Libro Acotados Cert

Firmado digitalmente José por José Domínguez de Posada Domíngue Nombre de (DN): reconocimiento cn=José Domínguez de z de Posada, c=<n, o=UAX PosadaFecha: 2007.02.02 13:36:43 +01'00' Cuadernos de GEOMETRÍA APLICADA Sistemas: ì Caballera ì Acotados José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade AGRADECIMIENTOS CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA (2) Agradecemos al Prof. Dr. Carlos Gordo Murillo la cesión de algunos de los dibujos de su tema de exposición “Obras Lineales” para el Concurso para provisión de plaza 2(36-97) del Cuerpo de Profesor Titular de Universidad. No podemos olvidar en esta ocasión a D. Ricardo Carreras Cabello, nuestro querido “Maestro”, con cuyos dibujos y croquis sobre estas materias hemos disfrutado todos los que ahora nos dedicamos a su enseñanza. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade ACOTADOS CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA (2) SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade ........ Interpretación de planos topográficos................................................ÍNDICE CABALLERA PLANOS ACOTADOS CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA (2) TEMA Página PLANOS ACOTADOS Elementos fundamentales......................................... Perfiles longitudinales................ Alineaciones rectas horizontales...................................................................................................... Cubiertas de edificios................................................... Problemas para resolver en casa Ejercicios resueltos CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade ................................................ Sección de un terreno por un plano........................................................................ Alineaciones curvas horizontales.... Cubicaciones de movimiento de tierras.................................................................. 21 31 35 37 39 41 45 54 55 56 60 61 62 63 64 66 69 72 76 APÉNDICES • • Prácticas.............................................. Paralelismo....... Acuerdos cilíndricos y cónicos...................... Plataformas....................... Perfiles transversales........................................................................................................... Abatimientos.................................................................................................................................................................................... Perpendicularidad.... Obras lineales.................. Perfil longitudinal de un terreno........................................ Alineaciones curvas en pendiente constante............ Intersecciones................................................................................................................................................... Alineaciones rectas en pendiente constante........ .REPRESENTACIÓN DEL PUNTO Be Ae Plano de comparación a b Ce C(0) Y A(a) D(-d) X B(b) d O De CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .ACOTADOS TEORÍA ELEMENTOS FUNDAMENTALES 21 1. ACOTADOS TEORÍA ELEMENTOS FUNDAMENTALES 22 2.REPRESENTACIÓN DE LA RECTA Be re Ae a β b-a d b r B(b) 15 N(5) A(a) T(0) 7 8 recta graduada 9 10 11 12 13 14 graduación de una recta conocidos dos puntos M(8) CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .. ACOTADOS TEORÍA ELEMENTOS FUNDAMENTALES 23 Ejemplo 1.- Gradúa las siguientes rectas B(10) A(3) A(3,5) B(11) CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade ACOTADOS TEORÍA ELEMENTOS FUNDAMENTALES 24 A(12,3) B(3,2) CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade ACOTADOS TEORÍA ELEMENTOS FUNDAMENTALES 25 3.- REPRESENTACIÓN DEL PLANO 3 2 1 0 4 5 representación en acotados de un plano P recta de máxima pendiente (con doble trazo) 8 7 6 5 4 3 2 1 0 traza (horizontal de cota 0 horizontales CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade ACOTADOS TEORÍA ELEMENTOS FUNDAMENTALES 26 Ejemplo 2.2.5) CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .Graduar el plano cuya traza se da de manera que contenga al punto A. Situar en ese plano un punto de cota 3. A(5.. ACOTADOS TEORÍA ELEMENTOS FUNDAMENTALES 27 3.1.1.RECTAS CONTENIDAS EN EL PLANO 3..RECTAS HORIZONTALES rectas horizontales (paralelas a la traza) Traza (horizontal de cota 0) Plano de comparación CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .1.. 2.RECTAS DE MÁXIMA PENDIENTE rectas horizontales (paralelas a la traza) recta de máxima pendiente (perpendicular a las horizontales) Traza (horizontal de cota 0) Plano de comparación CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .1..ACOTADOS TEORÍA ELEMENTOS FUNDAMENTALES 28 3. "m": módulo de la r.p.m.p.ACOTADOS TEORÍA ELEMENTOS FUNDAMENTALES 29 3.m.1.3.RECTAS DE PENDIENTE DADA CONTENIDAS EN UN PLANO DADO 2 recta de módulo "n" 1 r. del plano m n se tiene que verificar que "n" > "m" Plano de comparación Dibuja una recta del plano P que pase por A y tenga módulo "m" (A pertenece a P) Nº de soluciones 6 P 5 4 3 2 1 0 "m" A CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .. ACOTADOS TEORÍA ELEMENTOS FUNDAMENTALES 30 3.PLANOS DE PENDIENTE DADA QUE PASAN POR UNA RECTA DADA Plano de módulo "m" que pasa por una recta dada "r" r 4 3 2 1 0 P r Plano de comparación Siempre hay dos soluciones radio de la base = 4m 3 2 1 0 P' Dibuja un plano que pase por la recta MN y que tenga módulo "n" Nº de soluciones "n" M(21) N(15) CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .2.. 1.ACOTADOS TEORÍA INTERSECCIONES 31 4..INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS 4.-Dos planos cualesquiera Q P r (intersección de horizontales de igual cota) Plano de comparación Dibuja la intersección de los planos P y Q 6 P 5 4 6 4 2 0 Q 3 2 1 0 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . -Dos planos cuyas horizontales son paralelas r (paralela a las horizontales) Q P Plano de comparación Dibuja la intersección de los planos P y Q 6 P 0 Q 2 4 6 8 5 4 3 2 1 0 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .2.ACOTADOS TEORÍA INTERSECCIONES 32 4. . Se hace pasar un plano auxiliar cualquiera por la recta à Q 2. Se busca la intersección entre P y Q à i 3. La intersección entre i y r es el punto buscado à I r Q I P i Plano de comparación Dibuja la intersección entre la recta r y el plano P 6 P 5 4 3 2 A(1) r 1 0 B(7) CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .ACOTADOS TEORÍA INTERSECCIONES 33 5.INTERSECCIÓN ENTRE RECTA Y PLANO 1. A(5) B(3) P Q Ejemplo nº2 Comprobar si se cortan las dos rectas siguientes: A(1.3) C(2. obtener su intersección.1) CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .ACOTADOS TEORÍA INTERSECCIONES 34 Ejemplo nº1 Dados los planos P y Q a los que pertenecen A (5) y B (3). respectivamente.5) B(8.7) r s D(7. 1.-Planos paralelos Dos planos son paralelos si sus rectas de máxima pendiente: • son paralelas • tienen el mismo módulo • su graduación crece en la misma dirección Q P Plano de comparación D i b u j a u n p la n o p a r a le l o a l p l a n o P q u e p a s e p o r e l p u n t o A 4 3 2 5 6 P A (7 ) CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .PARALELISMO 6.ACOTADOS TEORÍA PARALELISMO 35 6.. ACOTADOS TEORÍA PARALELISMO 36 6.8) A(7) B(-2.5) 6.-Rectas paralelas Dos rectas son paralelas si: • sus proyecciones sobre el plano de comparación son paralelas • tienen el mismo módulo • su graduación crece en la misma dirección Dibuja una recta paralela a la recta r que pase por el punto A C(17.-Recta y plano paralelos Dibuja una recta paralela a P que pase por A P 4 3 2 1 0 A(5) CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .1.1. ACOTADOS TEORÍA PERPENDICULARIDAD 37 7..-Perpendicularidad entre recta y plano • • Plano P de módulo “m” Recta r de módulo “n” Se verifica: m= 1 n “m” y “n” son inversos y crecen en sentido contrario A r P rmp 3 2 n 1 0 m A' r' Plano de comparación CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .1.PERPENDICULARIDAD 7. ACOTADOS TEORÍA PERPENDICULARIDAD 38 Ejemplo 1 Por el punto A.5) M r B(18. traza una recta perpendicular al plano P 7 6 5 4 3 2 1 P A(8) Ejemplo 2 Por el punto M de la recta r.7) CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . traza un plano perpendicular a la misma A(2. ABATIMIENTO DE UN PLANO 5 4 3 A(3) P 2 1 A' O (A) ((A)) t Plano de comparación t P A O 1 2 3 ((A)) (A) CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .ACOTADOS TEORÍA ABATIMIENTOS 39 8.. ACOTADOS TEORÍA ABATIMIENTOS 40 Ejercicio 1 Determinar la verdadera magnitud del cuadrilátero ABCD 6 5 4 3 2 C 1 B P A D Ejercicio 2 Representa una circunferencia de centro O y radio 3 cm contenida en el plano P 12 8 4 14 10 6 2 O P CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . ELEMENTOS DE LAS CUBIERTAS 1 2 3 4 5 6 7 8 cumbrera mansarda alero buhardilla lima tesa lima hoya caballete faldón o vertiente 1 2 8 4 5 3 6 7 8 un agua dos aguas cuatro aguas CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .ACOTADOS TEORÍA CUBIERTAS DE EDIFICIOS 41 9.. 