LezionePONTI E GRANDI STRUTTURE Prof. Pier Paolo Rossi Ing. Eugenio Ferrara Università degli Studi di Catania Confronto metodi di ripartizione dei carichi Engesser ‐ Guyon ‐ Courbon 3 .Confronto metodi di ripartizione Introduzione L’utilizzo di un metodo di risoluzione rispetto ad un altro dipende dalla complessità della struttura e dalla accuratezza dei risultati che si vogliono ottenere. Metodo di Courbon: Si presuppone la presenza di un traverso infinitamente rigido flessionalmente sotto qualunque posizione del carico. Un carico distribuito si ripartisce tra le altre travi mantenendo la stessa forma e in modo proporzionale ai coefficienti di ripartizione Metodo di Engesser: Rimangono le ipotesi di rigidezze torsionali nulle e di rigidezza flessionale infinita dei traversi. 00 m • Larghezza impalcato: 13.00 m • Numero travi: 4 • Numero traversi: 4 Le sezioni utilizzate sono le stesse utilizzate nell’esercizio precedente.00 m • Luce tra i traversi: 15.00 m • Luce tra le travi: 3. 4 .Confronto metodi di ripartizione Dati impalcato Le dimensioni della travata sono: • Lunghezza impalcato: 45.00 m • Larghezza marciapiede: 1.00 m • Larghezza carreggiata: 11. Confronto metodi di ripartizione Sollecitazione massima nelle travi.2 kNm GJ t Dxz 13773.1 kNm t 5 .9 N/mm2 (ν=0.2) I coefficienti di rigidità flessionale e torsionale della trave e del traverso valgono: EI l Dz 1159833. metodo di Guyon Si suppone la sezione in cemento armato realizzata con calcestruzzo C30/37 con le seguenti caratteristiche: Modulo elastico E=32836 N/mm2 Modulo di taglio G=13681.5 kNm t GJ l Dzx 21683.8 kNm EI t Dx 272926. 0315 2 Dz Dx 6 .Confronto metodi di ripartizione Sollecitazione massima nelle travi.2 Dx Dzx Dxz 0.2074 0. metodo di Guyon I parametri di rigidezza trasversale (parametro di Guyon) e di rigidezza torsionale (parametro di Massonnet) valgono rispettivamente: B 2l 4 Dz 0. metodo di Guyon Si considera un ingombro di carico di 3 m come previsto da normativa.Confronto metodi di ripartizione Sollecitazione massima nelle travi. Inoltre la posizione La disposizione dei carichi ed il numero delle corsie sulla superficie carrabile saranno volta per volta quelli che determinano le condizioni più sfavorevoli di sollecitazione per la struttura. 7 . membratura o sezione considerata (NTC08). metodo di Guyon La massima sollecitazione a flessione della trave si ha quando il carico è eccentrico rispetto all’asse del ponte 8 .Confronto metodi di ripartizione Sollecitazione massima nelle travi. 5 9 .5 ≈ 0.Confronto metodi di ripartizione Sollecitazione massima nelle travi.818/5.5 corsia 2 Qk (kN) concentrato 200 2 400 corsia 2 Qk (kN) concentrato 200 0 0 totale 1034.5 1 7. metodo di Guyon Carico Tipo (kN) Distanza dall'asse di simmetria (m) Intensità Momento (kNm) corsia 1 qk (kN/m2) distribuito 27 4 108 corsia 1 Qk (kN) concentrato 300 5 1500 corsia 1 Qk (kN) concentrato 300 3 900 corsia 2 qk (kN/m2) distribuito 7.818 m Eccentricità relativa del carico e/b = 2.5 2915.5 Eccentricità del carico e = M/N = 2. 