4Física III CAMPO ELECTRICO I (distribuciones discretas de carga) 1 Capítulo Casi todas las fuerzas que actúan sobre este esquiador son eléctricas. Las interacciones eléctricas entre moléculas adyacentes dan origen a la fuerza del agua sobre el esquí, a la tensión de la cuerda del remolque y a la resistencia del aire sobre el cuerpo del esquiador. Las interacciones eléctricas también conservan la integridad del cuerpo del esquiador!. Sólo una fuerza enteramente no eléctrica actúa sobre el esquiador: la fuerza de gravedad. 1.1. INTRODUCCIÓN AL ELECTROMAGNETISMO El Electromagnetismo es una rama de la física que estudia las relaciones entre la electricidad y el magnetismo, es decir, el campo magnético creado por la corriente eléctrica y el efecto de un campo magnético sobre una corriente eléctrica. Dentro de esta rama se hallan, por el hecho de basarse en las leyes del electromagnetismo, la electrodinámica y la inducción electromagnética, que tratan, respectivamente, de las acciones ponderomotríces entre las corrientes eléctricas y de las fuerzas electromotrices inducidas en un circuito por la variación del flujo electromagnético. Las leyes del electromagnetismo son la base del funcionamiento de los electroimanes de los motores eléctricos, las dinamos y los alternadores.1 El electromagnetismo considerado como fuerza es una de las cuatro fuerzas fundamentales del universo actualmente conocido. La electricidad y el magnetismo están estrechamente relacionados y son temas de gran importancia en la física. Usamos electricidad para suministrar energía a las computadoras y para hacer que los motores funcionen. El magnetismo hace que un compás o brújula apunte hacia el norte, y hace que nuestras notas queden pegadas al refrigerador. Sin radiación electromagnética viviríamos en la obscuridad ¡pues la luz es una de sus muchas manifestaciones!. La electricidad puede existir como carga estacionaria, conocida como electricidad estática; también puede estar en movimiento y fluyendo, conocida como corriente eléctrica. Las partículas subatómicas tales como los protones y electrones, poseen cargas eléctricas minúsculas. En tiempos relativamente recientes, la humanidad ha aprendido a almacenar el poder de la electricidad. Este poder, y los muchos tipos de circuitos y dispositivos 1 http://diccionario.motorgiga.com/diccionario/electromagnetismo-definicion-significado/gmx-niv15-con193965.htm Lic. Carlos E. Joo G. Electrostática – Interacciones Eléctricas I 5 eléctricos que el hombre ha inventado, han transformado el mundo de manera radical. La electricidad también juega un papel importante en el mundo natural, cuando se generan poderosos rayos que producen señales que se desplazan a través de nuestros nervios. ELECTROMAGNETISMO: Estudia las interacciones de las cargas eléctricas con campos eléctricos y magnéticos. Unifica los campos eléctricos y magnéticos. El magnetismo es primo hermano de la electricidad. Algunos materiales, tales como el hierro, son atraídos por imanes, mientras que otros, como el cobre, ignoran su influencia. Describimos el movimiento de objetos influenciados por imánes en términos de campos magnéticos. Sabemos que los imanes tienen polo norte y polo sur, y que polos iguales se rechazan entre sí, mientras que polos opuestos se atraen. La electricidad y el magnetismo son dos caras de una simple fuerza fundamental. Al acelerar un imán se producirá una corriente eléctrica, si varías el flujo de electricidad, se origina un campo magnético. Estos principios los usamos en la construcción de motores y generadores.2 Ley de Coulomb – Fuerza Eléctrica ELECTROSTÁTICA: Cargas en reposo Campo Eléctrico (Ley de Gauss) Diferencia de Energía Eléctrica. Diferencia de Potencial Eléctrico (Condensadores) ELECTRICIDAD: Cargas eléctricas. Corriente Eléctrica ‐ Intensidad. ELECTRODINÁMICA: Cargas en movimiento Resistencia ‐Ley de Ohm. Circuitos CC – Leyes de Kircchoff FUERZA MAGNÉTICA. Ley de Lorentz. PROPIEDADES MAGNÉTICAS MAGNETISMO CAMPOS MAGNÉTICOS. Ley de Biot y Savart. Ley de Faraday y Lenz. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA. Inductores. Circuitos CA. 1.2. ELECTROSTÁTICA3 Dado que el objetivo de esta asignatura será el estudio básico de los principales fenómenos electromagnéticos y buena parte de estos fenómenos están relacionados con la interacción de cargas eléctricas, empezaremos este tema con el estudio de las interacciones de cargas eléctricas en reposo. La parte del Electromagnetismo que aborda esta materia se denomina Electrostática. En este capítulo se revisarán los conceptos fundamentales de la teoría electromagnética en condiciones estáticas, esto es, sin considerar variaciones temporales en las fuentes ni en los campos producidos por ellas. A pesar de la 2 3 http://www.windows2universe.org/physical_science/magnetism/sw_e_and_m.html&lang=sp O Electrostática del Vacío, ppuesto que nos referiremos a las interacciones electrostaticas en ausencia de materia. Facultad De Ingeniería - Departamento Académico De Física 60218 x10−19 C Protón 1. 1. que puede ser positiva (deficiencia de electrones) o negativa (exceso de electrones).4 1.60218 x10−19 C Electrón 9. lo cierto es que resulta muy instructivo. El átomo tiene igual número de electrones que de protones.yahoo. Aunque es la más simple de las situaciones del electromagnetismo. la unidad electrostática de carga ( ues ) o statcoulomb. es fundamental para comprender los modelos electromagnéticos más complicados. Adviértase que las masas del protón y del neutrón son casi iguales y equivalentes a alrededor de 2000 veces la masa del electrón. una vez calculados aquéllos mediante los métodos propios del análisis estático. . la electrostática es el estudio de los efectos de las cargas eléctricas en reposo y de los campos eléctricos que no cambian con el tiempo. pero sus variaciones temporales son lentas en comparación con los tiempos propios de los fenómenos básicos y de los medios materiales que intervienen. La fuerza de atracción o repulsión entre dos cuerpos se origina por la existencia de dos tipos de carga: positiva y negativa. Tabla 19. protones. porque revela la naturaleza y las características esenciales de los campos y de las demás magnitudes físicas relacionadas. 