2010NOMBRES ALVA VALDEZ ROSELIN CARRILLO ALLASI JESIEL POLO QUESADA MARYLIN RAMIREZ GASTOLOMENDO VANESA PROFESOR: LUIS FABIAN SOTELO CICLO: VII VII VALUACION DE BONOS Y ACCIONES VALUACION DE BONOS Y ACCIONES EJERCICIOS RESUELTOS DE VALUACION DE BONOS 1. Se tiene un bono por pagar con valor nominal de $ 1,000 que paga 9% de interés anual. El rendimiento corriente al vencimiento sobre dichos bonos en el mercado es de 12%. Calcule el precio de los bonos para 15 años. Datos: n=15 TC = 9% anual (3% semestral) r = 12% anual (6% semestral) VN=$ 1,000 Entonces el precio del bono: Bo = 30 ((1+0.06) 30 - 1/(0.06)(1+0.06) 30 )) + (1000/(1+0.06) 30 ) Bo = $ 587.06 2. Calcule el valor de un bono con valor nominal de $ 5,000 que paga un interés trimestral a una tasa de interés de cupón de 10% y que tiene 10 años al vencimiento, si el rendimiento requerido de bonos de riesgos similares es actualmente una tasa de 12% pagada trimestralmente. Datos: n= 10 anios (40 trimestres) TC = 10% trimestral r = 12% trimestral VN=$ 5,000 Bo = 500 ((1+0.12) 40 - 1/(0.12)(1+0.12) 40 )) + (1000/(1+0.12) 40 ) Bo = $ 4,132 3. El grupo Taric esta vendiendo sus bonos a $ 1, 100 con una tasa de interés cupón de 10% y un valor nominal de $ 1,000. Sus intereses son pagados anualmente y tienen un vencimiento de 16 años. Calcular el rendimiento al vencimiento de los bonos. Datos: Bo = $ 1,100 n= 16 años TC = 10% VN=$ 1,000 1,100 = 100 ((1+r) 16 - 1/(r)(1+r) 16 )) + (1000/(1+r) 16 ) Entonces por tanteo: Con K = 9% Bo = 100 ((1+0.09) 16 - 1/(0.09)(1+0.09) 16 )) + (1000/(1+0.09) 16 ) UNMSM Página 2 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES Bo = 1,083 Con K = 8.5% Bo = 100 ((1+0.085) 16 - 1/(0.085)(1+0.085) 16 )) + (1000/ (1+0.085) 16 ) Bo = 1,185 Por lo tanto el rendimiento al vencimiento es de 8.7 % 4. Esta en circulación una emisión de bonos con un valor nominal de 2,000 y una tasa de interés de cupón de 12%. Los intereses son pagados anualmente y le quedan 16 años para su vencimiento. ¿En cuanto se están vendiendo los bonos si los de riesgo similar están ganando una tasa de rendimiento de 10%? Datos: VN=$ 2,000 TC = 12% n= 16 años r = 10% Bo = 240 ((1+0.10) 16 - 1/(0.10)(1+0.10) 16 )) + (1000/(1+0.10) 16 ) Bo = $ 2,095.32 5. Se tiene un bono por pagar con valor nominal de US$1,000 que paga 7.4% de interés anual. El rendimiento corriente al vencimiento sobre dichos bonos en el mercado es de 10%. Calcule el precio de los bonos a 30 años de vencimiento. Datos: N = 30 (60 semestres) k = 10% (5% semestral) Vn = 1000 Tc = 7.4% ( C = 1000 ( Valor Presente del bono: Vp = C [(1+k) n – 1] + Vn k (1+k) n (1+k) n Vp = 37 [(1+0.05) 60 – 1] + 1000__ 0.05 (1+0.05) 60 (1+0.05) 60 Vp = $753.91 6. Considere el caso de dos bonos, el bono A y el bono B, con tasa iguales de 10% semestral y los mismos valores nominales de $ UNMSM Página 3 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES 1,000 y pago anual de cupones en ambos bonos. Al bono A le faltan 20 años para su vencimiento, mientras que al B, solo 10 años. ¿Cuáles serán los precios de los bonos si la tasa de rendimiento fuese del 12% semestral? Datos: N(A) = 20 (40 semestres) N(B) = 10 (20 semestres) k = 12% Vn = 1000 Tc = 10% C = 1000*0.1 = 100 Valor Presente del bono: Vp(A) = 100 [(1+0.12) 40 – 1] + 1000__ 0.12 (1+0.12) 40 (1+0.12) 40 Vp(A) = $835.13 Vp(B) = 100 [(1+0.12) 20 – 1] + 1000__ 0.12 (1+0.12) 20 (1+0.12) 20 Vp(B) = $850.61 7. Una obligación de la compañía NEYOY S. A. de 1,000 tiene cupones fechados el 1º de enero con precio del bono de 950.10, y el 1º de julio con precio de 950.80. Se quiere saber el precio del bono sin valor acumulado del cupón, si dicho bono se vende el 5 de abril. Datos. Po = 950.10 P 1 = 950.80 Los días transcurridos del día 1º de enero al 5 de abril son 94 (considerando los meses de 30 días), así que: K = 180 94 Donde 180 = 6 meses x 30 días P = 950.10 + 94 (950.80 – 950.10) 180 P = 950.10 + 0.3655 P = 950.465 UNMSM Página 4 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES 8. Calcular el Precio de adquisición de un Bono de cupón anual 5% amortizable por el nominal a los 3 años y cuya TIR es del 3%. Nota: Cuando no se da el Nominal de un bono se supondrá que es de 100 € de esta forma el precio se puede interpretar como un porcentaje sobre el Nominal. Datos: N(A) = 3 k = 3% Vn = 100 Tc = 5% C = 100*0.5 = 5 Valor de adquisición del bono: Vp = 5[(1+0.03) 3 – 1] + 100 0.03 (1+0.03) 3 (1+0.03) 3 Vp = € 105.65 9. TIR de un Bono: En el mercado secundario cotiza un bono al 102% sobre el nominal que es de 1.000 €, paga un cupón del 6% anual venciendo el primero de ellos dentro de un año. El bono madura a los 4 años y paga una prima de amortización de 20 €. Calcular la TIR. Cupón % 6% anu al Añ o Flujos Caja Nominal 1000 0 -1020 Cupón 60 anua l 1 60 Prima Amort. 20 2 60 Precio % 102% 3 60 Precio 1020 4 1080 TIR Forma 1 5.8824% Efectivo Anual TIR Forma 2 5.8824% 10. Suponga que un inversor con un horizonte temporal de inversión de cinco años está pensando en la posibilidad de adquirir un bono con un plazo de vida de siete años, que paga un cupón anual del 9% y que se vende a la par. El inversor espera poder UNMSM Página 5 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES reinvertir los cupones a una tasa de interés anual del 9,4% y que al final del horizonte temporal de la inversión los bonos de dos años de vida proporcionen un rendimiento del 11,2%. ¿Cuál sería el rendimiento total del bono? Solución Vn = 1000 T= 7años Tc=9% →4.5% 5 cupones de 9 = 45 Reinversión de los 5 cupones: 9x(1,094)⁴ + 9x(1,094)³ + 9x(1,094)² + 9 x(1,094) + 9 –45 = 9,29 P₅ = 9 / 1,112 + 109 / (1,112)² = 96,24 Rendimiento total = (96,24 + 45 + 9,29 – 100) / 100 = 50,53% quinquenal (8,5% anual). 