Legami momento-curvatura e duttilità di strutture incalcestruzzo armato con barre inox Prof. N. Scibilia*, Ing. G. Campione**, Ing. M. Sacco*** Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Università di Palermo *Professore associato di Tecnica delle Costruzioni **Ricercatore di Tecnica delle Costruzioni ***Dottorando di Ricerca in Ingegneria delle Strutture 1. Introduzione Uno dei problemi di attualità nel campo della progettazione, realizzazione e manutenzione delle costruzioni in calcestruzzo armato riguarda la durabilità di un’opera in relazione al periodo di vita utile previsto. Per garantire tale requisito è necessario rispettare precise regole progettuali e di calcolo, in accordo con i più recenti codici normativi, in aggiunta ad una buona esecuzione del manufatto e ad una dettagliata conoscenza della tecnologia del calcestruzzo. Come è ben noto, una delle maggiori cause di degrado delle opere in cemento armato è la corrosione delle armature, sia per la riduzione delle aree di acciaio che ne deriva, che per i processi di danneggiamento del calcestruzzo stesso. Le soluzioni correntemente proposte per aumentare la resistenza alla corrosione delle armature sono, oltre alla previsione di adeguato ricoprimento in relazione alle condizioni ambientali, l’uso di rivestimenti protettivi, di barre in acciaio zincato o in acciaio inox ed, ancora, di barre in materiale polimerico (fibre di vetro o di carbonio). Appare evidente che l’impiego di tali soluzioni aumenta sensibilmente il costo iniziale della struttura, ma tale incremento può risultare accettabile rispetto a quello costo totale, se viene riguardato in funzione della vita utile dell’opera (inglobando cioè anche i costi degli interventi di manutenzione). Nel seguito si focalizza l’attenzione sul comportamento delle strutture in calcestruzzo armato con barre di acciaio inox, evidenziando alcune problematiche significative e confrontandole con quelle relative all’impiego di acciaio al carbonio. 2. Comportamento sperimentale e modelli analitici per l’acciaio d’armatura L’acciaio al carbonio ad aderenza migliorata, se sottoposto a prova quasi statica di trazione, presenta comportamento iniziale del tipo elastico lineare con rigidezza pari al modulo Es = 206000 MPa, seguito dallo snervamento in corrispondenza della tensione fy e da una fase plastica (il materiale scorre a tensione praticamente costante o lievemente crescente) che si manifesta con una diversa caratterizzazione a seconda del tipo di acciaio. Per gli acciai laminati a caldo (hot-treated), dopo lo snervamento, si manifesta un ramo sub-orizzontale (plateau) seguito da una successiva fase di incrudimento fino al raggiungimento della tensione massima fu in corrispondenza della deformazione uniforme s,u. Successivamente si manifesta la strizione della barra con apparente riduzione della tensione fino alla rottura. Negli acciai trafilati a freddo (cold- worked) ed in quelli legati (inox), lo snervamento non è pronunziato e, pertanto, si fa riferimento alla tensione cui allo scarico corrisponde una deformazione residua dello 0.2%. 2 fu 1 fy 1- Laminato a caldo 2- Trafilato a freddo s,0.2 s,y s,h s,u s,5 Figura 1 – Legami tensione-deformazione per acciaio da cemento armato Per barre in acciaio legato o lavorate a freddo (cold-worked) un modello in grado di cogliere gli aspetti salienti del comportamento è quello di Ramberg e Osgood avente il seguente legame tensionedeformazione in trazione: Es B n s ,u con n ln (1) fy E s 0.002 f ln u f y e B fy 0.002 (2) 1 n Per barre in acciaio al carbonio o laminate a caldo invece, il legame elasto-plastico incrudente rilevato sperimentalmente viene bene interpretato dalle seguenti leggi: Es per < y (3) fy per y sh (4) f y fu f y 1 essendo k 0.028 sh k per sh su sh su sh 0.16 (5) (6) Indipendentemente dalle diverse trattazioni teoriche e dalla forma che assumono i legami rappresentativi, sia nel caso di acciaio trattato a freddo che laminato a caldo, i parametri sperimentali atti 2 mostrata sempre in Figura 2. tiene conto della ripresa di resistenza al di là dello snervamento (incrudimento).u.u Figura 2 –Legami idealizzati per barre al carbonio Un’alternativa. come si fa nella maggior parte dei casi.10s.u. Tabella 1 – Valori minimi di rapporti di resistenza e di deformazione ultima secondo Model Code 90 3 . per la cui definizione è necessaria la conoscenza della tensione di snervamento fy e della deformazione uniforme s.10 sulla base di dieci diametri a cavallo della mezzeria della barra. la tensione di snervamento fy. fu Es/100 fy elastico .M. manifestatesi con un valore del modulo pari a circa Es/100. L’Eurocodice 2 prevede.y s. considerare anche le deformazioni s. oltre a valutare la deformazione a rottura con riferimento ad una base di misura di cinque diametri. Per la modellazione analitica del legame costitutivo il modello più adottato (D. Un'altra importante proprietà dell’acciaio è la duttilità intesa come la capacità del materiale di subire elevate deformazioni con ridotte perdite di resistenza sia sotto l’azione di carichi monotonici che ciclici. quella di rottura fu e la deformazione uniforme s. che contrariamente al precedente caso.5s. 01/06/96) è quello elasto-plastico mostrato in Figura 2. Poiché la valutazione della deformazione ultima è profondamente influenzata dal fenomeno della strizione. invece.3. risulta s. Poiché all’aumentare della base di misura l’effetto della strizione si distribuisce sempre di più.a caratterizzare il tipo di legame costitutivo sono in entrambi i casi.u e al rapporto fu / fy.10 è contemplata sia dal Model Code 90 che dall’Eurocodice 2. (tale deformazione è indicata con il simbolo s.5). è più appropriato. A