5 Los números entre paréntesis son las incertidumbres de los últimos dos dígitos. La explicación de muchos fenómenos naturales (como los relámpagos) y los principios de varias aplicaciones industriales (como los osciloscopios. Más del 99. Joo G. lo que queremos decir es que tiene un exceso de carga.2.2414959 ×1018 protones. CARGA ELÉCTRICA. 4 En la realidad muchos fenómenos electromagnéticos no se desarrollan en condiciones estáticas.answers. Dicho de otra forma. las impresoras de chorro de tinta . Es una propiedad o estado de la materia que se manifiesta por las acciones de atracción o repulsión sobre otros cuerpos.6 Física III evidente limitación de este análisis. pero como es una unidad muy pequeña se utilizan unidades prácticas de acuerdo con el sistema de unidades empleado. La equivalencia entre estas unidades es la siguiente: 6 Tabla 19. Estas acciones son mucho mas fuertes que las fuerzas gravitacionales. La unidad elemental para medir cargas eléctricas es el electrón.) se basan en la electrostática. es decir. la carga del protón es qe = 1.24 x 1018 electrones ESTATCOULOMB ues 2.1:Masa y carga de partículas subatómicas La materia se compone de MASA (Kg) CARGA (C) átomos y éstos a su vez de PARTICULA electrones.1. Los electrones son partículas cargadas negativamente.com/question/index?qid=20100906231606AA7Unzk Lic.10938188(72) X 10-31 kg neutrones y otras partículas 1. Cuerpos con carga del mismo signo se repelen y de signos contrarios se atraen.67492716(13) X 10-27 kg5 0 son eléctricamente neutros. por lo que en esas ocasiones bastaría con asignar a los campos las mismas variaciones temporales de las fuentes.67262158(13) X 10-27 kg que son de menor importancia en electrostática. En el Sistema Internacional se utiliza el Coulomb ( C ) y en el Sistema CGS. Los átomos Neutrón 1. eléctricamente neutros.08 x 109 electrones 1C 3x109ues La unidad de carga en el Sistema Internacional es el culombio (C) y equivale a la carga de 6. 6 http://espanol.. los protones son partículas con cargas positivas. Cuando decimos que un objeto está cargado.9% de la masa de cualquier átomo se concentra en su núcleo. Carlos E. o lo que es lo mismo.60218 ×10−19 C..2: Conversiones entra unidades de carga eléctrica UNIDAD SIMBOLO CONVERSION COULOMB C 6. .. . la carga también se conserva localmente... de modo que: ..022 141 29(27)×10 23 −1 atomos.wikipedia. 1... EJEMPLO 1.5g/mol..Departamento Académico De Física .... PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CARGA7 La carga total del universo (suma algebraica de todas las cargas existentes) se conserva. (19.... á Luego el número de electrones en cada átomo está dado por el número Z.... ....9 CALCULOS Y RESULTADOS Si representa el número de átomos que hay en 3g de cobre.. PRINCIPIO DE CUANTIZACIÓN DE LA CARGA8 EN 1909 Robert Millikan (1868-1953) descubrió que La carga eléctrica siempre se presenta como algún múltiplo integral de cierta unidad fundamental de carga e...mol = 2. .. y se puede escribir: .Electrostática – Interacciones Eléctricas I 7 1.. Esto quiere decir que si cierta carga desaparece en un sitio y aparece en otro... el número atómico del cobre es Z=29 y su masa atómica es 63..1) donde N es algún entero y e es esta carga elemental una de las constantes fundamentales de la naturaleza..2. esto es porque ha “viajado” de un punto a otro. se tiene: .. No obstante.... Otros experimentos en el mismo periodo demostraron que el electrón tenía una carga –e.. es el peso atómico (también llamado Masa Atómica Relativa) MCU=3g ...... Además de esta propiedad de conservación global........ es el número atómico es el número total de protones que tiene el átomo..org/wiki/Constante_de_Avogadro ) Facultad De Ingeniería .......707 248 479(85)×10 25 oz-mol −1 (http://es.. 7 8 9 (Sears – Zemansky – T2 – Pg. ACU=63... á Y la carga total: . o simplemente frotando sus superficies. Tales procedimientos llevan consigo la transferencia de muchos electrones. Una moneda de cobre tiene una masa de 3g. . la carga existe como “paquetes” discretos. Es decir...... es la masa de la moneda de cobre Q= es la carga a determinar en Coulombs.3. debe notarse que esto no imposibilita que cargas positivas y negativas se anulen entre sí.2. la carga en Coulombs.796) NA = 6..1 uC disponiendo ciertos objetos en contacto íntimo... á .731 597 57(14)×10 ó 26 −1 lb-mol . la carga no se puede crear ni destruir.5g/mol ... Usaremos el número de avogadro NA.1: En el Laboratorio pueden obtenerse entre unos 10nC y 0.. PLANTEAMIENTO: si determinamos el número total de átomos que hay en 3g de cobre y luego determinamos el número total de electrones obtendremos mediante la regla de cuatizacion... Un átomo en su estado natural es neutro y tiene número igual de electrones y protones.. y el protón una carga de igual magnitud pero opuesta en signo +e. ¿Cuál es la carga total de los electrons en la moneda? SOLUCIÓN: DATOS: ZCU=29 ... = 1. esto es. En términos modernos se dice que la carga q ó Q está cuantizada.2...796) (Sears – Zemansky – T2 – Pg. wikipedia. ELECTRIZACIÓN En física. ámbar. seda.edu. en cada cuerpo desaparecerían estas propiedades eléctricas. lana. En griego. aunque éstas no son iguales. ámbar se dice elektron y de esta palabra se deriva electricidad. papel. Figura 1: electroscopio (esquema). Carlos E.org/wiki/Efecto_triboel%C3%A9ctrico. filósofo y matemático griego. las láminas se separan. Durante muchos siglos este tipo de experiencias no fueron sino meras curiosidades. Como las cargas iguales se repelen. como trozos de papel.etitudela. algodón.11 10 http://es. producido por un cuerpo eléctricamente neutro. ésta adquiría la capacidad de atraer algunos objetos ligeros.html 