuyente a llevar contabilidad, y sus artículos 33 al 38 establecen: Artículo 33.-EI comerciante está obligado a Hevar y mantener un siste· roa de contabilidad adecuado. Este sistema podrá llevarse mediante los instrumentos, recursos y sistemas de registro y procesamiento que mejor se aco- moden a las características del negocio, pero en lodo caso deberá satisfacer los siguientes requisitos mínimos: a} permitirá identificar las operaciones individuales y sus características, así como conectar dichas operaciones individuales con los documentos com- probatorios originales de las mismas; b) permitirá seguir la huella desde las operaciones individuales a las acumulaciones que den como resultado las cifras finales de las cuentas y viceversa; e) permitirá la preparación de los estados que se incluyan en la informa- ción financiera del negocio; d) permitirá conectar y seguir la huella entre las cifras de dichos estados, las acumulaciones de las cuentas y las operaciones individuales; e) incluirá los sistemas de control y verificación internos necesarios para impedir la omisión del registro de operaciones, para asegurar la corrección del registro contable y para asegurar la corrección de las cifras restantes. Artículo 34.-Cualquiera que sea el sistema de registro que se emplee, se deberán llevar debidamente encuadernados, empastados y foliados el libro mayor y, en el caso de las personas morales, el libro o los libros de actas. La encuadernación de estos libros podrá hacerse a posteriori, dentro de los tres meses siguientes al cierre del ejercicio; sin perjuicio de los requisitos especiales que establezcan las leyes y reglamentos fiscales para los registros y documentos que tengan relación con las obligaciones fiscales del comerciante. Artículo 35.-En el libro mayor se deberán anotar, como mínimo y por lo menos una vez al mes, los nombres o designaciones de las cuentas de la contabilidad, su saldo al final del periodo de registro inmediato anterior, el total de movimientos de cargo o crédito a cada cuenta en el período y su saldo fi· na!. Podrán llevarse mayores particulares por oficinas, segmentos de actividad o cualquier otra clasificación, pero en todos los casos deberá existir un mayor general en que se concentren todas las operaciones de la entidad. Artículo 36.-En el libro o los libros de actas se harán constar todos los acuerdos relativos a la marcha del negocio que tomen las asambleas o juntas de socios, y en su caso, los consejos de administración. Artículo 37.-Todos los registros a que se refiere este capítul0 7 deberán llevarse en castellano, aunque el comerciante sea extranjero. En caso de no cumplirse este requisito el comerciante incurrirá en una multa no menor de 25,000.00 pesos, que no excederá del cinco por ciento de su capital y las autoridades correspondientes podrán ordenar que se haga la traducción al cas- 7 Se refiere al Capítulo m, denominado De la contabilidad Mercantil del Código de Co- mercio. Unidad 2 • La información financiera 109 tellano por medio de perito traductor debidamente reconocido siendo por cuenta del comerciante todos los costos originados por dicha traducción. Artículo 38.-El comerciante deberá conservar debidamente archivados, los comprobantes originales de sus operaciones, de tal manera que puedan relacionarse con dichas operaciones y con el registro que de ellas se haga y deberá conservarlos por un plazo mínimo de diez años. Asimismo la Ley del Impuesto sobre la Renta, en su artículo 58, al establecer las obligaciones de los contribuyentes personas morales, seüala: Artículo 58.-Los contribuyentes que obtengan ingresos de los señalados en este Título, además de las obligaciones establecidas en otros artículos de esta Ley, tendrán las siguientes: I. Llevar la contabilidad de conformidad con el Código Fiscal de la Fede- ración, su Reglamento y el Reglamento de esla Ley y efectuar los registros en la misma. Cuando se realicen operaciones en moneda extranjera, deberán registrarse al tipo de cambio aplicable en la fecha en que se concierten. n. Expedir comprobantes por las actividades que realicen y conservar una copia de los mismos a disposición de la Secretaría de Hacienda y Crédito PÚ- blico. El Código Fiscal de la Federación, en el título 11, que seüala los derechos y obligaciones de los contribuyentes, establece: Artículo 28.-Las personas que de acuerdo con las disposiciones fiscales estén obligadas a llevar contabilidad deberán observar las siguientes reglas: 1. Llevarán los sistemas y registros contables que señale el reglamento de este Código, los que deberán reunir los requisitos que establezca dicho reglamento. II. Los asientos en la contabilidad serán analíticos y deberán efectuarse dentro de los dos meses siguientes a la fecha en que se realicen las actividades respectivas. III. Llevarán la contabilidad en su domicilio. Dicha contabilidad podrá llevarse en lugar distinto cuando se cumplan los requisitos que señale el reglamento de este Código. El Reglamento del Código Fiscal de la Federación seüala, en su numeral 26, los requisitos a que alude la fracción 1 del artículo 28 del propio Código: Artículo 26.-Los sistemas y registros contables a que se refiere la frac- ción 1del artículo 28 del Código deberán llevarse por los contribuyentes mediante los instrumentos, recursos y sistemas de registro y procesamiento que mejor convenga a las características particulares de su actividad, pero en todo caso deberán satisfacer corno mínimo los siguientes requisitos: 1. Identificar cada operación, acto o actividad y sus características, rela- cionándolas con la documentación comprobatoria, de tal forma que aquéllos puedan identificarse con las distintas contribuciones y tasas, incluyendo las actividades liberadas de pago por la ley. 110 Matem6liC05 aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado 11. Identificar las inversiones realizadas relacionándolas con la documen- tación comprobatoria, de tal forma que pueda precisarse la fecha de adquisi- ción del bien o de efectuada la inversión, su descripción, el monto original de la inversión y el importe de la deducción anual. lB. Relacionar cada operación, acto o actividad con los saldos que den como resultado las cifras finales de las cuentas. IV. Formular los estados de posición financiera. V. Relacionar los estados de posición financiera con las cuentas de cada operación. VI. Asegurar el registro total de operaciones, actos o actividades y garantizar que se asienten correctamente, mediante los sistemas de control y verifi- cación internos necesarios. VII. Identificar las contribuciones que se deben cancelar o devolver, en virtud de devoluciones que se reciban y descuentos o bonificaciones que se otorguen conforme a las disposiciones fiscales. VIII. Comprobar el cumplimiento de los requisitos relativos al otorgamiento de los estímulos fiscales. Lo dispuesto en este artículo es sin perjuicio de que los contribuyentes lleven además los registros a que les obliguen las disposiciones fiscales y utilicen, en su caso, las maquinas registradoras de comprobación fiscal a que hace mención el último párrafo del arlículo 28 del Código. Están íntimamente ligados a la obligación de llevar contabilidad los artículos 24-IV, 88-11, 94-11, 112-11, 115 B-II, 119 G Y 134-V de la Ley del Impuesto sobre la Renta; el artículo 16 del Reglamento de la Ley del Impuesto sobre la Renta; los artículos 75, 77, 83, 84 Y111 del Código Fis- cal de la Federación; los artículos 26 al 35 del Reglamento del Código Fiscal de la Federación; el artículo 32 de la Ley del Impuesto al Valor Agregado y el articulo 42 del Reglamento de la Ley del Impuesto al Va-· lar Agregado. LA CONTABILIDAD COMO MEDIO DE PRUEBA Gertz Manero en su Derecho contable mexicana" realiza un excelente estudio acerca de la contabilidad como medio de prueba, por ello recomendamos que la lectura de este tema se realice en tal obra. Aquí nos concretaremos a mencionar lo que el autor señala como los principios probatorios de derecho sustantivo de la contabilidad: 1. Reconocer a la contabilidad como medio de prueba. 2. Que la contabilidad como medio de prueba sólo se refiere a comerciantes y por actos de comercio. 3. Que los libros de comercio prueban en contra de quién los lleva, 8 Gertz Manero, Federico, Derecho contable mexicano, México: Porrúa, 1993, vid. Capí- tulo V, pp. 203-209. Unidad 2 La información financiera 111 principio que a su vez es correlativo del que afirma que los libros pueden, eventualmente, probar a favor de quién los lleva. 4. Reconocer que en el examen de los libros de contabilidad se requiere una serie de características singulares, entre otras una institución judicial. 5. Que cuando el informe contable que es ofrecido como prueba -a pesar que los registros de ambas partes son llevados conforme a derecho- muestre contradicción, se tendrá que prescindir de este medio de prueba. Por cuanto hace a los principios probatorios de derecho adjetivo, el mismo autor señala que una vez aceptada y ordenada la mostración por el juez de la causa, la que se hará de acuerdo a lo que indican las instituciones de exhibición y comunicación, las partes propondrán a sus peritos y los cuestionarios que deberán desabogar esos peritos en los diversos domicilios de los colitigantes, de acuerdo con las formalidades de protec- ción del secreto, es decir, ante la presencia de los comerciantes, ante los testigos nombrados por él y sobre el punto controvertido. Estos cuestionarios serán los que ilustrarán al juez acerca de lo que realmente prueba la contabilidad sobre el punto litigioso, prueba que de- berá ser tomada en cuenta por el juez al momento de dictar sentencia." 2.4. LA MATEMÁTICA Y LA CONTABILIDAD El estudio de la contabilidad no ha sido uniforme. Por el contrario ha precisado de diversas formas de plantearse como ciencia y técnica, y en cada uno de tales momentos se han caracterizado algunos aspectos por encima de otros y se han establecido principios diferentes. Podemos distinguir las escuelas Clásica, Materialista, Hacendista o Hacendaria y Ma- temática. El plan de estudios contempla la relación matemática-contabilidad, por ello analizaremos esta última. Al tratar de establecer principios nuevos, esta escuela, empleó razonamientos ya conocidos, únicamente expresados en términos algebrai- cos. Partiendo de la fórmula Activo = Pasivo + Capital estudia cada una de las variaciones que sufren durante el proceso contable. Si se representa por "s" los incrementos del activo y por "r" sus disminuciones; y por "z" y "f' los aumentos y disminuciones del pasivo res- 9 Ibidem, p. 237. 112 Motemáticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado pectivamente; y por "U" las ganancias y por "p" las perdidas durante el ejercicio; la escuela matemática señala que el estado del patrimonio contable al final del ejercicio tendría la siguiente expresión, siempre y cuando la situación inicial esté representada por la igualdad señalada en la fórmula anterior: A + s - r = (P + z - fl + (C + U + PI donde: A es activo, P es pasivo, y C es capital. Pensamos que la matemática y la contabilidad tienen una estrecba relación. La contabilidad depende de los elementos matemáticos para existir: los núnleros, las operaciones matemáticas, los principios matemá- ticos, constituyen el sustratum práctico que permite la realización de toda la teoría contable. Es probable que si el hombre no conociese las matemáticas tampoco utilizaría la contabilidad. APRENDIZAJE Y AUTOEVALUACIÓN A. De las cuentas que se indican a continuación determinar si pertenecen al activo o pasivo (según la clasificación), su naturaleza, de qué se cargan, de qué se abonan. 1. Mobiliario y equipo de oficina 2. Iva trasladado 3. Depósitos en garantía 4. Ingresos por obra 5. Intereses cobrados por anticipado 6. Depreciación acumulada equípo de cómputo 7. Impuestos a favor 8. Reserva legal 9. Acciones y valores 10. Depreciación acumulada equipo de transporte 11. Devolución y rebajas sobre ventas 12. Inventario 13. Gastos financieros 14. Iva acreditable 15. Funcionarios y empleados 16. Gastos de administración 17. Caja Unidud 2 • La información financiera 113 18. Rentas cobradas por anticipado 19. Primas de seguro 20. Terrenos 21. Proveedores 22. Acreedores diversos 23. Deudores diversos 24. Clientes 25. Resultado del ejercicio 26. Bancos 27. Capital social 28. Hipotecas por pagar o acreedores hipotecarios 29. Propaganda o publicidad 30. Equipo de cómputo electrónico 31. Ptu por pagar B. Realizar un resumen acerca de los principales estados financieros, a saber: Balance Estado de resultados Estado de posición financiera Estado de variaciones en la cuenta de capital contable C. Investigar y diferenciar los términos: Contabilidad, Información financiera, Contabilidad nacional y Contabilidad financiera. D. Investigar los principios teóricos y prácticos que rigen a la contabilidad. E. Investigar los métodos de contabilidad existentes en Estados Unidos y la diferencia con los existentes en nuestro país. F. Subraya la respuesta correcta: 1. Forma de presentación de Balance que corresponde a la fórmula A = P + C: a} de cuenta b} general e} de reporte d} de estado 2. Conjunto de bienes invertidos por el empresario en el negocio: a} capital económico b} capital financiero e} capital contable d} capital positivo 3. Fórmula para obtener el activo: a} A= P - C b} P + C = A e} P - C = A d} C - P = A 4. Son los bienes que no se emplean en las transacciones pero son base fundamental del negocio a} activo circulante b} pasivo circulante e} activo fijo d} pasivo fijo 5. Es el dinero que se invierte para que produzca una renta o un inte- rés: a} capital financiero b} capital contable e} capital económico d} capital neto 114 Matem6ticas apJjcadas 01 Derecho • David Cienfuegos Salgado 6. Son deudas contraídas con motivo de inversiones en el negocio, para fortalecerlo: a) activo circulante b) pasivo circulante e) activo fijo d) pasivo fijo 7. En 1795, Edmond Legrange publicó en París un tratado de tenedu- ría en el cual recomendaba: a} Inventario a columnas b} Diario mayor a columnas e) borrador a columnas 8. Son los valores en cuya rotación se' basan las actividades del empresario, originando resultados positivos o negativos: a} activo circulante b} activo fijo e} activo diferido d} capital G. Contesta brevemente: 1. Señala al menos 5 cuentas del activo fijo: 2. Señala las cuentas del pasivo circulante: 3. Señala al menos 5 cuentas del activo circulante: 4. Señala las cuentas de créditos diferidos: 5. Señala al menos 5 cuentas del activo diferido: 6. ¿Cuáles son los cualro estados financieros básicos? H. Realiza el siguiente ejercicio: 1. Tenemos los siguientes saldos iniciales: Caja, $4,000; Bancos, $16,000; Documentos por cobrar, $11,000; Mercancía, $31,000; Te· rrenos, $100,000; Edificios, $60,000; Mobiliario y equipo, $6,500; Equipo de cómputo, $12,000; Equipo de transporte, $18,000; Provee- dores, $30,000; Documentos por pagar, $25,000; Rentas cobradas por anticipado, $12,000. 2. Compramos equipo de transporte por $10,000, el cual pagamos de la forma siguiente: $2,000 en efectivo, $4,000 en un cheque, firma- mos un pagaré por $3,000 y endosamos documentos por $1,000. 3. Vendemos mercancía por $12,000, la cual cobramos en la forma siguiente: $3,500 en efectivo, $2,000 en cheque; pagaré por $3,500 y por el resto nos endosan letras de cambio. 4. Vendemos un terreno con valor de $33,000. Recibimos $20,000 en efectivo y además $13,000 en equipo de cómputo. 5. Compramos un edificio con valor de $75,000. Pagamos $13,000 en efectivo, entregamos mercancía por $12,000 y además entregamos un terreno de $30,000, el resto lo cubrimos firmando una letra de cambio. 6. Cobramos rentas en forma anticipada por $10,000. Recibimos $7,000 en efectivo y además $3,000 en equipo de transporte. 7. Compramos mercancía por $15,000. Pagamos en efectivo $5,000 y el resto nos comprometemos a pagarlo en quince días, sin que exista un documento que haga exigible tal obligación. 8. Adquirimos Mobiliario y equipo de oficina por $2,500. Pagamos Unidad 2 • La información financiera 115 $1,500 en efectivo y endosamos dos letras de cambio de igual valor por el resto. Realiza los esquemas "T de mayor" de cada cuenta utilizada y repre- séntalos en un estado financiero de balance general. A partir de los datos obtenidos anteriormente, podemos determinar cual sería la ganancia del ejercicio si consideramos, por ejemplo que el Capital Social equivale a un 12.52% del capital contable. Ganancia: _ I. Realiza el siguiente ejercicio: 1. La empresa "Resistol, S.A. de C.V." realizó durante el período contable las siguientes operaciones: a) Compró $25,000 en mercancia. Pagando en efectivo el 35% y en cuenta de cheques el resto. b) Realizó depósitos bancarios por un monto de $35,000, obtenidos por aportaciones de sus socios. e) Vendió $12,500 en mercancía yel pago recibido lo entregó como anticipo a sus proveedores. Realiza los esquemas "T de mayor" de cada cuenta utilizada y repre- séntalos en un estado financiero de balance general. J. Realiza el siguiente ejercicio: 1. El organismo público descentralizado "Minas del Sureste" realizó durante el período contable las siguientes operaciones: a) Obtuvo una asignación presupuestal inicial de capital por $150,000 que se depositó en una cuenta bancaria en BANOBRAS. b) Sobre esta cuenta bancaria el 40% se destinó a pago de proveedores y 20% para infraestructura (10% para equipo de extracción y per- foración, y 10% en la construcción de una mina en Campeche). cl Se vendieron 140,000 en lingotes de diferentes metales cuyo importe fue destinado: el 50% al pago de créditos bancarios y el otro 50% se depositó en una cuenta bancaria en BANOBRAS. Realiza los esquemas "T de mayor" de cada cuenta utilizada y repre- séntalos en un estado financiero de balance general. De los ejercicios H, I YJ, anota en la parte superior el nombre de la cuenta que utilices al realizar los asientos que se te indican. De los movimientos registrados, obtendrás el saldo de cada cuenta y la ano- tarás en el apartado que le corresponde en la hoja del balance. ACTIVO Caja Bancos Documentos por cobrar Mercancías 116 Matemáticos aplicadas al Derecho • David Cienfucgos Salgado Edificios Terrenos Mobiliario y Equipo Equipo de cómputo Equipo de transporte PASIVO Proveedores Documentos por pagar Rentas cobradas por anticipado CAPITAL CONTABLE K. Elabora un ensayo acerca de la contabilidad como medio de prueba. L. Elabora un ensayo acerca de la importancia de la contabilidad. M. Investiga en que consisten los siguientes Estados financieros: Estado de Cambios en la Situación Financiera y Estado de Modificaciones en el Capital Contable. Unidad 3 Métodos y factores de actualización Objetivo Particular: Al concluir esta parte del curso, el alumno: Aplicará los índices y factores de actualización para determinar los incrementos que sufren las multas, recargos, tarifas, etcétera, contemplados en los diversos ordenamientos jurídicos en los casos que así se requieran. 3.1. MÉTODOS PARA LOS CÁLCULOS INFLACIONARIOS MONEDA y DINERO Para entender el fenómeno de la inflación y los métodos de correc- ción de la misma, es preciso referirnos, aunque sea brevemente, a las nociones de dinero y moneda, que finalmente usaremos como sinónimos. La voz dinero deriva del latín denarius, que era una moneda de plata de la Roma antigua, que originalmente equivalía a diez ases de bronce. Se utiliza para significar las monedas y billetes emitidos por un gobierno para que se usen como medios de cambio por otros artículos.' Jorge Joa- quín Llambías considera que el dinero es una cosa valiosa a la cual la autoridad pública le ha atribuido la función de unidad de medida del valor de todos los bienes. 2 La voz moneda viene del nombre Juno Maneta, Juno Avisadora, junto a cuyo templo establecieron los romanos un taller de moneda. Moneda en sentido estricto es el pedazo pequeño de metal, co- múnmente plano y circular, autorízado por un gobierno para que se use como dinero o sea como medio de cambio por otros articulas; cual- 1 Gómez de Silva, Breve diccionario etimológico de Jo lengua española, p. 226. 2 Llambfas, Jorge Joaquín, Tratado de derecho civil, T. Il·A, Buenos Aires, Argentina: AboJedo Perral. 1975, p. 180. 117 118 Matemótioos aplicadas al Derecho· David Cienfuegos Salgada quier forma de dinero que se use como medio de cambio.' En este último sentido el Diccionario de la lengua española define la moneda como: pie- za de oro, plata, cobre u otro metal. regularmente en figura de disco y acuñada con el busto del soberano o el sello del gobierno, que tiene la prerrogativa de fabricarla, y que, bien por su valor efectivo, o bien por el que se le atribuye, sirve de medida común para el precio de las cosas y para facilitar los cambios. Cada país emite su propia moneda. De acuerdo con Marcos Kaplan, en las economías contemporáneas, especialmente las más desarrolladas, la moneda consiste usualmente en obligaciones del gobierno bajo forma de moneda metálica y billetes de banco, y en cuentas bancarias, es decir, en créditos de indivíduos contra gobiernos y bancos que deben ser generalmente aceptados como medios de pago. Se da así una diversidad de formas monetarias: moneda metálica, billetes emitidos por la banca de emisión, y, moneda escritural' El comercio internacional, la estabilidad necesaria para invertir, la firmeza de las políticas económicas, entre otros factores, determinan el tipo de cambio o valor del dinero de un país respecto a las monedas de otros países. A continuación se inserta una tabla con algunas de las unidades monetarias que existen en el mundo: Unidades monetarias actuales País Moneda División Alemania Euro 100 céntimos Andorra Euro 100 céntimos Arabia Saudi!a Ria! Saudí 100 halla!as Argelia Dinar argelino 100 céntimos Argentina Peso argentino 100 centavos Australia Dólar australiano 100 centavos Austria Euro 100 céntimos Bélgica Euro 100 céntimos Belice Dólar de Belice 100 céntimos Brasil Real 100 centavos Bulgaria Lev 100 s!ólinki 3 Gómez de Silva, Breve diccionario etimológico de la lengua españolo, p. 464. 4 En Diccionario jurldico mexicano, ¡-O. México: UNAM, Porrúa, 1995, p. 2150. Unidad 3 • Métodos y factores de actuali7.ación 119 " País Canadá Colombia Congo Corea del Norte Costa Rica Cuba China Dinamarca Ecuador Egipto El Salvador España Estados Unidos Etiopía Finlandia Francia Ghana Grecia Guatemala Haití Unidades monetarias actuales Moneda Dólar canadiense Peso colombiano Franco de la CFA Won norcoreano Colón de Costa Rica Peso cubano Yuan Corona danesa Dólar EVA Libra egipcia Colón de El Salvador Euro Dólar EVA Franco de la CFA Euro Euro Cedi Euro Quetzal Gourde División 100 centavos 100 centavos 100 céntimos 100 chon 100 céntimos 100 centavos 100 ren 100 ore 100 centavos 100 piastras 100 centavos 100 céntimos 100 centavos 100 céntimos 100 céntimos 100 céntimos 100 pesewas 100 céntimos 100 centavos 100 céntimos Holanda (Países Bajos) Honduras Hong Kong Hungría India Irak Irán Irlanda Euro Lempira Dólar de Hong Kong Florín Rupia hindú Dinar ifaquí Rial Euro 100 céntimos 100 centavos 100 centavos 100 filler 100 paisas 1,000 fils 100 dinares 100 céntimos 120 Matem6licas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado _.- Unidades monetarias actuales . - País Moneda División Israel Shequel 100 agorols Italia Euro 100 céntimos Jamaica Dólar jamaicano 100 céntimos Japón Yen 100 sen Laos Kip 100 al Libia Dinar libio 1,000 dirhams Luxemburgo Euro 100 céntimos Malasia Rillggit 100 sen Mauritania Ouguiya 5 khoums México Peso mexicano 100 centavos Mongolia Tugrik 100 mongos Mozambique Metical 100 centavos Namibia Dólar namibiano 100 céntimos y Rand sudafricano Nicaragua Córdoha oro 100 centavos Nigeria Naira 100 kobo Noruega Corona noruega 100 ore Nueva Zelanda Dólar neozelandés 100 centavos Omán Rial omani 1,000 baizas Pakistán Rupia paquislaní 100 paisas Panamá Balboa 100 centésimas Papua Nueva Guinea Kina 100 toea Paraguay Guaraní 100 céntimos Perú Nuevo sol 100 céntimos Polonia Zloly 100 gros"y Porlugal Euro 100 céntimos Reino Unido Libra esterlina 100 peniques Rumania Leu 100 bani Unidad 3 • Métodos y factores de actualizncián 121 .-_....... - Unidades monetarias actuales - --- País Moneda División Rusia Rublo 100 kropecks Samoa Occidental Tala 100 sene Santo Tomé y Príncipe Dobra 100 céntimos Sierra Leona Leone 100 céntimos Suiza Franco suizo 100 céntimos Tailandia Baht 100 satangs Tonga Pa'anga 100 seniti Uruguay Peso uruguayo lOO centésimos Venezuela Bolívar 100 céntimos Vietnam Dong 10 chao = 100 sau La moneda cumple con al menos tres funciones: s a} Bien o instrumento representativo generalmente aceptado como medio de cambio en pago de deudas, o como reemplazo del trueque en especie. b} Unidad abstracta de cuenta, para la medición de los valores de bienes, servicios, precios, deudas, y de contabilidad de haberes financieros. c} Reserva o depósito de valor, de capacidad adquisitiva o de ahorro, de parte de un ingreso que es retirado del consumo inmediato para un uso futuro. Asimismo, la moneda posee tres características básicas: liquidez, fungibilidad y universalidad. Por considerar de interés el criterio sustentado por la Tercera Sala del máximo tribunal, a continuación insertamos una tesis acerca del dinero: DINERO, COMPRENOE A TODA UNIDAD MONETARIA EN CURSO LECAL DENTRO DEL SISTEMA PECUNIARIO DE UNA NACIÓN.-El concepto dinero utilizado por el legisla- dar no debe entenderse en el sentido restringido de "moneda nacional" sino en la amplia significación que comprende toda unidad monetaria en curso legal dentro del sistema pecuniario de una nación, con calidades de metal, ley, peso, cuño, diámetro, etcétera, que le asignan a un valor definido, de suerte que si el dólar cumple Con esas características, será una especie del género dinero. 6 5 Idem. 6 SJF7, 1. 217-228, cuarta parte, p. 373. Esta tesis apareció publicada, con el número 9, en el informe 1987, Segunda Parte, Tercera Sala, p. 10. 122 Matemáticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado MONEDA MEXICANA Diversas disposiciones legales hacen referencia a la moneda mexicana. Al respecto resulta de interés la lectura del Decreto emitido por la Se- cretaría de Hacienda y Crédito Público, mediante el cual se crea la nueva Unidad del Sistema Monetario de los Estados Unidos Mexicanos, publicado en el Diario Oficial de la Federación el día 22 de junio de 1992, y que entró en vigor a partir del 10 de enero de 1993. Al final de esta unidad incluimos el texto de la vigente Ley monetaria de los Estados Unidos Mexicanos. El Código de Comercio también hace referencia en sus numerales 635 al 639 a la moneda: Artículo 635.-La base de la moneda mercantil es el peso mexicano, y sobre esta base se harán todas las operaciones de comercio y los cambios sobre el extranjero. Artículo 636.-Esta misma base servirá para los contratos hechos en el extranjero y que deban cumplirse en la República Mexicana, así como los ~ ros que se hagan de otros países. Artículo 637.-Las monedas extranjeras efectivas o convencionales no tendrán en la República más valor que el de plaza. Artículo 638.-Nadie puede ser obligado a recibir moneda extranjera. Artículo 639.-El papel, billetes de banco y títulos de deuda extranjera no pueden ser objeto de actos mercantiles en la República, sino considerándo- los como simples mercancías; pero podrán ser objeto de contratos puramen· te civiles. LA INFLACIÓN Como seiialan Osterling y Castíllo, el tema de la inflación corresponde, sin duda al ámbito económico, sín embargo liene importantísimas repercusiones jurídicas. En tiempos de estabilidad monetaria, o sea cuando no hay inflación o cuando es poco significativa, el acreedor carece de in- terés en buscar una norma legal que le permita protegerse de la pérdida del poder adquisitivo de la moneda. Pero en períodos de inflación, por el contrarío, tratará, asegurando la estabilidad de su contrato, de evitar las consecuencias de tal merma. 7 A consecuencia de la desvalorización o debido a la inflación, el dinero pierde su capacidad de compra, lo que desestimula el ahorro, fa- voreciendo a los deudores quienes devuelven el dinero con una capacidad de compra inferior, lo que ocasiona altas tasas de ínterés por parte de las entidades financieras como compensación. Es lo que se 7 Osterling Parodi, Felipe y Mario Castillo Freyre, Estudio sobre Jas obligaciones dinera- rias en el Perú, México: UNAM, 1995, p. 6. Unidad 3 • Métodos y factores de actualización 123 denomina depreciación. Se señala que la depreciación es una reduc- ción del valor de un activo. Asi la devaluación es la depreciación de una moneda. La inflación, podemos señalar, es una baja del valor del dinero debido al alza de precios. También suele caracterizarse como el continuo, persistente y generalizado aumento de los precios. Las teorías económi- cas establecen hasta cinco tipos de inflación: por demanda, por costos, por sobreprecio, por estrangulamiento y por estanflación. Algunos conceptos a tener presentes son: Tasa de Inflación, que es el aumento anual porcentual del nivel general de precios, medido generalmente por un índice nacional de los precios al consumidor: Hiperinfla- ción, inflación tan grave que el público trata de deshacerse de su efectivo antes de que los precios hayan subido más y el dinero haya perdido totalmente su valor; Inflación Galopante, es una tasa de 50, 100 o 200% de aumento anual; Inflación Moderada, aumento del nivel de precios que no distorsiona gravemente los precios relativos a las rentas. Debido a la brevedad de la presente unidad no abundaremos en el tema, seña- lando únicamente que estos procesos inflacionarios originan pérdidas y ganancias denominadas precisamente pérdida inflacionaria y ganancia inflacionaria. La legislación civil mexicana es omisa en el sentido de permitir que las obligaciones contraídas puedan ser modificadas cuando exista un cambio en las circunstancias económicas presentes al momento de la contratación. En algunas legislaciones se establece la posibilidad de pactar el cumplimiento de una obligación tomando en cuenta un índice de ajuste inflacionario. En este sentido, los artículos 1234 y 1235 del Código Civil pe- ruano señalan: Artículo 1234.-El pago de una deuda contraída en moneda nadonal no podrá exigirse en moneda distinta, ni en cantidad diferente al monto nominal originalmente pactado. Artículo 1235.-No obstante lo establecido en el artículo 1234, las partes pueden acordar que el monto de una deuda contraída en moneda nacional sea referido a índices de reajuste automático que fije el Banco Central de Re- serva del Perú, a otras monedas o a mercancías, a fin de mantener dicho monto en valor constante. El pago de las deudas a que se refiere el párrafo anterior se efectuará en moneda nacional, en monto equivalente al valor de referencia, al día del vencimiento de la obligación. Si el deudor retardara el pago, el acreedor puede exigir, a su elección, que la deuda sea pagada al valor de referencia al día del vencimiento de la obli- gación °al día en que se efectúe el pago. 124 Matemáticos aplicados a/ Derecho. David Cionfuegos Salgado LA ACTUALIZACIÓN Para remediar el cambio de valores que sufre el dinero existe la ac- tualización. La actualización es un ajuste de valores a efecto de poder tomar decisiones de carácter monetario, contable o legal. Esta actualiza- ción, con frecuencia se realiza a través de dos métodos: el primero consiste en un sistema cuya aplicación a un monto determinado de dinero, permite que con el monto de ese dinero lo que se puede hacer hoy se pueda realizar en el futuro: el segundo es un sistema mediante el cual se mantiene actualizado el valor de una inversión, aplicándose factores que determinan la desvalorización que ha sufrido la inversión. El primer sistema es utilizado en países como Colombia en donde se aplican el sistema UPAC (Unidad de Poder Adquisitivo Constante) y un índice diario de corrección monetaria; el segundo método es utilizado en nuestro país, aplicándose los índices nacionales de precios al consumidor. En los índices de precios al consumidor se expresan las proporciones de las variaciones de los precios de varios productos básicos, durante un período determinado, en el caso concreto, durante un mes. En México el sistema de Índice Nacional de Precios al Consumidor (INPC), de acuerdo con el Banco de México, recopilaba durante cada mes 140 cotizaciones directas en 35 ciudades, sobre los precios de aproximadamente 1200 artículos y servicios específicos. Los promedios de dichas cotizaciones dan lugar a los Índices de los 302 conceptos genéricos sobre bienes y servicios, que forman la canasta del Índice General en cada una de las ciudades y a escala nacional. Actualmente son 170,000 precios recolectados en las cotizaciones, 46 ciudades muestreadas y 313 los productos genéricos. En los primeros meses de 1995 se realizó una actualización del INPC, el siguiente texto es una reseña publicada en El Mercado de Valores (núm. 4, abril de 1995, p. 79): Para que los índices de precios sean tan representativos como sea posible de la evolución del nivel general de los precios a que se refieren. es preciso hacer revisiones periódicas de los elementos utilizados para determinar dichos Índices. Cabe mencionar que continuamente está en revisión la representatividad de los establecimientos comerciales y de los artículos cuyos precios se reco- lectan. Si en algún caso se detecta insuficiencia de la muestra, se seleccio- nan nuevas marcas, presentaciones o fuentes de información. Por lo que hace a la canasta de productos, la estructura de ponderaciones y la muestra de ciudades, el proceso de revisión es diferente. Para actualizar la canasta y las ponderaciones es necesario COBocer las modificaciones de los gastos que realizan las familias y para revisar la cobertura geográfica es indispensable contar con nuevos censos de población. Con el objeto de mejorar la representatividad del Índice Nacional de r ~ Unidad :\ • Metodos y factores de actualización 125 cios al Consumidor (INPC), el Banco de México estimó la estructura del consumo familiar a precios de 1993 y diseñó una nueva muestra de localidades, con base en la Encuesta Nacional de Ingresos y Gastos de los Hogares de 1989, los precios de 1993 y el Censo de Población de 1990. Como resultado de estos trabajos: a} La muestra de ciudades se incrementa de 35 a 46 localidades, cubre a todas las regiones geográficas y a tres estratos de tamaño de localidades (de 20 mil a 100 mil, de más de 100 a 500 mil y más de 500 mil) y cumple con la condición de que cada entidad federativa cuente al menos con una localidad en la muestra (véase el cuadro de cobertura geográfica). b} La canasta de productos aumenta de 302 a 313 productos genéricos_ La comparación de la nueva canasta con la actual se puede resumir como sigue: 220 conceptos se mantienen sin cambios, 46 amplían su cobertura, 34 se resumen en 17, dos se desagregan en seis y 24 nuevos conceptos se incorporan a la canasta. e} Las ponderaciones del nuevo INPC se estimaron con base en la infor- mación que las familias proporcionaron sobre sus gastos en la Encuesta. Na- cional de Ingresos y Gastos de los Hogares de 1989, actualizada a precios de 1993. Esta estructura de ponderaciones reemplaza a la del INPC actual que se calculó con datos de 1977. Al mismo tiempo, los consumidores se clasifi- caron en cuatro estratos de ingresos: alto, más de seis salarios mínimos; medio alto, de más de tres a seis salarios; medio bajo, de más de uno a tres salarios; y bajo, un salario o menOS. di La base de cálculo del índice cambia de 1980 a 1993, con objeto que una nueva estructura de precios más reciente sea la nueva base de referencia. Es de hacer notar que la estructura de 1993 debe ser muy representativa. Ello en virtud de que el nivel de abastecimiento de bienes durante 1993 estuvo prácticamente en el mayor nivel posible. e) Las ampliaciones de la canasta y de las ciudades del INPC significan un aumento del 20% en el tamaño de la encuesta de precios; de esta manera, los precios recolectados cada mes para elaborar el índice nacional se elevan de 140 a 170 mil. Con el propósito de que las series históricas del Índice Nacional de Pre- cios al Consumidor actual sean congruentes y comparables con las del nuevo índice, los datos de los años anteriores a esta revisión serán reconvertidos a la base 1993:;::100, lo cual no altera las variaciones porcentuales que histó- ricamente tuvo dicho indicador", Posteriormente, en julio de 2002, se modificó nuevamente la base del INPC. La publicación en el Diario Oficial de la Federación señaló: Considerando Que el Índice Nacional de Precios al Consumidor constituye un indicador que refleja las variaciones en el valor de la moneda con el propósito de contar con un mecanismo que permita conocer la magnitud de los cambios eco- nómicos derivados del proceso inflacionario. Para determinar este índice se parte de la base de que el valor de los bienes y servicios se mide por unida- 126 Matem6licas aplicadas al Derecho· David Cicnfucgos Salgado des monetarias. Por esta razón, cuando la economía sufre un proceso inflacionario. la moneda tiene variaciones en su poder adquisitivo. Que la determinación del Índice Nacional de Precios al Consumidor ha sido encomendada al Banco de México, en términos de lo previsto en los ar- tículos 20 y 20-81S del Código Fiscal de la Federación. Que el patrón de consumo familiar en la República Mexicana ha variado desde 1994, año que se considera como referencia para determinar la varia- ción en los precios de los conceptos de consumo que, en términos del referido artículo 20-BIS, integran el índice. Como consecuencia de la modificación en el patrón de consumo familiar. conforme a los procedimientos aplicados internacionalmente, se estima conveniente actualizar los ponderadores y adecuar los conceptos de consumo a los correspondientes a la segunda quincena de junio de 2002. Ello, a fin de que el Índice Nacional de Precios al Consumidor refleje de manera más adecuada las variaciones en el valor de los signos monetarios del país. Por lo an- .terior, el Banco de México ha determinado utilizar como periodo base la segunda quincena de junio de 2002 en la determinación del referido índice. Por lo anterior, en cumplimiento de lo dispuesto en el artículo 20·B18 del Código Fiscal de la Federación y de conformidad con io previsto en los ar- tículos 8°, 10°, 17 Y24 de su Reglamento Interior, el Banco de México da a conocer, en relación con el Indice Nacional de Precios al Consumidor que proporcionará a partir de julio de 2002, mediante publicación que realice en el Diario Oficial de la Federación los días diez y veinticinco de cada mes, o el día hábil anterior a éstos, la información siguiente: 1. ÍNDICE NACIONAL DE PRECIOS AL CONSUMIDOR APLICABLE A CADA CONCEPTO DE CONSUMO FAMILIAR CORRESPONDIENTE A LA PRIMERA QUINCENA DE JULIO DE 2002 Concepto de consumo familiar Base: segunda quincena de junio de 2002 '" 100 Índice Nacional de Precios al Consumidor 100.130 o) Alimentos, bebidas y tabaco 100.392 b) Ropa, calzado y accesorios 99.624 e) Vivienda 99.994 d) Muebles. aparatos y enseres domésticos 99.926 e) Salud y cuidado personal 100.195 fJ Transporte 100.139 g) Educación y esparcimiento 100.327 h) Otros servicios 99.907 Unidad 3 • Métodos y factores de actuali7.ación 127 El Índice Nacional de Precios al Consumidor, con base segunda quincena de junio de 2002 = 100, correspondiente a la primera quincena de julio de 2002 es de 100.130 puntos, que representa un incremento de 0.13 por ciento respecto al índice de la segunda quincena de junio de 2002, que fue de 100.000 puntos. 2. PRECIOS Las cotizaciones de los precios correspondientes a los productos y servicios, a que se refieren las fracciones 1yn del artículo 20-BIS del Código Fis- cal de la Federación, se publicarán mensualmente en este medio. Las cotizaciones de los precios de los alimentos se continuarán realizando por lo menos tres veces durante el mes de que se trate y las demás se obtendrán por lo menos una vez en el propio periodo. Dichas cotizaciones de precios dan lugar a índices de precios relativos, los cuales, ponderados conforme a la fórmula que se contiene en el punto 4 de esta publicación, dan por resultado los índices nacionales correspondientes a los distintos conceptos de consumo familiar. Cabe destacar que las cotizaciones de los precios corresponden a más de 1000 productos y servicios específicos agrupados en más de 250 conceptos de consumo, los cuales abarcan al menos 35 ramas de los sectores agrícola, ganadero, industrial y de servicios; ello de conformidad con el catálogo de actividades económicas elaborado por el Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática. 3. PONDERACIONES El Índice Nacional de Precios al Consumidor de cada mes se calculará utilizando para cada concepto de consumo familiar, las ponderaciones si- gttientes: - Ponderaciones -- Índice Nacional de Precios al Consumidor 100.00000 Alimentos. bebidas y tabaco 22.74156 Ropa, calzado y accesorios 5.59224 Vivienda 26.40994 Muebles. aparatos y enseres domésticos 4.85674 Salud y cuidado personal 8.57766 Transporte 13.40559 Educación y esparcimiento 11.53647 Otros servicios 6.87980 128 Matem6ticos aplicados al Derec.ho • David Cicnfuegos Salgado Las ponderaciones de los bienes y servicios genéricos se presentan en el anexo "A",6 Las ponderaciones apuntadas corresponden a la nueva base de cálculo del Índice Nacional de Precios al Consumidor que es la segunda quincena de junio de 2002, y permanecerán constantes durante la vigencia de dicha base de cálculo. Por definición. la fórmula de Laspeyres a que se refiere el punto siguiente no admite cambio en sus ponderaciones durante la vigencia de la base de cálculo del índice respectivo. 4. FORMULA DE LASPEYRES La fórmula de Laspeyres a que se refiere la fracción V del artículo 20-BIS del Código Fiscal de la Federación, es la siguiente: La fórmula anterior también puede expresarse: donde: 1 t10 = Indice que mide la variación promedio ponderado de los precios del periodo (1) en relación con los del periodo (o). (piPio) = Indice de precios relativos del producto en el periodo (t), mide la variación del precio del periodo (l) en relación con el periodo base (o). Ponderación del precio relativo del i-ésimo producto en el índice y se obtiene dividiendo el valor de las (q) unidades del producto en el periodo base (o) enlre el valor tolal de los (n) productos del índice en el mismo periodo base (o). La fórmula se aplica en lodos los niveles de agregación del índice, es decir, se aplica para obtener índices de agregaciones de articulas cada vez más amplias tanto en númerO de productos y servicios como de ciudades, hasta llegar al índice general. B Consultar el anexo A, "Índice Nacional de Precios al Consumidor Base Segunda quincena de junio de 2002. Ponderaciones", en el Diario Oficial de la Federación de 25 de julio de 2002, Primera sección. pp. Unidad 3 • Mélodos y factores de aclualizaci6n 5. CIUDADES. ESTADOS. ZONAS CONURBADAS y RAMAS DE ACTIVIDAD ECONÓMICA 129 De conformidad con lo previsto en el artículo 20-BIS del Código Fiscal de la Federación, a continuación se mencionan las Ciudades, Estados, Zonas Conurbadas y Ramas de Actividad Económica seleccionadas para efectuar las cotizaciones. Es de señalarse que la cotización de referencia se realiza en 46 ciudades. las cuales están ubicadas en más de 20 entidades federativas. Las ciudades seleccionadas cuentan con una población de 20,000 o más habitantes, e incluyen las 10 zonas canurbadas o ciudades más pobladas de la República Mexicana, 5.1. CIUDADES. ESTADOS y ZONAS CONURBADAS Mexicali, RC.; Cd. Juárez, Chih.; Tijuana, RC.; Región Frontera Norte: Matamoros, Tamps.; La Paz, B,C.S.: Ciudad Acuña, Coah. Región Noroeste: Culiacán, Sin,: Hermosillo. Son,; Tepic. Nay.; Hua- tabampo, Son. Monterrey, N.L. (área metropolitana); Torreón, Coah. (área metropolitana); Tampico, Tamps. (área Región Noreste: metropolitana); Chihuahua, Chih.; Monclova, Coah. (área metropolitana); Fresnillo, Zac.; Cd. Ji- ménez, Chih.; Durango, Dgo. Mérida, Yuc. (área metropolitana); Tapachula, Región Sur: Chis.; Villahermosa, Tah.; Oaxaca, Oax. (área metropolitana); Campeche, Camp.; Chetumal, Q. Roo; Tehuantepec, Oax. Guadalajara, Jal. (área metropolitana); León, Gto. (área metropolitana); San Luis Potosí, S.L.P. (área Región Centro Norte: metropolitana); Morelia, Mich.; Aguascalientes, Ags. (área metropolitana); Colima, Col. (área metropolitana); Jacona, Mich.; Cortázar, Cto,; Queré- taro, Qro. (área metropolitana); Tepatitlán, Jal. Región Metropolitana: Área metropolitana de la Cd. de México Puebla, Pue, (área metropolitana); Veracruz, Ver. (área metropolitana); Córdoba, Ver. (área metropo- Región Centro Sur: litana); Acapulco, Gro.; Taluca, Méx. (área metropolitana); Iguala. Gro,; Tulancingo, Hgo.; Cuerna- vaca, Mor.; Tlaxcala, TI",,, (área metropolitana); San Andrés Tuxtla. Ver. 5.2. RAMAS DE ACTIVIDAD ECONÓMICA Las ramas de los sectores agrícola, ganadero. industrial y de serVICIOS, conforme al Catálogo Mexicano de Activiriades Económicas, a las cuales co- 130 Matcm6ticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado rresponden los genéricos cubiertos por el Indice Nacional de Precios al Con- sumidor se presentan en el anexo "8".9 6. Il\TFORMACIÓN ADICIONAL El Banco de México conservará por 6 meses las cotizaciones de precios utilizadas para calcular el Índice Nacional de Precios al Consumidor del mes de que se trate, las cuales estarán a disposición de los interesados que necesiten consultarlas en la Subgerencia de Precios de este Banco Central. México, D.F., a 24 de julio de 2002. Banco de México.-Director de Pre- cios, Salarios y Productividad.-Javier Salas Martín del Campo.-Rúbrica.-Di- rector de Disposiciones de Banca Central. Fernando COIvem Ca.TQza.-Rúbrica. Más tarde, en octubre de 2002, nuevamente en el Diario Oficial de lo Federación se publicaron los datos relativos al nuevo INPC. Se trataba de los índices mensuales expresados conforme a la nueva base 2002=100: Considerando Que el Índice Nacional de Precios al Consumidor constituye un indicador que refleja las variaciones en el poder adquisitivo de la moneda, el cual se elabora con el propósito de contar con un instrumento que permita conocer y evaluar el proceso inflacionario. El 10 de julio de 2002 el Banco de México informó, mediante publicación en el Diario Oficial de la Federación, que a partir de julio del mismo año uti- lizaría como periodo base para determinar la variación en los precios de los conceptos de consumo que integran el Índice Nacional de Precios al Consu- midor, la segunda quincena de junio de 2002. Como consecuencia de la modificación del periodo base antes citada. el Banco de México ha recibido diversas solicitudes a fin de que informe la equivalencia de los índices elaborados con base 1994 = 100 Ylos elaborados con la nueva base segunda quincena de junio de 2002 = 100. Por lo anterior, con fundamento en los artículos 62 de la Ley del Banco de México y 80., 100., 17 Y 24 de su Reglamento Interior, el Banco de México ha determinado dar a conocer la serie histórica de los índices mensuales base 1994 = 1DO, expresados conforme a la nueva base segunda quincena de junio de 2002 = 100, a fin de facilitar et cálculo de la inflación. Información histórica del INPC mensual de enero de 1988 a la fecha, expresado conforme a la base segunda quincena de junio de 2002 = 100. A continuación se incluye una tabla que presenta el INPC mensual a partir de enero de 1988 expresado conforme a la nueva base segunda quincena de junio de 2002 = 100, con el propósito de vincular dichos índices con los que se determinan de conformidad con la publicación que realizó este Banco 9 Consultar el anexo B, "Clasificación de los genéricos del INPC por rama de actividad económica. Base segunda quincena de junio de 2002", en el Diario Oficial de la Federación de 25 de julio de 2002, Primera sección, pp. 139-149. Unidad 3 • Métodos y factores de actualización 131 de México en el Diario Oficial de la Federación de fecha 25 de julio de 2002, así como para facilitar el cálculo de la inflación. lO _. Año , 1988 1989 1990 1991 1992 - - - . -- Enero 9.10761619 12.25550187 '15.01006183 19.07882416 22.50297533 Febrero 9.86725970 12.42181578 15.34995346 19.41188693 22.76959176 Marzo 10.37254272 12.55647592 15.62056193 19,68872033 23.00131868 Abril 10.69180094 12.74425434 15.85830046 19.89496853 23.20636178 Mayo 10.89866692 12.91966878 16.13503967 20.08945391 23.35936981 Junio 11.12100519 13.07657465 16.49040912 20.30025376 23.51747523 Julio 11.30663106 13.20737849 16.79114215 20.47964917 23.66596762 Agosto 11.41064859 13.33320405 17.07724230 20.62217981 23.81135724 Septiembre 11.47588429 13.46071951 17,32067385 20.82761630 24.01848640 Octubre 11.56341836 13.65979533 17.56967931 21.06985384 24.19143525 Noviembre 11.71816615 13.85153255 18.03616110 21.59302487 24.39243091 Diciembre 11.96266151 14.31900058 18.60461592 22.10128322 24.73975532 ,..- .. --- ._.- i Año 1994 1996 1997 , , 1993 1995 - -, .. - - Enero 25.05008200 26.92836761 29.68216019 45.03335476 56.94161255 Febrero 25.25474280 27.06686465 30.94016644 46.08441746 57.89848408 Marzo 25.40192482 27.20604042 32.76412314 47.09891181 58.61904656 Abril 25.54840872 27.33928215 35.37488088 48.43781166 59.25234370 Mayo 25.69444937 27.47137419 36.85340529 49.32071541 59.79311185 Junio 25.83856464 27.60883513 38.02303805 50.12383369 60.32362980 Julio 25.96273354 27.73127812 38.79817602 50.83636223 60.84916114 Agosto 26.10169322 27.86053057 39.44172337 51.51204539 61.39020633 Septiembre 26.29500953 28.05867556 40.25758516 52.33566410 62.15481705 Octubre 26.40255092 28.20597394 41.08591343 52.98890760 62.65153698 Noviembre 26,51900445 28.35676016 42.09902263 53.79174885 63.35243013 Diciembre 26.72120797 28.60546641 43.47061235 55.51406219 64.24004344 10 La tabla está acorde con la fe de errata al INPC publicada en el Diario Oficial de la Fe- deración de 29 de octubre de 2002, Primera Sección, p. 35. 132 Matemáticos aplicadas al Dorecho • David Cienfuegos Salgado o •• ._ -- , Año 1998 1999 2000 2001 2002 , I --- - - Enero 65.63767425 78.11855899 86.72984863 93.76509829 98.25303074 Febrero 66.78680659 79.16851355 87.49916890 93.70304293 98.18986725 Marzo 67.56914740 79.904035B1 87.98425345 94.29672436 98.69212783 Abril 68.20133641 80.63734181 88.48485184 94.77238980 99.23123379 Mayo 68.74459786 81.12242636 88.81562909 94.98986060 99.43235966 Junio 69.55713526 B1.65543760 69.3417]45D 95.21453425 99,91716717 Julio 70.22783183 82.19509763 69.69022185 94.96714390 100.20400000 AgosLo 70.90296093 82.65774251 90.18306332 95.52979766 100.58500000 Septiembre 72.05292436 83,45642827 90.84184748 96.41907316 ]01.19000000 Octubre 73.08542585 83.98500698 91.46738769 UG.85484586 Noviembre 74.37972341 84.73188759 92.24945147 97.21969614 Diciembre 76.19456572 85.58071630 93.24815496 97.35433612 El Banco de México elaboró la información histórica contenida en la tabla anterior conforme a lo siguiente: El INPC base 1994 = 100 de cada mes se dividió entre la constante C = 360.968 Yel resultado así obtenido se multi- plicó por cien, utilizando al efecto ocho decimales. Ejemplo: El lNPC base 1994 100 de junio de 2002 fue de 360.669 puntos, de ahí que el lNPC base segunda quincena de junio de 2002 = 100 del mismo mes sea de [(360.669) / (360.968)] X 100 = 99.91716717. Cabe destacar que, toda vez que la información anterior se da a conocer con fines exclusivamente informativos, el INPC mensual, así como los datos relativos a las variaciones porcentuales del referido INPC que se han publicado previamente, no se alteran ni se dejan sin efectos por virtud de la presente publicación. México, D. F., a 17 de octubre de 2002. Banco de México.-Gerente de Precios y Salarios Gerente de Disposiciones.-Donociano Quintero Solazar al Sistema Financiero.-Rúbrica.-Eduardo Gómez A/cázar.-Rúbrica.-Sub- gerente de Precios Subgerente de Instrumentación.-Eusebío Pablo Álvarez L6pez de Operaciones Nacionales.-Rúbrica.-Roso Guadalupe Espinosa Mo- rales.-Rúbrica. Más adelante incluimos los indices correspondientes a las bases 1978, 1994 Y 2002, para que los ejercicios respectivos sean realizados conforme a tales datos. Los artículos 20 y 20 Bis del Código Fiscal de la Federación establecen algunos criterio5 para la obtención del Índice Nacional de Pre- cios al Consumidor. Por considerar de importa!1cia estas normas se citan: Artículo 20.-Las contribuciones y sus accesorios se causarán y pagarán en moneda nacional. Los pagos que deban efectuarse en el extranjero se po- drán realizar en la moneda del país de que se trate. Unidad 3 • Métodos y factores de actualización 133 En los casos en que las leyes fiscales así lo establezcan a fin de determinar las contribuciones y sus accesorios se aplicará el Índice Nacional de Pre- cios al Consumidor, el cual será calculado por el Banco de México y se pu- blicará en el Diario Oficial de la Federación dentro de los primeros diez días del mes siguiente al que corresponda. Artículo 20 Bis.-El Índice Nacional de Precios al Consumidor a que se refiere el segundo párrafo del artículo 20, que calcula el Banco de México, se sujeta a lo siguiente: 1. Se cotizarán cuando menos los precios en 30 ciudades, las cuales esta- rán ubicadas en por lo menos 20 entidades federativas. Las ciudades seleccionadas deberán en todo caso tener una población de 20,000.0 más habitantes, y siempre habrán de incluirse las 10 zonas conurbadas o ciudades más pobladas de la República. 11. Deberán cotizarse los precios correspondientes a cuando menos 1,000 productos y servicios específicos agrupados en 250 conceptos de consumo, los cuales abarcarán al menos 35 ramas de los sectores agrícola, ganadero, industrial y de servicios, conforme al catálogo de actividades económicas elaborado por el Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática. III. Tratándose de alimentos las cotizaciones de precios se harán coma mínimo tres veces durante cada mes. El resto de las cotizaciones se obten- drán una o más veces mensuales. IV. Las cotizaciones de precios con las que se calcule el Índice Nacional de Precios al Consumidor de cada mes, deberán corresponder al período de que se trate. V. El Índice Nacional de Precios al Consumidor de cada mes se calculará utilizando la fórmula de Laspeyres. Se aplicarán ponderadores para cada rubro del consumo familiar considerando los conceptos siguientes: Alimentos, bebidas y tabaco; ropa, calzado y accesorios; vivienda; muebles, aparatos y enseres domésticos; salud y cuidado personal: transporte; educación y esparcimiento; otros servicios. El Banco de México publicará en el Diario Oficial de la Federación los estados, zonas conurbadas, ciudades, artículos, servicios, conceptos de consu- mO y ramas a que se refieren las fracciones 1 y 11 así como las cotizaciones utilizadas para calcular el índice. Como puede advertirse de la lectura de estas disposiciones, el Índice Nacional de Precios al Consumidor se elabora a partir de cotizaciones hechas en diversas ciudades. A los efectos de cubrir todo el territorio nadonai, éste se divide en siete regiones: 1. Frontera Norte; 2. Noroeste; 3. Noreste; 4. Centro Norte; 5. Centro Sur; 6. Sur; y, 7. Área metropolitana de la Ciudad de México. Tal y como se menciona en la información publicada por el Banco de México en el Diario Oficial de la Federación de 25 de julio de 2002, son 46 las ciudades que comprenden estas siete regiones y que integran el sistema del INPC: 134 Matemát.icos aplicados al Derecho • David Cienfucgos Salgado . Cuadro de coberlura geográfica del INPC Región Ciudad Ciudad Juárez, Chih. Tijuana, B.C. Frontera Norte Mexicali, B.C. Matamoros, Tamps. La Paz, B.C.S. Ciudad Acuña, eoah. Culiacán, Sin. Noroeste Hermosillo, Son. Huatabampo, Son. Tepie, Nay. 2M Monterrey, N,L. 2M Torreón, eoah. 2M Tampico, Tamps. Noreste 2M Chihuahua, Chih. Monclova, eoah. Fresnillo. Zac. Ciudad Jiménez. Chih. Durango, Dgo. 2M Guadala;ara, lal. 2M León, Cto. Marelia, Mich. 2M San Luis Potosí. S.L.P. Centro norte Aguascalientes, Ags. Colima, Col. lacona, Mich. CUl'tázar, Cto. Querétaro, Qro. Tepatitlán, Ja!. 2M Puebla, PUB. Acapu1co, Gro. Toluca, E. de Méx. 2M Veracruz, Ver. Centro sur 2M Córdoba, Ver. Iguala, Gro. Tulancingo, Hgo. Cuernavaca, Mor. Tlaxcala, Tlax. San Andrés Tuxtla, Ver. ZM Mérida. YUC. Tapachula, Chis. Villaherrnosa. Tab. Sur Chetumal, Q. Roo Oaxaca, Oax. Campeche, Campo Tehuantepec. Oax. Metropolitana Área Metropolitana de la Cd. de México ZM=Zona Metropolitana Año 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 54 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 54 85 86 87 88 89 9" 91 92 93 94 I Enero 12.5 15.0 17.5 16.8 17.2 22.2 23.9 24.7 23.9 24.5 24.7 26.0 25.8 26.4 26.9 27.9 28.2 29.2 29.5 30.2 31.7 33.3 34.8 37.1 45.9 54.2 60.7 78.2 93.5 110.0 133.7 170.9 223.7 469.9 814.8 1309.8 2173.2 4440.9 12293.5 16542.6 20260.7 25752.8 30374.7 33812.8 36348.1 I Febrero I 12.6 15.6 17.4 16.7 11.2 20.3 22.4 22.4 23.9 24.5 24.8 25.9 26.0 26.0 27.4 28.0 28.2 29.3 29.5 30.3 31.7 33.4 34.9 37.4 47.0 54.5 61.6 79,9 94.8 111.6 136.8 175.1 232.5 495.1 657.8 1364.2 2269.8 4761.3 1.3318.9 16767.1 20719.5 26202.3 30734.6 34089.1 36535.1 ÍNDICE N A I O N ~ L I!E PRECIOS 1\1. CONSUMIDOR BASE 1978-100 __. ._ Mal"ZO 1 Abril I Mayo I lunio 1 Julio I Agosto ISeptiembre l Octubre INoviembro I Diciembre 13.3 13.3 13.3 13.2 13.3 13.5 13.9 14.2 14.4 14.6 16.3 16.4 17.1 17.4 17.2 16.9 17.1 17.1 17.5 17.4 17.5 17.7 17.6 17.6 17.4 17.4 17.1 17.2 17.2 17.1 16.8 16.8 17.1 17.0 17.2 17.2 17.3 17.4 17.2 17.2 17.4 17.9 18.7 19.0 19.0 19.1 19.1 19.5 19.7 20.0 20.8 21.0 20.9 21.1 21.4 21.6 21.6 21.8 21.9 21.9 22.4 22.5 22.4 22.2 21.9 22.0 22.0 21.9 22.1 22.2 22.5 22.8 23.1 23.1 23.4 23.8 23.6 23.6 23.6 23.6 24.0 24.2 24.4 24.4 24.3 24.2 23.9 24.1 24.4 24.5 24.6 24.6 24.4 24.4 24.4 24.5 24.1 24.3 24.5 24.6 25.4 25.9 25.8 25.8 26.0 26.0 26.2 25.9 25.8 25.9 25.9 26.0 26.0 26.1 26.0 25.8 25.7 25.7 25.9 25.9 26.2 26.4 26.3 26.4 26.5 26.6 26.7 26.6 26.6 26.5 26.6 26.6 26.7 26.6 26.6 26.5 26.6 26.4 26.4 26.6 27.4 27.5 27.6 27.6 27.9 28.2 27.8 27.7 28.0 28.1 28.1 28.3 28.3 28.3 28.2 28.1 28.2 28.2 28.1 28.1 28.1 28.3 28.3 28.4 28.6 28.8 28.8 28.9 26.9 28.9 29.4 29.4 29.2 29.0 29.2 29.3 29.6 29.7 29.6 29.4 29.7 30.0 30.2 30.0 29.9 30.0 30.1 30.0 30.1 30.0 30.3 30.4 30.4 30.5 30.6 30.6 30.9 31.3 31.3 31.5 31.8 31.9 31.9 32.1 32.3 32.4 32.5 32.5 32.7 33.0 33.6 33.7 33.8 34.0 33.9 34.2 34.4 34.4 34.4 34.6 35.1 35.3 35.4 35.6 35.7 36.0 36.1 36.2 36.4 36.5 37.7 38.3 38.7 39.0 40.0 40.7 41.6 42.2 42.7 44.4 47.3 48.0 48.4 48.8 49.6 50.1 50.6 51.7 53.1 53.5 54.8 55.3 56.0 57.0 57.4 57.9 58.4 58.7 59.9 59.6 62.5 62.9 63.3 63.6 64.1 64.7 66.9 70.7 73.9 75.8 81.3 82.5 83.3 84.3 85.2 87.0 88.5 89.2 90.2 91.4 95.8 96.9 97.8 99.2 100.8 101.8 103.0 104.3 105.3 106.2 103.1 114.1 115.6 116.9 118.3 120.1 121.6 123.7 125.3 127.5 139.6 142.1 144.4 147.3 151.4 154.5 156.2 158.6 161.3 165.6 178.9 182.9 185.7 188.3 191.6 195.5 199.2 203.6 207.5 213.1 241.0 254.0 268.3 281.2 195.7 328.9 346.5 364.4 382.9 423.8 519.1 551.9 275.9 597.7 627.2 651.6 671.6 693.9 734.7 766.1 894.4 933.1 964.1 999.0 1031.7 1061.0 1092.7 1130.8 1169.7 1219.3 1417.1 1460.7 1495.3 1532.7 1586.1 1655.4 1721.6 1787.0 1869,4 1996.7 2375.3 2499.3 2638.2 2807.6 2947.7 3182.7 3373.6 3666.5 3876.6 4108.2 5076.0 5520.1 5936.2 6365.7 6881.3 7443.7 7934.1 8595.2 9277.0 1064.7.2 14000.9 14431.9 14711.1 5011.2 15271.8 15402.2 15490.2 15608.4 15817.3 161.47.3 16948.8 17202.3 17439.1 17650.9 17827.4 17997.3 18169.4 18438.1 18696.9 19327.9 21084.8 21405.7 21779.2 22258.9 22664.8 23051.0 23379.6 23715.7 24345.4 25112.7 26576.0 26854.4 27116.9 27401.5 27643.6 27836.0 28113.3 28440.3 29146.1 98832.5 31047.4 31324.1 31530.7 31744.1 31944.5 32140.8 32420.4 32653.8 32925.1 333lJ3.9 34287.7 34485.5 34682.6 34877.1 35044.7 35232.3 35493.2 35638.4 35795.6 36068.5 36722.9 36902.8 . - íNDICE NACIONAL DE PRECIOS Al. CONSUMIDOR BASE 1994=100 .. _..