Ley de Coeficientes

March 30, 2018 | Author: Albertio González | Category: Multiplication, Notation, Mathematical Concepts, Arithmetic, Mathematical Notation


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La multiplicación es una operación matemática que consiste en sumar un número tantas veces como indica otro número.Así, 4×3 (léase «cuatro multiplicado por tres» o, simplemente, «cuatro por tres») es igual a sumar tres veces el valor 4 por sí mismo (4+4+4). La multiplicación está asociada al concepto deárea geométrica. El resultado de la multiplicación de varios números se llama producto. Los números que se multiplican se llaman factores o coeficientes, e individualmente: multiplicando (número a sumar o número que se está multiplicando) y multiplicador (veces que se suma el multiplicando). Aunque esta diferenciación en algunos contextos puede ser superflua cuando en el conjunto donde esté definido el producto se tiene lapropiedad conmutativa de la multiplicación (por ejemplo, en los conjuntos numéricos), pero puede ser útil cuando se ocupa para referirse al multiplicador de una expresión algebraica (ej: en "a2b + a2b + a2b" ó "3a2b", 3 es el multiplicador, mientras que "a2b" es el multiplicando). En álgebra moderna se suele usar la denominación "cociente" o "multiplicación" con su notación habitual"·" para designar la operación externa en un módulo, para designar también la segunda operación que se define en un anillo (aquella para la que no está definido el elemento inverso del 0), o para designar la operación que dota a un conjunto de estructura de grupo. La operación inversa de la La multiplicación se indica con un aspa (×) o el punto medio (·). En ausencia de estos caracteres se suele emplear el asterisco (*), sobre todo en computación (este uso tiene su origen en FORTRAN), pero está desaconsejado en otros ámbitos y sólo debe utilizarse cuando no hay otra alternativa. A veces se utiliza la letra equis (x), pero esto es desaconsejable porque crea una confusión innecesaria con la letra que normalmente se asigna a una incógnita en una ecuación. Por último, se puede omitir el signo de multiplicación a menos que se multipliquen números o se pueda generar confusión sobre los nombres de las incógnitas, constantes o funciones (por ejemplo, cuando el nombre de alguna incógnita tiene más de una letra y podría confundirse con el producto de otras dos). También suelen utilizarse signos de agrupación como paréntesis (), corchetes [] o llaves { }. Esto mayormente se utiliza para multiplicar números negativos entre sí o por números positivos. Si los factores no se escriben de forma individual pero pertenecen a una lista de elementos con cierta regularidad se puede escribir el producto mediante una elipsis, es decir, escribir explícitamente los primeros términos y los últimos, (o en caso de un producto de infinitos términos sólo los primeros), y sustituir los demás por apareció por primera vez en un libro publicado en Francia en el siglo XV.Matemáticas en general — tsaciana20 @ 3:36 pm La regla de los signos de la multiplicación. no sabemos cómo presentárselo a los alumnos. Esto es análogo a lo que se hace con otras operaciones aplicadas a infinitos números (como las sumas). Es una regla básica y muy sencilla de aprender pero.unos puntos suspensivos. 1º Plantearíamos una serie de ejemplos: . sería mediante ejemplos. bastante difícil de explicar ya que. Así. el producto de todos los números naturales desde el 1 hasta el 100 se puede escribir: mientras que el producto de los números pares del entre 1 y 100 se escribiría: . He pensado que una buena forma de hacerles entender esta regla. Esto también se puede denotar escribiendo los puntos suspensivos en la parte media de la línea de texto: Regla de Multiplicación Regla de los Signos de Multiplicación Archivado en: Enseñanza Matemática. es algo tan básico que. Entre la ciencia del lenguaje y la ciencia de los números hay cierta analogía: dos negaciones seguidas equivalen a una afirmación. .. pasa a la memoria. una vez entendida ésta por medio de ejercícios. por entendimiento. 