MOMENTO DE INERCIAObjetivos - Determinación experimental de los momentos de inercia con el método de oscilación de diferentes cuerpos respecto a sus ejes de simetría: cilindro macizo y cilindro hueco. - Verificar experimentalmente la validez del teorema de Steiner. Introducción Materiales - Un cilindro de madera macizo - Un cilindro metálico hueco - Un Plato de asiento de metal para los cilindros macizos y hueco - Un Eje de torsión - Un Trípode (base para eje de torsión) - Un Disco de metal - Un cronometro - Una wincha - Un vernier o pie de rey -Una balanza Marco Teorico Procedimiento Actividad Considerar la constante elástica del resorte: D = 0.025 Nm/rad a) Determinación experimental del momento de inercia de un cilindro macizo: Masa : 321.8 g Radio : 9 cm Nº oscilaciones : 5 t1 t2 t3 t4 t 4.7 s 4.9 s 4.5 s 4.8 s 4.7 s b) Determinación experimental del momento de inercia de un cilindro hueco: Masa : 325.1 g Radio interior : 8.6 cm Radio exterior : 9cm Nº oscilaciones : 5 t1 t2 t3 t4 t 5.4 s 5.2 s 5.7 s 5.4 s 5.4 s c) Comprobación experimental del teorema de steiner: PRIMER CASO Masa : 695.9 g Radio : 20 cm Nº oscilaciones : 5 t1 t2 t3 t4 t 23.2 s 23.7 s 23.8 s 23.5 s 23.6 s SEGUNDO CASO Masa : 695.3 g Radio : 34 cm Nº oscilaciones : 5 t1 t2 t3 t4 t 32.5 s 32.9 s 32.2 s 32.4 s 32.5 s CALCULOS MOMENTO DE INERCIA DEL CILINDRO MACIZO: a) Calcular el periodo de Oscilaciones: T b) Calcular el momento de inercia I: (I experimental) I = 0.025(0.94/9.87) 2 I = 0.025(9.07*10 -3 ) I= 2.26*10 -4 c) Calcular el momento de Inercia con:(I referencial) I = ½(321.8) (9) 2 I = 161.1 (81) I= 13032.9 2 2 1 mr I = 2 2 | . | \ | = t T D I d) Calcular el Error relativo porcentual: Erel = referencial – experimental *100 Referencial Erel = 13032.89 *100 = 99% 13032.9 MOMENTO DE INERCIA DEL CILINDRO CON HUECO: a) Calcular el periodo de Oscilaciones: T b) Calcular el momento de inercia I: (I experimental) I = 0.025(1.08/9.87) 2 I = 0.025(0.109) I= 2.79*10 -3 c) Calcular el momento de Inercia con:(I referencial) I = ½(325.1) (9 2 – 8.6 2 ) I = 162.55 (7.04) I = 1144.352 d) Calcular el Error relativo porcentual Erel = referencial – experimental *100 Referencial 2 2 | . | \ | = t T D I ( ) 2 int 2 2 1 erior exterior Z r r m I + = Erel = 1144.34 *100 = 99.9% 1144.352 COMPROBACION EXPERIMENTAL DEL TEOREMA DE STEINER a) Calcular el periodo de Oscilaciones: T T = 23.6 = 4.72 s/osc 5 b) Calcular el momento de inercia IG de : I = 0.025(4.72/9.87) 2 I = 0.025(0.228) I= 5.71*10 -3 a) Calcular el momento de inercia IA de :(IA referencial) IA =5.71 * 10 -3 + 695.9 (14) 2 IA = 136396.4057 b) Calcular el momento de Inercia IA de con: (IA experimental) I = 0.025(4.72/9.87) 2 I = 0.025(0.22) I= 5.71*10 -3 2 2 | . | \ | = t T D I G 2 md I I G A + = 2 2 | . | \ | = t T D I A c) Calcular el Error relativo porcentual Erel = referencial – experimental *100 Referencial Erel = 136396.4 *100 = 100% 136651.2 Cuestionario 1. ¿En cuales casos de la ecuación (M = Iα) se pueden considerar el momento resultante M constate? Anote algunos ejemplos. Si I y α crecen de manera proporcional se puede decir que el momento es constante. El caso más común son los molinos pero no el único también las maquinas industriales como el cilindro para el traslado de periódicos en las industrias de impresión. 