- AñofMcs 1 Ene. I Feb. I Mor. I Abr. I Moy. I Jun. I Jul. I Ago. I Sepl. I Oct, I Nov. I Dic. IAñolMes fi3 0.0708 0.0711 0.0711 0.0712 0.0714 0.0711 0.0713 0.0711 0.0711 0.0708 0.0707 0.0712 fi3 fi. 0.0721 0.0734 0.0733 0.0737 0.0739 0.0739 0.0746 0.0754 0.0744 0.0743 0.0750 0.0752 fi' fi5 0.0748 0.0751 0.0754 0.0757 0.0758 0.0759 0.0755 0.0753 0.0756 0.0756 0.0753 0.0753 fi5 fi7 0.0781 0.0786 0.0787 0.0786 0.0781 0.0777 0.0783 0.0786 0.0792 0.0794 0.0793 0.0788 fi7 fifi 0.0790 0.0790 0.097 0.0803 0.0809 0.0802 0.0800 0.0804 0.0807 0.0604 0.0806 0.0804 fi8 fi9 0.oaD8 0.0611 0.0812 0.0814 0.0614 0.0617 0.0820 0.0821 0.0828 0.0837 0.0837 0.0843 fi9 70 0.0850 0.0850 0.0852 0.08!>3 0.0855 0.081l0 0.0865 0.0869 0.0671 0.0871 0.0876 0.0883 70 71 0.0892 0.08913 0.0899 0.0904 0.0905 0.0910 0.0909 0.0917 0.0920 0.0921 0.0923 0.0927 71 72 0.0931 0.0934 0.0939 0.0945 0.0947 0.0954 0.0957 0.0964 0.0968 0.0969 0.0975 0,0978 72 73 0.0903 0.1001 0.1010 0.1026 0.1037 0.1045 0.1072 0.1089 0.1115 0.1129 0.1143 0.1187 73 7' 0.1230 0.1258 0.1267 0.1285 0.1295 0.1308 0.1326 0.1341 0.1356 0.1383 0.1421 0.1432 7' 75 0.1450 0.1458 0.1468 0.1480 0.1500 0.1525 0.1538 0.1551 0.1562 0.1570 0.1581 0.1594 75 7fi 0.1625 0.1655 0.1671 0.1683 0.1695 0.1702 0.1716 0.1733 0.1792 0.1892 0.1978 0.2028 7fi 77 0.2092 0.2138 0.2176 0.2209 0.2228 0.2255 0.2281 0.2328 0.2369 0.2387 0.2413 0.2447 77 78 0.2501 0.2537 0.2563 0.2592 0.2617 0.2653 0.2698 0.2725 0.2756 0.2789 0.28HI 0.2842 78 79 0.2943 0.2985 0.3026 0.3053 0.3093 0.3127 0.3165 0.3213 0.3252 0.3309 0.2352 0.3411 79 80 0.3577 0.3660 0.3735 0.380] 0.3863 0.3939 0.4049 0.4133 0.4179 0.4242 0.4316 0.4429 80 81 0.4572 0.46B4 0.47B4 0.4892 0.4966 0.5036 0.5124 0.5230 0.5327 0.5445 0.5550 0.5700 81 82 0.59B3 0.6218 0.6445 0.6794 0.7176 0.7522 0.7910 0.8797 0.9267 0.9747 1.0240 1.1334 82 R3 1.2567 1.3241 1.3882 1,4761 1.5401 1.5984 1.6775 1.7426 1.7962 1.8558 1.9648 2.0488 83 8. 2.1790 2.2940 2.3921 2.4955 2.5783 2.6716 2.7592 2.8376 2.922] 3.0242 3.1280 3.2609 8. 85 3.5028 3.6483 3.7897 3.9063 3.9988 4.0990 4.2417 4.4271 4.6040 4.7788 4.9993 5.3397 85 8fi 5.8117 6.0701 6.3523 6.6839 7.0553 7.5082 7.8828 8.5113 9.0219 9.5376 10.1820 10.9863 8" 87 11.8758 12.7328 13.5742 14.7619 15.8748 17.0232 18.4020 ]9.9060 21.2174 22.9855 24.8088 28.4730 87 88 32.8756 35.6176 37.4415 38.5940 39.3407 40.1432 40.8133 41.1888 41.4243 41.7402 42.2988. 43.1814 88 89 44.2384 44.8388 45.3248 46.0027 46.6359 47.2023 47.6744 48.1286 48.5889 49.3075 49.9996 51.6870 89 90 54.1815 55.4084 56.3852 57.2434 58.2423 59.5251 60.6106 61.6434 62.5221 63.4209 65.1048 67.1567 90 ÍNDICE NACIONAL DE PRECIOS AL CONSUMlD"OR BASE 1994=100 (conUnuación) - . - - - Año/M., lEne. I Feb. I Ma,. I Ab,. I May. I Jun. I Jnl. lAgo. I Sept. I Oct. I Nov. I Dic. lAño/M., 91 92 93 9' 95 9. 97 98 99 00 01 02 03 68.8684 70.0707 71.0700 71.8145 72.5163 73.2774 73.9250 74.4395 75.1810 76.0554 77.9439 79.7786 81.2285 82.1909 63.0274 83.7675 84.3199 84.8906 85.4266 85.9514 86.6991 87.2233 68.0489 89.3026 90.4228 91.1615 91.6928 92.2216 92.7487 93.2689 93.7172 94.2188 94.9166 95.3048 95.7251 96.4550 97.2028 97.7027 98.2050 98.6861 99.1629 99.6591 100.1010 100.5676 101.2828 101.6145 102.2588 103.2566 107.1431 111.6841 118.2700 127.6900 133.0290 137.2510 140.0490 142.3720 145.3170 148.3070 151.9640 156.9150 162.5560 166.3500 170.0120 174.8450 178.0320 180.9310 183.5030 185.9420 158.9150 191.2730 194.1710 200.3880 205.5410 208.9950 211.5960 213.8820 215.8340 217.7490 219.6460 221.5990 224.3590 226.1520 228.6820 23Ul860 236.9310 241.0790 243.9030 2463í850 248.1460 251.0790 253.5000 255.9370 260.0880 263.8150 268.4870 275.0380 281.9830 285.7730 288.4280 291.0750 292.6260 294.7500 296.6980 298.3680 301.2510 303.1590 305.8550 308.9190 313.0670 315.8440 317.5950 319.4020 320.5960 322.4950 323.7530 325.5320 327.9100 330.'l{¡80 332.9910 336.5060 338.4620 338.2380 340.3810 342.0980 342.8830 343.6940 342.8010 344.8320 348.0420 349.6150 350.9310 351.4180 354.6620 354.4340 356.2470 358.1930 358.9H10 360.6690 361.7050 363.0802 365.2640 366.8740 ::169.8412 371.4511 372.9528 373.9887 376.3495 376.9920 375.7755 376.0859 376.6310 377.7608 360.0096 381.4030 :184.5687 386.2220 91 92 93 9' 95 96 U7 98 99 00 01 02 03 A partir de marzo de 1995, se cambió el Indice Nacional de Precios al Consumidor de 1978 -Base 100 a 1994- Base 100. Para obtenerse un índice de 1978 Base 100, sólo se tendrá que multiplicar el Índice de 1994 base 100 por el factor de 373.94134. 138 Matemáticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado Debe señalarse que con anterioridad la legislación establecia en la fracción II del artículo 20 bis, que el cálculo debía hacerse cotizando los precios de cuando menos 2,000 productos. En la actualidad se requieren sólo mil productos. La Segunda Sala de la Suprema Corte de Justicia de la Nación ha conocido de asuntos en los cuales se reclama la constitucionalidad del citado Índice de Precios al Consumidor: REVISIÓN EN AMPARO DIRECTO. LA VIOLACiÓN QUE SE ATRIBUYE AL ÍNDICE NA· CIONAL DE PRECIOS AL CONSUMIDOR, RELATIVO A QUE CON ANTERIORIDAD AL EJERCI- CIO FISCAL DEL AÑo DOS MIL NO SE CALCULÓ CON LOS DATOS CORRESPONDIENTES A DOS MIL PRODUCTOS, EN TÉRMINOS DE LO PREVISTO EN EL ARTÍCULO 20 BIS, FRAC- CIÓN n, DEL CÓDIGO FISCAL DE LA FEDERACIÓN, NO ES DE CONSTITUCIONALIDAD Y POR TANTO NO PUEDE SER MATERIA DE TAL RECURSO.-EI agravio que en un recurso de revisión interpuesto en contra de una sentencia de amparo directo contro- vierte las consideraciones emitidas en ésta, o la ausencia de pronunciamiento, relacionados con el vicio atribuido al Índice Nacional de Precios al Consumidor, derivado de que en la iniciativa que dio lugar a la modificación del referido precepto legal, para el ejercicio fiscal del año dos mil, se reconoció que para su cálculo no se habían levantado los datos correspondientes a dos mil productos, por lo que se redujo tal cantidad a mil, en nada trasciende a la constitucionalidad del propio artículo 2D bis, fracción 11, del Código Fiscal de la Federación, pues, en todo caso, de no haberse sujetado en el pasado el Banco de México a lo dispuesto en ese numeral, ello constituiría un vicio o defecto atribuible al cálcu- lo del citado índice nacional, sin que en la referida instancia pueda, válidamen- te, abordarse la legalidad del procedimiento seguido por el mencionado banco central para calcular los respectivos valores del Índice Nacional de Precios al Consumidor, ya que aun cuando tales valores constituyen auténticas disposiciones de observancia general, aplicables respecto de todos los contribuyentes que se ubican en las hipótesis normativas que dan lugar a la actualización del valor de las contribuciones, de los hechos o circunstancias que se gravan mediante és- tas y de las cuotas o tarifas que se establecen para su autodeterminación °liqui- dación, lo cierto es que tal planteamiento no constituye una cuestión constitucional propiamente dicha, materia de análisis del recurso de revisión en amparo directo, en términos de lo previsto en el artículo 83, fracción V, de la Ley de Amparo, pues su estudio se limita a verificar si un organismo del Estado al emitir un acto que trasciende a la esfera jurídica de los gobernados, se apegó a la normatividad aplicable en respeto del principio de legalidad garantizado en su expresión genérica en el artículo 16 de la Constitución Federal. ll La misma Segunda Sala, también ha detallado el funcionamiento y la naturaleza del Índice de Precios al Consumidor: 11 S]FG9, t. XlII, marzo de 2001, p. 198. Tesis: 2a. XXVII/200l Amparo directo en revi- sión 1549/2000. Laboratorio Piedadense, S.A. de C.V. 23 de febrero de 2001. Cinco votos. Ponente: Guillermo 1. Ortiz Mayagoitia. Secretario: Rafael Coalla Cetina. Amparo directo en revisión 73/2001. Tráfico Aduanal de México, S.A. 23 de febrero de 2001. Cinco votos. Po- nente: Guillermo 1. Ortiz Mayagoitia. Secretaria: Georgina Laso de la Vega Romero. Unidad 3 • Métodos y faclores de achmlización 139 \. ÍNDICE NACIONAL DE PRECIOS AL CONSUMIDOR. EL ARTÍCULO 20 BIS, FRACCiONES 1 a IV, DEL CÓDIGO FISCAL DE LA FEDERACIÓN, QUE ESTABLECE LAS BASES DEL PRO- CEDIMIENTO DE MUESTREO QUE DEBEN SEGUIRSE PARA CALCULAR ESE INDICADOR, NO TRANSGREDE EL PRINCIPIO DE LEGALIDAD TRIBUTARlA PREVISTO EN EL ARTIcULO 31, FRACCIÓN IV, DE LA CONSTITUCiÓN FEDERAL.-Tomando en cuenta que mediante el referido índice se pretende cuantificar la elevación que periódicamente sufren en el territorio nacional los bienes y servicios. con el fin de conocer. para efectos tributarios, en qué proporción la moneda nacional pierde su valor adquisitivo con el transcurso del tiempo, resulta lógico que el legislador haya establecido un procedimiento de muestreo basado en diversos conceptos de la teoría estadística, cuyo objetivo fundamental es investigar la posibilidad de extraer de los datos que se observan y registran respecto de un determinado hecho o circunstancia, infe- rencias válidas. elaborando los métodos mediante los cuales pueden obtenerse las mismas. De ahí que si en el referido artículo 20 bis el legislador estableció los requisitos mínimos que el Índice Nacional de Precios al Consumidor debe cumplir para reflejar la inflación, como son: el número de ciudades donde se cotizarán los precios, las entidades federativas en que deben encontrarse tales ciudades, los habitantes con los que deben contar. las ciudades más pobladas en las cuales se debe cotizar, el número mínimo de productos y servicios que deben cotizarse, los conceptos de consumo y las ramas de actividad económica de las cuales deberán seleccionarse, debe estimarse que con ello se respeta el principio de legalidad tributaria, pues con tal disposición se acota la actuación del Banco de México bajo requisitos mínimos que permiten que su labor de investigación refleje el verdadero incremento del nivel general de precios, y el margen que deja a su discreción únicamente le permite superar esos mínimos, lo que de acontecer, dadas esas res- tricciones, provocaría que el índice refleje con mayor fidelidad el fenómeno de que se trata. Por otra parte, la aparente omisión del legislador sobre cuándo y cómo se cotizarán los precios. así como al sistema de medición al que se atenderá para cuantificar el número de habitantes con el que deben contar las ciudades seleccionadas, tampoco transgrede la mencionada garantía constitucional, ya que en las fracciones nI y LV del artículo 20 bis del Código Fiscal de la Federación se constriñó al órgano técnico para el efecto de que las cotizaciones de precios se realicen, tratándose de alimentos. como mínimo tres veces al mes y, del resto de bienes. una o más veces en ese lapso, aunado a que las cotizaciones del índice deben corresponder al periodo de que se trate. destacando, inclusive, que para realizar las respectivas cotizaciones se debe inquirir en los principales centros comerciales u oficinas de servicios donde tenga lugar el consumo final de los productos y servicios, utilizando las técnicas de levantamiento de datos que a juicio del órgano técnico resulten convenientes para conocer con mayor veracidad sus precios; y. en cuanto a la medición del número de habitantes de las respectivas ciudades, las reglas para ello tampoco quedan a la voluntad del órgano técnico, ya que éste debe acudir a los censos nacionales elaborados en términos de lo dispuesto en los artículos 70. y 90. de la Ley de Información Estadística y Geográfica,l2 12 SJFG9, t. XII, diciembre de 2000, p. 390. Tesis: 2a./}. 108/2000. Aprobada por la Se- gunda Sala de la Suprema Corte de Justicia de la Nación, en sesión privada del 24 de no· viembre del ailo 2000. 140 MatemóLicas aplicadas al Derecho • David Cicnfuegos Salgado A la actualización se le suele conocer, tamhién, como corrección monetaria, reexpresión, etc. En la legislación mexicana la actualización está contemplada en diversos ordenamientos, siendo las principales disposiciones las contenidas en la Ley del Impuesto sobre la Renta y su reglamento. Los principales factores utilizados en México en los procesos de ac- tualización son: Factor de Ajuste Mensual, Factor de Ajuste de Período, Factor de Actualización. A partir de estos factores se derivan otros, de acuerdo al objeto que se persigue, así encontramos los factores de actualización de las depreciaciones, factor de actualización de depreciación en caso de pérdida de bienes, factor de actualización de la deducción inmediata aplicada a resultado fiscal, factor de actualización de amortización, factor de actuali- zación de multas por infracciones, etcétera. Para determinar si en un mes o período ha existido una pérdida o ga· nancia inflacionaria, así como para est.ablecer los intereses acumulables y deducibles, se utilizan los tres factores señalados anteriormente, y de los cuales la legislación mexicana, en este caso la Ley dellmJlueslo Sobre lo Rento, establece: Artículo 7.-Cuando esta ley prevenga el ajuste o la actualización de los valores de bienes ti operaciones que por el transcurso del tiempo y con moti· va de los cambios de precios en el país han variado, se aplicarán los siguientes factores: 1. Para calcular la modificación en el valor de los bienes y operaciones en un período se utilizará el factor de ajuste que corresponda conforme a lo siguiente: (Facial' de Ajuste Mensual) a) Cuando el período sea de un mes, se utilizará el factor de ajuste mensual que se obtendrá restando la unidad del cociente que resulte de dividir el índice nacional de precios al consum,idor del mes de que se trate, entre el mencionado índice del mes inmediato anterior. (Factor de Ajuste de Período) b) Cuando el período sea mayor de un mes se utilizará el factor de ajuste que se obtendrá restando la unidad del cociente que resulte de dividir el ín- dice nacional de precios al consumidor del mes más reciente del período, entre el citado índice correspondiente al mes más antiguo de dicho período. (Faclol' de Aclualización) n. Para determinar el valor de un bien o de una operación al término de un período, se utilizará el factor de actualización que se obtendrá dividiendo el índice nacional de precios al consumidor del mes más reciente del pe- ríodo, entre el citado índice correspondiente al mes más antiguo de dicho período. Unidad 3 • MétodQS y fllclores de aclualizaci6n 141 De lo anterior podemos deducir cada una de las fórmulas que corresponden a estos factores, y que a continuación detallamos: 1. FA INPC mes más reciente del período o mes de que se trate -1 INPC mes anterior En donde: FAM = Factor de Ajuste Mensual INPC = Índice Nacional de Precios al Consumidor 2. FAP=INPC mes más reciente del período _ 1 INPC mes más antiguo del período En donde: FAP = Factor de Ajuste de Período INPC = Índice Nacional de Precios al Consumidor 3. INPC del mes más reciente del período FA INPC del mes más antiguo del período En donde: FA = Factor de Actualización INPC = Índice Nacional de Precios al Consumidor El valor del indice nacional de precios al consumidor (INPC) aparece publicado mensualmente, dentro de los primeros diez días del mes siguiente al que se trata, en el Diario Oficial de la Federación. De tal forma que antes del once de marzo debe estar publicado el INPC del mes de febrero, en abril el INPC de marzo y así sucesivamente. De igual forma el Código Fiscal de la Federación, establece el procedimiento de actualización en su numeral 17-A: Articulo 17-A.-El monto de las contribuciones, aprovechamientos, así como de las devoluciones a cargo del fisco federal, se actualizará por el transcurso del tiempo y con motivo de los cambios de precios en el país, para lo cual se aplicará el factor de actualización a las cantidades que se deban actualizar, Dicbo factor se obtendrá dividiendo el Índice Nacional de Precios al Consumidor del mes anterior al más reciente del período entre el citado índice correspondiente al mes anterior al más antiguo de dicho perío- do. Las contribuciones, los aprovechamientos, así como las devoluciones a cargo del fisco federal, no se actualizarán por fracciones de mes. En los casos en que el Índice Nacional de Precios al Consumidor del mes anterior al más reciente del período, no baya sido publicado por el Banco de México, la actualización de que se trate se realizará aplicando el último índi- ce mensual publicado. Los valores de bienes u operaciones se actualizarán de acuerdo con lo dis- 142 Matemáticos aplicadas al Derecho· David Cicnfuegos Salgado puesto por este artículo, cuando las leyes fiscales así lo establezcan. Las disposiciones señalarán en cada caso el período de que se trate. Las cantidades actualizadas conservan la naturaleza jurídica que tenían antes de la actualización. El monto de ésta, determinado en los pagos provisionales y del ejercicio, no será deducible ni acreditable. 3.2. PROCEDIMIENTOS PARA LA ACTUALIZACiÓN A partir de las fórmulas señaladas anteriormente podremos entrar de lleno a los procesos de actualización. Líneas atrás hemos mencionado cómo, con la reforma fiscal de 1994, hubo un cambio en los valores del INPC; para comprobar y dejar claro que tal actualización del INPC no altera las variaciones porcentuales, se recomienda utilizar los valores correspondientes tanto a los índices nacionales de precios al con· sumidor anteriores (1978=100 y 1994=100),'3 así como el actual (2002= 100).14 FAM=INPC mes más reciente del período o mes de que se trate INPC mes anterior FAP" INPC mes más reciente del período _ INPC mes más antiguo del período 1 -1 36902.8000 37081.1000 FA INPC del mes más reciente del período INPC del mes más antiguo del período Ejemplos: 1. Supongamos que se tiene que determínar cuál es el factor de ajuste mensual a aplicar en el período comprendido del mes de abril al mes de mayo de 1994, sustituyendo en la fórmula los valores de acuerdo a la tabla del INPC, resulta: INPC abril 1994 INPC mayo 1994 13 Para convertir el Índice Nacional base 1978=100 de cualquier mes a la nueva base 1994=100, se deberá dividir el correspondiente Índice mensual enlre la constante C=37394.134. Ejemplo: el Índice General base 1978=100 de enero de 1990 fue de 20260.7 puntos; de ahí que el Índice General base 1994=100 del mismo mes será de (20260.7)/(37394.134)(100) 54.1815 14 Es importante señalar que desde 1968 a la fecha se han realizado tres cambios de base (en 1978, 1980 Y 1994). Para mayor detalle de lo señalado se recomienda consultar El Índice Nocional de Precios al Consumidor: Caracterlsücas y actualización de su base al año 2002, documento publicado por el-Banco de México y disponible en la página Web de dicho organismo público. Unidad 3 • Métodos y factores de actualización FAM = 37081.1000 - 1 36902.8000 FAM = 1.004831 - 1 FAM = 0.0048 143 2. Para determinar cual es el factor de ajuste por período a aplicar entre el mes de abril de 1978 a junio de 1989, sustituyendo en la fórmula los valores de acuerdo a la tabla del INPC, resulta: INPC Abril 1978 97.8660 INPC Noviembre 1994 17650.9000 FAP = 17650.9000 - 1 97.8660 FAP = 180.3578 - 1 FAP = 179.3578 3. Supongamos que se tiene que determinar cuál es el factor de ac- tualización a aplicar en el período comprendido del mes de enero de 1988 a julio de 1990, sustituyendo en la fórmula los valores de acuerdo a la tabla del índice nacional de precios al consumidor, resulta: INPC enero 1988 INPC julio 1990 12293.5000 22664.8000 FA = 12293.5000 22664.8000 FA = 0.5424 FA = 0.5424 23379. 6000 37873.8000 4. Para observar la aplicación del factor de actualización, utilizaremos el siguiente caso: en septiembre de 1990 se realizó compra de maquinaria industrial por valor de $2,340,000.00, si deseamos actualizar a septiembre de 1994, obtendremos primeramente el factor de actualiza- ción: INPC septiembre 1990 INPC septiembre 1994 FA = 37873.8000 23379.6000 FA = 1.61995 FA = 1.6199 144 Matemáticas aplicadas al Derecho. David Cienfuegos Salgado Este factor de actualización se aplica al valor a actualizar para obtener el valor ya actualizado: $2,340,000.00 = N$2,340.00 Valor actualizado = 2,340.00 x 1.6199 Valor actualizado = $ 3,790.56 3.3. CÁLCULOS EN LAS RELACIONES LABORALES Una vez que bemos revisado los procedimientos de actualización, los aplicaremos en aquellos ordenamientos que contemplen la actualización de valores. Tenemos, por ejemplo, la Ley del Seguro Social, que entró en vigor en toda la República el día primero de julio de 1997. Algunos de los numerales que hacen referencia a la actualización de valores son: 68, 106 f. I1I, 141, 145, 157 f. 1, 164 f. 1, 168 f. IV, 170. 15 A continuación se transcribe el artículo que hace referencia a la ac- tualización y proporciona algunos datos para realizar el procedimiento de actualización. Artículo 68.-La cuantía de las pensiones por incapacidad permanente será actualizada anualmente en el mes de febrero, conforme al Índice Nacio- nal de Precios al Consumidor correspondiente al año calendario anterior. Resuelve: Juan Rodriguez recibe a partir de agosto de 1997, pensión por incapacidad permanente total de $1,780.00. Conforme a lo establecido por el articulo anterior, ¿cuál es el monto que recibirá a partir de febrero de 2001? Artículo 10G.-Las prestaciones en especie del seguro de enfermedades y maternidad, se financiarán en la forma siguiente: 111. El Gobierno Federal cubrirá mensualmente una cuota diaria por cada asegurado, equivalente él trece punto llueve por ciento de un salario mínimo general para el Distrito Federal, a la fecha de entrada ell vigor de esta Ley, la cantidad inicial que resulte se actualizará trimestralmente de acuerdo a la variación del Índice Nacional de Precios al Consumidor. Resuelve: Si la Ley entró en vigor ello de julio de 1997. Si el salario minimo general vigente para el D.F. a partir del 10 de julio de 1997 fue de $26.45. ¿Cuál es la cantidad que pagará el Gobierno Federal por cada asegurado a partir de octubre de 1997? ¿Qué cantidad a partir de enero de 1998? ¿Cuál a partir de abril de 2002? 15 Los artículos trascritos fueron tomados de la versión publicada en: http:/www. cddhcu.gob.mxlleyinfo/pdfl92,pdf Consulta del 15 de diciembre de 2003. Unidad 3 • Métodos y (actores de actualización 145 Artículo 168.-Las cuotas y aportaciones a que se refiere el artículo anterior serán: IV. Además, el Gobierno Federal aportará mensualmente, por concepto de cuota social, una cantidad inicial equivalente al cinco punto cinco por ciento del salario mínimo general para el Distrito Federal, por cada día de salario co- tizado, la que se depositará en la cuenta individual de cada trabajador rada. El valor del mencionado importe inicial de la cuota social, se actualizará trimestralmente de conformidad con el Índice Nacional de Precios al Consu· midor, en los meses de marzo. junio, septiembre y diciembre de cada año. Resuelve: Si la Ley entró en vigor ello de julio de 1997. Si el salario mínimo general vígente para el D.F. a partir del 10 de julio de 1997 fue de $26.45. ¿Cuál es el importe inícial aportado, por día de salario cotiza- do, por el Gobierno Federal? ¿Cuál es la cantidad que aportará a cada trabajador a partir de septiembre de 1997? ¿Cuál a partir de marzo de 1998? ¿Cuál es la cantidad que debe aportar a partir de enero de 2003? Artículo 170.-Pensión garantizada es aquélla que el Estado asegura a quienes reúnan los requisitos señalados en los artículos 154 y 162 de esta Ley y su monto mensual será el equivalente a un salario mínimo general para el Distrito Federal, en el momento en que entre en vigor esta Ley, cantidad que se actualizará anualmente, en el mes de febrero, conforme al Índice Nacional de Precios al Consumidor. para garantizar el poder adquisitivo de dicha pensión. Resuelve: Si la Ley entró en vígor ello de julio de 1997. Si el salario mínimo general vigente para el D.F. a partir del 10 de julio de 1997 fue de $26.45. ¿Cuál es el monto de la pensión garantizada a partir de febrero de 1998? ¿Cuál a partir de febrero de 2003? El Reglamento del Seguro de Salud para la familia, que entró en vigor el primero de julio de 1997, en su numeral 26 establece también la actua- lización de valores: Artículo 26.-EI Gobierno Federal cubrirá mensualmente por cada núcleo familiar asegurado y por cada familiar adicional asegurado, una cuota diaria equivalente al trece punto nueve por ciento de un salario mínimo general del Distrito Federal vigente a la fecha de entrada en vigor de la Ley. La cantidad inicial que resulte se actualizará trimestralmente de acuerdo a la variación del Índice Nacional de Precios al Consumidor. El Gobierno Federal cubrirá mensualmente por cada núcleo familiar asegurado y por cada familiar nal asegurado, una cuota diaria equivalente al trece punto nueve por ciento de un salario mínimo general del Distrito Federal vigente a la fecha de entrada en vigor de la Ley. La cantidad inicial que resulte se actualizará trimestralmente de acuerdo a la variación del Índice Nacional de Precios al Consumidor. 1Il 16 Versión tomada de: htm Consulta del 15 de diciembre de 2003. 146 Matemáticas aplicadas al Derecho • David Cicnfucgos Salgado 3.4. CÁLCULOS PARA OPERACIONES JURÍDICAS Como mencionamos son numerosos los ordenamientos que aplican procesos de actualización a efecto de mantener en valor constante las cantidades por ellos establecidas. Toda vez que hemos analizado los procesos de actualización, a continuación haremos mención de aquellos or- en los cuales encontramos indicaciones de actualización, a efecto de que sean calculados los nuevos valores. Un ejemplo es la Ley orgónico del Tribunal Superior de Justicia del D.F., publicada en el Diario Oficial de la Federación del 7 de febrero de 1996, y que en sus numerales 129, 132, 139, 140 Y148, contenía indicaciones de procedimientos de actualización para las cantidades que se mencionaban en su texto. Artículo 129.-En los negocios de cuantía indeterminada se causarán las costas siguientes: I. Por estudio del negocio para plantear la demanda $2,500.00; 11. Por el escrito de demanda $1,000.00; IlI. Por el escrito de contestación de la demanda $1,000.00; IV. Por la lectura de escritos o promociones presentados por el contrario, por foja, $100.00 V. Por el escrito en que se promueva un incidente o recurso del que deba conocer el mismo juez de los autos, o se evacue el traslado o vistas de promociones de la contraria, $250.00; VI. Por cada escrito proponiendu pruebas, $500.00 VII. Por cada interrogatorio de posiciones a la contraria, de preguntas o repreguntas a los testigos, o cuestionarios a los peritos, por hoja, $125.00; VIII. Por asistencia a juntas, audiencias o diligencias en el local del Juzga- do, por cada hora o fracción, $100.00; IX. Por asistencia a cualquier diligencia fuera del Juzgado, por cada hora o fracción, desde $100.00 hasla $200.00 X. Por notificación o vista de proveídos, $50.00; XI. Por notificación o vista de sentencia, $100.00; Las cuotas a que se refiere esta fracción y la anterior, se cobrarán sólo cuando conste en autos que el abogado fue notificado directamente por el actuario. En cualquier otro caso, por cada notificación se cobrarán $25.00 siempre que la promoción posterior revele que el abogado tuvo conocimien- to del proveído o sentencia relativos; XII. -Por los alegatos en lo principal, según la importancia o dificultad del caso, de $125 a $250.00, y XIII. Por el escrito de agravios o contestación de los mismos, en apelación $2,500.00. Las cantidades a que se refiere este artículo serán actualizadas conforme al incremento anualizado que se dé en el Índice Nacional de Precios al Con- sumidor señalado por el 'Banco de México. \ Unidad 3 • Métodos y factores de actualización 147 Si deseábamos realizar el procedimiento de actualización de las cantidades mencionadas en dicha ley debíamos tener presente que ese ordenamiento fue publicado en el Diorio Oficial en el mes de febrero de 1996. Es decir, para actualizar en enero de 1997 necesitamos calcular los factores de actualización entre enerO y diciembre de 1996, para obtener el incremento anualizado a que se refiere el mencionado numeral. De igual forma habremos de calcular la inflación presente entre enero y diciembre de 1997 para calcular los valores para 1998. O en su defecto calcularla entre enero de 1996 y diciembre de 1997. Debe mencionarse que en la actualidad tal ejercicio de actualización no es necesario, dado que el nuevo texto de la Ley expresa valores en nú- mero de días de salario: Articulo 129.-En los negocios de cuantía indeterminada se causaran las costas siguientes: 1. Por el estudio del negocio para plantear la demanda, el equivalente a cien días de salario mínimo general vigente en el Distrito Federal; II. Por el escrito de demanda, el equivalente a sesenta días de salario mí- nimo general vigente en el Distrito Federal; III. Por el escrito de contestación a la demanda, el equivalente a sesenta días de salario mínimo general vigente en el Distrito Federal; IV. Por la lectura de escritos o promociones presentados por el contrario, por foja, el equivalente a cinco días de salario mínimo general vigente en el Distrito Federal; V. Por el escrito en que se promueva un incidente o recurso del que deba conocer el mismo juez de los autos, o se evacue el traslado o vistas de promociones de la contraria, el equivalente a diez días de salario mínimo general vigente en el Distrito Federal; VI. Por cada escrito proponiendo pruebas, el equivalente a veinte día:r:: de salario mínimo general vigente en el Distrito Federal; VII. Por cada interrogatorio de posiciones a la contraria, de preguntas o repreguntas a los testigos, o cuestionarios a los peritos, por hoja, el equivalente a cinco días de salario mínimo vigente en el Distrito Federal; VIII. Por la asistencia a juntas, audiencias o diligencias c!1 el local del Juzgado, por cada hora o fracción, el equivalente a ocho días de salario míni- mo general vigente en el Distrito Federal; IX. Por la asistencia a cualquier diligencia fuera del juzgado, por cada hora o fracción, contada a partir de la salida del Juzgado, el equivalente a diez días de salario mínimo general vigente en el Distrito Federal; X. Por la notificación o vista de proveídos, el equivalente a cinco días de salario mínimo general vigente en el Distrito Federal; y XI. Por notificación o vista de sentencia, el equivalente a ocho días de salario mínimo general vigente en el Distrito Federal; Las costas a que se refiere esta fracción y la anterior, se cobrarán s610 cuando conste en autos que el ahogado fue notificado directamente por el actuario. En cualquier otro caso, por cada notificación se cobrará el equiva- 148 Matemáticas aplicados al Derocho • David Cicnfutlgos Salgado lente a dos días de salario mínimo general vigente en el Distrito Federal, siempre que la promoción posterior revele que el abogado tuvo conocimien- lo del proveído o sentencia relativos; XIJ. Por los alegatos en lo principal, según la importancia o dificultad del caso a juicio del Juez, el equivalente a seis y hasta doce días de salario míni· mo general vigente en el Distrito Federal, y XHI. Por el escrito de agravios o contestación de los mismos, el equivalente a cien días de salario mínimo general vigente en el Distrito Federal.!' Otro ordenamiento que señala procedimientos de actualización es la Ley General de Títulos y Operacíones de Crédito, la cual establece: Artículo 179.-El cheque puede ser nominativo o al portador. El cheque expedido por cantidades superiores a cinco millones, siempre deberá ser nominativo. Dicha cantidad, así como la establecida por el artícu- lo 32 de esta Ley, se actualizará ello de enero de cada año en los términos del artículo 17-A del Código Fiscal de la Federación, por el período transcurrido desde el mes de diciembre del penúltimo año hasta el mes de diciembre del último año inmediato anterior a aquél en que se actualiza. t8 Tomando en cuenta las cantidades mencionadas y que la reforma a este articulo entró en vigor a partir del primero de julio de 1991, realiza los cálculos para determinar cuál sería en la actualidad el monto límite para expedir un cheque al portador y a partir de qué cantidad deberá ser nonlinativo. APRENDIZAJE Y AUTOEVALUACIÓN Basándose en el Índice Nacional de Precios al Consumidor, vigente durante el mes de Enero de 1994 (base 1978=100), realizar los ejercicios 1,2 Y 3: 1. Determinar la inflación de los siguientes meses: Enero 1986 Febrero 1988 Marzo 1990 Abril 1991 Mayo 1978 junio 1982 julio 1970 Agosto 1979 Septiembre 1968 Octubre 1993 Noviembre 1992 Enero 1994 17 Versión Lomada de: http://www.asamhleadf.gob.mx/princip/informac/legislaJJeyes/L132/ 1132p.btm Consulta del 15 de diciembre de 2003. 18 Versión Lomada de: http;//www.cddhcu.gob.mx/leyinfo/pdf/145.pdf Consulta del 15 de diciembre de 2003. Unidad 3 • Métodos y factores de actuali...ación 149 2. Determinar la innación por el periodo comprendido entre los meses de: Abril 1992 a mayo 1993 Diciembre 1990 a enero 1994 Enero 1994 a octubre 1993 Julio 1989 a julio 1993 Febrero 1970 a enero 1974 Abril 1978 a diciembre 1982 Agosto 1964 a diciembre 1993 Septiembre 1970 a diciembre 1993 3. Determinar el valor al mes de enero de 1994 de los siguientes bienes: a) Un automóvil comprado ello. de febrero de 1990 con valor de $35,000,000.00 b) Un teléfono comprado el 15 de abril de 1992 con valor de $1,200.00 c) Una máquina de escribir comprada el 20 de mayo de 1993, con valor de $800.00 d) Un reloj comprado el 25 de febrero de 1993, con valor de $3,450.00 e) Una impresora láser comprada ellO de junio de 1992, con un valor de $4,988.00 fJ Un paquete de herramientas mecánicas adquirido el 12 de abril de 1970, en $240.00 g) Un acervo, 300 libros, adquiridos en marzo de 1976, en $369.00 4. Leer el Decreto emitido por la Secretaría de Hacienda y Crédito PÚ- blico, mediante el cual se crea la nueva Unidad del Sistema Moneta- rio de los Estados Unidos Mexicanos, publicado en el Diario Oficial de la Federación el día 22 de junio de 1992, y que entró en vigor a partir del 1° de enero de 1993. 5. Para confirmar la exactitud del actual Índice Nacional de Precios al Consumidor, realiza los cálculos correspondientes a los ejercicios 1, 2 Y3. Los resultados deben ser idénticos a los obtenidos con anterioridad. 6. Elabora un ensayo donde expliques en qué consiste la inflación por demanda, por costos, por sobreprecio, por estrangulamiento y por es- tannación. 7. Elabora un ensayo acerca de la aplicación de la Teoría de la Imprevi- sión en los casos de inflación. 8. Completa la tabla de unidades monetarias con las monedas de aquellos países que no aparecen listados. 150 Matemáticos aplic;odas al Derecho • David Cienfuegos Salgado 9. Realiza una breve monografía sobre las características que posee la moneda: liquidez, fungibilidad y universalidad. 10. Elabora un ensayo sobre las ventajas y desventajas de una moneda única en un estado federal y en un continente (p. Ej. Europa). 11. Elabora un ensayo sobre la posibilidad de que en México se "dolari- ce" el modelo económico, desapareciendo en consecuencia nuestra moneda actual. 12. Elabora un ensayo acerca del principio pacta sunt seIvanda, presente en el sistema jurídico mexicano y su relación con la inflación. 13. Elabora un ensayo acerca de las funciones que tiene el Banco de Mé- xico en materia de moneda e inflación. 14. Para la elaboración del Índice Nacional de Precios al Consumidor se utiliza la fórmula de Laspeyres. Investiga en qué consiste. 15. Elabora un resumen sobre los argumentos empleados en la propuesta de introducir la onza de plata Libertad al sistema monetario mexicano. La propuesta puede ser consultada, junta con otros documentos, en: http://www.plata.com.mx Anexo LEY MONETARIA DE LOS ESTADOS UNIDOS MEXICANOS' CAPiTULO I De la moneda y de su régimen legal Articulo l.-La unidad del sistema monetario de los Estados Unidos Mexica- nos es el peso, con la equivalencia que por ley se señalará posteriormente. Artículo 2.-Las únicas monedas circulantes serán: a) Los billetes del Banco de México, S. A., con las denominaciones que fijen sus estatutos; b) Las monedas metálicas de cincuenta. veinte, diez, cinco, dos y un pesos, y de cincuenta, veinte, diez, y cinco centavos. con los diámetros, composición me- tálica, cuños y demás características que señalen los decretos relativos. Cuando los decretos relativos prevean aleaciones opcionales para la compo- sición de las monedas metálicas. la Secretaría de Hacienda y Crédito Público, a propuesta del Banco de México, determinará su composición metálica señalando alguna de las aleaciones establecidas en el decreto respectivo o sustituyendo la así señalada por otra de ellas. La Secretaría de Hacienda y Crédito Público publicará en el Diario Oficial de /a Federación las resoluciones en las que se determine la aleación que se utiliza- rá en la composición metálica de las monedas de que se trata. e) Las monedas metálicas conmemorativas de acontecimientos de importancia nacional, en platino, en oro, en plata o en metales industriales, con los metros, leyes o composiciones metálicas, pesos, cuños y demás características que seilalen los decretos relativos. Artículo 2 Bi5.-También formarán parte del sistema, las monedas metáli- en oro y en plata, cuyo peso. cuño, ley y demás características se- ñalen los decretos relativos. Estas monedas: I. Gozarán de curso legal por el equivalente en pesos de su cotización diaria; 11. No tendrán valor nominal; 111. Expresarán su contenido de metal fino; y IV. Tendrán poder liberatorio referido exclusivamente al pago de las obligaciones mencionadas en el segundo párrafo del artículo 7°. 1 Ley publicada en el Diario Oficial de la Federación el 27 de julio de 1931. Versión tomada de: http://www.cddhcu.gob.mxlleyinfo/pdfl152.pdf Consulta del 29 de diciembre de 2003. 15' 152 Malcmóticas aplicadas al Derecho • David CicnfUtlgos Salgado Dicho poder liberatorio será ilimitado en cuanto al número de piezas a entregar en un mismo pago. El Banco de México determinará diariamente la cotización de estas monedas, con base en el precio internacional del metal fino contenido en ellas. El Banco de México, directamente o a través de sus corresponsales, estará obligado a recibir ilimitadamente estas monedas, a su valor de cotización, entregando a cambio de ellas billetes y monedas metálicas de los mencionados en el artículo 2° de esta ley. Artículo 3.-Los pagos en efectivo de obligaciones en moneda nacional cuyo importe comprenda fracciones de la unidad monetaria que no sean múltiplos de cinco centavos, se efectuarán ajustando el monLo del pago, al múltiplo de cinco centavos más próximo a dicho importe. Los pagos cuya realización no implique entrega de efectivo se efectuarán por el monto exacto de la obligación. Artículo 4.-Los billetes del Banco de México tendrán poder liberatorio ilimitado. Articulo S.-Las monedas metálicas a que se refieren los incisos b) y siguientes del artículo 2° de esta ley, tendrán poder liberatorio limitado al valor de cien piezas de cada denominación en un mismo pago. Artículo 6.-Las oficinas públicas de la Federación, de los Estados y de los Municipios, estarán obligadas a recibir las monedas a que se refiere el artículo que antecede, sin limitación alguna, en pago de toda clase de impuestos, servicios o derechos. Artículo ?-Las obligaciones de pago de cualquier suma en moneda mexicana se denominarán invariablemente en pesos y, en su caso, sus fracciones. Dichas obligaciones se solventarán mediante la entrega, por su valor nominal, de billetes del Banco de México o monedas metálicas de :Ias señaladas en el ar- tículo 2°. No obstante, si el deudor demuestra que recibió del acreedor monedas de las mencionadas en el artículo 2° bis, podrá solventar su obligación entregando mo· nedas de esa misma clase conforme a la cotización de éstas para el día en que se haga el pago. Artículo 8.-La moneda extranjera no tendrá curso legal en la República, salvo en los casos en que la Ley expresamente determine otra cosa. Las obligaciones de pago en moneda extranjera contraídas dentro o fuera de la República para ser cumplidas en ésta, se solventarán entregando el equivalente en moneda nacional, al tipo de cambio vigente en el lugar y fecha en que deba hacerse el pago. Este tipo de cambio se determinará conforme a las disposiciones que para esos efectos expida el Banco de México en los términos de su Ley Orgánica. Los pagos en moneda extranjera originados en situaciones O transferencias de fondos desde el exterior, que se lleven a cabo El través del Banco de México o de Instituciones de Crédito, deberán ser cumplidos entregando la moneda, objeto Anexo 153 de dicha tranferencia o situación. Ello sin perjuicio del cumplimiento de las obligaciones que imponga el régimen de Control de Cambios en vigor. Las obligaciones a que se refiere el primer párrafo de este artículo, origina- das en depósitos bancarios irregulares constituidos en moneda extranjera, se sol- ventarán conforme a lo previsto en dicho párrafo, a menos que el deudor se ha.ya obligado en forma expresa a efectuar el pago precisamente en moneda extranjera, en cuyo caso deberá entregar esta moneda. Esta última forma de pago sólo podrá establecerse en los casos en que las autoridades bancarias competentes lo autori- cen, mediante reglas de carácter general que deberán publicarse en el Diario Ofi- cial de la Federación; ello sin perjuicio del cumplimiento de las obligaciones que imponga el régimen de control de cambios en vigor. Artículo 9.--Las prevenciones de los dos artículos anteriores no son renun- ciables y toda estipulación en contrario será nula. Artículo 10.-Las piezas perforadas o recortadas, las que tengan marcas o contraseñas y las que presenten vestigios de usos no monetarios, carecerán de curso legal y no serán admitidas en oficinas públicas. Se prohíbe alterar o transformar las monedas metálicas en circulación, mediante su fundición o cualquier otro procedimiento, que tengan por objeto apro- vechar su contenido metálico. Los infractores serán sancionados administrativamente por In Secretaría de Hacienda y Crédito Público con multa hasta de un tanto del valor del metal contenido en las piezas alteradas o transformadas. El importe de la multa correspondiente se fijará oyendo al Banco de Méxlco y tomando en cuenta el valor y el número de las piezas utilizadas, el destino que se haya dado o pretendido dar a las monedas o a sus componentes, la utilidad r ~ cibida por el infractor, las circunstancias peculiares de éste y el daño producido a la circulación monetaria. La prevención del párrafo anterior en cuanto al aprovechamiento del contenido metálico de las piezas, no es aplicable al Banco de México. CAPÍTULO II De la emisión de mOlleda Artículo 11.-La emisión de. billetes del Banco de México se ajustará a lo dispuesto en esta ley y en la Constitll tiva de dicha institución. Artículo l2.-Corresponderá privativamente al Banco de México ordenar la acuñación de monedas según lo exijan las necesidades monetarias de la Repúbli- ca y estrictamente dentro de los límites de esas. necesidades. Artículo 13.-(Se derogan sus dos primeros párrafos). El Banco de México sólo podrá ordenar la fabricación de moneda metálica a quienes previamente la Secretaría de Hacienda y Crédito Público haya autorizado para este efecto. CAPiTULO III De la reserva monetaria Artículo 14.-La Reserva Monetaria estará formada por los siguientes recursos: 154 MalemáUcas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado al Los que la integran al ser expedida esta ley. b} La plata contenida en las antiguas monedas de un peso y de cincuenta, veinte y diez centavos, retiradas de la circulación en ejecución de esta ley. e) La parte de las utilidades del Banco de México que la ley respectiva señala. d} La diferencia que resulte entre el costo y el valor monetario de las monedas fraccionarias que se acuñen. e) El producto de los préstamos que se contraten para el aumento de la Re- serva. fJ La suma que anualmente asigne el Presupuesto de Egresos de la Federa- ción para ese objeto. Igualmente corresponderán a la Reserva Monetaria todos los incrementos que tenga, sea por el aumento del valor de sus bienes, sea por los provechos que alcance en las operaciones que por su cuenta se practiquen. Articulo l5.-La Reserva Monetaria se destinará exclusivamente a sostener el valor de la moneda nacional, y a regular su circulación y los cambios sobre el exterior. Artículo l6.-Los recursos que constituyen la Reserva Monetaria, en los tér- minos del artículo 14 de esta ley, serán considerados por su valor comercial en los estados y balances que el Banco de México publique conforme a su Ley Cons- titutiva. CAPíTULO IV De la seguridad en la circulación monetaria Artículo l7.-Queda prohibida la imitación o reproducción total o parcial, de monedas metálicas o de billetes, nacionales o extranjeros, en rótulos, vilietas, anuncios o en cualquiera otra forma, salvo en aquellos casos en que la Secretaría de Hacienda y Crédito Público, oyendo previamente al Banco de México, lo autorice expresamente, por tratarse de imágenes de monedas que carezcan de idonei- dad para engañar, que no conduzcan o puedan conducir a la falsificación de dichas piezas ni. en general, afecten la seguridad de la circulación monetaria. Queda igualmente prohibida la comercialización de reproducciones o imitaciones no autorizadas. Las personas que contravengan lo dispuesto en este artículo, serán sanciona- das administrativamente por la Secretaría de Hacienda y Crédito Público, con multa hasta de un millón de pesos. El importe de la multa respectiva se fijará oyendo al Banco de México y tomando en cuenta el número de las imitaciones o reproducciones, los efectos de éstas en la seguridad de la circulación monetaria, la utilidad percibida por el infractor y las circunstancias de éste. Artículo l8.-Queda prohibida la fabricación de piezas nacionales o extranjeras que hubieren tenido el carácter de billetes o de monedas metálicas. Los infractores serán sancionados administrativamente por la Secretaría de Hacienda y Crédito Público, oyendo al Banco de México, con multa hasta de un tanto del valor de mercado de las piezas reproducidas, o de no existir éste, del valor que les fije la propia Secretaría. Anexo 155 El Banco de México, con autorización de la Secretaría de Hacienda y Crédito Público, podrá fabricar piezas mexicanas de las señaladas en el párrafo anterior. Artículo 19.-Cuando exista presunción de que una moneda nacional o extranjera es falsa o ha sido alterada, su tenedor podrá pedir al Banco de México, directamente o por conducto de cualquiera institución de crédito del país. verificar esas circunstancias. contra la entrega del recibo correspondiente. En el caso de que tal petición se formule por conducto de una institución de crédito, ésta deberá remitir al Banco de México, en los términos que el mismo señale y en un plazo no mayor de un día hábil. contado a partir de la fecha de su recibo, las piezas que le sean entregadas para su análisis. Cuando las piezas sean auténticas serán devueltas a su tenedor; si por el contrario resultaren falsas, estuvieren alteradas o no se pudiera determinar la au- tenticidad de las mismas, el Banco de México procederá a dar parte de inmediato a las autoridades competentes, poniéndolas a su disposición para el aseguramiento correspondiente. Artículo 20.-Si las monedas respecto a las cuales exista presunción de que son falsas o han sido alteradas. llegan a poder de una institución de crédito por medio diverso al previsto en el artículo anterior, dicha institución, como auxiliar del Ministerio Público y de la Policía Judicial. deberá dar parte de inmediato a las autoridades competentes, poniendo las piezas respectivas a su disposición. Las citadas autoridades deberán remitir al Banco de México. para su análisis, las piezas objeto de la averiguación o instrucción, quedando las mismas al cuidado y bajo la responsabilidad de éste último, Cuando, en los términos previstos en este artículo, se proceda al aseguramiento de monedas, su tenedor tendrá derecho a que la institución de crédito respectiva le extienda un recibo provisional en el que se identifiquen las piezas de que se lrate, en tanto la autoridad compelente le entrega, por conducto de la propia institución, el recibo definitivo. El carácter de auxiliar del Ministerio Público y de la Policía Judicial que se atribuye a las instituciones de crédito. es exclusivamente para los propósitos se- ñalados en esle artículo. Artículo 21.-Las sanciones previstas en esta ley se aplicarán sin perjuicio de las responsabilidades que resulten por haberse cometido alguno o algunos de los ilícitos previstos en el Código Penal para el Distrito Federal en Materia de Fuero Común y para toda la República en Materia de Fuero Federal. CAPiTULO V De la desmonetización Artículo 22.-Para la adecuada integración del sistema monetario, en fun- ción de las necesidades del público y de la duración y costo de los materiales relativos, el Banco de México podrá sustituir los billetes que forman parte de dicho sistema por otros nuevos o dejar de emitir los de cierta denominación. Las resoluciones que al efecto adopte esa Institución deberán de publicarse en el Diario Oficial de la Federación y especificar los billetes a que estén referi- das, así como el término durante el cual éstos conservarán su poder liberatorio. 156 Matemáticas aplicadas ul Derecho • David Citlnfuegos Salgado mismo que no será inferior a veinticuatro meses contado a partir de la fecha en que se publique la resolución correspondiente. Artículo 23.-EI Banco de México, dentro del plazo a que se refiere el artícu· lo anterior, directamente o a través de sus corresponsales, canjeará ilimitadamente y a valor nominal los billetes que se retiren de la circulación conforme a ese artículo. DISPOSICIONES TRANSITORIAS Artículo Primero.-Desde la fecha en que entre en vigor la presente ley, se suspenderá indefinidamente la acuñación de monedas nacionales de oro, quedando privadas de todo poder liberatorio legal, las monedas de oro de dos, dos cincuenta, cinco, diez, veinte y cincuenta pesos, de los cuños establecidos por las Leyes de 25 de marzo de 1905, de 27 de junio de 1917, de 27 de octubre de 1919 y de 22 de septiembre de 1921. Artículo Segundo.-Se declaran libres la exportación y la importación de oro acuñado o en pasta, quedando derogados, en consecuencia, los artículos 26 y 53 de la Ley de 19 de diciembre de 1929. Artículo Tercero.-(Derogado). Artículo Cuarto.-Las obligaciones de pago en moneda extranjera contraídas dentro de la República para ser cumplidas en ésta, se solventarán en los términos del artículo octavo de esta ley, a menos que el deudor demuestre, tratándose de operaciones de préstamo, que la moneda recibida del acreedor fue moneda nacional de cualquier clase, o que, tratándose de otras operaciones, la moneda en que se contrajo originalmente la obligación fue m l l ~ í l nacional de cualquier clase; en estos casos, las obligaciones de referencia se solventarán en monedas nacionales, en los términos de los artículos cuarto y quinto de esta ley, respecti· vamente, al lipa que se hubiere tomado en cuenta al efectuarse la operación para hacer la conversión de la moneda nacional recibida a la moneda extranjera o, si no es posible fijar ese tipo, a la paridad legal. Artículo Quinlo.-A contar de la fecha de la promulgación de esta ley, quedan privadas de todo poder legal liberatorio las monedas de plata de cufIos distintos a los mencionados en las fracciones b) y e) del artículo segundo de esta ley. Las monedas de plata de dos pesos, creadas por Ley de 28 de septiembre de 1921, serán canjeadas en la forma que determine la Junta Central Bancaria, por monedas de plata de un peso del cuño que esta ley conserva, sí se presentan al efecto dentro de un plazo de seis meses a partir de la fecha de esta ley. Las demás monedas de plata y fraccionarias retiradas de la circulación, se- rán canjeadas por monedas de plata o fraccionarias, respectivamente. de los cu- ños que esta ley conserva, en los plazos y condiciones establecidos en los decretos correspondientes. Artículos Sexto al Décimo Tercero.-(Derogados). Articulo Décimo Cuarto.-Se deroga la Ley de 24 de diciembre de 1930, de- Anexo 157 biendo aplicarse a la formación de la Reserva Monetaria. el saldo que exista a favor de la Comisión de Cambios como resultado de las operaciones practicadas por dicha Comisión. Se modifican, en cuanto se opongan a la presente ley y en los términos de la misma. las disposiciones relativas de la Ley General de Institu- ciones de Crédito y Establecimientos Bancarios. y de la Ley de 13 de abril de 1917. Artículo Décimo Quinto.-Queda facultada la Secretaría de Hacienda y Cré- dito Público, para proveer en la esfera administrativa, a la ejecución de las disposiciones de esta ley. Salón de Sesiones del Congreso de la Unión.-México. D. F., a 25 de julio de 1931.-GoI1zaJo Bautista, D. P.-Antonio Gutiérrez, S. P.-josé ~ \ Dávila, D. S.-Miguel Ramos, S. S.-Manae! Mijares V., D. S.-fosé D. Aguaya, S. S. -Rúbricas. Por tanto, mando se imprima. publique, circule y se le dé el debido cumplimiento. Dada en el Palacio del Poder Ejecutivo Federal, en México, a los veinticinco días del mes de julio de mil novecientos treinta y uno.-P. OrtÍz Ru- bio.-Rúbrica.-EI Secretario de Estado y del Despacho de Hacienda y Crédito Público, L. Montes de Oca.-Rúbrica.-AI C. Subsecretario de Gobernación, Encargado del Despacho.-Presente. Lo comunico a usted para su publicación y demás fines. Sufragio Efectivo. No Reelección. México, D. F.. a 25 de julio de 1931.-El Subsecretario de Gobernnción, Encargado del Despncho, Octavio Nfen- daza GonzáJez.-Rúbrica. ... : Unidad 4 Areas de la currícula que tienen en sus contenidos normatividad con repercusiqp.es cuantitativas Objetivo Particular: Al concluir esta parte del curso, el alumno: Aplicará los instrumentos matemáticos fundamentales de algunas disciplinas jurídicas que conforman la currícula, que tengan repercusiones cuantitativas. ABREVIATURAS' CCDF CCo. CFDF CFF CFPC CPF LAd LCE LCM LIT LGTOC Código Civil para el Distrito federal Código de Comercio Código Financiero del Distrito Federal Código Fiscal de la Federación Código Federal de Procedimientos Civiles Código Penal Federal Ley aduanera Ley de Comercio Exterior Ley de Concursos Mercantiles Ley Federal del Trabajo Ley General de Títulos y Operaciones de Crédito 1 A efectos de orientación al final de artículos transcritos hemos incluido la abreviatura del ordenamiento de que se trata. Reiteramos que la intención de esta unidad no es la de proporcionar información relevante sobre cada una de las áreas jurídicas estudiadas. El en- foque que tiene esta obra es la de proporcionar al alumno orientación sobre la forma de interpretar aquellas normas que lienen en sus contenidos una repercusión cuantitativa. 