UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual –UD _ Las Formas Poligonales (1º eso) INDICE OBJETIVOS............................................................................................................... 2 METODOLOGÍA..........................................................................................................2 ORIENTACIONES.......................................................................................................2 CONTENIDOS CONCEPTUALES............................................................................. 2 CONTENIDOS PROCEDIMENTALES....................................................................... 3 CONTENIDOS ACTITUDINALES.............................................................................. 3 CRITERIOS DE EVALUACIÓN.................................................................................. 3 DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS.................................................................... 5 CUESTIONARIO........................................................................................................ 16 NAVEGA Y APRENDE............................................................................................... 19 1 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – OBJETIVOS A través de esta unidad los alumnos serán capaces de: Conocer, analizar y clasificar los polígonos como elementos geométricos básicos. Desarrollar los procedimientos básicos para el trazado de polígonos. Reconocer la importancia de los materiales, de los procesos y las técnicas dentro del trazado geométrico. Identificar la presencia de las formas poligonales en obras de arte y de diseño. Apreciar la necesidad de precisión, exactitud, orden y limpieza en la elaboración de representaciones geométricas. METODOLOGÍA La metodología se basará en la observación, el análisis, el trazado de las construcciones geométricas presentes en la unidad y la realización de prácticas motivadoras a partir de la éstas. Los contenidos se desarrollarán de manera escalonada, atendiendo a la diversidad del alumnado, y se reforzarán con las prácticas realizadas utilizando tanto técnicas gráficoplásticas como aplicaciones informáticas adecuadas. Conviene dedicar el tiempo necesario al trazado de los polígonos regulares para que los alumnos adquieran destreza en el uso de los instrumentos de dibujo y los materiales. Las diferentes actividades servirán para fijar y repasar conceptos. Una vez dominadas las técnicas, los alumnos crearán composiciones geométricas combinando los polígonos libremente lo que estimulará su interés por la investigación y la experimentación. ORIENTACIONES A través de la presente Unidad Didáctica el alumno conocerá la tipología y los métodos de construcción de las formas poligonales básicas y su importancia en el diseño y en el arte así como la importancia de elaborar las representaciones geométricas con precisión, exactitud y orden. CONTENIDOS CONCEPTUALES 1. ¿Qué es un polígono? Elementos de un polígono 2. Clasificación de los polígonos 3. Los triángulos. 4. Los cuadriláteros 5. Construcción de los polígonos regulares 6. Polígonos estrellados 2 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – 7. Las formas poligonales en el arte CONTENIDOS PROCEDIMENTALES Identificación de formas poligonales en objetos y ambientes del entorno, en la naturaleza y el arte. Trazado correcto de triángulos y cuadriláteros básicos. Representación de los polígonos regulares inscritos en la circunferencia atendiendo a los diferentes pasos necesarios para llegar a la construcción final. Creación de mosaicos y polígonos estrellados a través de composiciones geométricas mediante técnicas gráfico-plásticas. Experimentación y utilización de recursos informáticos para la creación de composiciones plásticas basadas en formas poligonales. CONTENIDOS ACTITUDINALES Interés por el trazado correcto de formas poligonales. Apreciación de las posibilidades que ofrecen las formas geométricas poligonales en la realización de composiciones y en la construcción de elementos arquitectónicos ornamentales. Curiosidad por descubrir las formas poligonales en el entorno y la naturaleza. Gusto por la exactitud, el orden y la limpieza en la elaboración de las composiciones geométricas tanto las realizadas con las técnicas gráfico-plásticas tradicionales como las realizadas utilizando los recursos informáticos. Disposición a superar las dificultades encontradas en la realización de las actividades propuestas así como la búsqueda de soluciones personales a los mismos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Identificación de los elementos y tipos básicos relacionados con las formas poligonales. Trazar de forma correcta las diferentes construcciones poligonales presentes en la unidad siguiendo en cada caso el procedimiento adecuado. Realizar correctamente las actividades propuestas mediante los instrumentos de dibujo y las diferentes técnicas propuestas. Identificar en la naturaleza, en el entorno y en obras de arte o de diseño las formas 3 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – poligonales. Realizar los trazados de los ejercicios con precisión y limpieza. 