5 1. Faldones con distinta pendiente.ACOTADOS TEORÍA CUBIERTAS DE EDIFICIOS 42 Ejercicio 1 Borde de aleros horizontal. c b a c b b pendiente(a) pendiente(b) pendiente(c) pendiente(d) = = = = 0.8 1 0.2 d a CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . Faldones a 30º Ejercicio 2 Borde de aleros horizontal. Ejercicio 4 Borde de aleros no horizontal.ACOTADOS TEORÍA CUBIERTAS DE EDIFICIOS 43 Ejercicio 3 Borde de aleros horizontal. Patio interior. Faldones a 30º A(0) F(0) E(1) D(2) C(2) CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . Faldones a 45º. Aleros curvos.ACOTADOS TEORÍA CUBIERTAS DE EDIFICIOS 44 Ejercicio 5 Borde de aleros horizontal. Faldones a 60º CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . .GENERALIDADES 10.ACOTADOS TEORÍA TERRENOS 45 10.1.-Curvas de nivel CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . 2. loma o montaña Hoya u hondonada CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .-Interpretación de planos topográficos Colina.ACOTADOS TEORÍA TERRENOS 46 10. ACOTADOS TEORÍA TERRENOS 47 Vertiente o ladera Divisoria de cuencas o divisoria de aguas CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . ACOTADOS TEORÍA TERRENOS 48 Vaguada Barranco. garganta o cortadura CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . ACOTADOS TEORÍA TERRENOS 49 Collado o puerto CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . .ACOTADOS TEORÍA TERRENOS 50 10.Verdadera distancia entre dos puntos topográficos CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .3. ACOTADOS TEORÍA TERRENOS 51 10..4.Determinación de la cota de un punto topográfico cualquiera CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . 5.Determinación de las líneas de máxima pendiente de un terreno CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .ACOTADOS TEORÍA TERRENOS 52 10.. ACOTADOS TEORÍA TERRENOS 53 10..6.Líneas de pendiente constante de un terreno CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . Perfil longitudinal de un terreno CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .7..ACOTADOS TEORÍA TERRENOS 54 10. .8.ACOTADOS TEORÍA TERRENOS 55 10.Sección de un terreno por un plano CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . ACOTADOS TEORÍA TERRENOS 56 11.Plataforma de bordes rectos 11.EXPLANACIÓN DE PLATAFORMAS 11.Plataforma de bordes rectos.2... Datos CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .1.. 3. Representación acotada Dibuja el perfil longitudinal A-A’ CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .Plataforma de bordes rectos.ACOTADOS TEORÍA TERRENOS 57 11.. 5. Datos CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade ...ACOTADOS TEORÍA TERRENOS 58 11.Plataforma de bordes curvos 11.4.Plataforma de bordes curvos. 6.Plataforma de bordes curvos.. Representación acotada CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .ACOTADOS TEORÍA TERRENOS 59 11. ACUERDOS DE PLANOS DE DESMONTE Y/O TERRAPLÉN Acuerdos cilíndricos y acuerdos cónicos CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .ACOTADOS TEORÍA TERRENOS 60 12.. ..1.ACOTADOS TEORÍA OBRAS LINEALES 61 12.TRAZADO DE OBRAS LINEALES 12.Trazado del eje en planta CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . .ACOTADOS TEORÍA OBRAS LINEALES 62 12.2.Perfil longitudinal por el eje de la obra CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . Perfiles transversales CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade ..3.ACOTADOS TEORÍA OBRAS LINEALES 63 12. 4.ACOTADOS TEORÍA OBRAS LINEALES 64 12.Cubicación del movimiento de tierras (1) CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .. Cubicación del movimiento de tierras (2) CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .ACOTADOS TEORÍA OBRAS LINEALES 65 12..5. .ACOTADOS TEORÍA OBRAS LINEALES 66 13.ALINEACIÓN RECTA HORIZONTAL CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . .ACOTADOS TEORÍA OBRAS LINEALES 67 13. Trazado en planta y sección tipo CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .1.Alineación recta horizontal. Alineación recta horizontal.2.ACOTADOS TEORÍA OBRAS LINEALES 68 13.. Desmontes y terraplenes CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . ALINEACIÓN CURVA HORIZONTAL CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .ACOTADOS TEORÍA OBRAS LINEALES 69 14.. Trazado en planta y sección tipo CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .Alineación curva horizontal..ACOTADOS TEORÍA OBRAS LINEALES 70 14.1. 2. Desmontes y terraplenes CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .ACOTADOS TEORÍA OBRAS LINEALES 71 14..Alineación curva horizontal. 1..ACOTADOS TEORÍA OBRAS LINEALES 72 15.Determinación de los planos de desmonte y de terraplén CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade ..ALINEACIONES RECTAS EN PENDIENTE 15. Dibujo en planta de los planos de desmonte y de terraplén CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .ACOTADOS TEORÍA OBRAS LINEALES 73 15.2.. 3..ACOTADOS TEORÍA OBRAS LINEALES 74 15. Trazado en planta CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .Alineación recta en pendiente constante. 4. Desmontes y terraplenes CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .ACOTADOS TEORÍA OBRAS LINEALES 75 15..Alineación recta en pendiente constante. ALINEACIONES CURVAS EN PENDIENTE CONSTANTE CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade ..ACOTADOS TEORÍA OBRAS LINEALES 76 16. ACOTADOS TEORÍA OBRAS LINEALES 77 16.Superficies de igual pendiente CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade ..1. Alineación curva en pendiente constante.2.. Trazado en planta CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .ACOTADOS TEORÍA OBRAS LINEALES 78 16. Alineación curva en pendiente constante. Desmontes y terraplenes CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .ACOTADOS TEORÍA OBRAS LINEALES 79 16..3. APÉNDICE CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA (2) PRÁCTICAS PROBLEMAS PARA RESOLVER EN CASA CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . está contenida en el plano vertical de la figura y su centro es C y tiene cota 2 cm. Hallar la sombra con luz focal de foco O ( 8 ).1 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: GENERAL 1 Una circunferencia de radio 2 cm. O C CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . 2 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: GENERAL 2 El plano de la figura tiene pendiente 0.75. Dibujar el prisma recto de 6 cm. de altura que tiene por base el cuadrado anterior. En él se sitúa un punto A. de manera que un vértice contiguo tiene cota 2 cm. y está lo más a la derecha posible. A CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . que es el vertice de un cuadrado de lado 4 cm. pero ahora se trata de una pirámide recta de 7 cm. A CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .3 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: GENERAL 3 Con los mismos datos del ejercicio anterior. de altura. 2. Se pide dibujar la proyección de la pirámide teniendo presente que el plano de la base pasa por el punto B(-2.6. de ésta 30º y el plano de la cara opuesta a VA tiene de módulo 1.-2) A(2.-1. siendo el ángulo. V(2.0.0) formando diedros de 90º con los últimos planos citados. conteniendo una de las aristas de la mencionada cara al segmento VA.-2) quedando la otra situada la izquierda de VA. La cara contigua en VA tiene de modulo 0. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .4 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: GENERAL 4 Una pirámide triangular de vértice V descansa mediante una de sus caras laterales en el plano horizontal de cota -2. 5 en el segundo.5 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: GENERAL 5 La superficie de un terreno ideal está constituida por los dos semiplanos que se definen en la figura siguiente mediante una recta de máxima pendiente de cada uno de ellos. Se trata de representar los desmontes necesarios para construir el camino.Acuerdo cónico de los dos planos anteriores con vértice en la superficie del terreno natural. para facilitar el dibujo.Borde izquierdo (avanzando en el sentido avb). Un camino horizontal de 8 metros de ancho. Se incluye también la proyección de la recta común a ambos. con las siguientes características: . Tramos rectos . Tramo circular . tiene por eje parte de las dos rectas que se representan asimismo en la figura indicada y el arco de circunferencia de 30 metros de radio tangente a ellas. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . La escala es 1:1000 y las cotas están dadas en metros.Planos de talud 1 en el primero y 1. 6 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . cuyo vértice V que está situado por encima del plano de comparación. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .7 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: GENERAL 6 En el plano de comparación se da el cuadrilátero ABCD: AB=12. BC=3. BD=8. Un plano P que pasa por el punto C y tiene de talud 2/3 corta a la pirámide dada según un polígono cuya proyección horizontal es un cuadrado. paralelo y equidistante de los bordes menores. DA=12. el vértice A a 2 cm. se proyecta en un punto interior a la base. Se tomará el lado AB. con todos los vértices acotados. CD=6. El polígono ABCD es la base de una pirámide. del borde inferior y C y D a la izquierda de AB. Se pide: Representar la pirámide y su sección por el plano P. 8 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: GENERAL 7 Loa puntos A. El punto B pertenece también a la línea de afloramiento. E = 1/1000 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . Los pozos de sondeos que llegan a A y C tocan al plano superior de estratificación a alturas de 260 y 300 m. Trazar el plano topográfico y determinar la inclinación del estrato y su espesor. Dibujar así mismo las líneas de afloramiento. respectivamente. directamente debajo de C. El punto D está localizado sobre el plano inferior de estratificación y está a 20 m. B y C están localizados sobre el plano superior de un estrato rocoso. 0.9) B(4. Se define un tercero del cual se conoce la recta A(4.9).5. y dibujando asimismo sus líneas de nivel cada metro. Cotas en metros. 2º) Dibujar el relleno de áridos y sus lineas de intersección con la excavación. En este terreno se realiza una excavación de forma piramidal. Los áridos con que se rellena la excavación son de un material cuya pendiente natural es de 5/3. definiéndolas por sus elementos canónicos. Origen de coordenadas a 7 cm. Dicho terreno tiene una pendiente de 1/4 y desciende hacia el borde izquierdo del papel.-5. del borde inferior del papel y centrado con relación a los bordes laterales del mismo. se rellena ésta vertiendo áridos desde un punto situado en la vertical del punto V. Se pide: 1º) Hallar la intersección de la excavación con el terreno dibujando las lineas de nivel cada metro. Las caras de la pirámide que concurren en V tiene una pendiente de 5/3. y las horizontales de dichas caras son paralelas unas al eje OX y otras al eje OY. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . Una vez realizada la excavación. El vértice de la pirámide es el punto V(0. según una pirámide tal que cualquier sección de ella por un plano horizontal es un cuadrado. 3º) Dibujar la sección transversal del conjunto por el plano XZ. la excavación se rellena lo máximo posible sin que el material desborde por fuera de la misma. Eje X positivo hacia la derecha y eje Y positivo hacia arriba. Escala 1/100. La excavación se realiza entre dichas caras.2).9 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: GENERAL 8 Papel peraltado. 10 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: GENERAL 9 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade 11 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: GENERAL 10 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade 12 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade 13 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: GENERAL 11 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . y en las cótas O y 100 del mismo se dan dos galerías transversales horizontales. dirección y buzamiento de la capa. 750 N .160.. Se pide: a) pendiente. En el punto D (1200 .y 250 m. en la dirección Nordeste. Una vez cortada se avanzan dos galerías en dirección: la de cota 0.150 m. b) Pendiente y longitud de la chimenea. la de cota 100. tales que su longitud para cortar a la capa sea mínima. 150. en dirección Suroeste.150) y C ( 1000. 200) cortan a una capa plana a los 130. 375 ) B ( 125. 25. 200 m. 200 ) se profundiza un pozo de extracción en 200 m. Los extremos de estas galenas están unidos por una chimenea. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . respectivamente. Escala 1 / 5000. 150 .14 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: GENERAL 12 Los sondeos verticales dados en los puntos A ( 150 E . p. . 150 ) de la superficie del terreno se perfora un plano inclinado descendente de pendiente 1/2 de tal manera que la distancia al plano sea mínima.15 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: GENERAL 13 Los puntos A ( 800 m. Escala 1 / 5000. Se pide : coordenadas del punto donde el plano cortará a la capa y longitud de dicho plano inclinado.N . CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . de una capa plana. 750 N . 300 m. E. 125 N . Desde C ( 300 E .m.560 ) y B ( 1200 E . -310 ) definen la l. 10 .85) C ( 230 .110. A(50. 40 .110. descendente. unen con AB y CE respectivamente siendo su pendiente del 40 % y determinar los puntos de encuentro Escala 1 / 1000. Se pide: a) Unirlas mediante un tubería vertical. 43 ) c) Longitud de las tuberías que partiendo de D. 110 ). b) Haciendo una conexión en el punto medio de la vertical del apartado a) hallar la pendiente de la tubería que va hasta D ( 150 .100) B(200. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .16 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: GENERAL 14 Dadas las tuberías AB y la que pasando por C tiene una pendiente 1/5. del borde superior. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . Se pide: 1.Dibujar los poliedros conjugados del anterior. es la sección de un cubo por un plano que pasa por el centro de éste y es perpendicular a una diagonal. la de cota O está a 10 cm.. y distancia 10 cm.. 2.Dibujar el cubo.1 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: POLIEDROS 1 Las horizontales de un plano de pendiente 1/2 son paralelas al borde menor de la lámina.. Un hexágono regular de este plano tiene dos vértices opuestos en la horizontal de cota 4. 5) y C(4'5.13. en cm.17. NOTA: Las coordenadas en cm.5). está a la derecha de AB. son vértices de un tetraedro regular cuyo cuarto vértice.2 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: POLIEDROS 2 Los puntos A(3.Y.Z). acotando sus vértices y dibuja do las líneas de nivel de cm. B(7. Se pide: a) Dibujar el tetraedro. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . referidas al borde inferior izquierdo del papel en sentido peraltado. siendo Z =5. D. de lado. Se pide: Representar el tetraedro. D. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .3 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: POLIEDROS 3 Los puntos A(2) y M(5) y N(8) se proyectan sobre el plano de comparación según un triángulo equilátero de 7 cm. con la mayor cota. El punto A es un vértice de un tetraedro regular ABCD que tiene la arista BC sobre la recta MN y su cuarto vértice. 4).0) y C(0.4 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: POLIEDROS 4 Se da el plano definido por los puntos A ( -5.0) B80.-4. Los tres vértices pertenecen a un cubo cuya mayor parte está situada por encima del plano y cuya arista es 4 cm.0. Dibujar el cubo CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .0. Un triángulo equilátero situado en él tiene el centro en el punto ( x.2.4) y un vértice a la cota 3 y a la izquierda. 5 cm.5 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: POLIEDROS 5 Hallar la proyección de un icosaedro regular de 7. tal que A(18). de arista y centro G. B(15) y C(12) CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . Dibujar el cubo que tiene por base el cuadrado B A CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .6 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: POLIEDROS 6 Los puntos A(2) y B(z) son vértices consecutivos de un cuadrado situado en el plano cuya traza se da. Dibujar el octaedro. A B CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . El cuadrado es la sección por el plano dado de un octaedro.7 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: POLIEDROS 7 Los puntos A(4) y B(z) son vértices consecutivos de un cuadrado situado en el plano cuya traza se da. Dibujar el cubo que tiene por sección el hexágono. Esta figura es la sección de un cubo por un plano.8 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: POLIEDROS 8 Los puntos A(2) y B(z) son vértices consecutivos de un hexágono situado en el plano cuya traza se da. A B CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . Dibujar el tetraedro que tiene por base el triángulo anterior.9 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: POLIEDROS 9 Los puntos A(4) y B(z) son vértices consecutivos de un triángulo equilátero situado en el plano cuya traza se da. A B CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . A CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . Dibujar una de las soluciones del cubo sabiendo que uno de sus vértices tiene cota 6 cm. Es el vértice inferior de un cubo de 4 cm de lado.10 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: POLIEDROS 10 El punto A está situado en el plano de la figura de pendiente 2. cuya diagonal que pasa por A es ortogonal al plano. del borde superior. El plano P anterior. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . El plano P es el que asciende hacia la parte superior del papel.1'5. Los planos P y Q son tangentes al cono anterior y pasan ambos por el origen. Cotas en cm. contiene dos aristas opuestas de un dodecaedro regular de 3 cm. Se pide representar la parte del poliedro que queda por encima del plano P. está contenida en la recta t. una de las cuales. Los vértices M y N.3) es el vértice de un cono de revolución de eje vertical cuya sección por el plano de comparación es una circunferencia de 6 cm. extremos de la otra arista contenida en P. y dibujando las lineas de nivel cada centímetro de sus caras vistas. y la recta t es la intersección de ambos planos. de arista. NOTA: Papel apaisado. acotando cada vértice en centímetros con aproximación de milímetros. con origen de coordenadas a 2 cm del borde izquierdo y a 8 cm.11 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: POLIEDROS 11 El punto A(6. siendo la cota de B mayor que la de A. de diámetro. la AB. Eje OX hacia la derecha y eje OY hacia arriba. (siendo A el vértice del cono anterior). tiene cotas menores que A. de radio situada en el plano de la figura. Dibujar la esfera y hallar la intersección con una recta vertical que pasa por A. Esta circunferencia es la sección de una esfera de radio 3 cm. A CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .1 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: CUERPOS DE REVOLUCION 1 El punto A(4) es el centro de una circunferencia de 2 cm. de radio tangente a ambos planos que además se apoya en el plano vertical R R P Q CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . Dibujar una esfera de 3 cm.2 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: CUERPOS DE REVOLUCION 2 Dos planos P y Q de pendiente 1 y 2 tienen como traza común la recta de la figura. 3 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: CUERPOS DE REVOLUCION 3 Dos planos P y Q de pendiente 1 y 2 tienen como traza común la recta de la figura. altura 4 cm y semiángulo cónico 30º A P Q CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . Dibujar un cono tangente a ambos planos de vértice A. Dibujar un cilindro tangente a ambos planos de 6 cm. Todo el cilindro está contenida en la hoja de dibujo P Q A CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . de altura de manera que una de sus bases pasa por el punto A(5). tienen como traza común la recta de la figura.5 y 1.4 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: CUERPOS DE REVOLUCION 4 Dos planos P y Q de pendiente 1. 10. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . que asciende hacia la derecha.5 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: CUERPOS DE REVOLUCION 5 Papel en posición apaisada. La recta tp es la traza de un plano P de talud t=1. y de cota positiva. de vértice V situado por encima del plano P y distante de éste 2 cm. El punto M es el centro de un circulo de 4 cm.5) y la recta tp: x=17. Se da el punto M(22. Cotas en cm. de radio situado sobre el plano de comparación. Se pide: 1º) Determinar el vértice V del cono y su cota. referidos al sistema de coordenadas antes indicado. 2º) Representar el tronco de cono obtenido. dibujando todas las curvas de nivel de cota entera. Eje OY el borde izquierdo y eje OX el borde inferior. El circulo es la base de un cono. El plano P corta al cono según el círculo. 6 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: CUERPOS DE REVOLUCION 6 Hallar la intersección del cono y la esfera de la figura. está apoyada en el suelo y el vértice del cono tiene la misma altura que el punto más alto de la esfera y labase del cono esta a cota nula. Cono V CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .. sabiendo que esta. ambos apoyados en el plano horizontal. cilindro Cono V CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . si el vértice del cono tiene cota 8 y las generatrices del cilindro 45º de inclinación.7 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: CUERPOS DE REVOLUCION 7 Hallar la intersección del cono y cilindro de la figura. 5) Y dibujar la sección AA´ A A´ CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .1 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: Cubiertas 1 Resolver la cubiertas de la figura si todos sus faldones tienen igual pendiente ( 1. 5) y dibuja la sección AA´ CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .2 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: Cubiertas 2 Resolver la cubiertas de la figura si todos sus faldones tienen igual pendiente ( 0. 3 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: Cubiertas 3 Resolver la cubierta de la figura sabiendo que los aleros horizontales tienen pendiente 2 y los verticales 1. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . 4 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: Cubiertas 4 Resolver la cubierta de la figura. si la pendiente de los faldones es 1 y su cota está expresada en la figura. 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 2 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . 5) y dibuja la sección AA´ CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .5 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: Cubiertas 5 Resolver la cubiertas de la figura si todos sus faldones tienen igual pendiente ( 1. 6 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: Cubiertas 6 Resolver la cubiertas de la figura si todos sus faldones tienen igual pendiente ( 0.5) y dibuja la sección AA´ CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . 7 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: Cubiertas 7 Representar las líneas de nivel del terreno cuya planta se ve a continuación 10 15 18 17 22 30 33 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . C(18.25). G(6. J(13. B(18.10).5).12) y P(10. limatesas y líneas de nivel de cota redonda.25).20).12) el segundo.20). N(14. El origen se tomará como el vértice inferior izquierdo del papel. Determinar limahoyas. F(6.18).8).5). H(3. 8) . definida por los puntos siguientes: A(3.22) el primero. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .20).8 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: Cubiertas 8 Se da el contorno exterior de una cubierta. y L(10.10) y los contornos de dos patios interiores definidos por los puntos 1(10. E(3. K(13. M( 14 . Representar la cubierta que parte del contorno exterior con talud 1/1 y de los patios con taludes t'=1/2. D(3. Todos los puntos tienen cota 10. BC y CA. con lineas de nivel de m. La cubierta está formada por tres conos.9 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: Cubiertas 9 Un edificio tiene como planta un triángulo equilátero ABC de lado 15 cm. limitada por los planos verticales que pasan por AB. Sección de la cubierta por el plano vertical que pasa por AB y por el mediatriz del segmento AB. Como base o directriz de los conos podemos considerar la circunferencia circunscrita al triángulo ABC. B y C y a cota 10. cuyos vértices están en la vertical de los puntos A. Dibujar la cubierta. en m. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . a cota 0. Los dos planos restantes están definidos por el segmento MN y los puntos B y D. El que parte de BA es tal que su intersección con el anterior forma con DA un ángulo de 22º30'.10 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: Cubiertas 10 La proyección del contorno de una cubierta sobre el plano de comparación es un rectángulo abcd cuyos lados miden 15 y 10 metros. haciendo coincidir aproximadamente el centro de éste con el del rec tángulo y colocando el lado ab de 15 metros de longitud más próximo al borde superior y el be de 10 metros más próximo al borde derecho. B(0). respectivamente. Se trata de dibujar la proyección acotada de la cubierta a escala 1:100 sobre el papel en posición apaisada. Dicha intersección constituye la limatesa AM. La cubierta está formada por seis planos y las cotas de los puntos que se proyectan en los vértices del rectángulo son las siguientes: A(0). C(3) y DCO). M y N se definen de forma que la distancia entre ellos sea la mínima posible. El plano que parte del alero AD forma un ángulo de 60º con el plano horizontal. Los planos que parten de BC y CD tienen taludes de O'6 y 1. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . respectivamente. Su intersección constituye la limatesa CM. de DA y N dista 8 m. de AB y 6 m.11 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: Cubiertas 11 Se da un rectángulo ABCD: AB paralelo y más próximo al borde inferior. de lado. Los planos que parten del rectángulo tienen talud 1 y los que parten de los cuadrados tiene talud 3/4. Representar el conjunto de la cubierta con curvas de nivel de cota redonda con las limahoyas y limatesas correspondientes . de AB y 15 m. AB = CD = 21 metros y BC = DA = 14 metros. Los puntos M y N. el del centro N. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . con lados formando ángulos de 45° con los del rectángulo. Se trata de construir una cubierta de un edificio cuyo contorno exterior es el rectángulo y con dos patios interiores definidos por los cuadrados dados. de DA. son tales que M dista 6 m. Los puntos M y N son los centros de dos cuadrados de 4 m. El centro M. interiores al rectángulo. con los lados paralelos a los del rectángulo y. 12 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: Cubiertas 12 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . 1 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: PLATAFORMAS 1 Dado el terreno y la plataforma de la figura . con pendiente de desmonte 2 y pendiente de terraplén 1. dibujar la planta resultante. E: 1/2000 30 20 10 20 30 30 40 50 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . con pendiente de desmonte 2 y pendiente de terraplén 1.2 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: PLATAFORMAS 2 Dado el terreno y la plataforma de la figura . E: 1/2000 50 30 30 40 40 60 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . dibujar la planta resultante. con pendiente de desmonte 2 y pendiente de terraplén 1. dibujar la planta resultante.3 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: PLATAFORMAS 3 Dado el terreno y la plataforma de la figura . E: 1/2000 60 40 20 20 40 60 40 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . 4 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: PLATAFORMAS 4 La recta AB es la horizontal de cota 55 de un terreno que se asimila a un plano de pendiente ½ que desciende de izquierda a derecha.representar en acotados E 1/200 y líneas de nivel de metro en metro. la planta resultante con pendientes de desmonte y terraplén 1/1 AB CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . La plataforma de la figura está situada a la cota 45. 6 E= 1/200 Cota plataforma superior 35 Cota plataforma inferior 34 40 38 36 34 32 30 28 26 24 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . Pendiente desmonte = 0.5 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: PLATAFORMAS 5 Calcular la configuración definitiva del terreno.9 Pendiente de terraplén = 0. 5 E : 1/200 40 38 36 34 32 30 28 26 24 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .6 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: PLATAFORMAS 6 Resolver el terreno adjunto P desmonte = 1 Cota de la plataforma 30 P terraplén = 0. 7 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: PLATAFORMA 7 Resolver la plataforma inclinada con pendientes de desmonte 1/1 y pendiente de terraplén 0.75/1 40 Cota 34 38 36 34 cota 30 32 30 28 26 24 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . que partiendo de B llegue a la cima sin superar una pendiente de 0. 1-Dibujar la planta de desmontes y terraplenes generados por la plataforma tomando 1/3 como pendiente de terraplén y ½ la de desmonte. 3.-Dibujar dicha montaña con líneas de nivel cada 5 m.-Dibujar así mismo la sección AA´ ( escala vertical 1/2000) CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .8 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: PLATAFORMAS 8 La plataforma de la figura está situada en la cota 100.25 de forma que su recorrido sea mínimo. de manera que se accede a ella mediante una rampa que asciende desde la cota 80. y trazar un camino de ancho aproximado 10m. Sobre la plataforma existe una montaña de forma cónica de pendiente 1 cuya cima se sitúa a la cota 140. 2. 9 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . y hacia la izquierda y derecha . P desmonte = 1.respectivamente. P terraplén = 1 P Q Plataforma cota 3 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .5 .10 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: PLATAFORMAS 9 Los planos P y Q ascienden con inclinaciones de 30º y 45º. Dibujar la planta de desmontes y terraplenes de la plataforma adjunta. Dibujar los desmontes y terraplenes utilizando taludes 1 y 2.11 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: PLATAFORMAS 10 El rectángulo de la figura de 40 x 25 m. respectivamente. Trazar el perfil por el punto medio del lado mayor CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . esta situado a la cota 45 m. -3) de cota 10 m. Se pide: Estado final de la obra. Líneas de nivel . pendiente 4. C(-3. y D(-3. pendiente 3 y los que parten de DA. Los planos. los que parten de CD. que parten de AB tienen de pendiente 7. B(3. Las coordenadas se expresan también en metros.12 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: PLATAFORMAS 11 Se definen los puntos A(3. los que parten de BC. en proyección son paralelas al eje OX y en el espacio cortan a las AB y CD.3) de cota 8 m. El terreno es un plano cuya horizontal de cota 6 es el eje OX. Análogamente. El cuadrilátero alabeado ABCD es borde de una plataforma que se define por rectas que. tanto de desmonte como de terraplén. tienen de pendiente 6. líneas de paso en rojo e intersecciones del plano con el terreno Escala 1:100 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .3) de cota 4 m.-3) de cota 2 m. crece en sentido positivo del eje OY y forma con el plano horizontal un ángulo de 45°. de ancho y pendiente 2/3.2.2.4) C(14. Escala 1:100 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .-l.6) en metros. Se considera como eje de las X(+).13 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: PLATAFORMAS 12 Papel vertical. la recta paralela a los bordes superior e inferior de la hoja y equidistantes de ambos. Dibujar los desmontes y terraplenes correspondientes a plataforma y rampa.3. El OX representa la horizontal de cota 10 de un plano ascendente hacia el borde superior de pendiente 1/2.9) B(6. Como eje Y una paralela al borde izquierdo y a un centímetro de distancia aproximadamente.3. cuyo eje es perpendicular a la AD en el punto medio.-2.6) D(11. Talud de desmonte 1/2.3. Talud de terraplén 1/1. Sobre dicho terreno se construye una plataforma horizontal ABCD de cota 10 y una rampa de acceso a la plataforma de 2 m. A(7. Pendiente de desmonte 2/1 . pendiente de terraplén 1/1 Cota de la carretera 46 E :1/200 52 50 48 46 44 44 46 48 50 52 54 56 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA 58 José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .1 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: Carreteras 1 Calcular la planta de desmontes y terraplenes de la carretera horizontal adjunta. pendiente de terraplén 1/1 E :1/2000 65 60 55 50 Cota 50 45 40 35 30 30 35 40 45 50 cota 40 55 José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA .2 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: Carreteras 2 Calcular la planta de desmontes y terraplenes de la carretera adjunta. Pendiente de desmonte 2/1 . 3 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: Carreteras 3 Calcular la planta de desmontes y terraplenes de la carretera horizontal adjunta. pendiente de terraplén 1/1 Cota de la carretera 40 E :1/2000 60 55 50 45 40 35 30 25 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . Pendiente de desmonte 2/1 . Pendiente de desmonte 2/1 . pendiente de terraplén 1/1 E :1/2000 Cota 40 50 60 60 50 40 30 40 50 60 70 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade cota 50 .4 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: Carreteras 4 Calcular la planta de desmontes y terraplenes de la carretera adjunta. 5 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: Carreteras 5 Calcular los perfiles longitudinales de las carreteras 1 y2 1 2 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade 6 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: Carreteras 6 Calcular los perfiles longitudinales de las carreteras 3 y4 3 4 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade 7 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: Carreteras 7 Hallar la planta de desmontes y terraplenes de la carretera adjunta. Talud desmonte = talud terraplén = 1/1 E= 1/200 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade Tramo nº4: Curva de 40 m..075 TRAMO 5 HORIZONTAL 4.-Ontener el perfil longitudinal. C y D E horizontal:1/1000 E vertical: 1/200 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .-Dibujar la planta definitiva del terreno. Se pide. a la derecha y de 90º Tramo nº5: Recta de 60 m. utilizando como talud de desmonte 2/1 y de terraplén 1/1 3. con los siguientes datos TRAMO 1 PENDIENTE 0. girando a la derecha.8 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: Carreteras 8 El plano representa un terreno en el que se quiere dibujar una carretera de cinco tramos. y ángulo 120º. a saber: Tramo nº1: alineación recta AB de 100 m Tramo nº2: Curva de radio 100 m.. 1. 2.Dibujar los perfiles transversales A.12 TRAMO 2 HORIZONTAL TRAMO 3 RAMPA 0.075 TRAMO 4 RAMPA 0.Construir la carretera de anchura 20 m. Tramo nº3: Recta de 30 m. B . 9 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . 10 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . 11 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . 5 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .12 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: Carretera 9 Dibujar la planta de desmontes y terraplenes Pd= 1 Pt= 0. Las horizontales de cota redonda de los planos P y Q y el plano de comparación representan un terreno por sus curvas de nivel. por su punto medio O. Se pide: 1º) Representar la planta de conjunto con sus terraplenes y desmontes y las intersecciones correspondientes. El centro O del papel. es el punto medio del segmento AC=5 m. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . Sobre este terreno se debe construir una plataforma horizontal de cota 5. acercándose al borde superior del papel. punto medio de XY. en el vértice inferior derecho del papel. con un tramo horizontal. (D es el vértice más próximo al borde inferior del papel). (A a la derecha de C y ambos sobre XY. Se considera la recta XY. dibujando las curvas de nivel con equidistancia un metro. Talud de desmontes: t = 2/3 Talud de terraplenes: t = 1/1 2º) Dibujar la traza del eje de un itinerario que partiendo del punto medio del lado CD de la plataforma. . y DA = 5 m. CD = 4 m. que asciende con talud 3. paralela y equidistante de los bordes menores del papel. desciende. Escala: 1/100. AC es la diagonal menor de un cuadrilátero ABCD. cuyo contorno es el polígono ABCD. con pendiente constante y módulo 3 hasta el plano de comparación. desviándose siempre hacia la derecha para terminar. apoyándose siempre sobre el terreno. tal que AB = 5 m. La recta CY es la horizontal de cota 5 de un plano P que desciende con talud 2 hasta el plano de comparación.13 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: Carreteras 10 Papel en posición peraltada.acercándose al borde inferior y también la recta XY es horizontal de cota 5 de otro plano Q. BC = 7 m. . perpendicular a la diagonal AC. 3º) Obtener el perfil del conjunto por el plano de traza MN. y señalar el cruce con el itinerario obtenido en el apartado anterior. El itinerario tendrá el menor número de tramos y de mayor longitud posible. si se valora el terraplén a 350 ptas/m3. explicando el tipo de curva obtenido. como se ve. siguiendo la línea de vaguada. horizontal y a la cota 80. de dos alineaciones rectas unidas por un tramo curvo que se supone circular. Se trata. de rasante única. A fin de evacuar el agua que pueda llegar por la vaguada. 2. y a modo de tajea. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . de dispone de un tubo rizado de 2'5 m de diámetro que atraviesa el terraplén. SE PIDE: 1.14 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: Carreteras 11 El croquis adjunto representa el eje de un camino de 10 m de anchura. Con taludes de terraplén de 1/1. Calcular la longitud del tubo y dibujar su intersección con el terraplén. Aproximar el costo de la construcción del camino. 15 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . 16 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: Carreteras 12 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . 17 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: Carreteras 13 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . 18 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: Carreteras 14 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . 19 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: Carreteras 15 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . 20 ACOTADOS PRÁCTICAS Nombre: NP: Carreteras 16 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . APÉNDICE CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA (2) EJERCICIOS RESUELTOS CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 1 EJERCICIO nº1 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 2 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . sabiendo que la pendiente de desmonte es 1 y la de terraplén 0. si es posible que con estos focos la totalidad de la curva que iluminada. de radio. Cerca de la carretera y para asegurar la iluminación de la parte curva se sitúa una plataforma ala cota 105 y en ella un poste de 15 m. y tiene una curva de 80 m. Se pide. 1 2 B A antena CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 3 EJERCICIO Nº2 E : 1/2000 En la figura se representa el eje de una carretera horizontal que discurre a la cota 100. Así mismo se pide dibujar el perfil longitudinal AB y los perfiles transversales 1 y 2. de altura en el que se ubican varios focos. Se pide dibujar la planta de la misma con desmontes y terraplenes.5. ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 4 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 5 EJERCICIO nº3 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 6 EJERCICIO 4 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 7 EJERCICIO 5 Colección José Expósito Talud desmonte 1 Talud terraplén 2 E 1/200 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 8 EJERCICIO 6 Colección José Expósito CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 9 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . y luego vuelven a bajar con la misma pendiente.-Dibujar la carretera con pendiente de desmonte 8 y pendiente de terraplén 4. Sobre este terreno se quiere construir una presa y una carretera. .-Perfil longitudinal de la presa. (3p) 6.5 p) CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . carretera y terreno por el eje de las primeras (1. (2p) 7.Dibujar el terreno con líneas de nivel cada 40 m.-Pendiente del plano de la margen derecha de mayor pendiente (0.5 p) 3. Se pide: 1.5 p) 5.-Graduar la recta GF (0. La anchura de ambas es 20m.-Dibujar la presa sabiendo que la pendiente aguas arriba es 8 y la de aguas abajo 4. mientras que la carretera es recta.5 p) 4. ( E: 1/2000) ( 2p) 2.Las laderas que definen el valle por el que discurre el río tienen pendiente 2/1. de anchura que transcurre de N a S por la cota 100. y el paramento de aguas arriba pasa por B tal y como se aprecia en la figura y tiene radio de 200 m. .-Obtener la cota de F (0. Por la margen derecha el terreno está formado por planos tal y como se ve en la figura y por la izquierda don laderas de la pendiente antes mencionada con una cota máxima de 260 m.ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 10 EJERCICIO 7 Los puntos ABCD representan la margen derecha de un río de 30 m. ambas horizontales a la cota 220 de manera que la coronación queda a la izquierda y la carretera a al derecha. ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 11 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 12 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 13 EJERCICIO Nº8 ( Joaquin Palencia Geometría Descriptiva pag.178) CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . 185) CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 14 EJERCICIO Nº9 ( Joaquin Palencia Geometría Descriptiva pag. ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 15 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . Dibujar el terreno resultante con talud de desmonte 1/1 y de terraplén 5/4 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . MN es la horizontal de cota 6 de un plano de talud 2. La rampa de acceso parte de la cota 0 y llega a la 6.180) La figura representa una plataforma cuadrada de cota 6.ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 16 EJERCICIO Nº10 ( Joaquin Palencia Geometría Descriptiva pag. Por la margen derecha el terreno está formado por planos tal y como se ve en la figura y por la izquierda don laderas de la pendiente antes mencionada con una cota máxima de 260 m.-Graduar la recta GF (0.-Obtener la cota de F (0.5 p) 5. mientras que la carretera es recta. . Sobre este terreno se quiere construir una presa y una carretera. .ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 27 EJERCICIO 17 Los puntos ABCD representan la margen derecha de un río de 30 m.-Dibujar la presa sabiendo que la pendiente aguas arriba es 8 y la de aguas abajo (3p) 6. de anchura que transcurre de N a S por la cota 100. y el paramento de aguas arriba pasa por B tal y como se aprecia en la figura y tiene radio de 200 m. ambas horizontales a la cota 220 de manera que la coronación queda a la izquierda y la carretera a al derecha.5 p) 4.-Dibujar la carretera con pendiente de desmonte 8 y pendiente de terraplén 4. La anchura de ambas es 20m.Las laderas que definen el valle por el que discurre el río tienen pendiente 2/1. Se pide: 1. ( E: 1/2000) ( 2p) 2. (2p) 7. y luego vuelven a bajar con la misma pendiente.Dibujar el terreno con líneas de nivel cada 40 m.-Pendiente del plano de la margen derecha de mayor pendiente (0.-Perfil longitudinal de la presa.5 p) CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . carretera y terreno por el eje de las primeras (1.5 p) 3. ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 28 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 29 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 30 EJERCICIO 18 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 31 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . . enlazan tejados planos inclinados.La parte inferior del croquis corresponde a una semi-pirámide hexagonal regular que se ha cortado y limitado por el plano vertical que pasa por la línea horizontal inferior BC del croquis y vértice A en el punto medio de BC de cota 19'00 m. limitada por muros que alcanzan la cota 10. se cubrirá con una superficie cónica de secciones horizontales circulares y tangentes a los planos anteriores.. el de la izquierda formando un ángulo de 60° con el plano horizontal y el de la derecha de 30°.Los dos cuerpos horizontales laterales se cubrirán con superficies cilíndricas rematadas en sus partes extremas con superficies esféricas tangentes a las cilíndricas.. que es semicircular.En el sentido vertical de la figura en su mayor longitud. 