LEYES DE KIRCHOFFLas dos primeras leyes establecidas por Gustav R. Kirchhoff (1824-1887) son indispensables para los cálculos de circuitos, estas leyes son: 1. La suma de las corrientes que entran, en un nudo o punto de unión de un circuito es igual a la suma de las corrientes que salen de ese nudo. Si asignamos el signo más (+) a las corrientes que entran en la unión, y el signo menos (-) a las que salen de ella, entonces la ley establece que la suma algebraica de las corrientes en un punto de unión es cero: (suma algebraica de I) Σ I = 0 (en la unión) 2. Para todo conjunto de conductores que forman un circuito cerrado, se verifica que la suma de las caídas de tensión en las resistencias que constituyen la malla, es igual a la suma de las f.e.ms. intercaladas. Considerando un aumento de potencial como positivo (+) y una caída de potencial como negativo (-), la suma algebraica de las diferencias de potenciales (tensiones, voltajes) en una malla cerrada es cero: (suma algebraica de E) Σ E - Σ I*R = 0 (suma algebraica de las caídas I*R, en la malla cerrada) Como consecuencia de esto en la práctica para aplicar esta ley, supondremos una dirección arbitraria para la corriente en cada rama. Así, en principio, el extremo de la resistencia, por donde penetra la corriente, es positivo con respecto al otro extremo. Si la solución para la corriente que se resuelva, hace que queden invertidas las polaridades, es porque la supuesta dirección de la corriente en esa rama, es la opuesta. Por ejemplo: Fig. 1 Las flechas representan la dirección del flujo de la corriente en el nudo. I1 entra a la unión, considerando que I2 e I3 salen. Si I1 fuera 20 A e I3 fuera 5 A, I2 tendría 15 A, según la ley de voltaje de I1=I2 + I3. La ley de Kirchoff para los voltajes es, la suma de voltajes alrededor de un circuito cerrado es igual a cero. Esto también puede expresarse como la suma de voltajes de un circuito cerrado es igual a la suma de voltajes de las fuentes de tensión: Fig. 2 En la figura anterior, la suma de las caídas de voltaje en R1, R2 y R3 deben ser igual a 10V o sea, 10V =V1+ V2+ V3. Aquí un ejemplo: Fig. 3 Las corrientes de I2 e I3 y la resistencia desconocida R3 centran todos los cálculos, usando la teoría básica de la corriente continua. La dirección del flujo de la corriente está indicada por las flechas. El voltaje en el lado izquierdo (la resistencia R1 de 10 Ω), está saliendo del terminal superior de la resistencia. La d. d. p. en esta resistencia R1 es de I1 * R o sea, 5 voltios. Esto está en oposición de los 15 voltios de la batería. Por la ley de kirchoff del voltaje, la d. d. p. por la resistencia R2 de 10 Ω es así 15-5 o sea, 10 voltios. Usando la ley Ohm, la corriente a través de la resistencia R2 10 Ω es entonces (V/R) 1 amperio. Usando la ley de Kirchoff de la corriente y ahora conociendo el I1 e I3, el I2 se encuentra como I3=I1+I2 por consiguiente el amperaje de I2= 0.5A. De nuevo, usando la ley de Kirchoff del voltaje, la d. d. p. para R3 puede calcularse como, 20 = I2*R3 +10. El voltaje por R3 (el I2*R3) es entonces 10 voltios. El valor de R3 es (V/I) o 10/0.5 o 20Ω. La Ley de Ohm George Simón Ohm, descubrió en 1827 que la corriente en un circuito de corriente continua varía directamente proporcional con la diferencia de potencial, e inversamente proporcional con la resistencia del circuito. La ley de Ohm, establece que la corriente eléctrica (I) en un conductor o circuito, es igual a la diferencia de potencial (V) sobre el conductor (o circuito), dividido por la resistencia (R) que opone al paso, él mismo. La ley de Ohm se aplica a la totalidad de un circuito o a una parte o conductor del mismo. I=V/R V=IxR En los circuitos de corriente continua, puede resolverse la relación entre la corriente, voltaje, resistencia y potencia con la ayuda de un gráfico de sectores, este diagrama ha sido uno de los más socorridos: Fig. 01 En este grafico puede apreciarse