Lab. Física II (Engenharias)

Departamento de FísicaUNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS CAMPUS CATALÃO Apostila de Laboratório de Física Experimental II Primeiro Semestre 2011 (Engenharias) Mecânica Oscilações Fluidos e Ondas Termodinâmica Prof. Dr. Marcionilio T. O. Silva 1 Apoio Técnico: Gilmar da Silva Neto / Anivaldo Ferreira de Rezende 1 OBS.: Apostila em fase de reelaboração. _______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 ÍNDICE GERAL CONTEÚDO PÁGINA Notas importantes 2 Laboratório de Física – Normas, Relatório e Orientações 3 Equação do Erro Indeterminado 5 Experimento 1 - Condições de Equilíbrio de um Corpo Rígido 8 Experimento 2 – Deformação Elástica de uma Haste 13 Experimento 3 – O Pêndulo Físico 17 Experimento 4 – Cordas Vibrantes 23 Experimento 5 – Dilatação Térmica 31 Experimento 6 – Calor Específico 38 Experimento 7 – Resfriamento de um Líquido 42 Experimento 8 – Os Mecanismos de Transferência de Calor 45 Apêndice 1 – Construção de Gráficos 51 1 _______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 Notas Importantes: Prova de segunda chamada Em caso de perda de uma das provas, somente farão a prova os estudantes que apresentarem uma justificativa formal por escrito (atestado médico, junta militar, etc.). Além disso, será necessário montar um processo de pedido de segunda chamada junto à secretária de assuntos acadêmicos. O assunto da prova de segunda chamada será todo o curso, independente da prova perdida. Reposição de aula A reposição de uma (ou mais) experiência perdida será feita na décima quarta semana de aula do semestre ou em outra turma, desde que haja vaga e que ambos os professores (o professor da turma do estudante e o professor da turma em que se deseja fazer a reposição) estejam de acordo. Freqüência A freqüência mínima nas aulas será de 75% das aulas, cobrada através de chamada. Avaliação A avaliação consistirá de provas práticas/escritas (uma ou duas) sobre o assunto de cada uma das duas partes do curso. O estudante poderá ser avaliado mesmo sobre o assunto das aulas a que ele eventualmente tenha faltado. O valor das avaliações será de 60% dos pontos do curso. A aprovação no curso será conseguida se a média final MF, calculada através da expressão, MF = (40 MR + 60 P)/100 for maior ou igual a 5.0, onde MR é a média das notas dos relatórios e P a média aritmética das notas das provas. 2 1 Normas – atividades no laboratório a. Por outro. porém. quatro alunos. as práticas de laboratório serão desenvolvidas em grupos de. etc. Instituto de Física da Universidade de Brasília. permitindo ao aluno que se aprofunde na análise da experiência. c. pois da mesma depende o bom resultado do seu trabalho. instrumentos de medida. a aula teórica antes da realização da experiência permite uma melhor compreensão do fenômeno em estudo no laboratório. Pode ocorrer o caso. e. Deslocar suavemente as peças móveis. para que seja feita a numeração de cada grupo (grupo A. o programa do curso de Física. etc. 2 1. INTRODUÇÃO O Laboratório de Física foi estruturado de modo a acompanhar. f.. Nunca tocar com lápis ou caneta em escalas.) de modo a facilitar a coordenação das atividades no laboratório. O aproveitamento por parte do aluno não ficará prejudicado em nenhuma das duas situações. sob a orientação do professor e/ou do monitor da turma. d. Nunca apertar de forma demasiada os parafusos que servem para imobilizar temporariamente certas peças e não forçar uma peça que não se mova com facilidade. grupo B. de modo a se familiarizar com o seu funcionamento e leitura de suas escalas. com base no roteiro do experimento. DF._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 LABORATÓRIO DE FÍSICA 1. Ler atentamente as instruções relativas à sua experiência. gráficos e esquemas (vide relatório modelo elaborado pelo professor). a experiência realizada antes da aula teórica proporciona ao aluno contato com o fenômeno físico. Procurar executar cada medida com a maior precisão possível. 1996. Brasília. Nilo. aproximadamente. Nesse sentido. visto que teoria e laboratório se complementam. 3 . Examinar os aparelhos que serão utilizados nas experiências. no máximo. b. 2 MAKIUCHI. Por um lado. motivando-o a interpretações teóricas e facilitando o aprendizado da teoria envolvida. Recomenda-se que cada aluno procure definir seu grupo de trabalho já na primeira aula e comunicar o nome e número de matrícula ao professor e/ou monitor. Editora Universidade de Brasília. Apostila de Física 2 Experimental. lentes. do aluno ter que realizar algumas experiências sem ainda ter visto a teoria e algumas outras após a aula teórica correspondente. O relatório deverá ser elaborado com clareza e sempre que necessário ilustrado com tabelas. Tem como finalidade registrar e/ou divulgar um trabalho executado de maneira que seja entendido por qualquer pessoa que o consulte. modelo. a legenda deve ser auto-explicativa. a segunda refere-se à realização do experimento. mostrados em um gráfico. A primeira etapa refere-se a um planejamento do experimento. há certas normas que devem ser obedecidas em todos os trabalhos. pois a redação de um trabalho científico depende de seu autor. Portanto. estes devem ser apresentados em tabelas e. para facilidade do aluno. O relatório deve propiciar ao leitor um entendimento dos principais pontos do trabalho e. recomenda-se que o relatório seja feito em duas etapas. se possível. Se necessário. Procedimento experimental: descrição breve de como se obteve os dados experimentais. apresentando suas características principais (marca. um possível MODELO DE RELATÓRIO segue anexo. Entretanto. 6. 4. Objetivo: finalidades do que está sendo estudado. Para melhor desenvolvimento e entendimento dos trabalhos realizados. deve-se elaborar um relatório individual e/ou em grupo. 7.2 O Relatório O relatório consiste na descrição. deve ser claro e objetivo. pesquisado em livros e apresentado resumidamente. etc._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 1. segundo orientações. Quando se tem um conjunto de dados. portanto. 1. Os resultados numéricos devem ser apresentados com o número correto de algarismos significativos e com respectiva unidade de grandeza. A introdução deverá dar a um leitor uma percepção global do trabalho. de forma manuscrita e/ou digitado no computador e de acordo com as instruções abaixo. apresentando de uma forma ordenada e explicada a teoria utilizada. Resultados: apresentação e tratamento dos dados experimentais. Introdução: apresentação sobre o assunto do trabalho. faça uma figura (esboço ou esquema) de partes do equipamento. Apresenta-se a seguir uma possível divisão de um relatório. 5. 1. Discussão e Conclusão: apresentação das observações pessoais sobre o significado dos resultados experimentais e das discrepâncias entre os valores obtidos experimentalmente e os 4 . visando à discussão dos resultados. em cada prática. Título e Data da realização da experiência. O assunto deverá ser estudado. Material utilizado: descrição do material utilizado. 2. As figuras devem ter números e legendas e estarem referidas no texto.3 Orientações para elaboração do Relatório Não existe uma maneira exata de escrever um relatório. Apesar da forma e estilo variarem. 3.). de um trabalho realizado. no resultado das operações matemáticas que fornecem o valor da grandeza medida indiretamente. ao ler os objetivos propostos. Neste caso. 5 ... título. OBSERVAÇÃO Para uma revisão acerca dos algarismos significativos (potência de dez. desvio médio. João J.. editora. que será utilizada no cálculo da propagação de erros em medidas indiretas de uma grandeza qualquer envolvida nos experimentos dessa disciplina. ZIMMERMANN.. Flávio R. entretanto. 8. xn.. é dada pela diferencial exata de y. uma medida indireta é efetuada através de uma série de medidas diretas de grandezas que se relacionam matematicamente com a grandeza em questão.. pode-se escrever: y  f x1 .. Erika... HOFMANN. obtida através de cálculos com valores de medidas diretas. . x3. Bartira C. R. ano e página. S... das principais conclusões do trabalho. Márcia P. que ao se realizar uma medida indireta. em função de cada uma das variações infinitesimais de cada um dos xi (i = 1. apresentar-se-á abaixo uma forma simples que não exige conhecimento mais profundo de cálculo. Para estudar a influência dos erros individuais. deverá encontrar na conclusão comentários sobre eles. Editora da UFSC.. os erros (ou incertezas) associados a cada medida causam uma incerteza na determinação da grandeza calculada e. valor médio de uma grandeza. Nesse sentido.33-36. consultar APOSTILA DE LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I . cidade da edição. incerteza e tipos de incertezas de uma medida.3 Conforme fora dito no parágrafo acima. 9. . de forma resumida. pp. x2 . 3. Introdução ao Laboratório de Física. desvio padrão._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 valores teóricos e/ou catalogados. 2ª Ed.. GRANDI.. 2. Qualquer leitor. Apêndices: quando houver necessidade. de LIMA. portanto..). x2 . se propagam para o resultado final de acordo com regras definidas pelo cálculo diferencial. xn  A variação da grandeza y.. considere que uma grandeza y seja dependente de outras grandezas x1. n). operações com algarismos significativos) e do tratamento estatístico dos dados (por exemplo.. etc..ou seja:  f   f   f  dy     dx1     dx2  . Sabe-se. SC. constando autor.     dxn  x1   x2   xn  3 PIACENTINI.. Referência Bibliografia: lista das obras pesquisadas.. 2005. Apresentação. Florianópolis. atuando no mesmo sentido. Isto só é possível tomando-se o módulo das derivadas parciais na equação anterior... com seu respectivo erro propagado. sabe-se que o volume de um cilindro é dado pela equação: D2 V  R L   L 4 2 Substituindo os valores de D e L.00 ± 0.   xn x1 x2 xn EXEMPLO Calcular o volume de um cilindro de comprimento L = (5. Assim. Neste caso.7079  cm 3  15. somam-se._______________  f onde os   xi _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011   são as derivadas parciais da função f em relação a cada uma das variáveis x i de que  depende.02) cm e diâmetro D = (2.00 V  15. L Então 6 .00  5.     xn  x1   x2   xn  Como se pretende determinar o máximo erro na medida.01) cm.7cm 3 4 2 Observa-se que no cálculo do volume não foram utilizados os erros das medidas. V  f D.. após arredondamento:   2. obtém-se. tal que:  f   f   f  y     x1     x2  . O erro propagado na determinação de V é calculado através da Equação do Erro Indeterminado. pode-se fazer uma analogia entre ambos. obtém-se a EQUAÇÃO DO ERRO INDETERMINADO: y  f f f  x1   x2  .. Neste caso. Como as variações infinitesimais (diferenciais exatas) e os desvios (erros) das variáveis representam variações. deve-se considerar a situação na qual os erros.00 ± 0. após arredondamento:   2.2 cm 3 7 . expresso de acordo com a teoria de erros (vide Apostila de Laboratório de Física Experimental I).7  0.00   2.  