Biografías - Todo Argentina - Maravillas del Mundo - Historia Universal - Juegos PasatiempoTw ittear Me gusta 3 LAS LEYES DEL PÉNDULO >Inicio >Menú de Ciencias EL PÉNDULO FÍSICO: TEORÍA - OSCILACIÓN - AMPLITUD - PERIODO - FRECUENCIA Historia Argentina Historia Universal Grandes Biografías Temas Polémicos Salud y Medicina Geografía Mundial Temas Curiosos Busc ar Isaac Ne wton C opé rnico Sim ulación de un Pé ndulo Sim ple I Tycho Brahe Galile o Galile i Sim ulación de un Pé ndulo Sim ple II Johanne s Ke ple r PÉNDULO: Llamamos péndulo a todo cuerpo que puede oscilar con respecto de un eje fijo. Péndulo ideal, simple o matemático: Se denomina así a todo cuerpo de masa m (de pequeñas dimensiones) suspendido por medio de un hilo inextensible y sin peso. Estas dos últimas condiciones no son reales sino ideales; pero todo el estudio que realizaremos referente al péndulo, se facilita admitiendo ese supuesto . Péndulo físico: Si en el extremo de un hilo suspendido sujetamos un cuerpo cualquiera , habremos construido un péndulo físico. Por esto, todos los péndulos que se nos presentan (columpios, péndulo de reloj, una lámpara suspendida, la plomada) son péndulos físicos. Oscilación - Amplitud - Período y Frecuencia: A continuación estudiaremos una serie de procesos que ocurren durante la oscilación de los péndulos y que permiten enunciar las leyes del péndulo. Daremos previamente los siguientes conceptos: Longitud del péndulo (l) es la distancia entre el punto de suspensión y el centro de gravedad del péndulo. Oscilación simple es la trayectoria descrita entre dos posiciones extremas (arco AB). Oscilación completa o doble oscilación es la trayectoria realizada desde una posición extrema hasta volver a ella, pasando por la otra extrema (arco ABA). Angulo de amplitud o amplitud (alfa) es el ángulo formado por la posición de reposo (equilibrio) y una de las posiciones extremas. Período o tiempo de oscilación doble (T) es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar una oscilación doble. Tiempo de oscilación simple (t) es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar una oscilación simple. Elongación (e). Distancia entre la posición de reposo OR y cualquier otra posición. Máxima elongación: distancia entre la posición de reposo y la posición extrema o de máxima amplitud. Frecuencia (f). Es el número de oscilaciones en cada unidad de tiempo. f=numero de oscilaciones/tiempo La com probación de e sta le y e x ige que los pe ndulos te ngan la m ism a longitud para de te rm inar que e n e fe cto los pé ndulos son isocronos*. De esto surge la llamada Ley del isocronismo (iguales tiempos): Para pequeños ángulos de amplitud..Relación entre frecuencia y periodo T = período . pero el periodo (T) de oscilación es el mismo. Obsérvese que: el período es la inversa de la frecuencia. Dejémolos libres: comienzan a oscilar. Se lle gara notar que las am plitude s de algunos de e llos dism inuye n m as que las de otros. Esto nos permite enunciar la ley de las masas: T=1/f y f=1/T LEY DE MASAS: Las tres mas de la figura son distintas entre si. Por ejemplo: una piedra. Verificaremos que todos tardan el mismo tiempo en cumplir las oscilaciones. de tal modo que los ángulos de amplitud sean distintos (pero no mayores de 6 o 7 grados). pode m os aun m e jorar los re sultados de e sta e x pe rim e ntaciòn. un trozo de hierro y un corcho. también en este caso. Saquémolos del reposo simultáneamente. Proce de m os a tom ar los tie m pos e m ple ados por cada uno.000. Separémolos de sus posiciones de equilibrio. pe ro obse rvare m os que aque lla situaciòn —e l isocronism o— subsiste . f = frecuencia Supongamos un péndulo que en 1 seg. (T1=T2=T3) Los