11 Lic. Un ejemplo de materiales ordenados de más positivo a más negativa es el siguiente: Piel de conejo. Si por algún medio podemos regresar los electrones a sus antiguos dueños. poliuretano. se dice que es más positivo en la serie Triboeléctrica10.uns. Haremos una experiencia al respecto. Se aprecia que estos cuerpos manifiestan propiedades eléctricas. Cuando frotamos dos cuerpos entre sí. teflón. Algunos átomos tienen más facilidad para perder sus electrones que otros.fisica. Las cargas (positivas o negativas) se conducen hasta las láminas a través del soporte metálico. DESDE tiempos inmemoriales el hombre se dio cuenta de que después de frotar con paño un tipo de resina llamada ámbar.ar/descargas/apuntes50116. dicho material es más negativo en la serie triboeléctrica. http://www. De todo esto concluimos que: “Un cuerpo se electriza si alteramos el numero de sus electrones”. madera. La cantidad de carga se calcula midiendo la distancia entre las láminas. nylon. que vivió hace unos 2 600 años.8 Física III 1. El electroscopio se emplea para detectar la presencia de cargas eléctricas.4. como el primero que hizo experimentos de esta naturaleza. . Joo G. Si un material tiende a perder algunos de sus electrones cuando entra en contacto con otro. La historia registra a Tales de Mileto. Si un material tiende a capturar electrones cuando entra en contacto con otro material. uno de ellos pierde electrones y el otro los gana. se denomina electrización al efecto de ganar o perder cargas eléctricas. polyester.pdf http://www. aunque es bastante probable que desde antes se conociese este tipo de fenómeno. vidrio.2. pelo humano. vinilo (PVC).com/Electrotecnia/principiosdelaelectricidad/cargaycampoelectricos/contenidos/01d5699308093 0f36. para determinar el signo de las mismas y para medir e indicar su magnitud. normalmente electrones. 6.. izq... Esta propiedad radica en el hecho de que en estos cuerpos existe un importante número de electrones en las capas mas externas de sus átomos. Estos fenómenos son considerados los patrones de comparación para determinar los signos de las cargas. FORMAS DE ELECTRIZACIÓN Electrización por frotamiento.. Figura 3: Electrizacion por inducción Electrización por inducción (sup. con lo que la región próxima queda cargada negativamente. Electrización por contacto (inf.Departamento Académico De Física . CONDUCTORES Y AISLADORES Conductores son aquellos que permiten el paso de los electrones con facilidad sin alterar sus propiedades químicas. los que saltan de un átomo a otro cuando existe un determinado agente externo que moviliza a las cargas.2. 1) Cuando frotamos un trozo de vidrio con una tela de seda.2. La electrización por influencia o inducción es un efecto de las fuerzas eléctricas. Der. 2) Cuando frotamos un pedazo de plástico con una tela de lana. el aire húmedo. etc.Electrostática – Interacciones Eléctricas I 9 1. Figura 2: Electrización por frotación.5. Debido a que éstas se ejercen a distancia. un cuerpo cargado positivamente en las proximidades de otro neutro atraerá hacia sí a las cargas negativas. el primero adquiere una carga positiva. 1.) Se puede cargar un cuerpo neutro con solo tocarlo con otro previamente cargado. Facultad De Ingeniería . el agua acidulada. denominados electrones de conducción o electrones libres. el primero adquiere una carga negativa. Esta facilidad en la movilización de los electrones es lo que distingue a estos cuerpos conductores. el cuerpo de los animales. Esto se debe a que habrá transferencia de electrones libres desde el cuerpo que los posea en mayor cantidad hacia el que los contenga en menor proporción y manteniéndose este flujo hasta que la magnitud de la carga sea la misma en ambos cuerpos.). Se presenta cuando se transfieren electrones por medio de la fricción de un material con otro. Entre ellos están los metales. ésta le suministra o recibe los electrones necesarios que le faltan o le sobran respectivamente hasta quedar finalmente descargado. llamado “balanza de torsión”. el vidrio. Coulomb empleo pequeñas esferas conductoras. MEDIDA DE LA INTERACCIÓN ELECTRICA Charles Coulomb (1736. Joo G.1. y es conectado a Tierra por medio de un conductor. estos cuerpos al ser frotados se electrizan con facilidad..1806) midió en detalle las fuerzas de interacción de las partículas con carga eléctrica.3. A este grupo se les llama semiconductores. el aire seco. Aislantes o dieléctricos y se caracterizan por ofrecer gran resistencia al paso de las cargas por el interior de su masa. En estos cuerpos existen pocos electrones en las capas más externas de los átomos lo que les impide una buena conducción.. similar a la que Cavendish utilizó 13 años después para estudiar la interacción gravitatoria. Entre ellos tenemos a los plásticos. En principio su aparato semejante al de la figura. C) La cinta aislante eléctrica se usa con frecuencia en las instalaciones eléctricas. la madera.3. Lic. y entre ellos se pueden citar al Silicio y al Germanio. Carlos E. etc. Figura 4: A)Esquema de un material conductor. Coulomb anuló el efecto de torsión girando la cabeza de suspensión por un ángulo necesario para mantener cierta separación entre las dos cargas. la fuerza eléctrica en a tiende a retorcer la fibra de suspensión. LEY DE COULOMB 1...10 Física III Cuando un cuerpo metálico está cargado positivamente (le faltan electrones). cuando éstas están cargadas. En la naturaleza hay cuerpos que bajo determinadas condiciones se comportan como buenos o malos conductores de la electricidad. La Tierra actúa siempre de este modo: «Le da electrones al que le falta y recibe del que le sobra». 