Capítulo 5Reactores ideales para una sola reacción En este capímlo se desarrollan las ecuaciones de diseño para un solo fluido que reac cionan en los tres reactores ideales que se muestran en la figura 5.1. A esto se le de nomina reacciones homogéneas. En los cuatro capítulos siguientes se consideran las aplicaciones y extensiones de estas ecuaciones en distintas operaciones ísoténnicas y no isotérmicas. En el reactor intennitente de la figura 5.la, los reactivos se cargan inicialmente en el reactor, se mezclan muy bien y se deja que reaccionen por cierto tiempo. Luego. la mezcla resultante se descarga. Esta es tma operación en estado no estacionario en la que la composición va variando con el tiempo; sin embargo, la composición en cada instante es uniforme en todos los puntos del reactor. El primero de los dos reactores ideales de flujo en estado estacionario se conoce por varios nombres: reactor de flujo pistón, de flujo tapón, tubular ideal, así como reactor continuo de flujo uniforme, y se presenta en la figura 5 . 1 b. Aquí se le deno minará reactor de.flujo pistón (PFR), y a su modelo de flujo, jl uj o pisrón. Se caracte riza porque el flujo del fluido a través del reactor es regular, es decir, ningún elemento del mismo sobrepasa o se mezcla con cualquier otro elemento situado antes o después de aquél. De hecho, en este reactor puede haber mezcla lateral del fluido, pero nunca puede existir mezcla o difusión a lo largo de la trayectoria de flujo. La condición ne cesaria y suficiente para que exista flujo pistón es que el tiempo de residencia de to dos Jos elemenros del fluido sea el mismo.* Mezcla uniforme Alimentación Producto Mezcla uniforme Producto (a) (b) (e) figura 5.1. los tres tipos de reacron!s ideales: a) reacror intermireote o BR; b) reactor de tlujo pistón o PFR; e) reacror de tanque agirado o MFR • la condición nec=ria ,;e deduce direcrameme de h definición de flujo piStón. Sin embargo, la condición suficiente -que los mismos tiempo-; de residencia impliquen flujo pi;,tón--- sohmente pued� establece= a panirde la segunda ley de la termodinámica 90 l reactor intermiteme ideal 5.1. E 91 E l otro tipo de reactor ideal de flujo en e-stado estacionario se denomina reactor de tanque agitado, reactor de flujo mezclado, reactor de retromezclado, C* (C asterisco), CSTR, o CFSTR (constamjlow stirred wnk reactor), y como su nombre lo indica. es el reactor cuyo contenido está perfectamente agitado y su composición es la misma en todos los puntos del mjsmo. Así. la corriente de salida de este reactor tiene la rills rna composición que la del fluido conterudo dentro del reactor. A este tipo de flujo se le denominajlzijo mezclado, y al reactor correspondiente, reactor de wnque agiado t o lviFR (mixed flow reactor). Estos tres tipos de reactores ide.ales son relativamente fáciles de estudiar. Además, uno u otro por lo general representa el mejor modo de poner en contacto los reactivos, sin importar cuáles sean las condiciones de operación. Por estas razones, repetidamen te se trata de diseñar reactores reales de tal manera que sus flujos se aproximen a los de estos reactores ideales, por lo que gran parte de este libro se refiere a ellos. En el tratamiento que sigue, debe entenderse que el tém1ino V, denominado volu men del reactor, se refiere en realidad al volumen del fluido en el reactor. Cuando és te difiere del volumen interno del reactor, entonces Vr designa el volumen interno del reactor, mientras que V es el volumen del fluido. Por ejemplo, en reactores de catali zadores sólidos con porosidad é se tiene Sin embargo, para sistemas homogéneos se emplea solamente el término V 5.1. EL REACTOR INTERMITENTE IDEAL Hacer un balance de materia referido a cualquier componente A. Para ello, general mente se selecciona el componente limitante o clave. Puesto que en un reactor inter mitente la composición es uniforme en cualquier instante, se podría efectuar el balance referido a todo el re.acror. Teniendo en cuenta que durante la re-acción no sa le ni entra fluido al sistema, la ecuación 4.1, que fue escrita para el componente A, se transforma en �da = �a + desaparición + acumulación =O =O e ( ) ( ) o velocidad de pérdida de reactivo velocidad de acumulación + debida a la reacción química dentro =- de reactivo en el (1) del elemento de volumen elemento de volumen Evaluando los términos de la ecuación 1 , se encuentra ( ) desaparición deA . por reaccwu, = (- rA) V = moles de A reaccwnados . . (tJempo )(vo1umen de1 flm.do) (volun1en del flmdo) mo1��s/uempo h acumulación de A, dNA dW-\o C I -X:-\)] dX\ = = =-N , _ .-\O dt _ moles/tiempo dt di 92 Capítulo 5. Reacrores ideales paru una sola reacdón Sustituyendo estos dos términos en la ecuación 1 , se obtiene dX (-r.-\) V = NAO � (2) dt Reordenando e integrando da entonces (3) Esta �.s la ecuación general que nos indica el riempo necesario para que se alcance una conversión X,. en condiciones de operación isotérmica o no isotérmica. El volumen del fluido reaccionante y la velocidad de r�acción permanecen dentro de la integral debido a que, en general, varian durante el transcurso de la reacción. Esta ecuación podria simplificarse para ajustarse a varias situaciones. Si la densi dad del fluido pem1anece constante, se tiene para EA = 0 (4) Para rodas las reacciones en las que el volumen de la mezcla rcaccionante cambia pro porcionalmente con la conversión (como por ejemplo, en las reacciones sencillas en fa se gaseosa con variación significativa de la densidad), la ecuación 3 se transforma en En el capítulo 3 se han encontrado las ecuaciones 2 a 5 en una u otra forma. Estas ecuaciones se aplican tanto en condiciones de operación isotérmicas como en las no isotém1icas. En estas últimas. para que sea posible dar una solución. se ha de cono cer la variación de la velocidad de reacción con la temperatura. y la variación de la temperatura con la conversión. En la figura 5.2 