www.nsaulasparticulares.com.br Página 1 de 9 Juros Simples e Compostos 1. (G1 - epcar (Cpcar) 2013) Gabriel aplicou R$ 6500,00 a juros simples em dois bancos. No banco A, ele aplicou uma parte a 3% ao mês durante 5 6 de um ano; no banco B, aplicou o restante a 3,5% ao mês, durante 3 4 de um ano. O total de juros que recebeu nas duas aplicações foi de R$ 2002,50. Com base nessas informações, é correto afirmar que a) é possível comprar um televisor de R$ 3100,00 com a quantia aplicada no banco A b) o juro recebido com a aplicação no banco A foi menor que R$ 850,00 c) é possível comprar uma moto de R$ 4600,00 com a quantia recebida pela aplicação no banco B d) o juro recebido com a aplicação no banco B foi maior que R$ 1110,00 2. (Mackenzie 2012) Maria fez um empréstimo bancário a juros compostos de 5% ao mês. Alguns meses após ela quitou a sua dívida, toda de uma só vez, pagando ao banco a quantia de R$10.584,00. Se Maria tivesse pago a sua dívida dois meses antes, ela teria pago ao banco a quantia de a) R$10.200,00 b) R$9.800,00 c) R$9.600,00 d) R$9.200,00 e) R$9.000,00 3. (Ulbra 2012) Carlos aplicou R$ 500,00 num banco a uma taxa de juros compostos de 20% ao ano. Sabendo que a fórmula de cálculo do montante é M = C(1+i) n , onde M é o montante, i a taxa de juros, C o valor da aplicação e n o período da aplicação, qual o tempo necessário aproximado para que o montante da aplicação seja R$ 8.000,00? Dados: log 2 = 0,301 e log 12 = 1,079 a) 20 meses e 14 dias. b) 12 anos, 6 meses e 10 dias. c) 15 anos, 2 meses e 27 dias. d) 15 anos e 10 dias. e) 12 anos. 4. (Ufpr 2012) Uma quantia inicial de R$ 1.000,00 foi investida em uma aplicação financeira que rende juros de 6%, compostos anualmente. Qual é, aproximadamente, o tempo necessário para que essa quantia dobre? 2 (Use log (1,06) 0,084.) ~ www.nsaulasparticulares.com.br Página 2 de 9 5. (G1 - ifpe 2012) Nas aplicações financeiras feitas nos bancos são utilizados os juros compostos. A expressão para o cálculo é T F O C C (1 i) = + em que F C é o montante, O C é o capital, i é a taxa e T o tempo da aplicação. Como F C depende de T, conhecidos O C e i, temos uma aplicação do estudo de função exponencial. Um professor, ao deixar de trabalhar em uma instituição de ensino, recebeu uma indenização no valor de R$ 20.000,00. Ele fez uma aplicação financeira a uma taxa mensal (i) de 8%. Após T meses, esse professor recebeu um montante de R$ 43.200,00. Qual foi o tempo T que o dinheiro ficou aplicado? Obs.: Use log (1,08) = 0,03 e log (2,16) = 0,33 a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 6. (Fgv 2012) César aplicou R$ 10.000,00 num fundo de investimentos que rende juros compostos a uma certa taxa de juro anual positiva i . Após um ano, ele saca desse fundo R$ 7.000,00 e deixa o restante aplicado por mais um ano, quando verifica que o saldo é R$ 6.000,00. O valor de ( ) ÷ 2 4i 1 é: a) 0,01 b) 0,02 c) 0,03 d) 0,04 e) 0,05 7. (G1 - epcar (Cpcar) 2012) Sr José tinha uma quantia x em dinheiro e aplicou tudo a juros simples de 5% ao ano. Terminado o primeiro ano, reuniu o capital aplicado e os juros e gastou 1 3 na compra de material para construção de sua casa. O restante do dinheiro ele investiu em duas aplicações: colocou 5 7 a juros simples de 6% ao ano e o que sobrou a juros simples de 5% ao ano, recebendo assim, 700 reais de juros relativos a esse segundo ano. Pode-se afirmar, então, que a quantia x que o Sr. José