Árboles de Decisiones1 PRACTICA DE LABORATORIO TEMA: Árboles de Decisiones OBJETIVOS Al culminar la presente práctica, el alumno estará capacitado para: Analizar problemas de decisión empelando árboles de decisiones. Utilizar el análisis bayesiano para la toma de decisiones. Interactuar con los modelo. RECURSOS Uso del software WinQSB con la opción Decisión Análysis ACTIVIDADES DE LA PRÁCTICA Formular problemas relacionados con la toma de decisiones en condiciones de riesgo, utilizando los árboles de decisión. Construir y cuantificar el árbol de decisiones. Elegir el mejor curso de acción, la cual determina la decisión óptima del problema. CASO ESTUDIO Nro 1: Colaco tiene en la actualidad activos de 150 000 dólares y desea decidir si vende o no un refresco con sabor a chocolate, la Chocola. Colaco tiene tres opciones: Opción 1: Probar en forma local el sabor de Chocola y, a continuación, usar los resultados del estudio de mercado para determinar si vende la Chocola a nivel nacional o no. Opción 2: Vender de inmediato, sin prueba de mercado, la Chocola a nivel nacional. Opción 3: Decidir de inmediato, sin prueba de mercado, no vender Chocola a nivel nacional. A falta de un estudio de mercado, Colaco cree que Chocola tiene 55% de probabilidades de ser éxito nacional, y 45% de probabilidades de ser fracaso nacional. Si la Chocola es éxito nacional, el estado de inversiones de Colaco aumentará en 300 000 dólares y si es fracaso nacional los activos actuales disminuirán en 100 000 dólares. Si Colaco, lleva a cabo un estudio de mercado, a un costo de 30 000 dólares, hay 60% de probabilidades que el estudio dé resultados favorables, a lo que se llama Éxito local, y 40% de probabilidades que el estudio arroje resultados desfavorables, a lo que se llama fracaso local. Si se obtiene éxito local, hay 85% de probabilidades de que la Chocola sea éxito nacional y si se obtiene fracaso local, hay 10% de probabilidad de que sea éxito nacional. a) Si Colaco es neutral con respecto a riesgos, o sea, desea hacer máximo el estado de sus bienes, ¿qué estrategia debe seguir?, ¿Cuál es su estado de inversiones esperado? b) Si la probabilidad de que el estudio dé resultados favorables es de 75% cuál sería la decisión óptima para la empresa?, ¿Cuál es el nuevo nivel de inversiones esperado de la empresa? Universidad Alas Peruanas Árboles de Decisiones 2 SOLUCIÓN Primero se construye el árbol de decisiones. de evento y las ramas terminales. Luego se hace click en OK y aparece la siguiente tabla de entrada de datos en la cual se ingresa la información de la siguiente manera: Universidad Alas Peruanas . se cuantifica los beneficios o costos esperados en cada rama Terminal del árbol. se asigna las probabilidades respectivas y se enumero los nodos de decisión. luego hacer click en File / New Problem e ingresar la información de acuerdo a la siguiente tabla de entrada: Se observa que se ingresa el número de nodos que tiene en árbol (16 nodos). tal como se observa en el diagrama siguiente: Ingresar al WinQsb opción Decisión Análisis. ¿Cuál es su estado de inversiones esperado? Universidad Alas Peruanas . Luego se soluciona el problema con la opción Solve and Analyze / Solve the problem y obtenemos la siguiente tabla de salida: Muestra los valores esperados en cada nodo del árbol. En la columna Node Payoff se ingresa los ingresos o costos esperados de cada rama Terminal. y se deja en blanco si es un nodo terminal. En la última columna se ingresa las probabilidades de ocurrencia de cada evento. Cabe señalar que en el nodo 1 aparece el valor esperado del mejor curso de acción ($270 e ir al nodo 2). Así mismo podemos obtener la solución en forma gráfica con la