11. Considere el caso de dos bonos, el bono A y el bono B, con tasa iguales de 10% y los mismos valores nominales de $ 1,000 y pago anual de cupones en ambos bonos. Al bono A le faltan 20 años para su vencimiento, mientras que al B, solo 10 años. ¿Cuáles serán los precios de los bonos si. a. La tasa de interés de mercado relevante es de 10%? b. La tasa aumenta a 12%. c. La tasa disminuye a 8%. Solución a: Valor de un bono con cupón constante y r =10%: C = $ 100 VP(A) = $ 1,000 VP(B) = $ 1,000 Solución b: Valor de un bono con cupón constante y r =12%: C = $ 100 UNMSM Página 6 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES VP(A) = $ 852.68 VP(B) = $ 886.99 Solución c: Valor de un bono con cupón constante y r =8%: C = $ 100 VP(A) = $ 1,192.07 VP(B) = $ 1,134.20 12. Encontrar el valor presente (a enero 1, 2002), con una tasa de cupon de 6-3/8 con pagos semianuales, y una fecha de expiración en diciembre de 2009 si lata de rendimiento del bono es 5%. – Al 1 de enero de 2002 el tamaño y periodicidad de los flujos de caja son: $31.875 $31.875 $31.875 $1,031.875 1 / 1 / 02 6 / 30 / 02 12 / 31 / 02 6 / 30 / 09 12/31/09 PV= 13. Al bono A, con tasa cupón de 13%, le faltan 15 años para su vencimiento. ¿Cuál será el precio del bono si: a. El rendimiento requerido es de 13%? b. La tasa de interés disminuye a 12%? Solución a: Datos: r = 13% Tc = 13% ⇒ VP (A) = $ 1,000 (por teoría: tasas iguales, valor a la par) Solución b: Datos: r = 10% →5% semestral UNMSM Página 7 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES Tc = 13% →6.5% semestral ⇒ 59 . 230 , 1 $ ) 05 . 1 ( 1000 ) 05 . 1 ( 05 . 0 1 ) 05 . 0 1 ( 65 30 30 30 · + , ` . | − + · VP VP 14. Se emite un bono por $ 5.000 que tiene un vencimiento a 5 años. La tasa que ofrece el mercado para instrumentos similares es de un 8% anual. ¿Cuál es el valor del bono si la tasa de interés de cupón es de 6%? Datos: Vn = $ 5,000 Vencimiento a 5 años. Tc = 6% →3% semestral r = 8% →4% semestral ⇒ 46 . 594 , 4 $ ) 04 . 1 ( 5000 ) 04 . 1 ( 04 . 0 1 ) 04 . 1 ( 150 10 10 10 · + , ` . | − · VP VP 15. Una empresa emite un bono de $ 3,000, con una tasa de interés del 3,5% semestral y con un plazo de 4 años. La amortización se efectuará en forma total al final de los 4 años. Determine el valor presente del bono. Datos: r = 3.5% semestral Vn = $ 3,000 n = 4 años ⇒ 23 . 278 , 2 $ ) 035 . 0 1 ( 3000 ) 1 ( 0 8 0 0 · + · + · B B r V B n n 16. Si un Bono de Cupón Cero de Valor Nominal $ 100 a 10 años cotiza a $ 35, ¿cuál es su rendimiento? Datos: UNMSM Página 8 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES Vn = $100 n = 10 años r = X% ⇒ % 78 . 10 ) 2 1 ( 100 35 ) 2 1 ( 20 0 · + · + · r r r V B n n 17. Compañías Unidas emitió un bono, a un valor nominal de US$ 1000 cada uno. Ofrece un interés por cupón de una TES de 7 % y le queda cinco años para su redención. El interés requerido es TES de 9% ¿Cual es precio del bono? Datos: n = 10 TC = 7% r = 9% VN= 1000 B0NO= 871.65 18. Un bono de industrias Beta que vence dentro de 5 años ofrece un interés por cupón de una TEA de 9% y se vende al 108.2 % de su valor. a) ¿Cual es la rentabilidad del bono? Rentabilidad: a) ¿Cual es la rentabilidad al vencimiento? TEA 9% ≅ TES = 4.4% TIR=7.00% RENTABILIDAD= 7% C= 44 UNMSM Página 9 -$1082 $90 $ 90 $ 90 $ 90 $90 $1000 $1090 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES = 3% = 1119.42 ¿? 1082 = 5% = 953.67 Método de interpolación: ∴ 19. Un bono de Minera Santa Rita se cotiza hoy al 109.246% de su valor nominal. Al bono le resta 6 años y la rentabilidad al vencimiento 5% anual. ¿Cuál debe ser el tipo de interés por cupón de estos bonos? El valor nominal del bono es 1000$ 1092.46= X +100* x=100$ 20. Minera Yauli va a emitir Bonos a un valor nominal de 10 000$ y ofrece un interés por cupón de una TEA de 8%. Los interés se pagan semestralmente, el bono se redime dentro de 5 años. Los analistas financieros esperan que a la colocación de los bonos se coticen al 101.80% de su valor nominal, cada uno. Minera Yauli ofrece una prima a la redención de 2%. Los cargos por CAVALI, BVL, CONASEV y otras representan al 0.0365% del valor de la cotización. El impuesto a la renta es del orden de 30% Calcular el costo financiero de la emisión del bono Valor nominal= US$ 10 000 TEA cupón: 0.08 Intereses por cupón = j/m= j/2 = – 1 = 0.039230485 Numero de cupones = 10 (semestrales) Prima a la redención = 2% del valor nominal: $200.00 Costos de a flotación= 0.0365% Impuesto a la renta = 30% VALOR NETO recibido del bono= $ 10 180(1- 0.000365)= $ 10 176.28 Importe a devolver en la redención = $ 10 000(1.02) =$ 10 200.00 0 1 2 10 semestres -$10 176.28 $392.30 $392.30 $ 392.30 UNMSM Página 10 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES $ 10 000.00 $ 200.00 $ 10 592.30 Calculando la TIR = 0.03875 (tasa semestral) Tasa anual = Tasa neto 7.90%( 1-t)= 7.90%(1- 0.30)= 5.530% ¿Cual es la rentabilidad para el bonista? ya que le cargan 0.0365% por costos de flotación y los interés recibidos no tributan. 