se presentan grilficamente dos de es tas ecuaciones. Caso general Sistemas de denstdad constante únicamente .l .1. r¡, o o Figura 5.2. Represemacion gnilica de las ecuaciones de diseño para reactores imrnni1emcs. en condi ciones isotérmicas o no isot�rmicas 5.1. El reactor intermitellle ideal 93 Espacio-tiempo y espacio-velocidad Del mismo modo que el tiempo t de reacción es la medida natural del funcionamien to de lm reactor intem1itente, el espacio-tiempo y el espacio-velocidad son las medi das apropiadas para medir el funcionamiento de los reactores de flujo continuo. Estos términos se definen del modo siguiente Espacio-tiempo: •= s - 1 = ( tiempo necesario para tratar un volumen de alimentación igual al volumen del reactor, == [tiempo] ) (6) medido en determinadas condiciones ( ) Espacio-velocidad: 1 � canti ad de alimentación bajo condicio�es 5= -=:- detenrunadas que puede tratarse en la tm1dad [tiempo-1] = == (7) ' de tiempo, medida en volúmenes de reactor Así. un espacio-velocidad de 5 h- 1 significa que el volumen de alimentación que se trata en el reactor cada hora (medido en determinadas condiciones) es igual a cinco veces el volumen del reactor. Un espacio-tiempo de 2 min significa que cada 2 m in se trata en el reactor un volumen de alimentación (medido en detem1inadas condicio nes) igual al volumen del reactor. En estas circunstancias, se pueden elegir arbitrariamente las condiciones de tempe ratura, presión y estado (gas, liquido o sólido) en las cuales medir el volumen del ma terial alimentado al reactor. Desde luego. entonces. el valor del espacio-velocidad o del espacio-tiempo dependen de la<; condiciones elegidas. Si se trata de las condiciones de la corriente de entrada al reactor, la relación entre s y y las demás variables es .) -, ( r= - = s 1 -- eAO 11 FAO == moles de A a la entrada ( . . vo1 umen de al unen tac10n moles de A a la entrada . (volumen del reactor) ) (8) tiempo V (vo.lumen del reactor) v0 (caudal de alimentación volumétrica) Podría resultar más conveniente medir el flujo volumétrico de la alimentación en algún e.stado de referencia, en particular cuando el reactor ha de operar a varias temperaturas. Si, por ejemplo, la sustancia es gaseosa cuando entra al reactor a temperatura elevada pero es liquida en el estado de referencia, se ha de tener cuidado en indicar claramente el estado de referencia que se ha elegido. La relación entre el espacio-velocidad y el es pacio-tiempo para las condiciones reales de entrada (símbolos sin apóstrofo) y las con , diciones de referencia (que se indican con apóstrofos) viene dada por í 1 s' = - = C.�oV -- = FAo -,-- -- C.�o C.'\o 1 == - s C�o CAo (9) 94 Capíwlo 5. Reactores ideales para una sola reacción En la mayoría d e los casos que siguen, se tratan el espacio-velocidad y el e-spacio tiempo con base en las condiciones reales de entrada; sin embargo, puede cambiarse fácilmente a cualquier otra base. 5.2. REACTORES DE TANQUE AGITADO EN ESTADO ESTACIONARIO La ecuación de diseño para el reactor de tanque agitado se obtiene a partir de la ecua ción 4.1, que es un balance de componente detem1inado en un elemento de volu un men del sistema. Como la composición es unifom1e en todo el reactor. el balance puede referirse a todo el volumen del reactor. Seleccionando el reactivo A para con siderarlo, la ecuación 4.1 se transforma en entrada = salida + desaparición por reacción + acumulayr{u =O (lO) Como se muestra en la figura 5.3, si FA0 = v0C,'\0 es el caudal molar del componen reactor, entonces. considerando el reactor como un todo se tiene te A que entra al entrada de A, moles/tiempo = F - x_...o) = FAo AO (l ((tiempo)(volumen de fluido) ) ( v lume ) salida de A, moles/tiempo = F_-\ = F.'\o ( 1 - x...) desaparición de A por reacción, = ( r V= moles de A reaccionados o n - ,) reactor moles/tiempo de Introduciendo estos tres términos en la ecuación 1 O, se obtiene que reordenando da V T MA XA - -- = -- = -- o FAO CAO - ri\ -rA cualquier E_-\ (11) v - vcAo cAo-x:'\ T- - =� -�- � � �---.+��----.....!--1 CAD XAo = O ��o CA¡= CA XA¡= X¡; V¡ (-r¡;l¡= (-rA) Mezcla _/ F;. uniforme Figura 5.3. Nomenclatura utilizada en un reactor de tanque agimdo 5.2. Reactores de tanque agitado en estado estacionario 95 donde XA y rA se miden en las condiciones de la corriente de salida, que son iguales a las condiciones dentro del reactor. Más generalmente, si la alimentación en la que se basa la conversión, subíndice O, entra en el reactor p arcialmente convertí� subíndice i. y sale en las condiciones ex presadas por el subíndiceJ, se tiene o (12) vcr\0 CAo(XAf - X,v ) •= = FAo .) (-r,.¡ Para el caso especial de sistemas de densidad constante, X.\ = 1 - C./(.,0. En este caso la ecuación de diseño para los reactores de tanque agitado puede escribirse tam bién en ftmción de las concentraciones, o � x/1. = c.-\0 - cA = Fr\0 -rA c,\0 (-rA) o (13) v c.-\oJ�� cAo - cA T = - = --- = u -r.� - rA Estas expre.siones relacionan de manera sencilla los cuatro términos x_.,, -rA, V y FA0; así, conociendo tres cualesquiera de ellos se obtiene directamente el cuarto. De esta forma, al hacer el diseño, el tamaño del reactor necesario para tma tarea determi nada o el grado de conversión en un reactor de tamaño conocido se calculan directa mente. En estudios cinéticos, cada experimento en estado estacionario da, sin integración. La velocidad de reacción para las condiciones demro del reactor. La facili dad de ni terpretación de los datos provenientes de un reactor de tanque agitado hace que su empl eo sea muy atractivo en estudios cinéticos. particulannente en reacciones com plejas (por ejemplo, reacciones múltiples y reacciones catalizadas por sól idos). La figura 5.4 es una representación gráfica de estas ecuaciones de diseiio. Para cualquier fonna cinética dada, las ecuaciones pueden escribirse directamente. Por Caso ganeral Sistemas de densidad constante únicamente Area = FA�o = 2_ CAQ Área= JICAo _ll T = - parti de la ec. 13 partir de a la ec. 1 1 FAo r¡, a r 1 Condiciones - dentro del reactor y a la salida 0'------A- ,A - -'- - .