opción Solve and Analyze / Draw Decisión Tree (también con la opción Results / Show Decisión Tree Graph) y aparece la siguiente tabla de entrada: Y se obtiene el siguiente gráfico: En este gráfico se observa la información completa. desea hacer máximo el estado de sus bienes. o sea. así mismo en los nodos de decisión 7 y 8 aparece el valor esperado y la mejor decisión (ir al nodo 10 y 11 respectivamente). Así mismo podemos experimentar cualquier cambio desde la tabla de entrada de datos para experimentar con nuestras decisiones. con la cual podemos elegir los mejores cursos de acción en cada nodo decisión.Árboles de Decisiones 3 En la columna Node Type se ingresa la letra D si es un nodo de decisión. En la columna Immediate Following Node se ingresa los nodos inmediatos siguientes a cada nodo separados por comas. así como las mejores decisiones en cada nodo decisión. Por lo tanto las respuestas a las inquietudes del problema son: a) Si Colaco es neutral con respecto a riesgos. ¿qué estrategia debe seguir?. una C si es un nodo de evento. El nuevo estado de inversiones esperado será de $300 000.6 Por lo tanto necesitamos las probabilidades marginales respecto al pronóstico y las probabilidades condicionales respecto al pronóstico para poder cuantificar el árbol de decisiones. se deberá realizar la prueba de mercado. CASO ESTUDIO Nro 2: Manolo.00. y si esta da como resultado éxito (nodo 7) entonces se deberá vender.00 b) Si la probabilidad de que el estudio dé resultados favorables es de 75% cuál sería la decisión óptima para la empresa?. Si siembra trigo y el tiempo es caluroso gana 7000 dólares y si el tiempo es frío gana 6500 dólares. gana 5000 dólares. osea vender inmediatamente sin realizar la prueba de mercado. En el pasado el 40% de los años han sido fríos y el 60% calientes. tenemos la siguiente pantalla de entrada: Universidad Alas Peruanas . debe determinar si siembra maíz o trigo. o si el clima es frío. Si el año es en realidad frío. ¿Cómo puede Manolo maximizar sus ganancias esperadas? SOLUCIÓN Datos: Las probabilidades condicionales con respecto a la realidad: Las probabilidades marginales de la realidad: Probabilidad de que en realidad haga frío = 0. caso contrario. Su estado de inversiones esperado será de $270 000. Antes de sembrar Manolo puede pagar 600 dólares para un pronóstico del tiempo. ahora. osea si da como resultado fracaso (nodo 8). Utilizando el WinQsb y las opciones: Decisión Análisis\ File\ New problem. que es campesino. gana 8000 dólares.4 Probabilidad de que en realidad haga calor = 0. hay 90% de probabilidades que el meteorólogo prediga un año frío. ¿Cuál es el nuevo nivel de inversiones esperado de la empresa? Entonces cambiamos en la tabla de entrada de datos las probabilidades del nodo 7 de 60% a 75% y del nodo 8 de 40% a 25% y los resultados serían los siguientes: La decisión cambia. Si siembra maíz y el clima es caluroso. se deberá decidir no vender. Si el año es en realidad caliente. hay 80% de probabilidades que el meteorólogo prediga un año caluroso.Árboles de Decisiones 4 Respuesta: Deberá ir al nodo 2. la compañía perderá $35 000.. Si el resultado de la prueba es favorable. EJERCICIOS PROPUESTOS 1. ya estamos en condiciones de trabajar tal como en el caso estudio anterior. En la siguiente tabla ingresamos la información proporcionada por el problema (probabilidades a priori) Luego en del menú utilizamos la opción Solve and Analyze\ Solve the problem y nos muestra la tabla de probabilidades condicionales con respecto al pronóstico (probabilidades a posteriori) Por ejemplo tenemos de que la probabilidad de que en realidad haga frío dado que el pronóstico dijo que va hacer frío es 75%. Universidad Alas Peruanas . Hay 60% de probabilidades de un resultado de prueba favorable. se puede probar la efectividad del nuevo fertilizante. Construya el Árbol de Decisiones.