0 1 2 10 semestres $ -10 180(1+0.000365) $392.30 $ 392.30 $ 392.30 $ 10 183.72 $10 000.00 $ 200.00 $ 10 592.30 TIR= 0.03866= 3.866% semestral Anual= 0.0788145≈ 7.88145% UNMSM Página 11 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES EJERCICIOS RESUELTOS DE VALUACION DE ACCIONES 1. Acciones preferentes Una empresa emitió acciones preferenciales hace muchos años. En ese entonces se contaba con un dividendo fijo de $ 6 por acción. Con el paso del tiempo, los rendimientos se han disparado del 6% original al 14%. a) ¿Cuál fue el precio original de la emisión? b) ¿Cuál es el valor corriente de estas acciones preferenciales? Para determinar el valor de las acciones preferenciales utilizamos la siguiente formula: P p = D p / k p P p : precio de la acción preferencial D p : dividendo anual K p : tasa de retorno requerida por los accionistas preferenciales Por lo tanto: a. P p = $ 6/ 0.06 = $ 100 b. P p = $ 6/ 0.14 = $ 42.85 2. Acciones ordinarias Las acciones ordinarias de la empresa comercial Sancos pagan un dividendo anual de $ 2.10 por acción y el rendimiento requerido de estas acciones es de 12%. Calcular el valor de las acciones si los dividendos crecieran a una tasa constante anual constante de 5% indefinidamente. Datos: D 1 = $ 2.10 k s = r = 0.12 g = 5% Entonces utilizando la formula: P o = D 1 (1+g)/ (k s – g) P o = 2.10 (1.05)/(0.12 – 0.05) P o = $ 31.5 3. Acciones preferentes La empresa Fabris Design quiere estimar sus acciones preferentes. La emisión preferente tiene una valor nominal de $ 60 y paga un dividendo anual de $ 4.50 por acción y actualmente ls acciones de riesgo similar están ganando una tasa de rendimiento anual de 8.3%. Calcular el valor de mercado de las acciones preferentes en circulación. Datos: D 1 = $ 4.50 UNMSM Página 12 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES k s = r = 8.3% Por lo tanto: P o = 4.50 /0.083 P o = $ 54.22 4. Acciones ordinarias (crecimiento constante) El año pasado cada una de las acciones ordinarias de Saenz Drilling , Inc pagaron un dividendo de $ 1.50 y en el futuro las compañía espera que las ganancias y dividendos crezcan a una tasa de 5% anual. ¿Qué tasa de rendimiento requerido para estas acciones daría como resultado un precio de $ 35 por acción? Datos: D 1 = $ 1.50 k s = r = 5% P o = $ 35 Entonces: Si D 1 = D 0 (1+g) D 1 = 1.5 (1.05) D 1 = 1.575 P o = D 1 / (k s – g) = 35 = 1.575/( k s – 0.05) = 9.5% 5. La sociedad QQQ tiene un Capital Social de 73.647 € dividido en 4.900 acciones. Las acciones de dicha sociedad cotizan en bolsa a un 165% y los dividendos anuales esperados son de 2,40 €. Tipo de interés del mercado 7% anual. Se pide: Calcular el valor nominal, el valor efectivo y el valor teórico de las acciones de la sociedad QQQ. Valor nominal 73.647 / 4.900 = 15,03 € / acción Valor efectivo 15,03 * (165/100) = 24,80 € / acción Valor teórico 2,40 / 0,07 = 34,29 € 6. La empresa Sigma S.A. acaba de pagar un dividendo de $ 2 por acción. Los inversionistas requieren un retorno de un 16% en inversiones similares. Si se espera que el dividendo crezca a un 8% anual. i) ¿Cuál es el valor actual de la acción? ii) ¿Cuánto valdrá la acción dentro de cinco años? iii) ¿En cuanto se vendería hoy la acción si se espera que el dividendo crezca al 20% durante los próximos 3 años y que después se estabilice en el 8% anual? UNMSM Página 13 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES i) P= D1/(r-g) = D0(1+g)/(r-g)= $ 2x1.08 /(0,16-0,08)= $ 27 ii) P5= P0(1+g)^5 = $27 x (1,08)^5 = $39,67 iii) Los dividendos son: D1= $2,00 x 1,2 = $2,4 D2= $2,40 x 1,2 = $2,88 D3= $2,88 x 1,2 = 3,456 Después de 3 años, la tasa de crecimiento disminuye al 8% indefinidamente, por tanto el precio en ese momento, P3, es de: P3= D3x(1+g)/(r-g) = 3,456x 1,08 /(0,16 – 0,08) = $ 46,656 Valor presente de la acción: P0= D1/(1+r) + D2/(1+r)^2 + D3/(1+r)^3 + P3/(1+r)^3 = 36,31 7. La empresa California Electronics acaba de reportar utilidades de US$10 millones, de las cuales planea retener el 75%. La compañía tiene 1.25 millones de acciones de capital en circulación. Las acciones se venden a US$30 cada una. Se espera que el rendimiento histórico sobre el capital (ROE) de 12% continúe en el futuro. a) ¿Cuál es la tasa de rentabilidad exigida a cada acción? b) La empresa tiene una oportunidad que requiere de una inversión de US$15 millones hoy y de US$ 5 millones dentro de 1 año. La inversión empezará a generar utilidades anuales adicionales de US$4 millones a perpetuidad, después de dos años a contar de hoy. ¿Cuál es el valor presente neto de este proyecto? c) ¿Cuál será el precio de la acción si la empresa lleva a cabo este proyecto? a) La tasa de crecimiento de los dividendos viene dada por: g =tasa retención utilidades * ROE=0.75*0.12=0.09=9%. El dividendo por acción es 10*(1−0.75)/1.25 = US$2. Por otro lado, sabemos que P = Div . De dicha fórmula podemos despejar r: r - g 30 = 2 ⇒ r = 0.1567 = 15.67% r - 0.09 b) UNMSM Página 14 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES VPN proyecto = - 15 – 5 + 1 x 4 1.1567 1.1567 0.1567 VPN proyecto = US$2.75mill. c) Es importante darse cuenta que este proyecto constituye una oportunidad de crecimiento adicional para la empresa. Por lo tanto, si ésta emprende el proyecto de inversión, el precio de la acción será: 0 P ~ =P0 + VPN nueva oportunidad de crecimiento por acción =30 + 2.75/1.25=30+2.2 = US$32.2 8. Considere el caso de Pacific Energy Company y de U.S. Bluechips, Inc., las cuales reportaron utilidades recientes de US$800 mil y tienen 500 mil acciones de capital en circulación. Suponga que ambas compañías tienen la misma tasa requerida de rendimiento anual de 15%. a) Pacific Energy Company tiene un nuevo proyecto que generará flujos de efectivo de US$100 mil cada año a perpetuidad. Calcule la razón precio-utilidad de la empresa. b) U.S. Bluechips tiene un nuevo proyecto que incrementará las utilidades en US$200 mil durante el próximo año. Las utilidades adicionales crecerán a una tasa anual de 10% a perpetuidad. Calcule la razón precio-utilidad de la empresa. ¿Es ésta una acción de crecimiento? a) Sabemos que P = EPS + VPOC ⇔ P = 1 + VPOC r EPS r EPS Donde P/EPS es la razón precio-utilidad, r es la tasa de retorno exigida al capital, VPOC es el valor presente de las oportunidades de crecimiento por acción, EPS: utilidad por acción. EPS = 800 000 = US$1.6 ; VPOC = 1 (100000) = US$1.33 500000 500000 0.15 ⇒ P = 1 + 1.33 = 7.5 EPS 0.15 1.6 b) EPS = 800 000 = US$1.6 , VPOC = 1 (200000) = US$8 500000 500000 0.15 - 0.1 ⇒ P = 1 + 8 = 11.67 UNMSM Página 15 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES EPS 0.15 1.6 La razón P/EPS de Bluechips es mayor que la de Pacific Energy debido exclusivamente a sus mayores oportunidades de crecimiento. 