PROCESOS DE FLUJOLaboratorio 5 Estabilidad de cuerpos flotantes en líquidos Objetivos. 1. Familiarizar al estudiante con el concepto de flotabilidad. 2. Estimar la estabilidad de un cuerpo flotante estático a través de la determinación de la altura metacéntrica. Marco teórico. Es común que un objeto se sienta más liviano en líquido de lo que se siente en aire. De igual forma, cuerpos hechos de madera y materiales livianos flotan en el agua. Estas y otras observaciones sugieren que un fluido ejerce una fuerza en dirección contraria al peso en un cuerpo sumergido. Esta fuerza que tiende a sustentar el cuerpo es llamada fuerza de flotabilidad (buoyant force, ?? ). Considere la superficie sumergida en la figura 1. Figura 1. Cuerpo plano sumergido en un fluido, de forma paralela a la superficie libre. Entonces la diferencia entre las fuerzas mostradas en la figura 1, constituye la fuerza de flotabilidad: ?? = ?? ?ℎ? = ?? ?? (1) Dónde: ?? es la densidad del fluido, ? la aceleración gravitatoria, y ?el volumen del cuerpo plano sumergido. Es evidente que ?? no es más que el peso del fluido, cuyo volumen es igual al del cuerpo plano sumergido. La ecuación (1) es válida para cualquier cuerpo sumergido sin importar su geometría. Sí consideramos que el cuerpo arbitrario se encuentra en equilibrio estático (figura 2), el balance de fuerza que nos queda es el siguiente: ?? − ? = 0 Nota: La presente guía de laboratorio fue realizada por Arturo Arosemena. (2) De igual forma con el centro de flotación (center of buoyancy). Este hecho es descrito por medio del principio de Arquímedes: el empuje sobre un cuerpo sumergido en un fluido es igual al peso del fluido desplazado por dicho cuerpo. es el volumen sumergido del cuerpo. Sí la fuerza de flotabilidad es igual al peso del cuerpo.?????? ??????? (3) Dónde: ?????. este se encontrará suspendió en el fluido. se suelen emplear métodos de integración numérica para estimar el volumen sumergido. Efecto de la magnitud de la fuerza de empuje sobre un cuerpo sumergido. En general. este flotará. De la ecuación (3) y de la figura (2) podemos deducir que: Sí la fuerza de flotabilidad es mayor que el peso del cuerpo. La ecuación (2) puede re escribirse como: ?? = ? → ?? ?????.. Nota: La presente guía de laboratorio fue realizada por Arturo Arosemena. ????. Figura 3. Diagrama de fuerzas sobre cuerpo arbitrario sumergido en un fluido. la principal dificultad a la hora de determinar la fuerza de flotabilidad la vamos a encontrar en el cálculo del volumen sumergido. . este se hundirá.?????? es la densidad promedio del cuerpo sumergido. a menos que se trate de una geometría sencilla. y ?????? es el volumen total del cuerpo sumergido.. y actúa hacia arriba a través del centroide del volumen desplazado. = ?????.Figura 2. Ahora bien. Sí la fuerza de flotabilidad es menor que el peso del cuerpo. Esto último producto de sí existe un momento restaurador. Figura 5. . La figura 4 resume bastante bien el concepto de estabilidad. (c) cuerpo inestable. el cuerpo puede ser o no estable. Estabilidad en un cuerpo flotante.Una aplicación importante del concepto de flotabilidad. El metacentro es el punto de intercepción entre la línea de acción de la fuerza de flotación antes y después de la rotación. la cuál es la distancia entre el centro de gravedad y el metacentro (?). El criterio de estabilidad en el caso de cuerpos flotantes es el siguiente: Sí el centro de gravedad del cuerpo (?) está directamente debajo del centro de flotación (?). Sí el centro de gravedad del cuerpo coincide con el centro de flotación. El metacentro puede ser considerado como un punto fijo para la mayoría de las geometrías para ángulos de inclinación (escora) pequeños. Nota: La presente guía de laboratorio fue realizada por Arturo