Juego 1 ¿Cuántas cerillas tendrás que mover como mínimo para sacar la aceituna fuera de la copa sin moverla aceituna?. Solución al Juego 4: Sólo tienes que mover 2 cerillas. Observarás que la cola del cerdito está ahora para abajo. Solución al Juego 1: Juego 2 Si has conseguido sacar la aceituna de la copa, prueba ahora a sacarla de esta copa de Martini: ¿Cuántas cerillas tendrás que mover como mínimo sin tocar la aceituna? Juego 5 Si queremos quedarnos sólo con 4 triángulos equiláteros del mismo tamaño que los 8 que tenemos ahora, ¿Cuántas cerillas debemos quitar como mínimo? Solución al Juego 2: Si miras el vaso de Martini desde otros ángulos, descubrirás que hay tres vasos de Martini, por lo tanto no tendrás que mover ninguna cerilla para ver la aceituna fuera del vaso. Sólo tienes que mirar desde otro ángulo. Juego 3 ¿Cuántas cerillas tienes que mover como mínimo para conseguir que el pez nade en sentido contrario? Solución al Juego 5: Sólo tienes que quitar 4 cerillas: Solución al Juego 3: Sólo hay que mover tres cerillas: Juego 4 Y si cambiamos el pez por un cerdito... ¿Cuántas cerillas tienes que mover como mínimo para que el cerdito mire para la derecha? Problemas con cerillas La balanza de la imagen está compuesta por nueve cerillas y se encuentra en estado de desequilibrio. ¿Puedes poner la balanza en equilibrio cambiando de posición solamente 5 cerillas?. Solución CONSTRUCCIONES 4. DOS FILAS, TRES MONEDAS. Colocar 4 monedas como si fueran los vértices de un cuadrado. Moviendo sólo una de ellas, conseguir dos filas con tres monedas cada una. 5. LAS DOCE MONEDAS. Con 12 monedas formamos un cuadrado, de tal modo que en cada lado haya 4 monedas. Se trata de disponerlas igualmente formando un cuadrado, pero con 5 monedas en cada lado del cuadrado. 6. ALTERACIÓN DEL ORDEN. En una hilera hay 6 vasos. Los 3 primeros están llenos de vino y los 3 siguientes, vacíos. Se trata de conseguir, moviendo un solo vaso, que los vasos vacíos se alternen en la fila con los llenos. 7. ALTERNANDO VASOS CON VINO Y VACÍOS. En una hilera hay diez vasos. Los cinco primeros están llenos de vino y los cinco siguientes, vacíos. Para formar con ellos una hilera donde los vasos llenos y los vacíos se vayan .Construcciones, divisiones, transposiciones, ... con palillos, cerillas, monedas, triángulos, cuadrados, trapecios, polígonos, etc. 1. LOS SEIS PALILLOS. Con seis palillos iguales formar cuatro triángulos equiláteros. 2. LOS SEIS CUADRADOS. Formar con 12 cerillas 6 cuadrados iguales. 3. SEIS SOLDADOS, SEIS FILAS. Formar 6 filas, de 6 soldados cada una, empleando para ello 24 soldados. O O . IX. MONTONES CON LOS MELONES. En su libro "Más juegos para los superinteligentes". MEJOREMOS EL SIX DE FIXX. CON TRES RAYAS. por tanto válida para todos. lo que no nos vale en nuestro caso. ¿Cuantos cuadrados hay en el tablero de ajedrez de 8x8 casillas? ¿Y. RECTÁNGULO SOMBREADO. Tenemos 4 pequeños listones de madera que por ser iguales se puede formar con ellos un cuadrado. 11. utilizando un trazo recto y. ¿Podría Vd. convertir la siguiente cifra (escrita en números romanos) en un número par. Lo que pretendemos ahora es formar con los 8 listones tres cuadrados iguales. ¿Se atreve Vd. igual o mayor que el número de casillas blancas del interior. ¿Cómo distribuir 10 soldados en cinco filas de 4 soldados cada una? 18. 