UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO.FISICA III Página 0 2012-I UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO. INTEGRANTE: Rafael Villanueva, Geli LEY DE KIRCHHOFF UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO. FISICA III Página 1 1. Aplique la regla de Kirchhoff para determinar las corrientes en las ramas A-D-C y A-B-C del circuito de la fig. A continuación, aplique la regla del nodo para determinar la corriente en la rama A-C. RESOLUCION: Aplicando 1 ra ley: n-1=2-1=1(nodo) en el nodo A: I 1 = I 2 +I 3 Aplicando 2 da ley: 2(mallas) Malla ADCA: -4I 2 + 12=0 CORRIENTE Y RESISTENCIA PROBLEMAS DE APLICACIÓN. UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO. FISICA III Página 2 4I 2 = 12 I 2 = 12/4 I 2 = 3A Malla ABCA: -2I 3 – 6+4I 2 =0 Pero I 2 =3A -2I 3 +4(3) =6 -2I 3 =6-12 I 3 =3A remplazo I 3 y I 2 en el nodo A: I 1 = I 2 +I 3 I 1 = 3+3 I 1 = 6A I 1 = 6A I 2 = 3A RPTA. I 3 =3A 2. Calcule la corriente a través de cada elemento del circuito de la fig. UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO. FISICA III Página 3 RESOLUCION: I 1 = 1 A(del gráfico) Aplicando 1 ra ley: n-1= 2-1= 1(nodo) en el nodo b: I 1 = I 2 + I 3 Aplicando 2 da ley: m-n+1=2(mallas) Malla abefa : -6I 1 – 3I 3 +12=0 Pero: I 1 = 1 A -6(1)– 3I 3 =-12 6+ 3I 3 =12 3I 3 =12-6 I 3 =6/3 I 3 =2 A Malla badeb: -6I 2 - 3I 3 +12=0 Remplazo I 3 =2 A -6I 2 +3I 3 -12=0 -6I 2 + 3(2)-12=0 -6I 2 =-6+12 -I 2 =6/6 I 2 = -1 A I 1 = 1A; I 2 =-1A; I3= 2ARPTA. UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO. FISICA III Página 4 3. Aplique las reglas de Kirchhoff al circuito de la fi. Y calcule las tres corrientes de rama. A continuación simplifique la red, calcule todas las corrientes y compruebe sus respuestas. RESOLUCION: Aplicando 1 ra ley: en el nodo A: I 1 = I 2 + I 3 ... (*) Aplicando 2 da ley: Malla ABCA: -3I 2 -3I 2 + 3I 3 =0 3I 3 =6I 2 I 3 = (6/3) I 2 I 3 = 2 I 2 ... (1) Malla ACDA: - 3I 3 +20 - 8 I 1 =0 Remplazo (*) - 3I 3 +20 – 8(I 2 + I 3 ) =0 - 3I 3 +20 – 8I 2 -8I 3 =0 UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO. FISICA III Página 5 -11I 3 – 8I 2 =-20 Remplazo ec (1): -11(2 I 2 )– 8I 2 =-20 -22 I 2 – 8I 2 =-20 -30I 2 =-20 I 2 =2/3 A Ec(2) en ec(1) I 3 = 2(2/3) I 3 = 4/3 A Ec(3) y ec(2) en (*) I 1 = I 2 + I 3 I 1 = I 1 = 2 A Simplificando la red, calculo las corrientes. Serie: R 1 +R 2 . Paralelo: UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO. FISICA III Página 6 -8I 1 -2I 1 +20=0 -10I 1 =-20 I 1 =2 A La corriente es la misma, resolviendo la red sin simplificarla o simplificando. I 1 = 2A I 2 =2/3A RPTA. I 3 = 4/3A 4. Calcule el voltaje desconocido de la fuente y la potencia entregada por la batería de 12V de la fig. RESOLUCION: De la figura I 3 =3ª … (1) Aplicando 1 ra ley: en el nodo b: I 3 = I 1 + I 2... (*) UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO. FISICA III Página 7 Aplicando 2 da ley: Malla abefa: -6I 1 – 2I 3 +12=0 Remplazo I 3 = 3 A -6I 1 – 2(3) +12=0 - 6I 1 – 6+12=0 -6I 1 =-6 I 1 =1 A … (2) Ec (1) y ec (2) en ec (*): I 3 = I 1 + I 2 3= 1+ I 2 2 A=I 2 Malla bcdeb: 2I 2 - +2I 3 = 0 Remplazo: I 2 y I 3 : 2(2)- +2(3)= 0 4- +6= 0 - =-4-6 = 10 volt. P= I P=12(1) P=12 wats. UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO. FISICA III Página 8 5. Se debe comprobar el funcionamiento correcto del circuito con transistor de lafig. Según las especificaciones, el voltaje del colector(ptoC) debe ser +6V constantes con respecto a tierra. Si es así. ¿cuál de bebe ser el voltaje en el punto D? RESOLUCION: Cerramos el circuito. 