tiempos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son independientes de sus masas y de su naturaleza. las oscilaciones de pequeña amplitud son isócronas). o también El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de su masa y de su naturaleza. cumple 40 oscilaciones. En símbolos: Leyes del péndulo: Ley de las masas Suspendamos de un soporte (por ejemplo: del dintel de una puerta) tres hilos de coser de igual longitud y en sus extremos atemos sendos objetos de masas y sustancias diferentes . Ley del Isócrono: Dispongamos dos de los péndulos empleados en el experimento anterior. para 10 o 100 oscilacione s. Si dispone m os de un bue n cronom e tro. bastarà ve rificar que pasan sim ultáne am e nte por la posiciòn de e quilibrio. se cumple en T=1/40 seg (periodo) . los tiempos de oscilación de dos péndulos de igual longitud son independientes de las amplitudes. (*) lsòcronos tie m pos iguale s. y notaremos que. o también: El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de la amplitud (o sea. Dividie ndo e sos tie m pos por e l núm e ro de oscilacione s obte ndre m os e l de una sola (e n casos de m ucha pre cisiòn se lle gan a e stable ce r tie m pos para 1. que todos “van y vienen” simultáneamente. En consecuencia: 40 oscilaciones se cumplen en 1 seg. De Ley de las longitudes: . los péndulos “van y vienen” al mismo tiempo. por lo que 1 osc. es decir. lo que re duce e l e rror por cada oscilaciòn e ste m odo pue de ve rificarse que e n re a1id~ se cum ple la le y. cumple una oscilación. Esta circunstancia ha permitido establecer la siguiente ley de las longitudes: Los tiempos de oscilación (T) de dos péndulos de distinta longitud (en el mismo lugar de la Tierra). Observaremos entonces que: a) El de menor longitud va más ligero que el otro. En símbolos T1 y T2: tiempos de oscilación. Para nuestro caso es: T1= 1 oscilación y l1= 1dm T2 = 2 oscilaciones y l2 =4 dm. y el de 4dm. cumple dos oscilaciones. Péndulo C = (90 cm) = 9 dm. luego: .Suspendamos ahora tres péndulos cuyas longitudes sean: Péndulo A = (10cm) 1 dm. Péndulo B = (40 cm) 4 dm. c) Mientras el de 9 dm. 2) El de 1 dm. Procedamos a sacarlos del reposo en el siguiente orden: 1) El de 1 dm. o sea: “a menor longitud menor tiempo de oscilación y a mayor longitud mayor tiempo de oscilación”. el de 1 dm. cumple tres oscilaciones. y el de 9dm. cumple una oscilación. son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus longitudes. l1 y l2 : longitudes. b) Mientras el de 4 dm. el de 1 dm. Por ejemplo: si en Buenos Aires el tiempo de oscilación es T1. pues esa es la posición más cercana a la Tierra. g: aceleración de la gravedad. De lo cual surge el siguiente enunciado de la Ley de las aceleraciones de la gravedad: Los tiempos de oscilación de un mismo péndulo en distintos lugares de la Tierra son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de las aceleraciones de la gravedad. Si tenemos presente que la aceleración de la gravedad varía con la latitud del lugar. Si fuera el correspondiente para una oscilación simple. que equivale al período o tiempo de oscilación completa. l: longitud de péndulo.Osea: 1/2=1/2 Ahora para: T1=1 oscilación y l1=1 T3=3 oscilaciones y l3=9 luego: Osea: 1/3=1/3 Ley de las aceleraciones de las gravedades: Al estudiar el fenómeno de la oscilación dejamos aclarado que la acción gravitatoria tiende a hacer parar el péndulo. En efecto. aplicamos: . en Río de Janeiro el tiempo de oscilación es T2 y la gravedad g2. distinta gravedad) se puede verificar proporcionalidad semejante. se verifica la siguiente proporcionalidad: Repitiendo los experimentos para lugares de distinta latitud (por tanto. al experimentar con un mismo