14. ¿Y por qué mover cuatro vasos? ¿Sabría Vd. basta con permutar entre sí los vasos segundo y séptimo. y la ganará el que consiga dejar cuatro cuadrados perfectos eliminando sólo dos x. sin mover más de cuatro vasos. ¿se pueden formar dos filas que tengan 4 monedas cada una? O O O O 22. dos de 25 ptas. con éstos también se puede formar otro cuadrado más grande que el anterior. ¿Cuál es? 19. El número de casillas sombreadas será menor. Se dibuja un rectángulo en papel cuadriculado y se sombrean las casillas del contorno. hacerlo moviendo sólo dos vasos? 8. plantar cuatro árboles de manera que hubiese la misma distancia entre todos ellos? ¿Cómo lo haría? 17. Carlos y su amigo Eduardo se han apostado una cena. en un tablero de 6x6 casillas? 20. 10 SOLDADOS EN 5 FILAS DE 4.? 23. del medio sin moverla? 9. a apostar también? x x x x x x x x x x x x x x x 21. Tenemos 6 monedas dispuestas como en la figura. y una de 5 ptas. Dividir la clásica tarta cilíndrica en 8 trozos iguales. ¿Cómo quitar la de 5 ptas. 10. ¿Cómo lo conseguiría Vd. James F. el cuarto con el noveno. Sin romperse mucho la cabeza. Poner veinte melones en cinco montones que sean todos nones. pero de doble tamaño que los anteriores. Cambiando la posición de una sola moneda. en medio de las anteriores. CONVERTIR TRES EN CUATRO. DIVISIÓN DE LA TARTA. ya que como españoles SIX no nos dice nada. Fixx propone este problema: Mediante una sola línea. DIFICULTADES PARA EL JARDINERO. Hacer un cubo con 5 fósforos sin doblarlos ni quebrarlos. dibujar un cuadrado con tres rayas iguales? 13. ¿Cómo se plantarán 10 árboles en 5 filas de 4 árboles cada una? 16. y después. ¿Sabría Vd.alternando. mediante 3 cortes. Dibujar una línea recta en una hoja de papel y tratar de colocar tres monedas de manera que las superficies de dos caras estén por completo a la derecha de la línea y las de dos cruces totalmente a su izquierda. MÁS CUADRADOS. ELIMINANDO DOS X. También tenemos otros 4 listones iguales. 12. LOS 4 + 4 LISTONES. 15. y sin romper ninguna cerilla convierta tres cerillas en cuatro. LAS 55 PESETAS. TRES MONEDAS Y UNA LÍNEA. Sin embargo existe una solución absolutamente correcta. La solución que da es SIX. Se hace una hilera con tres monedas. LOS CUATRO ÁRBOLES. evidentemente. LAS 6 MONEDAS. ¡CUIDADO! NO TE QUEMES. hasta conseguir que queden 4 boca arriba y 5 boca abajo. Utiliza los dígitos del 1 al 8 y sustituye por ellos las letras A y B. X X X X X X X X Encontrar la solución sin un procedimiento lógico. Escribir en cada cuadradito los números del 1 al 8. 53 . el décimo la cantidad de nueves. Los que pongas en B deben ser la suma de sus dos "A" vecinas. DEL 1 AL 8. no es sencillo. 27. DEL 1 AL 8 DISTRIBUCIÓN (2). 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26. con la condición de que no puede haber dos números consecutivos en huecos adyacentes. capaz de conseguirlo? . A B A 25. Distribuir los números 1 al 8 en las ocho marcas (X) de la figura. el de la segunda la cantidad de unos. con la condición de que no puede haber dos números consecutivos en huecos adyacentes. DEL 1 AL 8 DISTRIBUCIÓN (3). con la condición de que no puede haber dos números consecutivos en huecos adyacentes. B B A B A 31. CAMBIANDO SÓLO UN DÍGITO. ACOMODANDO BOLAS. CAMBIANDO UN DÍGITO. X X X X X X X X 28. el tercero la cantidad de doses. 