DL   D2 V   D   L 2 4 Substituindo os valores do diâmetro e comprimento do cilindro e seus erros na equação acima.00 V   0. será dado por: V  15.02  0._______________ _________________________________ Laboratório de Física II V  UFG / Campus Catalão 2011 V V  D   L D L e.219911 cm 3  0.01   0.2  cm 3 2 4 2 O resultado final.00  5. portanto. obtém-se. ii) construir o diagrama das forças atuantes sobre um dado corpo. estes objetos estão em Equilíbrio Estático. de duas ou mais forças coplanares. tanto a quantidade de movimento linear P do seu centro de massa quanto a quantidade de movimento angular L em torno do seu centro de massa (ou em torno de qualquer outro ponto) se conservam e. em estado de equilíbrio estático. Quando um corpo. EXPERIMENTOS EXPERIMENTO 1 – CONDIÇÕES DE EQUILIBRIO UM CORPO RÍGIDO Este experimento tem como objetivos: i) comprovar as condições de equilíbrio de um corpo rígido. Para um corpo rígido ou uma distribuição contínua de massa. estes objetos estão em equilíbrio. além disso. os objetos não estejam em movimento. Quando uma partícula está em equilíbrio. seja de translação ou rotação. isto é:    dP  0  F res   F  0 Primeira Condição de Equilíbrio dt (2) 8 . ela não se acelera em um sistema de referência inercial. a roda de uma bicicleta que está se deslocando ao longo de uma trajetória reta com velocidade constante. o enunciado equivalente é que o centro de massa do corpo possui aceleração nula quando a soma vetorial de todas as forças externas que atuam sobre o corpo é igual a zero. portanto. iii) calcular o torque resultante. isto é. a soma vetorial de todas as forças externas que atuam sobre a partícula é igual a zero. Pode-se dizer. em relação a um eixo. então. um disco de hóquei deslizando sobre uma superfície lisa com velocidade constante. se o corpo for deslocado por uma força F de pequena intensidade e não retornar ao mesmo estado anterior. diz-se que ele se encontra em um estado de Equilíbrio Estático Instável. INTRODUÇÃO Considere um livro em repouso sobre uma mesa. Caso contrário.   L  C ste (1) Quando as condições estabelecidas na equação acima são satisfeitas e. diz-se que este corpo se encontra em um estado de Equilíbrio Estático Estável. Neste caso. é deslocado deste estado de equilíbrio por uma força F. etc._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 2. vi) verificar as condições de equilíbrio de um corpo rígido extenso e de um corpo esférico rígido apoiado. Para cada um destes objetos. que as condições necessárias para que os corpos estejam em equilíbrio são:   P  C ste . mas depois retornar ao mesmo estado. Para ele não girar em torno desse ponto. os componentes para a análise experimental das condições de equilíbrio de um corpo rígido são:  Um painel metálico (1) multifuncional..  Uma rampa de lançamentos com escala de posicionamento.” (YOUNG.  Quatro fios de poliamida de 0. portanto.  Um conjunto de sustentação dotado de tripé triangular com haste e sapatas niveladoras.  Três massas acopláveis auxiliares (disco fino) (6a).) 9 . estabelecem.  Dois imãs com manípulo pegador (3). em um sistema de referência inercial. Isso significa que deve ser nula a soma vetorial dos torques produzidos por todas as forças externas que atuam sobre o corpo. SP. PROCEDIMENTO EXPEREIMENTAL Material utilizado De acordo com a Figura 1. Capítulo 11.  Uma esfera de aço e giz. Pearson Addison Wesley. as condições para o equilíbrio estático de um corpo. 10ª Edição. p. FREEDMAN. a soma dos torques deve ser igual a zero em relação a qualquer ponto. Um corpo rígido que. isto é:  (3)   dL  0   res    0 Segunda Condição de Equilíbrio dt As Equações (2) e (3). um corpo rígido4. a taxa de variação de L deve ser também igual a zero.  Três ganchos de engate rápido (7). Neste caso. esteja em equilíbrio é que ele não possa ter nenhuma tendência a girar. – Física I – Mecânica.1. Hugh D.  Dois dinamômetros de fixação magnética (4) com escala de 0 a 2 N. 2003._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 Uma segunda condição para que o corpo com uma distribuição de massa.13 m com anéis (5). Roger A. não se alonga nem se deforma quando são aplicadas forças sobre ele. escala graduada e 40 reentrâncias. não está girando em torno de um certo ponto possui uma quantidade de movimento angular zero (L = 0) em torno desse ponto. 4 Um corpo rígido é uma idealização de um corpo “que não se encurva. 323. São Paulo.  Um travessão de aço de 400 mm de comprimento (8). Um corpo rígido em equilíbrio não pode ter nenhuma tendência a girar em torno de nenhum ponto. por exemplo. identifique e determine os valores das forças atuantes sobre o travessão graduado. b) Para posicionar corretamente os dinamômetros. suspenso nos dinamômetros (pelos cordões) através dos dois orifícios existentes nos extremos do travessão (isto evitará que o travessão caia). ajuste o conjunto de tal modo que as escalas dos instrumentos não encostem em suas capas. c) Não esqueça de zerar os dinamômetros na posição de trabalho (ou arbitre como zero os valores que estiverem indicando).  Meça e anote o peso do travessão graduado. 10 . aplique as forças F1 (= P1) e F2 (= P2 + P3 ) distante.1: Conjunto para o estudo das condições de equilíbrio de um corpo rígido.1. d) O alinhamento horizontal do travessão é feito subindo ou descendo o (s) dinamômetro (s). P2 e P3 de três conjuntos de massas m iguais (cada um formado por um gancho e uma massa acoplável auxiliar – disco fino). neste estado de equilíbrio.  Determine a força resultante F R =  F que atua sobre o travessão no estado de equilíbrio em que se apresenta.  O que acontece com o corpo rígido extenso (travessão)? Faça um diagrama de corpo livre do sistema.  Determine o torque resultante  R   das forças atuantes sobre o travessão._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 Figura 1. Procedimento Experimental PARTE A – Corpo Rígido extenso  Execute a montagem da Figura 1. respectivamente. colocando o travessão com a escala voltada para a frente.  Utilizando os três conjuntos de pesos. os Pesos P1. utilize os cordões com anéis. ATENÇÃO: a) Para dependurar o travessão aos dinamômetros e as massas no travessão. em relação ao eixo que passa perpendicularmente pelo ponto central O. 100 mm à esquerda e 50 mm à direita do ponto central 0. Obs. Faça.3 representa as forças que atuam na esfera quando ela se encontra em uma posição A.3. o que aconteceu com a esfera?. então.2. indicando a direção e o sentido da componente x da força peso. o diagrama de forças que atuam na esfera quando ela se encontrar na posição D da Figura 1._______________  _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 Compare os seus resultados com as condições para que um corpo rígido extenso esteja em equilíbrio.  Observe que a esfera tende a voltar para a mesma posição. PARTE B – Corpo Esférico Rígido  Fixe a rampa conforme a Figura 1.  Assinale o ponto onde a esfera parou.  Após um certo tempo de oscilações (movimento de vai e vem). denominado de POSIÇÃO DE EQUILÍBRIO. Figura 1.: Apresentar os resultados acima obtidos em uma tabela. Figura 1.  A Figura 1.2: Rampa para a análise de equilíbrio de um corpo esférico rígido apoiado. O que ocorre quando a esfera é deslocada de sua posição de equilíbrio?.3: Forças que atuam na esfera quando a mesma se encontrava na posição A. A esfera quando colocada nesta posição apresenta uma modalidade de equilíbrio denominada Equilíbrio 11 .  Deposite a esfera na região central e comente o ocorrido. 6ª Edição. pp. SIDEPE. Pearson Addison Wesley. 5ª Edição.Kit Mecânica I para computador com sensores e software.01. 2003. J. como é denominado o ponto de equilíbrio quando a esfera se encontra na posição A? Explique! Obs. RJ. FREEDMAN. R. LTC Editora. indicando a direção e o sentido da componente x da força peso nestas posições. HALLIDAY.2-9. Gene . TIPLER. Referência MLEQ804 . e WALKER. SP. 4. Vol.  Baseado em suas observações e análises.4: Esfera sobre uma calota esférica. O que ocorre se a esfera estiver sobre uma superfície perfeitamente horizontal? Faça um diagrama de forças deste caso. . Livro de Atividades Experimentais: Física Experimental – Mecânica . Referências Bibliográficas 1.Física. Rio de Janeiro. 2... 2008. MOSCA.54-59. – Física I – Mecânica.. YOUNG. RESNICK. pp. 323-331. Vol. 2002.4 mostra uma esfera sobre uma calota esférica. Capítulo 11. 10ª Edição. Represente as forças que atuam sobre a esfera nos pontos B e D. 2006.rev.421-432. Roger A. 3. São Paulo. Hugh D.  A Figura 1. Paul A. 1. LTC Editora. RJ. pp. D. Rio de Janeiro. Figura 1. 12 .Fundamentos de Física. pp._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 Estável.: Apresentar os resultados acima obtidos em uma tabela. 2. _______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 EXPERIMENTO 2 – DEFORMAÇÃO ELÁSTICA DE UMA HASTE5 Este experimento tem como objetivos: i) determinar a flexão de uma haste metálica apoiada em função da força aplicada. a tensão sobre o objeto é definida como:  F A (2) e. Sabe-se que alguns objetos comuns. 13 . todos os corpos “rígidos” reais são elásticos. ALVES. ii) determinar o Módulo de Young (E) para esta haste no limite elástico.. provoca uma flexão y na haste. portanto. F L  E A L0 (3) onde F é a intensidade da força aplicada. L0 o comprimento inicial e ΔL/L0 a deformação específica. Elmo Salomão. SPEZIALI. Em muitas aplicações em engenharia. A a área. MG. Até certo ponto. Isto significa que as dimensões desses corpos podem ser ligeiramente modificadas quando forças externas são aplicadas a eles. portanto. representado na engenharia pelo símbolo E. pp. 2ª Ed. as tensões (forças de deformação por unidade de área) e as deformações (deformações específicas – deformações por unidade de comprimento inicial) são proporcionais umas às outras. vertical. ΔL a variação do comprimento. o módulo de elasticidade é o Módulo de Young. tais como mangueiras de jardim ou luvas de borracha. Nivaldo Lúcio – Física Experimental Básica na Universidade.45-46. Neste caso. Essa constante de proporcionalidade é chamada de Módulo de Elasticidade. aplicada na extremidade livre. Considere. Editora UFMG. INTRODUÇÃO A Elasticidade constitui em um ramo da Física e da Engenharia que descreve como os corpos reais se deformam quando estão sob a ação de forças externas. Uma força F.1). de modo que: Tensão = Módulo x Deformação Específica (1) Quando esta tensão é do tipo de tração (associada ao esticamento) e/ou compressão. o caso de uma haste metálica presa por uma de suas extremidades (Figura 2. 2008. Agostinho Aurélio. Belo Horizonte. 5 CAMPOS. não se comportam como corpos rígidos. PROCEDIMENTO EXPEREIMENTAL Material utilizado De acordo com a Figura 2.98 N. 6  Uma barra chata de alumínio (10). Figura 2. tem-se: F  kf  y (4) onde F é o módulo de F e kf é chamada de constante de flexão da haste.  Uma balança digital.2._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 Essa flexão depende do valor da força aplicada. 14 .  Uma trena ou régua milimetrada.  Dois suportes móveis (A) e (B).  Um paquímetro. Dentro do limite elástico.1: Deformação de flexão y de uma haste sujeita a uma força F.  Um tripé universal delta max (2). Observação: 100 gf = 0.  Seis cargas de 100 gf (7).  Um gancho longo para acoplamento de cargas (6). bem como do material e das dimensões da haste. os componentes do conjunto para a determinação do módulo de Young são: 6  Um painel de múltiplas funções com mesa sustentadora deslizante (1).  Mantendo uma das extremidades da haste fixa. um a um. Com os resultados dessa tabela. A grandeza que mede como um determinado material reage a uma força que tende a flexionar o objeto é o Módulo de Young para a flexão E que.2: Conjunto para a determinação do Módulo de Young. traçar o gráfico de F versus y. a relação entre essas duas grandezas. as forças F e para as flexões y em uma Tabela. coloque os objetos na extremidade livre. de forma a produzir forças F de diferentes valores. Anote os valores assim obtidos para as massas m. Experimento O experimento consiste em aplicar várias forças na extremidade da haste fixada horizontalmente e medir a flexão correspondente a cada uma delas.  A constante elástica kf é uma propriedade da haste e depende de suas dimensões – comprimento x. neste caso. largura L e espessura e – bem como do material de que é feita.1.  Meça o valor das massas dos corpos de massa m. Para isso:  Execute a montagem da Figura 2. faça uma regressão linear para obter as constantes A e B. que existe uma relação linear entre F e y: F  A B y (5) Então. Indique a grandeza física associada à constante B e escreva-a com sua respectiva incerteza. por outro lado. Meça a flexão y correspondente a cada força aplicada._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 Figura 2. tendo como base a Equação (4).  