>..¡. Figura 5.-1. r r Represenmción gráfica de las ecuaciones de diseño para un cacio de 1anque agimdo 96 Capimfo 5. Reactores ideales para 11110 sola reacción ejemplo, para sistemas de densidad constante. CiCAO = 1 - X_.._, por lo que la expre sión cinética para una reacción de primer orden es Para tt\ = O (14a) Por otra parte, para los sistemas en los que la variación de volumen es lineal e,, 1 - .'(-\. CAO = y + 1 tA XA asi. la ecuación de diseño. ecuación 1 1. aplicada a una reacción de primer orden se transforma en para cualquier t:A ( 1 4b) Para reacciones de segundo orden. A ..... productos, -rA = kCl, t:A = O. la ecuación de diseño. ecuación 1 1 . se transforma en k- - eAO - eA - 1 + .../1 + 4hC... o o e.-\ = (15) • - C,\2 2k-r Para cualquier otra forma de ecuación de velocidad se pueden deducir expresiones si milares. Estas expresiones pueden escribirse en función ya sea de las concentraciones o de las conversiones. El uso de conversiones es más sencillo en sistemas en los que varía la densidad mientras que puede emplearse cualquiera de las dos formas para sistemas de densidad constante. EJElriPLO 5.L VELOCIDAD DE REACCIÓ 1 E UN REACTOR DE TANQUE AGITADO Un reactor de tanque agitado de volumen V= 1 litro es alimentado con un litro por minuto de un líquido que contiene los reactivos A y B <C....o = 0.1 O moVIitro. 0.01 mol/litro). Estos compuestos reaccionan de w1a manera compleja, por lo que se = C80 desconoce la estequiometría. La corriente de salida del reactor contiene A, B y C (CA/ = 0.02 moVlitro. c81 = 0.03 molllirro, Ce¡ = 0.04 molllitro), como se muestra en la figura E5.l. Calcular las velocidades de reacción de A, B y C para las condiciones dentro del reactor. u = vo = 1 litrolmin C;,o = O. 1 mol/litro � l o 1 t Cao = 0.01 monitr CA :: CA¡= 0.02 moUiilro c8 = 0.03 mol/litro Ce =0.0<1 molllitro Uquido 1' = l litro figura ES.l 5.1. Reactores de tanque agitado en estado estacionario 91 SOLUCIÓN Para un líquido en un reactor continuo de tanque agitado tA = O, y Ja ecuación 13 se aplica a cada uno de los componentes re.accionantes. dando como velocidad de desa parición cAo - cA cAo - e_,. 0. 1 0 - o.o2 . . - rA = V/u = ll l = 0.08 moll1Jtro·m111 = 7 0.01 - 0.03 ---- = -0.02 moVlitro·min Ceo - Ce O - 0.04 . . - re = 7 = 1 = -0.04 molllttro·mm Así, A está desapareciendo mientras que B y C se están formando. EJEftiiPLO 5.2. ECUACIÓN CIJVÉTICA DEDUCIDA DE UN REACTOR DE TANQUEAGITADO A un reactor de tanque agitado ( V = O.l litro) se le alimenta en estado estacionario el reacrivo gaseoso puro A ( CA0 = 100 milimolllitro) y ahí se dimeriza (2A - R). A par tir de los siguientes datos obtenidos experimentalmente para disrintas Yelocidades de alimentación del gas o de experimento 2 3 4 u0, litro/IJ 30.0 9.0 3.6 1.5 CN, milimolllitro 85.7 66.7 50 33.4 encontrar la ecuación de velocidad para esta reacción. SOLUCIÓN Para esta estequiometria, 2A -+ R, el factor de expansión es 1 -2 l A E = -- = - - 2 2 y la correspondiente relación entre la concentración y la conversión es 1V 1 - XA 1 - - .r\A 2 o 1 - C_,.JCAO 1 - C_.../CAO XA = l + E.AC,/CAO 1 - CA/2 CAO 98 Capiwlo 5. Reacwres ideales paro una sola reacción La conversión para cada experimento se calcula entonces y se tabula en la columna 4 de la tabla E5.2. Tabla E5.2 Calculados Dados e 0X ) u e,, ( -rA = o '' " Experimento U o XA r log CA log ( -rA) ( 1 O)( 1 00)(0.25) 10.0 85.7 0.25 = 2 500 1 .933 3.398 0.1 2 3.0 66.7 0.50 1 500 1.824 3.176 3 1.2 50 0.667 800 1.699 2.903 -1 0.5 33.3 0.80 400 1 .522 2.602 A partir de la ecuación de diseño, ecuación 1 1 , la velocidad de reacción para cada ex [ perimento viene dada por núlimol ] litro · h En la columna 5 de la tabla E5.2 se tabulan los valores calculados con esta ecuación. Contando con pares de valores de rA y CA (ver la tabla E5.2) se está en condicio nes de ensayar distintas expresiones cinéticas. En lugar de efectuar ensayos separados para cinéLicas de primer orden (grafícando r contra CA ). de segundo orden (grafí A cando ""' contrn C{). etc.. ensayar directamente una cinética de orden 11. Para ello. to . mar logaritmos de la expresión -r. = kC.1. lo que proporciona .>. log(-rA) = log k + 11 log CA Para una cinética de orden 11. estos datos deben dar una linea recta en una gráfica de log ( -rA) contra log CA. A partiT de las columnas 6 y 7 de la tabla E5.2, y tal como 3.398 - 2.602 1.933- 1.522 Pendiente = = 1.93 e 2 .< J: 3 (33.3)2 "- Ajuste del menor punto � 400 = J: :. J. = 0.36 "' 1 1 2o�------�l--�--�2 1 1 logCA Figura E5.2 5.2. Reactores de tanque agimdo en esrado esracionario 99 se muestra en la figura E5.2, los cuatro datos experimentales están razonablemente bien representados por una recta de pendiente 2. Así. la ecuación de velocidad para esta dimerización es -rA = (o.36 h · litro milimol ) A· C2 [ milimol litro · b ] Comentario. Si en este análisis se ignora la variación de la densidad (haciendo sA = O y utilizando CA/C AO = 1 - XA), se llega a una ecuación cinética incorrecta (orden de reacción n 1.6) que al utilizarla para el diseno conduciría a predicciones erróneas = del comportamiento del reactor. EJEYPLO 5.3. FUNCIONAMIENTO DE UN REACTOR DE TANQUE AGITADO La reacción elemental en fase liquida ] con ecuación cinética [ mol litro · min se va a efectuar en un reactor de tanque agitado de 6 litros, trabajando en estado es tacionario. Al reactor van a entrar dos corrientes de alimentación con flujos volumétricos igua les, una que contiene 2.8 mol Nlitro y otra que contiene 1.6 mol B/litro. Se desea que la conversión del reactivo limitante sea de 75% (véase la figura E5.3). Calcular cuál debe ser el flujo volumétrico de cada corriente, suponiendo que la densidad perma nece constante. : CÁo = 2.8 mol Allitro f c00 1.6 mol 8Jiitro vA = ug = u �-....