1. Entonces el ángulo es una medida relativa de la fuerza eléctrica que actúa sobre la carga. B) Los cables eléctricos se elaboran de materiales conductores y están cubiertos de matrial aislante para evitar corto-circuitos en las instalaciones. . sin embargo. EJEMPLO 1.m2/C2. Este valor está relacionado con la rapidez en el vacío de la luz..m2/C2 8.......)13 Por tanto......987551787x109 N.. Encuentre las magnitudes de la fuerza eléctrica y la fuerza gravitacional entre las dos partículas.988 x109 N....: k= 8.3 x 10-11 m.Departamento Académico De Física ..cm2/ues2.... Solución: Con base en la ley de Coulomb se encuentra que la fuerza eléctrica atractiva tiene la magnitud 12 Ecuacion de coulomb en forma escalar. 8. esta expresión simplifica en realidad las cosas..Electrostática – Interacciones Eléctricas I 11 Los experimentos de Coulomb demostraron Figura 5: Balanza de torsión de Coulomb que la fuerza eléctrica entre dos pequeñas esferas idénticas cargadas....... Esta constante se escribe también en la forma: k 1 4 0 Aunque no parece... y expresa una propiedad del medio y su valor depende de la unidad asignada a las cargas.. 4...m2/C2.. 14 (SERWAY.3) 12 además: 0 =8.m2/C2 (apenas 0... para una separación dada........ (19.. para las fórmulas que encontraremos más adelante.2) r2 de modo que: donde k es conocida como la constante de Coulomb.../ N.. 1C de carga es aproximadamente igual a la carga de 6.. Medio Vacío Vacío Petróleo Alcohol En el S.... 0......m2/C2....I..988 x109 N..49 x109 N.... (1..... y k 1 = 9... q1 y q2 ....m2...... Sistema CGS SI SI SI Carga Statcoulomb (ues) Coulomb (C) Coulomb (C) Coulomb (C) Distancia cm m m m Fuerza Dyna Newton Newton Newton Constante k 1 dyn.. la fuerza entre los cuerpos cargados es proporcional al producido de sus cargas individuales. esto es: F q1 q2 r2 q1 q 2 F k ..854 x10-12 C2.. Trabajos posteriores demostraron que.....85418 Faradios / metro (F/m).. 715) 13 Facultad De Ingeniería .. De aquí en adelante escribiremos la ley de Coulomb como: F 1 q1 q 2 4 0 r 2 ...........349 x109 N... de valor 8. es proporcional al cuadrado inverso de la distancia que las separa r.... Por esta razón algunos autores nombran a esta parte Electrostática del vacío ó del espacio libre.2: EL ATOMO DE HIDRÓGENO14: El electrón y el protón de un átomo de hidrógeno están separados (en promedio) por una distancia de aproximadamente 5.25x1018 electrones o protones...0x109 N.. Es decir: F 1 r2 Para entonces el concepto de cantidad de electricidad no se había conocido (no había unidad de carga)...1% de error) (0 o 0 es la 4 0 permitividad dieléctrica del vacío....m2/C2.... 019 N 9 10 4 0 r 2 C 2 (0. Carlos E.0 cm (Fig. puesto que las cargas de signo opuesto se atraen mutuamente.10c.019 N La tercera ley de Newton también establece que el sentido de la fuerza que q2 ejerce sobre q1 es exactamente opuesto al sentido de la fuerza que q1 ejerce sobre q2. ¿cuál es la diferencia fundamental entre las dos fuerzas? EJEMPLO 1. Elaborar el gráfico en el que se indiquen las fuerzas eléctricas entre las cargas mostradas. 549). Para ello empleamos la ley cualitativa. SOLUCIÓN IDENTIFICAR Y PLANTEAR: Se aplica la ley de Coulomb. se aplica la tercera ley de Newton.12 Física III | | .3: : FUERZA ENTRE DOS CARGAS PUNTUALES (SEARS-ZEMANSKY-P. Así pues. No obstante que las cargas tienen magnitudes diferentes. 6a). ecuación (21. q1 = +25 C y q2 = -75 C. esto se muestra en la figura 21. como se muestra en la figura 21. Diagrama de cuerpo libre de la carga q2. EJECUTAR: a) Convirtiendo la carga a coulomb y la distancia a metros. EVALUAR: Dése cuenta que la fuerza sobre q1 está dirigida hacia q2. como debe ser.10b.4: : FUERZAS ELECTRICAS (ejemplos 09 y 10 de 5to pre. EJEMPLO 1. la fuerza es de atracción: es decir. . . Joo G. F2sobre1=0.1). 803) Dos cargas puntuales. Aparte de la magnitud.030 m ) 2 Figura 6: (a) Las (b) dos cargas. El problema nos pide la fuerza sobre cada panícula debida a la otra partícula. Encuentre la magnitud y la dirección de a) la fuerza eléctrica que q1 ejerce sobre q2. Puesto que las dos cargas tienen signos opuestos. la magnitud de la fuerza que q2 ejerce sobre q1 es igual a la magnitud de la fuerza que q1 ejerce sobre q2.6 1047 N La razón Fr/Fg 2x10-39.p.11 10 31 kg )(1. encontrando que existe : Atracción entre 1 y 2 : F1/2 y F2/1 Lic. la magnitud de la fuerza que q1 ejerce sobre q2 es F1sobre2 2 ( 25 10 9 C )( 75 10 9 C ) 1 q1q2 9 Nm 0. b) Recuerde que la tercera ley de Newton es aplicable a la fuerza eléctrica. Advierta la similitud de forma entre la ley de la gravitación de Newton y la ley de Coulomb de fuerzas eléctricas. . Utilizando la ley de la gravitación de Newton y los valores para las masas de partículas se determina que la fuerza gravitacional tiene la magnitud Fg G me m p r2 Nm 2 (9. por tanto. para calcular la magnitud de la fuerza que cada partícula ejerce sobre la otra. están separadas por una distancia de 3. b) la fuerza eléctrica que q2 ejerce sobre q1. la fuerza gravitacional entre partículas atómicas cargadas es despreciable comparada con la fuerza eléctrica.67 10 11 kg 2 (5.3 10 11 m ) 2 3.67 10 27 kg ) 6. 1 2 3 Atracción entre 2 y 3 : F1/2 Y F3/2 EJECUTAR: + + Luego: SOLUCIÓN IDENTIFICAR Y PLANTEAR: La presentación del gráfico solicitado requiere identificar las fuerzas de interacción entre cargas. la fuerza que actúa sobre q2 está dirigida hacia q1 a lo largo de la recta que une las dos cargas. . La variable que se busca es la fuerza eléctrica neta que ejercen las otras dos cargas sobre la carga q3.3. ¿Cuál es la fuerza total que ejercen estas dos cargas sobre una carga q3 = 5. . si hay cuatro cargas.3 : F1/3 A F3/1 Atracción entre 2 y 3 : F2/3 A F3/2 RECUERDE QUE: Debemos determinar las fuerzas que se ejercen y la dirección de estas. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN Cuando están presentes más de dos cargas la fuerza entre cualquier par de ellas está dada por la ecuación 2. 549) 1. 804) a coulomb y la distancia a metros. la fuerza resultante sobre cualquiera de ellas es igual a la suma vectorial de las fuerzas ejercidas por las diversas caigas individuales. PLANTEAR: La figura 21.0 C está a 4.p. se aplica la Dos cargas puntuales están situadas sobre el eje ecuación de coulomb para hallar la magnitud positivo de las x de un sistema de coordenadas.5: Elaborar el gráfico en el que se indiquen las fuerzas eléctricas entre las cargas mostradas. entonces las fuerzas resultantes ejercidas por las partículas 2.0 C está a 2. 