Obtenha pares de valores para F e y em número suficiente que possibilite definir. Essas duas grandezas estão relacionadas através da equação 15 . Observa-se. experimentalmente. é uma propriedade apenas do material de que a haste é feita. _______________ _________________________________ Laboratório de Física II kf  UFG / Campus Catalão E  L  e3 x3 2011 (6) Meça as dimensões da haste – comprimento, largura e espessura - e calcule o valor de E, com sua respectiva incerteza. Compare o valor de E assim obtido com o seu valor tabelado e determine o desvio percentual de E entre o valor determinado experimentalmente e o valor conhecido. Referências Bibliográficas 1. HALLIDAY, D., RESNICK, R. e WALKER, J. - Fundamentos de Física, Vol. 2, 6ª Edição, LTC Editora, Rio de Janeiro, RJ, 2002, pp.10-13. 2. TIPLER, Paul A., MOSCA, Gene - Física, Vol. 1, 5ª Edição, LTC Editora, Rio de Janeiro, RJ, 2006, pp.433-434. 3. YOUNG, Hugh D., FREEDMAN, Roger A. – Física I – Mecânica, Capítulo 11 (seções 11.4-11.7), 10ª Edição, Pearson Addison Wesley, São Paulo, SP, 2003. 16 _______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 EXPERIMENTO 3 - O PÊNDULO FÍSICO Este experimento tem como objetivos: i) determinar experimentalmente o período de oscilação T de um pêndulo físico e, consequentemente, o valor da aceleração da gravidade g; ii) determinar experimentalmente o comprimento do pêndulo simples síncrono com um pêndulo físico (uma haste retangular uniforme); iii) determinar o centro de oscilação do pêndulo físico. INTRODUÇÃO De acordo com o que fora dito no experimento acerca do pêndulo simples (Experimento 02), os pêndulos pertencem a uma classe de oscilador harmônico simples na qual a flexibilidade está associada à força gravitacional (exerce a função da mola em um oscilador harmônico simples). Sabe-se que o pêndulo simples é constituído de um fio inextensível de massa e deformação desprezíveis, de comprimento L e um corpo de massa m. Quando o corpo é liberado a partir de um ângulo θ0 com a vertical, ocorre um balanço para frente e para trás com um período T. Em geral, qualquer corpo oscilando em torno de um eixo fixo localizado fora de seu centro de massa, constitui um pêndulo físico. Na realidade, todo pêndulo real é um pêndulo físico. De acordo com a Figura 3.1 (pêndulo físico arbitrário), a força que atua no centro de massa do pêndulo é o seu peso mg, devido à força gravitacional Fg. As componentes radial F r e tangencial Ft da força gravitacional são dadas por: Figura 3.1: Um pêndulo físico. Fr  Fg cos  e (1) Ft  Fg sen onde Fg = mg; g a aceleração da gravidade. A componente tangencial da força gravitacional é a responsável pelo torque restaurador em torno do ponto de articulação do pêndulo. Este torque atua no sentido contrário do movimento de modo a trazer o pêndulo à posição de equilíbrio. 17 _______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 Para determinar o período T, pela definição de torque, sabe-se que, por um lado:   r  F (3)   hFg sen   (mgh)sen (4) de forma que, Por outro lado, de acordo com a Segunda Lei de Newton na forma angular o torque pode ser expresso como:   I  (5) onde I é a Inércia à Rotação e α a aceleração angular. Assim, comparando as Equações 4 e 5, e considerando o caso de pequenas oscilações (θ << 1), a aceleração angular α do corpo em rotação é dada por:   mgh mgh sen    I I (6) No caso de pequenas oscilações (θ << 1), o pêndulo oscila em movimento harmônico simples. No caso de um oscilador harmônico simples, a aceleração linear a é dada por: a   2  x (7) Então, comparando as Equações 6 e 7, obtém-se:  mgh I (8) onde ω é a freqüência angular, relacionado com o período T de acordo com a equação  2 T (9) e, portanto, T  2 I mgh (10) onde h é a distância do ponto de articulação O ao centro de massa do pêndulo físico. O pêndulo físico pode ser usado para medir a aceleração de queda livre g em um local particular sobre a superfície da Terra. Para isso, considere como pêndulo físico uma haste uniforme de comprimento L, suspensa por uma extremidade. Neste caso, pelo Teorema do Eixo Paralelo, dado matematicamente por 18 Para um dado pêndulo físico. Considerando h = L/2. regulagem do comprimento (1a). 19 . o período T do movimento será dado por: 2L 3g (13) 8 2 L g 3 T2 (14) T  2 e.  Uma trena de 5 m (6). portanto. o momento de inércia I do pêndulo em torno de um eixo que passa por uma das extremidades da barra é dado pela equação: I 1 ML2 3 (12) Neste caso.  Um pêndulo físico em forma de barra retangular (7). que tenha o mesmo período do pêndulo físico. cabeçote de retenção (1b). T0  T  2 L0 I  2 g mgh (15) onde T 0 e T são os períodos dos pêndulos simples e físico. é possível encontrar um pêndulo simples equivalente de comprimento L o.2)  Uma sustentação para pêndulos físicos com pêndulo simples (1). Para determinar esse valor de L 0. respectivamente. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Material Utilizado (Figura 3. para uma haste retangular: L0  I 2  a mh 3 (16) onde a é o comprimento da haste uniforme. tripé delta max com sapatas (3) e haste (4). Este valor de L 0 fornece a distância do centro de oscilação (ponto do pêndulo físico a uma distância L0 do ponto O) ao ponto de suspensão P. Assim._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão I  I cm  Mh 2 2011 (11) onde Icm é o momento de inércia do corpo em torno de um eixo que passa pelo centro de massa e M a massa total desse corpo. 3. com o pêndulo suspenso pelo ponto P: i) medir dez vezes o intervalo de tempo correspondente a 10 oscilações completas (t = 10 T). medir o comprimento a da haste. centro de massa G e centro de oscilação O. a largura b.  Um paquímetro. Atividades  Descrever o arranjo experimental e anotar o material utilizado (com suas respectivas incertezas).  De acordo com a Figura 3. iii) calcular o período médio T das N medidas e o 20 .3: Pêndulo Físico – ponto de sustentação P. a distância L (distância do ponto P ao centro de oscilação O) e a distância h do centro de massa em relação ao ponto P.  Determinar teoricamente o período de oscilação da haste retangular._______________ _________________________________ Laboratório de Física II  Um cronômetro.2: O pêndulo físico (haste uniforme) e seus acessórios. ii) calcular o período T de oscilação para cada caso. a espessura da haste. UFG / Campus Catalão 2011 Figura 3.  Em seguida. Figura 3.  Suspender a haste uniforme pelo ponto O (Figura 3.  Suspender a haste uniforme pelo ponto G. Neste caso: i) medir dez vezes o intervalo de tempo correspondente a 10 oscilações completas (t = 10 T). obtido experimentalmente. é o ponto por onde deve ser suspenso o pêndulo físico para que ele tenha o mesmo período de oscilação do pêndulo simples de mesmo comprimento L”.  Substituir h = 0 m na expressão teórica (Equação 10) do pêndulo físico arbitrário e calcular seu período de oscilação.  Comparar o valor da aceleração da gravidade g obtido experimentalmente com o valor obtido no experimento anterior (pêndulo simples) e calcular o desvio percentual. ii) calcular o período T de oscilação para cada caso e determinar o período médio T . Neste caso: i) determinar o valor de h.  Repetir o procedimento do item anterior para um pêndulo simples de comprimento L0 (Equação 16). dez vezes o intervalo de tempo correspondente a 10 oscilações completas (t = 10 T) e determinar o período médio de oscilação do pêndulo simples._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 desvio padrão. Comentar o observado. Comentar!. Comentar!.  Comentar a validade da afirmação: “O ponto de oscilação O. Medir.  Comparar o resultado acima obtido com o calculado teoricamente.3).  Comparar o valor obtido do período T tanto para o pêndulo simples como para o pêndulo físico. agora.  Comparar os valores dos períodos obtidos experimentalmente. Qual dos dois experimentos fornece o melhor resultado experimental para a grandeza g? 21 .  Comparar o período medido para a suspensão pelo ponto P com o medido para a suspensão pelo ponto O. ii) colocar a haste uniforme em oscilação e medir seu período. iii) apresentar em tabela os resultados obtidos com as devidas incertezas.  Regular o comprimento do fio do pêndulo simples até que a marca central do corpo suspenso esteja alinhada com a extremidade inferior da haste uniforme.  Colocar em oscilação simultaneamente o pêndulo simples de comprimento L e o pêndulo físico suspenso pelo ponto O. com o valor teórico calculado anteriormente. Comentar!. iv) apresentar em tabela os resultados obtidos com as devidas incertezas. denominado de centro de oscilação. – Física II – Termodinâmica e Ondas. 2. e WALKER. 3. 1. FREEDMAN. LTC Editora. RESNICK._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. 2.Física. 2003. HALLIDAY. Vol. D. 22 . Gene . Rio de Janeiro. R. pp. LTC Editora. pp. pp. YOUNG. 5ª Edição. TIPLER. Paul A. MOSCA. Vol. Hugh D. 6ª Edição. Pearson Addison Wesley. . RJ. SP. Rio de Janeiro. J. 10ª Edição... São Paulo.79-80.. 2002. RJ. Roger A.Fundamentos de Física.500-502. 2006.50-52. como o comprimento da corda e a tensão aplicada à mesma (afinação do instrumento) influenciam a freqüência de ressonância. em geral de seis cordas. Para gerar as diferentes notas. por exemplo. uma expressão empírica que estabeleça uma conexão entre as freqüências de ressonância desse sistema com todos os parâmetros relevantes ao experimento. No caso do violão. que vários instrumentos musicais (violão. Apesar disso. estabelecem-se. A hipótese mais simples para uma fórmula empírica consiste em supor que uma grandeza y está relacionada com um determinado parâmetro x através da expressão: y  Ax b 23 . uma fórmula empírica não pode ser considerada uma explicação física do fenômeno estudado. primeiramente.) funcionem. através de medidas. etc. a partir desse estudo. quais os parâmetros que influenciam a grandeza estudada. dependendo da freqüência de vibração utilizada o fio pode entrar em um estado de ressonância. outros fatores._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 EXPERIMENTO 4 . Em seguida. é importante poder prever o efeito causado por esse fenômeno. etc. mantendo-se todos os outros fixos. espessura. todos os dados obtidos são analisados com o intuito de extrair uma expressão que permita prever o valor da grandeza estudada para um determinado conjunto de parâmetros. costuma-se determinar fórmulas empíricas que possibilitem a previsão de uma grandeza física quando o objeto estudado encontra-se em alguma configuração pré-estabelecida. estuda-se. cada corda vibra em uma freqüência de ressonância bem estabelecida (notas musicais). para obter uma expressão que possibilite prever a freqüência de ressonância de uma corda. Além disso. cada corda possui características físicas diferentes. Para determinar uma expressão empírica para uma determinada grandeza a partir da observação. Nesse contexto. a dependência da grandeza física com cada um desses parâmetros. Uma vez estabelecida a lista de parâmetros. como o material que é construído. Quando um fio sob tensão é posto a vibrar. Assim. Nesses casos. mas apenas uma ferramenta de previsão para esse fenômeno. Esse é o efeito que permite. As freqüências nas quais a ressonância é observada dependem de vários parâmetros do fio. deve-se estudar como a freqüência varia com cada um desses parâmetros. a explicação de um fenômeno experimental pode ser muito complexa do ponto de vista teórico. na qual a amplitude da vibração torna -se bastante elevada.CORDAS VIBRANTES Esse experimento tem como objetivos estudar o fenômeno de ressonância em um fio sob tensão e determinar. piano. INTRODUÇÃO Em muitas situações do cotidiano. trigonométrica. determinar o valor das constantes na expressão acima. a fórmula empírica para as freqüências de ressonância pode ser escrita como: f  Cn L T    onde C. Com base nesses argumentos. O modo mais simples de vibração é aquele no qual a corda se movimenta totalmente em fase. cada metade se movimenta em oposição de fase. No caso do violão. Como fora dito anteriormente. . a tensão aplicada T e as suas características de construção. pois a corda permanece fixa em suas extremidades.  