péndulo en distintos lugares de la Tierra (gravedad distinta) se pudo comprobar que la acción de la aceleración de la gravedad modifica el tiempo de oscilación del péndulo. y la gravedad g1. en principio. resultará que los tiempos de oscilación han de sufrir variaciones según el lugar de la Tierra. Significa esto. que la aceleración de la gravedad ejerce una acción primordial que evidentemente debe modificar el tiempo de oscilación del péndulo. Fórmula del tiempo de oscilación del péndulo: Para poder obtener el tiempo de oscilación de un péndulo se aplica la siguiente expresión: t: tiempo de oscilación. En efecto. Por ello decimos: Péndulo que bate el segundo es aquel que cumple una oscilación simple en un segundo. y 4ta. tendremos que modificar su longitud. Para el lugar cuya aceleración de la gravedad es normal (g=9. 3) La 3ra.es decir: "los tiempos de oscilación son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de las longitudes e inversamente proporcionales a la de las aceleraciones de las gravedades”. Péndulo que bate el segundo: De la expresión: (tiempo de oscilación simple) resulta que el tiempo de oscilación depende de la longitud y de la aceleración de la gravedad.Esta fórmula condensa en sí las cuatro leyes del péndulo. Ello se logra aplicando la expresión: luego: y De este modo para t=1 seg. “el tiempo de oscilación es independiente de la amplitud”. 2) Como tampoco figura el ángulo de amplitud. se logra un péndulo que “bate el segundo”. leyes están incluidas en el factor: . observamos: 1) En esa expresión no figura la masa m del péndulo.806) la longitud del péndulo que bate el segundo es . Si en determinado lugar (g: conocida) deseamos construir un péndulo cuyo tiempo de oscilación sea un segundo. por lo que “el tiempo de oscilación es independiente de la masa”. de B hacia M. 3) En B. En ese instante se invierte el movimiento y se desplaza hacia M. izquierda). el péndulo continúa oscilando. continuando hasta A. En consecuencia: . Consideremos la posición OA. La fuerza F’ queda anulada por la reacción del hilo.. A pesar de ello. mientras que para el que cumple una oscilación doble en un segundo será l= 24. abajo) En consecuencia. el movimiento es retardado. pero por inercia continúa con movimiento retardado pues va en contra de la fuerza gravitatoria. En síntesis: 1) En A. en el punto A actúa solamente la fuerza F1. Ello se debe a la inercia que posee. el movimiento es acelerado (no uniformemente acelerado). 2) En M péndulo debiera quedar en reposo. Caracterìsticas del movimiento del péndulo . es decir. Si en el punto A’ efectuamos el mismo proceso de descomposición de la fuerza (P) peso. repitiéndose en sentido contrario. y no sube más (caso análogo al del cuerpo lanzado hacia arriba al alcanzar su altura máxima). En ese momento el proceso se invierte. Así llegará a un punto B en que su velocidad se anula. (Fig. la fuerza F1 hace desplazar al péndulo hasta M (movimiento acelerado).0. etc. El peso P es anulado por la reacción del hilo y no hay oscilación. Cuando el péndulo pasa al punto M.Fuerzas que actúan: Supongamos el péndulo en la posición de equilibrio AM (Fig. el péndulo se acerca a su posición de equilibrio OM la fuerza que provoca el movimiento disminuye hasta hacerse cero en el punto M (peso y reacción se anulan). Resulta entonces que. F2. observaremos que F2 es menor que F1 obtenida anteriormente. es decir. el peso del cuerpo actúa como fuerza negativa.84 cm. la velocidad del péndulo se ha anulado (y = 0). Si durante este movimiento actúa una fuerza F1. según las direcciones m y n. tangente al arco AMB y que provoca el movimiento del péndulo hacia M.9936 m. Obtendremos las fuerzas F1 y F’. procedamos