tal proposito risulta interessante la classificazione dell’acciaio con riferimento alla deformazione ultima s.u. In Tabella 1 si forniscono i valori minimi suggeriti per garantire i requisiti di duttilità dell’acciaio. Il Model Code 90 definisce le tre classi B. A. Restrizioni maggiori sono invece previste (come evidenziato sempre in Tabella 2 relativamente alle classi DC-M DC-H rispettivamente di media ed alta duttilità) dall’Eurocodice 8 per costruzioni in cemento armato in zona sismica. S dotate di duttilità crescente e consiglia l’uso di acciaio tipo S in zona sismica con la limitazione che il rapporto tra la tensione di rottura e quella di snervamento non superi il valore di 1.incrudente elasto-plastico Es s.5 e s. il modulo di elasticità iniziale Es. è rappresentata dal legame elasto-plastico incrudente. due diverse categorie di acciaio da cemento armato denominate rispettivamente ad alta duttilità (HD) ed a normale duttilità (ND) le cui proprietà vengono riportate in Tabella 2. La valutazione delle deformazioni s. e di rottura fu e dall’allungamento a rottura A5 (valutato su una base di misura di 5 diametri) sono da intendersi come valori caratteristici minimi (cioè tali che esista una probabilità del 95% che tali valori siano superati durante le prove) e. viene fornito in barre. assicurando rotazioni plastiche fra 0. Per gli acciai per i quali non è facilmente identificabile il limite di snervamento tale valore si assume pari alla tensione f(0.20 Fermo restando quanto detto fino ad ora. e le UNI 6407 del marzo 1969.02 e 0.15 Tabella 2 – Valori minimi di rapporti di resistenza e di deformazione ultima secondo EC2. Le proprietà meccaniche costituite dalla tensione di snervamento fy. occorre sottolineare che un’elevata duttilità del materiale non corrisponde sicuramente ad un’elevata duttilità della struttura. e laminati a caldo. 4 . risultano quelli forniti in Tabella 3. Le barre hanno diametri ammessi compresi tra 5 e 30 mm.(Cosenza et al.u 0.Classe B 2. p.2).035.9 (7) Valori del parametro p compresi fra 0. mentre l’impiego dei rotoli è ammesso per diametri < 12 mm. corrispondente al valore per cui allo scarico permane una deformazione residua dello 0. EC8 Eurocodice 2 ND 2. Per gli acciai laminati a caldo tali prove vanno eseguite a temperatura ambiente. rotoli od in forma di reti elettrosaldate. 3.2%.5% 1.05 s.5% 1.75 f u 1 fy 0. Per l’accertamento delle proprietà meccaniche le norme di riferimento sono le EN 10002/1 del marzo 1990. La duttilità può essere valutata anche mediante un parametro definito parametro di acciaio equivalente..u fu/fy Eurocodice 8 HD 5% 1. in quanto nel cemento armato intervengono altri fenomeni legati al comportamento della sezione o dell’elemento strutturale e problemi specifici come l’infragilimento per azione tagliante o la perdita di aderenza in presenza di insufficienti ancoraggi che possono penalizzare la duttilità.15 DC-H 9% 1. 1993). Per gli acciai formati a freddo le proprietà meccaniche vanno determinate su provette tenute per 30 a 250°C e successivamente raffreddate in aria.08 Classe S 6% 1.02 indicano secondo Cosenza et al. In particolare si distinguono acciai formati a freddo (in barre o in rotoli).u fu/fy CEB Model Code 90 Classe A 5% 1.05 s.01 e 0. (1993) buone caratteristiche di duttilità. secondo le norme. Acciai al carbonio e inox: proprietà.08 DC-M 6% 1. che rappresenta una misura della duttilità del materiale in relazione alla struttura: p s . confronti e normativa L’acciaio da cemento armato ad aderenza migliorata. A10 % Rapporto fuk/fyk…………………. la caratteristica più vantaggiosa che gli acciai inox presentano rispetto agli acciai tradizionali.. Le barre inox. fyk N/mm2 Tensione caratteristica di rottura……. che per essere considerati conformi secondo norma. Rapporto dei diametri dei fili dell’ordito………. fyk (ovvero f(0.. purché esso sia equiparabile come proprietà meccaniche all’acciaio del tipo FeB 44k. per barre di produzione italiana l’allungamento uniforme per diametri compresi tra 5 e 12 mm varia tra il 2. Le proprietà meccaniche degli acciai inossidabili austenitici sono diverse da quelle degli acciai al carbonio e dipendono essenzialmente dal tipo di struttura metallografica che ne può fare variare il modulo elastico da 160000 MPa a 210000 MPa.………………. poiché tali acciai sono particolarmente sensibili al fenomeno dell’incrudimento. Tipo di acciaio Tensione caratteristica di snervamento……….1 0.. secondo il D.…. sempre con valori di allungamento a rottura accettabili.. le cui proprietà meccaniche verranno discusse nel seguito. Come rilevato da Siviero et al.. 390 440 8 1.A5 % FeB 38K 375 450 14 FeB 44k 430 540 12 Si ricorda. l’impiego dell’acciaio inox è ammesso anche dalla normativa italiana. fuk N/mm2 Allungamento…………………………………. 2002) hanno messo in luce le differenze in termini di duttilità rotazionale di sezioni inflesse (intesa come rapporto tra curvatura nelle condizioni di collasso ed al primo snervamento) al variare della percentuale di armatura calcolata sia per acciai al carbonio che del tipo inox.. come superiore risulta anche la tensione a rottura. esso consente la riduzione degli spessori del calcestruzzo di ricoprimento. inoltre.M. 5 .2)k N/mm2 Tensione caratteristica di rottura……. il valore della tensione di snervamento risulta superiore rispetto a quello delle barre tradizionali. In genere.. che non produce fenomeni di rigonfiamento. 