TECSUP – P.F.R.Laboratorio de Física 1 PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 05 MOVIMIENTO ARMÓNICO 1. OBJETIVO 1) Verificar las ecuaciones correspondientes al movimiento armónico simple. 2) Determinar experimentalmente el periodo y la frecuencia de oscilación del sistema. 3) Verificarlas ecuaciones dinámicas y cinemáticas que rigen el movimiento armónico para el sistema masa–resorte. 4) Ser capaz de configurar e implementar equipos para toma de datos experimentales y realizar un análisis gráfico utilizando como herramienta el software Pasco capstone. 5) Utilizar el software Pasco capstone para verificación de parámetros estadísticos respecto a la información registrada. 2. MATERIALES - Computadora personal con programa Pasco Capstone instalado - Interfase Power Link - Sensor de movimiento - Resorte - Pesas - Regla metálica - Balanza. 3. FUNDAMENTO TEÓRICO Hay muchos casos en los cuales el trabajo es realizado por fuerzas que actúan sobre el cuerpo y cuyo valor cambia durante el desplazamiento; por ejemplo, para estirar un resorte ha de aplicarse una fuerza cada vez mayor conforme aumenta el alargamiento, dicha fuerza es directamente proporcional a la deformación, siempre que esta última no sea demasiado grande. Esta propiedad de la materia fue una de las primeras estudiadas cuantitativamente, y el enunciado, publicado por Robert Hooke en 1678, el cual es conocido hoy como “La Ley de Hooke”, que en términos matemáticos predice la relación directa entre la fuerza aplicada al cuerpo y la deformación producida. F=-kx (1) Donde k es la constante elástica del resorte y x es la elongación del resorte. El signo negativo en el lado derecho de la ecuación (1) se debe a que la fuerza tiene sentido contrario al desplazamiento. 1 TECSUP – P.F.R. Laboratorio de Física 1 3.1. Sistema masa-resorte. Consideremos un cuerpo de masa m suspendido de un resorte vertical de masa despreciable, fija en su extremo superior como se ve en la figura 3.1.1. si se aplica una fuerza al cuerpo desplazándose una pequeña distancia y luego se le deja en libertad, oscilara ambos lados de la posición de equilibrio entre las posiciones +A y –A debido a la sección de la fuerza elástica. Este movimiento se le puede denominar armónico, pero se realiza en ausencia de fuerzas de rozamiento, entonces se define como “Movimiento Armónico Simple” (MAS). Si aplicamos la Segunda ley de Newton sobre el lado izquierdo de la ecuación (1), podemos escribir: -k x = m a Luego si consideramos que: Entonces: En este punto introduciremos la variable ω, tal que: Por lo cual la ecuación (4) se modifica, transformándose en la siguiente expresión: 2 (2) TECSUP – P.F.R. Laboratorio de Física 1 La solución de (5) es una función sinusoidal conocida y se escribe de la siguiente manera: Donde A, es la amplitud de oscilación. La amplitud representa el desplazamiento máximo medido a partir de la posición de equilibrio, siendo las posiciones –A y +A los limites del desplazamiento de la masa. (ωt+δ) es el ángulo de fase y representa el argumento de la función armónica. La variable ω es la frecuencia angular y nos proporciona la rapidez con que el ángulo de fase cambia en la unidad de tiempo. La cantidad δ se denomina constante de fase o fase inicial del movimiento, este valor se determina usando las condiciones iniciales del movimiento, es decir el desplazamiento y la velocidad inicial, seleccionando el punto del ciclo a partir del cual se inicia la cuenta destiempo (t = 0). También puede evaluarse cuando se conozca otra información equivalente. Como el movimiento se repite a intervalos iguales, se llama periódico debido a esto se puede definir algunas cantidades de interés que facilitaran la descripción del fenómeno. Frecuencia (f), es el número de oscilaciones completas o ciclos de movimiento que se producen en la unidad de tiempo, está relacionado con la frecuencia angular por medio de la relación: Periodo (T), es el tiempo que emplea el sistema para realizar una oscilación o un ciclo completo, está relacionado con f y ω, por medio de la relación: Las expresiones para la velocidad y aceleración de un cuerpo que se mueve con movimiento armónico simple, pueden ser deducidas a partir de la ecuación (6) usando las relaciones cinemáticas de la segunda Ley de Newton. 