que hay cuatro cuadrantes que representan: V Voltaje, I Corriente, R Resistencia y W Potencia. De modo que, conociendo la cantidad de dos cualesquiera, nos permite encontrar el otro valor. Por ejemplo, si se tiene una resistencia de 1k y en sus extremos se mide una tensión de 10 Voltios, entonces la corriente que fluye a través de la resistencia será V/R = 0'01A o 10mA. De forma similar, la potencia absorbida por esta resistencia será el cociente de V2/ R = 0'1W o 100mW, otra forma de hallar la potencia es con el producto de V x I o sea, 10V x 0'01 = 0'1W, con esto se confirma lo dicho. en el circuito que se muestra a continuación la corriente que lo atraviesa es de 2 mA. el polo negativo es donde los flujos salen hacia fuera. el lado de la resistencia dónde los flujos entran en la resistencia será el polo positivo del voltaje. al aplicar la formula. dicho de otra forma. La dirección de la corriente se indica con una flecha. entonces su valor se indicaría claramente. 2mA. Se establece que. Si este punto no fuera cero. para su comprobación partimos de sumar las tres resistencias que lo forman. encontramos que la intensidad es de 0'002 A o sea. una tensión tendrá una polaridad.d. es normal hablar sobre la diferencia de potencial (d. entonces el voltaje o la diferencia de potencial sería 10 voltios. pero por conveniencia. el polo positivo en un circuito es el que corresponde al punto del que fluye la corriente del generador. Para el cálculo de la resistencia total en un circuito serie se utiliza esta formula general: RT= R1 + R2 + R3 .p. Si la resistencia es de 5 y la corriente es de 2 amperios. . 03 . Esto es fácil deducirlo al aplicar el principio de que la resistencia total de un circuito es la suma de todas y cada una de las resistencias que lo forman..) con referencia a un punto que normalmente es cero. la mayoría de los sistemas tienen una tierra común o masa que normalmente son ceros voltios.. como se muestra a continuación: Fig. Fig. Los circuitos serie La corriente en un circuito serie es absolutamente la misma en todos sus puntos. 02 Así.Polaridad de una tensión Dependiendo del flujo de la corriente en un circuito. En electrónica. 2k + 4k + 6k =12k si la tensión que aplicamos es de 24V. en estas condiciones el cociente de la tensión de 6V por la corriente de 0'05A nos indica que la resistencia de la lámpara es de 120 . esto podría manifestarse con un bajo rendimiento del circuito. Qué potencia se transforma en cada lámpara. . Dado que la lámpara no se enciende su filamento no se calienta y consecuentemente su resistencia no varía (caso ideal). obteniendo una lectura de 6V con un consumo de 0'05A. Ver figura 04. 04 Estos son los cálculos: Fig. 220V . al medir la corriente de consumo observamos que es de tan sólo 0'05 A. no funciona y sin embargo no está fundida. Dos lámparas que indican.60W y 220V . Fig. así como el decremento de la resistencia en las resistencias con el calor provocado por el paso de la corriente.En este caso no hemos considerado la resistencia interna Ri de la fuente de corriente por ser muy pequeña. Otro ejemplo de ayuda con los cálculos. sin embargo si esta Ri por cualquier circunstancia fuera más considerable. En el caso de una batería la cual presenta 12V al medir sus terminales y en cambio al conectar al circuito la carga de una lámpara de coche (12V 100mA). Un técnico sospecharía de la carga de la batería y estando la lámpara conectada pasaría a medir la tensión de la batería.40W respectivamente se encuentran conectadas en serie a una línea de 220V. 05 Las pequeñas variaciones son debidas a las fracciones decimales despreciados. lo esperado. Qué está ocurriendo. Veremos un caso concreto. la intensidad que atraviesa R1 será el cociente de la tensión por la resistencia que será 0'1A. Qué intensidad circulará por el circuito. donde las resistencias pueden representar las cargas de distintos elementos. La particularidad de un elemento