4 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS 1. ¿Qué es un polígono? Elementos de un polígono 2. Clasificación de los polígonos 3. Los triángulos. 3.1. Clasificación de los triángulos 4. Los cuadriláteros 4.1. Clasificación de los cuadriláteros 5. Construcción de los polígonos regulares 5.1. Construcción del triángulo equilátero 5.2. Construcción del cuadrado 5.3. Construcción del pentágono 5.4. Construcción del hexágono 5.5. Construcción del heptágono 5.6. Construcción del octógono 5.7. Construcción de un polígono regular de un número cualquiera de lados 6. Polígonos regulares estrellados 7. Las formas poligonales en el arte 8. Cuestionario 9. Navega y aprende 1. ¿Qué es un polígono? Elementos de un polígono Un polígono es una figura geométrica plana cerrada limitada por segmentos de rectas llamados lados. Elementos de un polígono • • • • Lados: son los diferentes segmentos que forman el polígono Vértices: son los puntos en los que se cortan los lados Diagonal: Recta que une dos vértices no consecutivos Ángulos interiores: Los formados en el interior de un polígono entre dos lados adyacentes. Ángulos exteriores: Los formados en el exterior del polígono por un lado cualquiera y la prolongación de su lado adyacente. Perímetro: Suma de la longitud de todos sus lados Área: superficie interior del polígono • • • 5 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – Los polígonos regulares (que veremos en el siguiente apartado), tienen además los siguientes elementos: • • Centro: Punto interior que se encuentra a igual distancia de sus vértices. Radio: Recta que une el centro del polígono con un vértice, por lo tanto, es el radio de la circunferencia circunscrita. Apotema: Perpendicular trazada desde el centro hasta uno de sus lados. Ángulo central: El que forman dos apotemas o dos radios consecutivos. • • Hay que tener en cuenta: Los vértices se nombran con letras mayúsculas (A, B..) y los lados mediante sus dos vértices; por ejemplo, lado AB o por una letra minúscula, lado c. Para nombrar a un polígono se emplean las letras de sus vértices; por ejemplo, en el caso de un triángulo, ABC. Fuente de la imagen: Libro de texto Educación Plástica y Visual I, de. Editex 2. Clasificación de los polígonos Si un polígono tiene sus lados iguales se llama equilátero y si tiene todos sus ángulos iguales equiángulo. Si cumple ambas condiciones – ser equilátero y equiángulo – se dice que es un polígono regular. Si no las cumple, es un polígono irregular. Si un polígono está dentro de una circunferencia y sus vértices son puntos de la misma, se llama inscrito. Si está fuera de la circunferencia y sus lados son tangentes a ella, se dice que está circunscrito a la circunferencia. Un polígono está dentro de la circunferencia pero no tiene puntos en común con ella se dice que es interior y si está fuera y no la toca, exterior. 6 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – Los polígonos se pueden clasificar también, sean regulares o irregulares, según su número de lados: • • • • • • • • Triángulos: los que tienen tres lados. Cuadriláteros: cuatro lados Pentágonos: cinco lados Hexágonos: seis lados Heptágonos: siete lados Octógonos: ocho lados Eneágonos: nueve lados Decágonos: diez lados A partir de doce lados, los polígonos se denominan según el número, por ejemplo: polígono de 12 lados, polígono de 17 lados... Fuente de la imagen: Libro de texto Educación Plástica y Visual I, de. Editex 3. Los triángulos El triángulo es un polígono de tres lados. La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º. Los triángulos los podemos clasificar según la relación de igualdad o desigualdad entre sus lados sus lados o según sus ángulos internos. • Según sus lados pueden ser: - Equiláteros: tres lados iguales. - Isósceles: Dos lados iguales y uno desigual 7 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – - Escalenos: Tres lados desiguales. Según sus ángulos pueden ser: - Rectángulo: cuando uno de sus ángulos es recto. En un triángulo rectángulo los dos lados del ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto al ángulo recto, hipotenusa - Obtusángulo: cuando uno de sus ángulos es obtuso. - Acutángulo: cuando los tres ángulos son agudos. Los cuadriláteros En los cuadriláteros existen dos tipos dependiendo que sean paralelogramos o paralelogramos. Un cuadrilátero es paralelogramo cuando sus lados opuestos son paralelos. Los cuadriláteros no paralelogramos son aquellos que tienen algún lado que no es paralelo al opuesto. • no Los cuadriláteros paralelogramos son: – El cuadrado: es el único cuadrilátero regular entre todos ellos. Tiene los cuatro lados iguales. El rectángulo: tiene sus lados opuestos iguales dos a dos y sus cuatro ángulos rectos. El rombo: tiene sus cuatro lados y sus ángulos opuestos iguales pero cada par 8 – – UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – diferente al otro. – El romboide: tiene sus lados iguales dos a dos. Los ángulos opuestos son iguales pero no perpendiculares. • Los cuadriláteros no paralelogramos son: - El trapecio: sólo tienen dos lados paralelos. A su vez, en