6-2.5kI 1 -5KI 1 – RI 1 =0 6-7.5kI 1 -RI 1 =0 I 1 (7.5K+R)=6 I 1 =6/(7.5K+R) Tramo CD: 6-2.5K I 1 =VD 6-2.5K (6/(7.5K+R))=VD VD=6-(15K/7.5K+R) UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO. FISICA III Página 9 6. Si el amperímetro y el voltímetro de la fig. indican 2 A y 10V respectivamente, ¿Qué corriente pasa por el resistor de 1Ω? RESOLUCION: De la fig. I 2 =2A Aplicando 1 ra ley: en el nodo A: I 1 = I 2 + I 3 I 1 = 2 + I 3 Aplicando 2 da ley: Malla ABCA: -3I 2 +2+2I 3 =0 -3I 2 +2+2I 3 =0 Remplazo I 2 =2 -3(2) +2+2I 3 =0 -6+2+2I 3 =0 -4+2I 3 =0 UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO. FISICA III Página 10 2I 3 =4 I 3 =2A. Malla ACDA: -2I 3 -2-I 1 +10=0 -2(2) -2-I 1 +10=0 -4 -2-I 1 +10=0 -6-I 1 +10=0 -I 1 +4=0 I 1 =4A La corriente que pasa por el resistor 1Ω: Es: I 1 =4A 7. El amperímetro ideal de la fig. indica 2A ¿Cuánto indicará el voltímetro? RESOLUCION: De la fig. I 2 =2A Aplicando 1 ra ley: en el nodo A: I 2 = I 1 +I 3 2 = I 1 +I 3... (1) UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO. FISICA III Página 11 Malla ABCA: -8I 2 -2I 3 +24 -6I 3 =0 -8I 2 -8I 3 +24 =0 pero: I 2 =2 A -8(2) -8I 3 +24 =0 -16 -8I 3 +24 =0 -8I 3 =16-24 -8I 3 =8 I 3 =1 A. Remplazo en ec (1) 2 = I 1 +1 I 1 =1 A. Malla ACEA: 6I 3 -24+2I 3 -12I 1 +V-4I 1 =0 6(1) -24+2(1) -12(1) +V-4(1) =0 6 -24+2 -12 +V-4 =0 V-32 =0 V =32 volt. El voltímetro indíca: V =32 volt. UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO. FISICA III Página 12 8. En el circuito indicado en la figura, las baterías tienen una resistencia interna despreciable. Hallar la corriente en cada resistencia. Aplicamos las leyes de Kirchhoff: Ley de los nudos: 1 2 3 I I I = + Ley de las mallas: 1 1 1 2 2 1 1 1 3 3 2 1 1 1 2 2 1 2 3 1 2 2 1 2 1 2 3 1 2 3 1 1 1 3 3 2 1 2 3 1 3 3 2 3 2 0 0 0 ( ) 0 ( ) 0 12 10 4 0 0 ( ) 0 7 4 0 I R I R I R I R I R I R I I R I R I R R I R I I I R I R I I R I R I I c c c c c c c c c c ÷ ÷ = ÷ ÷ ÷ = ÷ ÷ = ÷ + ÷ = ÷ + ÷ = ÷ ÷ = ÷ ÷ ÷ = ÷ + ÷ ÷ = ' ÷ ÷ = 2 3 2 3 2 3 2 3 12 10 4 0 4 7 0 84 70 28 0 16 28 0 I I I I I I I I ÷ ÷ = ÷ ÷ = + ÷ ÷ = ÷ ÷ = UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO. FISICA III Página 13 Resolviendo tenemos ÷ + = = = = = | | ÷ ÷ = | \ . ÷ ÷ = ÷ ÷ = ÷ ÷ = ÷ = = ÷ = ÷ = + = ÷ = = 2 2 2 3 3 3 3 3 3 1 2 3 1 84 54 0 54 84 84 42 14 54 27 9 14 12 10 4 0 9 140 12 4 0 9 108 140 36 0 32 36 0 32 36 32 8 36 9 14 8 6 2 9 9 9 3 I I I A I I I I I I A I I I I A Las intensidades son: 1 2 3 2 3 14 9 8 9 I A I A I A = = = ÷ Donde 3 I resulta negativa porque va en sentido contrario al establecido en el dibujo UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO. FISICA III Página 14 9. EL AMPERIMETRO MOSTRADO EN LA FIGURA REGISTRA 2,00 A , ENCUENTRE 1 2 0 , , I I c Sea 3 I la corriente que registra en amperímetro entonces 3 I =2,00 A entonces tenemos la ley de Kirchhoff. ENTRA SALE I I = ¿ ¿ 3 1 2 I I I = + Entonces tenemos 1 2 I I + =2,00 Por la segunda regla de Kirchhoff (va en el sentido horario) 3 1 15 5 7 0 V I I ÷ + ÷ = 1 7 5(2) 15 I = ÷ 1 0.71 I A = ÷ Entonces en consecuencia tenemos 2 2 2 0.71 2.71 I I A = + = Por otro lado tenemos 2 3 2 5 0 2(2.71) 5( 0.71) 0 1.87 I I V c c c ÷ ÷ = ÷ ÷ ÷ = = UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO. FISICA III Página 15 10. si R 1.00 K = O y 250V c = en la figura determinar la dirección y la magnitud de la corriente en el alambre horizontal entre a y e Aplicamos la ley de Kirchhoff 2 1 3 I I I = ÷ 3 1 2 3 4 5 .................(1) ..................(2) I I I I I I = ÷ = ÷ Aplicando 2 da ley: 2(mallas) (sentido horario) Malla abca: 4 5 4 0.............(3) RI RI c ÷ ÷ = Malla cdec: 1 2 2 2 3 0...............(4) RI RI c ÷ ÷ = Malla acea: 5 2 4 3 0.............(5) RI RI ÷ = En la ecuación 5 tenemos : 2 5 3 ...........( ) 4 I I o = De la ecuación 3 tenemos : UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO. FISICA III Página 16 4 5 2 4 2 4 4 3 4 4 3 ..................( ) RI RI I RI R RI I R c c c | = + = + ÷ = De la ecuación 4 tenemos : 1 2 2 1 2 3 2 2 3 ...............( ) 2 RI RI RI I R c c u + = ÷ = Por otro lado reemplazamos la ecuación 1 en 2 1 2 4 5 1 4 2 5 ...........( ) I I I I I I I I = ÷ + = + = + Luego reemplazando , , : ; en o | u = 2 2 2 2 2 3 3 3 2 4 RI RI I I R R c c ÷ ÷ + = + 2 8 25RI c = Entonces tenemos 2 2 3 2 2 8 25 8 250 2 1000 80 10 80.0 I R X I X I X A I mA c ÷ = = = = 2 1 3 1 1 2 3 2 2(250) 3(1000)(80 10) 2(1000) 130.0 RI I R X I I mA c ÷ ÷ = ÷ = = Entonces en consecuencia tenemos 3 1 2 3 1 2 130 80.0 50.0 I I I mA mA I I I mA = ÷ = ÷ = ÷ = UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO. FISICA III Página 17 1. A)utilizando la ley de Kirchhoff encuentre la corriente en cada resistor mostrado en la figura B) Encuentre la diferencia de potencial entre los puntos c y f ¿qué punto está al potencial más alto? Parte A Aplicando las reglas de Kirchhoff 1 3 2 ..............(1) I I I = + Además V A ¿ (Circuito cerrado anti horario) =0 Para Malla edcfe 3 1 3 2 2 2 . 0 I R I R c c ÷ ÷ ÷ = 3 2 1 3 2 2 . ..........(2) I R I R c c ÷ = + Para Malla fcbaf 2 1 3 1 2 2 . 0 I R I R c c ÷ ÷ ÷ = 1 2 2 2 3 1 . ...........(3) I R I R c c ÷ = ÷ De la ecuación (2) 1 2 20, 0 4, 00 3, 00 V I kJ = + UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO. FISICA III Página 18 De la ecuación (3) 2 3 10, 0 3, 00 2, 00 V kI kI = + De la ecuación (1) 3 1 2 I I I = ÷ Reemplazamos (1) en (3) 2 1 2 10, 0 3, 00 2, 00 ( ) V kI k I I = ÷ ÷ 2 1 10, 0 5, 00 2, 00 V kI kI = ÷ 2 1 20, 0 10, 00 4, 00 ............(4) V kI kI = ÷ Sumamos (2) +(4) 2 2 40, 0 3, 00 3, 07 V kI I mA = = Luego tenemos 1 1 20, 0 4, 00 3, 00 (3, 07 ) 2, 69 V kI k mA I mA = ÷ = En consecuencia tenemos 3 3 2, 69 3, 07 0,38 I mA mA I mA = ÷ = ÷ PARTE B Sabemos que: 2 2 . cf V I R A = ÷ 3 3 60, 0 3, 07 10 (3, 00 10 ) 69,21 cf cf V V x x V V ÷ A = ÷ ÷ A = ÷ En consecuencia el punto “c” está a un mayor potencial de (f)