tinha é um número cuja soma dos algarismos é a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 8. (Uepa 2012) Diversas pesquisas apontam o endividamento de brasileiros. O incentivo ao consumismo, mediado pelas diversas mídias, associado às facilidades de crédito consignado e ao uso desenfreado de cartões são alguns dos fatores responsáveis por essa perspectiva de endividamento. (Fonte: Jornal o Globo, de 4 de setembro de 2011 – Texto Adaptado) Suponha que um cartão de crédito cobre juros de 12% ao mês sobre o saldo devedor e que um usuário com dificuldades financeiras suspende o pagamento do seu cartão com um saldo devedor de R$660,00. Se a referida dívida não for paga, o tempo necessário para que o valor do saldo devedor seja triplicado sobre regime de juros compostos, será de: Dados: log3 0,47; = log1,12 0,05. = a) nove meses e nove dias b) nove meses e dez dias c) nove meses e onze dias d) nove meses e doze dias e) nove meses e treze dias www.nsaulasparticulares.com.br Página 3 de 9 9. (Espm 2012) No dia 1º de abril, Paulo fez uma aplicação financeira, com capitalização mensal, no valor de R$ 1 000,00. No dia 1º de maio, depositou outros R$ 1 000,00 na mesma aplicação. No dia 1º de junho, ele resgatou toda a aplicação e, com mais R$ 690,00, comprou a tão sonhada TV digital que custava R$ 3 000,00. A taxa mensal de juros dessa aplicação era de: a) 8% b) 6% c) 10% d) 9% e) 7% 10. (Uesc 2011) Não sendo paga quantia alguma relativa a um empréstimo feito por uma pessoa, serão a ele incorporados juros compostos de 2,5%a.m. Assim, o montante desse empréstimo, considerado mês a mês, crescerá segundo uma progressão a) aritmética de razão 0, 25 . b) geométrica de razão 1,025 . c) aritmética de razão 1,205 . d) geométrica de razão 10, 25 . e) aritmética de razão 12,05. 11. (Fuvest 2011) Uma geladeira é vendida em n parcelas iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto, pagando-se 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros, o valor de cada parcela deve ser acrescido de R$ 60,00 ou de R$ 125,00, respectivamente. Com base nessas informações, conclui-se que o valor de n é igual a a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 12. (G1 - cftmg 2011) O capital deR$2.000,00 , aplicado a taxa de 3%a.m. por 60 dias, gerou um montante M1 e o de R$1.200,00 , aplicado a 2% a.m. por 30 dias, resultou um montante M2. Se as aplicações foram a juros compostos, então, a) a soma dos montantes foi de R$3.308,48. b) a soma dos montantes foi de R$3.361,92. c) a diferença em modulo entre os montantes foi de R$897,80. d) a diferença em modulo entre os montantes foi de R$935,86. 13. (G1 - cftmg 2011) A quantia de R$17.000,00 investida a juros simples de 0,01%ao dia, gera, após 60 dias, um montante de a) R$102,00 b) R$1.020,00 c) R$17.102,00 d) R$18.020,00 14. (Fgv 2011) Sandra fez uma aplicação financeira, comprando um título público que lhe proporcionou, após um ano, um montante de R$ 10 000,00. A taxa de juros da aplicação foi de 10% ao ano. Podemos concluir que o juro auferido na aplicação foi: a) R$ 1 000,00 b) R$ 1 009,09 c) R$ 900,00 d) R$ 909,09 e) R$ 800,00 www.nsaulasparticulares.com.br Página 4 de 9 15. (Ueg 2010) Um capital é emprestado à taxa de 8% ao ano, no regime de juros compostos. Determine o tempo necessário de aplicação, de modo que o montante seja 80% superior ao capital emprestado inicialmente. Para os cálculos, se necessário, utilize as aproximações: log 1,8 = 0,255 e log 1,08 = 0,03. 