Libro 2

INGENIERÍA DE MATERIALES IMateriales de ingeniería i Agradecimiento Un agradecimiento especial a todos los autores de las obras de Ciencia e Ingeniería de Materiales, de las cuales se ha compilado esta información. ii INGENIERÍA DE MATERIALES I Compilado por: Segundo Manuel Espín Lagos iii Índice CAPÍTULOI 1. Introducción………………………………… 1 1.1 Clasificación de los materiales………………. 1.1.1 Metales…………………………………….. 3 3 3 4 5 5 1.1.2 Cerámicos y Vidrios……………………….. 1.1.3 Polímeros…………………………………... 1.1.4 Compuestos………………………………… 1.1.5 Conductores..………………………………. iv 1.1.6 Semiconductores…………………………… 5 5 1.1.7 Aislantes……………………………………. 1.1.8 Magnéticos…………………………………. 1.1.9 No magnéticos……………………………... 6 6 6 1.2 El hierro puro………………………………… 1.2.1 Estructuras cristalinas presentes en el hierro puro 7 1.3 Curva de enfriamiento del hierro puro……….. 8 1.4. Diagrama hierro - carbono………………….. 9 1.5 Clasificación de los aceros…………………… 16 1.6 Clasificación de las fundiciones……………... 19 v 1.7 Aceros aleados……………………………….. 25 1.8 Metales no ferrosos…………………………... 44 1.9 Cerámicos y vidrios…………………………. 54 1.10 Polímeros (plásticos) 70 1.11 Materiales compuestos 84 1.12 Materiales conductores 1.13 Materiales semiconductores 94 94 CAPITULO II 2 Estructura atómica y enlaces 95 95 2.1 Introducción vi 5 Tabla periódica 112 2.1 Introducción 3.3 Números atómicos y masas atómicas 95 2.3 Sistemas cristalinos y redes de Bravais 133 vii .4 Estructura electrónica 106 2.2 Estructura de los átomos 95 2.6 Tipos de enlaces atómicos 114 CAPÍTULO III 3 Estructura de los sólidos cristalinos 130 130 3.2 Redes espaciales y celda unitaria 131 3.2. 3.4 Estructuras cristalinas de los metales 134 3.5 Posiciones de los átomos en celdas unitarias cúbicas 3.6 Direcciones en las celdas unitarias cúbicas. 3.7 Índices de Miller para planos cristalográficos en celdas unitarias cúbicas 3.8 Planos cristalográficos y direcciones en la estructura cristalina hexagonal compacta (HCP) 3.9 Cálculo de la densidad volumétrica 3.10 Cálculo de la densidad atómica planar 3.11. Cálculo de la densidad atómica lineal 3.12 Materiales Amorfos 145 147 151 157 159 161 163 165 viii CAPITULO IV 4 Imperfecciones en sólidos 167 167 4.1 Introducción 4.2 Solidificación de metales 167 4.3 Soluciones sólidas metálicas 4.4 Imperfecciones cristalinas CAPITULO V 5 Difusión 168 173 186 186 186 5.1 Introducción 5.2 Mecanismos de difusión ix 5.3 Difusión en estado estacionario 5.4 Difusión en estado no estacionario 5.5 Endurecimiento superficial del acero por carburización con gas 5.6 Efecto de la temperatura en la difusión en sólidos CAPÍTULO VI 6 Propiedades mecánicas de los metales 188 192 198 205 210 210 6.1 Propiedades mecánicas de los metales 6.2 Esfuerzo y Deformación 6.3 Deformación elástica 211 225 x 6.4 Propiedades elásticas de los materiales 6.5 Propiedades de tracción 6.6 Resistencia a la tracción 6.7 Resiliencia 6.8 Tenacidad 6.9 Dureza 6.10 Fractura 6.11 Tenacidad a la fractura 6.12 Ensayo de fractura por impacto 6.13 Técnicas de ensayo de impacto 6.14 Fatiga xi 232 236 239 243 245 246 256 262 271 272 274 CAPÍTULO VII 7 Diagramas de fase o de equilibrio 7.1 Introducción 7.2 Diagramas de fase de sustancias puras 7.3 Regla de las fases de Gibbs 7.4 Sistemas de aleaciones binarias isotérmicas 7.5 Regla de la palanca 7.6 Sistemas de aleaciones binarias eutécticas 7.7 Sistemas de aleaciones binarias peritécticas 7.8 Sistemas binarios monotécticos 7.9 Reacciones invariantes xii 276 276 277 280 282 285 287 293 298 230 7.10 Diagramas de fase con fase y compuestos intermedios 7.11 Diagramas de fase ternarios 301 306 xiii Cuarta edición. (1976). se lo realizó con el propósito de brindar a estudiantes de Ingeniería Mecánica y Carreras a fines. Editorial Mc. Editorial Reverté. (1998). Jr. CALLISTER William. xiv . Introducción a la Ciencia e Ingeniería de Materiales. Ciencia e Ingeniería de los Materiales. Seventh Edition. en la que consta la teoría necesaria y la resolución de problemas propuestos y resueltos de los autores tales como: CALLISTER William. (2006). de un libro básico sobre la Ingeniería de Materiales I. Materials Science and Engineering An Introduction. Tercera Edición.Prefacio Este libro es una recopilación de información de varias obras relacionadas a la Ciencia e Ingeniería de Materiales. (2007). Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de Materiales. Graw Hill. Editorial International Thomson. ASKELAND Donald. Jr. SMITH William. xv . Jr. Materials Science and Engineering An Introduction. CALLISTER William. (1976). Graw Hill. (2006). (1998). reconociendo que en su mayoría es una compilación de estos autores tales como: CALLISTER William. ASKELAND Donald. Introducción a la Ciencia e Ingeniería de Materiales. Ciencia e Ingeniería de los Materiales. Seventh Edition. (2007). Editorial International Thomson.Reconocimientos Quiero hacer un profundo reconocimiento a todos los autores de las obras de Ciencia e Ingeniería de aportaron Materiales. SMITH William. Editorial Mc. Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de Materiales. y que grandemente para el desarrollo de la presente obra. Editorial Reverté. Cuarta edición. Jr. que son la base fundamental para el estudio de los Materiales de Ingeniería. Tercera Edición. xvi . Nuestra vida cotidiana está influenciada en menor o mayor grado por los materiales. En la época primitiva solo se tuvo acceso a materiales que encontraba en la naturaleza como: piedras. arcilla. INTRODUCCIÓN. madera. alimentación y agricultura. como la cerámica. polímeros. comunicación. comunicación. Históricamente los materiales han ido evolucionando desde la edad de piedra y la edad de bronce. ya que sus propiedades pueden ser modificadas por tratamientos térmicos o por adición de 1 . etc. cuero. Conforme avanza el tiempo el hombre ha descubierto técnicas para producir materiales con propiedades superiores. recreación. materiales compuestos y metales. vivienda. vestimenta.CAPÍTULO I MATERIALES DE INGENIERÍA 1. como: en el transporte. técnicos o ingenieros. químicos o eléctricos. sean mecánicos. la superestructura de un edificio. en alguna ocasión se encontrarán con un problema de diseño en el cual intervengan materiales. para satisfacer las necesidades de diseño de los ingenieros. El ingeniero y el científico de materiales son especialistas totalmente involucrados en la investigación y en el 2 . hasta que en los últimos años los científicos llegaron a comprender la relación entre los elementos estructurales de los materiales y sus propiedades. El engranaje de una transmisión. Muchos científicos. civiles.otras sustancias llamadas aleantes. y diseña o proyecta la estructura de un material para conseguir un conjunto predeterminado de propiedades. Se han desarrollada decenas de materiales con propiedades distintas. el comportamiento de una refinería de petróleo o el “chip” de un circuito integrado son algunos ejemplos. Por lo tanto la Ingeniería de Materiales se fundamenta en las relaciones propiedades-estructura. 14%C) Fundiciones (2.2 Cerámicos y Vidrios. Caolín b) Cerámicos de Ingeniería 3 Manganeso. Zinc. Barro. Titanio.diseño de materiales. Introducción a la ciencia e ingeniería de materiales. Molibdeno.1 Metales a) Ferrosos    Aceros al carbono (0 – 2. a) Cerámicos tradicionales Arcilla. Magnesio. . Aluminio. Níquel. (CALLISTER William. Tungsteno.6. 2007. Plomo.67%C) Aceros aleados b) No Ferrosos Cobre. Estaño.1 Clasificación de los materiales 1. Cromo. Metales preciosos. etc. 1.14 . Editorial Reverté) 1. Vanadio.1.1. 1.   Cerámicos en la industria automotriz Cerámicos en la industria eléctrica Cerámicos en industria en general 1.3 Polímeros (Plásticos) a) Naturales         Celulosa de plantas Seda Caseina de la leche Cuero Lana de borrego Caucho Algodón Proteínas b) Sintéticos (Derivados del petróleo)            Etileno Polietileno (PE) Estireno Poliestireno (PS) Policloruro de vinilo (PVC) Polipropileno (PP) Acrilonitrilo Butadeno Stireno (ABS) Policarbonato (PC) Polietileno de Baja densidad (LDPE) Polietileno de Alta densidad (HDPE) Resinas 4 . 1.7 Aislantes  Polímeros 5 Arsenio de Galas (GaAs) Sulfuro de Cadmio (CdS) .1.5 Conductores      Oro Plata Cobre Aluminio etc 1. 1. Nylon. A más de los materiales anteriores. se considera como materiales compuestos al: Hormigón Madera Plástico reforzado con fibra de vidrio    1.6 Semiconductores   1. polímero-cerámico. metalcerámico.4 Compuestos  Un material compuesto puede ser la combinación de metal-polímero. etc.1. con el objeto de mejorar sus propiedades individuales.1. 1.2 El hierro puro Es conocido industrialmente como hierro dulce.017% 0.005% 0.   1.9 No magnéticos      Madera Cerámicos Polímeros No ferrosos Algunos ferrosos 1.1. contiene otros elementos que debido a su bajo contenido no son considerados como aleantes.025% insignificante 6 . Estos son:      Carbono Manganeso Fósforo Azufre Silicio 0.012% 0. y a pesar de considerarse como elemento puro.8 Magnéticos   Cerámicos Madera Algunos Compuestos El hierro hasta 7270C Aceros al Silicio 1. El hierro puro es considerado como material Alotrópico. 2007. Ciencia e ingeniería de los materiales.C.1 Estructuras cristalinas presentes en el hierro puro 1.2. dependiendo de la temperatura. Séptima Edición) Número de átomos = átomos de las esquinas + átomo del centro Número de átomos = 8(1/8) +1 = 2 átomos 2. lo que significa que pude adoptar diferentes estructuras cristalinas o reticulares. Cúbica Centrada en el Cuerpo. (Fuente: CALLISTER William. Cúbica Centrada en las Caras.1 Estructura cristalina BCC. 1.C 7 . Que viene del inglés (Body Centered Cubic) y es más conocida como estructura cristalina BCC Figura 1. Que viene del inglés ( Face Centered Cubic) y es más conocida como estructura cristalina F. (Fuente: Callister William. (Fuente: El autor) 8 .3 Curva de enfriamiento del hierro puro Figura 1. Ciencia e ingeniería de los materiales. Séptima Edición) Número de átomos = átomos de las esquinas + átomos de las caras Número de átomos = 8(1/8) + 6(1/2) = 1+3 = 4 átomos 1.2 Estructura cristalina FCC. 2007.Figura 1.3 Curva de enfriamiento del hierro puro. 67. A (0.4. E (4.1493). G (0. C (2.022. posteriormente graficamos los siguientes puntos.4. y ordenadas eje y).67% C en peso.1394). J (0.727).727). N (0. M (0.carbono 1.5. Diagrama hierro .1.18. en el eje de las abscisas ubicamos el porcentaje de carbono desde 0 hasta 6.76.1147) P (0.1538) B (0.1493). en el eje de las ordenadas ubicamos la temperatura en °C de 0 hasta 1600°C.10.14.912).1227) 9 . Tomamos dos ejes coordenados (abscisas eje x.3.1 Trazado del diagrama.1493).1147). H (0. D (6. Séptima Edición) 10 .4 Diagrama hierro carbono.Figura 1. (Fuente: Callister William. 2007. Ciencia e Ingeniería de Materiales. Ciencia e Ingeniería de Materiales.4.14% C)  Aceros Hipoeutectoides (0 .2 Aceros al carbono (0 .2. (Fuente: Callister William.δ = Hierro delta (BCC) γ = Hiero gamma o austenita (FCC) α = Hierro alfa o ferrita (BCC) 1.14%) 11 .0.76 .76% ) Figura 1. Séptima Edición)  Aceros Hipereutectoides (0. 2007.2.5 Acero 0.38%C formado por perlita y ferrita proeutectoide a 635x. 2007.6 Acero con 1. (Fuente: Callister William. Séptima Edición) 1.14 .3 Fundiciones (2.67% C) 1.3 .3% C ) Fundiciones Hipereutecticas (4.4.6. formado por cementita proeutectoide blanca reticular alrededor de las coloneas de perlita a 1000x. Ciencia e Ingeniería de Materiales.4 Puntos isotérmicos Punto Peritéctico (P) a 1493ºC Punto Eutéctico (E) a 1147ºC Punto Eutectoide (J) a 727ºC 12 .14 – 6.4%C.4.Figura 1.67 % C) Fundiciones Hipoeutecticas (2.4. 4.6 Reacciones isotérmicas 1. 1.5 Región delta En la región delta no se realiza ningún tratamiento térmico comercial. Reacción Peritéctica Ecuación δ +L γ δ+L γ 2. Reacción Eutéctica L γ+Fe3C L γ+Fe3C 3.1. Reacción Eutectoide γ α+Fe3C 13 γ α+Fe3C .4. Microestructura de la austenita a 325x. 2007. mmáximo contenido de carbono 0.14 %wt. tiene estructura cristalina BCC. Séptima Edición) b) Ferrita (α). 14 . Ciencia e Ingeniería de Materiales.1.000 PSI. tiene estructura cristalina FCC. resistencia tensil 40.000 PSI. Alargamiento en 2” 10 % Figura 1. alargamiento en 2” 40 %. (Fuente: Callister William. También conocida como Hierro Alfa.7 Microestructuras Del diagrama Fe-C a) Austenita (γ). También conocida como Hierro Gamma.4.022% wt. Máximo Contenido de carbono 2. Dureza 40 HRC. Resistencia Tensil150. dureza 90 HB.7. dureza 20HRC. 15 .Figura 1. tiene un contenido de carbono de 0. Es la mezcla eutectoide α + Fe3C. Alargamiento en 2” 20 %. resistencia tensil 120.76 %wt.9 Microestructura de la Perlita. (Fuente: El autor) c) PERLITA.000 PSI. Figura 1.8 Microestructura de la austenita. 5Clasificación de los aceros 16 .1. Según el American Iron and Steel Institute AISI ( Instituto Americano del Hierro y del Acero) y la Society of Automotive Engineers SAE (Sociedad de Ingenieros Automotrices). 17 .5. la designación de los aceros se realiza por medio de 4 o 5 dígitos. de los cuales el primer dígito indica el tipo de acero así: Si el primer dígito es el 1 indica que es acero al carbono Si el primer dígito es el 2 indica que es acero al níquel Si el primer dígito es el 3 indica que es acero al cromoníquel Si el primer dígito es el 4 indica que es acero al molibdeno Si el primer dígito es el 5 indica que es acero al cromo El segundo digito indica el porcentaje aproximado que se encuentra en el acero el elemento de aleación predominante. De acuerdo a la composición Química Este método es el más difundido a nivel mundial. 2. 3.40% de C.25%.Los dos o tres últimos dígitos expresan el porcentaje medio de carbono dividido para cien.90% 23XX Níquel 3.60% 32XX Níquel 1. Un acero SAE 1020 significa que es un acero al carbono con 0. Una cero SAE 2540 significa que es un acero al níquel con 5% de níquel y 0. Un acero SAE 10120.20% de C.60 a 1.2%C. cromo1% 18 .75%. Los números fundamentales de la serie de 4 dígitos correspondientes a los distintos tipos de aceros al carbono y aleados son:  10XX Acero al carbono obtenido del horno Martín Siemens        11XX Acero al carbono altos en azufre y bajos en fósforo 12XX Aceros al carbono altos en azufre y fósforo 13XX Manganeso 1. es un acero al carbono con 1. Ejemplos: 1.5% 25XX Níquel 5% 31XX Níquel 1. cromo 0. cromo 0. molibdeno Níquel 1%.2% Cromo-níquel-molibdeno Níquel 1. cromo 1.6 Clasificación de las fundiciones 1.5%. cromo 0.6. molibdeno 0.8% Cromo 1. cromo 0. molibdeno 0.5% Molibdeno 0.8%.4. 1.5%.3% .25% 92XX 93XX 0.75%.55%. silicio 2% Níquel 3.20% 87XX 0.25% Níquel 3.5%.67% C ) 19 .6.12% 98XX 0.55%. cromo 1. molibdeno Las series faltantes significan que ya no se producen a nivel comercial.25% Níquel 3.25% Cromo 1%. molibdeno 0.5%.1 Por el contenido de carbono:   Fundiciones Hipoeutécticas ( 2.5% Cromo vanadio Níquel 0.3% C ) Fundiciones Hipereutecticas ( 4.2%.14% . molibdeno Manganeso 0.25%.25% Cromo 0.              33XX 40XX 41XX 43XX 46XX 48XX 52XX 52XX 61XX 86XX 0.8%. molibdeno Níquel 0. 6. Generalmente la fundición blanca se fabrica como punto de partida para la fundición maleable.Debido a la gran cantidad de fase Cementita. contienen de 2.5%C a 4%C y de 1%Si a 3%Si. como en cilindros de trenes de laminación. es frágil y poco resistente a la tracción.. las láminas de grafito actúan como puntos de concentración de tensiones a tensión resistiendo más a compresión.. 20 Se utiliza como .10 Fundición blanca 100x.La mayor parte o todo el carbono se encuentra libre formando láminas de grafito laminar. Figura 1. Su aplicación se limita a componentes de gran dureza y resistencia al desgaste y sin ductilidad.1. la fundición blanca es extremadamente dura y muy frágil hasta el punto de ser inmecanizable. ( Fuente: Mario Pastor) b) Fundición Gris.2 De acuerdo a sus propiedades a) Fundición Blanca. (Fuente: El Autor) c) Fundición Maleable. nital 2. durante períodos prolongados de tiempo en atmósfera neutra para evitar la oxidación.b) Fundición gris zona perlítica. la cementita se descompone para formar grafito en forma de racimos o rosetas dentro de una matriz ferrítica o perlítica. 3s. nital 2. a 400x. 21 .amortiguamiento de energía vibracional en bancadas de máquinas.9000C.- Se obtiene al tratar térmicamente la fundición blanca a temperaturas comprendidas entre 800 . 3s.11 a) (b) Fundición gris a 400x. (a) Figura 1. en elementos que requieran resistencia al desgaste. 3s.12 Fundición Maleable a 400X. atacado con Nital 2. nital 2.Figura 1.b) Fundición esferoidal a 400x. (Fuente: El Autor) d) Fundición dúctil o esferoidal. (Fuente: Mario Pastor) 22 . (a) (b) Figura 1.. (Fuente: El Autor). 3s.13 a) Fundición esferoidal a 400x.Mediante la adición de elementos de aleación especiales se logra que el carbono quede en su mayor parte sin combinar. durante 3s. y adopte una forma esferoidal compacta. nital 2. Esta estructura difiere de la fundición maleable en que se obtiene directamente en la solidificación. modificadas por la adición de elementos de aleación. Figura 1. Figura 1.15 Microestructura de una fundición aleada 23 .Es aquella cuyas capas superficiales están formadas por fundiciones blancas y el núcleo por fundición gris..e) Fundición Atruchada.cuyas propiedades son algunas de las indicadas anteriormente..14 Microestructura de una fundición atruchada f) Fundición Aleada. 1 Propiedades mecánicas y aplicaciones de las fundiciones.1. Séptima Edición) 24 .4 Aplicaciones de las fundiciones Tabla 1. Ciencia e Ingeniería de materiales. Introducción a la metalurgia de la soldadura) 1. (2007).3 De acuerdo al porcentaje de Silicio Figura. (Fuente: Pastor Mario. 1. (Fuente: Callister William.16 Diagrama de Maurer para fundiciones.6.6. manganeso. cromo. aluminio y boro. cobre. P = 0. que sirven para mejorar algunas de sus características fundamentales. molibdeno.90%. también contienen cantidades relativamente importantes de otros elementos como molibdeno. vanadio.50%. titanio. manganeso. selenio. S = 0. cromo. etc. silicio.. a los aceros con mayor proporción que los porcentajes normales de los aceros al carbono de los cuatro elementos diferente del carbono que antes hemos citado y cuyos límites superiores suelen ser los siguientes: Si = 0.7 Aceros aleados Se da el nombre de aceros aleados a los aceros que además de los cinco elementos: carbono. wolframio. fósforo y azufre. níquel. plomo. niobio. silicio. cobalto.10%. zirconio. Mn = 0. Utilizando aceros aleados se puede lograr: 25 .1. También pueden considerarse aceros aleados.10% Los elementos de aleación más frecuentes que se utilizan para la fabricación de aceros aleados son: níquel. html) 1. (http://html.7.rincondelvago.com/aceros-aleados-y-elementosde-aleacion. Piezas de gran espesor con elevadas resistencias en su interior Grandes durezas con tenacidad Mantener una resistencia elevada a grandes temperaturas Aceros inoxidables Aceros resistente a la acción de agentes corrosivos Herramientas que realicen trabajos muy forzados y que no pierdan dureza al calentarse      Esto nos muestra que la influencia que ejercen los elementos de aleación en los aceros es muy variada. El empleo de aceros con níquel es sobre todo 26 .1 Influencia que ejercen en las características y propiedades de los aceros los elementos de aleación a) Níquel: Desde que se empezó a usar el níquel en los aceros. se vio que este elemento mejora las propiedades de los aceros. lo cual nos permite obtener ciertas características que no se pueden obtener con los aceros ordinarios al carbono. interesante para la construcción de piezas de máquinas y motores de alta calidad. es el único que forma con el hierro una serie continua de 27 . El níquel. que cristaliza como austenita en cubos de caras centradas. También es muy interesante señalar que para la misma dureza su resistencia a la fatiga es un 30% superior a la de los aceros de baja aleación. Entre todos los elementos aleados. Los aceros al níquel sometidos a temperaturas demasiado elevadas. hace descender los puntos críticos y por ello los tratamientos térmicos pueden hacerse a temperaturas ligeramente más bajas que las correspondientes a los aceros ordinarios. el níquel. Experimentalmente se observa que con los aceros aleados con níquel se obtiene para una misma dureza. un límite de elasticidad ligeramente más elevado y mayores alargamientos y resistencias que con aceros al carbono. quedan después del temple y revenido con muy buena tenacidad. lo que sirve para conseguir siempre con ellos gran tenacidad. Una de las ventajas más importantes que reporta el empleo del níquel. es evitar el crecimiento del grano en tratamientos térmicos. 22%) se emplean para cementación y con 0.4% de C se emplean para piezas de gran resistencia.25% de C (para cementación) y con 0.25-0.4% de C (para piezas de gran resistencia)  Aceros cromo-níquel y aceros cromo níquel molibdeno: con porcentajes variables de C (0.3% . casi nula. El níquel hace descender la temperatura de transformación gamma-alfa y. 0.1-0.soluciones sólidas. por lo tanto. En estos aceros los porcentajes de cromo-níquel 28 . El níquel es un elemento de extraordinaria importancia en la fabricación de aceros inoxidables y resistentes a altas temperaturas.250.10. y poseen ciertas propiedades magnéticas. La aleación hierro-níquel con menos de 0. Las aleaciones con más de 30% de níquel son austeníticas a la temperatura ambiente.10% de carbono y 36% de níquel tiene una dilatación muy baja.5% de Ni. Los aceros al níquel más utilizados son los siguientes:  Aceros al de níquel: 2. entre 0°C y 100°C y recibe el nombre de invar. tiende a estabilizar a bajas temperaturas la fase austenítica de caras centradas. en los inoxidables y en los de resistencia en caliente.suelen tener una relación aproximada de 1% Cr y 3% Ni. mejora 29 .4%.15-0. Ni de 1-2%. y otros de uso poco frecuente b) Cromo: Es uno de los elementos especiales más empleados para la fabricación de aceros aleados.4% de C para piezas de gran resistencia y con 0. en los de herramientas. Mn 1-1. y sirve para aumentar la dureza y la resistencia a la tracción de los aceros. algunos de los aceros al níquel para herramientas. usándose indistintamente en los aceros de construcción.   Aceros inoxidables y resistentes al calor cromoníquel: con 8-25% de Ni Otros aceros de menor importancia son los aceros cromo-níquel para estampación en caliente.1-0.25.25% para piezas cementadas.3 a 30% de Cr según los casos.  Aceros de media aleación níquel-molibdeno y níquel manganeso: 0. Se emplea en cantidades diversas desde 0.5%.0. Molibdeno 0. la templabilidad. empleándose en especial en los aceros rápidos. c) Molibdeno: Este elemento mejora la resistencia a la tracción. Añadiendo pequeñas cantidades a los aceros cromoníquel. aumenta la resistencia al desgaste. Sirve para 30 .la templabilidad. etc. y corrosión. y aceros para trabajos en calientes. d) Wolframio: El wolframio es un elemento muy utilizado para la fabricación de aceros para herramientas. la resistencia al creep de los aceros. impide las deformaciones en el temple. se disminuye o elimina la fragilidad Krupp que se presenta cuando estos aceros son revenidos en la zona de los 450°C a 550°C. aceros para herramientas de corte. También aumenta la resistencia de los aceros en caliente y reemplaza al wolframio en la fabricación de aceros rápidos. pudiendo emplear para las mismas aplicaciones aproximadamente una parte de molibdeno por cada dos de wolframio. aumentar la dureza a elevadas temperaturas y evitan que se desafilen o ablanden las herramientas. principalmente. que en la solidificación del acero se desprendan gases que den lugar a la formación de porosidades perjudiciales en el material. e) Vanadio: Se emplea principalmente para la fabricación de aceros de herramientas. También se usa para la fabricación de aceros para imanes. tiende a afinar el grano y disminuir la templabilidad. 31 . en parte. debido. f) Manganeso: El manganeso aparece prácticamente en todos los aceros. El manganeso actúa también como desoxidante y evita. a que se añade como elemento de adición para neutralizar la perniciosa influencia del azufre y del oxígeno. Es un elemento desoxidante muy fuerte. aunque lleguen a calentarse a 500° ó 600°C. que siempre suelen contener los aceros cuando se encuentran en estado líquido en los hornos durante el proceso de fabricación. Las adicione de silicio se hacen durante la fabricación. al igual que el manganeso. se añade intencionalmente durante el proceso de fabricación. se aumenta ligeramente su resistencia. Una clase de acero para muelles muy empleadas contiene cantidades de silicio de 1.0. En los aceros. suelen ser relativamente pequeñas y variables (0.2.6% aproximadamente el porcentaje de manganeso en los aceros. se mejora su templabilidad. siendo interesante destacar que el manganeso es un elemento de aleación relativamente barato.5 a 2.35% de Si).6 a 1. Al aumentar de 0. el silicio sirve para aumentar ligeramente la templabilidad y elevar sensiblemente el límite elástico y 32 .Este se suele usar también como elemento de aleación.25% de Si. Es un desoxidante más enérgico que el manganeso y se emplea como elemento desoxidante complementario del manganeso con objeto de evitar que aparezcan en el acero poros y defectos internos. g) Silicio Este elemento aparece en todos los aceros. contienen además cromo y wolframio 33 . aumentando su dureza y resistencia. En los aceros de alto porcentaje de carbono reduce la templabilidad. En los aceros al wolframio endurece la ferrita con lo que facilita el mantenimiento de la dureza y de la aptitud de corte de las herramientas a elevada temperatura. Se emplean aceros de 1 a 4. al ser incorporado a los aceros. se combina con la ferrita. Este elemento.la resistencia a la fatiga de los aceros sin reducir su tenacidad. El cobalto se suele emplear en los aceros rápidos al wolframio de máxima calidad en porcentaje variable de 3 a 10% Los aceros para imanes con cobalto.5% de Si para la fabricación de chapa magnética. h) Cobalto El cobalto se emplea casi exclusivamente en los aceros rápidos de más alta calidad. i) Aluminio El aluminio se emplea como elemento de aleación en los aceros de nitruración. j) Titanio Se suelen añadir pequeñas cantidades de titanio a algunos aceros muy especiales para desoxidar y afinar el grano. 34 . También se usa en algunos aceros resistentes al calor. El aluminio es un elemento desoxidante muy enérgico y es frecuente añadir 300gr por tonelada de acero para desoxidarlo y afinar el grano. que suelen contener 1% aproximadamente de aluminio. En los aceros inoxidables cromo-níquel. El titanio tiene gran tendencia a formar carburos y a combinarse con el nitrógeno. En general los acero aleados de calidad contienen aluminio en porcentajes pequeñísimos de 0. actúa como estabilizador de los carburos y evita la corrosión ínter cristalina.008% de Al.001 a 0. que se usan para grandes construcciones metálicas. unas 50 veces mayor que el del molibdeno.30% de carbono.k) Cobre EL cobre se suele emplear para mejorar la resistencia a la corrosión de ciertos aceros de 0. aproximadamente. Su eficacia para mejorar la templabilidad es extraordinaria.006%.40% de carbono puede decirse que su efecto es. l) Boro El boro es un elemento de aleación que ha comenzado a ser empleado recientemente. Se suelen emplear contenidos de cobre variables de 0. Experimentalmente se ha visto que cantidades pequeñísimas de boro del orden 0.5%. y para 0.001 a 0.15 a 0. unas 150 veces mayor que el manganeso y unas 400 veces mayor que el níquel 35 .4 a 0. mejoran notablemente la templabilidad. siendo en este aspecto el más efectivo de los elementos aleados y el de mayor poder templante de todos. unas 75 veces mayor que el cromo. 7.06% a la temperatura ambiente. contribuyendo a la resistencia y tenacidad de esta fase. que tiene sobre todo eficacia en los aceros de0. presenta bastantes dificultades. pero su empleo. presenta una solubilidad limitada en hierro gamma. ya que por ser un desoxidante enérgico es un elemento que se oxida fácilmente y tiene también gran avidez con el nitrógeno que contiene el acero.2 Acero al níquel El níquel fue uno de los primeros metales que se utilizó como elemento de aleación. 36 .50% de carbono.15% a 1174° y de 0. y constituye un elemento fundamental para la fabricación de los aceros especiales. Aceros especiales. La solubilidad del boro en el hierro es de 0.La utilización de este elemento se comprende que es de un interés extraordinario. (Barreiro José A. Editor: Dossat) 1. 