-:- ...Ji ---1 75% de conversión de B V= 6 litros figura E5..3 100 Capítulo 5. Reactores ideales para 11110 sola reacción SOLUCIÓN La concentración de los componentes en la mezcla de las corrientes de alimentación es CAo = 1 .4 mol/litro C80 = 0.8 mol/litro CRo = O Estos números muestran que 8 es el reactivo limitante, por lo que para una conver sión de 75% de B y E = O, las composiciones dentro del reactor y en la corriente de salida son CA = l A - 0.612 = Ll mol/litro C8 = 0.8 - 0.6 = 0.2 mol/litro o 75% de conversión CR = 0.3 moVIitro Escribiendo la \·elocidad y resolviendo el problema en función de B, se tienen las con diciones existentes dentro del reactor: -rn= 2(-rA) = (2 X 12.50CACÜ- (2 X 1.5)CR = ( 25 litro2 . mol2 · mm ) ( �101) (o.2 1.1 htro �ol htro ) 2 - (3 min-I ) ( 0.3 �101) litro mol mol = (Ll _ 0_9) _ _ = 0_2 htro · mm litro · min Si no hay variación de densidad. la ecuación de diseño, ecuación 13, da V ¡= -= u Por consiguiente, el flujo volumétrico de entrada y salida del reactor es u= V( - rB) Coo- Ce =u = (6 litros)(0.2 mol/litro · rnin) . _ _ = 2 htro/mm (0.8 - 0.1) molll1tro o l litro/ mio de cada tma de las dos corrientes de alimentación 5.3. Reacwres deflujo pisiÓII en estado estacionario 101 5.3. REACTORES DE FLUJO PISTÓN EN ESTADO ESTACIONARIO En un reactor de flujo pistón la composición del fluido varía de un punto a otro a lo largo de la dirección del flujo; en consecuencia. el balance de materia para un com ponente de la reacción debe hacerse para un elemento diferencial de volumen dV. Así, para el reactivo A, la ecuación 4.1 se transfomm en � =O entrada = salida + desaparición por reacción + acumul (10) Con referencia a la figura 5.5, se observa que para el volumen dV entrada de A, moles/tiempo = FA salida de A, moles/tiempo = F,, + dF,\ - desaparición de A por reacción, moles/tiempo = ( r1,)dV = ( moles de A reaccionados )( volumen del ) (tiempo) (volumen de fluido) elemento Introduciendo estos tres tém1inos en l a ecuación 10, se obtiene Teniendo en cuenta que Sustituyendo resulta (16) dV Distancia en el reactor Figura 5.5. Nomenclatura para un reactor de !lujo pistón 1 02 Capitulo 5. Reactores ideales para una sola reacción Esta es, entonces, la ecuación refedda a A para la sección diferencial del reactor de volumen dV. A fin de resolver para todo el re�cror es necesario integrar esa t expre sión. Ahora bien FAO• la velocidad de alimentación, es constante, pero rA depende de la concentración o de la conversión de los componentes. Agrupando los términos con venientemente, se obtiene Por tanto, cualquier e__,. o (17) La ecuación 17 pennite determinar el tamaño del reactor necesario para una conver sión deseada conociendo la velocidad de la alimenación. t Comparar las ecuaciones 11 y 17. La diferencia es que en el reactor de flujo en pistón rA es variable. mientras que en el reactor de tanque agitado rA es constante. En cuanto a una expresión más general para los reactores de flujo pistón, si la ali mentación a la que se refiere la conversión (subíndice O) entra al reactor parcialmente convertida (subindice i) y sale con la conversión indicada por el subindicef, se tiene que (18) o I' � JX--"' dX -r = CAO · N -r r\ Para el caso especial de sistemas de densidad constante y y en este caso la ecuación de diseño puede expresarse en unción f de las concentra ciones, o o ¡x..v d)(A = - ¡cM dCA eA = O (19) eAO - rA 'T V = e = AO u0 o -rA 5.3. Rencrores deflujo pistón en stado e estacionario 1 03 Caso general Sistemas de densidad constante únicamente - Atea - -1' - / - ' FNJ C:.o a partir de la ec. 1 7 . Area= r = --. C:.ol' FAo a partir de la ec. 19 e 0._ _ __ _ _.._ X:. _ _ XA ..._ O _ CA_ ._ _____'-- C A0 1>- C;;. Figura 5.6. Reprcscmación gráfica de lns ecuaciones de diseño parn el rcacror de nujo pistón Estas ecuaciones de diseño, ecuaciones 1 7 a 19, pueden expresarse en función de las concentraciones o de las conversiones. Para los sistemas eu los que la densidad varia es más conveniente utilizar las conversiones, mientras que en el caso de los sistemas de densidad constante no hay preferencia en el uso de una u otra. Cualquiera que sea su forma. la ecuación de diseño relaciona la relocidad de reacción, la com·ersión. el rolumen del reactor, y la l'e/ocidad de alimentación. de tal manera que si alguna de estas cantidades se desconoce, podrá calcularse a panir de las otras tres. En la figura 5.6 se representan estas ecuaciones de diseño y se observa que el es pacio-tiempo necesario para cualquier tarea particular puede calcularse siempre por integración numérica o gráfica. Sin embargo, para algunas formas cinéticas sencillas la integración analítica es posible (y conveniente). Para realizarla. se inserta la expre sión cinética para rA en la ecuación 17 y se integra. Algunas de las formas integradas más sencillas para flujo pistón son las siguientes: Reacciones homogéneas de orden cero. cualquier eA conslante kCAOV " ' - ----¡---- - CAO "-A '·- (20) _ _ v AO Reacción irreversible de primer orden. A --t producías. cualquier E A constante 1 kT= - ( 1 + eA) In (l - XA) - eAX.� 1 (21) Reacción reversible de primer orden, A -:t:. rR. CRJC.-\O = M, ecuación cinética apro ximada o ajustada por -r" = k1CA - k¿CR con una conversión de equilibrio obser [ -( 1 vada X,-\t>, cualquier EA conslante k1-, = ¡ 1 rX"" \ + 1\1 + r + eAX.-\<')In 1 ( - ) -�� X, ., "x - e.•. . :"..] (22) , Reacción Íl?'eversible de segundo orden, A + B -+ produciOS, con alimentación equi molar, o 2A -+ produc10s. cualquier e A constante 104 Capimlo 5. Re.ac1ores ideales paro una sola reacción Cuando la densidad es constante, se hace eA = O para obtener la ecuación de diseño sirnplifíeada Comparando las expresiones del reactor intermitente del capítulo 3 con estas ex presiones para los reactores de llujo pistón. se encuentra que: 1 ) Para sistemas de densidad constante (volumen constante para el reactor inter mitente y densidad constante para el de flujo pistón), las ecuaciones de diseño son idénticas. T para el flujo pistón es equivalente a 1 para el intermitente. y las ecuaciones pueden utilizarse indistintamente. 