INSTITUTO ALEMÁN DE PUERTO MONTTDEPTO. DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA SECTOR – FÍSICA La Ley de Coulomb Curso – Profesor: IV Año – u!" C!r#os Gu$%&rre' Tru(%##o De acuerdo con las leyes básicas de la electricidad, entre concentraciones de carga, se verifican fuerzas de atracción o de repulsión, dependiendo del signo de las respectivas cargas; estas interacciones actúan a distancia y se denominan fuerzas electrostáticas. ¿Cuáles factores influyen en estas interacciones eléctricas !l investigador francés C"arles #gust$n Coulomb %&'() * &+,)- fue .uién determinó en &'+/ la posibilidad de medir esta fuerza. !l resultado se presenta en la ley .ue lleva su nombre y establece la relación numérica e0istente entre las variables .ue influyen en estas fuerzas. !n su investigación utilizó una balanza de torsión %es.uema ad1unto-, con la .ue pod$a cuantificar estas fuerzas en función de la variación de distancias entre pe.ue2as esferas cargadas; tan sensible era este instrumento .ue pudo medir fuerzas del orden de la millonésima de libra. Des)r%*)%+" ,e #! -!#!"'! ,e Tors%+" ,e Cou#o./: 3n delgado "ilo de plata de unas 4+5 de largo cuelga dentro del cilindro superior y se prolonga en el inferior, donde en el punto P está unido a una varilla liviana y en posición "orizontal de material no conductor, .ue tiene &65 de largo. !n uno de sus e0tremos se coloca una pe.ue2a esfera de médula de sauco a, .ue puede cargarse eléctricamente y en el otro e0tremo "ay un contrapeso g. 7a otra carga de prueba se aplicará a una segunda esfera de médula de sauco t, del mismo tama2o .ue a. Cuando ambas esferas reciben cargas eléctricas de la misma clase se rec"azarán mutuamente ocasionando un giro en la varilla "orizontal "asta .ue la fuerza elástica del alambre torcido llega a ser lo suficientemente grande como para e.uilibrar el efecto de torsión producida por la repulsión eléctrica. #l principio del e0perimento estaban en contacto las dos esferas a y t. 7uego se les daba una carga mediante una pe.ue2a punta metálica cargada, montada en un mango de material aislante .ue se introduce a través del agu1ero m. 8an pronto como la punta toca a las esferas, su carga se reparte por igual entre ambas, ya .ue su tama2o es el mismo e inmediatamente la esfera a se separa de la t, .ue está fi1a. 7a distancia de separación era medida en la escala de papel envuelta al cilindro inferior de vidrio tal como el superior. # mayor torsión corresponde una fuerza mayor. De este modo Coulomb pod$a medir la fuerza eléctrica en función del ángulo de torsión y variando la distancia entre las esferas cargadas, midió la fuerza en función de la separación. 3tilizando esferas con carga positiva y negativa, demostró .ue la fuerza eléctrica es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia e0istente entre ellas. !ste resultado lo estableció con un margen de error del (9. :ecordemos .ue tal como las fuerzas eléctricas, las fuerzas gravitatorias var$an del mismo modo. ;o se conoce la razón de esta seme1anza, pero gracias a ellas se pueden estudiar los efectos gravitatorios y eléctricos de manera seme1ante. C!r0! E#&)$r%)! 1 Fuer'! E#&)$r%)!: !n un cuerpo eléctricamente neutro los efectos de las part$culas eléctricas positivas y negativas se cancelan. 7os cuerpos cargados son a.uellos .ue poseen part$culas positivas o negativas sin neutralizar. 7a fuerza .ue se desarrolla entre dos cuerpos cargados depende de la distancia .ue los separa y crece con el e0ceso de part$culas positivas o negativas de cada cuerpo. ¿!n .ué forma depende la fuerza del e0ceso de part$culas eléctricas <ara resolver esta interrogante necesitamos un procedimiento .ue nos permita dividir el e0ceso de part$culas en una forma conocida. =upongamos .ue se ponen en contacto una esfera metálica cargada con una esfera descargada idéntica. 