62 . formando un triángulo equilátero. con la condición de que la diferencia entre dos números vecinos no sea nunca menor que 4. Cambiando un solo carácter de posición obtener una igualdad numérica. . siempre de dos en dos.54 = 1. capaz de colocar las 15 bolas numeradas de un billar americano. Tenemos sobre la mesa una hilera de copas.63 = 1. 32. Distribuir los números 1 al 8 en las ocho marcas (X) de la figura. BOCA ABAJO Y BOCA ARRIBA. Distribuir los números 1 al 8 en las ocho marcas (X) de la figura. ¿Será Vd. DEL 1 AL 8 DISTRIBUCIÓN (1). cada bola sea la resta de las dos bolas tangentes inmediatamente posteriores a ella? Nota: Se puede restar de la bola de la izquierda la bola de la derecha y viceversa. DEL 0 AL 9. . 33.. 24. Se trata de ir dando vuelta a las copas.¿Será posible dibujar un rectángulo de proporciones tales que el borde (de una casilla de anchura) contenga número igual de cuadros que el rectángulo blanco interior? De ser así. SUSTITUYENDO. hallar todas las soluciones. de forma que mirando desde un vértice. Hay 5 boca arriba alternándose con 4 que están boca abajo. 30. Cambiando un solo dígito de posición obtener una igualdad numérica. ¿Será Vd.. X X X X XX X X 29. Colocar un dígito en cada casilla de manera que el número de la primera casilla indique la cantidad de ceros del total de casillas.. En ellos es posible acomodar los números del 1 al 7. 40. CUBO MÁGICO EN PERSPECTIVA. 42. UN CUADRADO Y DOS TRIÁNGULOS. ESTRELLA CON DIAGONALES. Es preferible pensar a tantear. colocar los números del 0 al 7 para que la suma de los dos de cada arista sea un número primo 35. Un cubo mirado en perspectiva. EN 4 PIEZAS IDÉNTICAS. 36. EL CUBO DE PRIMOS (2). de modo que los cuatro vértices de cada una de las caras sumen 15. nos muestra sólo tres de sus caras y siete vértices. Hay 4 aros. 38 HEXÁGONOS NUMÉRICOS (1). uno por círculo. LOS CUATRO AROS MÁGICOS. y también las seis hileras que parten del centro) sumen 23. 41. Sitúe los números del 1 al 19 en los pequeños círculos de manera que cada hilera de tres (es decir. colocar los números del 0 al 7 para que la suma de los cuatro de cada cara sea un número primo. las hileras del perímetro. colocarlos? 43. En los vértices del cubo adjunto. 39. EL CUBO DE PRIMOS (1). de modo que cada uno de los triángulos grandes y cada una de las diagonales sumen igual. y también las seis hileras que parten del centro) sumen 22. Divide la figura adjunta en cuatro piezas idénticas. las hileras del perímetro. MUCHOS CUADRADOS. Sitúe los números del 1 al 19 en los pequeños círculos de manera que cada hilera de tres (es decir. ¿Cuantos cuadrados hay en la figura adjunta? 37. ¿Cuál es el número máximo de parcelas que pueden delimitarse en un prado con una cerca de alambre cuadrada y dos triangulares? . Coloque los números del 1 al 12 en los pequeños círculos de modo que cada aro sume lo mismo. En los vértices del cubo adjunto.34. HEXÁGONOS NUMÉRICOS (2). Acomode los números del 1 al 7. ¿Sabrá Vd. uno por vértice. . cada uno engarza 6 círculos. En la estrella adjunta. HEXÁGONO CON RAYOS. los tres círculos de las esquinas. sumen distinto. uno por círculo. cada uno engarza 4 círculos. Coloque los números del 1 al 12 en los círculos de esta estrella de manera que la suma de los que ocupan cada una de las seis líneas sea igual a 26. cada una de las seis líneas que pasan por el centro. Es preferible pensar a tantear. y que las ocho sumas que entran en juego sean valores consecutivos. EL MARAVILLOSO 26 (1). Acomode los números del 1 al 6. y los tres círculos interiores. Acomode los números del 1 al 13. 