09/01/96 i requisiti minimi forniti in Tabella 4. vengono fornite in barre con diametri compresi tra 5 e 26 mm ed in rotoli con diametri compresi tra 5 e 12 mm. Ad esempio. Tabella 4 – Proprietà meccaniche di reti e tralicci Tensione caratteristica di snervamento………. gli acciai devono anche superare le prove di piegamento e raddrizzamento. non presentando cricche o screpolature. e in virtù del contenuto processo di corrosione cui è soggetto l’acciaio inox. (2002) anche l’allungamento uniforme è influenzato dal particolare tipo di struttura e dal tipo di trattamento subito dall’acciaio inox ed in modo predominante dal diametro della barra.… fuk N/mm2 Allungamento…………………………………. Comunque. mentre per diametri compresi tra 16 e 26 mm raggiunge valori maggiori del 10%. rimane indubbiamente una migliore resistenza al fuoco ed una minore sensibilità all’ossidazione..5 ed il 5%.60 Con riferimento alle nuove costruzioni. oltre che alcune prescrizioni circa la resistenza dei nodi e il rispetto di limiti geometrici. Con riferimento alle reti ed ai tralicci di acciaio elettrosaldato con diametro compreso tra 5 e 12 mm si devono soddisfare. con valori medi fino a 600 MPa per barre a caldo e 1000 MPa per barre a freddo.…….……. Recenti studi (Siviero et al.Tabella 3 – Proprietà meccaniche di barre ad aderenza migliorata del tipo FeB 38K e Fe B 44K. operante in controllo di spostamento. Figura 3 – Barre inox fornite dalla Cogne tipo AISI 316 . inserendo la barra strumentata con trasduttore induttivo tra i morsetti della macchina.4. In Figura 3 si mostra la foto delle barre provate prodotte dalla Cogne e fornite dalla ditta Sud Ferro di Palermo. 12 e 16 mm e provengono per ogni diametro da una stessa colata. 6 . Figura 4 – Prova di trazione con estensimetro Per le prove di trazione si è impiegata una macchina universale Galdabini da 60 tonn. e collegando la cella di carico da 150 kN. Le barre inox provate sono in numero di tre nei diametri 8. Prove sperimentali su barre di acciaio inox Vengono presentati i risultati di prove di trazione su acciaio in barre inox austenitico AISI 316 e si confrontano i risultati sperimentali con le curve tensione-deformazione relative alle barre al carbonio FeB 44k. ed il trasduttore ad una centrale di acquisizione dati computerizzata (Figura 4) è stato possibile rilevare in modo continuo ed automatico le curve carico-allungamento. 5. secondo normativa. nonché di allungamento su 5 diametri.88 / In Figura 5 si riportano le curve tensione-deformazione di barre da 16 mm e da 8 mm sottoposte alla prova di trazione per l’acciaio al carbonio ed inox. dovrebbero utilizzarsi barre ad aderenza migliorata aventi diametro tra 5 e 26 mm.08 0. della tensione di rottura ed il valore dell’allungamento a rottura. 09/01/96. come prescritto dalla vigenti norme.1 Figura 5 . assunto pari ad A 5 per gli acciai laminati e ad A10 per quelli.Legami costitutivi ricavati sperimentalmente per l’acciaio al carbonio FeB 44k ed inox. In Tabella 5 si riportano i valori.M. ricavati come media fra quelli ottenuti dai due campioni. verificate secondo il metodo delle tensioni ammissibili.2% assunta come tensione di snervamento convenzionale. I suddetti acciai inox soddisfano le limitazioni regolamentari sui valori delle tensioni caratteristiche di snervamento e di rottura. della tensione allo 0. consentito dal D. pari a 15 + 2 L essendo il diametro della barra ed L la zona in cui viene misurata la deformazione dopo la rottura.90 10. 7 . Metodi di verifica regolamentari delle sezioni L’adozione di barre in acciaio inox nelle strutture in cemento armato. non dovrebbe comportare particolari problemi. 1000 8 800 16 (MPa) 600 8 400 16 200 carbonio inox 0 0 0. Tabella 5 – Valori medi di resistenza e deformazione Tipo acciaio Carbonio Carbonio Inox Inox Inox (mm) 8 16 8 12 16 fy (MPa) 622 490 834 785 546 fu (MPa) 737 614 913 898 742 A5 (%) / 23 / / 44 A10 (%) 13. Assimilando gli acciai AISI 304 e 316 all’acciaio al carbonio FeB 44k.02 0.06 0.04 0.00 / 10.Due barre per ogni diametro provato sono state ricavate da un’unica barra ed hanno lunghezza totale. nascono tensioni tangenziali tali da indurre accorciamento nell’acciaio e trazione nel calcestruzzo. si è ritenuto opportuno affrontare un’analisi non lineare di strutture in calcestruzzo armato con barre inox. si avrà: c 200000 T 1 n [MPa] a 200000 T 1 n [MPa] 8 . Tuttavia. Con riferimento ad una trave di lunghezza L sottoposta ad una variazione termica uniforme T > 0. sarebbe prudenziale incrementare i coefficienti di contrazione cs dei suddetti valori percentuali in relazione all’umidità relativa dell’ambiente di stagionatura ed alla dimensione fittizia della sezione. si osserva che gli effetti indotti dalle autotensioni sono valutabili in un’aliquota compresa tra il 70% ed il 35% di quelli prodotti dal ritiro. tenendo opportunamente conto della tensione di snervamento che si ripercuote sulla posizione della retta di separazione dei campi di rottura 3 e 4. le norme prescrivono di fare riferimento ad un valore convenzionale di 15. si determinerebbe una variazione di lunghezza L = L T. rispettivamente in condizioni ottimali ed avverse di stagionatura. analogamente a quanto avviene a causa del ritiro. Pertanto. Essendo quest’ultimo legato alla resistenza caratteristica del calcestruzzo e dipendente dalla sua viscosità. né sulla sua durabilità grazie all’insensibilità delle barre inox alla corrosione. L’incremento del coefficiente cs può determinare. sul quale non si ritiene che la variazione di E a abbia incidenza effettiva.15x10-3. L = 0.510-4 e considerando per l’acciaio un modulo elastico pari a Ea = 200000 MPa. Con riferimento ai valori regolamentari dei coefficienti di contrazione cs per il ritiro.6 •10-5 C-1 e rispettivamente fra i coefficienti di dilatazione termica dell’acciaio inox e del calcestruzzo e di temperatura. una maggiore ampiezza della fessurazione del calcestruzzo indotta dal ritiro . si ottiene T = 1. per l’acciaio inox può assumersi