7as part$culas eléctricas se desplazarán "asta .ue se repartan por igual en ambas esferas. Cada una de ellas poseerá la mitad de la carga original. ¿>ué sucede con las fuerzas eléctricas después de esta distribución de cargas =i se mide la fuerza de repulsión entre dos esferas cargadas A y C para una determinada separación y luego se divide por la mitad la carga de A, para lo cual basta con ponerla en contacto con otra esfera neutra idéntica -, la fuerza de repulsión entre A y C2 para la misma separación, también .ueda reducida a la mitad. #demás, al sustituir A por -, la fuerza de repulsión entre - y C es la misma .ue entre A y C? la carga y la fuerza son proporcionales entre s$. 7as e0periencias anteriores muestran un procedimiento para comparar cuantitativamente las cargas eléctricas. Dos cargas son iguales si e0perimentan fuerzas iguales a la misma distancia con respecto a una tercera carga. 3na carga es el doble de otra cuando la fuerza se duplica. Cuando una carga .ueda reducida a la mitad, en virtud de una distribución de cargas, la fuerza e1ercida sobre ella también se reduce a la mitad. !n general, las cargas se comparan por la relación e0istente entre las fuerzas .ue e1ercen sobre cual.uier otra carga a una distancia determinada. !sta relación depende de la magnitud de la otra carga y de la distancia .ue las separa. De modo e.uivalente, se puede comparar la relación de las fuerzas e1ercidas sobre la otra carga por cada una de las dos cargas .ue se .uieren comparar. Con este procedimiento, Coulomb comprobó .ue la fuerza electrostática F entre dos cargas puntuales 3 y 34 es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r .ue separa a ambas cargas y directamente proporcional al producto entre sus magnitudes. 8ambién comprobó .ue influye la naturaleza del medio en el .ue se encuentran las cargas %dieléctrico- influyendo en un factor relativamente constante. 8al dependencia se debe a las cargas inducidas en las moléculas .ue lo componen modificando la fuerza neta .ue actúa sobre ellas. <or tanto? 4 @ r q q F ⋅ α U"%,!,es ,e )!r0! e#&)$r%)!: 7a unidad natural de carga eléctrica es la de un electrón o la de un protón, la .ue se denomina carga elemental de energ$a eléctrica y se designa por e. De acuerdo a los planteamientos de la teor$a electrónica, .ue considera la discontinuidad de la energ$a, resulta .ue ninguna carga eléctrica es inferior a e y toda carga eléctrica es un múltiplo entero de e. Como una carga de estas caracter$sticas es muy pe.ue2a y dif$cil de traba1ar cuantitativamente, se emplea una unidad mayor llamada )ou#o./ %c-, la cual en el =. A. Corresponde a? 5 6)7 8 92:; < 5= 5> 6e7 De lo .ue se desprende? 5 6e7 8 529 < 5= –5? 6)7 8ambién se utiliza con frecuencia el microcoulomb? 5 @µ)A 8 5= –9 @ )A Co"s$!"$e B: Como e0iste una relación de proporcionalidad entre las unidades de fuerza, de distancia y de carga, debe e0istir una constante de proporcionalidad y .ue está relacionada con el medio en el .ue se encuentran las cargas, la .ue se designa por B. !ntonces? C < 3 < 34 F 8 DDDDDDDDDDD r : !sta e0presión recibe el nombre de Ley de Coulomb y nos da el módulo de la Fuerza de Coulomb atractiva o repulsiva. De esta ley se desprende .ue? @ 4 q q r F k ⋅ ⋅ = !l valor de B depende de las unidades en .ue se midan la fuerza, la distancia y las cargas. Después de numerosos traba1os e0perimentales se "a llegado al valor +,C+') el cual se apro0ima a? ? < 5= ? ⋅ 4 4 c m N #l comienzo, la carga eléctrica ten$a una connotación cualitativa. 3na carga eléctrica era simplemente el resultado de a2adir o .uitar electrones a los átomos de un ob1eto neutro. 