30 a 0. y es muy soluble en ferrita. Durante los procesos de fabricación su incorporación al baño metálico es difícil. La estructura de los aceros al níquel sin templar contiene un porcentaje de perlita más elevada que los aceros ordinarios al carbono en las mismas condiciones. Los aceros al níquel son muy adecuados para la fabricación de aceros estructurales de gran resistencia. se utiliza para la fabricación de engranajes. en cantidades inferiores al 1.3 Acero al cromo El cromo en los aceros muestra una fuerte tendencia a formar carburos de cromo (Cr7C3) y carburos complejos. etc.3% se disuelven al hierro gamma (Austenita) presentando una solubilidad limitada en hierro alfa (Ferrita). Cuando el cromo se encuentra en cantidades superiores al 5% mejoran notablemente las propiedades en caliente y la resistencia a la corrosión de los aceros. pernos. o para la obtención de piezas grandes en estado de forja. los cuales presentan una dureza elevada y ofrecen resistencia al desgaste. 1.5%) son duros y resistentes al desgaste utilizándose en 37 . muelles. ejes. Los aceros altos en carbono (1%) y altos en cromo (1.7. los cuales se emplean en forma de perfiles laminados. se caracterizan por su elevada resistencia a la corrosión. muñones de pie de biela. Los aceros al cromo con 1% de carbono y del 2% al $% de cromo presentan propiedades magnéticas. La adición de uno o más elementos de aleación al acero normal suele conferir a éste algunas propiedades características de cada uno de ello.la fabricación de rodamientos de bolas y de rodillos. Los aceros con 1. etc.7.60% de cromo se utilizan para la fabricación de tornillos sin fin.5 partes de níquel a una de cromo. en tanto que ambos elementos mejoran la tenacidad del núcleo. 1. El cromo proporciona resistencia al desgaste a la capa dura.4 Aceros al cromo – níquel Las proporciones de este tipo de aceros son de 2. por lo que se utiliza para la construcción de electroimanes. Los aceros al cromo níquel 38 . Los aceros altos en cromo tienen un contenido superior al 10%. en la construcción de quebrantadoras.5% de níquel y 0. 1. a la oxidación. También incrementa la resistencia a la fluencia y a la ductilidad a temperaturas elevadas.con contenidos medios de carbono se emplean en la industria automotriz en la fabricación de bielas.7. 43BVXX. 93XX. ejes. 87XX. 86XX. 97XX. El molibdeno permite incrementar la templabilidad y ayuda a mantener un valor específico para esta. su uso se hace necesario cuando la tenacidad es un criterio básico. 98XX. 81XX. El cromo añade resistencia a la corrosión. etc. el cromo y el molibdeno permiten incrementar la templabilidad del acero. En general. el uso de níquel es el más caro por unidad de templabilidad incrementada. 47XX. 94XX. Designación del grado: 43XX. 39 . Sin embargo.5 Aceros al níquel-cromo-molibdeno El níquel. a temperaturas elevadas y a la abrasión. 88XX. Estos grados suelen tratarse térmicamente para conseguir propiedades específicas. Únicamente cuando el contenido de manganeso de un acero es superior al 1% se lo considera como acero aleado.com/es/products/Steel/productlist/typ es/Pages/Nickel-Chromium-Molybdenum. ejes para piezas de forja. y tiene una fuerte tendencia a formar carburos.7. grados EX). (http://www. Se utiliza con mayor frecuencia en la fabricación de engranajes.PSXX (antes.6 Aceros al manganeso El manganeso es uno de los elementos de aleación más baratos. 40 . aparece en todos los aceros. tubos de fusil. 1.7 Aceros al molibdeno El molibdeno es uno de elementos de aleación relativamente caro que presenta una solubilidad limitada en los hierros alfa y gamma.timken.aspx) 1. debido a que se añade como desoxidante.7. El manganeso influye notablemente en la resistencia y dureza del acero. el tungsteno es relativamente caro. Los aceros al cromo – níquel con un contenido medio de carbono presentan una templabilidad muy elevada y son utilizados en la industria aeronáutica. El molibdeno se puede emplear con mucha frecuencia en combinación con el níquel o el cromo ambos simultáneamente. en la estructura de las alas. aproximadamente en un 2 a 3% de tungsteno. Su fabricación está siendo limitada. 1. tiene una gran tendencia a formar carburos y se tarda el abandonamiento de la sartencita por revenido en general.7. empleándose principalmente en los aceros de herramientas.6% de molibdeno. Equivale al 1. y se nenecita grandes cantidades para conseguir un efecto apreciable.8 Aceros al tungsteno El tungsteno influye notablemente en la templabilidad.Este elemento tiene una gran influencia en la templabilidad y mejora la resistencia y dureza de los aceros. el efecto del tungsteno sobre el acero es al molibdeno aunque se requiere cantidades mayores. fuselaje y tren de aterrizaje. 41 . 10Aceros inoxidables ferríticos Contienen hasta 30% Cr y menos de 0.7. Andamios. Aplicaciones: a) Edificación: Estructuras. tiene buena resistencia mecánica. Túneles. b) Instalaciones industriales: Naves. Carpintería.1. 42 . Escaleras.9 Aceros inoxidables Tienen excelente resistencia a la corrosión. Vallados.12% C. Torres y Mástiles. contienen un mínimo de 10% Cr lo que permiten que se forme una delgada capa de óxido de cromo al contacto con el oxígeno. ductilidad moderada y excelente resistencia a la corrosión. Estructuras. Barandillas. 1. Condiciones. Depósitos y Tuberías.7. c) Grandes estructuras: Puentes. e) Armaduras Paneles galvanizadas de Fachada. Repetidores de Televisión. j) Electricidad y telecomunicaciones: Antenas de Torres y Subestaciones Eléctricas. Fijaciones y Accesorios de Tuberías. g) Equipamientos de carreteras: Pasarelas. Pantallas Acústicas. Prefabricados Contenedores. h) Elementos de unión: Tortillería. Clavos. Barreras de Seguridad. . Construcciones Portuarias. Establos y Corrales. Marquesinas.d) Automoción: Chasis. Bancos. para hormigón: de Estructuras. f) Agricultura y ganadería: Invernaderos. Hormigón. Semáforos. Pórticos de Señalización. Tableros de Puentes. Silos. Carrocerías y Piezas Diversas de Automóviles y Camiones. i) Mobiliario urbano: Farolas. Instalaciones para Parques y Jardines. 43 Telefonía. Almacenes. Instalaciones Avícolas. Parapetos. Cercados y Equipos de Irrigación. k) Transporte: Catenarias de Ferrocarril. es resistente a la corrosión en la mayoría de los medios como medio ambiente. agua salada y algunos químicos. Construcción Naval.cm. 44 .941 cal/ cm².8. y un módulo de elasticidad de 12500 Kg. Almacenes e Instalaciones Auxiliares. La resistencia mecánica y resistencia a la corrosión se puede mejorar con aleación. tiene un punto de fusión de 1083º C. La mayoría de aleaciones de cobre no endurecen por tratamiento térmico. Embarcaderos. una conductividad térmica del 0. Estaciones./mm. Terminales. una densidad de 8. con una estructura cristalina FCC (cúbica centrada en las caras).96 gr /cm³. por lo que esta propiedad se mejora con acritud y formación de soluciones sólidas./ºc.sg.1 Cobre y aleaciones El cobre sin alear es blando y dúctil que es difícil mecanizar y trabajar en frío. El cobre es un buen conductor del calor y la electricidad. 1.8 Metales no ferrosos 1. 9% de cobre) Cobre arsenical (0. Ciencia e Ingeniería de Materiales.17 Latón policristalino a 60x.3% de arsénico) Cobre argentífero 220-945 de plata/ tonelada métrica de cobre Aleaciones de cobre a) Latones (Cu + Zn) La aleación más común es el latón. (Fuente: Callister William. Figura 1.6% de telurio) Cobre electrolito (99. donde el zinc actúa como soluto y es el principal elemento de aleación.Tipos de cobre     Cobre de fácil mecanismo (0. 2007. Séptima Edición) Latones alfa (trabajo en frío) Contienen un mayor porcentaje de Zn (36%) 45 . instrumentos musicales. tubería. teniendo gran resistencia a la corrosión. parecido a 46 . monedas.zinc. níquel de 5 a 30% y zinc de 5 a 40%. confieren a estas un color blanco azulado. pudiendo también alearse con aluminio. válvulas.  Latones rojos (5 . b) Bronces (Cu + Sn) Son aleaciones de cobre con estaño. La adición de níquel a las aleaciones de cobre . municiones. estas aleaciones son más resistentes que los latones. silicio y níquel. a) Bronces ordinarios (fosforosos) b) Bronces al silicio (< 12% de Si) c) Bronces al aluminio (4 al 11% de Al) d) Bronces al berilio (2% de berilio) c) Cuproníqueles (Cu + Ni) (30% Ni) d) Plata alemana (Cu + Ni + Zn) Contiene entre 50 a 70% de cobre. etc.36% de Zn) o Latón naval o Latón de cartuchería Latones alfa + beta (trabajo en caliente) Metal Munst (60% Cu y 40% Zn) Aplicaciones de los latones Bisutería. radiadores de automóviles.20% de Zn) Latones amarillos (20 . la plata. cremalleras. la principal limitación del 47 . Se utilizan en la fabricación de bajillas domésticas. (Fuente: El autor) 1. e) Aleación inteligente con memoria de forma CuZnAl Figura 1. tuercas. clavos. objetos de bisutería. a 100X. etc.2 Aluminio y aleaciones El aluminio y sus aleaciones se caracterizan por su baja densidad de 2. con una buena resistencia a la corrosión.71%Zn-6. además es muy dúctil permitiendo transformarlo en finísimas láminas de papel aluminio.18 Aleación 75%Cu-18.7 gr/cm3. El aluminio tiene estructura cristalina cúbica centrada en las caras (FCC).8. elevada conductividad eléctrica y térmica y resistencia a la corrosión. equipos de electrodomésticos.13%Al. aletas de enfriamiento.aluminio es su bajo punto de fusión (6600C) que restringe su campo de aplicación a levadas temperaturas. de los cuales el primero indica el tipo de aleación y el segundo la modificación de la aleación original. poleas. blocks de vehículos. latas de bebidas. perfiles. bielas. El aluminio se puede alear con el cobre. o los límites de las impurezas. manivelas. duchas eléctricas. Aleaciones de aluminio: La designación se lo hace mediante cuatro dígitos. El cero designa la aleación original y los números dígitos del 1 al 9 expresan distintas modificaciones aleación. partes de carrocerías de autobuses y automóviles. etc. manganeso y zinc. silicio. Algunas aleaciones de aluminio se pueden utilizar en partes estructurales de los aviones. en pistones. radiadores. rejillas de desague. intercambiadores de calor.   1XXX Aluminio de grado de pureza 99% o superior 2XXX Cobre 48 de la . tubería. magnesio.        3XXX 4XXX 5XXX 6XXX 7XXX 8XXX 9XXX Manganeso Silicio Magnesio Magnesio y Silicio Cinc Otros elementos Series no utilizadas correspondientes a los tipos de En el grupo 1XXX aluminio con un grado de pureza mínimo de 99%. y en el cual no se ejerce un control especial sobre las impurezas consideradas individualmente.7 gr/cm3.60% de pureza. el magnesio 49 las dos últimas cifras sirven únicamente para definir las . 1. las dos últimas cifras expresan la diferencia entre la pureza del aluminio considerado y la mínima en 100 centésimas Ejemplo: El aluminio 1060 nos indica que es un aluminio de 99.3 Magnesio y aleaciones Su principal propiedad es su densidad de 1. En los grupos de aleación 2XXXal 9XXX diferentes aleaciones del aluminio del grupo.8. siendo la menor de los metales estructurales. químicamente las aleaciones de magnesio son inestables y susceptible a la corrosión marina. El magnesio y sus aleaciones se pueden aplicar en aviones. es blando y con bajo módulo de elasticidad (45x103MPa). El magnesio tiene un punto de fusión de 6510C. punto de fusión de 16680C. Las aleaciones de titanio son extremadamente resistentes alcanzando 1400 MPa a temperatura ambiente.tiene estructura cristalina hexagonal compacta (HC). manganeso.8. discos de automóviles. posee una elevada resistencia a la corrosión. es difícil de deformar a temperatura ambiente. misiles. y un módulo de elasticidad de 107x103 MPa. maletas. El magnesio se puede alear con el aluminio.5 gr/cm3. por lo que se puede conformar por moldeo entre 200 – 3000C. 50 . estas aleaciones son dúctiles. zinc. etc. 1. y algunas tierras raras. forjables y fácil de mecanizar.4 Titanio y sus aleaciones Es un material de Ingeniería relativamente nuevo y tiene una extraordinaria combinación de propiedades. tiene una densidad de 4. 1.8. elevada resistencia a altas temperaturas. El Tántalo y el molibdeno se utilizan para alear al acero para aumentar la resistencia a la corrosión. el tungsteno se utiliza en filamentos de bombillos. y en electrodos de soldadura.5 Metales refractarios Son aquellos que tiene un punto de fusión extremadamente elevado. El rango de temperaturas va desde 24680C para el niobio a 34100C para el tungsteno. sus enlaces son extremadamente fuertes. y el tántalo (Ta). 51 . en este grupo se incluyen al niobio (Nb).Se utiliza en aviones. La limitación del titanio es su reactividad química a elevada temperatura con otros materiales. tienen una gran dureza. y partes estructurales de vehículos espaciales. Las aleaciones de molibdeno se utilizan para fabricar matrices de extrusión. vehículos espaciales. el tungsteno (W). un gran módulo de elasticidad. en industria petrolera y química. tubos de rayos x. el molibdeno (Mo). Se utiliza para la fabricación de baterías. densidad elevada. densidad de (11. se utiliza en componentes de turbinas espaciales que están expuestos a medios oxidantes a elevada temperatura en tiempos prolongados. Ta). tiene un bajo punto de fusión (327ºC). W. es maleable. γ. poder de lubricación. baja conductividad eléctrica y gran resistencia a la corrosión.8. en pinturas. por su peso se fabrican contrapesos de plomo. por su gran densidad se utiliza como protector de rayos x. 1. Mo.6 Superaleaciones Tienen una superlativa combinación de propiedades. cromo y titanio. α. que pueden tener además metales refractarios (Nb.4 gr.1. y equipos petroquímicos. Son aleaciones aleadas con cobalto. para fabricar gasolina reduciendo el octanaje para evitar las detonaciones. Se utilizan además en reactores nucleares. níquel o hierro. poca dureza. su flexibilidad permite 52 .7 Plomo El plomo tiene un gran peso. /cm³) y poca resistencia mecánica.8. la plata. 1.8. El cinc como oxido se emplea en la fabricación de elementos cerámicos. cemento dental. platino.usarlo como recubrimiento en cables.8. 1. 1. 53 . iridio y osmio. tiene buena resistencia a la corrosión. buenas propiedades lubricantes. y cuando se utiliza como aleante mejora la maquinabilidad.9 Zinc Se utiliza para revestimiento del acero y protegerlo de la corrosión. Como elemento aleante se utiliza al cobre y al antimonio. pinturas y en ciertos productos de goma. rodio.10 Metales nobles o preciosos Reciben este nombre el oro.8 Estaño Es blando de color blanco. baldosas. rutenio. se utiliza en la industria química.8. se utiliza para soldar equipos eléctricos y electrónicos formando una aleación con el estaño con 5% de antimonio a 5% de plata. gran resistencia a la corrosión. dúctiles y resistentes al calor. la plata y el oro se puede aumentar la resistencia aleándoles con cobre. materiales metálicos y no metálicos (óxidos.cobre -zinc 1. el oro se utiliza en algunos contactos de circuitos eléctricos impresos. cuyos enlaces interatómicos pueden ser de carácter totalmente iónico.cobre Aleación de plata. o bien de carácter 54 . la plata y el platino se usan en joyería por ser blando.9 Cerámicos y vidrios Los cerámicos están formados por materiales inorgánicos. Aleaciones:   Aleación de plata .El oro. carburos y nitruros). el platino se utiliza para equipos de laboratorio químico como catalizador en la fabricación de gasolina y para construir termopares para medición de temperatura elevada. Se caracterizan por su blandura. Aleaciones de plata y oro se utilizan como materiales de reparación dental. buena conductividad eléctrica y térmica. que significa arcilla de alfarero y keramicos. Por lo general se trata de materiales que son aislantes eléctricos y térmicos y que ha elevada temperatura y en ambientes agresivos son más resistentes que los metales y polímeros. piedras 55 abrasivas. de comunicaciones. eléctrica. etc. que significa objetos de arcilla. utilizándose en la Industria electrónica. tejas.1 Los cerámicos tradicionales.9. aeroespacial.predominante iónico con algún carácter covalente. informática. cemento y vidrio. baldosas. alfarería en general. Dentro de este grupo tenemos a las vasijas. Hasta hace aproximadamente 45 años se utilizaban las cerámicas tradicionales cuya materia prima era la arcilla. el primer uso de la cerámica se encontró en la alfarería desde unos 4000 años antes de Cristo. barro y caolín. En la actualidad a surgido una nueva generación de materiales cerámicos. cuya materia prima es la arcilla que además . son más duros y frágiles. la porcelana fina. además se incluyen los minerales de arcilla. pero resistentes al desgaste y corrosión El termino cerámico proviene de la palabra griega keramos.ladrillos. Los cerámicos se dividen en dos grupos: 1. 21 Elaboración de objetos de cerámica 1. feldespatos.2 Cerámicos para industriales. que pueden o no impartir plasticidad. que se denominan minerales asociados(cuarzo.turbinas.9. 56 Conocidos automóviles. se utilizan en componentes . calcita. A continuación tenemos algunos ejemplos de estos cerámicos. como naves cerámicos de ingeniería o cerámicos finos. Figura 1.20 Jarrón Teodore Deck Figura 1.19 Vaso Northampton Figura 1. pirita) y ciertas fases asociadas no cristalinas.tienen otros minerales diferentes de los anteriores. Si. nitruros y boruros a) Óxidos Los óxidos son los más utilizados en la fabricación de elementos cerámicos. eléctrica. en herramientas de corte. en prótesis. Be. Figura 1. cemento dental. informática. y dentro de estos el más importante es el óxido de aluminio (Al2O3). en semiconductores. Zr. carburos. ya que tiene una elevada 57 . en la industria electrónica. intercambiadores de calor.aeroespaciales. de comunicaciones.22 Horno eléctrico con ladrillo refractareo Materias primas: Son un grupo de materiales no metálicos que en la mayoría están formados por polvos de alta pureza a base de óxidos (de Al. B). etc. tiene buena tenacidad. Se usan también como materiales refractarios para aplicaciones de alta temperatura. refractarios.dureza. es resistente al desgaste y a la corrosión. tiene baja conductividad térmica y bajo coeficiente de fricción. 58 . El óxido de titanio es utilizado como materia prima de los cerámicos. en cerámica eléctrica y estructural. resistencia al choque térmico. El óxido de magnesio y óxido de calcio han sido utilizados durante mucho tiempo para la fabricación de refractarios estructurales. b) Carburos: Los ejemplos típicos de carburos son:    Carburo de tungsteno (WC) Carburo de titanio (TiC) Carburo de silicio (SiC) Que son utilizados como abrasivos especialmente en piedras de afilar. Carburo de titanio. Carburo de silicio.. en tanto que la dureza. Es adecuado para componentes de altas temperaturas en motores térmicos y también se utiliza como abrasivo.Carburo de tungsteno.Tiene una buena resistencia al desgaste. al carburo de silicio sintético se manufacturan a partir de la arena de sílice. la resistencia mecánica y la resistencia al desgaste se reducen. se utiliza en la cerámica electrónica.Utiliza al níquel y al molibdeno como aglutinante y no es tan tenaz como el carburo de tungsteno. y pequeñas cantidades de cloruro de sodio. la tenacidad se incrementa con el contenido de cobalto..Los ejemplos típicos de los nitrosos son:  Nitruros de boro cúbico (CbN) 59 . Tiene coeficiente de fricción bajo y conserva la resistencia mecánica a temperaturas elevadas.Está formado por partículas de tungsteno con cobalto como aglutinante. al choque térmico y a la corrosión. b) Nitruros. la cantidad de aglutinante tiene una influencia importante en las propiedades del material. en consecuencia es resistente al choque térmico. cojinetes y en componentes de la industria del papel. Nitruro de Titanio Se utiliza ampliamente como recubrimiento para herramientas de corte. es el nitruro de boro cúbico. mejorando la vida de la herramienta en virtud de su característica de baja fricción. Es adecuado para aplicaciones estructurales a alta temperaturas. tiene aplicaciones especiales en herramientas de corte. turbinas de gas. Nitruro de Silicio Tiene elevada resistencia ala termofluencia a temperaturas elevadas. una dilatación térmica baja.  Nitruros de titanio ( TiN) Nitruros de silicio (SI3N4) Nitruro de boro cúbico La segunda sustancia más dura conocida después del diamante. como en componentes automotrices. 60 . 61 . lentes. frágil. botellas y una gran variedad de productos. transparente y amorfo que se encuentra en la naturaleza aunque también puede ser producido por el hombre. El vidrio artificial se usa para hacer ventanas. en otras palabras es un líquido súper enfriado. Estructura típica del vidrio El vidrio es un material inorgánico duro.4 Vidrio El vidrio es un solidó amorfo con la estructura de un líquido. Figura 1.23. El vidrio es un tipo de material cerámico amorfo. ya que es enfriado a una velocidad demasiada elevada para permitir la formación de cristales.9.1. Composición y propiedades La sílice se funde a temperaturas muy elevadas para formar vidrio.El ingrediente principal del vidrio es la sílice que se funde a 15000C. es adecuado para aparatos de laboratorio y objetos sometidos a choques térmicos (deformaciones debidas a cambios bruscos de temperatura). por lo que resulta práctico para el aislamiento térmico y eléctrico. como los espejos de los telescopios. En la mayoría de los vidrios. por lo general carbonato de sodio o potasio. obtenida a partir de arena. Otros ingredientes. disminuyen el punto de fusión y la viscosidad de la sílice. Como éste tiene un elevado punto de fusión y sufre poca contracción y dilatación con los cambios de temperatura. la sílice se combina con otras materias primas en distintas proporciones. El vidrio es un mal conductor del calor y la electricidad. Los fundentes alcalinos. La piedra caliza o la dolomita (carbonato de calcio y magnesio) actúan como estabilizante. pedernal o cuarzo. como el plomo o el bórax. proporcionan al vidrio determinadas propiedades 62 . shtml) Figura 1.monografias.físicas.com/trabajos11/vidrio/vi drio.(http://www.24. Elaboración de una jarra de vidrio (Fuente:http://es.wikipedia.org/wiki/Vidrio) Tipos de vidrio        Vidrio de ventana Vidrio de placa Vidrio para botellas y recipientes Vidrio óptico Vidrios fotosensibles Votrocerámica Fibra de vidrio 63 . (Fuente: http://es.org/wiki/Vidrio) 64 .2. Algunas formas de presentación del vidrio Tabla 1. Propiedades de los vidrios.25.wikipedia.Figura 1. Aplicaciones de los vidrios Figura 1.26.27. Otras aplicaciones de los vidrios 65 . Aplicaciones de los vidrios Figura 1. ec/search?q=vidrio&hl=es&clien t=firefox-a&hs=m3V&rls=org. Figura 1.28. ámbar o café y transparente. Reciclado del vidrio.com.mozilla:esES:official&channel=np&prmd=imvns&tbm=isch&tbo=u&sour ce=univ&sa=X&ei=ahiMUMr5B4uY9QTQvoDYBg&ved=0CCo QsAQ&biw=1366&bih=649) 66 . una clasificación general es la que divide a los vidrios en tres grupos: verde. Para su adecuado reciclaje el vidrio es separado y clasificado según su tipo el cual por lo común está asociado a su color. Baldosa de vidrio reciclado.El vidrio es un material totalmente reciclable y no hay límite en la cantidad de veces que puede ser reprocesado.google. Al reciclarlo no se pierden las propiedades y se ahorra una cantidad de energía de alrededor del 30% con respecto al vidrio nuevo. (Fuente:http://www. En particular. 67 . el diamante tiene la más alta dureza y conductividad térmica de todos los materiales. que se utilizó para cortar y pulir. El diamante es la segunda forma más estable de carbono.El diamante El diamante estructura es un alótropo del carbono donde los cúbica centrada en la cara átomos de carbono están dispuestos en una variante de la cristalina denominada «red de diamante». El diamante tiene enlace covalente entre sus átomos. Estas propiedades determinan que la aplicación industrial principal del diamante sea en herramientas de corte y de pulido. El diamante negro también es muy utilizado en la perforación para la prospección geológica. después del grafito. Uno de los primeros usos de los diamantes en la industria se encontraba en un polvo abrasivo. Otros usos de los diamantes industriales incluyen el corte de vidrio y la porcelana. la cirugía dental y los cojinetes en los relojes. esta propiedad hace al diamante el material ideal para herramientas de cortado y pulido. El diamante tiene una dureza de 10 (la máxima dureza) en la escala de Mohs de dureza de minerales o de 70008000 dureza kannop. el diamante puede ser usado para pulir. El uso industrial de los diamantes ha sido asociado históricamente con su dureza. y técnica completamente diferente. Los diamantes también pueden ser producidos sintéticamente en un proceso de alta presión y alta temperatura que simula aproximadamente las condiciones en el manto de la Tierra. Los diamantes son llevados cerca a la superficie de la Tierra a través de erupciones volcánicas profundas por un magma. que se enfría en rocas ígneas conocidas como kimberlitas y lamproitas.. o erosionar cualquier material. Las 68 . cortar. Una alternativa. existentes a profundidades de 140 km a 190 km en el manto terrestre.La mayoría de diamantes naturales se forman a condiciones de presión alta y temperatura alta. es la deposición química de vapor. Como material natural más duro conocido. incluyendo otros diamantes. son usados para tales propósitos. El diamante es frágil y se empieza a descomponer en el aire aproximadamente a 700ºC. Los diamantes de grado industrial menos caros.adaptaciones industriales comunes de esta habilidad incluyen brocas y sierras. Aplicaciones del diamante 69 . y el uso de polvo de diamante como un abrasivo. Figura 1. con muchas fallas y color más pobre que las gemas.29. conocidos como bort. en entornos no oxidantes resisten a altas temperaturas. celulosa). (Fuente: http://www. caseína de la leche. Ejemplos de polímeros de origen natural son las proteínas (seda. 70 .10 Polímeros (plásticos) Un polímero es una molécula muy grande o macromolécula constituida por la unión repetida de muchas unidades pequeñas (monómeros) a través de enlaces covalentes.com. enzimas.Figura 1. los polisacáridos (almidón.google. Otras aplicaciones del diamante.mozilla:esES:official&channel=np&biw=1366&bih=649&tbm=isch&prmd =imvns&tbnid=nHfEIImO8lQijM:&imgrefurl=h) 1.ec/imgres?q=vidrio&start=741&hl=es&c lient=firefox-a&sa=X&rls=org. la lana. colágeno).30. el cuero. (Fuente: Maier Marta. cuando se ofrece pagar 10.10.1 Historia de los polímeros El primer polímero se originó como resultado de un concurso realizado en 1860 en los Estados Unidos. siendo el etileno el monómero a partir del cual se forma: Figura 1.000 dólares a quien produjera un sustituto del marfil (cuyas reservas se agotaban). en 71 . Dentro de los polímeros sintéticos tenemos los derivados del petróleo. y los ácidos nucléicos.31 Formación del Polietileno. Departamento de Química Orgánica Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)) La unidad estructural que se repite a lo largo de la cadena polimérica se denomina unidad repetitiva y la reacción en la cual los monómeros se unen entre sí para formar el polímero se denomina reacción de polimerización. 1.el caucho. el más simple es el polietileno. los cuales cumplen funciones específicas en los seres vivos. que es el primer plástico certificado como termo fijo o termo estable: plásticos que pueden ser fundidos y moldeados mientras están calientes.este concurso gano el premio John Hyatt. por lo que recibe el calificativo de termo plástico. La bakelita es un aislante y es resistente al agua. a los ácidos y al calor moderado. quien invento un plástico al que llamo celuloide. En 1907 se inventó la bakelita. en una solución de alcanfor y etanol. El celuloide se fabricaba disolviendo celulosa. Luego se inventó el polietileno (PE) y él polipropileno (PP). se produjo el cloruro de polivinilo (PVC) 72 . a fines del siglo XIX el celuloide puede ser ablandado repetidamente y moldeado de nuevo mediante calor. con él se empezaron a fabricar distintos objetos como mangos de cuchillos. un hidratado de carbono obtenido de las plantas. propiedades que son utilizadas en el campo industrial. pero que no pueden ser moldeados de nuevo una vez que ya se han enfriado. Al remplazar en el etileno un átomo de hidrogeno por uno de cloruro. marcos para lentes y películas cinematográficas. cortinas. manteles. extendiéndose rápidamente a la industria textil en la fabricación de medias y otros tejidos combinados con algodón o lana. que trabajaba para una empresa Dupon inventa la primera fibra artificial conocida como nylon y fue aprovechada para la fabricación de paracaídas para las fuerzas armadas de los estados unidos durante la segunda guerra mundial. En la presente década principalmente en lo que tiene que ver con el envasado en botellas y plásticos se ha 73 . El químico Walace Carothers. Al agregarle diversos activos se logra un material más blando que es sustituto del caucho. especialmente adecuado para cañerías de todo tipo.que es un plástico duro y resistente al fuego. Un plástico parecido al (PVC) es el politetrafluoretileno (PTFE) conocido popularmente como teflón y usado para rodillos y sartenes antiadherentes. comúnmente utilizado para ropa impermeable. En Alemania fue desarrollado el poliestireno (PS) que es un material muy trasparente comúnmente utilizado para bazos y accesorios de servicio doméstico. etc. juguetes. Extrusión de polímero por soplado 74 . Códigos recomendados por el Plastic Bottle Institute para la identificación de los plásticos Figura 1.33. Figura 1.desarrollado vertiginosamente el uso del tereftalato de polietileno (PET) material que viene desplazando al vidrio y al PVC en el mercado de envases.32. En una máquina de extrusión se puede realizar un moldeo por soplado que se basa en la utilización de un fuelle industrial para dilatar un tubo caliente de plástico y convertirlo en una bolsa ligera de gran resistencia. El aire infla el tubo de plástico hasta conseguir una bolsa con la forma, el tamaño y grosor deseados 1.10.2 Materia prima de los polímeros Como hemos visto en su historia, los polímeros al principio se fabricaban a partir de resinas de origen vegetal, como la celulosa proveniente del algodón, el furfutal proveniente de la avena, aceites de semillas y derivados del almidón o del carbón. La caseína de la leche era uno de los materiales no vegetales utilizado. A pesar que la producción de nylon se basaba originalmente en el carbón, el aire y el agua, y de semillas de resinas, en la actualidad se elaboran de derivados del petróleo, por ser baratos. 