LABORATORIO N° 01 DE ESTADISTICA MATEMATICA1. Una empresa produce bolsas de azúcar con una media de 950 gramos y una varianza de 1600 gramos2. Si se eligen al azar 36 bolsas. Hallar la probabilidad de que el promedio muestral sea mayor a 965 gramos. 2. Suponga que 2500 clientes de una tienda comercial hacen uso de tarjeta de crédito otorgada por dicho establecimiento y que 300 de tales clientes opinan que este servicio es deficiente. Si se elige una muestra aleatoria de 220 clientes, halle la probabilidad de que en la muestra más de 11% de clientes opinen que el servicio es deficientes. 3. Calcular la probabilidad de que una muestra aleatoria de tamaño 13 escogidas de una población normal con varianza 4 tenga una varianza muestral estimada (a) Menor de 7.01 (b) entre 1.19 y 2.1 4. La duración en horas de una marca de tarjetas electrónicas se distribuye exponencialmente con un promedio de 1000 horas. (a) Halle el tamaño n de la muestra de manera que sea 0.9544 la probabilidad de que su media muestral esté entre 800 y 1200 horas. (b) Si se obtiene una muestra aleatoria de 100 de esas tarjetas calcular la probabilidad que la duración media de la muestra sea superior a 1100 horas. 5. Por experiencias el departamento de créditos de una tienda comercial sabe que sus ventas se pagan con: dinero en efectivo, con cheque, o al crédito, con probabilidades respectivas; 0.3, 0.3, y 0.4. La probabilidad de que una venta sea por más de $50 es igual a 0.2 si esta es en efectivo, es igual a 0.9 si está es con cheque y es igual a 0.6 si está es al crédito. Si se escoge una m.a de 256 personas que ingresan a la tienda. ¿Cuál es la probabilidad de que el porcentaje de personas que hayan comprado por más de $50 sea al menos 50%? 6. Una empresa encuestadora debe seleccionar una m.a de una población que consiste de 3000 electores para una encuesta de opinión. La empresa estima en 30% del total, el porcentaje a favor de cierto candidato. ¿De qué tamaño debe escogerse la muestra si se quiere tener una probabilidad del 95% de que la diferencia de la proporción a favor del candidato en la muestra y en la población no exceda el valor 0.0492? 7. Un estudio para comparar los pesos promedio de niños y niñas de sexto grado en una escuela primaria se usará una m.a de 30 niños y 35 niñas. Se sabe que tanto para los niños como para niñas los pesos siguen una distribución normal. El promedio de los peso de todos los niños del sexto grado de esa escuela es de 110 libras y su desviación estándar es de 15, mientras que el promedio de los pesos de todas las niñas del sexto grado de esa escuela es de 90 libras y su desviación estándar es de 13 libras. Encuentre la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 30 niños sea al menos 25 libras más grande que el de las 35 niñas. 8. Los hombres y las mujeres adultos radicados en una ciudad grande del norte difieren en sus opiniones sobre la promulgación de la ley del aborto. Se cree que el 15% de los hombres adultos están a favor del aborto, mientras que solo el 8% de las mujeres adultas lo están. Si se pregunta a dos muestras aleatorias de 150 hombres y 120 mujeres su opinión sobre la promulgación de la ley del aborto, determine la probabilidad de que el porcentaje de hombres a favor sea al menos 4% mayor que el de las mujeres? 9. Un proceso para llenar cerveza en botellas de 620 ml. Sufre una perdida en el contenido que tiene una media de 5 ml. y una desviación estándar de 1.2 ml. Se escogen al azar 36 de tales botellas. Si la media de la muestra está entre 4.5 y 5.5 ml. Se acepta que μ = 5 ml., en caso contrario; se rechaza que μ = 5 ml. ¿Cuál es la probabilidad de aceptar que μ = 5 ml. Cuando realmente μ = 4.8 ml. 10. Una empresa produce bolsas de azúcar con una media de 950 gramos y una varianza de 1600 gramos2. Si se eligen al azar 36 bolsas. Hallar la probabilidad de que el promedio muestral sea mayor a 965 gramos. 