LA INTERPRETACIÓN probabilística de los orbitalesatómicos MATERIALES NECESARIOS Una calculadora con "notación científica". Papel cuadriculado, regla, lápiz (s), goma de borrar (!) INTRODUCCIÓN El propósito de este ejercicio es aumentar su familiaridad con las funciones de onda del átomo de hidrógeno y cómo se relacionan con la función de la probabilidad y la distribución electrónica. En una anterior "laboratorio de simulación", que estudió los electrones como los objetos físicos que tienen masa, carga, y que ocupa una posición específica en el espacio (el modelo de Bohr.) La última parte de este laboratorio de simulación introdujo el concepto de una onda asociada a un movimiento partícula. Teoría cuántica moderna no trata a los electrones como partículas en absoluto, sino más bien en forma de ondas. Esto es análogo a las diferentes teorías sobre la naturaleza de la luz que es posible que ya haya encontrado en la física. El comportamiento de la onda se ha estudiado bien y es fácil de expresar matemáticamente "funciones de onda". Con la luz, como se recordará, una simple función de onda sinusoidal se usa. Funciones de onda electrónicas son un poco más complejo, pero todavía se puede definir matemáticamente. Se les da el símbolo (psi). En las simulaciones por ordenador de este experimento, se utilizan orbitales del hidrógeno como, porque éstas son las únicas funciones que se pueden calcular con exactitud. PROCEDIMIENTO La primera "applet de" se basa en el siguiente experimento hipotético, y representa uno de los dos interpretaciones de la cantidad ( 2 ). Esta interpretación trata el electrón como una partícula localizada, moviendo un poco al azar, pero es más probable que se encuentran en ciertas regiones del espacio que otros de acuerdo a la función de onda describe. Imagine que alguien ha inventado un super-poderoso microscopio conectado a una cámara. Con este microscopio podemos ver realmente los electrones, pero la "profundidad de campo" del microscopio es tan poco profundo que sólo puede centrarse en un solo plano, el plano xy, es decir, con z = 0, y sólo los que aparecen en los electrones, o muy cerca de este plano, van a verse. Cada pocos milisegundos o menos, se hace una nueva exposición, pero siempre en el mismo trozo de película.Si electrón pasa a ser en el plano xy, su posición se registra como un punto en la película. A medida que pasa el tiempo, las regiones donde se realizan la mayoría de "avistamientos" se densamente salpicado de puntos, mientras que las regiones donde el electrón no es tan probable que sea visto siguen siendo oscuras. Con el tiempo el brillo de una región en particular indica la probabilidad de que el electrón se encuentre allí. El diagrama de la izquierda del applet que se encuentra a continuación muestra los resultados de este "experimento". El histograma, un determinado tipo de gráfico que muestra las distribuciones, que se muestra a la derecha del diagrama de los avistamientos de electrones, traza el número de estos avistamientos en función de la distancia del núcleo en pequeños incrementos. Utilización de la applet Seleccione orbitales haciendo clic en sus botones. (Tenga en cuenta que las etiquetas de los botones no están escritos correctamente, por ejemplo 2p x está escrito 2px porque los subíndices no pueden reproducir fácilmente. En su informe, debe escribir correctamente.) También tenga en cuenta que algunos de los orbitales no se pueden mostrar en este applet: pensar por qué! Usted puede comenzar a trabajar en un nuevo orbital siempre que lo desee haciendo otra opción. Inicialmente, por defecto, un avistamiento se grabará cada vez que haga clic en el botón "Shutter". Al hacer clic en la casilla "Auto" hace que el programa se ejecuta automáticamente, marcando avistamientos tan pronto como el programa puede generarlos. Para anularlo, siempre que lo desee haciendo clic en el botón "Shutter". Permita que los diagramas para desarrollar durante varios minutos hasta que esté seguro de su apariencia. Ejercicio 1: El distintivo "ruido" al azar de los efectos reales Dibuje el diagrama de dispersión de electrones y el histograma para cada orbital y la mano hacia adentro con su informe. También, describirlas con palabras distinguiendo entre aquellas características que son importantes y serán comunes a las corridas repetidas en el mismo orbital, y los que no lo son. Ejercicio 2: En probabilidad y el principio de Heisenberg Comparemos estos resultados con el modelo de Bohr que usted estudió en el Experimento D1: ¿qué características de las órbitas de Bohr son inciertos, y que se definen con exactitud. ¿Qué características de los orbitales que han estado observando son inciertos y que, si usted mira el tiempo suficiente, se reproduce exactamente en cada ejecución. Haga clic aquí para ir a la parte 2 LA INTERPRETACIÓN probabilística de orbitales atómicos (Parte 2) En esta segunda parte del experimento, se le examinando las funciones de onda con más detalle para reforzar su comprensión del material del algodón, Wilkinson y Gaus o Huheey, Capítulo 2. El applet de abajo le permite mostrar las rebanadas de constante coordenada z, que puede establecer, a través de una serie de diferentes orbitales. La imagen que se muestra ilustra otra forma de interpretar la función de onda, es decir, el tratamiento de la electrón como una "nube" deslocalizado cuya densidad está relacionada con . El