1.10.3 Aditivos Con frecuencia se utilizan aditivos químicos para conseguir una propiedad determinada por ejemplo: 75 Los antioxidantes protegen a los polímeros de degradaciones químicas, causadas por el oxígeno y el ozono. Los plastificantes producen un polímero más flexible, los lubricantes reducen la fricción, y los pigmentos colorean a los plásticos. Muchos plásticos se fabrican en forma de materia compuesta, lo que implica la visión de alguna materia de refuerzo (normalmente fibras de vidrio o carbono) a la matriz de la resina plástica. Los materiales compuestos tienen la resistencia y la estabilidad similar a los metales, pero que por lo general son más ligeros. Las espumas plásticas, compuestas de plástico y gas (espuma flex) proporcionan una masa de gran tamaño, pero muy ligeras. 1.10.4 Clasificación de los polímeros Existen diferentes formas de clasificar a los polímeros: a) Según su composición: Homopolímeros: formados por una única unidad repetitiva. Ej: polimetacrilato de metilo 76 Copolimeros: Formados por más de una unidad repetitiva. Ej. : 2 monómeros: Unidades repetitivas Estas unidades repetitivas pueden distribuirse de distintas maneras a lo largo de la cadena del polímero. Por ejemplo:   Al azar AABBBABABABBBAAABBBABBAB En forma alternada ABABABABABABABAB 77  En bloque AAAABBBAAAABBBAAAABBB Los copolímeros presentan propiedades intermedias entre las de los homopolímeros que se formarían a partir de cada tipo de monómero por separado. b) Según su estructura    Lineales: Ramificados: formados se requiere por el monómeros agregado de difuncionales. Ej: polietileno, poliestireno. monómeros trifuncionales, por ejemplo, glicerol. Entrecruzados: Se forma un material compuesto por una molécula tridimensional continua, toda ella unida por enlaces covalentes (resinas ureaformaldehído y fenol-formaldehído). c) Según la reacción de polimerización: • Polimerización por reacción en cadena (o adición) Se genera una partícula reactiva (radical, anión o catión) a partir de una molécula demonómero y ésta se adiciona a otro monómero de manera repetitiva. Ej: Polimerización de monómeros vinílicos: 78 Tabla 1.3. Polímeros según la Reacción de polimerización. (Fuente: Rodríguez Pedro. 2010) El alcohol vinílico no existe como monómero, ya que esta molécula existe en la forma ceto, es decir, como acetaldehído. El alcohol polivinílico se obtiene por hidrólisis del grupo acetato delacetato de polivinilo. Polimerización condensación) por crecimiento en pasos (o 79 Los monómeros que reaccionan tienen un grupo funcional reactivo en cada extremo de la molécula y la unión entre los monómeros requiere la pérdida de una molécula pequeña, normalmente H2O. Ej: Reacción de esterificación Ejemplos de polímeros de condensación son los poliésteres y las poliamidas, entre otros. d) Según su comportamiento frente al calor  Termoplásticos.- Son aquellos que necesitan calor para poderlos deformar y después de enfriarse mantienen la forma a que fueron moldeados. Estos se pueden calentar y moldearlos muchas beses sin que experimenten ningún cambio significativo de sus propiedades. La mayoría de los termoplásticos, consisten en cadenas principales muy largas de átomos de 80 etc.-Son aquellos que no pueden ser refundidos y remoldeados en otra forma sino que se descomponen al ser calentados a temperaturas demasiado altas. oxígeno o azufre. también se pueden encontrar enlazados de forma covalente átomos de hidrógeno. por ello no se puede reciclar. La mayoría de los plásticos termoestables. simplificación de montaje. reducción de ruido. Para diseño de ingeniería mecánica. 81 .carbono enlazados entre sí. consisten en una red covalente de átomos de carbono enlazados entre sí para formar un sólido rígido. aislante. y en la mayoría de los casos son relativamente de bajo precio. Presentan gran variedad de propiedades algunas de las cuales son incalculables con relación a otros materiales. El término termoestables implica que el calor es necesario para que el plástico mantenga permanentemente la forma. Los plásticos son materiales importantes para la ingeniería por muchas razones.  Termoestables. eliminación de peso. tiene mucha ventaja. como eliminación de muchas operaciones de acabado. 82 . son sólo algunas de las potenciales aplicaciones de estos interesantes materiales. ventanas y gafas inteligentes. camisetas para obtener información del cuerpo humano. siendo la investigación la principal vía para conseguir que los resultados del laboratorio se conviertan en aplicaciones reales.e) Según su área de aplicación:    plásticos elastómeros fibras Los polímeros inteligentes y sus aplicaciones Músculos artificiales. No cabe duda de que los polímeros inteligentes aportarán un gran beneficio a nuestras vidas. administración de fármacos. Livianos y pueden sustituir a la madera. la piedra.6 Ventajas y desventajas de los polímeros Los polímeros son populares porque son:   Económicos.10. cerámicos y al metal.5 Aplicaciones de los polímeros Figura 1. 83 .10.1.34. Usos de los polímeros 1.  Son aislantes de la corriente eléctrica. el aire y el agua.11 Materiales compuestos Los materiales compuestos son aquellos que están formados por combinaciones de metales. Sin embargo.   Muy resistentes a la oxidación. Las propiedades que se obtienen de estas combinaciones son superiores a la de los materiales que 84 . y consecuentemente. cerámicos y polímeros. La basura plástica puede permanecer por décadas o siglos sin destruirse. estas mismas ventajas pueden ser sus peores inconvenientes. texturas y colores. Inalterables a los agentes atmosféricos como la luz. los convierten en residuos difíciles de eliminar. al ataque de ácidos y bases. Muy Versátiles. en un gran problema ambiental. La alta resistencia a la corrosión. pueden ser suaves como las plumas y más resistente que el mismo acero. 1. Se fabrican con ellos objetos de diferentes formas. como en todas las cosas. al agua y a la descomposición bacteriana. resistencia a la fatiga. lo que hace que su utilización cada vez sea más imponente sobre todo en aquellas piezas en las que se necesitan propiedades combinadas (rigidez. Además del refuerzo y la matriz existen otros tipos de componentes como cargas y adictivos que dotan a los materiales compuestos de características peculiares para cada tipo de fabricación y aplicación. rendimiento a altas temperaturas. peso. la 85 . fibras o láminas. Las propiedades que se obtienen son un producto de la combinación de los refuerzos que se utilicen y de la matriz que soporta al refuerzo en los materiales compuestos. donde las características de los materiales y de los procesos encarecen mucho el producto. resistencia a la corrosión. resistencia. La desventaja de los materiales compuestos es el precio. en la que un material (polímero. metal o cerámico) por sí solo no nos puede brindar. dureza. conductividad).los forman por separado. El hormigón es una mezcla de cemento y grava siendo un compuesto particulado. Los materiales compuestos pueden estar reforzados por partículas. y la madera contrachapada o triplay que contiene chapas alternas de chapa de madera es un compuesto laminar. Ciencia e Ingeniería de los Materiales. Si las partículas de refuerzo están distribuidas uniformemente. c) concreto.35. 1998. Ejemplos de materiales compuestos a) madera contrachapada.fibra de vidrio que contiene fibras de vidrio incrustadas en un polímero es un plástico reforzado con fibras de vidrio. los compuestos con fibras pueden ser isotrópicos o anisotrópicos. b) fibra de vidrio. Tercera edición) 86 . los laminares siempre tienen un comportamiento anisotrópico. Figura 1. los compuestos particulados tendrán propiedades isotrópicas. (Fuente: ASKELAND Donald. Una interfase débil da como resultado un material con baja rigidez y resistencia pero alta resistencia a la fractura y viceversa.1 Estructura de los materiales compuestos Matriz. las cuales usualmente exigen alta rigidez. eléctrica y electrónica. 87 .11. Los materiales compuestos de matriz metálica (CMM) han sido destinados especialmente a aplicaciones estructurales en la industria automotriz. El comportamiento a la fractura también depende de la resistencia de la interfase. se requiere en el diseño de los materiales. militar. se puede distinguir a simple vista por ser continuo. resistencia y módulo específico. de forma que su resistencia y rigidez sea transmitida al material compuesto. Las matrices se pueden clasificar en: Matrices orgánicas y Matrices inorgánicas.1. Para el caso de las aplicaciones en el sector eléctrico y electrónico. Es el volumen donde se encuentra alojado el refuerzo. Los refuerzos deben estar fuertemente unidos a la matriz. aeroespacial. se puede obtener una gran mejora mediante el uso de fibras continuas. Los materiales metálicos de uso más común en CMM son las aleaciones ligeras de Al.11. También se destaca el uso de aleaciones base Cu.2 Refuerzos Los tipos de refuerzo se pueden clasificar en tres categorías: fibras. 1. Ti y Mg. 88 . reforzando en la dirección del esfuerzo aplicado.propiedades termomecánicas y termofísicas con una máxima transferencia de calor. mientras que con whiskers y partículas se experimenta una disminución de resistencia pero se obtiene una gran isotropía en el material. buenas propiedades mecánicas. siendo el Al el de mayor consumo debido a su bajo costo. alta resistencia a la degradación ambiental y fácil manipulación. superaleaciones y compuestos intermetálicos. whiskers y partículas. Desde el punto de vista de propiedades mecánicas. baja densidad. al igual que se está investigando el uso de semiconductores. ya que asocian menores costos y permiten obtener una mayor isotropía de propiedades en el producto. para tener éxito en el CMM desarrollado. siendo las más empleadas como refuerzo las de B. Esto ha dado pie al enorme desarrollo de las fibras cerámicas. los óxidos (SiO2. no se oxidan y tienen baja densidad. y que entre sus numerosas ventajas se cuentan: no se disuelven en la matriz. hacen que éste tipo de materiales sean poco empleados. se debe tener un estricto control del tamaño y la pureza de las partículas utilizadas. MgO). Al2O3 y SiC. los posibles cambios estructurales con alta temperatura. B4C). Partículas: El uso de partículas como material reforzante. los problemas de ataque químico por parte de la matriz. Nb). TiO2. Los refuerzos típicos de mayor uso en forma de partícula son los carburos (TiC. la mica y el nitruro de silicio 89 . ZrO2. mantienen su resistencia a altas temperaturas. tiene una mayor acogida en los CMM.Fibras Continuas: En el caso de las fibras metálicas. Mo. la posible disolución de la fibra en la matriz y la relativamente fácil oxidación de las fibras de metales refractarios (W. tienen alto módulo de elasticidad. Sin embargo. En los últimos años se han empezado a utilizar partículas de refuerzo de compuestos intermetálicos. Aunque este tipo de refuerzo ha sido de uso frecuente. su utilización se ha visto restringida en algunos países a causa de su carácter nocivo para la salud humana.11. principalmente de los sistemas Ni-Al y Fe-Al.(Si3N4). por lo que pueden considerarse como refuerzos discontinuos. El uso de éste tipo de fibras conduce a propiedades inferiores que las fibras continuas. 1. que asegura la transferencia de las cargas aplicadas entre ambos 90 y condiciona las . Los principales tipos de whiskers disponibles en el mercado son los de SiC y Si3N4. por lo que su costo se reduce.3 Interfase matriz-refuerzo La zona de interfase es una región de composición química variable. Los whiskers tienen diámetros menores a 1 mm y pueden tener una longitud de hasta 100 mm. donde tiene lugar la unión entre la matriz y el refuerzo. Fibras discontinuas o whiskers: Las fibras discontinuas utilizadas normalmente para la producción de CMM son comercializadas en diferentes diámetros (entre 3 y 5 mm). que asegure un contacto inicial para luego. se debe tener en cuenta que los CET de la matriz y de los refuerzos deben ser similares para limitar los efectos de los esfuerzos internos a través de la interfase. sobre todo al utilizar el compuesto a altas temperaturas. la existencia de fuerzas de unión suficientes que garanticen la transmisión de esfuerzos de la matriz al refuerzo y que sean además estables en el tiempo bajo altas temperaturas. En el sector eléctrico y electrónico. la excesiva reactividad es uno de los mayores inconvenientes encontrados). 91 . en el mejor de los casos. generar la unión en la interfase una estabilidad termodinámica apropiada (ya que al interactuar estos materiales. mecánicas finales de los materiales Existen algunas cualidades necesarias para garantizar una unión interfacial adecuada entre la matriz y el reforzante: una buena mojabilidad del reforzante por parte de la matriz metálica.propiedades compuestos. 1. conductividad eléctrica y térmica. tanto mecánicas como térmicas al compararlo con la aleación base. el material compuesto muestra un límite superior de propiedades mecánicas y físicas definido generalmente por la regla de las mezclas. un material compuesto AlCuMgAg/SiC/60p muestra una mejora de cada una de sus propiedades. estabilidad ambiental. procesabilidad) con las propiedades específicas de los cerámicos reforzantes (dureza. (Pino Rivero Lazaro. Es así como por ejemplo. alto módulo de Young. Es posible sintetizar material compuestos con una combinación de propiedades específicas de la aleación (tenacidad. resistencia a la temperatura.4 CMM propiedades y comportamiento Bajo condiciones ideales. Cuba) 92 . Universidad Central de Las Villas. bajo coeficiente de expansión térmica).11. Aplicaciones de los materiales compuestos Figura 1.37.36. Otras aplicaciones de los materiales compuestos 93 .Figura 1. 94 . conducción del calor y la electricidad a través de ellos. los más importantes son:     Oro Plata Cobre Aluminio 1. es decir que conducen el calor y la electricidad a medias.13 Materiales semiconductores Son aquellos que no son ni buenos conductores ni buenos aislantes.1.    Oxidó de zinc (ZnO) Arsenio de gala (GaAs) Sulfuro de cadmio (CdS) Los semiconductores se aplican en gran escala en el campo de la electrónica y la electricidad.12 Materiales conductores Los materiales conductores son aquellos que permiten la. de tal manera que el diámetro del átomo es del orden del 10-10 m. 2.1 Introducción Algunas de las propiedades más importantes de los materiales sólidos dependen de la disposición geométrica de los átomos y de las interacciones que existen entre los átomos y de las moléculas constituyentes. El modelo simple de un átomo considera un núcleo muy pequeño de aproximadamente 10-14 m de diámetro.2 Estructura de los átomos Los átomos constan de tres partículas subatómicas denominadas: protones. neutrones y electrones. rodeado por una nube de electrones relativamente poco dispersa y de densidad variable.CAPITULO II ESTRUCTURA ATÓMICA Y ENLACES 2. El núcleo constituye casi toda la masa del átomo y contiene 95 . químicas y térmicas de los átomos.602x10-19 culombios (C). y también es igual al número de electrones de su nube de carga. 2. El neutrón es ligeramente más pesado que el protón y tiene una masa de 1.3 Números atómicos y masas atómicas 2. Los electrones externos de la nube electrónica determinan la mayoría de las propiedades eléctricas.602x10-19C que es igual a la carga del protón pero de signo contrario.109x10-28 gr y una carga unitaria de 1.673x10-24 gr y una carga unitaria de + 1.675x10-24 gr pero no tiene carga. Un protón tiene una masa de 1. El electrón tiene una masa relativamente pequeña de 9. mecánicas.protones y neutrones.3.1 Números atómicos (z) Nos indican el número de protones cargados positivamente que están en el núcleo y en un átomo neutro. por consiguiente es importante un estudio básico de la estructura atómica para el estudio de los materiales de ingeniería. 96 . 2 Masas atómicas (A) La masa atómica relativa de un elemento es la masa en gramos de 6.3. 2.2.3 Número de neutrones (N) El número de neutrones se puede calcular con la siguiente ecuación: 𝑁 = 𝐴 − 𝑍 2. conocido como el número de Avogadro (NA) de ese elemento. Problema 2. El átomo de carbono que tiene 6 protones y 6 neutrones.1 a) ¿Cuál es la masa en gramos de un átomo de oro? b) ¿Cuántos átomos hay en un gramo de oro? 97 .1 Es decir el número de neutrones es igual a la masa atómica aplicando la ley de redondeo menos el número atómico.023x1023 átomos. es el átomo de carbono 12 y su masa es la masa de referencia de las masas atómicas.3. 02𝑥1023 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑚𝑜𝑙 𝑥 1 á𝑡𝑜𝑚𝑜 𝒎 = 𝟑.02𝑥 1023 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑚𝑜𝑙 196.96 gr de oro hay 6. Dado que en 196. el número de gramos en un átomo de oro es: 6.96 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑜 𝑔𝑟 = 𝒙 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑜 1 𝑔𝑟 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑜 𝒙 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑜 𝒙 = 6.Solución a) La masa atómica del oro es 196.96 gr/mol. 𝟎𝟓𝟔𝒙𝟏𝟎𝟐𝟏 á𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔 98 . 𝟐𝟕𝒙𝟏𝟎−𝟐𝟐 𝒈𝒓 b) El número de átomos de oro en 1 gr de oro es: 6.96 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑜 𝑔𝑟 (1 𝑔𝑟 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑜) 𝒙 = 𝟑.02x23 átomos.02𝑥 1023 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑚𝑜𝑙 196.96 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑜 𝑔𝑟 = 𝒎 𝑔𝑟 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑜 1 á𝑡𝑜𝑚𝑜 𝒎 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 1 á𝑡𝑜𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑜 196.96 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑜 𝑔𝑟 𝒎 = 6.02𝑥1023 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑚𝑜𝑙 196. 4 .7 mm de diámetro y 8.0 cm de largo.3 𝑚 = 𝜌𝑥𝑣 Donde: 𝜌 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑜 𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑎𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑜 𝑣 = 𝑣𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑎𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑜 Calculamos el volumen del alambre de oro con la siguiente ecuación: 𝑣 = 𝜋𝑑 2 4 𝑥𝑙 99 2.2 Un alambre de oro tiene 0. ¿Cuántos átomos contiene? La densidad del oro es 19. Solución Primero determinamos la masa del alambre de oro con la ecuación: 𝜌 = 𝑚 𝑣 2.3 gr/cm3.2 2.Problema 2. 7876𝑚𝑚3 𝑚 = 594.20 𝑔𝑟 Finalmente calculamos el número de átomos con la siguiente relación: 6.96 𝑔𝑟 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑜 = 𝒙 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑜 594.3 𝑔𝑟/𝑐𝑚3 𝑥30.2 𝑔𝑟 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑜 𝒙 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑜 100 .Donde: 𝑑 = 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑎𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑜 𝑙 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑙𝑎𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑜 Reemplazando los valores tenemos: 𝜋 0.7876 𝑚𝑚3 Reemplazando 𝑚 = 19.02𝑥 1023 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 /𝑚𝑜𝑙 196.7 𝑚𝑚 𝑣 = 4 2 𝑥 (80 𝑚𝑚) 𝑣 = 30. 69 𝑔𝑟/𝑚𝑜𝑙 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑜𝑚𝑜 = 48 𝑔𝑟 = 0.96 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑜 𝑔𝑟 (594.02𝑥 1023 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑚𝑜𝑙 196.4381 𝑚𝑜𝑙 118.19 𝑔𝑟/𝑚𝑜𝑙 Gramos-moles totales = 0. 𝟖𝟏𝟔𝒙𝟏𝟎𝟐𝟒á𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔 Problema 2.2316 𝑚𝑜𝑙 207.2 𝑔𝑟 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑜) 𝒙 = 𝟏.𝒙 = 6. el número de molgramo de estaño y plomo será de: 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎ñ𝑜 = 52 𝑔𝑟 = 0.3 Una soladura contiene 52% en peso de estaño y 48% en peso de plomo. entonces tendría 52 gr de estaño y 48 gr de plomo. ¿Cuáles son los porcentajes atómicos de estaño y plomo en la soldadura? Solución Tomando como base 100 gr de la soldadura de 52% en peso de estaño y 48% en peso de plomo.6697 mol Por lo tanto los porcentajes atómicos de estaño y plomo son: 101 . 𝟓𝟖% Problema 2.4381 𝑚𝑜𝑙 0.032 mol Por tanto.% 𝑎𝑡ó𝑚𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎ñ𝑜 = 0.4 ¿Cuál es la fórmula química de un compuesto intermetálico que contiene 49.96 𝑔𝑟 /𝑚𝑜𝑙 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐴𝑢 = Moles totales = 1.54 𝑔𝑟/𝑚𝑜𝑙 50. 𝟕𝟓 1.774 𝑚𝑜𝑙 63.82 gr de Au.82 𝑔𝑟 = 0.2316 𝑚𝑜𝑙 0.258 𝑚𝑜𝑙 196.6697𝑚𝑜𝑙 100% = 𝟔𝟓.774 𝑚𝑜𝑙 = 𝟎. 𝟒𝟐% % 𝑎𝑡ó𝑚𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑜𝑚𝑜 = 0.18 gr de Cu y 50.18% de Cu y 50. 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐶𝑢 = 49. Tomando como base 100 gr del compuesto se tiene 49.82% de Au? Solución Se determina primero las fracciones molares de Cu y Au en este compuesto.18 𝑔𝑟 = 0. 𝐹𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝐶𝑢 = 0. Por tanto.032𝑚𝑜𝑙 102 .6697𝑚𝑜𝑙 100% = 𝟑𝟒. 103 . 2.25 por 4 para obtener Cu3Au que es la fórmula química más simple.75 como 0.25 La fórmula química más simple con respecto a una base entera se obtiene multiplicando tanto 0.1. en términos de su orbital.032𝑚𝑜𝑙 La fórmula química resultante sería: Cu0. 𝟐𝟓 1.4 Modelo atómico de Bohr En esta teoría se supone que los electrones giran alrededor del núcleo atómico en orbitales discretos y la posición de un electrón particular se define con mayor o menor precisión.75Au0.258 𝑚𝑜𝑙 = 𝟎. Este modelo atómico se lo representa en la figura 2.3.𝐹𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝐴𝑢 = 0. 2007. Número cuántico principal n.1. Séptima Edición) Números Cuánticos La teoría atómica moderna señala que el número cuántico no es el único elemento que caracteriza el movimiento de un electrón en torno a su núcleo y su energía. Representa los niveles energéticos principales del electrón o las órbitas. Representación esquemática del átomo de Bohr..Corresponde a la n de la ecuación de Bohr. secundario l.Figura 2. Ciencia e Ingeniería de Materiales. (Fuente: CALLISTER William. sino que también participan cuatro números cuánticos: principal n. Cuanto mayor sea el 104 . magnético ml y de spin ms. Este número cuántico especifica los subniveles de energía dentro de los niveles energéticos principales (sub órbita) donde la probabilidad de encontrar un electrón es alta si ese nivel energético está ocupado. Los valores de n son números enteros positivos y varían entre 1 y 7. d y f se emplean para denominar los subniveles energéticos l de la siguiente manera: Número de denominación l= 0 Letra de denominación 1 p 2 d 3 f l= s Los subniveles energéticos s. El número cuántico ml tiene valores 105 . Número cuántico magnético ml.Define la orientación espacial de un orbital atómico y afecta poco la energía de un electrón. Las letras s.. p.2.3.. El número cuántico secundario l. p. d. mayor será la energía electrónica y la posibilidad de que el electrón este más alejado del núcleo. Los valores permitidos de l son: l = 0.1.……. f de un electrón se denominan orbitales. n-1.valor de n. Cuando l = 0. Cuando l = 1.. En términos de la notación de los orbitales s.permisibles entre – l y + l. hay 2l +1 valores permitidos para ml. d. incluido el cero. Existen siete de estos niveles 106 .Es el cuarto número cuántico. Las direcciones son en sentido horario y antihorario y sus valores permitidos son + 2y 1 1 2 .4 Estructura electrónica Los átomos constan de niveles principales de altas densidades electrónicas. y +1. tres orbitales p. hay tres valores permitidos para ml. d. y f permitidos. como lo dictan las leyes de la mecánica cuántica. tiene un efecto menor en la energía del electrón. expresa las dos direcciones de giro permitidas para el giro del electrón en torno a su propio eje. que son -1. solo hay un valor permitido par ml. p. cinco orbitales d y siete orbitales f para cada uno de los subniveles energéticos s. 0. En general. que es cero. y f. 2. Dos electrones pueden ocupar el mismo orbital y si ocurre eso. deben tener giros opuestos. hay un máximo de un orbital s. p. Número cuántico de giro del electrón ms o de spin. El número máximo de electrones que puede ubicarse en cada nivel atómico se define por los diferentes grupos de los cuatro números cuánticos según el principio de Pauli y es 2n2. Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de Materiales. Cada nivel sólo puede contener un número máximo de electrones.1. 32 en el cuarto. De este modo solo puede haber un máximo de 2 electrones en el primer orbital. etc. Como se indica en la siguiente tabla: Tabla 2. que viene dado también por las leyes de la mecánica cuántica.principales cuando el número máximo de electrones alcanza 87 para el elemento francio (Fr). 2006. (Fuente: SMITH William. 18 en el tercero. Número máximo de electrones para cada nivel atómico principal. 8 en el segundo. donde n es el número cuántico principal. n (número cuántico principal) Número máximo de electrones en cada capa (2n2) Número máximo de electrones en los orbitales 1 2(12) = 2 s2 107 . Cuarta edición) Número de capa. Están escritas en una notación convencional que enumera en primer lugar al del número cuántico principal.2 2(22) = 8 s2p6 3 2(32) = 18 s2p6d10 4 2(42) = 32 s2p6d10f14 5 2(52) = 50 s2p6d10f14… 6 2(62) = 72 s2p6… 7 2(72) = 98 s2… 2.4. o f.1 Configuración electrónica de los elementos La configuración electrónica de un átomo representa la distribución de los electrones en sus orbitales. p. Una cifra escrita sobre la letra del orbital indica el número de electrones 108 . d. seguido de una letra que indica el orbital s. 2007. (Fuente: Callister William. Séptima Edición) 109 . El orden de llenado de los orbitales es el siguiente: 1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f145s25p65d105f146s26p66d107s2 Tabla 2.que contiene. Ciencia e Ingeniería de Materiales. Configuraciones electrónicas de los elementos más comunes.2. germanio. arsénico. Algunos elementos de los grupos 4A hasta 7A de la tabla periódica pueden comportarse de manera electropositiva o electronegativa. En algunas reacciones tienen número de oxidación positivo. Este comportamiento doble se presenta en los elementos tales como el carbono. Los elementos más electronegativos están en los grupos 6A y 7ª de la tabla periódica. donde muestran 110 .2 Elementos electropositivos y electronegativos Los elementos electropositivos son metálicos por naturaleza y ceden electrones en las reacciones químicas para producir iones positivos o cationes. Los elementos más electropositivos están en los grupos 1A y 2ª de la tabla periódica.4. silicio. antimonio y fósforo. Los elementos electronegativos son no metálicos en esencia y aceptan electrones en las reacciones químicas para producir iones negativos o aniones.2. El número de electrones aceptado por un átomo electronegativo de un elemento es indicado por un número de oxidación negativo. El número de electrones cedidos por un átomo electropositivo de un elemento se indica por un número de oxidación positivo. Solución Para el Fe Z = 26 Para el Fe2+ Z = 24 Para el Fe3+ Z = 23 Entonces: Fe: Fe2+: Fe3+: 1s22s22p63s23p63d64s2 1s22s22p63s23p63d6 1s22s22p63s23p63d5 111 .5 Escriba la configuración electrónica para el átomo de hierro y de los iones Fe2+ y Fe3+ empleando la notación convencional spdf. Problema 2. donde muestran comportamiento electronegativo.comportamiento electropositivo. y en otras tienen números de oxidación negativos. 2.5 Tabla periódica 112 . 113 . 