3 y 4 sobre la partícula 1 son: EJEMPLO 1. Convirtiendo la carga 112 Esta fuerza tiene solo una componente x negativa porque q3 es repelida (esto es.EJEMPLO 1. La F1sobre3 de la fuerza de q1 sobre q3: carga q1 = 1. SOLUCIÓN IDENTIFICAR: En este caso se tienen dos fuerzas eléctricas que actúan sobre la carga q3. Dése cuenta que q3 es repelida por q1 (que tiene el mismo signo) y atraída hacia q2 (que tiene el signo opuesto). si es de atracción o de repulsión.2. y es la suma vectorial de las fuerzas debidas a q1 y q2 y individualmente. EJECUTAR: La figura es un diagrama de cuerpo libre de la carga q3. reconocer que existe : Atracción entre 1 y 2 : F1/2 A F2/1 Atracción entre 1 y .0 cm del origen. por tanto.0 cm del origen. y es necesario sumar estas fuerzas para hallar la fuerza total. y la carga q2 = -3.3.(ejemplos 09 y 10 de 5to pre.0 C situada en el origen? Las fuerzas gravitatorias son insignificantes. 2 EJECUTAR: + - 1 3 SOLUCION IDENTIFICAR Y PLANTEAR: Procediendo como en el ejercicio anterior. Por ejemplo.6: : SUMA VECTORIAL FUERZAS ELECTRICAS SOBRE UNA LÍNEA (SEARS-ZEMANSKY-P.11a muestra el sistema de coordenadas. empujada en la dirección x negativa) por q1. La suma de las componentes x es F3x = -112 µN + 84µN = -28 µN No hay componentes y ni z.75. EJECUTAR: 1.432µN)i Observación La figura 22. jala de ella en la dirección x positiva). q1 = 25 nC está en el origen. Por tanto. por lo que la fuerza neta tiene el sentido de F1 sobre 3 : FUERZAS ELECTRICAS (TIPLER 726) Tres cargas puntuales se encuentran sobre el eje x. Determinar la fuerza neta ejercida por q1 y q2 sobre q0. 5 m (figura 22. Con base en la-ecuación (21.367 µN)i 2. Determinar la fuerza F10 debida a q1. Carlos E. la fuerza sobre q0 se debe esencialmente a la carga más próxima. En efecto. F neta= F l 0 + F20 = -(0. Sumar los resultados para obtener la fuerza neta. Obsérvese que la fuerza está indefinida en la posición de las cargas q1 en x = 0 y q2 en x = 2. también podemos EJEMPLO 1.2). En las proximidades de cualquiera de las otras cargas.799 µN)i 3.7). esto significa que F2 sobre 3 debe ser 3/22 = 3/4 veces F1 sobre 3 .8 X 10-5 N. F20 = (-0. y q0 = 20 nC está e n x = 3 .8 muestra la fuerza Fx sobre q0.7: fuerzas individuales. El sentido de la fuerza neta también es razonable: F 1 sobre 3 es opuesta a F2 sobre 3 y tiene una magnitud mayor. adviértase que q2 tiene tres veces más carga (en términos de magnitud) que q1 pero está dos veces más lejos de q3.14 Física III La magnitud F2sobre3 de la fuerza de q2 sobre q3 es escribir vectorialmente la fuerza resultante sobre la carga 3 como: 28 ̂ EVALUAR: Para comprobar la magnitud de las 84 Esta fuerza tiene solo una componente x positiva porque q2 atrae a q3 (esto es. pues q0 se encuentra a la derecha tanto de q1 como de q2. Lic. Las fuerzas individuales se determinan mediante la ley de Coulomb. Determinar la fuerza F20 debida a q2. . SOLUCIÓN IDENTIFICAR Y PLANTEAR: Esquema del problema La fuerza neta sobre q0 es el vector suma de la fuerza F10 ejercida por q1 y la fuerza F20 ejercida por q2. nuestros resultados muestran que esta proporción es (84µN)/(112 µN) = 0. la fuerza total sobre q3 está dirigida hacia la izquierda y tiene una magnitud de 28 µN = 2. Obsérvese que r10 = r20 = i. como una función de su posición x. F10 = (0. q2 = -10 nC está en x = 2 m. Joo G. (c) (6. .25x 10-7C EJEMPLO 1. se aplican las leyes de la mecánica de una partícula.9: CARGAS EN EQUILIBRIO. 716) Departamento Académico de Física . determinar (a) r10.cual es el valor de las cargas? Planteamiento En la solución de problemas de cargas puntuales.3FBA b) FAB = . 15 (Serway T1. en el ejemplo las esferitas están en equilibrio.FBA c) 3FAB = -3FBA. (Respuestas: (a) i. Así. L =1m y =30°. (b) -i.10: PREGUNTA SORPRESA15 El objeto A tiene una carga de +2 µC y el objeto B tiene una carga de +6µC ¿Cuál enunciado es cierto? FAB = . (b) r20 y (c) la fuerza neta que actúa sobre q0.P.) EJEMPLO 1. La figura muestra en equilibrio dos esferitas de masas y cargas positivas iguales.29 µN)i. se q = 0. Aplicando condiciones de equilibrio resulta: De estas ecuaciones y teniendo presente que F obtiene: k .. Si m = 1 x 10-6 kg. RESPUESTA: A partir de la tercera Ley de Newton.8: Ejercicio Si q0 se encuentra en x = 1 m. En el DCL de una de ellas debe incluir la fuerza eléctrica y aplicar 0 0 Solución La figura muestra el DCL de las fuerzas actuando sobre la esferita de la izquierda (vease recuadro de la izquierda).15 EJEMPLO 1. la fuerza eléctrica ejercida por el objeto B sobre el objeto A es igual en magnitud a la fuerza ejercida por el objeto A sobre el objeto B y en la dirección opuesta. Por último.. Por consiguiente la ley expresada en forma vectorial para la fuerza eléctrica ejercida por una carga q2 sobre una segunda carga q1 ..715... b) Si Q1 y Q2 tienen signos opuestos..4) 4 0 r212 Donde es un vector unitario dirigido de q2 a q1 como se muestra en la figura........16 Separata Nº6 1. el es el vector posición que ubica a la partícula 1en relación con la partícula 2.... el vector fuerza F21 que hace Q2 sobre Q1 tiene la misma dirección que el vector r21. FORMA VECTORIAL DE LA ECUACIÓN DE COULOMB16 Cuando se trabaja con la Ley de Coulomb recuerde que la fuerza es una cantidad vectorial y que debe tratarse como corresponde...... Sears & Zemansky: F2sobre1.. de acuerdo con la ecuación (19....... el producto q1 . (19............4c) | ∈ | donde y son los vectores posición de las cargas interactuantes. Similarmente... 16 17 ( Serway – T2 – Pg.. Puesto que la fuerza obedece a la tercera Ley de Newton... entonces la fuerza es de repulsión. la fuerza eléctrica ejercida por q2 sobre q1 es igual en magnitud a la fuerza ejercida por q1 sobre q2 y en la dirección opuesta: es decir F12 = . (19. En cualquier caso podemos representar a la fuerza como en la ecuación (19........ (19.... donde resulta difícil determinar las componentes de los vectores fuerza y posición por métodos geométricos.. y como se muestra en la figura 7a.....).574) En Tipler se emplea F2. se ve que si q1 y q2 tienen el mismo signo.......F21...... vector Si las dos cargas tienen el mismo signo.. Física General .....4)...... sin embargo Resnick Holliday lo hace en sentido inverso F12 para representar la fuerza de la partícula 2 sobre 1... RescnickHalliday – T2 – Pg........3... Es decir.... La ecuación (19. Esta expresión resulta conveniente para el caso de cargas situadas en un sistema de coordenadas tridimensional.. F21 17 escrita es: F21 F2 sobre 1 F2 / 1 1 q1q2 rˆ21 .4b) 4 0 r1 r2 2 r1 r2 ó ...4...3..... o la fuerza sobre la partícula 1 ejercida por la partícula 2) 18 Recuerde que para hallar las componentes y dirección de un vector de deben restar las coordenadas del punto que señala el extremo (zaeta) menos las que señalan el origen. q2 es positivo y la fuerza es repulsiva como se ve en la figura...... q1 q1 q2 q2 Origen Origen Figura 19.......... debe ser paralelo a .....1 .4) se escribe también considerando los vectores de posición de las cargas18: F 21 1 q1q 2 r1 r2 .... el vector fuerza F21 sobre Q2 tiene dirección opuesta al el vector r21.7: a) Si Q1 y Q2 tienen el mismo signo.. indica la dirección de la carga cuya fuerza se desea hallar a partir de la posición de la carga que genera esta fuerza... HEWITT P. Esquema del problema La fuerza resultante es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas por cada una de las cargas sobre q0.Estática de Fluidos 17 EXAMÍNATE (P. La figura 22. El electrón ¿atrae con la misma fuerza? ¿o con más fuerza? Si un protón es repelido con determinada fuerza por una partícula cargada ¿en qué factor disminuirá la fuerza si el protón se aleja de la partícula hasta tres veces la distancia original? ¿cinco veces la distancia original? En esta caso ¿Cuál es el signo de la carga de la partícula? COMPRUEBA TUS RESPUESTAS 1. en este caso entre el protón y el electrón. La figura muestra las fuerzas. Disminuye a 1/25 3. de acuerdo con la tercera ley de newton. Tiran uno de otro por igual 2. 417) El protón que es el núcleo de un átomo de hidrógeno atrae al electrón que gira alrededor de él. . Disminuye a 1/9 de su valor original. Positiva EJEMPLO 1. Recuerda que una fuerza es una interacción entre dos cosas.9a muestra la fuerza resultante sobre la carga g0 como la suma vectorial de las fuerzas F10 debida a q1 y F2. y = 2 m. la fuerza resultante y sus componentes x e y 19 (TIPLER 726) Lic. ¡ es mecánica básica!.11: : FUERZAS ELECTRICAS POR DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR19.o debida a q2. La misma fuerza. Joo G. Calcularemos cada una de las fuerzas a partir de la ley de Coulomb y la escribiremos en función de sus componentes rectangulares. y la carga q0 = +20 C está en el punto x = 2 m. Determinar la fuerza resultante F sobre q0. Carlos E. la carga q2 = -15 C está sobre el eje x en x= 2 m. La carga q1 = +25 C está en el origen. y= 0? RESPUESTA: Fx = 0. Utilizar r10 = 2√2 m para la distancia entre q1 y q0 y calcular la magnitud de F10: 3.12: : FUERZAS EN EL PLANO20. respectivamente. Calcular los componentes de la fuerza resultante: 6. también puntual.46 N y Fy = 0 20 (SEARS-P. La fuerza F10 está dirigida a lo largo de la línea dirigida de q1 a q0. y=-0. sus componentes x e y son iguales entre sí: 4.0 C se localizan en x=0.0 C en x=0. La fuerza resultante F sobre a0 es la suma de las fuerzas individuales: 2. y=0. 804) Física General . La fuerza resultante apunta hacia la derecha y hacia abajo como se muestra en la figura formando un ángulo con el eje x dado por: EJEMPLO 1. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica total (neta) que ejercen estas cargas sobre una tercera carga. La magnitud de la fuerza resultante se determina a partir de sus componentes: 7. Q=4. como se muestra en la figura: 5.30 m.40 m.18 Separata Nº6 1. q1=q2 = 2. Como F10 forma un ángulo de 45° con los ejes x e y.30 m y x=0. Dos cargas puntuales iguales y positivas. La fuerza F20 ejercida por q2 sobre q0 es atractiva y su dirección es y negativa. 4 y -8 nC situadas en los puntos (-1. La fuerza total ejercida sobre la carga de 5 C estará dada por la suma vectorial de las fuerzas anteriores: ̂ . ̂ ̂ | ̂ 6. ̂ . ̂ ∈ ̂ √ ̂ . 0) m. Sea una distribución de tres cargas puntuales de 2. Se sitúan las cargas en los puntos respectivos del plano x-y (Fig. 2.substituyendo en ella los valores correspondientes (la carga se substituye por su valor y signo): ̂ | | ∈ ̂ . ̂ ̂ | ∈ . Se calcula la fuerza que cada carga de la distribución ejerce sobre la carga situada en P. Carlos E. ̂ Lic. 0). Joo G. (0. utilizando la expresión .). El medio es el vacio. ̂ . . Se dibujan y expresan analíticamente los vectores de posición de cada carga (respecto del origen): ̂ . Calcular la fuerza que ejerce dicha distribucion sobre una carga de -3 nC cuando se situa en el punto P(1. Se dibujan y expresan analíticamente los vectores de posición relativos a cada carga (se dirigen siempre de las cargas fuente al punto P donde está la carga cuya fuerza se va a analizar): ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ 4. para lo cual procederemos en etapas: 1. ̂ ̂ . ̂ ̂ . Se calculan los modulos de los vectores anteriores: √ 5. 3.Estática de Fluidos 19 EJEMPLO 1. PROCEDIMIENTO: Existiendo varios procedimientos para llegar al resultado. ̂ . ̂ .13: : METODO ANALITICO VECTORIAL. 1) m del plano x-y respectivamente. -1) y (0. se utilizara la expresión analítica . Dos esferitas con cargas de q y 3q se repelen con una fuerza de 9N si las esferitas son puestas en contacto y luego vueltas a sus posiciones originales.74 x 10 C y QC = -0. 