que está en paralelo con otro es que la tensión en ambos es la misma. es siempre menor que la resistencia de menor valor. en R2 será de 0'066A y en R3 será de 0'046A.Circuitos Paralelos: Los circuitos paralelos se caracterizan por estar formados por dispositivos cuyas respectivas resistencias están en paralelo respecto a la tensión de alimentación. la resistencia total que ofrecen distintas cargas resistivas en un circuito paralelo. . Así que. la resistencia total será: 1'0909 k . por lo tanto la corriente en el punto A o en el B será la suma de estos. Entre los puntos A y B del circuito siguiente se aplica una tensión de 12 V. Fig. 07 El calculo nos indica que la resistencia total es de 56'38 y de este resultado obtendremos la solución del resto. aplicando la regla general comentada a la figura 06. en cambio la corriente total del circuito es la suma de la corriente que atraviesa cada carga. cual es la intensidad en cada resistencia y de qué potencia debe ser cada resistencia. es decir 0'212A o sea 212 mA. 06 Un nuevo ejemplo puede aclarar más el tema. la formula que utilizaremos es la que sigue: De esta formula como regla general se desprende que. Fig. Para calcular la resistencia total un circuito paralelo. La forma del circuito paralelo se aprecia en la figura 06. Si aplicamos PT = I2* R = 2'55W y si aplicamos PT = V * I = 2'54W como vemos en la práctica es el mismo resultado. queremos conocer el valor de R1. Para comprender mejor la dinámica a seguir pondremos un ejemplo que nos ayude a comprenderlo mejor. es el cociente de la tensión A-B y su resistencia.Hallar el consumo total. sin embargo. también el cociente del cuadrado de la tensión A-B y la potencia en R1= 360W. La potencia de R1 es de 1'2W. Fig. 08 Cálculos: Como siempre ayudándonos del gráfico del principio. De aquí obtenemos la intensidad que la atraviesa. Circuitos mixtos. vamos a dar solución al problema planteado. VA-B = 120V. La potencia total se obtiene del producto de: PT =174 * 6 =1044W . La intensidad en R2. ahora es fácil de hallar. La propuesta es. al sumar estas potencias encontramos la coincidencia con la potencia total de 2'544W. Primero la tensión entre A-B será el producto entre R3 y la corriente que la atraviesa 2A que. su resolución resulta ser un poco más laboriosa. la de R2 es de 0'792W y la de R3 es de 0'552W. la corriente total del circuito es de 6A que atraviesa a R4 y la tensión en sus extremos (B-C) será de 54V. esto nos indica que la intensidad en R1 es de 3A. el nivel de dificultad sigue siendo el mismo. es fácil aplicando la formula adecuada. Así podemos saber que. nos da 120V. En cuanto a la corriente que fluye por R1 es. la tensión E del Generador. Estos circuitos son combinaciones del tipo serie y paralelo. la corriente total IT que suministra al circuito y la PT. con los datos presentados en la figura 08. esto es 1A. esto nos da para R1 = 40Ω. entonces evidentemente la intensidad total IT será: I = Is + Ig . si llamamos Rs a la resistencia del shunt y Rg a la del galvanómetro.La tensión del generador G. sabiendo que su resistencia interna es 1 Ω . su cálculo se lleva a cabo con esta formula: Ra = Resistencia de absorción Vd = Tensión disponible Vu = Tensión útil I = Corriente necesaria Vd . en el interior de G la tensión es 180 pero G tiene una resistencia interior de 1 Ω así al exterior sólo presenta los 174V. Fig. podemos poner una resistencia en serie que reduzca la tensión de diferencia. en general y rs la del shunt. así como Is e Ig a las intensidades del shunt y del galvanómetro respectivamente. cuya tensión es mayor de la que exige el circuito. Cuando necesitamos conectar un equipo a un generador o fuente de tensión. y también Is * Rs = Ig * Rg En electricidad y electrónica es bastante corriente utilizar un 'shunt' que consiste en una resistencia derivada que se agrega a un dispositivo de medida para que la intensidad de la corriente que lo atraviesa sea menor que la intensidad de línea. la tensión en G es. Resistencia de absorción. 