2.Se forman entre elementos muy electropositivos (metálicos) y elementos muy electronegativos (no metálicos). 114 . enlace covalente y enlace metálico. Enlace iónico. positivamente y produciendo aniones cationes cargados cargados negativamente.2. Como ejemplo tenemos la formación de un par iónico de cloruro de sodio a partir de átomos de cloro y sodio.6 Tipos de enlaces atómicos Los enlaces químicos entre los átomos pueden dividirse en dos grupos: primarios o enlaces fuertes y secundarios o enlaces débiles. En la ionización los electrones se transfieren desde átomos electropositivos a los átomos electronegativos.1 Enlaces atómicos primarios Los enlaces atómicos primarios se dividen en enlace iónico. como se puede observar en la siguiente figura.. Los enlaces iónicos se forman entre iones con cargas opuestas porque se produce una disminución neta de la energía potencial para los iones enlazados.6. Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de Materiales.2. desde una gran distancia con separación a. Cuando los iones se aproximan aún más. Cuando las fuerzas atractivas igualan a las fuerzas de repulsión. sus dos nubes electrónicas interaccionarán y aparecerán fuerzas de repulsión. Esto significa que el núcleo de un ión atraerá la carga de la nube electrónica del otro y viceversa.Figura 2. no habrá fuerza neta entre iones y éstos permanecerán a una distancia de equilibrio a0. 115 . (Fuente: Smith William. a la larga. A medida que los iones se acercan son atraídos entre sí por fuerzas culombianas. Cuarta edición) Fuerzas interiónicas para un par de iones Consideremos un par de iones con carga opuesta.que se aproximan entre sí. Formación de un par de iones de cloruro de sodio a partir de átomos de cloro y sodio. 2006. como por ejemplo el par iónico Na+Cl. Aplicando la ley de coulomb con unidades del SI.m2) La fuerza de repulsión entre un par de iones ha resultado de forma experimental inversamente proporcional a la 116 (𝑍1 𝑒 )(𝑍2 𝑒 ) 4𝜋𝜀 0 𝑎 2 1 2 = − 4𝜋𝜀 𝑎 2 0 𝑍 𝑍 𝑒 2 2.5 La fuerza atractiva entre el par de iones es la fuerza culombiana que resulta cuando los iones son considerados como cargas puntuales.La fuerza neta entre un par de iones con carga opuesta es igual a la suma de las fuerzas atractivas y repulsivas así: Fneta = Fatractivas + Frepulsivas 2.6 .6x10-19C) a = Distancia de separación interiónica 𝜀0 = Permitividad en el vacío (8.85x10-12C2/(N. puede escribirse la siguiente ecuación: 𝐹𝑎𝑡𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = Donde: 𝑍1 𝑍2 = Número de electrones cedidos o aceptados por los átomos durante la formación del ión 𝑒 = Carga del electrón (-1. 60x10-19C 117 . Al sustituir las ecuaciones se tendrá la fuerza neta entre el par iónico: 1 2 𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = − 4𝜋𝜀 − 𝑎 𝑛 +1 𝑎 2 0 𝑍 𝑍 𝑒 2 𝑛𝑏 2. n varía generalmente desde 7 a 9 y es 9 para el NaCl. Solución z1 = +2 para Ba2+ z2 = -2 para S2e = 1.8 Problema 2.es 0.que apenas se tocan.174 nm. Considere que el radio iónico del Ba2+ es 0.distancia de separación interiónica a y puede describirse por la ecuación: 𝐹𝑟𝑒𝑝𝑢𝑙𝑠𝑖𝑣𝑎 = − 𝑎 𝑛 +1 𝑛𝑏 2.7 Donde a es la distancia de separación interiónica y b y n son constantes.6 Calcule la fuerza de atracción entre el par de iones Ba2+ y S2.143 nm y del S2. que se encuentran muy juntos.317 nm a0 = 0.85x10-12C2/(N.60𝑥10−19 𝐶 )2 4𝜋 8.6 tenemos: 𝐹𝑎𝑡𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑍1 𝑍2 𝑒 2 = − 4𝜋𝜀0 𝑎2 +2 −2 (1.317 nm x 10-9 m/nm = 3.85 𝑥 10 −12 𝐶 2 𝑁 .174 nm = 0.143 nm + 0. es igual a la suma de las energías asociadas con la atracción y la repulsión de los iones y puede determinarse con las siguientes ecuaciones: 118 .m2) a0 = suma de los radios de los iones de Ba2+ y S2a0 = 0.𝑚 2 𝐹𝑎𝑡𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = − (3. 𝟏𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟗 𝑵 Energías interiónicas para un par de iones La energía potencial neta (Eneta) entre un par de iones con cargas opuestas. por ejemplo.17𝑥 10−10 𝑚)2 𝑭𝒂𝒕𝒓𝒂𝒄𝒕𝒊𝒗𝒂 = 𝟗. Na+Cl-.𝜀0 = 8.17x10-10m Reemplazando en la ecuación 2. 6 se determinó que: 𝐹𝑎𝑡𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 9.6.10 2.16𝑥10−9 𝑁 Como la fuerza atractiva es igual a la fuerza repulsiva pero de signo contrario tenemos: 𝐹𝑟𝑒𝑝𝑢𝑙𝑠𝑖𝑣𝑎 = − 𝑛𝑏 𝑎𝑛 +1 119 .12 𝐸𝑟𝑒𝑝𝑢𝑙𝑠𝑖 ó𝑛 = + 𝑎 𝑛 𝐸𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝐸𝑎𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖 ó𝑛 + 𝐸𝑟𝑒𝑝𝑢𝑙𝑠𝑖 ó𝑛 𝐸𝑛𝑒𝑡𝑎 = + 𝑍1 𝑍2 𝑒 2 4𝜋𝜀 0 𝑎 𝑏 + 𝑏 𝑎 𝑛 Problema 2. Suponga n = 10.5.11 2. Solución En el ejercicio 2.𝐸𝑎𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖 ó𝑛 = + 41𝜋𝜀2 𝑎 0 𝑍 𝑍 𝑒 2 2.9 2.7 Calcule la energía potencial neta para el ión par Ba2+S2empleando la constante b calculada con los datos del ejercicio 2. 𝟗𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟖 𝑱 120 . entonces remplazando en la ecuación 2.85 𝑥 10 −12 𝐶 2 𝑁 .13 tenemos: 𝑏 = (9.13 También en el ejercicio 2.16𝑥 10−9 𝑁)(3.5 𝑏 = 0 Reemplazando en la ecuación 2.− 𝑛𝑏 = −9.12 tenemos: 𝐸𝑛𝑒𝑡𝑎 = + 𝑍1 𝑍2 𝑒 2 𝑏 + 𝑛 4𝜋𝜀0 𝑎 𝑎 +2 −2 (1.17𝑥10−10 𝑚) + 0 𝑬𝒏𝒆𝒕𝒂 = −𝟐.5+1 10.𝑚 2 𝐸𝑛𝑒𝑡𝑎 = (3.6 se determinó que a = 3.16𝑥10−9 𝑁 𝑎𝑛 +1 Despejando b tenemos: 𝑏 = (9.17𝑥10−10 )10.16 𝑥 10 −9 𝑁)(𝑎 𝑛 +1 ) 𝑛 2.17x10-10 m. 𝟗𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟖 𝑵.60𝑥10−19 𝐶 )2 4𝜋 8. 𝒎 𝑬𝒏𝒆𝒕𝒂 = −𝟐. cada uno de los átomos contribuye con un electrón a la formación del par de electrones del enlace y las energías de los átomos asociados con el enlace decrecen como consecuencia de la interacción de los electrones. (Fuente: CALLISTER William.. Séptima edición) 121 . Ciencia e Ingeniería de Materiales.Se forma entre átomos con pequeñas diferencias de electronegatividad y ubicados muy próximos en la tabla periódica. En el enlace covalente pueden formarse enlaces múltiples de pares de electrones por un átomo consigo mismo o con otros átomos. 2007.3.Enlace covalente. los átomos generalmente comparten sus electrones externos s y p con otros átomos. En este tipo de enlace. Figura 2. Representación esquemática del enlace covalente de una molécula de metano. de modo que cada átomo alcanza la configuración electrónica de gas noble. En el enlace covalente. el núcleo y los electrones que no son de valencia forman cationes que poseen una carga positiva igual al total de electrones de valencia por átomo. 1998. Representación esquemática del enlace covalente de una molécula de silicio. dos y hasta tres electrones de valencia y no pertenecen a ningún átomo en particular y son libres de circular a través del metal.Se presenta en los metales y aleaciones sólidas. los átomos están ordenados y muy juntos en una ordenación sistemática o estructura cristalina. Se puede interpretar que pertenecen al metal formando una nube de electrones. (Fuente: Askeland Donald.. 122 .Figura 2.4. Tercera edición) Enlace metálico. Ciencia e Ingeniería de Materiales. Los metales tienen uno. Se crea un momento dipolar eléctrico al separar dos cargas iguales y opuestas.2 Enlace secundario o de Van Der Waals Los enlaces secundarios de Van Der Waals o físicos. Ilustración esquemática del enlace metálico.6. Séptima edición) 2.Figura 2. (Fuente: CALLISTER William. Los dipolos eléctricos se crean en los átomos o en las moléculas cuando existen centros 123 . Ciencia e Ingeniería de Materiales. La fuerza motriz para la formación del enlace secundario es la atracción de los dipolos eléctricos contenidos en los átomos o en las moléculas. son débiles comparados con los primarios o químicos.5. 2007. Séptima edición) Al calentar el agua hasta el punto de ebullición se rompen los enlaces de Van Der Waals y el agua se convierte en vapor. pudiendo ser: iónico-covalente. Enlaces mixtos En la mayor parte de los materiales. Por ejemplo el hierro está enlazado por una combinación 124 . (Fuente: CALLISTER William.6. Ciencia e Ingeniería de Materiales. Ilustración esquemática del enlace de Van Der Waals entre dos dipolos.con cargas positiva y negativa. metálico-iónico. pero son necesarias temperaturas mucho más altas para romper los enlaces covalentes que unen los átomos de oxígeno y de hidrógeno. el enlace entre los átomos es una mezcla de dos o más tipos. Los enlaces de Van Der Waals pueden modificar de manera notable las propiedades de los materiales. como se puede observar en la siguiente figura: Figura 2. 2007. metálico-covalente. los enlaces se hacen más iónicos. lo que impiden que los átomos se empaqueten tan eficientemente como quisiéramos. La fracción del enlace que es covalente puede ser estimada a partir de la siguiente ecuación: 𝐹𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑒 (−0. que son combinaciones de elementos metálicos y no metálicos. Los compuestos formados a partir de dos o más metales (compuestos intermetálicos) pueden estar enlazados mediante una mezcla de enlaces metálicos y iónicos particularmente cuando existe una diferencia importante de electronegatividades entre elementos.25 ∆𝐸 2 ) 2.7 ¿Qué fracción del enlace es covalente para el caso del SiO2? 125 . Problema 2. tienen una mezcla de enlaces covalentes y iónicos. Muchos compuestos cerámicos y semiconductores.de enlace metálico y covalente.14 Donde ∆𝐸 es la diferencia de electronegatividades. Conforme aumenta la diferencia de electronegatividad entre los átomos. 5 Reemplazando en la ecuación 2.25 2 ) 3. Pauling propuso la siguiente ecuación para determinar el porcentaje de carácter iónico de enlace en un compuesto AB. % 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟á𝑐𝑡𝑒𝑟 𝑖ó𝑛𝑖𝑐𝑜 = (1 − 𝑒 1 4 𝑋𝐴 −𝑋𝐵 2 (100%) 2.14 tenemos: 𝐹𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑒 (−0.15 Donde XA y XB son las electronegatividades de los átomos A y B en el compuesto.8 Electronegatividad del O = 3. mayor es el grado de carácter iónico del enlace.8 2 ) 𝑭𝒓𝒂𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒄𝒐𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕𝒆 = 𝟎. Electronegatividad del Si = 1.Solución Determinamos las electronegatividades para el Si y el O. 𝟒𝟖𝟔 Cuanto mayor es la diferencia en las electronegatividades de los elementos que intervienen en un enlace mixto iónico-covalente.5−1. 126 .25 ∆𝐸 𝐹𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑒 (−0. Algunos compuestos semiconductores tienen enlace mixto iónico-covalente. Problema 2.4 2 (100%) . empleando la ecuación de Pauling. % 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟á𝑐𝑡𝑒𝑟 𝑖ó𝑛𝑖𝑐𝑜 = (1 − 𝑒 1 4 𝑋 𝐴 −𝑋 𝐵 2 (100%) Solución Determinamos las electronegatividades en la tabla periódica.6 2 (100%) 1 4 0.8 Calcule el porcentaje de carácter iónico del compuesto semiconductor GaAs (Arsenio de Galas). como por ejemplo el GaAs y ZnSe. siendo las siguientes: Electronegatividad del Ga = 1.6 Electronegatividad del As = 2 Reemplazando en la ecuación de Pauling tenemos: % 𝑑𝑒𝑐𝑎𝑟á𝑐𝑡𝑒𝑟𝑖ó𝑛𝑖𝑐𝑜 = (1 − 𝑒 % 𝑑𝑒𝑐𝑎𝑟á𝑐𝑡𝑒𝑟𝑖ó𝑛𝑖𝑐𝑜 = (1 − 𝑒 127 1 4 2−1. Generalmente materiales con enlaces fuertes y punto de fusión alto. es decir de rigidez elevado. En segundo término. esta característica ayuda a que el operador maniobre el brazo manipulador con precisión. de manera que ocurra poca deformación al aplicar una carga.96)(100%) % 𝒅𝒆𝒄𝒂𝒓á𝒄𝒕𝒆𝒓 𝒊ó𝒏𝒊𝒄𝒐 = 𝟒%) Problema 2.% 𝑑𝑒𝑐𝑎𝑟á𝑐𝑡𝑒𝑟𝑖ó𝑛𝑖𝑐𝑜 = (1 − 0. Diseñe un material adecuado para este dispositivo. por lo que se desea una densidad baja.9 El transbordador espacial tiene un brazo manipulador largo. Solución En primer lugar el material debe ser rígido. también de algunos cerámicos y algunas fibras como el 128 . el material debe ser ligero para permitir que en órbita se pueda llevar el máximo de carga. que permite a los astronautas lanzar y recuperar satélites. Se obtiene una rigidez aceptable a partir de metales con punto de fusión alto como el berilio y el tungsteno. tienen un módulo de elasticidad también alto. carbono. en tanto que los cerámicos son muy frágiles. en tanto que la combinación carbono y epóxica da un material de densidad muy baja. El tungsteno sin embargo tiene una densidad muy alta. (1998). 129 . El berilio con módulo de elasticidad mayor que el del acero y densidad menor que la del aluminio. Tercera Edición). puede ser un excelente candidato. Ciencia e ingeniería de los materiales. (Askelan Donald. la fibra de carbono tiene un módulo de elasticidad excepcionalmente alto. El material preferido es un compuesto formado por fibras de carbono incrustadas en matriz epóxica. Se introduce los conceptos de cristalinidad y no cristalinidad. Se consideran los materiales como monocristalinos. Se detallan las tres estructuras cristalinas más frecuentes en los metales en función de planos y direcciones critalográficas. 130 .1 Introducción En el capítulo anterior se describió los enlaces atómicos determinados por la configuración electrónica de los átomos individuales. En los sólidos cristalinos se presenta la noción de estructura cristalina en términos de la celdilla unidad. policristalinos y no cristalinos. en este capítulo se tratará el nivel siguiente de la estructura de los materiales como la disposición adoptada por los átomos en el estado sólido.CAPÍTULO III ESTRUCTURA DE LOS SÓLIDOS CRISTALINOS 3. En un cristal ideal la agrupación de puntos 131 amorfos (sin forma) o no . Cada punto en la red espacial tiene un entorno idéntico. Esta red se llama red espacial y se puede describir como un ordenamiento tridimensional infinito de puntos.3. El ordenamiento atómico en los sólidos cristalinos se puede describir representando a los átomos en los puntos de intersección de una red tridimensional. y algunos materiales cerámicos. Como ejemplos de materiales cristalinos tenemos a los metales. y de las fuerzas de enlace entre ellos. las aleaciones.2 Redes espaciales y celda unitaria La estructura física de los materiales sólidos de importancia en ingeniería depende principalmente del ordenamiento de los átomos. Los materiales que presentan solamente un orden de corto alcance se denominan como cristalinos. iones o moléculas que constituyen el sólido. forman un sólido que tienen un orden de largo alcance al cual se lo llama sólido cristalino o material cristalino. Si los átomos o iones de un sólido están ordenados de acuerdo con un patrón que se repite en el espacio. Cada red espacial puede escribirse especificando la posición de los átomos en una celda unitaria repetitiva. 2007. 132 . β y γ son las constantes de la red de la celda unitaria.de la red alrededor de uno cualquiera es idéntica a la agrupación en torno a otro punto de la red en la red espacial. como se puede observar en la siguiente figura. b y c. Celdilla unidad. Jr. Seventh Edition). Las longitudes axiales a. con origen en un vértice de la celda unitaria. (Fuente:CALLISTER William. Materials Science and Engineering An Introduction. El tamaño y forma de una celda puede describirse por tres vectores de la red a. b y c y los ángulos interaxiales α.1. Figura 3. como se detallan en la siguiente figura.2.3 Sistemas cristalinos y redes de Bravais Los cristalógrafos han demostrado que solo se necesitan siete tipos diferentes de celdas unitarias para crear todas las redes.3. Jr. Seventh Edition). Figura 3. Relación entre parámetros de red y las geometrías de la celdilla unidad de los siete sistemas cristalinos. 2007. Materials Science and Engineering An Introduction. (Fuente: CALLISTER William. 133 . 4) centrada en las bases.4 Estructuras cristalinas de los metales La mayoría de los metales cristalizan en una de las tres estructuras cristalinas: cúbica centrada en las caras (FCC). Tercera edición. Editorial Mc. El sistema monoclínico tiene celdas unitarias simples y centradas en la base. 1998. hexagonal y triclínico tienen solo celdas unitarias simples. 2) centrada en el cuerpo. cúbica centrada en el cuerpo (BCC) y hexagonal compacta (HCP). 3) centrada en las caras.) 3. cúbica centrada en el cuerpo. La celda unitaria tetragonal centrada en las caras no existe pero se puede construir con cuatro celdas unitarias tetragonales centradas en el cuerpo. cúbica centrada en las caras. 134 .Existen cuatro tipos básicos de celdas unitarias:1) sencilla. En el sistema cúbico hay tres tipos de celdas unitarias: cúbica sencilla. En el sistema tetragonal existen solo dos: simple y centrado en el cuerpo. y los sistemas romboédrico. Graw Hill. Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de Materiales. (SMITH William. En el sistema ortorrómbico se encuentran los cuatro tipos. la representación de la celda unitaria corresponde a la mostrada en la siguiente figura.3. Seventh Edition).1 Estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo (BCC) En esta celda unitaria las esferas representan los puntos donde están colocados los átomos e indican claramente sus posiciones relativas. Figura 3. 2007. (Fuente: CALLISTER William.3. b) celdilla unidad representada mediante esferas reducidas. a) representación de la celdilla unidad mediantes esferas rígidas. Estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo. Materials Science and Engineering An Introduction. Si se representan los átomos en esta celda como esferas rígidas.4. Jr. c) agregado de muchos átomos. En la celda se observa que el átomo central está rodeado por ocho vecinos más próximos y se dice que tiene un número de coordinación de 8. 135 . entonces: 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 = 1 + 8 1 = 2 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 8 En la celda unitaria BCC los átomos de cada vértice entran en contacto entre sí a lo largo de la diagonal del cubo. Graw. lo que equivale a otro átomo. Figura 3.4. Hill) 136 . Editorial Mc. Un átomo entero se encuentra en el centro de la celda unitaria y un octavo de esfera se encuentra en cada vértice de la celda. Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de Materiales. como se muestra en la siguiente figura. 2006. Cuarta edición. Celda unitaria BCC que muestra la relación entre la constante de red a y el radio atómico R. (Fuente: SMITH William.Esta celda tiene un número equivalente de átomos de 2. De donde se tiene que la relación entre la arista del cubo a y el radio atómico R es: 3𝑎 = 4R 𝑎 = 4𝑅 3 3.373R3 12. 𝟔𝟖 137 .1 3.32R3 4𝑅 𝐴𝑃𝐹 = 𝑨𝑷𝑭 = 𝟎.3 𝐴𝑃𝐹 = 2 (3 𝜋R3 ) a3 4 4 𝐴𝑃𝐹 = 2 (3 𝜋R3 ) ( 3)3 8.2 Dos características importantes de la estructura cristalina son el número de coordinación y el factor de empaquetamiento. El factor de empaquetamiento (APF) se calcula considerando a los átomos como esferas rígidas con la siguiente ecuación: 𝐴𝑃𝐹 = Volumen de los átomos en la celda unitaria Volumen de la celda unitaria 3. b) celdilla unidad representada mediante esferas reducidas. 2007. c) agregado de muchos átomos. (Fuente: CALLISTER William. Seventh Edition). 3. cromo. 138 .2 Estructura cristalina cúbica centrada en las caras (FCC) Los átomos se encuentran localizados en los vértices del cubo y en los centros de todas las caras del cubo. Figura 3.5. Muchos metales como el hierro. Materials Science and Engineering An Introduction. a) representación de la celdilla unidad mediante esferas. Estructura cristalina cúbica centrada en las caras. volframio.4. molibdeno y vanadio tienen la estructura cristalina BCC a temperatura ambiente. Jr.Lo que significa que el 68% del volumen de la celda unitaria BCC está ocupada por átomos y el 32% es de espacio vacío. como se muestra en la siguiente figura. 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 = 6 1 1 + 8 = 4 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 2 8 En la celda unitaria FCC los átomos de cada vértice entran en contacto entre sí a lo largo de la diagonal del cubo. oro. Jr. (Fuente: CALLISTER William. Esta celda tiene un número equivalente de átomos de 4. aluminio. platino. plomo. Materials Science and Engineering An Introduction. Seis átomos se encuentran centrados uno en cada cara respectivamente. 2007. un octavo de átomo se encuentra en cada vértice de la celda. Figura 3.Los metales que cristalizan en esta estructura cristalina son: cobre. 139 .6. Ilustración estructura cristalina FCC para calcular a en función de R. lo que equivale a cuatro átomos. y níquel. Seventh Edition). pero que comparte la mitad con la celda contigua. plata. 4 𝑎 = 𝒂 = 3.De donde se puede obtener la relación entre la arista del cubo a y el radio atómico R de la siguiente manera: Aplicando Pitágoras en el triángulo de la figura anterior tenemos: 𝑎2 + 𝑎2 = (4𝑅 )2 2𝑎2 = (4𝑅)2 𝑎2 = (4𝑅)2 2 (4𝑅)2 2 𝟒𝑹 𝟐 3. ya que el átomo centrado en la cara frontal tiene cuatro átomos vecinos correspondientes a los vértices.5 El número de coordinación de la estructura cristalina FCC es 12. cuatro átomos vecinos correspondientes a los átomos centrados en las caras y que están en contacto con el por detrás y cuatro átomos vecinos equivalentes a estos últimos pero que pertenecen a la siguiente celdilla unidad. 140 . 141 .6276R3 𝑷𝑭 = 𝟎. 3. como se observa en la siguiente figura.7552R3 𝐴𝑃𝐹 = 22. algunos metales tienen estructura cristalina hexagonal compacta.4. 𝐴𝑃𝐹 = Volumen de los átomos en la celda unitaria Volumen de la celda unitaria 4 (3 𝜋R3 ) a3 4 4 𝐴𝑃𝐹 = 𝐴𝑃𝐹 = 4 (3 𝜋R3 ) ( 2)3 4𝑅 16.3 Estructura cristalina hexagonal compacta (HCP) No todos los metales tienen estructura cristalina cúbica.3.El factor de empaquetamiento calculamos con la ecuación 3. 𝟕𝟒 Lo que significa que el 74% del volumen de la celda unitaria FCC está ocupada por átomos y el 26% es de espacio vacío. Las bases superior e inferior consisten en hexágonos regular es con sus átomos en los vértices y uno en el centro. Seventh Edition). los dos átomos del centro de los hexágonos contribuyen con la mitad y los 3 átomos del plano central contribuyen enteramente. La estructura cristalina hexagonal compacta tiene en total 6 átomos. Jr.Figura 3. a) representación de la celdilla unidad mediante esferas reducidas. así: 142 . 2007. cada átomo situado en los 12 vértices superiores e inferiores contribuye con la sexta parte. entre las dos bases y en centro del hexágono existe 3 átomos. b) un agregado de muchos átomos. Los átomos pueden alcanzar una menor energía y una condición más estable. Estructura cristalina hexagonal compacta. Materials Science and Engineering An Introduction.7. (Fuente: CALLISTER William. 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 = 12 1 1 + 2 + 3 = 6 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 6 2 El número de coordinación para la estructura cristalina hexagonal compacta es 12.8.6 Va = 25. (Fuente: SMITH William. Diagramas para calcular el volumen de la celda unitaria HCP.3 de la siguiente manera. 𝐴𝑃𝐹 = Volumen de los átomos en la celda unitaria (Va ) Volumen de la celda unitaria (Vc ) El volumen de los átomos en la celda unitaria (Va ) será igual a: Va = 6 ( 𝜋R3 ) 3 4 3. igual que la FCC. 2006) 143 . Figura 3. El factor de empaquetamiento calculamos com la ecuación 3.1327R3 El volumen de la celda unitaria HCP se determina calculando primero el área de la base de la celda unitaria y multiplicando ésta por su altura. 8789𝑅3 Finalmente reemplazando en la ecuación del APF tenemos: 144 .7 Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐴𝐵𝐶 = 1 𝑎 (𝑎 𝑠𝑒𝑛 600 ) 2 1 2 𝑎 (𝑠𝑒𝑛 600 ) 2 Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝐻𝐶𝑃 = 6 Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝐻𝐶𝑃 = 3 𝑎2 (𝑠𝑒𝑛 600 ) 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 𝐻𝐶𝑃 Vc = [3 𝑎2 𝑠𝑒𝑛 600 𝑐 ] 3.66(2𝑅 )] 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 𝐻𝐶𝑃 Vc = [3 4R2 𝑠𝑒𝑛 600 1.9 3.Con la ayuda de la figura anterior tenemos: Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐴𝐵𝐶 = 1 2 𝑏𝑎𝑠𝑒 (𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎) 3.66(2𝑅 )] 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 𝐻𝐶𝑃 Vc = 33.10 Reemplazando en la ecuación del volumen tenemos: 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 𝐻𝐶𝑃 Vc = [3 4R2 𝑠𝑒𝑛 600 1.8 En una estructura cristalina HCP tenemos que: 𝑐 = 1.66𝑎 𝑎 = 2𝑅 3. 5 Posiciones de los átomos en celdas unitarias cúbicas Para ubicar las posiciones atómicas en las celdas unitarias cúbicas se utilizan los ejes cartesianos x. la zona positiva del eje y es la situada hacia la derecha del papel. Ejemplo de metales que tienen estructura cristalina hexagonal compacta tenemos: Al cadmio.8789R3 𝐴𝑃𝐹 = 𝑨𝑷𝑭 = 𝟎. titanio y zinc. Las posiciones atómicas para los átomos 145 .1327R3 33.𝐴𝑃𝐹 = Volumen de los átomos en la celda unitaria (Va ) Volumen de la celda unitaria (Vc ) 25. En cristalografía. la zona positiva del eje x es generalmente la situada hacia afuera del papel. y z. magnésio. las zonas negativas so las opuestas a las que se han descrito. 3. 𝟕𝟒 Lo que significa que el 74% del volumen de la celda unitaria HCP está ocupada por átomos y el 26% es de espacio vacío. y. y la zona positiva del eje z es la situada hacia arriba del papel. 9.0) 3 (1. Coordenadas de las posiciones de átomos en celda unitaria BCC Posición Coordenada 1 (0. Representación simplificada celda unitaria BCC.situados en los vértices de la celda unitaria BCC de la siguiente figura es: Figura 3.0. Tabla 3.0) 146 .0.1.1.0) 2 (1. 0) 5 ( . los índices de las direcciones cristalográficas.1) De la misma forma se puede determinar las posiciones atómicas para la celda FCC.6 Direcciones en las celdas unitarias cúbicas. son los componentes del vector de 147 .0.4 (0. . En los metales y aleaciones que varían sus propiedades con la orientación cristalográfica es necesario definir ubicaciones específicas en las redes cristalinas.0. 3. ) 2 2 2 1 1 1 6 (0.1) 7 (1. Para los cristales cúbicos.1.1) 9 (0.1) 8 (1.1.1. 1 148 . Para indicar en forma gráfica una dirección en una celda unitaria cúbica. Dirección del problema 3. son los índices de dirección. se dibuja un vector de dirección desde el origen de la celda. Figura 3. Las coordenadas de posición de la celda unitaria donde el vector de dirección emerge de la superficie del cubo después de convertirlas en enteros. Estos índices se colocan entre corchetes sin separación por comas.1 Determine los índices para la dirección que se muestra en la siguiente figura. Problema 3.10.dirección descompuesto sobre cada eje de coordenada y reducidos a mínimos enteros. 2 Solución Cuando un vector de dirección no tiene su origen en el origen de la celda unitaria cúbica. y z es (2 . Dirección del problema 3. primero procedemos a determinar la posición de la flecha o cabeza y del origen 149 .y.11. 1 1 Figura 3.Solución Las proyecciones de este vector en los ejes x. 2. 0) y nos queda (1. 1. 1. luego multiplicamos por 2 para eliminar la fracción 2(2 . 0). finalmente se expresa el índice de dirección como: [1 2 0] Problema 3. 0).2 Determine los índices para la dirección que se muestra en la siguiente figura. 1).3 Dibuje el vector de dirección [1 1 2]. que corresponde a las coordenadas en los ejes x. así (2 . luego restamos las coordenadas de la cabeza menos las del origen así: (0-1. 0. 2 . 1. Solución Como en la dirección del vector tenemos un número 2. La coordenada negativa se representa con un guion sobre el número respectivo quedándonos el índice de dirección de la siguiente manera: [ī ī 0] Problema 3. y. significa que se eliminó una fracción y en este caso tenemos que dividir la dirección para 2. 0-0) y nos queda (-1. 0). 0) respectivamente. en la celda unitaria cúbica. para este casó tenemos: (0. 0) y (1.del vector dirección. 2) y nos queda (2 . 2 . 1 1 1 1 2 150 . -1. posteriormente procedemos a graficar y nos queda el vector como se indica en la siguiente figura. y z. 0-1. 12. Vector de dirección Problema 3. Por ejemplo los metales se deforman a lo largo 151 .3 Todos los vectores de dirección paralelos tienen el mismo índice de dirección. [0 0 1]. Las direcciones serán cristalográficamente equivalentes si el espacio atómico en cada dirección es el mismo. [0 1 0]. 3.Figura 3. [0 0 ī]. las direcciones de las aristas del cubo son direcciones cristalográficamente equivalentes: [1 0 0]. [ī 0 0] = ‹1 0 0› que es el índice de una familia de direcciones. [0 ī 0]. Por ejemplo.7 Índices de Miller para planos cristalográficos en celdas unitarias cúbicas A menudo es necesario conocer la orientación cristalográfica de un plano o grupos de planos en una red cristalina. y z para un cubo unidad.4 Determine los índices de Miller de los planos de la siguiente figura: 152 . Problema 3. 0. Este conjunto de números enteros son los índices de un plano cristalográfico y se encuentran en paréntesis sin utilizar comas. 4. como se describe en el procedimiento siguiente: 1. Se determinan las intersecciones del plano en función de los ejes cristalográficos x. Se utilizan los índices de Miller como una notación abreviada para identificar estos planos importantes. Se simplifica las fracciones y se determina el conjunto más pequeño de números enteros que estén en la misma proporción que las intersecciones. Se elige un plano que no pase por el origen de coordenadas (0. 3. 2.de aquellos planos de átomos que están empaquetados más estrechamente. 