7uego se estableció una comparación numérica entre las cargas refiriéndose con ello al valor de las cargas de las propias part$culas individuales. Dos part$culas poseen la misma carga cuando e0perimentan la misma fuerza situadas a una cierta distancia de una tercera carga. =i las fuerzas son diferentes, sus cargas estarán en la misma relación .ue estas fuerzas. PROBLEMAS PROPUESTOS &. ¿<or .ué factor se altera la fuerza entre dos esferas cargadas si se duplica la carga de cada una y se reduce a la mitad la distancia .ue las separa 6597 4. =ean dos esferas con cargas iguales de &,D E &, F/ GcH, con sus centros separados por una distancia de &, GcmH. Calcúlese la fuerza electrostática entre las esferas. 65E92; @NA7 (. !ntre dos pe.ue2as esferas cargadas separadas por una distancia de ,,+ GmH e0iste una fuerza de &4,+ G;H. Iallar el valor de la carga de las esferas, suponiendo .ue son iguales 6F2=: < 5= DG @)A7 D. Dos esferas están separadas por una distancia de 4/ GcmH y cada una tiene una carga de / E &, F( GcH. # &/ GcmH de una de ellas situado entre el segmento .ue las une, se encuentra una tercera esfera .ue tiene una carga de ),) E &, F4 GcH. Calcula la magnitud y dirección de la fuerza neta sobre la tercera carga. 6529G < 5= > @NA2 H!)%! #! %'3u%er,!7 /. Dos esferas metálicas idénticas con cargas iguales y del mismo signo, se ponen a la distancia , una de la otra y se repelen con una fuerza F. =e separan luego a una distancia :,, siendo F4 la fuerza repulsiva. ¿!n .ué razón están las fuerzas F y F4 6;:57 ). 3na carga puntual de 4,D GµcH se coloca a ) GcmH de otra de F &,4 GµcH. ¿>ué fuerza se origina entre ellas ¿Cuál es la fuerza resultante sobre otra carga de ,,( GµcH, colocada en el punto medio del segmento .ue une a las otras dos '. 8res cargas positivas se encuentran sobre una l$nea recta separadas por distancias de (, GcmH. 7a carga central es de D GJcH, en tanto .ue las dos cargas de los e0tremos son de 4 GJcH y ) GJcH. Calcula la fuerza sobre la carga de 4 GJcH y sobre la carga de ) GJcH. 6525 @NA 1 :2E @NA7 +. !n el e0tremo y en el punto medio de un segmento rectil$neo de 4, GcmH se sitúan dos cargas de D, GJcH y de *4, GJcH respectivamente. ¿>ué fuerza se e1ercerá sobre una carga de &, GJcH situada en el otro e0tremo 6? @NA %'3u%er,!7 C. ¿# .ué distancia entre s$, "abrá .ue colocar dos esferas cuyas cargas son de D,)GJcH y ),C GJcH, para .ue la fuerza repulsiva entre ellas sea de 4D E &, F/ G;H 6F;2G7 &,. Dos esferas igualmente cargadas están separadas por una distancia de ( GcmH en el aire y se repelen con una fuerza de D E &, F/ G;H. Calcula la carga de cada esfera. 6: < 5= DF @I)A7 &- 3n electrón se encuentra ubicado en una l$nea recta entre un protón y un electrón separado una distancia 7 de cada part$cula. !ntonces la fuerza de Coulomb neta .ue e0perimenta el primer electrón? #- está dirigida "acia el protón. K L- está dirigida "acia el electrón. C- es perpendicular a la l$nea recta. D- se cancela por simetr$a. !- con el tiempo cambia su orientación. 4- Después de frotar dos pe.ue2os cuerpos .ue estaban inicialmente neutros, se separan a una distancia de ( GcmH y se constata .ue se atraen con una fuerza de magnitud &, G;H. 7a carga eléctrica transferida por frotamiento de un cuerpo al otro es? #- &, F+ GcH L- &, F) GcH K C- &, FD GcH D- &, F( GcH !- &, F4 GcH (- 8res part$culas alineadas M * N * O, interactúan eléctricamente %M y O ubicadas en los e0tremos-. 7as cargas son todas iguales y la fuerza neta sobre N es nula. 7a distancia MN es d y la distancia NO es (d. !l valor de las cargas M e N es .. ¿Cuánto vale la carga eléctrica de O #- C . K L- ( . C- . D- . P ( !