159 160 LIESPS LISAN LISR LISSSTE LIVA LNMRS LOTSI LSS RCR Ma/emáticos aplicadas al Derecho • David Cienfucgos Salgado Ley del Impuesto Especial sobre Producción y Servicios Ley federal del Impuesto sobre Automóviles Nuevos Ley del Impuesto sobre la Renta Ley del Instituto de Seguridad y Servicios Sociales de los Trabaja- dores del Estado Ley del Impuesto al Valor Agregado Ley que establece las Normas Mínimas sobre Readaptación Social del Sentenciado Ley Orgánica del Tribunal Superior de Justicia del Distrito Federal Ley del Seguro Social Reglamento para la Clasificación de Empresas y Determinación del Grado de Riesgo del Seguro de Riesgos de Trabajo 4.1. ÁREA DE DERECHO FISCAL La expresión derecho fiscal se refiere a la disciplina jurídica que estudia lo relativo al fisco, y por extensión el conjunto de normas jurídicas relacionadas con el fisco. La voz fisco deriva del latín fiscus, tesoro públi- co, erario, de canasta para dinero (que usaban los recaudadores de impuestos).2 Sánchez Piúa considera al derecho fiscal como el conjunto de normas jurídicas que se refieren al establecimiento de impuestos, derechos y contribuciones especiales, a las relaciones jurídicas principales y acceso- rias que se establecen entre la Administración y los particulares con motivo de su nacimiento, cUlnplimiento o incumplimiento, a los procesos oficiosos o contenciosos que pueden surgir y a las sanciones establecidas por su violación. 3 El conjunto de ordenamientos relacionados con el derecho fiscal es numeroso. Basten citar los siguientes: Código Fiscal de lo Federación y su reglamento; Ley del Impuesto sobre lo Henta y su reglamento; Ley del Impuesto al Activo y su reglamento; Ley del Impuesto al Volar Agregado y su reglamento; Ley del Impuesto Especial sobre Producción y Servicios y su reglamento, Ley Federal de Derechos; asi como otras leyes y también decretos relacionados con los ordenamientos ya mencionados: Decreto de apoyo adicional a los deudores del fisco federal; Decreto por el que se otorgan estímulos fiscales en diversas contribuciones; decreto que otorga diversas facilidades administrativas en materia del Impuesto sobre la Ren- la relalivas a depósitos o inversiones que se reciban en México; Decreto 2 Gómez de Silva, Diccionario etimológico de Jo lengua española, p. 304. 3 Sánchez Piña, José de Jesús, Nociones de derecho fiscal, México: Editorial PAe, 1995, p. 15. Unidad 4 • Áreas de la currfcula que tienen normatividad con repercusiones cuantitativas 161 que otorga estímulos fiscales al sector del autotransporte federal de pasajeros y de carga, etcétera. Cama se advierte en la definición de derecho fisca!, existen ciertos conceptos que es preciso distinguir, específicamente el de contribuciones. En este sentido el Código Fiscal de la Federacióa, define en su numeral 2 estas figuras: Artículo 2.-Las contribuciones se clasifican en impuestos, aportaciones de seguridad social, contribuciones de mejoras y derechos, las que se definen de la siguiente manera: l. Impuestos son las contribuciones establecidas en Ley que deben pagar las personas físicas y morales que se encuentren en la situación jurídica o de hecho prevista por la misma y que sean distintas de las señaladas en las fracciones 11, 111 Y IV de este artículo. 11. Aportaciones de seguridad social son las contribuciones establecidas en ley a cargo de personas que son sustituidas por el Estado en el cumplimiento de obligaciones fijadas por la Ley en materia de seguridad social o a las personas que se beneficien en forma especial por servicios de seguridad social proporcionados por el mismo Estado. IIl. Contribuciones de mejoras son las establecidas en Ley a cargo de las personas físicas y morales que se beneficien de manera directa por obras pú- blicas. IV. Derechos son las contribuciones establecidas en Ley por el uso o aprovechamiento de los bienes del dominio público de la Nación, así como por recibir servicios que presta el Estado en sus funciones de derecho públi- co, excepto cuando se presten por organismos descentralizados u órganos desconcentrados cuando, en este último caso, se trate de contraprestaciones que no se encuentren previstas en la Ley Federal de Derechos. También son derechos las contribuciones a cargo de los organismos públicos zados por prestar servicios exclusivos del Estado. (CFF)4 Estas contribuciones u obligaciones fiscales cumplen con una serie de principios que es preciso destacar: Principio de generalidad. Por medio de este principio se exige que paguen impuestos todas aquellas personas, físicas y morales, que se ubiquen en la hipótesis tributaria. Principio de uniformidad. Se inspira en la igualdad de todos frente al impuesto; esto es, que se contribuye en relación' a la capacidad. Principio de certidumbre. Este principio significa que el impuesto debe ser fijo, entendiéndose como tal que no pueda ser arbitrario y por lo mismo requiere que el contribuyente lo conozca previamente. Principio de comodidad. Es decir que el impuesto debe estructurarse de tal manera que se recaude en las formas y épocas más oportunas. 4 Versión tomada de: http:/www.cddhcu.gob.mx/leyinfo/pdf/8.pdf Consulta del 31 de diciembre de 2003. 162 Malemólicas aplicadas al Derecho • David Cicl1fuegos Salgado Principio de economía. Consiste en que lo que se recaude sea realmente favorable para el fisco. Puede decirse que es la aplicación directa del costo-beneficio, pues si en un momento el fisco para recaudar $200.00 requiere invertir por pago de personal, equipos, papelería, etcé- tera, $215.00, no tiene ninguna justificación la existencia de un impuesto de ese tipo. Principio de Justicia. Consiste en que todo ciudadano obligado a pagar una contribución, lo haga en la forma y posibilidades que realmente posee y además que se considere a todos en la misma forma cuando se encuentren en ella. Principio de Simplicidad. Consiste en que para el pago de las contribuciones se debe seguir un proceso sencillo que permita el acceso a toda persona que sea obligada. Principio de Claridad. Este principio complementa al anterior y recomienda que las leyes estén tan explícitas que cualquiera pueda enten- derlas y por lo mismo cumplirlas. También tenemos que abordar otros conceptos que son importantes en el área fiscal: Se entiende por contribuyente a la persona que conforme a la ley debe satisfacer una prestación a favor del fisco. Como habremos de realizar el cálculo del impuesto sobre la renta, es preciso definir qué es la renta. Se llama renta al producto del capital, del trabajo o de la combinación del capital y del trabajo. Para efectos imposi- tivos se distingue la renta bruta, que es el ingreso total percibido sin de- ducción alguna, esta figura se utiliza cuando un impuesto grava los ingresos derivados del trabajo o los derivados del capital en forma de intereses. La renta neta es la que resulta después de deducir de los ingresos, los gastos necesarios para la obtención de esos ingresos. Ingresos acumulables. Son la totalidad de ingresos en efectivo, en bienes, en servicios, en crédito o de cualquier otro tipo, que obtengan en el ejercicio, inclusive los provenientes de sus establecimientos en el extranjero. Deducciones autorizadas. Son las deducciones que se podrán efectuar sobre el ingreso. Tales como: las devoluciones que se reciban o los descuentos o bonificaciones que se hagan; las adquisiciones de mercan- cías, disminuidas con las devoluciones, descuentos y bonificaciones; los gastos; las inversiones; la diferencia entre los inventarios final e inicial de un año de calendario, cuando el inventario inicial fuere mayor, tratán- dose de contribuyentes dedicados a la ganadería; los créditos incobrables y las pérdidas por caso fortuito o fuerza mayor; las aportaciones para fondos destinados a la ínvestigación y desarrollo de tecnología, etcétera. Pérdida fiscal. Se origina una pérdida fiscal cuando los ingresos acumulables en el ejercicio sean menores a las deducciones autorizadas. Unidad 4 • Amas de la Cllrricuia que lieoen nonnatividad con repercusiones ClJanlilativas 163 DETERMINACIÓN DE ADEUDOS Y CONTRIBUCIONES A CARGO DEL CONTRIBUYENTE En este apartado calcularemos el Impuesto que deben cubrir las personas morales y físicas, de conformidad con lo dispuesto por la Ley del Impuesto sobre lo Renta. PERSONAS MORALES Primeramente nos ocuparemos del régimen general de las personas morales establecido en el artículo 10 y siguientes de la L1SR:. Artículo lO.-Las personas morales deberán calcular el impuesto sobre la renta, aplicando al resultado fiscal obtenido en el ejercicio la tasa del 32%. El impuesto que se haya determinado conforme al párrafo anterior, des- pués de aplicar, en su caso, la reducción a que se refiere el penúltimo párra- fo del artículo 81 de esta Ley. será el que se acreditará contra el impuesto al activo del mismo ejercicio, y será el causado para determinar la diferencia que se podrá acreditar adicionalmente contra el impuesto al activo, en los términos del artículo 90. de la Ley del Impuesto al Activo. El resultado fiscal del ejercicio se determinará como sigue: 1. Se obtendrá la utilidad fiscal disminuyendo de la totalidad de los ingresos acumulables obtenidos en el ejercicio, las deducciones autorizadas por este Título. 1I. A la utilidad fiscal del ejercicio se le disminuirán, en su caso, las pér- didas fiscales pendientes de aplicar de ejercicios anteriores. El impuesto del ejercicio se pagará mediante declaración que presentarán ante las oficinas autorizadas, dentro de los tres meses siguientes a In fecha en la que termine el ejercicio fiscal. Las personas morales que realicen exclusivamente actividades agrícolas, ganaderas, pesqueras o silvícolas, podrán aplicar lo dispuesto en el penúlti- mo párrafo del artículo 81 de esta Ley. (LISR)' De acuerdo al artículo anterior, podemos esbozar una fórmula para cálculo del Impuesto sobre la renta: lA - DA = PU - PA = RF [.32) = ISR = Ingresos acumulables = Deducciones autorizadas Pérdida o utilidad fiscal = Pérdidas del ejercicio anterior = Resultado fiscal Impuesto sobre la renta donde: lA DA PU PA RF ¡SR = 5 Esta ley fue publicada el 24 de enero de 2002 en el Diario Oficial de la Federación. Versión tomada de: http://www.cddhcu.gob.mxlleyinfo/pdJ/82.pdfConsulta del 31 de diciembre de 2003. 164 Matemáticos aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado Ejercicio: Determinar el Impuesto sobre la Renta correspondiente al ejercIcIO fiscal presente de la empresa "LA NACIONAL, S.A." que reportó ingresos por concepto de venta de $700,000.00, los cuales provienen de compras por $400,000.00. En el ejercicio anterior reportó pérdidas por $115,000.00. Si aplicamos la fórmula anterior, tendriamos: Ingresos acumulables Deducciones autorizadas Utilidad fiscal Pérdidas del ejercicio anterior Resultado fiscal % art. 10 Impuesto sobre la Renta 700,000 - 400,000 300,000 - 115,000 185,000 x (,32) $59,200.00 Es decir, que deberá cubrir $59,200.00 por concepto del impuesto sobre la renta. PERSONAS MORALES DEDICADAS A ACTIVIDADES AGRÍCOLAS, GANADERAS... Mención especial merece el tratamiento que se daba en la anterior Ley del Impuesto sobre la Renta a las personas morales dedicadas a actividades agricolas, ganaderas, silvícolas o pesqueras que gozaban de una exención para el pago del impuesto sobre la renta, de acuerdo con los siguientes lineamientos. A pesar de no encontrarse vigente este sistema conviene traerlo a colación para mostrar algunos ejemplos de cálculo con base en tales disposiciones. La redacción del entonces artículo 10-8 dis- ponía el tratamiento fiscal especial para tal tipo de personas morales: Artículo 10-8.-Las personas morales que se dediquen exclusivamente a las actividades agrícolas, ganaderas, silvícolas o pesqueras no pagarán el impuesto sobre la renta por los ingresos provenientes de las mismas, siempre que no excedan en el ejercicio de veinte veces el salario mínimo general correspondiente al área geográfica del contribuyente elevado al año. por cada uno de sus socios o asociados. La exención referida en ningún caso excederá en su totalidad, de 200 veces el salario mínimo general correspondiente al área geográfica de la persona moral elevado al año. Lo dispuesto en el párrafo anterior también será aplicable a los ingresos que obtengan las sociedades cooperativas de producción. Por los ingresos que excedan a la cantidad señalada en el primer párrafo de este artículo, los contribuyentes pagarán el impuesto en los términos de este título y efectuarán sus deducciones en la proporción que guarden los ingresos gravables del ejercicio '[especto del total del ingreso obtenido en el mismo. No pagarán el impuesto sobre la renta por los ingresos que obtengan por el beneficio, conservación, comercialización, almacenamiento e industria- Unidad 4 • Áreas de la currícula que tienen normatividad con repercusiones cuantitativas 165 lización de sus productos, las personas morales que se señalan a conti- nuación: al Ejidos y comunidades. b) Uniones de ejidos y comunidades. e) La empresa social. constituida por avecindados e hijos de ejidatarios con derechos a salvo. d) Asociaciones rurales de interés colectivo. e) Unidad agrícola industrial de la mujer campesina. j) Colonias agrícolas y ganaderas. Las asociaciones rurales de interés colectivo, para gozar de la exención a que se refiere este artículo, estarán obligadas a llevar contabilidad simplifi- cada en los térmi.nos del Código Fiscal de la Federación y su reglamento. De la lectura de esta norma, hoy día no vigente, se advierte que pri- . mero había que determinar el monto de la exención [Ex), toda vez que si ésta era igualo mayor a los ingresos (Ing) obtenidos en el ejercicio fiscal que se declaraba, la persona moral no cubriría impuesto alguno: Ing < Ex Ing = Ex Ing > Ex No paga No paga Paga en términos del artículo 10-B Ejercicio: Suponíendo la aplicación del referido artículo 10-B de la abrogada Ley del Impuesto sobre la Renta, cuál sería el impuesto a cubrir por la sociedad cooperativa de producción silvícola "La flor de azahar", si sus ingresos fueron de $3'276,000.00 y sus deducciones de $1'280,000.00. Cabe señalar que los miembros asociados de la cooperativa son siete, y se supone que el salario mínimo general correspondiente es de $28.00 (Área "B"). Debe también considerarse que el texto de la LISR abrogado con- templaba una tasa del 34% para el cálculo del Impuesto soibre la Renta de las personas morales; a diferencia del texto actual que establece una tasa del 32%. Primero calculamos la exención (Ex) que corresponde por el número de socios (NS), multiplicamos éstos por 20 y por el monto del salario mí- nimo [SM) puesto que si ésta es mayor al total de ingresos resultará fácil deducir que no existe razón para el cálculo del impuesto sobre la renta de la sociedad: [NS) (20) (SM) = Ex (20)(28)(365) = 204,400 (7) = 1'430,800 se advierte que los ingresos superan a la cantidad exentada por la ley; por lo cual deberán de pagarse impuesto por la cantidad que excede: 3'276,000 - 1'430,800 = 1'845,200 166 Matem6ticas aplicadas al Derecho • David Cicnfuegos Salgado recordemos además que podemos efectuar las deducciones en la propor- ción señalada por la ley, asi tenemos que el porcentaje que resulta de comparar el ingreso excedente respecto del total de ingresos, es de 56.324786% es decir $720,957.26, únicamente se resta esta cantidad al total de ingresos gravados y al resultado se aplica la tasa del 34% y tendremos el monto a cubrir por concepto de Impuesto sobre la Renta: 1'845,200 - 720,957.26 = 1'124,242.74 (.34) = $382,242.53 Reiteramos que esta norma no tiene vigencia y se utiliza a efectos de ejemplificación. En la actualidad el artículo 81 de la LISR al referirse al régimen fiscal de las personas morales dedicadas a actividades agrícolas, ganaderas, silvicolas o pesqueras, señala: Artículo 81.-Las personas morales a que se refiere este Capítulo cumpli- rán, con las obligaciones establecidas en esta Ley. aplicando al efecto lo dispuesto en la Sección I del Capítulo II del Título IV de esta Ley, de acuerdo a lo siguiente: I. Calcularán y enterarán, por cada uno de sus integrantes, los pagos provisionales en los términos del artículo 127 de esta Ley. Al resultado obtenido conforme a esta fracción se le aplicará la tarifa del citado artículo tratándose de personas físicas, o la tasa establecida en el artículo 10 de la misma, tra- tándose de personas morales. Para los efectos del párrafo anterior, los contribuyentes que se dediquen a actividades agrícolas, ganaderas, pesqueras o silvícolas, podrán realizar pagos provisionales semestrales aplicando en lo conducente el artículo 127 de esta Ley. respecto del impuesto yue corresponda a dichas actividades. 11. Para calcular y enterar el impuesto del ejercicio de cada uno de sus integrantes, determinarán la utilidad gravable del ejercicio aplicando al efecto lo dispuesto en el artículo 130 de esta Ley. A la utilidad gravable determinada en los términos de esta fracción, se le aplicará la tarifa del artículo 177 de esta Ley, tratándose de personas físicas, o la tasa establecida en el artículo 10 de la misma, tratándose de personas morales. Contra el impuesto que resulte a cargo en los términos del párrafo anterior, se podrán acreditar los pagos provisionales efectuados por la persona moral. El impuesto del ejercicio se pagará mediante declaración que presentarán las personas morales durante el mes de marzo del año siguiente, ante las o ~ cinas autorizadas, excepto cuando se trate de personas morales. cuyos integrantes por los cuales cumpla con sus obligaciones fiscales sólo sean personas físicas, en cuyo caso la declaración se presentará en el mes de abril del año siguiente. Tratándose de contribuyentes de este Capítulo que se dediquen exclusivamente a las actividades agrícolas. ganaderas. pesqueras o silvícolas. redu- cirán el impuesto determinado conforme a la fracción II de este artículo en un 50%. Las personas morales que se dediquen exclusivamente a las actividades Unidad 4 • Áreas de la eurrfcula que tienen normntividad con repercusiones cuantitativas 167 agrícolas, ganaderas, silvícolas o pesqueras, no pagarán el impuesto sobre la renta por los ingresos provenientes de dichas actividades hasta por un mon- to, en el ejercicio, de veinte veces el salario mínimo general correspondiente al área geográfica del contribuyente, elevado al año, por cada uno de sus socios o asociados siempre que no exceda, en su totalidad, de 200 veces el salario mínimo general correspondiente al área geográfica del Distrito Federal. elevado al año. Tratándose de ejidos y comunidades, no será aplicable el lí- mite de 200 veces el salario mínimo. En el caso de las personas físicas que- darán a lo dispuesto en el artículo 109 fracción XXVII de la presente Ley. Las personas morales a que se refiere este párrafo, podrán adicionar al saldo de su cuenta de utilidad fiscal neta del ejercicio de que se trate, la utilidad que corresponda a los ingresos exentos; para determinar dicha utilidad se multiplicará el ingreso exento que corresponda al contribuyente por el coeficiente de utilidad del ejercicio, calculado conforme a lo dispuesto en el ar- tículo 14 de esta Ley. (LISRj PERSONAS FÍSICAS Para calcular el impuesto sobre la renta de las personas físicas el procedimiento es diferente al utilizado tratándose de personas morales. Dependiendo del tipo de ingresos la Ley del Impuesto sobre la Renta re- mite a diferentes artículos. entre ellos. el 155, 156. 157 Y siguientes: Artículo 155.-8e consideran ingresos por adquisición de bienes: 1. La donación. n. Los tesoros. III. La adquisición por prescripción. IV.... Tratándose de las fracciones 1a III, el ingreso será igual al valor del ava- lúo practicado por persona autorizada por la Secretaría de Hacienda y Crédi- to Público. [LISR) Artículo 156.-Las personas físicas que obtengan ingresos por adquisi- ción de bienes, podrán efectuar para el cálculo del impuesto anual, las siguientes deducciones: 1. Las contribuciones locales y federales, con excepción del impuesto sobre la renta. así como los gastos notariales efectuados con motivo de la ad- quisición. 11. Los demás gastos efectuados con motivo de juicios en los que se reco- nozca el derecho a adquirir. III. Los pagos efectuados con motivo del avalúo. IV. Las comisiones y mediaciones pagadas por el adquirente. (LISR) Artículo 175.-Las personas físicas que obtengan ingresos en un año calendario, a excepción de los exentos y de aquéllos por los que se haya pagado impuesto definitivo, están obligadas a pagar su impuesto anual mediante declaración que presentarán en el mes de abril del año siguiente, ante las oficinas autorizadas. 168 Matcm6ticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado Los contribuyentes que obtengan ingresos por la prestación de un servicio personal subordinado, estarán a lo dispuesto en el artículo 117 de esta Ley. (LISRj Articulo 176.-Las personas físicas residentes en el país que obtengan ingresos de los señalados en este Título, para calcular su impuesto anual, po- drán hacer. además de las deducciones autorizadas en cada Capítulo de esta Ley que les correspondan, las siguientes deducciones personales: 1. Los pagos por honorarios médicos y dentales, así como los gastos hospitalarios, efectuados por el contribuyente para sí, para su cónyuge o para la persona con quien viva en concubinato y para sus ascendientes o descendientes en línea recta, siempre que dichas personas no perciban durante el aíi.o de calendario ingresos eIl cantidad igualo superior a la que resulte de calcular el salario mínimo general del área geográfica del contribuyente elevado al año. 11. Los gastos de funerales en la parte en que no excedan del salario míni- mo general del área geográfica del contribuyente elevado al año, efectuados para las personas señaladas en la fracción que antecede. IJI. Los donativos no onerosos ni remunerativos, que satisfagan los requisitos previstos en esta Ley y en las reglas generales que para el efecto establezca el Servicio de Administración Tributaria y que se otorguen en los siguientes casos: IV. Los intereses reales efectivamente pagados en el ejercicio por créditos hipotecarios destinados a casa habitación contratados, con los integrantes del sistema financiero y siempre que el monto del crédito otorgado no exceda de un millón quinientas mil unidades de inversión. Para estos efectos, se considerarán como intereses reales el monto en el que los interAses efectivamente pagados en el ejercicio excedan al ajuste anual por inflación del mismo ejercicio y se determinará aplicando en lo conducente lo dispuesto en el tercer párrafo del artículo 159 de esta Ley, por el periodo que corresponda. V. Las aportaciones complementarias de retiro realizadas directamente en la subcuenta de aportaciones complementarias de retiro, en los términos de la Ley de los Sistemas de Ahorro para el Retiro o a las cuentas de planes personales de retiro, así como las aportaciones voluntarias realizadas a la subcuenta de aportaciones voluntarias, siempre que en este último caso dichas aportaciones cumplan con los requisitos de permanencia establecidos para los planes de retiro conforme al segundo párrafo de esta fracción ... VI. Las primas por seguros de gastos médicos, complementarios o independientes de los servicios de salud proporcionados por instituciones públi- cas de seguridad social, siempre que el beneficiario sea el propio contribuyente, su cónyuge o la persona con quien vive en concubinato, o sus ascendientes o descendientes, en línea recta. VII. Los gastos destinados a la transportación escolar de los descendientes en línea recta cuando ésta sea obligatoria en los términos de las disposiciones legales del área donde la escuela se encuentre ubicada o cuando para todos los alumnos se incluya dicho gasto en la colegiatura. Para estos efectos, Unidad 4 • Áreas de la curricula que lienen normalividad con repercusiones cuantitativas 169 se deberá separar en el comprobante el monto que corresponda por concepto de transportación escolar. Para determinar el área geográfica del contribuyente se atenderá al lugar donde se encuentre su casa habitación al 31. de diciembre del año de que se trate. Las personas que a la fecha citada tengan su domicilio fuera del territorio nacional, atenderán al área geográfica correspondiente al Dist.rito Federal. Para que procedan las deducciones a que se refieren las fracciones 1 y II que anteceden, se deberá comprobar, mediante documentación que reúna requisitos fiscales, que las cantidades correspondientes fueron efectivamente pagadas en el año de calendariq de que se trate a instituciones o personas resident.es en el país. Si el contribuyente recupeen parte de dichas cantidades, únicamente deducirá la diferencia no recuperada. Los requisitos de las deducciones establecidas en el Capítulo X de este Tí- tulo no son aplicables a las deducciones personales a que se refiere este ar- tículo. ... (L1SR) Artículo 177.-Las personas físicas calcularán el impuesto del ejercicio sumando, a los ingresos obtenidos conforme a los Capítulos 1, 111, IV, V, VI. V1Il y IX de este Título, después de efectuar las deducciones autorizadas en dichos Capítulos, la utilidad gravable determinada conforme a las Secciones 1011 del Capítulo 11 de este Título, al resultado obtenido se le disminuirá, en su caso, las deducciones a que se refiere el. artículo 176 de est.a Ley. A la cantidad que se obtenga se le aplicará la siguiente: .•. ... .. .. _, Tarifa - ,"-'" . Límite inferior Límite superior Cuota fija Tasa para aplicarse sobre el excedente del límite inferior $ $ $ % 0.01 5,153.22 0.00 3.00 5,153.23 43.739.22 154.56 10.00 43,739.23 76,867.80 4,013.10 17.00 76,867.81 89,355.48 9,645.12 25.00 89,355.49 En adelante 12,767.04 32.00 No será aplicable lo dispuesto en este artículo a los ingresos por los que no se esté obligado al pago del impuesto y por los que ya se pagó impuesto definitivo. Contra el impuesto anual calculado en los términos de este artículo, se podrán efectuar los siguientes acreditamientos: 1. El importe de los pagos provisionales efectuados durante el año de calendario, así como, en su caso, el importe de la reducción a que se refiere el último párrafo del artículo 81 de esta Ley. 170 Matem6Ucas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado n. El impuesto acreditable en los términos de los artículos 60., 165 Ydel último párrafo del artículo 170. de esta Ley. El impuesto que resulte a cargo del contribuyente se disminuirá con el subsidio que, en su caso, resulte aplicable en los términos del artículo 178 de esta Ley_ En los casos en los que el impuesto a cargo del contribuyente sea menor que la cantidad que se acredite en los términos de este articulo. únicamente se podrá solicitar la devolución o efectuar la compensación del impuesto efectivamente pagado o que le hubiera sido retenido. Para los efectos de la compensación a que se refiere este párrafo, el saldo a favor se ac- tualizará por el periodo comprendido desde el mes inmediato anterior en que se presentó la declaración que contenga el saldo a favor y hasla el mes inmediato anterior al mes en que se compense. Las cantidades establecidas en moneda nacional de las tarifas y tablas contenidas en este artículo y los artículos 113. 114. 115. 116 Y178 de esta Ley, se actualizarán en los meses de enero y julio con el factor de t u l i z ~ ción correspondiente al periodo comprendido desde el séptimo mes inmediato anterior y hasta el último mes inmediato anterior a aquél por el cual se efectúa la actualización, mismo que se obtendrá de conformidad con el ar- tículo 17-A del Código Fiscal de la Federación. Artículo 178.-Los contribuyentes a que se refiere este Título gozarán de un subsidio contra el impuesto que resulte a su cargo en los términos del ar- tículo anterior. El subsidio se calculará considerando el ingreso y el impuesto determinado conforme a la tarifa contenida en el artículo 177 de esta Ley. a los que se les aplicará la siguiente: . - -.. Tabla Límite inferior Límite superior Cuota fija Tasa para aplicarse sobre el excedente del límite inferior $ $ $ % 0.01 5,153.22 0.00 50.00 5,153.23 43,739.22 77.22 50.00 43,739.23 76,867.80 2,006.58 50.00 76,867.81 89,355.48 4,822.20 50.00 89,355.49 106,982.82 6,383.46 50.00 106,982.83 215,769.06 9,203.70 40.00 215,769.07 340,081.74 23,563.74 30.00 340,081.75 En adelante 36,243.54 0.00 Unidad 4 • Áreas de la currícula que tienen normalividad con repercusiones cuantitativas 171 El impuesto marginal mencionado en esta tabla 6 es el que resulte de aplicar la tasa que corresponda en la tarifa del artículo 177 de esta Ley al ingreso excedente del límite inferior. Tratándose de los ingresos a que se refiere el Capítulo 1 de este Título, el empleador deberá calcular y comunicar a las personas que le hubieran prestado servicios personales subordinados, a más tardar el 15 de febrero de cada año, el monto del subsidio acredHable y el no acreditable respecto a dichos ingresos, calculados conforme al procedimiento descrito en el artículo 114 de esta Ley. Cuando los contribuyentes, además de los ingresos a que se refiere el Ca- pítulo 1 de este Título, perciban ingresos de los señalados en cualquiera de los demás Capítulos de este mismo Título, deberán restar del monto del subsidio antes determinado una cantidad equivalente al subsidio no acreditable señalado en el párrafo anterior. ... (LISRj' 75,350 320,650 112,515.68 24,000 14,500 29,100 7,750 [12,767.04 + (ExLI x .32)] De los artículos transcritos tenemos que, para calcular el impuesto a cubrir, primero debe obtenerse la base gravable, es decir restar las deducciones autorizadas al total de ingresos. La base gravable servirá para identificar en las tablas de los artículos 177 y 178, las cuotas aplicables por impuestos y subsidios. Ejercicio: Joaquín Lagos adquiere por prescrípclOn un terreno con un valor conforme avalúo practicado por persona autorizada por la SHCP, de $396,000.00. Se pagaron contribuciones locales por $14,500.00, gastos con motivo del juício por $29,100.00 y pago de avalúo de $7,750.00. Se supo- nen deducciones de las autorizadas por el artículo 176 por $24,000.00; la adquísíción de este bien es su único ingreso, y además es soltero. Calcular el impuesto sobre la renta anual que pagara Joaquín Lagos. Ingresos obtenidos: 396,000 menOS: Deducciones autorizadas (art. 176) Contribuciones locales Gastos por juicio Pago de avalúo Base gravable Impuesto (art. 177) 6 Es evidente que se trata de un error puesto que en la labia no se menciona ningún impuesto marginal. En la anterior Ley del Impuesto sobre la Renta, la cuarta columna tenía como encabezado: % de subsidio sobre impuesto marginal. El legislador simplemente se equivocó. 7 Versión tomada de: http://www.gobernacion.gob.mxJdof/2002/enero/dotOl·01·2002. pdf Diario Oficial de la Federación del 1° de enero de 2002, Segunda Sección, pp. 223-224, \ 172 Malem6ticas aplicadas aJ Demcho • David Ciellfuegos Salgado menos: Subsidio fiscal (ar!. 178) [23,563.74 + (1M x .3)] 53.488.332 Impuesto a cargo 59,027.35 El resultado presentado en los rubros de impuesto y subsidio están conformes con los artículos 177 y 178. El impuesto comprende tanto la cuota fija como el impuesto marginal; el subsidio fiscal comprende tanto los de cuota fija como el del impuesto marginal. IMPUESTO SOBRE LA RENTA POR OBTENCIÓN DE PREMIOS La Ley del lmpuesto sobre la Renta también grava los ingresos par obtención de premios. A continuación transcribimos algunas de tales nor,mas: Artículo 162.-Se consideran ingresos por obtención de premios, los que se deriven de la celebración de loterías, rifas, sorteos, juegos con apuestas y concursos de toda clase, autorizados legalmente. Cuando la persona que otorgue el premio pague por cuenta del contribuyente el impuesto que corresponde como retención, el importe del impuesto pagado por cuenta del contribuyente se considerará ingreso de los compren- didos en este Capítulo. No se considerará comO premio el reintegro correspondiente al billete que permitió participar en las loterías. (LISR) Artículo 163.-El impuesto por los premios de loterías, Tifas, sorteos y conCursos, organizados en territorio nacional, se calculará aplicando la tasa del 1% sobre el valor del premio correspondiente a cada boleto o billete entero, sill deducción alguna, siempre que las Entidades Federativas no graven con un impuesto local los ingresos a que se refiere este párrafo, o el gravamen establecido no exceda del 6%. La tasa del impuesto a que se refiere este artículo será del 21%, en aquellas Entidades Federativas que apliquen un impuesto local sobre los ingresos a que se refiere este párrafo, a una tasa que exceda del 6%. El impuesto por los premios de juegos con apuestas, organizados en territorio nacional, se calculará aplicando el 1% sobre el valor total de la cantidad a distribuir entre todos los boletos que resulten premiados. El impuesto que resulte conforme a este artículo, será retenido por las personas que hagan los pagos y se considerará como pago definitivo, cuando quien perciba el ingreso lo declare estando obligado a ello en los términos del segundo párrafo del artículo 106 de esta Ley. No se efectuará la retención a que se refiere este párrafo cuando los ingresos los reciban los contribuyentes señalados en el Título JI de esta Ley o las personas morales a que se refiere el artículo 102 de esta Ley. Las personas físicas que no efectúen la declaración a que se refiere el segundo párrafo del artículo 106 de esta Ley, no podrán considerar la re- Unidad 4 • Áreas de la currícula que tienen normatividad con repercl1siones cuantitativas 173 tención efectuada en los términos de este artículo como pago definitivo y deberán acumular a sus demás ingresos el monto de los ingresos obtenidos en los términos de este Capítulo. En este caso, la persona que obtenga el ingreso podrá acreditar contra el impuesto que se determine en la declaración anual, la retención del impuesto federal que le hubiera efectuado la persona que pagó el premio en los términos de este precep- to. (LISR) Ejercicio: Leonardo Méndez ganó el premio mayor en una rifa, autorizada legalmente en una entidad federativa que impone una tasa de 7% a los premios asi obtenidos. Si el monto del premio es ele $16,600.00. ¿Cuál es el monto del impuesto sobre la renta que deberá cubrir? De acuerdo con el articulo 163, el impuesto se calcula aplicando la tasa del 21% sobre el valor del premio (VP) correspondiente a cada bole- to o billete entero, sin deducción alguna. En este caso será: VP (21%) = ¡SR 16,600 (21%) = $3,486.00 PAGO DE DERECHOS Los derechos, como mencionamos, son las contribuciones establecidas en la ley por el uso o aprovechamiento de los bienes del dominio pú- blico de la Nación, así corno por recibir servicios prestado por el Estaelq en sus funciones de derecho público. Este es el caso elel suministro de agua o de energía eléctrica. A continuación nos referiremos a algunas disposiciones del Código Financiero del Distrito Federal relacionadas con el pago de derechos por suministro de agua. Debe señalarse que esta Ley fue publicada en el Dia- rio Oficial de la Federación el 31 de diciembre de 1994 y los valores correspondientes a 2003 no fueron publicados en su momento, por lo que se siguen utilizando los correspondientes a 2002. Nosotros hemos utilizado labIas con valores anteriores: Artículo 196.-Están obligados al pago de los derechos por el suministro de agua que provea el Distrito Federal, los usuarios del servicio. El monto de dichos derechos comprenderá las erogaciones necesarias para adquirir, extraer, conducir y distribuir el líquido, así como su descarga a la red de dre- naje. y las que se realicen para mantener y operar la infraestructura necesaria para ello, y se pagarán bimestralmente, de acuerdo a las tarifas que a continuación se indican: 1. En caso de que haya instalado medidor, los derechos señalados se paga- rán de acuerdo con lo siguiente: 174 Matemáticas aplicadas o/ Derecho. David Cionfuegos Salgado a) Tratándose de tomas de uso doméstico, que para efectos de este Código son las que se encuentren instaladas en inmuebles de uso habítacional, el pago de los derechos correspondientes se hará conforme al volumen de consumo medido, de acuerdo a la siguiente: Tarifa Consumo en m 3 Tarifa Límite inferior Límite superior Cuota mínima Cuota adicional por metro cúbico excedente del límite inferior 0.0 10.0 11.50 0.00 10.1 20.0 11.50 1.36 20.1 30.0 25.06 1.58 30.1 50.0 40.84 2.42 50.1 70.0 89.22 3.09 70.1 90.0 150.99 3.95 90.1 120.0 229.95 7.86 120.1 180.0 465.67 9.94 180.1 240.0 1,061.76 14.28 240.1 420.0 1,918.42 16.44 420.1 660.0 4,877.45 19.16 660.1 960.0 9,475.18 20.70 960.1 1,500.0 15,684.97 23.81 1,500.1 en adelante 28,543.48 25.38 b} Las tomas de aguas instaladas en inmuebles distintos a los señalados en el inciso anterior, se considerarán como de uso no doméstico para efectos de este Código y el pago de los derechos correspondientes se hará conforme al volumen de consumo medido en el bimestre, de acuerdo a la siguiente: Unidad 4 • Áreas de la currícula que licnen normalivldad con repercusiones cuantitntivas 175 ... ... . . Tarifa Consumo en m l Tarifa Límite inferior Límite superior Cuota base Cuota adicional por metro cúbico excedente del límite inferior 0.0 10.0 55.58 0.00 10.1 20.0 111.10 0.00 20.1 30.0 166.68 0.00 30.1 60.0 166.68 8.26 60.1 90.0 414.39 10.74 90.1 120.0 736.43 13.22 120.1 240.0 1,132.77 15.69 240.1 420.0 3,015.90 18.17 420.] 660.0 6,286.67 20.65 660.1 960.0 11,242.47 23.25 960.1 1,500.0 18,216.04 26.04 ] .500.1 en adelante 32,277.37 26.71 Las autoridades fiscales determinarán el consumo de agua por medio de la lectura de los aparatos medidores, con base al promedio del consumo diario resultante de las dos lecturas más recientes con antigüedad no mayor de un año; y n. En el caso de que no haya medidor instalado, el medido esté descom- puesto o exista la imposibilidad de efectuar la lectura del consumo, los derechos señalados se pagarán de acuerdo a lo siguiente: a) Tratándose de tomas de uso doméstico, se pagará el derecho considerando el consumo promedio qe corresponda a la colonia catastral en que se encuentre el inmueble en que esté instañada la toma, siempre que en dicha colonia catastral el número de tomas con medidor sea mayor o igual al 70% del total de tomas existentes en esa colonia. En los casos en que no se cumpla con esa condición, se aplicará la cuota fija correspondiente de la tarifa prevista en este inciso. Para tal efecto, se considerarán las colonias catastrales con base en la cla- sificación y características que señale la Asamblea para fines de la determi- nación de los valores unitarios del suelo, construcciones e instalaciones especiales, de acuerdo a lo dispuesto por el artículo 151 de este Código. 176 Matemáticas aplicadas al Derecho • David Cienfuúgos Salgado - -- Tipo de colonia catastral en qe se ubique Cuota bimeslral el inmueble y esté instalada una toma de agua expresada en pesos - . O 13.81 1 20.74 2,3 Y 8 41.48 4,5 Y 7 177.07 6 141.89 Los inmuebles ubicados en las colonias tipo 6 y 7 que tengan un valor catastral que corresponda al rango 968.08 marcado con la literal "M" a la "5" de la tarifa establecida en la fracción J del artículo 152 de este Código El Sistema de Aguas del Distrito Federal publicará en la Gaceta Oficial del Distrito Federal, las listas de colonias catastrales que vayan contando con un 70% o más de lomas con medidor instalados; y b} En caso de tomas de agua consideradas para efectos de este Código como de uso no doméstico, se pagará una cuota fija bimestral, considerando el diámetro de la toma, conforme a la siguiente: 1-- Tarifa -- -- _. - Diámetro de la toma en milímetros Cuota bimestral expresada en pesos Hasta 13 522.88 Más de 13 a 15 3,503.85 Más de 15 a 19 5,733.12 Más de 19 a 26 11,147.23 Más de 26 a 32 17,199.77 Más de 32 a 39 25,162.51 Más de 39 a 51 44,591.60 Más de 51 a 64 66,886.17 Más de 64 a 76 95,552.29 Más de 76 a 102 194,288.84 Más de 102 a 150 420,428.51 Más de 150 a 200 745:307.67 Más de 200 a 250 1'165,736_18 Más de 250 a 300 1'678,532.33 Más de 300 en adelante 1'780,456.35 Unidad 4 • Áreas de la currículn que tienel\ normalividad con repercusiones cuanlitativas 1.77 La autoridad fiscal. a solicitud del contribuyente, recibirá los pagos bi- mestrales de los derechos a que se refiere la fracción 11 de este artículo, con el carácter de provisionales, debiendo efectuarse los ajustes correspondientes cuando el aparato medidor se instale, repare o posibilite su lectura, a partir de de la fecha en que se hubiere solicitado su instalación, reparación o lectura, ya sea para que los contribuyentes cubran la diferencia que resulte a su cargo o bien para que puedan acreditar contra pagos posteriores la cantidad que pagaron de más. (CFDF) Ejercicio: Calcular el monto de los derechos a pagar por Juan Vázquez, quien tiene una toma de agua de tipo doméstico, si durante el bimestre julio-agosto tuvo un consumo de 32.5 metros' de agua. Sabemos que el consumo es de 32,500 litros. De acuerdo con la tarifa del artículo 196, fracción 1, quien consuma entre 30,100 y 50,000 litros pagará 40.84 de cuota mínima y 2.42 por cada metro cúbico que exceda de los 30.1 del límite inferior. Tenemos así que los metros cúbicos que exceden al límite inferior son 2.4, que multiplicados por la cuota (2.42) nos dan: 5.808 que sumados a los 40.84 de la cuota mínima, nos permiten concluir que el total de derechos por suministro de agua en julio-agosto es de: $46.648 APRENDIZAJE Y AUTOEVALUACIÓN 1. En términos de los artículos 177 y 178 (LISR), calcular el impuesto anual que cubrirá Eliseo Ruiz, si durante el ejercicio que se declara tuvo ingresos personales por $63,500, así como deducciones de las autorizadas por $7,300 y de las no autorizadas por $8,400. 2. En términos de los artículos 155, 156, 176, 177 Y 178 de la Ley del Impuesto sobre la Renta, calcular el impuesto que deberá cubrir Jorge Cantú, si durante el ejercicio que se declara obtuvo como ingreso por prescripción un terreno con valor de $300,000 asimismo, tuvo ingresos personales por $12,400. Sus gastos durante el mismo período fueron de $32,000 por concepto de honorarios médicos y gastos hospitalarios propios; de $100,500 por gastos del juicio civil para adquirir el terreno por prescripción; $4,500 por gastos funerarios ocasionados por la muerte de un amigo; $18,300 por avalúos del bien inmueble adquirido por prescripción: $82,000 por contribuciones al municipio ya la Federación por la adquisición del terreno; $40,000 por adquisi- ción de un vehículo para uso personal; $2,000 por viaje de placer: $4,100 por gastos de transporte escolar para sus hijos; y, $2,500 por adquisición de muebles para el hogar. Por la adquisición del terreno 178 Matemáticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado no pagó el impuesto provisional y únicamente hace la declaración anual. 3. En términos del artículo 10 (LlSR), cuál será el impuesto que cubrirá la zapateria "La Elegante" si tuvo ingresos por $362,000, asimismo las deducciones autorizadas durante el período que se declara fueron de $126,200. La pérdida fiscal del ejercicio anterior fue de $32,000. Si el ejercicio que se declara comprende del 10 de enero al 31 de diciembre de 2003, ¿hasta qué día puede pagarse el impuesto sin incurrir en Inora? 4. En términos del artículo 10-B (de la abrogada LlSR), calcular el impuesto que cubrirá la sociedad cooperativa pesquera "El cuatete", si sus ingresos fueron de $234,000 y sus deducciones de $56,000. Cabe señalar que los miembros asociados en la cooperativa son cuatro, y el salario mínimo general en el área geográfica es de $26.05 (Área "C"]. 5. Pedro López adquiere por prescripción un terreno con un valor conforme avalúo practicado por persona autorizada por la SHCP, de $109,000. Se pagaron contribuciones locales por $8,500, gastos con motivo del juicio por $19,100 y pago de avalúo de $1,950. Se supo- nen deducciones de las autorizadas por el artículo 140 por $8,000 y que la adquisición de este bien no es su único ingreso, pues obtuvo además ingresos por $32,000 y además está casado en régimen de sociedad conyugal. Calcular el impuesto sobre la renta anual que pagara Joaquín Lagos. 6. Leobardo Martínez ganó el premio único en una lotería, autorizada legalmente. En su lugar de residencia se cobra un impuesto local del 8% a tales premios. Si el monto del premio es de $19,800. ¿Cuál es el monto del impuesto sobre la renta que deberá cubrir? ¿Cuál es el monto total de mpuesto que está obligado a cubrir? 7. Calcular el impuesto anual que cubrirá Enrique Adame, si durante el ejercicio que se declara tuvo ingresos personales por $103,500, asi como deducciones de las autorizadas por $27,300 y de las no autorizadas por $28,600. 8. En términos del artículo 10-B (de la abrogada LlSR), cuál será el impuesto sobre la renta que deberá cubrir el ejido Emiliono Zapata, si durante el ejercicio fiscal obtuvieron ingresos por $600,000 y tuvieron gastos deducibles por $290,000. El ejido se compone de 29 ejidatarios. 9. ¿Cuál es el impuesto definitivo que pagará ¡osé Álvarez por obtener el premio de una rifa, autorizada legalmente, por $44,550.00? Unidad 4 • Áreas de la eurricula que tienen normatividad con repercusiones cuanlitativas 179 10. Miguel Abarca obtiene durante 1997 ingresos por concepto de un tesoro valuado por la SHCP en $310,000 y otros ingresos de $36,000. Sus gastos fueron en el mismo período $12,000 por gastos médicos y hospitalarios propios; $12,300 por gastos de avalúo del tesoro; $82,000 por pago de contribuciones al municipio y a la Federación por la adquisición del tesoro; $21,000 por adquisición de un vehículo para uso personal; $5,300 por gastos de transporte escolar para sus descendientes; $16,000 en un viaje de vacaciones con su familia. 11. Amada Abarca obtiene ingresos durante 1997 de $200,000.00, por concepto de herencia de su padre. Es el único ingreso que tiene en el ejercicio fiscal. ¿Cuál es el impuesto sobre la renta que habrá de pagar? 12. Calcular el impuesto que se retendrá a un trabajador, si por concepto de indemnización se le entrega durante junio de 1997, la cantidad de $23,00000. Su último sueldo mensual es de $1,200.00 y tiene una antiguedad laboral de cuatro años. 13. Conforme al vigente Código Financiero del Distrito Federal, calcular el monto de los derechos a pagar por Juan Blánquez, quien tiene una toma de agua de tipo doméstico, si durante el bimestre julio-agosto tuvo un consumo de 13,250 litros de agua. 14. Conforme a las tablas proporcionadas en este texto, calcular el monto de los derechos a pagar por Juan Vázquez, quien tiene una toma de agua de tipo doméstico, si durante el bimestre enero-febrero tuvo un consumo de 432.8 metros' de agua. 4.2. ÁREA DE DERECHO PENAL El derecho penal es considerado como la rama del derecho público interno relativo a los delitos, las penas y las medidas de seguridad, que tiene por objeto inmediato la creación y conservación del orden social. En cuanto conjunto de normas define los delitos y fija las sanciones correspondientes. Algunos autores se refieren al derecho penal como derecho criminal,B o como derecho punitivo o derecho a castigar. Considerando el principio constitucional de que no hay delito ni pena sin ley previa, el derecho penal describe las diversas especies de delito, señala las características de toda infracción penal y determina la naturaleza de las penas y medidas de seguridad y las bases de su magni- 8 Pina, Rafael de, Diccionario de derecho. México: Porrúa, 1996, p. 238. 180 Matemáticas aplicadas al Derecho • David Chmfuegos Salgado tud y duración. Delito, pena y medida de seguridad son los conceptos esenciales del derecho penal. 9 De acuerdo con el Código penal federol el delito es el acto u omisión que sancionan las leyes penales. La pena es entendida como el castigo legalmente impuesto por el Estado a la persona cuando comete un delito, a fin de conservar el orden jurídico. Las medidas de seguridad son las prevenciones generales encamina- das a impedir la comisión de nuevos delitos por quienes ya han sido autores de alguno, o para la prevención de ]9S que puedan cometer quienes, sin haber cometido ninguno hasta el momento, por sus circunstancias personales es de temer que los realicen. En el derecho mexicano, se consideran como medidas de seguridad la reclusión de locos, degenerados, y de quienes tengan el hábito o la necesidad de consumir estupefacientes o psicotrópicos, la confiscación o destrucción de cosas peligrosas, etcéte- ra. 'O Las medidas de seguridad son tratamientos de naturaleza preventiva y responden al fin de la seguridad, por ello, con frecuencia se encuentran fuera del campo penal y corresponden a la autoridad administrativa. APLICACIÓN y EJECUCIÓN DE LAS PENAS Y MEDIDAS DE SEGURIDAD Líneas atrás nos referimos a las penas y medidas de seguridad. Abun- daremos acerca de la pena señalando algunas de sus características: es un sufrimiento derivado de la restricción o privación de ciertos bienes jurídicos: libertad, propiedad, honor, vida; es impuesta por el Estado a través de tribunales como resultado de un juicio penal; es de carácter personal, es decir, nadie puede ser castigado penalmente por hechos ajenos; finalmente, debe ser estatuida por la ley, como consecuencia jurídi- ca de un hecho o conducta que, de acuerdo con la misma ley, tenga el ca- rácter de delito. De acuerdo con el artículo 24 del Código penol federal las penas y medidas de seguridad que se aceptan en el sistema penal mexicano son: prisión; tratamiento en libertad, semilibertad y trabajo en favor de la comunidad; internamiento o tratamiento en libertad de inimputables y de quienes tengan el hábito o la necesidad de consumir estupefacientes o psícotrópicos; confinamiento; prohibición de ir a un lugar determinado; sanción pecuniaria; decomiso de instrumentos, objetos y productos del delito; amonestación; apercibimiento; caución de no ofender; suspen- sión o privación de derechos; inhabilitación, destitución o suspensión de funciones o empleos; publicación especial de sentencia; vigilancia 9 Diccionario jurídico mexicano, D-H, p. 1021. 10 Pina, Diccionario de derecho, p. 370. Unidad 4 • Áreas de la curr[cula que tienen normatividad con repercusiones cuantitativas 181 de la autoridad; suspensión o disolución de sociedades; medidas tutela- res para menores; y, decomiso de bienes correspondientes al enriqueci- miento ilicito. El Código penal federal señala que la prisión consiste en la privación de la libertad corporal y su duración será de tres días a sesenta años. Asi- mismo se prevé que estas penas se extinguirán en las colonias penitenciarias, establecimientos o lugares que al efecto señalen las leyes o el ór- gano ejecutor de las sanciones penales ajustándose a la resolución judicial respectiva. El mismo ordenamiento penal señala que sólo podrá imponerse una pena adicional al límite máximo cuando se cometa un nuevo delito en reclusión. Ejercicio; José Rubio al ir de campamento a un bosque enciende una fogata. Al levantar el campamento apaga la fogata y no se percata de que no se extingue totalmente, lo que después ocasiona un incendio en el bosque. ¿Cuál es la normatividad penal aplicable y cuáles las sanciones o medidas de seguridad que se le imponen? Primero debemos determinar el tipo penal, en este caso es el de Dalla en prapiedad ajena, regulado por el Código penal federal en el capítulo VI del titulo dedicado a los delitos contra las personas en su patrimonio (articulas 397 a 399 bis); Artículo 397.-Se impondrá de cinco a diez años de prisión y multa de cien a cinco mil pesos, a los que causen incendio, inundación o explosión con daño o peligro de: V. Montes, bosques, selvas. pastos. mieses o cultivos de cualquier género. (CPF) Debemos determinar además el tipo de conducta. En este caso se trata de una conducta culposa. Las reglas para aplicar las sanciones en las conductas culposas son; Artículo fiO.-En los casos de delitos culposos se impondrá hasta la cuarta parte de las penas y medidas de seguridad asignadas por la ley al tipo bá- sico del delito doloso, con excepción de aquellos que la ley señale una pena específica. Además se impondrá, en su caso, suspensión hasta de diez años, o privación definitiva de derechos para ejercer profesión, oficio, autoriza- ción, licencia o permiso. Las sanciones por delito culposo sólo se impondrán con relación a los delitos previstos en los siguientes artículos: 150, 167, fracción VI. 169, 199 bis, 289 parle segunda. 290, 291, 292, 293, 302, 307, 323, 397, 399, 414 primer párrafo y tercero en su hipótesis de resultado, 415 fracciones 1y 11 Yúltimo párrafo en su hipótesis de resultado, 416, 420 fracciones 1, n, III y V, Y420 Bis fracciones I. n y IV de este código. (CPF) 182 Motemólicos aplicadas al Derecho· David Cienfuegos Salgado De la lectura del artículo anterior se aprecia que el delito de daño en propiedad ajena admite la conducta culposa, por lo cual la pena para José Rubio estará entre los siguientes limites, y el juez determinará la sanción considerando los extremos de los artículos 51 y 52 del Código Penal: Prisión: de 5 a 10 años, la cuarta parte es 1 año 3 meses a 2 años 6 meses. Multa: de $100.00 a $5,000.00 , la cuarta parte es de $25.00 a $1,250.00 Debe considerarse además el contenido del artículo 70, el cual puede aplicarse en este caso: Artículo 70.-La prisión podrá ser sustituida, a juicio del juzgador, apre- ciando lo dispuesto en los artículos 51 y 52 en los términos siguientes: 1. Por trabajo en favor de la comunidad o semilibertad, cuando la pena impuesta no exceda de cuatro años; n. Por tratamiento en libertad, si la prisión no excede de tres años, o III. Por multa, si la prisión no excede de dos años. La sustitución no podrá aplicarse a quien anteriormente hubiere sido condenado en sentencia ejecutoriada por delito doloso que se persiga de oficio. Tampoco se aplicará a quien sea condenado por algún delito de los señala- dos en la fracción 1 del artículo 85 de este Código. (CPF) DETERMINACIÓN DE FIANZAS Y MULTAS Se entiende por fianza la garantía personal prestada para asegurar el cumplimiento de una obligación o la gestión de ciertos cargos o encar- goS.11 La multa es la sanción pecuniaria impuesta por cualquier contraven- ción legal, en beneficio del Estado o de cualquier entidad oficial que se encuentre autorizada para imponerla. 12 De acuerdo con el Código penal (art. 29) la sanción pecuniaria que se puede imponer en el proceso penal es la multa y la reparación del daño. La multa consiste en el pago de una cantidad de dinero al Estado, que se fijará por días multa, los cuales no podrán exceder de quinientos, salvo los casos que la propia ley señale. El día multa equivale a la percepción neta diaria del sentenciado en el momento de consumar el delito, tomando en cuenta todos sus ingresos. De acuerdo con el Código penal federal el límite inferior del día multa será el equivalente al salario mínimo diario vigente en el lugar donde se consumó el delito. Por lo que toca al delito continuado, se atenderá el salario mínimo vigente en el momento consumativo de la última conducta. Para el permanente, se considerará el salario mínimo en vigor en el momento en que cesó la consumación. 11 Pina, Diccionario de derecho, p. 288. 12 Ibidem, p. 375. Unidad 4 • Áreas de la currícula que tienen normalividad con repercusiones cuantitativas 183 Según el mismo Código penal federal, cuando se acredite que el sentenciado no puede cubrir el monto de la multa o puede sólo cubrir parte de ella, podrá sustituirse total o parcialmente, por prestación de trabajo en favor de la comunidad. Cada jornada de trabajo saldará un día de multa. Cuando no sea posible o conveniente la sustitución de la multa por la prestación de servicios, se podrá colocar al sentenciado en libertad bajo vigilancia, que no excederá del número de dias multa sustituidos. Si el sentenciado se negare sin causa justificada a cubrir el importe de la multa, el Estado la exigirá mediante el procedimiento económico coactivo. El mismo Código penal federal señala que en cualquier tiempo podrá cubrirse el importe de la multa, descontándose de ésta la parte proporcional a las jornadas de trabajo prestado en favor de la comunidad, al tiempo de prisión que el reo bubiere cumplido tratándose de la multa sustitutiva de la pena privativa de libertad, caso en el cual la equivalencia será a razón de un día multa por un día de prisión. Ejercicio: Sergio Pérez es sentenciado por el delito de peligro de contagio a ciento veinte días de prisión y cuarenta días multa. Si el sentenciado no tenía empleo al momento de cometer la conducta sancionada, calcular el monto que habrá de cubrir por concepto de multa. Dado que el sentenciado no está en posibilidad de cubrir la multa, señale hasta qué día habrá de realizar trabajo en favor de la comunidad considerando los siguientes datos: a) La sentencia le es notificada el 5 de enero de 1998. En esta fecha lleva acumulados 42 días de detención preventiva. b) Inicia trabajos en favor de la comunidad el día 12 de enero de 1998. Primero calculamos el monto de la multa, de acuerdo con lo dispues- to por el articulo 29 del Código penal federal y considerando que el sentenciado no tenía ingresos, aplicamos el límite inferior del día multa: (40) (30.20) = $1,208.00 Es decir el monto de la multa, correspondiente a 40 días multa es de $1,208.00. Para calcular las fechas en que habrá de realizar trabajo en favor de la comunidad, debe atenderse a las reglas señaladas por el mismo Código: Artículo 27.