Arosemena. Una medida de la estabilidad de los cuerpos flotantes es la altura metacéntrica (??). Figura 4. (a) cuerpo estable. Sí el centro de gravedad del cuerpo está por encima del centro de flotación. el cuerpo es neutralmente estable. la encontramos en la evaluación de la estabilidad de un cuerpos sumergidos y flotantes. (b) cuerpo neutralmente estable. el cuerpo siempre es estable. digamos un cubo de sección transversal (? ? ? ? ?) sumergido hasta una profundidad (?). Sí quisiéramos determinar la altura metacéntrica (??).Para esta experiencia de laboratorio consideraremos el metacentro transversal sobre un cuerpo flotante. el procedimiento sería el siguiente: ∇= ??? 2 ? = ∫ ? ?? = 2 ∫ ? ?⁄ 2 ? 2 (???) = 0 ?2 ? ?? = ⁄∇ = 12? ?? = ? ?2 + 2 12? Nota: La presente guía de laboratorio fue realizada por Arturo Arosemena. Sin entrar en detalles. Se ve entonces que sólo si ?? es positivo entonces el cuerpo es estable. Figura 6. mostrado en la figura 7. Diagrama de fuerzas sobre un cuerpo flotante con un pequeño ángulo de inclinación. para un cuerpo de geometría sencilla. a una profundidad o calado dado. Consecuentemente la altura del metacentro con respecto al punto ? o línea base está dado por: ?? = ??? + ?? ? (5) La diferencia entre la distancia ?? y ?? (distancia del punto ? al centro de gravedad ?. no mostrado en la figura 6) da la altura metacéntrica ??. la altura del metacentro por encima del centro de flotación (?0 ?) para ángulos de inclinación pequeños está dada por: ?? ? = ?⁄? (4) Dónde: ∇ es el volumen desplazado y ? es el momento de inercia del área paralela a la superficie del fluido en torno a la línea de centro. ?3? 12 . 6. Desplace el otro peso horizontalmente hasta que el péndulo y el mástil estén perfectamente alineados. Repita el paso anterior para al menos otras dos posiciones diferentes del peso que se puede desplazar horizontalmente. que en su conjunto tiene un peso aproximado de 5 kg. Barcaza de 343 mm x 204 mm x 79 mm. 4. 1. Llene la tabla 1 y 2.? ?2 ? ?? = + − 2 12? 2 Figura 7. 9. Determine la distancia del centro de flotación a línea base (??). Consulte al instructor. 2. Procedimiento. 8. 3. Registre en la tabla 3. Para esto último suponga. que el centro de flotación coincide con el centroide de figura plana observada desde la vista transversal. 7. Repita los pasos 4 y 5 para al menos otras dos posiciones del peso que puede desplazarse en la dirección vertical. Mida la distancia del centro de masa a la línea base (??) para cada uno de los elementos que constituyen la barcaza. Consulte al instructor. hasta que tope con la escala horizontal. Registre en la tabla 3. Vierta agua en el recipiente plástico de manera tal que la barcaza flote. 1. Cuerpo cubico flotante de longitud ? a una profundidad ? Materiales. Coloque el peso que puede ser desplazado verticalmente en la parte inferior. mueva horizontalmente el otro peso de manera tal que la estructura flotante se escore (no sobrepase los 10°). 3. 5. Tome las dimensiones de los diferentes elementos que constituyen el cuerpo flotante. 2. Registre en la tabla 1. Observe y registre la profundidad (calado) en la tabla 3. Recipiente plástico. Para cada una de las tres posiciones consideradas anteriormente para el peso que se desplaza verticalmente. . 3. Cinta métrica. Vea la figura 8 del anexo. Registre los ángulos de escora y la distancia a la cual se ha desplazado la masa con respecto a su posición inicial (no escorada) en la tabla 4. 2. Nota: La presente guía de laboratorio fue realizada por Arturo Arosemena. Calcule la altura metacéntrica (??) para cada una de las posiciones del peso que se puede desplazar verticalmente. 2. ?2 ? = ?? − ?2 ?. 4. Nota: La presente guía de laboratorio fue realizada por Arturo Arosemena. Regla. 3. 3. 