2) Para los sisremas de densidad \'OI·iable no existe correspondencia directa entre las ecuaciones para los reactores intemlitentes y los de flujo pistón. por lo que debe utilizarse la ecuación adecuada para cada situación particular. En este ca so. las ecuaciones de diseño no se pueden intercambiar. En los siguientes ejemplos se ilustra cómo se usan estas expresiones. EJEMPLO 5.4. DISE- O DE UN REACTOR DE FLUJO PISTÓN Una reacción homogénea en fase gaseosa A -+ 3R tiene una velocidad a 215 °C -rA = 10-2c_�. [moVLitro·s] Calcular el espacio-tiempo necesario para alcanzar una conversión de 80% en la ali mentación de 50% de A y 50% de inertes que entra en un reactor de flujo pistón que opera a 2 1 5 oc y 5 atm (eAO = 0.0625 moVLitro). A(g) -t 3R(g) 50% A - 50% 1 215� 5 atm t=? Figura E5.4a SOLUCIÓN Para esta estequiornctria y con un 50 % de inertes, dos volúmenes de alimentación ga seosa darán cuatro volúmenes de producto gaseoso cuando la conversión es comple ta; por consiguiente, 4 - 2 E.... = -- = 1 2 en cuyo caso la ecuación de diseño para flujo pistón, ecuación 17, se transforma en ro ( ) Jo f� o dX 112 8 1 + X eAO )"l- 112 _A (1 •X 'N dXr\ · A -e d';(A (i) eAO T- T N _ _ - _ - AO -rA o x 1 -X ' kCIIl -A A AO 1 + EAXr\ La integral puede evaluarse por alguno de los tres métodos siguientes: gráfico. numé rico o analítico. En seguida se ilustran estos métodos. j.J. Reactores deflujo pistón en esrado estacionario 105 Tabla E5.4 ( 1 +XA )1n 1 . - X.. o 0. 2 1.2 1.5 0.8 L.227 231.528 0.4 ? .)" __ 0.6 0.8 49 algunos valores de XAPri(vermero,la tablevalauE5.ar 4la) funluciegoón que Integración gráfica. E5.4b). y grafisecarvaestaainfuntegrarcióncon(verrespect la figurao a 3 Área 1.7{0.8} = 1.36 Figura E5.4b Contando cuadros o por estimación visual se encuentra que Área = ¡o-s ( 11 +-XA ) = (1.70)(0.8) = -- o x.A. 112 dXA 1.36 Integración numérica. identervalo s unif Empleando ormemente espaci a la sobre dos regla deel ejeSimpson,seaplencuent icableraaquenúmero XA' para Jospardatdeos un la tabla E5.4, ) 112 = (altura promedio)(anchura total) J o.s( l1 + x. X: dX_.. [ 1(1)+4(1.227)+2(�;28)+4(2)+ 1(3) ] (0.8) _ 0 = = 1.331 106 Capimlo 5. ReacJores ideales pam una sola reacción Integración analítica. A panir de una tabla de integrales: fo.s ( 1 + X" )''2 o.s 1 _.., dX JO -Jl+ X.1\A dX O A= _ '' 1 -X vl A El método de integración recomendado depende de la situación. En este problema el método numérico es probablemente el más rápido y sencillo. a la vez que conduce a resuJtados correctos para la mayoria de los ftnes. Así. una vez evaluada la integral. la ecuación (i) se transforma en 1n (0.?625 mo�litro) - 7= (1.33) 332 5 = = (1O moP 12/11tro112 • s ) = EJEft.fPLO 5.5. VOLUMEN DE UN REACTOR DE FLUJO PISTÓN La descomposición de la fosfamina en fase gaseosa homogénea transcurre a 649 °C con cinética de primer orden Calcular el tamaño de reactor de flujo pistón necesario para producir una conversión de 80% de una alimentación que consiste en 40 mol de fosfamjna pura por hora. si las condiciones de operación son 649 oc y 460 kPa. 4A-+ R + 6S 40 mol/h X;. = 0.8 649�c P;..o = 460 kPa Figura E5.5 SOLUCIÓN Sea A = PH3• R = P.¡· S H2• Entonces la reacción se transforma en = 4A -+ R + 6S 5.3. Reactores deflujo pstón i en estado estacionario 107 con El volumen del reactor de flujo pistón viene dado por la ecuación 2 1 Calculando cada uno de los términos de esta expresión s e tiene que F:\0 = 40 mol/h k = LO/b e PAO = - 460 000 Pa AO RT - = 60 mol /m3 __ --- ,... ----= -.-- --- (8.3 1 4 Pa · m3/mol ·K}(922 K) 7-� - E:\= -4- = 0.7) x,, = 0.8 [ por lo tanto, el volumen del reactor es J_ 40 mol/h _ 1 _ V = . _ _ 0.75(0.8) - 0. 1 48 m ( l O!h)(60 molfml ) {h- 0 . 7 ) ) tn 0_2 3 = 148 litros EJE'*'IPLO 5.6. COMPROBACIÓN DE UNA ECUACIÓN CINÉTICA EN UJ\T REACTOR DE FLUJO PISTÓN Se piensa que la reacción gaseosa entre A, 8 y R es una reacción elemental reversible y para comprobarlo se hace una serie de experimentos en un reactor isotérmico de flu jo pistón. a} Desarrollar la ecuación de diseño en condiciones isotérmicas para esta cinéti ca. con respecto a una alimentación constituida por A. B. R e inertes. b) Mostrar cómo probar esta ecuación para una alimentación equimolar de A y B. 108 Capiwlo 5. Reacmres ideales paro una sola reacción SOLUCIÓN a) Alimentación constituida por A, B. R e inertes. Para esta reacción elemental la velocidad es A presión constante, basándose en la expansión y la conversión de la sustancia A -rA = k1 CA1O ( 1 - X, )(M - X, ) ,\!1' - X,· ·"' . " - k1C.-\O "' ( 1 + éAXA )2 1 T éAXA Por lo tanto. la ecuación de diseño para flujo pistón. ecuación J 7. se transforma en En esta expresión eA tiene en cuenta la estequiornctria y la presencia de inertes en la alimenración. C b) Alimentación equimolar de A y B. Para AO = C80, CRO 0 y sin inenes, se = tiene M = 1, M' = O y eA = -0.5; por tanto. la expresión para el inciso a) se re duce a . lo designamo s J"."