brillo del color que usted ve es relacionado (logarítmica, por razones prácticas) en el valor de 2 . Las regiones brillantes corresponden a alta "densidad electrónica". El color utilizado en las diferentes regiones se determina por el signo de : rojo es positivo, azul es negativo. El núcleo del átomo se muestra como una mancha amarilla. Recuerde, POR FAVOR, que este signo tiene relación alguna con el signo de la carga del electrón. Utilización de la applet Puede seleccionar un orbital para ver haciendo clic en el botón correspondiente como en la parte 1. El cálculo de los 40 000 puntos que comprenden la imagen (200x200 píxeles) es una tarea titánica para el ordenador así que tenga paciencia! Una vez que un orbital ha sido elegido, puede seleccionar una sección z mediante la introducción de un valor de z en el pequeño cuadro en la parte inferior derecha del applet. Para ello, haga clic en el cuadro, escriba su opción de z y presione "enter" (o su equivalente) la ONCE en el teclado. Usted DEBE pulsar "enter" o el valor de z no será registrado por el applet, y el cálculo no se iniciará. Si se acaba de experimentar, para tener una idea de la forma tridimensional de un orbital, la elección de coordenada z (s) se debe guiar por la escala que se muestra debajo de la imagen. Imagínese los orbitales tridimensionales (que han sido escalados a aparecer un tamaño razonable) centrado en un cubo que tiene caras que son del tamaño de la imagen. (Las preguntas siguientes dan valores más específicos de z para usar.) Una vez que haya visualizado la sección que desea, usted puede descubrir , (radial), y (angular) para cualquier punto en la sección moviendo el cursor (puntero del ratón) a la misma y luego haciendo clic en el botón izquierdo del ratón. El programa ofrece una lectura continua de las coordenadas cartesianas y polares para ayudar a usted cuando se está posicionando el ratón. Usted necesitará una mano firme para colocar el cursor sobre un píxel específico! NB Si se desplaza el applet fuera de la pantalla y de nuevo, el panel que muestra la posición del ratón, etc puede desaparecer. Volverá a aparecer cuando se selecciona un valor orbital o az. En general, los valores indicados no serán válidas hasta que después de hacer clic en alguna parte en el gráfico de contorno. La relación entre los sistemas de coordenadas cartesianas y polares se muestra en la siguiente figura. Diagrama que muestra el sistema cordinate polar Execise 3: En el carácter tridimensional de los orbitales Ver la sección del orbital 3s en z = 0. Sketch lo que ves. Al utilizar el ratón encontrar y reportar los radios de los nodos. Ahora cambia z por 50 intervalos pm hasta 500. ¿A dónde van los nodos, y por qué? Execise 4: En la forma de la superficie nodal de la 3d Z 2 orbital Ver la sección del 3d z 2 orbital en z = 0. Sketch y describe lo que ves. Ahora cambia z por 100 intervalos pm hasta 1000. Buscar, usar el ratón, la theta aproximada ( valores) para el nodo. ¿Cómo se relaciona esto con lo que sabe de la forma tridimensional del 3d z 2 orbital. Hay una foto de ella en la figura 2-6 (p43) en algodón, Wilkinson y Gaus o Fig. 11.3 (p 396) en Huheey. Ejercicio 5: En la parte radial de las funciones Ver la sección del 3d xy orbital en z = 0. Sketch lo que ves. Por ensayo y error encontrar y reportar las coordenadas de los valores máximos y mínimos de . (Sólo hacer el antinodo en el cuadrante con x e y ambos positivos. Figura los otros tres fuera de la simetría de los orbitales.) ¿De qué manera el valor de r en el máximo se compara con el valor que usted espera de la figura 2.7 (p45) en Cotton, Wilkinson y Gaus o Figura 2.1 (página 12) en Huheey. Execise 6: En la forma tridimensional de las 3d xz coordenadas orbitales y polares Investigar una serie de secciones a través del 3d xz orbital. Cambie z por 50 intervalos pm hasta 200 y por 100 a partir de entonces hasta 1000. Encuentra, por ensayo y error con el ratón, las coordenadas del valor máximo de en cada sección.Determinar R para el máximo general de un gráfico de frente a r. Compárelo con el valor de la pregunta 5 - ¿por qué debería ser el mismo? Ejercicio 7: sobrante de la parte 1 ! La selección de los orbitales disponibles en el applet que utilizaste en la primera parte de este experimento no incluía el 2p z , 3d xz o 3d yz . ¿Por qué? Ejercicio 8: En las funciones de probabilidad radial Seleccione los 2p x orbitales con z = 0. Sketch lo que ves. Utilizando el ratón para leer de los valores del diagrama de mantenimiento y = 0 y variando x, trazar un gráfico de 4. . r 2 . 2 vs r. ¿Cuál es la relación de esta gráfica para el histograma de la misma órbita de la primera parte del laboratorio de simulación? Execise 9: En las partes radiales y angulares de las funciones Repita el procedimiento en el ejercicio 8 pero leer off los valores a lo largo de la recta x = y (es decir, a los 45 o ) entre los ejes. Compare esta parcela a la que usted obtuvo de Ejercicio 8, en particular, cuando son los máximos y cómo los valores se refieren en general a la que le ofrece para la pregunta 8. Son sus resultados consistentes con las funciones para el radial y piezas angulares de como se ilustra en el texto? POSDATA Recuerde que usted puede volver a los applets en esto, y de hecho ninguno de los laboratorios secos, siempre que lo desee, para ayudarle en sus estudios.
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