16. (Uepg 2010) Marcelo tinha um capital de R$ 5.000,00. Parte desse capital ele aplicou no banco A, por um ano, à taxa de juros simples de 2% ao mês, obtendo R$ 360,00 de juros. O restante aplicou no banco B, também pelo período de 1 ano, à taxa de juros simpl es de 20% ao ano. Com base nesses dados, assinale o que for correto. 01) No banco B ele aplicou menos de R$ 3.000,00. 02) Marcelo obteve um montante de R$ 6.060,00 referente às duas aplicações. 04) A aplicação no banco B rendeu R$ 700,00 de juros. 08) Ele aplicou no banco A 20% de seu capital. 17. (Ufsm 2008) Para custear seus estudos em um curso de culinária, um aluno conseguiu um empréstimo no valor de R$ 1.000,00 pelo qual pagará, após 4 meses, uma única parcela de R$ 1.280,00. Portanto, a taxa anual de juros simples desse empréstimo é de a) 84% b) 96% c) 184% d) 196% e) 336% 18. (Pucmg 2006) Em 05 de agosto de 2004, aproveitando a possibilidade de desconto no benefício, certo aposentado contraiu um empréstimo de R$ 12.000,00 à taxa de juros simples de 2% ao mês. Se nenhuma parcela desse empréstimo foi descontada, o saldo devedor em 5 de dezembro de 2005 era de, aproximadamente: a) R$ 15.250,00 b) R$ 15.840,00 c) R$ 16.160,00 d) R$ 16.720,00 19. (G1 - cftmg 2004) Chiquinho aplicou a quantia de R$ 500,00 a juros simples durante 6 meses. A taxa de aplicação foi de 5% ao mês. O montante obtido foi: a) R$ 650,00 b) R$ 700,00 c) R$ 750,00 d) R$ 800,00 20. (Ufc 1999) José emprestou R$ 500,00 a João por 5 meses, no sistema de juros simples, a uma taxa de juros fixa e mensal. Se no final dos 5 meses José recebeu um total de R$ 600,00, então a taxa fixa mensal aplicada foi de: a) 0,2%. b) 0,4%. c) 2%. d) 4%. e) 6%. www.nsaulasparticulares.com.br Página 5 de 9 Gabarito: Resposta da questão 1: [C] x é o valor aplicado no banco A, e 6500 – x o valor aplicado no banco B. Juros recebidos no banco A: 3 5 x 12 0,3x. 100 6 · · · = Juros recebidos no banco B: 3,5 3 (6500 x). 12 0,315(6500 x). 100 4 ÷ · · = ÷ Logo: 0,3x + 0,315(6500 – x) = 2002,50 0,3x + 2047,50 – 0,315x = 2005,50 0,015x = 45 x = 3000. a) Não, pois a quantia aplicada no banco A foi de 3000 reais. b) Não, O juro recebido com a aplicação no banco A é de 0,3· 3000 = 900,00, portanto maior que 850. c) Sim, pois no banco B foi recebida a quantia de 3500 + 0,315· (6500 – 3000) = 4602,25. d) Não, o juro recebido no banco B foi de 1102,25. Resposta da questão 2: [C] Se x é a quantia procurada, então 2 10584 10584 x (1 0,05) x 1,1025 x R$ 9.600,00. = · + · = · = Resposta da questão 3: [C] O tempo necessário aproximado para que o montante da aplicação seja R$ 8.000,00 é tal que n n n 4 n 4 8000 500 (1 0,2) 16 1,2 12 2 10 12 log2 log 10 4 log2 n (log12 log10) 4 0,301 n (1,079 1) 1,204 n 0,079 n 15,24 anos. = · + · = | | · = | \ . | | · = | \ . · · = · ÷ ¬ · = · ÷ · = ¬ ~ Efetuando as conversões indicadas, obtemos: 15 a 0,24 12 m 15 a 2,88 m 15 a 2 m 0,88 30 d 15 a 2 m 26,4 d. + · = + = + + · = + + www.nsaulasparticulares.com.br Página 6 de 9 Resposta da questão 4: Cálculo de Juros Compostos t M montante C capital M C(1 i) onde i taxa t tempo ÷ ¦ ¦ ÷ ¦ = + ´ ÷ ¦ ¦ ÷ ¹ Portanto: t t t 2 2 2000 1000(1 0,06) 1,06 2 log 1,06 log 2 t(0,084) 1 t 11,9 anos = + ¬ = ¬ = ¬ = ¬ ~ Resposta da questão 5: [B] ( ) ( ) ( ) ( ) T T T 43200 2000 1 0,08 2,16 1,08 log 2,16 log 1,08 0,33 T 0,03 T 11 = + = = = · = Resposta da questão 6: [D] 2 10.000(1 i) 7000 (1 i) 6000 10(1 i) 7 (1 i) 6 0. + ÷ · + = ( ¸ ¸ + ÷ · + ÷ = Resolvendo a equação na incógnita 1 + i, temos: 1 + i = 6/5 ¬ i = 1/5 ou 1 + i = –1/2 ¬ i = –3/2 (não convém). Logo, (4i – 1) 2 = (4/5 – 1) 2 = 1/25 = 0,04. Resposta da questão 7: [D] Quantia x Depois de um ano 1,05x 1 2 1,05x 1,05x 1,05x 3 3 ÷ · = · Aplicando 5/7 do total a juros de 6% e 2/7 desse total a juros de 5%, tem 700,00 de juros. 