0). Estas intersecciones pueden ser fracciones. y. Se obtiene el recíproco de las intersecciones. siendo (2 . 0) 4.13. El plano no pasa por el origen 2.Figura 3. Finalmente el índice de Miller es [1 1 0] Plano B. y.4 Solución Plano A. 1 1 1 1 ∞ . 1. 153 1 1 3 1 ∞ . siendo (1. 1. Determinamos las intersecciones del plano con los ejes coordenados x. ) . El plano no pasa por el origen 2. y. Planos del Problema 3. y z. Obtenemos el recíproco de las intersecciones (1 . y z. Determinamos las intersecciones del plano con los ejes coordenados x. ∞) 3. 1. 1. ) dándonos ( 1. siendo (1.5 Solución Plano A. Obtenemos el recíproco de las intersecciones (1 . 1 ∞ ) dándonos ( 2. Finalmente el índice de Miller es [2 3 0] Problema 3. 0) 4. El plano no pasa por el origen 2. y z. 1 2 1 . 2 3 1 . Determinamos las intersecciones del plano con los ejes coordenados x.5 Determine los índices de Miller de los planos de la siguiente figura: Figura 3. 3.14. 1. 2) 154 .3. Planos del Problema 3. y. 2. 𝑎 = Constante de red (arista del cubo unidad) 155 𝑎 𝑕 2 +𝑘 2 +𝑙 2 3. 1 2 1 . 2) 2 4. y. y z. 5 El plano no pasa por el origen 6 Determinamos las intersecciones del plano con los ejes coordenados x. ∞) 7 Obtenemos el recíproco de las intersecciones . Obtenemos el recíproco de las intersecciones (1 . 1) dándonos ( 1. 2. Finalmente el índice de Miller es [1 22] Plano B.3. 0) 8 Finalmente el índice de Miller es [ ̄2 2 0] En las estructuras cristalinas cúbicas. l. siendo (− 2 . 2 2 1 1 1 2 . k. 1 ∞ ) dándonos ( -2. (− 1 . el espacio interplanar entre dos planos paralelos con los mismos índices de Miller. se determina con la siguiente ecuación: 𝑑𝑕𝑘𝑙 = Donde: 𝑑𝑕𝑘𝑙 = Espacio interplanar entre planos paralelos contiguos con índices de Miller h.11 . 31648 𝑛𝑚 12 + 12 + 02 𝑑220 = 0.2238 𝑛𝑚 b) 𝑎 𝑕 2 +𝑘 2 +𝑙 2 𝑑220 = 0.6 El volframio es BCC y tiene una constante de red de 0.1119 𝑛𝑚 c) 𝑑𝑕𝑘𝑙 = 𝑎 𝑕 2 +𝑘 2 +𝑙 2 156 .h. Calcule los siguientes espacios interplanares. k. a) 𝑑110 Solución a) 𝑑𝑕𝑘𝑙 = 𝑑220 = 𝑎 𝑕 2 +𝑘 2 +𝑙 2 b) 𝑑220 c) 𝑑310 0. Problema 3. l = Índices de Miller de los planos cúbicos considerados.31648 𝑛𝑚 22 + 22 + 02 𝑑220 = 0.31648 nm. llamados índices de Miller-Bravais y van encerrados en paréntesis así (h. Los índices hexagonales de cuatro dígitos se basan en el sistema de coordenadas de cuatro ejes. Editorial Mc Graw Hill) 157 . 2006. Índices de Miller-Bravais de los planos de los cristales hexagonales: a) planos basales y b) planos del prisma. k.8 Planos cristalográficos y direcciones en la estructura cristalina hexagonal compacta (HCP) Los planos cristalinos en la celda unitaria HCP se identifican mediante cuatro índices en vez de tres. l).15.1 𝑛𝑚 3.𝑑220 = 0. i.31648 𝑛𝑚 32 + 12 + 02 𝑑220 = 0. (Fuente: SMITH William. Cuarta edición. como se muestra en la siguiente figura: Figura 3. Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de Materiales. El eje c es el eje vertical localizado en el centro de la celda unitaria. ∞ . Todos los planos del prisma se 158 . 𝑎2. Tomando los recíprocos de estas intersecciones se tiene: (∞ . de la misma manera los índices de Miller para los planos ABEF y DCGH son: (1ī 00) y (01ī 0) respectivamente. ∞ . las intersecciones con los ejes sería: a1 = +1. ∞ . siendo el 1 1 1 1 1 1 1 1 índice de Miller (1 0 ī 0). donde 𝑎1. a3 = ∞.Hay tres ejes basales 𝑎1. − 1 . a2. 1) y el índice de Miller será (0 0 0 1). De la misma manera se determina los índices para los planos del prisma. así por ejemplo para el plano ABCD de la figura anterior. 𝑎3 . a2 = ∞. ∞ ). para el plano basal superior de la celda unitaria HCP como es paralelo a los ejes a1. tomando los recíprocos de estas intersecciones se tiene (1 . Sin embargo el plano basal superior interseca con el eje c a una distancia unidad. a2 = ∞. 𝑦 𝑎2 forman ángulos de 1200 entre sí. Los índices de Miller se determina en forma similar que las estructuras cristalinas cúbicas así: Por ejemplo. la intersección con estos ejes es en el infinito: a1 = ∞. a3 = -1 y c = ∞. a3. 9 Cálculo de la densidad volumétrica Para obtener la densidad volumétrica de un metal se utiliza la siguiente ecuación: 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝜌𝑣 ) = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 (𝑚 ) 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 (𝑣 ) 3.143 𝑛𝑚) 2 = 0.puede indicar colectivamente como una familia de planos {10ī 0}.7 El aluminio tiene estructura cristalina FCC y un radio atómico de 0. La masa atómica del aluminio es de 26.4045 𝑛𝑚 159 . 3.981 gr/mol.143 nm. reemplazando lo valores tenemos: 𝑎 = 4(0.12 Problema 3. Considerando a los átomos como esferas rígidas que se tocan entre sí a lo largo de la diagonal de la celda unitaria FCC. Solución Para la celda unitaria FCC se tiene que: 𝑎 = 4𝑅 2 . calcule el valor teórico de la densidad del aluminio. 𝟕 𝒈𝒓 𝒄𝒎𝟑 3.981 𝑚𝑜𝑙 ) 𝑔𝑟 𝑚 = (6. cada átomo de aluminio tiene una masa de (26.02x1023 átomos/mol).13 También se puede calcular utilizando directamente la siguiente ecuación: 160 .62𝑥10−26 𝑐𝑚3 𝝆𝒗 = 𝟐.62𝑥10−26 𝑐𝑚3 Entonces la densidad del aluminio calculamos con la ecuación 3.045x10−9 𝑐𝑚)3 = 6.12 así: 1. entonces la masa de los átomos de aluminio en la celda unitaria es: 4 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 (26.981gr/mol)/(6.𝑎 = 4.045x10−9 𝑐𝑚 También sabemos que en la celda unitaria FCC hay 4 átomos.793𝑥 10−22 𝑔𝑟 El volumen de la celda unitaria del aluminio es: 𝑣 = 𝑎3 𝑣 = (4.793𝑥 10−22 𝑔𝑟 𝜌𝑣 = 6.02𝑥1023 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑚𝑜𝑙 ) = 1. 10 Cálculo de la densidad atómica planar A veces.𝝆𝒗 = 𝑉 𝑵 𝑐 𝑛𝐴 𝐴 3. es importante determinar la densidad atómica en varios planos cristalinos utilizando la siguiente ecuación: 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎𝑟 (𝜌𝑝 ) = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎 á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎 3.981 𝑚𝑜𝑙 ) 6.02x10 23 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 ) 𝝆𝒗 = 𝟐.14 161 .14 Dónde: 𝑛 = número de átomos asociados a la celda unidad A = peso atómico 𝑉 𝑐 = volumen de la celda unidad 𝑵𝐴 = Número de Avogadro (6.62𝑥10−26 𝑐𝑚3 ( 𝒈𝒓 𝒄𝒎𝟑 𝑚𝑜𝑙 𝑔𝑟 𝝆𝒗 = 6.02x1023 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑚𝑜𝑙 ) Reemplazando tenemos: 4 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠(26. 𝟕 3. Problema 3.287 nm.16 Plano (110) de la celda BCC. (Fuente: SMITH William. 2006. Solución El número equivalente de átomos cortados por el plano (110) en términos de área dentro de la celda unitaria BCC se muestra en la siguiente figura: Figura 3.Para que el área de un átomo se contabilice en este cálculo. el plano de interés debe cortar el centro del átomo. Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de Materiales.8 Calcule la densidad atómica planar (𝜌𝑝 ) en el plano (110) de la red BCC del hierro α en átomos por milímetro cuadrado. Cuarta edición) 162 . La constante de red del hierro α es 0. 2 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑛𝑚2 𝑥 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎𝑟 𝜌𝑝 = 1.2 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑛𝑚2 1012 𝑛𝑚2 𝑚𝑚2 2 0.287𝑛𝑚 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎𝑟 𝜌𝑝 = 17.Y se calcula de la siguiente manera: 1 á𝑡𝑜𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 + 4𝑥 1 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 = 2 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 4 El área intersecada por el plano (110) dentro de la celda unitaria será: 𝐴𝑝 = 𝑎𝑥 2𝑎 La densidad atómica planar se calcula reemplazando en la ecuación 3.72𝑥 1013 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑚𝑚2 3. Cálculo de la densidad atómica lineal Algunas veces es importante determinar la densidad atómica de varias direcciones en las estructuras 163 .11.14 así: 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎𝑟 (𝜌𝑝 ) = á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎 (𝐴𝑝 ) 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎𝑟 𝜌𝑝 = 2 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 = 17. 361nm Solución Los átomos cuyos centros corta la dirección [110] se muestra en la siguiente figura: Figura 3. Para ello se calcula una magnitud llamada densidad atómica lineal con la siguiente relación: 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖 á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑎𝑡 ó𝑚𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙 í𝑛𝑒𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖 ó𝑛 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙 í𝑛𝑒𝑎 (𝜌 𝑙 ) 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 (𝜌𝑙 ) = 3. (Fuente: SMITH William.9 Calcule la densidad atómica lineal (𝜌𝑙 ) en la dirección [110] de la red cristalina de cobre en átomos por milímetro.17 Densidad atómica lineal en el plano [110].(2006).cristalinas. El cobre es FCC y tiene una constante de red de 0.15 Problema 3. Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de Materiales) 164 . Se escoge la diagonal de la cara de la celda FCC. Los átomos de los materiales amorfos están enlazados en forma desordenada debido a factores que inhiben la forma de un ordenamiento periódico. aplicando Pitágoras tenemos que es igual a 2𝑎. como la longitud de la línea. En polímeros.361𝑛𝑚 ) = 3. El número de diámetros atómicos cortados 1 1 por esta línea es un 2 + 1 + 2 = 2 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 Aplicando la ecuación 3.92 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑛𝑚 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 106 𝝆𝒍 = 3.15 tenemos: 𝝆𝒍 = 2 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 2𝑎 = 2 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 2(0. vidrios y algunos metales son amorfos.12 Materiales Amorfos A los materiales amorfos también se los denominan materiales no cristalinos.92𝑥 106 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑚𝑚 3.92 𝑥 𝑛𝑚 𝑛𝑚 𝑚𝑚 𝝆𝒍 = 3. los enlaces secundarios entre las moléculas 165 . Los polímeros. porque carecen de ordenamiento de largo alcance en su estructura atómica. El polietileno tiene las moléculas empaquetadas más eficazmente y estrechamente en algunas regiones del material para producir un mayor grado de ordenamiento a gran distancia en determinadas regiones y se los considera como semicristalinos.no permiten la formación de cadenas paralelas y muy empaquetadas durante la solidificación. debido a su estructura. tienen propiedades superiores cristalinos. se caracteriza por ser un material cerámico y tener estructura amorfa. como ejemplo tenemos el cloruro de polivinilo. El vidrio inorgánico formado por óxido de silicio (SiO2). que consta de cadenas moleculares largas y torcidas que se entrelazan para formar un sólido. Los materiales amorfos. que los 166 . 2 Solidificación de metales En general la solidificación de un metal o aleación puede dividirse en las siguientes etapas: 1. 3. 167 . La formación de núcleos estables en el proceso de fundición.1 Introducción Un defecto cristalino es una irregularidad de red en la cual una o más de sus dimensiones son del orden de un diámetro atómico. 8. 2.CAPITULO IV IMPERFECCIONES EN SÓLIDOS 8. El crecimiento de núcleos para formar cristales. llamado también nucleación. Formación de una estructura granular. La clasificación de las imperfecciones cristalinas se realiza frecuentemente según la geometría o las dimensiones del defecto. 18. como se puede observar en la siguiente figura: Figura 4.3 Soluciones sólidas metálicas La mayoría de los metales utilizados en ingeniería se combinan con otros metales o no metales para conseguir mejor resistencia mecánica.13%Al superelástico. Las aleaciones pueden tener estructuras relativamente sencillas. 18. como el latón para cartuchos que es esencialmente una aleación binaria de 70% Cu y 30% Zn o un material inteligente con memoria de forma 75%Cu. (Fuente: El 168 . mejor resistencia a la corrosión u otras propiedades deseadas. observamos una microestructura de dos fases β y α.2 Microestructura Aleación inteligente con memoria de forma autor) 75%Cu. Una aleación metálica o simplemente aleación. es una mezcla de dos o más metales o de un metal y un no metal.13%Al Seperelástica 100X.8. 6.71%Zn y 6.71%Zn. utilizada en componentes de motores a reacción y que contienen unos 10 elementos en su composición nominal. Una solución sólida es un sólido que consta de dos o más elementos que están dispersos atómicamente y forman una estructura de una sola fase.También pueden haber aleaciones extremadamente complejas.3. La estructura cristalina del elemento mayoritario o disolvente permanece inalterable. Para que exista una buena solubilidad debe cumplirse las siguientes condiciones: 169 . Hay dos tipos de soluciones sólidas: sustitucionales e intersticiales. pero la red puede distorsionarse por la presencia de los átomos de soluto.1 Soluciones sólidas sustitucionales Los átomos del soluto pueden sustituir a los átomos del disolvente en las posiciones de la red cristalina. 8. particularmente si existe una diferencia importante entre los diámetros atómicos de los átomos de soluto y del disolvente. como las super aleaciones con base de níquel inconel 718. La diferencia de las electronegatividades de los dos elementos no debe ser muy apreciable para evitar que formen compuestos.3 formación de una solución sólida sustitucional. 4.1 Determine si el níquel es soluble en el cobre. Problema 4.1. Figura 4. Los dos elementos deben tener la misma valencia. Las estructuras cristalinas de los elementos tienen que ser las mismas. 3. En la siguiente figura se observa un ejemplo de solución sólida sustitucional. 170 . Los diámetros de los átomos de los elementos no deben diferir más del 15%. 2. 1 Propiedades del cobre y níquel.128 − 0. 𝟐% 171 . (Fuente: Tabla periódica Ediciones Didácticas Internacionales) Elemento Radio atómico (nm) Estructura cristalina Electronegatividad Valencia Cobre 0.2% 0.1 Reemplazando sus valores tenemos: % 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑅 = 0.Solución Primero determinamos las propiedades de cada elemento con la ayuda de la tabla periódica así: Tabla 4.128 FCC 1.124 % 𝑫𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑹 = 𝟑. +1 Níquel 0.9 +2.124 FCC 1.8 +2.124 𝑥100% = 3. +3 Determinamos la diferencia de radios atómicos de los dos elementos con la siguiente ecuación: % 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑅 = 𝑅𝐶𝑢 −𝑅𝑁𝑖 𝑅𝑁𝑖 𝑥100% 4. Por lo que se concluye que los dos elementos tienen una buena solubilidad para formar una solución sólida. La diferencia de sus radios atómicos es del 3.2%. Se puede formar soluciones sólidas intersticiales cuando un átomo es mucho mayor que el otro. 4.1. los átomos del soluto se sitúan en los espacios que hay entre los átomos de disolvente o átomos de la celda. La diferencia de electronegatividades es de (1. 3. Los dos elementos tienen la misma valencia +2. Los dos elementos tienen la misma estructura cristalina FCC.8) 0. 4.3. como se puede observar en la siguiente figura. Estos espacios o huecos se denominan intersticios. 2. 172 .2 Solución sólida intersticial En este tipo de soluciones sólidas.1.9-1. El radio atómico del hierro γ es de 0.075 nm. mientras que el del carbono es de 0. 4. la velocidad de migración de los átomos en aleaciones y la corrosión de los metales. pero solo es posible una solubilidad intersticial máxima de 2.4 Imperfecciones cristalinas Las imperfecciones cristalinas afectan a muchas propiedades físicas y mecánicas de los materiales de ingeniería. la conductividad eléctrica de semiconductores. como la conformación en frío de aleaciones. por lo que existe una diferencia de radios atómicos del 42%.129 nm.4 Formación de soluciones sólidas intersticiales Un ejemplo de solución sólida intersticial es la formada por carbono en hierro γ.14% de carbono en hierro a 11470C. 173 .Figura 4. que es estable entre 912 y 13940C. 3.4.Las imperfecciones de la red cristalina se clasifican según su forma y geometría. Defectos macroscópicos tridimensionales o de volumen (poros.1 Defectos puntuales El defecto puntual más sencillo es la vacante. Ciencia e Ingeniería de los materiales. 2007. 2. Jr. Defectos puntuales o de dimensión cero. fisuras e inclusiones) 4. (Fuente: CallisterWillam. Defectos de dos dimensiones que incluyen superficies externas y superficies de límite de grano 4. Representación bidimensional de una vacante y de un átomo en posición autointersticial.5. o vacante de red. Defectos de línea o de una dimensión (dislocaciones). como se puede observar en la siguiente figura: Figura 4. así: 1. Séptima edición) 174 . k = constante de Boltzmann o de los gases.Es un sitio atómico en el que ha desaparecido el átomo que lo ocupaba. En equilibrio. (1.38x10-23 J/átomo -0K o 8.62x10-5 eV/átomo-0K) 𝑁se puede calcular con la siguiente ecuación: 175 . y se determina con la siguiente ecuación: 𝑣 𝑁𝑣 = 𝑁 exp⁡ (− 𝑘𝑇 ) 𝑄 4. el número de vacante 𝑁𝑣 de una cantidad determinada de material depende de la temperatura.2 Donde: 𝑁 = número total de lugares ocupados por átomos. Las vacantes se producen durante la solidificación y también como consecuencia de las vibraciones que desplazan los átomos de sus posiciones reticulares normales. 𝑄𝑣 = energía de activación o energía vibracional requerida para la formación de una vacante. T = energía absoluta en grados kelvin. un espacio vacío pequeño que ordinariamente no está ocupado.3 Donde: 𝑁𝐴 = número de Avogadro (6. lo que nos indica que hay una vacante por cada 10000 lugares ocupados. En los metales. al llegar a la temperatura de fusión la fracción de vacantes 𝑁𝑣 / 𝑁 es del orden de 10-4.𝑁 = 𝑁𝐴 𝜌 𝐴 4. Un defecto autointersticial es un átomo de un cristal que se ha desplazado a un lugar intersticial.023x1023 átomos/mol) 𝜌 = densidad del metal 𝐴 = peso atómico del metal En la mayoría de metales. 176 . los defectos autointersticiales introducen distorsiones relativamente grandes en los alrededores de la red porque los átomos suelen ser mucho mayores que las posiciones intersticiales donde se sitúan. Por consiguiente la formación de este defecto no es muy probable y existen en pequeñas concentraciones. significativamente menores que para las vacantes. 7 𝑐𝑚 3 (106 𝑔𝑟 𝑐𝑚 3 𝑚 3 ) 26.Problema 4. el peso atómico del aluminio es 26.981 𝑔𝑟/𝑚𝑜𝑙 á𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔 𝒎𝟑 𝑵 = 𝟔.7 gr/cm3. Solución Utilizando la ecuación 4.3 primero determinamos el valor de N es decir el número de lugares atómicos por metro cúbico de aluminio.2 Calcular el número de vacantes por metro cúbico en el aluminio en equilibrio a 5500C. y la densidad es de 2. así: 6.023 𝑥 10 23 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑁 = 𝑚𝑜𝑙 2.9 eV/átomo.981 gr/mol. 𝟎𝟐𝟕𝒙𝟏𝟎𝟐𝟖 Entonces aplicando la ecuación 4. La energía de activación para la formación de vacantes es 0.2 el número de vacantes a 550oC (823oK) es: 𝑁𝑣 = 𝑁 exp⁡ (− 𝑄𝑣 ) 𝑘𝑇 177 . que provocan una distorsión de la red centrada en torno a una línea.2 Defectos lineales (dislocaciones) Una dislocación es un defecto lineal o unidimensional en torno a algunos átomos desalineados. como se puede observar en la siguiente figura: Figura 4. (Fuente: CallisterWillam. Ciencia e Ingeniería de los materiales. 𝟎𝟐𝟕𝒙𝟏𝟎𝟐𝟖 á𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔 exp⁡ [− 𝒎𝟑 0. Séptima edición). 178 .𝑁𝑣 = 𝟔.9𝑒𝑉 8. Jr. 2007.6.62x10 −5 eV K 823K ] 𝑵𝒗 = 𝟏. Posiciones atómicas a lo largo de una dislocación de cuña. 𝟖𝟔𝒙𝟏𝟎𝟐𝟑 𝒗𝒂𝒄𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒎𝟑 4.4. (Fuente: CALLISTER Willam. Séptima edición). como se observa en la siguiente figura: Figura 4. la de tipo de arista y la de tipo helicoidal. 2007. También se pueden formar en la deformación plástica o permanente de los sólidos cristalinos. por condensación de vacantes y por desajuste atómico en las disoluciones sólidas. Dislocación helicoidal dentro de un cristal.Las dislocaciones se forman durante la solidificación de los sólidos cristalinos. Jr. Ciencia e Ingeniería de los materiales. La combinación de las dos nos da dislocaciones mixtas. como se puede observar en la siguiente figura: 179 . Existen dos tipos de dislocaciones.7. Ciencia e Ingeniería de los materiales.3 Defectos planares Los defectos planares incluyen superficies externas. Dislocación que tiene el carácter de cuña. 2007. Como resultado de ello. bordes de ángulo cerrado.8.Figura 4. bordes de ángulo abierto. límites de grano.4. estos átomos tienen un mayor estado de 180 . torsiones y fallas de apilamiento. maclas. Séptima edición). helicoidal y mixta. La superficie libre o externa de cualquier material es el tipo más común de defecto planar. Por consiguiente los átomos de la superficie tienen un menor número de vecinos. Jr. (Fuente: CALLISTER Willam. Las superficies externas se consideran defectos debido a que los átomos de la superficie están enlazados a otros átomos sólo por un lado. 4. Séptima edición). La mayor energía asociada con los átomos de la superficie de un material hace a la superficie susceptible a la erosión y a reaccionar con elementos del ambiente.8. Jr. Esquema de límites de grano de ángulos pequeño y grande y posiciones atómicas adyacentes. 2007. 181 . (Fuente: CALLISTER Willam. Ciencia e Ingeniería de los materiales. Este punto ilustra con mayor claridad la importancia de los defectos en el desempeño de los materiales como se puede observar en la siguiente figura: Figura 4.energía en comparación con los átomos situados dentro del cristal. con un número óptimo de vecinos. Los límites de grano son los defectos de la superficie en los materiales policristalinos que separan a los granos de diferentes orientaciones. Un grano es una porción del material dentro del cual el arreglo atómico es idéntico. Sin embargo, la orientación del arreglo atómico o de la estructura cristalina, es distinta para cada grano. En la siguiente figura se muestra de manera esquemática tres granos; la red de cada uno de ellos es idéntica pero están orientados de manera distinta. La frontera de grano que es la superficie que separa los granos, es una zona estrecha en la cual los átomos no están correctamente espaciados. Esto quiere decir, que en algunos sitios, los átomos están tan cerca unos de otros en la frontera de grano que crean una región de compresión y en otras áreas están tan alejadas que crean una región de tensión. Figura 4.9. Los átomos cerca de las fronteras de los tres granos no tiene un espaciamiento o arreglo de equilibrio. (Fuente: ASKELAND Donald. 1998. Ciencia e Ingeniería de los Materiales. Tercera edición. Editorial Thomson). 182 Un método para mejorar las propiedades de un material, es reduciendo el tamaño de grano, ya que se incrementa su número y por consiguiente se incrementa la cantidad de fronteras de grano. Cualquier dislocación se moverá solamente una distancia corta antes de encontrar una frontera de grano, incrementando así la resistencia del material. El tamaño de grano de un metal se puede calcular con la fotografía de su microestructura tomada a 100X, utilizando la norma ASTM E-112, en la que tenemos la siguiente ecuación a 100X: 𝑁 = 2𝑛 −1 Donde: 𝑁 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑜 𝐴𝑆𝑇𝑀 Un número de grano ASTM grande, nos indica que el material está constituido por muchos granos muy pequeños y por consiguiente tiene una resistencia mecánica alta. En términos generales, un material puede clasificarse como de grano tosco cuando n <3, de grano medio cuando 4 < n < 6, de grano fino cuando 7 < n < 9, y de grano ultrafino si n > 10. 183 4.4 Problema 4.3 Se tiene una fotomicrografía a 400X de un material, en la que se cuenta 10 granos por pulgada cuadrada. Determine el número de tamaño de grano ASTM. Solución Como la fotomicrografía se encuentra a 400X primero hacemos una corrección para que sea equivalente a 100X. 𝑁 = ( 400 2 𝑔𝑟𝑛𝑜𝑠 ) 𝑥10 = 160 100 𝑝𝑢𝑙𝑔2 Utilizando la ecuación 4.4 tenemos: 160 = 2𝑛 −1 Aplicando logaritmos tenemos: 𝑙𝑜𝑔160 = 𝑛 − 1 𝑙𝑜𝑔2 2.2 = 𝑛 − 1 (0.301) 𝒏 = 𝟖. 𝟑 Otro tipo de defecto bidimensional son las maclas o bordes de maclas, que es un plano que separa dos partes de un grano que tiene una pequeña diferencia en la 184 orientación cristalográfica. Las maclas se forman cuando una fuerza de corte, que actúa a lo largo a lo largo de borde de macla hacen que los átomos cambien de posición. Las maclas ocurren durante la deformación o el tratamiento térmico de ciertos metales. Los bordes de macla interfieren en el proceso de deslizamiento incrementando la resistencia del metal. El movimiento de los bordes de macla también puede hacer que un metal se deforme. 4.4.4 Defectos volumétricos Los defectos volumétricos o tridimensionales se forman cuando un grupo de átomos o defectos puntuales se unen para formar un vacío tridimensional o poro. También un grupo de átomos de alguna impureza puede unirse para formar un precipitado tridimensional. El tamaño de un defecto volumétrico puede variar desde unos cuantos nanómetros hasta centímetros o en ocasiones, puede ser mayor. Los defectos tienen un efecto o influencia considerable en el comportamiento y desempeño de un material. 185 CAPITULO V DIFUSIÓN 5.1 Introducción La mayor parte de los procesos y reacciones más importantes del tratamiento de materiales se basa en la transferencia de masa. Los átomos en los gases, líquidos y sólidos están en constante movimiento y emigran después de un período. Esta transferencia de masa va acompañada inseparablemente por la difusión, que es un fenómeno de transporte por movimiento atómico, donde la materia se transporta a través de la materia. 5.2 Mecanismos de difusión Existen dos principales mecanismos de difusión de los átomos en una red cristalina: 1) mecanismo sustitucional o por vacantes y 2) mecanismo intersticial. 186 5.2.1 Mecanismo de difusión sustitucional o por vacantes Este tipo de mecanismo de difusión implica el cambio de un átomo desde una posición reticular normal a una vacante o lugar reticular vecino vacío. Las vacantes en los metales y aleaciones son defectos en equilibrio, y por ello siempre hay algunas presentes que facilitan la difusión sustitucional de los átomos. Cuando se aumenta la temperatura del metal, hay más vacantes y más energía térmica disponible y por tanto la velocidad de difusión es superior a temperaturas más elevadas. 5.2.2 Mecanismo de difusión intersticial Este tipo de mecanismo implica a átomos que van desde una posición intersticial a otra vecina desocupada sin desplazar de manera permanente a ninguno de los átomos de la red cristalina de la matriz. El mecanismo tiene lugar por interdifusión de solutos tales como hidrógeno, carbono, nitrógeno y oxígeno, que tienen átomos pequeños, idóneos para ocupar posiciones intersticiales. Los átomos de soluto 187 5. 2007. (Fuente: CALLISTER Willam. los átomos de carbono pasan entre los átomos de la matriz de hierro. Como ejemplo tenemos el caso del carbono cuando se difunde intersticialmente en hierro α (BCC) y hierro γ (FCC). Ciencia e Ingeniería de los materiales.sustitucionales raramente ocupan posiciones intersticiales y no difunden por este mecanismo. Jr.3 Difusión en estado estacionario La condición para que exista estado estacionario es que el flujo de difusión no cambie con el tiempo. Figura 5. a) por vacantes y b) intersticial.1. Un ejemplo 188 . Representación esquemática de la difusión. Séptima edición). 2 se ha esquemátizado esta condición. Figura 5. la gráfica resultante se denomina perfil de concentración. Ciencia e Ingeniería de los materiales. Séptima edición). Al representar la concentración C a la distancia x del sólido. que se expresa de la siguiente manera: 189 . 2007. Jr. La pendiente de esta gráfica en un punto determinado es la gradiente de concentración. a) difusión en condiciones de estado estacionario a través de una lámina delgada.2. (Fuente: CALLISTER Willam. b) perfil lineal de concentración para la situación a) de difusión.clásico de la difusión en estado estacionario es la difusión de átomos de un gas a través de una lámina metálica cuyas concentraciones o presiones de las substancias que difunden se mantienen constantes a ambos lados de la lámina. En la siguiente figura 5. 2 Pero en problemas de difusión es más conveniente expresar la concentración en función de la masa de las substancias que difunden por unidad de volumen del sólido (Kg/m3.2 así: 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝜕𝐶 𝜕𝑥 = 𝐶𝐴 −𝐶𝐵 𝑥 𝐴 −𝑥 𝐵 5. como se describe en la figura 5. Matemáticamente la difusión en estado estacionario en la dirección x se expresa de la siguiente manera: 𝐽 = −𝐷 𝑑𝑥 Donde: 𝐷 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖ó𝑛 (m2/seg) 𝐽 = 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑑𝐶 = 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑥 𝑑𝐶 5. o gr/cm3).3 190 .