11. Usted es un inspector de escuelas públicas y realiza un experimento para investigar si la habilidad en lectura de estudiantes de primer año de secundaria ha mejorado o no. Las notas nacionales sobre la habilidad en lectura, para los estudiantes del primer año de secundaria, muestran una distribución normal con media de 80 palabras por minuto y una desviación estándar igual a 12 palabras por minuto. En base a una muestra aleatoria de 185 estudiantes de esta población: (a) Determine la probabilidad de que la media muestral sea inferior a 82 palabras por minuto? (b) Determine la probabilidad de que la varianza muestral sea superior a 100? 12. Cierta marca de cigarrillos es preferida por el 30% de mujeres y el 25% de hombres. En una encuesta hecha a 300 personas de cada sexo elegidas aleatoriamente. ¿Cuál es la probabilidad de qué la proporción muestral de mujeres que prefieren esa marca sea mayor a la de los hombres? (a) Se sabe que el 20% de los estudiantes de una universidad están afiliados al partido político alfa. Si se selecciona una muestra aleatoria de 110 estudiantes ¿cuál es la probabilidad de encontrar 30 o más estudiantes que sean del partido político alfa? (b) Cierta marca de cigarrillos es preferida por el 30% de mujeres y el 25% de hombres. En una encuesta hecha a 300 personas de cada sexo elegidas aleatoriamente. ¿Cuál es la probabilidad de qué la proporción muestral de mujeres que prefieren esa marca sea mayor a la de los hombres? 13. Un investigador en el campo educativo sostiene que el modulo didáctico empleado en la enseñanza de las matemáticas es uno de los factores que influyen y determinan en el proceso de enseñanza aprendizaje y por lo tanto, el modulo adoptado incidirá en el rendimiento académico de los estudiantes. Se decide realizar el siguiente experimento. Durante un semestre se llevo acabo el trabajo lectivo en dos grupos independientes de estudiantes de la misma carrera en la misma universidad, empleando dos métodos (A y B) de características bien diferenciadas, al final del curso se aplicó el mismo examen a todos los estudiantes que obtuvieron las siguientes notas: Método A15 16 15 13 13 16 16 14 17 Método B13 14 14 11 12 14 13 Suponiendo que las muestras provienen de poblaciones normales con varianzas desconocidas pero iguales determinen la siguiente probabilidad: a) de que la diferencia de las medias muéstrales sea mayor de 0 b) de que la diferencia de las medias muéstrales sea menor de 0 14. Un estudio para comparar los pesos promedio de niños y niñas de sexto grado en una escuela primaria se usará una m.a de 10 niños y 15 niñas. Se sabe que tanto para los niños como para niñas los pesos siguen una distribución normal. El promedio de los peso de todos los niños del sexto grado de esa escuela es de 110 libras y su desviación estándar es de 15, mientras que el promedio de los pesos de todas las niñas del sexto grado de esa escuela es de 90 libras y su desviación estándar es de 13 libras. Encuentre la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 10 niños sea al menos 25 libras más grande que el de las 15 niñas. 15. Los hombres y mujeres adultos radicados en una ciudad grande del norte difieren en sus opiniones sobre la promulgación de la pena de muerte para personas culpables de asesinato. Se cree que el 12% de los hombres adultos están a favor de la pena de muerte, mientras que sólo 10% de las mujeres adultas lo están. Si se pregunta a dos muestras aleatorias de 100 hombres y 100 mujeres su opinión sobre la promulgación de la pena de muerte, determine la probabilidad de que el porcentaje de hombres a favor sea al menos 3% mayor que el de las mujeres. 16. Se sabe que 3 de cada 6 productos fabricados por la máquina 1 son defectuosos y que 2 de cada 5 objetos fabricados por la máquina 2 son defectuosos; se toman muestras de 120 objetos de cada máquina: a. ¿cuál es la probabilidad de que la proporción de artículos defectuosos de la máquina 2 rebase a la máquina 1 en por lo menos 0.10? b. ¿cuál es la probabilidad de que la proporción de artículos defectuosos de la máquina 1 rebase a la máquina 2 en por lo menos 0.15?