9. Las acciones comunes de Perry motors pagan en la actualidad un dividendo anual de 1.80 dólares por acción. El rendimiento requerido de las acciones comunes es del 12 por ciento. Calcule el valor de las acciones comunes bajo cada uno de los siguientes supuestos sobre el dividendo. a) Se espera que los dividendos crezcan a una tasa anual del 0 por ciento indefinidamente. b) Se espera que los dividendos crezcan a una tasa anual constante del 5 por ciento indefinidamente. Solución D₀= 1.80 dólares por acción k₁=12% a. Crecimiento 0 P₀= b. Crecimiento constante, g= 5% D₁=D₀ X (1+g)=$1.80=(1+0.05)=1.89 dólares por acción P₀= 10. Erwin footwear determinar el valor de su División de Calzado Activo. Esta división tiene una deuda con un valor de mercado de 12, 500,00 dólares y ninguna acción preferente. Su costo de capital promedio ponderado es del 100 %. La tabla siguiente presenta el flujo de efectivo libre de la división de calzados activos estimado anualmente del 2007 al 2010. Del 2010 en adelante la empresa espera que su flujo de efectivo libre crezca a una tasa anual del 4%. Año (t) Flujo de efectivo libre (PCF₁) 2007 $ 800,000 2008 1200,000 UNMSM Página 16 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES 2009 1400,000 2010 1500,000 a. Use el modelo de valuación de flujo de efectivo libre para calcular el valor de toda la división de calzado activo de Erwin. b. Use los resultados que obtuvo en el inciso a junto con los datos proporcionados anteriormente para calcular el valor de las acciones comunes de esta división. c. Si la división de calado activo tendrá 500,000 acciones en circulación, como una empresa de participación pública, use los resultados que obtuvo en el inciso b para calcular su valor por acción. Solución a) Paso 1: valor presente del flujo de efectivo libre desde el final de 2011 en adelante medido al final del 2010. FEL₂₀₁₁ =$ 1,500,000 X(1+0.04)=$1,560,000 Valor del Paso 2: sumar el valor calculado en el paso 1 al FEL del 2010 Paso 3: calcular la suma de los valores presentes de los FELs de 2007 a 2010 para determinar el valor de la empresa, Vc Año (t) (1) (2) Valor presente de [(1)X(2)] (3) 2007 $ 800,000 0.909 $ 727,200 2008 1,200,000 0.826 991,200 2009 1, 400,000 0.751 1,051,400 UNMSM Página 17 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES 2010 27,500,000 0.683 18,782,500 VALOR TOTAL DE LA EMPRESA Vc = $ 21, 532,300 b. valor de las acciones comunes Vs=Vc- Vd- Vp c. precio por acción = 11. Una acción común que ha pagado un dividendo de $2. El dividendo se espera que crezca a 8% por 3 años, después este crecerá al 4% a perpetuidad. ¿Cuál es el valor de la acción? Solución N T T r g r r g g r C P ) 1 ( Div ) 1 ( ) 1 ( 1 2 1 N 1 1 + , ` . | − + ] ] ] + + − − · + 3 3 3 3 ) 12 . 1 ( 04 . 12 . ) 04 . 1 ( ) 08 . 1 ( 2 $ ) 12 . 1 ( ) 08 . 1 ( 1 08 . 12 . ) 08 . 1 ( 2 $ , ` . | − + ] ] ] − − × · P [ ] ( ) 3 ) 12 . 1 ( 75 . 32 $ 8966 . 1 54 $ + − × · P 31 . 23 $ 58 . 5 $ + · P UNMSM Página 18 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES 12. Una empresa emitió acciones preferenciales hace muchos años. En ese entonces se contaba con un dividendo fijo de US$6 por acción. Con el paso del tiempo, los rendimientos se han disparado del 6% original al 14%. a) ¿Cuál fue el precio original de la emisión? b) ¿Cuál es el valor corriente de estas acciones preferenciales? Solución = precio de la acción preferente a. b. 13. Se compra una acción en $ 100. Se espera que la compañía pague un dividendo de $ 4 al final del año y se espera que el precio de mercado luego del pago del dividendo sea de $ 110 por acción. ¿Cuál es el rendimiento esperado de esta acción? Datos: P 0 = $100 P 1 = $110 D = $4 ⇒ % 14 100 $ ) 100 $ 110 ($ 4 $ · − + · r r UNMSM Página 19 89 . 28 $ · P VALUACION DE BONOS Y ACCIONES 14. Se espera que el dividendo de una empresa permanezca constante a $3 por acción indefinidamente. El rendimiento requerido sobre la acción es 15%. ¿Cuál es el precio de la acción? Datos: K S = 15% D = $3 ⇒ 20 $ 15 . 0 3 0 0 · · P P 15. Una empresa espera pagar este año un dividendo de $1.50, que se espera que crezca 7% anualmente. Si la tasa de rendimiento requerido es 15%, entonces cuál es el valor de la acción? Datos: g = 7% K S = 15% ⇒ D = $1.50 16. El último dividendo de acciones ordinarias de LASUICHÉ Corp. fue de $2.40 por acción. Se cree que los dividendos se mantendrán en el nivel actual durante el futuro. Si el riesgo de la empresa se incrementa, causando que el rendimiento requerido suba a 20%, ¿cuál será el valor de las acciones? Datos: D 0 = $2.40 g = 0 (crecimiento cero) K S = 20% P 0 = X ⇒ 12 $ 20 . 0 40 . 2 $ 0 0 0 0 · · · P P K D P S 17. Una empresa automotriz tiene dividendos son crecimiento al 18% durante los dos próximos años, 15% el tercer año. El último dividendo de que pagó fue $ 1.15 por acción. UNMSM Página 20 75 , 18 $ 07 , 0 15 , 0 50 , 1 $ 0 0 1 0 · − · − · P P g k D P VALUACION DE BONOS Y ACCIONES a) Hallar el valor presente de los dividendos en tres años VP DE Dt= (1+ g) (1+g)t VP $1.15 1.18 =$ 1.357 1.357 1.18 =$ 1.6013 1.6013 1.15 =$ 1.8413 18. Usted puede comprar una acción hoy por US$ 24. El último dividendo pagado fue de $ 1.60. la tasa de retorno es de 12%. Si los dividendos esperados tendrán una tasa de crecimiento constante g en el futuro y se espera que Ks permanezca al 12%. Cual será el precio de la acción dentro de 5 años. = 24= = = = $ 30.63 19. El precio de una acción es de US$ 33.33 y se espera que pague un dividendo con un crecimiento constante del 10% en el futuro. 