09 . Sea rg la resistencia interna del galvanómetro. que sumados a los 174 nos da 180V. V= 6 * 1 = 6V. Esta resistencia toma el nombre de resistencia de absorción.Vu Ra = ------------I Es el acoplamiento de una resistencia a un galvanómetro. ver figura 09. [4] . ix m = 1+ ------ig y teniendo en cuenta que la caída de tensión en ambas ramas es idéntica.= m -1 rs ig rg rs = -------m-1 Esta última es la expresión de la resistencia del shunt en función de la resistencia del galvanómetro y del poder multiplicador. Así. Al cociente del valor máximo de la nueva escala dividido por el valor máximo de la escala primaria.Por definición se le denomina poder multiplicador m. rg + ig = rs + ix que igualando con la expresión [2]. rg ix [3] [2] ----. a la relación entre la intensidad de línea I y la intensidad ig de G y es la constante por la que hay que multiplicar ig para obtener la intensidad de línea I. en muchas ocasiones conviene utilizar un miliamperímetro o un voltímetro para medir magnitudes eléctricas que requieren una escala más alta que la que ofrece el instrumento. es lo que se llama factor de multiplicación como se obtiene en la formula [2]. Para esto es necesario. como se ha dicho. añadirle una resistencia.. I m = ------.= ----. ig I = ig + ix [1] Que dividiendo por ig. evitando de este modo que se falsee la lectura. para ello. se coloca en serie con el galvanómetro y el shunt una resistencia Rx (resistencia de compensación).+ RX = rg rg + rs De donde. 10 rg * rs --------. En muchas ocasiones.[2a] La cual podemos recordar mejor con esta nueva formula [2a]. [5] . ocurre que en medidas eléctricas hay que 'shuntar' un miliamperímetro sin que varíe la resistencia intercalada en el circuito. Resistencia de compensación. Fig. tal que el nuevo conjunto presente una resistencia rg idéntica a la que presentaba el galvanómetro sólo. . pero como siempre una imagen mejor que . Fig. pudiendo elegir uno u otro según convenga. siguiente todas las resistencias se encuentran de algún modo sometidas al paso de la corriente. 11 Veamos otro método con una evidente diferencia en la construcción. la cual dispone de dos caminos para su recorrido..Shunt universal. 06 La corriente I (en la entrada de 500µA) recorre dos por uno 460µA y 40µA por el otro. como y se hemos comentado. El shunt universal tiene la ventaja de presentar varios multiplicadores en el mismo medidor. Su esquema (utilizado en los amperímetros). En esta ocasión según se aprecia en la figura 06. Para obtener más información sobre los cálculos específicos recomendamos visitar la documentación puentes de medida . se muestra a continuación: Fig. 1 placa virgen para circuito impreso. . .1 puntilla o punzón. y este es: . .Los componentes necesarios para nuestro proyecto. . . .Agua fuerte (clorhidrico).1 plancha.CONSTRUIR PLACAS ELECTRONICAS Introducción Bueno será el paso a seguir para la construcción de un circuito impreso que es lo que nuestro grupo va hacer.Agua oxigenada .1 permanente antiácido. . Recopilación Lo primero que debemos hacer. .Lana de acero. Diseño. .1 par de brocas de 1mm. es recopilar el material necesario para hacer nuestra placa. .1 dremell o taladro que acepte brocas pequeñas.Acetona. .1 martillo. yo use PCB Wizard con muy buenos resultados. Diseñaremos nuestra placa con algún programa de diseño de circuitos por ordenador para obtener un resultado profesional. . o papel de colores. o fotocopiaremos el mismo en un papel grueso. yo he usado formatos de dibujo. Se imprimirá con tóner negro y en buena calidad. Recorte Recortaremos la fotocopia como se indica en la imagen. podremos pegar los bordes a la placa. de esta forma.Impresión Imprimiremos nuestro diseño con una impresora láser. ya que el corte de la placa con discos produce mucho polvo que no es conveniente respirar. .Placa Virgen y Diseño. Recorte de la placa Este es