9823 ‐0.20 e/b y/b 0 0.25 1.465019 ‐1.465019 1.5 1.75 0.527218 0.7514 2.5 0.6251 0.75 0.367191 0.9468 0.1257 ‐0.988897 1.25 0.000847 1.816 0.0006 1.6913 3.882987 1 0.6839 ‐1.246611 0.7394 0.007498 1.0708 1.0236 0.0328 1.0078 1.996 1.4961 0.2418 ‐0.4336 0.0006 0.1257 ‐0.75 1 k1 ‐1 0.0006 0.5583 2.961 0.5 0.5 ‐0.1449 1 0.4961 3.9755 0.1242 2.9902 0.0061 1.7394 2.314394 1.2581 1 0.246611 2.Confronto metodi di ripartizione Sollecitazione massima nelle travi.75 1 Kalfa ‐1 0.0057 1.9755 0.5 1.4336 ‐0.410356 2.0009 0.25 0.937212 2.0315 e/b y/b 0 0.8972 0.626824 1.25 1.9912 α = 0.9912 0.000847 1.000847 1.25 1.0044 0.061359 0.40324 0.9948 0.314394 ‐0.25 0.527218 0.9281 0.882987 3.9884 1.2495 ‐0.483002 ‐0.374076 0.75 1 10 .9912 1.3767 1.2421 0 1.615108 2.0057 1.687299 1.161623 ‐0.75 0.2418 ‐1.995013 1.25 0.687299 0.988897 0.9948 1.2009 ‐1 ‐0.3767 1.2581 4.005469 0.1929 1.1086 1.75 0.25 0 0.0328 1.0009 0.0009 1.5 1. metodo di Guyon K0 θ = 0.1449 1.0392 1.0044 1.8673975 ‐0.061359 0.0906 0.996 0.2511155 0.9513 0.9884 0.996 0.75 ‐0.20 e/b y/b 0 0.988897 1.5583 1.9884 0.0906 1.961 0.9948 0.9058 ‐0.937212 2.25112 0.5 1.995013 1.9468 0 1.9281 0.3671908 0.522545 θ = 0.2421 ‐0.5008 ‐0.5 1.615108 0.0392 0.995013 1.0167 1.846922 1.0257 1.6251 0.5008 ‐1.0057 0.25 1.0257 1.005469 1.0708 1.8674 ‐0.0496 1.1242 2.0044 1.9058 0.8305 ‐0.75 0.8674 0.5 0.005469 1.8674 ‐0. 818 2.165 480.75 Eccentricità relativa della nervatura (y/b) Kα Coefficiente di ripartizione (ai) Carico portato (kNm) 1 0.336 978.818 0.343 0.937 (2.273 1.49 2 0.247 1.75 1.818 ‐0.39 0.006 ‐17.73 3 ‐0.20 4 ‐0.021 1 0.0 k i ai n M t ki Mi n 11 .Confronto metodi di ripartizione Sollecitazione massima nelle travi.024 ‐0.505 1473.273 0.937) 2.9998 ≈ 1 2915.659 0. metodo di Guyon K 1 TRAVE 0.022 0. metodo di Courbon Consiste nel supporre la presenza di un traverso infinitamente rigido flessionalmente sotto qualunque posizione del carico. 12 .Confronto metodi di ripartizione Sollecitazione massima nelle travi. Un carico distribuito si ripartisce tra le altre travi mantenendo la stessa forma e in modo proporzionale ai coefficienti di ripartizione. Il vantaggio del metodo di Courbon è la semplicità nei calcoli che trova un buon accordo con i dati sperimentali. 5 0.5 TRAVE Carico portato (kNm) 13 .818 ‐4.818 ‐1.5 0.99 4 2.5 0.76 3 2.Confronto metodi di ripartizione Sollecitazione massima nelle travi.344 1002.818 4.156 454.532 1550.032 ‐92.5 ‐0.818 1.79 1 2915.54 2 2. metodo di Courbon ai e y 1 n i n 2 y i M i M t ai i 1 Eccentricità del carico (m) Eccentricità della nervatura (m) Coefficiente di ripartizione ai 1 2. metodo di Engesser Il metodo di Engesser consente una prima analisi di massima del comportamento della travata.Confronto metodi di ripartizione Sollecitazione massima nelle travi. unendo la valutazione dello stato tensionale dato da carico centrato e da carico eccentrico in un’unica formulazione tramite il coefficiente αi. E’ necessario estendere la sua formulazione nel