2. Sección trasera. Registre en la tabla 3. Vea la tabla 5 en el anexo. 7. 6. . Calcule la fuerza de flotabilidad (?? ) que ejerce el fluido sobre la barcaza para cada una de las posiciones del peso que se puede desplazar verticalmente. Determine la ubicación sobre la línea base del centro de masa (??) de la estructura flotante en su conjunto para cada posición del peso que se puede desplazar verticalmente. 4. y ? es el ángulo de escora. Sección lateral derecha. Registre en la tabla 3. Recuerde que: ? ? ???????????? ???????? = (∑ ?? ??? )⁄(∑ ?? ) ?=1 ?=1 Dónde: ?? representa la masa de un elemento en particular. 5. Calcule la altura metacéntrica (?2 ?) para cada movimiento del peso que se puede desplazar horizontalmente con respecto a su posición inicial para cada una de las posiciones estudiadas del peso que se puede desplazar verticalmente. Dimensiones y distancia del centro de masa con respecto a la línea base para algunos de los elementos que constituyen el flotador.Resultados. ? es el peso de toda la estructura flotante. 1. Sección frontal. Registre en la tabla 3. Tabla 1. y en base a esto determine si la barcaza es estable. y en base a esto determine si la barcaza es estable. Registre en la tabla 4. Apoyo del eje. Sección lateral izquierda. Para esto último considere que: ?ℎ sin ? ? Dónde: ? es el peso del cuerpo que se ha desplazado horizontalmente. y ? es la cantidad de elementos totales que constituyen la estructura flotante. ℎ es la distancia que se ha desplazado el cuerpo con respecto a la posición inicial (en donde la estructura flotante no se encontraba escorada). Base. ?2 ? = Elemento Largo (m) Ancho (m) Alto (m) ?? (m) 1. ??? es la distancia del centro de masa de un elemento en particular con respecto a la línea base. y distancia del centro de masa con respecto a la línea base para el peso que se puede desplazar verticalmente. Tabla 2. Dimensiones de algunos de los elementos que constituyen el flotador y distancia del centro de masa con respecto a la línea base para el eje vertical y el eje horizontal. metacentro. Calado. fuerza de flotabilidad. Posición del peso que se puede desplazar verticalmente Calado (m) ?? (m) del peso que se puede desplazar verticalmente ?? (m) del peso que se puede desplazar horizontalmente ?? (m) de la estructura flotante ?? (m) ?? (kN) ?? (m) ¿Es estable? 1 2 3 Tabla 3. distancia del centro de flotación con respecto a la línea base. Peso a desplazar horizontalmente. Eje vertical. Distancia a la cual se ha desplazado la masa que puede moverse horizontalmente. para el peso que se puede desplazar horizontal. Posición del peso que se puede desplazar verticalmente Distancia a la cual Distancia a la cual se ha desplazado la se ha desplazado la masa (m)/ Ángulo masa (m)/ Ángulo de escora (º) al de escora (º) al realizar el primer realizar el segundo movimiento del peso movimiento del en dirección peso en dirección horizontal/?? ? (m) horizontal/?? ? (m) Distancia a la cual se ha desplazado la masa (m)/ Ángulo de escora (º) al realizar el tercer movimiento del peso en dirección horizontal/?? ? (m) ¿Es estable? 1 / / / / / / 2 / / / / / / 3 / / / / / / Tabla 4. ángulos de escora. y para la estructura flotante ante diferentes posiciones del peso que se puede desplazar verticalmente. Nota: La presente guía de laboratorio fue realizada por Arturo Arosemena.Elemento Diámetro (m) Largo (m) ?? (m) 1. Peso a desplazar verticalmente. Preguntas. 3. 2. 4. . Eje horizontal. y nueva altura metacéntrica al realizar diferentes movimientos del peso que se puede desplazar horizontalmente con respecto a su posición inicial para cada una de las posiciones estudiadas del peso que se puede desplazar verticalmente. ¿Observo algún cambio en el calado al desplazar verticalmente el peso? ¿A qué cree que se deba este hecho? 