Física Experimental II – Curso 2015 Departamento de Física, Facultad de Ciencias Exactas, UNLP.Laboratorio III: Módulo de rigidez del cobre con péndulo de torsión. Laboratorio 3: Determinación del módulo de rigidez del cobre con un péndulo de torsión [*]. Introducción. En este laboratorio se continuará el estudio de las propiedades elásticas de materiales sólidos. La elasticidad de materiales se estudia experimentalmente aplicando varios tipos de esfuerzos sobre muestras cuya geometría es conocida. En materiales homogéneos e isótropos se definen –en el régimen elástico- cuatro constantes elásticas, según el esfuerzo aplicado: el módulo de Young (Γ) es la respuesta a la tracción o compresión, el módulo de compresibilidad (K) lo es a o esfuerzos compresores normales a cada superficie y el módulo de rigidez (G) es respuesta a los esfuerzos cortantes o de cizalladura. Finalmente, el coeficiente de Poisson (ν) “mide” la respuesta de una muestra a la tracción. Este último parámetro es adimensional (los restantes tienen unidades N/m2) y en la práctica siempre toma valores entre 0 y 0.5 (0.0 ≤ ν ≤ 0.5, Ref. 1). Es de notar que la deformación de cizalladura no cambia el volumen del cuerpo sino sólo su forma, mientras que la compresión uniforme hidrostática cambia el volumen del cuerpo pero no su forma. Un esfuerzo arbitrario genera una deformación tal que la respuesta queda expresada en términos de algunos de estos módulos. Los cuatro parámetros no son independientes entre sí: hay relaciones entre ellos que reducen a dos el número de módulos independientes. La determinación experimental es simple para el módulo de Young y para el módulo de rigidez. Los otros dos quedan determinados por las relaciones [2]: (1) (2) En este experimento se determinará el módulo de rigidez del cobre mediante un método dinámico utilizando un péndulo de torsión suspendido de un alambre delgado de cobre. Péndulo de torsión. Conceptos Básicos. Consideremos un alambre delgado suspendido verticalmente con su extremo superior fijo y de cuyo extremo inferior cuelga un cuerpo de momento de inercia I sobre el que se aplica un esfuerzo de torsión en el extremo inferior, provocando una deformación de torsión o cizalladura (ver figura). El alambre responde a esta el sistema oscila alrededor del equilibrio con período T2. siempre que el alambre responda linealmente de acuerdo con la ley de Hooke. Puede demostrarse que la constante de torsión k. El momento de inercia del nuevo péndulo. Aquí no hay restricción de ángulo pequeño. la cual depende de la constante de torsión k y del momento de inercia I del alambre: √ . como en el caso del péndulo. se relaciona con el momento de inercia I a partir de: I2 = I + 2 I1 [6] Donde: (7) es el momento de inercia de cada cilindro respecto al eje común. ubicados simétricamente respecto del eje. rotando inicialmente entre +θmax y –θmax. Surge entonces el problema de determinar este momento de inercia. El momento de inercia I se determina entonces a partir de la medida de los períodos T y T2 (5): . UNLP. Si bien el péndulo de torsión que se emplea es simétrico alrededor del eje de rotación. Facultad de Ciencias Exactas. a igual distancia d del centro. a partir de la cual se encuentra la frecuencia (y en consecuencia el periodo de oscilación). Si bien se pueden realizar los cálculos. A partir de (3). se puede optar por un camino más sencillo como es la determinación experimental de I. y θ es el ángulo de torsión (en radianes). (3) donde τ es el momento recuperador. se obtiene la ecuación diferencial del movimiento armónico simple. su momento de inercia I no es simple de calcular dada su forma. para el caso de un cilindro de radio r y longitud L.Física Experimental II – Curso 2015 Departamento de Física. I2. Para esto se incorporan al péndulo físico dos bloques cilíndricos de igual masa m y radio R sobre la varilla. En esas condiciones. (5) Queda claro de esta ecuación que midiendo el período de oscilación del péndulo de torsión podemos determinar experimentalmente el valor de la constante de torsión k (y por lo tanto del módulo de rigidez G del alambre) siempre y cuando sea conocido el valor del momento de inercia I del péndulo. deformación generando un momento recuperador cuya intensidad es directamente proporcional al ángulo de torsión: τ = −k θ. está relacionada al módulo de rigidez G por la expresión: (4) Al suprimirse el momento externo el momento recuperador produce oscilaciones armónicas simples en torno a la posición de equilibrio. Laboratorio III: Módulo de rigidez del cobre con péndulo de torsión. com. Centro de Estudiantes de Ingenieria de Buenos Aires. Material didáctico preparado para uso de la materia Física Experimental II..34. Para determinar la influencia de este último error las medidas de los períodos se realizarán con un fotogate y con cronómetros. el conjunto realiza un movimiento de oscilación armónico alrededor de la posición de equilibrio. Se aplica un torque que produce una deformación por torsión de alrededor de 45º (3). 375-376. Model ME-9215A. Facultad de Ciencias Exactas. G=6. [2] H. E. [3] Norma ASTM A938-97. K=24. 1989. n = 0.edu.0x1010. G=4.ar) JTP: José M. n = 0.H.3x1010.4x1010.Física Experimental II – Curso 2015 Departamento de Física.: Leonardo Errico (errico@fisica. ( ) (8) La mayor contribución al error de medida proviene del momento de inercia I1 (por el error en la medida de la distancia d de las masas agregadas al eje de rotación) y del diámetro del alambre. G=2. Physical constants (Methuen. 1951). 1947.Serway. A Physicist´s Desk Referente. Tomo 1. Los valores que reportan las tablas son en gran medida aproximados.E. London. Cátedra 2015: Prof.edu. Al eliminar el torque aplicado. Consultar también: Norma ISO 7800:2003 explicita un método para determinar la capacidad de alambres metálicos de diámetros entre 0. Roseville. J. Ramallo López (Ramallo@fisica. Part: Photogate timer with memory.37. pp. Childs. Anderson. Se emplea un fotogate sensor electrónico de tiempo y cronómetro para determinar el periodo de oscilación. Lic.S.1 y 10 mm para experimentar una deformación plástica bajo torsión simple en una dimensión. Trabajos Prácticos de Física. UNLP.0x1010. 347-351.39 Datos de: W. K=13. Otras fuentes de error surgen de las incertidumbres en los periodos de oscilación. Josefina Alconada Verzini [1] R. 160-165. 1997.L. [4] PASCO scientific. Santiago Osorio. pp. Laboratorio III: Módulo de rigidez del cobre con péndulo de torsión. • Cobre: E=11. (Inventario FOMEC ME 11-04).J.0x1010. [5] Fernandez.pasco. Las constantes elásticas de una muestra dependen en gran medida de su historia. p. estructura cristalina. etc. y Galloni.unlp.5x1010. n = 0. Referencias. CA. Física.34.5x1010. Mc Graw Hill. • Platino: Γ=7.5x1010.A. AIP American Institute of Physics.5x1010. manteniendo al sistema en la misma vertical.unlp. K=7. http://www. Ed.ar) Ayudantes: Lic. Esquema del péndulo de torsión original (período de oscilación T) y con las masas incorporadas a distancia d del eje de giro (período de oscilación T2). Algunos materiales: • Aluminio: Γ=7. .