2°... Determinar la cota de la cumbrera o intersección de ambos tejados.La parte superior del croquis. Se pide: 1°.00 m.ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 32 EJERCICIO 19 Sobre la planta del croquis. que se dibujará a escala 1:100. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . Hallar la intersección de la cara o caras que correspondan de la pirámide con los tejados planos del 1º punto. 4°. 3°. Determinar la intersección de los cilindros con los tejados planos de la primera pane. de 11.50 m. ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 33 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . . y que a su vez. con vértice común V. son los ejes menores de las bases elípticas de los conos rectos.. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . estando dichas bases en planos que forman 60° con el horizontal. 3°. situado en un plano horizontal. Los puntos de clave más altos de las bóvedas cóncavas tienen cota 10. En las zonas de intersección de bóvedas consecutivas se instalarán pórticos reticulados que constituyen la estructura soporte. cota 0. Los dos lados de un hexágono regular de 42 cm de perímetro.Dibujar acotada la planta del conjunto.. tres cóncavas y tres convexas dispuestas en alternancia. con la zona de lucernamiento correspondiente. servirán de lucernarios.ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 34 EJERCICIO Nº20 Una cubierta laminar de espesor despreciable está constituida por seis bóvedas cónicas. 2°. Todo el conjunto se cierra con parámetros verticales. y lo más bajos de las convexas.Dibujar y acotar dos pórticos situados en el mismo plano. rectas y de base elíptica. Se pide: 1°.Obtener el desarrollo de los cerramientos verticales correspondientes a media bóveda cóncava y la mitad convexa sucesiva. ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 35 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . por los lados del pentágono interior pasan planos que forman 60° con el horizontal y también concurren en otro puntos.ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 36 La planta de la cubierta de una nave es un pentágono regular ABCDE de 8.00. 3°. definiendo. cuyos puntos medios.00 metros de lado situado en el plano horizontal de cota + 4. cuya proyección coincide con la del centro del pentágono. para comprar el material que forma la cubierta y el segundo. cuya proyección coincide con la del centro del pentágono. definen un tercer pentágono.000 m. por paramentos verticales.Dibujar un perfil transversal que pase por el centro del pentágono y uno de sus vértices. Todos los planos de la cubierta suben hacia el centro y se limitan por las aristas de los pentágonos y por sus primeras intersecciones. Los puntos medios de los lados definen otro pentágono. Del mismo modo. 1°. Se pide a escala 1:100. Por los lados del pentágono intermedio pasan planos que forma 45° con el plano horizontal y también concurren en otro punto.50 m de equidistancia.. con cota y distancia al centro del pentágono. para determinar la caldera que ha de calentar la nave.Calcular la superficie de la cubierta y el volumen de la nave.Dibujar la cubierta con 0. Por los lados del pentágono exterior pasan planos que forman 30° con el plano horizontal y concurren en un punto. entre la cota 0. Por los lados del pentágono intermedio pasan planos que forman 45° con el plano horizontal y también concurren en otro punto.. cuya proyección coincide con la del centro del pentágono.00 y la cota + 4. a su vez. sus puntos característicos. EJERCICIO Nº21 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . La nave está cerrada. 2°. La primera.. cuya proyección coincide con la del centro del pentágono. ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 37 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . SE PIDE. acotando los vértices. AC y AD son las más bajas de un cubo de 5 cm de lado.Sombra arrojadas sobre el plano de comparación con luz paralela a la diagonal principal que pasa por el punto A..Dibujar el cubo. C y D son respectivamente 1.ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 38 EJERCICIO Nº22 Las aristas AB. en acotados: 1°. 2 y 3'5.. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . 2º. Las cotas de los vértices B. ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 39 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . 60. Este camino tendrá forma de poligonal. 2°. con líneas de nivel correspondientes a las cotas 70. del eje y de las secciones principales del paraboloide al que pertenece el terreno definido. Justificar el tipo de curvas de nivel obtenido..Dibujar el terreno.40)..-187'5. 3°. ambos sobre el terreno.48. Las coordenadas vienen en metros. y positivo hacia la derecha. de forma que su longitud sea la menor posible y que su pendiente no sea superior al 14%.. a escala 1:2500.ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 40 EJERCICIO Nº23 Un puerto de montaña tiene la forma de un paraboloide hiperbólico del que se conocen las rectas A(-200. y=-250.-250.0) -D(-200 -250 80) y M(200.80).0) -B(200.Determinar la proyección acotada del vértice. 4°. indicando su longitud. cuyas coordenadas están dadas en un sistemas de referencia en el que el origen es papel. Dibujar la planta del eje del camino.-250.Zp). C(200. x—200. en posición vertical.0.46. e irá pegado al terreno. 1°.50.250.42 y 40 y limitándolo por sus intersecciones con los planos x=200.0. definiendo los elementos canónicos de la curva de nivel de cota 46.40) -N(-200. con el eje OX paralelo a los bordes menores del papel. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .Zp) hasta el punto Q(200. y=250.Dibujar el perfil longitudinal del camino anterior.250.44.Se desea construir un camino que vaya desde el punto P(-150. y el eje OY paralelo a los bordes mayores y positivos hacia abajo. con sus vértices sobre las líneas de nivel dibujadas.. ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 41 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . Se indicará expresamente el nombre de las superficies adoptadas como solución. en acotados: 1°. La cubierta es laminar (espesor despreciable) constituida por superficies alabeadas regladas. SE PIDE.ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 42 EJERCICIO Nº24 Para cubrir una nave rectangular de 30 m de anchura se piensa en una cubierta realizada con módulos iguales adosados. El contorno del módulo es un octógono alabeado. Cada módulo cubre una superficie cuadrada de 30 x 30 m2.Encontrar una solución de cubierta bajo las condiciones anteriores. definiéndola por sus curvas de nivel de metro en metro.. sus vértices y su centro a puntos de cota 10 m. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . Los puntos medios de los lados de este cuadrado corresponden a puntos de la cubierta de cota 5 m. ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 43 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . Hallar los planos tangentes a la esfera en los puntos M y N de intersección de ambas circunferencias (La sección con el plano S y la de contacto con el cilindro).. en acotados: 1°.Trazar el cilindro circunscrito a la esfera cuyas generatrices formen 45° con el plano de comparación ascendiendo hacia la parte superior del papel y tal que se proyecten paralelamente a sus bordes laterales. asciende hacia dicho borde y la horizontal de cota O dista 3 cm de la proyección horizontal del centro de la esfera hacia el borde inferior del papel.ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 44 EJERCICIO 25 Papel peraltado.Determinar la sección del plano en la esfera. Se considerará limitado el cilindro por la circunferencia de contacto con la esfera y el plano horizontal suponiendo la esfera transparente. sus líneas de nivel son paralelas al borde superior del papel. 4°. Se da el punto 0(7) que se proyecta a 11 cm del borde del papel izquierdo y a 17 cm del inferior. 3°. SE PIDE. 2°. El plano S forma 60° con el horizontal.. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . O es el centro de una esfera de radio 6 cm..Situar en la circunferencia sección un cuadrado tal que una diagonal forme 45° con el horizontal y el vértice A más bajo de ella quede a la izquierda de la figura.. ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 45 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . dentro de su plano inclinado.00 m. La inclinación de todos los faldones es la misma. que define. a cota 12. Tres metros más abajo. tanto la parte superior como la inferior. dodecágono regular de 6. excepto los pequeños triángulos casi horizontales de la parte inferior de la cubierta.00 m de lado.00 m. Los puntos más altos de la cubierta. y prescindiremos del porche. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . existe un hexágono regular. correspondientes a las limatesas de la parte superior que se consideran horizontales. La cota de aleros está a 6.00 m. que carece de interés para nosotros. SE PIDE en acotados representar la cubierta con las líneas de nives cada metro. quedó sorprendido por la iglesia parroquial de Schio. viajando por Italia. las limatesas tienen una longitudd tal. de ^. En una primera aproximación. Sabemos que la limahoya superior y la limatesa inferior forman una linea recta y que.00 m de lado. tanto en la parte inferior como en la superior. que los triángulos que enmarcan la vidrieras son equiláteros. está a cota 15. consideraremos la planta como un polígono regular de doce lados.ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 46 EJERCICIO Nº26 Un profesor. dedicada a la Santa Croce. ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 47 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 48 EJERCICIO Nº27 Se define un terreno del cual se conoce la recta A(4,-5,9) -B(4,5,9). Dicho terreno tiene una pendiente de 1/4 y desciende hacia el borde izquierdo de papel. En este terreno se realiza una excavación según una pirámide, tal que cualquier sección de ella por un plano horizontal es un cuadrado. El vértice de la pirámide es el punto V(0,0,2). Las caras de la pirámide que concurren en V tienen una pendiente de 5/3, y las horizontales de dichas caras son paralelas, unas al eje OX y otras al eje OY. La excavación se realiza entre dichas caras. Una vez realizada la excavación, se rellena ésta vertiendo áridos desde un punto situado en la vertical del punto V. Los áridos con que se rellena lo máximo posible sin que el material desborde por fuera la misma. SE PIDE en acotados: 1°.- Hallar las intersecciones de la excavación con el terreno, dibujando las líneas de nivel cada metro. 2°.- Dibujar el relleno de áridos y sus líneas de intersección con la excavación, definiéndolas por sus elementos canónicos, y dibujando asimismo sus líneas de nivel cada metro. 3°.- Dibujar la sección transversal del conjunto por el plano XZ. Este apartado se realizará en la parte superior del papel. Papel peraltado. Escala 1/100. Origen de coordenadas a 7 cm, del borde inferior del papel y centrado con relación a los bordes laterales del mismo. Eje X positivo hacia la derecha y eje Y positivo hacia arriba. Cotas en metros. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 49 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade El túnel es recto. acota (0). y cuyos taludes sean 2/1 el interior y 1/1 el exterior. de 30 m de longitud cada una de ellas. AB quede horizontal en la parte inferior del papel con el punto A a 4 cm del borde derecho del papel y a 8 cm del borde inferior.ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 50 EJERCICIO Nº28 La linea ABCD representa el eje de un camino. Las rasantes del camino quedan definidas por las cotas rojas de los puntos A(20). C(5) y D(0). El terreno natural se confunde con el plano de comparación. El ángulo BOC=120°. SE PIDE. Dicho trapecio se desplaza. forma 45° con la alineación AB y en planta lo veremos subiendo desde la parte izquierda del papel hacia la derecha. La figura se dispondrá de forma que. siguiendo la alineación del túnel. con el papel en posición vertical. para terminar pasando por debajo de si mismo. con la base superior siempre horizontal y normal al eje del caminos. horizontal. B(15). El cambio de dirección se hará con una única curva circular de radio 20 m. B queda a la izquierda de A. La parte recta de la sección del túnel se mantiene siempre a cota (0). Los terraplenes de la carretera son atravesados por un túnel cuya sección es un segmento circular de radio 4 m y altura 6 m. unidas entre sí por un tramo circular tangente a ambas de radio OB=OC=30 m. cuya base superior tenga el ancho del camino. centro de la curva de la carretera. compuesto por dos alineaciones recta. su eje pasa por la vertical punto O. El camino se pude considerar engendrado por un perfil trapecial. AB y CD. 5 m. tangente a la alineación CD y a la del túnel. en acotados dibujar el conjunto a E 1:500 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . El camino ABCD se prolonga desde el punto D(0). manteniéndose vertical. ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 51 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . .ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 52 EJERCICIO Nº29 Se proyecta un vertedero de residuos sólidos urbanos (RSU) en el lugar que se indica en el plano que se adjunta.Desde la limatesa se dejan planos a ambos lados con pendientes del 3% descendiendo desde la limatesa . . 2°. 3°. que en planta es perpendicular a AB. con curvas de nivel cada metro y calcular el volumen de terraplén necesario para su construcción. con un error menor del 50% .Dibujar la zona ocupada por el vertedero. con curvas de nivel cada metro. se dispone una presa de contención de eje AB. a escala 1:1000. por el centro del eje de la coronación proyectada. se indica cómo es el perfil longitudinal a lo largo de la limatesa . Se valorará la presentación y exactitud de las construcciones..Talud de los residuos igual a 3. con un error menor del 30% . Para aclarar esta condición. Esta limatesa tiene una pendiente del 2% subiendo hacia la parte superior de la hoja y comenzando a cota 809 en lo alto del plano del talud del vertedero. una vez utilizado. en acotados: 1°. SE PIDE. coronación de 15 m de ancho a la cota 803 y taludes igual a 2.Dibujar la presa. una vez utilizado. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . Para ello.Se dispone una limatesa..Estimar el volumen de RSU que caben en el vertedero. con las condiciones siguientes: . ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 53 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . respectivamente. bajo los siguientes supuestos. CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . para atravesar la garganta. de forma que el canto en la clave es de 1 m. con un ancho de solera de 5 m y taludes H/V=1/2.El arco. quedando.Para soportar el tablero se construye un arco de directriz parabólica de eje vertical.Dibujar el alzado y la planta del conjunto de la construcción. realizada a escala 1/400.La tubería quedará exenta (no enterrada) en el tramo comprendido entre los puntos en los que el recubrimiento de tierras es menor de 2 m. Una tubería cilindrica de 3 m de diámetro y eje AB. que tiene un ancho de 3 m. salvo la situada más a la izquierda que se cimienta sobre el terreno a la cota 514 m. . corresponde a las dos laderas muy escarpadas de una garganta. Se pide: 1°. incluidas las vigas. excavadas sobre las laderas con taludes verticales.ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 54 EJERCICIO Nº30 La topografía que se adjunta. su canto es de 3 m. 3°. se realizarán sobre plataformas horizontales. limpieza y delineación. . Directrices de un arco: entenderemos como la línea descrita por los centros de gravedad de las distintas secciones del arco.de los elementos estructurales (arco y columna). Su eje en planta coincide con la alineación. Las columnas apoyan sobre el arco. dos parábolas coaxiales con la que sirve de directriz. Trasdós: superficie exterior convexa de un arco o bóveda. desciende desde A(536 m) hacia B con una pendiente del 20% y. Dada la naturaleza del ejercicio. intradós y directriz del arco mediante sus vértices y directrices. se apoyará sobre el tablero de un puente. . . realizando para ello excavaciones en trinchera. Dimensiones de la sección del arco en el plano de cimentación de la derecha. El eje de la columna central coincide con el del arco.5 m. estando las demás simétricamente distribuidas a equidistancias de 10 m. es de 1 m y su ancho de 5 m. Trasdós e intradós.El canto (espesor) del tablero del puente.La mínima distancia de dicha parábola al eje de la tubería es de 5.. las distribución de columnas.Por la derecha se cimentará a la cota 490 m. .Las cimentaciones del arco y de la columna que no apoya sobre él. tiene por trasdós e intradós.Cubicar el volumen de excavaciones que es preciso realizar. a la cota 500 m.. la tubería y representar las excavaciones precisas.El tablero se soporta mediante columnas de 3x1 m2.. por tanto. que construye bajo las siguientes condiciones: . 2°. . donde se cimienta. se valorará muy sustancialmente la exactitud. En nuestro caso las secciones son rectangulares de ancho 3 m y canto variable. . dejando 1 m de distancia libre entre ellos y los parámetros. contrapuesta al intradós o superficie interior.Indicar los siguientes valores: Cotas de la clave de la parábola directriz del arco.La parábola directriz del arco pasa por el punto C(500 m) donde su tangente forma 58° con la horizontal. y en el punto C. . que serán verticales. excepto en los que enfrentan al eje de la tubería. a cada lado un voladizo de 1 m. definiendo las parábolas de trasdós. ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 55 CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 56 EJERCICIO 31 HALLAR LA INTERSECCIÓN DE LA PIRÁMIDE Y LA ESFERA DE RADIO 4 CM. APOYADA EN EL PLANO HORIZONTAL CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade . APOYADA EN EL PLANO HORIZONTAL CUADERNOS DE GEOMETRÍA APLICADA José Domínguez de Posada Rafael Magro Andrade .ACOTADOS PRÁCTICAS EJERCICIOS RESUELTOS 57 EJERCICIO 32 HALLAR LA INTERSECCIÓN DEL CILINDRO HORIZONTAL CUYO EJE TIENE COTA 5 CM. Y LA ESFERA DE RADIO 4 CM.