La ley de Coulombpag 1 de 5 La ley de Coulomb Mediante una balanza de torsión, Coulomb encontró que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales (cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables comparadas con la distancia r que las separa) es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Recuerde que F es un vector El valor de la constante de proporcionalidad depende de las unidades en las que se exprese F, q, q’ y r. En el Sistema Internacional de Unidades de Medida vale 9·109 Nm2/C2. Obsérvese que la ley de Coulomb tiene la misma forma funcional que la ley de la Gravitación Universal El electroscopio El electroscopio consta de dos láminas delgadas de oro o aluminio A que están fijas en el extremo de una varilla metálica B que pasa a través de un soporte C de ebonita, ámbar o azufre. Cuando se toca la bola del electroscopio con un cuerpo cargado, las hojas adquieren carga del mismo signo y se repelen siendo su divergencia una medida de la cantidad de carga que ha recibido. La fuerza de repulsión electrostática se equilibra con el peso de las hojas. Si se aplica una diferencia de potencial entre la bola C y la caja del mismo, las hojas también se separan. Se puede calibrar el electroscopio trazando la curva que nos da la diferencia de potencial en función del ángulo de divergencia. Un modelo simplificado de electroscopio consiste en dos pequeñas esferas de masa m cargadas con cargas iguales q y del mismo signo que cuelgan de dos hilos de longitud d, tal como se indica la figura. A partir de la medida del ángulo θ que forma una bolita con la vertical, se calcula su carga q. /var/www/apps/conversion/current/tmp/scratch6384/100377318.doc Expresando el coseno en función del seno. • Conocida la carga q determinar el ángulo θ Eliminado T en las ecuaciones de equilibrio. llegamos a la siguiente ecuación cúbica El programa interactivo. si se conoce la longitud d del hilo que sostiene las esferas cargadas.La ley de Coulomb pag 2 de 5 Sobre una bolita actúan tres fuerzas • • • El peso mg La tensión de la cuerda T La fuerza de repulsión eléctrica entre las bolitas F En el equilibrio Tsenθ =F Tcosθ =mg • Conocido el ángulo θ determinar la carga q Dividiendo la primera ecuación entre la segunda. calcula las raíces de la ecuación cúbica /var/www/apps/conversion/current/tmp/scratch6384/100377318. eliminamos la tensión T y obtenemos F=mg·tanθ Midiendo el ángulo θ obtenemos la fuerza de repulsión F entre las dos esferas cargadas De acuerdo con la ley de Coulomb Calculamos el valor de la carga q. obtenemos la ecuación La carga q está en µC y la masa m de la bolita en g.doc . 375 m La fuerza F de repulsión entre las cargas vale De las ecuaciones de equilibrio Tsen22º=F Tcos22º=0. La separación entre las cargas es x=2·0. del hilo respecto de la vertical. Se introduce • • El valor de la masa m en gramos de la bolita. cada vez que se pulsa el botón titulado Nuevo. para cada carga q en μC tenemos un ángulo de desviación θ en grados. La longitud del hilo está fijado d=50 cm. Se ha medido el ángulo que hace los hilos con la vertical θ =22º.doc . Si se mide el ángulo θ en el eje vertical obtenemos la carga q en el eje horizontal.5 m. en la escala graduada angular. A partir de la medida de su ángulo de desviación θ .5·sen(22º)=0. determinar la carga q de las bolitas.La ley de Coulomb pag 3 de 5 En la figura. actuando en la barra de desplazamiento titulada Masa.05·9.8 /var/www/apps/conversion/current/tmp/scratch6384/100377318. se muestra el comportamiento de un electroscopio. Actividades El programa interactivo genera aleatoriamente una carga q medida en µC.05 kg. Ejemplo: Sea la masa m=50 g=0. se deberá calcular la carga q de la bolita resolviendo las dos ecuaciones de equilibrio. la longitud del hilo d=50 cm=0. Cada una de las pequeñas esferas habrá adquirido una carga q/2. En este apartado. Tsenθ 1=F1 Tcosθ 1=mg se establece la relación entre el peso de la esfera mg y la fuerza de repulsión.doc . F1=mg·tanθ1 Si descargamos una de las dos esferas.La ley de Coulomb pag 4 de 5 eliminamos T y despejamos la carga q. Las esferas se repelen.76·10-6 C ó 1. Verificación de la ley de Coulomb En el apartado anterior. y las ponemos a continuación en contacto con la esfera cargada con carga q. De la condiciones de equilibrio estudiadas en el apartado que describe el electroscopio. Sea r1 la separación de equilibrio entre dos pequeñas esferas iguales cargadas con la misma carga q. de acuerdo con la ley de Coulomb. se obtiene 1.76 µC. La fuerza F1 de repulsión vale. /var/www/apps/conversion/current/tmp/scratch6384/100377318. se ha utilizado la ley de Coulomb para determinar la carga q de una pequeña esfera.8 µC en el eje horizontal. Pulsando el botón titulado Gráfica podemos ver que a un ángulo de 22º en el eje vertical le corresponde una carga de aproximadamente 1. se sugiere un experimento que permite verificar la ley de Coulomb. en el equilibrio su separación será menor r2. 459-460. Phys. Am.. pp. Phys. Note on the experimental determination of Coulomb's law. J.doc . 46 (11) November 1978. /var/www/apps/conversion/current/tmp/scratch6384/100377318. podemos verificar que se cumple la ley de Coulomb. De este modo.La ley de Coulomb pag 5 de 5 De la condiciones de equilibrio se tiene que. llegamos a la siguiente relación Midiendo los ángulos θ1 y θ2 y las separaciones entre las cargas r1 y r2 podemos verificar la ley de Coulomb. Stutzman W. Referencias: Wiley P.H. pp. 50 (5) May 1982. de modo que si los hilos de longitud d que sostienen las pequeñas esferas son largos para que los ángulos de desviación sean pequeños. Los ángulos θ son difíciles de medir. J. A simple experiment to demonstrate Coulomb's law. podemos hacer la siguiente aproximación La relación entre ángulos y separaciones se transforma en otra mucho más simple. Akinrimisi J.. Am. 1131-1132. en las dos situaciones mostradas en la figura. midiendo solamente las separaciones r1 y r2 entre las cargas.L. F2=mg·tanθ2 Dividiendo la primera expresión entre la segunda.