e  são constantes. uma escolha mais adequada depende somente da observação e da análise das medidas efetuadas. Neste caso. dada por: =M/L onde M é a massa do fio. o objetivo desse experimento é estudar o fenômeno de ressonância em um fio sob tensão e verificar se a suposição acima para a dependência da freqüência com os parâmetros experimentais é válida e. devido a sua construção. Devido ao fato da corda estar presa em ambas as extremidades.  e  são constantes que podem ser extraídas dos dados experimentais. uma primeira aproximação para uma expressão que correlacione a freqüência de ressonância com esses parâmetros pode ser escrita como: f  AL T    onde A. Costuma-se denominar essa freqüência de ''freqüência natural de vibração". presa em ambas as extremidades. 24 . espera-se que a freqüência de vibração de um fio também dependa do modo de vibração observado. Um segundo modo de vibração pode ser observado quando a corda é dividida ao meio._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 onde A e b são constantes. freqüências de meio tom também são possíveis de ser obtidas. Assim. por exemplo. o segundo n = 2 e assim indefinidamente. Cada um desses modos é representado por um número que corresponde ao número de ventres (máximos de vibração) observados. conforme mostra a Figura 4.1 é mostrado um esquema da vibração de uma corda cujo comprimento é bem determinado. etc. observa-se que. Contudo.) podem ocorrer. além da freqüência natural. Na Figura 4. outros modos também podem ser observados. o primeiro modo de vibração possui n = 1. . Com esse procedimento sucessivo. logarítmica. No caso de um fio de violão. Assim. Assim.1. caso seja. No último caso. outras freqüências além da freqüência natural de ressonância podem ser obtidas. pode-se representar essas características de construção através da densidade linear do fio . os parâmetros que podem influenciar a freqüência de vibração do fio são: o comprimento L. . Outras formas (exponencial. um fio de nylon é preso a um suporte e tensionado através de um sistema de polia.1: Modos normais de vibração de um fio de comprimento L. Para a obtenção e análise dos dados. Em seguida. L fio massa alto-falante Gerador Figura 4. A tensão no fio é controlada através da massa acoplada a esse sistema. necessários para avaliar a dependência das freqüências de ressonância com cada um dos parâmetros envolvidos no experimento (modo de vibração. Um alto-falante é acoplado ao fio próximo a uma das suas extremidades. comprimento.2._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 L n=l  = 2L n=2 =L n=3  = 2L/3 Figura 4. Este alto-falante é excitado por meio de um gerador de ondas harmônicas senoidais cuja freqüência pode ser controlada pelo experimentador.2: Arranjo experimental utilizado para estudar o fenômeno de ressonância de um fio tensionado. Nesse arranjo. tensão aplicada ao fio e densidade linear do fio). o gerador de áudio tem sua freqüência ajustada de modo a observar os modos normais de vibração desse fio. organizou-se o experimento em 4 25 . O experimento consiste em selecionar diversos fios de densidades lineares e comprimentos diferentes. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Arranjo experimental O Arranjo experimental utilizado para o estudo da ressonância de um fio está esquematizado na Figura 4. montá-los no arranjo experimental e tencioná-los. . 6. 26 .3. Não se esqueça de anotar esses parâmetros (densidade linear do fio. Parte 2 . Atividades Parte 1 .Estudo da dependência da freqüência (f) com a tensão aplicada ao fio (T) Como mesmo fio da tomada de dados anterior. ajuste a freqüência do gerador de áudio para observar o segundo modo de vibração (n = 2). Note que a amplitude de oscilação diminui com o aumento do número de ventres observados de modo que modos muito elevados (n = 5. Leia e anote o valor para a freqüência de ressonância para esse modo de vibração no gerador de áudio e para a tensão (T) aplicada ao fio (não esqueça a incerteza). construa um gráfico em papel di-log e estabeleça a dependência da freqüência de ressonância (f) com o modo de vibração (n). observa-se apenas um ventre). ajuste a freqüência do mesmo de modo a observar o modo fundamental de ressonância (n = 1. Não se esqueça de medir a massa que está sendo utilizada para tensionar o fio. construa um gráfico em papel di-log e estabeleça a relação entre a freqüência do segundo modo de vibração (n = 2) do fio com a tensão aplicada ao mesmo. comprimento e tensão aplicada). ou seja. Repita a medida acima alterando apenas a tensão que é aplicada ao fio.._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 partes. Repita o procedimento acima para modos de vibração de maior ordem (n = 2. Leia e anote o valor para a freqüência de ressonância para esse modo de vibração no gerador de áudio (não esqueça a incerteza).Estudo da dependência da freqüência (f) com o modo de vibração (n) Selecione um determinado fio de nylon de comprimento L (o maior comprimento possível. 7. Para isso. deposite ou retire os lastros presos ao sistema de polia do arranjo experimental. Com o gerador de áudio.. Com esses dados. cada uma delas relacionada a uma das grandezas que influenciam as freqüências de vibração do fio.) para o maior número possível de modos.. Essa freqüência é observada quando a amplitude de oscilação do fio é máxima. monte-o no arranjo experimental e aplique uma tensão que deve permanecer fixa durante a tomada de dados.. Organize todos os dados obtidos em uma tabela. Com esses dados.) podem ser difíceis ou impossíveis de observar..4. Repita esse processo para 6-8 tensões diferentes e organize os dados em uma tabela. de modo a aproveitar o fio para as medidas seguintes). reduzindo o comprimento do fio. proceder da seguinte forma: i) trocar o fio utilizado entre uma medida e outra._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 Deve-se tomar o cuidado de não selecionar valores de massa muito próximos entre uma medida e outra. Parte 3 . Análise dos dados Para a determinação de uma expressão empírica para as freqüências de ressonância de um fio sob tensão. onde . Organize os dados em uma tabela de tal forma a correlacionar. via um gráfico em papel di-log. Organize os dados em uma tabela de tal forma a correlacionar. pois nesse caso a análise gráfica torna-se difícil de ser realizada. determine os valores para as constantes acima. com os mesmos parâmetros utilizados na parte 1 da tomada de dados. Meça a freqüência de ressonância do segundo modo de vibração para esse novo comprimento (não se esqueça de anotar o comprimento e sua incerteza). Nesse sentido. supôs-se inicialmente que a freqüência de ressonância fosse escrita como: f  Cn L T    . variando o comprimento do fio de aproximadamente 10 cm entre uma medida e outra. com base nessa análise. .  e  são constantes que podem ser determinadas a partir dos dados experimentais. via um gráfico em papel di-log. É possível obter todos os valores a partir de uma análise dimensional da expressão acima? 27 . faça.Estudo da dependência da freqüência (f) com a densidade linear ( ) do fio Para estudar a dependência da freqüência de ressonância com a densidade linear do fio.Estudo da dependência da freqüência (f) com o comprimento do fio (L) Com o mesmo fio da tomada de dados anterior. dentro das incertezas experimentais. ajuste a freqüência do gerador de áudio para observar o segundo modo de vibração (n = 2). de tal modo que o único parâmetro variável seja a densidade linear (  ). Leia e anote o valor para a freqüência de ressonância para esse modo de vibração no gerador de áudio e para o comprimento (L) do fio utilizado (não esqueça a incerteza). Parte 4 . uma análise dimensional da expressão acima e. a freqüência de vibração com o comprimento utilizado para o fio. primeiramente. a freqüência de vibração com a densidade linear do fio. Repita o procedimento acima. Meça a freqüência do segundo modo de vibração (n = 2) para cada um dos fios disponíveis no laboratório. Variações de aproximadamente 40 g entre uma medida e outra fornecem dados satisfatórios. ii) tomar o cuidado de reproduzir todos os outros parâmetros (L. T e n). Repita esse procedimento. observa-se o fenômeno de ressonância toda vez que a freqüência da perturbação externa for igual a uma das freqüências próprias do fio sob tensão. está contido no eixo x (y = 0) e t o tempo. denominada de Equação de Onda: 2 1 2 y ( x . obtém-se uma equação diferencial._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 Em seguida. Assim sendo. quando em repouso. obtém-se uma reta cuja inclinação é a constante a. fazendo-se um gráfico da freqüência de ressonância como função deste parâmetro em um papel di-log. t )  y( x. x é o parâmetro que está sendo variado (n. t )  0 x 2 v 2 t 2 onde v é a velocidade de propagação da onda. Como você poderia obter a constante de proporcionalidade (C) da fórmula empírica? Discuta os resultados? APÊNDICE: Modos Normais de Oscilação de um Fio sob Tensão Pela aplicação da Segunda lei de Newton a trechos de um fio que sob tensão. Esse fato pode ser percebido empiricamente quando um "chacoalhão" é dado no fio e os pulsos assim produzidos caminham pelo fio sob tensão. deve-se lembrar que há uma correspondência entre a freqüência de oscilação f de uma onda qualquer com o seu 28 . a partir dos gráficos obtidos. conforme descrito no Apêndice desse capítulo. .  e . y) são as posições no espaço de um ponto do fio que. L. valores experimentais para as constantes . compatíveis com retas? Obtenha.x a onde K é uma constante que depende de como os outros parâmetros foram fixados. pois uma função qualquer dada por y(x. Esses gráficos são. T ou  ) e a é a constante relacionada a esse parâmetro (. transversal ao eixo x. oscilando transversalmente. (x. Os valores experimentais são compatíveis com aqueles extraídos a partir da análise dimensional realizada com a expressão empírica para a freqüência de ressonância? Compare também com os valores teóricos esperados. Nesse caso. de fato. quando uma perturbação transversal e periódica é aplicada ao fio. variando apenas um dos parâmetros da dependência da freqüência de ressonância. A associação da equação acima com a de propagação de uma onda não é imediata. .  ou ). A demonstração teórica é mais clara.t) = f(x ± vt) é uma solução da Equação de Onda. A oscilação ocorre na direção y. Para determinar quais são as freqüências de ressonância desse arranjo. espera-se que a expressão representativa do fenômeno de ressonância em um fio com esse parâmetro seja da forma: f  K . faça um gráfico di-log para cada um dos conjuntos de dados obtidos anteriormente. No caso particular de um fio sob tensão de comprimento L e fixo em ambas as extremidades. 4. 2L  29 . 3.... de acordo com a expressão:  2L . 2. 2. Para um fio de densidade linear  ( = M / L. Como o fio está preso em ambas as extremidades. 3... 4. com n  1. 2. somente modos cujos comprimentos de onda satisfazem essa condição são possíveis. bem como ao comprimento do fio. com n  1. Essa correspondência depende da velocidade de propagação v da onda. .. com n  1. portanto. Esses modos são classificados de acordo com o número de ventres observados. 4. portanto. 2L A velocidade de propagação da onda no fio depende das suas propriedades e da tensão longitudinal aplicada ao mesmo (maiores detalhes para a determinação da velocidade pode ser obtida na referência 1). Modos com apenas 1 ventre possui modo n = 1 e assim sucessivamente. as freqüências naturais de vibração podem ser obtidas através da equação: fn  nv . n onde o índice n em  n representa o modo de vibração observado e._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 comprimento de onda . Observa-se da Figura 6. . as freqüências naturais de vibração de um fio sob tensão são dadas por: fn  n T . Estão mostrados na Figura 6. sendo M a massa do fio). a velocidade de propagação de uma onda por esse fio é dada por: v   e.1 que o comprimento de onda está relacionado ao modo de vibração.1 alguns possíveis modos de vibração. dada por: f  v  A determinação dos possíveis comprimentos de onda pode ser realizada com argumentos puramente geométricos. . sujeito a uma tensão longitudinal τ. 3. SP. pp. CHAVES. Curso de Física Básica. YOUNG..Fundamentos de Física. Vol. Vol. pp. RESNICK. 