20. Las acciones de Minera Milpo se están cotizando en US$ 6.50 y el último dividendo pagado fue de $ 0.56. el crecimiento esperado de la empresa es 4.5%. ¿Cuál es la rentabilidad de la acción hoy? g= 4.5% UNMSM Página 21 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES = UNMSM Página 22 VALUACION DE BONOS Y ACCIONES EJERCICIOS RESUELTOS DE VALUACION DE BONOS 1. Se tiene un bono por pagar con valor nominal de $ 1,000 que paga 9% de interés anual. El rendimiento corriente al vencimiento sobre dichos bonos en el mercado es de 12%. Calcule el precio de los bonos para 15 años. Datos: n=15 TC = 9% anual (3% semestral) r = 12% anual (6% semestral) VN=$ 1,000 Entonces el precio del bono: Bo = 30 ((1+0.06)30- 1/(0.06)(1+0.06) 30)) + (1000/(1+0.06) 30) Bo = $ 587.06 2. Calcule el valor de un bono con valor nominal de $ 5,000 que paga un interés trimestral a una tasa de interés de cupón de 10% y que tiene 10 años al vencimiento, si el rendimiento requerido de bonos de riesgos similares es actualmente una tasa de 12% pagada trimestralmente. Datos: n= 10 anios (40 trimestres) TC = 10% trimestral r = 12% trimestral VN=$ 5,000 Bo = 500 ((1+0.12)40- 1/(0.12)(1+0.12) 40)) + (1000/(1+0.12) 40) Bo = $ 4,132 3. El grupo Taric esta vendiendo sus bonos a $ 1, 100 con una tasa de interés cupón de 10% y un valor nominal de $ 1,000. Sus intereses son pagados anualmente y tienen un vencimiento de 16 años. Calcular el rendimiento al vencimiento de los bonos. Datos: Bo = $ 1,100 n= 16 años TC = 10% VN=$ 1,000 1,100 = 100 ((1+r)16- 1/(r)(1+r) 16)) + (1000/(1+r) 16) Entonces por tanteo: Con K = 9% Bo = 100 ((1+0.09)16- 1/(0.09)(1+0.09) 16)) + (1000/(1+0.09) 16) UNMSM Página 2 Datos: N = 30 (60 semestres) k = 10% (5% semestral) Vn = 1000 Tc = 7.4% ( C = 1000 ( Valor Presente del bono: Vp = C [(1+k)n – 1] + Vn k (1+k)n (1+k)n Vp = 37 [(1+0.5% Bo = 100 ((1+0.083 Con K = 8.185 Por lo tanto el rendimiento al vencimiento es de 8. Considere el caso de dos bonos.085) (1+0.05 (1+0.10) 16) Bo = $ 2.VALUACION DE BONOS Y ACCIONES Bo = 1. ¿En cuanto se están vendiendo los bonos si los de riesgo similar están ganando una tasa de rendimiento de 10%? Datos: VN=$ 2.91 6. Los intereses son pagados anualmente y le quedan 16 años para su vencimiento.05)60 Vp = $753.32 5.1/(0. Se tiene un bono por pagar con valor nominal de US$1.05)60 (1+0.7 % 4. el bono A y el bono B.085) 16) Bo = 1.095. Esta en circulación una emisión de bonos con un valor nominal de 2.10)16. El rendimiento corriente al vencimiento sobre dichos bonos en el mercado es de 10%.1/(0.10) 16)) + (1000/(1+0.000 y una tasa de interés de cupón de 12%.05)60 – 1] + 1000__ 0.10)(1+0.085)(1+0.000 TC = 12% n= 16 años r = 10% Bo = 240 ((1+0.000 que paga 7.4% de interés anual. Calcule el precio de los bonos a 30 años de vencimiento.085)16. con tasa iguales de 10% semestral y los mismos valores nominales de $ UNMSM Página 3 16 )) + (1000/ . 12)40 – 1] + 1000__ 0.12)20 (1+0.12)20 – 1] + 1000__ 0.80 – 950.12)20 Vp(B) = $850. de 1.10 + 0.12 (1+0.80. y el 1º de julio con precio de 950.13 Vp(B) = 100 [(1+0. Al bono A le faltan 20 años para su vencimiento. solo 10 años. ¿Cuáles serán los precios de los bonos si la tasa de rendimiento fuese del 12% semestral? Datos: N(A) = 20 (40 semestres) N(B) = 10 (20 semestres) k = 12% Vn = 1000 Tc = 10% C = 1000*0.3655 P = 950. Po = 950.80 Los días transcurridos del día 1º de enero al 5 de abril son 94 (considerando los meses de 30 días).10 + 94 (950.10) 180 P = 950.10.12 (1+0. A. Se quiere saber el precio del bono sin valor acumulado del cupón.12)40 Vp(A) = $835.465 UNMSM Página 4 .VALUACION DE BONOS Y ACCIONES 1. mientras que al B. Una obligación de la compañía NEYOY S.61 7. si dicho bono se vende el 5 de abril.10 P1 = 950.000 y pago anual de cupones en ambos bonos.12)40 (1+0. Datos.000 tiene cupones fechados el 1º de enero con precio del bono de 950.1 = 100 Valor Presente del bono: Vp(A) = 100 [(1+0. así que: K = 180 94 Donde 180 = 6 meses x 30 días P = 950. 03)3 Vp = € 105.5 = 5 Valor de adquisición del bono: Vp = 5[(1+0.03)3 – 1] + 100 0. paga un cupón del 6% anual venciendo el primero de ellos dentro de un año. Precio % Precio TIR Forma 1 TIR Forma 2 6% 1000 60 20 102% 1020 5.65 9. Cupón % Nominal Cupón Prima Amort. Datos: N(A) = 3 k = 3% Vn = 100 Tc = 5% C = 100*0.03 (1+0.000 €. que paga un cupón anual del 9% y que se vende a la par.8824% 5.8824% anu al Añ o 0 Flujos Caja -1020 60 60 60 1080 anua l 1 2 3 4 Efectivo Anual 10. TIR de un Bono: En el mercado secundario cotiza un bono al 102% sobre el nominal que es de 1. Nota: Cuando no se da el Nominal de un bono se supondrá que es de 100 € de esta forma el precio se puede interpretar como un porcentaje sobre el Nominal. Suponga que un inversor con un horizonte temporal de inversión de cinco años está pensando en la posibilidad de adquirir un bono con un plazo de vida de siete años. El bono madura a los 4 años y paga una prima de amortización de 20 €.VALUACION DE BONOS Y ACCIONES 8.03)3 (1+0. Calcular el Precio de adquisición de un Bono de cupón anual 5% amortizable por el nominal a los 3 años y cuya TIR es del 3%. El inversor espera poder UNMSM Página 5 . Calcular la TIR. 5% 5 cupones de 9 = 45 Reinversión de los 5 cupones: 9x(1. Al bono A le faltan 20 años para su vencimiento. mientras que al B.112)² = 96. con tasa iguales de 10% y los mismos valores nominales de $ 1. a.000 Solución b: Valor de un bono con cupón constante y r =12%: C = $ 100 UNMSM Página 6 .094) + 9 –45 = 9.29 P₅ = 9 / 1. solo 10 años. La tasa disminuye a 8%.112 + 109 / (1.094)³ + 9x(1. La tasa de interés de mercado relevante es de 10%? b.53% quinquenal (8.29 – 100) / 100 = 50.2%.000 VP(B) = $ 1.094)² + 9 x(1.5% anual). Considere el caso de dos bonos. el bono A y el bono B.094)⁴ + 9x(1.4% y que al final del horizonte temporal de la inversión los bonos de dos años de vida proporcionen un rendimiento del 11. Solución a: Valor de un bono con cupón constante y r =10%: C = $ 100 VP(A) = $ 1. ¿Cuál sería el rendimiento total del bono? Solución Vn = 1000 T= 7años Tc=9% →4. La tasa aumenta a 12%.24 + 45 + 9.000 y pago anual de cupones en ambos bonos. 