un proceso pesado. laborioso y sucio. así que protéjanse de este. ya que estos dejan grasa. este proceso debe ser llevado lo mejor posible. La limpieza de la placa solo será efectiva cuando esta quede brillante y con rayones en circulo para que agarre mejor el tóner. Al terminar de limpiar secaremos la placa con un paño limpio y volveremos a limpiarla sin poner mas los dedos sobre el cobre. usaremos una lana de acero y la acetona. ya que si la placa no queda bien limpia nunca fijara el tóner el la misma. . Para este proceso nos tomaremos nuestro tiempo. Esto se ve en la siguiente imagen.Limpiado de la placa. sino que solo la caliente. Planchado. . de la otra forma el cobre se despega de la base de baquelita o fibra de vidrio. Si se llegase a empapar.Calentando Motores. NUNCA por la trasera pues no serviría. la fase de planchado. usa una plancha corriente con agua para que no queme la placa. cortar la llave de vapor y dar calor seco unos instantes. formando burbujas. se le aplica a la placa por la cara donde estaba el cobre. Con la plancha a tope de calor. Es importante insistir con el calor por toda la placa y con vapor humedeciendo el papel para que no se queme pero sin empaparlo. Preparando ya esta fase del trabajo. hasta que quede una capa muy fina de papel que se retira con un cepillo de dientes que ya no tengan en uso. sacamos la placa y vamos frotando con los dedos para quitarle el papel que no nos sirve. . Después de haber esperado 5 o 10 minutos en el agua. con cuidado de no partir el toner que define las pistas. se recomienda volver a la fase de limpiado. a veces mas. después de 1 o 2 minutos de calor intenso. intentando quitarlo todo. esta debe mantenerse en el agua durante unos 5 minutos. En el instante que se retira la plancha de la placa.Enfriamiento. Eliminar el papel. Si pasa eso. se coloca la placa en un recipiente con agua para que el papel no tire (suelte) el toner hacia arriba al enfriarse y se fije a la placa. esta fue la primera placa que hice con este método y no la repase con el permanente. Este es un paso que no se suele llevar a cabo. podemos ir preparando el acido para atacar la placa. Secado. para preparar el acido mezclamos 2 partes de agua fuerte con 4 de agua oxigenada 110 vol. Usen edding 3000 o superior (marcador permanente). Se recomienda repasar todas las pistas y boquetes que lleve la placa para que al atacarla con el acido no queden poros y tengan luego que estañar o hacer puentes. Una vez repasadas todas las pistas de la placa con el marcador permanente. intenten que quede similar a esta pero sin poros. observen los poros que quedan en el tóner. Este es un proceso fácil. Bueno. puede ahorrarnos luego mucho trabajo.Repasar la Placa. se espera un par de minutos para que este fije y seque. y 1 de agua. añadir agua fuerte y agua oxigenada en mismas proporciones. Preparando el acido. . No cometan mis errores. aunque de ser necesario. Este simple paso. lo que me llevo a tirarla y empezar de nuevo. Mientras tanto. debe realizarse. Si la mezcla resulta poco corrosiva. pues si el acido resultara fuerte podría diluir el tóner. el cobre coja un color rojizo y empiece a burbujear. Lo ideal es que cuando coloques la placa en disolución.Atacando Esta es la fase en la que debemos estar mas atentos. . Miren la imagen. Una vez seca. eliminando así todo el tóner de la placa. se empapara el tóner con acetona y se rascara con un cepillo de dientes o con la lana de acero. luego conviene secarla con un trapo limpio. No consiste en taladrar la placa con la puntilla. Marcado de Taladros Con una puntilla fina o punzón y un martillo vamos marcando los orificios donde se taladrara. solo de hacerle una marquita para que la broca no patine y corte las pistas.Enjuague y Limpieza Una vez se saque la placa del acido hay que enjuagarla con abundante agua para que el acido no la sigua comiendo. . Si la broca quedase pequeña y no fuera agarrada por el taladro. ir