2. ¿Si en un experimento obtenemos I constante, podríamos entonces deducir que ⃗⃗ es también constante? Fundamente su respuesta. Para que I sea constante se debe trabajar con un sólido rígido, Si I es constante no quiere decir que w lo sea ya que w = v/r el radio puede ser constante pero la velocidad va cambiar. 3. Explique por qué al cambiar el eje de rotación de un objeto cambia su momento de inercia. Para hallar el movimiento de inercia se toma como referencia un eje de rotación y la geometría del cuerpo en esta veremos cómo es que la masa se distribuye pero si cambiamos el eje de rotación la masa no se va distribuir de igual manera además que el radio varia. 4. ¿Un objeto debe estar rotando para tener un momento de inercia diferente de cero? No porque el momento de inercia será siempre por su definición mayor que cero excepto en el caso de una masa puntual respecto al punto en que esté concentrada en cuyo caso sería nulo .Además de que la inercia es la resistencia al cambio de su velocidad de giro esto no va cambiar en lo absoluto. 5. Dos cilindros que tiene las mismas dimensiones se ponen a rotar en torno a sus ejes largos con la misma velocidad angular. Uno es hueco y el otro está lleno de agua, ¿en cuál cilindro será más fácil detener la rotación? El Mayor tiene Mayor MASA por lo tanto MAYOR INERCIA El Vacio tiene Menor MASA por lo tanto tiene MENOR INERCIA Por Ello el mayor tiene más inercia que le menor respecto a un mismo eje entonces el mayor porque a mayor inercia se va oponer mas fuerte a la velocidad de giro por lo tanto ser más fácil de parar. 6. Describa el movimiento de la tierra con respecto a su momento y velocidad angular. El movimiento de la tierra no varía por qué no varía la masa de manera considerable se dice que al año ingresan 100000 pero si esto se compara con la masa de la tierra es algo insignificante. 7. Deducir la energía cinética de rotación de un cuerpo rígido con respecto a un eje principal. Las partículas de un sólido rígido en rotación alrededor de un eje fijo describen circunferencias centradas en el eje de rotación con una velocidad que es proporcional al radio de la circunferencia que describen vi=w ·ri En la figura, se muestra el vector momento angular Li de una partícula de masa mi cuya posición está dada por el vector ri y que describe una circunferencia de radio Ri con velocidad vi. El módulo del vector momento angular vale Li=rimivi Su proyección sobre el eje de rotación Z vale Liz=miviricos(90-q i), es decir, El momento angular de todas las partículas del sólido vale La proyección Lz del vector momento angular a lo largo del eje de rotación es El término entre paréntesis se denomina momento de inercia Observaciones - Para usar el método de steiner se tiene que tomar en consideración la resta de los radios. - Tener en cuenta una revolución es ida y vuelta. - Tener cuidado en medir los radios. - Tratar de no girarlo mucho o el resorte puede sufrir una deformación o ruptura. Conclusiones - Para el momento de inercia es necesario un eje rotacional y su geometría de los cuerpos - Que a mayor masa el momento de inercia va ser mayor. Recomendaciones - Calibrar bien la balanza. - Tener buena visión a la hora de mirar la revolución recordar que es ida y vuelta. - Poner una hojita si es necesario para que tus datos al tomar las revoluciones sean correctas. - Ajustar bien en el soporte los cilindros o pueden salir volando. - No hacer movimientos bruscos en la mesa. - No girarlo mucho porque se puede romper.