(,,,J(XA)dX o .o\ (i) Disponiendo de los datos de V. u0 yXA provenientes de una serie de experimentos, se calculan por separado los dos miembros de la ecuación (i). Para evaluar el segundo o o '-. La ec. (il predice � una correlación de línea recia , = VIvo Fíguru E5.6 5.3. ReacTores deflujo pisTón en eswdo estacionario 109 miembro, calcularjX ( A ) para varios valores de X:..,, integrar gráficamente para obte nerAX,.,) dXA y luego construir la gráfica de la figura E5 .6. Si los datos se sitúan ra zonablemente sobre una línea recta. se puede afirmar que el esq11ema cinético sugerido es satisfactorio, y que ajusta los datos. Tiempo de retención y espac.io-tiempo para reactores con flujo Se debe estar consciente de la diferencia entre estas dos medidas de tiempo, (tiempo ( ) de retención) y 7 (espacio-tiempo). Se def'men como · tiempo necesario para tratar 1 = una cantidad de alimentación [h] (6) u (8) equivalente a un volumen de reactor - 1= ( tiempo de residencia promediO del material ) = CAO f" ( 0 . C. IXA - rA)(l +EAX: ó,) , [h] (24) que fluye en el reactor Para sistemas de densidad constante (todos los líquidos y gases de densidad constante), - V -, = ¡ = - u Para sistemas de densidad variable Ti T y T Vlu0, por lo que resulta difícil encontrar la relación entre estos dos términos. Como w1 ejemplo de la diferencia entre Ty 1, considerar dos casos de estado esta cionario de la máquina para hacer palomitas de maíz del problema 4.7 que se alimen ta con 1 litro/ruin de maíz y produce 28 litros/mm de producto (palomitas). Considerar los tres casos, X, Y y Z, que se muestran en la figura 5. 7. En el primer caso (caso X), todas las palomitas de maiz se producen en la parte fmal del reactor. Cas oX Caso Y Cas oz Revientan y se expanden Maíz sin aquí reventar V = 1 litro V = 1 litro v = l lit ro t t 1 litrolmin 1 litro/min de maíz crudo de maíz crudo de maíz crudo Figura 5.7. Para el mismo \'alor d e � los valores de 1 son distintos en esws tres casos 110 Capítulo 5. Reactores ideales para una sola reacción En el segundo caso (caso Y), la producción ocurre en la parte inicial del reactor. En el tercer caso (caso Z), ocurre en algún punto entre la entrada y la salida. En los tres casos V 1 Utro 7X. = "'ir- = ·T�z = - = = 1 min ' v0 1 litro/min sin que influya el Jugar donde revienta el maíz. Sin embargo, el tiempo de residencia en los tres casos es muy diferente, o 1 litro tx = =1 l litro/min min _ 1 litro l ,= =: 2 S \ 28 litroslmin 72 está entre 2 y 60 s. dependiendo de la cinética Observar que el valor de T depende de lo que sucede en el reactor. mientras que el va lor de 7 es independiente de Jo que ocurra en el mismo. Este ejemplo muestra que, en general, T y í no son idénticos. En estas circunstan cias, ¿cuál es la magnitud natural para medir el funcionamiento de los reactores? Pa ra sistemas intermitentes, en el capítulo 3 se indica que es el tiempo de reacción; sin embargo, el tiempo de retención no aparece en ninguna ecuación de diseño desarro llada en este capítulo, ecuaciones l3 a 19, mientras que el espacio-tiempo o V/FAo aparece de fom1a natural. Por lo tanto, 7 o V/FAO es la medida adecuada para el fun cionamiento de sistemas con flujo. El sencillo ejemplo anterior muestra que en el caso particular de un sistema con fluido de densidad constante el espacio-tiempo es idéntico al tiempo de retención, por lo que los dos términos pueden usarse indistintamente. Este caso especial incluye ca si todas las reacciones en fase líquida. Sin embargo, para fluidos de densidad varia ble (por ejemplo, reaccione-S en fase gaseosa no isoténnicas o reacciones en fase gaseosa en las que cambia el número de moles), debe hacerse una distinción entre Ty 7 y utilizar la medida correcta en cada situación. Resumen de las ecuaciones de diseño En las tablas 5.1 y 5.2 se resumen las fom1as integradas de las ecuaciones de diseño para reactores ide�les sencillos. REFERENCL<\S Corearan, \VH., y Lacey W.N., lntroduction to Chemical Engineering Problems, McGraw-HiU, 1 ueva York, p. 103. Pease. R.. 1 • • J Am. Chem. Soc.. 51, 3470. Tabla 5 . 1 . Ecuaciones de diseño paru ci néticas de orden 11 y e 11 = O Rcacl:or intermitente de llujo pistón Reactor d e tanque agil'ado /1 = o - rl\ = (20) k /1 =1 ( 14a) - rl\ = ke11 11 = 2 (15) (��� ) ' " - 1 -rl\ = kef cualquier n (n - l )e�11 1kr = = ( I - X11 ) 1 " - 1 - ri\ = ke� n A= 2 R =1 1 k, T = ( 1 - ) (et\1) -el"") e"',· e- 1n e -e _ V 1 - /1 ,\e n ( X xl\,· - X ) - --- 1\0 t\ /\t• Al' t\ c,w = o Ecuación de velocidad gcncml (19) r= cAO -r r e" A.!' eAO x,, = - /1..1' (13) T:1bla 5.2. Ecuaciont:s d�.: disc:fio para cinéticas de ord�.:n 11 y e,,, ;:o!: O Rcuctor de flujo pistón Rcnctl1r d e tanque agit.t�do 11 = o kT e - .." kT - -, ,, (20) - = XA -r,, = k AU ('110 11 = 1 (21) (l4b) -r,_ = kC 11 1/ = 2 (23) ( 15) - r11 = kC�, cualquier n -r,. = kC;\ n = l 1 A=r 2 (22) Ecuación de velocidad c"u X11 (17) T = --- (ll) gcncrul -r ll Problemas 113 PROBLEMAS 5.1. Considerar la reacción en fase gaseosa 2A � R + 2S con ecuación cinética descono cida. Si se necesita una espacio-velocidad de 1/min para la com·ersión de 90% de A en un reactor de flujo pistón, calcular el espacio-tiempo correspondiente y el tiempo promedio de residencia o tiempo de retención del fluido en el reactor. 5.2. En un reactor imenniíente isotérmico se convierte 70% de un reacti,·o l.iquido en 13 min. Calcular el espacio-tiempo y el e-spacio-velocidad necesarios para efectuar esta conversión en un reactor de flujo pistón y en un reactor de tanque agitado. 5.3. Una corriente de monómero A acuoso ( 1 mol/Litro. 4 Litros!min) se introduce en un reactor de tanque agitado de 2 litros. En el reactor. el monómero se somete a radia ción y se polimeri7.a siguiendo la ecuación: -A -..; -A A-R -S-T. En l a corriente de salida C.-\ = 0.01 molllirro, y para un producto particular de l a reac ción W. se obtiene Cw = 0.0002 molllirro. Calcular la velocidad de la reacción de A y la velocidad de fomJación de W 5.4. Se planea reemplazar el actual reactor de tanque agitado por otro con el doble de ''o lumen. Para la misma alimentación acuosa ( 1 O mol Nlitro) y la mi�ma velocidad de _ alimentación, calcular la nueva conversión. La cinética de la reacción está dada por: -r•.!1. = kC15 .-\ y la conversión acmal es de 70 porciento. 5.5. Una alimentación acuosa de A y B (400 litros!min. . 100 mmol ; litro, 200 mmol Blli tro) se ha de convertir en produc10 en un reactor de flujo pistón. La cinética de la reacción está represemada por mol A + B �R, -rA = 200 C_,_Cs - = .:.__ litro·min Calcular el volumen necesario del reactor para obtener una conversión de 99.9% de A en produclO. 