3. Física – Ondas. Relatividade e Física Quântica. 1.265-274. H. RJ. 2001. LTC Editora. NUSSENZVEIG. Hugh D. Vol. 30 . pp. 4.. 5ª Edição. e WALKER. Paul A. São Paulo. . R. FREEDMAN. 2. Moysés. D. Alaor Silvério.. 5.. Rio de Janeiro. RJ. 6ª Edição. Pearson Addison Wesley.572-580.Física.8-10. Roger A. HALLIDAY. pp.103-115.106-110. pp. 10ª Edição. TIPLER. 2006. J. MOSCA. RJ._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Rio de Janeiro.. 2. 2. Editora Edgard Blücher Ltda. Reichmann & Affonso Ed. Física II – Termodinâmica e Ondas. 2002. 3. 2003. Vol. Gene . LTC Editora. Rio de Janeiro. seu comprimento L a uma temperatura T = T 0 + ΔT será de: L  L0  L  L0    L0  T  L0  1    T  A constante de proporcionalidade α. Assim. Observa-se. experimentalmente. que ΔL também deva ser proporcional ao comprimento inicial L 0. Uma garrafa cheia de água e muito bem tampada pode quebrar quando for aquecida. descreve as propriedades de expansão térmica de um dado material. T = T 0 + ΔT. ii) construir gráficos da variação do comprimento em função comprimento inicial e. o comprimento do lado de um quadrado ou o diâmetro de um buraco. o comprimento L pode ser a espessura de uma barra. da variação da temperatura de um corpo de prova. pode-se afrouxar a tampa metálica de um recipiente jogando água quente sobre ela. suponha que para uma dada temperatura T 0 uma barra possua comprimento L0. isto é. 31 . porém uma possui o dobro do comprimento da outra. o comprimento da barra varia de uma quantidade de ΔL. L = L 0 + ΔL. iii) determinar o coeficiente de dilatação linear do corpo de prova. também. Espera-se. INTRODUÇÃO A expansão ou dilatação térmica ocorre quando quase todos os materiais são aquecidos. Esses exemplos estão relacionados à dilatação térmica. tais como a madeira ou o cristal. Por causa desse fenômeno. Quando duas barras feitas com o mesmo material sofrem a mesma variação de temperatura. As unidades de α são K-1 ou (°C)-1 ._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 EXPERIMENTO 5 – DILATAÇÃO TÉRMICA Este experimento tem como objetivos capacitar o aluno para: i) relacionar a variação de comprimento de um corpo de prova em função do comprimento inicial e da variação de temperatura. Da mesma forma. menor do que cerca de 100 °C). Para expressar essas dependências. se dilatam de modo diferente em direções diferentes. as dimensões lineares sofrem variações de acordo com as equações acima. ou seja. as estruturas das pontes são projetadas com suportes e juntas especiais para permitir a dilatação dos materiais. denominada de Coeficiente de Dilatação Linear. introduz-se uma constante de proporcionalidade α (que é diferente para diferentes materiais) dada por: L    L0  T Se um corpo possui comprimento inicial L0 a uma temperatura inicial T 0. portanto. Alguns materiais. Para estudar esse fenômeno. a variação no comprimento ΔL é diretamente proporcional à variação de temperatura ΔT. que quando ΔT não é muito grande (por exemplo. Quando a temperatura varia de uma quantidade de ΔT. Para muitos materiais. então a variação do comprimento também será duas vezes maior. por exemplo.0x10-5 Cobre 1. Na verdade.7x10-5 Vidro 0. o coeficiente de dilatação linear α varia ligeiramente com a temperatura inicial T 0 e com a amplitude do intervalo de temperatura. Os coeficientes de dilatação linear para alguns materiais estão apresentados na Tabela 5. Assim.9x10-5 Invar (liga de ferro-níquel) 0._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 A dilatação térmica pode ser compreendida qualitativamente em termos das moléculas do material. todas as dimensões aumentam.09x10-5 Quartzo fundido 0.4x10-5 Latão 2. Para uma variação de temperatura de 100 °C.4-0. ela é aproximadamente correta somente quando as variações de temperatura são muito pequenas. Neste caso. o buraco também se dilata. utilizou-se o conjunto para dilatação com gerador elétrico de vapor. As forças entre os átomos vizinhos em um sólido. a distância média entre as moléculas também aumenta.2x10-5 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Para a realização deste experimento. Todas as dimensões lineares do objeto se dilatam do mesmo modo quando a temperatura varia. As forças das molas interatômicas não são simétricas em relação à posição de equilíbrio. a energia e a amplitude das vibrações também aumentam.1. quando a amplitude das vibrações aumenta. Tabela 5. cujo comportamento é análogo ao da mola que se dilata com mais facilidade do que se comprime. Quando a temperatura aumenta. Observa-se que os valores típicos de α são muito pequenos. Quando um objeto sólido possui um buraco em seu interior.1 – Coeficientes de dilatação linear MATERIAL α [K-1 ou (°C)-1 ] Alumínio 2. Conseqüentemente. De acordo com a Figura 5. cada átomo vibra em torno de uma posição de equilíbrio. o Dilatômetro e o Gerador Elétrico de Vapor são compostos dos seguintes itens: 32 . Para um dado material. à medida que os átomos se afastam um do outro.04x10-5 Aço 1. a variação relativa do comprimento ΔL/L 0 é da ordem de 10-3. podem-se visualizadas considerando os átomos interligados um ao outro por molas.1. A relação linear entre as grandezas das equações anteriores não é exata. 1b)  Reservatório 600 ml de água (15).  Batente móvel fim de curso (14).  Três corpos de prova em aço (3). guia com mufa (2a).  Gerador elétrico de vapor (figura 8._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 Figura 5. 33 .1 – O Dilatômetro e o Gerador Elétrico de Vapor (Referências EQ217A e EQ239A – CIDEPE). medidor de dilatação com divisão de um centésimo de milímetro (2).  O dilatômetro é constituído por: base principal metálica (1) e escala milimetrada.  Termômetros (11).  Conexão se saída (6) com duto flexível e expansão. em latão (4) e em cobre (5). terminal metálico e manípulo.  Conexão de entrada (12) com duto flexível. guia de saída (2b) e sapatas niveladoras.  Haste (17) com fixador.  Uma conexão de entrada (12).  Um funil. 34 .  Termômetro. medidor de dilatação.  Um recipiente de água fria e/ou gelada.1a) com base principal (1).  Trocador de calor elétrico.  Suporte delta maior (16) com sapatas niveladoras (16a)._______________ _________________________________ Laboratório de Física II  Tampa (15e) com duas entradas. Atividades  Executar a montagem conforme instruções da Figura 5.  Um balde vazio.  Fixadores (15b).  Válvula de segurança (15a).  Anel com pregador (15d).  Um pano de limpeza. div: centésimo de milímetro (2). escala milimetrada. guia de saída (2b) e sapatas niveladoras. verificar se o batente móvel fim de curso (14) está tocando na ponteira do medidor de dilatação (relógio comparador).  Um tubo conectante com mangueira flexível de silicone (18). guia com mufa (2a).  Com o guia com mufa (2a) na marca dos 500 mm.  Uma conexão rápida de saída.  Um corpo de prova em cobre. Observar se a escala do medidor está indicando zero.  Braço em L (19) com mufa de entrada lateral em aço.2.  Um medidor de temperatura (termômetro).  Uma garrafa térmica com água quente.  Uma trena milimetrada.  Uma fonte de calor.  Braço com mufa (15c) para fixação em haste.  Um batente móvel fim de curso (14). UFG / Campus Catalão 2011 Material Utilizado  Um dilatômetro (Figura 5. medir a temperatura T (água em ebulição).  Determinar o valor de α para cada caso e seu respectivo valor médio.2 – Montagem experimental do dilatômetro. 60 segundos após a estabilização dos medidores. Feito isso. Anotar os valores assim obtidos na tabela abaixo (Tabela 5. 350 mm e 300 mm) do corpo de prova e medir sua variação de comprimento ΔL. Aguardar o equilíbrio térmico.  Medir a variação de comprimento ΔL sofrida pelo corpo de prova. Anotar os valores assim obtidos na tabela abaixo: L0 (m)  T0 (°C) T (°C) ΔT (°C) Com um pano molhado (para evitar queimaduras). no mínimo.  Ativar a fonte de calor e aguardar para que o corpo de prova atinja a temperatura máxima T. Apresentar os resultados assim obtidos na tabela abaixo (Tabela 5. remover o corpo de prova e esfriá-lo. 400 mm._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 Figura 5. variar o comprimento inicial L0 (450 mm. Parte 1 – Variação de comprimento ΔL em função do comprimento inicial L 0  O comprimento inicial L0 do corpo de prova é a distância entre o centro da guia com mufa (2a) até o medidor (este é o único trecho do corpo de prova que terá influência sobre a leitura indicada pelo medidor).: o momento para a execução desta leitura deve ser.  Determinar o comprimento L0 e a temperatura inicial T0 do sistema.2).  Após o equilíbrio térmico. Obs.3): L0 (m) ΔL (m) α (°C-1) 35 . _______________  _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 Com os valores da Tabela 5.3. Apresentar esses resultados na tabela abaixo (Tabela 5. Parte 2 . compará-lo com o seu valor tabelado para o material em análise e determinar o erro relativo percentual. Apresentar os resultados assim obtidos na tabela abaixo (Tabela 5.  Verificar a validade da afirmação: “A variação de comprimento sofrida por um material (sob a mesma variação de temperatura) é diretamente proporcional ao seu comprimento inicial.4): -1  -1 Valor Médio de α1 (°C ) Valor Tabelado . Anotar os valores assim obtidos na ta bela abaixo (Tabela 5. construir um gráfico em papel milimetrado de ΔL versus L0.5): L0 (m)  T0 (°C) Fazer a água circular a diferentes temperaturas (vide tabela abaixo) pelo interior do corpo de prova.  Medir a variação de comprimento ΔL sofrida pelo corpo de prova.  Representar matematicamente a relação existente entre ΔL e L0 (para uma mesma variação de temperatura) identificando cada termo da mesma.3 e a Equação L    L0  T .  Calcular a variação de temperatura ΔT sofrida pelo corpo de prova. determinar o coeficiente de proporcionalidade α2 (ΔL = A + BL0) deste corpo de prova e compará-lo com os valores apresentados na tabela acima. isto é: ΔL α L0”. determinar o valor médio do Coeficiente de Dilatação Linear α (α1).α (°C ) Er% _________ ± _________ _____________ _________ Com os dados obtidos na Tabela 5.Relação entre a variação no comprimento e a variação na temperatura  Determinar o comprimento inicial L0 do corpo de prova e a temperatura inicial T0 do sistema.6): 36 . Rio de Janeiro. Referência MLEQ810 . LTC Editora. 2008. RJ._______________ _________________________________ Laboratório de Física II T0 (°C) T (°C) ΔT = T – T0 (°C) UFG / Campus Catalão 2011 ΔL (m) “água gelada” “água natural’ 50 ± ___ 70 ± ___ 96 ± ___  Com os dados obtidos da Tabela 5. Pearson Addison Wesley. ΔL α ΔT”. 2003.  Mostrar. ii) O erro relativo percentual Er% pode ser calculado através da expressão: Er %  [(Valor Tabelado – Valor Experimental) / (Valor Tabelado)] x 100%. 2.47-52. SIDEPE. 3. pp. pp. que a equação L    L0  T pode ser escrita como: L  L0  1    T  . 6ª Edição.  Por que o tubo de latão foi escolhido e não um dos outros dois disponíveis para este experimento?  Obs. o coeficiente de proporcionalidade α (α3) deste corpo de prova e compará-lo com os valores obtidos na Parte 1 deste experimento.rev. reconhecendo cada termo da mesma.. 2002. construir um gráfico (papel milimetrado) de ΔL em função da variação da temperatura ΔT. Hugh D.. Livro de Atividades Experimentais: Física Experimental – Termodinâmica .145-147. Roger A. J.108-112.6.03. SP. . e WALKER.: i) Não se esquecer de determinar os desvios percentuais desses resultados em relação ao valor conhecido do coeficiente linear α do corpo de prova em questão.. 