liando en vueltas muy juntas toda la parte trasera de la broca. intentando que quede toda una pieza y solucionado. para lo cual usaremos un taladro que acepte brocas de 1mm. con un trozo de cable rígido fino (del usado en telefonía). la cojo con el tronillo o gato y la lleno de estaño. la broca no me da ningún problema. todavía y después de al menos 10 placas mas. pero una mejor solución que se me ocurrió fue.Taladro de la Placa Una vez listas las marcas. . una vez liada. procederemos a taladrar la placa. pueden colocar un trozo de cinta aislante. Taladrado de la placa Eliminar Rebabas Ahora con un trozo de lana de acero se le da a toda la placa por delante y por detrás para evitar pinchazos con los trozos de cobre y procuraremos que quede lisa. . Luego la limpiaremos de nuevo con acetona y un trapo limpio. y que vayáis soldando los componentes de los mas pequeños (resistencias. que mantengáis la punta del soldador limpia. solo pedídmelo y lo hago igual que este con fotos y por pasos. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Hay que recordar: La primera Ley de Kirchoff En un circuito eléctrico.. que deciros de esto. zócalos. solo que si vais a usar IC's que los montéis sobre zócalos. antes de estar soldados. etc. Un nodo es el punto del circuito donde se unen mas de un terminal de un componente eléctrico. . Si os hiciese falta un tuto de como soldar.. Componentes diversos Aqui os dejo un par de fotos de componentes diversos que yo use para este proyecto. Si lo desea pronuncie “nodo” y piense en “nudo” porque esa es precisamente la realidad: dos o mas componentes se unen anudados entre sí (en realidad soldados entre sí).). es común que se generen nodos de corriente. a fin de cuentas estamos aquí para ayudarnos. En la figura 1 se puede observar el mas básico de los circuitos de CC (corriente continua) que contiene dos nodos.Soldadura de componentes Bueno. Fig.009 A = 9 mA Por lo tanto podemos asegurar que cada resistor va a tomar una corriente de 9mA de la batería o que entre ambos van a tomar 18 mA de la batería. de modo que en el nodo 2 se vuelven a unir para retornar a la batería con un valor de 18 mA. La batería B1 conserva su tensión fija a pesar de la carga impuesta por los dos resistores. También podríamos decir que desde la batería sale un conductor por el que circulan 18 mA que al llegar al nodo 1 se bifurca en una corriente de 9 mA que circula por cada resistor.000 = 0. esto significa cada resistor tiene aplicada una tensión de 9V sobre él.Fig.1 Circuito básico con dos nodos Observe que se trata de dos resistores de 1Kohms (R1 y R2) conectados sobre una misma batería B1.2 Aplicación de la primera ley de Kirchoff . La ley de Ohms indica que cuando a un resistor de 1 Kohms se le aplica una tensión de 9V por el circula una corriente de 9 mA I = V/R = 9/1. Enunciado de la primera Ley de Kirchoff La corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes. La razón por la cual se cumple esta ley se entiende perfectamente en forma intuitiva si uno considera que la corriente eléctrica es debida a la circulación de electrones de un punto a otro del circuito. de modo que circule una corriente eléctrica muy pequeña. Para conocer el valor de la corriente que circula por cada punto del circuito y la tensión con referencia al terminal negativo de la batería. no necesita conectar ningún instrumento de medida. Piense en una modificación de nuestro circuito en donde los resistores tienen un valor mucho mas grande que el indicado. Simplemente acerque la flecha del mouse a los conductores de conexión y el LW generará una ventanita en donde se indica V e I en ese lugar del circuito. Para detener la simulación solo debe pulsar las teclas Control y F9 de su PC al mismo tiempo. Simulación de la primera Ley de Kirchoff Inicie el LW. Pero si Ud. Si las . pulsa sobre la solapa lateral marcada Current Flow observará un dibujo animado con las corrientes circulando