- . P C D- 8res esferas pe.ue2as y del mismo tama2o están cargadas y alineadas sobre un plano "orizontal. #l permitir .ue el sistema pueda moverse libremente se apreciará .ue? #- las esferas %F- permanecen en sus posiciones y la %Q- se mueve "acia la derec"a. L- las esferas permanecen en las posiciones en .ue fueron abandonadas. K C- la esfera %Q- se mueve por la perpendicular a la recta .ue une a las otras dos. D- las esferas %F- se mueven "acia la %Q-, la cual no se mueve. !- las esferas %F- se ale1an por la recta .ue las une y la %Q- no se mueve. /- 8res cargas fi1as se ubican en los puntos =, < y :, ubicados en una recta tal como se indica en la figura. =i el valor de la fuerza eléctrica entre las cargas = y < es R, la fuerza neta sobre la carga < es? #- ,. L- R "acia la derec"a. C- R "acia la iz.uierda. K D- 4 R "acia la derec"a. !- 4 R "acia la iz.uierda. )- Dos cargas iguales de &, S GcH se encuentran separadas por una distancia de &,, GcmH. 7a magnitud de la fuerza electrostática entre ambas, e0presada en G;H, es de? #- C L- C, C- ,,C K D- ,,& !- ,,,C '- =obre la fuerza con .ue se repelen dos cargas de &, GcH y de 4, GcH se puede aseverar .ue? A- es independiente de la distancia entre ellas. AA- es igual para cada carga. AAA- es mayor en la carga de + GcH. #- =ólo AAA. L- =ólo AA. K C- =ólo A. D- =ólo A y AAA. !- =ólo A y AA. +- 3na carga puntual de &, GcH se ubica a &,/ GmH de distancia de otra carga de * &,, GcH. !ntonces la fuerza electrostática entre ellas es? #- ( E &, &4 y de repulsión. L- D E &, &4 y de atracción. K C- ( E &, &4 y de atracción. D- D E &, &4 y de repulsión. !- nula. C- Dos esferas # y L están separadas por D GmH sobre una superficie sin roce. 7a carga de # es 4. y la de L es .. =obre la fuerza con .ue ambas interactúan entre s$, se puede asegurar .ue? A- es menor en la esfera L. AA- es igual para cada esfera. AAA- es mayor en la esfera #. C- =ólo AAA. D- =ólo AA. K !- =ólo A. R- =ólo A y AAA. T- =ólo A y AA. &,- Dos cargas eléctricas están a & GmH de distancia una de la otra y se repelen con una fuerza de &G;H. =i las mismas cargas están a"ora a U GmH entre ellas, la fuerza eléctrica .ue actuará entre ellas será de? #- & G;H L- 4 G;H C- D G;H D- + G;H !- &) G;H K &&- !n la figura, la distancia LC es el doble de la distancia #L. !n # "ay una carga eléctrica Q 4.; en L "ay una carga eléctrica *. .ue puede moverse. ¿>ué carga fi1a "ay .ue poner en C para .ue la carga en L sea igualmente atra$da por las cargas de los e0tremos # y C #- 4. L- D. C- F4. D- +. K !- FD. &4- =e tienen dos cargas fi1as . & y . 4 , ambas negativas y separadas por una determinada distancia d. =i se tiene .ue . & V . 4 y se desea colocar otra carga . ( en la recta .ue pasa por . & y . 4 , de manera .ue . ( .uede en e.uilibrio, entonces debe ser situada? #- a la iz.uierda de . & . L- en el punto medio entre . & y . 4 . C- entre . & y . 4 , y más cerca de . 4 . K D- entre . & y . 4 , y más cerca de . & . !- a la derec"a de . 4 . &(- Considera un sistema de dos cargas puntuales > separadas una de la otra por una distancia 7. =i una de las cargas cambia de signo y la distancia entre ellas disminuye a la mitad, entonces? A- el módulo de la fuerza disminuye a la mitad. AA- la fuerza cambia de sentido convirtiéndose en atractiva. AAA- el módulo de la fuerza aumenta D veces. AW- la fuerza cambia de sentido convirtiéndose en repulsiva. #- A y AA. L- AA y AAA. K C- A y AW. D- AA y AW. !- AAA y AW. &D- =e tienen tres esferas metálicas iguales y aisladas, dos están neutras y la tercera posee una carga eléctrica >. =i se coloca la esfera cargada en contactos sucesivos con las neutras, entonces la carga final de la esfera inicialmente cargada es? #- > L- >P4 C- >P( D- >PD K !- 4>P(