Oh my Godness, oh my Mathness ó de la intrincada relación entre la las matemáticas, el conocimiento y el arte.ó del algoritmo plasmado en geométricas figuras del arte Musulmán Ensayo realizado en torno a los temas expuestos en el libro: “Las Matemáticas, Perejil de Todas Las Salsas” de Ricardo Berlanga 1 Goethe decía que la Arquitectura es música congelada… Homero Aridjis INTRODUCCIÓN !!!Oh my Godness, oh my Mathness¡¡¡ Canto los milagros y los asombros desde el punto hasta el teseracto, por la tierra han desfilado impresionantes matemáticos desde el principio de los tiempos; el hombre ha jugado con conceptos que cada vez ha ido evolucionando más en el sentido de poder abstraerlos y plasmarlos tal vez en una poesía ó por supuesto una fórmula. El matemático como el poeta intenta relacionar el afuera que se refleja en el interior de su corazón y lo oprime con la impresión de ausencia de límite; la sensación de inmensidad. Gaston Bachelard nos dice… “para discutir sobre un ejemplo concreto, examinemos un poco de cerca de que corresponde la inmensidad el bosque. Esta “inmensidad” nace de un cuerpo de impresiones que no proceden realmente de las informaciones del geógrafo. No hace falta pasar mucho tiempo en el bosque para experimentar la impresión siempre un poco angustiada de que “nos hundimos” en un mundo sin límite.” 2 Tras abstraer esa sensación, un conocimiento, una idea, focalizarse en un fenómeno el hombre se ve naturalmente impelido a transmitirlo, plasmarlo, dejar huella. el movimiento del sol. Aprehende y cuenta. patrones. divididos en 60 minutos con 60 segundos. el día tiene 24 horas (12 x 2). Mauritus Escher. en sus bailes. Pero no todo lo mide de diez en diez: el año. de manera abstracta. así como la disposición de nuestro cuerpo. (junto con el triángulo y el cuadrado) un “espécimen” que logra teselación. etc. el invierno. Erigía monumentos a deidades que representaban los momentos importantes del año: la primavera. Aprendió a entender y calcular los ciclos de la vida.Así tenemos las pinturas rupestres donde “la huella de la mano dice: << Esta es mi marca. El hombre aprende a contar. simetría. Especialmente. emocional. es de doce. El incipiente matemático empezaba a experimentar con principios del diseño. con su cuerpo y movimiento. la lluvia. etc. lo medían en base 60 (sexagesimal) Encuentro una relación entre los polígonos y el número sesenta. que es consciente de que le corresponde una compañera (biológica. Jugaba con semillas o huesos y formaba números poligonales. con diez dedos. imaginemos al hombre primitivo (varón). Esto es muy lógico al observar nuestras manos y pies. Este es el hombre>> ” 3 En el arte se refleja la percepción o intuición de lo que es o lo que hay y también de otros conceptos como dualidad (vida – muerte). Contaba sus dedos. El número de meses. DESARROLLO El hombre utiliza el sistema decimal. correspondencia. En sus cantos aprendió ritmos. porque el hexágono (360/6 = hexágono) es. En este punto quiero expresar mi admiración por ese loco Holandés grabador y amante de la geometría. El año se divide en 12 meses (12 submúltiplo de 60). . para Alá. con su vida. un círculo. movimientos en donde un danzante tenía un papel dentro del grupo de danzantes y su desenvolvimiento afectaba el conjunto.). Fueron inscritos en la Escritura de Alá el día que creó los cielos y la tierra. En diseño. Empiezan con diseños simples. pero definitivamente la realización de obras de extraordinaria belleza implica un entendimiento intuitivo de las matemáticas y en especial de la geometría. y creen en los profetas. que tiene algunas semejanzas con la cristiana. No es claro aún si los artistas