y bifurcándose en cada nodo. Los electrones están guiados por el conductor de cobre que los lleva hacia el nodo 1. constituida por tan solo 10 electrones que salen del terminal positivo de la batería. Como no se utilizó ningún instrumento virtual no vamos a observar resultados sobre la pantalla. En nuestro caso las resistencias son iguales y entonces envía la misma cantidad de electrones para cada lado. Esto es totalmente lógico porque el nodo no puede generar electrones ni retirarlos del circuito solo puede distribuirlos y lo hace en función de la resistencia de cada derivación. Llegados a ese punto los electrones se dan cuenta que la resistencia eléctrica hacia ambos resistores es la misma y entonces se dividen circulando 5 por un resistor y otros 5 por el otro. Luego pulse la tecla F9 de su PC para iniciar la simulación. Verifique que los valores de corriente obtenidos anteriormente son los correctos. Del mismo modo se puede generalizar la primer ley de Kirchoff diciendo que la suma de las corrientes entrantes a un nodo son iguales a la suma de las corrientes salientes.Es decir que en el nodo 1 podemos decir que I1 = I2 + I3 y reemplazando valores: que 18 mA = 9 mA + 9 mA y que en el nodo 2 I4 = I2 + I3 Es obvio que las corrientes I1 e I4 son iguales porque lo que egresa de la batería debe ser igual a lo que ingresa. Dibuje el circuito de la figura 2. El autor un poco en broma suele decir en sus clases.resistencias fueran diferentes. Nota: el Vatio es la unidad de potencia eléctrica y será estudiado oportunamente. . todo Vatio que camina va a parar al resistor. la suma de corrientes entrantes es igual a la suma de corrientes salientes. que la energía eléctrica entregada por la batería es igual a la suma de las energías térmicas disipadas por los resistores. ley de corriente de Kirchhoff. Si los resistores son iguales y están conectados a la misma tensión. La suma de todas las intensidades que entran y salen por un Nodo (empalme) es igual a 0 (cero) Un enunciado alternativo es: En todo nodo la suma algebraica de corrientes debe ser 0 (cero). La energía eléctrica que entrega la batería se subdivide en el nodo de modo que se transforma en iguales energías térmicas entregadas al ambiente por cada uno de los resistores.Kirchhoff's Current Law . RESUMEN: Ley de los nodos o ley de corrientes de Kirchhoff 1a. para que se cumpla la ley de conservación de la energía. que sumadas deben ser iguales a la corriente entregada por la batería. sino que siempre se transforma. podrían circular tal ves 1 electrón hacia una y nueve hacia la otra de acuerdo a la aplicación de la ley de Ohm. Mas científicamente podríamos decir. en español) En todo nodo. Ley de circuito de Kirchhoff (KCL . que siempre se debe cumplir una ley de la física que dice que la energía no se crea ni se consume. Como dice el Martín Fierro. deben generar la misma cantidad de calor y por lo tanto deben estar recorridos por la misma corriente. donde la densidad de la carga no varíe en un instante de tiempo.en sus siglas en inglés o LCK. En una palabra. En un circuito cerrado. debemos determinar primero cual es la corriente que circula por aquel. Segunda Ley de Kirchoff Cuando un circuito posee mas de una batería y varios resistores de carga ya no resulta tan claro como se establecen la corrientes por el mismo. Circuito de aplicación de la segunda ley de Kirchoff Observe que nuestro circuito posee dos baterías y dos resistores y nosotros deseamos saber cual es la tensión de cada punto (o el potencial).. En ese caso es de aplicación la segunda ley de kirchoff. con referencia al terminal negativo de B1 al que le colocamos un símbolo que representa a una conexión a nuestro planeta y al que llamamos tierra o masa. la suma de las tensiones de batería que se encuentran al recorrerlo siempre serán iguales a la suma de las caídas de tensión existente sobre los resistores.3. En la figura siguiente se puede observar