ÁlgebraUnidad 1. Números reales Actividad 3. Uso de propiedades de campo León Garibay Jorge Francisco ario. AL1!"1#3#$ %ndicaciones& Resuelve los ejercicios que se te presentan a continuación. 1. Escribe en cada una de las líneas de la derecha la propiedad o axioma que corresponda sobre los números reales que se están empleando. Partimos de considerar tres números reales, a, b y c, con c ! tenemos que si ac " bc entonces a " b. ac " bc c %ac& " c %bc& #$ #$ Partimos de esta suposición. 'ultiplicamos ambos miembros de la i(ualdad por c#$, pues como c ! existe su inverso multiplicativo. Propiedad asociativa Propiedad conmutativa Propiedad asociativa Propiedad del elemento inverso Propiedad del elemento neutro %c#$ a& c " %c#$ b& c %a c#$& c " %b c#$& c a %c#$ c& " b %c#$ c& a)$"b)$ a"b *+espu,s de resolver este ejercicio lo que obtienes es la ley de la cancelación de la m'ltiplicación. !. Escribe en cada una de las líneas de la derecha la propiedad o axioma que corresponda acerca de los números reales que se están empleando. Partimos de considera dos números reales, a y b, para ver que si ab " ! y a !, entonces b " !. ab " ! #$ #$ Partimos de esta suposición. 'ultiplicamos ambos miembros de la i(ualdad a %ab& " a ) ! por a#$, pues como a ! existe su inverso multiplicativo. #$ Propiedad del elemento sin(ular a %ab& " ! #$ Propiedad asociativa % a ) a& b " ! Propiedad del inverso $)b"! Propiedad del elemento neutro b"! !. -nali.a la si(uiente serie de ar(umentos para justi/icar que 0 " $. Partimos de la idea de tomar dos números reales, a y b, que cumplan dos características1 a " b y a !. 1( !( a)b ab " b0 'ultiplicamos ambos miembros de la i(ualdad por b. $ 2iencias Exactas, 3n(enierías y 4ecnolo(ía 5 6o(ística y 4ransporte la de la i. %b # a&#$ Resta a ambos miembros de la i(ualdad a0.quierda /ue de manera inmediata mientras que la de la derecha requirió un trabajo más amplio. 2iencias Exactas. Por que no podemos multiplicar por el inverso multiplicativo de %bBa& porque bBa " ! y el cero no tiene inverso multiplicativo. +( a " %b 7 a& :%b # a& %b # a&#$.quierdo aplicando el axioma = del inverso multiplicativo y el axioma > del elemento neutro para la multiplicación. . -plicamos el axioma = del inverso multiplicativo y el axioma > del elemento neutro de la multiplicación. Paso es incorrecto. así que por lo pronto te pedimos que creas estos pasos de factorizaciones.amos a simpli/icar el miembro de la derecha. 3n(enierías y 4ecnolo(ía 5 6o(ística y 4ransporte 0 . %b # a&#$ a " :%b # a& %b 7 a&. es decir. aunque es una aplicación del axioma 9 de distributividad1 $a 7 $a " %$ 7 $&a " 0a. -plicamos el axioma 0 de la conmutatividad de la multiplicación y el axioma < de la asociatividad de la multiplicación. 8actori. ?ustituimos el valor de b por a.( 1( 11 ( 1! ( 13 ( 1* ( a"b7a a"a7a a " 0a a)a#$ " 0a)a#$ $"0×$ $"0 ?e(uramente observaste que al(o está mal.quierdo de la i(ualdad.aron aplicando el axioma 9 de campo. Números reales 3( ab # a0 " b0 # a0 a%b # a& " %b # a& %b 7 a& *( "( #( $( :a%b # a&. -unque ambas expresiones se /actori. -plicamos el axioma < de la asociatividad en el miembro i. por eso no hay inverso del cero.amos expresiones de ambos miembros de la i(ualdad. lo tienen todos los elementos salvo el cero. 'enciona @en cuál paso se cometió un error y cuál /ueA R" El 9to. 1 Los temas factorización vienen en el curso en la siguiente unidad. Ca que no hay nin(ún elemento tal que multiplicado por ! de $. por a#$. %b # a&#$ a :%b # a& %b # a&#$. -quí se termina de simpli/icar el miembro derecho de la i(ualdad. -quí simpli/icamos el miembro i.Álgebra Unidad 1. -quí comen. %-l inicio se dijo que ambos valían lo mismo. 'ultiplicamos ambos miembros de la i(ualdad por el inverso multiplicativo de a. -plicamos el axioma = del inverso multiplicativo -plicamos el axioma > del elemento neutro para la multiplicación. " " :%b # a& %b 7 a&.$ 'ultiplicamos ambos miembros de la i(ualdad por el inverso multiplicativo de %b # a& que se denota por %b # a&#$.& ?umamos las dos a. %b # a&#$ " " :%b # a& %b 7 a&. 3n(enierías y 4ecnolo(ía 5 6o(ística y 4ransporte G .doc con el nombre 6-6DEF$E-GEHHCI y envíalo a tu 8acilitador%a& para que te retroalimente. 2iencias Exactas.Álgebra Unidad 1. (uárdala en un archivo . Números reales • • Recuerda cons'ltar la escala de eval'ación para esta actividad. disponible en Criterios de evaluación de actividades U1 2uando concluyas tu actividad.