de esa época conocían ya las teorías detrás de las figuras. bautizados como cuasi cristalinos. creando diseños simétricos que no se repiten. Esta civilización se caracteriza por la religión musulmana. Es asombrosa la semejanza con patrones que tiene los cristales recientemente descubiertos. . Peter Lu. De ellos. y se van volviendo mas complejas" 5 . la religión musulmana es la que más fieles tiene. Siria. como Cristo y Mahoma. este conocimiento se requiere para encajar figuras topológicas de n=2 como estrellas. quien les dio el “Corán”. cuatro son sagrados: ésa es la religión verdadera. y le sigue la católica. no politeísta. donde se puede ver "la evolución de cómo la sofisticación geométrica va aumentando. Actualmente. de la Universidad de Harvard hace no mucho publicó en la revista Science un artículo que afirma que algunas obras de arte islámicas de época medieval incluyen avanzadísimas claves matemáticas. 4 Es muy interesante el juego que se da entre el arte musulmán y la geometría. Es una influencia del arte cristiano. en Damasco. Fue originado en medio oriente. en el que estaban las reglas estrictas para salvarse. La civilización árabe comienza en el siglo séptimo (el arte bizantino está entonces completamente formado). De acuerdo al estudio las figuras geométricas que utilizaron los artistas musulmanes tienen patrones que se han descubierto en los últimos 20 o 30 años. o sílabas largas. Increíble que pueda hacer tantas cosas. Aún en este tiempo de modernidad y computadora.El arte islámico prohíbe utilizar figuras humanas. que no sabemos si fue construido intuitivamente o si había algo más. Basta recordar cuando se le pregunta a las cartas acerca de una . además de que le es atribuido el primer uso conocido del número cero. “El descubrimiento -que fue publicado en el la revista Science. Me refiero al sistema binario. relacionado con lo que ahora conocemos como Serie de Fibonacci y el merupraastaara (Triángulo de Pascal).) . Desarrolló ideas elementales del maatraameru. queda la nostalgia por el puente que representa la historia. al cual representaba como un punto (. tocar música utilizando un lenguaje con dos digamos. Hace tantos años. Volviendo a este tiempo.demuestra que hacia el año 1200 ya habían importantes avances en la matemática islámica. Solamente los número “0” y “1”. la computadora es extraordinaria. Era Pingala en el Siglo tercero antes de Cristo. representando al universo. editar películas. letras: cero y uno. En si. Es muy importante la influencia que tiene la religión en la realización del arte que llega a expresar y plasmar pasajes de las escrituras sagradas. me parece una metáfora de la vida. el conocimiento tejía su red por medio de figuras geométricas entrelazadas unas a otras. El sistema de numeración binario es usado de manera intuitiva por casi toda la gente y en diferentes culturas. Vives o mueres? Tienes dinero o no? Vas a ir a la fiesta o vas a estar ausente de la fiesta? Encendido o apagado? Cero ó uno? La primera descripción sobre el sistema de numeración binario fue desarrollado por un matemático Hindú que escribió en sánscrito acerca de las métricas. ni rayo láser. llamemos “carencia” se explota el otro lado: el de las formas geométricas con una mezcla de caligrafía y flores. sin luz eléctrica. por esta. “ 6 Es sorprendente que esté plasmado un conocimiento tan antiguo. sin celulares ni lap tops. deslizar es arrastrar por una superficie y simetría se refiere a “la correspondencia exacta en la disposición regular de las partes o puntos de un cuerpo o figura con relación a un centro. En el libro “Perejil de Todas las Salsas 7 ” los autores describen de una manera sencilla. symetry dictates interaction”. El libro nos dice que “la palabra algoritmo viene del nombre de un matemático árabe del siglo IX. de manera que una receta de cocina puede ser considerada como un algoritmo para producir algún platillo.” 