compreso tra 190 e 200 kN/mm2.6·10-5 C-1. la quale non ha ripercussioni sulla resistenza della struttura . mentre per l’acciaio al carbonio è pari a 1·10-5 C-1. un regime di autotensioni assenti in presenza di armatura al carbonio. Considerando le variazioni = 0. pari a quello del calcestruzzo. il coefficiente di dilatazione termica che per l’acciaio inox è pari a 1. La differenza tra il coefficiente di variazione termica dell’acciaio inox ed il calcestruzzo determina. In virtù dell’aderenza. La verifica allo stato limite ultimo delle sezioni pressoinflesse potrebbe condursi sulla base delle procedure adottate per la verifica delle sezioni con armature al carbonio. per cogliere con efficacia l’influenza dell’adozione di tali nuovi acciai sulla sicurezza strutturale. in assenza di aderenza tra i due materiali. mentre per l’acciaio al carbonio è pari a 206 kN/mm 2. Considerando la variazione termica regolamentare di 25°.6·10-5 L 25 = 0.Le differenze tra i due acciai riguardano: il valore del modulo di elasticità longitudinale che. valutata nell’ipotesi che il calcestruzzo on resista a trazione. in caso di variazioni termiche uniformi. per T > 0. La prima differenza si ripercuoterebbe sul coefficiente di omogeneizzazione n dipendente dal rapporto tra i moduli elastici dell’acciaio e del calcestruzzo. 5 10 4 29 MPa 1 15 0. in opposizione al calcolo lineare che rinuncia a tale valutazione.5 10 4 8.0. di quei fenomeni che avvengono dopo lo snervamento dell’acciaio o la plasticizzazione del calcestruzzo. Un’analisi corretta dovrebbe tener conto il più fedelmente possibile. contribuiscono ad allontanare il comportamento delle strutture da quello elastico. comunque presenti anche per bassi valori di sollecitazione. a = 23 MPa). accontentandosi di verificare che non vengano superate le tensioni ammissibili. si determina una forza di trazione nel calcestruzzo e di compressione nell’acciaio (c = . al variare della percentuale di armatura (da 0.3 10 c 200000 1.510-4.3 10 2 1.3%. con armatura doppia e simmetrica. in fase plastica. 6. consentendo agli elementi strutturali ampie deformazioni in campo plastico. recepita da numerosi codici normativi. a permettere alle strutture il superamento della fase elastica. sempre per T = 1.5% 2% 4% 0. Lo studio del comportamento strutturale oltre il limite elastico. 9 .5 10 4 23 MPa 1 15 2 10 2 Facendo riferimento ad una sezione armata con Af’ = Af = 1% ( = 2%). quali le non linearità geometriche (effetti del secondo ordine caratteristici delle strutture snelle) e le non linearità meccaniche (legami costitutivi. ha orientato la ricerca verso l’analisi limite.5% al 4%). finalizzato a valutare gli effettivi coefficienti di sicurezza nei confronti del crollo. per una sezione rettangolare. nella seguente tabella vengono riportati i valori delle tensioni che si ottengono utilizzando le formule summenzionate.5 10 4 0.46 MPa 1 15 2 10 2 a 200000 1.46 MPa. si avrebbe: c 200000 0.A titolo d’esempio. si ottiene: c 200000 2 10 2 1.46 0. fessurazione ed effetti viscosi) e.75 28 23 19 Nella condizione più sfavorevole per un pilastro con barre inox e una percentuale di armatura pari a = 0. quali il degrado progressivo della resistenza e della rigidezza.3 10 2 Per = 2%. Necessità del calcolo non lineare per la valutazione della sicurezza strutturale Negli ultimi anni nell’ambito della progettazione antisismica si è affermata la tendenza.6 10 2 MPa 2 1 15 0. c [MPa] a [MPa] 0. di quei fenomeni che.14 0. Da ciò. le relazioni bilineari sono idonee a rappresentare travi già M M fessurate. che le deformazioni derivanti dalle azioni esterne r (deformabilità richiesta) siano minori di quelle ultime della struttura d (deformabilità disponibile): r < d. vengono usate per le travi quantità di acciaio minori di quelle corrispondenti ad una “rottura bilanciata”. Infatti. risulta palese che una più affidabile definizione del livello di sicurezza deve necessariamente considerare l’effettivo comportamento strutturale basato sulla conoscenza dei veri legami costitutivi dei materiali tramite un’analisi non lineare. Per assicurare un comportamento duttile. per l’insieme strutturale richiede un’analisi completa passo passo in modo da ottenere un diagramma carico-spostamento. l’idealizzazione trilineare meglio rappresenta l’effettivo comportamento della sezione nel suo primo caricamento. ma. il diagramma momento – curvatura è lineare nel tratto iniziale e la relazione tra il momento M e la curvatura è data dalla classica equazione elastica M = EI. se riferita al materiale va fatta in termini di deformazione. una volta che la fessurazione si è stabilizzata. (10) Riferendosi alla verifica sulle deformazioni ultime si parla di progettazione basata sulla duttilità. la relazione M è approssimativamente lineare fino all’inizio dello snervamento. infine. se riferita alle sezioni pressoinflesse. tranne nel caso in cui il nucleo non sia confinato da adeguata staffatura. la valutazione dei parametri di duttilità richiede un’analisi che. Con l’incremento del momento. si nota un elevato incremento di curvatura a momento flettente pressoché costante. si basa sul tracciamento dei diagrammi momento-curvatura ed. La relazione momento-curvatura in cui l’acciaio teso giunge a snervamento può essere idealizzata con una trilatera (Figura 6a). Mu My Mu My primo snervamento prima fessurazione y 10 u (a) y u (b) . In particolar modo. fino allo snervamento dell’acciaio. Dunque. controllando che le azioni di calcolo Sd siano minori delle resistenze di calcolo Rd: Sd < Rd (8) e. È sufficientemente accurato idealizzare la curva con una bilatera (Figura 6b). Quando l’acciaio si snerva. (9) Dividendo i valori delle deformazioni ultime per quelle al limite elastico. nel contempo. Uno studio non lineare richiede una doppia verifica: sulla resistenza e sulla deformazione. Relazioni momento-curvatura Per una sezione semplicemente inflessa. 