3 TECSUP – P.F.R. Laboratorio de Física 1 Velocidad de la partícula (v), como sabemos por definición que: Podemos usar la ecuación (6), para obtener lo siguiente: Aceleración de la partícula (a), como sabemos por definición que: Podemos usar la ecuación (10) para obtener lo siguiente: La ecuación (11) nos indica que en el MAS, las aceleración es siempre proporcional y opuesta al desplazamiento. Respecto al periodo de oscilación, es posible señalar algo adicional; su relación con la masa y la constante elástica del resorte, la cual puede obtenerse usando la ecuación (9) y la definición de ω, que se empleo para llegar a la ecuación (6). Dicha relación se escribe de la siguiente forma: Ahora si la masa m del resorte no es despreciable, pero si pequeña n comparación con la masa del cuerpo suspendido, se demuestra que se pude determinar el periodo de movimiento usando la siguiente ecuación: 4 TECSUP – P.F.R. Laboratorio de Física 1 Donde mr es la masa del resorte. Transformada de Fourier Es un tratamiento matemático para determinar las frecuencias presentes en una señal. La computadora puede obtener el espectro de frecuencias, pero no por el uso de filtros, sino por esta técnica. Dada una señal, la transformada de Fourier da el espectro de frecuencias. El algoritmo se llama la transformada rápida de Fourier (FFT, Fast Fourier Transform). 4. PROCEDIMIENTO Determinación de la constante de elasticidad. Ingrese al programa PASCO capstone, haga clic sobre el ícono crear experimento y seguidamente reconocerá el dinamómetro y el sensor de movimiento, previamente insertado a la interfase Power Link. Seguidamente seleccione sobre el sensor de fuerza, Tiro positivo (2 decimales), elabore una gráfica fuerza vs desplazamiento. Haga el montaje de la figura 4.1.1, mantenga siempre sujeto con las manos el montaje de los sensores y ponga el sensor de movimiento perfectamente vertical a fin de que no reporte lecturas erróneas. Con el montaje de la figura sólo hace falta que ejercer una pequeña fuerza que se irá incrementando gradualmente hacia abajo, mientras se hace esta operación, su compañero grabará dicho proceso. No estire mucho el resorte, pues puede vencerlo y quedar permanentemente estirado, no deje el equipo suspendido del resorte. 5 TECSUP – P.F.R. Laboratorio de Física 1 La relación de la gráfica fuerza vs desplazamiento es obviamente lineal, de la pendiente de esta gráfica obtenga el valor de k. Para el resorte 6 TECSUP – P.F.R. Laboratorio de Física 1 Determinación del periodo y la frecuencia de oscilación. Ingrese al programa, haga clic sobre el ícono tabla y gráfico y seguidamente reconocerá el sensor de movimiento previamente insertado a la interfase Power Link. Seguidamente seleccione las magnitudes de interés. Haga el montaje figura 4.2.1, deberá hacer oscilar la masa suspendida del resorte, mientras hace esta operación su compañero grabará los datos resultantes de hacer dicha operación. No olvide registrar la masa adicional para el resorte. Cuide de no estirar mucho el resorte pues con la masa adicional corre el peligro de quedar permanentemente estirado, cuide que la masa suspendida no caiga sobre el sensor de movimiento. Detenga la toma de datos después de 10 segundos de iniciada. Es importante que la masa sólo oscile en dirección vertical y no de un lado a otro. Identifique y halle las variables solicitadas con la ayuda del icono puntos coordenados. Borre los datos erróneos, no acumule información innecesaria. 7 TECSUP – P.F.R. Laboratorio de Física 1 5. CUESTIONARIO 5.2 ¿Cuáles el valor de la aceleración de un oscilador con amplitud A y frecuencia f cuando su velocidad es máxima? 5.3 ¿Qué magnitud caracteriza el periodo de un sistema resorte? 5.4 Según los valores promedios en las tablas ¿Qué valores experimentales de amplitud, periodo, frecuencia asume el péndulo simple? Construya sus ecuaciones de posición y velocidad. 5.5 Compare el sentido de la aceleración con la velocidad y posición para un movimiento armónico simple. ¿Tiene el mismo sentido o sentidos opuestos? Explique. 5.6 ¿Cuál es la importancia de estudio de movimiento armónico simple? Explique con ejemplos de aplicados en el ejercicio de su profesión. 8 TECSUP – P.F.R. Laboratorio de Física 1 6. OBSERVACIONES 6.1 ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 6.2 ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 6.3 ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 7 CONCLUSIONES 7.1 _____________________________________________________________ ______________________________________________________________ 7.2 ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 7.3 ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 9