10 Aparte de su belleza. Los elementos de diseño usados para elaborar un friso (hay siete tipos o combinaciones) se forman por la mezcla de los principios de traslación. Como dice C. N. que posean algún tipo de simetría. Al-Khuwarizmi. A pesar de que la palabra tiene sus raíces en las matemáticas en el sentido más amplio. recuerdo a alguien que incluso utilizaba un transportador para dividir y aminorar el consabido mercadeo entre sus hijos. un eje o un plano. 11 . Esto lo podemos ver reflejado en el algoritmo para encontrar las siete posibilidades de formar frisos en el arte musulmán ó mudéjar. Yang. la simetría ha contribuido “guiando al científico en su búsqueda del gran diseño de la naturaleza. Claro. a cualquier procedimiento definido cuidadosamente para efectuar alguna tarea se le llama algoritmo. divertida y abierta las aplicaciones cotidianas de los algoritmos en algo en donde usualmente no se asocia con el ejercicio de las matemáticas: un pastel.” 8 Mediante algoritmos (conjuntos ordenados y finitos de operaciones) se logra un resultado (solución a un problema). rotación (giro).pregunta ó al péndulo o a la “ouija”. deslizamiento y simetría. (Ver “Anexo”) Por traslaciones entendemos “cambios paralelos en el diseño” 9 . rotación se refiere a dar vueltas alrededor de un eje. de las leyes dinámicas fundamentales de las que sólo sabe. espera o intuye. Dice (para declarar un edificio “patrimonio histórico”): Por ser un ejemplo excepcional de un tipo de edificio. sus miedos y sus deidades. !!!Oh my Godness. sus conceptos son actuales y vigentes. desbordado el corazón viaja por caminos geométricos donde versos místicos y devotos de tanto alejarse. Verlos es transportarse a épocas antiguas de artistas dedicados a vértices y colores. para F3 101. lo cual es excepcional porque son la historia construida. para F5 sería 1101. su religión. celebro su búsqueda fiel.Regresando al algoritmo. Patrimonio de la Humanidad). El otro fervor. para F6 111 y para F7 correspondería 10001. las fórmulas. conjunto arquitectónico o tecnológico o paisaje que ilustra un periodo significativo en historia humana. oh my Mathness¡¡¡ . entregada. como la estructura de los cuasi cristales dibujados en sus antiquísimos muros. Esto lo podemos ver en el anexo en el diagrama. los teoremas y las ideas. CONCLUSIóN Cito el Criterio IV de los “Criterios de selección (UNESCO. terminan fundiéndose con las abstractas incógnitas. El viaje es hacia lo antiguo pero sorprendentemente danza con el presente. pasión que comparten algunos matemáticos por encontrar la misma sensación de unicidad con el cosmos. de sus creencias. La gran mayoría de las mezquitas y palacios donde se han realizado los ornamentos formados por exquisitos patrones geométricos han sido declarados como patrimonio histórico de la humanidad. 13 El espacio construido es el reflejo de la cultura de un pueblo o civilización. Steinhaus fue el primero que desarrolló diagramas de este tipo hacia 1948 12 . a F4 le correspondería 1100. profunda y ferviente del Dios. Aunque no comulgo con algunos aspectos de la Cultura Árabe. describo el lenguaje binario para cada Friso (F) F1 corresponde 10000. F2 sería 1001. el infinito. org/en/criteria . “El ascenso del hombre”. Secretariado de Publicaciones. “Las Matemáticas. com www.mx/Architecthumtemp/poemario/aridjis/8goethe. Link exacto: Bernabé Pons.edu. Editorial Fondo Educativo Interamericano. Breviarios. 