el trapecio se pueden distinguir tres tipos: a) El trapecio rectángulo, que tiene un lado recto b) EL trapecio isósceles, que tiene los lados no paralelos de igual longitud c) El trapecio escaleno, cuyos lados no paralelos tienen distinta medida. - El trapezoide: es el cuadrilátero más irregular, ya que no tiene ningún lado paralelo a otro. 5. Construcción de los polígonos regulares Vamos a ver cómo se construyen polígonos regulares inscritos en la circunferencia. La base de este tipo de construcción es la división de la circunferencia en partes iguales. Una vez dividida la circunferencia sólo hay que trazar cuerdas de la misma por sus puntos de división que serán los lados de los polígonos regulares. En el siguiente enlace: http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/mem2001/dibujotecnico/Construcciones%20de% 20dibujo%20tecnico/msp_plgr.htm puedes ver paso a paso las construcciones de polígonos regulares dado el radio de la circunferencia circunscrita. 5.1. Construcción del triángulo equilátero 9 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – Haciendo centro en uno de los extremos de un diámetro AD se traza un arco con igual radio que la circunferencia. Obtenemos los puntos B y C que unidos al punto A nos da los tres vértices del triángulo equilátero. 5.2. Construcción del cuadrado Se trazan dos diámetros conjugados (perpendiculares). Al unir los cuatro extremos de los diámetros ABCD obtenemos el cuadrado. 5.3. Construcción del pentágono 1. Trazamos dos diámetros perpendiculares y trazamos la mediatriz de uno de sus radios, obteniendo el punto M. 2. Con centro en M y radio MA, trazamos un arco que corta al diámetro anterior en P. La medida AP nos da el lado del pentágono regular inscrito en la circunferencia dada. 3. Haciendo centro en A, llevamos la medida del lado AP sobre la circunferencia, creando los vértices E y B. 4. Tomando centro en E y B volvemos a llevar la medida del lado del pentágono sobre la circunferencia, creando los vértices C y D. 10 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – 5.4. Construcción del hexágono Con centro en los extremos de un diámetro AD se trazan dos arcos con radio el de la circunferencia, obteniéndose los vértices B, C, E y F que junto con A y D determinan los seis vértices del hexágono inscrito. 5.5. Construcción del heptágono 1. Trazamos los diámetros perpendiculares y en uno de sus radios la mediatriz. La mediatriz que pasa por el punto M del radio, corta a la circunferencia en un punto N. 2. La distancia MN es el lado del heptágono regular. 3. Transportando dicha distancia a lo largo de la circunferencia desde el punto A, obtenemos los vértices del heptágono inscrito. 5.6. Construcción del octógono Se trazan dos diámetros perpendiculares y las bisectrices de los cuatro ángulos rectos que determinan. Se unen los ocho vértices resultantes y obtenemos el octógono. 5.7. Construcción de un polígono regular de un número 11 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – cualquiera de lados 1. Se toma un diámetro cualquiera AM de la circunferencia y se divide en el mismo número de partes iguales en que se desea dividir la circunferencia utilizando el Teorema de Tales. Por ejemplo, en nueve partes para obtener un eneágono. 2. Con centro en los extremos del diámetro y radio el diámetro se trazan dos arcos que se cortan en un punto P. 3. Unimos el punto P con la segunda división obtenida anteriormente, obteniendo el punto B sobre la circunferencia. 4. La cuerda AB obtenida es el lado del eneágono regular inscrito en a circunferencia. 6. Polígonos regulares estrellados Los polígonos estrellados se obtienen a partir de los polígonos regulares pero cambiando el orden de unión de sus vértices, es decir, haciéndolo de forma alternativa, no consecutiva. Los polígonos estrellados tienen lados y ángulos iguales. En los polígonos estrellados se llama género al número de cuerdas empleadas para formar la figura y especie al número de vueltas que han de realizarse para completar el polígono estrellado. 12 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – Actividad: Accede a la aplicación flash para realizar polígonos y polígonos estrellados de la Web Educacionplastica.net y dibuja un polígono estrellado a partir de un octógono: http://www.educacionplastica.net/PolEst0.htm 7. Las formas poligonales en el arte Varias son las épocas y los campos artísticos que han utilizado las formas poligonales para expresarse. Como ejemplo de aplicación de las formas poligonales en el arte, vamos a conocer los mosaicos musulmanes, algunos ejemplos del arte gótico, y a uno de los artistas creadores de la abstracción geométrica: Victor vasarely. La arquitectura musulmana se caracteriza por la abundante decoración. Se utilizaban mosaicos para embellecer paredes y suelos. Las piezas estaban realizadas con materiales cerámicos y formas poligonales que se encajaban originando figuras de extraordinaria belleza rítmica y ornamental. Los mosaicos se diseñaban aplicando principios de geometría como la simetría, por ejemplo, y era frecuente la utilización de formas estrelladas con distinto número de puntas: seis, ocho, diez, doce, catorce, dieciséis. Algunos de los ejemplos más bellos de este tipo de decoración se encuentran en la Alhambra de Granada: 13 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – Para saber más sobre la decoración musulmana: http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/bachillerato/arte/arte/x-media/dec-musu.htm Detalle de un mosaico de la Alhambra de Granada (foto tomada de FlickrCC, http://www.flickr.com/photos/65374749@N00/98438552) Victor vasarely ( 1906-1997), pintor húngaro al que se le considera uno de los inventores del Op Art (arte óptico). Utilizó en su obra combinaciones de formas poligonales que unidas a variaciones de tonos de color, crean un original efecto de ilusionismo óptico. El Op Art es un movimiento artístico de los años 60 que se caracteriza por el interés hacia los efectos e ilusiones ópticas, creando sensación de movimiento o vibración a partir de obrasestáticas. 14 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – Imagen tomada de la Wikipedia Para saber más: Fundación Vasarely, accesible desde: http://www.fondationvasarely.fr/index_fl.html 15 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – 8. Cuestionario 1. En la siguiente imagen asocia cada dibujo con el elemento representado 16 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – 2. Relaciona con flechas el dibujo con el nombre del triángulo. Ten en cuanta que alguno de los triángulos van a tener más de un nombre. Escaleno Equilátero Rectángulo Obtusángulo isósceles acutángulo 3. Escribe el nombre de cada uno de los cuadriláteros representados: ____Rombo_____Trapecio Rectángulo ____Rectángulo_____________ ___Trapecio escaleno ____Trapezoide______________________Romboide_____________Trapecioisósceles___ 17 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – 4. Rellena el cuadro de la izquierda con los elementos de la derecha: Solución: 5. Dibuja un pentágono regular a partir de una circunferencia de radio 6 cm e inscribe en él una estrella de 5 puntas. 6. Realiza una composición artística con polígonos estrellados de 6, 8 y 10 puntas. Dibuja al menos un polígono de cada tipo. Colorea los polígonos y el fondo como más te guste con lápices de colores. Intenta aplicar los colores con degradado para crear más matices expresivos. 7. Accede a la aplicación flash para realizar polígonos y polígonos estrellados: http://www.educacionplastica.net/PolEst0.htm y realiza el diseño de una estrella de 10 18 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – puntas. Una vez realizada, haz una captura de pantalla, edita la imagen y coloreala. 8. Accede a la aplicación Flash para generar mosaicos a partir de hexágonos: http://www.educacionplastica.net/MosHex.htm y prueba a diseñar un mosaico. 9. Accede a la aplicación Flash para generar mosaicos a partir del octógono http://www.educacionplastica.net/MosOct.htm y pruebea a diseñar uno. 9. Navega y aprende Construcciones de Dibujo Técnico. Web de Web de Javier Prada Pareja con contenidos multimedia interactivos y explicaciones sobre los trazados básicos del dibujo geometrico : trazados elementales, polígonos, tangencias, ovalos, ovoides, cónicas y tangencias: http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/mem2001/dibujotecnico/index.html Plasgeo1. Actividad JCLIC realizada por José María Sánchez con actividades para repasar conceptos básicos de ángulos y polígonos: http://clic.xtec.net/db/act_es.jsp?id=3091 Construcciones de polígonos regulares en la Web Educacionplastica.net de Fernando Ortiz de Lejaraju: http://www.educacionplastica.net/poligonos.htm Aplicación flash para realizar polígonos y polígonos estrellados: http://www.educacionplastica.net/PolEst0.htm Aplicación Flash para generar mosaicos a partir de hexágonos: http://www.educacionplastica.net/MosHex.htm Aplicación Flash para generar mosaicos a partir del octógono http://www.educacionplastica.net/MosOct.htm Dibujo geométrico en Dibujo Técnico. Recurso educativo elaborado a través del Convenio Internet en el aula. El objetivo principal de este recurso es ofrecer un material web que permita al alumno de 1º y 2º de Bachillerato experimentar de forma interactiva con los contenidos propios del Currículo del Dibujo Técnico I y II. De momento sólo están disponibles los contenidos de Dibujo Geométrico por lo que podéis repasar elementos, tipos y construcción de polígonos: http://ares.cnice.mec.es/dibutec/index.html Para saber más sobre polígonos regulares y polígonos estrellados: http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/Poligonos.htm Hacer polígonos doblando papel : http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/imagina/polidoblado.htm 19 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – Curso de geometría para 1er y 2º ciclo de la eso. Se pueden repasar conceptos y construcciones de triángulos, cuadriláteros y el resto de polígonos regulares. Interesantes actividades: http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/index.htm Para ampliar los contenidos sobre los polígonos (tipos, elementos, relaciones de simetría y semejanzas, áreas y construcciones): http://www.escueladigital.com.uy/geometria/3_poligonos.htm 20