-... El trabajo en favor de la comunidad consiste en la prestación de servicios no remunerados. en instituciones públicas educativas o de asistencia social o en instituciones privadas asistenciales. Este trabajo se llevará a. cabo en jornadas dentro de períodos distintos al horario de las lahores que represen- 184 MotemáticO$ aplicadas a/ Derecho· David Cienfuegos Salgado ten la fuente de ingreso para la subsistencia del sujeto y de su familia, sin que pueda exceder de la jornada extraordinaria que determine la ley laboral y bajo la orientación y vigilancia de la autoridad ejecutora. El trabajo en favor de la comunidad puede ser pena autónoma o sustituti- vo de la prisión o de la multa. Cada día de prisión será sustituido por una jornada de trabajo en favor de la comunidad. La extensión de la jornada de trabajo será fijada por el juez tomando en cuenta las circunstancias del caso. Por ningún concepto se desarrollará este trabajo en forma que resulte de· gradanle o humillante para el condenado. (CPF) Debe considerarse primeramente que de acuerdo con la legislación laboral la jornada de trabajo será de seis días de trabajo por uno de descanso (art. 69, LFT), además de que se consideran días de descanso obligatorio ello de enero, el 5 de febrero, el 21 de marzo, ello de mayo, el 16 de septiembre, el 20 eje noviembre, ello de diciembre cuando corresponda transmisión del Poder Ejecutivo Federal y el 25 de diciembre (art. 74, LFT). Considerando lo anterior en base al calendario podemos establecer: o) Purgará su pena de prisión el dia 24 de marzo de 1998. b) Cumplirá con el total de días mulla sustituidos por trabajo en favor de la comunidad el día 27 de febrero de 1998. APLICACIÓN DE LOS BENEFICIOS DE LA LlBERTAD: CONDICIONAL, BAJO PALABRA Y BAJO CAUCIÓN La voz libertad proviene del laUn jibeltotem, libertas, estado libre, emplease para designar el estado del que no es esclavo, del que no está preso ni oprimido. En su acepción filosófica la libertad se entiende como una propiedad de la voluntad, gracias a la cual ésta puede adherirse a uno de entre los distintos bienes que le propone la razón. El ser humano nace libre y, por lo tanto, su derecho de v.ivir libre no debe entenderse como el regalo de alguna autoridad, sino la consecuencia lógica de su propia naturaleza. Esta libertad se ve restringida cuando se comete algún delito, en cuyo Caso para recobrarla debe extinguir o cumplir la pena privativa de libertad o cubrir ciertos requisitos legales para obtenerla. Siguiendo a Garcia Ramírez, la naturaleza o carácter de la libertad concedida en el proceso -además de la que resulta de una sentencia firme, modo natural de conclusión del proceso, se distingue entre la que posee efectos definitivos esto es, apareja la conclusión del proceso y la libertad absoluta del inculpado, y aquella que tiene efectos provisionales, subordinados a determinadas condiciones y eminentemente precaria y revocable. A la primera categoría pertenecen el sobreseimiento, la desacredita- Unidad 4 • Áreas dc la currícula que tienen nonnatividad con repercusiones cuantitativas 185 ción de pruebas, la libertad por falta de elementos y la derivada de nueva ley favorable al reo. A la segunda categoría corresponden la libertad por haberse practicado irregularmente la detención del inculpado -que deriva del artículo 16 constitucional, que dispone esta libertad "con las reservas de ley"-, por no haber elementos para procesar, por desacreditación de las pruebas que sirvieron para determinar la probable responsabilidad y la provisional bajo caución o protesta. '3 La libertad condicional es la que se otorga a los sentenciados que hubiesen compurgado la mayor parte de las penas privativas de la libertad que se les hubiesen impuesto, si demuestran que por su conducta en las instituciones penitenciarias y por su avance en los tratamientos de readaptación social, se encuentran en condiciones de no volver a delinquir. Es la llamada libertad preparatoria. 14 La libertad bajo palabra (o bajo protesta) es la medida cautelar que tiene por objeto la libertad provisional del inculpado en un proceso penal, cuando se le imputa un delito de baja penalidad, tiene buenos antecedentes y no ha sido condenado en un juicio penal anterior, con el com- promiso formal de estar a disposición del juez de la causa." Esta forma de libertad desvinculada de una garantía patrimonial, es un ofrecimiento o una promesa, o bien una palabra "de honor" empeñada. El articulo 230 del Código de procedimientos penales del estada de Morelos señala que "la protesta consiste en la promesa formal que hace el inculpado de que se presentará ante la autoridad judicial cada vez que se le requiera para la continuación del proceso y de que cumplirá los demás deberes inhe- rentes a la libertad provisional que se le otorga"l. La libertad bajo caución es la medida precautoria establecida en beneficio del inculpado de concederle la libertad provisional durante el proceso penal, cuando se le impute un delito cuya penalidad no exceda de determinado límite y siempre que el propio acusado o un tercero otorgue una garantía económica con el propósito de evitar que el primero se sustraiga de la acción de la justicia." Esta figura debe distinguirse de la libertad caucional previa o administrativa que es la facultad que se otorga al Ministerio Público para autorizar que permanezca en libertad el presunto responsable de un delito imprudencial o culposo, especialmente los conocidos con motívo del tráfico de vehículos, siempre que se otor- 13 García Ramírez, Sergio. El procedimiento penal en los c¡,·tados de la República. Los co- sos de Guerrero, Morelos y Tabasco, M6xico: Gobierno del Estado de Morelos, Gobierno del Estado de Tabasco. UNAM, 199B, p. 170. 14 Diccionario jurídico mexicano, 1-0, p. 2021. 15 Ibidem, p. 1988. 16 Garcia Ramírez, Bl procedimiento penal en los estados de la República, p. 1.76. 17 Diccionario jurídico mexicano, roo, p. 1990. 186 Matem6ticas aplicadas al Derecho • David Cicnfuegos Salgado gue una caución para garantizar que el inculpado estará a disposición del propio Ministerio Público o, en su caso, ante el juez de la causa. El tema de la libertad condicional se tratará más adelante y el de libertad bajo protesta no tiene repercusiones cuantitativas notables. Por ello, abundaremos sobre la libertad bajo caución. De acuerdo con los có- digos procesales, la naturaleza de la caución queda a elección del proce- sado, quien al solicitar el beneficio de la libertad caucional señalará la forma en que cubre la garantía: depósito en efectivo, fianza personal, de un tercero o de empresa autorizada, hipoteca, prenda o fideicomiso. Si no se señala el lipa de garantía ofrecida, el juez o tribunal fijará las cantidades que procedan respecto de cada tipo de caución. Los criterios para establecer el monto de la caución deben atender: o) los antecedentes del inculpado; b) la gravedad y circunstancias del delito o de los delitos im- putados; e) el mayor o menor interés que pueda tener el acusado en sus- traerse a la acción de la justicia; d) las condiciones económicas del proce- sado; y, e) la naturaleza de la garantía que se ofrezca. Ejercicio: A José Salís se le fija una caución de $23,500.00 para poder gozar de libertad provisional. Al acreditar que es de escasos recursos económicos el juez resuelve conceder el beneficio a la exhibición de la caución en parcialidades. Si la primera parcialidad cubierta es de 15%, ¿cuánto más deberá cubrir para completar el monto total de la garantía? Si el juez decide que el resto de la caución sea cubierta de la forma siguiente: Enero 21, 30.50%; febrero 18, 20.150/0; marzo 18, 25.15%; abril 22, 24.20%, ¿cuánto pagará en cada parcialidad? Para resolver este problema aplicaremos nociones de porcentaje. Para obtener el monto restante de la caución se procede así: (23,500) (.15) = 3,525 23,500 - 3,525 = $19,975.00 Es decir, que una vez cubierto el 15%, aún se deberán aportar 19,975 pesos. Para obtener las siguientes parcialidades se procede de igual manera: enero 21 (19,975) (.305) = 6,092.38 febrero 18 (19,975) (.2015) = 4,024.96 marzo 18 (19,975) (.2515) = 5,023.71 abril 22 (19,975) (.242) = 4.833.95 total: 1.000 19,975.00 BENEFICIOS DE LA LIBERTAD ANTICIPADA. TRATAMIENTO PRELlBERACIONAI. La fase de preliberacíón tiene como propósito esencial preparar al recluso gradualmente para su reincorporación social, requiere de un Unidad 4 • Áreas de la currfcula que tienen nonnatividad con repercusiones cuantitativas 187 acertadísimo tratamiento previo y del concurso del hombre privado de su libertad, al efecto son de mayor importancia los grupos pilotos de entre- namiento, en el orden particular dicha fase contribuye a una mejor indi- vidualización del tratamiento, y en el orden general es el preludio de la prísión abierta. Del tratamiento en libertad, semiliberación y del trabajo en favor de la comunidad se ocupa el artículo 27 del Código penal federal: Artículo 27.-El tratamiento en libertad de imputables consiste en la apli- cación de las medidas laborales, educativas y curativas, en su caso, autorizadas por la ley y conducentes a la readaptación social del sentenciado, bajo la orientación y cuidado de la autoridad ejecutora, Su duración no podrá exceder de la correspondiente a la pena de prisión sustituida, La semilibertad implica alteración de períodos de privación de la libertad y de tratamiento en libertad. Se aplicará, según las circunstancias del caso, del siguiente modo: externaci6n durante la semana de trabajo o educativa, con reclusión de fin de semana, salida de fin de semana, con reclusión durante el resto de ésta; O salida diurna, con reclusión nocturna, La duración de la semilibertad no podrá exceder de la correspondiente a la pena de pri- sión sustituida. ... (CPFj La preliberación na es un cantacto con la libertad, y se desarrolla en la etapa final de la reclusión, se trata de sustituir ésta por un régimen diferente, de acercamiento a la futura excarcelación, abarca diversas medidas, pero destacan los permisos de salida y la prisión abierta. La primera etapa del tratamiento penitenciario se caracteriza por el régimen cerrado al que se somete al reo, quien permanece todo el tiempo entre las murallas de la prisión, sin salir jamás de ella, como no fuera para asistir, ocasionalmente, a alguna diligencia ante las autoridades encarga· das de juzgarlo o de ejecutar la pena. Cuando la liberación se aproxima y si los estudios de personalidad acreditan avances importantes en el proceso de readaptación social, se podrá permitir al sujeto que se ausente temporalmente de la prisión, en períodos muy breves, a fin de que se reencuentre con la libertad. Para ello se le conceden permisos de salida de fin de semana, diaria con reclusión nocturna, o en días hábiles con re- clusión de fin de semana, el otorgamiento de estos permisos es exitoso cuando existe, efectivamente, un tratamiento penitenciario y el consejo técnico interdisciplinario actúa con eficacia y probidad. Otra medida fundamental de la etapa preliberacional es el traslado del reo a una institución abierta, popularmente conocida, como cárcel sin rejas, ésta pertenece a la categoría de los establecimíentos de mínima seguridad, no se aloja en ellas a sujetos de díficil trato, individuos peligro- sos o reos a los que les falte mucho tiempo para la conclusión de sus condenas. 188 Matcm6ticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado Es indispensable seleccionar con cuidado y rigor a los habitantes de la institución abierta, ya que habrá éxito, como en el caso de los permisos de salida, si la institución abierta está apoyada por un genuino siste- roa penitenciario y funciona adecuadmnente el consejo técnico. Por otra parte, la prisión abierta significa el término conceptual y prác- tico de la prisión que, en sentido estricto, se halla en la frontera entre las sanciones privativas de libertad y las modernas medidas en libertad. El ordenamiento que regula la figura del tratamiento preliberacional es la Ley que establece las normas mínimas sobre readaptación sacíal de sentenciadas: Artículo 7.-EI régimen penitenciario tendrá carácter progresivo y técnico y constará, por lo menos, de períodos de estudio y diagnóstico y de tratamiento, dividido este último en fases de tratamiento en clasificación y de tratamiento preliberacional. El tratamiento se fundará en los resultados de los estudios de personalidad que se practiquen al reo, los que deberán ser actualizados periódicamente. Se procurará iniciar el estudio de personalidad del interno desde que éste quede sujeto a proceso, en cuyo caso se turnará copia de dicho estudio a la autoridad jurisdiccional de la que aquél dependa. (LNMRS) Artículo B.-El tratamiento preliberacional podrá comprender: 1. Información y orientación especiales y discusión con el interno y sus familiares de los aspectos personales y prácticos de su vida en libertad; 11. Métodos colectivos; 111. Concesión de mayor libertad dentro del establecimiento; IV. Traslado a la institución abierta; y V. Permisos de salida de fin de semana o diaria con reclusión nocturna, o bien de salida en días hábiles con reclusión de fin de semana. Al aplicar las medidas de tratamiento establecidas en las fracciones IV y V, la autoridad condicionará su otorgamiento, al cumplimiento de lo previs- to en la fracción III y en los incisos a) a d) del artículo 84 del Código Penal para el Distrito Federal en Materia de Fuero Común y para toda la República en Materia de Fuero Federal. No se concederán dichas medidas cuando el sentenciado se encuentre en cualquiera de los casos a que se refiere el ar- tículo 85 del mencionado Código Penal. La autoridad podrá revocar dichas medidas, conforme a lo establecido en el artículo 86 del citado Código Penal. (LNMRS) LIBERTAD PREPARATORIA Líneas atrás nas referimos a la libertad condicional o libertad preparatoria. En cuanto al origen histórico de la libertad preparatoria las opi- niones se encnentran divididas: algunos creen haber encontrado antecedentes de la institución en el antigua derecho chino, otras afirman que en el derecha canónica existía una institución similar. Según Urbano Marín, la libertad condicional tuvo sn origen en Fran- Unidad 4 • Áreas de la currícula que tienen normaUvidad con repcn:usiones cuantitativas 189 cia, donde hacia 1832 se aplicó por vez primera vez como un premio para los delincuentes menores de dieciséis años, a los que se colocaba como aprendices en establecimientos particulares y quedaban sujetos a la tutela y vigilancia de la denominada sociedad de jóvenes detenidos. ,. De acuerdo con el Código de Procedimientos Penales se pedirá un informe pormenorizado al director del reclusorio respectivo acerca de la vida del reo en el lugar de detención. El Código Federal de Procedimien- tos Penales establece que deben recabarse los datos acerca de la temibili- dad del solicitante, de la conducta que haya observado durante la pri- sión, de las manifestaciones exteriores de arrepentimiento o de enmienda y sobre las inclinaciones que demuestre el reo. La libertad preparatoria se funda en una presunción de enmienda del recluso, que deriva de la conducta observada por el mismo durante su encierro, esta presunción en que se basa la institución liberadora es una presunción juris tontum por ello, se concede al penado una libertad revocable y se le sujeta al cumplimiento de ciertas obligaciones y a la vigilancia de la autoridad; si pudiera tenerse la certeza de su reforma, se le con- cederia la libertad definitiva y sin ninguna condición, por ello se admite al liberado a un período de prueba, que ha de demostrar empíricamente, si aquella pesunción de enmienda era verdadera por los hechos, al vencer el período de prueba la libertad preparatoria se transforma en definitiva, y en caso contrario el delincuente vuelve a la cárcel a continuar su tratamiento. El Código penal regula la figura de la libertad preparatoria: Artículo 84.-8e concederá libertad preparatoria al condenado, previo el informe a que se refiere el Código de Procedimientos Penales, que hubiere cumplido las tres quintas partes de su condena, si se trata de delitos intencionales, o la mitad de la misma en caso de delitos imprudenciales, siempre y cuando cumpla con los siguientes requisitos: L Que haya observado buena conducta durante la ejecución de su sentencia. n. Que del examen de su personalidad se presuma que está socialmente readaptado y en condiciones de no volver a delinquir; y IJI. Que haya reparado O se comprometa a reparar el daño causado, suje- tándose a la forma, medidas y términos que se le fijen para dicho objeto, si no puede cubrirlo desde luego. ... (ep) Ejercicio: Pedro Guzmán conduce un automóvil a exceso de velocidad y lleva consigo a su novia. Al evitar a una persona que imprudentemente se atra- viesa, produce lesiones en la cara a su novia por golpe contra el parabri- 18 Enciclopedia juridica Omeba, lo XVIII, Buenos Aires, Argentina: Driskill, 1979, p. 434. 190 Malemó!icos aplicadas 01 Derecho • David Cienfuegos Salgado sas. De acuerdo con el Código penal la punibilidad es de 2 a 5 años de prisión y el juez le impone sentencia de cinco años de prisión, no alcanzando libertad bajo caución. Si su ingreso a prisión fue el 13 de septiembre de 1995. mn que momento de su pena privativa de libertad puede solicitar la libertad preparatoria? De acuerdo con el artículo 84, tratándose de delitos imprudenciales la libertad preparatoria podrá otorgarse habiendo cumplido la mitad de la condena: y, (5) = 2.5 años = 2 años 6 meses Si deseamos efectuar el cálculo en el calendario encontraremos que será el 13 de marzo de 1998, cuando habrá cumplido con la mitad de su condena y podrá solicitar se le otorgue la libertad preparatoria (debiendo cumplir con los requisitos exigidos para ello). Ejercicio: Daniel Cervantes golpea a Luis Fernández con una botella, por ven- ganza, incurriendo en un delito de lesiones y ocasionándole pérdida de la vista. La punibilidad señalada por el Código penal es de 6 a 10 años de prisión. Daniel es condenado a 9 años 6 meseS de prisión. Ingresa a pri- sión el 24 de mayo de 1992. ¿Cuando podrá solicitar se le otorgue la libertad preparatoria? De acuerdo con el artículo 84, tratándose de delitos intencionales la libertad preparatoria podrá otorgarse habiendo cumplido las tres quintas partes de la condena: 3/5 (9 años 6 meses) = 5.7 años = 5 años 8 meses 12 días Si deseamos efectuar el cálculo en el calendario encontraremos que será el 5 de febrero de 1998, cuando habrá cumplido con las tres quintas partes de su condena y podrá solicitar se le otorgue la libertad preparatoria (debiendo cumplir con los requisitos exigidos para ello). REMISIÓN PARCIAL DE LA PENA De acuerdo con el Diccionario juridico mexicano la voz remisión proviene del latín remittere, que significa perdonar, alzar la pena, eximir o libertar de una obligación. Significa también dejar, diferir o suspender, ceder o perder una cosa parte de su intensidad. La remisión parcial de la pena es la figura jurídica que consiste en perdonar una parte de la pena, previas circunstancias fácticas fijadas por la ley. Ha sido llamada tam- bién redención de penas y reducción parcial de la pena." 19 Diccionario jurfdico mexicano, p. 2782·83. Unidad 4 • Áreas de la cutrl'cula que Licnen normatividad con repercusiones cuantitativas 191 Pueden diferenciarse tres sistemas de remisión de la pena: el automá- tico, el condicionado y el extraordinario. El primero, el sistema automá- tico consiste en el perdón de una parte proporcional de la pena por un determinado tiempo de trabajo, sigue un mecanismo puramente matemá- tico (dos días de trabajo, por uno de prisión, tres por uno, tres por dos, etcétera.). En el sistema condicionado no es suficiente el trabajo o la asistencia a las actividades educativas, o la buena conducta, pues todo ello cuenta siempre y cuando exista una efectiva adaptación social. El sistema extraordinario consiste en conceder la remisión en la cuantía (uno de trabajo por uno de prisión), como beneficio para premiar la cola- boración y ayuda que puede el recluso prestar en momentos delicados, como en motín o evasión. 20 La legislación mexicana adopta un sistema mixto entre el condicionado y el automático, así encontramos en la Ley que establece las normas minimas sobre readaptación social de sentenciados su regulación: Artículo l6.-Por cada dos días de trabajo se hará remisión de uno de pri- sión, siempre que el recluso observe buena conducta, participe regularmente en las actividades educativas que se organicen en el establecimiento y revele por otros actos efectiva readaptación social. Esta última será, en todo caso, el factor determinante para la concesión o negativa de la remisión parcial de la pena, que no podrá fundarse exclusivamente en los días de trabajo, en la participación de actividades educativas y en el buen comportamiento del sentenciado. La remisión funcionará independientemente de la libertad preparatoria. Para este efecto, el cómputo de plazos se hará en el orden que beneficie al reo. El Ejecutivo regulará el sistema de cómputos para la aplicación de este precepto, que en ningún caso quedará sujeto a normas reglamentarias de los establecimientos de reclusión o a disposiciones de las autoridades encarga- das de la custodia y de la readaptación social. La autoridad al conceder la remisión parcial de la pena, establecerá las condiciones que deha cumplir el sentenciado, conforme. a lo establecido en la fracción III y los incisos a) a d) del artículo 84 del Código Penal para el Distrito Federal en Materia de Fuero Común y para toda la República en Ma- teria de Fuero Federal. La remisión parcial de la pena no se concederá a los sentenciados que se encuentren en cualquiera de los casos a que se refiere el artículo 85 del citado Código Penal. La autoridad podrá revocar la remisión parcial de la pena, conforme a lo dispuesto por el artículo 86 del Código Penal para el Distrito Federal en Materia de Fuero Común y para toda la República en Materia de Fuero Federal. (LNMRS) Ejercicio: Luis Adame fue sentenciado a 15 años de prisión, por el delito de ho- micidio simple intencional. Considerando que ha observado buena conducta, ha participado en las actividades recreativas, laborales, educativas 20 lbidem, p. 2783. 192 Matemóticas aplicadas al DerodlO • David Cienfuegos Salgado y deportivas de la penitenciaría, y además se le considera rehabilitado, ¿cuánto descenderá su pena aplicándole la remisión parcial de la pena? Tomese en cuenta los siguientes datos: a) Se encuentra en prisión desde el 17 de octubre de 1990. b) Considérese que al cumplir 3/5 de su pena se le otorgará la libertad preparatoria. c) Inicia sus días de trabajo el12 de enero de 1998. De acuerdo con la legislación laboral la jornada de trabajo será de seis días de trabajo por uno de descanso (art. 69, LFT), además de que se consideran días de descanso obligatorio ello de enero, el 5 de febrero, el 21 de marzo, ello de mayo, el 16 de septiembre, el 20 de noviembre, ello de dicíembre cuando corresponda transmisión del Poder Ejecutivo Federal y el 25 de diciembre (art. 74, LFT). Primero debe determinarse en que momento obtiene la libertad pre- paratoría. Partimos del supuesto de que la obtendrá automáticamente al cumplir las 3/5 partes de su pena: (3/5) (15 años) = 9 años Abril 98 26 Agosto 98 26 Dic. 98 26 Abril 99 26 Agosto 99 26 25 27 26 27 27 Es decir que saldrá mediante libertad prepararoria el 17 de octubre de 1999. Ahora calcularnos el número de días que laborará entre el 12 de enero de 1998 y el 16 de octubre de 1999. Enero 98 18 Febrero 98 2 Marzo 98 Mayo 98 25 Junio 98 26 Julio 98 Sept. 98 25 Octubre 98 27 Nov. 98 Enero 99 25 Febrero 99 23 Marzo 99 Mayo 99 25 Junio 99 26 Julio 99 Sept. 99 25 Octubre 99 14 De acuerdo con lo anterior el número de días laborados será de 544, lo que significa que su pena se reduce en 272 días, es decir se extinguirá el 18 de enero del 2005, fecha hasta la cual estará en libertad preparatoria. APRENDIZAJE Y AUTOEVALUAC¡ÓN 1. A Jorge Martínez se le fija una caución de $33,500.00 para poder gozar de libertad provisional. Al acreditar que es de escasos recursos econó- micos el juez resuelve conceder el beneficio a la exhibición de la cau- ción en parcialidades. Si la primera parcialidad cubierta es de 17%, ¿cuánto más deberá cubrir para completar el monto tata! de la garantía? Si el juez decide que el resto de la caución sea cubierta de la forma siguiente: marzo, 30.50%; abril, 20.15%; mayo, 25.15%; junio, 24.20%, ¿cuánto pagará en cada parcialidad? Unidad 4 • Áreas de la currfcula que tienen normaUvidad con repercusiones cuantitativas 193 2. Investiga cuál es la dependencia que se encarga de vigilar y cuidar a los sentenciados que disfrutan de libertad preparatoria. 3. Elabora una lista de los delitos que no permiten el otorgamiento de la libertad preparatoria. 4. Luis Adame fue sentenciado a 17 años de prisión, por el delito de ho- micidio simple intencional. Considerando que ha observado buena conducta, ha participado en las actividades recreativas, laborales, educativas y deportivas de la penitenciaría, y además se le considera rehabilitado, ¿cuánto descenderá su pena aplicándole la remisión parcial de la pena'! Tomese en cuenta los siguientes datos: se encuentra en prisión desde el 11 de febrero de 1989; considérese que al cumplir 3/5 de su pena se le otorgará la libertad preparatoria; inicia sus días de trabajo el 12 de marzo de 1997. 5. José Ruvalcaba al ir manejando y no tener la precaución debida de- rriba un poste del servicio telefónico interrumpiendo tal servicio. ¿Cuál es la normatividad penal aplicable y cuáles las sanciones o medidas de seguridad que se le imponen? (Veánse arts. 167 f. VI Y 60 del Código Penal) 6. Daniela Castañeda golpea a Luis Pérez con una botella, accidental- mente, incurriendo en un delito de lesiones y ocasionándole cicatriz en la cara, perpetuamente notable. ¿Cuál es la normatividad penal aplicable y cuáles las sanciones o medidas de seguridad que se le imponen? (Veáse arts. 60 y 290 del Código penal federal) 7. Determina en qué momento podrán solicitar la libertad preparatoria los sentenciados con las siguientes penas de prisión y fechas de ingreso. Todos por delitos intencionales: 12 años 6 meses 13 enero 1996 16 años 4 meses 19 abril 1992 24 años 11 meses 28 junio 1988 15 años 1 mes 23 septiembre 1992 32 años 7 meses 26 febrero 1989 8. Determina en qué momento podrán solicitar la libertad preparatoria los sentenciados con las siguientes penas de prisión y fechas de ingreso. Todos por delitos culposos: 10 años 10 meses 25 octubre 1996 6 años 9 meses 30 diciembre 1996 9 años 6 meses 12 enero 1997 15 años 11 meses 4 febrero 1998 4 años 3 meses 25 abril 1999 194 Matemáticas aplicodas al Derecho· David Cienfuegos Salgado 4.3. ÁREA DE DERECHO PROCESAL CIVIL El derecho procesal civil es el conjunto de disposiciones que regulan la actividad del juez, las partes y los otros sujetos presentes en un proceso, con el objeto de resolver las controversias que se susciten con la apli- cación del derecho sustantivo. Algunos autores han propuesto la denomi- nación derecho jurisdiccional." El proceso ha sido definido como el conjunto de actos regulados por la ley y realizados con la finalidad de alcanzar la aplicación judicial del derecho objetivo y la satisfacción consiguiente del interés legalmente tu- telado en el caso concreto, mediante una decisión del juez competente. Con frecuencia la palabra proceso se considera sinónima de juicio. 22 De acuerdo con la Ley orgánico del Tribunal la administración e im- partición de justicia en el Distrito Federal corresponde al Tribunal Supe- rior de justicia y demás órganos judiciales. Asimismo podemos señalar que el ejercicio jurisdiccional en todo tipo de asuntos civiles, familiares, del arrendamiento inmobiliario y concursales del arden común, y los del orden federal en las casos que expresamente las leyes les confieran juris- dicción, corresponde a los servidores públicos y órganos judiciales que a continuación se listan: Magistrados del Tribunal Superior de justicia, jueces de lo Civil, jueces de lo Familiar, jueces del Arrendamiento lnmo- biliario, jueces de lo Concursa!, jueces de Inmatriculación judicial; jueces de Paz y Árbitros. El derecho procesal civil abarca una gran cantidad de instituciones y figuras, en este apartado dedicaremos atención a los aspectos cuantitativos de varias de ellas. Aclarando que no se les dedica especial atención por ser las más importantes, sino porque nos permiten un manejo más adecuado de la aplicación matemática al derecho procesal. GASTOS y COSTAS CONFORME AL ARANCEL Es preciso distinguir entre gastos y costas, los gastos son las erogaciones legítimas efectuadas durante la tramitación de un juicio y las costas son los honorarios que debe cubrir la parte perdidosa a los abogados de la parte vencedora, por su intervención en el juicio. La Ley orgánica del Tribunal Superior de Justicia del Distrito Federal (LOTSJ)23 señala que las costas son la sanción impuesta por la ley respecto de la conducta procesal de los litigantes (ar!. 126). Asimismo, sólo tendrán derecho al cobro de costas, las partes que acrediten haber sido asesoradas durante el juicio 21 Pina, Diccionario de Derecho, p. 239. 22 Ibidem, p. 420. 23 Publicada en la Gaceta Oficial del Distrito Federal el 29 de enero de 1996 y en el Dia- rio Oficial de la Federación el 7 d,e febrero de 1996. Unidad 4 • Áreas de la eurrlcula que tienen normatividad con repercusiones cuantitativas 195 por Licenciados en Derecho con cédula profesional expedida por la autoridad o institución legalmente facultada para ello (art. 127). Debe recordarse que nuestra Constitución señala en su artículo 17: "Toda persona tiene derecho a que se le administre justicia por tribuna· les que estarán expeditos para impartirla en los plazos y términos que fijen las leyes, emitiendo sus resoluciones de manera pronta, completa e imparcial. Su servicio será gratuito, quedando en consecuencia, prohibi- das las costas judiciales". Para el pago de costas debe estarse al contenido del título séptimo, relativo a las costas y aranceles, de la Ley Orgánica del Tribunal. que comprende los artículos 126 al 148 inclusive, en el cual se establece el arancel a que habrán de sujetarse los abogados, albaceas, interventores, depositarios, intérpretes, traductores, peritos y árbitros. Cabe mencionar respecto de la aplicación de este arancel. que existe la posibilidad de que los honorarios sean fijados en términos del artículo 2606 del Código Ci- vil, por convenio de los interesados; y que a falta de convenio se sujeta- rán al citado arancel, esto, sin perjuicio de los preceptos relativos al Có- digo de Procedimientos Civiles. En la actualidad el arancel señalado en la LOTSJ se expresa en días de salario mínimo. Anteriormente se señala- ban cantidades precisas. Ejercicio: De acuerdo con la Ley Orgánica del Tribunal Superior, cuánto cobra- rá un abogado en un negocio judicial cuya suerte principal es de $187,000.00; si éste se tramita hasta la Segunda Instancia. Para determinar el monto de las costas, se atiende al monto del negocio, de acuerdo con las siguientes reglas (en la actualidad no están vigentes, pues fueron modificadas, como se verá más adelante): Artículo 128 (No está en vigor).-Las costas se causarán conforme a las siguientes bases: a) Cuando el monto del negocio no exceda de $100,000, se causará el 10% b] Cuando el monto del negocio exceda de 100,000 y hasta $500,000, se causará el 7%, y e] Cuando el monto del negocio exceda de $500,000 se causará el 4%. Tratándose de la Segunda Instancia, las cuotas anteriores se aumentarán en 1%. (anterior redacción de la LüTS) De acuerdo con lo anterior, el monto a cobrar será: (187,000) (0.07) $13,090.00 por primera instancia (187,000) (0.08) = $14,960.00 por segunda instancia $28,050.00 por todo el trámite judicial. El texto vigente del arancel establecido en el artículo 128 de la LOTSJ es el siguiente: 196 Malcm6ticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado Artículo 128.-Las costas en Primera Instancia se causarán conforme a las siguientes bases: al Cuando el monto del negocio no exceda del equivalente a tres mil días de salario mínimo general vigente en el Distrito Federal, se causará el 10%: b} Cuando el monto del negocio exceda del equivalente a tres mil días de salario mínimo general vigente en el Distrito Federal y sea hasta de seis mil días de salarío mínimo general vigente en el Distrito Federal mensual en el Distrito Federal, se causará el 8%; y el Cuando el monto del negocio exceda del equivalente a seis mil días de salario mínimo general vigente en el Distrito Federal, se causará el 6%. Si el asunto tuviere que resolverse a través de una segunda instancia, las cuotas anteriores se aumentarán en 2%. (LOTSJ) Ejercicio: De acuerdo con la Ley Orgánica del Tribunal Superior de Justicia, cuánto cobrará un abogado en un negocio judicial cuya cuantia es indeterminada, si a) realizó el estudio para plantear la demanda: b) realizó el escrito de demanda; c) leyó escritos y promociones de la parte demandada en 57 hojas; d) promovió dos incidentes y un recurso: tres escritos; e) propuso pruebas en tres ocasiones: tres escritos; fJ realizó siete pliegos de posiciones y preguntas y dos cuestionarios para peritos: nueve hojas; g) asistió a 2 juntas y 7 audiencias, lo que implicó 8.3 horas; h) asistió, fuera del juzgado a 5 diligencias, lo que implico 12.4 horas, cobrando el máximo establecido; i) se le notificaron dos proveídos y jJ dos sentencias; k) por los alegatos principales cobra el minimo establecido. Aquí también se debe anolar que el arancel ha sido modificado. El texto anterior seüalaba: Artículo 129 (No está en vigor).-En los negocios de cuantía indelermina· da se causarán las costas siguientes: 1. Por estudio del negocio para plantear la demanda $2,500.00; 11. Por el escrito de demanda $1,000.00: IlI. Por el escrilo de conleslación de la demanda $1,000.00: IV. Por la lectura de escritos o promociones presentados por el contrario, por foja, $100.00; V. Por el escrito en que se promueva un incidente o recurso del que deba conocer el mismo juez de los autos, o se evacue el traslado o vistas de promociones de la contraria, $250.00; VI. Por cada escrito proponiendo pruebas, $500.00; VII. Por cada interrogatorio de posiciones a la contraria, de preguntas o repreguntas a los testigos, o cuestionarios a los peritos, por hoja $125.00; VIII. Por asistencia a juntas, audiencias o diligencias en el local del Juzga- do, por cada hora O fracción, $100.00; IX. Por asistencia a cualquier diligencia fuera del Juzgado, por cada hora o fracción desde $100.00 hasta $200.00; X. Por notificación O vista de proveídos, $50,00; Unidad 4 • Áreas de la currfcula que tienen nonnatividad con repercusiones cuanlitativas 197 XL Por notificación o vista de sentencia, $100.00. Las cuotas a que se refiere esta fracción y la anterior, se cobrarán sólo cuando conste en autos que el abogado fue notificado directamente por el actuario. En cualquier otro caso, por cada notificación se' cobrarán $25.00 siempre que la promoción posterior revele que el abogado tuvo conocimien· to del proveido o sentencia relativos; XII, Por los alegatos en lo principal, según la importancia o dificultad del caso, de $125,00 a $250,00, y XIII. Por el escrito de agravios o contestación de los mismos, en apelación $2,500,00, Las cantidades a que se refiere este artículo serán actualizadas conforme al incremento anualizado que se dé en el Índice Nacional de Precios al Con· sumidor señalado por el Banco de México, (LüTS) En la unidad anterior, de métodos y factores de actualización, hemos realizado la actualización de estos valores, los cuales serán utilizados en la sección de aprendizaje y autoevaluación, Para determinar cuál es el monto a cobrar se tiene que: Honorarios totales = a)+b)+e)+d)+e)+fJ+g)+h)+i)+j)+k)+I) De acuerdo al numeral antes mencionado, el monto de cada uno de los incisos es: a) 2,500; b) 1,000; e) 5,700; d) 750; e) 1,500; fJ 1,125; g) 900; h) 2,600; i) 100; j) 200; k) 125 Honorarios totales= 2,500 + 1,000 + 5,700 + 750 + 1,500- + 1,125 + 900 + 2,600 + 100 + 200 + 125 Honorarios totales = $16,500,00 El texto vigente del artículo 129 LOTSJ es el siguiente: Artículo 12Q.-En los negocios de cuantía indeterminada se causaran las costas siguientes: l. Por el estudio del negocio para plantear la demanda, el equivalente a cien días de salario mínimo general vigente en el Distrito Federal; n. Por el escrito de demanda, el equivalente a sesenta días de salario mí- nimo general vigente en el Distrito Federal: 111. Por el escrito de contestación a la demanda, el equivalente a sesenta días de salario mínimo general vigente en el Distrito Federal; IV. Por la lectura de escritos o promociones presentados por el contrario, por foja, el equivalente a cinco cHas de salario mínimo general vigente en el Distrito Federal; v. Por el escrito en que se promueva un incidente o recurso del que deba conocer el mismo juez de los autos, o se evacue el traslado o vistas de promociones de la contraria, el equivalente a diez días de salario mínimo general vigente en el Distrito Federal; 198 Matemáticas aplicadas al Derecho • David Cicnfuegos Salgado VI. Por cada escrito proponiendo pruebas, el equivalente a veinte días de salario mínimo general vigente en el Distrito Federal; VII. Por cada interrogatorio de posiciones a la contraria, de preguntas o repreguntas a los testigos, o cuestionarios a los peritos, por hoja, el equivalente a cinco días de salario mínimo vigente en el Distrito Federal; VIII. Por la asistencia a juntas, audiencias o diligencias en el local del Juzgado, por cada hora o fracción, el equivalente a ocho días de salario míni- mo general vigente en el Distrito Federal; IX. Por la asistencia a cualquier diligencia fuera del juzgado, por cada hora o fracción, contada a partir de la salida del Juzgado, el equivalente a diez días de salario mínimo general vigente en el Distrito Federal; X. Por la notificación O vista de proveídos, el equivalente a cinco días de salario mínimo general vigente en el Distrito Federal; y XI. Por notificación o vista de sentencia, el equivalente a ocho días de salario mínimo general vigente en el Distrito Federal; Las costas a que se refiere esta fracción y la anterior, se cobrarán sólo cuando conste en autos que el abogado fue notificado directamente por el actuario. En cualquier otro caso, por cada notificación se cobrará el equivalente a dos días de salario mínimo general vigente en el Distrito Federal, siempre que la promoción posterior revele que el abogado tuvo conocimien- to del proveído o sentencia relativos; XII. Por los alegatos en lo principal, según la importancia o dificultad del caso a juicio del Juez, el equivalente a seis y hasta doce días de salario míni- mo general vigente en el Distrito Federal, y XIII. Por el escrito de agravios o contestación de los mismos, el te a cien días de salario mínimo general vigente en el Distrito Federal. JUICIO DE CONTADORES 443-VIII DEL CÓDIGO DE PROCEDIMIENTOS CMLES PARA EL DISTRITO FEDERAL Surge esta figura cuando, en algunas leyes procesales, ante la liquida- ción de cuentas complejas se encomienda a los contadores el procedimiento de cálculo, y las partes se comprometen a acatar lo que se resuel- va, como sentencia. Se diferencia del dictamen en el carácter definitivo y obligatorio que adquiere, pues el dictamen es tan solo el juicio del contador, sobre determinados puntos que de ninguna forma obligan al juez o a las partes. El Código de Procedimientos Civiles para el Distrito Federal en su articulo 443 f. VIII señala: "Para que el juicio ejecutivo tenga lugar se necesita un titulo que lleve aparejada ejecución. Traen aparejada ejecución: I... VIII. El juicio uniforme de contadores, si las partes ante el Juez o por escritura pública o por escrito privado reconocido judicialmente, se hubieren sujetado a él expresamente o lo hubieran aprobado". El artículo 444 del mismo ordenamiento procesal señala: "Las sentencias que causen ejecutoria y los convenios judiciales, los convenios celebrados ante la Unidad 4 • Áreas de la currfcula que tienen normatividad con repercusiones cuantitativas 199 Procuraduría Federal del Consumidor, los laudos que emita la propia Procuraduría y los laudos o juicios de contadores, motivarán ejecución, si el interesado no intentare la vía de apremio". Como se advierte la legislación utiliza indistintamente juicio uniforme de contadores y juicio de contadores; la doctrina no se manifiesta ampliamente sobre esta institución, basta para ello consultar cualquier diccionario de contabilidad o derecho y constatarlo, y a excepción del código procesal civil, no existe otro tipo de ordenamiento en el que se encuentre referencia a esta institución. Diversos profesores tanto de derecho como de contabilidad "creen" que se trata de un dictamen e incluso en el colmo, señalan que es el juicio a que son sometidos los contadores cuando cometen un delito. Respecto de equiparado a un dictamen, es importante tener presente que si bien tanto el juicio en estudio como el dictamen son documentos o declaraciones en donde, el o los contadores, expresan su parecer °su criterio, entre ambos existe una diferencia bási- ca; el primero posee un carácter definitivo y obligatorio -siempre que se cumpla con los requisitos establecidos-, en tanto que el dictamen está sujeto a la apreciación discrecional que se le reconoce al juez. Respecto de su carácter consultivo (díctamen) la Suprema Corte de Justícia señala la diferencia entre consulta y resolución: CONSULTA y RESOLUCIÓN, DIFERENCIA ENTRE.-La consulta tiene por fin obtener un consejo o un dictamen, y la resolución, en sentido gramatical, decide dudas o dificultades, y en el legal, pone fin a controversias judiciales o administrativas. Amparo administrativo en revisión 625/35. Unión Alcoholera de México. 12 de febrero de 1937, unanimidad de 4 votos. T. JI, p. 1064. Un recorrido a través de la doctrina jurídica mexicana nos llevaría hasta inicios del siglo XIX. En 1808 se hace referencia por vez primera a "uniforme juicio de contadores nombrados por las partes confirmadas por sentencia de juez" como documento que traía aparejada ejecución. 2 • Más tarde se extenderían a tres tipos de documentos en los que se mencionan a los contadores: o) liquidación o instrumento simple líquido de cantidad, daños o intereses, siendo reconocido y consentido por la parte con la solemnidad expuesta, b) libros y cuentas extrajudiciales hechas por las partes o por los contadores que eligen, si éstas las reconocen y consienten en juicio, y e) los pareceres conforme de los contadores. 25 Para 1833 se aclara este concepto al señalarse que es instrumento ejecutivo el juicio uniforme de contadores, confirmado por la sentencia del juzgador original, es decir, del juez que reconoció el negocio. El juicio uniforme de contadores es la liquidación de una sentencia. 24 Sala, Juan de, I1ustl'Ocián del derecho real de Espalla, 1. m, México: 1808, pp. 282-285. 25 Álvarez, José, Instituciones del derecho real de Castilla, t. IV, Nueva York, Estados Unidos: 1827, p. 261-262. 200 Malemóticas aplicadas al Derecho· David Cienfuegos Salgado Por cuanto hace al aspecto normativo de esta institución, la legisla- ción civil se ha mantenido invariahle. En 1872 se encontraha estahlecido por el Código de Procedimientos Civiles del Distrito Federal y Territorio de Baja California en el artículo 1006. "Son títulos ejecutivos: 1°... , 7. El juicio uniforme de contadores, si las partes ante el juez o por escritura púhlica, se huhieren sometido a él expresamente o lo huhieren aprobado". La redacción, como se observa, se mantiene hasta la fecha, aumen- tándose la hipótesis del escrito privado reconocido judicialmente. Este juicio de contadores, en tanto liquidación de una sentencia judicial, está supeditada a dos elementos clave: 1) que se de a solicitud de dos o más partes, ante la liquidación de cuentas o sentencias complejas u operaciones contables de magnitud técnica, y 2) que tales partes se compro- metan a acatar lo resuelto con carácter de sentencia, mediante los supuestos señalados en el artículo 443 del citado Código de Procedimiento Civiles. Cabe señalar que no siempre se ha aceptado que sean los contadores quienes realícen exclusivamente esta etapa procesal, en el caso del Código Civil Español y por cuanto hace a la partición de una herencia, se establecia (artículo 1057) que cualquier persona podía ser designada por el testador para el cargo de contador. Más aún, antes de que se expidiera la ley relativa al ejercicio profesional, la Suprema Corte de Justicia había señalado: CONTADORES PÚBLICOS Y PERlTOS NO TITULADOS, EJERCICIO PROFESIONAL OE LOS.-AI establecer el artículo 4° constitucional que la Ley determinará cuales son las profesiones que necesitan título para su ejercicio, supedita a una ley secundaria, ya sea ésta del Congreso Federal, por cuanto mira al Distrito y territo- fio federales, ya sea de los congresos de los Estados. por 10 que hace a las Entida- des Federativas, la determinación precisa de qué profesiones necesitan título para su ejercicio y cuales no, de manera que mientras no haya sido expedido ese ordenamiento, no habrá base legal necesaria para estimar que la profesión de contador público, °la de perito numerista o experto en números, necesiten títu- los para su ejercicio. Amparo civil directo 6832/41, Madraza Miguel, Suco de. 24 de enero de 1945, unani· midad de 4 votos, T. LXXXIII, p. 1374. Lo anterior originaba que cualquier persona con cierto conocimiento en aspectos contables pudiera intervenir en la realización del juicio de contadores. Hoy día las disposiciones legales excluyen tal eventualidad, salvo escasas excepciones." Excepciones que pueden ser fácilmente sor- 26 El artículo 346 del Código de Procedimientos Civiles para el Distrito Federal señala: ."Los peritos deben tener titulo en la ciencia, arte, técnica, oficio o industria a que pertenezca la cuestión sobre la que ha de oírse su parecer, si la ciencia, arte, técnica o industria requieren título para su ejercicio. Si no lo requirieran o requiriéndolo, no hubiere peritos en ellu- gar, podrán ser nombrados cualesquiera personas entendidas a satisfacción del juez, aun cuando no tengan título. El título de habilitación de corredor público acredita para todos los efectos la calidad de perito valuador". Unidad 4 • Áreas de la curricula que tienen normatividad con repercusiones cuantitativas 201 teadas gracias a la voluntad de las partes al momento de sujetarse al com- promiso, o bien, aprobar el parecer manifestado por el contador u otra persona respecto de la liquidación. Ejercicio: Jorge Anzaldúa y Fausto Ramos, requieren saber cuál es el monto de su inversión en una empresa, antes de que se realice la liquidación, com- prometiéndose a respetar el parecer de los contadores a quienes encargan la realización del cálculo. Los contadores concluyen que del total de valores de la empresa ($12'340,712.00) a Jorge Anzaldúa le corresponde el 73.56% y a Fausto Ramos el 26.44% ¿Cuánto corresponde a cada uno en valores? Para obtener los valores de cada uno, basta aplicar un simple procedimiento de porcentaje. Valor Jorge Anzaldúa = (12'340, 712) (.7356) = Valor Fausto Ramos = (12'340,712)(.2644) $9'077,827,75 $3'262,884.25 JUICIO SUCESORIO El derecho civil posee una gama de instituciones, dentro de ellas, la del juicio sucesorio. El juicio sucesorio es una de las especies de juicios universales. Por juicio universal se entiende aquel en que se acumulan todas las acciones concernientes a una universalidad jurídica, para que ésta sea liquidada. En los sucesorios, la universalidad está constituida por el patrimonio del difunto. El juicio sucesorio es el que tiene por finalidad determinar los herederos de una persona muerta, el pago de la obligaciones pendientes de la misma y la adjudicación de los bienes restantes a los sucesores a título universal o singular. Siguiendo a Guasp, Becerra Bautista señala que tiene por finalidad: la atribución de la herencia, su administración y la ad- judicación del caudal sucesorio. Según exista testamento válido y eficaz o se vaya a proceder sin él, es juicio de testamentaria o juicio ab intesta- too También se atribuye la calidad de sucesorio, aún cuando previo, al juicio en que se intenta anular un testamento, para declarar la validez de otro o la sucesión intestada como única o complementaria. El Código Ci- vil paro el Distrito Federal regula las instituciones sucesorias en su libro tercero que comprende los artículos 1281 al 1791, el procedimiento del juicio sucesorio lo establecen los artículos 769 al 892 del Código de Pro- cedimientos Civiles para el Distrito Federol. El juicio sucesorio de carácter testamentario se da cuando existe un testamento válido, pudiendo ser promovido por los herederos, sus acreedores y todos los que tengan en una sucesión algún derecho declarado por las leyes. De acuerdo con el Código Civil el testamento es un "acto 202 Matemáticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado personalisimo, revocable y libre, por el cual una persona capaz dispone de sus bienes y derechos y declara o cumple deberes para después de su muerte" (ar!. 1295). El mismo Código Civil contempla hasta ocho clases de testamento. Por su forma, serán ordinarios y especiales. Los ordinarios son: público abierto, público cerrado, público simplificado y ológrafo. Los especiales son: privado, militar, marítimo y hecho en país extranjero. El juicio sucesorio ab intestato está caracterizado por la inexistencia de una disposición testamentaria válida, sea porque no se haya testado o bien porque el testamento sea nulo, ineficaz o desconocido, tiene por objeto adjudicar los bienes de la persona muerta y se le aplican las reglas de la sucesión legítima contenidas en el Código Civil en los artículos 1599 a 1637. Ejercicio: Natívidad Fernández dispuso mediante testamento que su fortuna se dividiera entre sus hijos de la forma siguiente: a Jorge 2/8, a María 1/8, a Jesús 3/16, a Narciso 5/16 y a Oracio 1/8. ¿Cuánto corresponde a cada uno de los hermanos, si la masa hereditaria es de $80,800,OOO.00? Para resolver este problema debe considerarse un denominador co- mún a las fracciones establecidas en el testamento: + 2/16 + 3/16 + 5/16 + 2/16 2/8 2/8 entonces: 4/16 + = 1/8 + 4/16 3/16 + 5/16 + 1/8 1/8 16/16 = = = 1 2/16, 1 Si dividimos la masa hereditaria entre 16 tendremos el equivalente a 1/16 de la herencia y podemos obtener lo que corresponde a cada uno de los hermanos: 80,800,000.00/16 = 5,050,000 Así: Jorge: María: Jesús: Narciso: Oracio: $ 20,200,000.00 $ 10,100,000.00 $ 15,150,000.00 $ 25,250,000,00 $ 10.100,000.00 El Albacea. Es el administrador de los bienes que constituyen la masa hereditaria, encargándose de realizar todos los actos tendientes a la conservación, administración y adjudicación de los bienes del de cujus. Desempeña una función como auxiliar de la administración de justicia. Puede ser de cuatro tipos: testamentario, legítimo, convencional y dativo. Las funciones primordiales del albacea están señaladas en el artículo 1706 del Código Civil. Unidad 4 • Areas de 111 currícula que tienen normatividad con repercusiones cuantitativas 203 El Interventor. Es nombrado por el heredero o herederos inconfor- mes con el nombramiento previo de albacea hecho por la mayoría y que tiene como función vigilar el exacto cumplimiento del cargo de albacea. La verdadera figura del interventor corresponde a la de un funcionario que tiene como primordial atribución la de vigilar, fiscalizar y verificar el funcionamiento y el desempeño. del cargo de otro funcionario. Se regula en el Código Civil en el artículo 1728 y siguientes. Ejercicio: Cuánto cobrarán el albacea y el interventor, ambos nombrados por el juez del negocio, en la sucesión de César Jiménez, si el monto de los bienes que integran la masa hereditaria es de $456,900.00 Primero debemos saber cuál es la disposición que establece los aranceles de los interventores y albaceas judiciales. Para ello nos remilimos a la Ley orgánica del Tribunal Superior: Artículo 132.-En los juicios sucesorios, los interventores y albaceas judiciales cobrarán el 4% del importe de los bienes, si no exceden de ocho mil días de salario mínimo general vigente en el Distrito Federal, si exceden de esta suma, pero no del equivalente a veinticuatro mil días de salario mínimo general vigente en el Distrito Federal, cobrará además el 2% sobre el exceso; si excediere del equivalente a veinticuatro mil días de salario mínimo general vigente en el Distrito Federal cobrará además el 1% sobre la cantidad excedente. (LüTS)" Pensemos que este cálculo se realiza durante el año 2004, entonces utilizaremos el salario mínimo correspondiente a tal año. Utilizando los valores establecidos en el texto del artículo 132 tenemos que el monto de los bienes equivale a 10,099 veces el salario mínimo. arancel = [4% (456,900)) + [2% (94980)] arancel = 18,276 + 1,899.60 arancel = 20,175.6 Es decir que tanto el albacea como el interventor cobrarán $20,175.60. Ejercicio: Considere los siguientes datos: la Ley de Hacienda del Estado de Guerrero grava la transmisión de ínmuebles por causa de muerte. Se apli- 27 El texto anterior de este artículo era el siguiente: "En los juicios sucesorios, los interventores y albaceas judiciales cobrarán el 2% del importe de los bienes, si no exceden de $20,000.00, si exceden de esta suma, pero no de $100,000,00. cobrará además ell% sobre el exceso; si excediere de $100,000.00 cobrará, además el 0.5% sobre la cantidad excedente, cantidades que se actualizarán de acuerdo con lo establecido en el Código de la materia". 204 Matemáticas aplicadas o} Derecho· David Cienfucgos Salgado ca la tasa del 6.6% sobre la base gravable. La base gravable se determina deduciendo del valor de avalúo del inmueble una cantidad equivalente a 8 veces el salario mínimo general elevado al año, de la zona económica a que corresponda el D.F. José Manuel Vargas recibe en herencia un bien inmueble con valor de $237,340.00. ¿Cuál es el impuesto que deberá cubrir por transmisión de inmuebles? Debemos obtener la base gravable mediante la deducción señalada, y aplicarle la tasa del impuesto: base gravable = (237,340)-(30.20) (365) (8) base gravable = 149,156 Impuesto = 149,156 (.066) Impuesto = $9,844.30 El impuesto por transmisión de inmuebles es de $9,844.30. DAÑOS y PERIUlCIOS El concepto de daños y perjuicios es uno de los principales dentro de la función tutelar y reparadora del Derecho. Ambas voces se relacionan por completarse: todo daño provoca un perjuicio, y todo perjuicio deriva de un daño. Daño es el menoscabo, deterioro, lesión; dañar es maltratar, estropear, perjudicar, lesionar. Del latín domnum, daño, pérdida, multa. Un principio general de derecbo establece que todo aquel que cause un daño a otro tiene la obligación de repararlo. Se llama daño a todo el mal que se causa a una persona o cosa, como una herida o la rotura de up objeto ajeno, en la legislación civil se concibe al daño como la pérdida o menoscabo sufrido en el patrimonio por la falta de cumplimiento de una obligación. Perjuicio es la pérdida de utili· dad o de ganancia, i ~ r t y positiva que ha dejado de obtenerse; pues en el caso del herido, ha perdido sueldos y honorarios, o la máquina rota ha dejado de producir tal artículo. En materia de responsabilidad contractual, los códigos civiles distinguen claramente los efectos del incumplimiento, separando el concepto de daño entendido como "pérdida o menoscabo sufrido en el patrimonio por falta de cumplimiento de una obligación" de la idea de perjuicio como "privación de cualquier ganancia lícita que debería haberse obteni· do con el cumplimiento de la obligación". Esta distinción que tiene su re· moto origen en el procedimiento formulario del derecho romano (intentio inceIta) permitía al juez condenar al deudor en caso de incumplimiento, al pago del valor de la cosa que debía entregar el deudor. De esta manera el acreedor veía indirectamente satisfecho su interés a través del resal'· cimiento en dinero (id quod interest). Más tarde, la distinción entre daño y perjuicio llevó a los glosadores a distinguir entre el daño emergente y Unidad 4 • Áreas de )<1 currícul<l que tienen normatividad con repercusiones cuantitativas 205 el lucro cesante. El primero, el daño o menoscabo patrimonial, en estric- to sentido es objeto de reparación propiamente dicha y, el segundo, el perjuicio, que alude a la falta de ganancia licita, es materia de indemni- zación. La indemnización es la reparación legal de un daño o perjuicio causado. Se considera como sinónimo de compensación. La indemnización de daños y perjuicios, abarca gran cantidad de casos en el ámbito civil, por ejemplo: por faltar a la promesa documental de matrimonio, por ale- gar falso impedimento matrimonial, por descuidar la constitución de la tutela, por no pedir un nuevo tutor cuentas al anterior, por no presentar el testamento de un difunto, por malicia o negligencia del fedatario pú- blico cuando sea causa de nulidad testamentaria, por omitir la presenta- ción del testamento cerrado en su poder, por la ruina de edificio o caída de árboles, por omitír el usufructuario los informes que puedan lesionar el derecho, por plantar o edificar de mala fe en terreno ajeno, por incor- porar de mala fe algo propio a una cosa ajena, etcétera. Ejercicio: Por haber destrozado con una máquina, parte de un sembradío de maíz, cuyo valor estaba calculado en $3,234,144.00, Juan Pérez ha sido condenado al pago de daños por 23% del valor calculado y cubrir. por concepto de perjuicios el 39.5% del valor de los·daños. ¿Cuál es el total por el que se le condena y que deberá cubrir? Calculamos primero el monto a cubrir por concepto de daños y posteriormente obtenemos el monto del perjuicio: Daños (3,234,144.00) (.23) Daños 743,853.12 Perjuicios = [743,853.12) [.395) Perjuicios = 293,821.98 Total de daños y perjuicios= 743,853.12+293,821.98=$1,037,675.10 Otra disposición relacionada con el pago de daños, en este caso da- ños corporales, a encontramos e el artículo 1915 del Código Civil del Dis- trito Federal: Artículo 1915.