5.6. Un reactor de flujo pistón (2 m3) procesa una alimentación acuosa (1 00 lirroslmin) que contiene reactivo A (C 0 = 100 mmolllitro). Esta reacción es reversible y está .-\ dada por: A � R, Calcular en primer lugar la conversión de equilibrio y luego calcular la conversión de A en el reactor. 114 Capitulo 5. Reactores ideales pam una sola reacción 5.7. El gas de salida de un reactor nuclear de agua en ebullición lleva una gran varie dad de basura radiactiva, siendo una de las más problemáticas el Xe-133 (vida me dia = 5.2 días). Este gas de salida fluye continuamente a traves de un gran tanque con un tiempo medio de residencia de 30 días, y en el que cabe suponer un parrón de flu jo totalmeme agirado. Calcular la fracción de actividad que se elimina en el tanque. 3 5.8. En un reactor de tanque agitado (2 m ) se procesa una alimemación acuosa (lOO li tro. min) que contiene el reactivo A (C_..0 = 100 mmollli!ro). La reacción es reversi ble y está dada por mol A � R. litro · min Calcular la conversión de equilibrio y la conversión de A en el reactor. 5.9. Una ellZima actúa como caalizador t en la fermentación de liD reactivo A. Para una concentración dada de la enzima en la corriente acuosa de entrada (25 litros/min), calcular el volumen del reactor de flujo pistón necesario para conseguir una conver sión de 95% del reactivo A (CAO = 2 moUiirro). La cinetica de la fermentación para esta concentración de ellZima es: mol litro · min 5.1 O. Una alimentación gaseosa de A puro (2 mol/litro, 100 mollmin) se descom¡rone pa ra dar una ,-ariedad de productos en un reactor de flujo pistón. La cinética de la con versión está dada por A- 2.5 (productos), Calcular la conversión esperada en un reactor de 22 litros. 5.11. La enzima E cataliza la fermentación del sustrato A (el reactivo) para que se convier a t en el producto R. Calcular el tamaño del re<Jctor de tanque agitado necesario pa ra una c.onversión de 95% del reactivo con una corriente de alimentación (25 litrosfmin) de reactivo (2 mol/litro) y eilZima_ La cinética de la fermentación para es ta concentración de enzima esa t dada ¡ror 0.1 (,. mol -rA = 1 -'- 0.5 CA litro · min 5.12. Una alimentación acuosa de A y B (400 litros.fmin, 100 mmol Allitro, 200 mmol Blli rro) debe convertirse en producto en un reactor de tanque agitado. La cinética de la Problemas 115 reacción está dada por: mol A+B-R, -r" = 200 c,,c8 Iitro-min Calcular e l volumen del reactor necesario para una conversión del 99.9% de A en producto. 5.13. A una temperatura de 650 oc la fosfamina se descompone según la reacción: Calcular el tamaño del reactor de !lujo pistón con características de operación de 649 oc y 1 1.4 amJ que se necesita para trna conversión de 75% de 1 O mollh de fosfami na en tma corriente de alimentación que contiene 213 de este compuesto y 1/3 de inene. 5.14. Una corriente de reactivo gaseoso puro A (C.-\0 = 660 mmoVlitro) se introduce en un reactor de flujo pistón con trn !lujo FAo = 540 mmollmin y ahí polimeriza de la si guiente manera mmol 3A-R, -rA =54 litro·min ¿Qué longitud de reacwr se necesita si se desea disminuir la concenrración de A a la salida basta eAj= 330 mmolllitro? 5.15. Una alimentación de A puro ( 1 moVlitro) en fase gaseosa se introduce en un reactor de tanque agiado t de 2 litros, donde reacciona según -rA = 0.05 q mol 2A-R, litro·sec Calcular cuál será la velocidad de alimentación (litroslmin) que producirá una con centración a la salida de CA = 0.5 molllirro. 5.16. El reactivo gaseoso A se descompone como sigue A - 3R, Calcular la conversión de A en una corriente de entrada (u0 = 180 litroslmin, CA0 = 300 mmolllitro) constituida por 50% de A y 50% de inenes que alimenta a un reac tor de tanque agitado de 1 m3. 5.17. A través de un reactor de flujo pistón pasa 1 litro/s de una mezcla de aire-ozono (80% de aire) a 1.5 atm y 93 °C. En es at s condiciones, el ozono se descompone confom1e a la siguiente reacción homogénea: -rcrrono = kC�. litro k = 0.05 mol·s Calcular el tamaño del reactor necesario para una descomposición de 50% del ozono. Este problema es una modificación de un problema propuesto por Corcoran y Lacey. 116 c�pitulo 5. Reactores idenles para l//la sola reacción 5.18. Una solución acuosa que contiene A (1 moVIitro) se alimenta a un reactor de flujo pistón de � 2 litros. donde reacciona (2A __,. R. -rA = 0.05C moUiitro·s). Calcular la concentración de salida de A para una velocidad de alimentación de 0.5 litros/mio. 5.19. Utilizando varios flujos de alimentación., se alimenta A gaseoso puro a 3 atrn y 30 °C ( 120 mmoVIitro) a un reacwr de tanque agitado. En el reactor, el compuesto A se des compone y se mide su concentración a la salida para cada flujo de entrada. Usando los siguientes datos, encontrar una expresión de velocidad que represente la cinética de la descomposición de A. Suponer que sólo el reactivo A aparece en la ley de \·e locidad. u0, litro/min 0.06 0.48 1.5 8.1 A- 3 R C"' mmoVIitro 30 60 80 105 5.20. t usando Se esá un reactor de tanque agitado para determinar la cinética de una reac ción cuya estequiometría es A -+ R. Para ello, se alimenta una solución acuosa de 100 mmol de .t\llitro con varias velocidades de !lujo en un reactor de 1 litro, y se mide en cada caso la concentración de A a la salida. Deducir una ecuación de velocidad que represenre los datos siguientes, suponiendo que sólo el reactivo A aparece en la le y de velocidad. u, lilro/min 6 24 CA' mmoVIitro 4 20 50 5.21. t planeando la conversión de A en En un reactor intermitente se esá R. La reacción se efectúa en fase líquida; la estequiometria es A-+ R; y la velocidad de reacción se in dica en la tabla P5.21. Calcular el tiempo que ha de reaccionar cada carga al reactor para que la concentración disminuya desde C-\0 = 1.3 moVIitro a Cl\f= 0.3 moVIitro. Tabla P5.21 CA, moVIitro -rA' moVIitro · min 0.1 0.1 0.2 0.3 0.3 0.5 0.4 0.6 0.5 0.5 0.6 0.25 0.7 0.10 0.8 0.06 1.0 0.05 1.3 0.045 2.0 0.042 5.22. En el caso de la reacción del problema anterior, calcular el tamaño del reactor de flu j o pistón necesario para a.lcanzar una conversión de 80% de una alimentación de 1 000 mol Afh con C_-\0 = 1.5 moVIitro. Problemas 117 5.23. a) Para la reacción del problema 5.21. calcular el �amaño del rcac1or de lallque agi Iado necesario para alcanzar la cooYersión de 75°o de una alimentación de 1 000 mol A!h con CAO = 1.2 molllirro. b) Repetir el inciso a) con la modificación de que el flujo de alimentación se dupli ca, con lo que se tratarán 2 000 mol AJb con CAO = 1.2 mol/litro. e) Rcpe!