𝐺𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝜕𝐶 𝜕𝑥 5.1 Se supone que el perfil de concentración es lineal. las unidades se expresa de la siguiente manera: 𝐽( á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑚 2 𝑠 ) = −𝐷( 𝑚 2 𝑑𝐶 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑠 ) 𝑑𝑥 ( 𝑚 3 𝑥 𝑚 ) 1 5. respectivamente. Solución Utilizando la ecuación 5. Si existe una condición de estado estacionario.2 y 0.El signo negativo indica que la dirección de difusión es contraria al gradiente de concentración.3 también se denomina Primera ley de difusión de Fick.1 Una placa de hierro se expone a una atmósfera de cementación (rica en carbono) por un lado. calcule la difusión de carbono a través de la placa si las concentraciones de carbono en las posiciones de 5 y 10 mm debajo de la superficie de cementación son 1. La ecuación 5. y a una atmósfera descarburante (carbono deficiente) por el otro lado a 7000C.8 Kg/m3. tenemos: 191 .4 Problema 5.3 que corresponde a la primera ley de Fick. Asuma un coeficiente de difusión de 3x10-11m2/s a esta temperatura. 2 − 0. Si consideramos el caso de un gas A difundiéndose en un sólido B. como se observa en la siguiente figura. 𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟗 𝑲𝒈 𝒎𝟐 − 𝒔 5. que se expresa de la siguiente manera: 𝑑𝐶𝑥 𝑑𝑡 = 𝑑𝑥 (𝐷 𝑑 𝑑𝐶𝑥 𝑑𝑡 ) 5. En la cual la concentración del soluto varía con el tiempo de un punto a otro en el material.8) 𝑚 3 3𝑥10−11 𝑚2 𝐽 = −( ) 𝑠 (5𝑥 10−3 − 10−2 )𝑚 𝑱 = 𝟐.5 Esta ley establece que la velocidad del cambio de composición es igual al coeficiente de difusión multiplicado por la velocidad de cambio del gradiente de concentración. la difusión se produce en estado no estacionario. a 192 .𝐽 = −𝐷 𝜕𝐶 𝐶𝐴 − 𝐶𝐵 = −𝐷 𝜕𝑥 𝑥𝐴 − 𝑥𝐵 𝐾𝑔 (1.4 Difusión en estado no estacionario En materiales de ingeniería. En estos casos se aplica la Segunda ley de Fick. El gas mantiene una concentración de átomos de A llamada Cs. (Fuente: SMITH William. Cuarta edición) 193 . Figura 5. Co. Fundamentos de Ciencia e ingeniería de Materiales. a) difusión de un gas A en un sólido B en la superficie donde x = 0. b) perfiles de concentración del elemento A. a distintos tiempos a lo largo del sólido en la dirección x.2. en esta superficie. como se indica en los tiempos t1 y t2 de la figura. Difusión de un gas en un sólido. 2006.medida que aumenta el tiempo de difusión la concentración de átomos de soluto en cualquier punto del sólido en la dirección x también aumentará. Antes de que se inicie la difusión el sólido ya contiene una concentración uniforme del elemento A. D = coeficiente de difusión del soluto que se difunde. La función del error. erf. es la función matemática que existe por definición y se utiliza en algunas soluciones de 194 .6 Donde: Cs = concentración superficial del elemento del gas que difunde en la superficie. Co = concentración inicial uniforme a la distancia x de la superficie en el tiempo t. entonces la solución a la segunda ley de Fick es: 𝐶𝑠 −𝐶𝑥 𝐶𝑠 −𝐶𝑜 = erf⁡ (2 𝑥 ) 𝐷𝑡 o 𝐶𝑥 −𝐶0 𝐶𝑠 −𝐶𝑜 = 1 − erf⁡ (2 𝑥 ) 𝐷𝑡 5. X = distancia desde la superficie. Cx = concentración del elemento a la distancia x de la superficie en el tiempo t.Si el coeficiente de difusión del gas A en el sólido B es independiente de la posición. erf = función matemática llamada función del error. t = tiempo. 195 .1. Ciencia e Ingeniería de Materiales. (Fuente: CALLISTER William. La función del error puede encontrarse en forma abreviada en la tabla 5. Séptima edición) Problema 5.2 Considere una aleación tal que inicialmente tiene una concentración de carbono uniforme de 0. Si la concentración de carbono en la superficie se lleva y se mantiene a 1.80% en peso a una distancia de 0.1 Valores de función de error.5 mm por debajo de la superficie? El coeficiente de difusión del carbono en el hierro a esta temperatura es1.6x10-11 m2/s.la segunda ley de Fick.(2007).25% en peso y se va a tratar a 950oC. Tabla 5.2% en peso. asumir quela pieza de acero es semi-infinita. ¿cuánto tiempo se tarda en lograr un contenido de carbono de 0. excepto el tiempo t se especifican en el problema de la siguiente manera: C0= 0.6 tenemos: 196 .25 wt% C Cs= 1. en el que se lleva a cabo la composición de la superficie constante.80 wt% C x = 0. Los valores para todos los parámetros de esta expresión.20 wt% C Cx= 0.50 mm = 5 x 10-4 m D = 1.6 x 10-11 m 2 /s Reemplazando en la ecuación 5.Solución El problema es un caso de difusión en estado no estable. 2 − 0.40 − 0.4284 − 0.3794 = 0.𝐶𝑥−𝐶0 𝑥 = 1 − erf⁡ ( ) 𝐶𝑠−𝐶0 2 𝐷𝑡 0.5 𝑠 2 0.392 Entonces: 197 .4210 por lo que debemos interpolar así: 1 𝑧 − 0.35 0.1 se determina el valor de z para el cual la función de error es 0.35 0.4210 − 0.4210 = 1 − erf⁡ ( ) 𝑡 Con la ayuda de la tabla 5.25 𝑚 2 − 11 2 1.3794 𝑧 = 0.6𝑥10 𝑡 𝑠 62.8 − 0.25 5𝑥10−4 𝑚 = 1 − erf⁡ ( ) 1. 5𝑠 2 2 𝑡 = ( ) = 25400 𝑠 0. En la primera parte del proceso de carburización con gas.25 % de C. El carbono de la atmósfera se difunde a través de la superficie de las piezas. y un núcleo interno tenaz para resistir la fractura.5 𝑠 2 0.62. 𝟏 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 5. Los aceros carburizados son de bajo contenido de carbono: contienen entre 0. deben tener una superficie dura que resista el desgaste. de modo que después de este 198 . los componentes de acero se sitúan en un horno en contacto con gases que contienen metano (CH4) u otros hidrocarburos gaseosos a 927oC aproximadamente.5 Endurecimiento superficial del acero por 1 1 carburización con gas Muchos componentes que se fabrican en acero y que son sometidos a rotación o deslizamiento.392 𝒕 = 𝟕.392 = ⁡ ( ) 𝑡 Despejando t tenemos: 62.10 y 0. tales como engranajes y ejes. Calcule el tiempo necesario para incrementar el contenido a 0. Cuarta Problema 5. quedan endurecidas con alto contenido de carbono en su superficie.40 mm por debajo de la superficie del engranaje. edición.3 Calcule la carburización de un engranaje de acero 1018 a 927oC.35% en peso a 0.15% y que el contenido nominal de carbono en el engranaje antes de carburizar es de 0. 186) (Fuente: SMITH William.proceso. Suponga que el contenido de carbono en la superficie del engranaje es de 1.28x10-11m2/s. Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de Materiales. El valor de D a 927oC es 1.3. Sección de un engranaje SAE 8620 carburizado con nitrógeno-metanol.18% en peso. Pág. 2006. Figura 5. 199 . 15 − 0.15 wt% C Cx= 0.18 𝑚 2 − 11 2 1.28𝑥 10 𝑡 𝑠 200 .6 tenemos: 𝐶𝑠−𝐶𝑥 𝑥 = erf⁡ ( ) 𝐶𝑠−𝐶0 2 𝐷𝑡 1.18 wt% C Cs = 1.28 x 10-11 m 2 /s Reemplazando en la ecuación 5.35 4𝑥 10−4 𝑚 = erf⁡ ( ) 1.15 − 0.40 mm = 4 x 10-4 m D = 1.Solución C0 = 0.35wt% C x = 0. 8427 𝑧 − 0.95 0.9 𝑠 2 0.95 0.8427 − 0.8247 = erf⁡ ( ) 𝑡 Con la ayuda de la tabla 5.0 0.8209 𝑧 = 0.95 0.8209 z 0.1 se determina el valor de z para el cual la función de error es 0.9587 Entonces: 201 .8247 − 0.55.8247 por lo que debemos interpolar así: 1 z erf(z) 0.0 − 0.8209 = 1.8247 1. Solución 1 1 202 .9587 𝒕 = 𝟓𝟔.28x10-11m2/s.55. D a 927oC es igual a 1.9587 = ⁡ ( ) 𝑡 Despejando t tenemos: 55.40 mm por debajo de la superficie del engranaje después de 7 horas de carburización. Suponga que el contenido de carbono en la superficie es de 1. 𝟔 𝒎𝒊𝒏 Problema 5. Calcule el contenido en carbono a 0.9 𝑠 2 0.9𝑠 2 2 𝑡 = ( ) = 3399.8375 𝑠 0.15% en peso.4 Un engranaje fabricado en acero 1020 se carburiza a 927oC. 20 2 1.6 tenemos: 𝐶𝑠−𝐶𝑥 𝑥 = erf⁡ ( ) 𝐶𝑠−𝐶0 2 𝐷𝑡 1.15 − 𝐶𝑥 = erf⁡ ( 1.28𝑥 10−11 𝑠 ) (25200 𝑠) .28 x 10-11 m 2 /s t = 7 h = 25200 s Reemplazando en la ecuación 5.15 − 𝐶𝑥 = erf 0.1 se determina la función de error interpolando de la siguiente manera: 203 4𝑥 10−4 𝑚 𝑚 2 1.352.352.352 0.95 Entoces z = 0.15 wt% C Cx = ? x = 0. Con la ayuda de la tabla 5.4 mm = 4x10-4m D = 1.C0 = 0.20wt% C Cs = 1. Determinamos la función de error que corresponde al valor de z de 0.15 − 0. z erf(z) 0. 𝟕𝟖𝟖% 204 .95 Despejando 𝐶𝑥 𝑪𝒙 = 𝟎.4284 − 0.352 erf 0.15 − 𝐶𝑥 = 0.40 0.35 0.3814 0.40 − 0.3794 0.352 − 0.4284 0.3814 Entonces: 1.35 0.35 erf⁡ (𝑧) − 0.3794 erf⁡ (𝑧) = 0.3794 = 0. j/mol o cal/mol.987 cal/(mol.314 J/(mol.oK). T = temperatura. 𝐷𝑜 = Constante de proporcionalidad. Q = energía de activación de las especies en difusión.6 Efecto de la temperatura en la difusión en sólidos Al aumentar la temperatura de un sistema de difusión se incrementa la velocidad de difusión.7 205 . Esto se lo puede expresar mediante la ecuación de Arrhenius. m2/s. así: 𝐷 = 𝐷𝑜 𝑒 −𝑅𝑇 Donde: 𝐷 = capacidad de difusión. oK 𝑄 5. m2/s. independiente de la temperatura en el intervalo en que la ecuación es válida.5. R = constante molar de los gases 8.oK) o 1. 53 𝑒 𝑠 𝑫 = 𝟏.9 .7 tenemos: 𝐷 = 𝐷𝑜 𝑒 −𝑅𝑇 𝐷 = 7.7𝑥10−5 280000 𝐽 /𝑚𝑜𝑙 𝑚2 − 𝑒 (8. para la difusión del níquel en hierro FCC a 1100oC.314 𝐽 /(𝑚𝑜𝑙 . Solución Utilizando la ecuación 5. 𝟕𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟓 𝒎𝟐 /𝒔 La ecuación de difusión 𝐷 = 𝐷𝑜 𝑒 −𝑅𝑇 puede escribirse en forma logarítmica como la ecuación de una recta.303 𝑅𝑡 206 𝑄 𝑄 𝑄 5.𝑅𝑇 𝑙𝑜𝑔10 𝐷 = 𝑙𝑜𝑔10 𝐷𝑜 − 2.oK).Problema 5.8 5. Utilice los valores de Do = 7. Q = 280 KJ/mol.314 J/(mol.𝐾 ))(1373 𝐾 ) 𝑠 𝑄 𝐷 = 7. de la siguiente manera: ln 𝐷 = 𝑙𝑛𝐷𝑜 .7𝑥10−5 𝑚2 −24.7x10-5m2/s.5 Calcule la capacidad de difusión D en m2/s. R = 8. Reemplazando los valores de Q y Do en esta ecuación se puede obtener una ecuación general para log10D versus 1/T en el rango de temperatura investigado. 207 .3. Tabla 5.Si lo valores de la capacidad de difusión para un sistema de difusión se determinan para dos temperaturas. lo cual sirve para la fabricación de circuitos integrados en la industria electrónica. En la siguiente tabla de dan ciertos valores de Q y Do para algunos sistemas metálicos. los valores de Q y Do pueden determinarse resolviendo simultáneamente dos ecuaciones del tipo de la ecuación 5.9. Valores de difusión de algunos sistemas metálicos En la siguiente figura se muestran curvas similares para la difusión de impurezas en silicio. Problema 5. Ciencia e Ingeniería de los materiales. Séptima edición).6 Se ha determinado que se necesita 10 horas a 900oC (1173oK) para carburizar con éxito un lote de 500 engranajes de acero. A demás se sabe que operar el horno de carburización a 900oC cuesta $1000 por hora. Coeficientes de difusión frente al recíproco de la temperatura absoluta para varios metales.4. (Fuente: CALLISTER William.Figura 5. 208 . en estas circunstancias el hierro tiene una estructura cristalina FCC. 2007. ¿Resultaría económico incrementar la temperatura a de carburización a 1000oC?. 299h)/(500) = $ 9. 𝟐𝟗𝟗 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 A 900oC. al incrementar la temperatura reduce el costo de tratamiento térmico de los engranajes y aumenta la velocidad de producción. cada pieza cuesta ($ 1500/h)(3. tenemos: 𝐷1273 𝑡1273 = 𝐷1173 𝑡1173 𝑡1273 = 𝑡1273 = 𝑡1273 = 𝐷1173 𝑡1173 𝐷1273 10 . Para conseguir el mismo tratamiento de carburización a 1000oC que el que se consigue a 900oC. 209 .10885 exp⁡ (−13.987 𝑥 1273 ) 10 . exp⁡ (−14. exp⁡ (1.3299) 𝒕𝟏𝟐𝟕𝟑 = 𝟑.11562) = 10 exp −1.Solución Para la difusión de carbono en hierro FCC se tiene que la energía de activación es 32900 cal/mol.987 𝑥 1173 ) exp⁡ (1. cada pieza cuesta ($ 1000/h)(10 h)/(500)= $ 20 A 1000oC.00677) −32900 −32900 𝑡1273 = 10 (0.9 Tomando en cuenta sólo el costo de operación del horno. 1 Introducción Muchos materiales en servicio están sometidos a fuerzas o cargas. Los factores que se deben considerar son: la naturaleza de la carga aplicada. El tiempo de aplicación puede ser de una fracción de segundo o durar un período de 210 . La carga puede ser a tracción. Algunas de las propiedades de los materiales más importantes son: la resistencia. la rigidez y la dureza.CAPÍTULO VI PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS METALES 6. la ductilidad. a compresión o a cizalladura y su magnitud puede ser constante con el tiempo o bien fluctuar continuamente. por lo que es necesario conocer las características del material y diseñar la pieza de tal manera que cualquier deformación resultante no sea excesiva y no produzca la falla del material. Las propiedades mecánicas de los materiales se determinan realizando ensayos de laboratorio que simulan las condiciones de servicio. su duración y las condiciones del medio. como las alas de aviones y los ejes de los automóviles. varios años. El papel del ingeniero es determinar las tensiones o esfuerzos y las distribuciones de tensiones en los componentes que están sujetos a cargas bien definidas. también se debe considerar la temperatura de servicio. Los ingenieros de materiales y metalúrgicos producen y conforman materiales que puedan soportar las condiciones de servicio calculadas por el análisis de tensiones. Esto necesariamente implica un conocimiento de la relación entre la microestructura de los materiales y sus propiedades mecánicas. 6. como se puede observar en la siguiente figura: 211 . compresión o cizalladura.2 Esfuerzo y Deformación Existen tres tipos principales de aplicar una carga que son: tracción. b) deformación a compresión. 134) Cuando se somete una pieza de metal a una fuerza de tracción uniaxial. pero sin llegar a alcanzar nuevas posiciones. Pág. los átomos del metal se desplazan de sus posiciones originales. d) deformación a torsión.1. (Fuente: CALLISTER William. c) deformación a cizalladura. Séptima edición. De este modo. La cantidad de deformación elástica que puede soportar un metal es pequeña pues durante la deformación elástica. se considera que el metal ha sufrido deformación elástica. cuando la 212 . Introducción a la Ciencia e Ingeniería de Materiales. Si el metal recupera sus dimensiones originales cuando se elimina la fuerza. se produce la deformación del metal. a) deformación a tracción.Figura 6. 2007. fuerza sobre el metal deformado elásticamente se elimina, los átomos del metal vuelven a sus posiciones iniciales y el metal recupera su forma inicial. Si el metal se deforma tanto que no puede recuperar completamente sus dimensiones originales, se considera que ha sufrido una deformación plástica. Durante la deformación plástica, los átomos del metal se desplazan continuamente desde sus posiciones iniciales hasta otras nuevas. La propiedad que tienen algunos metales de ser extensamente deformados sin que se fracturen, es una de las más útiles en ingeniería 6.2.1 Ensayo de tracción El ensayo de tracción se utiliza para evaluar la resistencia de metales y aleaciones, se utiliza la Norma ASTM E-8. Figura 6.2. Esquema máquina universal para ensayo a tracción 213 En la figura 6.3 se muestra la máquina Universal para ensayos de tracción, de la Facultad de Mecánica de la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo. Figura 6.3. Máquina Universal para ensayos de Tracción. (Fuente: Cortesía FICM-UTA) 214 Figura 6.4. Probeta cilíndrica espécimen 1 para el ensayo de tracción. (Fuente: norma ASTM E-8) Figura 6.5. Probeta normalizada para ensayo de tracción. El ensayo de tracción mide la resistencia de un material a una fuerza estática o gradualmente aplicada, para este ensayo se utiliza una probeta típica que tiene un diámetro de 0.505 pulg y una longitud calibrada de 2 pulg. La probeta se coloca en la máquina de pruebas y se le aplica una fuerza F, que se conoce como carga. Para medir el alargamiento del material causado por la aplicación de la fuerza en la longitud calibrada se utiliza un extensómetro. 215 6.2.2 Esfuerzo y deformación Ingenieril Para un material dado, los resultados de un solo ensayo son aplicables a todo tamaño y formas de muestras, si se convierte la fuerza en esfuerzo y la distancia entre marcas calibradas en deformación. El esfuerzo y la deformación ingenieril se expresa con las siguientes ecuaciones: 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜𝑖𝑛𝑔𝑒𝑛𝑖𝑒𝑟𝑖𝑙 (𝛿 ) = 𝐹 𝐴𝑜 𝑙−𝑙 𝑜 𝑙 𝑜 6.1 6.2 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑖𝑛𝑔𝑒𝑛𝑖𝑒𝑟𝑖𝑙 (𝜀) = Donde: 𝐴𝑜= área original de la sección transversal de la probeta antes de iniciar el ensayo. 𝑙𝑜 = distancia original entre marcas calibradas 𝑙 = distancia entre las mismas después de haberse aplicado la fuerza F. 216 6.2.3 Propiedades obtenidas del ensayo de tensión A partir del ensayo de tensión se puede obtener información relacionada con la resistencia, rigidez y ductilidad del material. 6.2.4 Esfuerzo de Cedencia El esfuerzo de Cedencia es el esfuerzo al cual la deformación plástica se hace importante. En los metales, es por lo general el esfuerzo requerido para que las dislocaciones se deslicen. El esfuerzo de cedencia es por tanto, el esfuerzo que divide los comportamientos elástico y plástico del material. Si se desea diseñar un componente que no se deforme plásticamente, se debe seleccionar un material con un límite elástico elevado o fabricar el componente de tamaño suficiente para que la fuerza aplicada produzca un esfuerzo, que de por debajo del esfuerzo de cedencia. En algunos materiales, el esfuerzo al cual el material cambia su comportamiento de elástico a plástico no se detecta fácilmente. En este caso, se determina un esfuerzo de cedencia convencional. Se traza una línea paralela a la porción inicial de la curva esfuerzo217 deformación, pero desplazada a 0.002 pulg/pulg (0.2%) del origen. El esfuerzo de cedencia convencional de 0.2% es el esfuerzo al cual dicha línea interseca la curva esfuerzo-deformación, lo antes mencionado se indica en la figura 6.6. Figura 6.6. Esfuerzo de cedencia convencional. (Fuente: ASKELAND Donal R. 1998) 6.2.5 Resistencia a la Tracción El esfuerzo obtenido de la fuerza más alta aplicada es la resistencia a la tensión, que es el esfuerzo máximo sobre la curva esfuerzo-deformación ingenieril. En muchos 218 la deformación no se mantiene uniforme. (Fuente: ASKELAND Donal. En cierto momento una región se deforma más que otras y ocurre una reducción local de importancia en la sección recta.7. Deformación localizada mediante el ensayo de tracción de un material dúctil produciendo una región de encuellamiento. 1998) 219 .materiales dúctiles. Esto se puede observar en la figura 6. Figura 6.7. La resistencia a la tensión es el esfuerzo al cual se inicia este encuellamiento o estricción en materiales dúctiles. Esta región localmente deformada se conoce como zona de estricción. Esta ductilidad se expresa como porcentaje de elongación tomando la dimensión de referencia de 2 pulgadas. Esta relación es la ley de Hooke.6. puesto que es dependiente de la presencia de imperfecciones en las probetas: 220 .3 Donde: E = módulo de elasticidad. ζ = esfuerzo ε = deformación 6.2. Este parámetro es importante para el control de calidad de las muestras ensayadas. y se la expresa de la siguiente manera: 𝐸 = 𝜍 𝜀 6.7 Porcentaje de elongación La cantidad de elongación que una muestra experimenta. indica claramente su valor de ductilidad. Cuando un material presenta un mayor porcentaje de elongación es más dúctil.6 Módulo de elasticidad o módulo de Young (E) Es la pendiente de la curva esfuerzo-deformación en su región elástica.2. porque dicha área se modifica continuamente.4 6. pero esto no es correcto. 𝑙−𝑙 0 𝑙 0 ∗ 100% 6.8 Esfuerzo real-deformación real La reducción en el esfuerzo. Se definen esfuerzo real y deformación real mediante las ecuaciones siguientes: 𝐸𝑠fuerzo real ζr = Deformación real = Donde: A = área real a la cual se le aplica la fuerza F. La curva esfuerzo real221 𝐹 A 𝑑𝑙 𝑙 6.6 . La expresión ln (Ao/A) deberá ser utilizada después de que empiece el encuellamiento.2.5 6.𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = Donde: 𝑙 = longitud final 𝑙 0 = longitud inicial (50 mm). más allá de la resistencia a la tensión ocurre en razón a nuestra definición de esfuerzo ingenieril. Se utilizó el área original A o en los cálculos. El componente ha fallado. Además. El comportamiento mecánico real en el ensayo de tensión se utiliza para el diseño de los procesos de manufactura. En este punto. El material se deforma. Cuando se excede el esfuerzo de cedencia. porque ya no tiene la forma original.7. el área se reduce aún más. ya que aunque la carga requerida se reduce.deformación real se compara con la curva esfuerzodeformación ingenieril en la figura 6. en los que el material se deforma plásticamente. el componente está ya muy deformado y no satisface las condiciones de uso requerido. 222 . El esfuerzo real sigue incrementándose después del encuellamiento. solo después de que se inicia el encuellamiento se desarrolla una diferencia significativa entre ambas curvas. dando un esfuerzo también negativo. excepto que la fuerza es compresiva y negativa (-) y la probeta se contrae a lo largo de la dirección de la fuerza. (Fuente: ASKELAND Donal. 1998) 6.2. Los ensayos de compresión se realizan cuando se desea conocer el comportamiento del material bajo deformaciones permanentes grandes.9 Ensayo de compresión El ensayo de compresión se lo realiza en forma similar al ensayo de tracción.Figura 6. 223 . Puesto que loes mayor que li la deformación también es negativa. Relación entre el diagrama de esfuerzo realdeformación real y el diagrama esfuerzo-deformación ingenieril.8. 2. mediante la cual un miembro estructural es deformado como se muestra en la figura 6. Las unidades de tensión y deformación de cizalladura son las mismas que las unidades de tracción.similares a los que ocurren en procesos de conformado o bien cuando se tiene un comportamiento frágil a tracción. este comportamiento se encuentra en ejes de máquinas y ejes 224 .1d. 6.1.7 Donde: 𝐹 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑜 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑎 𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝐴𝑜 = á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎 La deformación de cizalladura γ se define como la tangente del ángulo de deformación θ como se indica en la figura 6.1c. La torsión es una variante de la cizalladura. las fuerzas de torsión producen un movimiento rotacional alrededor del eje longitudinal de un extremo del miembro respecto al otro extremo. La tensión de cizalladura se calcula con la siguiente ecuación: 𝜏 = 𝐴 𝐹 𝑜 6.10 Ensayos de cizalladura y de torsión El ensayo de cizalladura se realiza cuando actúa una fuerza de cizalladura como se observó anteriormente en la figura 6. ε = deformación En la tabla 6. Para muchos metales sometidos a esfuerzos de tracción pequeños. La tensión de cizalladura η es una función del par aplicado T. conocida como módulo de elasticidad o módulo de Young.impulsores y en brocas. 6.1 Comportamiento bajo cargas uniaxiales El grado con que una estructura se deforma depende de la magnitud de la tensión impuesta.3.4 225 .1d.1 se dan los módulos de elasticidad para varios metales a temperatura ambiente.3 Deformación elástica. 6. Los ensayos de torsión se realizan sobre cilindros sólidos o sobre tubos. la tensión y la deformación son proporcionales según la ley de Hooke: 𝜍 = 𝜀𝐸 Donde: ζ = tensión E = constante de proporcionalidad. mientras que la deformación de cizalladura γ está relacionada con el ángulo de giro Ф de la figura 6. 6. 1. (Fuente: CALLISTER William. Al graficar la tensión (ordenadas) versus la deformación (abscisas) se obtiene una relación lineal. la deformación se denomina deformación elástica. Módulos de elasticidad y cizalladura a temperatura ambiente y coeficiente de poisson para varios metales y aleaciones. 226 .Tabla 6. Ciencia e Ingeniería de Materiales. como se observa el la figura 6.9. Séptima edición) Cuando la deformación es proporcional a la tensión. 2007. Diagrama esquemático tensión-deformación con deformación elástica lineal para ciclos de carga-descarga. Ciencia e Ingeniería de Materiales. 2007. Jr.Figura 6. La pendiente de este segmento lineal corresponde al módulo de elasticidad E. 227 . (Fuente: CALLISTER William. Séptima edición). El módulo de elasticidad es un parámetro de diseño importante utilizado en el cálculo de las deformaciones.8. más rígido es el material y menor la deformación elástica cuando se aplica una determinada tensión. Este módulo representa la rigidez o sea la resistencia de un material a la deformación elástica. Cuando mayor es el módulo de elasticidad. y como se determinan CALLISTER William. Introducción a la Ciencia e Ingeniería de Materiales. Jr.9. por tanto no es posible determinar el módulo de elasticidad. (Fuente: mostrando comportamiento elástica no lineal. ya que la pieza vuelve a su forma original al retirar la carga o fuerza que lo deforma. Figura 6.9. para los cuales esta porción elástica lineal del diagrama tensión-deformación no es lineal. 228 . Séptima edición). 2007. Diagrama los módulos esquemático secante y tensión-deformación tangente. como se puede observar en la figura 6.La deformación elástica no es permanente. Existen algunos materiales como el hormigón y la fundición gris. A demás al aumentar la temperatura el módulo de elasticidad disminuye. Los valores del módulo de elasticidad de los cerámicos en general son mayores que los metales. es decir. en el caso de los polímeros son menores. de las fuerzas de enlace interatómicas. la deformación elástica macroscópica se manifiesta como pequeños cambios en el espaciado interatómico y los enlaces interatómicos son estirados. por lo que la magnitud del módulo de elasticidad es una medida de la resistencia a la separación de los átomos contiguos. se utiliza el módulo tangente o bien el módulo secante. siendo estas diferencias consecuencia directa de los distintos tipos de enlace atómico en estos tipos de materiales.Cuando se produce este tipo de comportamiento no lineal.10. A escala atómica. 229 . como se puede observar en la figura 6. Séptima edición). también producen deformación elástica. Representación del módulo de elasticidad frente a la temperatura para el tungsteno. 2007.Figura 6.6 proporcionales entre sí según la siguiente expresión: 𝜏 = 𝐺𝛾 Donde: 𝜏 = tensión de cizalladura 𝐺 = módulo de cizalladura 𝛾 = deformación de cizalladura 230 . cizalladura. La tensión y deformación de cizalladura son 6.10. La acción de esfuerzos de compresión. o torsionales. (Fuente: CALLISTER William. Introducción a la Ciencia e Ingeniería de Materiales. acero y aluminio. Jr. 3. y es causado por la dependencia del tiempo de los mecanismos microscópicos que tiene lugar cuando el material se deforma. En los metales. sin embargo en algunos materiales poliméricos su magnitud es importante denominándose comportamiento viscoelástico. Problema 6.1 Una pieza de cobre de 305 mm de longitud es traccionada con una tensión de 276 MPa. si la 231 . donde la deformación elástica continúa aumentando después de aplicar la carga. El comportamiento elástico que depende del tiempo se llama anelasticidad.2 Anelasticidad En muchos materiales de ingeniería. y al retirar la carga se requiere que transcurra algún tiempo para que el material se recupere completamente. existe una componente de la deformación elástica que depende del tiempo. la componente anelástica es pequeña y a menudo despreciable.El módulo de cizalladura es la pendiente de la región elástica de la curva tensión-deformación de cizalladura 6. 0𝑥104 𝑀𝑃𝑎 ∆𝒍 = 𝟎.1 es 11. 𝟕𝟕 𝒎𝒎 6.0x104 MPa ∆𝑙 = 276 𝑀𝑃𝑎 (305 𝑚𝑚) 11.deformación es únicamente elástica.4 Propiedades elásticas de los materiales Cuando sobre un material se aplica una tracción.4 tenemos: 𝜍 = 𝜀𝐸 ∆𝑙 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝜀 = ( ) 𝑙𝑜 Tenemos: 𝜍 = (𝑙 )𝐸 𝑜 ∆𝑙 6. ¿Cuál será el alargamiento resultante? Solución Utilizando la ecuación 6. se produce un alargamiento elástico y una deformación 𝜀𝑧 232 .5 Despejando ∆𝑙 tenemos: ∆𝑙 = 𝜍𝑙 𝑜 𝐸 6.6 𝐸 = para el cobre según la tabla 6. a partir de estas contracciones se puede determinar las deformaciones de compresión 𝜀𝑥 e 𝜀𝑦 . (Fuente: CALLISTER William Jr. Introducción a la Ciencia e Ingeniería de Materiales.11. y contracciones laterales (x e y) en respuesta a una tracción aplicada.en la dirección de la carga aplicada (eje z). Séptima edición).7 Figura 6. 2007. como se indica en la figura 6. como resultado de este alargamiento se producirán contracciones en las direcciones laterales (x e y) perpendiculares a la dirección de la aplicación de la tensión.11. Las líneas continuas representan las dimensiones después de aplicar la carga y las líneas discontinuas antes. 233 . Alargamiento axial (z). Se define un parámetro denominado coeficiente de Poisson como el coeficiente entre las deformaciones laterales y axiales así: 𝑣 = 𝜀 𝑥 𝜀 𝑧 𝜀 𝑦 𝜀 𝑧 = 6. Teoricamente el coeficiente de Poisson para sólidos isotrópicos debería ser ¼ y el máximo valor de 𝑣 es 0. el módulo elástico. Cuando un módulo es conocido los otros pueden ser calculados a partir de la ecuación 6. El módulo de cizalladura.8 En muchos metales G tiene un valor de 0. En la tabla 6.25 y 0.2 Se aplica una tracción en la dirección del eje mayor de una barra cilíndrica de latón que tiene un diámetro de 10 mm. Muchos metales y aleaciones tienen valores del coeficiente de Poisson comprendidos entre 0.El signo negativo se incluye en la ecuación para que 𝑣 sea siempre positivo ya que 𝜀𝑥 e 𝜀𝑦 siempre son de signo opuesto.35. y el módulo de Poisson están relacionados entre sí mediante la siguiente ecuación: 𝐸 = 2𝐺 (1 + 𝑣 ) 6.1 se da valores de 𝑣 para los materiales metálicos más comunes. Determinar la magnitud de la carga necesaria para 234 .4.5 en el cual no hay cambio neto de volumen. Problema 6.8. 