11.VALUACION DE BONOS Y ACCIONES reinvertir los cupones a una tasa de interés anual del 9. ¿Cuáles serán los precios de los bonos si.24 Rendimiento total = (96. c. 192.99 Solución c: Valor de un bono con cupón constante y r =8%: C = $ 100 VP(A) = $ 1.875 $31.VALUACION DE BONOS Y ACCIONES VP(A) = $ 852.20 12.07 VP(B) = $ 1. valor a la par) $31. Encontrar el valor presente (a enero 1.134. ¿Cuál será el precio del bono si: a. le faltan 15 años para su vencimiento.031. con tasa cupón de 13%.000 (por teoría: tasas iguales. con una tasa de cupon de 6-3/8 con pagos semianuales. El rendimiento requerido es de 13%? b.875 $1. 2002).875 6 / 30 / 09 12/31/09 6 / 30 / 02 12 / 31 / 02 Solución b: Datos: r = 10% → 5% semestral UNMSM Página 7 . La tasa de interés disminuye a 12%? Solución a: Datos: r = 13% Tc = 13% ⇒ VP (A) = $ 1.68 VP(B) = $ 886. – Al 1 de enero de 2002 el tamaño y periodicidad de los flujos de caja son: $31.875 1 / 1 / 02 PV= 13. y una fecha de expiración en diciembre de 2009 si lata de rendimiento del bono es 5%. Al bono A. ¿Cuál es el valor del bono si la tasa de interés de cupón es de 6%? Datos: Vn = $ 5.000 Vencimiento a 5 años.VALUACION DE BONOS Y ACCIONES Tc = 13% → 6.230 .04 )10 15. La amortización se efectuará en forma total al final de los 4 años.04 (1. ¿cuál es su rendimiento? Datos: UNMSM Página 8 .594 .5% semestral (1 + 0. La tasa que ofrece el mercado para instrumentos similares es de un 8% anual.05 ) 30 ⇒ VP = $1. Tc = 6% → 3% semestral r = 8% → 4% semestral (1. Una empresa emite un bono de $ 3.04 )10 −1 VP =150 0.59 14. Determine el valor presente del bono.05 ) 30 −1 1000 VP = 65 0.05 (1. Datos: r = 3. con una tasa de interés del 3.5% semestral y con un plazo de 4 años. Si un Bono de Cupón Cero de Valor Nominal $ 100 a 10 años cotiza a $ 35.46 5000 + (1.035 )8 B0 = $2. Se emite un bono por $ 5.000.5% semestral Vn = $ 3.278 .04 )10 ⇒ VP = $4.000 n = 4 años Vn (1 + r ) n 3000 ⇒ B = 0 (1 + 0.05 ) 30 + (1.000 que tiene un vencimiento a 5 años.23 B0 = 16. 78% B0 = 17.VALUACION DE BONOS Y ACCIONES Vn = $100 n = 10 años r = X% Vn (1 + r ) n 2 ⇒ 100 35 = (1 + r ) 20 2 r = 10. Un bono de industrias Beta que vence dentro de 5 años ofrece un interés por cupón de una TEA de 9% y se vende al 108. Compañías Unidas emitió un bono. El interés requerido es TES de 9% ¿Cual es precio del bono? Datos: n= TC = r= VN= 10 7% 9% 1000 B0NO= 871.4% -$1082 $90 $ 90 $ 90 $ 90 $90 $1000 $1090 RENTABILIDAD= 7% TIR=7. a) ¿Cual es la rentabilidad del bono? Rentabilidad: a) ¿Cual es la rentabilidad al vencimiento? TEA 9% ≅ TES = 4.2 % de su valor. Ofrece un interés por cupón de una TES de 7 % y le queda cinco años para su redención.65 18. a un valor nominal de US$ 1000 cada uno.00% C= 44 UNMSM Página 9 . 00 0 1 semestres 2 10 -$10 176. CONASEV y otras representan al 0.28 Importe a devolver en la redención = $ 10 000(1.30 $ 392.08 Intereses por cupón = j/m= j/2 = – 1 = 0.246% de su valor nominal. Minera Yauli ofrece una prima a la redención de 2%. ¿Cuál debe ser el tipo de interés por cupón de estos bonos? El valor nominal del bono es 1000$ 1092.80% de su valor nominal.0. Al bono le resta 6 años y la rentabilidad al vencimiento 5% anual. Los interés se pagan semestralmente. El impuesto a la renta es del orden de 30% Calcular el costo financiero de la emisión del bono Valor nominal= US$ 10 000 TEA cupón: 0. el bono se redime dentro de 5 años.000365)= $ 10 176.28 UNMSM $392. cada uno.30 Página 10 .46= X +100* x=100$ 20. Minera Yauli va a emitir Bonos a un valor nominal de 10 000$ y ofrece un interés por cupón de una TEA de 8%.0365% Impuesto a la renta = 30% VALOR NETO recibido del bono= $ 10 180(1.67 Método de interpolación: ∴ 19.42 1082 = 953.039230485 Numero de cupones = 10 (semestrales) Prima a la redención = 2% del valor nominal: $200. Un bono de Minera Santa Rita se cotiza hoy al 109.02) =$ 10 200. Los cargos por CAVALI.VALUACION DE BONOS Y ACCIONES = 3% ¿? = 5% = 1119. Los analistas financieros esperan que a la colocación de los bonos se coticen al 101. BVL.00 Costos de a flotación= 0.30 $392.0365% del valor de la cotización. 0788145≈ 7.00 $ 200.72 $ 392.00 $ 10 592.30 $ 10 183.0.VALUACION DE BONOS Y ACCIONES Calculando la Tasa anual = Tasa neto 7.000365) $392.00 $ 200.30)= 5.0365% por costos de flotación y los interés recibidos no tributan.03875 (tasa semestral) ¿Cual es la rentabilidad para el bonista? ya que le cargan 0.30 $10 000.03866= 3.00 $ 10 592.90%( 1-t)= 7.866% semestral Anual= 0.30 TIR= 0.30 UNMSM Página 11 .88145% $ 392.30 TIR = 0.90%(1. 