LA0506 Matematicas Avanzadas

March 25, 2018 | Author: Jhon Cocha Araucano | Category: Complex Analysis, Fourier Series, Integral, Calculus, Mathematical Objects


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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICA _____________________________________________________________________________ SILABO 1. INFORMACIÓN GENERAL Asignatura Numero de asignatura Código Carácter Pre-requisito Créditos Horas teoría Horas practica Horas laboratorio Tipo de evaluación Semestre académico Duración Profesor 2. MATEMÁTICAS AVANZADAS 23 LA0506 Obligatorio Ecuaciones Diferenciales 03 03H 00H 00H A 2014-B 17 SEMANAS Raúl Pedro castro Vidal SUMILLA Funciones de variable compleja. Limites, continuidad, derivada y las ecuaciones de Cauchy – Riemann. Funciones Analíticas u holomorfas, Integración compleja y series complejas. Aplicaciones a la Ingeniería: Análisis de circuitos de corriente alterna, Análisis de Fourier, Señales periódicas y no periódicas. 3. OBJETIVOS GENERALES Y ESPECÍFICOS 1. Utilizando los conceptos de variable compleja y la teoría de análisis de Fourier, resolverán y evaluaran integrales complejas que aparecen en los problemas de valor de frontera, siguiendo un procedimiento adecuado. Utilizando las series de Fourier estudiaran la representación de series periódicas y no periódicas que es fundamental para el análisis de señales y sistemas. 2. 4. METODOLOGÍA (a) Las clases serán teóricas, desarrollándose los temas según el programa analítico. El profesor propiciara y motivara a los alumnos a participar en clase. (b) El alumno estudiara y repasara los temas que el profesor desarrolle. Esto permitirá una mejor participación del alumno en clase. (c) Se brindará asesoría a los alumnos para las dificultades que el alumno encuentre en ciertos temas del curso. (d) Se dará separatas del curso. (e) Se dará el silabo del curso. (f) Las prácticas de laboratorio son de naturaleza obligatoria y el tema a desarrollar estará enmarcado dentro del programa analítico. 5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN La evaluación del alumno se realizara con el tipo A, la cual se indica por la fórmula: PF = (PP+EP+2EF)/4 PP = promedio de prácticas calificadas _____________________________________________________________________________ ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Extensión de la integral de Cauchy. Potencias de la forma Funciones complejas trigonométricas e hiperbólicas. Definición y propiedades Cotas para las integrales de línea La integral de CauchyGoursat Deformación de contornos Independencia de la trayectoria e integrales indefinidas: Principio de la independencia de la trayectoria. SEMANA N° 05 Teorema fundamental del cálculo de funciones. Teoremas sobre continuidad Derivadas.UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICA _____________________________________________________________________________ EP = examen parcial EF = examen final PF = promedio final del curso PP  PC1  PC2  TM  I 4 NOTA: a) El alumno podrá rendir un examen sustitutorio. Función compleja de variable compleja. La función logaritmo compleja. _____________________________________________________________________________ ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA . Función compleja de una variable real. el que será único y abarcará toda la asignatura. Continuidad: Definición. SEMANA N° 06 CAPITULO III: REPRESENTACION EN SERIE DE LA FUNCION COMPLEJA Sucesiones complejas Series Complejas Series de potencia compleja Series de Taylor Algunas series de Maclaurin importantes Series de Laurent. Función Racional. La función exponencial compleja. Formulas de derivación. condiciones suficientes. SEMANA N° 02 Límites: Definición. Función multivaluada Mapeos. SEMANA N° 03 Funciones analítica. CONTENIDO ANALÍTICO SEMANAL SEMANA N° 01 CAPITULO 1: FUNCIONES DE UNA VARIABLE COMPLEJA Y MAPEOS Números complejos y propiedades. El teorema de la integral de Cauchy. integración de funciones analíticas. 6. Funciones armónica. teoremas sobre límites. Las ecuaciones de Cauchy-Riemann. Integral de Cauchy para dominios doblemente conexos y múltiplemente conexos. b) La Nota Mínima Aprobatoria de la asignatura es 11. SEMANA N° 04 CAPITULO II: INTEGRACIÓN EN EL PLANO COMPLEJO Integrales de línea. cuya nota reemplazará a la nota más baja del examen parcial o examen final. calor y del Potencial. Espectro de amplitud. SEMANA N° 08 EXAMEN PARCIAL SEMANA N° 9 CAPITULO V: ANÁLISIS DE FOURIER Funciones periódicas Series de Fourier Simetría de la forma de Onda SEMANA N° 10 Serie doble de Fourier Solución en serie doble de Fourier de la ecuación de Onda. SEMANA N° 14 La transformada de Fourier Propiedades de la transformada de Fourier SEMANA N° 15 Transformada de Fourier en senos y cosenos Solución usando transformada de Fourier de la ecuación de la onda. calor y del potencial. SEMANA N° 13 La integral de Fourier Integral de Fourier en cosenos y senos Integral de Fourier compleja.UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICA _____________________________________________________________________________ SEMANA N° 07 CAPITULO IV: SINGULARIDADES Y EL TEOREMA DEL RESIDUO Clasificación de las singularidades. Espectro de amplitud. SEMANA N° 12 Transformadas finitas de Fourier en senos y cosenos. Residuos y el teorema del residuo. El principio del argumento Evaluación de integrales reales. Serie de Fourier compleja. SEMANA N° 11 Serie de Fourier para una función periódica. EMANA N° 16 EXAMEN FINAL SEMANA N° 17 EXAMEN SUSTITUTORIO _____________________________________________________________________________ ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA . Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Variable compleja con aplicaciones. JAMES BROWN. 1997 _____________________________________________________________________________ ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA . SPIEGEL. Sistemas de control en Tiempo Discreto. [5] JAMES GLYN. Thomson. Mc Graw Hill [3] MURRAY R. [9] O´NEIL. SPIEGEL. Analisis de Fourier. Mc Graw Hill [2] MURRAY R. Quinta edición. BIBLIOGRAFÍA [1] CHURCHILL RUEL.UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICA _____________________________________________________________________________ 7. Mc Graw Hill [4] WEI P. Prentice Hall. [11] WEINBERGER HANS. HSU. Segunda edición. [10] SOLIMAN Y SRINATH. Fondo Educativo Interamericano. Addison – Wesley Iberoamericana [7] KATSUHIKO OGATA. Variable Compleja y sus Aplicaciones. [6] Kaplan . Segunda edición. Quinta edición. [12] WUNSCH DAVID. Reverte. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. [8] KREYSZING ERWIN. Prentice Hall. Addison Wesley Iberoamericana. Prentice Hall. Variable compleja. Análisis de Fourier. Matemáticas Avanzadas. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. PETER. Thomson. Ecuaciones Diferenciales en derivadas parciales. Señales y sistemas continuos y discretos.
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