5x103 mm. Calculamos la deformación en la dirección z a partir de la ecuación 6. 𝑣 = 𝜀 𝑥 𝜀 𝑧 𝜀 𝑦 𝜀 𝑧 = 𝑣 𝜀𝑧 = 𝜀 𝑥 6.7.10 235 .5𝑥103 𝑚𝑚 10 𝑚𝑚 𝜀𝑥 = −2.5𝑥104 signo negativo porque el diámetro se reduce.producir un cambio en el diámetro de 2. si la deformación es completamente elástica.9 −2. Solución Primero calculamos la deformación en la dirección x así: 𝜀𝑥 = 𝜀𝑥 = 𝑑 𝑖 −𝑑 𝑜 𝑑 𝑜 ∆𝑑 𝑑 𝑜 = 6. como se observa en la siguiente figura. 1 determinamos que el coeficiente de Poisson para el latón es 0.7 𝑁 6.1 𝑀𝑃𝑎 𝑭 = 𝟓𝟔𝟔𝟐.14𝑥104 0.35 Calculamos la tensión aplicada con E = 10.5𝑥104 = 7.35.14𝑥 104 (10.De la tabla 6.1 𝑀𝑃𝑎 Finalmente calculamos la fuerza aplicada a partir de la siguiente ecuación: 𝜍 = A F o 𝐹 = 𝜍Ao = 𝜍( 𝑑𝑜 2 ) 𝜋 2 10 𝑚𝑚 2 2 𝐹 = 72.5.1 Fluencia y límite elástico La mayoría de las estructuras se diseñan de tal manera que solamente ocurra deformación elástica cuando sean sometidas a tensiones.1 𝜍 = ϵz E = 7.5 Propiedades de tracción 6. por lo que es necesario conocer el 236 .1𝑥104 𝑀𝑃𝑎 ) = 72. reemplazando tenemos: 𝜀𝑧 = −2.1x104MPa según la tabla 6. 𝟕 𝑵 𝜋 = 5662. Introducción a la Ciencia e Ingeniería de los Materiales. a) Curva de tracción típica de un metal que muestra la deformación elástica y plástica el límite proporcional P y el límite elástico σy determinado como la tensión para una deformación plástica del 0. (Fuente: CALLISTER William Jr.nivel de tensiones para el cual empieza la deformación plástica. 2007. este punto se denomina límite proporcional y está indicado por P en el gráfico a) de la siguiente figura: Figura 6. o sea.12. 237 . cuando ocurre el fenómeno de fluencia.002. b) curva de tracción típica de algunos aceros que presenta el fenómeno de la discontinuidad de la fluencia. Séptima edición). Para los metales que experimentan la transición elastoplástica de forma gradual. el punto de fluencia puede determinarse como la desviación inicial de la linealidad de la curva tensión-deformación. En los metales que ocurren este fenómeno. Algunos aceros y otros materiales exhiben el tipo de diagrama tensión-deformación mostrado en el gráfico b) de la figura anterior. y la práctica usual es definir el límite elástico como la tensión necesaria para producir una determinada deformación plástica. por ejemplo ε = 0. ya que está bien definido y es poco sensible al procedimiento seguido en el ensayo. el límite elástico se toma como el promedio de la tensión asociada con el límite de fluencia inferior. La transición elastoplástica está muy bien definida y ocurre de forma abrupta y se denomina fenómeno de discontinuidad del punto de fluencia. Para los materiales que tiene una región elástica no lineal.2% de deformación para estos materiales. Por consiguiente no es necesario utilizar el método de 0. 238 .005. determinada La tensión correspondiente a la intersección de esta línea con el diagrama tensión-deformación cuando este se curva se denomina límite elástico (ζy). por lo que se traza una línea recta paralela a la línea elástica del diagrama tensióndeformación deformación desplazada usualmente por de una 0.002.En tales casos la posición de este punto no puede ser determinada con precisión. el método anterior no se aplica. Curva típica de tracción hasta la fractura (punto F). Introducción a la Ciencia e Ingeniería de Materiales. Los límites elásticos están comprendidos entre 35 MPa para un aluminio de baja resistencia hasta valores superiores a 1400 MPa para aceros de alta resistencia.6 Resistencia a la tracción Después de iniciarse la deformación plástica. (Fuente: Callister William Jr.La magnitud del límite elástico de un metal es una medida de su resistencia a la deformación plástica.13. Séptima edición). Los insertos circulares representan la geometría de la probeta deformada en varios puntos de la curva. La resistencia a la tracción TS está indicada en el punto M. 2007. punto M en la siguiente figura. 239 . la tensión necesaria para continuar la deformación en los metales aumenta hasta un máximo. 6. Figura 6. La resistencia a la tracción TS es la tensión en el máximo del diagrama tensión-deformación nominales. La resistencia a la fractura no se indica usualmente en el diseño en ingeniería. La resistencia a la tracción puede variar entre 50 MPa para un aluminio hasta valores tan altos como 3000 MPa para aceros de alta resistencia. Problema 6. 240 . Generalmente cuando se menciona la resistencia de un metal para propósitos de diseño se indica el límite elástico. si esta tensión es aplicada y mantenida se produce la rotura.Y después disminuye hasta que finalmente se produce la fractura (punto F). b) El límite elástico para una deformación del 0.002. la deformación plástica que habría sufrido el material sería tan grande que ya no sería útil. esto corresponde a la máxima tensión que puede ser soportada por una estructura a tracción. Esto se debe a que cuando se alcanza la resistencia a la tracción.3 A partir de la curva tensión deformación de la probeta de latón mostrada en la figura determinar lo siguiente: a) El módulo de elasticidad. La pendiente de esta región lineal es el cambio en la tensión dividido para el cambio correspondiente en la deformación así. problema 6. Introducción a la Ciencia e Ingeniería de los Materiales. 241 . Séptima Edición). Grafica esfuerzo-deformación de latón.8 mm. 2007. (Fuente. d) El cambio en la longitud de una probeta originalmente de longitud 250 mm la cual es sometida a una tracción de 345 MPa.14. Callister Willam Jr.c) La carga máxima que puede soportar una probeta cilíndrica con un diámetro original de 12. Solución a) El módulo de elasticidad es la pendiente de la porción inicial de la curva esfuerzo-deformación. Figura 6.3. 𝐹 = σAo = 𝜍𝜋 𝑑𝑜 2 𝑁 (12. c) La carga máxima que puede soportar la probeta se calcula con la siguiente ecuación. lo cual es el límite elástico del latón. su intersección con la curva esfuerzodeformación es aproximadamente 250 MPa.002 se muestra en la figura anterior.8𝑥 10−3 𝑚) = 450𝑥 106 2 . Esto se consigue localizando la tensión en la curva esfuerzo deformación . 𝟖 𝑮𝑷𝒂 𝟎.0016 Reemplazando estos valores tenemos 𝑬 = 𝟏𝟓𝟎 − 𝟎 𝑴𝑷𝒂 = 𝟗𝟑.𝐸 = ∆𝜍 𝜍2 − 𝜍1 = ∆𝜖 𝜖2 − 𝜖1 𝜍1 𝑦 𝜖1 = 0 𝑝𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑎𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛 Si 𝜍2 se toma arbitrariamente con el valor de 150 MPa. entonces 𝜖2 tendrá un valor de 0. 𝟎𝟎𝟏𝟔 − 𝟎 b) La línea correspondiente a 0. punto A y 242 . 𝜋 2 𝑚 2 2 𝑭 = 𝟓𝟕𝟗𝟎𝟎 𝑵 d) Para calcular el cambio de longitud ∆𝑙 en primer lugar es necesario determinar la deformación producida para una tensión de 345 MPa. Ur.leyendo la deformación correspondiente en el eje de tensiones . Matemáticamente el módulo de resiliencia de un probeta sometida a una carga uniaxial es el área bajo la curva tensión-deformación hasta la fluencia como se indica en la siguiente figura: 243 . que es la energía de deformación por unidad de volumen que se requiere para deformar un material hasta el límite elástico. 𝟐 𝒎𝒎 6. Ya que 𝑙𝑜 = 250 mm tenemos. en este caso es aproximadamente 0.06. La propiedad asociada se denomina nómina de resiliencia.7 Resiliencia La resiliencia es la capacidad de un material de absorber energía elástica cuando es deformada y de ceder esta energía cuando se deja de aplicar.06 (254 𝑚𝑚) ∆𝒍 = 𝟏𝟓. ∆𝑙 = 𝜖𝑙𝑜 = 0. 12 244 . Introducción a la Ciencia e Ingeniería de Materiales.11 Suponiendo que la región es elástica lineal tenemos: 𝑈𝑟 = 2 𝜍𝑦 𝜖𝑦 Donde 𝜖𝑦 = es la deformación en el límite elástico 1 6.15. Séptima Edición) Se expresa con la siguiente ecuación 𝑈𝑟 = 𝑒𝑦 0 𝜍𝑑𝜖 6.Figura 6. Esquema donde se indica cómo se obtiene el módulo de resiliencia. 2007. (Fuente: CALLISTER William. 8 Tenacidad Es la capacidad de un material de absorber energía antes de la fractura. 6. La ecuación anterior también se puede expresar de la siguiente manera: 𝑈𝑟 = 2 𝜍𝑦 𝜖𝑦 = 2 𝜍𝑦 1 1 𝜍𝑦 𝐸 = 𝜍𝑦 2 2𝐸 6.Las unidades de resiliencia son el producto de las unidades de los ejes del diagrama tensión-deformación que puede ser (pulg-libf)/pulg3. o en sistema internacional (J/m3). por tanto el área bajo la curva tensión-deformación representa absorción de energía por unidad de volumen de material. siendo unidades de energía. Además la tenacidad a la fractura es una propiedad que 245 .13 Lo que nos indica que los materiales resilientes son aquellos que tienen un límite elástico muy alto y un módulo de elasticidad muy bajo. En el caso de condiciones de carga dinámica y cuando una entalla está presente la tenacidad a la entalla es evaluada utilizando ensayos de impacto. tales aleaciones podrían utilizarse en aplicaciones para muelles. 6. Por consiguiente aún cuando los materiales frágiles tienen mayor límite elástico y mayor resistencia a la tracción tienen menor tenacidad que los dúctiles a causa de la falta de ductilidad. dónde va desde el 1 para el talco y el 10 para el diamante.nos indica la resistencia a la fractura de un material cuando existe una grieta. y a menudo los materiales dúctiles son más tenaces que los frágiles. Para que un material sea tenaz. Un método cualitativo para ordenar arbitrariamente es la escala Mohs. debe poseer alta resistencia como ductilidad. 246 . En el caso de la situación estática la tenacidad puede ser evaluada a partir de los resultados del ensayo a tracción. Es el área bajo la curva ζ-𝜖 hasta la fractura. Los primeros ensayos de dureza se basaban en el comportamiento de los minerales junto con una escala construida según la capacidad de un material para rayar a otro más blando.9 Dureza La dureza es una medida de la resistencia de un material a la deformación plástica localizada como por ejemplo una pequeña rayadura o abolladura. y 12.350. lo cual se relaciona con un número de dureza.En la actualidad se tiene métodos cuantitativos que se basan en un pequeño penetrador que es forzado sobre una superficie del material a ensayar en condiciones controladas de carga y velocidad de aplicación. 1/8. 6. Se pueden utilizar diferentes escalas dependiendo de la combinación de penetradores y cargas. cuanto más blando es el material mayor y más profunda es la huella y menor es el número de dureza. Los penetradores son bolas esféricas de acero endurecido que tienen diámetros de 1/16. 3.588. lo cual permite ensayar cualquier metal o aleación desde el más duro al más blando. el mismo que se utiliza para materiales más duros. 6.175. 1/4 y 1/2 pulgada (1.9.1 Ensayos de dureza Rockwell (HR) Este ensayo es el más usado para medir la dureza debido a que es muy fácil de llevar acabo y no requiere conocimientos especiales. En estos ensayos se mide la profundidad o tamaño de la huella resultante. Hay que tener cuidado al comparar durezas obtenidas por métodos distintos. 247 .7 mm) y un penetrador cónico de diamante. Tabla 6. (Fuente: Callister William. se determina un número de dureza a partir de la diferencia de profundidad de penetración que resulta al aplicar primero una carga inicial pequeña y después una carga mayor. en la siguiente tabla se indican varias de estas escalas junto con los penetradores y cargas correspondientes. En el ensayo Rockwell la precarga es de 10 Kg.2 Técnicas de ensayo de dureza. cada escala está representada por una letra del alfabeto. Séptima Edición) 248 . y 150 Kg. mientras las cargas mayores son de 60.Con este sistema. 100. Introducción a la Ciencia e Ingeniería de Materiales. la utilización de la carga pequeña (precarga) aumenta la exactitud de la medida. 2007. (Fuente: CALLISTER William. mientras que el valor de la carga mayor puede ser de 15. Séptima Edición) Para ensayos superficiales la carga menor es de 3 Kg.4 Escalas de dureza Rockwell superficial.3 Escalas de dureza Rockwell. Séptima Edición) Tabla 6. Introducción a la Ciencia e Ingeniería de Materiales. 30 o 45 Kg. 2007. 2007.Tabla 6. (Fuente: CALLISTER William. Introducción a la Ciencia e Ingeniería de Materiales. Estas cargas se identifican mediante un 249 . o bien si las huellas están demasiado próximas. La escala se designa por el símbolo HR seguido por una identificación de la escala. también debe haber un espacio de 3 diámetros de huella entre el centro de una huella y el borde de la probeta. La tabla 6. por ejemplo 60 HRB representa una escala de dureza 60 HRB en la escala B y 60 HR30W indica una dureza superficial de 60 en escala 30W. los ensayos superficiales se realizan frecuentemente en probetas delgadas. pero cuando a medida que la dureza alcanza valores superiores a 100 o inferiores a 20 en cualquier escala. T. si la huella se realiza demasiado cerca de un borde.3 presenta varias escalas de dureza.número (15. También se produce inexactitudes si la muestra es demasiado delgada. El espesor de la probeta debe ser por lo menos alrededor de 10 veces la profundidad de la huella. Para cada escala las durezas pueden llegar a valores de 130.30 o 45 según la carga) y una letra (N. W o Y según el penetrador). estos valores son poco exactos. o 250 . debido a que las escalas se solapan en esta situación es mejor utilizar la escala vecina más dura más dura o la cecina más blanda respectivamente. Durómetro para escalas de dureza Rockwell. en el cual se mide la dureza Rockwell directamente en unos pocos segundos. FICM-UTA. La norma utilizada para este tipo de ensayo es la ASTM E-18 Figura 6.16. Brinell y Vickers. (Fuente: El autor) 251 .con el centro de otra identación. La Carrera de Ingeniería Mecánica de la Universidad Técnica de Ambato cuenta con un durómetro moderno. La exactitud también depende de si la dureza se toma sobre una superficie perfectamente lisa. durante un ensayo la carga se mantiene constante durante un tiempo especificado entre 10 y 30 segundos. El diámetros del penetrador de acero endurecido o de carburo de tungsteno es de 5 o 2.2 Ensayo de dureza Brinell (HB) En los ensayos de dureza Brinell.5 mm. Los requerimientos de espesor de la muestra.6. las cargas normalizadas están comprendidas entre 500 y 3000 Kg en incrementos de 500 Kg. la posición de la huella. Esta huella se mide con un microscopio manual de pocos aumentos o con una lupa que tiene una escala graduada en el ocular. el diámetro medido se convierte a número HB aproximado utilizando una tabla del fabricante del durómetro. Los metales más duros requieren cargas mayores. se fuerza un penetrador duro esférico en la superficie del metal a ensayar. acabado de superficie y de separación mínima entre huellas son los mismos que para el ensayo Rockwell.9. 252 . El número de dureza Brinell es una función tanto de la magnitud de la carga como del diámetro de la huella resultante. se observa al microscopio y se mide las diagonales. esta medida es convertida en un número de dureza. las cargas están comprendidas entre 1 y 1000 gr. con la ayuda de una tabla dado en el catálogo del fabricante del durómetro. La marca resultante es un cuadrado. se consideran escalas de microdureza debido a las magnitudes de la carga y al tamaño del identador.9. y las escalas de dureza para ambas técnicas son aproximadamente equivalentes. La dureza Vickers y Kanoop se designa por HV y HK respectivamente. 253 . se utiliza para medir dureza en materiales frágiles tales como los cerámicos.6.3 Ensayo de dureza Vickers y Kanoop En estos ensayos un penetrador de diamante muy pequeño y de geometría piramidal es forzado en la superficie de la muestra. 6. Introducción a la Ciencia e ingeniería de Materiales.Figura 6.4 Correlación entre dureza y la resistencia a la tracción Tanto la resistencia a la tracción como la dureza son indicadores de la resistencia de un material a la deformación plástica. para la mayoría de los aceros el número HB y la 254 . Séptima edición).9. Como regla general.17 Comparación de varias escalas de dureza. La relación de proporcionalidad no es la misma para todos los metales. (Fuente: CALLISTER William. 2007. Otras propiedades mecánicas pueden ser calculadas a partir de los resultados de dureza.resistencia a la tracción están relacionados por las siguientes ecuaciones: 𝑇𝑆 𝑝𝑠𝑖 = 500𝑥𝐻𝐵 𝑇𝑆(𝑀𝑝𝑎) = 3. 2. Son sencillos y baratos.45𝑥𝐻𝐵 6.14 6. 255 . El ensayo es no destructivo.15 Los ensayos de dureza se realizan con mucha mayor frecuencia que cualquier otro ensayo por las siguientes razones: 1. 3. tales como la resistencia a la tracción. 256 . latón y fundición nodular.Figura 6. 2007. Introducción a la Ciencia e ingeniería de Materiales. Séptima edición). (Fuente: CALLISTER William.18 Relación entre dureza y resistencia a la tracción para el acero. Figura 6.6. las causas pueden ser una mala selección y conformación de los materiales. las pérdidas materiales y su incidencia en el suministro de productos y servicios. (Fuente: BOENZI Neal. 257 .10 Fractura La rotura de los materiales de ingeniería son hechos no deseables por varias razones. como las posibles pérdidas de vidas humanas. el diseño inadecuado del elemento o su uso inadecuado en servicio. Reproducida con autorización del New York Times).19 Barcaza transportadora de petróleo que se fracturó en dos por propagación de una grieta alrededor de su casco. La prevención de las roturas es muy difícil de garantizar. En materiales de ingeniería existen dos tipos de fracturas. La tensión aplicada puede ser de tracción. 6.10. si esto ocurre deberá estudiar su causa y tomar las medidas preventivas apropiadas para evitar futuros accidentes. Las curvas de esfuerzodeformación de ambos casos se representan en la siguiente figura.1 Fundamentos de fractura La fractura es la separación de un cuerpo en dos o más piezas en respuesta a una tensión aplicada estática y a temperaturas que son relativamente bajas en comparación con la temperatura de fusión del material. Los materiales dúctiles exhiben normalmente deformación plástica substancialmente con muy alta absorción de energía antes de la fractura. dúctil y frágil que se basan en la capacidad del material para experimentar deformación plástica. Por otro lado en la fractura frágil existe normalmente poca o ninguna deformación plástica con poca absorción de energía en el proceso de rotura. Aquí se tratará fracturas que resultan de cargas de tracción uniaxiales. cizalladura o torsión. 258 .Es responsabilidad del ingeniero evitar posibles fracturas. compresión. una grieta de este tipo se dice que es estable.20 Representación esquemática de los diagramas de tracción de materiales frágiles y dúctiles ensayados hasta la fractura. (Fuente: CALLISTER William Jr. Introducción a la Ciencia e Ingeniería de Materiales. Además hay evidencia de deformación plástica apreciable en las 259 . Séptima edición) Cualquier proceso de fractura está compuesto de dos etapas. se resiste a su extensión a menos que se aumente la tensión aplicada. y el proceso tiene lugar lentamente a medida que la grieta se extiende. la formación y propagación de una fisura en respuesta a una tensión aplicada. La fractura dúctil se caracteriza por la existencia de mucha deformación plástica en la vecindad de la grieta que avanza.Figura 6. 2007. es decir. consecuencia de la propagación rápida y espontánea de la grieta. Por el contrario en el caso de fractura frágil las grietas pueden extenderse de forma muy rápida. Séptima edición). a) fractura muy dúctil.superficies de fractura como retorcimiento y desgarre. con muy poca deformación plástica. En primer lugar. Además 260 . b) fractura moderadamente dúctil. continúa espontáneamente sin un aumento en la tensión aplicada. Introducción a la Ciencia e Ingeniería de Materiales. Figura 6. la fractura frágil ocurre de forma súbita y catastrófica sin ningún síntoma previo.21. La fractura dúctil es siempre preferida por dos razones. como se puede observar en la siguiente figura. c) fractura frágil sin ninguna deformación plástica. 2007. tales grietas se denominan inestables y la propagación de la grieta una vez iniciada. (Fuente: CALLISTER William Jr. Bajo la acción de una tensión aplicada. Séptima edición).en el caso de fractura dúctil la presencia de deformación plástica es un síntoma de que la fractura es inminente y se tendrá que tomar medidas preventivas. Introducción a la Ciencia e Ingeniería de Materiales. b) formación de pequeñas cavidades. En segundo lugar. la mayoría de los metales son dúctiles. d) propagación de la grieta.22 Etapas en la fractura copa-cono. a) estricción inicial. Figura 6. para inducir la fractura dúctil se requiere más energía de deformación ya que los materiales dúctiles generalmente son más tenaces. e) fractura final de cizallamiento a un ángulo de 450 respecto a la dirección de la tensión. mientras que los cerámicos son frágiles y los polímeros pueden tener ambos tipos de fractura. 2007. c) formación de una grieta. 261 . (Fuente: CALLISTER William Jr. Introducción a la Ciencia e Ingeniería de Materiales.Figura 6. Pág. 6.23 a) fractura copa-cono en el aluminio. (Fuente: CALLISTER William Jr. 210). 2007. Séptima edición. 𝛾𝑠 = energía superficial específica. b) fractura frágil en un acero bajo en carbono.11 Tenacidad a la fractura La fractura ocurre cuando el nivel de la tensión aplicada excede un valor crítico que se lo expresa con la siguiente ecuación: 𝜍𝑐 = ( Donde E = módulo de elasticidad. a = es la mitad de la longitud de una grieta interna. 262 2𝐸𝛾𝑠 1 𝜋𝑎 )2 6.16 . Análogamente.17 263 . este valor crítico se denomina tenacidad de fractura (Kc).0. puesto que las tensiones en la vecindad del extremo de una grieta quedan definidas en términos del factor de intensidad de tensiones. el cual puede utilizarse para especificar las condiciones de fractura frágil. que se expresa con la siguiente ecuación: 𝐾𝑐 = 𝑌𝜍 𝜋𝑎 Donde: Y = parámetro sin dimensiones que depende de la geometría de la pieza y de la grieta. para la placa de anchura semiinfinita que contiene una grieta en el borde de longitud a Y = 1.1. debe existir un valor crítico de éste parámetro. Por ejemplo para la placa de anchura infinita de la siguiente figura Y = 1. 6. Eventualmente Kc se hace independiente del espesor B. Las unidades de tenacidad a fractura son: 𝑀𝑃𝑎 𝑚 psi 𝑝𝑢𝑙𝑔. Por definición. Séptima edición). Para probetas relativamente delgadas el valor de Kc dependerá del espesor de las probetas.24. y disminuirá al aumentar éste. cuando existen condiciones de deformaciones planas. Introducción a la Ciencia e ingeniería de Materiales. El valor de la constante Kc para 264 o . a) grieta interna de una placa de anchura infinita. 2007. (Fuente: CALLISTER William Jr.Figura 6. B. la tenacidad de fractura es una propiedad que es una medida de la resistencia de un material a la fractura frágil cuando una grieta está presente. b) grieta superficial en una placa de anchura semiinfinita. 265 . c) modo III. modo de desgarre. de la abertura o modo de tracción. (Fuente: CALLISTER William Jr. b) modo II. Introducción a la Ciencia e Ingeniería de Materiales.25. El sunindice I de KIC indica que este valor crítico de K es para el modo I de desplazamiento de la grieta como se indica en la siguiente figura: Figura 6. Tres modos de desplazamiento de las superficies de la grieta. Séptima edición). 2007. a) Modo I. lo cual también se define como: 𝐾𝐼𝑐 = 𝑌𝜍 𝜋𝑎 6.18 Esta es la tenacidad a fractura citada puesto que su valor es generalmente inferior a Kc.probetas más gruesas se denomina tenacidad de fractura en deformaciones planas KIC. modo de deslizamiento. Las tenacidades de fractura en deformación plana para diferentes materiales se presenta en la siguiente tabla: Tabla 6. Séptima edición). (Fuente: CALLISTER William Jr. 266 . tienen valores pequeños de KIC y son vulnerables a la rotura catastrófica. Introducción a la Ciencia e Ingeniería de Materiales. La mecánica de la fractura es útil para predecir la rotura catastrófica en materiales que tienen ductilidades intermedias. mientras que para materiales dúctiles el valor de KIC es grande. 2007.2 Límites elásticos y tenacidad de fractura en deformaciones planas a temperatura ambiente de materiales de ingeniería seleccionados.Los materiales frágiles donde no se tiene apreciable deformación plástica en frente de la grieta. por dispersión de una segunda fase o por refuerzo por deformación. y del tamaño de defecto (a). El diseño basado en la mecánica de fractura depende de la tenacidad de fractura (KC). tales como la temperatura. Además KIC normalmente aumenta con la reducción en el tamaño de grano siempre que las otras variables microestructurales se mantengan constantes. y la microestructura. Al diseñar un elemento es necesario indicar cuáles de estas variables están determinadas por la aplicación y cuáles están sujetas al control de diseño. por ejemplo supongamos que KIC y la magnitud de a están 267 . produce también una disminución correspondiente en KIC. La magnitud de KIC disminuye al aumentar la velocidad de deformación y al disminuir la temperatura. suponiendo desde luego que Y puede ser determinado. Es importante tener presente que una vez que se define cualquier combinación de dos de estos parámetros. Al aumentar el límite elástico mediante disolución sólida.La tenacidad de fractura en deformación plana KIC depende de muchos factores. la tensión aplicada (ζ). la velocidad de deformación. el tercero queda fijado. 4 Un componente estructural en forma de lámina muy ancha.especificadas por razones de una aplicación específica entonces la tensión de diseño ζC sería: 𝜍𝐶 ≤ 𝑌 𝐾𝐼𝐶 𝜋𝑎 6. Problema 6. tiene que ser fabricado con acero 4340. entonces el tamaño de grieta (a) que se puede permitir es: 𝑎𝑐 = 𝜋 ( σIC )2 Y 1 K 6. Tales métodos son utilizados para evitar la fractura catastrófica mediante el examen de los componentes para detectar componentes que tengan dimensiones próximas al tamaño crítico.20 Se han desarrollado técnicas de ensayos no destructivos (END) que permitan la detección y la medida de grietas tanto internas como superficiales. se dispone de dos chapas de esta aleación cada una con un tratamiento térmico distinto y por tanto con distintas propiedades mecánicas.19 Si el nivel de tensión y la tenacidad de fractura son prefijadas por la situación de diseño. Un material llamado A tiene un 268 . llamado Z tiene valores de ζy y KIC iguales a 1515 MPa y 60.0 Solución 269 . Suponer que la tensión de diseño es igual a la mitad del límite elástico y Y es igual a 1. El otro material.límite elástico de 860 MPa y una tenacidad de fractura en deformaciones planas de 98. determinar si podrá o no detectar una grieta crítica. a) Para cada aleación determinar si existen condiciones de deformaciones planas en el caso de que la lámina sea de 10 mm de espesor. que es el límite de resolución del aparato de detección de que se dispone.4 MPa 𝑚 respectivamente. si el espesor de la lámina es suficiente como para que se pueda utilizar el valor de KIC.9 MPa 𝑚 . b) No es posible detectar defectos menores de 3 mm. En el caso del material Z 𝐵 = 2.002 del material.004 𝑚 𝜍𝑦 1515 𝑀𝑃𝑎 𝑩 = 𝟒 𝒎𝒎 B es menor que el espesor real.5( 𝐾𝐼𝐶 2 60.5( 𝜍𝐼𝐶 )2 . el espesor real de la placa.5( ) = 0. 270 . por lo tanto la situación es de deformación plana.5( 𝐾𝐼𝐶 2 98.a) La condición de deformación plana ocurre según cuál sea el valor de la ecuación 𝐵 ≥ 2.9 𝑀𝑃𝑎 𝑚 2 ) = 2. Para el material A tenemos: 𝐵 = 2.4 𝑀𝑃𝑎 𝑚 2 ) = 2. la situación es de tensiones planas y debe ser tratada como tal.5( ) = 0.033 𝑚 𝜍𝑦 860 𝑀𝑃𝑎 𝑩 = 𝟑𝟑 𝒎𝒎 Por consiguiente las condiciones de deformación plana no se cumplen para el material A debido a que este valor de B es mayor que 10 mm. dónde ζy es el 𝑦 𝐾 límite elástico para una deformación de 0. 002 𝑚 𝒂𝒄 = 𝟐 𝒎𝒎 Por consiguiente el tamaño crítico para el material Z no puede ser detectado puesto que es menor que 3 mm. Se había llegado a la conclusión de que los resultados de ensayos de tracción de laboratorio no podían extrapolarse para predecir el comportamiento a la fractura. Empleando la ecuación 𝑎𝑐 = 𝜋 ( ζIC )2 y tomando 𝜍 = Y 𝑎𝑐 = 𝜋 (1515 MPa 2 1 K 𝜍𝑦 2 tenemos: 1 60.12 Ensayos de fractura por impacto Antes de que la mecánica de la fractura se desarrollara como disciplina científica. las técnicas de ensayo de impacto estaban bien establecidas para caracterizar la fractura de los materiales.c) Necesitamos solamente determinar el tamaño crítico del defecto para el material Z ya que para el material A no tenemos una situación de deformación plana y KIC no puede utilizarse. Las condiciones del ensayo de impacto son elegidas porque son las más severas con respectos a la fractura a saber: 271 .4 MPa 𝑚 2 ) x 1.0 = 0. 6. Deformación a temperaturas relativamente bajas. 