Ír el inciso a) con la modificación de que C1,0 = 2.4 molllirro, pero mante niendo la alimemnción de 1 000 mol AJb y CA{= 0.3 mol/Litro. 5.2-t. Se alimema cominuameme un hidrocarburo gaseoso de al!o peso molecular A a un reactor de ranquc agiUJdo que se mantiene a a!Ia temperarura. donde se craquea rcnni camenre (reacción homogénea en fuse gaseosa) produciendo materiales de menor pe so molecular, llamados en conjunto R. con una es1equiomerria aproximada A ..... SR. Al cambiar el flujo de alimentación. se obtienen diferemes grados de rompimiento: FAo• mmolfh 300 1 000 3 000 5 000 CA.om· mmol/litrO 16 30 50 60 El ,-olumen vacío del rcac1or es ¡ · = 0.1 lirros, y a la 1emperarura del reac1or la con cenrración de la alimeniación es C__,0 = .100 mmolllitro. Enconrrar una expresión de velocidad que represeme la reacción de craqueo. 5.25. La descomposición de A en fase acuosa se es1á esrudiando en un reactor experimen ra1 de tanque agitado. Los resultados de los ensayos en estado estacionario se mues tran en la tabla P5.2S. Calcular el tiempo de retención necesario en un re.ac10r de flujo pistón para obtener 75% de conversión del reactivo de una alimentación con CA0 = 0.8 mol/litro. Tabla P5.25 Concentración de A, mol/litro Tiempo de En la alimentación En la salida permanencia. s 2.00 0.65 300 2.00 0.92 240 2.00 1.00 250 1.00 0.56 110 1.00 0.37 360 0.48 0.42 2-t 0.48 0.28 200 OA8 0.20 560 5.26. Repetir el problema anterior pero esta vez para un reactor de tanque agitado. 5.27. l tima vez que le han visto cstnba vigilando esta rinaja HOL?vfES: Dice liSted que la ú . .. SIR BOSS: Qucrd usted decir el "reactor de tru1que agitado con rebosadero", 1\k Holmes. HOL\fES: Debe disculpar mi ignorancia con respecto a su particular jerga técnica, Sir Boss. SIR BOSS: No hay problema. pero tiene que encontrarlo. �fi. Holmes. Cierro. lmbi- 118 Capíwlo 5. Reactores ideales para una sola reacción bit era un sujeto raro, siempre estaba mirando fijamente hacia el interior del reac tor, respirando profundamente y relamiéndose los labios. pero era nuestro mejor operador. Desde que falta, la conversión de gugliox ha descendido de 80% a 75%. HOL�1ES: (Tamborileando distraidameme con los dedos en el borde de la tinaja). A propósito, ¿qué ocurre dentro de la tinaja? SIR BOSS: Una reacción elemental de segundo orden entre el etanol y el gugliox, si usted entiende lo que quiero decir. Por supuesto, se mantiene un gran exceso de alcohol, en una proporción de alrededor de 100 a l , y... HOLMES: (fntermmpiéndole). Muy extraño, hemos segl.Jido todas las pista� posi ble-s en la ciudad, y no encomramos ninguna pista. SIR BOSS: (Enjugándose las lágrimas). Si regresara Imbibit le aumentariamos el sueldo unos dos peniques por semana. DR. \VATSON: Perdón, ¿puedo hacer una pregunta? HOUviES: Desde luego, \Vatson. DR. WAISON: ¿Qué capacidad tiene la tinaja, Sir Boss? SIR BOSS: Cien galones imperiales y siempre la mantenemos Llena hasta el borde. Por eso la Llamamos reactor de rebosadero. Trabajamos siempre a plena carga, que resulta, como usted sabe, lo más rediruable. HOL!v!ES: Bien, mí querido Watson, hemos de admitir que estamos en un atollade ro. pues sin pistas de nada sirven los recursos deductivos. DR. \VATSON: ¡Ah! Es ahí donde se equivoca, Holmes. (V oMéndose hacia el ge- rente). Imbibit era muy corpulento, digamos unos 1 14 kilos. ¿verdad? SIR BOSS: Ciertolaro que sí. ¿Cómo lo supo? HOLMES: (S01prendido). ¡Asombroso, mi querido Watson! DR. \VATSON: (Modestamente). Elemental, Holmes. Tenemos todas las pistas nece sarias para saber lo que le ocurrió al alegre sujeto. Pero ames. ¿podrían traerme una ramita de eneldo? Mientras Sherlock Holmes y Sir Boss esperaban con impaciencia, el Dr. Watson se apoyó en la tinaja, llenó lenta y cuidadosamente su pipa y, con agudo sentido dra mático, la encendió. Aquí finaliza nuestra historia. a) ¿Qué importante revelación pensaba hacer el Dr. Watson, y cómo llegó a esta conclusión? b) ¿Por qué nunca la hizo? 5.28. Se han obtenido Jos datos de la tabla P5.28 para la descomposición del reactivo A en fase gaseosa en un reactor intermitente de volumen constante a 100 °C. La estequiornetría de la reacción es 2A � R + S. Calcular el tamaño del reacwr de Oujo pistón (en litros), operando a 100 oc y 1 am1, capaz de tratar 100 moles de AJh Tabla P5.28 t, S P,v atm 1, S pA, atm o 1.00 140 0.25 20 0.80 200 0.14 40 0.68 260 0.08 60 0.56 330 0.04 80 0.45 420 0.02 100 0.37 Problemas 119 de una alimentación que contiene 20% de .inerte.s para obtener una conversión de 95% deA. 5.29. Repetir el problema anterior para un reactor continuo de tanque agitado. 5.30. La descomposición de A en fase acuosa produce R según: A � R Se obtienen los siguientes resultados en una serie de e>.lJCrimentos de estado estacio nario, todos ellos sin R en la corriente de entrada. Espacio-tiempo, CAO• en la alimentación, CA/, a la saJida, 7, S mol/litro mol/litro 50 2.0 1 .00 16 1.2 0.80 60 2.0 0.65 22 1.0 0.56 4.8 0.48 0.42 12 LOO 0.37 40 0.48 0.28 1 12 0.48 0.20 A partir de esta información acerca de la ci.néti.ca, calcular el tamaiio del reactor que se necesita para conseguir una conversión de 75% de una corriente de entrada de u = 1 litro/s y CAO = 0.8 mol/litro. En el reactor el modelo de flujo es de a) flujo pistón; b) tanque agitado.
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