0 1 semestres 2 10 $ -10 180(1+0.530% $ 10 000. a) ¿Cuál fue el precio original de la emisión? b) ¿Cuál es el valor corriente de estas acciones preferenciales? Para determinar el valor de las acciones preferenciales utilizamos la siguiente formula: Pp = Dp / k p Pp : precio de la acción preferencial D p: dividendo anual K p: tasa de retorno requerida por los accionistas preferenciales Por lo tanto: a.05) Po = $ 31.85 2.5 3.12 – 0.14 = $ 42. Acciones preferentes Una empresa emitió acciones preferenciales hace muchos años. Pp = $ 6/ 0.06 = $ 100 b.10 (1. La emisión preferente tiene una valor nominal de $ 60 y paga un dividendo anual de $ 4. Acciones ordinarias Las acciones ordinarias de la empresa comercial Sancos pagan un dividendo anual de $ 2. Calcular el valor de las acciones si los dividendos crecieran a una tasa constante anual constante de 5% indefinidamente. Datos: D1= $ 2. Acciones preferentes La empresa Fabris Design quiere estimar sus acciones preferentes.3%.05)/(0. Calcular el valor de mercado de las acciones preferentes en circulación. Con el paso del tiempo.10 por acción y el rendimiento requerido de estas acciones es de 12%.50 UNMSM Página 12 . En ese entonces se contaba con un dividendo fijo de $ 6 por acción. Datos: D1= $ 4. los rendimientos se han disparado del 6% original al 14%.50 por acción y actualmente ls acciones de riesgo similar están ganando una tasa de rendimiento anual de 8. Pp = $ 6/ 0.VALUACION DE BONOS Y ACCIONES EJERCICIOS RESUELTOS DE VALUACION DE ACCIONES 1.12 g = 5% Entonces utilizando la formula: Po = D 1 (1+g)/ (k s – g) Po = 2.10 k s = r = 0. i) ¿Cuál es el valor actual de la acción? ii) ¿Cuánto valdrá la acción dentro de cinco años? iii) ¿En cuanto se vendería hoy la acción si se espera que el dividendo crezca al 20% durante los próximos 3 años y que después se estabilice en el 8% anual? UNMSM Página 13 .50 y en el futuro las compañía espera que las ganancias y dividendos crezcan a una tasa de 5% anual.40 €.900 = 15.80 € / acción Valor teórico 2.05) = 9. Inc pagaron un dividendo de $ 1.07 = 34.22 4. Acciones ordinarias (crecimiento constante) El año pasado cada una de las acciones ordinarias de Saenz Drilling . Los inversionistas requieren un retorno de un 16% en inversiones similares.575 Po = D 1 / (k s – g) = 35 = 1.5 (1.3% Por lo tanto: Po = 4. ¿Qué tasa de rendimiento requerido para estas acciones daría como resultado un precio de $ 35 por acción? Datos: D1= $ 1. Si se espera que el dividendo crezca a un 8% anual.647 € dividido en 4.A. el valor efectivo y el valor teórico de las acciones de la sociedad QQQ.29 € 6. La sociedad QQQ tiene un Capital Social de 73.900 acciones.575/( k s– 0.03 € / acción Valor efectivo 15.40 / 0. La empresa Sigma S. Las acciones de dicha sociedad cotizan en bolsa a un 165% y los dividendos anuales esperados son de 2.50 Entonces: Si D1= D0 (1+g) k s = r = 5% Po = $ 35 D1= 1.05) D1= 1.5% 5. Valor nominal 73. acaba de pagar un dividendo de $ 2 por acción.50 /0.VALUACION DE BONOS Y ACCIONES k s = r = 8.03 * (165/100) = 24.647 / 4. Se pide: Calcular el valor nominal. Tipo de interés del mercado 7% anual.083 Po = $ 54. Las acciones se venden a US$30 cada una.0.08) = $ 46.4 D2= $2. La compañía tiene 1.VALUACION DE BONOS Y ACCIONES i) P= D1/(r-g) = D0(1+g)/(r-g)= $ 2x1.08)= $ 27 ii) P5= P0(1+g)^5 = $27 x (1.09 ⇒ r = 0.67 iii) Los dividendos son: D1= $2. El dividendo por acción es 10*(1−0.2 = $2. La empresa California Electronics acaba de reportar utilidades de US$10 millones.16-0.456x 1.08 /(0. P3. ¿Cuál es el valor presente neto de este proyecto? c) ¿Cuál será el precio de la acción si la empresa lleva a cabo este proyecto? a) La tasa de crecimiento de los dividendos viene dada por: g =tasa retención utilidades * ROE=0. a) ¿Cuál es la tasa de rentabilidad exigida a cada acción? b) La empresa tiene una oportunidad que requiere de una inversión de US$15 millones hoy y de US$ 5 millones dentro de 1 año.08 /(0.1567 = 15. por tanto el precio en ese momento.2 = 3. después de dos años a contar de hoy.656 Valor presente de la acción: P0= D1/(1+r) + D2/(1+r)^2 + D3/(1+r)^3 + P3/(1+r)^3 = 36.16 – 0.25 = US$2.25 millones de acciones de capital en circulación.31 7.2 = $2. Se espera que el rendimiento histórico sobre el capital (ROE) de 12% continúe en el futuro.00 x 1. sabemos que P = Div .09=9%.456 Después de 3 años.12=0. la tasa de crecimiento disminuye al 8% indefinidamente. De dicha fórmula podemos despejar r: rg 30 = b) 2 r .75*0.08)^5 = $39. Por otro lado. de las cuales planea retener el 75%.88 x 1. La inversión empezará a generar utilidades anuales adicionales de US$4 millones a perpetuidad.67% UNMSM Página 14 .40 x 1.88 D3= $2.75)/1. es de: P3= D3x(1+g)/(r-g) = 3. 75/1. Inc.33 500000 0.5 EPS 0.67 Página 15 . EPS = 800 000 = US$1. Por lo tanto. c) Es importante darse cuenta que este proyecto constituye una oportunidad de crecimiento adicional para la empresa. si ésta emprende el proyecto de inversión.25=30+2.0.6 . Bluechips.2 = US$32..2 8. las cuales reportaron utilidades recientes de US$800 mil y tienen 500 mil acciones de capital en circulación. Bluechips tiene un nuevo proyecto que incrementará las utilidades en US$200 mil durante el próximo año.1567 0. ¿Es ésta una acción de crecimiento? a) Sabemos que P = EPS + VPOC r ⇔ P = 1 EPS r + VPOC EPS Donde P/EPS es la razón precio-utilidad.VALUACION DE BONOS Y ACCIONES VPN proyecto = .15 . el precio de la acción será: 0 P ~ =P0 + VPN nueva oportunidad de crecimiento por acción =30 + 2. Considere el caso de Pacific Energy Company y de U. VPOC = 500000 ⇒ P = 1 + 1. r es la tasa de retorno exigida al capital. Suponga que ambas compañías tienen la misma tasa requerida de rendimiento anual de 15%.1567 VPN proyecto = US$2. VPOC es el valor presente de las oportunidades de crecimiento por acción.15 b) EPS = 800 000 = US$1.S.1567 1 x 4 1.6 VPOC = 1 (200000) = US$8 500000 0.S. Calcule la razón precio-utilidad de la empresa. a) Pacific Energy Company tiene un nuevo proyecto que generará flujos de efectivo de US$100 mil cada año a perpetuidad. b) U. Calcule la razón precio-utilidad de la empresa. EPS: utilidad por acción.75mill.1 1 (100000) = US$1. 500000 ⇒ P UNMSM = 1 + 8 = 11.15 – 5 + 1.33 = 7.15 1.6 . Las utilidades adicionales crecerán a una tasa anual de 10% a perpetuidad. 