6. Estado triaxial de tensiones el cual puede ser introducido por la presencia de una entalla.13 Técnicas de ensayo de Impacto Dos ensayos normalizados fueron desarrollados el Charpy y el Izod. 3. y todavía son utilizados para medir la energía de impacto. La técnica Charpy con entalla en forma de v es la más común en los Estados Unidos. en la cual se mecaniza una entalla en forma de v.1. 272 . Velocidad de deformación baja. En ambas técnicas la probeta tiene la forma de barra de sección cuadrada. como se observa en la siguiente figura: Figura 6.26. b) esquema de un aparato de ensayos de impacto. a) probetas utilizadas en el ensayo Charpy. 2. La primera es de naturaleza cuantitativa en sentido de que se determina 273 . El péndulo continúa su oscilación. llegando hasta una altura máxima h´ la cual es menor que h. Las variables tales como el tamaño y forma de la probeta así como la configuración y profundidad de la entalla influyen en los resultados del ensayo. La pérdida de energía calculada a partir de la diferencia entre h y h´ es una medida de la energía absorbida en el impacto. La tenacidad de fractura en deformaciones planas y los resultados del ensayo de impacto determinan las propiedades de fractura de los materiales.La carga es aplicada en forma de un golpe con un martillo en forma de péndulo que se deja caer desde una posición fija preestablecida a una altura h. la cual actúa como un punto de concentración de tensiones para esta alta velocidad de impacto. La probeta se coloca en la base tal como se muestra. Al dejar caer el péndulo. tal como se ilustra en el literal b de la figura anterior. el borde de una cuchilla montada en el péndulo golpea y fractura la probeta a lo largo de la entalla. La diferencia fundamental entre las técnicas Charpy e Izod reside en la manera en que se coloca la probeta. Se estima que la fatiga es la causa del 90% de las roturas de los metales. y componentes de máquinas. 6.14 Fatiga La fatiga es una forma de rotura que ocurre en estructuras sometidas a tensiones dinámicas y fluctuantes. Además es catastrófica e insidiosa y ocurre súbitamente sin aviso. La fatiga es importante ya que es la primera causa de rotura de los materiales. como por ejemplo en puentes. aviones. En estas circunstancias la fractura puede ocurrir a un nivel de tensión sensiblemente menor que la resistencia a la tracción o el límite elástico correspondiente a una carga estática. los polímeros y los cerámicos también son susceptibles a este tipo de rotura.una propiedad específica del material o sea KIC. El término fatiga se utiliza debido a que este tipo de fractura normalmente ocurre después de un período largo de tensiones repetidas o de deformaciones cíclicas. por el contrario son más cualitativos y son de poca utilidad para el diseño. Los resultados de ensayo de impacto. La rotura por fatiga tiene aspecto frágil aun en metales que son normalmente dúctiles en sentido de que no hay 274 . 275 .27. El proceso ocurre por la iniciación y propagación de fisuras y ordinariamente la superficie de la fractura es perpendicular a la dirección de una tracción aplicada.deformación plástica importante asociada con la rotura. Introducción a la Ciencia e Ingeniería de Materiales. Diagrama esquemático de una máquina de ensayos de fatiga por flexión rotativa. Figura 6. 2007. (Fuente: CALLISTER William Jr. Séptima edición). y composiciones. un líquido. de otra región. Los diagramas de fase en su mayoría se han construido en condiciones de equilibrio. científicos para entender y predecir muchos aspectos del comportamiento de los materiales.1 Introducción En un material. Además los diagramas de fase aportan valiosa información sobre la fusión. la recristalización y otros fenómenos. un sólido. Una fase puede definirse como una porción homogénea de un sistema que tiene características físicas y químicas uniformes. el moldeo. se consideran fases. Por ejemplo la 276 . Los diagramas de fase son representaciones gráficas de las fases que existen en un sistema de materiales a varias temperaturas. una disolución gaseosa. Un material puro.CAPÍTULO VII DIAGRAMAS DE FASE O DE EQUILIBRIO 7. y son utilizados por ingenieros. una fase es una región que difiere en su microestructura y/o composición. presiones. Los sistemas de dos o más fases se denominan mezclas o sistemas heterogéneos. Si en un sistema hay más de una fase. A veces un sistema monofásico recibe el nombre de homogéneo. La mayoría de las aleaciones. las cerámicas. En este límite aparece un cambio discontinuo y abrupto en las características físicas y/o químicas. y el azúcar sólido por separado es otra fase. los polímeros y los materiales compuestos son compuestos heterogéneos. 277 . cada una de ellas tiene sus propiedades características y un límite que las separa de las otras fases. Cuando en un sistema hay dos fases. cada una de estas estructuras es una fase separada porque difieren sus propiedades físicas.disolución agua-azúcar es una fase. Si una substancia puede existir en dos o más formas como por ejemplo tanto la estructura FCC como la BCC. Las fases interactúan de tal modo que la combinación de propiedades de un sistema multifase es diferente de las propiedades de cualquiera de las fases individuales y más atractiva que ellas. no es necesario que haya diferencias en las propiedades físicas y en las propiedades químicas. Cada una es químicamente diferente. 2 Diagramas de fase de sustancias puras Una sustancia pura como el agua puede existir en las fases sólida. En la siguiente figura se muestra una representación gráfica de las fases del agua que existen bajo diferentes condiciones de presión y temperatura. Mc. Graw Hill) 278 . es un vaso de agua que contiene unos cubos de hielo. líquida y vapor. 2006. (Fuente: SMITH William. Cuarta edición. Durante la ebullición del agua. Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de Materiales. Un ejemplo muy conocido de dos fases de una sustancia pura en equilibrio. da lugar a dos fases distintas separadas por una fase límite. Diagrama de fases en equilibrio presión-temperatura PT aproximado. para el agua pura. la superficie de los cubos del hielo.1. según sea las condiciones de temperatura y presión. Figura 7. En este caso el agua sólida y líquida.7. el agua líquida y el agua vaporizada constituye dos fases en equilibrio. Este diagrama tiene tres fases sólidas distintas y separadas: hierro alfa (α). Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de Materiales. mientras que el hierro gamma tiene estructura cristalina FCC. El hierro alfa y hierro delta tienen estructuras cristalinas BCC.2. Figura 7. y hierro delta (δ). (Fuente: SMITH William. bajo condiciones de equilibrio. 2006. Mc. Cuarta edición. para el hierro puro.A continuación se muestra el diagrama de fases de equilibrio PT del hierro puro. hierro gamma (γ). Diagrama de fases en equilibrio presión-temperatura. el hierro alfa y gamma pueden existir a una temperatura de 910 oC y una atmósfera de presión. Por ejemplo. y por debajo de 910 oC sólo existe la fase sencilla alfa. Los límites de fase en el estado sólido tienen las mismas propiedades que los límites de las fases líquida y sólida. Por encima de 910 oC sólo existe la fase sencilla gamma. Graw Hill) 279 . siendo la siguiente: 𝑃 + 𝐹 = C + 2 Donde: P = número de fases que pueden coexistir en el sistema C = número de componentes en el sistema F = Grados de libertad Los grados de libertad F.7. y tomamos como referencia el punto triple donde coexisten tres fases en equilibrio y un solo componente en el sistema (agua). se puede calcular el número de grados de libertad de la siguiente manera: 280 7. Gibbs obtuvo una ecuación para calcular el número de fases que pueden coexistir en equilibrio en cualquier sistema.1 . temperatura. Por ejemplo si consideramos el diagrama de fases presión-temperatura del agua pura. representa el número de variables (presión.3 Regla de las fases de Gibbs J. y composición) que se pueden cambiar independientemente sin variar el número de fases en equilibrio del sistema elegido.W. por tanto se puede variar una variable ya sea presión o temperatura. por lo que se lo llama punto invariante. 281 . En cualquier punto de esa línea hay dos fases que coexisten. Consideremos ahora un punto en la curva de congelación sólido-líquido de la figura 7. no se puede cambiar ninguna de las variables (presión. manteniéndose en equilibrio el punto triple. aplicando la regla de fases tenemos: 𝑃 + 𝐹 = 𝐶 + 2 2 + 𝐹 = 1 + 2 𝐹 = 1 Lo que nos indica que hay un grado de libertad. temperatura). manteniendo un sistema con dos fases que coexistan.1.𝑃 + 𝐹 = 𝐶 + 2 3 + 𝐹 = 1 + 2 𝐹 = 0 Como F es igual a cero. Para un tercer caso. En los diagramas de fase binarios utilizados en la Ciencia e Ingeniería de Materiales. son en su mayoría. considérese un punto dentro de una fase única en el diagrama de fases PT del agua.2 282 . En este caso se tiene la regla de fases condensada dada por: 𝑃 + 𝐹 = 𝐶 + 1 7. y sustituyendo en la ecuación de la regla de fases tenemos: 𝑃 + 𝐹 = 𝐶 + 2 1 + 𝐹 = 1 + 2 𝐹 = 2 Lo que nos indica que pueden cambiarse dos variables independientemente (presión y temperatura) y el sistema permanecerá como única fase. diagramas temperatura-composición. en los que la presión se mantiene constante por lo general a 1 atm. En este caso habrá solo una fase presente (P = 1). A fin de que los elementos tengan solubilidad sólida completa entre sí. El tamaño de los átomos de cada uno de los las reglas de elementos no debe diferir en más de 15 %. En estos sistemas sólo existe un tipo de estructura cristalina para todas por las composiciones se denominan de los componentes. Los aceros al carbono que contienen hierro y carburo de hierro se consideran sistema bicomponente. sistemas isomórficos. El cobre puro es un sistema monocomponente.4 Sistemas de aleaciones binarias isotérmicas Una mezcla de dos metales se denomina aleación binaria y constituye un sistema bicomponente dado que cada elemento metálico de una aleación se considera como un componente separado. suelen satisfacer una o más de las siguientes condiciones formuladas por Hume-Rothery y conocidas como solubilidad sólida.7. mientras que una aleación cobre y níquel es un sistema bicomponente. 1. tanto. En algunos componentes metálicos los dos componentes son completamente solubles entre sí en estado líquido y sólido. 283 . volumen 8. Un ejemplo importante de un sistema de aleación binaria isomórfica. no debe haber una diferencia apreciable en las electronegatividades de los dos elementos. esto es. pág. 4. La estructura cristalina de cada elemento de la solución sólida debe ser la misma. Figura 7. 1973. Las reglas de Hume-Rothery no son todas aplicables a cada par de elementos que muestra solubilidad sólida completa.3. 294) 284 . Diagrama de fases cobre-níquel.2. es el sistema cobre-níquel que se muestra en la siguiente figura. Los elementos deben tener la misma valencia. Los elementos no deben formar compuestos entre sí. (Fuente: Metals HandBook. 3. como se observa en la figura 7. como lo indica la intersección de las líneas verticales punteadas con el eje de la composición. 7. Considérese una aleación de 53 % Ni. y no se aplica a aleaciones que se hayan enfriado rápidamente a lo largo del rango de solidificación.5 Regla de la Palanca Los porcentajes en peso de las fases en cualquiera de las regiones de doble fase de un diagrama de fases en equilibrio binario. Las composiciones de las fases líquida y sólida a 1300oC pueden determinarse trazando una línea de enlace horizontal a 1300oC desde la línea de líquidus hasta la línea de sólidus y luego trazando líneas verticales hacia el eje horizontal de la composición.4. Por ejemplo el porcentaje en peso del líquido y el porcentaje del sólido 285 para una determinada .Este diagrama se ha determinado para condiciones de enfriamiento o equilibrio lentos a presión atmosférica.47% Cu a 1300oC. se puede calcular usando la regla de la palanca. La composición de la fase líquida (wl) a 1300oC contiene 45% en peso de Ni y de la fase sólida (ws) es 58% en peso de Ni. Utilizando la figura 7. Problema 7.3 7.3.3 responda las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es el porcentaje en peso de cobre en las fases sólida y líquida a esta temperatura? b) ¿Qué porcentaje en peso de la aleación es líquida y qué porcentaje es sólida? 286 .temperatura. se pueden calcular para cualquier aleación de composición media en la región de dos fases líquida y sólida en el diagrama de fase de cobre-níquel de la figura 7.4 Las fracciones en peso se convierten en porcentajes multiplicando por 100. con las siguientes ecuaciones: 𝐹𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑥𝑠 = 𝐹𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑥𝑙 = 𝑤 𝑜 −𝑤 𝑠 𝑤 𝑠 −𝑤 𝑙 𝑤 𝑠 −𝑤 𝑜 𝑤 𝑠 −𝑤 𝑙 7.1 Una aleación de cobre-níquel contiene 47% en peso de Cu y 53% en peso de Ni y está a 1300oC. 62 58 − 45 𝑤 𝑜 −𝑤 𝑙 𝑤 𝑠 −𝑤 𝑙 % 𝑒𝑛 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑠ó𝑙𝑜𝑑𝑎 = 0.62𝑥100 = 62% 287 .Solución.38𝑥100 = 38% 𝐹𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑥𝑙 = 𝑥𝑠 = 53 − 45 = 0.3 a 1300oC.38 58 − 45 % 𝑒𝑛 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎 = 0. b) De la figura 7.3 y utilizando la regla de la palanca a 1300oC sobre la línea de enlace tenemos: wo = 53% Ni wl = 45% Ni ws = 58% Ni 𝑤 𝑠 −𝑤 𝑜 𝑤 𝑠 −𝑤 𝑙 𝐹𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑥𝑙 = 𝑥𝑠 = 58 − 53 = 0. la intersección de la línea de enlace con el líquidus da 55% en peso de Cu en la fase líquida y su intersección con el sólidus nos da 42% en peso de la fase sólida. a) De la figura 7. 2% en peso de Sn a 183oC. la cual solidifica a temperatura más baja que todas las demás composiciones. Muchos sistemas de aleaciones tienen componentes que presentan solubilidad sólida limitada de un elemento en otros como por ejemplo. la fase alfa una solución sólida rica en plomo y puede disolver en solución sólida un máximo de 19. 288 . como si indica en la siguiente figura. En los sistemas binarios eutécticos simples como el PbSn. Esta baja temperatura. la solubilidad sólida máxima de los elementos solutos disminuye siguiendo las líneas de solvus del diagrama de fases Pb-Sn. que corresponde a la mínima temperatura a la cual la fase líquida puede existir cuando se enfría lentamente. A medida que la temperatura disminuye por debajo de 183oC.6 Sistema de aleaciones binarias eutécticas.5% en peso de Pb a 183oC. en el sistema Pb-Sn.7. hay una aleación compuesta conocida como composición eutéctica. es la llamada temperatura eutéctica. La fase beta es una solución sólida rica en estaño y puede disolver un máximo de 2. 289 .4. Editorial Mc Graw Hill) En el sistema Pb-Sn la composición eutéctica (61.9% Sn y 38.Cuando el líquido de la composición eutéctica se enfría lentamente hasta la temperatura eutéctica. Cuarta edición. Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de Materiales. la fase simple líquida se transforma simultáneamente en dos fases sólidas (soluciones sólidas α y β). Esta transformación se conoce como reacción eutéctica y se describe como: L solución sólida α + solución sólida β 7. (Fuente: SMITH William.1% Pb) y la temperatura eutéctica (183oC) determinan un punto en el diagrama de fases llamado punto eutéctico. 2006.5 Figura 7. Diagrama de fases en equilibrio Pb-Sn. c) En el punto d a 40% Sn y 183oC + ∆T d) En el punto e a 40% Sn y 183oC .9 𝑥100 𝑥100 = 97.∆T Solución a) A la composición eutéctica (61.4.2 290 . b) En el punto c a 40% Sn y 230oC.5% Sn en fase alfa beta Cantidades de = 61.5 − 19.2 97.2 97.5 − 61.5 − 19.2% Sn en fase 97.9% Sn) justo debajo de 183oC.2 Realice un análisis de fases de la solidificación en equilibrio de las aleaciones plomo-estaño en los siguientes puntos a partir del diagrama de fases de plomo-estaño de la figura 7.9 − 19. FASES PRESENTES alfa beta Composiciones de las fases 19.Problema 7. a) En la composición eutéctica justo debajo de 183oC. las fases = 45.5% = 54.5% b) En el punto c a 40% Sn y 230oC FASES PRESENTES alfa beta Composiciones de las fases 48% Sn en fase 15% Sn en fase alfa líquida 48 − 40 𝑥100 48 − 15 Cantidades las fases de = 40 − 15 𝑥100 48 − 15 = = 76% = 24% c) En el punto c a 40% Sn y 183oC + ∆T 291 . 2% Sn en fase 97.FASES PRESENTES alfa beta Composiciones de las fases 61.9 − 19.2% Sn en fase líquida alfa Cantidades las fases de = 40 − 19.9 − 40 𝑥100 = 𝑥100 61.2 61.5% Sn en fase alfa beta 292 .2 61.2 = 51% = 49% d) En el punto e a 40% Sn y 183oC-∆T FASES PRESENTES alfa beta Composiciones de las fases 19.9% Sn en fase 19.9 − 19. 6 En la siguiente figura se muestra la región del diagrama de fase de la aleación hierro-niquel.7 Sistemas de aleaciones binarias peritécticas Esta reacción se presenta comúnmente como parte de los diagramas de equilibrio más complicados.5 − 19. particularmente si los puntos de fusión de los dos componentes son completamente diferentes. En este diagrama aparecen dos fases sólidas (δ y γ) y una fase líquida.2 97. una fase líquida reacciones con una fase sólida para formar una fase sólida nueva y diferente.5 − 19.2 = 27% = 73% 7.2 97. 293 .5 − 40 𝑥100 𝑥100 = 97. En la reacción peritéctica.Cantidades las fases de = 40 − 19. que se la representa de la siguiente manera: L+α β 7. Este punto es invariante ya que las tres fases δ.3% en peso de níquel en hierro define el punto peritéctico c en la figura anterior. La reacción peritéctica ocurre cuando la aleación de hierro con 4.5 Región peritéctica del diagrama de fases Fe-Ni. La temperatura peritéctica de 1517oC y la composición peritéctica de 4. El punto peritéctico está localizado en 4.3% en peso de Ni. Cuarta Edición. coexisten en el equilibrio. Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de Materiales. γ y L. Editorial Mc Graw Hill. y es el punto c.Figura 7. pasa a través de la 294 . 335) La fase δ es una solución sólida de níquel en hierro BCC. que ha sido lentamente enfriada. Pág. (Fuente: SMITH William. 2006. mientras que la fase γ es una solución sólida de níquel en hierro FCC.3% Ni y 1517 oC. 7.0% en peso de Ni) γ (4.4% Ag y 1186oC+∆T.4% Ag y 1186oC-∆T. b) En el punto a 42.4% Ag y 1400oC.7 295 . a) En el punto a 42.3% en peso de Ni) Problema 7.temperatura peritéctica de 1517oC. Esta reacción puede representarse de la siguiente manera: L (5. c) En el punto a 42.3 Realice el análisis de fase de los siguientes puntos en el diagrama de fase en equilibrio de la aleación Pt-Ag de la siguiente figura. d) En el punto con 60% Ag y 1150oC.4% en peso de Ni) + δ (4. 6.Figura 7.4% Ag y 1400oC. Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de Materiales. Diagrama de fases del problema 7. 2006. ((Fuente: Smith William. 336) Solución a) Para 42. Editorial Mc Graw Hill. FASES PRESENTES L Alfa (α) Composiciones de las fases 55% Ag en fase 7% Ag en fase alfa líquida 42. Cuarta Edición.4 𝑥100 55 − 7 296 .3. Pág.4 − 7 𝑥100 55 − 7 Cantidades las fases de = = 55 − 42. 4% y 1186oC+∆T.3% Ag en fase 10.3 − 10.3 − 10.5 𝑥100 𝑥100 = 66.∆T 297 .4 42.5 = 43% = 57% c) Para 42.5% Ag en fase líquida alfa Cantidades las fases de = 66.4 − 10.5 66.3 − 42. FASES PRESENTES Líquida Alfa (α) Composiciones de las fases 66.= 74% = 26% b) Para 42.4% Ag y 1186oC . 4% Ag en fase β Cantidades las fases de = 100% 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝛽 d) Para 60% Ag y 1150oC FASES PRESENTES Líquida beta Composiciones de las fases 77% Ag en fase 48% Ag en fase beta líquida 60 − 48 𝑥100 77 − 48 77 − 60 𝑥100 77 − 48 Cantidades las fases de = = = 41% = 59% 298 .FASES PRESENTES Solo beta (β) Composiciones de las fases 42. 8 En un determinado margen de composiciones. Diagrama de fases plomo-estaño. Vol 8.7. Esta reacción ocurre en un sistema Cu-Pb a 955oC y 36% Pb. Octava edición.7. Figura 7. (Fuente: Metals Handbook. Pág. 296 ) 299 . en la cual una fase líquida se transforma en una fase sólida y en otra líquida como se muestra a continuación: L1 α + L2 7. los dos líquidos son inmiscibles como ocurre con el aceite en el agua.8 Sistemas binarios monotécticos Es una reación invariante de tres fases que se presenta en algunos diagramas de fase binarios. por tanto constituyen fases individuales. como se muestra en la siguiente figura. 1973. Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de Materiales.7.1. 341) Las reacciones eutéctica y eutectoide son similares en el hecho de que se forman dos fases sólidas por 300 . peritécticas y monotécticas. 2006. Cuarta edición. cuyo resumen se indican en la tabla 7. Editorial Mc Graw Hill. Otras dos reacciones invariantes importantes que se presentan en sistemas binarios son los tipos eutectoide y peritectoide. (Fuente: Smith William. Pág. Tabla 7.1 Tipos de reacciones invariantes de tres fases que se presentan en diagramas de fase binarios.9 Reacciones Invariantes En subcapítulos anteriores se han visto las tres clases de reacciones invariantes que se presentan en los diagramas de fase binarios: las eutécticas. de acuerdo con la regla de la fase. 7. mientras que en la reacción peritéctica una fase sólida reacciona con una líquida para producir una nueva fase sólida. Sin embargo. Las soluciones sólidas α y β del diagrama Pb-Sn son un 301 .10 Diagramas de fases con fases y compuestos intermedios Este tipo de diagramas de fases son diagramas complejos. en los límites de los componentes puros. Es interesante hacer notar que las reacciones peritéctica y peritectoide son inversas de las correspondientes reacciones eutéctica y eutectoide. Esto es. En la reacción peritectoide dos fases sólidas reaccionan para formar una nueva fase sólida. la fase en descomposición es sólida.enfriamiento a partir de una fase. Las fases terminales en solución sólida se presenta al final de los diagramas de fase. mientras que en la reacción eutéctica la fase en descomposición es líquida. Las temperaturas y composiciones de las fases en reacción son fijas para todas estas reacciones invariantes. en estos diagramas se utiliza la terminología: fases terminales y fases intermedias. en la reacción eutectoide. existe cero grados de libertad en los puntos de reacción. El diagrama de fases Cu-Zn cuenta con cinco puntos peritécticos invariantes y con un punto eutectoide invariante en el punto más bajo de la región de la fase intermedia δ. γ. Las fases en solución sólida intermedia se presentan en un rango de composiciones dentro del diagrama de fases y están separadas de otras fases terminales y β. 1973. (Fuente: Metals Handbook. 301) 302 . Octava edición. δ.8 Diagrama de fases Cu-Zn. V8.ejemplo. Pág. y ε son fases intermedias. Figura 7. El diagrama de fase Mg-Ni contiene compuestos intermedios Mg2Ni y MgNi2. que están enlazados principalmente de forma metálica y tienen composiciones fijas y estequiométricas definidas. los intermetálicos aparecen ya sea como una sola línea vertical. El porcentaje de enlaces iónicos o covalentes formados en compuestos intermetálicos depende de la diferencia en electronegatividades de los elementos participantes. Los compuestos intermetálicos poseen. el material resultante es un material cristalino denominado compuesto tener una intermetálico fórmula o sencillamente definida o un ser intermetálico. que evidencia la naturaleza estequimétrica del compuesto. 303 . en su mayoría. En un diagrama de fases. Los compuestos intermetálicos debieran química estequiométricos.Si el compuesto intermedio se forma entre dos metales. como se observa en la siguiente figura. una mezcla de enlaces metálicos-iónicos o metálicos-covalentes. 4 Considere el diagrama de fases titanio-níquel (Ti-Ni) de la siguiente figura. b) Escriba la reacción invariante que ocurre durante el enfriamiento lento de la aleación Ti-Ni a través de cada punto. Pág. Octava edición. Este diagrama de fases tiene seis puntos donde coexisten tres fases. (Fuente: Metals Handbook. V8. 301) Problema 7. Diagrama de fases magnesio-níquel. Para cada uno de estos puntos trifásicos: a) Coloque en una lista a las coordenadas de composición (porcentaje en peso) y temperatura para cada punto.Figura 7. 1973. 304 . c) Nombre el tipo y reacción invariante que tiene lugar en cada punto.9. 984oC ii) L + TiNi Ti2Ni iii) Reacción Peritéctica d) i) 54. 630oC 305 .5% en peso de Ni. Editorial Mc Graw Hill.9% en peso de Ni. 2006. Pág. Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de Materiales. (Fuente: SMITH William. Cuarta edición. 345) Solución a) i) 5.5% en peso de Ni. 765oC ii) (βTi) (αTi) + Ti2Ni iii) Reacción Eutectoide b) i) 27.8% en peso de Ni. 942oC ii) L (βTi) + Ti2Ni iii) Reacción Eutéctica c) i) 37.Figura 10. Diagrama de fases Ti-Ni. C. Las composiciones de los sistemas ternarios se presentan con el componente puro en cada extremo del triángulo. El vértice A del triángulo indica el 100% de metal A. como se presenta en la siguiente figura. se muestra la composición base de un diagrama de fase ternario para aleaciones de metales que contienen metales puros A. 306 . Las composiciones de las aleaciones binarias AB. el vértice B indica el 100% de metal B y el vértice C indica el 100% de metal C.1% en peso de Ni.11 Diagramas de fase Ternarios Este tipo de diagramas tiene 3 componentes. B. Los diagramas de fase ternarios usualmente se construyen utilizando un triángulo equilátero como base. AC están representadas en los tres lados del triángulo. 1304oC ii) L TiNi3 + (Ni) iii) Reacción Eutéctica 7.7% en peso de Ni. 1118oC ii) L TiNi + TiNi3 iii) Reacción Eutéctica f) i) 86.ii) TiNi Ti2Ni + TiNi3 iii) Reacción Eutectoide e) i) 65. BC. Pág. B. 346) El porcentaje en peso de cada metal puro en la aleación se determina del siguiente modo: se dibuja una línea perpendicular desde el vértice de un metal puro hasta el lado opuesto a ese vértice del triángulo. Este porcentaje es el peso del metal puro de ese vértice en la aleación. 2006. Base de la composición de un diagrama de fases ternario de un sistema con componentes A. Editorial Mc Graw Hill.Figura 7. Cuarta edición.11. y se mide la distancia desde el lado al vértice al vértice a lo largo de la perpendicular como una fracción del 100% de la línea completa. 307 . (Fuente: SMITH William. C. Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de Materiales. (Fuente: SMITH William. Editorial Mc Graw Hill. Pág.12. Cuarta edición. Figura 7.Problema 7. Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de Materiales. B. 2006. C de una aleación ternaria ABC en el punto x de la red del diagrama de fase ternario mostrado en la siguiente figura. 347) Solución Para determinar el porcentaje de A en el punto x de la figura anterior.5 Determine el porcentaje en peso de los metales A. se dibuja primero la línea perpendicular 308 . Composición Base de una aleación ABC en un diagrama de fases ternario. El punto x se encuentra sobre una línea de isocomposición con 40% de A. la composición de la aleación ternaria en el punto x es de 40% de A. Así. 309 . En el punto D el porcentaje de A en la aleación es cero. La longitud total de la línea desde D hasta A representa el 100% de A. y 20% de C.AD desde el vértice A hasta el punto D en el lado del triángulo opuesto al vértice A. De la misma manera. 40% de B. Se dibuja una tercera línea CF y el porcentaje de C en la aleación queda determinado como 20%. y de este modo. dibújese la línea BE para determinar que el porcentaje de B en la aleación es también 40%. el porcentaje de A en la aleación es de 40%. Ciencia e Ingeniería de Materiales. Editorial International Thomson. Graw Hill. (2004). Universidad Rafael Landívar. 7. (1976). Procesos de Manufactura. 3. 14.H. ASKELAND Donald. (2009). DONALD R. 4. Editorial Reverté. CALLISTER William. 310 . Revista electrónica No. (2007). 5. 2. Introducción a la Ciencia e Ingeniería de Materiales.BIBLIOGRAFÍA 1. Tercera Edición. B. Seventh Edition. ASKELAND. FLORES. 6. CALLISTER Williamm. Jr. (1998). SMITH William. AMSTEAD. Materials Science and Engineering An Introduction. Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de Materiales. Editorial Mc. Facultad de Ingeniería. Thomson. Cuarta Edición. Jr. Carlos. Polímeros Vs Plásticos. (1998). (2006). Cuarta edición. Ciencia e Ingeniería de los Materiales. ttp://www.mozilla:esES:official&channel=np&prmd=imvns&tbm=isc h&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=lvLUO_WEYe49QS8wICgBQ&ved=0CE8QsAQ& biw=1366&bih=649.arqhys. Editorial Pearson Educación. (2000). Editorial GG.8. México.com/como-perforar-elvidrio.html&docid=Hg4eVX_MdKgKPM&imgur l=http://www.ec/search?q=materias+pri mas+de+los+cer%C3%A1micos&hl=es&client=f irefox-a&hs=rj9&rls=org. México Páginas Web 1. 9.google.jpg&w=650&h=440&ei=mTKMUNdjjoTx BMLLAQ&zoom=1&iact=hc&vpx=859&vpy=3 51&dur=716&hovh=185&hovw=273&tx=121&t y=111&sig=108792662862357803778&page=31 311 . (2008). Quinta Edición. STEVEN R.com.arqhys. http://www. Manufactura Ingeniería y Tecnología. 2. KALPAKJIAN S.com/wpcontent/fotos/2011/12/Como-perforar-elvidrio. ENCICLOPEDIA DEL PLÁSTICO EN LA INDUSTRIA. 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