-La reparación del daño debe consistir a elección del ofendido en el restablecimiento de la situación anterior, cuando ello sea posible, o en el pago de daños y perjuicios. Cuando el daño se cause a las personas y produzca la muerte, incapacidad total, permanente, parcial permanente, total temporal o parcial temporal, el grado de la reparación se determinará atendiendo a lo dispuesto por la Ley Federal del Trabajo. Para calcular la indemnización que corresponda se tomará como base el cuádruplo del salario mínimo diario más alto que esté en vigor en la región y se extenderá al número de días que para cada una de 206 Matemáticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado las incapacidades mencionadas señala la Ley Federal del Trabajo. En caso de muerte la indemnización corresponderá a los herederos de la víctima. Los créditos por indemnización cuando la víctima fuere un asalariado son intransferibles y se cubrirán preferentemente en una sola exhibición, salvo convenio entre las partes. Las anteriores disposiciones se observarán en el caso del artículo 2647 de este Código. Ejemplo: Juan Robles al pasar cerca de una fábrica, es lesionado por una ex- plosión, lo que le provoca la muerte. ¿Cuál es el monto de la indemniza- ción que recib.irán sus herederos? Para calcular el monto de la indemnización debemos remitirnos a la Ley Federal del Trabajo, en específico a los artículos 500 y 502, los cuales señalan 60 días de salario por concepto de gastos funerarios y 730 por concepto de indemnización por muerte. Ambos valores suman 790 días, los que· habrán de multiplicarse, de acuerdo con el Código Civil por el cuádruplo del salario mínimo diario más alto que esté en vigor en la re· gión. Como sabemos la República Mexicana se divide en tres áreas geo- gráficas para tal efecto, y corresponde al Distrito Federal la más alta. Consideremos que el salario mínimo diario en el Distrito Federal es de 35.00, lo que equivale a 140.00 como base para el cálculo de la indemni- . zación. Por lo que sustituyendo tendremos: Indemnización por muerte = (número días indemnización) (cuádrupo del salario minimo) Indemnización por muerte = (790) (140) Indemnización por muerte = 110,600.00 Es de aclarar que este valor representa el monto de la indemnización y no comprende la reparación del daño moral causado, el cual debe ser exigido accesoriamente. Igual procedimiento debe seguirse para determinar el monto de las indemnizaciones por cualquier tipo de incapacidades conforme a los ar- tículos 491, 492, 495 Y 514. ADMINISTRACIÓN DE BIENES La adminístración de bienes o propiedades es una actividad profesional de individuos o sociedades dedicados exclusivamente a esta materia o por sectores de empresas más complejas, especialmente las bancarias, que se ocupan, a cambio de una cantidad fija mensual o un porcentaje previamente determinado, en nombre y cuenta de terceros, de todo lo relacionado con el cobro de rentas, pago de impuestos, conservación de in- Unidad 4 • Áreas de la currícula que tienen normlltividad con repercl1sioncs cuantitativas 207 muebles y otros aspectos de administra¿ón inmobiliaria. Esta figura constituye diversas modalidades, pudiéndose hablar de un contrato de mandato, un cuasicontrato e incluso de gestión de negocios, puesto que obliga a rendir cuentas, y da derecho al reintegro o abono de los gastos. E! administrador es la persona fisica o moral que desenvuelve sobre bienes ajenos una actividad dirigida a hacerlos servir de diversa manera en provecho de alguien, generalmente con obligación de rendir cuentas.'. Atendiendo a su origen, la administración puede ser convencional o contractual, cuasicontractual, legal O judicial. La primera, convencional o contractual se da cuando el administrador de propiedades celebra un contrato específico de derecho civil. Es cuasicontractual en la gestión de negocios, regulada por los articulas 1896 al 1909 del Código Civil. Se trata de administración legal en el caso del padre que administra los bienes de sus hijos (artículos 425 al 442 del Código Civil), el tutor legítimo (ar- tículos 486 al 491 del Código Civil) y de quien actúa al frente de una ad- ministración pública. Es judicial la administración realizada por el síndi- co de la quiebra, el interventor judicial de una empresa. y el albacea designado judicialmente Dentro de las sucesiones la administración se da en todo lo relativo a la conservación y producción de los bienes y derechos que integran el patrimonio del muerto ab intestato, desde que su fallecimiento se pone en conocimiento de la autoridad judicial hasta que se adjudican los bienes a los legítimos herederos. Por cuanto hace al carácter, obligaciones y potestades del administrador de la sucesión (albacea) están fijadas en el Código Civil, artículos 1679 al 1749. Ejercicio: El administrador Jorge Martinez informa que del bien inmueble "Fin- ca Margarita Azul", con 500 hectáreas de superficie ha sido vendido el 50%, de lo que ha quedado ha alquilado un 35%, del 65% restante ha sembrado de arroz el 8% y de maíz el resto. Si el valor de cada hectárea es de $4,560.00 LEn cuánto fue vendido el 50% de la "Finca Margarita Azul"? Si la renta cobrada es de $250.00 por hectárea mensualmente ¿Cuánto se recibirá en 7 meses de renta? ¿Cuál es la superficie que se encuentra sembrada de arrOz y cuál de maíz? Primero, debe determinarse cuantas hectáreas se han vendido: hectáreas vendidas = (500)[.5)= 250 has. sabiendo lo anterior, podemos saber el precio pagado por el 50% vendido: valor = (250 has) (4,560.00) = $1,140,000.00 28 Diccionario jurídico mexicano, p. 112. 208 Malcmóticos aplicadas al Derecho. David Cienfucgos Salgado Es decir que el preCio de venta del 50% de la finca Margarita Azul fue de $1,140,000.00. Ahora, debemos saber cuantas hectáreas se están rentando y cuánto se recibirá en siete meses por concepto de tal arrendamiento: hectáreas rentadas = (250)(.35)= 87.5 has. valor de renta en siete meses=(250.0)(87.5)=(21,875)(7)=$153,125.00 Es decir, la renta que deberá cubrirse por siete meses es de $153,125.00. Nos resta calcular cuál es la superficie que se está sembrando y de qué se está sembrando: 250+87.5+x=500 x = 500-337.5 x= 162.5 Superficie que se está sembrando = 162.5 hectáreas Superficie semhrada de arroz = (162.5)(.08) = 13 hectáreas Superficie sembrada de maíz (162.5)(.92) = 149.5 hectáreas Ejercicio: El albacea, administrador de la sucesión, Adolfo Rubalcava informa que de los bienes inmuebles "Finca La Margarita", "Quinta El Ensueño" y "Finca Sur", se obtuvo por concepto de rentas y productos la cantidad de $234,000.00. Además el valor de las propiedades es de $435,600.00. ¿Cuál es el monto de la retribución que recibirá por haber desempeñado el cargo? En el Código Civil encontramos la retribución que reciben los albaceas: Artículo 1740.-EI testador puede señalar al albacea la retribución que quiera. (CC) Artículo 1741.-Si el testador no designare la retribución, el albacea co· brará el dos por ciento sobre el importe líquido o efectivo de la herencia, y el cinco por ciento sobre los frutos industriales de los bienes hereditarios. (Ce¡ Artículo 1742.-EI albacea tiene derecbo de elegir entre lo que le deja el testador, por el desempeño del cargo y lo que la ley le concede por el mismo cargo. (Ce¡ De acuerdo con estos lineamientos podemos determinar que el monto de retribución por el desempeño del cargo será: Por valor herencia = (435,600) (.02) = 8,712.00 Por frutos = (234,000) (.05) = 11,700.00 Monto de retribución = $20,412.00 . Unidad 4 • Áreas de la cunícula que tienen normatividad con repercusiones cuantitativas 209 APRENDIZAJE Y AUTOEVALUAC¡ÓN 1. De acuerdo con la vigente Ley Orgánica del Tribunal Superior, cuán- to cobrará un abogado en un negocio judicial cuya suerte principal es de $1'370,000.00. 2. El abogado César J. Bernal realizó las siguientes actividades en un juicio civil: a) hizo el estudio para plantear la demanda; b) realizó el escrito de demanda; e) leyó escritos y promociones de la parte demandada en 72 hojas; d) promovió dos incidentes y dos recursos; e) propuso pruebas en dos ocasiones: dos escritos; fJ realizó cuatro pliegos de posiciones y preguntas y dos cuestionarios para peritos; g)asistió a 3 juntas y 7 audiencias, lo que implicó 22.2 horas; h) asistió, fuera del juzgado a 6 diligencias, lo que implico 9.4 horas; i) se le notifica- ran dos proveídos y dos sentencias; j) realizó los alegatos principales; si en todos los casos cobró el máximo permitido en el arancel de la Ley orgánica del Tribunal Superior i.cuál es el monto de tales costas'! 3, Los señores X y Z, requieren saber cual es el monto de su inversión en una empresa, antes de que se realice la liquidación, comprome- tiéndose a respetar el parecer de los contadores a quienes encargan la realización del cálculo, Los contadores concluyen que del total de valores de la empresa ($240'312,400,00) a X le corresponde el 43.560/0 y a Y el 56.44% i.Cuánto corresponde en valores? 4. Aníbal Fernández no dispuso de su fortuna mediante testamento, por lo que en el juicio sucesorio se determina que se divida en partes iguales entre sus 7 hijos. i.Cuánto corresponde a cada uno de los hermanos, si la masa hereditaria es de $180,340.00? Tómese en cuenta el pago de un albacea judicial. 5. Investigar si el juicio de contadores es una institución jurídica que aun se aplica, así como otros de sus antecedentes. 6. Por haber destrozado con una máquina, parte de un sembradío de maíz, cuyo valor estaba calculado en $345,100.00, Juan Pérez ha sido condenado al pago de daños por 52% del valor calculado y cubrir por concepto de perjuicios el 49.5% del valor de los daños. i.Cuál es el total por el que se le condena? 7. Investigar en qué disposiciones legales se regula lo referente a los da- ños y a1perjuicio. 8. Realizar un ensayo sobre las secciones en un juicio sucesorio. 9. El albacea Raúl C. Barrera informa que del bien inmueble "Quinta 210 Matemóticas apUcadas al Derecho • David Cicnfuegos Salgado Tierra Colorada", con 500 hectáreas de superficie, ha sido vendido el 30%, de lo que ha quedado ha alquilado un 40%, del 60% restante ha sembrado de arroz el 18% y de maíz el resto. Si el valor de cada hectárea es de $456.00 ¿En cuánto fue vendido el 30% de la "Quinta Tierra Colorada"? Si la renta cobrada es de $50.00 por hectárea mensualmente ¿Cuánto se recibirá en 12 meses de renta? ¿Cuál es la superficie que se encuentra sembrada de arroz y cuál de maíz? 10. El albacea, administrador de la sucesión, Adolfo R. Cuenca informa que de los bienes inmuebles, se obtuvo por concepto de rentas y productos la cantidad de $284,000.00. Además el valor total de la herencia es de $735,600.00. ¿Cuál es el monto de la retribución que recibi- rá por haber desempeñado el cargo? 11. Considere los siguientes datos: la Ley de Hacienda del Estado de Guerrero grava la transmisión de inmuebles por causa de muerte. Se aplica la tasa del 10% sobre la base gravable. La base gravable se determina deduciendo del valor de avalúo del inmueble una cantidad equivalente a 12 veces el salario mínimo general elevado al año, de la . zona económica a que corresponda el D.F. José Manuel Vargas recibe en herencia un bien inmueble con valor de $245,800.00. ¿Cuál es el impuesto que deberá cubrir por transmisión de inmuebles? 12. Cuánto recibirá Miguel Villalobos por haberse desempeñado como intérprete y traductor en un' juicio, si realizó la asistencia ante las autoridad judicial durante 29.6 horas y tradujo documentos en 123 hojas. Realice el cálculo actualizando previamente los valores de la Ley. 13. Calcular el monto de las indemnizaciones que recibirá Jorge Méndez quien a consecuencia de nn accidente automovilístico pierde la mano izquierda. 4.4. ÁREA DE DERECHO DE LA SEGURIDAD SOCIAL El derecho de la seguridad social es una rama del derecho social que comprende a todos los trabajadores, obreros, empleados, domésticos, ar- tesanos, toreros, artistas, deportistas, etcétera, para su protección integral contra las contingencias de sus actividades laborales y para protegerlos frente a todos los riesgos que puedan ocurrirles. 29 Se considera que esta disciplina jurídica es un conjunto de normas 29 Diccionario jurfdico sobre seguridad social, México: ISSSTE, IMSS, UNAM. 1994, p. 173. Unidad 4 • Areas de la curricula que tienen normatividad con repercusiones cuantitativas 211 que tienen su origen en el derecho natural. que se afinan y perfeccionan en el todo social para dar origen al derecho social, derecho que tiene como finalidad el garantizar al hombre, a la familia y a la sociedad las ga- rantías fundamentales de la humanidad, a saber: la protección de la salud, acceso a la educación, garantía a la vivíenda, al trabajo y al salaría, a la recreación: derechos que permiten el surgimiento de instituciones es- pecializadas de carácter social para garantizar y hacer efectivos estos derechos cuando la sociedad se vea afectada por una contingencia social o por riesgos e inseguridades presentadas en el quehacer laboral, en el campo de la política y de la economía, entre otros, que provoque algún tipo de incapacidad que le impida subsistir. 30 La Organización Internacional del Trabajo considera a la segurídad social como el conjunto de medidas adoptadas por una sociedad con el fin de garantizar a sus miembros, por medio de una organización apro- piada, una protección suficiente contra ciertos ríesgos a los cuales se hallen expuestos. La seguridad social es un instrumento jurídico y eCO- nómico que establece el Estado para abolír y garantizar a todo ciudadano el derecho de un ingreso para vivir y la salud a través del reparto equi- tativo de la renta nacional y por medio de prestaciones del seguro social, al que contribuyen los patronos, los obreros y el Estado, como subsidios, pensiones, atención facultativa y de servicios sociales, que otorgan de los impuestos las dependencias de aquél, quedando amparados contra los riesgos profesionales y sociales, príncipalmente de la falta o suficiencia de ganancias para su sostenimiento y el de su familia." De acuerdo con la Ley del Seguro Socibl, la seguridad social tiene por finalidad garantizar el derecho a la salud, la asistencia médica, la protección de los medios de subsistencia y los servicios sociales necesarios para el bienestar individual y colectivo, así como el otorgamiento de una pensión que, en su caso y prevía cumplimiento de los requisitos legales, será garantizada por el Estado (art. 2). La realización de la seguridad social está a cargo de entidades o dependencias públicas, federales o locales y de organismos descentralizados conforme a las disposiciones de la materia (art. 3). El Seguro Social es el instrumento básico de la seguridad social, y está establecido como un servicio público de carácter nacional, sin perjuicio de cualesquiera otros sistemas institui- dos (art. 4). La organización y administración del Seguro Social están a cargo del organismo público descentralizado con personalidad y patri- monios propios, denominado Instituto Mexicano del Seguro Social, el cual tiene además el carácter de organismo fiscal autónomo, cuando así lo prevea la ley. 30 Idem. 31 Ibidem.. p. 174. 212 Mulemáticas aplicadas al Derecho • David Cienfucgos Salgado El Seguro Social cubre las contingencias y proporciona servicios mediante prestaciones en especie y en dinero, en las formas y condiciones previstas en la legislación de la materia. CÁLCULO PARA LA FIJACIÓN DE CUOTAS DE FINANCIAMIENTO PARA CADA SEGURO, DETERMINACIÓN DE WS RIESGOS DE TRABAJO Se entiende por financiamiento la aportación en dinero para la crea- ción, fomento o para sufragar los gastos tendientes a desarrollar la pro- tección civil o social. 32 El financianliento o régimen financiero representa los recursos necesarios para cubrir las prestaciones en dinero. las prestaciones en especie y los gastos administrativos de los diferentes seguros y se obtienen de las cuotas que están obligados a cubrir los patrones y los trabajadores o demás sujetos y de la contribución que en cada caso corresponda al Estado. La Ley del Seguro Social establece en el régimen obligatorio los seguros de: riesgos de trabajo; enfermedades y maternidad: invalidez y vida; retiro, cesantia en edad avanzada y vejez; y, guarderías y prestaciones sociales. Debe considerarse que esta ley entró en vigor en toda la República el 1° de julio de 1997; este dato es necesario para efectuar las operaciones de actualización indicadas en el texto legal. Otra figura de importancia es la integración del salario base de coti- zación. De acuerdo con el artículo 27 de la Ley del Seguro Social el salario base de cotización se integra con los pagos hechos en efectívo por cuota diaria y las gratificaciones, percepciones, alimentación, habitación, primas, comisiones, prestaciones en especie y cualquier otra cantidad o prestación que se entregue al trabajador por sus servicios. Este numeral señala qué conceptos se excluyen como integrantes del salario base de cotización. Ejercicio: Cuál es el salario base de cotización de un obrero que percibe por cuota diaria $45.00. Además recibe una despensa mensual de $200.00, tiene derecho a ocho días de vacaciones y a 20 días por aguinaldo. De acuerdo con lo señalado líneas atrás el salario base de cotización lo obtendremos sumando las cantidades acumulables; parte proporcional de las prestaciones; conforme a la fórmula: SC = Cd + Ppv + Ppa + Ppd 32 Ibidem, p. 223. SC CO Ppv Unidad 4 • Áreas de la currícula que tienen normatividad con repercusiones cuantitativas 213 donde: = Salario base de cotización Cuota diaria percibida por el trabajador Parte proporcional de vacaciones; se obtiene multiplicando el monto de los días de vacaciones por la correspondiente prima vacacional, al producto se le dividirá entre el núme- ro de días del año: 365. Ppa = Parte proporcional de aguinaldo, se obtiene dividiendo el monto de los días aguinaldo entre el número de días del año: 365. Ppd = Parte proporcional de despensa, se obtiene dividiendo el valor de la despensa entre el número de días del período en que se otorga. De lo que resulta que el salario base de cotización es: SC = (45) + (.25) + (2.47) + (6.67) SC = $54.39 Ejercicio: Cuál es el monto de las aportaciones patronales, obreras y del Estado para financiar las prestaciones en especie del seguro de enfermedades y maternidad que habrán de cubrirse durante febrero de 1998. Considérese que la empresa tiene 13 empleados asegurados y ninguno con un salario superior a tres veces el salario mínimo. Para determinar las cuotas del seguro de enfermedades y maternidad se acude a los artículos 105 al 108 de la Ley de Seguro Social: Artículo lOG.-Las prestaciones en especie del seguro de enfermedades y maternidad, se financiarán en la forma siguiente: I. por cada asegurado se pagará mensualmente una cuota diaria patronal equivalente al trece punto nueve por ciento de un salario mínimo general diario para el Distrito Federal. 11. Para los asegurados cuyo salario base de cotización sea mayor a tres veces el salario mínimo general diario para el Distrito Federal; se cubrirá además de la cuota establecida en la fracción anterior, una cuota adicional patronal equivalente al seis por ciento y otra adicional obrera del dos por ciento, de la cantidad que resulte de la diferencia entre el salario base de co- tización y tres veces el salario mínimo citado. y III. El Gobierno Federal cubrirá mensualmente Ulla cuota diaria por cada asegurado, equivalente a trece punto nueve por ciento de un salario mínimo general para el Distrito Federal, a la fecha de entrada en vigor de esta Ley, la cantidad inicial que resulte se actualizará trimestralmente de acuerdo a la variación del Índice Nacional de Precios al Consumidor. (LSS) De lo anterior tenemos que la cuota patronal es igual al monto de la 214 Malernólicas aplicadas al Derocho • David Cienfuegos Salgado cuota diaria patronal multiplicado por el número de días del año y el nú- mero de empleados: Cuota patronal = (30.20) (.139) (28) (13) Cuota patronal = 1,526.00 En forma similar. la cuota que habrá de retenerse a cada uno de los trabajadores será igual al monto de la cuota diaria obrera: Cuota obrera Cuota obrera = (30.20) (.139) (28) = 117.54 La cuota que cubrirá el Estado por cada trabajador se obtiene multiplicando el salario diario vigente ello de julio de 1997 por 13.9% y mul- tiplicarlo por 28. La cantidad resultante debe ser actualizada en los tér- minos especificados: Cuota del estado= (26.45) (.139) (28) Cuota del estado= 102.94 Ejercicio: Cuál es el monto de las aportaciones patronales, obreras y del Estado para financiar las prestaciones en dinero del seguro de enfermedades y maternidad que habrán de cubrirse durante febrero de 1998. Considérese que la empresa tiene 2 empleados asegurados con un salario base de coti- zación de $72.00. Artículo 107.-Las prestaciones en dinero del seguro de enfermedades y maternidad se financiarán con una cuota del uno por ciento sobre el salario base de cotización, que se pagará de la forma siguiente: I. A los patrones les corresponderá pagar el setenta por ciento de dicha cuota; 11. A los trabajadores les corresponderá pagar el veinticinco por ciento de la misma, y 111. Al Gobierno Federal le corresponderá pagar el cinco por ciento restante. (LSS) De acuerdo con lo anterior tendremos: Cuota general Cuota patronal Cuota obrera Cuota del Estado = (72.00) (0.01) = $0.72 = (.72) (.7) = $0.504 (28) = $14.11 = (.72) (.25) = $0.18 (28) = $5.04 = (.72) [.05) = $0.036 (28) = $1.01 Ejercicio: Cuál es el monto de la aportación patronal para financiar las prestaciones del seguro de guarderías y prestaciones sociales, que habrá de cu- Unidad 4 • Áreas de la currlcula que tienen normalividad con repercusiones cuantitativas 215 brirse durante marzo de 1998. Considérese que la empresa tiene 3 empleados asegurados con un salario base de cotización de $82.00. Artículo 211.-El monto de la prima para este seguro será del uno por ciento sobre el salario base de cotización. Para prestaciones sociales solamente se podrá destinar hasta el veinte por ciento de dicho monto. (LSS) Artículo 212.-Los patrones cubrirán íntegramente la prima para el financiamiento de las prestaciones de este capítulo, esto independientemente que tengan o no trabajadores de los señalados en el artículo 201 a su servicio. (LSS) De acuerdo con estos articulas el monto es igual al 1% del salario base de cotización, por lo cual podemos aplicar la fórmula: Cuota patronal = SC (.01) N donde: SC = Salario base de cotización N = Número de trabajadores para obtener el monto de la cuota, sustituimos: Cuota patronal = (82) (.01) (3) Cuota patronal = $2.46 Ejercicio: Determinar el índice de frecuencia en una empresa que ha tenido 13 casos de riesgos de trabajo; en la empresa laboran doscientos treinta y ocho trabajadores y durante 1997 se cotizaron 84,566 días. Para resolver este problema debemos remitirnos al Reglamento para la clasificación de empresas y determinación del grado de riesgo del seguro de riesgos de trabajo: Articulo 28.-El índice de frecuencia, conceptualmente, es la probabili- dad de que ocurra un siniestro en un día laborable y se obtiene conforme a la siguiente fórmula: El significado de las variables es: TI = Número de casos de riesgo de trabajo terminados. N = Número de trabajadores promedio expuestos a los riesgos. Para el efecto se considerará el número de casos de riesgos de trabajo terminados en el lapso que se analice, excepto los de recaídas y los de modificaciones a las valuaciones por incapacidad permanente. (RCGR) Artículo 30.-... El n(lmero de trabajadores promedio expuestos al riesgo se obtiene sumando los días cotizados durante el año y dividiendo el resultado entre 365. (RCGR) 216 Matemáticas aplicadas al Derecho· David Cienfuegos Salgado Ejercicio: Determinar el sueldo básico de un trabajador, conforme a la Ley del ISSSTE, si su sueldo presupuestal es de $3,200; tiene un sobresueldo de $500; una compensación de $300.00; recibe despensa por $300.00 y ayuda para transporte por $50; todas estas cantidades son mensuales. Artículo 15.-EI sueldo básico que se tomará en cuenta para los efectos de esta Ley se integrará solamente con el sueldo presupuestal, el sobresueldo y la compensación de que más adelante se habla, excluyéndose cualquiera otra prestación que el trabajador percibiera 'con motivo de su trabajo. Sueldo presupuesta} es la remuneración ordinaria seiialada en la designa- ción o nombramiento del trabajador en relación con la plaza o cargo que de- sempeña. Sobresueldo es la remuneración adicional concedida al trabajador en aten- ción a circunstancias de insalubridad o carestía de la vida del lugar en que presta sus servicios. Compensación es la cantidad adicional al sueldo presupuestal y al sobresueldo que se otorga discrecionalmente en cuanto a su monto y duración a un trabajador en atención a las responsabilidades o trabajos extraordinarios relacionados con su cargo o por servicios especiales que desempeñe y que se cubra con cargo a la partida específica denominada "Compensaciones adicionales por servicios especiales". Las cotizaciones establecidas en los artículos 16 y 21 de esta Ley, se efec- tuarán sobre el sueldo básico, hasta por una cantidad que no rebase diez veces el salario mínimo general que dictamine la Coinisión Nacional de los Sa- larios Mínimos, y será el propio sueldo básico hasta por la suma cotizable, que se tomará en cuenta para determinar el monto de los seguros, pensiones, subsidios y préstamos que otorga esta Ley. El sueldo básico de los trabajadores de los organismos públicos se determi- nará con sujeción a los lineamientos que fija el presente artículo. (LISSSTE) Ejercicio: Un trabajador percibe un sueldo presupuestal de $3,250; sobresueldo de $50: una compensación de $300; despensa por $200 y ayuda para transporte por $50; todas estas cantidades son mensuales. De acuerdo con la Ley de ISSSTE cuál es la cuota que aporta para financiar los diversas prestaciones otorgadas por el ISSSTE y cómo se divide esta cuota en cada lipa de prestaciones y gastos. Artículo 16.-Todo trabajador incorporado al régimen de este ordenamiento, deberá cubrir al Instituto una cuota fija del ocho por ciento del sueldo básico de cotización que disfrute, definido en el artículo anterior. Dicha cuota se aplicará en la siguiente forma: I. 2.75% para cubrir los seguros de medicina preventiva, enfermedades, maternidad y los servicios de rehabilitación física y mental; n. 0.50% para cubrir las prestaciones relativas a préstamos a mediano y corto plazo; Unidad 4 • Áreas de la currícula que tienen normatividad con repercusiones cuantitativas 217 1I1. 0.50% para cubrir los servicios de atención para el bienestar y desarrollo infantil; integrales de retiro a jubilados y pensionistas; servicios turís- ticos; promociones culturales, de preparación técnica, fomento deportivo y de recreación y servicios funerarios; IV. 3.50% para la prima que se establezca anualmente, conforme a las valuaciones actuariales, para el pago de jubilaciones, pensiones e indemnizaciones globales. así corno para integrar las reservas correspondientes conforme a lo dispuesto en el artículo 182 de esta ley; V. El porcentaje restante se aplicará para cubrir los gastos generales de administración del Instituto exceptuando los correspondientes al Fondo de la Vivienda. Los porcentajes señalados en las fracciones 1 a In incluyen gastos especí- ficos de administración. (LISSSTE) CÁLCULO PARA PAGO DE PENSIONES ,O INDEMNIZACIÓN EN RIESGOS DE TRABAJO PROFESIONAL O NO PROFESIONAL La Ley del Seguro Social define a las riesgos de trabajo como los accidentes y enfermedades a que están expuestos los trabajadores en ejercicio o con motivo del trabajo. El mismo ordenamiento seriala que se considera accidente de trabajo toda lesión orgánica o perturbación funcional, inmediata o posterior; o la muerte, producida repentinamente en ejercicio, o con motivo del trabajo, cualquiera que sea el lugar y el tiempo en que dicho trabajo se preste. También se considerará accidente de trabajo el que se produzca al trasladarse el trabajador, directamente de su domicilio al lugar de trabajo, o de éste a aquél. . Enfermedad de trabajo es todo estado patológico derivado de la ac- ción continuada de una causa que tenga su origen o motivo en el trabajo, o en el medio en que el trabajador se vea obligado a prestar sus servicios. En todo caso, la Ley del Seguro Social establece que serán enfermedades de trabajo las consignadas en la Ley Federol del Trabajo. El accidente de trabajo puede traer como consecuencia la incapacidad para seguir prestando el trabajo. La incapacidad es la disminución o pérdida de la aptitud para el trabajo, como consecuencia de una altera- ción anatómica o funcional del cuerpo humano. Las incapacidades pueden ser temporal, permanente parcial. permanente total y la muerte. Incapacidad temporal es la pérdida de facultades o aptitudes que imposibilita parcial o totalmente a una persona para desemperiar su trabajo por algún tiempo. Incapacidad permanente parcial es la disminu- ción de las facultades o aptitudes de una persona para trabajar. Incapaci- dad permanente total es la pérdida de facultades o aptitudes de una persona que la imposibilita para desemperiar cualquier trabajo por el res- to de su vida. Podemos definir la indemnización por accidente de trabajo como el pago que debe hacerse al trabajador o a sus beneficiarios como repara- 218 Matemáticas aplicadas al Derocho • David Cienfuegos Salgado clOn económica por haber sufrido una lesión orgánica o perturbación funcional o la muerte producida repentinamente con motivo del trabajo, o bien en el ejercicio del mismo. 33 La pensión por riesgo de trabajo es la cantidad periódica, temporal o vitalicia, que se asigna a alguien desde las instituciones de seguridad so- ciaL" Ejercicio: Determinar el subsidio que recibirá Enrique Castro, conforme a la Ley del Seguro Social, quien sufre un riesgo de trabajo y se le declara incapacidad temporal durante 13 días, si su cuota diaria es de $45.00. Ade- más recibe una despensa mensual de $200.00, tiene derecho a ocho días de vacaciones y a 20 días por aguinaldo. Artículo 58.-EI asegurado que sufra un riesgo de trahajo tiene derecho a las siguientes prestaciones en dinero: I. Si lo incapacita para trabajar recibirá mientras dure la inhabilitación, el cien por ciento del salario que estuviese cotizando en el momento de ocurrir el riesgo. El goce de este subsidio se otorgará al asegurado entre tanto no se declare que se encuentra capacitado para trabajar, o bien se declare la incapacidad permanente parcial o total, lo cual deberá realizarse dentro del término de cincuenta y dos semanas que dure la atención médica como consecuencia del accidente, sin perjuicio de que una vez determinada la incapacidad que corresponda, continúe su atención o rehabilitación conforme a lo dispuesto por el artículo 61 de la presente Ley; ... (LSS) De acuerdo con el texto legal el monto del subsidio que recibirá Enrique Castro será: Síl = SC (n) donde: Sit = Subsidio por incapacidad temporal SC = Salario base de cotización n = Número de días de incapacidad sustituyendo: Subsidio = 54.39 (13) = $707.07 Ejercicio: De conformidad con la Ley del Seguro Social determinar la pensión por incapacidad permanente total que recibirá Yolanda Contreras quien 33 Diccionario juridico de seguridad social, p. 251. 34 Ibidem, p. 332, Unidad 4 Árcas de la currícula que tienen normatividad con repercusiones cuantitativas 219 sufre un riesgo de trabajo y se le declara incapacidad permanente total, si su salario base de cotización es de $90.00 Artículo S8.-EI asegurado que sufra un riesgo de trabajo tiene derecho a las siguientes prestaciones en dinero: ... 11. Al declararse la incapacidad permanente total del asegurado, éste reci- birá una pensión mensual definitiva equivalente al setenta por ciento del salario en que estuviere cotizando. En el caso de enfermedades de trabajo, se calculará con el promedio del salario base de cotización de las cincuenta y dos últimas semanas o las que tuviere si su .aseguramiento fuese por un tiempo menor para determinar el monto de la pensión. Igualmente, el incapacitado deberá contratar un seguro de sobrevivencia para el caso de su fa- l1ec;imiento, que otorgue a sus beneficiarios las pensiones y demás prestaciones económicas a que tengan derecho en los términos de esta Ley. ... [LSS) De acuerdo con el texto, la fórmula que nos permite determinar el monto de la pensión es: PIPT =se (.7) (30) donde: PIPT = Pensión por incapacidad permanente total. se = Salario hase de cotización. Si aplicamos esta fórmula al caso, tendremos que el monto de la pen- sión es: PIPT = (90) (.7) (30) PIPT = $1,890.00 Ejercicio: De acuerdo con la Ley del Seguro Social determinar la pensión por incapacidad permanente parcial que recibirá Mima Valadés quien sufre un riesgo de trabajo y se le declara incapacidad permanente parcial, si su salario base de cotización es de $95.00. El padecimiento es parálisis radicular inferior y de acuerdo con la tabla de incapacidades del articulo 514 de la Ley Federal del Trahajo le corresponde un 60%. Artículo 58.-EI asegurado que sufra un riesgo de trabajo tiene derecho a las siguientes prestaciones en dinero: ... 111. Si la incapacidad declarada es permanente parcial, superior al cincuenta por cinto, el asegurado recibirá una pensión que será otorgada por la institución de seguros que elija en términos de la fracción anterior. El monto de la pensión se calculará conforme a la tabla de valuación de incapacidad contenida en la Ley Federal del Trabajo, tomando como base el monto de la pensión que correspondería a la incapacidad permanente total. El tanto por ciento de la incapacidad se fijará entre el máximo y el mínimo 220 Matemáticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado establecidos en dicha tabla teniendo en cuenta la edad del trabajador, la im· portancia de la incapacidad, si ésta es absoluta para el ejercicio de su profe- sión aun cuando quede habilitado para dedicarse a otra, o que simplemente hayan disminuido sus aptitudes para el desempeño de la misma o para ejercer actividades remuneradas semejantes a su profesión ti oficio. Si la valuación definitiva de la incapacidad fuese de hasta el veinticinco por ciento, se pagará al asegurado, en sustitución de la pensión, una indem- nización global equivalente a cinco anualidades de la pensión que le hubiese correspondido. Dicha indemnización será optativa para el trabajador cuando la valuación definitiva de la incapacidad exceda de veinticinco por ciento sin rebasar el cincuenta por ciento, y ... (L55) Podemos determinar la fórmula para la incapacidad permanente parcial: PIPP ; PIPT (% 514 LFT) donde PIPP ; Pensión por incapacidad permanente parcial PIPT; Pensión por incapacidad permanente total % 514 LFT ; Porcentaje establecido en la tabla del artículo 514 de la Ley Federal del Trabajo. Si aplicamos esta fórmula al caso concreto tendremos: PIPP ; 1995 (.6) ; $1,197.00 Ejercicio: Conforme a la Ley del Seguro Social determinar la indemnización global por incapacidad permanente parcial que recibirá Mima Valadés quien sufre un riesgo de trabajo y se le declara incapacidad permanente parcial, si su salario base de cotización es de $85.00. El padecimiento es pérdida completa de la movilidad articular de las tres articulaciones del indice y de acuerdo con la tabla de incapacidades del articulo 514 de la Ley Federal del Trabajo le corresponde un 15%. En el ejercicio anterior transcribimos la disposición aplicable a este caso. La fórmula que podemos utilizar es: Ig ; PIPP (5 anualidades) donde: Ig PIPP 5 anualidades ; Indemnización global ; Pensión por incapacidad permanente parcial ; 60 meses si sustituimos, tendremos: Ig ; 267.75 (60) ; $16,065.00 Unidad 4 • Áreas de la currícula que tienen normatividad con repercusiones cuantitativas 221 Ejercicio: Conforme a la Ley del Seguro Social determinar el aguinaldo que re- cibirá Mima Valadés quien sufrió un riesgo de trabajo y se le declara incapacidad permanente parcial, si su salario base de cotización es de $95.00. El padecimiento es parálisis radicular inferior y de acuerdo con la tabla de incapacidades del artículo 514 de la Ley Federal del Trabajo le corresponde un 60%. Artículo 58.-El asegurado que sufra un riesgo de trabajo tiene derecho a las siguientes prestaciones en dinero: ... IV. El Instituto otorgará a los pensionados por incapacidad permanente total y parcial con un mínimo de más del cincuenta por ciento de incapacidad, un aguinaldo anual equivalente a quince días del importe de la pensión que perciban. [LSS) De acuerdo con esta disposición, y sabiendo que el aguinaldo comprende exactamente el monto de la mitad de una pensión mensual, podemos utilizar las siguientes fórmulas: Ag = PIPT (.5) Ag = PIPP (.5) aplicando al caso que nos ocupa quedaría determinado el monto del aguinaldo multiplicando el monto de la pensión por incapacidad permanente parcial por el factor establecido, de la forma siguiente: Ag = 1,197 (.5) = $598.50 Ejercicio: Conforme a la Ley del Seguro Social determinar el subsidio que reci- birá Ramón Salinas, quien sufre una enfermedad no profesional que lo mantiene incapacitado para el trabajo durante 46 dias. Percibe por concepto de salario base de cotización $93.00 Artículo 96.-En caso de enfermedad no profesional, el asegurado tendrá derecho a un subsidio en dinero que se otorgará cuando la enfermedad lo in- capacite para el trabajo. El subsidio se pagará a partir del cuarto día del inicio de la incapacidad, mientras dure ésta y hasta por el término de cincuenta y dos semanas. Si al concluir dicho período el asegurado continuare incapacitado, previo dictamen del Instituto, se podrá prorrogar el pago del subsidio hasta por veintiséis semanas más. (LSS) Artículo 98.-EI subsidio en dinero que se otorgue a los asegurados será igual al sesenta por ciento del último salario diario de cotización. El subsidio se pagará por períodos vencidos que no excederán de una semana, directamente al asegurado o a su representante debidamente acreditado. (LSS) 222 Malcm6tlcas aplicadas al Derecho David Cienfuegos Salgado De acuerdo con tales dispositivos podemos determinar el subsidio de la forma siguiente: SENP = SC (.6) (n) donde: SENP = SC n = sustituyendo: SENP = SENP = Subsidio por enfermedad no profesional. Salario base de cotización Número de días de incapacidad (93) (.6) (46) $2,566.80 Ejercicio: Conforme a la Ley del Segnro Social determinar el monto de las prestaciones que recibirán la esposa y tres hijos de Juan Morales, quien a consecuencia de un riesgo de trahajo, pierde la vida el 23 de marzo de 1998. Su salario base de cotización es de $105.00. Artículo 64.-Si el riesgo de trabajo trae como consecuencia la muerte del asegurado. el Instituto calculará el monto constitutivo al que se le restará los recursos acumulados en la cuenta individual del trabajador fallecido. a efecto de determinar la suma asegurada que el Instituto deberá cubrir a la institu- ción de seguros, necesaria para obtener una pensión, ayudas asistenciales y demás prestaciones económicas previstas en este capítulo a los beneficiarios. Las pensiones y prestaciones a que se refiere la presente Ley serán: I. El pago de una cantidad igual a sesenta días de salario mínimo general que rija en el Distrito Federal en la fecha de fallecimiento del asegurado. Este pago se hará a la persona preferentemente familiar del asegurado. que presente copia del acta de defunción y la cuenta original de los gastos de funeral; Il. A la viuda del asegurado se le otorgará una pensión equivalente al cuarenta por ciento de la que hubiese correspondido a aquél, tratándose de incapacidad permanente total. La misma pensión corresponde al viudo o con- cubinario que hubiera dependido económicamente de la asegurada. El importe de esta prestación no podrá ser inferior a la cuantía mínima que corresponda a la pensión de viudez del seguro de invalidez y vida; III. A cada uno de los huérfanos que lo sean de padre o madre que se encuentren totalmente incapacitados, se les otorgará una pensión equivalente al veinte por ciento de la que hubiese correspondido al asegurado tratándose de incapacidad permanente total. Esta pensión se extinguirá cuando el huér- fano recupere su capacidad para el trabajo. IV. A cada uno de los huérfanos que lo sean de padre o madre, menores de dieciséis años, se les otorgará una pensión equivalente al veinte por cien· Unidad 4 • Áreas de la curricula que llenen normatividad con repercusiones cuantitativas 223 to de la que hubiera correspondido al asegurado tratándose de incapacidad permanente total. Esta pensión se extinguirá cuando el huérfano cumpla die- ciséis años. Oe.berá otorgarse o extenderse el goce de esta pensión, en los términos del reglamento respectivo, a los huérfanos mayores de dieciséis años, hasta una edad máxima de veinticinco años, cuando se encuentren estudiando en planteles del sistema educativo nacional, tomando en consideración, las condiciones económicas. familiares y personales del beneficiario y siempre que no sea sujeto del régimen obligatorio; V. En el caso de las dos fracciones anteriores, si posteriormente falleciera el otro progenitor, la pensión de orfandad se aumentará del veinte al treinta por ciento, a partir de la fecha del fallecimiento del segundo progenitor y se extinguirá en los términos establecidos en las mismas fracciones, y VI. A cada uno de los huérfanos, cuando lo sean de padre y madre, menores de dieciséis años o hasta veinticinco años si se encuentran estudiando en los planteles del sistema educativo nacional, o en tanto se encuentren totalmente incapacitados debido a una enfermedad crónica, defecto físico o psíquico. se les otorgará una pensión equivalente al treinta por ciento de la que hubiera correspondido al asegurado tratándose de incapacidad permanente total. El derecho al goce de las pensiones a que se refiere el párrafo ~ n t r i o r se extinguirá en los mismos términos expresados en las fracciones 111 y IV de este precepto. Al término de las pensiones de orfandad establecidas en este artículo. se otorgará al huérfano un pago adicional de tres mensualidades de la pensión que disfrutaba. A las personas señaladas en las fracciones II y VI de este artículo, así como a los ascendientes pensionados en los términos del artículo 66, se les otorgará un aguinaldo anual equivalente a quince días del importe de la pen- sión que perciban. (LSS) De lo señalado en el texto legal podemos establecer las prestaciones que corresponden a los familiares de Juan Morales: sesenta días de salario mínimo por gastos de funeral, pensión de viudez y pensión de orfandad: gastos de funeral = (60) (30.20) = $1,812.00 Para calcular la pensión de viudez tendremos: Pv = PIPT (,4) donde: Pv = Pensión de viudez PIPT = Pensión por incapacidad permanente total sustituyendo: Pv = (2,205) (.4) Pv = $882.00 224 Molemálicas aplicadas a/ Derecho • David Cienfuogos Salgado Para calcular la pensión de orfandad, aplicaremos la fórmula: Po = PIPT (.2) donde: Po = Pensión de orfandad PIPT = Pensión por incapacidad permanente total sustituyendo: Po = (2,205) (.2] Po = $441.00 Ejercicio: Calcular el monto que recibirá la viuda de Jorge Mastache, quien decide contraer nuevo matrimonio. Su pensión por viudez era de $345.00. Conforme a la Ley del Seguro Social. Artículo 66.-... Tratándose de la viuda o concubina o, en su caso, del viudo o concubina- rio, la pensión se pagará mientras no contraigan nupcias o entren en concubinato. Al contraer matrimonio, cualquiera de los beneficiarios mencionados recibirá una suma global equivalente a tres anualidades de la pensión otorgada. En esta última situación, la aseguradora respectiva deberá devolver al Instituto el fondo de reserva de las obligaciones futuras pendientes de cubrir, previo descuento de la suma global que se otorgue. (LSS) De acuerdo con esta disposición, la fórmula a utilizar es: Sg = Pv ( 3 anualidades) donde: Sg = Suma global por liquidación de la pensión de viudez Pv = Pensión de viudez 3 anualidades = 36 meses sustituyendo: Sg 345 (36) Sg = $12,420.00 CÁI.CULO PARA EL OTORGAMIENTO DE PRÉSTAMOS A CORTO PLAZO Se denomina préstamo al contrato en virtud del cual una persona -mediante intereses o sin ellos- transfiere a otra una suma de dinero o cosas fungibles, quedando ésta obligada a devolver otro tanto de la misma especie o calidad. Entre las prestaciones que se otorgan a los trabajadores del Estado y a Unidad 4 • Áreas de la currícula que tienen normatividad con repercusiones cuantitativas 225 sus derechohabientes, de acuerdo con el artículo 30 de la Ley dellnstituto de Seguridad y Servicios Sociales de los Trabajadores del Estado tenemos: préstamos hipotecarios para la adquisición de propiedad de terrenos y/o casas, construcción, reparación, ampliación o mejoras de las mismas; así como para el pago de pasivos adquiridos por estos conceptos: préstamos a mediano plazo y préstamos a corto plazo. La misma ley establece los lineamientos para otorgar préstamos a corto plazo: Articulo 91.-De acuerdo con los recursos aprobados por la Junta Directi- va en el programa de presupuesto anual los préstamos a corto plazo se otor- garán a los trabajadores de base conforme a las siguientes reglas: I. A quienes hayan cubierto al Instituto las cuotas y aportaciones por más de un año; 11 . 111. El monto del préstamo se regirá por las siguientes bases: a) Hasta el importe de cuatro meses de su sueldo básico, cuando el solicitante tenga de seis meses a cinco años de aporaciones. bj Hasta el importe de cinco meses de su sueldo básico, cuando el solicitante tenga de cinco a diez años de aportaciones. e) Hasta el importe de seis meses de su sueldo básico, cuando el solicitante tenga diez o más años de aportaciones. En ningún caso, dicho préstamo será superior al equivalente a diez veCeS el sueldo básico mínimo mensual. De la cantidad total destinada anualmente para esta prestación, se afecta- rá el 25% para los préstamos mencionados en el inciso a); 30% a los s ñ l ~ dos en el inciso b); y 45% para los referidos en el inciso ej. VI. El monto del préstamo y los intereses serán pagados en abonos quin- cenales iguales, enun plazo no mayor de 48 quincenas; y VIII. El monto del préstamo lo constituirá el capital y los intereses calculados durante el plazo del mismo. (L1SSSTE) Artículo 93.-Los préstamos se harán de tal manera que los abonos para reintegrar la cantidad prestada y sus intereses sumados a los descuentos por préstamos hipotecarios y a los que deban hacerse por cualquier otro adeudo a favor del Instituto, no excedan del cincuenta por ciento del sueldo o de los sueldos del interesado y se ajustarán al Reglamento de Prestaciones Econó- micas. (LlSSSTEj Artículo 96.-EI Ins.Huto favorecerá la utilización de este tipo de présta- mos para la adquisición de bienes y servicios que éste proporcione directamente, tales como bienes de consumo básico, turismo social y lotes funerarios, entre otros. Ejercicio: Calcular el monto del préstamo que se otorga a Juan Hernández, quien tiene un sueldo presupuestal de $3,250; sobresueldo de $50; una 226 Matem6ticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado compensación de $300; despensa por $200 y ayuda para transporte por $50; mensuales. Además tiene aportaciones durante 59 meses y el interés es del 9% anual. APRENDIZAJE Y AUTOEVALUACIÓN 1. Cuál es el monto de las aportaciones patronales, obreras y del Estado para financiar las prestaciones del seguro de invalidez y vida que ha- brán de cubrirse durante febrero de 1998. Considérese que los empleados de la empresa "NIUNOMÁS" tienen un salario base de coti- zación de $80.00. De acuerdo con la Ley del Seguro Social. 2. Cuál es el salario base de cotización de un obrero que percibe por cuota diaria $65.00. Además recibe una despensa mensual de $250.00, tiene derecho a diez dias de vacaciones y a 30 dias por aguinaldo. Conforme a la Ley del Seguro Social. 3. Investiga cuáles son los casos de excepción para considerar los riesgos de trabajo en la Ley Federal del Trabajo, en la Ley del Seguro So- cial y en la Ley del lSSSTE. 4. Determinar la pensión por incapacidad permanente total que recibirá Antonio Carbajal quien sufre un riesgo de trabajo y se le declara incapacidad permanente total, si percibe como cuota diaria $50.00. Además recibe una despensa mensual de $150.00, tiene derecho a diez dias de vacaciones y a 40 días por aguinaldo. Conforme a la Ley del Seguro Social. 5. Determinar el subsidio que recibirá Enrique Castro quien sufre un riesgo de trabajo y se le declara incapacidad temporal durante 15 días, si su cuota diaria es de $51.00, y recibe por concepto de vacaciones y aguinaldo los mínimos establecido. Conforme a la Ley del Seguro Social. 6. Conforme a la Ley del Seguro Social determinar la indemnización global por incapacidad permanente parcial que recibirá AnabeI Sal- gado quien sufre un riesgo de trabajo y se le declara incapacidad permanente parcial, si su salario base de cotización es de $105.00. El padecimiento es pérdida completa de la movilidad articular de las tres articulaciones del indice y de acuerdo con la tabla de incapacidades del artículo 514 de la Ley Federal del Trabajo le corresponde un 15%. 7. Determinar conforme a la Ley del Seguro Social el aguinaldo que re- cibirá Azucena Casarrubias quien sufrió un riesgo de trabajo y se le declara incapacidad permanente parcial, si su salario base de cotiza- Unidad 4 • Áreas de la curnculll que tienen normatividod con repercusiones cuantitativas 227 ción es de $85.00. El padecimiento es parálisis radicular inferior y de acuerdo con la tabla de incapacidades del artículo 514 de la Ley Fe- deral del Trabajo le corresponde un 60%. 8. Calcular el monto que recibirá la viuda de Jorge Mastache, quien decide contraer nuevo matrimonio. Su pensión por viudez era de $415.00. Conforme a la Ley del Seguro Social. 9. Determinar el monto de las prestaciones que recibirán la esposa y seis hijos de Juan Manuel García, quien a consecuencia de un riesgo de trabajo, pierde la vida el 23 de abril de 1998. Su percepción por cuota diaria es de $105.00. (consulte el artículo 66 LSS) 10. De acuerdo a la Ley del Seguro Social determinar el monto de las prestaciones que recibirán la esposa y dos hijos de Carlos Faustino, quien a consecuencia de un riesgo de trabajo, pierde la vida el 28 de abril de 1998. Su percepción por cuota diaria es de $123.00. 11. Determinar el monto de la pensión que recibirán los padres de Jorge Quiñones, quien a causa de un riesgo de trabajo pierde la vida el 18 de enero de 1998. Su percepción por cuota diaria es de $98.00. Ade- más recibe una despensa mensual de $250.00, tíene derecho a diez días de vacaciones y a 40 días por aguinaldo. Conforme a la Ley del Seguro Social. 12. Actualizar el monto de la pensión por incapacidad permanente total que recibe Alejandro Méndez. Si su pensión se calculó con base en un salario base de cotízación de $100.00 en marzo de 1997. Confor- me a la Ley del Seguro Social. 13. De acuerdo a la Ley del Seguro Social actualizar el monto de la pen- sión por orfandad que reciben dos hijos de Alejandro Méndez, quienes están huérfanos de ambos padres. Si su pensión se calculó con base en un salario base de cotízación de $123.00 en abril de 1997. 14. Un trabajador percibe un sueldo presupuestal de $2,950; sobresueldo de $150; una compensación de $200; despensa por $240 y ayuda para transporte por $70; todas estas cantidades son mensuales. De acuerdo con la Ley de lSSSTE cuál es la cuota que aporta para financiar los diversas prestaciones otorgadas por el ISSSTE y como se divide esta cuota en cada tipo de prestaciones y gastos. 15. Calcular el monto del préstamo que se otorga a Pedro Hernández, quien tiene un sueldo presupuestal de $3,750; sobresueldo de $150; una compensación de $250; despensa por $250 y ayuda para transporte por $150; mensuales. Además tíene aportaciones durante 75 meses y el interés es del 15% anual. (LISSSTEj 228 Malem6ticas aplicadas a/ Derecho· David Cienfuegos Salgado 16. Si el ISSSTE destina en 2004 $21,340,000.00 para el otorgamiento de préstamos en términos del artículo 91 f. I1I, determine como se distri- buye esta cantidad en términos de la disposición citada. 17. Determinar conforme a la Ley del Seguro Social el aguinaldo que re- cibirá Isabel Casarrubias quien sufrió un riesgo de trabajo y se le declara incapacidad permanente parcial, si su salario base de cotización es de $98.00. El padecimiento es parálisis radicular inferior y de acuerdo con la tabla de incapacidades del articulo 514 de la Ley Fe- deral del Trabajo le corresponde un 60%. 4.5. ÁREA DE DERECHO DEL TRABAJO El derecho del trabajo es el conjunto de normas jurídicas que es- tructuran el trabajo subordinado y que regulan, ordenando hacia la justicia social, armónicamente las relaciones derivadas de su prestación y la proporcional distribución de los beneficios alcanzados por su desarrollo. 35 En toda relación laboral existen dos partes: patrón y trabajador, unidos por un nexo de subordinación de éste hacia aquél. El patrón recibe la fuerza de trabajo de sus subordinados que, por otra parte, constituye la riqueza con que cuentan los trabajadores. Constitucionalmente se halla consagrado el principio que sostiene que nadie puede ser obligado a prestar trabajos personales sin la justa re- tribución, y sin su pleno consentimiento. En nuestro país el antecedente mediato de la regulación del trabajo, a través de normas escritas, se encuentra en la recopilación de Leyes de los Reinos de Indias, conocido comúnmente como Leyes de Indias, vigentes durante el período de la Colonia. Posteriormente se norma la libertad de trabajo e industria en la Constitución de 1857. A continuación encontramos las leyes denominadas preconstitucionales y en seguida la Constitu- ción de 1917, mediante la cual surge el derecho del trabajo en México. Entre 1917 y 1931 se emiten las correspondientes leyes laborales por las legislaturas de los diferentes estados de la República. En 1931 se emite la primera Ley Federal del Trabajo. Actualmente se encuentra vigente la Ley Federal del Trabajo, emitida en 1970, reformada en su aspecto procesal en 1980. 36 35 Diccionario jurldico sobre seguridad social, p. 182. 36 Penagos Arrecis, Carlos R., Derecho individual del Trabajo, México, UNAM, 1995, p.41-42. Unidad 4 • Áreas de la currícula que tienen normatividad con repercusiones cuantitativas 229 INDEMNIZACIONES POR OESPIDO INJUSTO, RESCISIÓN IMPUTABLE AL PATRÓN Se entiende por despido el acto mediante el cual el patrón hace saber al trabajador que prescinde de sus servicios. 37 El despido es la disolución unilateral de la relación de trabajo por parte del patrón, ante el incumplimiento grave y culposo de las obligaciones del trabajador. Penagos Arrecis señala que el despido es la san- ción disciplinaria impuesta por el patrón, cuando el trabajador infringe alguno de los supuestos contemplados en la ley. Este puede ser justo e injusto. Es justo, cuando el patrón demuestra en el proceso respectivo la conducta activa o pasiva del trabajador, que motivó la sanción. Es injus- to, cuando no existe infracción por parte del trabajador o bien cuando la causa del despido no es probada en juicio.'