37 .Kit termodinâmica para computador com sensor e software. isto é. Física II – Termodinâmica e Ondas. Vol. HALLIDAY.Fundamentos de Física. YOUNG. São Paulo. RESNICK. portanto. FREEDMAN. conseqüentemente. D. pp. determinar a relação entre essas duas grandezas (ΔL e ΔT) e. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. 2.  Verificar a validade da afirmação: “A variação de comprimento sofrida por um material é diretamente proporcional a sua variação de temperatura. 10ª Edição. R. ou seja.ΔT. Matematicamente. (3) A capacidade térmica de um calorímetro é a soma das capacidades térmicas das partes que o constituem. a quantidade de calor Q pode ser expressa como: Q = C. depende de três fatores: a massa m. a variação de temperatura ΔT = T – To e o calor específico c. A capacidade térmica C de um corpo é definida como sendo o produto de sua massa pelo seu calor específico. O calorímetro participa das trocas de calor entre os corpos nele colocados até que todos.c (2) e. portanto. Neste caso. tais como: copo metálico. onde líquidos e sólidos podem ser colocar para que troquem de calor entre si com perda mínima para o meio ambiente. do corpo de temperatura mais alta (a água quente) para o outro de temperatura mais baixa (o recipiente de alumínio). tem-se: C = m. observa-se que o recipiente esquenta e que a água esfria._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 EXPERIMENTO 6 – CALOR ESPECÍFICO Este experimento tem como objetivos determinar a capacidade calorífica de um calorímetro e o calor específico de alguns metais. necessária para elevar a temperatura de um corpo. agitador. estejam à mesma temperatura. A quantidade de calor Q. na forma de calor. resistência elétrica para aquecimento e o próprio termômetro utilizado para medir a temperatura. até que o equilíbrio térmico fosse atingido. houve uma transferência de energia. 38 . a quantidade de calor é dada pela expressão: Q = m.c. isto é.ΔT (1) Pode-se determinar o calor específico de uma substância com a ajuda de um recipiente denominado calorímetro. até que ambos fiquem à mesma temperatura. inclusive o calorímetro. Essa participação é determinada através de uma grandeza denominada Capacidade Térmica C. atinjam o chamado equilíbrio térmico. INTRODUÇÃO Quando água quente é colocada em um recipiente de alumínio que esteja na temperatura ambiente. a temperatura do recipiente aumenta e a da água diminui. O calorímetro é um recipiente isolado termicamente do meio externo. Matematicamente. (Tequilíbrio – To) (7) mc. onde mc é a massa do corpo. Tequilíbrio é a temperatura de equilíbrio do sistema.1 – Valores do calor específico de algumas substâncias. Então. Tc é a temperatura inicial do corpo. To é a temperatura inicial do calorímetro com água. ocorrerá transferência de energia. um calorímetro contendo em seu interior certa massa de água. Tequilíbrio . na condição de equilíbrio térmico: Qcorpo = Qcalorímetro + Qágua (4) onde Qcorpo é a quantidade de calor cedido pelo corpo. Qágua é o calor recebido pela água. na forma de calor.cágua.cc. Se um corpo.(Tequilíbrio – To ) (8) e. portanto. Substância Calor Específico (cal/g. é colocado dentro da água do calorímetro. Qcalorímetro é a quantidade de calor recebido pelo calorímetro._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 Considere.(Tc – Tequilíbrio) (5) Qcalorímetro = Ccalorímetro. essas quantidades são dadas por: Qcorpo = mc. chamada temperatura de equilíbrio térmico.(Tc – Tequilíbrio) = Ccalorímetro . cc é o calor específico do corpo. Então. entre a água e o corpo até atingirem uma mesma temperatura. então. A quantidade de calor perdida pelo corpo é absorvida tanto pela água quanto pelo calorímetro. à temperatura Tc (com Tc > To).K) Água 1.215 Chumbo 0.(Tequilíbrio – To) + mágua. ambos à temperatura To.0321 39 .(T c  T equilíbrio) (9) Os valores do calor específico para algumas substancias estão apresentados na Tabela 11.(Tequilíbrio – To) (6) Qágua = mágua. Ccalorímetro é a capacidade térmica do calorímetro.1. o calor específico do corpo é dado por: cc = (C calorímetro + mágua .cc. mágua é a massa de água dentro do calorímetro e cágua é o calor específico da água. de acordo com a Equação (8).cágua.00 Alumínio 0. Tabela 6.cágua)(T equilíbrio  T o ) mc . De acordo com as Equações (1) – (3). 11 Latão 0._______________ _________________________________ Laboratório de Física II Cobre 0.(Tágua quente  Tequilíbrio)  mágua .cágua .(Tágua quente – Tequilíbrio) = Ccalorímetro. Anotar o valor de T 0.  Considerando. mágua .(Tequilíbrio – To) C calorímetro  (10) mágua quente.cágua. aproximadamente igual à anterior. dada pela expressão: Qcedido pela água quente = Qrecebido pelo calorímetro + Q recebido pela água fria mágua quente. e a uma temperatura Tágua quente.(Tequilíbrio – To) + mágua.  Agitar levemente até obter uma temperatura estável (Tequilíbrio).0923 Ferro 0. neste caso.(Tequilíbrio  To ) (Tequilíbrio  To ) 40 .cágua . mágua quente. Ccalorímetro. previamente aquecida.  Sistema de aquecimento. Atividades Parte 1 – Determinação da capacidade térmica do calorímetro  Medir a massa do calorímetro vazio e seco (mcalorímetro).  Balança.  Termômetro. o mesmo calor específico tanto para a água fria como para a água quente.092 UFG / Campus Catalão 2011 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Material Utilizado  Calorímetro completo. determinar a capacidade térmica do calorímetro.  Água e corpos metálicos.  Adicionar uma massa de água.  Esperar o sistema calorímetro e água entrar em equilíbrio térmico (To).cágua . Lembre-se que 1 g de água corresponde a um volume de 1 ml. aproximadamente igual a um quarto da capacidade do calorímetro e à temperatura ambiente.  Colocar no calorímetro uma massa de água (água da torneira).  Repetir o procedimento pelo menos duas vezes com cada peça de metal fornecido. mágua. que é igual à temperatura inicial do metal.. no copo do calorímetro.Fundamentos de Física. metade da capacidade do calorímetro (200 ml). J. em quantidade aproximadamente igual ao total de água da primeira parte do experimento. . LTC Editora. 10ª Edição. 6ª Edição.. 41 . fechando-o para evitar troca de calor com o ambiente. até entrar em equilíbrio térmico com a água fervente. e WALKER. D.  Determinar o calor específico do metal (Equação 9). à temperatura ambiente. e a temperatura inicial. dentro do calorímetro. comparar o resultado médio com valores tabelados (Tabela 6. 2002.148-150. Vol. 2003. RESNICK. determinar a massa dessa quantidade de água. São Paulo. 2. Tcorpo.1) e determinar o erro relativo percentual.  Retirar a peça de metal de dentro da água fervente e colocá-la. Física II – Termodinâmica e Ondas. Roger A. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Rio de Janeiro. ou seja. rapidamente. pp._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 Parte 2 – Determinação do calor específico de um metal  Colocar a peça de metal em água fervente durante alguns minutos. Pearson Addison Wesley. R. SP. YOUNG. RJ.  Colocar água. Agite lentamente até que a temperatura de equilíbrio seja atingida.. Tequilíbrio (esta será a máxima temperatura atingida. FREEDMAN. lida no termômetro). anotar a temperatura da água fervente. T água. HALLIDAY. 2. Hugh D. seja esse movimento de translação. que apresenta o efeito termoelétrico pelo qual é produzida uma diferença de potencial elétrico na junção de dois materiais distintos (força eletromotriz) que é dependente da temperatura. suas moléculas quase não se movimentam. Esse aparelho é utilizado freqüentemente para medir a temperatura de um indivíduo quando ele está com febre. INTRODUÇÃO Assim como a Mecânica. Seu princípio de funcionamento é bastante simples. pode-se relacioná-la com várias outras grandezas de interesse. que a areia da praia se aquece mais rapidamente que a água do mar. utiliza-se o termômetro de coluna de mercúrio (ou de álcool) cuja propriedade termométrica é a dilatação volumétrica dos líquidos que se aquecem. Quando o material que o compõe entra em equilíbrio térmico com a temperatura do corpo em consideração. ii) extrair empiricamente uma lei física através de uma análise gráfica dos dados. Sabe-se. como a própria composição química dos materiais e do reservatório térmico utilizado na experiência. ao tomar um banho. 42 . as moléculas estão em constante agitação. O instrumento de medida mais conhecido para se medir esta temperatura é o termômetro. A temperatura de um corpo é uma medida do grau de agitação de suas moléculas. etc. Observa-se experimentalmente que quando dois corpos inicialmente em temperaturas diferentes são colocados em contato um com o outro. por exemplo. quando se cozinha um alimento. Os conceitos de temperatura e calor estão sempre presentes no cotidiano do ser humano. Em geral. depois de certo tempo atingem um estado final em que suas temperaturas são iguais. é o conceito de troca de calor ou transferência de energia na forma de calor._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 EXPERIMENTO 7 – RESFRIAMENTO DE UM LÍQUIDO Este experimento tem como objetivos: i) estudar a lei de resfriamento de um líquido como a água. para temperaturas suficientemente altas. sua escala estaciona num determinado valor. O tempo necessário para que as temperaturas dos corpos em contato se igualem varia muito nas diferentes situações. que é a temperatura corporal. O tempo gasto para um sistema atingir o equilíbrio térmico pode depender de vários fatores. rotação ou ainda de vibração. por exemplo. Outro instrumento de medida de temperatura é o termopar metálico. Como em toda física experimental. Quando a temperatura de um corpo é suficientemente baixa. que também está presente no dia-a-dia. a termodinâmica é uma das áreas mais fundamentais da física. A grande importância da temperatura é que além de ser uma medida de fácil aquisição experimental. a realização de uma medida da temperatura de um corpo também ocorre através de um instrumento de medição. Por outro lado. Outro conceito diretamente relacionado com temperatura e calor. De acordo com a equação acima. considerou-se um modelo [1] que leva em conta as considerações geométricas sobre o reservatório térmico e a capacidade térmica dos materiais que compõem a glicerina.termômetro inserido num Becker contendo uma quantidade de líquido. A partir deste modelo. o que deve ocorrer em torno de uma hora. a temperatura do sistema decai exponencialmente com uma constante de decaimento τ. então. Assim sendo. pode-se prever que a temperatura da solução de glicerina decai exponencialmente da seguinte forma: T  K e t / onde K e τ são duas constantes. cujo valor depende das considerações mencionadas acima. um sistema formado por uma amostra de água dentro de um Becker no qual está inserido um termômetro para a medição de temperatura. Inicialmente a água será aquecida até aproximadamente 100 °C e esperar seu resfriamento até atingir a temperatura ambiente. Termômetro Becker Líquido Figura 7. com a finalidade de explicar a lei do resfriamento da água do ponto de vista teórico. Atividades  Aquecer o liquido a partir de uma temperatura inicial T 0 (temperatura ambiente) até atingir a temperatura de ebulição da água (~ 100 oC) usando um aquecedor. 43 ._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 Considere. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL O arranjo experimental utilizado nesta experiência está esquematizado na figura abaixo. Deseja-se saber qual é a função matemática que descreve o resfriamento da água.1: Esquema do arranjo experimental utilizado . Ele consiste de um Becker contendo uma certa quantidade de água e um termômetro para a medida da temperatura T. A constante de decaimento ou tempo característico τ pode ser determinado a partir das medidas da temperatura T e do tempo t. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1 SARTORELLI. fazer um gráfico da temperatura T em função do tempo t utilizando um papel milimetrado. Qual é o formato da curva agora?. Y. A Lei de Resfriamento de Newton – Introdução às Medidas em Física. HOSOUME.  Com os resultados apresentados na Tabela 1. 116 (1999). Revista Brasileira de Ensino de Física. J. Instituto de Física da USP (2004). determinar o valor da constante K e da constante de decaimento τ e descrever o fenômeno ocorrido. Parte II. 2 Introdução às Medidas em Física. Obs.  Com os resultados apresentados na Tabela 1.. anotar intervalos regulares de temperatura. 44 . C. Análise de dados  Organizar os dados de temperatura T e tempo t numa tabela (Tabela 1)._______________  _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 Posicionar o termômetro aproximadamente 1 cm acima do fundo do Becker.1..  A fim de realizar medidas mais precisas. E. Qual é a forma da curva formada pelos pontos experimentais? Isso confirma a descrição teórica feita através da equação (1)?. Notas de Aula.: a equação acima descreve a diferença entre a temperatura da água e a temperatura do reservatório a cada instante de tempo t. conforme esquematizado na Figura 7. disparar o cronômetro para iniciar a tomada de dados.  Observar a diminuição de temperatura e quando o termômetro registrar 95°C. marcando variações de 2 °C na temperatura da água.  Prosseguir com a tomada de dados até que a temperatura da água seja aproximadamente 10 °C superior a temperatura ambiente (T = T 0 +10). 21. M.  A partir da análise gráfica.. fazer um gráfico da temperatura T em função do tempo t. por exemplo. utilizando um papel monolog. YOSHIMURA. ao penetrar na haste. a convecção é um fenômeno que só pode ocorrer nos fluidos (líquidos e gases). existe uma diferença de densidade o que ocasiona uma movimentação das diferentes partes do fluido. penetrando por baixo do sistema. Em outras palavras. mas sem o deslocamento de matéria. agora mais leve que o fluido mais frio ao seu redor. esse fluido se expande. O fluido expandido. ii) reconhecer que o calor. Convecção A convecção consiste no transporte de energia térmica de uma região para outra. Neste sentido. o fenômeno da condução (ou condução térmica) é o processo pelo qual a energia. a temperatura do fluido que está em contato com o objeto quente aumenta e. Quando se acende uma lâmpada. Na atividade referente a esse fenômeno. sobe por causa das forças de empuxo. sob a forma de calor. Esta energia térmica. isto é. Este processo ocorre devido à agitação molecular e dos choques entre as moléculas. necessita de uma diferença de temperatura entre as regiões de escoamento. enquanto o ar frio. o ar (próximo à lâmpada) se dilata. constatar-se-á o deslocamento desta energia pelas quedas sucessivas dos pinos de referência. na maioria dos casos._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 EXPERIMENTO 8 – OS MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR Este experimento tem como objetivos capacitar o aluno para: i) identificar. para se propagar. iii) observar que o fluxo térmico sempre ocorre no sentido das temperaturas decrescentes. sob a forma de calor. através do transporte de matéria. isto é. transfere-se de um corpo mais quente (a uma temperatura TA) para o mais frio (a uma temperatura TB). Como há movimento de matéria. Nas atividades que se seguirão. por exemplo. comparar e classificar os mecanismos de propagação de calor. diminui de intensidade e sobe. tornando-se menos denso. A transmissão de energia ocorre de molécula a molécula. O fenômeno se 45 . quando TA > TB. INTRODUÇÃO Quais os mecanismos de transferência de energia. as mais energéticas cedem energia às menos energéticas. Em virtude do aquecimento ou resfriamento. observar-se-á que a chama de uma lamparina transmite energia térmica à haste metálica. a energia elétrica se transforma em energia térmica e luminosa. ocupa um lugar deixado pelo ar quente. entre um sistema e o seu meio externo? Condução O que ocorre quando a extremidade de uma barra metálica é aquecida por um tempo suficiente? Sabe-se que a outra extremidade ficará quente. causa movimentos vibratórios que permitem um intercâmbio de energia cinética entre as moléculas. isto é. as correntes ascendentes de ar quente e as descendentes.1 – Kit para estudar os meios de propagação de calor (Refer. a energia transferida. e se propaga através do vácuo. ocorre apenas transporte de energia. uma resistência elétrica. utilizar-se-á o conjunto demonstrativo para meios de propagação de calor. conforme figura abaixo. Figura 8. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Para a realização deste experimento. com uma temperatura diferente do zero absoluto. com T ≠ 0 K. produz irradiações na faixa do infravermelho. Qualquer corpo. Na radiação térmica. de ar frio. ligada a uma tomada elétrica. chamada de radiação térmica. Estas irradiações. Nesta atividade. parte por incidência direta e parte por reflexões nas superfícies existentes no contorno do experimento. Na atividade referente a esse fenômeno. incidem sobre o bulbo do termômetro e provocam a dilatação da coluna termométrica. EQ051). isto é. Material Utilizado De acordo com a Figura 8. o kit para a realização deste experimento é composto pelos seguintes componentes: 46 . Além do mais. irradia energia._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 repete formando as correntes de convecção. efetua-se através das ondas eletromagnéticas. não há transporte de matéria e nem há a necessidade de um meio material para que se realize. a formação das correntes de ar quente e frio será constatada pelo movimento da ventoinha.1. Irradiação Na irradiação.  Um termômetro com escala de -10 a 110 °C.  Um pivot em aço inoxidável (suporte para ventoinha). com suporte de termômetro e janelas de entrada.  Papel branco.  OBS.  Dois elásticos ortodônticos.  Uma lamparina com álcool.2).  Uma lâmina suporte em aço inoxidável.  Um biombo protetor e canalizador.2 47 . chave liga-desliga isolada. Figura 8. verificar se a voltagem local confere com a indicada na lâmpada! Atividades Parte A – A Condução  Prender os corpos esféricos.: Antes de ligar o conjunto.  Cinco corpos de prova esféricos de aço.  Uma régua milimetrada.  Papel carbono preto.  Uma caixa de fósforos. refletor com soquete articulável.  Cronômetro. com cera de vela. sobre as marcas existentes sobre a lâmina (usar o mínimo possível de parafina – vide Figura 8. haste vertical com regulagem de altura.  Uma vela._______________  _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 Uma base principal com sapatas niveladoras.  Uma fonte irradiante de feixe direcional (60 W).  Calços de madeira.  Uma ventoinha de alumínio com seis hélices. 3  Acender a lamparina e aquecer a extremidade livre da lâmina.  A esfera 2 poderia cair antes da esfera 1? Justificar a resposta.  Explicar o fato de a energia térmica penetrar pelo extremo da lâmina e as esferas se desprenderem. 2. 3.  Como é denominada esta maneira do calor se propagar e qual sua principal característica? Parte B – A Convecção  Montar o conjunto conforme a Figura 8.4 48 .  Descrever o fenômeno observado e cronometrar o tempo de queda de cada bolinha. nos pontos 1. mantendo a lâmpada desligada. 20 mm acima do pavio da lamparina (Figura 8. 4 e 5 da mesma.3)._______________  _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 Fixar a lâmina com os corpos de prova virados para baixo. Figura 8. sucessivamente. Figura 8.4. CUIDADO: Não olhar para o filamento da lâmpada enquanto a mesma estiver em atividade.  Qual a função da cera e das esferas utilizadas neste experimento?. ajustar o sistema de modo a consegui-lo.  Como se denomina esta maneira do calor se propagar e qual sua principal característica? Parte C – A Irradiação  A fim de garantir o alinhamento entre o termômetro e a fonte irradiante. Figura 8. inclusive o gás rarefeito do interior da lâmpada até atingir o bulbo do termômetro.5  Anotar a temperatura inicial T 0 (ambiente) indicada pelo termômetro.  Observa-se que a energia térmica cruza o espaço.  Com base no Princípio de Arquimedes.  O que acontece à molécula de ar frio que se encontra próxima à lâmpada aquecida?.  Desligar a lâmpada. 49 ._______________  _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 Com a lâmpada desligada. colocar o protetor com suporte para termômetro sobre um calço (Figura 8.  Justificar a causa do movimento da ventoinha.5). pode-se afirmar que a irradiação infravermelha.  Ligar a lâmpada por dez minutos (cronometrados) e anotar a temperatura final T.  Justificar a função da superfície espelhada existente na traseira da lâmpada. Manter a chave desligada.  Qual a procedência da energia térmica capaz de provocar a elevação de temperatura indicada pelo termômetro?. justificar o movimento de subida da molécula aquecida de ar.  Ligar a lâmpada e aguardar alguns minutos. fenômeno de natureza eletromagnética. verificar se a ventoinha se encontra acima da mesma e na sua região central. De acordo com o que foi observado. caso contrário. necessita de um meio material para se propagar?. Descrever o fenômeno observado. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1.Fundamentos de Física. R.  Retirar o papel branco do termômetro e esfria-lo. 2. Prender o papel com dois elásticos ortodônticos (3) (vide Figura 8._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 Parte D – Influência da cor e da substância em isolamentos térmicos. D. pp. 2002.  Repetir os mesmos procedimentos anteriores com o papel carbono preto sobre o termômetro. 6ª Edição. RJ. RESNICK.  Ligar a lâmpada por dez minutos (cronometrados) e anotar a temperatura final T.155-158. Figura 8. .  De acordo com as observações feitas. HALLIDAY. 50 . Vol. LTC Editora. e WALKER. Rio de Janeiro..6). qual a cor de tecido mais recomendada para vestuários em zonas de temperatura elevada.6  Anotar a temperatura inicial T0. J. o corpo negro  Cobrir o bulbo do termômetro (1) com o pequeno retângulo de papel branco (2). Justificar resposta. o que ele representa. Numa escala logarítmica. iniciando pelo número 10 n e terminando pelo número 10n+1. por exemplo.0 cm. etc. ou seja. A análise gráfica é muito útil. ao interpretar os vários valores traçados em um gráfico (eletrocardiograma. onde n é um número inteiro positivo. Para a correta construção de um gráfico. qual a lei representativa da curva e. as escalas de um termômetro. etc. é necessário que se representem os valores de cada uma das grandezas sobre escalas. A 51 . ou seja. uma escala logarítmica de apenas uma década. Taxas de multiplicação ou de morte de vírus e bactérias em função da dose de radiação recebida podem ser interpretadas através de gráficos. eletro encefalograma. os quais trazem informações que possibilitam "enxergar" melhor os dados obtidos. uma representada no eixo das abscissas e a outra no eixo das ordenadas. Um especialista da área médica. de um relógio. construa uma escala logarítmica simples de 1 a 10._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 APÊNDICE 1 A CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS A. isto não acontece. saber fazer as leituras das medidas segundo as escalas contidas nos seus eixos. de um cronômetro.) pode ser auxiliado substancialmente no diagnóstico de algumas doenças. de uma régua. As escalas logarítmicas são constituídas de DÉCADAS. As duas escalas mais importantes são a escala linear e a escala logarítmica. As distâncias entre traços consecutivos não são lineares. principalmente. Como aplicação. é necessário saber construir as escalas deste gráfico. de um velocímetro de carro. Uma década é uma escala compreendida em um comprimento L. Em outras palavras. descobrir a lei que rege o fenômeno através de uma visualização imediata do comportamento de suas variáveis. Na construção de um gráfico. a interpretação correta de um gráfico possibilita enxergar um pouco mais. representando os múltiplos de 10n. em muitos casos. Uma escala é um trecho de reta ou curva.2 Escala Logarítmica Numa escala linear a distância entre traços consecutivos representa sempre o mesmo intervalo da grandeza a ser representada. deve-se questionar e procurar entender qual o seu significado. negativo ou nulo.1 Introdução A apresentação de dados numéricos em forma de gráficos é uma técnica usada em todas as áreas do conhecimento. ao se observar um gráfico. Entre estes números são colocados os algarismos inteiros de 2 a 9. No caso de gráficos bidimensionais são necessárias duas escalas. alguns dos quais associados com os valores ordenados de uma grandeza. marcado por pequenos traços transversais. Portanto. o passo é variável. São exemplos. pois permite. A. a qual deverá estar contida em um comprimento L = 15. 