3º Explicaríamos la regla de forma teórica. el proceso de aprendizaje no ha sido por memorización sino. o porqué es de esa manera y no de otra.4 x 4 = 16 -4 x -4 = 16 4 x -4 = -16 -4 x 4 = -16 2º Propondríamos unos ejercícios a los alumnos del estilo de los ejemplos antes planteados. Creo que no se deberían memorizar las reglas sin haber entendido antes el porqué de esa solución. Creo que es más fácil de asimilar la información si primero se trabaja con ella de una forma práctica ya que. 52 51 50 5-1 1×5×5 1×5 1 1÷5 25 5 1 0.. Ley de Exponentes Explicaciones de las leyes Las tres primeras leyes (x1 = x. Una vez entendida la regla. x0 = 1 y x-1 = 1/x) son sólo parte de la sucesión natural de exponentes.. y permanece en ésta de forma permanente ya que. etc. no se trabaja con términos desconocidos sino con cosas que ya conocemos. Mira este ejemplo: Ejemplo: potencias de 5 .2 . 0.. Ejemplo: x4-2 = x4/x2 = (xxxx) / (xx) = xx = x2 (Recuerda que x/x = 1. después reduce eso"n" veces (porque estás dividiendo).. etc. en total "m+n" veces. así que cada vez que hay una x "sobre la línea" y una "bajo la línea" puedes cancelarlas. La ley que dice que xmxn = xm+n En xmxn.. en total "m-n" veces. Ejemplo: (x3)4 = (xxx)4 = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x12 Así que (x3)4 = x3×4 = x12 .) Esta ley también te muestra por qué x0=1 : Ejemplo: x2/x2 = x2-2 = x0 =1 La ley que dice que (xm)n = xmn Primero multiplicas x "m" veces. Ejemplo: x2x3 = (xx) × (xxx) = xxxxx = x5 Así que x2x3 = x(2+3) = x5 La ley que dice que xm/xn = xm-n Como en el ejemplo anterior. despuésotras "n" veces. Después tienes que hacer eso "n" veces. es decir 5 veces más grande (o pequeño) cuando el exponente crece (o disminuye).5-2 1÷5÷5 . en total m×n veces. ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: primero "m" veces. cero y negativos son en realidad parte de un mismo patrón.04 verás que los exponentes positivos. ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: "m" veces.. los objetos y los coeficientes están ordenados de la misma manera. En álgebra elemental. coeficientes numéricos de términos semejantes se agrupan para simplificar las expresiones algebraicas. dando lugar a expresiones tales como: donde an es el coeficiente de la variable xn para cada n = 1. el coeficiente de x2 es 9. 2. ya que la mayor parte de las veces. etc. los polinomios se escriben a partir de la izquierda. Por ejemplo. 3. en la expresión 9x2. ak se denomina primer coeficiente de P. el primer coeficiente del polinomio: . El objeto puede ser cosas tales como una variable. por ejemplo. sólo recuerda de las fracciones que n/m = n × (1/m): Ejemplo: Ley de Coeficientes Un coeficiente numérico es un factor multiplicativo constante de un objeto específico. el coeficiente de xk puede ordenar por k. un vector. con la mayor potencia de x. donde ak ≠ 0.. … En un polinomio P(x) de una variable x. una función. sólo piensa en ordenar las "x"s y las "y"s como en este ejemplo: Ejemplo: (xy)3 = (xy)(xy)(xy) = xyxyxy = xxxyyy = (xxx)(yyy) = x3y3 La ley que dice que (x/y)n = xn/yn Parecido al ejemplo anterior. sólo ordena las "x"s y las "y"s Ejemplo: (x/y)3 = (x/y)(x/y)(x/y) = (xxx)/(yyy) = x3/y3 La ley que dice que Para entenderlo. dando por ejemplo: Para el mayor valor de k.La ley que dice que (xy)n = xnyn Para ver cómo funciona. Así. En algunos casos. pero sólo de términos semejantes: Si los términos son semejantes.es 4. (4x) (5y) = 4 · 5 · x · y = 20xy Ley de los cocientes de los coeficientes: el coeficiente del cociente es el cociente de dividir el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor. Ej: 5X + 2X = (5+2)X = 7X . mx ÷ nxy = (m ÷ n)(x ÷ xy) Donde m y n son números y n es distinto de cero Existe una ley de coeficientes para suma y resta. Ley de multiplicación de los coeficientes: el coeficiente del producto de dos o más expresiones algebraicas es igual al producto de los coeficientes de los factores. los coeficientes serán iguales a la suma o resta de los coeficientes de los términos semejantes.
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