a descomponer la fuerza peso P. El péndulo continúa oscilando y cumpliendo el mismo proceso. a medida que a medida que. y por lo tanto . y l: medible fácilmente. es: en esta igualdad es: numero pi (constante=3. Esto constituye la aplicación científica de mayor importancia del péndulo. Su dirección y sentido cambian instante por instante.1415). Para estas determinaciones se emplean péndulos reversibles. l: longitud del péndulo. la aceleración tangencial no es constante. Las más importantes son: a) Determinación de la aceleración de la gravedad. e: máxmia elongación. péndulos que pueden oscilar primero alrededor de un eje y después alrededor de otro. Càlculo de la fuerza F: Se puede demostrar matemáticamente que la fuerza F se puede calcular mediante la expresión: donde: P: peso del péndulo. Resulta alternativamente acelerado y retardado una vez cumplida cada oscilación simple y como la aceleración no es constante no es uniformemente variado. T: se determina con un buen cronómetro. b) La dirección y sentido de esas fuerzas son tales. Es máxima al pasar por la posición de reposo. es decir. Por lo tanto: El movimiento del péndulo es variado. Colocado de tal modo que en cada una de esas posiciones el péndulo posea la misma longitud. que tienden a que el pendulo adquiera la posición de equilibrio c) Como la fuerza F1 no es constan te. Sabemos que: Elevando al cuadrado miembro a miembro es: y despejando g.a) La fuerza que hace mover al péndulo no es constante. d) La velocidad tangencial se anula en los puntos extremos y no es constante. El péndulo y sus aplicaciones: Las aplicaciones del péndulo son variadas. Por lo que esta ultima expresión nos permite calcular con relativa facilidad la aceleración de la gravedad en un lugar determinado. cada una de éstas nos indica un segundo. Como el plano de oscilación es constante. para cada oscilación. con el péndulo. haciendo uso de esa propiedad. Foucault: Físico francès. BI. es decir. pudo demostrar la existencia del movimiento de rotación de la Tierra. Un péndulo que reúna estas condiciones. lo que es igual. Así se logran valores de gran precisión. Se debe tener en cuenta en estas determinaciones la temperatura. b) Determinación del movimiento de rotación de la Tierra. Por tanto: El plano de oscilación de un péndulo se mantiene invariable al modificarse la posición del “plano sostén”. así como la demostración del movimiento de rotaciòn de la Tierra valiendose del pendulo. En el suelo dispuso una capa de arena húmeda en la cual el fiel de la esfera pendular marcaba los trazos de sus oscilaciones. El método de medición de g. aplicado a un mecanismo motor (cuerda o pesas. nos indicará. Si disponemos de un péndulo suspendido de un alambre como indica la figura. despertadores. nacido y muerto en París (1819-68). el Panteón o. constituye un reloj de péndulo. con el que puede determinarse la dirección del meridiano del lugar sin necesidad de la observación astronc5mica. . este experimento puede realizarse en una sala ordinaria con péndulo más corto. amplitud de las oscilaciones y las influencias del rozamiento del aire y del soporte del péndulo. a medida que transcurría el tiempo. si construimos un péndulo que efectúe en un día solar medio 86. J. esas marcas se iban modificando.400 oscilaciones. el método para calcular la velocidad de la luz en el aire y en el agua. o sea. un tiempo igual a un segundo. etc. Por tanto. Así se pudo ver que. que harán mover el péndulo) y a un sistema destinado a contar las oscilaciones. c) Medición del tiempo: Huygens fue quien ideó un mecanismo para poder medir el tiempo. lo imaginó y expresó Huygens. y procedemos a sacarlo de su posición de equilibrio. En otras