45. LOS TRES AROS MÁGICOS. 26. 50. la estrella colocando los números de modo que la suma de los que ocupan cada una de las seis líneas sea 26 y la suma de los números situados en las puntas de la estrella también sea 26. 47.44. uno por círculo. de modo que cada línea de dos o tres círculos. Pero la suma de los números situados en las puntas de la estrella es otra: 4+11+9+3+2+1=30. razone un poco. TRIÁNGULO ANTIMÁGICO. Perfeccione Vd. No lo haga tanteando. de modo que cada uno de los seis lados. las seis filas de números suman lo mismo. ¿Cuantos triángulos hay en la figura adjunta? 48. y las cuatro líneas de cuatro círculos. EL MARAVILLOSO 26 (2). Coloque los números del 1 al 6 en los pequeños círculos de modo que cada aro sume lo mismo. Acomode los números del 1 al 12. de modo que los cuatro vértices de cada uno de los dos rectángulos largos. sumen igual. LA CRUZ. los cuatro vértices del cuadrado central. MUCHOS TRIÁNGULOS. 46. uno por círculo. sumen igual. Hay 3 aros. 49. . Coloque los números del 1 al 9. Coloque los números del 1 al 12 en los círculos de esta estrella de manera que la suma de los que ocupan cada una de las seis líneas sea igual a 26 y que también sumen 26 los números que forman el hexágono central. 53 TRIÁNGULO MÁGICO. Ayuda. Coloque los números del 1 al 9. LOS TRIÁNGULOS PEQUEÑOS. Uno de ellos es 5. uno por círculo. OTRO TRIÁNGULO MÁGICO. 54. uno por círculo. 57. Ponga las cifras del 1 al 8 en los círculos de los dos cuadrados para que los tres vértices de los triángulos pequeños sumen lo mismo. 55. DOS TRIÁNGULOS Y DOS CUADRADOS. Rellene los cuadros centrales con un número del 1 al 9. horizontal y vertical. 56.51. Ponga las cifras del 1 al 8 en los círculos de manera que los vértices de los cuadrados y los triángulos sumen las cantidades que en ellos se indican. UN TRIÁNGULO Y TRES CUADRADOS. de modo que la suma total. sea en todos los casos igual a 21. Ponga las cifras del 1 al 9 en los círculos de manera que los vértices de los cuadrados y del triángulo sumen las cantidades que en ellos se indican. Los números situados en las esquinas suman 15. sin repetir ninguno de ellos. RELLENANDO CUADROS. de manera que las sumas de los números de cada lado sea igual a 17. . EL MARAVILLOSO 26 (3). 12 10 8 6 . de manera que las sumas de los números de cada lado sea igual a 20. 52. EL TRIDENTE.Los números vecinos del 4 sumen 9. B y C y la fila D sea la misma. 64. LAS SUMAS EN LOS SEGMENTOS. la diagonal corta a cuatro cuadrados. En una hoja de papel cuadriculado dibujamos un rectángulo formado por dos cuadrados. 60. .58. LA RUEDA NUMÉRICA. ¿Cuántos cuadrados cortará la diagonal de un rectángulo de seis por siete cuadrados? Se debe hacer sin dibujar . . Trazamos una diagonal del rectángulo y observamos que corta a los dos cuadrados. LA ESTRELLA MÁGICA. Haciendo lo mismo con un rectángulo mayor. ¿Se puede encontrar alguna regla? 