2. ¿Qué sucede con el momento restaurador cuando varia la altura metacéntrica para un ángulo dado?. se mantiene constante? ¿Qué implica esto último en cuanto a la estabilidad del cuerpo flotante? 4. fuera un valor negativo?. disminuye. cuando no hay desplazamientos transversales de masa. En base a la información anterior grafique ?? ?? ?. para una posición dada del peso que puede ser desplazado en la dirección vertical. Densidad del agua y de los materiales que constituyen la estructura flotante en condiciones estándar. ¿Qué sucede con la altura metacéntrica al desplazar horizontalmente el peso? ¿Aumenta. ¿qué sucede con el momento restaurador cuando varia el ángulo de escora para una altura metacéntrica dada? 6. a una profundidad o calado dado. . ?0 ? la distancia del centro de flotación en la posición inicial (no escorada) al metacentro.1. si dicho valor fuera negativo. cuando el peso que puede moverse en dirección horizontal no ha sido desplazado. Anexo. Nota: La presente guía de laboratorio fue realizada por Arturo Arosemena. ?? es la altura metacéntrica. Para un cuerpo flotante de peso constante que navega en agua dulce (? ≅ 1000 ??/?3 ). y ? es el volumen desplazado. es igual a: 1 ? ?? = sin ? (?? + ?0 ? tan2 ?). Se sabe que para ángulos inferiores a los 10° el momento restaurador (??). ? es el momento de inercia del área paralela a la superficie del fluido en torno a la línea de centro. Fluido o material Densidad a condiciones estándar (??⁄?? ) Agua 1000 Acero inoxidable 7850 Metacrilato 1395 PVC 1190 Tabla 5. es decir empleando la información de la tabla 3. ¿qué efecto tiene sobre el volumen desplazado el cambio a agua salada (? ≅ 1025 ??/?3 )? 5. ¿Qué sucede con la altura metacéntrica al desplazar verticalmente el peso? ¿Aumenta. se mantiene constante? ¿Qué implica esto último en cuanto a la estabilidad del cuerpo flotante? 3. ¿Qué sucedería si el valor de ??. Empleando la expresión anterior determine los valores que tomará ? cuando la estructura flotante se encuentre en equilibrio (?? = 0) para cada posición estudiada del peso que puede ser desplazado en la dirección vertical. disminuye. ¿se tendrían otros ángulos de escora en donde alcanzaría equilibrio la estructura flotante? Ejemplifique realizando el cálculo de dichos ángulos de escora (angle of loll) considerando algún valor de ?? registrado en tabla 3. cuando el peso que puede moverse en dirección horizontal no ha sido desplazado. 0 ≤ ? ≤ 10° para cada posición estudiada del peso que puede ser desplazado en la dirección vertical. ?0 ? = 2 ? Dónde: ? es el ángulo de escora. es decir empleando la información de la tabla 3. Erick.. 2. 5th edition. Nota: La presente guía de laboratorio fue realizada por Arturo Arosemena. 5th edition.. ButterworthHeinemann. Referencias. J.. McGraw-Hill. . Tupper. 2012.Figura 8. 1. Introduction to Naval aAchitecture. C. MECANICA DE FLUIDOS: Fundamentos y Aplicaciones. Çengel. Cimbala. Y. Elementos que constituyen el cuerpo flotante. Y por lo tanto dicha área inmergida o emergida será igual: 1 ?2 ?(? tan ?) = tan ? 2 2 Consecuentemente el volumen total asociado a cada sección triangular será igual a: 1 ∫ ? 2 tan ? ?? 2 Ahora bien. 1 4 2 (∫ ? 2 tan ? ??) ? = tan ? ∫ ? 3 ?? 