· La Ley Federal del Trabajo establece las causas justificadas de despido, sin responsabilidad para el patrón, así como el monto de las indemnizaciones que corresponden por despido injustificado: Artículo 47.-Son causas de rescisión de la relación de trabajo, sin responsabilidad para el patrón: I. Engañarlo el trabajador o en su caso, el sindicato que lo hubiese propuesto o recomendado con certificados falsos o referencias en los que se atri- buyan al trabajador capacidad, aptitudes o facultades de que carezca. Esta causa de rescisión dejará de tener efecto después de treinta días de prestar sus servicios el trabajador; 11. Incurrir el trabajador, durante sus labores, en faltas de probidad u hon- radez, en actos de violencia, amagos, injurias o malos tratamientos en contra del patrón, sus familiares o del personal directivo o administrativo de la empresa o establecimiento, salvo que medie provocación o que obre en defensa propia. 111. Cometer el trabajador contra alguno de sus compañeros, cualquiera de los actos enumerados en la fracción anterior, si como consecuencia de ellos se altera la disciplina de lugar en que se desempeñe el trabajo; IV. Cometer el trabajador, fuera del servicio, contra el patrón, sus familiares o personal directivo o administrativo, alguno de los actos a que se refiere la fracción 11, si. son de tal manera graves que hagan imposible el cumplimiento de la relación de trabajo; V. Ocasionar el trabajador, intencionalmente, perjuicios materiales durante el desempeño de las labores o con motivo de ellos, en los edificios. obras. maquinaria, instrumentos, materias primas y demás objetos relacionados con el trabajo; VI. Ocasionar el trabajador los perjuicios de que habla la fracción anterior 37 Pina, Diccionario de derecho. p. 246. 38 Penagos Arrecis. Derecho individual del Trabajo. p. 16. 230 Matemáticas aplicadas al Derecho· David Cienfuegos Salgado siempre que sean graves, sin dolo, pero con negligencia tal, que ella sea la causa única del perjuicio: VII. Comprometer el trabajador, por su imprudencia o descuido inexcusable, la seguridad del establecimiento o de las personas que se encuentren en él; VIII. Cometer el trabajador actos inmorales en el establecimiento o lugar de trabajo; IX. Revelar el trabajador los secretos de fabricación o dar a conocer asuntos de carácter reservado, con perjuicio de la empresa; X. Tener el trabajador más de tres faltas de asistencia en un período de treinta días, sin permiso del patrón O sin causa justificada; XI. Desobedecer el trabajador al patrón o a sus representanes, sin causa justificada, siempre que se trate del trabajo contratado; XII. Negarse el trabajador a adoptar las medidas preventivas o a seguir los procedimientos indicados para evitar accidentes o enfermedades; XIII. Concurrir el trabajador a sus labores en estado de embriaguez o bajo la influencia de algún narcótico o droga enervante, salvo que, en este último caso, exista prescripcón médica. Antes de iniciar su servicio, el trabajador deberá poner el hecho en conocimiento del patrón y presentar la p r s r i p ~ ción suscrita por el médico; XIV.La sentencia ejecutoriada que imponga al trabajador una pena de pri- sión, que le impida el cumplimiento de la relación de trabajo, y xv. Las análogas a las establecidas en las fracciones anteriores, de igual manera graves y de consecuencias semejantes en lo que al trabajo se refiere. El patrón deberá dar al trabajador aviso escrito de la fecha y causa o causas de la rescisión. El aviso deberá hacerse del conocimiento del trabajador, y en caso de que éste se negare a recibirlo, el patrón dentro de los cinco días siguientes a la fecha de rescisión, deberá hacerlo del conocimiento de la Junta respectiva, proporcionando a ésta el domicilio que tenga registrado y solicitando su no- tificación al trabajador. La falta de aviso al trabajador o a la Junta, por sí sola bastará para considerar que el despido fue injustificado. (LFT) Artículo 49.-EI patrón quedará eximido de las obligaciones de reinstalar al trabajador, mediante el pago de las indemnizaciones que se determinan en el artículo 50 en los casos siguientes: 1. Cuando se trate de trabajadores que tengan una antigüedad menor de un año; II. Si comprueba ante la Junta de Conciliación y Arbitraje, que el trabajador, por razón del trabajo que desempeña o por las características de sus labores, está en contacto directo y permanente con él y la Junta estima, tomando en consideración las circunstancias del caso, que no es posible el desarrollo normal de la relación de trabajo; ]JI. En los casos de trabajadores de confianza; IV. En el servicio doméstico, y V. Cuando se trate de trabajadores eventuales. (LFT) Unidad 4 • Áreas de la currlcula que tienen nonnnLividad con repercusiones cuantitativas 231 Artículo 50.-Las indemmizaciones a que se refiere el articulo anterior consistirán: 1. Si la relación de trabajo fuere por tiempo determinado menor de un año, en una cantidad igual al importe de los salarios de la mitad del tiempo de servicios prestados; si excediera de un año, en una cantidad igual al importe de los salarios de seis meses por el primer año y de veinte días por cada uno de los años siguientes en que hubiese prestado sus servicios; II. Si la relación de trabajo fuere por tiempo indeterminado. la indemniza- ción consistirá en veinte dias de salario por cada uno de los años de servicios prestados. y nI. Además de las indemnizaciones a que se refieren las fracciones anteriores, en el importe de tres meses de salario y en el de los salarios vencidos desde la fecha del despido hasta que se paguen las indemnizaciones. Ejercicio: Determinar el importe de la indemnización que recibirá Ignacio Ba- rrera, al ser demostrado en juicio que su despido fue injustificado. El despido fue el dia 4 de enero de 1998 y se considera hasta el 26 de junio la planilla de liquidación. Su sueldo diario al momento del despido era de $45.00, además recibia una despensa mensual de $250.00. No pidió reinstalación y tiene cinco años de antigüedad. Ejercicio: Pedro Negrete, inició relación laboral con "Tecno Card", el13 de ene- rO de 1980. Con fecha 20 de agosto de 1997, fue despedido de su trabajo por desobedecer órdenes de trabajo. En el juicio laboral, la empleadora "Tecno Card", prueba la causa del despido, es decir, se trata de un despido justificado. Calcule las prestaciones que tiene derecho a recibir si su sueldo es de 160% del salario minimo. Ejercicio: Un trabajador es despedido por causa injustificada el 8 de mayo de 1997, el patrón no logra comprobar la causal del despido y se cumple el laudo un año después (8 de mayo de 1998). Calcular el total de la indem- nización y salarios vencidos. El trabajador devengaba un salario cuota diaria de $130 y recibía una despensa mensual de $300. Ejercicio: Manuel Tapia inicia su relación laboral con Miguel Hernández el 5 de abril de 1982. Es despedido el 8 de mayo de 1997, y en el juicio laboral el patrón no logra comprobar la causal del despido y se cumple ellau- do un año 'después (8 de mayo de 1998). Calcular el total de las prestaciones, El trabajador devengaba un salario cuota diaria de $120 y recibía una despensa mensual de $350. Además exigió reinstalación y el patrón demostró que con ello no se permitiría el desarrollo normal de las labores, por lo cual prefiere indemnizarlo. 232 Matemóticos aplicadas a} Derecho • David Cienfuegos Salgado CÁLCULOS PARA EL PAGO DE: TIEMPO EXTRAORDINARIO La jornada de trabajo es el tiempo durante el cual el trabajador está a disposición del patrón para prestar su trabajo. Jornada diurna es la comprendida entre las seis y las veinte horas. Jornada nocturna es la comprendida entre las veinte y las seis horas. Jornada mixta es la que comprende períodos de tiempo de las jornadas diurna y nocturna, siempre que' el período nocturno sea menor de tres horas y media, pues si comprende tres y media o más; se reputará jornada nocturna. La dura- ción máxima de la jornada será ocho horas la diurna, siete la nocturna y siete horas y media la mixta. El tiempo extraordinario es todo aquel período que exceda de los máximos establecidos por la ley o convenidos por las partes, dentro de los cuales el trabajador tiene la obligación de permanecer a las órdenes del patrón. De tal manera, cualqnier lapso que se extienda sobre el estipulado por la Ley Federal del Trabajo o el contrato individual o colectivo, se estima como tiempo extraordinario de trabajo. Los trabajadores tienen la obligación de prolongar la jornada de trahajo, cuando circunstancias especiales así lo demanden, sin exceder nunca de tres horas diarias ni de tres veces en una semana. 39 Artículo 65.-En los casos de siniestro o riesgo inminente en que peligre la vida del trabajador, de sus compañeros o del patrón, o la existencia misma de la empresa, la jornada de trabajo podrá prolongarse por el tiempo estrictamente indispensable para evitar esos males. Artículo 66.-Podrá también prolongarse la jornada de trabajo por circunstancias extraordinarias. sin exceder nunca de tres horas (tiarias ni de tres veces en una semana. Artículo 67.-Las horas de trabajo a que se refiere el artículo 65, se retri- buirán con ulla cantidad igual a la que corresponda a cada una de las horas de la jornada. Las horas de trabajo extraordinario se pagarán con un ciento por ciento más del salario que corresponda a las horas de la jornada. Artículo 68.-Los trabajadores no están obligados a prestar sus servicios por un tiempo mayor del permitido en este capitulo. La prolongación del tiempo extraordinario que exceda de nueve horas a la semana, obliga al patrón a pagar al trabajador el tiempo excedente con un doscientos por ciento más del salario que corresponda a las horas de la r ~ nada, sin perjuicio de las sanciones establecidas en esta ley. Ejercicio: Calcular el pago de tiempo extraordinario de Jorge Gutiérrrez, quien tiene quince años. Su sueldo es de $2,100.00 mensuales. Y durante el mes de febrero de 1998 laboró de 8:00 a 17:30 horas de lunes a sábado, descansando de 12:00 a 13:00. 39 Ibidem, p. 38. Unidad 4 • Árcas de la currícula que tienen normalividad con repercusiones cuantitativas 233 Ejercicio: Carlos Sigales convino con su patrón laborar una jornada de las 8 a las 14 horas de lunes a viernes. gozando de un descanso de media hora, a cambio del pago del salario mínimo general vigente en el D.F. Sín embargo. durante las últimas siete semanas laborales. trabajó de las 8 a las 18 horas, con media hora de descanso. Determine el pago de tiempo extraordinario a que tiene derecho. CÁLCULOS PARA EL PAGO DE: JUBILACIONES, INDEMNIZACIONES La jubilación es el derecho al retiro remunerado que tiene el trabajador, cuando habiendo cumplido un período de servicios alcanza una determinada edad. Esta figura no se encuentra regulada por la Ley Federal del Trabajo. Sólo algunos contratos colectivos la consignan. de consiguiente su fijación y efectos jurídicos se encuentran normados en dichos documentos y de acuerdo con el criterio del máximo tribunal mexicano la jubilacion tiene un carácter convencional. Tomando en cuenta los contratos colectivos normalmente las condiciones que deben reunirse para el nacimiento del derecho de jubilación son: edad, años de servicio, incaacidad y disolución de la relación de trabajo. El tener un mínimo de edad o prestar los servicios durante un míni- mo de alias, o cubrir las dos condiciones generadoras del derecho a la ju- bilación. no es motivo automático de la disolución de la relación laboral; el trabajador que reune estas condiciones puede optar por seguir trabajando o por recibir la pensión. en caso de optar por esta última se disuel- ve la relación laboral por terminación voluntaria. El máxímo tribunal también ha señalado que el derecho a la jubilación es imprescriptible. La pensión es la cantidad que recibe periódicamente de manera vitalicia el trabajador con motivo de su jubilación. Los sistemas de cálculo del monto de la pensión son variados pero fundamentalmente se toman en cuenta los años de edad y los servícios prestados. La Ley del ISSSTE, por. ejemplo señala: Artículo 60.-Tienen derecho a la pensión por jubilación los trabajadores con 30 años o más de servicios y las trabajadoras con 28 años o más de ser· vicios e igual tiempo de cotización al Instituto, en los términos de esta Ley, cualquiera que sea su edad, no siendo aplicables a éstas los dos últimos porcentajes de la tabla del artículo 63. La pensión por jubilación dará derecho al pago de una cantidad equivalente al 100% del sueldo que se define en el artículo 64 y su percepción co- menzará a partir del día siguiente a aquél en que el trabajador hubiese dis· frutado el último sueldo antes de causar baja. (LISSSTE) Artículo 61.-Tienen derecho a pensión de retiro por edad y tiempo de servicios, los trabajadores que habiendo cumplido 55 años, tuviesen 15 años de servicios como mínimo e igual tiempo de cotización al Instituto. (LlSSSTE) 234 Motemóticas aplicadas al Derecho • David Cicnfuegos Salgado Artículo 63.-EI monto de la pensión de retiro por edad y tiempo de ser· vicios se determinará de acuerdo con los porcentajes de la tabla siguiente: 15 años de servicio 50 % 16 años de servicio 52.5% 17 años de servicio 55 % 18 años de servicio 57.5% 19 años de servicio 60 % 20 años de servicio 62.5% 21 años de servicio 65 % 22 años de servicio 67.5% 23 años de servicio 70 % 24 años de servicio 72.5% 25 años de servicio 75 % 26 años de servicio 80 % 27 años de servicio 85 % 28 años de servicio 90 % 29 alias de servicio 95 % (LlSSSTE) Artículo 64.-Para calcular el monto de las cantidades que correspondan por pensión en los términos de los artículos 60, 63, 67, 76 Ydemás relativos de esta Ley, se tomará en cuenta el promedio del sueldo básico disfrutado en el último año inmediato anterior a la fecha de la baja del trabajador o de su fallecimiento. (LISSSTE) Otro ejemplo del cálculo de pensión por años de edad y de servicios combinados que se van combinando en una pensión reducida de la integral, dependiendo de la parte o totalidad del salario, lo encontramos en el contrato colectivo de algunas entidades paraestatales como Petróleos Mexicanos: Años de edad Años de servicio Parte del salario percibido como pensión 55 25 80% 55 26 84% 55 27 88% 55 28 92% 55 29 96% 55 30 100% I Unidad 4 • Áreas de In currícula que tienen normatividad con repercusiones cuantitativas 235 Los factores que forman parte del salario para los efectos de la jubila- ción, son los que las partes hayan convenido y no los que la ley fija como parte del salario ordinario. Normalmente el derecho a recibir la pensión se extingue con la muerte del trabajador jubilado, pero en algunos casos tienen derecho a seguirla recibiendo sus beneficiarios. Asi, en algunos contratos colectivos se establece que el trabajador pensionado designe beneficiarios para que éstos reciban en caso de su muerte, acaecida antes de transcurrir dos años posteriores a la fecha de jubilación, el 50% de la pensión jubilatoria durante el término de dos años. Ejercicio: Jorge Mendoza, inició relación laboral al servicio de la "Distribuidora Balsas" el 23 de enero de 1983. Con fecha 13 de mayo de 1998 al recibir una mejor oferta de trabajo, se retira voluntariamente de la empresa citada. Calcule las prestaciones que tiene derecho a recibir. Artículo 486.-Para determinar las indemnizaciones a que se refiere este titulo, si el salario que percibe el trabajador excede del doble del salario minimo del área geográfica de aplicación a que corresponda el lugar de presta- ción del trabajo, se considerará esa cantidad como salario máximo. Si el trabajo se presta en lugares de diferentes áreas geográficas de aplicación, el salario máximo será el doble del promedio de los salarios mínimos respectivos. (LFT) Artículo 492.-Si el riesgo produce al trabajador una incapacidad permanente parcial, la indemnización consistirá en el pago del tanto por ciento que fija la tabla de valuación de incapacidades, calculado sobre el importe que debería pagarse si la incapacidad hubiese sido permanente total. Se to- mará el tanto por ciento que corresponda entre el máximo y el mínimo establecidos, tomando en consideracion la edad del trabajador, la importancia de la incapacidad y la mayor o menor aptitud para ejercer actividades remuneradas, semejantes a su profesión u oficio. Se tomará asimismo en conside- ración si el patrón se ha preocupado por la reeducación profesional del trabajador. Artículo 495.-8i el riesgo produce al trabajador una incapacidad permanente total, la indemnización consistirá en una cantidad equivalente al importe de mil noventa y cinco dias de salario. (LFT) Articulo 500.-Cuando el riesgo traiga como consecuencia la muerte del trabajador. la indemnización comprenderá: I. Dos meses de salario por concepto de gastos funerarios, y 11. El pago de la cantidad que fija el artículo 502. Artículo S02.-En caso de muerte del trabajador, la indemnización que corresponda a las personas a que se refiere el artículo será la cantidad equivalente al importe de setecientos treinta días de salario, sin deducir la in- demnización que percibió el trabajador durante el tiempo en que estuvo sometido al régimen de incapacidad temporal. 236 Matemáticas aplicadas al Derecho • David Cicnfuegos Salgado Ejercicio: Calcular la indemnización que recibirá el viudo de Alicia Pérez si al fallecer por un riesgo de trabajo su cuota diaria era de $76.00 y recibía una despensa de $200 mensuales. Ejercicio: Cuál es el monto de la indemnización que recibirá Sandra Jiménez a quien un riesgo de trabajo le produce incapacidad permanente total. Su salario integrado es de $103.00. Tómese en cuenta que el riesgo de trabajo se debe a falta inexcusable del patrón. (Ver artículo 490 LFT) Ejercicio: Cuál es el monto de la indemnización que recibirá Rita Valenzuela a quien un riesgo de trabajo le produce incapacidad permanente parcial por pérdida del dedo indice en la mano izquierda. Su salario integrado es de $59.30. La tabla de valuación le otorga incapacidad del 20%. Tómese en cuenta que el riesgo de trabajo se debe a falta inexcusable del patrón. (Ver artículo 490 LFT) INTEGRACIÓN DEL SAI.ARlO: CÁLCULO DE PRESTACIONES COMPLEMENTARIAS: SALARIO Y ESPECIE La expresión salario proviene del latín solarium, dinero dado a so]- dados romanos para comprar sal,'o y en su acepción más amplia especifica la remuneración que recibe una persona por su trabajo. En un sentido más estricto, circunscribiéndonos al área del derecho del Trabajo, el salario es la retribución que se percibe por el trabajo realizado en forma personal, ajena y subordinada. 41 De acuerdo con Penagos Arrecis al referirnos a la integración del salario, debe analizarse las figuras del salario global o salario integral. En tal sentido, la LFT establece la definición jurídica en su numeral 84: El salario se integra con los pagos hechos en efectivo por cuota diaria, gratificaciones, percepciones. habitación, primas, comisiones, prestaciones en especie y cualquiera otra cantidad o prestación que se entregue al trabajador por su trabajo. La LFT también define el salario mínimo, señalando en su numeral 90 que salario mínimo es la cantidad menor que debe recibir en efectivo el trabajador por los servicios prestados en una jornada de trabajo. El mismo dispositivo indica que el salario mínimo deberá ser suficiente para satisfacer las necesidades normales de un jefe de famila en el orden malerial, social y cultural y para proveer a la educación obligatoria de los 40 Gómez de Silva, Diccionario etimológico de /0 lengua española, p. 620. 41 Penagos Arrecis, Derecho individual del Trabajo, p. 82. Unidad 4 • Áreas de la currícula que tienen normalividad con repercusiones cuanlitalivas 237 hijos. Considerándose además de utilidad social el establecimiento de instituciones y medidas que protejan la capacidad adquisitiva del salario y faciliten el acceso de los trabajadores a la obtención de satisfactores. A continuación se presenta una tabla de los salarios mínimos generales vigentes en el Distrito Federal y en zonas económicas similares, a partir de 1990: 42 Vigente a partir de Importe diario 1990, 16 de noviembre $11,900.00 1991, 11 de noviembre $13,330.00 1993, 1° de enero N$14.27 1994, 1° de enero N$15.27 1995, 1° de enero N$16.34 1995, 1° de abril N$18.30 1995, 4 de diciembre N$20.15 1996, 1° de abril $22.60 1996, 3 de diciembre $26.45 1998, 10 de enero $30.20 1998, 3 de díciembre $34.45 1999, 1° de enero $34.45 2000, 1° de enero $37.90 2001, 1° de enero $40.35 2002, 1° de enero $42.15 2003, 1° de enero $43.65 2004, 1° de enero $45.24 PRESTACIONES LABORALES Artículo 75.-Los trabajadores que tengan más de un año de servicios dis- frutarán de un período anual de vacaciones pagadas, que en ningún caso po- drá ser inferior a seis días laborables, y que aumentará en dos días laborables hasta llegar a doce por cada año subsecuente de servicios. Después del cuarto año, el período de vacaciones se aumentará en dos días por cada cinco de servicios, (LFT) 42 Véase el anexo con un listado de los salarios mínimos generales diarios vigentes en México desde 1985 a la fccha. 238 Matem6ticas aplicadas al Derecho • David Cienfucgos Salgado Artículo aO.-Los trabajadores tendrán derecho a una prima no mellor de veinticinco por ciento sobre los salarios que les correspondan durante el pe- ríodo de vacaciones. (LFT) Artículo 87.-Los trabajadores tendrán derecho a un aguinaldo anual que deberá pagarse antes del día veinte de diciembre, equivalente a quince días de salario, por lo menos Los que no hayan cumplido el año de servicios, independientemente de que se encuentren laborando o no en la fecha de liquidación del aguinaldo, tendrán derecho a que se les pague la parte proporcional del mismo, conforme al tiempo trabajado, cualquiera que fuere éste. (LIT) Artículo 8g.-Para determinar el monto de las indemnizaciones que deban pagarse a los trabajadores se tomará como base el salario correspondiente al día en que nazca el derecho a la indemnización, incluyendo en él la cuota diaria y la parte proporcional de las prestaciones mencionadas en el artículo 84.... (LFT) Ejercicio: Integrar el salario de Ernesto López quien percibe cuota diaria de $98. Tiene cuatro años dos meses de antigüedad y recibe despensa por $150 mensuales. Ejercicio: Determinar el salario integrado de Rufino Hernández, empleado desde el 13 de enero de 1988 de la empresa "Marcas Registradas del Sur", quien percibe cuota diaria de $123, así como despensa mensual por $150 y ayuda para trensporte por $75. Su prima vacacional es del 30% y recibe cuarenta días de aguinaldo. Ejercicio: Determinar el salario integrado de Ángel Calleja, empleado desde el 13 de enero de 1992 de la empresa "Marcas Registradas del Sur", quien percibe cuota diaria de $100, así como despensa mensual por $250 y ayuda para transporte por $95. Su prima vacacional es del 35% y recibe cuarenta días de aguinaldo. StSTEMA DE AHORRO PARA EL RETIRO (SAR) Existen dos sistemas de fondos para el retiro: uno es el llamado sistema de reparto, que es el que llevaba el Seguro Social. El otro es el sistema de cuentas individuales que ahora representan las Afores. En el sistema de reparto todos los trabajadores aportan sus cuotas a un fondo común colectivo. De este fondo común, se tomaba dinero para pagarle su pensión a los trabajadores que se retiraban ya sea por vejez o por accidente. El dinero excedente sirvió para construir clínicas y hospi- tales. Gracias a este sistema, México construyó el sistema de seguridad social más importante de América Latina. Unidad 4 • Áreas de la currícula que tienen normativirlad con repercusiones cuantilativllS 239 El nuevo sistema de pensiones, cuyo marco legal recién entró en vigor permitirá a los trabajadores tener una cuenta individual de ahorro para el retiro, mediante la cual sus fondos se administrarán e invertirán en instrumentos y valores financieros por las Administradoras de Fondos para el Retiro (Afores). Este mecanismo se dio después de que el IMSS mostró problemas de viabilidad financiera Las Mores o Administradoras de Fondos para el Retiro son entidades financieras que se dedicarán exclusivamente a administrar, abrir y operar la cuenta individual de cada trabajador, de conformidad con las leyes de seguridad social. En dichas entidades se depositarán las operaciones y los rendimientos correspondientes y se recibirán los recursos del ahorro para el retiro, para invertirlos en sociedades de inversión con la finalidad de incrementar el ahorro del trabajador. Las Siefores o Sociedades de Inversión Especializada en Fondos para el Retiro se encargarán de recibir los recursos de las Afores y se de- dicarán a acumular los ahorros de cada trabajador provenientes de las cuentas individuales, con la finalidad de invertirlos de manera que tengan seguridad en el ahorro y se proteja el poder adquisitivo del trabajador. CÁLCULO EN LA PRODUCCIÓN Y SU INCIDENCIA EN LA PARTICIPACIÓN DE LOS TRABAJADORES EN LAS UTILIDADES DE LA EMPRESA La participación en las utilidades es el derecho de los trabajadores a percibír una parte de los beneficios económicos abenidos por la empresa, generados en el proceso de producción y distribución de bienes y servicios. La Ley Federal del Trabajo comprende dentro de las autoridades del trabajo a la Comisión Nacional para la Participación de los Trabajadores en las Utilidades de las Empresas. Dicha comisión en resolución del 28 de febrero de 1985, publicada el 4 de marzo del mismo año, estableció como utilidad el 10% sobre la renta gravable en cada empresa, de conformidad con las normas de la Ley del Impuesto sobre la Renta. 43 Cabe mencionar que posteriormente la Cuarta Comisión determinó: "10. Los trabajadores participarán en un diez por ciento de las utilidades de las empresas en las que presten sus servicios. 2 0 . De conformidad con lo dispuesto por el inciso e) de la fracción IX del apartado A del artículo 123 de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos y por la Ley Federal del Trabajo, se considera utilidad, para los efectos de esta Reso- lución, la renta gravable, determinada según lo dispuesto en la Ley del Impuesto sobre la Renta. 30. La participación de los trabajadores en las utilidades de las empresas se regirá conforme a lo dispuesto en las leyes Federal del Trabajo y del Impuesto sobre la Renta y en sus reglamen- 43 Ibidem, p. 29. 240 Matemáticos aplicados al Derecho· David Cienfuegos Salgado toS".44 La misma comisión resolvió que "quedan exceptuadas de la obli- gación de repartir utilidades las empresas cuyo capital y trabajo generen un ingreso anual declarado al impuesto sobre la renta no superior a trescientos mil pesos".45 Esta prestación surgió en México como una garantía social en la Car- ta Magna de 1917, pero sería hasta 1962 mediante una reforma constitucional, que cobra vigencia la aplicación de dicha prestación a través de la ley laboral. En sus inicios tuvo un carácter voluntario y se pretendía aso- ciar a los trabajadores a la marcha de la empresa. Esto explica el porque las organizaciones profesionales, temerosas de perder influencia entre los trabajadores, se opusieran a ese sistema. En lo relativo a su designación, el Congreso Internacional de Participación de Beneficios, reunido en Pa- rís en 1889, la definió como la convención libremente sostenida, en virtud de la cual el obrero o empleado recibe una parte perfectamente determinada de los beneficios, conforme a la equidad y a los principios del derecho positivo. Entre las instituciones afines se incluyen la habili- tación y el accionariado obrero y la cogestión o control obrero, esta últi- ma en el actual momento histórico, se encuentra casi totalmente erradi- cada. 46 Artículo 117.-Los trabajadores participarán en las utilidades de las empresas, de conformidad con el porcentaje que determine la Comisión Nacio· nal para la Participación de los Trabajadores en las Utilidades de las Empre- sas. (LFT) Artículo 120.-El porcentaje fijado por la Comisión constituye la partici- pación que corresponderá a los trabajadores en las utilidades de cada empresa. Para los efectos de esta ley, se considera utilidad en cada empresa la renta gravable, de conformidad con las normas de la Ley del Impuesto sobre la Renta. (LIT) Artículo 122.-EI reparto de utilidades entre los trabajadores deberá efectuarse dentro de los sesenta días siguientes a la fecha en que deba pagarse el impuesto anual aún cuando esté en trámite objeción de los trabajadores. El importe de las utilidades no reclamadas en dos partes que sean exigibles, se agregará a la utilidad repartible del año siguiente. (LFT) Artículo 123.-La utilidad repartible se dividirá en dos partes iguales: la primera se repartirá por igual entre todos los trabajadores, tomando en con- 44 Resolución de la Cuarta Comisión Nacional para la Participación de los Trabajadores en las Utilidades de las Empresas, de 10 de diciembre de 1996 y publicada en el Diario Ofi- cial de la Federación el 17 de diciembre de 1996. 45 Resolución por la que se da cumplimiento a la fracción VI del artículo 126 de la l..ay Federal del Trabajo, de 11 de diciembre de 1996 y publicada en el DiarÍo Oficial de la Fede- ración el 19 de diciembre de 1996. 46 Penagos, Derecho individual del trabajo. p. 91. Unidad 4 • Áreas de la currl'cula que tienen nonnatividad con repercusiones cuantitalivas 241 sideración el número de días trabajados por cada uno en el año indepen· dientemente del monto de los salarios. La segunda se repartirá en propor· ción al monto de los salarios devengados por el trabajo prestado durante el al1o. (LFT) Ejercicio: En la empresa "La Romanita. S.A." laboran 4 trabajadores. Si ese año la empresa obtuvo ganancias (renta gravable) por $560,000.00 ¿Cuánto corresponde a cada uno de los trabajadores de acuerdo con los siguientes datos: Eduardo 317 días laborados, $23,145: Mario 345 días, $32,500: José 234 días, $23,378: y Alma 346 días, $34,450. Ejercicio: En la empresa "Tecno Data" existen 6 trabajadores. Si este año la empresa obtuvo ganancia por $540,000 y el año anterior no repartió utilidades por $12,000, determine ¿cuánto corresponde a cada uno de los trabajadores de acuerdo con la siguiente tabla? ..._. -- - Trabajador Días Salario Participación Participación Total laborados devengado por días por salario participación . ...._... _.. - Angélica 327 133,400 Bardomeo 344 185,900 Carlos 312 123,340 Daniel 253 124,000 Ernma 355 178,000 Fernando 223 103,000 Totales APRENDIZAJE Y AUTOEVALUACIÓN 1. En la empresa "La Romanita. S.A." laboran 4 trabajadores. Si ese año la empresa obtuvo ganancias (renta gravable) por $560,000.00 ¿Cuán- lo corresponde a cada uno de los trabajadores de acuerdo con los siguientes datos: Eduardo 317 días laborados, $23,145; Mario 345 días, $32,500; José 234 días, $23,378; y Alma 346 días, $34,450. 2. Determinar el importe de la indemnización que recibirá Ignacio Cal- vo al ser demostrado en juicio que su despido fue injustificado. El despido fue el día 12 de enero de 1998 y se considera hasta el 26 de mayo la planilla de liquidación. Su sueldo diario al momento del 242 Matemáticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado despido era de $75.00, además recibía una despensa mensual de $250.00. No pidió reinstalación y tiene seis años de antiguedad. 3. Jorge Infante inició relación laboral con "Tecno Card", el 13 de enero de 1979. Con fecha 20 de agosto de 1997, fue despedido de su trabajo por desobedecer órdenes de trabajo. En el juicio laboral, la empleadora "Tecno Card", prueba la causa del despido, es decir, se trata de un despido justificado. Calcule las prestaciones que tiene derecho a recibir si su sueldo es de 150% del salario mínimo. 4. Un trabajador es despedido por causa injustificada el 18 de abril de 1997, el patrón no logra camprobar la causal del despido y se cumple el laudo un año después (18 de abril de 1998). Calcular el total de la indemnización y salarios vencidos. El trabajador devengaba un salario cuota diaria de $130 y recibía una despensa mensual de $300. 5. Héctor Tapia inicia su relación laboral con Miguel Ramírez el 15 de abril de 1982. Es despedido el 8 de mayo de 1997, y en el juicio laboral el patrón no logra comprobar la causal del despido y se cumple el laudo un año después (8 de mayo de 1998). Calcular el total de las prestaciones. El trabajador devengaba un salario cuota diaria de $120 y recibía una despensa mensual de $350. Además exigió reinstala- ción y el patrón demostró que con ello no se permitiría el desarrollo normal de las labores, por lo cual prefiere indemnizarlo. 6. Calcular el pago de tiempo extraordinario de Jorge Muñoz, quien tiene quince años. Su sueldo es de $2,100.00 mensuales. Y durante el mes de febrero de 1998 laboró de 9:00 a 18:00 horas de lunes a sába- do, descansando de 12:00 a 13:00. 7. Sergio S. Obrador convino con su patrón laborar una jornada de las 9 a las 15 horas de lunes a viernes, gozando de un descanso de media hora, a cambio del pago del salario mínimo general vigente en el D.F. Sin embargo, durante las últimas siete semanas laborales, trabajó de las 8 a las 18 horas, con media hora de descanso. Determine el pago de tiempo extraordinario a que tiene derecho. 8. Juan Sánchez, inició relación laboral al servicio de la "Distribuidora Medina" el 12 de enero de 1983. Con fecha 13 de abril de 1998 al recibir una mejor oferta de trabajo, se retira voluntariamente de la empresa citada. Calcule las prestaciones que tiene derecho a recibir. 9. Calcular la indemnización que recibirá la viuda de Carlos Girón, si al fallecer por un riesgo de trabajo su cuota diaria era de $86.00 y reci- bía una despensa de $250 mensuales. (Ver artículo 486 LFT) 10. Cuál es el monto de la indemnización que recibirá Isabel Fuentes a Unidad 4 • Áreas de la cunfcula que tienen normatividad con repercusiones cuantitativas 243 quien un riesgo de trabajo le produce incapacidad permanente parcial por amiotrofia del muslo, sin anquilosis ni rigidez articular. Su salario integrado es de $61.30. La tabla de valuación le otorga incapacidad del 30%. Tómese en cuenta que el riesgo de trabajo se debe a falta inexcusable del patrón. (Ver artículo 490 LFT) 11. Cuál es el monto de la indemnización que recibirá Alberto Carcía a quien un·riesgo de trabajo le produce incapacidad permanente total. Su salario integrado es de $100. Tómese en cuenta que el riesgo de trabajo se debe a falta inexcusable del patrón. (Ver articulo 490 LFT) 12. En la empresa "Tecno Vital" existen 6 trabajadores. Si este año la empresa obtuvo ganancia por $540,000 y el año anterior no repartió utilidades por $12,000, determine ¿cuánto corresponde a cada uno de los trabajadores de acuerdo con los siguiente datos: (Trabajador, días laborados, salario devengado) Aarón, 317, 153,400; Benito, 345, 165,900; Carmen, 302, 173,340; Donaciano, 293, 184,000; Eufracio, 315, 118,000; Facundo, 283, 123,000. 4.6. ÁREA DE DERECHO MERCANTIL El derecho mercantil es la rama del derecho privado que regula los actos de comercio, el estado (status) de los comerciantes, las cosas mercantiles y la organización y explotación de la empresa comercial. 47 El derecho mercantil nace en la Edad Media, en el seno de las ciudades italianas, para regular las transacciones de los mercaderes que no en- contraban satisfacción en las rígidas y esquemáticas instituciones del derecho romano. Inicialmente, sólo se aplica a los comerciantes miembros de gremíos y de corporaciones, que se inscribían en ellos, y que en fun- ción de tal matriculación resultaban amparados por las nuevas reglas; después las reglas se amplían para comprender a los clientes que comer- ciaban con ellos. Esto da lugar a los primeros textos del nuevo derecho y después a los tribunales de comercio. 4 • La evolución posterior ha sido vertiginosa, debido sobre todo al crecimiento del volumen de transacciones a nivel mundial. por lo cual puede señalarse que es una disciplina jurídica de importancia económica fundamental para el desarrollo regional y global. Este derecho en constante evolución, ofrece un amplio espectro de aplicación de las herramientas matemáticas, resultando notables las que a continuación se analizan. 47 Diccionario jurídico mexicaJ1o, p, 1005. 48 Iclern. 244 Matemáticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado TíTULOS DE CRÉDITO La ley define a los títulos de crédito, como los documentos necesarios para ejercitar el derecho literal que en ellos se consigna. La Ley general de títulos y operaciones de crédito regula a la mayoría de estos documentos, pero existen otros ordenamientos legales, como la Ley de sociedodes mercantiles que rige el funcionamiento de otros títulos de cré- dito: las acciones y los bonos de fundador, de los cuales se hablará en el apartado de sociedades mercantiles. La aplicación de la aritmética en los titulas de crédito, comienza desde la correcta escritura con letra y numéricamente del importe de los mismos. Al respecto es de advertir la disposición de la Ley general de titulas y operaciones de crédito: Artículo 16.-El título de crédito cuyo importe estuviere escrito a la vez en palabras y cifras, valdrá, en caso de diferencia, por la suma escrita en palabras. Si la cantidad estuviere varias veces en palabras y cifras, el documen- to valdrá en caso de diferencia. por ]a suma menor. (LGTOC) Nos ocuparemos de los títulos de crédito más comunes: letra de cambio, pagaré, cheque y obligaciones de las sociedades anónimas. Letra de cambio. Es el título de crédito que contiene la orden incondicional de pagar una suma determinada de dinero al tenedor legítimo del mismo, que dirige una persona, llamado girador, a otra, llamada girado. La Ley general de titulas y operaciones de crédito establece los requisitos que debe contener la letra de cambio (art. 76): 1. La mención de ser letra de cambio, inserta en el texto del documento; n. La expresión del lugar y del día, mes y año, en que se suscribe; 1II. La orden incondicional al girado de pagar una suma determinada de dinero; IV. El nombre del girado; V. El lugar y la época del pago; VI. El nombre de la persona a quien ha de hacerse el pago; y VII. La firIlla del girador o de la persona que suscriba a su ruego o en su nombre. El mismo ordenamiento establece que en la letra de cambio se tendrá por no escrita cualquier estipulación de interés o cláusula penal (art. 78]. Asimismo una letra de cambio girada a uno o varios meses fecha o vista, vence el día correspondiente al de su otorgamiento o presentación del mes en que debe efectuarse el pago. Si éste no tuviere día correspondiente al del otorgamiento o presentación, la letra vencerá el último del mes. Si se fijara el vencimiento para "principios", "mediados" o "fines" de mes, se entenderán por estos términos los dias primero, quince y último del mes que corresponda. Las expresiones "ocho días" o "una semana", "quince días", "dos semanas, "una quincena" o "medio mes", se entende- rán no como una o dos semanas enteras sino COIllO plazos de ocho o quince días efectivos, respectivamente. Unidad 4 • Áreas de la currícula que tienen normatividad con repercusiones cuantitativas 245 Artículo 152.-Mediante la acción cambiaria, el último tenedor de la letra puede reclamar el pago: l. Del importe de la letra; 11. De intereses moratorias al tipo legal, desde el día del vencimiento: IlI. De los gastos de protesto y de los demás gastos legítimos; IV. El premio del cambio entre la plaza de su domicilio y la del reembol- so, más los gastos de situación. (LGTOC) El pagaré. Es el título de crédito que contiene la promesa incondicional de pagar una suma determinada de dinero, que el suscriptor hace en favor del tenedor del documento. De acuerdo con el articulo 170 de la LGTOC el pagaré debe contener: I. La mención de ser pagaré, inserta en el texto del documento; n. La promesa incondicional de pagar una suma determinada de dinero; IlI. El nombre de la persona a quien ha de hacerse el pago; IV. La época y el lugar del pago; V. La fecha y el lugar en que se suscriba el documento; y VI. La firma del suscriptor o de la persona que firme a su ruego o en su nombre. Debe observarse que si el pagaré no menciona la fecha de vencimien- to, se considerará pagadero a la vista; si no indica lugar de su pago, se tendrá como tal el del domicilio del que lo suscribe. Conforme al artículo 174 de la LGTOC, mediante acción cambiaria y para efectos del artículo 152 de la misma ley, el importe del pagaré com- prenderá los réditos caídos; el descuento del pagaré no vencido se calcu- lará al tipo de interés pactado en éste, o en su defecto al tipo legal, los ín- tereses moratorias se computarán al tipo estipulado para ellos; a falta de esa estipulación, al tipo de rédito fijado en el documento o en su defecto de ambos, al tipo legal. El cheque. Es el titulo de crédito, nominativo o al portador, que contiene la orden incondicional de pagar a la vista una suma determinada de dinero, expedido a cargo de una institución de crédito, por quien tiene en ella fondos disponibles en esa forma. La importancia y trascendencia de las funciones económicas del cheque, derivan de su consideración como medio o instrumento de pago. El empleo del cheque en los pagos implica importantes ventajas en los aspectos particular y general. Funda- mentalmente, el cheque es un instrumento o medio de pago que sustituye económicamente al pago en dinero (moneda metálica o billete de ban- CO).40 A continuación se presentan los esquemas de la letra de cambio, pa- garé y cheque;50 49 Pina, Diccionario de derecho, p. 208. so Fueron tomados de Ramírez Valenzuela, Alejandro, Introducción al derecho mercantil y fiscal, México. Limusa, 1994. / ESQUEMA DE UNA LETRA DE CAMBIO Fecha de vencimiento Lugar y fecha de expedición Nombre de\eneficiar¡o / Luga r de pago ( Letra de cambio) 1 t BUENO POR $ • Eñ a__de de - -- se servirá (n) Usted (es) mandar pagar incondicionalmente por est Letra de cambio en ...!. _ -'- a la orden de __.... _ la cantidad de: ¡; . ,..... -= e- - _ = ::;: - = - 2T ·--1 Valor recibido que cargará (o) usted (es) en cuenta según aviso de: Nombre Da,,,, Dirección Tel, _ Población s.s.s. Firma (s) • Firma del girado Nombre y domicilio del girado Firma del girador ESQUEMA DE UN PAGARÉ PAGARE No. l;otci BUENO POR $ 1 En a de de 20 Lugar y fecha --- Debe(mos) ypagare(mos) incondicionalmente par este Pagaré ala orden de dI! la persona a quien ha de pogarse ....... ""-",,,.A. ...... Fecho del pago el en .... ..: - --:: ....._",,- __ LA cantidm:t de: Aceplo(amos) Firma(s) ,.- _ Valor recibido a mi (nuestra) entera satisfacción. Este pagaréforma parte de una serie del 1 al y todos están sujetos ala condición de que, al no pagarse cualquiera de ellos asu vencimiento, serán exigibles todos los que fe sigan en número, adeTtUfs de les ya venddos, desde lafecha de vencimiento de este documento hasta el día de su liquidación, causará intereses moratorios al tipo de %mensual, pagadero en esta ciudad juntamente con el pn'ncipal. nufs los gastos que por ello se originen. [ _ Nombre y""'''' dol dou"'" ] Td. _ - EscrIba al reverso (os dacos personales y flrma(s) deltas) oval(es) Firma del librador o)\ firmo \ ./ Nombre del beneficiario o indicación si es el portador Fl!cho Número de cheque EMILIAN, VALLEJO AGUILA VAAE 690728 f07 • SUCo 0007 SUCo ZONA RqsA, MEXICO, DF CTA. 59400925741 5667:155100177:59400925741"00 __I l' 1, ''o-..... "'••"" 1 \ 1 Mj"'O . BU BANCO UNIVERSAL BANCO UNIVERSAl. SA INSTITUCiÓN DE BANCA MÚLTIPLE GRUPO FINANCIERO UNIVERSAL ESQUEMA DE UN CHEQUE Clave para clasificación Importe en palabras Importe en cifras Nombre del librado I Lugar y fecha de expedición Número de cuenta Unidad 4 • Áreas de la curricula que tienen normatividad con repen:;usiones cuantitativas 249 El cheque sólo puede ser expedido a cargo de una institución de cré- dito, por lo que el documento que en forma de cheque se libre a cargo de otras personas no producirá efectos de título de crédito. De acuerdo con el artículo 176 de la LGTOC el cheque debe contener: 1. La mención de ser cheque, inserta en el texto del documento; n. El lugar y la fecha en que se expide: III. La orden incondicional de pagar una suma determinada de dinero; IV. El nombre del librado; V. El lugar de pago; y VI. La firma del librador. El interés pactado. Un aspecto importante es el interés pactado en los títulos de crédito. En el caso de la letra de cambio, no es posible esti· pular intereses o cláusula penal, pero si se pueden cobrar intereses moratorias al tipo legal, desde el día del vencimiento. Tratándose del pagaré, el importe que puede reclamar su beneficiario comprenderá los réditos caídos; el descuento del pagaré no vencido se calcula al tipo de interés pactado, o en su defecto al tipo legal. En lo referente al cheque, la legisla- ción comercial establece el pago de una indemnización del 20% del valor del mismo. para los siguientes casos: o) Cuando el librado (banco) no pague el cheque que si tiene fondos suficientes del librador, al tenedor o beneficiario; el librado debe indemnizar al librador; y. b) Cuando no se paga el cheque presentado en tiempo por causa imputable al librador, éste deberá indemnizar al tenedor de los daños y perjuicios provocados. Las obligaciones de sociedad anónima. Las obligaciones de una sociedad anónima deben emitirse en denominaciones de cien pesos o de sus múltiplos. conteniendo el tipo de interés pactado, así como el térmi- no señalado para su pago y del capital. En lo que respecta a los certifica· dos de participación tienen cupones y deben emitirse por las instituciones de crédito autorizadas en denominaciones de cien pesos o de sus múltiplos. En los bonos de prenda o títulos accesorios a los certificados de depósito, también debe estipularse el interés pactado. Cuando no se indique el tipo de interés. se presumirá que el bono ha sido descontado. CONTRATOS MERCANTILES El campo de los contratos mercantiles es sumamente amplio, tanto de los llamados típicos (regulados en la ley), como los atípicos, que no se encuentran regulados en la legislación mercantil, aunque si los menciona; ya que en materia mercantil cada uno se obliga en la manera y térmi- nos que quiera obligarse. En los contratos mercantiles no existen los llamados términos de gra- cia o cortesía, y en el cómputo de los términos se entiende el día de veinticuatro horas; los meses, según estan consignados en el calendario gre- goriano; y los años de trescientos sesenta y cinco días. Se incurre en mora por el incumplimiento de una obligación mercan- 250 Matemáticas aplicadas al Derecho· David Cienfuegos Salgado til, en los contratos que tuvieren día señalado para su cumplimiento, por voluntad de las personas o por mínisterio de ley, al día siguiente de su vencimiento; y en los que no lo tengan, desde el día siguiente en que el acreedor reclame al deudor el cumplimiento, judicial o extrajudicialmen- te ante testigos. En los contratos mercantiles en que se fije una pena de indemniza- ción contra el que incumpliere, la parte perjudicada puede exigir el cumplimiento del contrato o el pago de la pena estipulada, pero sólo una de estas dos acciones, quedando extinguida la otra. Tratándose de un contrato de compraventa mercantil, una vez perfec- cionado el contrato, la parte que si cumplió tiene derecho a exigir al otro contratante la rescisión o el cumplimiento del contrato, y la indemniza- ción de los daños y perjuicios ocasionados. En relación a los intereses en los contratos mercantiles, baste decir que la legislación mercantil determina un interés legal del 6% anual (0.5% mensual). Esta norma se utiliza en la práctica mercantil para el cobro de intereses moratorias, cuando las partes no han fijado una tasa determinada. Sin embargo, en materia mercantil no se prohibe el llamado pacto de anatocismo, como ocurre en el derecho civil donde las partes no pueden, bajo pena de nulidad, convenir de antemano que los intereses se capitalicen y que produzcan nuevos intereses. 51 SOCIEDADES MERCANTILES La Ley General de Sociedades Mercantiles reconoce seis especies de sociedades mercantiles: en nombre colectivo, en comandita simple, de responsabilidad limitada, anónima, en comandita por acciones y cooperativa; donde las cinco primeras pueden o no constituirse como sociedades de capital variable. Existen otras sociedades, entre ellas las sociedades de responsabilidad limitada de interés público, o las sociedades microindustriales, cada una de ellas con su propia legislación. Toda sociedad puede aumentar o disminuir su capital, cumpliendo los requisitos que establece la ley, según su naturaleza. En las sociedades de capital variable, el capital social se puede aumentar con nuevas aportaciones de los socios, o admitiendo más socios; o bien puede dísminuir- se, por el retiro parcial o total de las aportaciones, sin que baje del capital mínimo legal. El capital social en una sociedad anónima, se divide en acciones, que son títulos valor que representan una parte del capital social y que incorpora los derechos y obligaciones de los socios, relacionados con su parti- cipación en la sociedad. La ley otorga a las acciones igual valor y estable- 51 Ver artículo 2397 del Código Civil, Unidad 4 • Áreas de la currícula que tienen normatividad con repercusiones cuantitativas 251 ce que confieren iguales derechos, aunque en el contrato social puede estipularse que el capital se divida en varias clases de acciones, con derechos especiales para cada clase. Asimismo se prohibe a las sociedades anónimas emitir acciones por una suma menor a su valor nominal. El valor nominal de una acción, es el importe de la parte alícuota del capital social que la acción representa, es decir, se trata de una cifra abstracta y permanente. En cambio, el valor real o comercial de la acción es variable y depende de los resultados de la sociedad, de las reservas acumuladas y de la demanda de los titulos. En la práctica puede ocurrir que la cotización bursatil sea varias veces mayor que el valor nominal de una acción. Ejercicio: Calcular el valor nominal de cada tipo de aCClon de una sociedad anónima, cuyo capital social es de $850,000: integrado de la manera siguiente: 4,125 acciones serie "A" que representan $412,500 4,125 acciones serie "B" que representan $412,500 250 acciones serie "c" que representan $ 25,000 El valor nominal de una acción se puede obtener mediante la siguiente expresión: valor nominal = importe del capital social/número de acciones para las acciones de las series "A" y "B", su valor nominal es: valor nominal = (412,500) / (4,125) = 100 Y el valor nominal de cada acción de la serie "c" es: valor nominal = (25,000) / (250) = 100 Es decir, todas las acciones tienen el mismo valor ($100.00), ya que así lo dispone la ley general de sociedades mercantiles. En cuanto a la distribución de las utilidades de una sociedad anóni- ma, ésta se hace en proporción al importe exhibido de las acciones, y sólo puede efectuarse después de que hayan sido aprobados por la asamblea de accionistas, los estados financieros que las arrojen, y de haber ab- sorbido las pérdidas sufridas en ejercicios anteriores, o se haya reducido el capital social. Ejercicio: Una empresa obtuvo durante el ejercicio anterior, como resultado de sus actividades, una utilidad a repartir de $300,000. Si existen cinco accionistas, cuyo importe de sus acciones es el siguiente: 1) 750,000; 252 Matemáticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado 2) 200,000; 3) 500,000; 4) 300,000; 5)1'500,000. ¿Qué utilidad le corresponde cobrar a cada uno? El reparto de utilidades es proporcional al importe exhibido de las acciones, por lo tanto debemos obener un factor a multiplicarse por cada importe: importe total = $3'250,000 factor = (1 /3'250,000) (300,000) = 0.092307692 entonces a cada accionista corresponde la siguiente cantidad: 1) 750,000 (0.0923) = $ 69,230.76 2) 200,000 (0.0923) = $ 18,461.53 3) 500,000 (0.0923) = $ 46,153.85 4) 300,000 (0.0923) = $ 37,692.30 5]1'500,000 (0.0923] = $138,461.54 Puede establecerse en los estatutos de la sociedad, que las acciones tengan derecho a intereses, cuya tasa no puede ser mayor al nueve por ciento anual sobre el capital social aportado, ni por un período mayor a tres años, contados a partir de la fecha de su emisión. Ejercicio: Calcular los intereses máximos que devengarán a un inversionista la tenencia de acciones de una sociedad mercantil, cuyo capital aportado es de $50,000. La tasa de interés máxima que la ley permite en este caso es del 9% anual, por un tiempo de tres años. Aplicando la fórmula del interese simple se tiene que: 1 = (50,000) (0.9) (3) = 13,500. Luego, la cantidad máxima que obtendrá el accionista por concepto de intereses es de $13,500. Mientras se expiden los títulos representativos de las acciones, las sociedades pueden emitir certificados provisionales, que son nominados y se canjean por los títulos en su oportunidad. Los títulos de las acciones y los certificados provisionales deben expresar, entre otros, el importe del capital social, el número total y el valor nominal de las acciones. Además llevan adheridos cupones, que se desprenden del título y que se entregan a la sociedad, contra el pago de dividendos o intereses. A los fundadores de una sociedad, puede concederse una participa· ción en las utilidades anuales que no excederá del diez por ciento, ni puede abarcar un período mayor de diez años a partir de la constitución de la sociedad. Para eUo se expiden los llamados bonos ·de fundador, que Unidad 4 • Áreas de la currícula que tienen normatividnd con repercusiones cuantitalivas 253 confieren a su titular el derecho a percibir las utilidades que en el bono se expresan durante el tiempo que en el mismo se indique. En la escritura constitutiva de una sociedad, es requisito que se espe- cifique el importe de un fondo de reserva. Para formar dicho fondo, debe separarse anualmente de las utilidades de la empresa un porcentaje del cinco por ciento, como mínimo, hasta que el importe del fondo alcance la quinta parte del capital social. En caso de que la reserva legal disminu- yera por alguna circunstancia, debe reconstituirse del mismo modo. Ejercicio: Calcular el fondo de reserva a constituir por parte de una sociedad mercantil, cuyo capital social es de $400,000, y que obtuvo utilidades en este año por $250,000. El importe de la reserva legal a constituir es de la quinta parte del capital social, es decir: (1/5) (400,000) = $80,000 para formar dicho fondo, debe separarse como mínimo este año la siguiente cantidad: (0.05) (250,000) = $12,500 Finalmente, es conveniente mencionar que los administradores de las sociedades anónimas deben presentar anualmente a la asamblea de accionistas, un informe en el que se reporte sobre la marcha de la sociedad durante el ejercicio, de las políticas y criterios seguidos para la pre- paración de la información financiera, presentando los estados que muestren la situación y los resultados de la sociedad a la fecha de cierre del ejercicio, entre otros aspectos. INVENTARIOS y BALANCE. ~ L N E GENERAL (ACTIVO-PATRIMONIO) A continuación se hablará de manera breve, sobre algunos conceptos contables que tienen relación con el derecho mercantil, considerando que en la unidad dos se ha tratado de manera más explícita. sobre los registros contables y los estados financieros. Las sociedades mercantiles que funcionan como empresas registran y comparan los inventarios y los balances que anualmente se formulan. como resultado de sus actividades. Para tal efecto, los inventarios comprenden no sólo la existencia de mercancias al inicio y al final del ejercicio, sino también el conjunto de bienes que forman su patrimonio, y que figuran dentro del rubro del activo de la sociedad. El Estado de Situación Financiera o Balance General muestra la situa- ción económica de una sociedad mercantil en un momento dado (una fecha), esto es, la situación de todos los valores económicos que se relacio- 254 Matemáticas aplicadas al Derecho· David Cienfuegos Salgado nan con la empresa. La diferencia entre valores positivos y negativos, o entre el Activo [A) y el Pasivo [P), constituye el Capital o Patrimonio (C), es decir la inversión que el propietario del negocio tiene en la empresa. Esto puede expresarse mediante la ecuación del capital: A-P =C también llamada ecuación del balance general: A = P + C donde el activo es el conjunto de bienes y derechos a favor de la sociedad mercantil; mientras que el capital líquido o patrimonio representa la aportación de los socios o accionistas, más los aumentos que se obtienen por ganancias o incrementos de capital, o menos las deducciones derivadas de las pérdidas o disminuciones de capital ocurridas durante el ejercicio. ANÁLISIS DE ESTADOS FINANCIEROS El análisis de estados financieros consiste en estudiar las relaciones que existen entre los diferentes elementos financieros de una empresa o sociedad mercantil, tal como lo muestra un conjunto de estados a una fecha determinada, así como las tendencias que siguen dichos elementos financieros, observado su comportamiento en estados de fechas sucesivas. Para el análisis de estados financieros se siguen diversas técnicas o métodos: o) el vertical, que consiste en el estudio de las relaciones entre los elementos financieros de una empresa, de acuerdo con un solo grupo de estados; b) el horizontal, que estudia las relaciones entre esos elementos de la empresa, con base a varios grupos de estados financieros de fechas sucesivas; c) el interno, cuando el análisis se realiza con datos obtenidos exclusivamente de los estados de la empresa; d) el externo, cuando se analiza comparando datos propios de la empresa, con cifras estadísti- cas de otras empresas dedicadas al mismo giro o actividad. Algunos autores hablan de otras técnicas corno la histórica y punto de equilibrio, aunque en realidad todas consisten en comparar cifras de la empresa, obteniendo proporciones de índices, razoneS y porcentajes, de un período o de periodos sucesivos, y comparándolos con datos de otras empresas. Posteriormente se trata de proyectar los resultados obtenidos al futuro y tomar las decisiones o acciones más pertinentes en beneficio de la empresa. PRESUPUESTO En general, el presupuesto puede entenderse corno una estimación de los posibles gastos e ingresos que para un período determinado considera una sociedad mercantil. El objeto del presupuesto es tener un programa lo más cercano a la realidad de las actividades mercantiles de la empresa, para optimizar sus Unidad 4 • Áreas de la curr(cula que tienen normatividlld con repercusiones cuantitativas 255 recursos y hacer frente a sus obligaciones. De esta forma, la empresa puede realizar presupuestos por áreas, siendo los más usuales los de ventas, caja, costos. producción e inversiones. JUICIOS MERCANTILES (EJECUTIVOS Y ORDINARIOS), QUIEBRA En los juicios mercantiles (ordinarios y ejecutivos) y de quiebras, es conveniente que el licenciado en derecho, para su ejercicio profesional, maneje con claridad conceptos matemáticos corno son: porcentaje, inte- rés simples e interés compuesto, ya que en los documentos en que se fundamentan estos procedimientos, corno son los pagarés y otros titulas de crédito, así corno en los contratos mercantiles, es común que las partes se sujeten a determinada clase de interés o penas de indemnización, haciendo necesario efectuar cálculos aritméticos para su correcta cuanti- ficación. El C6digo de Comercio admite y regula dos clases de juicios mercantiles: los ordinarios y los ejecutivos. Se tramitan en la vía mercantil todos los juicios que derivan de los actos mercantiles, cuya naturaleza se encuentra precisada en los artículo 54, 75 Y76 del código antes mencionado. Cuando para una de las partes que intervienen en un acto, éste tenga naturaleza comerciaÍ y para la otra tenga naturaleza civil, la controversia que pudiera surgir se rige conforme a las leyes mercantiles. El derecho adjetivo común de cada entidad federativa, es supletorio a falta de dispo- sición expresa en el Código de Comercio. En los juicios mercantiles no existen audiencia conciliatoria ni de desahogo de pruebas, pues éstas deben rendirse en el término ordinario o extraordinario que otorga la ley. Los términos judiciales en materia mercantil empiezan a correr desde el día siguiente a aquél en que se hubiere hecho el emplazamiento o notifi- cación, y se cuenta en ellos el día de vencimiento. En lo que respecta al juicio de quiebra, éste se encontraba regulado en la Ley de Quiebras y Suspensi6n de Pagas, publicada en el Diario Ofi- cial de la Fedemci6n el día 20 de abril de 1943, que fue abrogada por la vigente Ley de Concursos Mercantiles, publicada en el Diario Oficial de la Federaci6n el 12 de mayo de 2000. Ejercicio: En un juicio ejecutivo mercantil, la sentencia dictada por un juez condenó a la parte demandada a hacer el pago de las siguientes prestaciones: 1) Suerte principal, consistente en el valor de un pagaré expedido por la cantidad de $20,000: 2) Intereses moratorias sobre saldos insolutos equivalentes al Costo Porcentual Promedio de Captación en Moneda Na- cional para la Banca (CPP) fijado por el Banco de México para el mes de noviembre de 1997, dividido entre 10 más 5 puntos mensuales sobre di- 256 Matem6licas aplicadas al Derecho • David Cionfuegos Salgado cho CPP, durante un periodo de seis meses; 3) IVA sobre dichos intereses. Si el CPP es de 17.74% mensual, ¿cuál es la cantidad total que debe- rá liquidar el enjuiciado? La tasa de interés aplicable es de: tasa mensual = (17.74/10) + 5 = 6.774% aplicando la fórmula para el cálculo del interés simple, se tiene que: interés = (20,000) (0.06774) (6) = $8,128,80 El IVA sobre la cantidad anterior es: IVA = (.15) (8,128.8) = $1,219.32 Y la cantidad total a cubrir es de: Total = 20,000 + 8,128.80 + 1,219.32 = $29,348.12 Ejercicio: En un juicio ordinario mercantil, el domicilio del demandado se encuentra localizado en el estado de Veracruz, por lo que el Juez del Distrito Federal ordena librar exhorto al juez competente en dicha entidad federativa, a efecto de que sea emplazado a juicio. Estando la ciudad de Vera- cruz localizada a una distancia de 422 kilómetros de la ciudad de Méxi- co, ¿cuántos días deben concederse al demandado para que produzca contestación a la demanda instaurada en su contra? De conformidad con el artículo 134 del Código de Procedimientos Ci- viles, debe concederse un término adicional al ordinario de un dia por cada 200 kilómetro o fracción que exceda de la mitad, esto es: 422/200 = 2.11 Por lo tanto, se concederán dos días adicionales al término ordinario de nueve días, es decir once dias. para que dé contestación a la demanda. APRENDIZAJE Y AUTOEVALUACIÓN 1. Mario Rodríguez adquirió 250 acciones de tipo B y 200 acciones de tipo e, de la empresa "Jardínes Eternos". Si sabemos que el capital social, $100,500, está constituido de la forma siguiente: acciones tipo A = 42%; acciones tipo B = 25% Yacciones tipo C = 33%. Sabemos también que la emisión de cada tipo de acciones es la siguiente: Tipo A, 2,000 acciones; Tipo B, 500 acciones; Tipo C, 500 acciones. Deter- mine: ¿Qué porcentaje representan las acciones de Mario Rodríguez Unidad 4 • Árcas de la cllITÍcula que tienen nomlatividod con repercusiones cuantitativas 257 respecto del capital social? ¿Cuál es el valor de las acciones de Mario Rodríguez? Si las ganancias en el año anterior fueron de $45,800, ¿cuánto le corresponde a Mario Rodríguez? 