caso in cui la rigidezza torsionale del traverso non sia nulla: L L GJ E 14 . scomponibile in una serie di rettangoli. la J è somma dei contributi forniti dai singoli elementi: 1 1 3 3 3 J 1 hba d fs b fs d fi b fi 91 14 3 300 21.9 4.02 10 8 Nm 2 10 15 .4 10 6 cm 4 i GJ tot 10 6 13681.4 2 6.26 3 98 12 3 1.1 10 6 cm 4 3 3 Considerando le 4 travi J tot J i 4 J 1 4.Confronto metodi di ripartizione Sollecitazione massima nelle travi. metodo di Engesser La rigidità torsionale primaria J è calcolata tramite l’equazione: a 1 J b 3 s ds 30 In particolare per una sezione a T. 3 16001058.3 16001058.36 1011 Nm 4 10 2 i 16 .24E+12 1012 I i x 32836.60E+11 3.2 6 2.3 (cm6) 3.24E+12 3.6 7.Confronto metodi di ripartizione Sollecitazione massima nelle travi.60E+11 3.3 16001058. metodo di Engesser La rigidità torsionale secondaria EΓ (o rigidità di ingobbamento) è calcolata tramite l’equazione semplificata fornita ad Engesser: dove: • Ii • xi E E I i x i2 i è il momento d’inerzia flessionale della sezione longitudinale della nervatura è la distanza dall’asse longitudinale del ponte della nervatura trave 1 trave 2 trave 3 trave 4 E E i x (cm) 450 150 ‐150 ‐450 I (cm4) 16001058. Pertanto la sezione del ponte sarà sottoposta a flessione ed a torsione. metodo di Engesser GJ 2.27 1 0.36 1011 L L 45 2.02 10 Riferendosi al caso della trave appoggiata i valori dei coefficienti correttivi al metodo di Engesser si ritrovano tabellati.Confronto metodi di ripartizione Sollecitazione massima nelle travi.27 8 E 6. 17 .27: 2.656 Il che equivale a dire che la torsione primaria contribuisce alla resistenza della sezione per circa il 35 %. in particolare per σ = 2. 5 0.71 2 2.818 ‐4.5 0.435 1267.312 908.5 TRAVE Carico portato (kNm) 18 .49 3 2.26 4 2.065 190.188 549.818 ‐1.818 4. metodo di Engesser e yi 1 a i 1 n n 2 y i M i M t ai i 1 Eccentricità del carico (m) Eccentricità della nervatura (m) Coefficiente di ripartizione ai 1 2.5 0.5 0.Confronto metodi di ripartizione Sollecitazione massima nelle travi.818 1.04 1 2915. 165 0.435 0.156 0.032 0.336 0.6 COEFFICIENTE DI TRAVE RIPARTIZIONE Guyon Courbon Engesser 0.Confronto metodi di ripartizione Tabella riassuntiva 0.3 a2 2 0.9998 1 1 ‐0.006 ‐0.532 0.5 0.5 Courbon 3 3.2 a3 3 0.5 2 Guyon 2.5 4 Engesser G 19 .312 0.188 0.1 a4 4 ‐0.065 0 1 0.344 0.1 1.4 a1 1 0.505 0. utilizzando il modello a piastra equivalente.Confronto metodi di ripartizione Considerazioni Con la correzione al metodo di Engesser la torsione primaria fornita dalla sezione trasversale assume un ruolo significativo rispetto alla ripartizione eseguita con il metodo di Courbon. 20 . La soluzione fornita da Courbon risulta utile in una progettazione di massima. fornisce un ottimo modello del comportamento dell’intera sezione del ponte. pertanto successivamente è di interesse estenderla anche al caso in cui GJ≠0 La soluzione fornita da Guyon. La discretizzazione dei traversi permette un’esatta valutazione della rigidezza torsionale e flessionale dell’impalcato. FINE 21 .