7. In sezioni fortemente armate lo snervamento dell’acciaio è preceduto da elevate deformazioni anelastiche del calcestruzzo ed il cedimento è fragile. in cui la crisi è provocata contemporaneamente dallo schiacciamento del calcestruzzo e dallo snervamento dell’acciaio teso. si ottengono le duttilità ultime disponibili e quelle richieste e la verifica diventa: r < d. dove EI è la rigidezza a flessione della sezione. la fessurazione del conglomerato riduce la rigidezza flessionale e conseguentemente la pendenza del diagramma. con l’acciaio tanto più lontano dalla sua deformazione ultima quanto più elevata è l’intensità delle sollecitazioni di compressione. attraverso i legami costitutivi. fino a quando il cedimento non avviene per schiacciamento del materiale. comportando un maggiore coinvolgimento del calcestruzzo nel processo di rottura.Figura 6 . Procedendo così per valori crescenti di si ottiene il diagramma completo. si ottiene un punto della curva M. Le equazioni di equilibrio risultano: kd n 0 i 1 N c ( x ) b( x ) dx A fi fi kd n 0 i 1 (11) M c ( x ) b( x ) x dx A fi fi xi (12) Per ogni valore di viene ricavata la profondità dell’asse neutro per tentativi in modo da soddisfare l’equilibrio alla traslazione. si ricava la posizione dell’asse neutro kd (con d altezza utile della sezione) che definisce il diagramma delle deformazioni.5 H/n H d kd y i x f 11 . il diagramma delle tensioni in equilibrio con lo sforzo normale. Per sezioni che non hanno un comportamento fragile può definirsi una duttilità disponibile di rotazione uy. Assegnato lo sforzo normale N. per la determinazione del diagramma M. Un sistema di riferimento viene posto nel baricentro geometrico della sezione. cui corrisponde. immediatamente ricavabile dal diagramma momento-curvatura che è possibile ricavare sulla base dei soli legami costitutivi dei materiali. Ricavando. cosicché le strisce avranno quote positive o negative a seconda che si trovino al di sopra o al di sotto del fissato asse x . poi. Con riferimento alla Figura 7.0. All’aumentare di tale valore le sollecitazioni di compressione si incrementano.Idealizzazioni della relazione momento-curvatura trilineare (a) e bilineare (b). si fissa la deformazione cm nella fibra estrema del calcestruzzo compresso e per l’ipotesi di conservazione delle sezioni piane. Qualora la sezione sia soggetta a sforzo normale eccentrico. la sezione viene divisa in un determinato numero di strisce parallele alla direzione dell’asse neutro con altezza dipendente dalla precisione desiderata. striscia i-esima cm i H/n . il momento dalla (12). il legame momento-curvatura dipende soprattutto dal valore dello sforzo normale. 5 H n n εi kd (13) Supponendo costante la tensione in ciascuna striscia. fc cm H kd A’f M y Af b y (a) 12 fy (b) .Divisione della sezione in strisce Detta H l’altezza della sezione ed n il numero delle strisce in cui si è divisa la sezione. però.Figura 7 . Tale modello. La curvatura y al limite dello snervamento può essere ricavata dalla (6) o dalla relazione: y = cm / kd = f / (1 – k)·d. Nella progettazione sismica. la duttilità di una sezione inflessa è generalmente espressa come rapporto tra la curvatura ultima e la curvatura di primo snervamento. Gli elementi alle quote (nd’/H) e (-nd/H) rappresentano le armature superiori e inferiori. l’altezza di ogni striscia sarà H/n. si determina l’intensità degli sforzi nell’acciaio e nel calcestruzzo. ha il vantaggio di potere tenere conto dei legami ciclici dei materiali e di definire l’ampiezza delle cerniere plastiche. poiché per un solo valore della deformazione il procedimento che fornisce le tensioni dalla legge costitutiva deve essere ripetuto per tutte le strisce. Duttilità di sezioni in c. gli sforzi nel calcestruzzo e nell’acciaio sono ricavati dalle leggi costitutive considerando la deformazione media della striscia. Trovata la profondità dell’asse neutro. le equazioni di equilibrio permettono di trovare iterativamente i diversi valori dei momenti. 8. Se la deformazione per la fibra estrema di calcestruzzo è cm e se si indica con kd la posizione dell’asse neutro. mentre il campo di variabilità delle curvature si ricava direttamente dalle deformazioni imposte come: 1/ r cm f 14) d Tale procedura ha l’unico svantaggio di essere lenta nel calcolo delle tensioni corrispondenti a cm. la generica deformazione dell’elemento i sarà: ε cm kd i H 0. Per una trave doppiamente armata nel caso in cui l’acciaio teso sia giunto a snervamento prima del cedimento del calcestruzzo. E ricavando le forze.a. 85 ab f c d a / 2 A' f f y d d ' (16) u c / c c / a (17) Il rapporto che fornisce la duttilità è u/y. poiché k e a aumentano. fornisce: u c d 1 k d 1 k c y a / f fy / Ef a/ (18) Da questa espressione si rileva che: un incremento dell’acciaio teso provoca un decremento della duttilità. esprimendo u tramite la (10) e ricavando y tramite la (7). perché k e a diminuiscono. y diminuisce e u aumenta. in forma esplicita.85 b f c M u 0. Curvatura e momento ultimo possono essere trovati dalle seguenti equazioni: a A f f y A' f f y (15) 0. che.Sezione doppiamente armata nella condizione di snervamento: deformazioni (a) e tensioni (b). 