2 3 3 La expresión dentro de la integral representa el segundo momento de área (momento de inercia. Como se hace evidente en la figura 1.Material de apoyo para el laboratorio # 5 I. Por otra parte. Figura 1. Determinación de la distancia del centro de gravedad al metacentro transversal (??). . este volumen se mueve de la sección que emerge hacia la sección que inmerge creando un cambio en el centro de flotación producto del movimiento. Para ángulos pequeños las secciones ?0 ??1 y ?0 ??1 son aproximadamente triangulares. Metacentro transversal. producto de equilibrio se tendrá que: ∇?0 ?1 = ? tan ? Nota: La presente guía de laboratorio fue realizada por Arturo Arosemena. ?) del área paralela a la superficie del fluido en torno a la línea de centro. el volumen que emerge y el que inmerge deben ser iguales para un desplazamiento de volumen constante por parte de la estructura flotante. a una profundidad o calado dado. Aquí ∇ representa el volumen total de agua desplazado por el elemento flotante. Observando la figura 2 es claro que el movimiento transversal. para que exista equilibrio se tendrá que: ?(?0 ?1 ) = ℎ? → ?0 ?1 = ℎ?/? Donde: ? representa el peso de toda la estructura flotante. se tendrá: Nota: La presente guía de laboratorio fue realizada por Arturo Arosemena. ?0 ?1 el cambio de posición del centro de masa. Figura 2. y ℎ el cambio de posición de la masa que se desplaza transversalmente. vea la figura 3. . Suponiendo que el cambio de ?0 a ?1 se equivalente a un aumento desde ?0 hasta ?2 en la línea de centro de forma tal que ?0 ?1 = ?0 ?2 / sin ?. al mover el centro de gravedad. Cambio en la altura metacéntrica producto de movimientos transversales de masas. implica una reducción en la altura metacéntrica. Y de acuerdo a la figura 1: ?0 ?1 tan ? = ?0 ? Consecuentemente: ? ?0 ? = ∇ De la figura 1 también se puede deducir que: ?? = ??0 + ?0 ? Y de igual forma si se conoce la distancia de la línea base al centro de masa del elemento flotante se podría determinar la altura metacéntrica: ?? = ?? − ?? II. Al mover transversalmente una masa. De acuerdo a la figura 2. ? la masa que se está desplazando transversalmente. Movimiento transversal de pesos. el centro de masa del elemento flotante en su conjunto se verá afectado. es decir no hay movimientos transversales de masas. el centro de flotación cambia de posición de ?0 a ?1 y ?0 ? = ? cos ? + ? sin ? . como se vio previamente el cambio en el centro de flotación producto del movimiento. Reducción de la altura metacéntrica producto del cambio en el centro de gravedad ante ángulos de escora pequeños. produce un momento perpendicular a la línea de centro del cuerpo flotante (aquí dimensionalmente no se aprecia ya que abría que multiplicar la expresión anterior por la densidad del fluido): 1 4 2 (∫ ? 2 tan ? ??) ? = tan ? ∫ ? 3 ?? 2 3 3 ? tan ? Nota: La presente guía de laboratorio fue realizada por Arturo Arosemena. ? = ?0 ?1 . De igual forma. Estabilidad transversal en un wall-sided ship. tras darse el desplazamiento angular. Figura 5. Determinación del brazo adrizante o restaurador ante ángulos de escora pequeños (estabilidad transversal). III. ? = ?1 ? (vea la figura 5). Ahora bien. . Para este caso en particular se considerara que al escorarse la estructura flotante el centro de masa se mantendrá en su posición original.?2 ? = ?0 ? − ?0 ?2 = ?0 ? − ( ℎ? sin ? ) ? Figura 3. Lo cuál por equilibrio debe ser igual a: ?∇= ? tan ? → ? = (? ⁄∇) tan ? Igualmente se tendrá un momento paralelo a la línea de centro del cuerpo flotante producto del cambio de volumen (aquí dimensionalmente no se aprecia ya que abría que multiplicar la expresión anterior por la densidad del fluido): 1 2 tan2 ? 2 3 (∫ ? 2 tan ? ??) ? tan ? = ∫ ? ?? 2 3 2 3 ? tan2 ? 2 Lo cuál por equilibrio debe ser igual a: ? tan2 ? ?∇= → ? = (? ⁄2∇) tan2 ? 2 Consecuentemente: ?0 ? = (? ⁄∇) sin ? + (? ⁄2∇) tan2 ? sin ? ?0 ? = sin ? [(? ⁄∇) + (? ⁄2∇) tan2 ?] Observando la figura 5 se ve que: ?? = ?0 ? − ?0 ? sin ? ?? = sin ? [(? ⁄∇) + (? ⁄2∇) tan2 ? − ?0 ?] Recordando que ?0 ? = (? ⁄∇). Nota: La presente guía de laboratorio fue realizada por Arturo Arosemena. se tendrá que: ?? = sin ? [?0 ? + (? ⁄2∇) tan2 ? − ?0 ?] ?? = sin ? [?? + ? tan2 ?] 2∇ La expresión es bastante exacta para 0° ≤ ? ≤ 10°. .
Report "Lab. 4 (Estabilidad de Cuerpos Flotantes)"