un circuito con dos baterías que nos permitirá resolver un ejemplo de aplicación. Observe que las dos fuentes están conectadas de modos que sus terminales positivos están galvánicamente conectados entre si por el . simplemente son las indicadas en el circuito. Para determinar la corriente. Ud. que nos permite resolver el circuito con una gran claridad. Las tensiones de fuente. Fig. primero debemos determinar cual es la tensión de todas nuestras fuentes sumadas. pero si pretendemos aplicar las caídas de potencial en los resistores. debe considerar al planeta tierra como un inmenso conductor de la electricidad. 17 mA Ahora que sabemos cual es la corriente que atraviesa el circuito podemos calcular la tensión sobre cada resistor. Para calcular la corriente circulante podemos agrupar entonces a los dos resistores y a las dos fuentes tal como lo indica la figura siguiente.4 Reagrupamiento del circuito ¿El circuito de la figura 4 es igual al circuito de la figura 3? No. luego pierden potencial en B2 y atraviesan R2. esto significa que la tensión total no es la suma de ambas fuentes sino la resta. la batería B1 eleva el potencial a 10V pero la batería B2 lo reduce en 1 V. Con referencia a tierra. Fig. Entonces la fuente que hace circular corriente es en total de 10 – 1 = 9V . De la expresión de la ley de Ohm I = V/R .resistor R1.00817 o 8. Los electrones que circulan por ejemplo saliendo de B1 y pasando por R1. este reagrupamiento solo se genera para calcular la corriente del circuito original. de forma tal que ambos son atravesados por la misma corriente igual a I = (10 – 1) / 1000 + 100 = 0. De acuerdo a la ley de Ohms I = Et/R1+R2 porque los electrones que salen de R1 deben pasar forzosamente por R2 y entonces es como si existiera un resistor total igual a la suma de los resistores R1 + R2 = 1100 Ohms Se dice que los resistores están conectados en serie cuando están conectados de este modo. 817 = 0 V o realizando una transposición de términos y dejando las fuentes a la derecha y las caídas de tensión a la izquierda podemos decir que la suma de las tensiones de fuente 10V – 1V = 8.17V + 0. I = 1000 .987 = 9V . I = 100 . ya que comenzando desde la masa de referencia y girando en el sentido de las agujas del reloj podemos decir que 10V – 8.I y de este modo reemplazando valores se puede obtener que la caída sobre R2 es igual a VR2 = R2 .17V – 1V – 0. 8.817 = 8.5 Circuito resuelto Observando las cuatro flechas de las tensiones de fuente y de las caídas de tensión se puede verificar el cumplimiento de la segunda ley de Kirchoff.17 mA = 8.se puede despejar que V=R. Fig.17 V Estos valores recién calculados de caídas de tensión pueden ubicarse sobre el circuito original con el fin de calcular la tensión deseada. 8.17 mA = 817 mV y del mismo modo VR1 = R1 . PROBLEMA Sume los voltajes alrededor de cada trayectoria designada en el circuito que se indica en la figura .817V Con la polaridad indicada en el circuito es decir positiva.817V + 1V = 1.Y además podemos calcular fácilmente que la tensión sobre la salida del circuito es de 0. 1. . . . . Supóngase despreciable las resistencias internas de las pilas.01 A . Resolución En la misma figura se ha dado un sentido a las intensidades I1.0 Resolviendo este sistema de ecuaciones se obtiene: I1 = 0.09 A.0. I2 = -0.HALLAR I1. I3 = .08 A . I3 así como un sentido a cada una de las dos mallas. Los sentidos reales de las intensidades I2. I3. I3 son contrarios a los sentidos escogidos. I2. Aplicando los lemas de Kirchhoff se obtiene: Nudo N: I2 + (-I1) + (-I3) = 0 Malla 1: 10I1 +25I2 = -2. I2.0 Malla 2: 10(-I3) + 25(-I2) = 3. En el nudo N se consideran positivas las intensidades que llegan y negativas las que salen del nudo. . Tipler 5ta edición Volumen II. www.com.pe . Física Resnick Halliday 5ta ed vol 2.BIBLIOGRAFÍA Humberto Leyva.google. pe .google. ✔ Física Resnick Halliday 5ta ed vol 2.com. ✔ www.✔ Tipler 5ta edición V olumen II.