13 .Figura 8 . in cui è chiarito anche il significato di alcuni simboli. Per il calcolo della curvatura ultima si faccia riferimento alla Figura 9. la y diminuisce e la u aumenta.Sezione nella condizione ultima: deformazioni (a) e schematizzazione delle tensioni effettive (b).85fc’+ cm d’ c a A ’f . un incremento dell’acciaio compresso provoca un incremento della duttilità. +0. H M u Af b f > fy/Ef (a) fy (b) Figura 9 . la y aumenta e la u diminuisce. poiché fy e a diminuiscono. un incremento di fy provoca un decremento della duttilità. non può essere caratterizzata da una sola curva M- L’influenza dello sforzo normale sulla duttilità è rappresentata dai domini di resistenza Nu-Mu e dalle curve Nu-o. y diminuisce e u aumenta. corrispondente al punto B per il quale si ha la “rottura bilanciata” della sezione. ad incrementare la duttilità. vale a dire il collasso per contemporaneo schiacciamento del calcestruzzo e snervamento dell’armatura a trazione. rappresenta. come nei pilastri di primo piano. rottura curva (1) curva (1) B NuB curva (2) curva (2) D C u. non si sfruttano le risorse di duttilità dell’acciaio.y d Mu. sono estremamente modesti per un comportamento elastico-perfettamente plastico dell’acciaio. dunque che un comportamento duttile in pressoflessione si può avere se il livello dello sforzo normale è inferiore a NuB. invece. come varia la duttilità in funzione di N/No. In Figura 10b si vede l’influenza dello sforzo normale sulle curvature a rottura e allo snervamento. poiché k e a diminuiscono. dopo il punto di “rottura bilanciata”.y /bd2fc’ 2 (a) MMu/bd (b) f’c Figura 10 . a parità di sforzo normale. a differenza della trave. È evidente.Nuin o c snervamento A flessione. Con riferimento alla Figura 10. si ha prima lo snervamento dell’armatura. invece. Il rapporto u/y. Nelle sezioni pressoinflesse. Allo scopo si può prevedere un’armatura trasversale in forma di staffe circolari o rettangolari o di spirali. ancora meglio.Diagrammi di interazione carico assiale momento (a) e carico assiale curvatura (b). un incremento. In Figura 10a i tratti BC e BD sono molto ravvicinati a testimoniare che. invece. in cui lo sforzo normale è significativo. poiché u aumenta. pertanto. lo snervamento e manca pertanto della parte superiore del dominio. Al fine di migliorare la risposta strutturale (portare più in alto il punto B). la sezione di un pilastro. la rottura avviene per schiacciamento del calcestruzzo. si vede che i diagrammi Nu-Mu sono caratterizzati da un tratto AB che rappresenta la rottura per schiacciamento del calcestruzzo. Negli elementi pressoinflessi. in alternativa. pertanto. ottenuto da queste due curve può mostrare. prima che l’acciaio teso abbia potuto snervarsi e da un ramo BC nel quale. le due curve rimangono separate e indicano la quantità di deformazione flettente anelastica allo snervamento e a rottura. infine. gli incrementi di momento fino alla rottura. si può intervenire incrementando le prestazioni del calcestruzzo attraverso un adeguato confinamento. poiché dal punto B in poi il calcestruzzo giunge alla sua deformazione limite prima che l’acciaio possa giungere allo snervamento. il carico assiale influenza la curvatura. dopo lo snervamento dell’acciaio teso. dai corrispondenti diagrammi adimensionalizzati (Nu/No)-(Mu/bd2f’ c) e /Nocui N (=f’ bd) rappresenta il carico assiale sopportabile dalla sezione in assenza di (Nu/No)-ud. una resistenza maggiore del calcestruzzo fc’ contribuisce. la curva (2). Nel diagramma (Nu/No)-d. della deformabilità nella fibra estrema di calcestruzzo allo stato ultimo incrementa la duttilità. in modo da 14 . Per l’acciaio FeB 44k sono stati sufficienti due soli punti: 1. riferendosi ad una dettagliata definizione del nucleo confinato che consente di valutare la pressione di confinamento in maniera appropriata. In particolare. la fessurazione e la perdita di capacità portante del calcestruzzo. 440 MPa) B : (B.Legge costitutiva assunta per l’acciaio FeB 44k nella modellazione con il DRAIN. 540 MPa) Figura 11 . includendo lo snervamento dell’acciaio. Uno tra i più recenti è quello di Mander (Mander et al. il punto B (BB) (fu . Diversi modelli analitici sono stati formulati per riprodurre il legame costitutivo del calcestruzzo confinato (Kent e Park. B) = (fu.09. Per l’acciaio inox si sono.. I punti rappresentativi sono quelli che meglio consentono di approssimare il reale comportamento dei materiali. per ottenere il duplice scopo di incrementare sia la duttilità sia lo sforzo massimo sopportabile in compressione. la deformazione incrudente. Di seguito il legame di Mander è stato usato per ricavare la legge del calcestruzzo confinato a partire da quello non confinato. fy) = (0. B A A : (A. Modellazione delle leggi costitutive Oltre alla suddivisione della sezione in strisce. 3. 9. fu) corrispondente alla deformazione ultima dell’acciaio e capace di tenere conto dell’incrudimento del materiale. invece presi in considerazione 4 punti: 15 . 2. A) = (y. 1988(a)). fu) = (0. il quale riesce ad interpretare con buona approssimazione gli effetti del confinamento sul comportamento in compressione di calcestruzzi di normale resistenza. il modello consente con un’unica espressione analitica di tenere conto dell’incremento della tensione di picco e della corrispondente deformazione nel caso di elementi con sezione trasversale sia circolare che quadrata o rettangolare. Per non appesantire l’onere computazionale si è ritenuto opportuno trascurare la presenza del copriferro. Un buon confinamento del nucleo è necessario per dare al pilastro un’adeguata capacità rotazionale plastica al fine di mantenere lo sforzo flessionale anche alle più elevate curvature.0021. dopo aver verificato che non viene commesso un sensibile errore.confinare il calcestruzzo compresso. fy) individuato dalla tensione di snervamento e dalla deformazione ad essa corrispondente. Per questo motivo il modello è quasi interamente recepito dall’EC8. 