palabras. En realidad. para determinada longitud. los segundos.las oscilaciones son isócronas (igual tiempo de oscilación). la Tierra. significaba ello que lo variable era el plano del soporte.) el péndulo está reemplazado por el volante (rueda) que produce el movimiento oscilatorio del péndulo. observaremos que el plano de oscilación del péndulo no varía al girar el alambre sostén. (figura abajo) Foucault. Empleó un péndulo que constaba de una esfera de cobre de 25 kilogramos provista de un fiel y suspendida de la cúpula del Panteón (París) por medio de un alambre de acero de 79 m de largo. Sabemos que. Entre sus trabajos recordamos la invención del giroscopio. dando a un péndulo esa longitud.(figura izquierda) En los relojes portátiles (de bolsillo. el péndulo cumple una oscilación simple en un segundo. y fue aplicado por el físico matemático Borda. Fue un verdadero genio de su siglo. y luego. dedujo que la Tierra no podía ser esferica. Se puede comprobar que entre el momento de la fuerza aplicada y el ángulo de torsión a determinado.Cristian Huygens: Matemático y astrónomo holandéss (1629-1695). El péndulo de torsión permite calcular el momento de una fuerza F perpendicular al eje de torsión (alambre MN). El tiempo de oscilación se calcula mediante la expresión:(*) (*):Para el péndulo físico es: . También puede producirse torsión al aplicar simultáneamente un par de cuplas en cada uno de sus extremos. esbozó’ lo que hoy llamamos teorema de las fuerzas vivas. Liberada la barra AB de esa cupla. La barra AB pasaría a la posición A’B’ girando un ángulo a y el alambre sufre una determinada torsión. Si deseamos detener al péndulo en el momento que forma el ángulo a será necesario aplicar una fuerza que anule la torsión del alambre. el resorte espiral. Enunciò la teoría ondulatoria de la luz. Esta fuerza será mayor o menor según sea el punto de aplicación respecto del centro de giro (respecto del alambre). para los de bolsillo. PENDULO DE TORSION Y DE TRACCION: Péndulo de torsión Llamamos péndulo de torsión al dispositivo formado por un alambro MN. mientras el otro extremo está fijo. haciendo girar una esfera de arcilla. sujeto por uno de sus extremos —M— a un punto fijo y el otro extremo N unido a una barra AB que a su vez termina en dos esferas. En estas condiciones la barra AB comienza a oscilar como un verdadero péndulo físico. De lo expuesto surge que todo depende del momento de la fuerza aplicada (fuerza por distancia). Torsión: Fenómeno que se produce al aplicar al extremo de un cuerpo una cupla. Puede verificarse que la intensidad de esta fuerza es la misma que hubiéramos necesitado para que desde la posición de reposo la barra AB formara el ángulo de torsión alfa. se cumple la siguiente relación: En el péndulo de torsión. Inventa el reloj de pèndulo. el alambre tiende a volver a su posición primitiva debido a la existencia de fuerzas elásticas recuperadoras. se cumple: El tiempo de oscilación es independiente del ángulo de amplitud. Factores que determinan su perìodo o frecuencia: Apliquemos a los extremos de la barra AB la cupla F1=F2. Como es natural pensar. Temas Sobre Astronomía Biografía de Copérnico Biografía de Johannes Kepler Biografía de Ty cho Brahe Biografía de Galileo Galilei Curso Básico de A stronomía Carrera Espacial Fue nte C onsultada: Física de C arlos Migue l Para Las Escue las de Educación Té cnica . Se produce así un movimiento oscilatorio que tiene un determinado período. cualquiera. Sea el alambre a sujeto por un extremo M. Péndulo de tracción: Elasticidad por tracción: Es el fenómeno producido por fuerzas que provocan el aumento de longitud de un cuerpo. Las fuerzas elásticas recuperadoras tienden a llevar al cuerpo —alambre— a su posición o longitud primitiva. K:constante que resulta del cociente entre M y alfa.