Árboles de Decisiones 5 Ingresamos por la opción Bayesian Analysis con 2 estados de la naturaleza y 2 resultados del pronóstico. A un costo de $5 000. hay 80% de probabilidades de que el fertilizante tenga éxito. Si la prueba resulta desfavorable. Si Nitro comercializa el producto y tiene éxito. podemos solicitar las probabilidades marginales con respecto al pronóstico (Show Marginal Probability) Entonces la probabilidad marginal de que el pronóstico de cómo resultado Frío es 40% y que de cómo resultado Calor 52% Así mismo podemos tener las probabilidades conjuntas (Show Joint Probability): Con esta información. sólo hay 30% de probabilidades de que tenga éxito el fertilizante. En el pasado. la compañía obtendrá una ganancia de $50 000. productos similares han tenido éxito 50% de las veces. si no tiene éxito.La compañía Nitro Fertilizer está elaborando un nuevo fertilizante. Utilizando ahora la opción del menú Results. Si el fabricante tiene la razón. Handy A: Investigación de Operaciones. utilizando el software. Wayne L.25. REFERENCIAS WEB http://www. Si la nueva tecnología falla. México: Ediciones Prentice Hall Hispanoamericana. utilizando el software. México: Grupo Editorial Iberoamericana. El fabricante de estos autos eléctricos afirma que la ciudad experimentará ahorros significativos durante la vida de la flota si efectúa el cambio. MATHUR. la cual presenta un resumen de probabilidades basado en la experiencia de otras ciudades.2 0. como algunos críticos sugieren. Mexico: Prentice Hall Hispanoamericana. determine el curso de acción que debería tomar la ciudad si se desea maximizar los ahorros esperados. Investigación de Operaciones.monografias.6 0. México: Ediciones Thomson Internacional.4 0.La ciudad de Arequipa está considerando reemplazar la flota de autos de gasolina propiedad de la municipalidad por autos eléctricos. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS WINSTON. 1998 ANDERSON. la ciudad ahorrará 1 millón de dólares. La ciudad podría utilizar un programa piloto.shtml Universidad Alas Peruanas . De acuerdo con un reporte de consultores recientemente terminado. El costo de este programa piloto para la ciudad sería de $50 000. Dado que en realidad la Conversión Ahorra dinero Da igual Da pérdida Un programa piloto indicará Ahorro Sin cambio Pérdida 0. pero no concluyentes. que de realizarse indicaría el costo potencial o el ahorro por la conversión a autos eléctricos. el cambio costará a la ciudad $450 000. Williams: Métodos Cuantitativos para los negocios. El programa incluye rentar tres autos eléctricos durante 3 meses y utilizarlos bajo condiciones normales.1 0. determine la estrategia óptima de Nitro. 1991.3 0.4 CUESTIONARIO 1) Para el problema 1. Construya el árbol de decisiones. Solow. 0.45 y 0.. Investigación de Operaciones. ¿Cuál es la nueva decisión de Nitro? 3) Para el problema 2. 2) Para el problema 1. Para apoyar su opinión se muestra la tabla siguiente. si la probabilidad de que la prueba de un resultado faborable cambia de 60% a 70%. 1999.5 0.30. Séptima edición. así como ganancia esperada. las probabilidades respectivas de estos tres eventos son 0. pero la ciudad tiene dudas.4 0.com/trabajos15/analisis-decision/analisis-decision. el Arte de la Toma de Decisiones.Árboles de Decisiones 6 2. El consejero de la ciudad considera que los resultados del programa piloto serían significativos. TAHA.1 0. Una tercera posibilidad es que ninguna de las situaciones anteriores ocurra y que la ciudad quede igual con el cambio. 1992.