5 2 2 2 1,05x.0,06 1,05x.0,05 700 7 3 7 3 0,03x 0,01x 700 0,04x 700 x 17500,00 · · + · · = + = = = Portanto, a soma dos algarismos de x é 1 + 7 + 5 + 0+ 0 = 13. www.nsaulasparticulares.com.br Página 7 de 9 Resposta da questão 8: [D] O tempo necessário para que um capital C triplique, aplicado a uma taxa de 12%, capitalizado mensalmente, é dado por n n n 3C C(1 0,12) 1,12 3 log1,12 log3 n log1,12 log3 0,05 n 0, 47 n 9, 4, = + · = · = · · = ¬ · = · = isto é, 9 meses e 0, 4 30 12 · = dias. Resposta da questão 9: [C] Aplicando R$1.000,00 no dia 1º abril a uma taxa mensal de i%, Paulo terá, em 1º de maio, 1000(1 i) + reais. Depositando mais R$1.000,00 em 1º de maio na mesma aplicação, ele terá [1000(1 i) 1000](1 i) + + + reais em 1º de junho. Desse modo, 2 2 [1000(1 i) 1000](1 i) 690 3000 100(1 i) 100(1 i) 231 0 100 100 4 100 ( 231) 1 i 200 100 320 1 i 200 i 0,1 10%a.m. + + + + = · + + + ÷ = ÷ ± ÷ · · ÷ · + = ÷ ± · + = ¬ = = Portanto, a taxa mensal de juros dessa aplicação era de 10%. Resposta da questão 10: [B] Se C é o capital emprestado, n é o número de meses após a concessão e a taxa de juros é 2,5% 0,025 a.m., = segue que o montante é dado por n n C (1 0,025) C (1,025) . · + = · Portanto, o montante desse empréstimo, considerado mês a mês, crescerá segundo uma progressão geométrica de razão 1,025. Resposta da questão 11: [A] Sejam n número de parcelas e v o valor de cada parcela, então: n.v = (n - 3).(v + 60) ou n.v = (n - 5) .(v + 125). Desenvolvendo as equações e resolvendo o sistema 60n 3v 180 125n 5v 625 ÷ = ¦ ´ ÷ = ¹ , temos: n = 13 www.nsaulasparticulares.com.br Página 8 de 9 Resposta da questão 12: [C] 2 2000 (1 03) 2.121,80 1200.1,02 1.224,00 2.121,80 1.224,00 897,80 · · = = ÷ = Portanto, a afirmação [C] é a correta. Resposta da questão 13: [C] Montante = 17000 + 60.0,01.17000 = 17 102,00. Resposta da questão 14: [D] Se M é o montante, C é o capital, i é a taxa e n é o prazo, então M C(1 in). = + Logo, 100000 10000 C(1 0,1 1) C . 11 = + · ¬ = Por outro lado, os juros (J) são dados por: 100000 10000 J M C 10000 R$ 909,09. 11 11 = ÷ = ÷ = ~ Resposta da questão 15: O montante composto M, resultante do empréstimo do capital C, após n anos, a uma taxa de juros anual de i%, é dado por n M C(1 i) . = + Queremos calcular n de modo que M 1,8C. = n n n M 1,8C 1,8C C(1 0,08) 1,8 1,08 log1,8 log1,08 log1,8 n log1,08 0,255 n 7,3 anos. 0,035 = · = + ¬ = · = · = ¬ = ~ Convertendo para anos, meses e dias, obtemos: = + · = = + · = 7,3 7 0,3. 0,3 12 3,6 3 0,6. 0,6 30 18. Portanto, serão necessários, aproximadamente, 7 anos 3 meses e 18 dias. www.nsaulasparticulares.com.br Página 9 de 9 Resposta da questão 16: 02 + 04 = 06 No Banco A 360 = C.0,02.12 · C = R$1.500,00 No Banco B J = (5000-1500).0,2 = R$700,00 Total acumulado: 5000 + 360 + 700 = R$6060,00 (01) Falsa, aplicou R$ 3500,00 (02) Verdadeiro. (04) Verdadeiro (08) Falso, 1500 não é 20% de 5000 Resposta da questão 17: [A] Resposta da questão 18: [B] Resposta da questão 19: [A] Resposta da questão 20: [D]