2. Calcular el valor nominal de cada tipo de acción de una sociedad mercantil, cuyo capital social es de $850,000, integrado de la manera siguiente: 125 acciones serie "A" que representan el 40%; 250 acciones serie "B" que representan el 60%. 3. Manuel Sánchez suscribió una letra de cambio por $56,500.00 con vencimiento el día 14 de enero de 1997. A su vencimíento le fue requerido el pago y se efectuó el protesto el 14 de febrero de 1998; el tenedor de la letra de cambio reclama mediante acción cambiaria el importe de letra, los intereses moratorias y el pago de gastos de protesto por $2,300.00. ¿Cuál es el monto que está obligado a cubrir Ma- nuel hasta la fecha indicada? 4. Una empresa obtuvo durante el ejercicio anterior, como resultado de sus actividades, una utilidad a repartir de $300,000. Si existen cinco accionistas, cuyo importe de sus acciones es el siguiente: 1) 250,000; 2) 200,000; 3) 300,000; 4) 350,000; 5) 150,000. ¿Qué utilidad le corresponde cobrar a cada uno? 5. Calcular los intereses máximos que devengarán a un inversionista la tenencia de acciones de una sociedad mercantil durante dos años, cuyo capital aportado es de $350,000. 6. Calcular el beneficio que ha recibido el iniciador de una sociedad, si en el bono de fundador respectivo se establece una participación del 5%, y las utilidades de la empresa desde que inició sus operaciones han sido: o) $480,000; b) $350,000; e) $220,000. 7. Determinar cuántos dias se deben conceder a una sociedad mercantil para que conteste a la demanda instaurada en su contra, si la demanda fue presentada en la Ciudad de México, y dicha negociación tiene su domicilio social en la ciudad de Nogales, estado de Sonora; siendo la distancia entre dichas ciudaddes de 2,283 kilómetros. 8. Calcular la cantidad total que se reclama en un juicio ejecutivo mere cantil, considerando las siguientes prestaciones: a) $7,000 por concepto de saldo de uso de una tarjeta de crédita; b) intereses moratorias bancarios a razón de 6 Y<% mensual, desde el primero de marza hasta el quince de mayo; e) Gastos de cobranza equivalentes al 10%. 9. Explica la diferencia que existe entre el valor real y el valor nominal de las acciones, en una sociedad anónima. 258 Matem6ticas aplicadas al Derecho • David Cíenfuegos Salgado 4.7. ÁREA DE DERECHO ADUAI\TERO La función aduanera nace de la actividad del comercio. El Código de Hammurabi ordenaba que el comercio que se realizaba a través del río Eufrates pagaría un tributo. En Grecia la administración de aduanas co- braba un 2% del valor de las mercancías que entraban por puertos griegos, esta tasa podia variar basta un 10% dependiendo de las necesidades del erario. En Roma a través del sistema TeJoniuIIl, que era la oficina pública donde se pagaban los tributos, organizó la recaudación del impuesto aduanal, variando su tarifa según la región aduanera de que se tratara. La voz aduano significa oficina del gobierno donde se cobran impuestos de importación y deriva de la voz árabe marroquí ad-diwana, el registro, del persa diwan, libro de cuentas, oficina de contabilidad. Car- vajal Contreras señala que la aduana es el órgano de la administración pública establecido por el Ejecutivo Federal, autorizado para controlar el comercio exterior con las limitaciones y probibiciones que las leyes fijan a las mercancías percibiendo los impuestos que se generen y regulando la econonlÍa nacional. El derecho aduanero como conjunto de normas jurídicas regula: • las actividades y funciones estatales vinculadas con el comercio exterior de mercancías que entren al territorio aduanero (importa- ción); • las actividades y funciones estatales vinculadas con el comercio ex- teríor de mercancías que salgan del territorio aduanero (exportación); • los medios y tráficos en que se transporten o conduzcan las mercan- cías; • las personas que intervíenen en cualquier fase del comercio exterior o que violen las disposiciones jurídicas; y, • los hechos o actos que deriven del despacbo aduanero o de la entrada o salida de mercancías. Los ordenamientos básicos en el derecho aduanero son la Ley Adua- nera, la Ley de Comercio Exterior, ambas con sus respectivos reglamentos, las leyes de los Impuestos Generales de Importación y Exportación, así como otros ordenamientos aplicables que son periódicamente modifi- cados y publicados. 52 El comercio exterior de mercancías determina diferentes impuestos, 52 Ejemplo de tales ordenamientos son: la Resolución por Jo que se dan Q conocer criterios de interprelación de disposiciones relacionadas con el valor en aduana de Jas mercan- das {DOF29-junio-1993) y la Resolución que establece paro 1994 Reglas Fiscales de carácter general relacionadas con el comercio exterior (DOF 28-marzo-1994). Unidad 4 Áreas de la currícula que tienen normatividad con repercusiones cuantitativas 259 aquí se revisan los siguientes: Ad valorem, específico, mixto, impuesto al valor agregado (IVA). impuesto sobre producción y servicios, impuesto sobre automóviles nuevos y los derechos, CÁLCULO y DETERMINACIÓN DE LOS IMPUESTOS DE COMERCIO EXTERIOR Se debe entender por impuesto de comercio exterior las prestaciones pecuniarias que deben pagar las personas físicas o morales que hacen pasar mercancias, a través de las fronteras, costas o límites de un país determinado, sean nacionales, nacionalizadas o extranjeras, destinadas a ser consumidas, respectivamente, dentro del territorio nacional (impuestos de importación) o fuera de dicho territorio (ímpuestos de exporta- ción).53 Los impuestos de comercio exterior pueden clasificarse atendiendo a diversos criterios. En relación a su gravamen han sido clasificados en impuestos ad valorem, específicos y mixtos. El artículo 12 de la Ley de comercio exterior establece la determinación fiscal de cada uno de ellos. El cálculo de estos impuestos de comercio exterior resultan de dos elementos: la base de cálculo y la alícuota. La base de cálculo puede ser dada en cantidades físicas o en forma de valor o precio. Las unidades se representan por unidad de medida (kilogramo, litro, metro cúbico, libra, pulgada, etc.). La alícuota se expresa con frecuencia en unidades monetarias, en cuyo casO se trata de una alícuota fija, o en porcentaje, y entonces es alícuota proporcional. Antes de íniciar la exposición de cada uno de ellos, cabe destacar que de los tres tipos de impuesto de comercio exterior mencionados, el sistema aduanero mexicano utiliza casi exclusivamente el impuesto ad valorem. Impuesta ad valorem. (Según el valor, por el valor) De acuerdo con la Ley de Comercio Exterior (LCE), la tarifa ad-valorem se expresa en térmi- nos porcentuales del valor en aduana de la mercancía (artículo 12). Es decir se expresa la alícuota bajo la forma de un porcentaje, siendo la base de cálculo el valor o precio (en aduana) de la mercancía que se importa o exporta. El porcentaje está dado por las autoridades aduaneras y es con frecuencia modificado, sin embargo, en el régimen aduanero mexicano, menciona Maerker 54 , se aprecia la existencia de una nomenclatura lineal, cuya composición y protección podemos resumir de acuerdo al siguiente cuadro: 53 Polo Bernal, Efrain, Trotado sobre derecho aduanero, C6digo aduanero, México: Fon- do Editorial Coparmex, 1978, p. 391. 54 Maerker, Gunter, Ley aduancm 1992, refonnada y adicionado, México: Editorial Cuma, 1992. 260 Matemáticas aplicadas al Derecha • David Cienfuugos Salgado .. Objeto del gravamen Tarifa de Imposición - - Materias primas básicas para el desarrollo industrial Exento-5% ad valorem del país. Materiales intermedios y la mayor parte de la maquina- 10% Ad valorem fia (refacciones) Productos terminados 15%·20% Ad valor"m Respecto de la base de cálculo que se emplea para determinar el impuesto ad-valorem, sea de importación o exportación, las legislaciones de la materia establecen que la base gravable del impuesto general de impor- tación es el pago total que por las mercancías importadas haya efectuado o vaya a efectuar el importador al vendedor o en beneficio de éste. Seña- la el articulo 64 de la Ley Aduanera que "la base gravable del impuesto general de importación es el valor en aduana de las mercancías, salvo los casos en que la ley de la materia establezca otra base gravable. El valor en aduana de las mercancías será el valor de transacción de las mismas, salvo lo dispuesto en el artículo 71 de esta Ley. Se entiende por valor de transacción de las mercancías a importar, el precio pagado por las mismas, siempre que concurran todas las circunstancias a que se refiere el artículo 67 de esta Ley, y que éstas se vendan para ser exportadas a territorio nacional por compra efectuada por el importador, precio que se ajustará, en su caso, en los términos de lo dispuesto en el articulo 65 de esta Ley. Se entiende por precío pagado el pago total que por las mercan- cías importadas haya efectuado o vaya a efectuar el importador de manera directa o indirecta al vendedor o en beneficio de éste". La base gravable del impuesto general de exportación es el valor comercial de las mercancías en el lugar de venta, y deberá consignarse en la factura comercial, sin inclusión de fletes y seguros. Se preve en la Ley Aduanera que cuando las autoridades aduaneras cuenten con elementos para suponer que los valores consignados en dichas facturas o documentos no constituyen los valores comerciales de las mercancías, harán la comprobación conducente para la imposición de las sanciones que procedan. (art 79, LAd). Ejercicio: La entrada al país de máquinas de escribir se grava con el 20% del valor en aduana de las mercancías. A partir de esta consideración, calcular el impuesto que habrá de cubrirse por la importación de 3,248 unidades de la máquina de escribir modelo 3400, cuyo valor en aduanas ha sido calculado en $1,229,994.88 = (3.250)(2.35) = 7,637.5 = $7.637.50 Unidad 4 • Áreas de la currícula que tienen normatividad con repercusiones cuantitativas 261 Fórmula: Impuesto Ad valorem =[Valor en Aduana)[Tarifa Ad valorem) Sustituyendo: Impuesto Ad-valorem = (1.229,994.88) (20%) Impuesto Ad-valorem = 245,998.98 Impuesto = $245.998.98 Ejercicio: Se precisa exportar 300.000 tejidos de lana. cuyo valor en aduana es de $15,789,400.00. Si la tarifa ad-valorem es de 23.75%. ¿cuál es el impuesto general de exportación a pagar? Fórmula: Impuesto Ad-valorem = [Valor en aduana)[Tarifa Ad-valorem) Sustituyendo: Impuesto Ad-valorem = (15.789,400.00)(23.75%) Impuesto Ad-valorem = 3,749,982.5 Impuesto = $3.749.982.50 Impuestos específicos. La Ley de Comercio Exterior establece que la tarifa específica de importación o exportación. se expresará en términos monetarios por unidad de medida (artículo 12 f. n, LCE). Es decir. las tarifas específicas son los que gravan las mercancías de acuerdo a su peso, cuantía y medida y se expresan en una suma en moneda nacional. Ejem- plo de este tipo de impuestos es la Tarifa de Importación vigente en los Estados Unidos, que en materia de calzado (fracción 6402.19.70) establece un impuesto específico de 0.90 dólares por par en aquellos calzados con precio mayor a 6.50 dólares pero menores a 12.00. La unidad física que se toma en cuenta es el par de zapatos. Ejercicio: La entrada al país de bolsos de mano, cuyo valor no exceda de $35.00 esta sujeta a un impuesto específico de $2.35 por unidad. Con este criterio calcular el importe del impuesto de importación para 326 bolsos de mano, sabiendo que su valor unitario es de $25.00 Fórmula: Impuesto específico =[Base gravable)[Tarifa específica) Sustituyendo: Impuesto específico Impuesto específico Impuesto 262 Matemáticas aplicadas al Derecho· David Cíenfuegos Salgado Ejercicio: Para exportar 7,000 cobertores de algodón, ¿Cuál es el impuesto general de exportación que se paga? La tarifa específica señala un impuesto de 4.75 por unidad, Fórmula: Impuesto específico = (Base gravable)(Tarifa específica) Sustituyendo: Impuesto específico = (7,000)(4.75) Impuesto específico = 33,250 Impuesto = $33,250.00 Impuestos mixtos. Los impuestos al comercio exterior de carácter mixto operan cuando el impuesto se percibe por medio de combinaciones del específico y el ad valorem, o bien cuando un mismo producto está sujeto simultáneamente a un impuesto específico y a otro ad valorem (artículo 12 f. lIl, LCE]. Ejemplo de este tipo de impuesto es la Tarifa de Importación de los Estados Unidos, que en el rubro del calzado la fracción 6402.30.70 establece un ad valorem de 37.5% más un impuesto específico de 0.90 dólares por par, siempre que vayan del rango precio mayor a 3.00, pero menor a 6.50 el par. De lo señalado se desprende que para calcular el impuesto mixto es necesario calcular previamente los impuestos ad-valorem y específico. Ejercicio: Para permitir la importación de pantalones de vestir, se tiene que cubrir una tarifa específica de $3.00 por unidad, y además una tarifa ad valorem del 32% del valor en aduanas. Calcular el impuesto mixto que grava la entrada al país de 3,500 pantalones de mezclilla, con un valor unitario en aduana de $45.00 Fórmulas: Impuesto mixto = (impuesto ad valorem) + (impuesto específico) Impuesto Ad-valorem = (Valor en Aduana)(Tarifa Ad-valorem) Impuesto específico = (Valor en Aduana)(Tarifa específica) Sustituyendo: Impuesto Ad-valorem = (157,500) (32%) Impuesto Ad-valorem = $50,400.00 Impuesto específico = (3.00) (3,500) Impuesto específico = $10,500.00 Impuesto mixto = 50,400 + 10,500 Impuesto mixto = 60,900 Impuesto = $60,900.00 = (10,625) (38.12%) = $4,050.25 = (0.33) (8,500) = $2,805.00 = 4,050.25 + 2,805.00 = 6,855.25 = $6,855.25 Unidad 4 • Areas de la currfcula que tienen normatividad con repercusiones cuantitativas 263 Ejercicio: Calcular el impuesto mixto que se paga por exportar 8,500 ceniceros de porcelana, cuyo valor en aduana es de $10,625, si se tienen que cubrir una tarifa ad-valorem de 28.12% del valor en aduanas y una tarifa especí- fica de $0.33 por unidad que vaya a exportarse. Fórmulas: Impuesto mixto= (impuesto ad vaIorem) + (impuesto específico) Impuesto Ad-valorem=(Valor en Aduana)(Tarifa Ad-valorem) Impuesto específico=(Valor en Aduana)(Tarifa específica) Sustituyendo: Impuesto Ad-valorem Impuesto Ad-valorem Impuesto específico Impuesto específico Impuesto mixto Impuesto mixto Impuesto IMPUESTO AL VALOR AGREGADO Están obligados al pago de este impuesto las personas, físicas o mora· les, que, en el territorio nacional realicen la importación de bienes o servicios. 55 La exportación de bienes y servicios está exenta del pago de IVA, aplicándosele una tasa del 0%. También están exentas del pago de este impuesto las importaciones siguientes: las que no lleguen a consumarse; las temporales; el retorno de mercancias exportadas temporalmente; las mercancias en tránsito o transbordo; los equipajes y menajes de casa; los bienes o servicios que en el pais no den lugar al pago del IVA, salvo lo del oro que no sean en lingotes; los bienes muebles usados; los bienes donados a la Federación, Estados, Municipios o persona autorizada por la SHCP; las obras de arte de reconocida calidad y valor cultural, así como las que importe su mismo autor. La base gravable utilizada para 55 Esta actividad comprende: la introducción al país de bienes; la adquisición por personas residentes en el país de bienes intangibles enajenados por personas no residentes en él; el uso o goce temporal de bienes tangibles cuya entrega material se hubiera efectuado en el extranjero; el uso o goce temporal de bienes intangibles proporcionados por personas na residentes en el país; el aprovechamiento de servicios independientes cuando se prestan por no residentes en el país. con excepción al transporte internacional; el retorno de mercancías que se hubieran exportado para un proceso industrial. por el valor adicional que se haya agregado. Carvajal Contreras, Máximo, Derecho aduanero, 4 n erl., México: Porrúa, 1993, p. 337. 264 Malemó/icas aplicadas a/ Derecho • David Cienfuegos Salgado el cálculo del ¡VA será el valor en aduana de las mercancías más el mono to de los impuestos a la importación y de cualquier otro impuesto que se tuviera que pagar con motivo de la importación. El pago de este impuesto se hará conjuntamente con el impuesto ad valorem. Se establece que no podrá retirarse mercancía de la aduana o de recintos fiscales o fiscaliza- dos si no se ha pagado previamente este impuesto. Algunas de las normas que regulan el pago de este impuesto son: Artículo lO,-Están obligadas al pago del impuesto al valor agregado establecido en esta Ley, las personas físicas y las morales que, en territorio nacional, realicen los actos o actividades siguientes: I. Enajenen bienes. 11. Presten servicios independientes. III. Otorguen el uso o goce temporal de bienes. IV. Importen bienes o servicios. El impuesto se calculará aplicando a los valores que señala esta Ley, la tasa del 15%. El impuesto al valor agregado en ningún caso se considerará que forma parte de dichos valores. ... (UVA) Artículo 2°,-El impuesto se calculará aplicando la tasa del 10% a los valores que señala esta Ley, cuando los actos o actividades por los que se debe pagar el impuesto, se realicen por residentes en la región fronteriza, y siempre que la entrega material de los bienes o la prestación de servicios se lleve a cabo en la citada región fronteriza. Tratándose de importación, se aplicará la tasa del 10% siempre que los bienes y servicios sean enajenados o prestados en la mencionada región fronteriza. Para efectos de esta Ley, se considera como región fronteriza, además de la franja fronteriza de 20 kilómetros paralela a las líneas divisorias internacionales del norte y sur del país, todo el territorio de los estados de Baja Ca- lifornia, Baja California Sur y Quintana Roo, el municipio de Cananea, Sono- ra, así como la región parcial del Estado de Sonora comprendida en los siguientes límites: al norte, la línea divisoria internacional desde el cauce del Río Colorado hasta el punto situado en esa línea a 10 kilómetros al oeste del municipio Plutarco Elías Calles; de ese punto, una línea recta hasta llegar a la costa, a un punto situado a 10 kilómetros, al este de Puerto Peñasco, de ahí, siguiendo el cauce de ese Río, hacia el norte hasta encontrar la línea divisoria internacional. (UVA) Artículo 24.-Para los efectos de esta Ley, se considera importación de bienes o de servicios: I. La introducción al país de bienes. 11. La adquisición por personas residentes en el país de bienes intangiles enajenados por personas no residentes en él. lII. El uso o goce temporal, en territorio nacional, de bienes intangibles proporcionados por personas no residentes en el país. Unidad 4 • Áreas de la currícula que tienen normlltividacl con repercusiones cuantitativas 265 IV. El uso O goce temporal, en territorio nacional, de bienes tangibles cuya entrega material se hubiera efectuado en el extranjero V. El aprovechamiento en territorio nacional de los servicios a que se refiere el artículo 14, cuando se presten por no residentes en el país. Esta frac- ción no es aplicable al transporte internacional. Cuando un bien exportado temporalmente retorne al país habiéndosele agregado valor en el extranjero por reparación, aditamentos o por cualquier otro concepto que implique un valor adicional, se considerará importación de bienes o servicios y deberá pagarse el impuesto por dicho valor en los tér- minos del artículo 27 de esta Ley. (UVA) Artículo 27.-Para calcular el impuesto al valor agregado tratándose de importación de bienes tangibles, se considerará el valor que se utilice para los fines del impuesto general de importación, adicionado con el monto de este último gravamen y de los demás que se tengan que pagar con motivo de la importación. Tratándose de bienes exportados temporalmente y retornados al país con incremento de valor, éste será el que se utilice para los fines del impuesto general de importación, con las adiciones a que se refiere el primer párrafo de este articulo. (UVAl Ejercicio: Calcular la base gravable para el pago del Impuesto al Valor Agrega- do, de un producto a importar cuyo valor en aduana es de $2,205,670.00, si el impuesto específico es de $123,765.98 y la tarifa ad-valorem de 12.75%. Calcular el impuesto al valor agregado. Fórmula: Base gravable fVA=(Valor en aduana) +(lmpAd-valorem) +(Imp. específico) De la fórmula se desprende que es preciso calcular previamente el impuesto ad-valorem, puesto que el específico es conocído: Impuesto Ad-valorem = (2,205,670.00)(12.75%) Impuesto Ad-valorem = $281,222.92 Sustituyendo: Base gravable IVA = (2,205,670.00) + (281,222.92) + (123,765.98) Base gravable IVA = $2,610.658.90 Como se advierte en la Ley del Impuesto al Valor Agregado la tasa que se aplica a la base gravable, para el cálculo del fVA, será en su generalidad de 15%. Existe, sin embargo, por disposición legal una tasa del 10% para los actos que se realicen en zona fronteriza y para la importación de productos destinados a la alimentación, siempre y cuando sean distintos de la leche, jarabes, concentrados, polvos, esencias o extractos, caviar, sal- 266 Maiemóticos aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado món ahumado y angulas, asi como otros artículos mencionados en el ar- tículo 2-A de la UVA. Si consideramos que este caso involucra productos destinados exclusivamente a la alimentación y que se realiza en la zona fronteriza, para obtener el impuesto al valor agregado, debemos: !VA = (Base gravable) (.10) ¡VA = $261,065.89 IMPUESTO SOBRE PRODUCCIÓN Y SERVICIOS De acuerdo con la Ley del Impuesto Especial sobre Producción y Servi- cios, están sujetas al pago de este impuesto las personas, sean fisicas o morales, que realicen los actos o actividades siguientes: a) La enajenación en territorio nacional o, en su caso, la importación de los bienes señalados en este ordenamiento; b) La prestación de los servicios señalados en esa ley. Artículo 2.-AI valor de los actos o actividades que a continuación se se- ñalan, se aplicarán las tasas siguientes: 1. En la enajenación o, en su caso, en la importación de los siguientes bienes: A) Bebidas con contenido alcohólico y cerveza: 1. Con una graduación alcohólica de hasta 13.5°G.L. 25% 2. Con una graduación alcohólica de más de 13.5° y hasta 20 o G.L. 30% 3. Con una graduación alcohólica de más de 20 o G.L. 60% Bl Alcohol y alcohol desnaturalizado 60% C} Tabacos labrados: 1. Cigarros 110% 2. Puros y otros tabacos labrados 20.9 D) Gasolinas: la tasa que resulte para el mes de que se trate en los térmi- nos de los artículos 20.-A y 20.-B de esta Ley. E) Diesel: la tasa que resulte para el mes de que se trate en los términos de los artículos 20.-A y 20.-6 de esta Ley. f] (Se deroga). Gl Aguas mineralizadas; refrescos; bebidas hidratantes o rehidratantes; concentrados, polvos, jarabes, esencias o extractos de sabores, que al diluir- se permitan obtener refrescos, bebidas hidratantes o rehidratantes 20% H) Jarabes o concentrados para preparar refrescos que se expendan en envases abiertos utilizando aparatos automáticos, eléctricos o mecánicos 20% 11. En la prestación de los siguientes servicios: ... (LlESPS) Artículo 14.-Para calcular el impuesto tratándose de importación de bienes, se considerará el valor que se utilice para los fines del impuesto general de importación, adicionado con el monto de las contribuciones y aprovecha· mientas que se tengan que pagar con motivo de la importación, a excepción del impuesto al valor agregado. Tratándose de bienes por cuya importación se pague el impuesto general de importación a una tasa menor a la general vigente, el impuesto a que se Unidad 4 • Áreas de la currícula que tienen normatividad con repercusiones cuantitativas 267 refiere esta Ley, será el que se determine conforme a lo previsto en el primer párrafo de este artículo, considerando el impuesto general de importación que se hubiera tenido que pagar de haberse aplicado la tasa general referida. (LIESPS) La exportación definitiva de productos está afectada por una tasa 0%, siempre que tal importación no se efectúe a jurisdicciones que sean consideradas por la Ley del Impuesto sobre la Renta, como de baja imposi- ción fisca!. Las importaciones exentas del pago de este impuesto son las siguientes: las que no lleguen a consumarse; las que sean temporales; las mercancias que retornen del extranjero después de haberse exportado temporalmente; las que estén en tránsito o transbordo; aquellas que trai- gan en franquicia los pasajeros; las efectuadas por misiones diplomáticas acreditadas y el aguamiel y productos derivados de su fermentación. En la LIESPS, se establece como base gravable para el pago de este impuesto el valor de transacción, más el impuesto ad valorem, y los de- más que se tenga que pagar con motivo de la importación, excepto el IVA. El impuesto se obtendrá multiplicando la base gravable obtenida por la tasa establecida en el artículo 20. de la citada ley, realizándose su pago conjuntamente con el de importación. Ejercicio: A la entrada de productos alcohólicos se aplica una tasa del 60% sobre la base gravable, suponiendo la entrada de mercancia de este tipo, ¿cuál es el Impuesto Especial sobre Producción y Servicios que habrá de cubrirse?, si el valor de transacción (o en aduana) es de $35,000,000.00 y el único impuesto que se pagará será el gravamen ad valorem de 25% Para obtener el Impuesto sobre producción y servicios se debe, primeramente, calcular la base gravable a que se aplicara el IESPS, teniendo que resulta de la fórmula: Base gravable IESPS =(Valor de transacción) + (Imp. Ad. valorem) Como desconocemos el Impuesto ad-valorem, se debe calcular: Impuesto Ad-valorem = 35,000,000.00 (25%) Impuesto Ad-valorem = $8,750,000.00 Sustituyendo: Base gravable IESPS = (35,000,000.00) + (8,750,000.00) Base gravable IESPS = $43,750,000.00 El IESPS se calcula: IESPS IESPS = 43,750,000.00 (60%) = $26,250,000.00 268 Matemáticas aplicadas 01 Derecho· David Cienfuegos Salg¡¡do IMpUESTOS SOBRE AUTOMÓVILt;S NUEVOS Están sujetos al pago de este impuesto, de acuerdo con el artículo primero de la propia Ley Federol del Impuesto sobre Automóviles Nuevos (USAN),'· las personas físicas y las morales que realicen los actos siguientes: o) enajenen automóviles nuevos de producción nacional. Se entiende por automóvil nuevo el que se enajena por primera vez al consumidor por el fabricante, ensamblador o por el distribuidor autorizado: y, b) importen en definitiva al pais automóviles. Los automóviles a que se refiere esta fracción son los que corresponden al año modelo posterior al de aplicación de la Ley, al año modelo en que se efectúe la importación, o a los 10 años modelo inmediato anteriores. Conforme al segundo numeral de la USAN, el impuesto para auto- móviles nuevos se calculará aplicando la tarifa o tasa establecida por la ley, según corresponda, al precio de enajenación del automóvil al consumidor por el fabricante, ensamblador o sus distribuidores autorizados, incluyendo el equipo opcional, común o de lujo, sin disminuir el monto de descuentos, rebajas o bonificaciones. Se especifica que tratándose de automóviles blindados, excepto camiones, la tarifa antes mencionada, se aplicará al precio de enajenación a que se refiere el párrafo anterior, sin incluir el valor del material utilizado para el blindaje. Cuando no exista vehículo sin blindar que corresponda al mismo modelo, año y versión del automóvil blindado, el impuesto para este ultimo, será la canlidad que resulte de aplicar al valor total del vehiculo, en los términos antes mencionados, la tarifa establecida en el precepto citado en el párrafo anterior, multiplicando el resultado por el factor de 0.80. Asimismo, es preciso mencionar que no formará parte del precio a que se refiere este articulo, el impuesto al valor agregado que se cause por tal enajenación. Las tasas establecidas por la USAN son las siguientes: tratándose de automóviles con capacidad hasta de quince pasajeros, al precio de enaje- nación del automóvil de que se trate, se le aplicará la siguiente tarifa: Porcienlo para aplicarse Límite Inferior Límite Superior Cuota Fija s r ~ el excedente del límite inferior 0.01 75,098.87 0.00 2 75,098.88 90,118.61 1,501.96 5 90,118.62 105,138.43 2,252.97 10 105,138.44 135,177.89 3,754.94 15 135,177.90 En adelante 8,260.86 17 56 Consultese el texto vigente de esta Ley, anexo al final de esta unidad. Unidad 4 • Áreas de la currícula que licnen normaHvidad con repercusiones cuanlHativas 269 En el supuesto de que el precio del automóvil sea superior a $207,373.49, se reducirá del monto del impuesto determinado, la cantidad que resulte de aplicar el 7% sobre la diferencia entre el precio de la unidad y $207,373.49." Tratándose de camiones con capacidad de carga hasta de 4,250 kilogramos, incluyendo los tipos panel con capacidad máxima de tres pasajeros y remolques y semiremolques tipo vivienda, al precio de enajenación del vehículo de que se trate se le aplicará la tasa del 5%. Según el artículo octavo de la LISAN no se pagará el impuesto en los siguientes casos: I. En la exportación de automóviles con carácter definitivo, en los términos de la legislación aduanera: n. En la enajenación al público en general de automóviles compactos de consumo popular: 5 • y, 1II. En la importación de vehículos en franquicia, de conformidad con el artículo 62. fracción 1, de la Ley Aduanera, o con los tratados o acuerdos internacionales suscritos por México, siempre que se cumpla con los requisitos y condiciones que señale la Secretaría de Hacienda y Crédito PÚ- blico mediante reglas de carácter general. • DERECHOS La legislación federal y en especial la Ley Federal de Derechos establece en materia aduanera, entre muchos otros, los siguientes derechos: • Por tránsito internacional de mercancías extranjeras • Por tráfico fluvial de trozas • Por la autorización a particulares para el manejo, almacenaje y custodia de mercancías sujetos a trámite aduanero • Por almacenaje en recintos oficiales • Por el trámite aduanero (DTA) • Por el examen para aspirante a Agente Aduanal 57 EstAs cantidades se actualizarán en los meses de enero, mayo y septiembre de cada año, con el factor de actualización correspondiente al período comprendido desde el quinto mes inmediato anterior hasta el último mes inmediato anterior a aquél por el cual se efectúa la actualización, tal y como lo indica la USAN. EN el mismo ordenamiento se señala que la Se- cretaría de Hacienda y Crédito Público publicará el factor de actualización en el Diario Oficial de la Federación dentro de los tres primeros días de enero, mayo y septiembre de cada año. 58 Se consideran automóviles compactos de consumo popular, aquellos cuyo precio de enajenación, incluyendo el impuesto al valor agregado, no exceda de la cantidad de $65.000.00, que su motor sea de fabricación nacional y que posea una capacidad para transo portar hasta 5 pasajeros. El precio a que se refiere el párrafo anterior, se actualizará en el mes de enero de cada año, aplicando el factor correspondiente al período comprendido desde el mes de diciembre del penúltimo año hasta el mes de diciembre inmediato anterior. mismo que se obtendrá de conformidad con el artículo 17-A del Código Fiscal de la Federa- ción. La Secretaría de Hacienda y Crédito Público publicará el factor de actualización en el Diario Oficiol de la Federación dentro de los tres primeros días de enero de cada año. 270 Matemáticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado Las cuotas establecidas para cada uno de los derechos, se actualizan por los factores que establezca el Congreso de la Unión, además de la ac- tualización realizada en los meses de abril, julio y octuhre con el factor a que alude el articulo 17-A del Código Fiscal de la Federación. Las cuotas que tengan por base el valor de las mercancías no se incrementarán. 59 APRENDIZAJE Y AUTOEVALUACIÓN 1. Calcular el impuesto mixto que se paga por importar 13,500 ceniceros de porcelana, cuyo valor en aduana es de $12.50 cada uno, si se liene que cubrir una tarifa od va!orem de 5.10% y una tarifa específi- ca de $0.25 por unidad a importar. 2. La entrada al país de máquinas de escribir se grava con el 20% del valor en aduana de las mercancías. A partir de esta consideración, calcular el impuesto que habrá de cubrirse por la importación de 1,250 unidades de la máquina de escribir modelo 3405, cuyo valor en aduanas ha sido calculado en $825,900.00 3. La entrada al país de bolsos de mano, cuyo valor no exceda de $35.00 está sujeta a un impuesto específico de $2.35 por unidad. Con este criterio calcular el importe del impuesto de importación para 350 bolsos de mano, sabiendo que su valor unitario es de $23.00 4. La importación de un vehículo se encuentra gravada con un impues- to sobre automóviles nuevos del 12.5% y con el pago de un empuesta específico de $23,000 y un gravamen ad valorem de 12.34% sobre el valor del automóvil. Sí el valor del vehículo es de .1::3,000 y teniendo en cuenta las siguientes paridades con el dolar: 1 por 0.48 iibras, 1 por 8.12 pesos, ¿cuál es el valor en pesos mexicanos de los impuestos cubiertos con molivo de la importación del vehículo? 5. A la entrada de productos alcohólicos se aplica una tasa [IESPS) del 30% sobre la base gravable. Suponiendo la entrada de mercancía de este lipa. ¿Cuál es el Impuesto Especial sobre Producción y Servicios que deberá cubrirse? El valor de transacción (o en aduana) es de $300,000,000 y el único impuesto que se paga es el gravamen ad valorem de 25.9%. 6. Calcular la base gravable para el pago del Impuesto al Valor Agregado, de un producto a ímportar cuyo valor en aduana es de $1,205,000.00, si el impuesto específico es de $13,765.98 y la tarifa ad-valorem de 15.75%. Calcular el impuesto al valor agregado. 59 Ibidem, pp. 340 Y 342. Anexos ANEXO 1 LEY FEDERAL DEL IMPUESTO SOBRE AUTOMÓVILES NUEVOS' Ernesto Zedilla Ponce de León, Presidente Constitucional de los Estados Unidos Mexicanos, a SUS habitantes sabed: "Que el H. Congreso de la Unión, se ha servido dirigirme el siguiente DECRETO El Congreso de los Estados Unidos Mexicanos, Decreta: LEY FEDERAL DEL IMPUESTO SOBRE AUTOMÓVILES NUEVOS Artículo l.-Están obligados al pago del impuesto sobre automóviles nuevos establecido en esta Ley, las personas físicas y las morales que realicen los actos siguientes: 1. Enajenen automóviles nuevos de producción nacional. Se entiende por au- tomóvil nuevo el que se enajena por primera vez al consumidor por el fabricante, ensamblador o por el distribuidor autorizado. n. Importen en definitiva al país automóviles. Los automóviles a que se refiere esta fracción son los que corresponden al año modelo posterior al de aplica- ción de la Ley, al año modelo en que se efectúe la importación, o a los 10 años modelo inmediato anteriores. Artículo 2.-El impuesto para automóviles nuevos se calculará aplicando la tarifa O tasa establecida en el artículo 3° de esta Ley, según corresponda, al precio de enajenación del automóvil al consumidor por el fabricante, ensamblador o sus distribuidores autorizados, incluyendo el equipo opcional. común o de lujo, sin disminuir el monto de descuentos, rebajas o bonificaciones. Tratándose de automóviles blindados, excepto camiones, la tarifa antes mencionada, se aplicará al precio de enajenación a que se refiere el párrafo anterior. sin incluir el valor del material utilizado para el blindaje. En ningún caso el iro· 1 Publicada en el Diario Oficial de la Federación el 30 de diciembre de 1996. Los valores de las tarifas contenidas en el artículo 3° deben ser actualizadas conforme al Indice Na- cional de Pecios al Consumidor. Los valores presentados están vigentes a partir del 1° de enero de 1997. Texto tomado de la versión publicada en: http:/www.cddhcu.gob.mxI1eyin- fo/pdfJ123.pdf Consulta del 15 de diciembre de 2003. 271 272 Matemóticas aplicadas aJ Derecho • David Cienfucgos Salgado puesto que se tenga que pagar por estos vehículos, será menor al que tendría que pagarse por la versión de mayor precio de enajenación de un automóvil sin blin· daje del mismo modelo y año. Cuando no exista vehículo sin blindar que corresponda al mismo modelo, año y versión del automóvil blindado, el impuesto para este ultimo. será la cantidad que resulte de aplicar al valor total del vehículo, en los términos antes mencionados, la tarifa establecida en el precepto citado en el párrafo anterior, multiplicando el resultado por el factor de 0.80. No formará parte del precio a que se refiere este artículo, el impuesto al va· lar agregado que se cause por tal enajenación. En el caso de automóv.iles de importación definitiva, incluyendo los destinados a permanecer definitivamente en la franja fronteriza norte del país y en los Esta- dos de Baja California, Baja California Sur y la región parcial del Estado de Sono- ra, el impuesto se calculará aplicando la tarifa establecida en esta Ley, al precio de enajenación a que se refiere el párrafo anterior, adicionado con el impuesto general de importación y con el monlo de las contribuciones que se tengan que pagar con motivo de la importación, a excepción del impuesto al valor agregado. El valor a que se refiere el párrafo anterior, se aplicará aun en el caso de que por el automóvil de que se trate no se deba pagar el citado impuesto general de importación. Tratándose de automóviles por cuya importación se pague el impuesto el im· puesto general de importación a una tasa menor a la general vigente, el impuesto a que se refiere esta Ley será el que se determine conforme a lo previsto en el segundo párrafo de este artículo, considerando el impuesto general de importación que se hubiere tenido que pagar de haberse aplicado la tasa general referida. En el caso de vehículos a que se refiere la fracción 11 del artículo 3°. de esta Ley, el impuesto se calculará aplicando la tosa señalada en esa fracción al precio de enajenación al consumidor por el fabricante, ensamblador, distribuidos autorizado o imporLador. Artículo 3.-Para los efectos del artículo 2° de esta Ley, se estará a lo siguiente: I. Trat.ándose de aut.omóviles con capacidad hasta de quince pasajeros, al precio de enajenación del automóvil de que se trate, se le aplicará la siguiente: -- Tarifa Porciento para aplicarse Límite Inferior Límite Superior Cuola Fija sobre el excedente del límite inferior 0.01 75,098.87 0.00 2 75,098.88 90,118.61 1,501.96 5 90,118.62 105,138.43 2,252.97 10 105,138.44 135,177.89 3,754.94 15 135,177.90 En adelanle 8,260:86 17 Anexos 273 Si el precio del automóvil es superior a $207,373.49, se reducirá del monto del impuesto determinado, la cantidad que resulte de aplicar el 7% sobre la diferencia entre el precio de la unidad y $207,373.49. Las cantidades que correspondan a cada uno de los tramos de las tarifas contenidas en el párrafo que antecede, se actualizarán en los meses de enero, mayo y septiembre de cada año. con el factor de actualización correspondiente al perío- do comprendido desde el quinto mes inmediato anterior hasta el último mes inmediato anterior a aquél por el cual se efectúa la actualización, mismo que se ob- tendrá de conformidad con el artículo 17-A del Código Fiscal de la Federación. La Secretaría de Hacienda y Crédito Público publicará el factor de actualización en el Diario Oficial de la Federación dentro de los tres primeros días de enero, mayo y septiembre de cada año. 11. Tratándose de camiones con capacidad de carga hasta de 4,250 kilogramos, incluyendo los tipos panel con capacidad máxima de tres pasajeros y remolques y semiremolques tipo vivienda, al precio de enajenación del vehículo de que se trate se le aplicará la tasa del 5%. Artículo 4.-El impuesto· se calculará por ejercicios fiscales, excepto en el caso de las importaciones a que se refiere el artículo 10 de esta Ley. Los contribuyentes efectuarán pagos provisionales a más tardar el día 17 de cada una de los meses del ejercicio, mediante declaración que presentarán en las oficinas autorizadas, respecto de las enajenaciones realizadas en el mes inmediato anterior. El impuesto del ejercicio, deducidos los pagos provisionales se pagará mediante declaración que se presentará ante las oficinas autorizadas, dentro de los tres meses siguientes al cierre del mismo ejercicio. Si un contribuyente tuviera uno o varios establecimientos ubicados en entidades federativas diferente a la del domicilio fiscal del establecimiento matriz o principal, deberá presentar en cada una de las entidades federativas en la que se ubiquen los referidos establecimientos, declaración mensual de pago provisional y declaración del ejercicio, por las oper.aciones que correspondan a dichos establecimientos, las cuales se deberán presentar en las oficinas autorizadas por la autoridad competente. Asimismo, la oficina matriz o principal deberá presentar su declaración de pago provisional y declaración del ejercicio, por las operaciones que realice en la entidad en que se ubique. Artículo 5.-Para efectos de esta Ley, se entiende por: a) Automóviles, los de transporte hasta de quince pasajeros, los camiones con capacidad de carga hasta de 4250 kilogramos incluyendo los de tipo panel, así como los que remolques y semirremolques tipo vivienda. b) Franja fronteriza norte del país, a la. comprendida entre la línea divisoria internacional con los Estados Unidos de América y la línea paralela a una distancia de 20 kilómetros hacia el interior del país, en el tramo comprendido entre el límite de la región parcial del Estado de Sonora y el Golfo de México, así coma el Municipio fronterizo de Cananea, en el Estado de Sonora. e) Región parcial del Estado de Sonora, a la comprendida en los siguientes lí- mites: al norte, la línea divisoria internacional desde el cauce del Río Colorado hasta el punto situado en esa línea a 10 kilómetros al oeste de Sonoita, de ese 274 Matemáticas aplicadas 01 Derecho· David Cienfuegos Salgado punto. una línea recta hasta llegar al este de Puerto Peñasco; de ahí. siguiendo el cauce de ese Río. hacia el norte hasta encontrar la línea divisoria internacional. Artículo 6.-Para los efectos de esta Ley, se entiende por enajenación, ade- más de lo señalado en el Código Fiscal de la Federación, la incorporación del au- tomóvil al activo fijo de las empresas fabricantes, ensambladoras o importadoras de automóviles e inclusive al de los distribuidores autorizados, o los que tengan para su venta por más de un año, excepto cuando se trate de automóviles por los que ya se hubiera pagado el impuesto a que esta Ley se refiere. En estos casos, el impuesto se calculará en los términos del artículo 2° de esta Ley, según proceda. Se entiende que los automóviles se incorporan al activo fijo de las empresas cuando se utilicen para el desarrollo de las actividades del contribuyente. Articulo 7.-Para los efectos de esta Ley se considera importación la que tenga el carácter de definitiva en los términos de la legislación aduanera, salvo en el caso que ya se hubiera pagado el impuesto establecido en esta Ley. Articulo 8.-No se pagará el impuesto establecido en esta Ley, en los siguientes casos: 1. En la exportación de automóviles con carácter definitivo, en los términos de la legislación aduanera. lI. En la enajenación al público en general de automóviles compactos de consumo popular. Se consideran automóviles compactos de consumo popular, aquellos cuyo precio de enajenación, incluyendo el impuesto al valor agregado, no exceda de la cantidad de $65,000.00, que su motor sea de fabricación nacional y que posea una capacidad para transportar hasta 5 pasajeros. El precio a que se refiere el párrafo anterior, se actualizará en el mes de enero de cada año, aplicando el factor correspondiente al período comprendido desde el mes de diciembre del penúltimo año hasta el mes de diciembre inmediato anterior, mismo que se obtendrá de conformidad con el artículo 17-A del Código Fiscal de la Federación. La Secretaría de Hacienda y Crédito Público publicará el factor de. actualización en el Diario Oficial de la Federación dentro de los tres primeros días de enero de cada año. 111. En la importación de vehículos en franquicia, de conformidad con el ar- tículo 62, fracción 1, de la Ley Aduanera, o con los tratados o acuerdos internacionales suscritos por México, siempre que se cumpla con los requisitos y condiciones que señale la Secretaría de Hacienda y Crédito Público mediante reglas de carácter general. Artículo 9.-Se considera que se enajena un automóvil en el momento en que se realice cualquiera de los supuestos siguientes: 1. Se envíe al adquirente. A falta de envío, al entregarse materialmente el au- tomóvil. 11. Se pague parcial o totalmente el precio. lI!. Se expida el comprobante de la enajenación. IV. Al incorporarse al activo fijo o al transcurrir el plazo de un año a que se refiere el primer párrafo del artículo 6° de esta Ley. Anexos 275 Artículo 10.-Tratándose de automóviles importados en definitiva por personas distintas al fabricante, al ensamblador, a sus distribuidores autorizados o a importadores de automóviles que cuenten con registro ante la Secretaría de Co- mercio y Fomento Industrial como empresa comercial para importar autos usados, el impuesto a que se refiere esta Ley, deberá pagarse en la aduana mediante declaración, conjuntamente con el impuesto general de importación, inclusive cuando el pago del segundo se difiera en virtud de encontrarse los automóviles en depósito fiscal en almacenes generales de depósito. No podrán retirarse los automóviles de la aduana. recinto fiscal o fiscalizado, sin que previamente se haya realizado el pago que corresponda conforme a esta Ley. Artículo ll.-No procederá la devolución ni compensación del impuesto establecido en esta Ley, aun cuando el automóvil se devuelva al enajenante. Para los efectos de esta Ley, no se considerarán automóviles nuevos, aquellos por los que ya se hubiera pagado el impuesto establecido en esta Ley y que se devuelvan al enajenante. Los fabricantes, ensambladores o distribuidores autorizados de automóviles, no harán la separación expresa del monto de este impuesto en el documento que ampare la enajenación. Artículo 12.-Cuando los contribuyentes tengan establecimientos en dos o más Entidades Federativas, deberán llevar los registros contables necesarios para informar a la Secretaría de Hacienda y Crédito Público, en la declaración del ejercicio, de las ventas realizadas en cada entidad federativa. Artículo 13.-Los fabricantes, ensambladores o distribuidores autorizados de automóviles nuevos, así como aquellos que importen automóviles para permanecer en forma definitiva en la franja fronteriza norte del país y en los Estados de Baja California, Baja California Sur y la región parcial del Estado de Sonora, de- berán incluir en el documento que ampare la enajenación correspondiente. la clave vehicular que corresponda a la versión enajenada. La Secretaría de Hacien- da y Crédito Público establecerá la forma en que deberá integrarse la citada clave, mediante reglas de carácter general. El valor del vehículo enajenado deberá estar expresado en el comprobante correspondiente en moneda nacional. TRANSITORIOS Primero.-Esta Ley entrará en vigor a partir del 1° de enero de 1997 Segundo.-Los automóviles que se encuentren en trámite de importación a la fecha de entrada en vigor de esta Ley, deberán pagar el impuesto establecido en la misma en los términos del artículo 10 de esta Ley. Tercero.-Los automóviles nuevos de fabricación nacional de años modelo 1996 y anteriores, así como los vehículos importados por empresas comerciales que cuenten con registro ante la Secretaría de Comercio y Fomento Industrial como empresa comercial para importar autos usados. que se enajenen por primera vez al consumidor a partir de la entrada en vigor de esta Ley, causarán el impuesto conforme a la tarifa o tasa que le corresponda de conformidad con la misma. 276 Matem61jeos aplicadas aJ Derecho • David Cienfuegos Salgado Cuarto.-Las entidades federativas que celebren convenio de colaboración administrativa con la Federación en materia del impuesto sobre automóviles nuevos, podrán recibir de la Federación la recaudación que ésta obtenga en tér- minos del artículo 10 de esta Ley. siempre que la entidad federativa de que se trate acredite que en su entidad se autorizó el registro del automóvil importado en definitiva a que se refiere el citado precepto y en ella se hayan expedido por primera vez placas de circulación para dicho vehículo. La recaudación a que se refiere el párrafo anterior, se asignará de conformidad con las reglas que para tal efecto establezcan la Secretaría de Hacienda y Crédito Público y las entidades federativas. Quinto.-Para los efectos de lo dispuesto en esta Ley, durante el año de 1997, los contribuyentes multiplicarán por el factor de 0.4 el monto del impuesto sobre automóviles nuevos que resulte de conformidad con lo dispuesto por el artículo 3° de esta Ley. El resultado que se obtenga será el impuesto a pagar. Sexto.-Para los efectos de lo dispuesto en esta Ley, durante el año de 1998, los contribuyentes multiplicarán por el factor de 0.7 el monto del impuesto sobre automóviles nuevos que resulte de conformidad con lo dispuesto por el artículo 3° de esta ~ y El resultado que se obtenga será el impuesto a pagar. Séptimo.