13. Qué exceso de electrones ha de tener cada una de dos pequeñas esferas idénticas. El lado del triángulo mide 30cm. Evalue la fuerza eléctrica resultante (en N) que actúa sobre q2.18 µC cada una. QA= 0. ** Una carga puntual de +3. ** Dos esferas pequeñas presentan carga positiva.96m -6 09.3 µC y otra q2=-47.20 Separata Nº6 1. q2=-40C y q3=+1C.4.37 x 10 C . Para la misma distancia de separación: r = 0. Q2 = 3. Calcule la fuerza eléctrica que opera sobre la carga negativa. La fuerza neta sobre la carga -q debida a las otras dos cargas es. Con qué fuerza en N volverán a repelerse? A) 9 B)10 C)11 D)12 E)15 04.5N a lo largo del bisector de ángulo 08. A) 1 B)2 C)3 D)4 E)5 05.1 µC para que la fuerza eléctrica de atracción entre ellas tenga una magnitud de 5. 10C y 30C. Si la carga de A es positiva. Las cargas ubicadas en los vértices de un triángulo equilátero son 50C. * Tres cargas. Calcule la magnitud de la fuerza entre ambas. Sean 3 esferitas metálicas A.0 cm. A repele a B con una fuerza de 1 newton. A) 3 B)4 C)5 D)6 E)9 06.66 N? R2=1. A) 9 B)10 C)27 D)36 E)45 02.6 µC la carga total. Se tienen 3 cargas como muestra la figura: Q1 = 10-3 C. q2=4C y d=6cm. B y C. Física General R:24. se sitúan en los vértices de un triángulo equilátero. En la figura mostrada hallar x en c para que la fuerza eléctrica resultante sobre la carga q sea cero. siendo 52. +q.6 yN entre ellas?.3 cm de una segunda carga puntual de 1. de 4. A) 1 B)2 C)3 D)4 E)5 03.74N (RHALLIDAY) 10. +Q y -Q. B atrae a C con una fuerza de 0. q2=10C.19 x 10 C -6 -6 -6 12. si q1=+40C. Determinar la fuerza total (en N) que soporta la carga q3. Se repelen entre sí con una fuerza de 1.10-4 C. y q3=16C respectivamente. PRACTICA 1: LEY DE COULOMB 01. B y C. ** ¿Cuál ha de ser la distancia entre una carga puntual q1 = 26. Cuales serán los signos y cargas de A. Calcule la carga de ambas.24x10-6C. y una carga negativa de -6. Calcular la fuerza resultante en Q1. En la figura se muestran tres cargas q1=3C. ademá q1=1C.12 X 10 C se halla a 12. como muestra la figura con la carga +Q situada en el centro del origen de coordenadas.136x10-5C and q2 = 1.94 m de distancia una de otra. Dos cargas positivas.5 newton y C atrae a A con una fuerza de 0. calcular la fuerza eléctrica (en N) sobre la carga de 10 C. 11. R=500N .19 N cuando se hallan a 1.10-4 C y Q3 = 16.05m.48 X l0-6 C. separadas 4 cm si la fuerza de repulsión es 3. Fe=2. A) 30 B)50 C)60 D)70 E)80 07.25 newton.36 µC están fijas en los vértices de un triángulo equilátero cuyas lados miden 13. QB= 0. q1 = 5. ¿Para que relación de valores de las cargas. hallar "q". La esterilla de carga "3q" se encuentra fijo. Se tienen dos cargas “+q” y “+4q” separadas una distancia “d”. . estas últimas estarán en equilibrio? 1 4 19. determinar la relación de “Q” con “M” y con “d” 21. se sabe que el peso de cada esfera es 30 N y las cargas son iguales a q= 200 µC.04m. 3 9 20. Determinar el valor de la carga que debe tener la esterilla "C" y la distancia "x" con la condición de que las esterillas B y C estén cada una en equilibrio. ** La figura muestra tres esterillas A. 16.07µC y -3. 10-6 C(WPTERREL) 22. En una recta se encuentran tres cargas: una positiva q y dos negativas: -Q. Determinar la tensión (en N) en la cuerda (1). La esférula móvil de masa m = 90 g y carga eléctrica "q" se encuentra en equilibrio en la posición mostrada. en la recta que las une se ubica una tercera carga.8m. qc=240 uC(WPTERREL) 18. g = 10 m/s2. La figura muestra dos esferas idénticas de 20N de peso cada una y cargadas con igual magnitud q=20C pero de signos diferentes. dieléctrico y liso. Joo G. Sabiendo que el sistema mostrado se encuentra en equilibrio. Inicialmente el sistema está en equilibrio. X=0. 21 FAC=FBC. ** Dos cargas fijas. se pide calcular el ángulo . ¿Dónde puede encontrarse una tercera carga de modo que una fuerza neta no opere sobre ella? Lic. +1. QB = 90 µC. A) 40 B)60 C)80 D)120 E)150 17. B y C cargadas. Calcular el signo. es R = 10 cm. El sistema se mantiene en equilibrio. la magnitud y la posición de esta tercera carga. Carlos E.Estática de Fluidos EQUILIBRIO DE PARTICULAS CARGADAS 14. ¿cuál es el valor del peso W?. Si no existe rozamiento y el sistema está en equilibrio. 15.28 µC se hallan a una distancia de 61. QA = 40 µC. La superficie es aislante y lisa. ** La figura muestra dos esferitas cargadas con magnitud "q" y "3q" respectivamente. de tal manera que en dicha condición el sistema esté en equilibrio. 4 . Si el radio del casquete. 31. Si las esferas estan en equilibrio. ** Una carga puntual de -2. cada una de magnitud 3 nC. F32 = (5. respectivamente. ¿Cuál es la distancia horizontal x a la que se debe colocar la esferita móvil q de masa despreciable para que el hilo aislante que la sostiene se mantenga vertical?.0 m. q = 0.3 g cada una están colgadas de un punto común de hilos de seda que miden 1.22 Separata Nº6 En el punto a 82. y = 1/2x = –0. L y k? =35°. Tienen la misma carga y cuelgan en las esquinas de un triángulo equilátero de 15. (a) Hallar la fuerza ejercida sobre la carga q2. q = 1:29x10-7C: 24.2410–5 N j.2410–4 N j. Las dos cargas en los vértices opuestos son positivas y la otra es negativa.410–2 N i (c) F12 = 2. Una segunda carga puntual de 6 uC se encuentra en x = 1 m. . En la figura. F21 =2.78N 25. Una esferita de masa 'm' y carga q' es soltada del reposo del punto A de la pista lisa semiconductora de hule. ** Tres cargas.20 uC .3cm por lado.0 uC está en el origen y otra carga q2 = 6.991094610–12/9) N i = 2.cual es el valor de la carga en función de m. ** Tres bolas pequeñas.3910–4 N)(0. las esferitas fijas A y B tienen cargas de 8Q y -Q .0uC está en el origen y q3 = -6. PTipler:Correcion -8. Una tercera carga q3 = 2.3m. Determine la carga de cada una.410–2 N i (b) F21 = –F12 = –2.8 i – 0.09/1.410–2 N I.0 uC está sobre el eje x en el punto x = 3. * Tres cargas puntuales están en el eje x. Determinar la fuerza ejercida por estas cargas sobre una cuarta carga q=+3nC situada en el vértice restante. están en los vértices de un cuadrado de lado 5 cm. q1=6.410–2 N i.5 m. Hallar la fuerza ejercida sobre q3. F24 = 3. y =0. * Una