61. Ubique las cifras del 1 al 9 en los círculos de modo que las cifras conectadas por un segmento sumen lo que se indica en él. el rectángulo y sin contar los cuadrados. Ubique las cifras del 1 al 9 en los círculos pequeños de modo que la suma de las tres cifras de cada línea sea 15 63. . Ubique las cifras del 1 al 13 en las casillas de modo que la suma de los números de las columnas A. Ponga las cifras del 1 al 8 en las casillas de la rueda de modo que: . LAS SUMAS EN LA RUEDA. 59. ¿CUÁNTOS RECTÁNGULOS? ¿Cuántos rectángulos hay en la siguiente figura? 62. Coloque los números del 1 al 19 en los círculos de esta estrella de manera que la suma de los cinco que ocupan cada una de las líneas sea la misma.Los números vecinos del 5 sumen 11.Los números vecinos del 6 sumen 10. de dos por tres cuadrados.Los números vecinos del 7 sumen 8. RECTÁNGULOS OBSTINADOS. ¿sabría Vd. ordenarlas de forma que entre las dos fichas que llevan el 1 haya una ficha. ¿Sabría Vd. . 4. 73. 2. EN CUATRO PARTES IGUALES. Dibujando tres cuadrados. Disponemos de 14 fichas numeradas del 1 al 7 (dos fichas con cada número). 4. SIETE LÍNEAS DE CUATRO. ¿Sabría Vd. 68. . que está formada por la combinación de un cuadrado y la mitad de . entre las dos fichas que llevan el 3 haya tres fichas. Coloque los números del 1 al 10 en los círculos vacíos para que tanto la suma de los números que están en los lados del triángulo como la suma de los que están en las tres líneas horizontales sea la misma. 1. LAS 14 FICHAS. 4 y 5 en los círculos de esta extraña estrella de manera que la suma de los cuatro que se hallan en cada línea sea el número que se señala en el círculo central. La distribución es única. 3.. ¿En qué circunstancias será correcta esta igualdad formada con cerillas? XI + III = II + X 67.65. entre las dos fichas que llevan el 7 haya siete fichas? ¿La solución es única? 72. MÁS FÓSFOROS. 70 EL TRIÁNGULO Y LAS LÍNEAS. 3. 66. 2. 4. OTRA ESTRELLA MÁGICA. entre las dos fichas que llevan el 2 haya dos fichas. dibujar un cuadrado solamente con dos rectas? otro hay que dividirla en cuatro partes exactamente iguales. La figura adjunta. 1. Coloque los números del 1 al 16 en los círculos de esta estrella de manera que la suma de los cuatro que se hallan en cada lado de los dos cuadrados sea 34 y que la suma de los cuatro números que se encuentran en los vértices de cada cuadrado sea también 34. CON DOS RECTAS. 0. .. Coloque los números 0. ¿Sabría Vd. Coloque los números correspondientes en los círculos vacíos para que la suma de los números que están en los lados del cuadrado sumen lo mismo. AISLAR CON TRES CUADRADOS. 2. EN LOS CÍRCULOS VACÍOS. 71. aislar las monedas 7 de la figura? Pista: Los cuadrados no tienen por qué ser del mismo tamaño. dividirla? 69. . ALTERNANDO VASOS CON VINO Y VACÍOS. Cojamos el segundo vaso empezando por la izquierda. ¿Sería Vd. III Otra solución: IV. Y después se vacía el cuarto en el noveno. 5. DOS FILAS. 77. LAS 55 PESETAS. La mayoría de la gente trata de hallar la solución en un plano. LAS DOCE MONEDAS. IV es el cuadrado del 2. 12. OCHO TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS. MONTONES CON LOS MELONES. . Se traslada una de 25 ptas. 10. colocar 15 soldados en 5 filas de 4 soldados cada una.. LOS SEIS PALILLOS. Los tres cortes son: uno paralelo a las bases a media altura. 