-A partir de que entre en vigor esta Ley quedan sin efectos las disposiciones que se opongan a la presente Ley. ANEXO 2 SALARIOS MíNIMOS GENERALES DIARIOS VIGENTES EN MÉXICO DESDE 1985 Y ÁREAS GEOGRÁFICAS EN QUE SE DIVIDE EL PAís PARA TALES EFECTOS Año Vigencia 2 Importe diario Zona A Zona B Zona e 1° de enero $1,060.00 $975.00 $860.00 1985 4 de junio $1,250.00 $1,150.00 $1,015.00 1° de enero $1,650.00 $1,520.00 $1,340.00 1986 1° de junio $2,065.00 $1,900.00 $1,675.00 22 de octubre $2,480.00 $2,290.00 $2,060.00 2 La fecha representa el día en que comenzaron a regir los salarios. y se consideran vigentes hasta un día. antes de los señalados: Así. el salario de 1,060 para la zo.na A, entró en vigor ello de enero de 1985 y estuvo vigente hasta el 3 de junio de 1985. Anexos 277 Año Vigencia Importe diario Zona A Zona B Zona e 10 de enero $3,050.00 $2,820.00 $2,535.00 10 de abril $3,660.00 $3,385.00 $3,045.00 1987 10 de julio $4,500.00 $4,165.00 $3,750.00 10 de octubre $5,625.00 $5,210.00 $4,690.00 16 de diciembre $6,470.00 $5,990.00 $5,395.00 10 de enero $7,765.00 $7,190.00 $6,475.00 1988 10 de marzo $8,000.00 $7,405.00 $6,670.00 1° de enero $8,640.00 $7,995.00 $7,205.00 1989 10 de julio $9,160.00 $8,475.00 $7,640.00 4 de diciembre $10,080.00 $9,325.00 $8,405.00 1990 16 de noviembre $11,900.00 $11,000.00 $9,920.00 1991 11 de noviembre $13,330.00 $12,320.00 $11,115.00 1993 1° de enero N$14.27 $13.26 $12.05 1994 1° de enero N$15.27 $14.19 $12.89 1° de enero N$16.34 $15,18 $13.79 1995 10 de abril N$18.30 $17.00 $15,44 4 de diciembre N$20.15 $18.70 $17.00 10 de abril $22.60 $20.95 $19.05 1996 3 de diciembre $26.45 $24.50 $22.50 1° de enero $30.20 $28.00 $26.05 1998 3 de diciembre $34.45 $31.90 $29.70 1999 10 de enero $34.45 $31.90 $29.70 2000 1° de enero $37.90 $35.10 $32.70 2001 1° de enero $40.35 $37.95 $35.85 2002 10 de enero $42.15 $40.10 $38.30 2003 10 de enero $43.65 $41.85 $40.30 2004 1° de enero $45.24 $43.73 $42.11 278 Matemáticas aplicadas o/ Derecho • David Cienfuegos Salgado ÁREAS GEOGRÁFICAS EN QUE PARA FINES SALARIALES SE HA DIVIDIDO A LA REPÚBLICA MEXICANA' Las ,áreas geográficas en que para fines salariales se ha dividido a la Repúbli- ca Mexicana, son las que se señalan a continuación con un número progresivo, denominación y definición de su integración municipal: l. Area geográfica "A" integrada por: todos los municipios de los Estados de Baja California y Baja California Sur; los municipios de Guadalupe, Juárez y Pra- xedis G. Guerrero, del Estado de Chihuahua; el Distrito Federal; el municipio de Acapuleo de Juárez. del Estado de Guerrero; los municipios de Atizapán de Zara- goza, Coacalco de Berriozábal, Cuautitlán, Cuautitlán Izcalli, Ecatepec. Naucal· pan de Juérez, Tlalnepanlla de Baz y Tultillén, del Estado de México; los municipios de Agua Prieta, Cananea. Naco, Nogales, General Plutarco Elías Calles, Puerlo Peñasco. San Luis Río Colorado y Santa Cruz, del Estado de Sonora; los municipios de Camargo, Guerrero, Gustavo Diaz Ordaz, Matamoros, Mier, Mi- guel Alemán, Nuevo Laredo, Reynosa, Río Bravo, an Fernando y Valle Hermoso, del Estado de Tamaulipas, y los municipios de Agua Dulce, Coatzacoalcos. Coso- leacaque, Las Choapas, Ixhuatlán del Sureste, Minatitlán, Moloacán y Nanchital de Lázaro Cárdenas del Río, del Estado de Veracruz. IJ. Área geográfica "B" integrada por: los muuicipios de Guadalajara, El Sal- lo, Tlajomulco de Zúñiga, Tlaquepaque, Tonalá y Zapopan, del Estado de Jalisco; los municipios de Apodaca, San Pedro Garza García, General Escobedo, Guada- lupe, Monterrey. San Nicolás de los Garza y Santa Catarina, del Estado de Nuevo León; los municipios de Altar, Atil, Bácum, Benjamín Hill, Caborca, Cajeme, Car- bó, La Colorada, Cucurpe, Empalme, Etchojoa, Guaymas, Hermosillo,Huatabarn- po, ImUTis, Magdalena, Navojoa, Opodepe, Oquitoa, Pitiquito, San Miguel de Horcasitas, Santa Ana, Sáric, Suaqui Grande, Trincheras y Tubutama, del Estado de Sonora; los municipios de Aldama, Altamira, Antiguo Morelos, Ciudad Made- ro, Gómez [arías. González, El Mante, Nuevo Morelos, Ocampo, Tampico y Xico- téncatl del Estado de Tamaulipas, y los municipios de Coatzintla, Poza Rica de Hidalgo y Tuxpan, del Estado de Veracruz. llI. Area geográfica "c" integrada por: todos los municipios de los Estados de Aguasclientes, Campeche, Coahuila, Colima, Chiapas, Durango. Guanajuato, Hi- dalgo, Michoacán, Morelos, Nayarit, Oaxaca. Puebla, Querétaro, Quintana Roo, San Luis Potosí, Sinaloa, Tabasco, Tlaxcala, Yucatán y Zacatecas; todos los municipios del Estado de Chihuahua excepto Guadalupe, Juérez y Praxedis G. Gue- rrero; todos los municipios del Estado de Guerrero excepto Acapulco de ]uárez; todos los municipios del Estado de Jalisco exceplo Guadalajara, El Salto, Tlajo- mulco de Zúñiga, Tlaquepaque, Tonalá y Zapopan; todos los municipios del Estado de México excepto Atizapán de Zaragoza. Coacalco de Berriozáhal, Cuau- titlén, Cuautitlán Izcalli, Ecatepec, Naucalpan de Juérez, Tlalnepanlla de Baz y Tultitlán; todos los municipios del Estado de Nuevo León excepto Apodaca, San Pedro Garza García, General Escobedo, Guadalupe, Monterrey, San Nicolás de los Garza y Santa Catarina; los municipios de Aconchi, Alamas, Arivechi, Ariz- 3 Elle:ctor interesado puede consultar la página de la Comisión Nacional de los Salario Mínimos para obtener mayor información: http://www.conasami,gob,ffiX Anexos 279 pe, Bacadéhuachi, Bacanora, Bacerac, Boc-oachi, Banámichi, Baviácora, Bavispe, Cumpas, Divisaderos, Fronteras, Granados, Huachinera, Huásabas, Huépac, Ma- zataán, Moctezuma, Nácori Chico, Nacozari de García, Onavas, Quiriego, Rayón, Rosario, Sahuaripa, San Felipe de Jesús, San Javier, San Pedro de la Cueva, Soya- pa, Tepache, Ures, Villa Hidalgo, Villa Pesqueira y Yécora, del Estado de Sonora; los municipios de Abasolo, Burgos,Bustamante, Casas, Cruillas, Güémez, Hidal- go, ]aumave, Jiménez, Llera, Mainero, Méndez, Miquihuana, Padilla, Palmillas, San Carlos, San Nicolás, Soto la Marina, Tula, Victoria y Villagrán del Estado de Tamaulipas, y todos los municipios del Estado de Veracruz excepto Agua Dulce, Coatzacoalcos, Coatzintla, Cosoleacaque, Las Choapas, Ixhuatlán del Sureste, Mi· natitlán, Moloacán, Nanchital de Lázaro Cárdenas del Río, Poza Rica de Hidalgo y Tuxpan. ANExo 3 DERECHO ELECTORAL Y MATEMÁTICAS' Otra de las áreas donde encontramos una íntima vinculación entre el derecho y las matemáticas, es el concerniente al derecho electoral; principalmente, tratándose de las elecciones de diputados y senadores. Toda vez que el programa oficial de la asignatura Matemáticas aplicadas al derecho omite considerar al derecho electoral, hemos decidido incluir como anexo el procedimiento de asigna- ción de diputados y senadores por el principio de representación popular. Al efecto se han utilizado los datos correspondientes a las elecciones federales de 1997, para que pueda advertirse cada uno de los procedimientos que permiten la integración de las cámaras del Congreso de la Unión. El derecho electoral suele ser definido como la rama del derecho constitucional que, dotado de un alto grado de autonomía, regula los procesos a través de los que el pueblo, constituido en electorado, procede a la integración de los órga- nos del estado, a la periódica sustitución de sus titulares, así como aquellos procesos en que el mismo electorado interviene en la función legislativa o en la defi- nición de una cuestión crítica de política nacional, por medio de la iniciativa, el referéndum o el plebiscito, según sea el caso. s A últimas fechas, el estudio del derecho electoral ha provocado un enorme interés tanto entre los estudiosos del derecho como entre los ciudadanos interesados en conocer y revisar los procesos que se efectúan durante las elecciones, sean éstas locales o federales. Por otra parte, el derecho electoral en su aspecto procedimental se vislumbra difícil, o quizás demasiado técnico, sin embargo, como se verá en este apartado, todos los procedimientos empleados tienen fundamento en normas legales. 4 No puedo dejar de agradecer a mis amigos Carlos Faustino Natarén Nandayapa y San- tiago Nieto Castillo por la ayuda y sugerencias para que el desarrollo de esle tema se integra- ra al menos como anexo en este libro. S Barquín Alvarez, Manuel, voz "Derecho electora!" en Diccionario jurídico mexicano, México. UNAM-PoITÚa, 1995, p. 986. 280 Matemáticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado , El sistema electoral mexicano se caracteriza por ser mixto, pues tratándose de las elecciones para integrar el poder legislativo federal, observamos que se atiende a dos principios: el de mayoría y el de representación proporcional. En el sistema de mayoría o mayoritario, el argumento principal es que debe ser electo el candidato que obtiene en una determinada demarcación electoral el mayor nú- mero de votos. En cambio, en el sistema de representación proporcionaL tenemos que se atribuye a cada grupo político participante, el número de cargos de elección popular que resulte proporcional a los votos obtenidos en la contienda electoral. En este último sistema las curules o los escaños legislativos se reparten entre las listas de candidatos que participan en el proceso electoral en propor- ción al número de votos obtenidos por cada una de ellas. Es importante recalcar que tratándose del sistema mixto, los representantes electos, sea por mayoría o por representación proporcional, tienen el mismo carácter de diputados o senadores; es decir, se evita cualquier distingo entre unos y otros. En México, desde 1977 se adoptó el sistema electoral mixto, que consiste, como hemos mencionado, en que el sistema de mayoría se complementa con el de representación proporcional. Para ello, los partidos políticos deben presentar candidatos tanto en los distritos electorales ullinominales, como listas de candidatos en las circunscripciones plurinominales. Un distrito electoral uninomillal es la demarcación territorial donde se elige un diputado por el principio de mayoría relativa. Nuestro país se encuentra dividido en 300 distritos uninominales. En principio, nuestro país, Estados Unidos Mexi- canos, se divide en distritos electorales tomando como base la población nacional. Sin embargo, en la actualidad la demarcación territorial de cada distrito será la que resulte de dividir la población total del país entre los distritos electorales. 6 Una circunscripción plurinominal.es la demarcación territorial en la que se eligen un nÍlmero determinado de diputados por el sistema de representación proporcional. En la actualidad tenemos en nuestro país cinco circunscripciones plurinominales. Para mostrar la utilización de las matemáticas en el derecho electoral, hemos utilizado los acuerdos publicados por el Instituto Federal Electoral relativo a las elecciones de diputados y senadores al Congreso de la Unión en 1997. Tal vez hubiera representado una mayor utilidad didáctica la inclusión de las normas a que se hace referencia en los mismos acuerdos, sin embargo, también representa- ría un aumento de las páginas que ocupa este anexo, por lo que hemos preferido dejar esta tarea a quienes deseen profundizar en el conocimiento del derecho electoral o al profesor quien podrá dirigir y precisar las inquietudes de los alumnos. Se ha tomado en su mayor parte, en forma íntegra la información de relevan- cia jurídica que muestra el procedimiento de asignación de diputados y senadores por el principio de representación proporcional, y se ha modificado para integrar algunas fórmulas que muestren de manera esquemática Jos procesos de asignación: 6 Véase, Patiño Camarena. Javier, Derecho electoral mexicano, México, Editorial Consti· tucionalista. 1997. , Anexas 281 A) RESULTADO DE LAS ELECCIONES PARA DIPUTADOS FEDERALES 1997 7 Para los comicios federales de 1997, efectuados para renovar el Poder Legis- lativo federal, los resultados finales de los cómputos de los Consejos Locales cabecera de circunscripción, fueron los siguientes: Partido Político Votación Porcentaje PAN 7'795,538 25.88% PRI 11'438,719 37.98% PRD 7'518,903 24.96% pe 328,872 1.09% PT 756,125 2.51% PVEM 1'116,137 3.71% PPS 99,109 0.33% PDM 193,903 0.64% Candidatos no registrados 15,81 50.05% Votos nulos 856,732 2.84% Votación total emitida 30'119,853 100.00% En esa virtud, y considerando 3. Que de conformidad con lo dispuesto por las fracciones 1, 11 YIII del ar- tículo 54 de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos, un partido político para obtener el registro de sus listas regionales, debe acreditar que participa con candidatos a diputados por el principio de mayoría relativa, en por lo menos 200 distritos electorales uninominales; que todo partido político que alcance por lo menos el dos por ciento del total de la votación emitida para las listas regionales de las circunscripciones plurinominales, tendrá derecho a que le sean atribuidos diputados según el prinCipio de representación proporcional; que al partido politico que cumpla con lo dispuesto en las dos bases anteriores, adicionalmente a las constancias de mayoría relativa que hubiesen obtenido sus candidatos, les serán asignados por el principio de representación proporcional y de acuerdo con su votación nacional emitida, el número de diputados de su lista regional que le corresponda en cada circunscripción plurinominal. En la asig- 7 Los datos que a continuación se presentan fueron tomados del "Acuerdo del Consejo General del InsLituto Federal Electoral por el que se efectúa el cómputo total, se declara la validez de la elección de diputados por el principio de representación proporcional y se asignan a los partidos políticos los diputados que por este principio les corresponden", publicado en el Diario Oficial de la Federación el 29 de agosto de 1997, Los números que aparecen en algunos párrafos corresponden a la numeración original en el acuerdo. 282 Matcmóticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado nación se seguirá el orden que tuviesen los candidatos en las listas correspondientes. 4. Que en términos de lo previsto en la fracción IV, del artículo 54 de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos, ningún partido político podrá contar con más de 300 diputados por ambos principios. 5. Que la propia Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos establece en el artículo 54. fracción V, que en ningún caso, un partido político podrá contar con un número de diputados por ambos principios. que represente un porcentaje total de la Cámara que exceda en ocho puntos a su porcentaje de vola- ción nacional emitida. 6. Que atento a lo señalado por la fracción VI del numeral 54 de la Carta Magna. las diputaciones de representación proporcional que resten después de asignar las que correspondan al partido político que se halle en los supuestos de las fracciones IV o V de dicho precepto constitucional, se adjudicarán a los de- más partidos políticos con derecho a ello. en cada una de las circunscripciones plurinominales. en proporción directa con las respectivas votaciones nacionales de estos últimos. 7. Que en términos de lo establecido por el artículo 12, del Código Federal de Instituciones y Procedimientos Electorales. para los efectos de la aplicación de la fracción JI del artículo 54 constitucional, se entiende por votación emitida el total de los votos depositados en las urnas; que en términos de lo dispuesto por la fracción III del propio artículo 54. para la asignación de diputados por el principio de representación proporcional, se entenderá como votación nacional emitida. la que resulte de deducir la votación total emitida, los votos a favor de los partidos políticos que no hubiesen obtenido el 2% y los votos nulos; y que ningún partido político podrá contar con más de 300 diputados por ambos principios. En Ilingún caso. un partido político podrá contar con un número de diputados por ambos principios que representen un porcentaje del total de la Cámara que exceda en ocho puntos a su porcentaje de votación nacional emitida. 8. Que de acuerdo a lo estipulado por el artículo 15 del Código electoral, en el caso de actualizarse el supuesto previsto por la fracción VI del artículo 54 constitucional, las curules restantes serán adjudicadas a los demás partidos polí- ticos con derecho a ello, en cada una de las circunscripciones plurinominales, en proporción directa con las respectivas votaciones nacionales de éstos. 9. Que los 300 Consejos Distritales y los 5 Consejos Locales con residencia en las capitales cabecera de circunscripción plurinominal. en tiempo y forma llevaron a cabo todas y cada una de las actividades previstas en el Código Federal de Instituciones y Procedimientos Electorales. en relación con la elección de diputados por el principio de representación proporcional. De igual forma, este Consejo General cumplió de manera puntual con las obligaciones y atribuciones que le confiere el Código electoral. 10. Que este Consejo General es competente para realizar la asignación de diputados electos por el principio de representación proporcional y para expedir a cada partido politico las respectivas constancias de asignación de diputados por este principio. 11. Que el Consejo General del Instituto Federal Electoral, en sesión ordinaria celebrada el 6 de julio de 1997, acordó el mecanismo para la aplicación de la Anexos 283 fórmula de asignaclOn de las diputaciones por el prinCIpIO de representación proporcional, que correspondan a los partidos políticos con base en los resultados de la jornada electoral del 6 de julio de 1997. 12. Que conforme a los cómputos distritales y locales cabecera de circuns- cripción, así como a las resoluciones emitidas por el Tribunal Electoral del Poder Judicial de la Federación a los medios de impugnación interpuestos por los partidos políticos en contra de la elección de diputados por el principio de represen- tación proporcional, la votación por cada partido político, quedó de la siguiente manera: Vo'tacióntotal'emitida para por de proporcional. , Partido político Votación Porcentaje PAN 7'795,538 25.88% PRI 11'438,719 37.98% PRO 7'518,903 24.96% PC 328,872 1.09% PT 756,125 2.51% PVEM 1'116,137 3.71% PPS 99,109 0.33% POM 193,903 0.64% Candidatos no registrados 15,815 0.05% Votos nulos 856,732 2.84% Votación total Emitida 30'119,853 100.00% 13. Que conforme a la votación que ha quedado detallada en el punto anterior, los partidos políticos Cardenista; Popular Socialista y Demócrata Mexicano, no obtuvieron el 2% de la votación emitida para las listas regionales de las cinco circunscripciones plurinominales, por cuya razón estos partidos políticos no tienen derecho a que les sean atribuidos diputados por este principio, según lo establecido por la fracción II del artículo 54 de la Constitución Política de los Esta- dos Unidos Mexicanos. Por lo que, en consecuencia los diputados por el principia de representación proporcional deberán asignarse sólo a los partidos políticos Acción Nacional; Revolucionario Institucional; de la Revolución Demo- crática; del Trabajo; y Verde Ecologista de México. 14. Que los citados partidos políticos Acción Nacional; Revolucionario Insti- tucional; de la Revolución Democrática; del Trabajo; y Verde Ecologista de Méxi- co, cumplieron con los requisitos señalados en las fracciones I y 11 del artículo 284 Ma/em6ticas aplicadas al Derecho • David Cicnfuegos Salgado 30'119,853 856,732 621,884 15,815 54 constitucional, por lo que procede la asignación de diputados por el principio de representación proporcional a los institutos políticos citados. 15. Que habiendo efectuado la revisión de los documentos aportados por los partidos políticos Acción Nacional; Revolucionario Institucional; de la Revolu- ción Democrática; del Trabajo; y Verde Ecologista de México, se desprende que los candidatos reúnen los requisitos de elegibilidad previstos en los artículos 55 de la Constílución Política de los Estados Unidos Mexicanos y 7 del Código Fe- deral de Instituciones y Procedimientos Electorales. 16. Que la votación nacional emitida (VNE) es la que resulta de dedudr de la votación total emitida (VTEJ, los votos a favor de los partidos políticos que no hubiesen obtenido el 2% (VPN) y los votos nulos (VN), estos últimos incluyen los votos emitidos para los candidatos no registrados (VCN). En consecuencia tenemos que la fórmula utilizada para obtener la votación nacional efectiva es: VNE = VTE - (VPN + VN + VeN) Los valores que corresponden a cada factor son: Votacion total emitida (VTE) Votos nulos (VN) Votación de los partidos que no obtuvieron el 2% (VPN) Votación de los candidatos no registrados (VeN) Sustituyendo, tenemos que: VNE 30'119,853 - (621,884 + 856,732 + 15,815) VNE 30'119,853 - 1'494,431 V ~ 28'625,422 En consecuencia la votación nacional emitida es igual a 28'625,422 votos. 17. Que en términos de lo dispuesto en los artículos 13 y 14 del Código Fe- deral de Instituciones y Procedimientos Electorales, para la asignación de diputados por el principio de representación proporcional conforme a lo establecido en la fracción III del artículo 54 de la Constitución, se debe aplicar una fórmula de proporcionalidad pura, integrada por los siguientes elementos: cociente ,natural y resto mayor; que de acuerdo a lo señalado por los incisos a) y b) del párrafo 1, del citado artículo 13 del Código electoral, el cociente natural es el resultado de dividir la votación nacional emitida entre los 200 diputados de representación proporcional y el resto mayor de votos es el remanente más alto entre los restos de las votaciones de cada partido político, una vez realizada la distribución de curules mediante el cociente natural. El resto mayor se utilizará cuando aún hubiese diputaciones por distribuir. 18.-Que atento a lo dispuesto por el articulo 14, párrafo 1, del Código electoral, para la aplicación de la fórmula de proporcionalidad pura se observará el procedimiento siguiente: a) Se determinarán los diputados que se le asignarían a cada partido poIí- Anexos 285 tico, conforme al número de veces que contenga su votación el cociente natural; y b) Los que se distribuirán por resto mayor si después de aplicarse el cociente natural quedaren diputaciones por repartir, siguiendo el orden decreciente de los votos no utilizados para cada uno de los partidos políticos en la asignación de curules. 19. Que conforme a lo dispuesto por el artículo 54, fracción 111, de la Consti- tución, en relación con el numeral 14. párrafo 1, incisos a) y b}, del Código electoral, procede hacer la distribución de los diputados que se le asignarán a cada partido político conforme a la votación nacional emitida a su favor. En primer lugar, debe obtenerse el cociente natural (eN), para lo cual se divide el total de la votación nacional emitida (VNE) entre los 200 diputados a asignar. Tenemos así, que la fórmula para obtener el cociente natural puede expresarse de la siguiente manera: CN = VNE / 200 La operación correspondiente da el siguiente resultado; CN = 28'625,422 / 200 CN = 143,127 El cociente natural es igual a 143, 127 votos y nos servirá para asignar los diputados por tal principio. . .. -- 1 Votación nacional emitida de cada partido político Diputados Diputados Diputados Partido Votación % VNE de de R.P. por Remanente R.P. por Total Político Mayoría cociente de votos Relativa nalural resto mayor PAN 7'795,538 27.23% 64 54 66,680 O 54 PRI 11'438.719 39.96% 165 79 131,686 1 80 PRO 7'518,903 26.27% 70 52 76.299 1 53 PT 756,125 2.64% 1 5 40,490 O 5 PVEM 1'116.137 3.90% O 7 114.248 1 8 Total 28'625,422 100.00% 300 197 3 200 20. Que derivado de la asignación consignada en el punto anterior se desprende que el Partido Revolucionario Institucional, excede por 6 diputados, ellí- mite establecido en la fracción V del artículo 54 de la Constitución, al haber ob· tenido un porcentaje de votación de 39.96% y su representación no debe de 286 Matem6ticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado exceder del 47,96% que representa 239 diputados por ambos principios y al ha- bérsele otorgado 165 constancias de mayoría relativa, sólo procede otorgarle 74 diputaciones por el principio de representación proporcional. 21. Que de conformidad con lo establecido por los artículos 54 de la Ley fundamental; y 12 al 17 del Código Federal de Instituciones y Procedinúenlos Electorales, las diputaciones por el principio de representación proporcional se adjudicarán a los partidos políticos con derecho a ello en cada una de las circunscripciones plurinominales. en proporción directa con las respectivas votaciones nacionales emitidas a su favor. 22. Que de conformidad con lo dispuesto en el párrafo 3 del artículo 14, del Código de la materia, procede realizar la asignación por circunscripción plurillominal al Partido Revolucionario Institucional, en los siguientes tér- minos: o) Se obtendrá el cociente de distribución (CD), el cual resulta de dividir el total de votos del partido político (TVP) que se halle en este supuesto, entre las diputaciones a asignarse al propio partido; b) Los votos obtenidos por el partido político en cada una de las circunscripciones se dividirán entre el cociente de distribución asignando conforme a nú- meros enteros las curules para cada una de ellas; y, e) Si aún quedaren diputados por asignar se utilizará el método del resto mayor, previsto en el artículo 13 anterior. Para obtener el cociente de distribución, utilizaremos la fórmula siguiente: CD = TVP / No, de diputaciones sustituyendo: CD 11'438,719/ 74 CD 154,577 La asignación de las curules se da en los términos siguientes: Cociente Votos Reslo Total Circunscripción Votación de Curules pur turules Distribución utilizar mayor l., 2'379,7a5 154,577 15 61,130 O 15 2., 2'543.570 154,577 16 70,33a 1 17 3., 2'354,047 154,577 15 35,392 O 15 4., 2'098,581 154,577 13 89,080 1 14 5., 2'062,736 154,577 13 53,235 O 13 72 2 74 23. Que al asignar 74 diputados por el principio de representación proporcional al Partido Revolucionario Institucional, quedan por distribuir 126 diputados por el mismo principio a los partidos restantes con derecho a ello, para lo , " Anexos 287 cual se debe obtener, en términos de lo dispuesto por el artículo 15 del Código Federal de Instituciones y Procedimientos Electorales, la votación nacional efectiva (VNEf), la cual resulta de restar a la votación nacional emitida. los votos del Partido Revolucionario Institucional. A efecto de obtener el nuevo cociente natural, se divide dicha votación nacional efectiva entre las diputaciones por asignar, resultando un nuevo cociente natural (NCN) Esta asignación se calcula de la forma siguiente: primero, se obtiene la vota- ción nacional efectiva de conformidad con la siguiente fórmula: VNEf VNE - (Votos PRlj VNEf = 28'625,422 - 11'438,719 VNEf = 17'186,703 Teniendo este resultado lo dividimos entre las curules a repartir para obtener un nuevo cociente natural (NCN): NCN = VNEf / No. de diputaciones NCN = 17'186,703 /126 NCN = 136,402 En consecuencia, la asignación de diputados por el principio de representa- ción proporcional queda de la siguiente manera: .. - Asignación conforme a la votación nacional emitida Partido Diputados Remanente Diputados político Votación Porcentaje NCN de R.P. de Votos resto Tolal por NCN mayor PAN 7'795,538 45.36% 136,402 57 20,624 O 57 PRD 7'518,903 43.75% 136,402 55 16,793 O 55 PT 756.125 4.40% 136,402 5 74,115 1 6 PVEM 1'116,137 6.49% 136,402 8 24,921 O 8 Total 17'186,703 100.00% 125 1 126 24. Que el artículo 15, párrafo 2, del Código de la materia establece que, para la asignación de los diputados restantes a los demás partidos políticos con derecho a ello, se procederá en los términos siguientes: Se obtendrá la votación efectiva por circunscripción, que será la que resulte de deducir la votación del Partido Revolucionario Institucional. por haberse ubi- cado en los supuestos previstos en la fracción V del artículo 54 constitucional, en cada una de las circunscripciones. La votación efectiva por circunscripción se dividirá entre el número de curules pendientes de asignar en cada circunscripción plurinominal. para obtener el cociente de distribución en cada una de ellas. 288 Motem6ticas aplicadas al Derecho· David Cienfuegos Salgado La votación efectiva de cada partido político en cada una de las circunscripciones plurinominales, se dividirá entre el cociente de distribución, siendo el resultado en números enteros el total de diputados a asignar en cada circunscrip- ción plurinominal. Si después de aplicarse al cociente de distribución quedaren diputados por distribuir a los partidos políticos, se utilizarán el reslo mayor de votos que cada partido político tuviere en las circunscripciones, hasta agotar las que le COfres- pondan, en orden decreciente, a fin de que cada circunscripción plurinominal cuente con cuarenta diputaciones. 25. Que la distribución al resto de los partidos políticos por circunscripción plurinominal. se hará dividiendo la votación efectiva de cada circunscripción entre las curules por asignarse en cada circunscripción, a fin de obtener el cociente de distribución. Votación efectiva por disLribuir ; _... la. 3'840,077 2a. 3'242,241 3a. 2'504,034 4a. 4'171,106 5a. 3'429,245 entre entre entre entre entre Curoles por distribución 25 i 23 i 25 i 26 i 27 ¡ gual a gual a gual a gual a gual a Cociente de . 153,603 140,967 100,161 160.427 127,009 26. La asignación de las curules por partido político se realizará conforme a lo dispuesto en los incisos el y dl del párrafo 2, del artículo 15, del Código de ]a materia, para ello, la votación efectiva de cada partido politico en cada una de las circunscripciones plurinominales se divide entre el cociente de dis- tribución, el resultado en números enteros es el que corresponde en cada cir· cunscripción. Si quedaren diputados por distribuir, se utiliza el método de resto mayor. .. Primera circunscripción Partido Votos Cociente Curules Votos pendientes de Distribución de aplicar PAN 2'504,464 153,603 16 46,836 PRO 1'019,822 153,603 6 98,204 PT 118,673 153,603 O 118,673 PVEM 197,098 153,603 1 43,495 Total 3'840,077 23 Anexos 289 \\ Segunda circunscripción - - Partido Votos Cociente Curules Votos pendientes de Distribución de aplicar PAN 2'138,564 140,967 15 24,059 PRD 687,162 140,967 4 123,294 PT 303,794 140,967 2 21,860 PVEM 112,721 140,967 O 112,721 Total 3'242.241 21 ...- Tercera circunscripción Partido Votos Cociente CnrulBs Votos pendientes de Distribución de aplicar PAN 900,386 100,161 9 7,937 PRD 1'377,933 100,161 13 75,840 PT 126,342 100.161 1 26,181 PVEM 90,373 100,161 O 90,373 Total 2'504,034 23 - - , Cuarta circunscripción i Partido Votos Cociente Curules Votos pendientes de Distribución de aplicar PAN 1'237,297 160,427 7 114,308 PRO 2'385,525 160,427 14 139,547 PT 123,612 160,427 O 123,612 PVEM 424,672 160,427 2 103,818 Total 4'171,106 23 -- -- - Quinta circunscripción - Partido Votos Cociente enrules Votos pendientes de Distribución de aplicar PAN 1'005,807 127,009 7 116,744 PRD 2'048,461 127,009 16 16,317 PT 83,704 127,000 O 83,704 PVEM 291,273 127,009 2 37,255 Total 3'429,245 25 290 Matemóticas aplicadas al Derecho· David Cicnfuegos Salgado 27.-Que de acuerdo a los resultados anteriores. las eurnles por partido polí- tico por circunscripción plurinominal, quedarían de la forma siguiente: Partido político la. 2a. 3a. 4a. 5a. Tolal PAN 16 15 9 7 7 54 PRD 6 4 13 14 16 53 PT O 2 1 O O 3 PVEM 1 O O 2 2 5 Tolal 23 21 23 23 25 115 28. Que en virtud de los resultados consignados en el considerando anterior, aún quedan 11 diputaciones por asignar, en términos de lo consignado en el ar- tículo 15, párrafo 1, inciso dJ y el Acuerdo del Consejo General, por el que se de· termina el mecanismo para la aplicación de la fórmula de asignación de las diputaciones por el principio de representación proporcional, que correspondan a los partidos políticos con base en los resultados obtenidos en la jornada electoral del 6 de julio de 1997, aprobado en sesión de la misma fecha, procede la aplicación del método de resto mayor, conforme a lo siguiente: Votos no aplicados corresponoientes a restos mayores - - Parlidos políticos la. 2a. 3a. 4a. 5a. PAN 46.636 24.059 7.937 114.308 116.744 PRD 98.204 123.294 75.840 139.547 16.317 PT 118.673 21.860 26.181 123.612 63.704 PVEM 43.495 112.721 90.373 103.818 37.255 29. Que la aplicación de los restos mayores será respetando las curules asignadas por partido y por circunscripción y tomando en cuenta a todos los partidos políticos, salvo el Partido Revolucionario Institucional al cual le fueron asig- '.1ados 74 curules de acuerdo a 10 establecido por la fracción V del artículo 54 de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos y según la fase 1 del acuerdo citado en el punto anterior. Por lo que respecta a las fases 2 y 3, éstas se- ñalan lo siguiente: Fase 2: una vez determinado el partido con mayor votación nacional. que no caiga dentro de los supuestos previstos por las fracciones IV o V del artículo 54 de la Constitución, y en el caso de que le faltasen diputaciones por asignar, se le otorgarán de acuerdo con el mecanismo de resto mayor en las Anexos 291 circunscripciones correspondientes. Fase 3: el procedimiento enunciado en la fase anterior se aplicará a los demás partidos políticos en orden sucesivo hasta completar el número de curules que les corresponda, siempre y cuando en cada ejercicio no se sobrepase el límite de cuarenta diputaciones por circunscripción. En caso de que el resto mayor de un partido se encuentre en una circunscripción en la que ya se hubieren distribuido las cuarenta diputaciones. se le asignará su diputado de representación proporcional al siguiente resto mayor en la circuns- cripción donde todavía hubiese curules por distribuir. por lo que la distribución se realizará de la forma siguiente: Partido político la. 2a. 3a. 4a. 5a. Tota\¡.: . PAN 1 O O 1 1 3 PRD O 1 O 1 O 2 PT 1 O 1 O 1 3 PVEM O 1 1 1 O 3 Total 2 2 2 3 2 11 30. Que una vez efectuada la asignación de curules por resto mayor. respetando totales por partido y por circunscripciones. la distribución de las 200 curules por el principio de representación proporcional es: Partido político la. 2a. 3a. 4a. 5a. Total .. PAN 17 15 9 8 8 57 PRI 15 17 15 14 13 74 PRD 6 5 13 15 16 55 PT 1 2 2 O 1 6 PVEM 1 1 1 3 2 8 Total 40 40 40 40 40 200 31. [... ] Por lo anterior deben correrse las listas en las circunscripciones y partidos que correspondan. 32. Que habiendo realizado los trabajos encomendados por Código electoral. relativos a la preparación de la elección; a la jornada electoral y al cómputo de la elección de diputados por el principio de representación proporcional y toda vez que han quedado satisfechos los extremos de ley. este Consejo General considera 292 Matem6ticos aplicadas al Derecho • David Cicnfuegos Salgado válida la elección de diputados por el principio de representación proporcional en las cinco circunscripciones plurinominales en que está dividido el país. En atención a los antecedentes y considerandos vertidos, con fundamento en lo dispuesto en los artículos 41, 54 Y60 de la Constitución Política de los Est.a- dos Unidos Mexicanos; 7, 11,·12, 13, 14 Y15 del Código Federal de Instituciones y Procedimientos Electorales y en ejercicio de la atribución conferida en los uu· merales 82, párrafo 1, inciso q); 262 Y 263 del ordenamiento legal invocado, este Consejo General emite el siguiente: ACUERDO Primero.-El Consejo General del Instituto Federal Electoral declara válida la elección de diputados por el principio de representación proporcional. Segundo.-En consecuencia, procede asignar a los partidos políticos Acción Nacional; Revolucionario Institucional; de la Revolución Democrática; del Traba- jo y Verde Ecologista de México, los diputados por el principio de representación proporcional que les corresponden, quedando como sigue: - Partido 1', 2'. 3', 4', S', político Circunscrip- Circunscrip- Circunscrip- Circunscrip. Circuoscrip- Total dóo ción ción cióo ción PAN 17 lS 9 8 B 57 PRI 15 17 15 14 13 74 PRO 6 5 13 15 16 SS PT 1 2 2 O 1 6 PVEM 1 1 1 3 2 8 Total 40 40 40 40 40 200 Tercero.-Conforme al punlo de ACUERDO anterior, expídanse las constancias de asignación proporcional a los partidos políticos que a continuación se se- ñalan, a los que, de conformidad con los artículos 54 y 60 de la Constitución Po- lítica de los Estados Unidos Mexicanos y 7, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 82, párrafo 1, inciso q), 262 Y 263, del Código Federal de Instituciones y Procedimientos Elec- torales, se hicieron acreedores: Quinto.- El presente ACUERDO deberá ser publicado en el Diario Oficial de Ja Federación. El presente Acuerdo fue aprobado por el Consejo General del Instituto Fede- ral Electoral, en sesión ordinaria celebrada el 21 de agosto de 1997.-EI Conseje- ro Presidente del Consejo General, José Woldenberg Korakowsky.-Rúbrica.-EI Secretario del Consejo General, Felipe Salís Acerc.-Rúbrica. Anexos b) RESULTADOS DE LAS ELECCIONES PARA SENADORES 1997' 293 Una vez que los Consejos Locales del Instituto Federal Electoral, en términos de sus atribuciones legales, han finalizado la labor correspondiente al cómputo de entidad federativa mediante la suma de los resultados anotados en las actas de cómputo distrita!, respecto de la elección de senadores por el principio de ~ presentación proporcional. se tienen los siguientes resultados [... ] En consecuencia y con fundamento en lo dispuesto por los artículos 82, pá- rrafo 1, inciso q) y 262, del Código Federal de Instituciones y Procedimientos Electorales y una vez resueltos por el Tribunal Electoral del Poder Judicial de la Federación los juicios de inconformidad interpuestos en contra de la elección de senadores por el principio de representación proporcional, este Consejo General efectuó el cómputo total de la elección de senadores electos según este principio, dando los siguientes resultados: - Circunsripción plurinominal nacional •. . - -- PAN 7,881,121 PRI 11,266,155 PRD 7,564,656 PC 337,328 PT 745,881 PVEM 1,180,004 PPS 96,500 PDM 193,509 Votos nulos 872,421 Candidatos no registrados 16,137 Votación emitida 30,153,712 Efectuado lo anterior, procede que este Consejo General del Instituto Federal Electoral, con base en lo dispuesto por los artículos 56 y 60 de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos y 11, párrafos 2, 3 Y4; 18 Y82, párrafo 1, inciso q); 262 Y 263 del Código Federal de Instituciones y Procedimientos Electorales, emita la siguiente: 8 .Los datos que a continuación se presentan fueron tomados del Acuerdo del Consejo General del instituto Federal Electoral por el que se efectúa el c6mputo total, se declara la validez de la elección de senadores por el principio de representación proporcional y se asignan a los partidos políticos los senadores que por este principio les corresponden, publicado en el Diario Oficial de la Federaci6n el 29 de agosto de 1997. Los número que aparecon en algunos párrafos corresponden a la numeración original en el acuerdo. 294 Matemáticas aplicadas al Derecho· David Cienfuegos Salgado DECLARATORIA DE VALIDEZ DE LA ELECCIÓN DE SENADORES POR EL PRINCIPIO DE REPRESENTACIÓN PROPORCIONAL 9 de julio de 1997 El Consejo General del Instituto Federal Electoral, se instaló en sesión permanente y en cumplimiento a los artículos 246 y 247, del Código Federal de Instituciones y Procedimientos Electorales los 300 Consejos Distritales Electora- les Federales, convocaron a lodos y cada uno de sus integrantes para el miércoles 9 de julio del año en curso, a la sesión en que tendría verificativo el cómputo distrilal respectivo, emitiendo la declaración de validez de la elección de diputados por el principio de mayoría relativa y otorgando la constancia de mayoría y validez a quienes obtuvieron el triunfo. En la misma fecha, en el Distrito Federal, los 40 Consejos Distritales Locales, en términos de lo dispuesto en los artículos 361, 362 Y363, del Código Federal de Instituciones y Procedimientos Electorales, en relación con el diverso Décimo Quinto, transitorio, Base C, párrafo tercero, del artículo PRIMERO del Decreto publicado en el Diario Oficial de]a Federación el 22 de noviembre de 1996, sesiona- ron a fin de llevar a cabo el cómputo distrita!, emitir la declaratoria de validez de la elección de Diputados a la Asamblea Legislativa del Distrito Federal y otorgar la constancia de mayoría a las fónnulas que resultaron ganadoras en dicha elección. 13 de julio de 1997 El Consejo General reanudó la sesión permanente, a fin de verificar el cumplimiento a lo dispuesto por los artículos 105, párrafo 1, inciso i); 255, párrafo 1; 256, 257, 260 Y361, del Código Federal de Instituciones y Procedimientos Elec- torales, por parte de los 32 Consejos Locales, en relación a los cómputos de entidad federativa, para la elección de senadores por el principio de representación proporcional, as'Í como los realizados por los Consejos Locales cabecera de cir- cunscripción, respecto de la elección de diputados por el principio de represen- tación proporcional. En contra de la elección de senadores por el principio de representación proporcional, se interpusiero:p 31 juiciOS de inconformidad, los que una vez tramita- dos por los respectivos Consejos Distritales de este Instituto y substanciados por el Tribunal Electoral del Poder Judicial de la Federación, treinta de el10s se dese- charon y uno fue sobreseído. De otra parte, el Consejo Local del Instituto Federal Electoral en el Distrito Federal, en términos de lo dispuesto en los artículos 41, fracción III y 122, párra- fos segundo y cuarto de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexica- nos y Décimo Quinto Transitorio Base D, párrafo cuarto, del artículo primero del Decreto por el que se reformaron, adicionaron y derogaron diversas disposiciones del Código Federal de Instituciones y Procedimientos Electorales, entre otros ordenamientos legales, publicado en el Diario Oficial de lo Federación el 22 de noviembre de 1996, otorgó al candidato triunfador de la elección de Jefe de Go- bierno del Distrito Federal la constancia correspondiente. Conforme a los resultados obtenidos en los Consejos Locales y a las sentencias emitidas por el Tribunal Electoral del Poder Judicial de la Federación, respecto de la elección de senadores, el cómpu.to nacional de la elección de senadores por el principio de representación proporcional, es el siguiente: Anexos 295 '" ,"" " " " , , Computo nacional de la elección , "" Partido político Votación PAN 7,881,121 PRI 11,266,155 PRD 7,564,656 PC 337,328 PT 745,881 PVEM 1,180,004 PPS 96,500 PDM 193,509 Votos nulos 872,421 Candidatos no registrados 16,137 Votación emitida 30,153,712 En esa virtud. y CONSIDERANDO 1. Que se ha dado pleno cumplimiento a lo establecido por la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos y el Código Federal de Instituciones y Procedimientos Electorales. en lo relativo a la elección federal de 1997 de senadores por el principio de representación proporcional. 2. Que una vez cumplidos en tiempo y forma los requisitos constitucionales y de la ley electoral para la elección de senadores por el principio de representa- ción proporcional, corresponde a la autoridad electoral una vez realizado el cómputo nacional de esta elección, declarar la validez de la misma y expedir las respectivas constancias de asignación de senadores electos por este principio, a los partidos políticos. 3. Que este Consejo General del Instituto Federal Electoral en términos de lo dispuesto por los artículos 41: 56 y 60 de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos y 11, párrafos 2, 3 Y 4; 18 Y 82, párrafo 1, inciso q); 262, pá- rrafos 1 y 2 Y263, del Código Federal de Instituciones y Procedimientos Electora- les, es competente para realizar la asignación de senadores electos por el principio de representación proporcional y expedir a cada partido político las respectivas constancias de asignación de senadores electos por este principio. 4. Que los 32 Consejos Locales así como los 300 Consejos Distritales del Instituto Federal Electoral ubicados en el territorio nacional, en tiempo y forma llevaron a cabo todas y cada una de las actividades previstas en el Código Fede- ral de Instituciones y Procedimientos Electorales en relación con la elección de senadores de representación proporcional. 5. Que de conformidad con lo dispuesto por el párrafo segundo del artículo 56, de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos, los senadores 296 Motem6ticas aplicados al Derecho • David Cienfuegos Salgado por el principio de representación proporcional, son elegidos mediante el sistema de listas votadas en una sola circunscripción plurinominal nacional. Estable- ciéndose en la ley las reglas y fórmulas para dichos efectos. 6. Que en términos de lo dispuesto por el artículo 18. del Código Federal de Instituciones y Procedimientos Electorales, en relación con el párrafo segundo del artículo 56, de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos, se utili- zará la fórmula de proporcionalidad pura para la asignación de senadores por el prinCipio de representación proporcional, atendiendo a las reglas siguientes: se entiende por votación total emitida, para los efectos de la elección de senadores por el principio de representación proporcional, la suma de todos Jos votos depositados en las urnas para la lista de circunscripción plurinominal nacional; y que la asignación de senadores por el principio de representación proporcional se hará considerando como votación nacional emitida la que resulte de deducir de la total emitida, los votos a favor de los partidos políticos que no hayan obtenido el 2% de la votación emitida para la lista correspondiente y los votos nulos. 7. Que la fórmula de proporcionalidad pura consta de cociente natural y res- to mayor. 8, Que con base a lo señalado en el considerando 7 se tiene que la votación total emitida para la elección de senadores por el principio de representación proporcional, es la siguiente: Votación total emitida para la elección de senadores por el principio de representación proporcional Partido político Votación Porcentaje PAN 7,881,121 26.14% PRI 11,266,155 37.36% PRD 7,564,656 25.09% pe 337,328 1.12% PT 745,881 2.47% PVEM 1,180,004 3.91% PPS 96,500 0.32% PDM 193,509 0.64% Votos nulos 872,421 2.89% Candidatos no registrados 16,137 0.05% Totales 30,153,712 100.00% 9, Que conforme a ]a votación que ha quedado consignada en el cuadro anterior, de los ocho partidos políticos que contendieron en ]a elección de senadores por el principio de representación proporcional, los partidos políticos: Cardenis- ta; Popular Socialista y Demócrata Mexicano, no obtuvieron el 2% de la votación emitida para la lista de circunscripción plurinominal nacional. Anexos 297 10. Que la votación nacional emitida (VNE) es la que resulta de deducir de la votación total emitida (VTE), los votos a favor de los partidos políticos que no obtuvieron el 2% de la votación emitida para la lista correspondiente (VPPN), los votos de los candidatos no registrados (VCNR) y los votos nulos (VN). En conse- euencia tenemos que la fórmula a utilizar es: VNE = VTE - (VPPN + VCNR + VN) Sustituyendo los datos considerados en el cuadro anterior tenemos: VNE = 30'153,712 - (627,337 + 16,137 + 872,421) VNE = 30'153,712 - 1,515,895 VNE = 28'637,817 Toda vez que la fórmula de proporcionalidad pura establecida en el artículo 18, párrafo 2, del Código Federal de Instituciones y Procedimientos Electorales, consta de cociente natural y resto mayor, entendiéndose como cociente natural: el resultado de dividir la votación nacional emitida. entre el número de senadores electos por el principio de representación proporcional. en razón de lo cual. tenemos que la fórmula para obtener el cociente natural (CN) es: CN = VNE 132 CN = 28'637,817 I 32 CN 894,931.781 CN = 894,932 Por resto mayor se entiende, el remanente más alto entre los restos de las votaciones de cada partido político, después de haber participado en la distribu- ción de senadores mediante el cociente natural. Para llevar a cabo la asignación de senadores por el principio de representa- ción proporcional, se debe dividir el cociente natural entre el total de la votación nacional emitida para cada partido político (VPP) y si aún quedasen senadores por distribuir, utilizar el método de resto mayor. Aplicada la fórmula resulta que la asignación de senadores por este principio, es la siguiente: -- _. Asignacion de senadores por el principio de representacion proporcional Partido Votación Cociente Asignación por Resto Asignación nacional Cociente Natural por Resto Tolal político emitida natural (VPP entre eN) mayor mayor PAN 7,881.121 894,932 8 721,665 1 9 PRI 11,266,155 894,932 12 526,971 1 13 PRD 7,504,656 894,932 8 405,200 O 8 Pl' 745,881 894,932 O 745,881 1 1 PVEM 1.180,004 894,932 1 285,072 O 1 Total 28,637,817 29 3 32 298 Matemóticas aplicadas al Derecho. David Cienfuegos Salgado 11. Que habiendo efectuado la revisión de los documentos aportados por los partidos Acción Nacional; Revolucionario Institucional; de la Revolución Demo- crática; del Trabajo y Verde Ecologista de México, se desprende que los candidatos reúnen los requisitos de elegibilidad previstos en el artículo 58 en relación con el 55, de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos y 7, del Código Federal de Instituciones y Procedimientos Electorales. 12. Que efectuados los trabajos encomendados por el Código Federal de Instituciones y Procedimientos Electorales, relativos a la preparación de la elec- ción, a la jornada electoral y al cómputo de la elección de senadores por el principio de representación proporcional y toda vez que han quedado satisfechos los extremos de ley, este Consejo General, considera válida la elección de senadores por el principio de representación proporcional en la única circunscripción plurinominal nacional. En consecuencia y de conformidad con lo establecido por los artículos 41; 55, párrafo segundo y 60 de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos; 7; 11, párrafos 2, 3 Y 4; 18; Y 262, párrafos 1 y 2 Y263, del Código electoral y en ejercicio de las atribuciones que le confiere el diverso 82, párrafo 1, incisos q), r} y z), del ordenamiento legal invocado, este Consejo Gene- ral, emite el siguiente: ACUERDO Primero.-Se declara la validez la elección de senadores por el principio de representación proporcional. Segundo.-En consecuencia y en virtud de haber dado pleno cumplimiento a lo dispuesto por la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos y el Código Federal de Instituciones y Procedimientos Electorales, en lo relativo a la elección de senadores por Al principio de representación proporcional, procede asignar a los partidos políticos: Acción Nacional; Revolucionario Institucional; de la Revolución Democrática; del Trabajo y Verde Ecologista de México, los senadores a los que se hicieron acreedores, conforme se especifica en el siguiente cuadro: Senadores por el principio de representación proporcional asignados a los partidos políticos Partido político Total de senadores asignados PAN 9 PRl 13 PRD 8 PT 1 PVEM 1 Total 32 Anexos 299 Tercero.-De conformidad con el punto de Acuerdo anterior, con fundamen- to ea los articulas 41; 56; 58 Y60 de la Constitución Politica de los Estados Uni- dos Mexicanos; 7; 11, párrafo 2, 3 Y4; 18; 82, párrafo 1, incisos q) y rj; 262, pá- rrafos 1 y 2 Y 263 del Código Federal de Instituciones y Procedimientos Electorales, expídase a los partidos políticos que se hicieron acreedores a ello, la constancia de asignación correspondiente. en los siguientes términos: Cuarto.-Infórmese a la Oficialía Mayor de la Cámara de Senadores. respee· to de las asignaciones realizadas de las senadoras por el principio de representa· ción proporcional. aprobadas en este Acuerdo. Quinto.-El presente Acuerdo deberá ser publicado en el Diario Oficial de la Federación. El presente Acuerdo fue aprobado por el Consejo General del Instituto Fede- ral Electoral. en sesión ordinaria celebrada el21 de agosto de 1997.-EI Conseje· ro Presidente del Consejo General. José Woldenberg Karakowsky.-Rúbrica.-EI Secretario del Consejo General, Felipe Solfs Acero.-Rúbrica. , Indice INTRODUCCiÓN 1. Matemática y Derecho. . 11. La Matemática . . . . . III. Historia de la Matemática IV. Lógica Matemática V. Razonamiento Inductivo. VI. Razonamiento Deductivo. VII. Razonamiento Analógico. VIII. Proposiciones Lógicas . . IX. Proposiciones Abiertas. . X. Expresiones indeterminadas Aprendizaje y autoevaluación. Pág. 1 4 4 6 7 8 10 11 12 13 13 Anexo 1. Programa oficial de la asignatura Matemáticas aplicadas al Derecho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17 UNIDAD 1 ARITMÉTICA 1.1. Sistemas matemáticos. Número y numerales. La interpretación práctica y conceptual del Sistema Indoarábigo (Posicional, Expo- nencial y Decimal) 23 Sistemas matemáticos , . . . 23 Números y numerales . . . . 25 Aprendizaje y autoevaluación. 32 1.2. Sistemas de unidades y su importancia. 33 Sistema métrico. . . . . . . . . . 34 El sistema métrico decimal en México 43 Unidades agrarias. . . . . . 44 Aprendizaje y autoevaluadón. 45 1.3. Conjuntos . . . . . . . . . 46 Operaciones sobre Conjuntos. 49 Aprendizaje y autoevaluación. 51 1.4. Proporcionalidad. . . . . . 51 Proporcionalidades directas, inversas y compuestas 53 Aprendizaje y autoevaluación. . . . . . . . . . 53 301 302 índice 1.5. Porcentaje 55 Aprendizaje y autoevaluaci6n. 56 1.6. Interés simple 57 Tablas de Tiempo. 62 Aprendizaje y autoevaluación. 63 1.7. Interés compuesto. 64 Aprendizaje y autoevaluación. 65 Anexo 1. Decreto por el que se adopta el Sistema Métrico Decimal en México. 67 Anexo 2. Selección de normas de la Ley Federal sobre Metrología y Normalización 68 Anexo 3. Sistema Binario. 83 Aprendizaje y autoevaluación. 86 Anexo 4. Glosario de términos matemáticos. 86 UNIDAD 2 LA INFORMACiÓN FINANCIERA 2.1. Aspectos generales de la contabilidad 89 Evolución histórica 89 Definiciones 92 Importancia de la contabilidad 94 ~ ~ ~ Aspectos generales 95 -. Clasificación del activo 97 Clasificación del pasivo 98 Principales cuentas del activo. 100 Principales cuentas del pasivo 101 2.2. Estados financieros 102 El contador. 106 2.3. Consecuencia jurídica de la Contabilidad. 107 Derecho contable 107 Obligación de llevar Contabilidad. 107 La Contabilidad como medio de prueba 110 2.4. La Matemática y la Contabilidad 111 Aprendizaje y autoevaluación . 112 UNIDAD 3 MÉTODOS Y FACTORES DE ACTUALIZACIÓN 3.1. Métodos para los cálculos inflacionarios 117 Moneda y dinero 117 Moneda mexicana. 122 La inflación 122 La actualización. 124 indice 3.2. Procedimientos para la actualización. 3.3. Cálculos en las relaciones laborales 3.4. Cálculos para operaciones jurídicas . Aprendizaje y autoevaluación. . . . Anexo. Ley Monetaria de los Estados Unidos Mexicanos UNIDAD 4 ÁREAS DE LA CURRÍCULA QUE TIENEN EN SUS CONTENIDOS NORMATIVIDAD CON REPERCUSIONES CUANTITATIVAS 303 142 144 146 148 151 Abreviaturas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " 159 4.1. Área de Derecho Fiscal. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 160 Determinación de adeudos y contribuciones a cargo del contribuyente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Personas morales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Personas morales dedicadas a actividades agrícolas, ganaderas. 164 Personas físicas. . . . . . . . . . . . . . . 167 Impuesto sobre la renta por obtención de premios 172 Pago de derechos . . . . . . 173 Aprendizaje y autoevaluación. . . . . . . . . 177 4.2. Área de Derecho Penal. . . . . . . . . . . . 179 Aplicación y ejecución de las penas y medidas seguridad 180 Determinación de fianzas y multas. . . . . . . . . . . . 182 Aplicación de los beneficios de la libertad: condicional. bajo palabra y bajo caución. . . . . .. . . . . . . . . . . . .. 184 Beneficios de la libertad anticipada. Tratamiento preliberacional. 186 Libertad preparatoria . . . . 188 Remisión parcial de la pena. , 190 Aprendizaje yautoevaluación. 192 4.3. Área de Derecho Procesal Civil 194 Gastos y costas conforme al arancel 194 Juicio de contadores 443-VlIl del Código de Procedimientos Civi- les para el Distrito Federal 198 Juicio sucesorio. . . . . 201 Daños y perjuicios. . . , 204 Administración de bienes 206 Aprendizaje y autoevaluación, 209 4.4. Área de Derecho de la Seguridad Social 210 Cálculo para la fijación de cuotas de financiamiento para cada seguro, determinación de los riesgos de trabajo. . , . . . . ., 212 Cálculo para pago de pensiones o indemnización en riesgos de trabajo profesional o no profesional . . . . , . . . , 217 Cálculo para el otorgamiento de préstamos a corto plazo 224 Aprendizaje y autoevaluación, . . , . . . , . . . , 226 304 índice 4.5. Área de Derecho del Trabajo . . . . . . . . . . . . . . . .. 228 Indemnizaciones por despido injusto. rescisión imputable al patrón 229 Cálculos para el pago de: tiempo extraordinario. . . . . . _ .. 232 Cálculos para el pago de: jubilaciones, indemnizaciones . . . .. 233 Integración del salario: cálculo de prestaciones complementarias: salario yespecie . . . . . . . . . 236 Prestaciones Laborales. . . . , . . . . . . . . . . 237 Sistema de Ahorro para el Retiro (SAR). . . . . . . . 238 Cálculo en la producción y su incidencia en la participación de los trabajadores en las utilidades de la empresa. 239 Aprendizaje y autoevaluación. 241 4.6. Área de Derecho Mercantil 243 Títulos de crédito. . . 244 Contratos mercantiles . . 249 Sociedades mercantiles . 250 Inventarios y balance. Balance general (activo-patrimonio) 253 Análisis de estados financieros . . . . . . . . . . 254 Presupuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 Juicios mercantiles (ejecutivos y ordinarios), quiebra. 255 Aprendizaje y autoevaluación. . . . . . . . . . . 256 4.7. Área de Derecho Aduanero.. 258 Cálculo y determinación de los impuestos de comercio exterior 259 Impuesto al Valor Agregado. . . . . . 263 Impuesto sobre producción y servicios. 266 Impuestos sobre automóviles nuevos. 268 Derechos. . . . . . . . . . 269 Aprendizaje y autoevaluación. . . . 270 Anexo 1. Ley Federal del Impuesto sobre Automóviles Nuevos 271 Anexo 2. Salarios mínimos generales diarios vigentes en México desde 1985 y áreas geográficas en que se divide el país para tales efeclos . . . . . . . . . . . 276 Anexo 3. Derecho Electoral y Matemáticas . . . . . . . . . .. 279 Esta obra se terminó de componer, imprimir y encuadernar el 20 de ene;o de 20to en los talleres de Castellanos Impresión, SA de ev, Ganaderos 149, col. Granjas Esmeralda, 09810, Iztapalapa, México, DF La tipografía de este libro se realizó con fuente ZapfEllipt BT en cuerpo de 10/12 pts., caja de 28 x 45 picas

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