ROBERTO ORTIZ LOPEZ6CM5 LEY MU. El algoritmo Ley μ (μ-law o mu-law) es un sistema de cuantificación logarítmica de una señal de audio. Es utilizado principalmente para audio de voz humana dado que explota las características de ésta. El nombre de Ley μ proviene de µ-law, que usa la letra griega µ. Su aplicación cubre el campo de comunicaciones telefónicas. Este sistema de codificación es usado en Estados Unidos y Japón. En Europa se utiliza un sistema muy parecido llamado ley A. CARACTERISTICAS BASICAS DE LA LEY MU. Es un algoritmo estandarizado, definido en el estándar ITU-T G.711 Tiene una complejidad muy baja Utilizado en aplicaciones de voz humana No introduce prácticamente retardo algorítmico (dada su baja complejidad) Es adecuado para sistemas de transmisión TDM No es adecuado para la transmisión por paquetes Factor de compresión aproximadamente de 2:1 Digitalmente, el algoritmo ley μ es un sistema de compresión con pérdida en comparación con la codificación lineal normal. Esto significa que al recuperar la señal, ésta no será exactamente igual a la original. PLANTEAMIENTO DEL ALGORITMO. Este algoritmo se utiliza principalmente para la codificación de voz humana, ya que su funcionamiento explota las características de esta. Las señales de voz están formadas en gran parte por amplitudes pequeñas, ya que son las más importantes para la percepción del habla, por lo tanto estas son muy probables. En cambio, las amplitudes grandes no aparecen tanto, por lo tanto tiene una probabilidad de aparición muy baja. En el caso de que una señal de audio tuviera una probabilidad de aparición de todos los niveles de amplitud por igual, la cuantificación ideal sería la uniforme, pero en el caso de la voz humana esto no ocurre, estadísticamente aparecen con mucha más frecuencia niveles bajos de amplitud. El algoritmo Ley Mu explota el factor de que los altos niveles de amplitud no necesitan tanta resolución como los bajos. Por lo tanto, si damos más niveles de cuantificación a las bajas amplitudes y menos a las altas conseguiremos más resolución, un error de cuantificación inferior y por lo tanto una relación señal/ruido (SNR) superior que si efectuáramos directamente una cuantificación uniforme para todos los niveles de la señal. Esto provoca que si para un determinada SNR necesitamos por ejemplo 16 bits usando una cuantificación uniforme, para la misma SNR usando la codificación Ley μ necesitamos 8 bits, dado 0.0.2] (amplitudes pequeñas) están representados en la salida (línea vertical) en el intervalo [-0. En la siguiente figura podemos verlo con claridad: Esta figura muestra que el rango de los valores de entrada (línea horizontal) contenidos en el intervalo [-0. FUNCIONAMIENTO. Podemos comprobar que hay una expansión. el intervalo de las amplitudes pequeñas de entrada es representado en un intervalo más largo en la salida.ROBERTO ORTIZ LOPEZ 6CM5 que el error de cuantificación es menor y podemos permitirnos usar menos bits para obtener la misma SNR. . cuando una señal pasa a través de un compander. Las amplitudes de la señal de audio pequeñas son expandidas y las amplitudes más elevadas son comprimidas.6. Esto se puede entender de la siguiente forma. y el intervalo de las amplitudes más elevadas pasa a ser representado en un intervalo más pequeño en la salida. Se aplica una compresión/expansión de las amplitudes y posteriormente una cuantificación uniforme. El algoritmo Ley Mu basa su funcionamiento en un proceso de compresión y expansión llamado compansión.6].2. Es un algoritmo estandarizado. Este algoritmo se utiliza principalmente para la codificación de voz humana.9. donde tendremos pequeños pasos de cuantificación para los valores pequeños de amplitud y pasos de cuantificación grandes para los valores grandes de amplitud. Podemos comprobar que se produce una compresión. factor de compresión aproximadamente de 2:1 PLANTEAMIENTO DEL ALGORITMO. Digitalmente.ROBERTO ORTIZ LOPEZ 6CM5 Por otra parte vemos que los valores de entrada contenidos en el intervalo [-1.1]. Por lo tanto. definido en el estándar ITU-T G. Está estandarizada por laITU-T en G. la implementación del sistema consiste en aplicar a la señal de entrada una función logarítmica y una vez procesada realizar una cuantificación uniforme.