1ª edición (1965) 2ª reimpresión. Gastón.net (matematicalia revista digital de divulgación matemática) www. Editorial Planeta. Luis Fernando. Ricardo et all. No. México Berlanga.rae. Universidad de Alicante.whc. Alicante.edu/~plu (Página web de P. Edición digital a partir de Sharq Al-Andaluz.: 1984. México 1999.) www.es.matematicalia.es/ www.A. S.uk/hi/spanish/misc/newsid_6390000/6390715.unesco.stm www.. 163) Primera Edición. E. J. Departamento de Literatura Española) Bronosky.bbc.juntadeandalucia.J.harvard. Fondo del Cultura Económica.htm www.U.BIBLIOGRAFÍA Bacherlard. Carl.htm www.architecthum.es (Página oficial de la Real Academia de la Lengua Española) www.bbc mundo . SAGAN. A.co. 1979. (Colección la Ciencia para Todos. Cosmos. Perejil de Todas Las Salsas” Editorial Fondo de Cultura Económica. 1982.(Nota: Edición original en la Biblioteca de la Universidad de Alicante. “El Calendario Musulmán Del Mancebo De Arévalo” Editor. 16-17 (1999-2002). Fecha de Púb. núm.news.abc.physics. Lu. Universidad. Barcelona España www. “La poética del espacio”. México 3 Bronosky. Perejil de Todas Las Salsas” Editorial Fondo de Cultura Económica. Carl.(Nota: Edición original en la Biblioteca de la Universidad de Alicante. S. núm. 16-17 (1999-2002). Op cit. (Colección la Ciencia para Todos. Breviarios. No. 163) Primera Edición.: 1984. “El ascenso del hombre”. Departamento de Literatura Española) 5 http://www. Alicante. 1ª edición (1965) 2ª reimpresión.net (matematicalia revista digital de divulgación matemática) idem Berlanga. 4 Bernabé Pons. 1982. A. 2 Bacherlard. Gastón. Universidad. Fondo del Cultura Económica.U. Secretariado de Publicaciones. Editorial Planeta. 1979. Edición digital a partir de Sharq AlAndaluz. Ricardo et all. Editorial Fondo Educativo Interamericano.NoTAS 1 Berlanga.A. Fecha de Púb. “La poética del espacio”. “El Calendario Musulmán Del Mancebo De Arévalo” Editor. Luis Fernando. Idem SAGAN. E. México 1999. Barcelona España 6 7 8 9 . Cosmos..matematicalia. Ricardo et all. Universidad de Alicante. J. “Las Matemáticas. 8 de febrero 200). Ciudad Real (Universidad. diciembre 9).unesco. Málaga (Universidad. Op cit. http://whc. Ricardo et all. y Real Academia de Ciencias (30 de Noviembre 2000).rae. dentro del Programa de Promoción de la Cultura Científica II organizado por la Real Academia de Ciencias y las Fundaciones BBV y Ramón Areces 12 Berlanga.org/en/criteria 13 .es (Página oficial de la Real Academia de la Lengua Española) Conferencia en Logroño (Casa de las Ciencias.10 www. 20 11 enero 2000). juntadeandalucia. (muy Hay sólo siete formas de generar un friso a partir de un motivo mínimo. el conocimiento y el arte. ó del algoritmo plasmado en geométricas figuras del arte Musulmán Gráficos e información obtenidos de: buena página) www.htm.es.“ANEXO” del Ensayo titulado: Oh my Godness. oh my Mathness ó de la intrincada relación entre la las matemáticas. A continuación veremos cada una de ellas y propondremos ejemplos: . F2: Se obtiene mediante los siguientes pasos: Motivo + simetría vertical + traslación de vector perpendicular al eje de simetría F3: Motivo + simetría horizontal + traslación de vector paralelo al eje de simetría .F1: El friso se obtiene al aplicarle una traslación a nuestro motivo (el banderín) y continuar así sucesivamente. F4: Motivo + Giro de 180º + Traslación F5: Motivo + Giro de 180º + Simetría vertical + Traslación . .F6: Motivo + giro de 180º + Simetría horizontal + Traslación F7: Motivo + Deslizamiento de vector T y eje S + Traslación de vector 2T Cualquier friso se puede obtener mediante los procedimientos anteriores.
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