6 La razón P/EPS de Bluechips es mayor que la de Pacific Energy debido exclusivamente a sus mayores oportunidades de crecimiento. Año Flujo de efectivo (t) libre (PCF₁) 2007 $ 800.05)=1. Las acciones comunes de Perry motors pagan en la actualidad un dividendo anual de 1.000 2008 1200.80 dólares por acción. Su costo de capital promedio ponderado es del 100 %. La tabla siguiente presenta el flujo de efectivo libre de la división de calzados activos estimado anualmente del 2007 al 2010.15 1. 500.80=(1+0.VALUACION DE BONOS Y ACCIONES EPS 0. Crecimiento constante. Esta división tiene una deuda con un valor de mercado de 12. El rendimiento requerido de las acciones comunes es del 12 por ciento.89 dólares por acción P₀= 10.80 dólares por acción k₁=12% a. Solución D₀= 1. Del 2010 en adelante la empresa espera que su flujo de efectivo libre crezca a una tasa anual del 4%.000 UNMSM Página 16 . Crecimiento 0 P₀= b. 9. a) Se espera que los dividendos crezcan a una tasa anual del 0 por ciento indefinidamente. b) Se espera que los dividendos crezcan a una tasa anual constante del 5 por ciento indefinidamente.00 dólares y ninguna acción preferente. g= 5% D₁=D₀ X (1+g)=$1. Calcule el valor de las acciones comunes bajo cada uno de los siguientes supuestos sobre el dividendo. Erwin footwear determinar el valor de su División de Calzado Activo. Si la división de calado activo tendrá 500. Use los resultados que obtuvo en el inciso a junto con los datos proporcionados anteriormente para calcular el valor de las acciones comunes de esta división. Solución a) Paso 1: valor presente del flujo de efectivo libre desde el final de 2011 en adelante medido al final del 2010. 400. b. use los resultados que obtuvo en el inciso b para calcular su valor por acción.751 [(1)X(2)] (3) $ 727.000 acciones en circulación.200.909 0.051.500.VALUACION DE BONOS Y ACCIONES 2009 2010 1400. Vc Valor presente de Año (t) 2007 2008 2009 (1) $ 800. FEL₂₀₁₁ =$ 1.000 1.000 1. como una empresa de participación pública. Use el modelo de valuación de flujo de efectivo libre para calcular el valor de toda la división de calzado activo de Erwin.000 X(1+0.04)=$1.000 (2) 0.000 a.560.000 Valor del Paso 2: sumar el valor calculado en el paso 1 al FEL del 2010 Paso 3: calcular la suma de los valores presentes de los FELs de 2007 a 2010 para determinar el valor de la empresa.000 1500.400 UNMSM Página 17 .200 1.826 0.200 991. c. 08) 3 (1.500.12) (1.04) .31 ( $32. valor de las acciones comunes Vs=Vc.683 VALOR TOTAL DE LA EMPRESA Vc = $ 18.VALUACION DE BONOS Y ACCIONES 2010 27.12 − . 532.08) 3 P= 1− + 3 3 .58 + $23. ¿Cuál es el valor de la acción? Solución Div N +1 C (1 + g 1 ) r − g 2 P= 1 − + r − g1 (1 + r ) T (1 + r ) N T $2(1.08 (1.Vp c.500 21. Una acción común que ha pagado un dividendo de $2.08) (1. precio por acción = 11.782.300 b.Vd.12 − .75) (1. El dividendo se espera que crezca a 8% por 3 años.12) P = $54 × [1 − .000 0.04 $2 × (1. después este crecerá al 4% a perpetuidad.8966] + P = $5.12) 3 UNMSM Página 18 . En ese entonces se contaba con un dividendo fijo de US$6 por acción. b. Se compra una acción en $ 100. 13. ¿Cuál es el rendimiento esperado de esta acción? Datos: P0 = $100 P1 = $110 D = $4 $4 + ($ 110 −$100 ) $100 ⇒ r =14 % r= UNMSM Página 19 . los rendimientos se han disparado del 6% original al 14%. Se espera que la compañía pague un dividendo de $ 4 al final del año y se espera que el precio de mercado luego del pago del dividendo sea de $ 110 por acción. a) ¿Cuál fue el precio original de la emisión? b) ¿Cuál es el valor corriente de estas acciones preferenciales? Solución = precio de la acción preferente a.VALUACION DE BONOS Y ACCIONES P = $28 . Con el paso del tiempo.89 12. Una empresa emitió acciones preferenciales hace muchos años. 50 D1 k −g ⇒ $1. que se espera que crezca 7% anualmente.50 P0 = 0.50.07 P0 = $18 . ¿Cuál es el precio de la acción? Datos: KS = 15% D = $3 3 0. El último dividendo de que pagó fue $ 1. Una empresa automotriz tiene dividendos son crecimiento al 18% durante los dos próximos años.15 ⇒ P = $20 0 P = 0 15. UNMSM Página 20 . El rendimiento requerido sobre la acción es 15%. El último dividendo de acciones ordinarias de LASUICHÉ Corp. Una empresa espera pagar este año un dividendo de $1.15 − 0. Si la tasa de rendimiento requerido es 15%.40 g = 0 (crecimiento cero) KS = 20% P0 = X D0 KS P0 = ⇒ $2. Se espera que el dividendo de una empresa permanezca constante a $3 por acción indefinidamente.40 0.VALUACION DE BONOS Y ACCIONES 14.75 P0 = 16.20 P0 = $12 P0 = 17. 15% el tercer año. ¿cuál será el valor de las acciones? Datos: D0 = $2. entonces cuál es el valor de la acción? Datos: g = 7% KS = 15% D = $1. fue de $2. causando que el rendimiento requerido suba a 20%. Se cree que los dividendos se mantendrán en el nivel actual durante el futuro.15 por acción.40 por acción. Si el riesgo de la empresa se incrementa. Las acciones de Minera Milpo se están cotizando en US$ 6. Si los dividendos esperados tendrán una tasa de crecimiento constante g en el futuro y se espera que Ks permanezca al 12%. el crecimiento esperado de la empresa es 4.357 =$ 1.VALUACION DE BONOS Y ACCIONES a) Hallar el valor presente de los dividendos en tres años VP DE Dt= (1+ g) (1+g)t $1. Usted puede comprar una acción hoy por US$ 24.63 19. El precio de una acción es de US$ 33.15 18.18 1.18 1.60. = 24= = = = $ 30.357 1. la tasa de retorno es de 12%.15 1.5% UNMSM Página 21 .8413 1.50 y el último dividendo pagado fue de $ 0. El último dividendo pagado fue de $ 1.6013 VP =$ 1. Cual será el precio de la acción dentro de 5 años.56.6013 =$ 1.33 y se espera que pague un dividendo con un crecimiento constante del 10% en el futuro. 20.5%. ¿Cuál es la rentabilidad de la acción hoy? g= 4. VALUACION DE BONOS Y ACCIONES = UNMSM Página 22 .