8. como esto es imposible no logra encontrarla. Formar un pentágono con los 20 melones. Formar un hexágono. Construir ocho triángulos equiláteros trazando seis segmentos igual de largos. 78. 6. 4. 9. CON TRES RAYAS. En los vértices poner dos monedas. 3. SEIS FILAS. ALTERACIÓN DEL ORDEN. Formar un tetraedro. capaz de formas un cinco con 6 cerillas? 76. DIVISIÓN DE LA TARTA. 75.74. TRES MONEDAS Y UNA LÍNEA. 7. EL CINCO. ¿Sabría Vd. ¿CUÁNTOS CUADRADOS? ¿Cuántos cuadrados hay en la siguiente figura? SOLUCIONES DE CONSTRUCCIONES 1. LOS SEIS CUADRADOS. Colocar una moneda cualquiera encima de otra. de un lado a otro. Cada lado del pentágono tendrá 5 melones. una encima de la otra. y los otros dos según diámetros perpendiculares. TRES MONEDAS. SEIS SOLDADOS. FILAS CON LOS SOLDADOS. vertamos su contenido en el quinto y lo dejamos donde estaba. 11. 2. Se coge el segundo vaso y se vierte su contenido en el séptimo. Formar un cubo.. Una moneda a cada lado de la línea y la tercera moneda de canto encima de la línea y entre las otras dos monedas. MEJOREMOS EL SIX DE FIXX. 17. 49 de 4 casillas. Se forman con los 4 grandes dos cruces perpendiculares y unidas por dos sitios y luego en cada extremo se colocan 2 de los pequeños. 15. En total hay 204 cuadrados: 64 de 1 casilla. LOS CUATRO ÁRBOLES. situado en el centro del triángulo. 9 de 36 casillas. O . Plantando los árboles en los vértices de los dos pentágonos. 18. O O O O 22. CONVERTIR TRES EN CUATRO. LAS 6 MONEDAS. Plantando tres de los árboles en los vértices de un triángulo equilátero. 19.. ¡CUIDADO! NO TE QUEMES. 4 de 49 casillas y 1 de 64 casillas. 10 SOLDADOS EN 5 FILAS DE 4. En total: 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 = 204. Se recoge la moneda de la derecha y se coloca encima de la central superior. 16. Dibujemos un pentágono y tracemos en él todas las diagonales. (8 es igual a 2 elevado al cubo).. Colocarlos en un polígono estrellado de cinco puntas. LOS 4 + 4 LISTONES. ELIMINANDO DOS X. 36 de 9 casillas. el cuarto hay que plantarlo en lo alto de un pequeño montículo. 20. x x x x x x x x x x x x x 21. ó también 4. IV. 9. 16 de 25 casillas. con lo que queda convertido en un número par. + 36 = 91. VIII. Un trazo horizontal sobre un número en la notación romana lo multiplica por mil. DIFICULTADES PARA EL JARDINERO. MÁS CUADRADOS. de manera que los cuatro árboles queden en los vértices de un tetraedro. los puntos de corte forman los vértices de un segundo pentágono. 25 de 16 casillas. Este polígono se consigue dibujando un pentágono y trazando sus cinco diagonales. Los soldados se colocarían en los vértices del pentágono y en las intersecciones de las diagonales.13. 14.000 en nuestro caso. Para un tablero de 6x6. la solución sería: 1 + 4 + 9 + . tendremos 5 filas (las 5 diagonales) con 4 árboles en cada una de ellas. de una casilla de ancho. 4 25. 7 314 586 2 27. 2 1 1 2 0 3 0 4 0 5 1 6 0 7 0 8 0 9 8 3 7 2 6 1 5 DEL 1 AL 8 DISTRIBUCIÓN (1). y=5. . 2. Los únicos pares de tales divisores son 8.1. y=6. El número total de casillas que contiene es xy. 6 0 26. CAMBIANDO UN DÍGITO. RECTÁNGULO SOMBREADO. DEL 1 AL 8. 7 5 1 3 8 6 2 4 28.23. xy-4x-4y=-8. Puesto que se nos dice que ha de estar formado por xy/2 cuadrículas: xy/2=2x+2y-4. 