(Para ángulos pequeños: P. un platillo.d=K) Similar a la del péndulo físico en la cual es I: momento de inercia respecto al eje (hilo). Repitamos el experimento variando los pesos y observaremos que a mayor fuerza (peso) se verifica mayor estiramiento. que puede calcularse mediante la expresión: Formula similar a la estudiada inicialmente para un péndulo de longitud l. y en el otro extremo. en que los estiramientos dejan de ser proporcionales a esas fuerzas. Existe entonces una tensión (fuerza aplicada) máxima para la cual se produce el estiramiento que permite recobrar al cuerpo su longitud inicial una vez desaparecida esa tensión. Si sobre éste colocamos una pesa P. El dispositivo descripto constituye un péndulo de tracción. hay ciertos valores para la carga o fuerza F aplicada. se provocará una fuerza que permitirá verificar un estiramiento o aumento de longitud del alambre. los felicito suerte :) Responder · 450 · Me gusta · 10 de diciembre de 2012 a la(s) 12:43 Estephania Bernarda Ayala Silva eso es verda Responder · 90 · Me gusta · 16 de diciembre de 2012 a la(s) 5:34 Agregar un comentario John Panchitoox GB cual es la contraseña Responder · 81 · Me gusta · 16 de diciembre de 2012 a la(s) 8:58 Angel Gomez · 3. Excelente Responder · 27 · Me gusta · 9 de Marzo a la(s) 22:27 Marco Delgado · UANL MX ta gueno Responder · 5 · Me gusta · 14 de Marzo a la(s) 8:23 5 · Me gusta · 8 de febrero a la(s) 11:06 Miguel Angel Palacios Diaz · Digitador de datos en Empresa privada HOLA Responder · 7 · Me gusta · 19 de Marzo a la(s) 7:50 Cristian Fabian Ferreyra · Trabaja en Hip Hop Adrian pasame la contraseña de los libros de magia amigo puede ser? espero tu respuesta a mi face Cristian fabian farreyra Responder · Ver 5 más Marina Rodal Cabaleiro · Vigo Felicidades.1. Muy completo . Responder · 26 · Me gusta · 10 de diciembre de 2012 a la(s) 9:59 Marina Rodal Cabaleiro · Vigo Mucha cultura es la que tiene esta pagina. Gracias.023 suscriptores John Panchitoox GB nose Responder · Ver 69 más Yeuri Down Dishmey · Mediando en Fabruca de media · 621 suscriptores Como descargo esta historia para una tablet Responder · 46 · Me gusta · 3 de febrero a la(s) 16:21 Solangie Marin Figueroa para mi Responder · 44 · Me gusta · 4 de febrero a la(s) 5:52 54 · Me gusta · 18 de diciembre de 2012 a la(s) 10:26 Madelin Mercedes ♥ Responder · 54 · Me gusta · 4 de febrero a la(s) 12:16 N̶ o̶ r̶ e̶ l̶ y̶ s̶ G̶ o̶ n̶ z̶ a̶ l̶ e̶ z̶ · Colegio Dr J M Nuñez Ponte muy facilll -.. enhorabuena...080 comentarios Melani Guianella Robles Misaico que buena pagina .hay te salee 3 rallitas y hay te sale guardar pag ocmo yeuri down dishmey Responder · Ver 34 más Adrian Velázquez · Trabaja en CasinoS del Litoral. por la pagina es de lo mejor que he visto. 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ESTA INFROMACION Responder · 18 · Me gusta · 12 de diciembre de 2012 a la(s) 5:57 Miguel Yosshio Navarro · Trabaja en Movistar Perú ok asi es amigo Responder · 23 · Me gusta · 17 de enero a la(s) 12:14 18 · Me gusta · 10 de enero a la(s) 14:39 Ameriica Ramirez Bza · Trabaja en Aeropostale io cn la duda Responder · 31 · Me gusta · 21 de enero a la(s) 14:32 Cortes Karina · Estudiante en Estudiante SI AMIGA AMERIICA YO TAMBIEN M KEDO CON LA DUDA Responder · Ver 23 más Ver 1. Ideal Para Docentes Lo Mas Visitado Lo Mas Interesantes Lo Nuevo Más Nuevo Si te gusta esta pagina. Mante nim ie nto y Arm ado Usando Las Fue nte s C onsultadas . votá! Me gusta 3 Tw ittear (+) Tips o Sugerencias Sedna Autor de l Dise ño.
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