-0. LEY A. Esta función viene definida de la siguiente forma: La letra μ indica el factor de compresión usado (μ = 255).711 y es similar a la ley Mu.9. ya que su funcionamiento explota las características de ésta. todo este esquema es equivalente a aplicar una cuantificación no uniforme (logarítmica) a la señal original. Las señales de voz están formadas en gran parte . usado habitualmente con fines de compresión en aplicaciones de voz humana. La ley A (A-Law) es un sistema de cuantificación logarítmica de señales de audio.6] y [0.6. Si μ = 0 la entrada es igual a la salida.-1] y [0.1] son representados en la salida en los intervalos [-0.711 Tiene una complejidad muy baja Utilizado en aplicaciones de voz humana No introduce prácticamente retardo algorítmico (dada su baja complejidad) Es adecuado para sistemas de transmisión TDM No es adecuado para la transmisión por paquetes Digitalmente. CARACTERISTICAS BASICAS DE LA LEY A. Para recuperar la señal en el destino tendremos que aplicar la función inversa. Es lo mismo que decir que el paso de cuantificación sigue una función del tipo logarítmico. El algoritmo Ley A explota el factor de que los altos niveles de amplitud no necesitan tanta resolución como los bajos. ya que son las más importantes para la percepción del habla. estadísticamente aparecen con mucha más frecuencia niveles bajos de amplitud. el intervalo de las amplitudes pequeñas de entrada es representado en un intervalo más largo en la salida.ROBERTO ORTIZ LOPEZ 6CM5 por amplitudes pequeñas. Esto provoca que si para un determinado SNR fijado necesitamos por ejemplo 16 bits usando una cuantificación uniforme. dado que el error de cuantificación es menor y podemos permitirnos usar menos bits para obtener el mismo SNR. un error de cuantificación inferior y por lo tanto una relación SNR superior que si efectuáramos directamente una cuantificación uniforme para todos los niveles de la señal. por lo tanto éstas son muy probables. Por lo tanto. cuando una señal pasa a través de un compander. pero en el caso de la voz humana esto no ocurre. y el intervalo de las amplitudes más elevadas pasa a ser representado en un intervalo más pequeño en la salida. El algoritmo Ley A basa su funcionamiento en un proceso de compresión y expansión llamado companding. la cuantificación ideal sería la uniforme. En el caso de que una señal de audio tuviera una probabilidad de aparición de todos los niveles de amplitud por igual. En la siguiente figura podemos verlo con claridad: . Esto se puede entender de la siguiente forma. FUNCIONAMIENTO. Las amplitudes de la señal de audio pequeñas son expandidas y las amplitudes más elevadas son comprimidas. Se aplica una compresión/expansión de las amplitudes y posteriormente una cuantificación uniforme. En cambio. para el mismo SNR usando la codificación Ley A necesitemos 8 bits. las amplitudes grandes no aparecen tanto. si damos más niveles de cuantificación a las bajas amplitudes y menos a las altas conseguiremos más resolución. 6] y [0.7.0. .2] (amplitudes pequeñas) están representados en la salida (línea vertical) en el intervalo [-0. Podemos comprobar que hay una expansión. la implementación del sistema consiste en aplicar a la señal de entrada una función logarítmica y una vez procesada realizar una cuantificación uniforme. -0. En Europa La función inversa es la siguiente: .7].6.0. Es lo mismo que decir que el paso de cuantificación sigue una función del tipo logarítmico. Por lo tanto.] y [0. También se usa el valor 87.1] son representados en la salida en los intervalos [-1. donde tendremos pequeños pasos de cuantificación para los valores pequeños de amplitud y pasos de cuantificación grandes para los valores grandes de amplitud.9. Por otra parte vemos que los valores de entrada contenidos en el intervalo [-1. Podemos comprobar que se produce una compresión. Digitalmente. todo este esquema es equivalente a aplicar una cuantificación no uniforme (logarítmica) a la señal original.1].9. aproximadamente. la ecuación Ley A de salida es: Donde A es el parámetro de compresión.2. Para recuperar la señal en el destino tendremos que aplicar la función inversa.ROBERTO ORTIZ LOPEZ 6CM5 Ésta figura muestra que el rango de los valores de entrada (línea horizontal) contenidos en el intervalo [-0.6. Para una entrada x dada.-0.