1971). la modellazione ha richiesto la conoscenza delle leggi costitutive dei materiali usati. Le leggi costitutive dei materiali vengono modellate tramite tratti lineari individuati dai valori delle deformazioni e delle corrispondenti tensioni in alcuni punti rappresentativi della legge stessa. il punto A (AA) (y . ft) = (0. per evitare di commettere un errore rilevante nelle rigidezze iniziali.2)) corrispondente alla tensione convenzionale assunta come snervamento e alla corrispondente deformazione. 2. Il primo punto A (AA) è stato scelto in modo da rispettare il modulo di Young del calcestruzzo E c e. 3.04 0. insieme alla modellazione del legame costitutivo assunta per le analisi (Figura 12b). sono stati utilizzati 5 punti che si traducono in una legge costituita da cinque tratti lineari.09. Per il calcestruzzo. 1.2)) = (0. il punto D (DD) (ft . 450MPa) C : (C. D)= (cu. c)= (o. fy(0.08 0. Legame calcestruzzo C B B A: (A. quindi. 4. nel tentativo di riprodurre nel modo più fedele possibile l’estrema variabilità del comportamento del materiale prima e dopo la tensione di picco.9 0.2) . Il secondo punto B (BB) ha permesso di non allontanarsi troppo dalla curva nel tratto prima della tensione di picco.Legge costitutiva assunta per l’acciaio inox AISI 316 nella modellazione con il DRAIN. il punto C (CC) (fu . 550 MPa) D : (D. L’utilizzo del modello costitutivo di Figura 12a rappresenta con sufficiente attendibilità la curva ricavata sperimentalmente che viene riportata in forma adimensionale. soprattutto quando quest’ultima è abbastanza elevata come nel caso di alta resistenza o di forte armatura di confinamento.1.2 B A 0. fy(0.2%) 1. B) C: (c.005. C) = (fu.Legge costitutiva assunta per il calcestruzzo nella modellazione con il DRAIN 1. f’c) D: (D.10 (b) Figura 12 . il punto A (AA) che tiene conto del modulo elastico.01.3 sperimentale modellazione 0. A) = (0. 2.02 0. ft) corrispondente alla deformazione ultima dell’acciaio.0018. il punto B (BB) (fy(0. D) = (ft. 551 MPa) (a) 0.5 D C / fy(0. 0. E)= ( cu. 360 MPa) B : (B.6 •B •A • • D C 0. fu) corrispondente al raggiungimento della tensione massima. A) B: (B.06 0. B) = (fy.00 A : (A.0 0.85 f’c) E: (E. 16 . fu) = (0. 0) D A E Figura 13 . 50·10-4 2. L’elemento che viene adottato per modellare sia comportamenti in sola flessione che in pressoflessione è di tipo elasto-plastico a plasticità diffusa.25.70·10-4 33.0 6 0 . 0. 0.36 17 3. La discretizzazione in strisce della sezione consente di ricavare i diagrammi M- Ai fini del presente studio.5 .50 3.1 2 AISI 316 u (mm ) y (mm-1) -1 0 .52·10-3 2.75.73·10-3 0.50.31·10-4 2.74·10-3 1.6 15.20·0-4 1.60 20.53·10-3 2.15 = 0.0. vengono riportati in Figura 14.03·10-4 2. non essendo più in alcun modo rappresentativo. tramite la tecnica delle strisce e di rappresentare correttamente l’interazione M-N.16·10-3 3.0) e dello sforzo normale ( = 0. Il punto C (cc) (o .16·10-3 3.0 0 0 . 1. curvatura a snervamento e duttilità che sono stati ricavati. L’ultimo punto E (EE ).25. viene fornito con una tensione bassissima (E 0.30·10-4 1. 0. 4. 0. I legami adottati sono mostrati nelle precedenti Figure 11÷13 e i relativi diagrammi momento-curvatura.3 10. 0.96·10-4 1. 5.15.50·10-4 15.0 = 0.76 10. in cui si è fissata la deformazione ultima permessa al calcestruzzo. Il punto D (DD) (cu .1 5 = 0. per i quattro diversi rapporti fra armature compresse e tese che sono stati presi in considerazione. fc’) rappresenta la tensione di picco e la sua deformazione. 0.50).72·10-3 1.0 3 Fe B 44 k -1 u (mm ) y (mm ) -1 0 .89·10-3 2. 10 O c r is i a c c ia io * MPa c r is i c ls 8 6 4 2 FeB 44K A IS I 3 1 6 0 (a) 0 . per simulare la completa perdita di portanza del materiale) e con una deformazione corrispondente molto prossima alla cu (per ottenere un tratto pressoché verticale. in grado di tenere conto della diffusione della plasticità sia all’interno della sezione sia lungo la lunghezza dell’elemento strutturale. al variare del rapporto tra le armature compresse e tese ( = A’f /Af = 0.3.0 9 0 .8 7.85 fc’) corrisponde ad un abbattimento della tensione di picco del 15 %. il confronto fra i due tipi di acciaio (al carbonio FeB 44k e inossidabile incrudito AISI 316) è stato operato ricavando i diagrammi momento – curvatura per una sezione quadrata in calcestruzzo armato (Rck = 30 MPa).25 = 0. con i valori tabellati di curvatura ultima.00 30. 58 6.29·10-3 3.50·10-4 2.15 = 0.8 18 3.0 3 Fe B 44 k -1 u (mm ) y (mm ) -1 0 .9 c r is i c ls 8 * 6 O 4 2 0 0 .1 5 AISI 316 u (mm ) y (mm-1) -1 = 0.19·10-4 2.63 .4 5.6·10-4 3.4 15.00·10-4 15.1 5 AISI 316 u (mm ) y (mm-1) -1 0 .0 0 (b) 0 .92·10-4 1.1 12.4 24.1 2 -1 = 0.25 = 0.50 3.25·10-3 3.52·10-3 1.10·10-4 1.00·10-4 2.0 0 (c) 0 .92·10-4 1.2 29.0 = 0.97·10-3 2.0 3 0 .1 2 0 .02·10-3 3.15 = 0.06·10-3 3.0 9 0 .10 O c r is i a c c ia io MPa * c r is i c ls 8 6 4 2 0 0 .11·10-3 1.46 14.40·10-4 3.8 30.3·10-4 1.8 30.38·10-3 3.99·10-3 0.4 11.20·10-4 2.25 = 0.31·10-4 O c r is i a c c ia io * 15.6 2.0 9 0 .0 6 Fe B 44 k -1 u (mm ) y (mm ) 0 .50 3.0 = 0.10·10-4 1.50·10-3 1.3 12.00·10-4 2.40·10-3 3.60·10-4 32.84·10-3 10 MPa 0.81·10-3 32.0 6 0 .03·10-3 3.84 14.20·10-4 1.02·10-3 3.07·10-3 1. 50 0 .16·10-3 3.10·10-4 2.20·10-4 1.90·10-4 15.91·10-4 1.25 = 0. Vengono.0. I risultati ottenuti sono diagrammati nelle figure seguenti in cui vengono anche tabellati. i risultati di interesse ottenuti (carico F a collasso.33·10-3 2. avente una delle sezioni trasversali sopra caratterizzate.20·10-4 1.90·10-4 2.15 e 0.25.03·10-3 3.9 27. spostamento in sommità a snervamento e a collasso.1 5 u (mm-1) AISI 316 y (mm-1) 33. soggetta in sommità ad una forza verticale costante e ad una forza orizzontale crescente sino al collasso.0 9 0 .01·10-3 3.16·10-3 0.41·10-3 2.0 0 0 .0 6 0 . inoltre.5 7.2 25.7 Figura 14 – Confronto fra i diagrammi momento – curvatura ottenuti per l’acciaio FeB 44k ed inox. La forza verticale si è assunta in modo da indurre sforzi normali pari a = 0.20·10-3 1.10 MPa O c r is i a c c ia io * c r is i c ls * 8 6 O 4 2 0 (d) = 0. 