5 42837 6 1 4 31826 5 7 29. DEL 0 AL 9. (x-4)(y-4)=8. 24. xy-4x-4y+16=8. Tenemos así dos soluciones: x=12. 53 = 54 . El margen. DEL 1 AL 8 DISTRIBUCIÓN (3). (x-4) e (y-4) deben ser divisores de 8. SUSTITUYENDO. Sean x e y los lados del rectángulo grande. contiene 2x+2y-4 casillas. x=8. DEL 1 AL 8 DISTRIBUCIÓN (2). 1 y 4. 30. y la cantidad de copas que apunta en la otra disminuye en dos. EL CUBO DE PRIMOS (1). es imposible aumentar o disminuir ese número en una sola unidad.143 7 5 682 31. UN CUADRADO Y DOS TRIÁNGULOS. 36. no se modifica nada. BOCA ABAJO Y BOCA ARRIBA. 35. EL CUBO DE PRIMOS (2). Es imposible. 19. 26 . Dos elevado a la sexta menos 63 = 1. o bien una está boca arriba y la otra boca abajo. Al dar la vuelta a dos copas a la vez. . luego. CAMBIANDO SÓLO UN DÍGITO. las únicas alternativas son: o bien ambas están en la misma posición.63 = 1. En el primero. la cantidad de copas que apuntan en una dirección aumenta en dos. ACOMODANDO BOLAS. 32. que es lo que se pide. 13 3 15 14 6 10 12 1 8 2 11 7 9 4 5 34. En el segundo caso. 33. HEXÁGONOS NUMÉRICOS (2). . 38 HEXÁGONOS NUMÉRICOS (1).37. 39. LOS CUATRO AROS MÁGICOS. 9. se consiguen las ocho sumas diferentes: 6. 44. 42. . EN 4 PIEZAS IDÉNTICAS. En la siguiente disposición.40. ESTRELLA CON DIAGONALES. Los 16 pequeños. Se muestran aquí dos formas. 8. CUBO MÁGICO EN PERSPECTIVA. que es única.En total hay 30. 10. 16 + 8 + 4 + 1 = 30. 9 de cuatro cuadrados cada uno. 43. 12 y 13. 41. 4 de nueve pequeños cada uno y el envolvente. MUCHOS CUADRADOS. 7. TRIÁNGULO ANTIMÁGICO. 11. Nueve de dos piezas. En total hay 23.45. 47.10-11-7-9-8-2-5-6-3-12-1-4. LOS TRES AROS MÁGICOS. puestas horizontalmente y de arriba abajo son: . Dos de tres piezas. LA CRUZ. .6-12-11-9-2-4-10-8-7-1-3-5. Diez de una pieza. Otras soluciones. . MUCHOS TRIÁNGULOS. . 46. 48. HEXÁGONO CON RAYOS.11-12-6-9-8-3-10-5-4-7-1-2. Dos de cuatro piezas.10-12-8-9-7-2-11-6-4-5-1-3. . La suma de cada uno de sus lados es 26. EL MARAVILLOSO 26 (1). por lo tanto 78-52=26 es el doble de lo que suman los tres vértices de cada uno de los dos triángulos grandes. 50. Ahora ya sí que hay que empezar a tantear. Consideremos ahora uno de los triángulos grandes. La suma de todos los números que intervienen es 78. EL MARAVILLOSO 26 (2). Se muestra una solución. La suma de los números que componen el hexágono interior será 78-26=52. EL MARAVILLOSO 26 (3). O sea que su suma simple es 13. Se muestran dos soluciones: 51. El hexágono interior era 52.49. es 26x3=78. con la particularidad de que cada uno de los números que hay en los vértices participa dos veces. pero el tanteo se ha reducido considerablemente. Se muestran tres de las muchas soluciones. . y si sumamos los números de sus tres lados. Necesitamos dos grupos de tres números distintos que sumen 13 para poner en las puntas. 12 2 4 5 10 6 8 7 8 1 9 3 6 53 TRIÁNGULO MÁGICO. Se muestran dos soluciones: Otras soluciones: Comenzando por arriba y siguiendo las agujas de un reloj: 5-8-6-1-3-7-9-4-2. . RELLENANDO CUADROS. LOS TRIÁNGULOS PEQUEÑOS. 5-4-9-2-3-7-8-6-1. 6-9-1-4-3-8-5-7-2.52. OTRO TRIÁNGULO MÁGICO. 5-6-7-2-1-9-8-3-4. 54. 55. 58. . 57. DOS TRIÁNGULOS Y DOS CUADRADOS.56. 59. UN TRIÁNGULO Y TRES CUADRADOS. LAS SUMAS EN LOS SEGMENTOS. LAS SUMAS EN LA RUEDA. Regla: base + altura .60. LA ESTRELLA MÁGICA. EL TRIDENTE.1. 