carga q1= 4. F34 = -1.110–5 N (i + j).3 cm de la carga positiva y a 144cm de la carga positiva 23. según la figura.0 m.510–2 N I.2410–5 N I. ** Dos cargas iguales de 3.uC está en x = 3.5uC está localizada en el origen. PTipler: 30.251/2) m = –1. PTipler: T = 20.6 j) F3 = 1. FORMA VECTORIAL 27.2710–3 N i – 3.4310–4 N i. En el extremo de la varilla aislante fija se hala una carga q Determine la reacción de la superficie en el punto C.87 m.17m de largo. una en el origen y la otra en y = 6 m. PTipler: 26.42 N j redondeado 32. Determinar las coordenadas x e y de la posición en la cual un electrón estaría en equilibrio. (b) Hallar la fuerza ejercida sobre q1.0 uC está en el eje x en x = 8 m. Dos esferas conductoras de masa 'm' y cargas Q y -Q estan separadas por una longitud 'L y apoyadas sobre una base triangular rectangular aislante lisa.6410–4 N j. F31 = 8. Hallar la fuerza ejercida sobre q1. F14 = 3.F1 = 1.0 uC están sobre el eje y.410–2 N i. 28.0 m. con una masa de 13.0 uC? (a) F12 =(8. ¿cuál es la tensión del hilo? Q=200uC . F21 = 2. Determinar la fuerza ejercida sobre una carga de 2 uC situada sobre el eje x en x = 8 cm. y=0. F31 = –0. PTipler: 29. q2 = 4. si q2 vale -6.1410–5 N (i + j) F4 = 2.910–2 N I.0 .935 m. (c) ¿En qué diferirán estas respuestas (a) y (b). PTipler: Física General . x = (–2. ** Una carga de 5 uC se encuentra sobre el eje y en y = 3 cm y una segunda carga de -5uC está sobre el eje y en y = -3 cm. F2 = –8.0 uC está en x = -3. PTipler: 36. Carlos E. determinar la fuerza ejercida sobre la carga de 3 uC debido a las demas cargas. Suponga que el origen de coordenadas se encuentra en el extremo inferior izquierdo. una segunda carga de 2.0 uC está localizada en x = 0. Determinar el valor de la carga Q2.0 μC.471 j)N F21 = 1.37ì + 16. F3 = 0.30. 38. q2=q . F2 = –1.643 N j – 1. 39.7 N. PTipler: 34.37j + 35.899 N i + 1. F = (-0.29 N i – 1. La figura muestra una distribución discreta de 4 cargas puntuales.2 m. la fuerza que actúa sobre ella es nula. apuntando en la dirección x negativa.. Calcule la fuerza eléctrica resultante en la carga de 7uC. y = 0.391 N i – 0.8 N j.Estática de Fluidos 33. y = 0 es 19.0 uC está localizada en x = 0. Las cargas se hallan en reposo y el origen de coordenadas está en la carga +2q. La fuerza que actúa sobre una carga de 2 uC en x = 8..0 cm.75 cm. Determinar las fuerzas que actúan sobre cada una de las tres cargas. F31 = 0.8 N j. ** En la figura.643 N j.13µC y a=15. ** Una carga de 5. Joo G.0 uC está localizada en el origen. F = (kqQ / R2 )(12) i. Q2 = –3. ..29 N i F1 = 0.1 m y una tercera de 4. ** Cinco cargas iguales Q están igualmente espaciadas en un semicírculo de radio R como indica la figura 22. PTipler: 35. 23 (a) 2:34Ni. En el sistema de cargas puntuales de la figura. F32 = 0. q3=q y el lado del cubo es a = 3m.0 cm. Hallar la fuerza eléctrica resultante sobre la carga q = 10-4C. si q1= q. y = 0 y otra carga Q está localizada en x = 4. encuentre a) los componentes horizontales y b) los componentes verticales de la fuerza eléctrica resultante que operan sobre la carga en el ángulo inferior izquierdo del cuadrado.2cm. Determinar la fuerza que se ejerce sobre una carga q localizada en el centro del semicírculo.77k)N Lic. ** Una carga de -1. y = 0. Asumir a = 10cm. (b) -0:642Nj 37.0 uC en x = 0.16 N j. Suponga que q = 1. Cuando esta carga de 2 uC se sitúa en x = 17. y = 0. F = (16. y = 0.899 N i. a una distancia L/3 de la carga +q. 44. *** a) encontrar la fuerza sobre una carga de “2Q” coulomb situados en el centro de un cuadrado de 20 cm de lado. Encontrar la relación del ángulo “” que las cuerdas hacen con la vertical cuando alcanza el equilibrio.262 q 2 se aleja del cubo a través de la F 0 a 2 diagonal del cuerpo. *** Dos globos iguales llenos de helio. *** Dos esferas conductoras idénticas. a) Debe localizarse una carga -4q/9 en el segmento inicial que une las dos cargas positivas. *** Dos bolas de masa “m” que tienen cargas iguales. 1 q2 1 2 4 0 W d 2 Lsen (otros) tan 1 42. con cargas de signo opuesto.00 µC pero se signo contrario(RH).24 Separata Nº6 40. 45. ¿Cuál era su carga inicial? 1. se atraen entre sí con una fuerza de 0. la magnitud y la ubicación de esta carga.0360 N.00 µC y 3. están suspendidas de dos cuerdas de igual longitud “L” que parten de dos puntos separados una distancia “d”. están atados a un peso “W”.9X1011 Q2 .0 cm. Una tercera carga se coloca de modo que el sistema entero se Física General encuentre en equilibrio. si sitúan cuatro cargas puntuales idénticas de “Q” coulomb en las esquinas del cuadrado. b) encontrar la fuerza que actúa sobre la carga central cuando se quita una de las cargas de las esquinas. (RH) N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 E1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 E2 40 21 39 22 38 23 37 24 36 25 35 26 34 27 33 28 32 29 31 30 E3 45 44 43 42 41 40 35 26 25 21 45 44 43 42 41 40 35 26 25 21 N 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 E1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 E2 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2 4 6 8 10 1 3 5 7 9 E3 43 41 40 39 37 35 44 45 29 30 31 32 33 34 35 45 44 43 42 41 . a) Encuentre el signo. De repente las conecta un alambre conductor delgado. en función de los datos. R=0. a) Demuestre que la fuerza eléctrica resultante en cualquiera de las cargas está dada por 0. b) ¿Cuál es la dirección de F respecto de los lados del cubo? 41. Calcular el valor de la carga “Q” de cada globo. El sistema así formado se encuentra en equilibrio. después de eso las esferas se repelen con una fuerza de 0. 0 Wh Q h d 1/ 2 (otros) 43. *** Dos cargas puntuales libres +q +4q están separadas por una distancia L.108 N cuando las separa una distancia de 50. Un cubo de borde a lleva una carga puntual q en cada esquina. que después se quita. b) Demuestre que el equilibrio es inestable.
Report "Libro de Fisica General Volumen III (Electricidad y Magnetismo) - Carlos Joo - 2015-Parte 1"