9031 13.49 6 0.0 cm). log 3. ponto 0 na escala.6020 15 x 0.4771 15 x 0. como já se sabe.9542 14. .9542 15 x 0. O módulo (m) para esta escala é calculado por: m= L | f ( x f )  f ( xi ) | onde L é o comprimento da escala (L = 15..0000 15.8451 12.00 representada marcada na escala 52 .67 7 0.7781 11. xf e xi são. É necessário calcular as distâncias respectivas.00 2 0.68 8 0.03 5 0.6020 9. respectivamente. Esta distância é calculada. Grandeza x a ser Distância a ser log x m log x 1 0 0 0.9031 15 x 0. a partir da origem (log 1)..6990 10. multiplicando-se o módulo (m) pelo valor da função para cada valor da grandeza x a ser representada. o maior e o menor valor assumido pela grandeza física x a ser representada e f(x) a função logarítmica. é o valor do logaritmo de um (log 1). para se montar a escala. log 8 e log 9. até os valores de log 2. Portanto.3010 4.6990 15 x 0.4771 7.16 4 0._______________ _________________________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2011 origem..55 9 0.0000 15 x 1.3010 15 x 0.51 3 0.8451 15 x 0.7781 15 x 0. m= 15 15 cm = = 15 log10  log1 10 unidade O cálculo das distâncias correspondentes aos valores das grandezas a serem marcadas na escala de 15 cm está apresentado na Tabela 1. Tabela 1: Determinação das distâncias a serem marcadas na escala em função dos valores da grandeza.31 10 1. 2. Em uma escala logarítmica de 3 décadas.. A utilização destes papéis será apresentada a seguir.. log 9. 10).1 . mas sim aos seus logaritmos (log 1.1 Método da investigação gráfica 53 . . (1. 2.. É importante ter em mente que os pontos marcados não correspondem aos números escritos abaixo da escala.2 . na segunda década. 20. a variação entre dois traços consecutivos na terceira década representaria uma variação de 100 em 100 unidades.. para que se facilite a visualização e. . calcula-se o módulo m para metade de L. 100.Uma década de uma escala logarítmica. . 1000.0 cm uma escala logarítmica de 2 décadas (10 0 até 102). 90. ou seja.Duas décadas de uma escala logarítmica.. 10._____________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2009 A montagem da escala simples será: Figura A.2. com a primeira se iniciando em 10 0. 200.. fica subentendida. Já o papel log-log possui escala logarítmica nos dois eixos. . ou seja.1 Construção de gráficos em papel log-log e mono-log Os tipos de papéis que envolvem escalas logarítmicas são: papel mono-logarítmico (mono-log) e papel bi ou di-logarítmico (log-log). 9. 900. Para construir neste comprimento L = 15. A palavra "log" não é escrita. divide-se o comprimento L por 2. Figura A. O papel mono-log possui escala linear no eixo das abscissas e escala logarítmica no das ordenadas.1. A. Porém.. log 10). A. log 2.. e constrói-se uma década nesta metade.. Para representar a segunda década. repete-se na segunda metade de L as marcações feitas na primeira metade. a distância entre dois traços consecutivos representa uma variação de 10 em 10 unidades. portanto. 100.... 2 Gráficos em papel log-log Suponha que em certa experiência mediu-se a grandeza y em função da grandeza. de modo que se possa obter uma reta.2. se for obtida uma reta ao se marcar no papel log-log os valores dos logaritmos das duas grandezas (log y versus log x). A utilização dos papéis log-log e mono-log. Admitindo-se que a função que representa esta curva seja do tipo: y = k xB. determinando-se os coeficientes linear e angular. Por exemplo. se for obtida uma curva. será apresentada a seguir. Uma maneira de se resolver este resolver o problema consiste em efetuar alguma transformação em uma ou nas duas variáveis y e x. Porém. a função será do tipo: y = kx B .8 1 2 3 4 5 6 7 y 1. realiza-se um 54 ._____________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2009 Se o gráfico cartesiano dos valores tabelados em uma experiência for uma reta. esta função pode ser determinada pelo uso adequado dos papéis log-log e mono-log. a função será do tipo: y = ke cx . a sua função pode não ser de fácil determinação. Algumas vezes. para determinação destas funções representativas. será necessário determinar os valores de "k" e de "B" para encontrar esta função. Tabela 2: Medidas experimentais da grandeza y em função da grandeza x. cujos dados estão apresentados na Tabela 2. (log y versus x). e se for obtida uma reta ao se marcar no papel mono-log os valores do logaritmo da variável dependente em relação à variável independente. ou seja. obtém-se uma curva. x 0. ou seja.3 2 8 18 32 50 72 98 Na construção de um gráfico de escalas lineares com os valores desta tabela. A.1. a função que representa a relação entre as duas grandezas é obtida procedendo-se como indicado anteriormente (Apostila de Laboratório de Física Experimental I). x y X = log x Y = log y 0.6990 1. Nesta equação._____________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2009 processo de linearização da função.8 1.3 -0. O gráfico fica do tipo: Y log y2  log y1 A = log k log x1 log x2 X 55 .3010 2 8 0. que a equação log y = log k  B log x representa uma reta. log y = log (kx B ) = log k  B log x.9031 3 18 0. então.4771 1. Assim.9912 Marcando-se em um gráfico cartesiano o valor de log y em função de log x. Conclui-se. obtém-se uma reta. calculando-se os logaritmos de x e de y da Tabela 2.1139 1 2 0 0.8451 1. Pode-se. isto é.2553 4 32 0.0969 0. Tabela 3: Tabela das grandezas físicas experimentais e seus logaritmos.7782 1. obtém-se a Tabela 3. Isto pode ser feito aplicando-se logaritmo em ambos os lados da expressa. "A" é a ordenada do ponto onde a reta corta o eixo das ordenadas e "B" é o coeficiente angular da reta. reescrever a equação acima da forma: Y = A  BX.3010 0.5051 5 50 0.6021 1.8573 7 98 0. portanto. onde log k é uma constante.6990 6 72 0. sem a necessidade de calcular os valores dos logaritmos destas grandezas. geralmente bastante afastados. basta apenas procurar o 2 na escala e marcar o ponto.Y). Determinar a função que relaciona as grandezas S e t.3 Gráficos em papel mono-log Suponha mais uma vez. A escala logarítmica é construída de modo que para se marcar o logaritmo de certo número. tem-se a equação da reta que passa pelos pontos (X. o valor de "A" será lido diretamente no gráfico. e aplicando-se a relação: B = tg α = Y 2  Y 1 log y 2  log y1 = X 2  X 1 log x 2  log x1 Conhecidos "A" e "B". bastando apenas marcar o número diretamente na escala. Considere que a grandeza y seja a posição (S) de uma partícula. e a grandeza x. a função da curva que passa pelos pontos (x. não é necessário calcular este valor.y) obtidos experimentalmente.1. Por exemplo.Y) e. Existe certa dificuldade para se marcar os pontos (X. Os números que aparecem nas décadas já correspondem aos logaritmos destes números. pois permite marcar diretamente os valores das grandezas y e x. bastando ler no papel log-log o valor da ordenada para a qual a reta cruza o eixo das ordenadas. devido ao excesso de casas decimais. 56 .2. para se marcar o valor de log (2) no papel logarítmico. O papel "log-log" facilita este trabalho. Portanto. o tempo (t) em segundos. em metros. da função log y = log k + B log x. A. ou seja. Não é necessário fazer nenhuma operação para encontrá-lo.3 . conseqüentemente. A constante "B" é determinada escolhendo-se dois pontos arbitrários (X._____________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2009 Figura A. Exercício de Fixação Construir em papel log-log o gráfico dos valores da Tabela 2.Gráfico da função Y = A + BX. que os dados da Tabela 4 abaixo tenham sido obtidos em de certa experiência onde foi medida a grandeza y em função da grandeza x. não é necessário calcular este logaritmo.Y) no papel milimetrado. _____________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2009 Tabela 4: Medidas experimentais da grandeza y em função da grandeza x.26 0. então.62 4.3 1. como representativa da curva. obter a lei que relaciona as grandezas físicas y e x.1847 9 12. outro tipo de função que possa representar a curva obtida no gráfico cartesiano.54 0.3 12.54 1.39 0. é necessário determinar as constantes "k" e "c" para encontrar a função.6 9. obtém-se uma curva.26 2.9773 25 6.39 0. x 4 9 16 25 36 49 64 80 108 y 15. Traçando-se o gráfico cartesiano para estes valores. como no caso anterior.4048 64 1. através da aplicação do logaritmo em ambos os lados da equação.1367 57 .6 1.1004 16 9. com os dados da tabela.49 6. como no caso anterior. É impossível. Adotando a função y = ke cx .73 0.24 A observação direta da tabela simplesmente nos informa que a grandeza y diminui à medida que a grandeza x aumenta. Fazendo uma transformação na função acima.1430 80 0. Tenta-se. o que afasta a possibilidade da curva ser do tipo proposto.8209 36 4. Os valores dos cálculos dos logaritmos de y estão apresentados na Tabela 5. A curva obtida não é uma reta. obtém-se: log y = log k + log (e cx ) = log k + (cx) log e = log k + (c log e) x.62 0. Admitindo-se que a lei que representa esta curva possa estar associada a uma função. Tabela 5: Tabela das grandezas físicas experimentais e o logaritmo da grandeza y. x y Y = logy 4 15.6294 49 2.49 0. do tipo y = kx B constrói-se o gráfico dos valores tabelados em papel log-log.73 -0. log e é encontrado através do coeficiente angular da reta. Portanto. Pode-se. basta ler no gráfico o valor do logaritmo para o qual a reta cruza o eixo das ordenadas. sendo "k" o valor lido diretamente no gráfico. O valor de c. portanto.303. obtém-se uma reta. reescrever a equação anterior da seguinte forma: Y = A  Bx. determinam-se as constantes "c" e "k".4343c c= 1 B = 2.4343 Como o valor do coeficiente angular é dado por B= log y 2  log y1 ._____________________ Laboratório de Física II 108 0. 0. Igualando o coeficiente angular da reta. é possível determinar o valor de k apenas encontrando o coeficiente linear da reta. A = log k e B = c log e. com c=log e. Vale lembrar que. Caso a escala fosse construída baseada no logaritmo neperiano (ln). onde Y = log y. x 2  x1 Então: c = 2.303 log y 2  log y1 x 2  x1 Por meio do gráfico mono-log. obtém-se: B = c loge = 0. ficar-se-ia com: 58 . o ponto onde a reta corta o eixo das ordenadas e "c" determinado pelo valor do coeficiente angular multiplicado por 2. como o eixo das ordenadas possui escala logarítmica.24 UFG / Campus Catalão 2009 -0.303B .6198 Na construção de um gráfico cartesiano de log y versus x. basta tomar a ordenada do ponto onde a reta corta o eixo das ordenadas. B = tg . ou seja. ou seja. o valor de k é lido diretamente no gráfico. ou seja. onde o valor de "k" é lido diretamente no gráfico e "c" igual ao coeficiente angular da reta. b) Construir em papel mono-log o gráfico dos valores de V versus R (todos os pontos). Exercícios de Fixação a) Construir em papel log-log o gráfico dos valores da Tabela 4 (não é necessário marcar os dois últimos pontos da tabela). Considere que a grandeza y seja a velocidade (V) de um móvel. em m/s. e a grandeza x. 59 . determinar a função que relaciona as grandezas V e R.303. a resistência do ar (R)._____________________ Laboratório de Física II UFG / Campus Catalão 2009 ln y = ln k + c x. em newtons. sem ser necessário multiplicar por 2.