64. La diagonal corta a 12 cuadrados. La suma es igual a 25. 63. ¿CUÁNTOS RECTÁNGULOS? Nueve rectángulos. . . 62. . RECTÁNGULOS OBSTINADOS. La suma es igual a 46. 61. LA RUEDA NUMÉRICA. . Se muestran cuatro soluciones. el 1 es el cuadrado de 1. OTRA ESTRELLA MÁGICA. . Así. . EN CUATRO PARTES IGUALES. SIETE LÍNEAS DE CUATRO. En la última. 68. 66. haciendo 20-13. 65. . CON DOS RECTAS. . 67. obtenemos el 7 como central.Una segunda solución se obtiene a partir de ésta restando cada número de 20. 70 EL TRIÁNGULO Y LAS LÍNEAS. 69. . LAS 14 FICHAS. Una de ellas: 1-7-1-2-5-6-2-3-4-7-5-3-6-4. 71. .. Hay 52 soluciones. 72. . AISLAR CON TRES CUADRADOS. EN LOS CÍRCULOS VACÍOS. 77.. IV + I . .. fijar una vela a la pared utilizando los materiales que se muestran en el diagrama: una caja de fósforos y algunas tachuelas? Segundo ejercicio: trate de formar cuatro triángulos EQUILÁTEROS empleando seis fósforos. 75. a) Entrelazar dos triángulos equiláteros para formar una estrella de seis puntas. OCHO TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS. . EL CINCO. ¿CUÁNTOS CUADRADOS? Siete cuadrados. Ejercicios de ingenio de Gestalt Primer ejercicio sencillo: tratar de unir los nueve puntos de esta matriz con CUATRO LÍNEAS RECTAS. 78. Formar un pentágono con los 15 soldados. FILAS CON LOS SOLDADOS. Tercer ejercicio: ¿cómo podría Ud. MÁS FÓSFOROS. 76. Girando la hoja 180 grados. b) Formar una X mayúscula doble.73. 74. sugerirles que el problema de los nueve puntos puede resolverse prolongando las líneas más allá .Aquí nos pasa algo parecido: estamos fuertemente influidos por la idea de que los triángulos tienen que ser construidos en dos dimensiones. Esta fijación perceptiva es tan fuerte que. el rendimiento apenas mejora. cargamos desde la infancia. construyendo una pirámide regular. obtenemos un singular candelabro. Las personas son más capaces de hallar respuestas creativas a los problemas que implican análisis y reestructuración del conjunto de datos en la medida en que mayor sea su posibilidad de contemplar un número considerable de alternativas. Todos los estudiosos de los fenómenos cognitivos que implican creatividad y flexibilidad mental han considerado estas cuestiones. cuyos bordes no podemos traspasar.Estamos acostumbrados a percibir una matriz de nueve puntos como un cuadrado. pero aplicando estrategias espaciales economizamos bastantes fósforos. 2. Respuestas 1. Por eso tratamos de que todas las líneas doblen en los límites externos del cuadrado sin considerar la posibilidad de extenderlas más allá.Aquí nos traicionan los conceptos de finalidad específica de cada objeto. aún cuando a los sujetos se les proporcionen sugerencias relevantes para eliminarla (p. ej. y de liberarse de los estereotipos perceptuales que. y sólo queda fijar sobre el mismo la vela derritiendo un poco de esperma de su base. Casi todo descubrimiento o invento sensacional en la Historia ha tenido lugar en el afortunado insight de una mente lúcida.Imagenes de Gestalt ¿ Ves lo que ves realmente ? del cuadrado). única forma de solucionar este problema. 3. Si vaciamos el recipiente de los fósforos y lo fijamos a la pared con una tachuela. Para nosotros las cajas de fósforos no sirven para mucho más que contenedores. involuntariamente.