0. Per operare un confronto sulla duttilità strutturale si prende in considerazione una mensola di altezza 3.7 14.2 m.15 = 0.30·10-4 2.0 3 Fe B 44 k u (mm-1) y (mm-1) 3.18·10-3 3.0 = 0. riportati i diagrammi di distribuzione della curvatura lungo l’altezza della mensola al momento del collasso. 19 . duttilità di spostamento e lunghezza della cerniera plastica).7 14.8 14.50·10-4 0 .5 3. per tutti i casi esaminati.1 2 0 . La discretizzazione in elementi elasto-plastici a plasticità diffusa consente di ricavare i diagrammi F-e le lunghezze delle cerniere plastiche. 3 20.0 lp(cm) 4.120 320 100 H (cm) _ _ _ FeB 44K ____ A IS I 3 1 6 240 F (k N ) 80 60 40 160 20 80 0 0 0 100 200 300 0.8 h lp(cm) F(kN) u (mm) y (mm) 11.60 3.15 = 0.00 0.0 23.0 90.4 24.1 5.25 18 41 56 0.12 AISI 316 26.5 25.08 h 0.04 0.92 3.08 (m m ) 300 160 140 0.75 63 35 35 (a) 120 320 H (cm) 100 240 F (k N ) 80 60 160 40 80 20 0 0 0 100 200 300 400 (m m ) (b) 20 0.0 = 0.4 68 48 53 18 41 56 107. 80.4 7.00 400 Fe B 44 k F(kN) u(mm) y(mm) = 0.04 0.3 22.12 . ENCO Journal n. 1993.. avente tensione fy > 430 MPa.7 64 89 97 47.19.25 (a) e 1.. Decreto ministeriale D.6 1.84 2.15 = 0.M. “ Design of concrete structures. “Norme tecniche per l’esecuzione delle opere in cemento armato e precompresso e per le strutture metalliche”.17.Part1-1: General rules for buildings”. Operando secondo il metodo delle tensioni ammissibili sarebbe possibile attribuire all’acciaio inox la stessa tensione di 255 MPa adottata per l’acciaio FeB 44k. (2002).26 lp(cm) 63 53 46 Figura 15 . hanno evidenziato una minore duttilità di spostamento rispetto al analoghe strutture armate con barre di acciaio al carbonio.2) / 1. 2002. di Palermo ed il Sig.0 (b). 20 giugno 2002.0 = 0. caratterizzati da una tensione f (0. (2002).” Proprietà delle armature in acciaio inossidabile per il calcestruzzo”. Bibliografia Boniardi M. si sono confrontati gli acciai AISI 316.5 100 230 37. Angelo Di Liberto per aver organizzato la giornata di studio ed aver messo a disposizione il materiale di prova. Ringraziamenti Si ringrazia il laboratorio GEOLAB s.7 AISI 316 9. pp. caratterizzate da un elevato fattore di struttura.V. D’Errico F.19.r. Detta caratteristica.2 6.Legami forza orizzontale . già evidenziata in ricerche precedenti. 21 . dovrebbe essere approfondita in modo da definire valori diversi del fattore di struttura q (EC8) o del coefficiente di struttura (D.2) > 450 MPa con l’acciaio FeB 44 k.1 lp(cm) F(kN) u (mm) y (mm) 67 67 84 45.15.spostamento in testa per una mensola armata con acciaio FeB 44k ed AISI 316 per i rapporti A’f /Af = 0.06 2. Le indagini numeriche svolte per valutare la possibilità di applicazione dell’acciaio inox nelle strutture intelaiate in zona sismica. Bertolini L.5 87 254 35. Marcinnò Giacomo per l’esecuzione delle prove di laboratorio e la Ditta Sud Ferro nella persona del Dott.a.Fe B 44 k = 0.25 F(kN) u(mm) y(mm) 65 307 33. Politecnico di Milano.2 62 102 110 48.M. Tale riduzione è connessa alla minore pendenza del ramo incrudente del diagramma che si ripercuote su una lunghezza di cerniera plastica più ridotta. UNI ENV 1992-11.2 7. Eurocodice 2. 16/01/96) rispetto a quelli utilizzati per l’acciaio al carbonio.” Caratteristiche meccaniche e metallurgiche degli acciai inossidabili per cemento armato”. Conclusioni Lo studio svolto ha confermato la possibilità di utilizzare barre di acciaio inox per le strutture in c.l. 9/1/96. in particolare. Giornata di studio L’acciaio inossidabile nelle opere civili. Nelle verifiche allo stato limite ultimo può farsi riferimento alla tensione di calcolo f yd = f(0. 1996. (2002).Torino 1999.. 225-234.E. G. 820. E. Giangreco E. “ Strutture in zone sismiche. “Ingegneria delle Strutture”.. Franchi.a.. pp. pp. sottoposte a carichi ciclici” .. O. 22 . G.” Sulla duttilità di sezioni in c. La Mendola. Zingone. L.” In tema di comportamento ciclico di una sezione in c.E. A.a. Scibilia.1. parte 1.Progetto. Atti 8° Convegno Nazionale ANIDIS L’ingegneria Sismica in Italia. pp. Russo. 1995.155. G. O. Giornate AICAP 97 .” Comportamento del cemento armato per sollecitazioni cicliche di forte intensità”. Giornale del Genio Civile... 375-382. Moriconi G.. L. Messico. Mazzarella.. Pinto P. in presenza di calcestruzzo ad elevate prestazioni e di acciaio inox”. La Mendola. and Campione. “ Caratteristiche meccaniche e di aderenza al calcestruzzo di barre d’armatura in acciaio zincato”. EDILIZIA Franco Angeli Editore.. and Campione. “Legami momento-curvatura e duttilità di colonne in c. S. Giornate AICAP 99 . Russo. pp. L. 8 marzo 1996. Siena..” Le armature di rinforzo per il calcestruzzo”. “The ductility of carbon fibre reinforced concrete joints in seismic areas”.A.Giornata di studio del Progetto Nazionale MURST. Plizzari G. Siviero . N. Fratesi. 5. paper n. 247-250. 1970. Vol. La Mendola. Vol... Venezia.. pagg..” Caratterizzazione della duttilità di barre di acciaio ordinario e inossidabile per cemento armato”. 53-62. 11-th World Conference on Earthquake Engineering. Atti del 7° Convegno Nazionale "L'Ingegneria Sismica in Italia".a. Acapulco. 1.1.1. pp. Vol. “Resistenza e duttilità di elementi in c. 259-268. Vol. parte generale edifici. S. G. Giuffrè A.. armata con acciaio inossidabile”. Taormina 1997. Giornate AICAP 93 – Pisa 1993. 1988. R. (1970). Russo S. Mazzocato S. Mazzarella. Russo. Zingone.Eurocodice 8.a. 157164.. S. Siviero . rinforzati con fibre di carbonio”.. Vol.Roma 1997. III. pp.